Describe los criterios estructurales considerados para el diseño de una cubierta de madera.

1. Tesina fin de Master
DISEÑO Y CALCULO DE LA ESTRUCTURA
DE UNA CUBIERTA EN MADERA
manuelsuazouribe
Enero 2010
Master en Tecnologías de la Edificación: Cálculo de Estructura
Fundación Politécnica de Cataluña

2. INDICE
0. Presentación
1. Estrategias de Diseño Estructural
2. Materiales
i. Consideraciones previas de la madera
ii. Materiales
3. Acciones
4. Estados Limites de Servicio
5. Estados Límites Últimos
i. Cálculo en Madera
ii. Cálculo en Acero
6. Cálculo de Uniones
7. Definición de la Estructura
8. Resistencia al Fuego y Durabilidad
9. Resultados del Modelo
10. Comentarios Finales
11. Bibliografía
Vistas del modelo
1

3. “El arte de una estructura estriba en saber
cómo y dónde disponer los huecos”
Robert Le Ricolais
0. Presentación
Se propone el Cálculo de una estructura fundamentalmente resuelta en Madera
laminada, utilizando como base de cálculo bibliografía técnica referida a su cálculo y el
Código Técnico de la Edificación, en su capitulo de madera.
El caso de estudio se extrae del ejercicio de reconversión de la geometría y de las
condiciones estructurales de contorno del Edificio para el Velódromo de Bordeaux,
Francia, realizado en el contexto de la asignatura de Proyectos 2 (2009; Brufau, Blasco,
Garcia), del Master Oficial de Tecnología en la Arquitectura de la UPC.
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4. Sobre la base geométrica del modelo original, se definió como punto de partida, la
eliminación de 4 de los 8 pilares originales, apareciendo 4 voladizos de 37,5 mts. que
fueron los elementos que condicionaron las decisiones de estrategia estructural.
La estructura se resuelve mayoritariamente en madera laminada encolada GL32h para
todas las barras y placas de Madera Alistonada Contraplacada para la formación del
diafragma rígido (60 mm) y de los extremos macizados de las vigas principales
(300mm). El acero es del tipo S-275-JR para pilares, cordones inferiores de las vigas
principales (tubulares) y fink, y para toda la herrajeria en uniones.
Para la creación del modelo de cálculo y la obtención de los resultados se utilizo el
Programa Robot Millenium para cálculo de barras. Para las comprobaciones de
deformación se utilizaron los resultados del modelo en relación a las deformaciones
admisibles. Para el dimensionamiento a Estados límites últimos, se utilizó el
predimensionamiento del Programa, y con planillas de cálculo de creación propia el
dimensionamiento definitivo. Lo mismo para el cálculo de las uniones de madera, el
dimensionamiento del Acero y el cálculo de las soldaduras.
A nivel arquitectónico se propone una cubierta abierta en sus cuatro lados, en medio de
un área verde despejada (un parque), para usos deportivos abiertos.
3

5. 1. Estrategias de Diseño Estructural
En primer lugar, para compensar los voladizos de 37,5 mts, se uso el concepto de las
vigas Pluriarticuladas o vigas Gerber, donde se aprovecha al máximo las virtudes de la
viga continua, “reduciendo” las luces entre vano, facilitando el análisis estructural a dos
bi-voladizos y a una viga isostática. En la rótula entre estos dos sistemas es donde la
estructura acumula las deformaciones.
El segundo concepto tiene que ver con la observación del equilibrio de cargas en una
grúa: los momentos generados en ambos lados se compensan: por un lado la mayor
luz (en este caso el voladizo exterior), se compensa por una distancia menor
multiplicado por una carga mayor (en este caso la viga isostática). De este modo los
momentos torsores en ambos lados se equilibran.
4

6. En síntesis, el eje base de la estructura se forma por un par de vigas en doble voladizo,
al interior un voladizo corto (15mts) donde se apoya la viga isostática (45mts de luz
entre apoyo), y otro exterior, largo (37,5 mts) y en voladizo puro.
Para el diseño de la viga principal se buscó conciliar los dos esfuerzos predominantes:
el Torsor y. la Flexión. El Momento Torsor, es un esfuerzo que se hace patente no
solo en situación de servicio, en que el equilibrio general se compensa por el concepto
de la grúa anteriormente descrito, sino que puede ser fundamental en situaciones que
desequilibren la estructura en su conjunto, tales como el viento. Es así como hacia los
extremos de la viga se aumenta al máximo el área de la sección disponible a estas
tensiones tangenciales (como si fuera el cortante de una viga).
Si bien la viga tiene un grado de empotramiento en los apoyos, se considera semi-
empotrada con el Momento máximo en el centro del vano. Consecuentemente, la
máxima Flexión se resuelve concentrando la mayor inercia en el centro, con un arco
de descarga de madera para las compresiones y un tirante inferior de acero para las
tracciones.
5

