PFC-TOMO 2

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
AUTOR: Pablo García Auñón
TUTOR: Dr. Rodrigo Martínez‐Val Peñalosa
MADRID, enero 2011
Diseño preliminar de un
avión no tripulado de
vigilancia marítima
Tomo II

Índice general
1. Estudio aerodinámico 9
1.1. Aerodinámica del ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1. Selección de perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2. Distribución de circulación y cl en configuración limpia. 10
1.1.3. Dispositivos hipersustentadores . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.4. Control lateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1.5. Cálculo de las polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2. Empenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3. Fuselaje, tren de aterrizaje y hélice. . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.1. Fuselaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.2. Tren de aterrizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.3. Carga de pago exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.4. Hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4. Aerodinámica de la aeronave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.1. Ángulo de calado del ala y del estabilizador. . . . . . . 38
1.4.2. Curvas de sustentación y polar equilibrada. . . . . . . . 39
2. Actuaciones 43
2.1. Despegue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.1. Rodadura con el tren completo en el suelo . . . . . . . 43
2.1.2. Rodadura con el tren pricipal . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.3. Recorrido en el aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.4. Recorrido total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2. Ascenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3. Vuelo de crucero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4. Descenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5. Misión completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.6. Estabilidad estática longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1

ÍNDICE GENERAL
3. Certificación de la estructura 65
3.1. Envolvente de vuelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1. Envolvente de maniobra. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2. Envolvente de ráfaga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.3. Dispositivos hipersustentadores. . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.4. Envolvente completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2. Modelización del cajón de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3. Cargas cr´ıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4. Dimensionado de la estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4. Conclusiones finales 79
A. Perfiles 83
A.1. Perfil del ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.2. Perfil de los estabilizadores vertical y horizontal . . . . . . . . 84
B. Aviones semejantes 93
C. Vistas de la aeronave 95
C.1. Ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
C.2. Vistas de la aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2

Índice de figuras
1.1. Curva de sustentación real (en azul) y curva de sustentación
asumida (en negro). Se ha señalado la zona lineal de la curva
de sustentación, cllim
y αlim. Re=2 · 106
. . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Distribución del coeficiente de sustentación a lo largo de la
semienvergadura del ala, sin torsión y un Re en la ra´ız igual a
2 · 106
. La primera sección en entrar en pérdida es la situada
al 70 % de la envergadura a un ángulo de ataque entre 12 y 13o
. 13
1.3. Distribución de circulación adimensional a lo largo de la semi-
envergadura del ala, con una torsión igual a 0,8 o
/m y un Re
en la ra´ız igual a 2 · 106
, para varios ángulos de ataque en la
ra´ız. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4. Distribución del coeficiente de sustentación a lo largo de la
semienvergadura del ala, con una torsión igual a 0,8 o
/m y un
Re en la ra´ız igual a 2 · 106
. La primera sección en entrar en
pérdida es la ra´ız y la última la sección donde comienza del
estrechamiento, η = 0, 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5. Curvas de sustentación del ala limpia para distintos núme-
ros de Re. Al aumentar este parámetro, el ángulo de ataque
máximo disminuye debido a la ca´ıda más brusca de la curva
de sustentación del perfil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Polar del ala para distintos números de Reynolds en la ra´ız. . 17
1.7. Coeficiente de momento aerodinámico del perfil del perfil FX
63-143. Re=1, 5 · 106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8. Distribución de circulación adimensional debido a la deflexión
de los flaps interiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.9. Distribución de circulación adimensional debido a la deflexión
de los flaps exteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10. Curvas de sustentación del ala para distintas deflexiones de los
flaps. Re=1, 5 · 106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.11. CLmax de ala en función de la deflexión del flap, δf . Re=1, 5·106
. 23
3

ÍNDICE DE FIGURAS
1.12. Polar del ala para distintos ángulos de delflexión del flap.
Re=1, 5 · 106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.13. Distribución de circulación adimensional en el ala debido a la
deflexión del alerón, para distintos ángulos de deflexión. . . . . 25
1.14. Polar equilibrada del avión para distintos ángulos de delflexión
del flap en la situación de vuelo descrita. . . . . . . . . . . . . 40
1.15. Eficiencia de la aeronave en función del CL y de la deflexión
del flap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.16. Curvas de sustentación para distintas deflexiones de flap. . . . 42
2.1. Velocidad ascensional adimensionalizada en función de la ve-
locidad de vuelo adimensionalizada, para distintas potencias
útiles adimensionales. La l´ınea discontinua marca la velocidad
ascensional máxima. γ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2. Velocidad ascensional máxima en función de la altura de vuelo,
para distintas masas de combustible. γ 0 . . . . . . . . . . 54
2.3. Potencia útil adimensional en función de la velocidad de vuelo
adimensional. Se ha marcado con una l´ınea continua la velo-
cidad de entrada en pérdida, y con una l´ınea discontinua la
velocidad de m´ınima potencia útil adimensional. . . . . . . . . 56
2.4. Velocidad de crucero máxima en función del peso del combus-
tible y de la altura de vuelo. La altura a la cual la velocidad
se hace nula es el techo de vuelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1. Envolvente de maniobra para el peso de diseño a nivel del mar.
La l´ınea discontinua indica velocidades de vuelo menores que
la velocidad de entrada en pérdida. . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2. Envolvente de ráfaga para el peso de diseño y a la altura máxi-
ma de vuelo, 7.690 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3. Envolvente de maniobra y de ráfaga para el peso de diseño
y a nivel del mar, con los flaps completamente desplegados.
La l´ınea discontinua correspondiente a la maniobra indica las
velocidades menores a la de entrada en pérdida con los flaps
desplegados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4. Envolvente completa de maniobra y ráfaga, con configuración
limpia y con los flaps completamente desplegados. . . . . . . . 70
3.5. Distribución de cortante a lo largo de la envergadura para los
dos casos de carga estudiados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6. Distribución de cortante total a lo largo de la envergadura
para los dos casos de carga estudiados. . . . . . . . . . . . . . 72
4

ÍNDICE DE FIGURAS
3.7. Distribución del momento flector a lo largo de la envergadura
3.8. Distribución del momento torsor a lo largo de la envergadura
3.9. Elipse de cargas N-q. La l´ınea azul es la elipse correspondiente
a las cargas máximas, el punto verde corresponde al estado
de cargas al deflectar los alerones y el punto rojo al estado de
cargas con el ala limpia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.1. Forma del perfil FX 63-143. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.2. Variación del coeficiente de sustentación del perfil FX 63-143
en función del ángulo de ataque, medido desde la cuerda, para
números de Reynolds comprendidos entre 0, 3 · 106
y 3 · 106
.
Datos experimentales obtenidos de [1]. . . . . . . . . . . . . . 84
A.3. Polares del perfil FX 63-143 para números de Reynolds com-
prendidos entre 0, 3 · 106
y 3 · 106
. Datos experimentales obte-
nidos de [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
A.4. Coeficiente de momento de cabeceo del perfil FX 63-137 en
función del ángulo de ataque, medido desde la cuerda, para
Re = 0, 3 · 106
. Datos experimentales obtenidos de [1]. . . . . . 85
A.5. Forma del perfil FX 71-L-150/25. . . . . . . . . . . . . . . . . 86
A.6. Variación del coeficiente de sustentación del perfil FX 71-L-
150/25 en función del ángulo de ataque y la deflexión del
timón, para Re = 0, 7 · 106
. Datos experimentales (.....) . . . . 86
timón, para Re = 1 · 106
. Datos experimentales (.....) . . . . . 87
timón, para Re = 1, 5 · 106
A.10.Polar del perfil FX 71-L-150/25 en función de la deflexión del
timón, para Re = 0, 7 · 106
timón, para Re = 1, 5 · 106
5

ÍNDICE DE FIGURAS
A.14.Coeficiente de momento de picado del perfil FX 71-L-150/25
en función de la deflexión del timón, para Re = 0, 7·106
. Datos
experimentales (.....) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.15.Coeficiente de momento de charnela del perfil FX 71-L-150/25
en función de la deflexión del timón, para Re = 0, 7·106
. Datos
experimentales (.....) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6

