Cubiertas madera viviendas

Estructura de madera
para cubiertas de viviendas
Documento de aplicación del CTE
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Cubiertas_Maquetación
1
31/07/13
10:48
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1

Edición:
CONFEMADERA HÁBITAT
C/ Recoletos 13, 1º dcha
28001 Madrid
Tfno: 91 5944404
www.confemadera.es
Construir con Madera es una iniciativa de la Confederación Española de Empresas de
la Madera (CONFEMADERA HÁBITAT) en el marco del Consejo Español de Promoción de
la Madera, que cuenta con la financiación y apoyo de promotores públicos y privados.
Autores:
MIGUEL ESTEBAN HERRERO (1)
FRANCISCO ARRIAGA MARTITEGUI (1)
RAMÓN ARGÜELLES ÁLVAREZ (1)
GUILLERMO ÍÑIGUEZ GONZÁLEZ (1)
1) Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes . Universidad Politécnica de Madrid (UPM)
Agradecimientos:
Noemí Marín Alberto
Juan Ignacio Pineda Salvador
Créditos fotográficos:
Dibujos, esquemas y fotografías: los autores
ISBN: 978-84-695-3439-7
Depósito Legal: M-22816-2013
Derechos de la edición: CONFEMADERA HÁBITAT
Copyright de los textos y figuras: © Miguel Esteban Herrero y Francisco Arriaga Martitegui
Con la financiación:
Gobierno de España. Ministerio de Ciencia e Innovación.
Impresión de esta edición: Confemadera Hábitat, Fimma-Maderalia y Feria Valencia.
Papel de Stora Enso procedente de la gestión sostenible de los bosques escandinavos.
Cubiertas_Maquetación 1 31/07/13 10:48 Página 2

1. OBJETO DEL DOCUMENTO
2. INTRODUCCIÓN
3. CREDENCIALES Y GENERALIDADES SOBRE LAS
CUBIERTAS CON ESTRUCTURA DE MADERA
4. CRITERIOS GENERALES PARA EL PROYECTO DE
UNA CUBIERTA CON ESTRUCTURA DE MADERA
4.1. Contenido de humedad de la madera
4.1.1. Contenido de humedad en madera ase-
rrada
4.1.2. Contenido de humedad en productos
derivadosde la madera
4.2. Anisotropía de la madera
4.3. Hinchazón y merma
4.4. Durabilidad
4.5. Propiedades mecánicas de la madera
4.6. Diseño estructural
4.6.1. Estructuras isostáticas
4.6.2. Estructuras ligeras
4.7. Dimensiones
4.7.1. Dimensiones en madera aserrada
4.7.2. Dimensiones en productos derivados de
la madera
4.8. Materiales
4.9. Control de calidad
5. BASES DE CÁLCULO PARA LOS MODELOS DESCRI-
TOS EN ESTE DOCUMENTO
5.1. Normativa principal de cálculo
5.2. Clase resistente
5.3. Geometría de la cubierta
5.4. Acciones consideradas en el cálculo
5.4.1. Carga permanente
5.4.2. Nieve
5.4.3. Viento
5.4.4. Sobrecarga de uso o mantenimiento
5.4.5. Combinación de acciones
5.5. Clase de servicio
5.6. Estabilidad
5.7. Deformaciones admisibles
5.8. Resistencia al fuego
5.9. Dimensionado de secciones y resultados de la
comprobación
5.10. Tipos estructurales propuestos
Anexo 1.
Coeficientes de ponderación de acciones
Combinación de acciones en situación normal
Combinación de acciones en situación de incendio
Anexo 2. Cubierta de par e hilera. Unión estribo y tirante
Sección reducida del tirante
Plano de rasante en el tirante
Compresión perpendicular a la fibra en el estribo
Anexo 3. Cubierta de par y nudillo. Unión par nudillo
Comprobación de la sección reducida del par
Comprobación de la sección reducida del nudillo
6. CUBIERTA DE PARECILLOS
6.1. Descripción general
6.2. Descripción del comportamiento estructural
6.3. Modelo de la comprobación
6.4.Resultado de la comprobación en situación
normal
6.4.1. Reacciones en los apoyos
6.4.2. Índices de agotamiento y deformaciones
6.5.Resultado de la comprobación en situación de
incendio
7. CUBIERTA DE PAR E HILERA
7.4. Resultado de la comprobación en situación
normal
7.4.3. Unión entre estribo y tirante
7.5. Resultado de la comprobación en situación de
incendio
7.5.1. Secciones eficaces
8. CUBIERTA DE PAR Y NUDILLO
8.4.Resultado de la comprobación en situación
normal
8.4.3. Unión entre par y nudillo
8.5.Resultado de la comprobación en situación de
incendio
9. BIBLIOGRAFÍA
10. ANEXOS
3
21
24
31
36
37
04
05
05
06
13
Índice

Este documento tiene por objetivo describir y docu-
mentar algunas de las soluciones más habituales en
la construcción de cubiertas con estructura de
madera para viviendas o construcciones de tamaño
medio de acuerdo a los requisitos del Código Técnico
de la Edificación.
Las soluciones propuestas incluyen algunos de los
tipos estructurales de las cubiertas que actualmente
se construyen en viviendas unifamiliares en España,
y que se basan en modelos bien conocidos de la
construcción tradicional. Se trata de cubiertas para
ser construidas sobre algún tipo de construcción a
base de muros de carga, pilares o vigas con hormi-
gón, fábrica de ladrillo, termoarcilla, estructura
metálica o similares. No comprende, por tanto, la
tipología particular de las construcciones de casas
de madera de entramado ligero o de troncos. Tampo-
co incluye otras soluciones singulares o cubiertas de
grandes luces.
Pretende ser una guía para el diseño de cubiertas de
madera que incluya la información suficiente y
necesaria para su completa definición en lo relacio-
nado con la seguridad estructural y el correcto dise-
ño de los detalles constructivos más importantes.
Otras consideraciones complementarias y de mayor
alcance que este documento quedan recogidas en el
resto de los documentos de esta Guía con los que se
complementa .
Los contenidos del documento desarrollados
mediante la propuesta de algunos ejemplos concre-
tos, sencillos y bien definidos, se abordan con un cri-
terio y enfoque que permita acometer el diseño y la
ejecución de los casos más habituales en cubiertas
con estructura de madera.
1. Objetivo del documento
4
Documento
de
aplicación
del
CTE

Tras unos primeros epígrafes de generalidades que
pueden ampliarse con más detalle en otros documen-
tos de esta Guía de Construcción con Madera, el cuer-
po principal de este documento lo constituyen los
ejemplos concretos de los tipos estructurales más
habituales formados por un solo orden de estructura:
• Cubierta de parecillos o a la molinera.
• Cubierta de par e hilera.
• Cubierta de par y nudillo.
En cada tipo se desarrolla un ejemplo completo basa-
do en los mismos supuestos de cálculo, que se justifi-
can y concretan en el capítulo correspondiente. Estos
supuestos se resumen en lo siguiente:
• Norma de cálculo CTE DB SE-M (Madera)2.
• Dimensiones similares en cuanto a secciones
de las piezas y tamaño de la cubierta.
• La misma separación entre formas de cubier-
ta.
• La misma pendiente de cubierta.
• Las mismas acciones basadas en el CTE DB SE-
AE (Acciones)3.
• La misma clase resistente.
• La misma clase de servicio.
• Las mismas exigencias de deformaciones.
• El mismo comportamiento frente al fuego.
Estas soluciones bien podrían ser las correspondientes
al pórtico tipo de una cubierta a una o dos aguas para
edificación de viviendas que, con las modificaciones
necesarias, podría adaptarse fácilmente a otros
supuestos de cálculo.
La solución propuesta para cada tipo estructural se
describe en cada caso siguiendo el mismo esquema,
de manera que el lector podrá encontrar en cada uno
toda la información necesaria estructurada del
siguiente modo:
• Descripción del tipo estructural, de los ele-
mentos que lo forman y de los detalles cons-
tructivos más importantes.
• Descripción del comportamiento estructural y
análisis del modelo de cálculo, incluyendo
justificación de la estabilidad.
• Resumen y resultados de las comprobaciones
principales.
Las ventajas de la madera para la construcción de
estructuras se plantean desde varios puntos de vista:
• desde el punto de vista mecánico o estructural
• desde el punto de vista medioambiental
• desde el punto de vista del confort y la estética
Desde el punto de vista estructural son conocidas las
ventajas de la madera como material de construcción
debido a su eficacia, entendida como una resistencia
elevada con un peso reducido. Dependiendo de los
formatos en que se presente la madera estructural,
esta ventaja la convierte en altamente competitiva
para la construcción de estructuras de grandes luces
en espacios públicos, centros comerciales, etc. Tam-
bién desde el punto de vista estructural cumple como
material todos los requisitos necesarios para garanti-
zar la seguridad, en igualdad de condiciones que otros
materiales como el hormigón o el acero.
Desde el punto de vista medioambiental conviene
recordar que la madera utilizada para la construcción
de estructuras es un recurso renovable, procedente de
bosques gestionados de manera sostenible que permi-
te la fijación de dióxido de carbono y proporciona
múltiples e insustituibles beneficios sociales directos
e indirectos.
El confort y la estética son dos de los argumentos de
la madera más valorados que no se discuten en otros
ámbitos como el mobiliario o la carpintería. Estudios
recientes avalan una mayor calidad de vida cuando se
convive en contacto con la madera como material
natural. La acústica es menos agresiva en un entorno
rodeado de madera, que contribuye a la absorción y
amortigua los ecos. Y el valor estético, en aquellas
construcciones en los que se elije la madera vista,
queda fuera de discusión en competencia con otros
materiales.
2. Introducción
3. Credenciales y generalidades sobre
las cubiertas con estructura de madera
5
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
2 CTE DB SE-M. Código Técnico de la Edificación. Documento Básico. Seguridad Estructural. Madera. Abril 2009.
3 CTE DB SE-AE. Código Técnico de la Edificación. Documento Básico. Seguridad Estructural. Acciones en la Edificación. Abril 2009.