7. En síntesis, una viga semi-empotrada de 75 mts de luz macizada al máximo hacia los
apoyos, con su parte central hueca, alejando al máximo el material del centro.
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8. 2. Materiales
Consideraciones previas sobre la madera
La madera es un material de comportamiento anisotrópico, lo que quiere decir que sus
características mecánicas dependerán de la dirección del esfuerzo (figura a): Axial (L),
Radial (R)y Tangencial (T).
Comparativamente a otros materiales tiene una buena relación Resistencia /Peso,
fundamentalmente en la dirección longitudinal (L), con un buen comportamiento a
flexión, a tracción y a compresión. Perpendicular a la fibra, tiene baja resistencia a
compresión y muy baja a tracción (figura b), (especialmente en piezas de directriz
curva). También tiene bajos módulos de Elasticidad (dependen de la dirección de la
fibra), lo que incide en la deformación de elementos resistentes.
También es un Material Higroscópico, que varia su comportamiento mecánico en
función del contenido de humedad ambiental, además de –según la dirección
predominante- variar su geometría (figura c), de ahí la importancia de fijar su humedad
a las condiciones higrotérmicas de servicio, reduciendo al mínimo la variación
dimensional, y de cuidar las uniones en cuanto a evitar fendas. En este caso, según su
utilización es aconsejable 16-20% para cubiertas abiertas.
Presenta gran eficacia para cargas de origen dinámico de corta duración como el
viento, reduciendo su capacidad resistente para cargas de gran duración. En
consecuencia mayor economía en cuanto menor sea el peso propio de la estructura.
Las condicionantes anteriormente descritas y otras más referidas particularidades de la
madera, inciden en su capacidad resistente a través de factores de corrección de la
Resistencia (CTE- M-2.2.1.2.)
- Clase de Servicio, que toma en cuenta factores ambientales, en este caso para una
marquesina abierta, según (2.2.2.2):
- Factor de duración de la carga, k mod: factor, que dependiendo de la clase resistente,
la duración de la carga y del contenido de humedad define un factor que modifica cada
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9. propiedad del material. Para este proyecto, el factor de menor duración es el viento, y
que al ser de corta duración, define un factor
k mod =0,9
- Factor de carga compartida Ksys, (kcc en las planillas de cálculo) en este caso, se
aplica a las vigas longitudinales de los voladizos con un intereje de 5mts., que se
encuentran unidas transversalmente con el tablero superior, con las vigas transversales
y correas.
- Factor de altura de la pieza kh, que permite aumentar la resistencia de tracción y de
flexión para piezas de menor canto:
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10. Materiales
Madera laminada
Para todas las barras se propone Madera laminada encolada homogénea, con valores
asociados a la Clase Resistente GL32h:
Resistencia GL32h
Flexión fm,k (kp/cm2)= 320,00
2
Tracción Paralela ft,0,k (kp/cm )= 225,00
2
Tracción Perpendicular ft,90,k (kp/cm )= 5,00
Compresión Paralela fc,0,k (kp/cm2)= 290,00
Compresión Perpendicular fc,90,k (kp/cm2)= 33,00
Cortante fv,k (kp/cm2)= 38,00
Rigidez
Módulo de Elasticidad paralelo medio E0,g,medio (kp/cm2)= 137.000,00
Módulo de Elasticidad paralelo 5º percentil E0,g,k (kp/cm2)= 111.000,00
Módulo de Elasticidad perpendicular medio E90,k (kp/cm2)= 4.600,00
Módulo de cortante medio G,g,medio (kp/cm2)= 8.500,00
Densidad ρ g,k ( kg/m3)= 430,00
Madera Alistonada Contraplacada
Los tableros de madera alistonada contraplacada, se forman por capas de listones
pegados con resinas de melamina en capas sucesivas, de manera que la fibra
alternativa discurre ortogonal a la anterior. Viene en grande dimensiones (4,8x20mts
mts), y su corte al ser robotizado, es muy preciso. Usos: muros, forjados, cubiertas,
puentes y construcciones especiales huecos de ascensor
Para los extremos de la viga principal, se utilizaron tableros de 300 mm, fijados por
medio de pletinas y pernos al tubular de acero, y por barras encoladas a la pieza de
madera maciza de la viga principal. Para la cubierta se utilizo con un espesor de 60
mm., fijado con tornilleria de alta resistencia. Para el cálculo, se consideraron los
valores de Resistencia y Rigidez de la madera laminada.
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11. Acero
En los pilares de apoyo de la estructura, en el tirante inferior de la viga principal y de las
vigas fink de la parte superior, se utilizan secciones huecas circulares (SHC)
dimensionados de acuerdo a catálogos comerciales. El tipo de acero es S275JR, que
significa:
Resistencia S275JR
Límite Elástico fy (kp/cm2)= 2750
Rigidez
Módulo de Elasticidad E (kp/cm2)= 2.100.000
Módulo de Elasticidad Transversal E (kp/cm2)= 810.000
Coeficiente de Poison v(Mpa)= 0.3
Coeficiente de dilatación térmica λ 1.2 x 10-5
Densidad ρ g,k ( kg/m3)= 7701
Pernos y Pasadores
Resistencia característica a tracción fhk=2400 kp/cm2
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12. 3. Acciones
Como base, se considera el CTE - Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación:
CARGAS CONSIDERADAS
3
pp madera laminada * 4,3 kN/m
3
pp acero * 77,01 kN/m
2
cp 0,6 kN/m
2
su 0,4 kN/m
2
ni 0,4 kN/m
vi ver desarrollo
* densidad
- Cargas Permanentes: se considera el peso propio del Tablero contraplacado, de 60
mm., mas los componentes genérico de cubierta: tela asfáltica mas cubierta de chapa
metálica: 0,6 kN/m2
- Sobrecarga de Uso:
- Nieve: Para Barcelona 0,4 kN/m2
- Viento, se define por la Presión estática sobre la superficie, creando dos hipótesis de
carga: una de presión (v2) y otra de succión (v1).
Presión estática qe =
Presión dinámica del viento: qb x coef. de exposición: ce x coef. Eólico o de presión cp
Presión dinámica del viento
qb = 0.5 x δ x vb2 = 0,53 kN/m2
Siendo 0,5, el valor básico
∆, la densidad del aire= 1,25 kg/m3
Y vb= 29 kN/m2, para zona C
Coeficiente de exposición
ce= 2,6, grado de aspereza genérico III, para 15 mts.
Coeficiente eólico o de presión (succión). Se considero del Anejo D de la SE-AE, la
tabla D-11, para Marquesinas a dos aguas:
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13. coeficiente eólico o de presión
v1
Cs = (hacia arriba) A B C D
-10,00 -1,20 -2,00 -2,00 -0,60
-5,00 -1,10 -1,80 -2,00 -0,60
5,00 -1,00 -1,70 -1,60 -1,30
10,00 -1,00 -1,80 -1,60 -1,60
v2
Cp = (hacia abajo) A B C D
-10,00 0,60 1,40 0,80 1,10
-5,00 0,50 1,50 0,80 0,80
5,00 0,60 1,80 1,30 0,40
10,00 0,70 1,80 1,40 0,40
Grado de obstrucción, φ=0.5, considerando las graderías.
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14. Presión estática qe =
presión dinámica del viento: qb x coef. de exposición: ce x coef. eólico o de presión cp
v1 A B C D
-10,00 -1,64 -2,73 -2,73 -0,82
-5,00 -1,50 -2,46 -2,73 -0,82
5,00 -1,37 -2,32 -2,19 -1,78
10,00 -1,37 -2,46 -2,19 -2,19
v2 A B C D
-10,00 0,82 1,91 1,09 1,50
-5,00 0,68 2,05 1,09 1,09
5,00 0,82 2,46 1,78 0,55
10,00 0,96 2,46 1,91 0,55
Coeficientes de Seguridad e Hipótesis de Cálculo
Coeficiente Seguridad para el material, γM
- Madera laminada encolada, γ= 1,25
- Madera micro laminada, tablero contrachapado, γ= 1,20
- Uniones, γ= 1,30
- Placas clavo, γ= 1,25
- Acero, γ= 1,1
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15. Considerando el factor de k mod =0,9, se puede inferir el valor de Resistencia de cálculo
para cada propiedad por,
Hipótesis de Cálculo
Coeficiente Seguridad para las acciones,
- Permanentes: 1,35
- Variables: 1,50
Coeficientes de Simultaneidad
Para Estado Límite Último
1,35 pp +1,35 cp + 1,5 ni + (0,0 x 1,5) su + (0,6 x 1,5) vi
1,35 pp +1,35 cp + 1,5 vi + (0,0 x 1,5) su + (0,5 x 1,5) ni
1,35 pp +1,35 cp + 1,5 su + (0,5 x 1,5) ni + (0,6 x 1,5) vi
Para cargas permanentes (pp y cp) al ser favorables para la hipótesis de succión (v1
del modelo), se uso un coeficiente γ=0,8.
Para Estado Límite de Servicio
1,00 pp +1,00 cp + 0,20 ni + 0,00 su + 0,00 vi
1,00 pp +1,00 cp + 0,50 vi + 0,00 su + 0,00 ni
1,00 pp +1,00 cp + 0,00 su + 0,00 vi +0,00 ni
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16. 4. Estados Limites de Servicio (ELS)
La madera aumenta su deformación a lo largo del tiempo. Si esto lo asociamos a la
reducción de su capacidad resistente para cargas de mayor duración descrito
anteriormente, se infiere la importancia que tiene la deformación diferida para este
material. La CTE-M, lo incorpora a través del efecto de la fluencia y del factor kdef.
Para este caso, δfin=δini(1+kdef) = 1(1+0,8) = 1,8
Por lo tanto: 1,80 pp +1,80 cp + 0,00 su + 0,00 vi +0,00 ni
Flechas Admisibles:
- Instantánea (ELS) : L/300; L/150 en voladizos
- Total (incluye la diferida) : L/200; L/100 en voladizos
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17. 5. Estados Límites Últimos (ELU)
Calculo en Madera
Índice I (I): Se utiliza la relación de entre tensión de cálculo y la resistencia de cálculo, y
dependiendo de la dirección de la fibra en relación al esfuerzo, se hacen las siguientes
comprobaciones para:
a. Tensiones paralelas a la fibra
b. Tensiones Tangenciales
c. Tensiones perpendiculares a la fibra
a. Para Tensiones paralelas a la fibra
a1. Para Flexo tracción
Tensión de calculo en tracción (Nd/An) / Resistencia de cálculo a tracción
,
Tensión de cálculo en flexión para cada eje (Myd/W y; Mzd/W z)/ Resistencia de cálculo en
flexión, con km; coeficiente reductor aplicado en flexión esviada (0,7 en secciones
rectangulares)
a2. Para Flexo compresión
Tensión de cálculo en compresión (Nd/An)/ Resistencia de cálculo a compresión, con el
factor kc que incorpora (en ambas direcciones) la inestabilidad por pandeo en función
de la esbeltez relativa (λrel) y la Tensión crítica de Pandeo (y otros factores correctores).
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18. a3. Inestabilidad por vuelco lateral del ala comprimida.
Para piezas rectangulares, el ala comprimida (superior en vigas bi apoyadas e inferior
en voladizos), puede llegar a un valor crítico, que puede producir un desplazamiento y
un giro de la pieza. En función de esto, aparece el kcrit, que penaliza la resistencia a
Flexión de la pieza, asociando conceptos similares a los de la inestabilidad por pandeo
de pieza comprimida: esbeltez relativa en flexión (λrel,m) y tensión crítica de Pandeo a
flexión.
b. Para Tensiones Tangenciales a la fibra
b1. Para Cortante.
Tensión de cálculo a cortante Td, que en secciones rectangulares es 1,5 Qd/(b·h)/
Resistencia de cálculo en cortante.
b2. Para Torsor.
Τtor, que en secciones rectangulares es Td/αhb2 / Resistencia de cálculo a Torsor que
es igual al de cortante.
b3. Para tensiones tangenciales combinadas,
c. Para Tensiones perpendiculares a la fibra, se hizo un análisis de tipo local.
c1. Para Tracción, que para piezas curvas y con cambio de directriz es,
Tensión de calculo en tracción perpendicular (1,5 M/bhr)) / Resistencia de cálculo a
tracción, con kdis, que modifica la resistencia, en función de la distribución de las
tensiones de tracción, y kvol, que modifica la resistencia en función del Volumen V
sometido a tracción.
c.2.Para Compresión
Tensión de calculo en compresión perpendicular / Resistencia de cálculo a compresión
perpendicular, con kc,90, factor que permite aumentar la resistencia a compresión
perpendicular en superficies de lados menores a 150 mm.
17