Índice de Tablas
1.1. clmax y eficiencia aerodinámica media de los perfiles conside-
rados. Re=2 · 106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Efectividad del flap multiplicado por el ángulo de deflexión del
flap en función de al deflexión del mismo. . . . . . . . . . . . . 20
1.3. Incremento de clmax para ángulo de ataque nulo en función de
al deflexión del flap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Ángulo de ataque del ala, medido desde la l´ınea de sustenta-
ción nula del ala, para sustentación nula en función del ángulo
de deflexión del flap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5. Incrementos en el coeficiente de momento de cabeceo en fun-
ción del ángulo de deflexión del flap. . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6. Coeficientes de la polar polinómica de grado 2 en función de
la deflexión del flap. Se señala en intervalo de CL para el cual
han sido calculados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7. Ángulo de ataque del estabilizador horizontal, medido desde la
l´ınea de sustentación nula del mismo, para sustentación nula
en función del ángulo de deflexión del timón de profundidad. . 27
1.8. Coeficientes de la polar polinómica de grado 2 en función de
la deflexión del flap. Se señala en intervalo de CL válido. . . . 28
1.9. Coeficientes de la polar polinómica de grado 2 de la aerona-
ve completa en función de la deflexión del flap. Se señala en
intervalo de CL válido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1. Velocidad de rotación y distancia recorrida y tiempo empleado
hasta alcanzarla en el despegue. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2. Velocidad de despegue, distancia recorrida y tiempo empleado
hasta alcanzarla, y ángulo de de . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3. Velocidad de despegue alcanzada a los 15 m de altura, distan-
cia recorrida y tiempo empleado hasta alcanzarla, y ángulo de
asiento a los 15 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7

ÍNDICE DE TABLAS
2.4. Distancia toral recorrida en el despegue, tiempo empleado,
relación entre la masa final y la incial de la aeronave (incluida
la rodadura) y velocidad alcanzada a la altura cr´ıtica. . . . . . 50
2.5. Potencia útil adimensional, velocidad adimensional, distancia
horizontal recorrida durante el ascenso, tiempo empleado en
el ascenso, tiempo empleado en el crucero hasta cubrir los 100
km, tiempo total y relación entre el peso inicial y final. . . . . 55
2.6. Potencia útil adimensional, velocidad adimensional, distancia
horizontal recorrida durante el descenso, tiempo empleado en
el descenso, tiempo empleado en el crucero hasta cubrir los
100 km, tiempo total y relación entre el peso inicial y final. . . 61
2.7. Tiempo, peso inicial, coeficiente de peso y combustible consu-
mido en cada una de las fases de la misión sin incidencias. . . 61
2.8. Tiempo, peso inicial, coeficiente de peso y combustible con-
sumido en cada una de las fases de la misión con incidencias,
siendo necesario recorrer otros 200 km hasta otro aeródromo. . 61
2.9. Índice de estabilidad estática longitudinal con mandos fijos,
punto neutro y margen estático para ηh = 0, 85 y tres posicio-
nes del centro de gravedad: con el peso máximo de combustible
MFW, sin combustible, ZFW y con la mitad del peso del com-
bustible, HFW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.10. Índice de estabilidad estática longitudinal con mandos fijos,
punto neutro y margen estático para ηh = 1, 2 y tres posicio-
nes del centro de gravedad: con el peso máximo de combustible
MFW, sin combustible, ZFW y con la mitad del peso del com-
bustible, HFW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
B.1. Coeficientes de peso de cada elemento de la estructura, obte-
nidos al dividir el peso de cada elemento entre el MTOW. . . 93
8

Cap´ıtulo 1
Estudio aerodinámico
1.1. Aerodinámica del ala
1.1.1. Selección de perfiles
En primer lugar y antes de estudiar la aerodinámica del ala completa, es
necesario seleccionar el perfil del mismo. En principio, se seleccionará un
único perfil para todo el ala. El intervalo de coeficiente de sustentación que
se requerirá a la altura de vuelo en crucero será:
Wi = 577 kg → CLi
= 0, 53
Wf = 394 kg → CLf
= 0, 44
Suponiendo una distribución lineal a lo largo del tiempo se obtiene un coefi-
ciente de sustentación medio igual a:
CLmedio
= 0, 49
Es decir, que el perfil escogido tendrá que tener una eficiencia alta para
valores cercanos a éste. Por otro lado, hay que tener en cuenta que debe
existir un margen entre el coeficiente de sustentación de operación y el
coeficiente de sustentación máximo debido a que la presencia de una ráfaga
podr´ıa provocar la entrada en pérdida de la aeronave. Este fenómeno es más
relevante en esta aeronave debido a la baja velocidad de vuelo, de modo que
si se supone una ráfaga de 10 m/s de viento de cola, se tendr´ıa CL = 1, 02.
Teniendo en cuenta que la diferencia entre el coeficiente de sustentación
máximo del ala y del perfil puede ser del 15 % aproximadamente, el perfil
9

1.1. AERODINÁMICA DEL ALA
Perfil CLmax Emedia
FX-66-S-96 1,47 77
FX 61-184 1,37 83
FX 63-143 1,41 93
FX 38-153 1,51 85
FX 60-157 1,62 86
Tabla 1.1: clmax y eficiencia aerodinámica media de los perfiles considerados.
Re=2 · 106.
seleccionado deberá tener al menos un CLmax = 1,20. Este coeficiente de
sustentación máximo dependerá del número de Reynolds de vuelo, que en
crucero es igual a:
Re =
U∞ · ¯c · ρ
µ
=
50 · 0, 94 · 0, 785
167 · 10−7
= 2, 2 · 106
Dado que es recomendable tener digitalizados las caracter´ısticas del perfil
que se seleccione, sólo se ha buscado posibles perfiles en catálogos digitaliza-
dos. En la ETSIA existen varios catálogos, de los cuales el único digitalizado
es [1], por lo que se buscará en éste perfiles con carácter´ısticas adecuadas
para la aeronave del proyecto. En la Tabla 1.1 se recogen las principales
caracter´ısticas de los perfiles considerados, CLmax al número de Re calculado
y eficiencia aerodinámica para CLmedio
. A la vista de las caracter´ısticas de
cada un de los perfiles se ha escogido el perfil FX 63-143 por ser el que
mayor eficiencia aerodinámica con un coeficiente de sustentación máximo
suficiente, mostrando además una entrada en pérdida suave.
1.1.2. Distribución de circulación y cl en configuración
limpia.
Para calcular la distribución de circulación adimensional del ala se em-
pleará el programa weisssg, proporcionado por la cátedra, que aplica el méto-
do de Weissenger detallado en [2]. En el programa es necesario introducir la
forma en planta del ala, as´ı como las dimensiones y situación de los flaps y los
alerones. El resultado es una matriz Q que se relaciona con la circulación
adimensional, G, de forma que:
G(y) =
4Γ(y)
bU∞
= clα Q α
10

−2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
α (º)
cl
cl
lin
αlin
Figura 1.1: Curva de sustentación real (en azul) y curva de sustentación asumida
(en negro). Se ha señalado la zona lineal de la curva de sustentación, cllim
y αlim.
Re=2 · 106.
α es un vector columna con el ángulo de ataque en cada sección del ala
(el programa toma 8 secciones a lo largo del ala). Sabiendo que Γ(y) =
1
2
U∞c(y)cl(y), se tiene finalmente que:
cl(y) =
b
2
G(y)
c(y)
(1.1)
La teor´ıa empleada en este método es lineal, por lo que los efectos de
entrada en pérdida de los perfiles no se tienen en cuenta. Para hacerlo de
una forma sencilla, se va a considerar que el coeficiente de sustentación
puede crecer de forma lineal hasta el máximo, que depende del número
de Reynolds de esa sección, y luego se mantiene constante. En la Figura
1.1 se ha representado ambas curvas, la real y la teórica; aunque la curva
teórica proporciona valores de cl superiores a los reales a partir de αlin, esta
diferencia es pequeña. Se podrá garantizar la validez del resultado hasta
alcanzar el ángulo de ataque al cual la curva de sustentación deja de ser lineal.
Debido al estrechamiento del ala a partir de la sección η = 0, 4, el coeficiente
de sustentación crece, ya que éste aumenta al disminuir la cuerda, como
se puede ver en la ecuación 1.1. Debido a esto, la primera sección en
entrar en pérdida es la situada en la situada al 70 % de la semienvergadura
aproximadamente, lo que podr´ıa ocasionar una entrada en pérdida peli-
grosa, ya que se produce en la zona del ala donde está situada el alerón.
11