Existen unos criterios generales para el diseño de
cubiertas que son igualmente válidos para las cubiertas
de madera. Estos son los criterios generales del diseño
arquitectónico, la inclinación de la cubierta, las garan-
tías de impermeabilización, las exigencias de aisla-
miento térmico o acústico, o cualquier otro no relacio-
nado con el material elegido para la construcción de su
estructura y que no son objeto de este documento.
Sin embargo, todos los criterios se encuentran rela-
cionados entre si y es importante tener en cuenta los
materiales en aspectos como, por ejemplo, el aisla-
miento acústico y térmico en los que la madera ofre-
ce algunas ventajas.
En relación a la madera como material de construc-
ción, los criterios para el proyecto que deben tenerse
en cuenta se centran en sus propiedades físicas y
mecánicas tanto como en el diseño estructural. Las
formas tradicionales de cubierta con estructura de
madera responden a la lógica constructiva del mate-
rial y deben ser tenidas en cuenta, sin renunciar a
otras formas innovadoras que también son perfecta-
mente posibles.
Los criterios que se describen a continuación son
igualmente válidos para cualquier estructura de
madera, en este apartado se pretende buscar su apli-
cación más relacionada con los tipos de cubiertas
que son objeto de este documento.
Éstas y otras consideraciones son las que recoge el
Capítulo 0 de esta Guía4.
4.1. CONTENIDO DE HUMEDAD DE LA MADERA
Es bien conocido que el contenido de humedad de la
madera mantiene un fuerte relación con los fenóme-
nos de hinchazón y merma, así como con sus propie-
dades físicas y mecánicas. También es conocido que
la humedad en la madera depende de las condicio-
nes ambientales de temperatura y humedad relativa
del aire.
Como criterio básico es recomendable colocar la
madera en obra con un contenido de humedad lo
más cercano posible al de equilibrio higroscópico de
las condiciones de servicio. Para ello, el proyectista
debe indicar en su pliego de condiciones un conteni-
do de humedad de la madera ajustado a las condi-
ciones medias de temperatura y humedad relativa de
la localización de la estructura. Estas condiciones de
equilibrio se encuentran recogidas en las curvas de
equilibrio higroscópico que se pueden consultar en
la bibliografía especializada.
En general, en una estructura colocada en el interior
de una vivienda que normalmente está acondicionada
(aislada, calefactada, etc), estas condiciones serán más
estables que en una estructura colocada al exterior. La
mayor parte de las estructuras de las viviendas se
encuentran en el interior pero con algunos matices.
En algunos casos la estructura se encuentra por
debajo del cerramiento y de los aislamientos de la
cubierta, por lo que cabe considerarlas como en un
ambiente de interior. A efectos de cálculo se corres-
pondería con una Clase de Servicio 15
En otros casos la estructura se encuentra por encima
o por el exterior de los aislamientos, formando una
cámara bajo cubierta no habitable y más expuesta a
los cambios ambientales de humedad y temperatura.
En ese caso se correspondería con una Clase de Ser-
vicio 2.
En ocasiones, algunas de las piezas de la estructura
salen hacia el exterior, como en los aleros o los cane-
cillos, por lo que cabría considerar situaciones dife-
rentes para la misma pieza.
Sin embargo, aunque el principio básico es muy sen-
cillo su aplicación en la práctica no siempre es posi-
ble. En este punto se ofrecen algunas pautas genera-
les que pueden ayudar a la interpretación pero que
deben ser contrastadas y verificadas para el caso
particular de cada proyecto.
4.1.1. Contenido de humedad en madera aserrada
En madera aserrada el contenido de humedad, entre
otras cosas, depende de la habilidad del aserradero o
suministrador para realizar un secado adecuado, que
resulta tanto más complicado cuanto mayor sea la
sección de la pieza o se trate de especies de madera
más complejas de secar.
La realidad es que en grandes escuadrías6, aún con un
secado artificial controlado, es difícil conseguir conte-
nidos de humedad regulares e inferiores al 20 %, lo
que en ocasiones obliga a aceptar en obra la madera
con contenidos de humedad superiores a lo deseable.
4. Criterios generales para el proyecto de
una cubierta con estructura de madera
4 Guía de Construir con Madera. Capítulo 0. Conceptos básicos de la construcción con madera. Documento de aplicación del CTE.
5 La Clase de Servicio es un concepto del cálculo estructural que relaciona la exposición de la madera al contenido de humedad con su efectos sobre sus propiedades mecánicas.
6 Con carácter general se puede considerar que las piezas de gran escuadría son aquellas que tienen una sección de achura mayor de 70 mm. Esta dimensión es la misma
que utiliza la norma de clasificación visual UNE 56544 de las maderas de conífera de procedencia española para uso estructural.
Documento
de
aplicación
del
CTE
6

Desde el punto de vista de la seguridad no supone
un inconveniente grave porque las propiedades
mecánicas de la madera (la asignación de clase
resistente) deben haberse definido de acuerdo al
contenido de humedad de la madera en el momento
de la clasificación, tal y como indican las normas de
clasificación visual7, dando lugar a una clasificación
en seco (dry graded) o en húmedo (wet graded).
Tanto el suministrador de la madera como el com-
prador o el responsable de su recepción en obra
deben tener en cuenta si la clasificación de la
madera se llevó a cabo en húmedo o en seco.
Desde el punto de vista de las comprobaciones de
cálculo, colocar la madera con una humedad eleva-
da puede redundar en un aumento de la deforma-
ción por fluencia que puede cuantificarse y que se
limita al tiempo que tarde la madera en alcanzar la
humedad de equilibrio. La consecuencia principal es
un aumento de las deformaciones debidas a la
entrada en carga de la estructura, que se producen
durante el primer o segundo año hasta que la made-
ra alcanza la humedad de equilibrio.
Como recomendación para el cálculo, en caso de
colocar la madera demasiado húmeda, una solución
habitual es realizar la comprobación de los estados
límite de servicio incrementando el Factor de Fluen-
cia8 (kdef) en un punto. Por lo demás, tan sólo es
necesario considerar la clase de servicio que corres-
ponda: Clase de Servicio 1 en cubiertas en interior
aislado y acondicionado, o Clase 2 en cubiertas no
aisladas o en ambiente no acondicionado.
Las consecuencias de colocar madera húmeda se
limitan a otras de orden constructivo, como son las
mermas o las deformaciones que se producirán
durante el secado y que pueden manifestarse de
diferente forma. Las mermas pueden cuantificarse
conociendo los coeficientes de contracción trans-
versal de la madera de las diferentes especies, por lo
que se pueden disponer los elementos constructivos
teniendo en cuenta la reducción de sección prevista
para las piezas de madera. Las deformaciones como
los alabeos, curvaturas o abarquillados, en teoría,
quedarían limitadas porque al clasificar la madera
en húmedo se limitan los parámetros causantes de
las deformaciones.
En cualquier caso se trata de disponer las medidas
constructivas que respeten la libertad de movimiento
de la madera en sentido transversal cuando se preve-
an cambios significativos de humedad desde la pues-
ta en obra y durante el servicio de la estructura. Si no
se toman las medidas preventivas adecuadas es fre-
cuente que estos movimientos se manifiesten en los
elementos secundarios, como paneles de cartón yeso,
enfoscados u otros que se encuentran en contacto
directo con la madera.
Otra consecuencia que debe ser considerada como
natural a la madera es la apertura de fendas de seca-
do, de mayor o menor magnitud en función de la
especie de madera, las dimensiones de la pieza, el
contenido de humedad y la velocidad del secado. Su
repercusión estructural también es reducida y queda
limitada si la clasificación se ha hecho correctamen-
te. El problema suele quedar reducido a una cuestión
estética o a una exposición del interior de la madera
que, en ocasiones, puede requerir una nueva aplica-
ción del tratamiento protector superficial.
En pequeñas escuadrías es posible realizar un secado
más eficaz, por lo que se puede conseguir madera con
un contenido de humedad adecuado a las condicio-
nes de servicio.
4.1.2. Contenido de humedad en productos deri-
vados de la madera
En productos derivados de la madera para uso estruc-
tural sometidos a un proceso industrial de transfor-
mación, casi siempre vinculado a procesos de encola-
do (madera laminada, dúos, tríos, madera empalma-
da, madera contralaminada, tableros, etc.), el conte-
nido de humedad debe quedar controlado durante el
proceso de fabricación, y las oscilaciones que puedan
existir entre la salida de fábrica y la recepción en
obra suelen ser poco relevantes.
El efecto de la humedad en la seguridad estructural
queda contemplado a través de los parámetros de
cálculo correspondientes.
En estos productos debe tenerse en cuenta la aptitud
para ser expuestos a ambientes húmedos, ya sea por
el tipo de encolado o por la naturaleza del producto.
Éste es el caso de algunos tipos de tableros o produc-
tos que no pueden ser expuestos a una Clase de Ser-
vicio 3 y, según el caso, a Clase de Servicio 2.
7 Para la clasificación de la madera estructural de procedencia española son de aplicación las normas UNE 56544 y UNE 56546.
8 El Factor de Fluencia es un concepto del cálculo estructural que relaciona las deformaciones que se producen en la estructura de madera con la exposición a la humedad y
a la duración de las cargas.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
7

4.2. ANISOTROPÍA DE LA MADERA
La constitución fibrosa de la madera determina una
dirección principal paralela a la fibra que es la
dirección axial o longitudinal del tronco del árbol,
en la que sus propiedades mecánicas y de estabili-
dad dimensional son muy superiores respecto a la
dirección perpendicular.
La mayor parte de las piezas de una estructura de
madera se encuentran sometidas a esfuerzos de fle-
xión, de compresión o de tracción axial que produ-
cen tensiones paralelas a la fibra para las que la
madera ofrece toda su capacidad de resistencia.
Un caso de tensiones perpendiculares a la fibra son
las que aparecen en piezas de directriz curva some-
tidas a flexión, en las que puede aparecer una trac-
ción o una compresión perpendiculares a la fibra
que pueden convertirse en el factor limitante del
cálculo. Sin embargo, esta circunstancia no es habi-
tual en cubiertas de viviendas y no se contempla en
este documento.
Otro caso, siempre presente, es el de los detalles
constructivos y las uniones en los que aparecen ten-
siones localizadas y concentradas. En estos puntos,
con frecuencia existen cambios bruscos de sección,
rebajes, cajeados u otros mecanizados, o bien ele-
mentos metálicos como pernos, clavos, tirafondos o
chapas. Se trata de puntos de concentración de ten-
siones que pueden tener componentes tanto per-
pendiculares como paralelas a la fibra y que deben
ser comprobadas específicamente. Un diseño inade-
cuado de estos detalles puede conducir a situacio-
nes comprometidas, mientras que un diseño acerta-
do garantiza el buen comportamiento de la estruc-
tura a la vez que reduce considerablemente el tra-
bajo de cálculo.
En el caso de las uniones con clavos, tirafondos,
pernos, pasadores o conectores, el CTE DB-SE-M y
otras normas de cálculo proponen una disposición y
colocación de los elementos, así como unas distan-
cias mínimas que deben respetarse para garantizar
la seguridad de estas uniones.
4.3. HINCHAZÓN Y MERMA
Como ya se ha mencionado, una de las consecuen-
cias del carácter higroscópico y de la estructura
anatómica de la madera se manifiesta en forma de
inestabilidad dimensional frente a los cambios de
humedad. Es sabido que la madera aumenta sus
dimensiones cuando se humedece y reduce sus
dimensiones cuando se seca.
Dada la anisotropía de la madera y su estructura
fibrosa, estos movimientos se ponen de manifiesto
principalmente en las direcciones tangencial y
radial, sobre todo en la tangencial, mientras que en
la dirección longitudinal son mucho menores y en la
práctica no se suelen tener en cuenta.
La magnitud de estos movimientos puede ser cono-
cida a partir de los coeficiente de contracción lineal,
que expresa el cambio porcentual de dimensión que
se produce por cada grado de humedad. Estos valo-
res son muy variables para las diferentes especies y
quedan recogidos con detalle en la bibliografía téc-
nica. Para las coníferas utilizadas habitualmente en
estructuras estos valores varían desde 0,20 a 0,36
%/% en dirección tangencial y desde 0,10 a 0,20
%/% en dirección radial9. En el caso del pino silves-
tre se citan valores en torno a 0,12 %/% en direc-
ción radial y de 0,21 %/% en dirección tangencial.
En la práctica se recurre a un único valor para la
dirección transversal que engloba la tangencial y la
radial (en las coníferas es del orden de 0,2 %/%) y
otro para la dirección longitudinal (0,01 %/%). Con
estos valores, una dimensión transversal de 200 mm
sometida a una variación del contenido de humedad
desde el 22 al 12 % sufriría una merma de 4 mm, lo
que representa un 2 % de la dimensión original. Una
dimensión longitudinal de 8 metros sufriría una
merma de 8 mm, lo que representa un 0,1 % de la
longitud y en la mayor parte de los casos puede
considerarse irrelevante.
En el lenguaje coloquial o poco técnico es frecuente
confundir el término 'hinchazón' con 'dilatación'. El
concepto de dilatación se aplica a los cambios de
dimensiones como consecuencia del cambio de tem-
peratura. La dilación térmica tiene especial importan-
cia en estructuras de acero pero en la madera es des-
preciable. Parte de esta confusión se debe a que la
temperatura también está relacionada con el equili-
brio higroscópico de la madera y el contenido de
humedad, pero hinchazón higroscópia y dilatación
térmica deben distinguirse como dos efectos de natu-
raleza completamente diferente.
9 Especies de Madera. Ed. Aitim. 1997. Varios autores.
Documento
de
aplicación
del
CTE
8