19. Comprobaciones
Para hacer las comprobaciones desde el modelo, se diseñaron planillas de cálculo, con
las variables descritas in extenso. Como ejemplo, una pieza comprometida de la
estructura, analizando los mayores esfuerzos del envolvente de ELU :
Para Tracciones y Compresiones,
Nt,0,d= 737,00 kN Nt,0,d= 0,00 kN
Nc,0,d= 0,00 kN Nc,0,d= 329,12 kN
My,0,d= 83,00 kNm My,0,d= 83,00 kNm
Mz,0,d= 2,20 kNm Mz,0,d= 2,20 kNm
Qzd= 40,67 kN Qzd= 40,67 kN
Qyd= 0,84 kN Qyd= 0,84 kN
Td= 0,54 kNm Td= 0,54 kNm
Se propone la siguiente geometría,
CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS
3
geometria Iy=b*h /12= 360.000,00 cm4
2
b 20,00 cm Wy=b*h /6= 12.000,00 cm3
3
h 60,00 cm Iz=h*b /12= 40.000,00 cm4
2
l 500,00 cm Wz=h*b /6= 4.000,00 cm3
An=b*h= 1.200,00 cm2 iy=√ Iy/An= 17,32 cm
iz=√ Iz/An= 5,77 cm
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20. Las resistencias características y coeficientes; se considera un factor kcc de carga
compartida, al
RESISTENCIAS Y COEFICIENTES
CLASE RESISTENTE: GL32h
fm,k= 320,00 kp/cm2 γ= 1,25
ft,0,k= 225,00 kp/cm2 kmod= 0,90
ft,90,k= 5,00 kp/cm2 kh= 1,00
fc,0,k= 290,00 kp/cm2 kcc= 1,10
fc,90,k= 33,00 kp/cm2 kdis= 0,00
fv,0,k= 38,00 kp/cm2 kvol= 0,00
E0,k= 111.000,00 kp/cm2 kc,90= 1,00
A tracción, se realizan las comprobaciones longitudinales,
TRACCION //
σt,0,d=Nd/An
Ntd= 737,00
73.700,00 kp
σt,0,d= 61,42 kp/cm2
ft,0,d=kmod*(ft,0,k/γ)*kh*kcc
ft,0,d= 162,00 kp/cm2
σt,0,d/ft,0,d
0,38
FLEXION // EJE Y FLEXION // EJE Z
σm,y,d=Myd/Wy σm,z,d=Mzd/Wz
Myd= 83,00 kNm Mzd= 2,00 kNm
830.000,00kpcm 20.000,00 kpcm
σm,d= 69,17 kp/cm2 σm,d= 5,00 kp/cm2
fm,y,d * kcrit =kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fm,y,d=kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc * kc
fm,d*kcrit= 230,40 kp/cm2 fm,d= 230,40 kp/cm2
σm,y,d/fm,y,d σm,z,d/fm,y,d
0,30 0,02
0,70 ok
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21. Para compresión y flexión, se consideraron las Inestabilidad debida a las diversas
formas de Pandeo,
COMPRESION // FLEXION // EJE Y FLEXION // EJE Z
σc,0,d=Nd/An σm,y,d=Myd/Wy σm,z,d=Mzd/Wz
Ncd= 329,00 kN Myd= 83,00 kNm Mzd= 2,00 kNm
32.900,00 kp 830.000,00 kpcm 20.000,00 kpcm
σt,0,d= 27,42 kp/cm2 σm,d= 69,17 kp/cm2 σm,d= 5,00 kp/cm2
fc,0,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc fm,y,d * kcrit =kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fm,y,d=kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc
fc,0,d*kc= 90,53 kp/cm2 fm,d*kcrit= 230,40 kp/cm2 fm,d= 230,40 kp/cm2
σc,0,d/fc,0,d σm,y,d/fm,y,d σm,z,d/fm,y,d
0,30 0,30 0,02
pandeo vuelco lateral del lado comprimido
iy,iz menor = i 5,77 σm,crit=0,75(E*b2/lef*h) 1.110,00 kp/cm2 0,62 ok
λ=l/i = 86,60 λrel,m=√fm,k/σm,crit= 0,54
λrel=λ/п√fc,0,k/E0,k= 1,41 λrel,m ≤ 0,75→ 1,00
β= 0,20 0,75 < λrel,m ≤ 1,4→ 1,16
k=0,5 [1+ β λrel-0,5 + λ2rel]= 1,58 1,4 < λrel,m→ 3,47
2 2
kc = 1 / k+√k -λ rel = 0,43 k crit= 1,00
Se realizan las comprobaciones transversales,
TENSIONES TANGENCIALES A LA FIBRA
CORTANTE TORSOR
τd=1,5*Qd/bh τtord=Td/αhb2
Qd= 40,67 kN Td= 0,54 kNm
4.067,00 kp 5.400,00 kpcm
α= 0,33
τd= 3,39 τtor,d= 0,30 kpcm
fv,d=kmod*(fv,k/γ)*kh fv,d=kmod*(fv,k/γ)*kh
fv,d= 27,36 fv,d= 27,36
τd/fv,d τtord/fv,d
0,12 ok 0,01 0,03 ok
Un segundo ejemplo, otra barra comprometida, a compresión
20