En la Figura 1.2 se ha representado la distribución de cl a lo largo de
la envergadura para ángulos de ataque comprendidos entre los 10 y los
14o
. Las curvas se ha cortado al alcanzar el coeficiente de sustentación
máximo, que es menor al variar la cuerda del ala, ya que el número de
Re disminuye. Como se puede apreciar, la primera zona que alcanza el
clmax es la situada al 70 % de la envergadura, lugar en el que se sitúa el alerón.
Por todo lo anterior, es recomendable torsionar el ala para disminuir el ángulo
de ataque a lo largo del ala y provocar que la entrada en pérdida se produjese
cerca de la ra´ız. Los criterios para la selección de la torsión que se proponen
en [3]:
El primer punto donde se inicie la entrada en pérdida debe estar lo
suficientemente cercano a la ra´ız, siendo el punto más adecuado el si-
tuado al 40 % de la semienvergadura. Se debe intentar evitar que la
entrada en pérdida se produzca en un punto de la envergadura cuya
estela incida en el estabilizador horizontal, ya que podr´ıa conllevar a la
pérdida de potencia longitudinal.
La entrada en pérdida debe ser más rápida hacia el interior del ala.
El margen en el coeficiente de sustentación en la sección situada al 70 %
de la semienvergadura debe ser de al menos 0,1.
Debido al estrechamiento del ala al 40 % de la semienvergadura, sólo se
podr´ıa conseguir la entrada en pérdida en este punto con una torsión positiva
en el primer tramo y otra negativa en el segundo, aunque ambas son tan
acusadas que resultan prohibitivas. Aun con esta solución, la entrada en
pérdida se producir´ıa al 30 % de la semienvergadura, por lo que la estela
incidir´ıa en el estabilizador horizontal, por lo que no ser´ıa una solución
ideal. Por lo tanto, existen dos posibilidades, o bien no se aplica torsión y el
punto de entrada en pérdida estar´ıa situado al 70 % de la semienvergadura,
perdiendo potencia de control lateral, o bien se aplica una torsión negativa
y la entrada en pérdida se produce en la ra´ız, afectando al timón de
profundidad. Como éste último tiene una envergadura mayor (el 40 % de
la semienvergadura) y en principio la pérdida de potencia en el timón de
profundidad será menos cr´ıtico se a elegido la última opción, suponiendo
siempre que es la opción menos mala. Tomando una torsión θ = 0, 8 o
/m, la
entrada en pérdida se produce en primer lugar en la ra´ız del ala y progresa
hacia el exterior. Debido a la disminución de cuerda, al aumentar el ángulo
de ataque acaba entrando en pérdida también la sección situada algo antes
del 70 % de la semienvergadura cuando el primer 30 % ya ha entrado en
12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5
η
cl
α=10º
α=11º
α=12º
α=13º
α=14º
Figura 1.2: Distribución del coeficiente de sustentación a lo largo de la semien-
vergadura del ala, sin torsión y un Re en la ra´ız igual a 2 · 106. La primera sección
en entrar en pérdida es la situada al 70 % de la envergadura a un ángulo de ataque
entre 12 y 13o.
pérdida. El margen en el coeficiente de sustentación en la sección situada al
70 % es algo superior a 0,1 con esta torsión.
En la Figura 1.3 se ha representado la distribución de circulación adimen-
sional, G, a lo largo de la semienvergadura del ala, con la torsión elegida y
para distintos ángulos de ataque en el ala.
En la Figura 1.4 se ha representado la distribución de sustentación a lo
largo de la semienvergadura, donde se ha supuesto que cuando cada sección
alcanza el coeficiente de sustentación máximo, éste permanece constante, de
forma que para ángulos de ataque elevados las curvas aparecen cortadas.
Los ángulos de ataque del ala se ha tomado como el ángulo de ataque de la
ra´ız. Nótese que esta difiere del medido desde la l´ınea de sustentación nula
debido a la torsión del ala.
Cabe algunos comentarios sobre la validez de esta distribución y su alcance.
Como ya se ha comentado, el programa aplica una teor´ıa linealizada, de
manera que el aumento de cl en cada sección crece linealmente con el ángulo
de ataque hasta alcanzar el máximo correspondiente en esa sección. Se
plantean entonces dos preguntas, la primera de las cuales es en qué momento
13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
η
G
α=5º
α=10º
α=15º
α=15.5º
α=16º
Figura 1.3: Distribución de circulación adimensional a lo largo de la semienver-
gadura del ala, con una torsión igual a 0,8 o/m y un Re en la ra´ız igual a 2 · 106,
para varios ángulos de ataque en la ra´ız.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5
η
cl
α=5º
α=10º
α=13º
α=13º
α=15º
Figura 1.4: Distribución del coeficiente de sustentación a lo largo de la semi-
envergadura del ala, con una torsión igual a 0,8 o/m y un Re en la ra´ız igual a
2 · 106. La primera sección en entrar en pérdida es la ra´ız y la última la sección
donde comienza del estrechamiento, η = 0, 4.
14

se puede dejar de asegurar que la solución propuesta no difiere de la real
debido a la no linealidad de la curva de sustentación del perfil (ver la
Figura 1.1, ángulos de ataque mayores que αlim). Sólo se podrá asegurar la
linealidad de la curva de sustentación del ala hasta que un perfil alcance el
coeficiente de sustentación cllim
.
Para un número de Re comprendido entre 1,5 y 3·106
, cllim
es aproxima-
damente igual a 1,2. Éste, se alcanza primero en el perfil central del ala
cuando el ángulo de ataque del ala igual a 11,5o
(medido desde la l´ınea de
sustentación nula del perfil central). Es decir, que para ángulos inferiores a
αw = 11, 5o
se puede asegurar que CLw = aw(αw − αw0).
La segunda pregunta a plantearse es cuánto se puede aumentar el ángulo
de ataque para alcanzar la sustentación máxima sin cometer un error no
asumible, ya que con este método de cálculo no se ha previsto una ca´ıda
de la sustentación al sobrepasar el ángulo de ataque que hace máximo el cl
en cada sección. Por un lado, como se puede ver en la Figura 1.1, la teor´ıa
lineal alcanza el clmax a un ángulo de ataque inferior al que predice los datos
experimentales, en concreto para un Re = 2 · 106
, se alcanza 1,9o
antes. Si
además se asume una pérdida en el cl del perfil central igual a 0,05, que se
obtiene para un ángulo de ataque 1,5o
superior al que hace máximo a cl, se
obtiene un aumento total de 1,9o
+1,5o
=3,4o
. Es decir, que una vez alcanzado
el máximo cl en el perfil central del ala se podrá aumentar el ángulo de ataque
3,4o
sin cometer un error mayor de 0,05. Con este aumento de ángulo de
ataque permisible, se podr´ıa decir que el coeficiente de sustentación máximo
del ala se alcanza a un ángulo de ataque igual a 16,9o
.
En este razonamiento se ha asumido que los incrementos de 1,9o
y 1,5o
serán
iguales en un perfil aislado y un perfil en el ala. Aunque esto no es cierto,
ya que la velocidad inducida modifica el ángulo de ataque efectivo que ve
cada perfil, se ha asumido que estas diferencias de ángulos serán similares
en ambos casos.
Por otro lado, se podr´ıa decir que podr´ıa haber secciones en los que el
cl sea mayor del real al haber supuesto la teor´ıa lineal y, por lo tanto,
el CL del ala se estar´ıa sobreestimando. Sin embargo, la última sección
en alcanzar el cl máximo es la situada al 40 % de la semienvergadura, y
éste se alcanza a un ángulo de ataque del ala de 15,2o
(1,7o
menos que el
ángulo máximo del ala, 16,9o
); dado que se ha supuesto que la diferencia
entre el ángulo que proporciona el máximo cl obtenido mediante la teor´ıa
lineal y el real es 1,9o
se puede considerar que incluso la última sección
15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
αw
(º)
CL
w
Re=1,5⋅106
Re=2⋅106
Re=2,5⋅106
Figura 1.5: Curvas de sustentación del ala limpia para distintos números de Re.
Al aumentar este parámetro, el ángulo de ataque máximo disminuye debido a la
ca´ıda más brusca de la curva de sustentación del perfil.
en alcanzar el máximo según la teor´ıa lineal tendrá un cl muy cercano al
máximo. De esta forma se puede decir que para αw = 16, 9o
se alcanza la
distribución de sustentación que hace que la sustentación del ala sea máxima.
Una vez hallada la distribución de sustentación en función del ángulo de
ataque y de Re, se puede integrar a lo largo de la envergadura para obtener
el coeficiente de sustentación del ala en función del ángulo de ataque. Hay
que tener que los primeros 30 cm están condicionados por la presencia del
fuselaje. Aunque este hecho provocar´ıa una disminución en estos primeros
30 cm y en una zona algo más separada, por simplicidad se supondrá que
en esta primera zona no hay contribución a la sustentación. En la Figura
1.5 se ha representado las curvas de sustentación para tres Re. Las curvas
continuas representan las zonas lineales de sustentación del ala, mientras
que las l´ıneas a trazos son los segmentos de las curvas cuya forma precisa
no se puede asegurar. Los coeficientes de sustentación máximos, que s´ı se
pueden asegurar salvo un error menor de 0,05, se han señalado con cuadrados.
En cuanto a la resistencia aerodinámica, esta se puede separar en dos térmi-
nos, uno constate o parásita y otro dependiente del coeficiente de sustentación
o inducida:
CD = CD0 + CDi
(1.2)
16

