Este documento narra las historias de dos personas anónimas que contribuyeron al desarrollo de los sistemas numéricos y de escritura. La primera historia describe a una jardinera que inventó un sistema de numeración y escritura para contar los pinos en un bosque y poder ordenarlos, mientras que la segunda historia describe a un granjero que desarrolló un sistema de puntos para llevar el registro de su rebaño de ovejas y más tarde estudió las matemáticas fundamentales.
2. Esta presentación es el resumen de
una obra que pretende, por una par-
te, promover la evolución de los
sistemas de numeración y las len-
guas escritas, y por otra parte, in-
troducir los fundamentos de la arit-
mética mediante un enfoque evo-
lutivo.
4. Érase una vez una jardinera que
vivía en una aldea. Cada año en a-
quel lugar se celebraba una fiesta
para promover la convivencia ale-
gre, pacífica y solidaria entre los
seres humanos.
5. En una de aquellas ocasiones invitó
a un grupo de niños a adornar una
hilera de pinos que crecía en un va-
lle cercano, y mientras preparaba la
logística de la ornamentación, se
preguntó cuántos pinos tendría a-
quel pinar.
6. Pero como en aquellos tiempos y
en aquellos lares los números care-
cían de nombre, se ubicó en un
lugar desde el cual podía observar
el pinar en toda su extensión, e hizo
de él un bosquejo detallado…
7.
8. Luego pensó que para expresar la
cantidad de pinos, bastaba con for-
mar una hilera de trazos vertica-
les…
11. Para subir a los pinos, consiguió
una escalera que era tan fácil de a-
largar, como difícil era de acortar,
así que decidió adornar los pinos en
orden creciente de altura.
12. Con ese fin ideó una colección de
símbolos que podían usarse para
expresar orden…
37. ba be bi bo ka ke ki ko
da de di do fa fe fi fo
ga gue gui go ja je ji jo
la le li lo ma me mi mo
na ne ni no pa pe pi po
ra re ri ro sa se si so
ta te ti to va ve vi vo
ya ye yi yo za ze zi zo
40. Vio además que su nuevo alfabeto
le permitía escribir casi todas las pa-
labras de su lengua, la cual también
carecía de escritura, y escribió por
primera vez algunas de las palabras
que más le agradaban…
52. Gracias a los inventos de la jardine-
ra, la precisión y el orden imperaron
en aquella jornada de ornamenta-
ción.
53. Días después la jardinera enseñó a
los niños todas sus ideas, y en poco
tiempo todos se habían hecho dies-
tros en las artes de contar y ordenar,
y habían adquirido el enorme poder
de conservar por escrito sus expe-
riencias.
55. Érase una vez un granjero que, en-
tre otras cosas, se dedicaba a la cría
de ovejas. Como era sumamente
metódico, llevaba sus cuentas con
absoluto rigor, usando para ello tra-
zos verticales…
56. Eventualmente se veía a obligado a
escribir en su tablilla, cadenas de
trazos que se extendían por más de
un renglón…
61. Y al ver que los puntos podían dis-
tinguirse tan fácilmente al disponer-
los en columnas como al hacerlo en
filas, decidió seguir llevando sus
cuentas con ellos…
62. Por entonces el tamaño de su reba-
ño era más bien modesto.…
159. ●
● ´
legado
dejo ba kajavo de mi kabayada pa sarra.
ba dajavo pa mimi. lo demá va pa pepe
federriko
160. Y cuando hubo depurado sus ideas,
las enseñó a sus parientes y ami-
gos, quienes las enseñaron a sus
amigos y parientes, y éstos a los su-
yos, y así sucesivamente hasta el día
de hoy.
198. Disponiéndolos en cinco filas, se ob-
tenía el mismo arreglo de tres por
cinco, pero orientado verticalmente.
199. Aquí se hizo obvio para ella, que la
disposición óptima podía ser la del
rectángulo de tres por cinco, o la del
cuasicuadrado de cuatro por cuatro.
200. - no se ke serrá mejorre, dijo ella, si
rekitifágono de da veze ga jo kasifá-
gono regolá de fa veze fa.
201. - no se ke serrá mejorre, dijo ella, si
rekitifágono de da veze ga jo kasifá-
gono regolá de fa veze fa.
- me kedo kone kasifágono regolá de
fa veze fa, dijo él.