22. Esfuerzos de cálculo, sólo se verifica la compresión,
Nt,0,d= 720,40 kN
Nc,0,d= 1.591,77 kN
My,0,d= 37,14 kNm
Mz,0,d= 53,00 kNm
Qzd= 9,78 kN
Qyd= 11,00 kN
Td= 4,00 kNm
CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS
geometria Iy=b*h3/12= 341.718,75 cm4
2
b 45,00 cm Wy=b*h /6= 15.187,50 cm3
h 45,00 cm Iz=h*b3/12= 341.718,75 cm4
l 636,00 cm Wz=h*b2/6= 15.187,50 cm3
An=b*h= 2.025,00 cm2 iy=√ Iy/An= 12,99 cm
iz=√ Iz/An= 12,99 cm
COMPRESION // FLEXION // EJE Y FLEXION // EJE Z
σc,0,d=Nd/An σm,y,d=Myd/Wy σm,z,d=Mzd/Wz
Ncd= 1.591,77 kN Myd= 37,14 kNm Mzd= 53,00 kNm
159.177,00 kp 371.400,00 kpcm 530.000,00 kpcm
σt,0,d= 78,61 kp/cm2 σm,d= 24,45 kp/cm2 σm,d= 34,90 kp/cm2
fc,0,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc fm,y,d * kcrit =kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fm,y,d=kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc
fc,0,d*kc= 184,03 kp/cm2 fm,d*kcrit= 230,40 kp/cm2 fm,d= 230,40 kp/cm2
σc,0,d/fc,0,d σm,y,d/fm,y,d σm,z,d/fm,y,d
0,43 0,11 0,15
pandeo vuelco lateral del lado comprimido
iy,iz menor = i 12,99 σm,crit=0,75(E*b2/lef*h) 5.890,33 kp/cm2 0,68 ok
λ=l/i = 48,96 λrel,m=√fm,k/σm,crit= 0,23
λrel=λ/п√fc,0,k/E0,k= 0,80 λrel,m ≤ 0,75→ 1,00
β= 0,20 0,75 < λrel,m ≤ 1,4→ 1,39
k=0,5 [1+ β λrel-0,5 + λ2rel]= 0,85 1,4 < λrel,m→ 18,41
2 2
kc = 1 / k+√k -λ rel = 0,88 k crit= 1,00
Calculo en Acero
Se diseñaron tablas de cálculo para el cálculo de Secciones Huecas Circulares (SHC),
válidas en todo el proyecto. Como ejemplo de Cálculo se expone los tirantes inferiores
de las vigas Fink superiores. Los valores analizados son en ELU.
21

23. GEOMETRIA SHC (S-275-JR)
d=diametro= 178,00 mm clase 1→ 50 ε2 = 42,73 (ε = √ 235/fy =0,92)
t=espesor= 14,00 mm d/t = 12,71
l=largo= 15.000,00 mm d/t ≤ 50 ε2= ok
2
Area 7.213,10 mm E= 210.000,00 N/mm2
2
Av=2A/π= 4.592,00 mm fy= 265,00 N/mm2
4
Inercia (I)= 24.427.152,09 mm γ= 1,1 ad
3
Wel= 274.462,38 mm fy/γ=fyd= 240,91 N/mm2
Wpl= mm3
Para Tracciones
Nt,Ed= 1.191,50 kN
Nc,Ed= 0,00 kN
My,Ed= 18,15 kNm
Mz,Ed= 0,00 kNm
V,Ed= 6,88 kN
Nt,Ed= Nc,Ed= My,Ed= Mz,Ed=
1.191.500,00 0,00 18.150.000,00 0,00
Nel,Rd=A*fyd= Nel,Rd=χ*A*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd=
1.737.700,58 679.505,10 66.120.483,17 66.120.483,17
Nt,Ed/Nel,Rd Nt,Ed/Nel,Rd My,Ed/Mel,Rd Mz,Ed/Mel,Rd
0,69 0,00 0,27 0,00 0,96
<1: ok
Para Compresiones se consideraron los extremos fijos, con la consiguiente reducción
del largo frente a la inestabilidad por pandeo.
Nt,Ed= 0,00 kN
Nc,Ed= 400,21 kN
My,Ed= 18,15 kNm
Mz,Ed= 0,00 kNm
V,Ed= 6,88 kN
pandeo
Ncr=(̟/lk)2*E*I= 900.055,62
lk=1,0*l (biart) 15.000,00 λ=√A*fy/Ncr= 1,46
lk=0,5*l (biemp) 7.500,00 Ø=0,5*[1+α*(λ-0,2)+( 1,69
lk=0,7*l (emp-art) 10.500,00 1/Ø+√Ø2-(λ)2= 0,39
lk= 7.500,00 χ= 0,39
22