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
CL
w
CD
w
Re=1,5⋅106
Re=2⋅106
Re=2,5⋅106
Figura 1.6: Polar del ala para distintos números de Reynolds en la ra´ız.
Las curvas experimentales de los perfiles proporcionan la resistencia de fric-
ción y de forma, pero no la resistencia inducida del ala debido a que esta
es finita. Este último término puede ser determinado mediante la siguiente
relación (como se indica en [4]):
CDi
=
πΛ
64
∞
n=1
nA2
n (1.3)
En la Figura 1.6 se ha representado la polar del ala para distintos números
de Reynolds referidos a la ra´ız del ala. Nótese que prácticamente no hay
diferencia entre las curvas a distintos números de Reynolds, debido a que la
resistencia inducida es la predominante a partir de un valor apreciable de CL.
A partir de ahora se tomará sólo se tomará las caracter´ısticas aerodinámicas
correspondientes a un número de Re de 1,5·106
por ser el más restrictivo
que se da en la operación normal de la aeronave.
Para calcular el momento aerodinámico del ala se va a tener en cuenta que
el coeficiente de momento aerodinámico de cabeceo, cMacw es prácticamen-
te constante y que el centro aerodinámico está situado a c/4 del borde de
ataque. Como se puede ver en la Figura 1.7, el coeficiente de momento de
cabeceo del perfil entre los ángulos de ataque de operación, entre 0 y 8o
apro-
ximadamente, no var´ıa en exceso. Sabiendo que los centros aerodinámicos de
los perfiles están alineados y situados a c/4 del borde de ataque, el coeficiente
17

−4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14
−0.056
−0.054
−0.052
−0.05
−0.048
−0.046
−0.044
−0.042
−0.04
α (º)
cm
Figura 1.7: Coeficiente de momento aerodinámico del perfil del perfil FX 63-143.
Re=1, 5 · 106.
de momento de cabeceo del ala completa se tomará como:
CMacw = −0, 0526
1.1.3. Dispositivos hipersustentadores
Como se vio en el primer tomo, son necesarios dispositivos hipersusten-
tadores para alcanzar los valores de CL requeridos para el despegue y el
aterrizaje. Tras el proceso de cálculo que se describirá a continuación, se
vió que no se alcanzaba los valores de CL máximos estimados en el diseño
preliminar, debido a que la deflexión de los flaps modifica la distribución
de circulación del ala, aumentándola también en zonas cercanas a los flaps.
Dado que los perfiles de estas zonas no ven aumentado su clmax pero s´ı su cl
para un αw dado, entran en pérdida antes, disminuyendo notablemente el
ángulo de ataque máximo del ala y, por lo tanto, su CLmax.
Se plantearon tres posibles soluciones:
Instalar flaps que proporcionasen un ∆cl mayor. Esta solución no
es válida, ya que los perfiles cercanos a los flaps siguen entrando en
pérdida antes.
18

Aumentar el tamaño de los flaps hasta que fuesen suficientes para
alcanzar el CLmax requerido. Esta solución tiene el inconveniente de
que habr´ıa que disminuir el tamaño de los alerones, perdiendo potencia
de mando lateral.
Emplear los alerones como flaps en el aterrizaje. Se perder´ıa potencia
de mando lateral al deflectarlos.
Debido a la sencillez de cálculo y a que en principio el tamaño de los ale-
rones será suficiente, la solución finalmente escogida fue la segunda, de ma-
nera que los alerones ocupar´ıan un 25 % de la envergadura. Posteriormente
se calculará la potencia de control lateral para comprobar que los alerones
son suficientemente grandes. Los flaps tendrán las siguientes caracter´ısticas
geométricas:
ηi1 = 0, 06
ηe2 = 0, 38
ηi2 = 0, 4
ηe2 = 0, 75
cf /c = 0, 30
Sf /S = 0, 74
Para calcular la variación de la curva de sustentación de los perfiles con
flap se hará uso del programa proporcionado por la cátedra que aplica el
método de weissenger. Éste da la distribución de circulación si el producto
de la efectividad del mando por la deflexión es igual a la unidad, por lo que
para obtener la distribución real habrá que multipilicarla por la efectividad
del mando y la deflexión. Esta distribución se sumará a la del ala limpia,
obteniendose la circulación total. La efectividad del mando, τδ, depende
de la deflexión del flap, δf , y de la relación cf /c. En la siguiente tabla se
ha recogido estos incrementos en función del ángulo de deflexión del flap,
obtenidos de [5]. Para deflexiones pequeñas de flap, se consiguen aumentos
significativos del cl, pero para valores entorno a 35o
la efectividad del
mando baja rápidamente, haciendo que se alcance un máximo a los 45o
y
posteriormente acabe disminuyendo.
Por último, el incremento máximo de sustentación puede expresarse como:
∆clmax = K1K2K3(∆clmax )base (1.4)
Los tres primeros factores, K1, K2 y K3, tienen en cuenta respectivamente
la cuerda del flap, la diferencia de deflexión del flap respecto a un ángulo
19

δf (o
) 5 10 15 20 25 30
τδδf 0,049 0,096 0,141 0,185 0,227 0,262
δf (o
) 35 40 45 50 55 60
τδδf 0,287 0,307 0,314 0,297 0,269 0,272
Tabla 1.2: Efectividad del flap multiplicado por el ángulo de deflexión del flap en
función de al deflexión del mismo.
δ (o
) 5 10 15 20 25 30
∆clmax 0,07 0,20 0,38 0,55 0,78 0,96
δ (o
) 35 40 45 50 55 60
∆clmax 1,17 1,33 1,47 1,58 1,58 1,58
Tabla 1.3: Incremento de clmax para ángulo de ataque nulo en función de al
deflexión del flap.
de referencia y el movimiento del flap. (∆clmax )base es el incremento máximo
que se puede alcanzar con el perfil elegido, teniendo en cuenta el espesor y
el tipo de flap. En la Tabla 1.3 se han recogido los incrementos máximos
de sustentación que se pueden alcanzar en función del ángulo de deflexión.
Como se puede ver, a partir de 50o
, el incremento en el coeficiente de
sustentación se estanca, de forma que una deflexión mayor a este valor no
tiene sentido.
El número de Re en el aterrizaje es aproximadamente:
Re =
U∞ · ¯c · ρ
µ
=
20 · 0, 94 · 1, 225
144 · 10−7
= 1, 6 · 106
Este número de Re se tendrá en cuenta para calcular los clmax de cada perfil.
La circulación en el ala debido a la deflexión de los flaps inteirores se ha
representado en la Figura 1.8, la de los exteriores en la Figura 1.9.
A esta circulación habrá que sumarle la circulación correspondiente al ala
sin flap, resultando la circulación total. En la Figura 1.10 se ha representado
las curvas de sustentación del ala para distintas deflexiones de flaps. Para
calcular la zona lineal de la curva de sustentación ha seguido el mismo pro-
cedimiento empleado para el caso del ala limpia, de forma que se consiguen
los CLmax de la Figura 1.11. Cabe destacar que para un ángulo de deflexión
superior a 40o
no se consigue alcanzar un coeficiente de sustentación mayor
20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
η
G
δf
=20º
δf
=30º
δf
=40º
δf
=50º
δf
=60º
Figura 1.8: Distribución de circulación adimensional debido a la deflexión de los
flaps interiores.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
η
G
δf
=20º
δf
=30º
δf
=40º
δf
=50º
δf
=60º
Figura 1.9: Distribución de circulación adimensional debido a la deflexión de los
flaps exteriores.
21

