Capitulo 4 - Mecanica de Fluidos Parte 3.pdf

Estudios Generales de Ciencias
Física 2
Prof. E. Rubén Sánchez
ruben.sanchez@pucp.edu.pe
FÍSICA 2
CÁPITULO 4: MECÁNICA DE FLUIDOS
Dinámica de fluidos

Física 2
Fluido ideal
Es aquel fluido que es incompresible y no tiene fricción interna.
Incompresible: quiere decir que la densidad del fluido
no puede cambiar.
Sin fricción interna: quiere decir que no posee viscosidad. La viscosidad es
la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales (corte).

Física 2
Línea de flujo en un fluido
El trayecto de una partícula individual en un fluido en movimiento se le llama línea
de flujo. Mientras más juntas están las líneas de flujo, mayor es la rapidez de las
partículas en esa zona.
Se denomina línea de corriente al lugar geométrico de
los puntos tangentes al vector velocidad de las partículas de fluido en movimiento.
Menor rapidez y
mayor presión Mayor rapidez y menor presión

Física 2
Flujo estable:
Cada elemento que pasa por un punto dado sigue la
misma línea de flujo.
La velocidad en un punto de la línea de flujo no
cambia.
Las líneas de corriente y de flujo son idénticas en un flujo estable.
Cuando el flujo es estable y cada línea de flujo se desliza suavemente una
sobre otra sin cruzarse entre ellas, a este tipo de flujo se le denomina flujo
laminar.
Flujo estable
Si el patrón del flujo no cambia con el tiempo, entonces tenemos un flujo
estable.

Física 2
Flujo turbulento
Si la cantidad de líneas de flujo (tasa de flujo) es alta o si las superficies de
frontera causas cambios abruptos en la velocidad, el flujo puede volverse
irregular y caótico. Las líneas de flujo interfieren unas con otras y el patrón
de flujo cambia en el tiempo (el flujo no es estable).

Física 2
Tubo de flujo
Las líneas de flujo que pasan por el borde de un elemento de área imaginaria
(área A) forma un tubo llamado tubo de flujo. Los fluidos con diferentes
tubos de flujo no pueden cruzarse si es un fluido estable.

Física 2
Ecuación de continuidad
Considerando un flujo estable, la masa de un fluido ideal en movimiento no
cambia al fluir (el fluido es incompresible).
dm1
dm2
1 1
2 2
x = v .dt
x = v .dt


1 1 1 1
2 2 2 2
dm = (dV ) = A v dt
dm = (dV )= A v dt
 
 
1 2
1 1 2 2
dm = dm
A v dt = A v dt
 
1 1 2 2
A v = A v
3
dVolumen m
A.v = : Tasa de flujo de volumen o caudal .
dt s
Es la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo.
 
 
 

Física 2
1 1 1 2 2 2
A v dt = A v dt
 
dm dVolumen kg
= . : Tasa de flujo de masa .
dt dt s

 
 
 
Ecuación de continuidad para un fluido compresible
Tasa de flujo de masa

Física 2
Ecuación de Bernoulli
Es una ecuación para un fluido ideal en movimiento que realciona la presión
de un fluido, la rapidez de flujo y la altura a la cual se encuentra el flujo
respecto a un nivel de referencia.
dm2
1 1
2 2
x = v .dt
x = v .dt


1 2
1 2 1 2
dm = dm
(dV ) = (dV ) dV = dV
Los diferenciales de volúmenes son los mismos en 1 y 2)
  
1 2
F F 1 1 2 2
W W = Ec + Ug - (Ec + Ug )

dm1
y1
Nivel de referencia
y2
F2
F1
FNC 2 1
W = E - E

Física 2
Ecuación de Bernoulli
Esta ecuación es importante para analizar tuberías, plomería, plantas
hidroeléctricas, vuelo de aviones, otros.
1
2
1
F 1 1 1 1
2
F 2 2 2 2
dm
W = P A v dt = P
dm
W = - P A v dt = P


FNC 2 1
W = E - E
1 2
F F 1 1 2 2
W W = Ec + Ug - (Ec + Ug )

2
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
1
Ec = (dm )V Ug = (dm )gy
2
1
Ec = (dm )V Ug = (dm )gy
2
1 2
1 2 1 2
dm = dm
(dV ) = (dV ) dV = dV
  
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P + V + gy = P + V + gy
2 2
   
1 2
P P son presiones absolutas en los puntos 1 y 2.
y

Física 2
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Fuerza de sustentación La presión en la parte
superior del ala es
menor que en la parte
inferior. Esto produce
en el ala una fuerza
neta hacia arriba.
Fuerza de
sustentación

Física 2
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
A B

Física 2
Tubo de Venturi

Física 2
Tubo de Pitot
V0=0

Física 2
Viscosidad y fuerza de Stokes
Viscosidad es la
fricción interna que
existe entre capas
adyacentes del fluido,
conforme se deslizan
una sobre otra.
Perfil de velocidades
Capas de fluido en
una tubería
La esfera de radio R está cayendo dentro
de un fluido. La fuerza viscosa (Fv) se
opone a la velocidad (v) de la esfera.
η es el coeficiente de viscosidad del fluido
6
v
F R v
 


Física 2
Viscosidad y fuerza de Stokes
La ley de Stokes permite
determinar el coeficiente de
viscosidad de un líquido,
midiendo la velocidad
terminal de una esfera
cayendo en el fluido.
3 3
0
4 4
6 0
3 3
v
esf f t
mg E F
R g R g Rv
    
  
  

Física 2
Efecto Magnus
-La curva se produce debido
al efecto Magnus.
-La pelota al girar arrastra capas de aire cerca de su
superficie. En un lado la rapidez aumenta, mientras
que en el lado opuesto disminuye.