4.4. DURABILIDAD
Tanto para la madera aserrada como para los produc-
tos derivados de la madera deben tenerse en cuanta
las mismas consideraciones para garantizar su dura-
bilidad. En este sentido el parámetro fundamental a
tener en cuenta es el riesgo de ataque por hongos o
agentes xilófagos derivado de una exposición a la
humedad.
Por ello caben hacerse consideraciones similares a las
del apartado anterior, de modo que en las cubiertas
cuya estructura de madera se encuentra por debajo
del cerramiento y de los aislamientos puede conside-
rarse una Clase de Uso 1 ó 210 . Las estructuras por
encima o por el exterior de los aislamientos se corres-
ponderían con una Clase de Uso 2 ó 3.
Cuando se coloca madera húmeda en obra tendrá
que transcurrir un tiempo hasta que se seque o equi-
libre con el ambiente, después del cual se reduce el
riesgo de ataque biológico. En condiciones normales
no es necesario implementar medidas de protección
adicionales aunque conviene analizar cada caso en
particular.
En caso de que la misma pieza esté expuesta a dife-
rentes clases de uso, como puede suceder con piezas
que se asoman hacia la fachada, debe prescribirse la
protección adecuada que garantice la durabilidad del
conjunto.
A pesar de todo lo anterior siempre se debe tener en
cuenta que la mejor protección es la no exposición, lo
que conduce a unas recomendaciones básicas de
diseño preventivo y a la necesidad de introducir el
mantenimiento de la cubierta en el libro del edificio.
4.5. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA
Los criterios de diseño y cálculo estructural de una
cubierta vienen condicionados por las propiedades
mecánicas de la madera. Podría decirse que la única
limitación es que los materiales estructurales se
deben encontrar convenientemente caracterizados
para garantizar unas propiedades que, de acuerdo al
método de cálculo de la normativa vigente y sus exi-
gencias en estados límite últimos y estados límite de
servicio, permitan garantizar la seguridad estructural.
En este sentido se debe recordar que los materiales
deben cumplir con lo dispuesto en relación al marca-
do CE como exigencia legal obligatoria en los casos
en que proceda su aplicación. Y como recomendación
general se puede recurrir a certificados de calidad de
producto específicos. En todo caso, existe cierta
libertad para utilizar otros materiales que, bajo la
correspondiente certificación específica del fabrican-
te o la responsabilidad del proyectista, aporten las
prestaciones necesarias.
En productos de madera aserrada de coníferas estas
prestaciones se encuentran con facilidad en el rango
de las clases resistentes C18 a C24 ó, como mucho,
C30 (UNE-EN 338).
Si se trata de madera de conífera de procedencia
española es de aplicación la norma UNE 56544 para
especificar las calidades. Para madera de otras proce-
dencias es necesario especificar la calidad de acuerdo
a la norma de clasificación del país o región de ori-
gen. Otras procedencias habituales y sus correspon-
dientes normas de clasificación visual son Alemania
(DIN 4074-1), Francia (NF B 52001), Países Nórdicos (
INSTA 142), EEUU (NGRDL) ó Canadá (NLGA). Aunque
la redacción de estas normas es competencia de los
países de procedencia, todas ellas deben ajustarse a
la norma armonizada UNE-EN 14081-1. En todas
estas normas se definen sistemas de calidad visual
que, de acuerdo a la norma UNE-EN 1912, permiten
establecer las clases resistentes correspondientes.
En productos derivados de la madera pueden encon-
trarse clases o perfiles resistentes más variados y efi-
cientes. Son frecuentes las clases resistentes de
madera laminada GL24 a GL32 (UNE-EN 1194), ya
sean combinadas u homogéneas, y algunos productos
como los microlaminados pueden alcanzar o superan
el equivalente a clases resistentes como la C40.
A nivel de proyecto conviene contar desde el princi-
pio con un catálogo de productos disponibles en el
mercado en los que puedan garantizarse sus presta-
ciones físicas y mecánicas. El precio puede condicio-
nar las decisiones, pero es sobre todo porque no se
encuentran en el mercado por lo que no es recomen-
dable especificar clases resistentes o calidades supe-
riores.
También es posible encontrar en el mercado madera
de frondosas para uso estructural. Si se trata de
maderas de procedencia española la norma de apli-
cación para su clasificación visual que habría que
aplicar es la UNE 56546.
10 La Clase de Uso es un concepto que relaciona la exposición de la madera al riesgo de ataque por organismos xilófagos.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
9

4.6. DISEÑO ESTRUCTURAL
La construcción tradicional ha evolucionado a lo lar-
go de los años para optimizar la utilización de la
madera de acuerdo a sus cualidades naturales. En
estas estructuras se puede comprobar que el compor-
tamiento natural de las piezas de madera es el de
compresión o tracción axial y el de flexión. Los
esfuerzos de cortante quedan limitados a zonas loca-
lizadas de las uniones, entalladuras, rebajes, etc., y su
capacidad se suele confiar a reglas de proporción
sencillas y, en general, suficientemente eficaces.
La construcción moderna se basa necesariamente en
la construcción tradicional pero sin renunciar a nue-
vos diseños. Los nuevos materiales han abierto un
amplio abanico de posibilidades basado en los dife-
rentes formatos y tamaños de los productos y en un
conocimiento preciso y seguro de sus propiedades.
Las herramientas informáticas como el diseño asisti-
do por ordenador y el control numérico permiten hoy
en día recuperar diseños que se habían olvidado por
la falta de carpinteros especializados y el abandono
del oficio tradicional de la carpintería de armar.
4.6.1. Estructuras isostáticas
El diseño estructural con madera lleva normalmente
a formas isostáticas debido a que las conexiones
entre piezas de madera son, salvo que se justifique lo
contrario, articulaciones. En raras ocasiones se recu-
rre a estructuras hiperestáticas. Desde el punto de
vista del diseño estructural, esta circunstancia es una
de las que más diferencian a las estructuras de acero
o de hormigón, en las que es posible realizar uniones
rígidas sin dificultades.
Una situación habitual se produce en el mercado
cuando un diseño estructural en acero u hormigón
quiere ser reconvertido a madera. En estos casos no
suele existir problema para conservar la forma exte-
rior de la cubierta o los volúmenes, pero a menudo la
estructura debe ser rediseñada completamente y no
se resuelve con un simple recálculo de las secciones.
4.6.2. Estructuras ligeras
La estructura de madera para cubiertas es, por si mis-
ma, bastante más ligera que la equivalente en otros
materiales o soluciones constructivas. Además, suele
ir acompañada por soluciones de cerramiento ligero o
no muy pesado que, con frecuencia, no supera el
valor de referencia de 1 kN/m2.
A efectos del CTE DB SE-AE se entiende por cubierta
ligera aquella cuya carga permanente debida única-
mente a su cerramiento no excede de 1 kN/m2, lo que
implica algunas ventajas, por ejemplo, en la especifi-
cación del tiempo de resistencia al fuego.
En la mayor parte de los casos esta ligereza supone
una ventaja directa (estructural, sismo, etc.) e indi-
recta (transporte, montaje, etc.). Pero en ocasiones
conduce a situaciones desfavorables cuando existen
esfuerzos de succión debidos al viento y que deben
resolverse mediante el diseño y la comprobación ade-
cuada de los anclajes.
4.7. DIMENSIONES
Las cubiertas en viviendas no requieren, en general,
grandes luces y su construcción es posible con piezas
de dimensiones comerciales habituales entre los dife-
rentes fabricantes o proveedores.
La recomendación habitual a nivel de proyecto es
recurrir a dimensiones comerciales antes de acome-
ter la comprobación estructural, de manera que se
pueda especificar en el pliego de condiciones de
manera coherente con las posibilidades de encontrar
el producto en el mercado.
En este documento se desarrollan algunas propuestas
basadas en secciones y largos de dimensiones comer-
ciales.
4.7.1. Dimensiones en madera aserrada
Si se trata de madera aserrada las dimensiones
comerciales en España son muy variadas, aunque
quedan condicionadas por las posibilidades que
ofrezca cada aserradero o suministrador.
Los largos habituales y comerciales van desde los 2
hasta los 6 metros. Largos superiores a 8 metros, que
además irán acompañados de escuadrías bastante
gruesas, son menos habituales o llevan a costes supe-
riores.
Documento
de
aplicación
del
CTE
10

En sección se barajan dimensiones muy variadas
según el suministrador, la especie y procedencia de
la madera, o según el sistema constructivo. Para la
construcción de estructuras es habitual encontrar
dimensiones desde 75 hasta 200 ó, incluso, 250
mm.
Otras dimensiones mayores también son posibles,
normalmente bajo pedido, a precios sensiblemente
mayores y con la complicación añadida del secado.
Si se trata de madera aserrada de procedencias
como Estados Unidos, Canadá o el Centro y Norte de
Europa es frecuente que vayan ajustadas a dimen-
siones estándar como los 38 mm de Norteamérica o
los 45 mm de los Países Nórdicos.
Para el control en obra de las dimensiones sería de
aplicación la norma UNE-EN 336. Madera estructu-
ral. Dimensiones y Tolerancias.
4.7.2. Dimensiones en productos derivados de la
madera
En estos productos se pueden encontrar secciones y
largos muy variados que dependen del tipo de pro-
ducto y del sistema de fabricación.
Si se recurre a dimensiones estándar de productos
suministrados en forma de viga (madera laminada,
dúos, tríos, madera empalmada o perfiles lineales
similares) se suele hablar de una limitación en
anchura de entre 200 y 250 mm, y de longitudes
limitadas por motivos de transporte hasta 13,5
metros. Los productos suministrados en formato
estándar de panel o tablero suelen comercializarse
en dimensiones de entre 1,20 ó 2,40 metros de
ancho, y longitudes que dependen igualmente de la
fabricación y del transporte.
En madera laminada, por ejemplo, se pueden alcan-
zar secciones de hasta 200 ó 220 mm de anchura.
La limitación del tamaño de la sección en altura
depende del fabricante, pero pueden alcanzarse
dimensiones del orden de 2.500 mm. En este tipo de
piezas son frecuentes longitudes que requieren
transportes especiales. El control de las dimensiones
de las piezas de madera laminada se rige por la nor-
ma UNE-EN 390. Madera laminada encolada.
Dimensiones y Tolerancias.
4.8. MATERIALES
La disponibilidad actual de productos en el mercado
abre un amplio abanico de posibilidades al proyec-
tista. Sin embargo, la mayor parte de los materiales
utilizados para la construcción de este tipo de
cubiertas se pueden enmarcar en alguno de los
siguientes grupos, enumerados según su denomina-
ción comercial más habitual:
• Madera aserrrada
• Madera laminada
• Dúos y Tríos (madera maciza encolada)
• Madera empalmada
• Madera microlaminada
• Paneles contralaminados
Entre ellos, cabe diferenciar los productos adecuados
para la fabricación de elementos lineales como
vigas, pilares, pares, parecillos, correas, tornapuntas
o tirantes, de los elementos adecuados para el cerra-
miento o formación de estructuras superficiales.
De los grupos citados anteriormente, los primeros
(madera aserrada, laminada, dúos, trios y madera
empalmada) responden a una estrategia eminente-
mente lineal, aunque también se pueden utilizar
para la formación de sistemas masivos.
La madera microlaminada suele fabricarse en formato
superficial como panel o tablero, pero puede someter-
se a un despiece en formato lineal y, por tanto, puede
beneficiarse de las dos estrategias constructivas. Los
paneles contralaminados se fabrican en formato
superficial y su estrategia constructiva se basa en la
resolución simultánea de cerramiento y estructura
superficial como placa o diafragma.
En general, para las soluciones propuestas en este
documento se puede adoptar cualquier producto
que garantice las necesarias propiedades físicas y
mecánicas y disponga en el mercado de las dimen-
siones adecuadas. Para ello serán de aplicación las
correspondientes normas de producto a las que
hace referencia el CTE y otras disposiciones legales
como, en su caso, el marcado CE, los Documentos de
Idoneidad Técnica Europeos u otros sistemas de cer-
tificación complementaria como las marcas volun-
tarias de calidad.
Distintos tipos y formatos de paneles, tableros, pro-
ductos para el aislamiento térmico o el aislamiento
acústico, impermeabilización o diferentes cerra-
mientos, etc, son otros materiales que resuelven
algunos de los aspectos complementarios a la
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
11