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
αw
(º)
CL
W
δf
=0º δf
=10º δf
=20º δf
=30º δf
=40º δf
=50º
Figura 1.10: Curvas de sustentación del ala para distintas deflexiones de los flaps.
Re=1, 5 · 106.
δf (o
) 0 10 20 30 40
αwb0 (o
) (o
) 0 -3,2 -6,1 -8,7 -10,2
Tabla 1.4: Ángulo de ataque del ala, medido desde la l´ınea de sustentación nula
del ala, para sustentación nula en función del ángulo de deflexión del flap.
debido a que la restricción de entrada en pérdida de las secciones sin flap, de
manera que no tiene sentido una deflexión mayor a esta última. Al desplegar
los flaps la curva de sustentación se desplaza paralelamente aumentando el
CL para un mismo ángulo de ataque, por lo que las curvas se sustentación se
pueden modelizar de la siguiente manera:
CLwb
= awb(αwb − αwb0) (1.5)
Donde awb es la pendiente de la curva y αwb0 es el ángulo de ata-
que para sustentación nula, que depende del ángulo de deflexión del flap y
es igual a 0 cuando éste es nulo. En la Tabla 1.4 se han recogido estos valores.
Al desplegar los flap se producirá un aumento de resistencia parásita e in-
ducida que es necesario calcular. La primera puede ser estimada mediante la
siguiente relación:
∆CDflap
= ∆CDperfil
Sw
S
(1.6)
22

5 10 15 20 25 30 35 40
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
δf
CLw
max
Figura 1.11: CLmax de ala en función de la deflexión del flap, δf . Re=1, 5 · 106.
Donde ∆CDperfil
es el incremento de resistencia parásita bidimensional
de los perfiles con flap, que pueden ser determinado en función del tipo
de flap, de la relación cf /c y del ángulo de deflexión. Esta resistencia
se debe multiplicar por un factor, que para este tipo de flap es igual a
1,4, para tener en cuenta el incremento de resistencia debido a la in-
terferencia del flap. En cuanto a la resistencia inducida, se calculará de
la misma forma que se hizo para el mismo cálculo en el caso del ala
limpia. Una vez calculada la resistencia aerodinámica se pueden calcular
las polares del ala para los distintos ángulos de deflexión del flap, Figura 1.12.
Por otro lado, se producirá un aumento del momento de cabeceo, que puede
ser estimado mediante la siguiente ecuación:
∆Cmacw = ∆cl
Sf
S
(
xref
c
−
xcp
c
c
c
) (1.7)
Donde ∆cl es el incremento debido a la deflexión del flap, xref el punto
donde se desea calcular el incremento de momento (en este caso es centro
aerodinámico), c la cuerda del perfil con el flap desplegado (se ha considerado
igual a la cuerda con el flap recogido) y xcp la posición del centro de presiones.
Este último depende del tipo de flap y del tamaño del flap, y para este caso es
igual a 0,4. En la Tabla 1.5 se han expuesto los incrementos en el coeficiente
de momento aerodinámico del ala en función del ángulo de deflexión del flap.
23

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
CL
w
CD
w
δf
=0º
δf
=10º
δf
=20º
δf
=30º
δf
=40º
Figura 1.12: Polar del ala para distintos ángulos de delflexión del flap. Re=1, 5 ·
106.
δf (o
) 10 20 30 40
∆Cmacw -0,0622 -0,1198 -0,1695 -0,1989
Tabla 1.5: Incrementos en el coeficiente de momento de cabeceo en función del
ángulo de deflexión del flap.
24

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
η
G
δa
=10º
δa
=20º
δa
=30º
δa
=40º
Figura 1.13: Distribución de circulación adimensional en el ala debido a la de-
flexión del alerón, para distintos ángulos de deflexión.
1.1.4. Control lateral.
Debido a que ha sido necesario aumentar el tamaño de los flaps y disminuir
el de los alerones para satisfacer los requerimientos fijados, ser´ıa conveniente
comprobar que la potencia de control lateral es suficiente. Se define como:
Clδa =
∂Cl
∂δa
=
1
qSb
∂L
∂δa
(1.8)
Para calcular el momento de balance debido a la deflexión del alerón se
empleará el programa weisssg proporcionado por la escuela, el cual calcula
la distribución de sustentación a lo largo de la envergadura para τaδa = 1,
donde τa es la efectividad del alerón y δa es su deflexión. Por lo tanto, para
calcular la distribución de sustentación para distintos ángulos de deflexión
se debe multiplicar la distribución por el producto τaδa. La efectividad del
mando se ha calculado considerándolo como si fuese un flap simple, como se
propone en [5], además de considerar que la efectividad es igual para ángulos
de deflexión negativos. En la Figura 1.13 se ha representado la distribución
de circulación adimensional para distintos ángulos de deflexión.
En programa integra esta distribución y proporciona el coeficiente de susten-
tación que provoca un momento flector equivalente, situado en la mitad de
25

δf (o
) 0 10 20 30 40
Intervalo CLw 0,3-1,0 0,5-1,2 0,8-1,4 1,0-1,7 1,2-2,0
CDC2
Lw
0,0431 0,0434 0,0482 0,0617 0,0808
CDCLw
0,0005 -0,0019 -0,0111 -0,0499 -0,1092
CD0 0,0067 0,0278 0,0172 0,0903 0,1674
Tabla 1.6: Coeficientes de la polar polinómica de grado 2 en función de la deflexión
del flap. Se señala en intervalo de CL para el cual han sido calculados.
la semienvergadura, de manera que se tiene:
Clδa =
1
δa
2CL1/2
b/2qS
qSb
=
CL1/2
δa
(1.9)
Considerando una deflexión máxima de 40o
, se obtiene una potencia de
mando lateral igual a 0,364 rad−1
. Éste es un valor suficientemente grande, ya
que un valor t´ıpico de este parámetro podr´ıa ser 0,15, como se propone en [8].
Si se desea estimar el incremento de momento de picado provocado al deflec-
tar el alerón, se puede hacer uso de la expresión empleada en la deflexión del
flap, ecuación 1.7. En la zona situada cerca del borde marginal, el coeficiente
de sustentación var´ıa fuertemente (ver Figura 1.13, por lo que el incremento
de momento aerodinámico también lo hara, resultando finalmente:
∆CMac = −0, 17∆cl (1.10)
1.1.5. Cálculo de las polares
Para el cálculo de la aerodinámica completa de la aeronave, es necesario
calcular la polar del ala. La polar se tomará como parabólica con término
lineal en CL, de manera que el coeficiente de resistencia se expresa como:
CD = CD0 + CDCLw
· CLw + CDC2
Lw
· C2
Lw (1.11)
Los coeficientes se calcularán mediante m´ınimos cuadrados en un intervalo
de operación considerado, dejando márgenes superiores e inferiores. En la
Tabla 1.6 se han recogido el valor de los coeficientes en función del ángulo
de deflexión del flap y el intervalo de CL para el cual han sido calculados.
26

1.2. EMPENAJE
δf (o
) 10 15 20
τe (o
) 0,50 0,49 0,49
Tabla 1.7: Ángulo de ataque del estabilizador horizontal, medido desde la l´ınea
de sustentación nula del mismo, para sustentación nula en función del ángulo de
deflexión del timón de profundidad.
1.2. Empenaje
Para el caso de los perfiles de los estabilizadores verticales y horizontal, se ha
seleccionado el perfil FX 71-L-150/25. Éste es un perfil simétrico del que se
conoce datos experimentales, tanto a varios números de Reynolds como para
distintas deflexiones del timón. La pendiente de la curva de sustentación es
igual a at = 5, 69.
La distribución de circulación se supondrá bidimensional para el estabilizador
horizontal, ya que se encuentra entre los dos estabilizadores verticales. Por
lo tanto, la curva de sustentación, la polar y los coeficientes aerodinámicos
serán los correspondientes a los datos experimentales del perfil. El centro
aerodinámico está situado a c/4.
De la misma forma que se ha hecho con el ala, la curva de sustentación del
ala se modelizará mediante la siguiente ecuación:
CLt = at(αt + τeδe) (1.12)
Donde αt es el ángulo de ataque del estabilizador y τeδe es el producto
de la efectividad del mando por el ángulo de deflexión del mismo. Como
se puede observar en la Tabla 1.7, el valor de la efecitividad del timón de
profundidad es prácticamente constante para un intervalo de deflexión del
timón comprendido entre 0 y 20o
.
En cuanto a los estabilizadores verticales, cabe destacar que su única
influencia en el movimiento longitudinal se limitará a añadir resistencia
parásita. En el caso de la deflexión del timón se dará una diferencia entre los
estabilizadores. Si la zona de succión de uno se encuentra en la zona externa
del empenaje, habrá una pérdida de carga debido a que en esa zona no hay
estabilizador horizontal y existirá un flujo de aire del intradós del mismo
hacia el extrados del estabilizador vertical. Este hecho sucede siempre en
uno de los estabilizadores y pérdida de carga podr´ıa estimarse en un 10 %.
El punto de aplicación de la fuerza de resistencia total se supondrá situado
27