202. Haciendo uso del teorema de Pitá-
goras, el joven probó que el radio del
círculo circunscrito al rectángulo, era
ligeramente mayor que el del círculo
circunscrito al cuasicuadrado…
206. - jagorra no me kabe doda, dijo la
mujer. no sabe vosé lo valijosa ke ja
sido so jayoda.
207. - jagorra no me kabe doda, dijo la
mujer. no sabe vosé lo valijosa ke ja
sido so jayoda.
- kone totale gozo, dijo él. yo tanebe-
ne le debo ja vosé zazaza garrázija
210. - kekede… fe… kekefe
- ke jeso jamigo mijo
- ba dado kone fórrema
de bafajédorro regolá
211. - kekede… fe… kekefe
- ke jeso jamigo mijo
- ba dado kone fórrema
de bafajédorro regolá
- ke beyo. ma de dónede
sakó vosé lo nome
212. - kekede… fe… kekefe
- ke jeso jamigo mijo
- ba dado kone fórrema
de bafajédorro regolá
- ke beyo. ma de dónede
sakó vosé lo nome
- verrá vosé
213. El joven explicó que para diseñar su
dado, había comenzado por identificar
los números no compuestos, y por
nombrarlos mediante las sílabas de
vocal e…
272. Sabiendo que doce es el producto de
dos (ke) por dos (ke) por cuatro (fe),
formó un arreglo que permitía apreciar
perfectamente los tres factores…
277. - jakí tijene vosé lo bajésimo bafa
nómerro natorrale kone so nome be,
dijo el constructor de dados…
278.
279. Fue así como él diseñó su dado, y
de paso inventó el sistema multipli-
cativo de numeración.
280. - no no no. no pojede serre verre-
dade, dijo ella.
- ma ke jeso ke no pojede serre ve-
rredade, preguntó él.
- vosé ji yo tenemo jideja parralela.
yo tanebene le di nome ja lo nó-
merro.
- keké. narrame jese relato.
281. La joven explicó que para aho-
rrar gastos, había decidido colo-
car quince plantas en sólo cuatro
materos…
295. Después dio expresión al hecho
que ocho (fi) equivale a cuatro
más cuatro (didi); cuatro equiva-
le a dos más dos (kiki); dos equi-
vale a uno más uno (bibi); y uno
equivale a un punto…
301. Todo esto le permitía identificar
y dar nombre a cada número en-
tre uno y quince, en términos de
las sílabas que había escogido
para los números uno, dos, cua-
tro y ocho…
325. Sabiendo que doce es la suma de ocho
(fi) más cuatro (di), cada vez que ne-
cesitase vender doce plantas, bastaría
con retirar el matero de ocho y el de
cuatro.
326. - jakí tijene vosé lo bajésimo ya nó-
merro natorrale kone so nome bi…
327.
328. Fue así como ella logró prosperar
con la venta de sus exóticas plantas,
y de paso inventó el sistema aditivo
de numeración.
329. Poco después ambos amigos se
pusieron a reflexionar acerca de
los alcances y limitaciones de los
sistemas que habían inventado.
330. - la soma parreze refázile kone lo
nome bi, dijo él, y tomando la plu-
ma, se dispuso a efectuar la suma
de siete (dikibi) con cinco (dibi)…
394. - defefe dividido porre kedefe da
rezíporroko de ke veze fe , dijo él.
- no me satisifaze parra nada komo
se dize ni komo se janota jese
resoletado, se quejó ella.
395. La insatisfacción de la joven esta-
ba perfectamente justificada, pues
para pronunciar una cadena de so-
lo tres símbolos, había precisado
de diez sílabas. Tras una profunda
reflexión …
396. - ya se, dijo ella.
- ke kosa, preguntó él.
- ek
- keké
- revesemo la sílaba ji revesemo
so sonido…
404. - ekfe. absolotaméente admirrá-
able, dijo él.
- si ammigo mijo. maás veamos
komo azerlo koon rokítaas…
405. Pensando de nuevo en el modo de
ahorrar tiempo y tinta, la joven
construyó una nueva cuadrícula,
cuyas columnas etiquetó con las
sílabas ke, ek, de, ed, fe y ef …
421. - faboloso ji foormidáable, dijo él,
y añadió: te eprropóongo ba jogo
inteermináable
- koontame komo es esso, dijo ella.
422. Partiendo de las ideas de la joven,
los dos amigos diseñaron un table-
ro que permitía expresar y mani-
pular números en los sistemas adi-
tivo y multiplicatirvo …
423.