Física 2
Efecto Magnus

Física 2
Número de Reynolds
Un flujo laminar puede volverse
turbulento si es que excede cierto valor
critico de rapidez.
El número de Reynolds es una
magnitud adimensional que sirve para
determinar si el flujo es laminar o
turbulento.
El número de Reynolds para un flujo
de fluido de radio R se define como:
Si Re > 4 000, el flujo es turbulento
Si Re < 2 000, el flujo es laminar

 D
v
Re 
V



Además se define como viscosidad
dinámica a:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds

Física 2
Tensión superficial
2 2
F
( R )





tensión superficial: es la fuerza que
actúa tangencialmente por unidad de
longitud en el borde de una superficie
libre de un líquido en equilibrio y que
tiende a contraer dicha superficie. Las
fuerzas cohesivas entre las moléculas
de un líquido son las responsables del
fenómeno conocido como tensión
superficial
: coeficiente de tensión superficial


Física 2
Tensión superficial

Física 2
Problema 1
Una cubeta cilíndrica, abierta por arriba, tiene 25 cm
de altura y 10 cm de diámetro. Se hace un agujero
circular con área de 1,5 cm2 en el centro del fondo de
la cubeta. Se está vertiendo agua en la cubeta
mediante un tubo que está arriba, a razón de 2,4 10-4
m3/s. Encuentre el cambio de altura de agua en la
cubeta por unidad de tiempo .
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/fluidos/fluidos.html
Teoría y problemas de fluidos

Física 2
Problema 2
Suponga que el área
transversal del tubo es la
misma en toda su longitud.
a) ¿Cuál es la rapidez del
fluido en el punto C?
b) ¿Cuál es la presión en el
punto B?
c) ¿Cuáles la altura máxima
H que puede tener el punto
B sin que deje de haber
flujo?

Física 2
Problema 3
Dos burbujas de aire de radios r1 y r2, con r1 > r2, se
desprenden del fondo de un lago y llegan a la
superficie con una diferencia de tiempos t. Suponga
que las burbujas suben a la superficie con velocidad
constante y que sus radios permanecen constantes.
Determinar la profundidad H del lago.

Física 2
Problema 4
Dos depósitos abiertos muy grandes A y F, véase la figura,
contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal BCD que tiene un
estrechamiento en C, descarga agua del fondo del depósito A, y un
tubo vertical E se abre en C en el estrechamiento y se introduce en
el líquido del depósito F. Si la sección transversal en C es la mitad
que en D, y si D se encuentra a una distancia h2 por debajo del
nivel del líquido en A. ¿A qué altura h1 alcanzará el líquido en el
tubo E?. Expresar la respuesta en función de h1.
aire

Física 2
Problema 5

Física 2
Problema 6

Física 2
Problema 7

Física 2
Problema 8
Un tanque grande de sección circular uniforme con diámetro D,
abierto al aire, contiene agua hasta una altura H. Considere la
densidad del agua como a .Se perfora un agujero pequeño con
diámetro d (d << D) en la base del tanque. Ignorando los efectos de
viscosidad:
a) Calcule el tiempo que el tanque tarda en vaciarse por completo.
b) Si en vez de agua el tanque contiene etanol, cuya densidad es
0,8a. Calcule la relación entre los tiempos que demora en vaciarse
el tanque con los diferentes líquidos.

Física 2
Problema 9
Se tiene una pelota de beisbol que es lanzada en dirección del bateador
bajo tres situaciones distintas (tres casos):
Caso A: La bola se desplaza sin girar.
Caso B: La bola se desplaza y gira en sentido horario.
Caso C: La bola se desplaza y gira en sentido antihorario.
En ambos casos considerar que la bola se desplaza de izquierda a
derecha y el aire del medio ambiente se desplaza de derecha a
izquierda.
a) Grafica las líneas de flujo del aire sobre la pelota para cada caso, e
indicar como es la rapidez del flujo de aire que fluye sobre la parte
superior de la bola con respecto su parte inferior.
b) Indicar en qué sentido debe girar la bola de beisbol para que caiga
más rápido al suelo. Explica y justifica detalladamente.

Física 2
Problema 10
El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de
manera que su rapidez es de 70 m/s arriba del ala y 60 m/s debajo.
Si las alas de la avioneta tienen un área total de 16,2 m2
(considerando el área superior e inferior de cada ala), ¿qué fuerza
vertical neta ejerce el aire sobre la avioneta? Considere que la
densidad del aire es 1,2 kg/m3.

Física 2
Problema 11
Entra agua en una casa por un tubo de
diámetro interior de 2 cm a una presión
absoluta de 4x105 Pa. Un tubo de 1 cm de
diámetro va al cuarto de baño del segundo
piso, ubicado 5 m más arriba (ver figura).
La rapidez en el tubo de entrada es de 1,5
m/s.
Calcule la rapidez de flujo, la presión y la
razón de flujo de volumen en el cuarto de
baño.

Física 2
Problema 12

Física 2
Problema 13

Física 2
Problema 14

Física 2
Problema 15

Física 2
Problema 16

Física 2
Problema 17

Física 2
Problema 18

Física 2
Problema 19

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