1.2. EMPENAJE
δf (o
) 0 10 15
[CLmin
; CLmax ] [0; 1, 00] [0, 30; 1, 20] [0, 60; 1, 13]
CDC2
L
0,0205 0,0354 0,0969
CDCL
-0,0087 -0,0354 -0,1434
CD0 0,0077 0,0160 0,0606
Tabla 1.8: Coeficientes de la polar polinómica de grado 2 en función de la deflexión
del flap. Se señala en intervalo de CL válido.
a 1/2 de la envergadura, en el caso de que el estabilizador no proporciones
sustentación.
Para calcular las polares del estabilizador horizontal se supondrá flujo
bidimensional, un Re=1E6. Los intervalos serán más amplios ya que una
vez definido el ángulo de incidencia y el ángulo de ataque del ala, sólo se
tiene el grado de libertad de la deflexión del flap. Sólo se considerará hasta
una deflexión de 20o
, ya que a los 30o
y este reynolds el flujo se desprende
en exceso. Cabe destacar que debido a que el estabilizador puede requerir
coeficientes de sustentación negativos y a que el perfil es simétrico, el
coeficiente lineal de la polar debe ir multiplicado por el valor absoluto del cl.
Debido a que el estabilizador horizontal se encuentra inmerso en la corriente
proveniente de la hélice, aparecerá un aumento de sustentación debido a que
esta corriente tiene una velocidad mayor. Esto se traduce en un aumento
efectivo de la presión dinámica, qt, de manera que si se aplica la teor´ıa de
cantidad de movimiento empleada en el estudio del vuelo de los helicópteros
(ver [6]):
T = 2ρSpvi(U∞ + vi) (1.13)
Sp es superficie barrida por la hélice, vi la velocidad inducida por la misma
y U∞ la velocidad de vuelo. Por lo que la velocidad inducida resulta ser:
vi =
U2
∞ + 2T
ρSp
− U∞
2
(1.14)
Si se supone que la estela no se a contra´ıdo al alcanzar al estabilizador, este
aumento de velocidad afectará al 27 % de la envergadura del estabilizador,
suponiendo un diámetro de la hélice de 1 metro, de manera que la presión
dinámica sobre el estabilizador será:
qt = (1 − 0, 27)q∞ + 0, 27q = (1 − 0, 27)q∞ + 0, 27
1
2
ρ(U∞ + vi)2
(1.15)
28

1.2. EMPENAJE
Introduciendo la ecuación 1.14 en 1.15 y dividiendo entre q∞ se tiene:
ηt =
qt
q∞
= 0, 73 + 0, 27
1
4
(1 + 1 +
2T
ρSpU2
∞
)2
(1.16)
Finalmente, como se indica en [7], existe una pérdida de presión dinámica en
la cola por estar inmersa en la estela del ala. Según [3], esta perdida puede
ser considerada igual al 15 %, obteniéndose finalmete:
ηt = 0, 62 + 0, 057(1 + 1 +
2T
ρSpU2
∞
)2
(1.17)
Donde ηt se denomina eficiencia aerodinámica de la cola y depende de la
velocidad de vuelo y de la tracción necesaria en cada momento. Para realizar
una primera estimación de este valor se puede considerar una situación de
vuelo estándar, como por ejemplo vuelo en crucero a la altura t´ıpica de
operación y con la mitad del combustible agotado:
T = D =
W
E
400 N
U∞ = 50 m/s
ρ = 0, 785 kg/m3
(1.18)
Por lo que se tiene finalmente:
ηt = 0, 86 (1.19)
Como se puede apreciar, este número es prácticamente igual a 0,85, de
manera que el aumento de la efectividad aerodinámica de la cola debido
a la incidencia de la corriente proveniente de la hélice es despreciable. Sin
embargo, si se considera otra situación de vuelo, por ejemplo en el despegue
(a potencia máxima y una velocidad de 20 m/s), ηt puede alcanzar valores
cercanos a 1,20. La influencia en este parámetro del flujo de la hélice
dependerá de la tracción que se requiera y la velocidad de vuelo, de forma
que en algunas situaciones se podrá tomar constante e igual a 0,85 y en
otros casos será necesario estimarlo.
El momento aerodinámico se tomará igual a CmAh = −0, 0088, resultante al
hacer la media en un intervalo de ángulos de ataque comprendido entre los
1,3 y 7,7o
.
29

1.3. FUSELAJE, TREN DE ATERRIZAJE Y HÉLICE.
1.3. Fuselaje, tren de aterrizaje y hélice.
Los coeficientes de resistencia de estos tres elementos se han obtenido de [5].
El coeficiente de resistencia del UAV completo se puede expresar como suma
de la contribución de todos los elementos del mismo, de forma que se tiene:
CD = CDala
+ CDfus
+ CDemp + CDtren + CDSAR
+ CDEO/IR
+ CDLOS
+ CDhelice
(1.20)
De la anterior ecuación ya se ha calculado el primer término, correspondiente
a la contribución a la resistencia aerodinámica del ala. El resto de términos
corresponden, respectivamente, al fuselaje, empenaje, tren de aterrizaje, ra-
dar SAR, cámara de v´ıdeo EO/IR, antena de comunicaciones LOS y la hélice.
1.3.1. Fuselaje.
En principio se considera que el fuselaje no tiene sustentación, aunque s´ı mo-
difica la pendiente de sustentación del ala:
(CLα )wf = Kwf (CLα )f Kwf = 1 + 0, 025
df
b
− 0, 25
df
b
2
= 1, 0006 (1.21)
Debido al pequeño tamaño del fuselaje en comparación con la envergadura
del ala, el factor que modifica a la pendiente de sustentación del conjunto
ala-fuselaje es prácticamente 1.
El coeficiente de resistencia del fuselaje puede dividirse en una componente
parásita y en otra inducida:
CDfus
= CD0fus
+ CDifus
El primer término corresponde a la resistencia parásita del fuselaje, y puede
ser obtenido mediante la siguiente ecuación emp´ırica:
CD0fus
= Rwf Cffus
(1 +
60
(lf /df )3
+ 0, 0025
lf
df
)
Swetfus
S
+ CDbfus
Donde:
Rwf es el factor de interferencia entre el ala y el fuselaje, depende
del número de Mach y del número de Reynolds basado en el fuselaje.
Estos valores se han tomado en la situación de crucero, siendo M=0,15
y Re=6 · 106
. Utilizando la gráfica correspondiente e interpolando, se
obtiene Rwf = 1, 10.
30

Cffus
el coeficiente de fricción turbulenta de placa plana del fuselaje.
Depende tamb´ıen de M y Re, y su valor para la situación de crucero es
Cffus
= 0, 0034.
lf la longitud del fuselaje y df es el diámetro equivalente del fuselaje,
que depende de la superficie de la mayor sección frontal del fuselaje de
la forma df = 4Sfus/π, siendo igual a 0,59 m. Swetfus
es la superficie
mojada del fuselaje, igual a 8,02 m2
.
CDbfus
el coeficiente de resistencia debido a la base del fuselaje, cuyo
valor viene dado por la siguiente expresión:
CDfusb
=
0, 029(db
df
)3
(CD0fus,base
S
Sfus
)1/2
Sfus
S
db es el diámetro equivalente de la base del fuselaje, que depende de la
superficie de la base del fuselaje de la forma db = 4Sbase/π, siendo
igual a 0,59 m. CD0fus,base
es la resistencia parásita del fuselaje exclusi-
vamente de la base, depende del cociente entre el diámetro equivalente
de la base y la longitud del fuselaje, y resulta ser igual a 0,0042. Con
todo esto, se tiene finalmente:
CDbfus
= 0, 0031 (1.22)
Con todo lo anterior, el coeficiente de resistencia parásita del fuselaje resulta
ser CD0fus
= 0, 0073. Por otro lado, el coeficiente de resistencia inducida
parásita del fuselaje puede ser modelizado mediante la siguiente ecuación:
CDfusi
= 2
Sbfus
S
α2
+ ηCdc
Splffus
S
| αb |3
Donde:
α es el ángulo de ataque del fuselaje, medido en radianes y desde el
plano de simetr´ıa horizontal.
η el cociente entre la resistencia de un cilindro infinito y otro finito .
Depende de la relación lf /df y es igual a 0,65.
Cdc es el coeficiente de resistencia experimental de un cilindro, y es
igual a 1,2 para números de Mach comprendidos entre 0 y 0,2.
Splffus
la superficie en planta del fuselaje, y es igual a 2,07 m2
.
31