24. Nt,Ed= Nc,Ed= My,Ed= Mz,Ed=
0,00 400.210,00 18.150.000,00 0,00
Nel,Rd=A*fyd= Nel,Rd=χ*A*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd=
1.737.700,58 679.505,10 66.120.483,17 66.120.483,17
Nt,Ed/Nel,Rd Nt,Ed/Nel,Rd My,Ed/Mel,Rd Mz,Ed/Mel,Rd
0,00 0,59 0,27 0,00 0,86
<1: ok
En ambos casos, el cortante no es relevante,
V,Ed=
6.880,00
Vpl,Rd=Av*fyd/√3
638.696,36
V,Ed/Vpl,Rd
0,01 ok
si V,Ed>Vpl,Rd/2→ ok
Mv,Rd=Wpl*(1-ρ)*fyd= 0,00
2
ρ=(2*V,Ed/Vpl,Rd -1) 0,96
Para el cálculo de Soldaduras, se considero,
SOLDADURA
tensión última S275: fu = 430,00 N/mm2
coeficiente segun tipo de acero: βw = 0,85
minoración de resistencia: γm2 = 1,25
tensión límite: σlim= fu/βw — γm2= 404,71 N/mm2
valor de calculo FEd = 1.191,50 kN
espesor minimo chapa a unir: a' = 14,00 mm
número de cordones = 2,00
a≥ 3mm ; a≥ 0,7a' = 9,80 mm
a= 9,80 mm
predimensionado: l = FEd — √3 / Σa — σlim = 260,17 mm
mayor de (l≥ 40mm ; l≥ 6a): l= 58,80
l= 260,17 mm
longitud de diseño; l+2a+2a= 299,37 mm
23

25. 6. Cálculo de Uniones
Se propone el cálculo de pernos y pasadores, para lo cual, se define:
- La Resistencia de diseño al Aplastamiento de la madera para pernos o pasadores
menores a 30mm:
o f,h,d= kmod ·fhk/γ
kmod= 0,9
fhk = Resistencia característica al aplastamiento según el tipo de madera
γ= 1,3, coeficiente reductor de resistencia para uniones
- La Resistencia de diseño a la flexión del perno o pasador: Momento Plástico.
o Myd=Myk/γ
Myk/
γ= 1,1, coeficiente parcial de seguridad para elementos metálicos
Sobre estos resultados, se realizan las comprobaciones de acuerdo a dos casos de
unión para madera-acero y sus correspondientes formas de rotura, aplicando las
ecuaciones de Johansen, donde se define la capacidad de carga de la unión, en
función del modo de rotura más débil:
- Para doble cortadura con pieza de acero central, rompe:
b) por aplastamiento de la madera
c) por aplastamiento de la madera y formación de una rótula plástica
d) por aplastamiento de la madera y formación de 3 rótulas plásticas
- Para cortadura con piezas de acero lateral, rompe:
a) por aplastamiento de la madera
b) por aplastamiento de la madera y formación de una rótula plástica
24

26. Para las comprobaciones, se diseño una planilla Excel que incorpora in extenso los
parámetros anteriormente descritos. Como ejemplo, el calculo de la unión de una junta
de transporte, el esfuerzo máximo en ELU, es el de cortante (Axil de tracción,
N=155,75 kN < Cortante, Q=168,36kN). Se propone de partida un pasador de 10mm de
diámetro.
Aplastamiento de la madera pernos < 30mm
f,h,d= kmod —fhk/γ
kmod = 0,90
γ= 1,30
ρk (densidad)= 430,00 kg/m3
diametro espiga(<30mm)= 10,00 mm
α (entre fibra y dirección de la carga) 90,00 º
fh,0,k=0,082— (1-0,01—d)—ρk 31,73 N/mm2
k90=0,90+0,015—d (frondosas) 1,05
k90— sen2α +cos2α (frondosas) 1,05
fh,α,k=fh,0,k/k90 —sen2α +cos2α 30,22 N/mm2
no // a la fibra: f,h,α,d= 20,92 N/mm2
// a la fibra: f,h,0,d= 21,97 N/mm2
Valor característico del Momento Plástico
Myd= Myk/γ
γ= 1,10
fuk = 240,00 N/mm2
Myk = 0,8 — fuk — d3/6= 32.000,00
Myd= 29.090,91 N— mm
25

27. Se aplican las ecuaciones de Johansen, buscando el modo de rotura más débil, en este
caso plastifica el perno:
t1 lateral= 146,00 mm
t2 central= 300,00 mm
f,h,1,d= 20,92 N/mm2
Myd= 29.090,91 N — mm
Doble cortadura con placa central
a) Rd= 1,1 — fh,1,d — t1 — d 33.603,17 N
2
b) Rd= 1,1 — fh,1, d — t1 — d [√(2+(4 — Myd/fh,1, d — t1 )-1] 14.227,85 N
c) Rd= 1,5 — √2 — Myd — fh,1,d — d 5.233,62 N
Rd mínimo 5.233,62 N
Rd mínimo — 2 10.467,24 N
Axil de diseño Nd= 168.360,00 N
Nº de pernos o pasadores 16,08 uds.
Para reducir el número de pernos (no sobrepasar los 6 alineados, que se penalizan), se
repropone el diámetro del perno a 12,5mm.:
t1 lateral= 146,00 mm
t2 central= 300,00 mm
f,h,1,d= 19,64 N/mm2
Myd= 56.818,18 N — mm
Doble cortadura con placa central
a) Rd= 1,1 — fh,1,d — t1 — d 39.429,00 N
2
b) Rd= 1,1 — fh,1, d — t1 — d [√(2+(4 — Myd/fh,1, d — t1 )-1] 16.934,18 N
c) Rd= 1,5 — √2 — Myd — fh,1,d — d 7.922,92 N
Rd mínimo 7.922,92 N
Rd mínimo — 2 15.845,83 N
Axil de diseño Nd= 168.360,00 N
Nº de pernos o pasadores 10,62 uds.
26

28. Finalmente, los pernos se distribuyen de acuerdo a las de las separaciones y distancias
mínimas para pernos y pasadores respectivamente (versión simplificada):
Los distanciamientos en horizontal son los 7Ø recomendados (13mmx7=91mm), pero
en vertical se alejan al máximo para darle mayor capacidad a la pieza para flexión, a
pesar de que es una zona en que la envolvente de momento tiende a 0, como se ve en
Diagrama correspondiente en ELU:
27

29. 7. Definición de la Estructura
Consideraciones Generales.
A nivel global la estructura esta organizada jerárquicamente, definiendo un orden
mayor: arco de descarga (viga principal), y los ejes primario y secundario (cada uno
parte del par de vigas bi-apoyadas y la viga isostática), y un segundo orden de líneas
transversales que básicamente transmite los esfuerzos axiles que les corresponde, ya
que están doblemente articuladas.
28