estructura. El alcance de este documento se centra
en el diseño y en la concepción estructural de la
cubierta, por lo que estos productos se mencionan
cuando se considera conveniente aunque no se
abordan en profundidad.
Una información más completa de los productos
derivados de la madera para su uso en construcción,
de sus dimensiones comerciales y de sus prestacio-
nes, descritas de acuerdo a los requisitos del Código
Técnico de la Edificación, queda recogida en el
Capítulo 1 de esta Guía de Construir con Madera11.
4.9. CONTROL DE CALIDAD
De todo lo anterior se puede deducir cuáles son los
aspectos que debe contemplar el control de calidad
mínimo para la ejecución de una obra con estructu-
ra de madera. Aunque existe un documento de esta
Guía12 que lo desarrolla en profundidad, a continua-
ción se incluyen algunas recomendaciones básicas
en lo que a los productos estructurales de madera se
refiere.
A la recepción de los materiales debe controlarse en
primer lugar su composición y tipo, su marcado
legal correspondiente (marcado CE, en su caso) o
certificación de producto correspondiente. En esta
información se incluye la necesaria comprobación
de las características mecánicas del producto, nor-
malmente definidas mediante una clase resistente.
Se deben controlar las dimensiones de los elemen-
tos suministrados de acuerdo a las tolerancias
dimensionales establecidas, tanto para comprobar
que el volumen suministrado es el contratado, como
para verificar que las piezas colocadas garantizan la
seguridad estructural definida por el proyecto para
las dimensiones especificadas.
Se debe controlar el contenido de humedad a la
recepción y en el momento de la colocación en obra,
especialmente en el caso de la madera aserrada. Por
un lado para verificar que se corresponde con el
solicitado al suministrador. Por otro, para compro-
bar que la madera se coloca en la obra en las condi-
ciones de humedad adecuadas.
Documento
de
aplicación
del
CTE
12

Los modelos propuestos en este documento han
sido desarrollados para las mismas situaciones de
cálculo adaptadas a la geometría particular de cada
caso. Se han elegido unas condiciones de cálculo
que pueden ser consideradas medias y habituales en
cubiertas con estructura de madera, de modo que
otras situaciones puedan ser fácilmente resueltas
por comparación simple.
Otras propuestas diferentes a las descritas en este
documento también son posibles mientras vayan a
favor de la seguridad, como por ejemplo menores
cargas, secciones mayores o separaciones menores
entre piezas. Otras condiciones que no vayan a favor
de la seguridad deberán ser comprobadas de mane-
ra específica.
5.1. NORMATIVA PRINCIPAL DE CÁLCULO
Se ha aplicado el Código Técnico de la Edificación,
en particular los documentos:
• Documento Básico SE. Seguridad Estructu-
ral.
• Documento Básico SE-AE. Acciones en la
Edificación.
• Documento Básico SE-M. Seguridad Estruc-
tural, Madera.
• Documento Básico SI. Seguridad Estructural
en caso de incendio.
En cuanto a las propiedades mecánicas de la madera:
• Norma UNE-EN 338. Madera Estructural.
Clases Resistentes.
5.2. CLASE RESISTENTE
Se ha considerado en todos los casos una Clase
Resistente C22.
Esta clase resistente se corresponde con una calidad
MEG (aplicable a secciones con un espesor superior
a 70 mm) de madera aserrada de pino silvestre
(Pinus sylvestris L.) o pino laricio (Pinus nigra
Arnold.), de acuerdo a la norma de clasificación
visual UNE 56544.
En el mercado se puede encontrar una clase resis-
tente C22 con normalidad, tanto en madera de pro-
cedencia española como europea. También pueden
encontrarse otras clases resistentes basadas en
otras especies de madera maciza (entre C18 y C30)
o en otros productos como la madera laminada
(GL24h o superior), madera maciza empalmada
(C24) o dúos y tríos.
Para la madera aserrada puede consultarse la norma
de asignación de clases resistentes a las diferentes
especies y calidades, norma UNE-EN 1912. Para los
productos derivados de la madera deben consultar-
se las especificaciones asociadas a las normas de
fabricación correspondientes, las certificaciones de
producto o las fichas técnicas.
5.3. GEOMETRÍA DE LA CUBIERTA
Para todos los casos se ha considerado una cubierta
a una o dos aguas, en este caso simétrica, y con una
inclinación de 30º que alcanza en la cumbrera una
altura desde el suelo de hasta 9 metros, lo que per-
mite edificaciones de una o de dos alturas con hol-
gura.
Para la forma básica de cubierta a un agua con
parecillos se ha considerado una luz de 4 m en pro-
yección horizontal y una separación entre ejes de
armaduras de 0,80 m. Figura 1.
En los modelos simples de cubierta a dos aguas de
par e hilera o de par y nudillo se ha tomado una luz
de 8 metros entre ejes de los apoyos, con una sepa-
ración entre ejes de los elementos de 0,80 metros.
Figura 2.
5. Bases de cálculo para los modelos
descritos en este documento
Figura 1. Forma básica de cubierta a un agua.
Figura 2. Forma básica de cubierta a dos aguas.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
13

Las geometrías propuestas en este documento son
habituales en edificación de viviendas, pero con los
productos adecuados y con la comprobación corres-
pondiente se pueden extrapolar a otro tipo de
cubiertas y dimensiones. Salvo circunstancias espe-
ciales, se puede generalizar que las estructuras pro-
puestas siguen siendo válidas para geometrías de
menores dimensiones.
Las dimensiones citadas son las referidas a las dis-
tancias entre ejes de piezas y ejes de apoyos, por lo
que las figuras y las cotas son las correspondientes
a la representación alámbrica de cada forma de
cubierta.
Las dimensiones de las piezas en este documento se
expresan con carácter general de la forma 'b x h', en
milímetros, donde la dimensión 'h' expresa la
dimensión de la sección en relación al eje de flexión.
En algunas piezas como los pares las cargas princi-
pales se sitúan en un plano vertical y el eje de fle-
xión 'y' es horizontal, por lo que la dimensión 'h'
representará la altura de la sección. En otras como
los estribos las cargas principales actúan en un pla-
no horizontal y el eje de flexión 'y' pasa a ser verti-
cal, por lo que la dimensión 'h' se medirá en el pla-
no horizontal. Figura 3.
5.4. ACCIONES CONSIDERADAS EN EL CÁLCULO
Las acciones consideradas en el cálculo se han
tomado de manera simplificada para un caso gené-
rico y representativo de cubiertas ligeras a una o
dos aguas, válidas para viviendas unifamiliares de
hasta dos alturas.
Otras situaciones de carga diferentes de las con-
templadas en este documento deben ser comproba-
das específicamente.
5.4.1. Carga permanente
Carga permanente (CP), duración permanente: 0,90
kN/m2 (gravitatoria).
Este valor se corresponde con el de una cubierta
considerada ligera (por debajo de 1 kN/m2), como es
el caso de la mayoría de este tipo de cubiertas. Pue-
de estar formada por un panel de cubierta tipo
sándwich o constituido in situ sobre la estructura,
con un cerramiento de teja o pizarra ordinarias.
Figura 4.
Considerando la separación entre ejes de parecillos
de 0,80 metros, la carga aplicada sobre la estructu-
ra es la siguiente. Figura 5.
A este valor se le sumará en cada caso el correspon-
diente al peso propio de la estructura. En las com-
probaciones realizadas se ha incluido un peso pro-
pio de los elementos estructurales de madera supo-
niendo a favor de la seguridad una densidad media
de 600 kg/m3, ligeramente superior a la densidad
media que corresponde a la clase resistente C22.
Figura 3. Dimensiones de las secciones.
Figura 4. Carga permanente por metro cuadrado de cubier-
ta, en kN/m2.
Figura 5. Carga permanente por metro lineal de estructura,
en kN/m.
Documento
de
aplicación
del
CTE
14

5.4.2. Nieve
Para calcular la acción de la nieve se ha considerado
un valor genérico de 1,0 kN/m2 (sobre metro cua-
drado de proyección horizontal), de corta duración y
para una altitud inferior a 1.000 m sobre el nivel del
mar. Figura 6.
Teniendo en cuenta la pendiente de la cubierta (30º)
con su factor de forma correspondiente y que no se
prevé la colocación de retenedores de nieve, el valor
de sobrecarga de nieve extendido sobre el metro
lineal de los elementos de la cubierta es el que se
representa en la Figura 7.
Este valor es válido y generalizable para construc-
ciones situadas a un altitud de hasta 700 m sobre el
nivel del mar en cualquier parte del territorio nacio-
nal, aunque se puede ajustar para otras localizacio-
nes según los valores de carga interpolados entre las
diferentes zonas climáticas.
Así, la altitud máxima a la que pueden construirse
las soluciones propuestas en cada zona climática
como consecuencia de la carga de nieve, son las
siguientes:
• Zona 1. Altitud máxima: 700 m snm.
• Zona 2. Altitud máxima: 700 m snm.
• Zona 3. Altitud máxima: 1.150 snm
• Zona 4. Altitud máxima: 900 m snm
• Zona 5. Altitud máxima: 1.050 m snm
• Zona 6. Altitud máxima: 930 m snm
• Zona 7. Altitud máxima: cualquier altitud
En los valores de sobrecarga de nieve no se ha tenido
en cuenta el efecto del témpano que sería de aplica-
ción en los aleros.
5.4.3. Viento
Para calcular la acción del viento se ha supuesto en
todos los casos lo siguiente:
• Presión dinámica del viento qb = 0,5 kN/m2,
valor simplificado que se considera válido
para cualquier punto del territorio español.
• Coeficiente de exposición ce = 2,7, válido para
edificios de hasta 6 metros de altura en zonas
con un grado de aspereza del entorno I, equi-
valente a la situación más expuesta en el bor-
de del mar o frente a una superficie de agua
en la dirección del viento de al menos 5 km de
longitud.
• Coeficiente eólico que considera la peor situa-
ción de presión o de succión, válido para
cubiertas a un agua o a dos aguas en edificios
cerrados o con pocos huecos, y tomados para
un área de influencia mayor o igual a 10 m2.
El viento es considerado en todos los casos como una
acción de corta duración.
Con estos supuestos se ha calculado la acción del
viento sobre la cubierta tanto en dirección perpendi-
cular al pórtico como paralelo a la cumbrera (sin para-
petos), simplificando los casos posibles a los más des-
favorables de succión o de presión y válidos para las
zonas más representativas de la cubierta.
En los casos propuestos no se incluyen los efectos de
la presión o succión interior debidos a la presencia de
huecos importantes en las fachadas, así como tampo-
co se considera el posible efecto de marquesina en
caso de grandes huecos a barlovento.
Cubierta a un agua
El caso más desfavorables de succión tiene lugar bajo
la hipótesis de viento paralelo a la cumbrera en la
zona H. El caso más desfavorable de presión tiene
lugar bajo la hipótesis de viento transversal en las
zonas G y H. Figura 813.
Figura 6. Sobrecarga de nieve por metro cuadrado horizon-
tal, en kN/m2.
Figura 7. Sobrecarga de nieve por metro lineal de estructu-
ra, en kN/m.
Figura 8. Hipótesis de viento más desfavorables en cubiertas a
un agua, sobre metro cuadrado de faldón de cubierta, en kN/m2.
13 Valores negativos indican succión y positivos presión. En las figuras se representan gráficamente de manera coherente con su signo.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
15