Por lo tanto, la resistencia inducida del fuselaje tiene la siguiente expresión:
CDfusi
= 0, 182 | αb |3
+0, 061α2
b (1.23)
Sumando las ecuaciones 1.22 y 1.23 se tiene finalmente la resistencia total
asociada al fuselaje:
CDfus
= 0, 0031 + 0, 061α2
b + 0, 182 | αb |3
Debido a la presencia del fuselaje, aparece en la parte delantera del mis-
mo una fuerza sustentadora positiva y en la parte posterior otra negativa.
Aunque la suma de ambas es aproximadamente nula, no lo es el momento ae-
rodinámico resultante, provocando un deslizamiento del centro aerodinámico
que es necesario estimar:
(xac)wf = (xac)f +
∆f xac
¯c
∆f xac
¯c
=
1, 8
(CLα )wf
bf hf lf n
S¯c
(1.24)
El deslizamiento resulta ser
∆f xac
¯c
= 2, 2 %. Debido a este deslizamiento, el
coeficiente de momento aerodinámico se verá modificado, pudiéndose mode-
lizar este aumento aplicando la teor´ıa de Munk para fuselajes no circulares:
∆f CMacw = −1, 8(1 −
5
2
bf
lf
)
π
4
2 bf hf lf
S¯c
CL0
CLαwb
(1.25)
Donde CL0 es el coeficiente de sustentación global para ángulo de ataque del
fuselaje nulo. Este coeficiente depende del ángulo de calado, que todav´ıa no
se a calculado. Un ángulo de calado normal podr´ıa ser 4o 1
, de manera que
se puede tomar CL0 = 0, 38. Con esta hipótesis, el incremento del coeficiente
de cabeceo será ∆f CMacw = −0, 0054, por lo que el coeficiente del conjunto
ala-fuselaje resulta ser finalmente:
CMacwb = CMacw + ∆f CMacw = −0, 0526 − 0, 0054 = −0, 0580 (1.26)
1.3.2. Tren de aterrizaje
El coeficiente de resistencia debido al tren de aterrizaje puede ser modelizado,
teniendo en cuenta que la resistencia parásita es despreciable, mediante la
siguiente expresión:
CDg =
3
i=1
CDgi
Sgi
S
(1.27)
1
Como se verá más adelante, este ángulo resulta ser igual a 5,8o
, por lo que esta hipótesis
resulta ser acertada
32

El coeficiente de resistencia de cada pata del tren dependerá de que esté ca-
renado o no (en este caso no lo está), de si está atirantado o no y de sus
dimensiones frontales. Considerando que el neumático tiene un diámetro de
10 cm, los coeficientes de resistencia de las patas delantera y trasera resultan
ser, respectivamente, igual a 0,65 y 0,62. Por lo tanto, la el coeficiente de
resistencia total del tren es igual a:
CDg = 0, 0028 (1.28)
Además de aumentar la resistencia aerodinámica, aparecerá un momento de
cabeceo alrededor del centro aerodinámico que es necesario estimar. Calcu-
lando el momento alrededor de este último y admimensionalizando con la
cuerda aerodinámica media, se tiene:
CMacg = −0, 0026 + 0, 0013αb (1.29)
1.3.3. Carga de pago exterior
En este grupo se engloba la carga de pago en la que alguna de sus partes so-
bresalen del fuselaje. Sólo se ha considerado el radar SAR, la cámara EO/IR
y la antena de comunicaciones LOS, no considerando la antena omnidirec-
cional, la antena BLOS y las antenas del sistema AIS, ya que todos estos
elementos tienen un tamaño muy reducido. Por simplificación, se han consi-
derado el SAR y el EO/IR como dos semiesferas inmersas en una corriente
no perturbada. En [9] se recogen resultados experimentales en función del
número de Reynolds, considerando la situación de vuelo de crucero:
ReSAR = 9, 4 · 106
−→ CD = 0, 36
ReEO/IR = 8, 2 · 106
−→ CD = 0, 38
El caso de la antena LOS es algo más complicado. Se asumirá que está forma-
do por un cilindro con forma de elipse con relación entre ejes 1:2 y un medio
elipsoide. Como se puede comprobar en trabajos como referencia [10], el coe-
ficiente de resistencia t´ıpico de este último es de orden 10−2
, por lo que se
despreciará. Teniendo el en cuenta el Re de el cilindro el´ıptico en la situación
de vuelo en crucero, se obtiene el siguiente coeficiente de resistencia:
ReLOS = 8, 4 · 106
−→ CD = 0, 30
Teniendo en cuenta que estos coeficientes están referidos a la superficie fron-
33

1.4. AERODINÁMICA DE LA AERONAVE.
tal, la contribución a la resistencia total será:
CDSAR
= 0, 36
1
2
πR2
S
= 0, 0102
CDEO/IR
= 0, 38
1
2
πR2
S
= 0, 0083
CDLOS
= 0, 30
Sf
S
= 0, 0009
CDPL = 0, 0194
(1.30)
De la misma forma que en el caso del tren de aterrizaje, aparece un momento
aerodinámico de cabeceo, que, teniendo en cuenta sólo la acción del radar y
la cámara de v´ıdeo y despreciando la acción de la antena de comunicaciones,
resulta ser:
CMacP L
= −0, 0103 + 0, 0249αb (1.31)
1.3.4. Hélice
La hélice provocará un aumento en la resistencia aerodinámica sólo en el
caso de que el motor se pare. Una buena estimación sobre esta resistencia
adicional pod´ıa ser:
∆CDhelice
= 0, 00125np
D2
p
S
(1.32)
Donde np es el número de palas y Dp el diámetro de la hélice. Suponiendo
una hélice tripala con un diámetro de 1 metro, se tiene ∆CDhelice
= 0, 00042.
Este valor es muy pequeño y puede ser despreciado, ya que además sólo
aparecerá en caso del que el motor se pare.
Por otro lado cabe decir que se va a considerar que la eficiencia de la hélice
es igual a 0,8 para cualquier condición de vuelo. Aunque esta afirmación es
claramente errónea, se va a suponer esto sabiendo que conseguir una eficiencia
media igual a 0,8 es posible.
1.4. Aerodinámica de la aeronave.
En esta sección se pretende integrar todos los resultados anteriores y
calcular la sustentación, la resistencia y el momento de cabeceo de la
aeronave completa. Posteriormente se seleccionarán el ángulo de calado del
ala y del estabilizador horizontal.
34

Las fuerza de sustentación sobre la aeronave es:
L = Lwb + Lt cos ε − Dt sin ε
CL =
L
qS
= CLwb
+ CLh
ηh
Sh
S
cos ε − CDh
ηh
Sh
S
sin ε
(1.33)
Donde ε es el ángulo de deflexión de la estela y representa la disminución del
ángulo de ataque de la cola horizontal debido a la velocidad inducida de los
torbellinos desprendidos del ala; el sub´ındice h indica referente estabilizador
horizontal; ηh es la eficiencia aerodinámica del mismo, ya definida. Si se
considera que la resistencia es despreciable frente a la sustentación y que ε es
pequeño (cos ε 0, sin ε ε, la ecuación 1.33 puede simplificarse, resultado:
CL =
L
qS
= CLwb
+ CLh
ηh
Sh
S
(1.34)
Desarrollando los coeficientes de sustentación del conjunto ala-fuselaje y del
estabilizador horizontal se tiene:
CLwb
= awb(αwb − αwb0)
CLh
= ah(αh + τeδe)
(1.35)
Como se vio en el estudio de los dispositivos hipersustentadores, el despliegue
de los mismos se traduce en una modificación del ángulo de ataque para
sustentación nula, αwb0, siendo nula si la deflexión del flap también lo es.
De la misma forma se ha tratado la deflexión del timón de profundidad.
Los ángulos de ataque del ala y del estabilizador horizontal se han tomado
desde la l´ınea de sustentación nula de cada uno de ellos. El ángulo αh puede
escribirse como:
αh = αwb − iwb + ih − ε (1.36)
Donde iwb e ih son los ángulos de calado del conjunto ala-fuselaje y la cola
respectivamente. La deflexión de la estela se puede expresar como:
ε = ε0 + (
∂ε
∂α
)αwb (1.37)
En primera aproximación se puede considerar ε0 nulo para un ángulo de
deflexión de flaps nulo (según se presenta en [5] y [3], mientras que la va-
riación con el ángulo de ataque del ala se puede modelizar como el modelo
experimental propuesto en [5]:
∂ε
∂α
= 4, 44 (KAKλKh)1,19
(1.38)
35