30. Estabilidad a nivel global.
Para arriostrar el conjunto a nivel horizontal se hace uso de un recurso que se
aproxima al concepto de Efecto Diafragma. Las vigas de los voladizos, en conjunto con
los tableros contra placados forman una viga en “T” de gran canto, que transmite el
empuje horizontal del viento a la viga principal, la que esta diseñada para trabajar a la
torsión, transmitiendo las tensiones hacia los nudos de apoyo de acero y de los pilares
al terreno. Los tableros están fijados a las vigas por tornillos de alta resistencia,
distanciados entre sí a 150 mm en borde de tablero y 300mm en zona intermedia.
29

31. Cálculo de Correas de la cubierta
El cálculo de correas se modelo como una viga bi-apoyada de 200 x 250, sin
considerar los efectos favorables para la deformación y la resistencia debidos a su
trabajo conjunto con el tablero superior. Se considero fijo el ancho de la viga (20 cms),
para un ancho adecuado de 10 cms de apoyo para los tableros.
Cálculo de Deformación Por Resistencia
Considerando, q 7,00 kN/m
E0,g,medio= 137.000,00 kp/cm2 l 5,00 m
ql2/8 21,88 kN— m
I, para 25x20mm 26.041,67 cm4
FLEXION // EJE Y
σm,d= 105,02 kp/cm2
Para una viga biapoyada, fm,d= 230,40 kp/cm2
Admisible 1/300 1,67 cm σm,y,d/fm,y,d
4
5/384—ql /EI 1,60 cm OK!!! 0,46 << 1 OK!!!
Para las uniones articuladas, se consideran las opciones existentes en el mercado,
Viga Isostática (en modelo y planos, Viga 1)
Esta constituida en el interior por un doble orden de vigas Fink (principal- y secundaria),
y perimetralmente por 4 vigas, cada una de las cuales a su vez, tiene una parte bi-
apoyada y otra en voladizo de 15 metro. Se desarrollaron varias estrategias por
razones constructivas:
- La viga Fink principal (VFP) se apoya a la viga en voladizo a media madera para
tener la misma altura de testa, para enrazarse con las vigas Fink secundarias
(VFS), y para mejorar el comportamiento de la viga en voladizo reduciendo su
canto sensible a inestabilidad de pandeo del ala comprimida. Para ello se
comprobó la resistencia a cortante de la VFP en ese punto (punto “a” del dibujo),
y al estar articulada la unión, se despreció el valor del Momento.
- Para juntas de transporte, se realizo el corte en el punto donde el Momento es
próximo a 0 (punto “b”), y el diagrama de cortante no es máximo. Se comprobó
la sección intermedia al Momento de una viga isostáticas. Este es el punto
donde se calculó la unión con pasadores anteriormente descrita.
30

32. Para las vigas en voladizo se plantean juntas de transporte en centro, donde el
Momento negativo (que es constante en toda la viga), es menor.
31

33. La unión debe ser rígida, por lo que se debe garantizar el traspaso de tensiones en los
puntos mas alejados de la fibra neutra, para lo que se proponen bandas metálicas de
perfiles en “T” continuas, unidas con pasadores, y para trabajar al cortante, conectores
circulares dentados.
Si bien el cálculo a la Inestabilidad local del ala comprimida (en este caso la inferior), no
indica inestabilidades, en el diseño definitivo se propone una solución para inmovilizar
este punto, con una pieza de madera y placas contrachapadas unidas con clavos.
Apoyo de las vigas en voladizo
Para los apoyos de la viga, se realizó la comprobación a Compresión Perpendicular a
la fibra, que se desarrolla a continuación, con el Cortante Máximo (ELU), aplicado en el
apoyo, No se aplico el coeficiente kc90, pues la placa resultante no es menor en ninguno
de sus lados a 150mm :
Nc,90,d= 192,00
CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS
geometria Iy=b*h3/12= 0,00 cm4
2
b 30,00 cm Wy=b*h /6= 0,00 cm3
h 0,00 cm Iz=h*b3/12= 0,00 cm4
l 30,00 cm Wz=h*b2/6= 0,00 cm3
An=b*h= 0,00 cm2 iy=√ Iy/An= #¡DIV/0! cm
iz=√ Iz/An= #¡DIV/0! cm
32

34. RESISTENCIAS Y COEFICIENTES
CLASE RESISTENTE: GL32h
fm,k= 320,00 kp/cm2 γ= 1,25
ft,0,k= 225,00 kp/cm2 kmod= 0,90
ft,90,k= 5,00 kp/cm2 kh= 1,00
fc,0,k= 290,00 kp/cm2 kcc= 1,10
fc,90,k= 33,00 kp/cm2 kdis= 0,00
fv,0,k= 38,00 kp/cm2 kvol= 0,00
E0,k= 111.000,00 kp/cm2 kc,90= 1,00
COMPRESION ┴
σc,90,d=Nd/An
Nd= 192,00 kN
19.200,00 kp
σt,0,d= 21,33 kp/cm2
fc,90,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc
ft,90,d*kc= 23,76 kp/cm2
σc,90,d/fc,90,d
0,90 ok
Para materializar el apoyo de las vigas en voladizo, se proponen placas elastoméricas
de neopreno, que permiten deformaciones longitudinales y distorsiones angulares, que
deben ser similares o inferiores a las admisibles, dejando una dirección bloqueada y la
otra libre, según la disposición de las placas siguiente y el esquema adjunto:
33

35. Viga con doble voladizo (en modelo y planos, Viga 2)
Los ejes principales son los perpendiculares al arco de descarga: el cordón superior, se
resuelve con una pieza de directriz constante, curva, procurando una buena
transmisión del momento, por lo que se fija en una altura en 60 cms.; el cordón inferior
es un torna punta de sección cuadrada girada a 45º (para mejorar la llegada de las
barras), y que básicamente trabaja a la compresión. Los ejes transversales están
articulados, por lo que básicamente transmiten axiles hacia las vigas diagonales que a
su vez descargan directamente sobre los pilares de acero.
Las Juntas de transporte se hacen coincidir con los cambios de sección, y se definen
en los puntos menos comprometidos según el tipo de esfuerzo:
- Para el cordón superior, la junta se hace al cuarto de la luz, donde el envolvente
de momento tiende a 0.
- En el cordón inferior el axil predomina y los momentos son menores, por lo tanto,
se hace coincidir el cambio de sección con el punto de llegada de todas las
barras. Además el cordón se gira a 45º mejorando la llegada:
34