Aplicando estos valores sobre cada elemento de
cubierta se obtienen las cargas por metro lineal indi-
cadas en la figura adjunta. Figura 9.
Cubierta a dos aguas
Tanto en formas sencillas como en cerchas o en el res-
to de cubiertas a dos aguas, el caso más desfavorable
de succión tiene lugar en caso de viento paralelo a la
cumbrera o viento longitudinal, en la zona I. Los valo-
res obtenidos se expresan en las figuras adjuntas por
metro cuadrado de cubierta y por metro lineal de ele-
mento estructural. Figura 10 y Figura 11.
El único caso de presión se produce bajo la acción del
viento transversal sobre el faldón de barlovento y dan-
do como resultando un empuje asimétrico. Las zonas
de la cubierta G y H se obtienen de manera análoga a
la cubierta de un solo faldón. Figura 12 y Figura 13.
5.4.4. Sobrecarga de uso o mantenimiento
El valor de sobrecarga de uso distribuido uniforme-
mente en cubiertas ligeras accesibles sólo para man-
tenimiento es de 0,40 KN/m2, expresado por metro
cuadrado de proyección horizontal, y se considera de
corta duración. Este valor es inferior al considerado
para la nieve. No se consideran simultáneas las accio-
nes de la nieve y el mantenimiento, por lo que se tra-
taría de una hipótesis redundante que no ha sido
incluida en las comprobaciones.
Por otro lado, se ha tenido en cuenta una carga pun-
tual concentrada en el punto más desfavorable de la
estructura de 1,00 kN. En las formas básicas de pareci-
llos, cubierta de par e hilera o con nudillo, se conside-
ra como punto más desfavorable el centro del vano de
cada pieza. Figura 14 y Figura 15.
Figura 9. Hipótesis de viento más desfavorables por metro
lineal de estructura en cubiertas a un agua, en kN/m.
Figura 10. Peor hipótesis de succión en cubierta a dos
aguas, viento longitudinal, en kN/m2.
Figura 11. Peor hipótesis de succión en cubierta a dos aguas,
viento longitudinal, carga por metro lineal en kN/m.
Figura 12. Peor hipótesis de presión en cubierta a dos
aguas, viento transversal, en kN/m2.
Figura 13. Peor hipótesis de presión sobre los elementos
estructurales en cubiertas a dos aguas, viento transversal,
en kN/m.
Figura 14. Sobrecarga
puntual de manteni-
miento en formas bási-
cas a un agua, en kN.
Figura 15. Sobrecarga puntual de mantenimiento en for-
mas básicas a dos aguas, en kN.
Documento
de
aplicación
del
CTE
16

5.4.5. Combinación de acciones
Las hipótesis básicas consideradas, como resumen de
los puntos anteriores, son las siguientes:
• Carga permanente (CP)
• Sobrecarga de nieve (N)
• Peor hipótesis de viento de succión (WS)
• Peor hipótesis de viento de presión (WP)
• Mantenimiento (M)
Las combinaciones de acciones y coeficientes de
mayoración considerados en el cálculo de los diferen-
tes sistemas constructivos en situación normal quedan
recogidas en la siguiente tabla. Tabla 1.
El CTE en su versión de 2009, introduce a través del DB
SE-AE una interpretación según la cual la sobrecarga
de mantenimiento no es concomitante con el resto de
las acciones variables, lo que da a entender que no se
contempla simultaneidad entre carga de manteni-
miento y otras cargas variables.
Otra interpretación posible y más exigente desde el
lado de la seguridad consistiría en tomar la carga de
mantenimiento como carga principal, en cuyo caso se
podría interpretar que el resto de las cargas variables
sí pudieran ser concomitantes con ella. En los casos
propuestos en este documento se ha comprobado que
este supuesto no da lugar a la combinación más des-
favorable, por lo que se ha omitido en los cálculos.
Las mismas combinaciones de acciones consideradas
en el cálculo en situación de incendio quedarían como
se expresa en la tabla siguiente. Tabla 2. En dicha tabla
aparecen algunas combinaciones redundantes como
consecuencia de la aplicación de los coeficientes que
en cada caso correspondan, pero se incluyen con el
objeto de conservar la misma denominación de las
combinaciones definidas en situación normal.
La obtención detallada de los valores de combinación
puede consultarse en el Anexo 1.
Tabla 1. Combinación de acciones situación normal.
Tabla 2. Combinación de acciones situación de incendio.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
17

5.5. CLASE DE SERVICIO
Se ha considerado una clase de servicio 2.
Muchas de las cubiertas de este tipo suelen encon-
trarse ventiladas hacia el exterior, lo que se corres-
ponde con una clase de servicio 2. En otros casos
pueden quedar bajo el cerramiento y aislamiento de
la edificación, en cuyo caso se podría considerar
una clase de servicio 1.
En estructuras situadas en clase de servicio 1 se
producen menores deformaciones por fluencia que
en clase 2, por lo que se mejora el comportamiento
frente a Estados Límite de Servicio. Sin embargo, en
productos como la madera aserrada o la madera
laminada no se ve afectada la resistencia de cálculo
y no existe diferencia en lo que se refiere a la com-
probación de los Estados Límite Últimos.
5.6. ESTABILIDAD
Las condiciones de estabilidad frente al pandeo o al
vuelco lateral dependen de la organización cons-
tructiva de cada tipo de cubierta. Un arriostramien-
to continuo de los elementos estructurales para
mejorar la estabilidad se puede garantizar utilizan-
do para el cerramiento un panel o tablero que debe
ser apto para uso estructural y debe ir conveniente-
mente fijado a la estructura.
En los casos propuestos se considera que la estabili-
dad de los elementos en el plano del faldón de
cubierta puede lograrse fácilmente con el propio
tablero de cerramiento o mediante una estructura
secundaria de arriostramiento, por lo que no se ha
tenido en cuenta el efecto del pandeo en este plano
o del vuelco lateral como factores limitantes para el
diseño y comprobación estructural.
En este sentido, todas las dimensiones netas de las
secciones propuestas en los ejemplos tienen un
ancho de, al menos, 100 mm. Atendiendo al cálculo
en situación normal, con esas dimensiones no sería
necesario más arriostramiento lateral que el propio
de la cumbrera a través de la hilera.
Sin embargo, en situación de incendio, cuando la
sección reducida da lugar a esbelteces mayores, es
posible que sea necesaria alguna consideración adi-
cional, en cuyo caso se añadirá según proceda como
resultado de las comprobaciones.
En el plano perpendicular al faldón de cubierta, que
es el plano del pórtico, se han considerado las con-
diciones de estabilidad que corresponden a cada
caso. Estas condiciones se resumen en considerar la
longitud eficaz de pandeo o de vuelco como la lon-
gitud correspondiente al vano de cada pieza, sin
restricciones intermedias.
5.7. DEFORMACIONES ADMISIBLES
Se han considerado con carácter general unas
deformaciones totales admisibles para la estructura
principal de l / 300, siendo l la luz correspondiente
al vano de cada pieza. La flecha activa se ha limita-
do a un valor de l / 250.
Estas limitaciones se generalizan para las exigencias
de confort, apariencia e integridad.
5.8. RESISTENCIA AL FUEGO
En cada caso se ha comprobado una RF30, que es la
exigible con carácter general en viviendas de hasta
15 metros de altura, o con carácter más general en
cubiertas ligeras que no sean zonas de evacuación o
que no alcancen 28 metros de altura.
El método utilizado en los cálculos de los ejemplos
es el basado en el método simplificado propuesto
por el CTE para la comprobación de la resistencia al
fuego de las estructuras de madera.
Se ha tomado una velocidad nominal de carboniza-
ción de 0,8 mm/min, que es la correspondiente a
una madera de conífera aserrada con densidad
característica superior a 290 kg/m3. Este caso es
más desfavorable y, por tanto, generalizable del lado
de la seguridad al de otros productos como la
madera laminada con velocidades de carbonización
ligeramente inferiores.
En las piezas que hacen de soporte del cerramiento
de cubierta (pares y parecillos) se han tenido en
cuenta tres caras expuestas, bajo el supuesto de que
la cara superior de todos los elementos estructura-
les se encuentra convenientemente protegida por el
cerramiento de la cubierta. En otras piezas exentas
como tirantes o nudillos se han considerado las
cuatro caras expuestas. Y en el caso de los estribos
se han considerado dos caras expuestas, las que se
Documento
de
aplicación
del
CTE
18

orientan hacia el interior de la cubierta y hacia la
parte superior. Figura 16.
En estas comprobaciones no se han tenido en cuen-
ta las deformaciones y se ha supuesto que el siste-
ma de estabilización frente al pandeo o al vuelco
sigue siendo eficaz como en situación normal. Del
mismo modo no se prevé que la estructura sea res-
ponsable del soporte de otros elementos de compar-
timentación de sectores de incendio.
Las consideraciones detalladas respecto al compor-
tamiento de las estructuras de madera en situación
de incendio pueden consultarse en el Capítulo 3 de
la presente Guía14.
5.9 DIMENSIONADO DE SECCIONES Y RESULTA-
DOS DE LA COMPROBACIÓN
Para cada caso propuesto se ofrecen los resultados
de la comprobación considerados más importantes,
tales como:
• dimensiones de las secciones de las piezas
de madera
• reacciones en los apoyos
• factores limitantes de la comprobación
• índices de agotamiento
• deformaciones obtenidas
Dimensiones
Las dimensiones propuestas para cada tipo de
cubierta deben considerarse como nominales y, por
tanto, es de aplicación lo referido a dimensiones y
tolerancias en el CTE15. Modificaciones sobre las
secciones propuestas en forma de mecanizados,
cajeados o cualquier otra circunstancia que supon-
ga reducción de la sección resistente neta más allá
de lo estrictamente necesario para las uniones des-
critas en este documento debe ser comprobada de
manera específica.
En cuanto a las dimensiones propuestas se ha pro-
curado ajustarse a la gama dimensional habitual
entre las secciones comerciales.
Por razones constructivas o de otra naturaleza y con
carácter general se podrán disponer secciones
mayores a las especificadas en las propuestas en
este documento siempre que mejore la capacidad
resistente del conjunto, mientras que secciones
menores deberán ser comprobadas.
Reacciones en los apoyos
Las reacciones en los apoyos, expresadas sin mayo-
rar para cada hipótesis básica de carga y cada apo-
yo, y referidas a unos ejes generales, se facilitan
para llevar a cabo la comprobación de la estructura
subyacente y los anclajes de la estructura de made-
ra. La resolución de estos anclajes dependerá del
tipo de estructura que soporta la cubierta.
En cada caso se representan de acuerdo al esquema
general adjunto en el que se incluye el criterio de
signos de referencia. Figura 17.
Figura 16. Caras expuestas al fuego en las diferentes pie-
zas, cotas en mm.
Figura 17. Esquema general de
representación de reacciones.
14 Guía de Construir con Madera. Capítulo 3. Comportamiento frente al fuego. Documento de aplicación del CTE.
15 En el caso de la madera aserrada es de aplicación la Norma UNE-EN 336. Madera estructural. Dimensiones y Tolerancias. En madera laminada encolada es de aplicación
la norma UNE-EN 390.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
19