424. - vosé darrá fóorma ja ba nómerro
en el terreno soyo ji yo darré
fóorma al míismo nómerro en el
terreno mijo
- me satiisfaze entérraméente ammi-
go jipotenoso. komeenzémoos ya
425. Y fue así como empezó un juego
interminable y una amistad eterna
que se hallaba por encima de todo
lo terreno.
431. vino. únniko remédijo parra mi korrazoon doliente.
vino peerfumado koón almíizekle.
vino koloor de rosa.
eskáanzija vino parra apagár el inzéendijo de mi tirriisteza.
vino ji tu laúd de kuérdaas de seda oj bienamadda
434. - maás dime, pregunto el tañedor de
laúd, kuántaas esetrreyaas pudíiste
finaalméente koontaar
- sinidiki, respondió el contador de
estrellas. es deziir mazaja jo kede-
fegueje
439. El tañedor de laúd pensó que quizás
todas estas estrellas fuesen solo uno
de trece grupos semejantes, de modo
que multiplicó por trece el enorme
número pronunciado por su amigo,
colocando una ficha más en la co-
lumna le del ábbako…
440.
441.
442. Queriendo saber cómo pronunciar el
número kedefe guejele en el sistema
aditivo, el contador de estrellas mul-
tiplicó sinidiki por fidibi (trece)…
458. A esto, el tañedor de laúd contestó
agregando un factor primo (me), al
producto cuyo “nome bi” acababa de
pronunciar su amigo…
459.
460.
461. Y queriendo de nuevo saber
cuál sería el nome bi de este
producto, el contador de estre-
llas trató de multiplicar el ante-
rior resultado por gibi…
462.
463.
464.
465.
466. Pero al ver que esta operación
excedía los límites del ábbako,
convirtió el patrón de fichas y
espacios en un patrón de unos y
ceros…
483. - akkábaas de inveentaar un
ekzeléente siistema de nómees,
dijo el músico.
484. - akkábaas de inveentaar un
ekzeléente siistema de nómees,
dijo el músico.
- si. maás ayúdamme ja buus-
kaar el nome ba de este enorme
númerro, repuso el astrólogo.
485. Viendo que las expresiones de
los números se hacían cada vez
más y más largas, los dos ami-
gos recurrieron al antiguo siste-
ma de la jardinera, el cual por
entonces se denominaba ba…
498. El tañedor de laúd agregó un
factor más al producto…
499.
500.
501.
502. Tras un estudio detallado de los
algoritmos para sumar y multiplicar
con ceros y unos, descubrieron el
modo de efectuar dichas operacio-
nes con flores…
519. 6 1 4 8 8 9 7 8 2 5 8 8 4 9 1 4 1 0
Seiscientos catorce mil ochocientos ochenta
y nueve billones setecientos ochenta y dos
mil quinientos ochenta y ocho millones
cuatrocientos noventa y un mil cuatrocientos
diez
mamamamaja yayatarrada fafajanaka
520. 6 1 4 8 8 9 7 8 2 5 8 8 4 9 1 4 1 0
Seiscientos catorce mil ochocientos ochenta
y nueve billones setecientos ochenta y dos
mil quinientos ochenta y ocho millones
cuatrocientos noventa y un mil cuatrocientos
diez
mamamamaja yayatarrada fafajanaka
521. Más como el tañedor de laúd no
quería que el juego terminase, de-
cidió seguir el ejemplo de su amigo
y cambió el patrón de fichas y espa-
cios por un patrón de puntos…
530. para abreviar las expresiones de
números en el sistema multiplicati-
vo…
531.
532.
533. y así poder seguir agregando más y
más y más factores…
534.
535.
536.
537.
538.
539.
540.
541. Fue así como estos dos amigos se
entretuvieron hasta el amanecer, y
de paso inventaron los sistemas de
numeración que hoy se denominan
“posicionales”…
542. y que se convirtieron en otras tantas
ventanas abiertas para la contempla-
ción y el conocimiento de esas ideas
sublimes que llamamos númerroos.
545. MAYORCA
Compueta Por Isaac Albéniz.
Guitarra: Óscar Cáceres.
LA MAJA DE GOYA
Compuesta por Enrique Granados.
Guitarra: Oscar Cáceres.
CHACONA (Partita No. BWV 1004 en Re menor)
Compuesta por Johann Sebastian Bach.
Guitarra: Manuel Barrueco.
LA CATEDRAL
Compuesta por Agustín Barrios.
Guitarra: Jorge González.