36. La tracción perpendicular a la fibra, para la cual la madera tiene una deficitaria
capacidad resistente, es bastante sensible en el caso de piezas de directriz curvas y
para radios pequeños. Este no es el caso, pues las 2 piezas de este tipo tienen radios
amplios (144,78 mts para la viga en doble voladizo, y 105 mts para el arco de
descarga), sin embargo se diseño una planilla para su comprobación. Se expone la
pieza de menor radio, el arco de descarga:
CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS
geometria Iy=b*h3/12= 5.358.593,75 cm4
b 75,00 cm Wy=b*h2/6= 112.812,50 cm3
h 95,00 cm Iz=h*b3/12= 3.339.843,75 cm4
l 1,00 cm Wz=h*b2/6= 89.062,50 cm3
An=b*h= 7.125,00 cm2 iy=√ Iy/An= 27,42 cm
iz=√ Iz/An= 21,65 cm
RESISTENCIAS Y COEFICIENTES
CLASE RESISTENTE: GL32h
fm,k= 320,00 kp/cm2 γ= 1,25
ft,0,k= 225,00 kp/cm2 kmod= 0,90
ft,90,k= 5,00 kp/cm2 kh= 1,00
fc,0,k= 290,00 kp/cm2 kcc= 1,00
fc,90,k= 33,00 kp/cm2 kdis= 1,40
fv,0,k= 38,00 kp/cm2 kvol= 0,07
E0,k= 111.000,00 kp/cm2 kc,90= 1,00
Se considera el momento positivo máximo, donde la tensión radial es de tracción
My,0,d= 527,00
perpendicular.
posicion línea neutra
e=rm-h/ln(rs/ri) 0,71 mm
tensiones de flexion en bordes
σx,s=Mhs/e—b—h—rs 46,575 kp/cm2
σx,i=Mhi/e—b—h—ri 46,855 kp/cm2
σ90, tensiones de tracción perpendicular
1,5 — Md/b — h rm 0,11 kp/cm2
TRACCION ┴
σt,90,d= 0,11 kp/cm2
ft,90,d=kdis*kvol*(ft,90,k/γ)
ft,90,d= 0,34 kp/cm2
σt,90,d/ft,90,d
0,31 ok
Las tracciones perpendiculares, son admisibles y no es necesario reforzar.
35

37. Viga principal (en modelo y planos, Viga 3)
La viga principal esta compuesta por el arco de descarga de madera laminada superior,
y dos cordones inferiores de secciones huecas tubulares en un plano horizontal común
en toda la estructura que estructuralmente permite una mejor transmisión del axil de
axil y en fase constructiva, permite montar cada viga completa para después levantarla
a su posición definitiva.
En el arco de descarga de madera laminada, para garantizar el traspaso de los Axiles y
los Momentos perpendiculares de las vigas en voladizo y reducir la tensión de
compresión perpendicular sobre el elemento, se propone el detalle adjunto:
Las barras de acero encoladas tienen la función de traspasar las tensiones debidas a
los Axiles y a los Momento (lo que significa evitar tracciones perpendiculares en el
arco) además de aportar su resistencia a cortante en la unión. Las Placas de Neopreno
reduce la tensión sobre el elemento y permite, por su alto Módulo de Poisson (ų=0,5),
dar un margen deformacional horizontal a la estructura, mirada globalmente.
La medida en superficie, de las placas de Neopreno debe ser inferior o igual a 15 cms.,
para beneficiarse del coeficiente kc90, que moviliza tensiones de tracción frente al
aplastamiento perpendicular. Es importante considerar para el arco de madera la
sección eficaz resultante, que se hará cargo de las compresiones longitudinales y de
los cortantes.
36

38. Extremo de la viga: Macizado
Hacia los nudos de apoyo de la viga principal, van aumentando las tensiones
tangenciales, ya sea por el cortante de la viga principal que aumenta hacia el apoyo o
por la torsión que se ve incrementada con el viento. Es importante garantizar una
continuidad de la sección en esta zona por lo que se maciza en su totalidad, con un
tramo inicial de acero y después, orientando en el sentido de las tensiones, una placa
de Madera Alistonada Contraplacada de 30 cms unida al arco de madera y a los
tubulares de acero:
- Unión placa-arco de madera: se propone la utilización de barras encoladas
corrugadas, que traspasan el arco de madera, y penetran la placa dando
continuidad a la unión y mejorando la capacidad de la pieza a tracciones
perpendiculares.
- Unión placa- tubulares de acero: placas metálicas y pasadores rodeados de un
anillo elastomérico medido para absorber la deformabilidad de la madera .
El axil máximo de diseño que baja en cada placa se infiere usando el método de Bielas
y tirantes como se indica la figura. El axil de diseño Q es el Cortante máximo en ELU
(Sobrecarga de uso y viento de presión):
Q= 1.153,33 kN
COMPRESION C = 0,5 — Q / cos 30º= 665,88 kN
TRACCION T= C — cos60º = 332,94 kN
Para una barra de 30 x 30 cms.
COMPRESION // TRACCION //
σc,0,d=Nd/An σt,0,d=Nd/An
Ncd= 665,88 kN Ntd= 332,94
66.588,00 kp 33.294,00 kp
σt,0,d= 73,99 kp/cm2 σt,0,d= 36,99 kp/cm2
fc,0,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc ft,0,d=kmod*(ft,0,k/γ)*kh*kcc
fc,0,d*kc= 231,90 kp/cm2 ft,0,d= 162,00 kp/cm2
σc,0,d/fc,0,d σt,0,d/ft,0,d
0,32 ok 0,23 ok
37

39. Nudos de Acero y Pilares.
Para las uniones de acero se ha optado por utilizar secciones huecas tubulares y
pletinas de ajuste en los nudos más densos. Se aprovecha su buen comportamiento a
la torsión y su menor masividad, le da un mejor comportamiento frente al fuego
Definición de los Apoyos.
Se propone un sistema de apoyos que permita que la estructura se desplace como se
define en el dibujo adjunto: se limita el movimiento total de uno de los vértices, se deja
que 2 vértices se desplacen en sentidos contrarios mediante un mecanismo de rodillos
y un cuarto vértice se pueda desplazar en los dos sentidos.
Cimentación
Para la definición de la cimentación, se consideran los axiles de servicio, pues la
Resistencia a Fuste del terreno resistente, tendrá los coeficientes de minoración de
Resistencia según Informe Geotécnico (generalmente bastante conservadores, γ=3).
Se supone un terreno poco cohesivo, por lo que se propone una cimentación profunda
con pilotes, no considerando la Resistencia a fuste. Se hace un cálculo simplificado:
38

40. Axil de servicio, Fv= 560,00 T
Resistencia a compresión de un pilote de d = Ø100cm
Resistencia por punta del pilote = 30,00 kg/cm2
radio del pilote, r = 50,00 cm
Area de pilote 7.853,98 cm2
Resistencia , Te = 235.619,45 kg
235,62 T
Para el nº de pilotes: Fv/Te= 2,38 uds ≈ 3 uds
Definición del encepado,
8. Resistencia al fuego y Durabilidad (CTE-SI 6.3.2):
Como ejemplo, se analiza con el Método de la Sección Eficaz una pieza anteriormente
descrita para los ELU. Para CP se suman el peso propio y carga permanente, y para
cargas vivas, se considera la hipótesis de viento (V_S)de succión, que es el más
exigente.
39