Los valores de las reacciones sin mayorar se inclu-
yen en una tabla para cada apoyo e hipótesis básica
de carga. Tabla 3.
En la tabla adjunta y en las de los ejemplos puede
observarse que en ningún apoyo se producen reac-
ciones en forma de momento flector, ya que se tra-
ta siempre de apoyos articulados.
Dependiendo del tipo de estructura y de apoyo las
reacciones se pueden expresar como un valor de
carga puntual o un valor de carga lineal repartido
sobre la estructura de soporte.
Factores limitantes
En los caso que se considere interesante se advierte
sobre los factores limitantes de la comprobación
con el objeto de facilitar información que permita
interpretar mejor el comportamiento estructural y
las posibilidades de optimización de modelos
estructurales similares.
Índices de agotamiento
Los índices de agotamiento16 en situación normal y
en situación de incendio, así como las deformacio-
nes obtenidas, se facilitan como resultado principal
de la comprobación realizada.
Las comprobaciones realizadas se refieren a la sec-
ción nominal resistente de cada pieza, e incluyen los
efectos de las tensiones normales y tangenciales en
la situación más desfavorable de cada estructura
propuesta.
Otras comprobaciones singulares debidas, por ejem-
plo, a concentraciones de esfuerzos, cambios brus-
cos de sección o cargas excepcionales deben reali-
zarse de manera específica.
Deformaciones
A los resultados se incorporan los valores de las
deformaciones obtenidos por cálculo en la situación
más desfavorable, haciendo referencia a los valores
admisibles expresados en forma de proporción sobre
el vano de las piezas o de la estructura.
5.10. TIPOS ESTRUCTURALES PROPUESTOS
En este documento se proponen y describen los fun-
damentos necesarios para desarrollar el proyecto de
estructura para algunos de los tipos estructurales
más habituales en cubiertas a una o dos aguas:
• Cubierta de parecillos.
• Cubierta de par e hilera.
• Cubierta de par y nudillo.
En cada caso se incluye la información estructurada
en los siguientes epígrafes:
• Descripción general.
• Descripción del comportamiento estructural.
• Modelo de la comprobación.
• Resultado de la comprobación en situación
normal: reacciones, índices de agotamiento
y deformaciones.
• Resultado de la comprobación en situación
de incendio: reacciones e índices de agota-
miento.
Tabla 3. Ejemplo de reacciones en el apoyo 1 (valores ficti-
cios de ejemplo).
16 El índice de agotamiento es una expresión matemática que relaciona la tensión con la resistencia en valores de cálculo, incorporando los coeficientes específicos de cada
comprobación. Un valor de 1 índica que la tensión de cálculo es igual a la resistencia, por lo que la pieza estructural se encontraría optimizada al máximo. Un índice
menor o igual que la unidad es aceptable, mientras que un índice superior a la unidad indica que se ha sobrepasado el límite de seguridad propuesto por la norma de
cálculo.
Documento
de
aplicación
del
CTE
20

6.1. DESCRIPCIÓN GENERAL
Se trata de cubiertas a un agua o a dos aguas forma-
das por parecillos que se apoyan entre muros (Figura
18) o a través de una viga intermedia de cumbrera
(Figura 19), con una separación entre ejes que es fácil
de salvar con el material de cerramiento, por lo que
no se necesita una estructura secundaria.
Se les denomina habitualmente cubierta de pareci-
llos. En ocasiones aparece la denominación de
cubierta de par y picadero, aunque este tipo suele
estar asociado a cubiertas a dos aguas cuya cumbre-
ra descansa sobre una estructura central formada por
una viga o por pilares intermedios.
Con la misma lógica constructiva y para aumentar el
vano cubierto se pueden intercalar vigas o correas
intermedias, a las que se conoce en construcción tra-
dicional como vigas tercias. En todos estos casos, el
volumen bajo la cubierta puede ser aprovechable por
no existir tirante ni piezas intermedias. Figura 20.
El elemento de apoyo sobre los muros de fábrica se
resuelve a través de una pieza intermedia de madera
o durmiente cuya función es la de separar la madera
estructural del contacto directo con el muro y la de
nivelar la línea de los apoyos. El contacto del dur-
miente con el muro se debe limitar mediante un ele-
mento aislante intermedio que impida el paso de la
humedad. Figura 21.
Tanto los apoyos sobre los muros como sobre las
vigas de cumbrera o intermedias se resuelven
mediante una superficie horizontal de apoyo res-
ponsable de transmitir las cargas verticales. De for-
ma complementaria se suele añadir a estas uniones
algún clavado u otro medio de unión, que será espe-
cialmente necesario si los esfuerzos de succión lo
requieren. Figura 22.
Figura 18. Cubierta a un agua formada por parecillos sobre
muros.
Figura 21. Apoyo de parecillos sobre muro a través de un
durmiente.
Figura 20. Cubierta de parecillos sobre
viga de cumbrera y correas intermedias.
6. Cubierta de parecillos
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
21
Figura 22. Apoyos de pareci-
llos sobre viga de cumbrera.
Figura 19. Cubierta a dos aguas de pare-
cillos sobre muros y viga de cumbrera.

6.2. DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL
Los parecillos se comportan estructuralmente como
piezas simples biapoyadas que bajo cargas gravita-
torias sólo transmiten reacciones verticales a los
puntos de apoyo. Por ello los apoyos deben diseñar-
se a través de una superficie horizontal de contacto.
Las reacciones horizontales pueden existir como
consecuencia de la componente horizontal de algu-
nas acciones como el viento. También es posible la
presencia de efectos de succión, por lo que debe
preverse el correcto diseño y cálculo del anclaje de
la cubierta al elemento de apoyo, ya sea un muro o
una viga. Figura 23.
En caso de existir una viga de apoyo también se cal-
cula como una pieza biapoyada sometida a una fle-
xión dominante debida a las cargas verticales y a
una flexión transversal debida a las componentes
horizontales.
Aparte de las bases generales del cálculo debe com-
probarse la estabilidad frente al vuelco lateral de los
parecillos. A priori sólo se han considerado como
puntos arriostrados los apoyos superior e inferior, lo
que daría un resultado válido en situación normal.
Sin embargo, en la comprobación en situación de
incendio se hace ver que será necesario contar con
al menos un punto intermedio de arriostramiento,
para lo cual deberán disponerse los medios necesa-
rios mediante el cerramiento de la cubierta o
mediante alguna estructura secundaria de arriostra-
miento.
6.3. MODELO DE LA COMPROBACIÓN
En este caso se resuelve una estructura formada por
parecillos de 100 x 200 mm de sección, colocados
cada 800 mm con una luz de 4,00 metros y una
pendiente de 30º.
Esta comprobación incluye sólo a los parecillos bia-
poyados. En caso de considerar un apoyo sobre viga
o cumbrera deberá ser comprobada de manera com-
plementaria.
Dimensiones de las secciones de las piezas de
madera:
• Parecillos: 100 x 200 / 800 mm
6.4. RESULTADO DE LA COMPROBACIÓN EN
SITUACIÓN NORMAL
Las reacciones de la cubierta sobre los muros de car-
ga se transmiten a través de los durmientes, por lo
que a efectos del muro pueden quedar repartidas. No
obstante se facilitan los valores para su comproba-
ción.
Los valores de las reacciones sin mayorar para los
apoyos según la Figura 24 se recogen en la Tabla 4.
Figura 23. Comportamiento estructural de los parecillos.
Tabla 4. Parecillos. Reacciones en los apoyos.
Figura 24. Parecillos. Modelo de la comprobación.
Documento
de
aplicación
del
CTE
22

Debe tenerse en cuenta que en el modelo isostático
se representa un apoyo articulado (apoyo A, según
la Figura 24), y otro deslizante (apoyo B).
Como resultado del modelo las reaccio-
nes horizontales aparecen aplicadas
solamente sobre el nudo articulado, aun-
que en la realidad actuarán sobre el apo-
yo o los apoyos que le correspondan en función de
cómo se diseñe y ejecute cada detalle constructivo.
En estructuras de este tamaño es frecuente resolver
los dos apoyos de manera similar, normalmente a
través de algún medio de fijación al durmiente, por
lo que se suele considerar que la resultante horizon-
tal de las reacciones se reparte por igual entre
ambos apoyos.
El índice de agotamiento más alto se obtiene por
flexotracción en la mitad del vano bajo la combina-
ción de carga permanente, nieve como sobrecarga
variable principal y viento de presión como carga
variable concomitante (combinación 4).
SITUACIÓN DE INCENDIO
En cuanto a las reacciones en los apoyos en valores
sin mayorar, la única diferencia con la situación
normal es la debida a la reducción del peso propio
por la reducción de la sección. Este resultado es el
que se recoge en la Tabla 6.
Y en cuanto a los índices de agotamiento el resulta-
do se resume en la Tabla 7.
En este caso es obligado insistir en la necesidad del
arriostramiento lateral de los parecillos. La sección
reducida, con un ancho de 38 mm, no tiene la rigidez
suficiente para evitar el vuelco por flexión, por lo que
es necesario garantizar constructivamente que los
parecillos, incluso después de los 30 minutos de
incendio, disponen de al menos un punto intermedio
de arriostramiento que reduzca la longitud eficaz de
vuelco a la mitad.
Tabla 5. Parecillos. Resumen de resultados.
Tabla 7. Parecillos. Resumen de resultados (fuego).
Tabla 6. Parecillos.
Reacciones en los
apoyos (fuego).
17 La sección en la que se obtiene el índice de agotamiento más desfavorable se expresa como el tramo respecto a una división de la pieza en 20 tramos. La sección 10 de
20 se corresponde con la mitad del vano.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
23

Este tipo de armadura es típico de cubiertas a dos
aguas con luces moderadas. La forma más típica
está constituida por tres órdenes de piezas estruc-
turales: pares, estribos y tirantes.
Los pares cubren los planos de la cubierta en la
dirección de su pendiente, enfrentados dos a dos en
la cumbrera a través de una pieza llamada hilera.
Las dimensiones y separaciones con que se colocan
los pares son similares a los de las cubiertas más
sencillas de parecillos o de par y picadero, del mis-
mo modo son similares los cerramientos habituales
en este tipo de cubiertas. Por ello, muchos de los
comentarios realizados para la cubierta anterior son
válidos para esta tipo de armaduras.
La hilera recorre la cumbrera de la cubierta, y sirve
para facilitar el encuentro enfrentando los pares dos a
dos, y para marcar el hilo o la línea recta que define la
propia cumbrera, además de que permite conectar los
pares para proporcionarles estabilidad. Normalmente
la hilera está formada por una sola pieza o varias
conectadas, recorriendo de manera continua la cum-
brera desde un muro hastial hasta el otro, garantizan-
do con ello la estabilidad de toda la estructura. En
cubiertas a tres o cuatro aguas la hilera queda estabi-
lizada a través de las limas y de los mismos pares.
La hilera, por tanto, es una pieza secundaria desde el
punto de vista estructural, aunque no por ello menos
importante, que no se encuentra sometida a esfuerzos
de flexión importantes y que debe distinguirse de una
viga de cumbrera como las descritas en otras cubier-
tas. Los únicos esfuerzos a los que se somete la hilera
son los de compresión perpendicular a la fibra debidos
al enfrentamiento de los pares y los axiles de menor
entidad debidos a las fuerzas equivalentes de estabili-
zación. Las dimensiones de la hilera deben ser las ade-
cuadas desde un punto de vista constructivo para
facilitar el enfrentamiento entre los pares.
Los estribos son piezas horizontales que recogen los
apoyos inferiores de los pares. Habitualmente se
disponen alineados sobre los propios muros de car-
ga y son los responsables de recibir los empujes
horizontales que se producen en el apoyo inferior de
los pares. Es habitual que los estribos descansen a lo
largo de su longitud sobre un durmiente, sobre un
relleno o recrecido del muro o sobre los propios
canecillos que vuelan hacia el alero exterior de la
cubierta, por lo que la flexión debida a las cargas
verticales es muy pequeña o nula.
Los tirantes son piezas horizontales que se disponen
en dirección perpendicular a los estribos y que tie-
nen por misión equilibrar los empujes horizontales
de los faldones opuestos. Se disponen tantos tiran-
tes a lo largo de la cubierta como lo requieran los
empujes o el relevo de los estribos. La posición de
los tirantes puede variar, encontrándose a menudo
por debajo de los propios estribos y sobre un dur-
miente que lo separa del contacto directo con el
muro. En ocasiones, el tirante se coloca por encima
del estribo, que actúa al mismo tiempo de durmien-
te. Figura 26. Lo normal es que el tirante sea de
madera, pero también puede disponerse un tirante
de acero en forma de barra o varilla tensada y debi-
damente anclada a los estribos.
En algunas construcciones de menor envergadura la
función del tirante queda asumida por los propios
muros de carga, en cuyo caso son los muros los que
tienen que resistir los empujes horizontales.
En la Figura 25 se pueden ver en alzado y en planta
los diferentes elementos. Los pares que forman las
dos aguas, la hilera que recorre la cumbrera y los
estribos que recorren los muros. En el caso de esta
figura, se dispone un tirante aproximadamente cada
3 pares para atirantar los estribos de muro a muro,
aunque esta modulación en la práctica es muy
variable.
7. Cubierta de par e hilera
Figura 25. Par e hilera. Alzado y planta.
Documento
de
aplicación
del
CTE
24

Con esta forma de cubierta es posible cubrir luces
que vienen limitadas por las dimensiones de las pie-
zas, siendo la más limitante por su longitud la del
tirante. Dado que no se prevén apoyos ni articula-
ciones intermedios, el tirante debe ser realizado de
una sola pieza de madera. Si se recurre a madera
laminada encolada o a otros productos se amplían
las posibilidades, pero si se limita a las dimensiones
habituales con madera aserrada es posible cubrir
luces de hasta 8 ó 9 metros. Las pendientes habi-
tuales están en torno a 30 º.
Estas estructuras ocupan una parte del volumen
bajo cubierta por los tirantes, lo que limita la altura
útil. Es tan frecuente encontrar los tirantes exentos
y a la vista como dejarlos ocultos por un falso techo.
En ocasiones, el tirante también es aprovechado
para formar un forjado bajo cubierta. En esos casos,
el tirante debe ser dimensionado para las cargas
permanentes y de uso que le correspondan.
ESTRUCTURAL
A continuación se describe el comportamiento
estructural de las piezas principales según la forma
más habitual de par e hilera. Figura 27.
El comportamiento estructural de los pares es el de
piezas sometidas fundamentalmente a flexión y
compresión por cargas gravitatorias o del viento,
apoyadas sobre articulaciones no deslizantes. Las
cargas gravitatorias producen un comportamiento
simétrico en ambos faldones, mientras que el viento
genera un comportamiento asimétrico debido a las
componentes horizontales de los empujes.
El comportamiento del tirante sólo es el de
una pieza sometida a tracción axial y a su peso
propio. En caso de incorporar un falso techo o
un forjado serían de aplicación otras cargas
gravitatorias permanentes o de uso.
El estribo se comporta a flexión en un plano
horizontal, con una luz equivalente a la sepa-
ración entre tirantes. Lo normal es que el efec-
to de las cargas verticales quede anulado por
encontrarse apoyado a lo largo de toda su lon-
gitud. Dependiendo de la modulación o separación
entre tirantes y de la longitud de los estribos se
pueden considerar como elementos de un solo vano
a flexión, atirantado entre dos tirantes, o de dos
vanos o más, funcionando como viga continua. En la
práctica es habitual encontrar estribos que cubren,
al menos, dos vanos, y es muy poco frecuente que
cubra un solo vano.
Figura 26. Par e hilera. Detalles constructivos.
Figura 27. Esquema del comportamiento estructural de
pares, tirante y estribo.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
25

7.3. MODELO DE LA COMPROBACIÓN
En este caso se propone la solución para una cubier-
ta formada por pares de dimensiones 100 x 200 mm
con una separación entre ejes de 800 mm. La estruc-
tura cubre una luz total de 8,00 metros y tiene una
inclinación de 30º. Nótese en el modelo que los apo-
yos inferiores de los pares son articulaciones simples
no deslizantes. Figura 28.
En cuanto a la inestabilidad de los pares por pandeo o
vuelco lateral en el plano representado en la figura,
ya que se trata de piezas sometidas a flexocompre-
sión, se ha determinado la longitud eficaz de pandeo
a partir de la longitud completa de cada pieza (dis-
tancia AC ó distancia CB, según la figura). En el plano
perpendicular al pórtico se ha determinado la longi-
tud eficaz suponiendo que la cumbrera (punto C) se
encuentra estabilizada a través de la hilera y que
existe al menos un punto intermedio que arriostra
lateralmente los pares. Este punto intermedio de
arriostramiento se hace necesario para garantizar la
estabilidad en situación de incendio.
El estribo está formado por una pieza horizontal de
sección rectangular con dimensiones 150 x 200 mm,
entendiendo que la mayor de las dimensiones está
colocada en horizontal para que sea el eje fuerte de
la sección el responsable de asumir los empujes hori-
zontales.
A efectos de la comprobación se considera el estribo
formado por una sola pieza anclada entre al menos
tres tirantes, lo que supone un comportamiento como
viga triapoyada de dos vanos y sometida a cargas en
un plano horizontal.
En cada vano del estribo se producirá una deforma-
ción horizontal como consecuencia de los empujes.
En el modelo propuesto el efecto de las cargas verti-
cales queda anulado por estar apoyado a lo largo del
muro, y queda convertido en una compresión perpen-
dicular bajo el apoyo de los pares. Figura 29.
El estribo funciona como una pieza flexionada con
unas dimensiones que le proporcionan una esbeltez
relativamente baja, por lo que se trata de una pieza
relativamente estable por si misma frente al vuelco
lateral. Además, la estabilidad frente al vuelco que-
daría garantizada por el apoyo continuo sobre el
muro a lo largo de su cara inferior, y por el propio
apoyo de los pares por su cara superior. Por este
motivo, el vuelco no ha sido incluido como un factor
limitante en la comprobación de esta pieza.
Los tirantes están formados por una pieza de sec-
ción 200 x 200 mm, y se disponen cada cuatro
pares, lo que da lugar a piezas traccionadas de 8
metros de longitud con una separación entre ejes de
2,40 metros. Figura 30.
madera:
• Pares: 100 x 200 / 800 mm
• Estribos: 150 x 200 mm
• Tirantes: 200 x 200 / 2.400 mm
En resumen, la comprobación se ha llevado a cabo
sobre un módulo de cubierta formado por tres tiran-
tes y siete conjuntos de pares, por lo que la cubierta
se proyectaría en planta sobre un rectángulo de
8,00 x 4,80 metros, y con estribos formados por una
pieza continua de 4,80 metros. En la Figura 31 se
incluye una representación alámbrica de nudos y
barras18 correspondiente al modelo de cálculo.
Figura 28. Par e hilera. Modelo de la comprobación de los
pares.
Figura 29. Par e hilera. Esquema en planta del estribo y
empujes horizontales debidos a los pares.
Figura 30. Par e hilera. Esquema del tirante y carga debida a
los estribos.
18 La representación alámbrica del modelo de cálculo no es un plano o una reproducción fiel de la estructura, es una representación de nudos y barras, incluidas las articu-
laciones en los extremos de barra y las coacciones en los apoyos, para ayudar a la interpretación de su comportamiento mecánico y permitir la comprobación mediante
un programa de cálculo matricial..
Documento
de
aplicación
del
CTE
26

SITUACIÓN NORMAL
En este tipo de cubiertas las cargas procedentes de
la cubierta se suelen transmitir a los muros de for-
ma bastante repartida. Las cargas verticales se
reparten porque el estribo suele estar calzado a lo
largo de toda su longitud, y las horizontales porque
el tirante descansa sobre el muro a través de un
durmiente.
Sin embargo, desde un planteamiento más teórico
podría suponerse que todas las reacciones se con-
centran sobre los muros de carga en los puntos don-
de descansan los tirantes, puesto que en última ins-
tancia son los puntos en los que se concentran los
esfuerzos de toda la cubierta recibidos a través de
los estribos.
A continuación se facilitan los valores de estas
reacciones sin mayorar como si se tratara de cargas
concentradas en los puntos de apoyo bajo los tiran-
tes, con el objeto de que puedan ser comprobados
los muros y se puedan disponer las medidas cons-
tructivas necesarias.
Reacciones verticales
El estribo suele estar apoyado en continuo sobre el
muro por su cara inferior mediante algún relleno o
mediante los canecillos, y a su vez repartido sobre el
muro a través de un durmiente. Por ello, las reaccio-
nes verticales se reparten sobre el muro de manera
más eficaz, ya que se suelen transmitir directamen-
te a través del estribo sin pasar por el tirante. Por el
mismo motivo, en la comprobación realizada no se
considera relevante el peso propio de los estribos.
No obstante, en previsión de la concentración de
cargas que puede tener lugar bajo los puntos de
apoyo del tirante, en los resultados se facilitan los
valores de las reacciones como si se tratara de una
transmisión puntual de toda la carga vertical con-
centrada.
En la práctica se suele considerar este efecto
tomando la reacción como una carga lineal sobre el
muro que se puede obtener dividiendo el valor pun-
tual por la separación entre puntos de carga.
Reacciones horizontales
Las reacciones horizontales debidas a las cargas
gravitatorias (carga permanente, nieve y manteni-
miento) sobre ambos faldones quedan prácticamen-
te anuladas o equilibradas por efecto del atirantado.
La única componente horizontal que aparece en
esas hipótesis es consecuencia de la transmisión de
esfuerzos procedente de los pares adyacentes y que
llegan al apoyo a través del estribo.
Por tanto, las únicas componentes horizontales de
importancia sobre los muros son las debidas a la
resultante horizontal del viento.
Por otro lado, al igual que se ha descrito en las
cubiertas de parecillos, debe tenerse en cuenta que
en el modelo isostático se representa un apoyo arti-
culado (apoyo G, según la Figura 30), y otro desli-
zante (H). Como resultado del modelo las reacciones
horizontales aparecen aplicadas sólo sobre el nudo
articulado. En la práctica, de acuerdo a cómo se
resuelven tradicionalmente estos detalles construc-
tivos, las reacciones horizontales se repartirán por
igual en ambos extremos, dando lugar a un valor
medio sobre cada uno de los apoyos.
Figura 31. Par e hilera. Esquema alámbrico del módulo de
cálculo. Cotas en m.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
27

Con estas consideraciones, a continuación se reco-
gen los valores de las reacciones como carga pun-
tual (en kN), sin mayorar, para los apoyos bajo los
tirantes según la denominación de la Figura 30.
La carga puntual de mantenimiento se aplica sobre
los elementos de la estructura secundaria, por lo
que apenas repercute sobre la estructura subsidia-
ria. A efectos de su consideración en las reacciones,
el valor facilitado es el correspondiente a una sola
carga puntual aplicada en uno de los pares situado
en la posición más cercana a uno de los tirantes.
Por último, debe hacerse notar que la asimetría de
las acciones del viento dan lugar a reacciones de
diferente valor en cada apoyo. Dado que el viento
pude actuar en una o en otra dirección, se deben
tener en cuenta siempre las reacciones más desfa-
vorables.
El índice de agotamiento más desfavorable tiene
lugar en los pares, alcanzando un valor de 0,736 en
la mitad del vano bajo la combinación de carga per-
manente, nieve como carga variable principal y
viento de presión como carga variable concomitan-
te (Combinación 4).
En el estribo y en el tirante se obtienen índices más
bajos, debido a que en este valor no se ha conside-
rado el efecto de reducción de la sección ni la con-
centración de esfuerzos como consecuencia de la
unión entre ambas piezas.
El índice de agotamiento máximo en el estribo se
produce en la zona de encuentro con el tirante
intermedio.
En cuanto a deformaciones se dan los valores de
cada pieza con la fluencia correspondiente a cada
caso. En los pares y el tirante se trata de la flecha
vertical y en el estribo se trata del desplazamiento
horizontal. En todos los casos se expresan en valor
total (mm) y en relación a la luz correspondiente a
cada pieza.
Aparte de las flechas locales de cada pieza, el máxi-
mo desplazamiento vertical de toda la cubierta tie-
ne lugar en la cumbrera. En el caso más desfavora-
ble este desplazamiento alcanza un valor total de 4
mm, incluida la fluencia, que equivale a l / 2.000.
7.4.3. Unión entre estribo y tirante
A continuación se ofrece a modo de ejemplo una
aproximación a la resolución de la unión entre el
estribo y el tirante.
Con las dimensiones habituales en este tipo de
estructuras se puede plantear una solución para la
unión entre el estribo y el tirante como la represen-
tada de forma aproximada en la Figura 32.
Tabla 8. Par e hilera. Reacción puntual en los apoyos bajo
los tirantes.
Tabla 9. Par e hilera. Resumen de resultados.
Figura 32. Esque-
ma de la unión
entre estribo y
tirante.
Documento
de
aplicación
del
CTE
28