41. Para una hipotesis en situación de incendio seria
Mf,d= 1,0 — Mcp + 0,5 — Mvi_s = 55,00 kNm
Que para una hipotesis normal en ELU seria:
M,d= 1,35 — Mcp + 1,5 — Mvi_s = 123,75 kNm
Estabilidad al fuego 600x200mm, E= 30,00 min
Cálculo de la Sección Reducida
β0 (velocidad de carbonización mm/min)= 0,70 mm/min
Profundidad de carbonización dcar=β0 — 30= 21,00 mm/min
k0= 1,00 sin protección
def= dcar + k0 — d0= 28,00 mm
Sección reducida: h 572,00 mm
b 144,00 mm
Con estos valores se analiza la Resistencia de la Sección, en situación de Incendio:
2
Tensión máxima a Flexión en la pieza, σm,d=My — 6/bh2 70,04 kp/cm
2
Resistencia caracteristica a la Flexión, fm,k 320,00 kp/cm
Para situación de incendio, se considera, kmod,f = 1,00
Seguriadad para el material en situación de incendio, γ,f= 1,00
Factor modificador de la Resistencia caracteristica, kf = 1,15 para madera laminada
2
Resistencia a la Flexión, fm,d=kmod,f — kf — (fm,k/γ,f)= 368,00 kp/cm
σm,d/fm,d 0,19 <<1 0k
40

42. Durabilidad
Aparte de considerar la protección pasiva, especialmente en los elementos más
comprometidos, se menciona lo exigido por CTE-M, en cuanto a:
- 3.2.1.2. Riesgo biológico: clase de uso 3
- 3.2.1.3. Protección media
Además se debe considerar, 3.2.1.4.
41

43. 9. Resultados Modelo
Se exponen los resultados mas representativos para envolvente en ELU: Axiles,
Cortantes y Momento, y para ELS y flechas diferidas, la comprobación de
deformaciones. Se ordena en la dirección de la descarga: viga 1 (isostática), vigas 2
(doble voladizo), viga 3 (viga principal) y pilares.
42

44. Viga 1
43

45. 44

46. Flecha instantánea (Admisible: L/150→1500/150=10cms; Modelo: 16.9-7.7=9.2 cms.)
Flecha Diferida (Admisible: L/100→1500/150=15cms; Modelo: 23.2-11.1=12.1 cms.)
Viga 2
45

47. Axiles en hipótesis de viento de presión, en ELU (kN). Tracciones –, Compresiones+
Y en ELU, con viento de Succión.
46

48. Flecha instantánea (Admisible: L/150→5118/150=34,12 cms; Modelo: 15.8-1.1=14,7
cms.)
Flecha Diferida (Admisible: L/100→5118/100=51,18cms; Modelo: 23.2-11.1=18.4 cms.)
47

49. Viga 3
48

50. Flecha instantánea (Admisible: L/150→7500/150=50 cms; Modelo: 7,2-0,8=6,4 cms.)
Flecha Diferida (Admisible: L/100→7500/100=75cms; Modelo: 9.9-1.1=8,8 cms.)
Axiles en ELU de diagonales y montantes
49

51. Axiles en zona macizada
50

52. Pilares
51

53. 10. Comentarios Finales
La gran diferencia en los módulos de elasticidad (15/1: acero/madera), sumado al
comportamiento anisotrópico e higroscópico de la madera, condiciona sensiblemente el
comportamiento solidario entre ambos materiales. Esto es particularmente sensible en
el tema deformacional, obligando al uso de estrategias de diseño estructural que hagan
compatibles la variabilidad dimensional de la madera, con la estabilidad del acero a
nivel global (la estructura entera), local (una barra) y puntual (una unión).
Mas allá de la diferencia en las capacidades resistentes absolutas de cada material, es
interesante observar cómo la relación resistencia/peso, mas favorable a la madera
(1/3,6: acero/madera), es pertinente en aquellas situaciones en que esta relación es
relevante como el caso de los enormes voladizos de la estructura en que es necesario
reducir carga y maximizar resistencia.
En los puntos mas comprometidos el acero es quien se hace cargo de las tensiones, y
en el desarrollo del proyecto fue incrementando su participación: por ejemplo, en el
nudo de apoyo de las vigas principales partió sólo en el pilar, pero luego avanzo con
dos tubulares hacia el arco de descarga de madera laminada para liberar el encuentro
de los tubulares en el prisma, y finalmente participa en la viga principal macizando con
una pletina para el cortante del apoyo.
A nivel del trabajo del material, la madera es un material bastante dúctil: aparte del fácil
manejo directo- se puede cortar, rebajar, etc.-, se pueden fabricar piezas optimizadas
estructuralmente (en cantilever, curvas, etc), con el consiguiente beneficio en reducción
de peso propio, disponiendo del material para resistir embates de carga dinámica como
el viento o el sismo.
En cuanto a la estructura propuesta, se corrobora la incidencia que tiene la acción del
viento en una estructura abierta: en este sentido, las vigas fink no fueron una buena
solución, pues en succión se invierten los esfuerzos de la flexión, comprimiendo el ala
inferior, exigiendo perfiles con inercias más contundentes que los típicos tensores
asociados a este tipo de vigas.
Se pueden mencionar una serie de temas de estudio que este ejercicio abre: el análisis
de las tensiones longitudinales debidas a la torsión, con las deformaciones angulares
asociadas y tensiones generadas en los apoyos. También esta el trabajo mixto de las
estructuras del tipo Diafragma, que permiten con soluciones de fácil montaje,
incrementar las rigideces globales. También es interesante el campo abierto por las
nuevas tecnologías del material, por ejemplo los paneles estructurales, que permiten
superar la idea clásica de entramado y pasar a la topología de estructuras planas.
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54. 11. Bibliografía
- Argüelles, Ramón; Arriaga, Francisco; Martínez, Juan José; ESTRUCTURA DE
MADERA, DISEÑO Y CALCULO; AITIM, 2000
- Blasco, Joan Ramón; Torrents, Jaume; Optativa: Estructuras de madera
(documento docente).
- Código Técnico de la Edificación. DB-SE-M
- Herzog; Natterer; Schweitzer; Volz; Winter; TIMBER CONSTRUCTION
MANUAL; Birkhäuser Edition Detail, 2004
- Natterer, Julius; Sandoz, Jean Luc; Rey, Martial; CONTRUCTION EN BOIS;
Traité de Génie Civil, 2004
- REVISTA TECTONICA 13. Madera II. ATC Ediciones, S.L., 1995
53