En esta unión la transmisión de esfuerzos entre el
estribo y el tirante se realiza a través de las superfi-
cies de compresión y el plano de rasante. La superfi-
cie comprimida más desfavorable es la del propio
estribo, puesto que se comprime en dirección per-
pendicular a la fibra. La misma superficie en el
tirante recibe la compresión en dirección paralela a
la fibra. Además hay que considerar que la sección
del tirante se encuentra reducida al valor neto.
Los índices de agotamiento por tensiones en estas
dos superficies, según las indicadas en la figura, son
los siguientes:
a. compresión perpendicular a la fibra en el
estribo: 0,988.
b. sección neta del tirante reducido: 0,368
c. superficie de rasante en el tirante: 0,661
Un resumen de la comprobación realizada se puede
consultar con más detalle en el Anexo 2.
Con estos valores se pone de manifiesto que el fac-
tor limitante en esta forma de cubierta es la trans-
misión de esfuerzos a través de la unión entre el
estribo y el tirante. La completa resolución del deta-
lle requiere de algunas comprobaciones comple-
mentarias, como la posible hienda en el embarbilla-
do del par o la compresión del tirante en dirección
perpendicular a la fibra como consecuencia de la
reacción en el apoyo, entre otras. Estas comproba-
ciones llevaría al dimensionado y posicionamiento
definitivo de las piezas.
SITUACIÓN DE INCENDIO
7.5.1. Secciones eficaces
Según lo explicado en puntos anteriores y de acuer-
do al método simplificado propuesto por el CTE, la
sección eficaz de las piezas se obtiene restando la
pérdida de madera por carbonización y la pérdida de
resistencia por cada una de las caras expuestas. De
acuerdo a los supuestos de cálculo, la sección eficaz
se obtiene a partir de la expresión:
donde:
El resultado es que por cada cara expuesta se pro-
duce una reducción de la sección eficaz de 31 mm,
lo que da lugar a las secciones eficaces calculadas
en la Tabla 10 y representadas en la Figura 33.
Tabla 10. Cálculo de la sección eficaz, unidades en mm.
Figura 33. Determinación de la sección eficaz de las piezas
de madera, cotas en mm.
- def mm es la pérdida de sección eficaz por cada cara expuesta,
- dchar,n mm es la profundidad carbonizada de cálculo,
- β0 0,8 mm/min es la velocidad de carbonización,
- t 30 min es la Resistencia al Fuego requerida,
- k0 1 para tiempos superiores a 30 minutos.
- d0 7 mm
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
29
β

Con las mismas consideraciones que en la compro-
bación en situación normal, el resultado de las reac-
ciones se resumen en la tabla siguiente.
Al igual que en la cubierta de parecillos es necesario
recordar que para obtener estos índices aceptables
es necesario garantizar la eficacia del arriostra-
miento lateral de los pares transcurridos los 30
minutos de incendio.
Tabla 11. Par e hilera. Reacción puntual en los apoyos bajo
los tirantes (fuego).
Tabla 12. Par e hilera. Resumen de resultados (fuego).
Documento
de
aplicación
del
CTE
30

La cubierta de par y nudillo responde a un diseño
evolucionado a partir de la cubierta de par e hilera
en el que se introduce un nuevo elemento, el nudi-
llo, que tiene por finalidad reducir el vano de los
pares. Por lo demás, el comportamiento y diseño
estructural es muy similar al de una cubierta de par
e hilera. Figura 34 y Figura 35.
El nudillo es una pieza horizontal que se intercala a
una altura intermedia entre ambos pares y está dis-
puesto para trabajar fundamentalmente a compre-
sión bajo la acción de las cargas gravitatorias y
simétricas que actúan sobre ambos faldones de
cubierta. Cuando las cargas no son gravitatorias y
simétricas se puede producir un desequilibrio entre
ambos faldones que puede dar lugar a esfuerzos de
tracción en el nudillo, éste es el caso del viento
cuando existen esfuerzos de succión importantes en
el faldón de sotavento. Por tanto, la eficacia del
nudillo depende de la simetría de las cargas y de
capacidad de ambos faldones para equilibrarse
mutuamente.
Las uniones del nudillo con los pares deben resol-
verse para transmitir los esfuerzos de compresión,
aunque debe estar prevista la posible inversión de
esfuerzos.
No debe confundirse la función del nudillo con la
del tirante de una cercha, aunque en ocasiones se
construyen cerchas con un tirante elevado que
adopta el aspecto de nudillo. El comportamiento en
estos casos de todo el conjunto es completamente
diferente y requiere un análisis detallado.
La posición del nudillo puede variar según los casos,
aunque es frecuente que se sitúe ocupando aproxi-
madamente el tercio central del vano de la cubierta,
aportando puntos de apoyo a los pares ligeramente
elevados.
Las posibilidades de utilización de esta forma son
similares a las de par e hilera, siendo válidas para
cubrir luces moderadas por la limitación en longitud
del tirante. Esta forma de cubierta es la base para la
formación de muchas cubiertas tradicionales con
artesonados.
8. Cubierta de par y nudillo
Figura 34. Cubierta de par y nudillo. Alzado y planta.
Figura 35. Cubierta de par y nudillo. Detalles constructivos.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
31

ESTRUCTURAL
El comportamiento estructural del conjunto es simi-
lar a la cubierta de par e hilera, existiendo diferentes
piezas que en diferentes órdenes asumen la función
mecánica que les corresponde. Las piezas que forman
habitualmente esta estructura son los pares, los
nudillos, los estribos y los tirantes.
En este caso cabe destacar el comportamiento
específico del nudillo como pieza que normalmente
se encuentra sometida a compresión, y de los pares
que se apoyan en el nudillo y trabajan a flexión pero
con menos luz. Este supuesto es válido bajo las
hipótesis de carga gravitatoria y simétrica. Figura
36.
En caso de una inversión de esfuerzos, como sucede
con al viento de succión, el nudillo se vería obligado
a trabajar a tracción, sin que por eso deba confun-
dirse con el tirante. En este caso, la unión entre
nudillo y pares debería haberse diseñarse y compro-
barse a tal efecto. De no haberse diseñado y com-
probado esta unión para este esfuerzo, el resultado
sería equivalente al de una cubierta sin nudillo.
Figura 37.
Algo similar puede suceder con las cargas asimétri-
cas debidas al viento cuando un faldón recibe pre-
sión y el faldón opuesto se somete a succión.
Dependiendo de la asimetría puede dar lugar a
esfuerzos de tracción en el nudillo. En estos casos la
flexión de los pares en cada faldón es de signo con-
trario y puede verse parcialmente compensada o
repartida por efecto del nudillo que los conecta,
pero no queda completamente equilibrada. Por el
mismo motivo, esta asimetría puede tener conse-
cuencias en el signo de las reacciones en los apoyos
de los pares sobre los estribos. Figura 38.
El comportamiento final del conjunto dependerá de
la intensidad de las acciones de viento en relación a
las cargas gravitatorias.
Por otro lado, frente a la comprobación de la seguri-
dad en caso de incendio debe tenerse en cuenta que
el nudillo suele ser una pieza de dimensiones no
mayores que las del tirante y que se encuentra
expuesto por las cuatro caras. Como consecuencia
del fuego, es posible que la sección reducida del
nudillo sea demasiado escasa o, incluso, llegue a
desparecer completamente. En estos casos es posi-
ble que la comprobación del fuego obligue a no
considerar la eficacia del nudillo como pieza estruc-
tural.
A la vista de todo lo descrito se concluye que el
nudillo es una pieza eficaz frente a cargas gravita-
torias, pero en determinadas circunstancias no es
capaz de cumplir eficazmente su función estructu-
ral. Por ello, salvo que se dimensionen de forma
específica la sección del nudillo y su conexión con
los pares, es frecuente que el cálculo de este tipo de
formas termine siendo muy similar al del par e hile-
ra. Aparte de cumplir otras funciones constructivas,
la finalidad del nudillo sería la de mejorar el com-
portamiento o la estabilidad estructural del conjun-
to.
Figura 36. Par y nudillo. Comportamiento estructural.
Figura 37. Par y nudillo. Comportamiento estructural en
caso de inversión de esfuerzos.
Figura 38. Par y nudillo. Comportamiento estructural en
caso de esfuerzos asimétricos.
Documento
de
aplicación
del
CTE
32

8.3.MODELO DE LA COMPROBACIÓN
El modelo propuesto en esta comprobación se basa
en la forma de par y nudillo bajo las mismas premi-
sas descritas en las bases de cálculo y con las
dimensiones equivalentes al ejemplo de par e hilera.
El nudillo se sitúa a una altura aproximada de dos
tercios desde la base de la cubierta, ocupando apro-
ximadamente el tercio central del vano. Figura 39.
El análisis de la inestabilidad de esta forma de
cubierta y la determinación de las longitudes efica-
ces de pandeo o vuelco depende del signo y simetría
de cargas.
Un modo de trabajo de la cubierta es el representa-
do en la Figura 36, bajo cargas gravitatorias y simé-
tricas. En ese caso la longitud eficaz de pandeo o
vuelco de los pares en el plano de la figura se ha
determinado a partir de la longitud de cada tramo
del par, siendo más desfavorable el tramo inferior
(distancia AI ó JB, según la Figura 39). En el plano
perpendicular al pórtico se ha determinado la longi-
tud eficaz del mismo modo que en la cubierta de par
e hilera, dando por supuesto que la cumbrera (pun-
to C) se encuentra estabilizada a través de la hilera
y que existe al menos un punto intermedio que
arriostra lateralmente los pares.
El comportamiento sería similar en caso de inver-
sión de esfuerzos por succión del viento, Figura 37,
si el nudillo fuera capaz de asumir esfuerzos de
tracción.
Sin embargo, cuando los esfuerzos son asimétricos,
Figura 38, la longitud de pandeo de los pares no se
reduce por efecto del nudillo y, por tanto debería
tomarse a partir de toda la longitud del par.
El nudillo es una pieza simple y comprimida cuya
longitud de pandeo ha sido determinada a partir de
su longitud completa (distancia IJ) como pieza biar-
ticulada, tanto para el plano de la figura como en el
plano transversal. Figura 40.
En las situaciones en las que el nudillo se encuentra
comprimido debe analizarse el pandeo con una lon-
gitud eficaz que es igual a la longitud de toda la
pieza.
El resto de las piezas (el estribo y el tirante) y la
transmisión de esfuerzos siguen la misma configu-
ración y jerarquía que en la cubierta de par e hilera.
El estribo está formado por una pieza continua de
150 x 200 mm dispuesta en horizontal entre tres
tirantes. Los tirantes tienen una sección de 200 x
200 mm y están colocados con una separación
equivalente a la distancia entre 4 parecillos. Figura
41 y Figura 42.
madera:
• Pares: 100 x 200 / 800 mm
• Nudillo: 100 x 100 mm
• Estribos: 150 x 200 mm
• Tirantes: 200 x 200 / 2.400 mm
Figura 39. Par y nudillo. Modelo para la comprobación.
Figura 40. Par y nudillo. Esquema del nudillo.
Figura 41. Par y nudillo. Esquema en planta del estribo y
cargas puntuales debidas al empuje de los pares.
Figura 42. Par y nudillo. Esquema del tirante y carga debi-
da a los estribos.
Estructura
de
madera
para
cubiertas
de
viviendas
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