Donde KA, Kλ y Kh son tres factores dependientes del alargamiento, del
estrechamiento y de la situación relativa del estabilizador horizontal respecto
al ala, respectivamente:
KA =
1
A
−
1
1 + A1, 7
= 0, 080 (1.39)
Kλ =
10 − 3λ
7
= 1, 26 (1.40)
Kh =
1 − hh/b
(2lh/b)1/3
= 1, 16 (1.41)
Teniéndose finalmente:
∂ε
∂α
= 0, 345 (1.42)
La deflexión de la estela puede modelizarse en función del tamaño del flap y
su deflexión, de manera que se puede tomar (en grados):
ε0Abf /b
∆CLw
= K (1.43)
donde K es una constante que depende de la altura del estabilizador hori-
zontal respecto al ala, adimensionalizada con la semienvergadura y del tipo
de flap. Para este caso, se tiene K = 28. Introduciendo las ecuaciones 1.37,
1.36 y 1.35 en la ecuación 1.34 y agrupando los términos se tiene:
CL = CL0 + CLααwb + CLδe δe
CL0 = ahηh
Sh
S
(ih − iwb − ε0) − awbαwb0
CLα = awb + ahηh
Sh
S
(1 −
∂ε
∂α
)
CLδe = ahηh
Sh
S
τe
(1.44)
Una vez elegidos los ángulos de calado, para determinar el coeficiente de
sustentación total se deberá determinar ε0 en función de la deflexión de los
flaps y ηt, αwb y τe en función de la condición de vuelo.
Las fuerzas de resistencia aerodinámicas sobre la aeronave, incluyendo la
resistencia del tren, son:
D = Dw + (Dh + Dv) cos ε + Df + DPL + Dg + Lh sin ε (1.45)
CD = CDw + (CDhηh
Sh
S
+ CDvηv
Sv
S
) + CDf + CDPL + CDg + CLtηh
Sh
S
ε
(1.46)
36

Donde los sub´ındices v, f, PL y g indican estabilizador vertical, fuse-
laje,carga de pago y tren de aterrizaje respectivamente. La eficiencia
aerodinámica del estabilizador vertical difiere del horizontal debido a que se
encuentra fuera de la estela de la hélice y no está inmersa del todo en la del
ala, pudiéndose considerar igual a 0,95. Nótese que los coeficientes de resis-
tencia de la carga de pago y del fuselaje ya están referidos a la superficie del
ala, por lo que no tienen que ser multiplicados por una relación de superficies.
También es necesario determinar el momento de cabeceo total alrededor del
centro de gravedad. Para ello, se proyectarán todas las fuerzas según la di-
rección de la l´ınea de referencia del fuselaje y la perpendicular perteneciente
al plano de simetr´ıa. Según x e y:
Nwb = Lwb cos(αwb − iwb) + (Dw + Df + DPL + Dg) sin(αwb − iwb) (1.47)
Cwb = −Lwb sin(αwb − iwb) + (Dw + Df + DPL + CDg) cos(αwb − iwb)
(1.48)
Adimensionalizado se tiene:
CNwb =
N
qS
= CLwb cos(αwb − iwb) + (CDw + CDf + CDPL + CDg) sin(αwb − iwb)
(1.49)
CCwb =
N
qS
= −CLwb sin(αwb − iwb) + (CDw + CDf + CDPL + CDg) cos(αwb − iwb)
(1.50)
En cuanto al estabilizador vertical y horizontal se tiene:
Nh = Lh cos(αt − ih) + Dh sin(αt − ih)
Nv = Dv sin(αh)
Ch = −Lh sin(αt − ih) + Dh cos(αt − ih)
Cv = Dv cos(αh)
(1.51)
CNh =
Nh
qSh
= CLh cos(αh − ih) + CDh sin(αh − ih)
CNv =
Nv
qSv
= CDv sin(αh)
CCh =
Ch
qSh
= −CLh sin(αh − ih) + CDh cos(αh − ih)
CCv =
Cv
qSv
= CDv cos(αh)
(1.52)
37

Ahora bien, si se supone que la diferencia αt − it será siempre pequeña y que
los coeficientes de sustentación son al menos un orden de magnitud mayo-
res que los de resistencia, el sistema de ecuaciones 1.50 y 1.52 queda de la
siguiente forma:
CNwb CLwb
CCwb −CLwb(αwb − iwb) + CDwb + CDf + CDPL + CDg
CNh CLh
CNv CDvαh
CCh −CLh(αh − ih) + CDh
CCv CDv
(1.53)
Tomando momentos alrededor del centro de gravedad se tiene:
MA = Nwbxa+Cwbya−Nhxh+Chyh−Nvxv+Cvyv+Macwb+Mach+MacPL+Macg
(1.54)
Adimensionalizando con la presión dinámica, la superficie alar y la cuerda
media aerodinámica se tiene:
CmA = CNwb ˆxa + CCwb ˆya − CNh
ˆVhηh ˆxh + CCh
ˆVhηh ˆyh − CNv
ˆVvηv ˆxv+
CCv
ˆVvηv ˆyv + CMacwb + CMachηh
Shch
S¯c
+ CMacPL + CMacg
(1.55)
Donde Vh = Shxh
S¯c
, Vv = Svxv
S¯c
y se denominan coeficientes de volumen
del estabilizador horizontal y vertical, mientras que las distancias adimen-
sionalizadas con la cuerda aerodinámica media se han marcado con sombrero.
1.4.1. Ángulo de calado del ala y del estabilizador.
Para determinar el ángulo de calado tanto del ala como del estabilizador
horizontal, iwb y ih, se supondrá una situación de vuelo representativa de
toda la misión y se elegirán ambos parámetros para reducir la resistencia
aerodinámica. La situación de vuelo elegida es el vuelo en crucero a 4.400 m
de altitud y 50 m/s de velocidad, con la mitad del combustible consumido y
el tren recogido, es decir, CDg = CMacg = 0.
U∞ = 50 m/s (1.56)
h = 4,400 m (1.57)
W = 486 kg (1.58)
Con esto se tiene CL = 0, 55. Además, se supondrá que:
38

Para calcular la eficiencia aerodinámica del estabilizador horizontal,
ηv se calculará la tracción necesaria suponiendo una eficiencia aero-
dinámica igual a 12, es decir, T = W/12=397 N. Con este valor, se
tiene ηv = 0, 86
La eficiencia máxima del estabilizador horizontal se da para un ángulo
de deflexión del timón nulo. Esto es cierto hasta cl = 0, 4.
Para minimizar la resistencia del fuselaje el ángulo de ataque de el
mismo debe se nulo, es decir, αb = 0. Esto implica inmediatamente que
αwb = iwb.
Debido a que los flaps están recogidos, los parámetros ε0 y αwb0 son
nulos.
Haciendo uso de las ecuaciones 1.44 y 1.55 se puede establecer el equilibrio
de fuerzas verticales y de momentos en e plano de simetr´ıa, de forma que
pueden ser determinados los ángulos de calado. De la ecuación 1.44 se tiene:
CL = avηv
Sv
S
(ih − iwb) + (awb + ahηv
Sv
S
(1 −
∂ε
∂α
))iwb (1.59)
ih = CL
S
Sh
1
ahηv
+ iwb
∂ε
∂α
−
awb
ahηh
S
Sh
(1.60)
Del equilibrio de momentos, ecuación 1.55, se obtiene una expresión bastante
compleja y larga de la que no es posible despejar ninguna de las variables
buscadas, ya que los términos de resistencia aerodinámica tienen términos
cuadráticos de los ángulos de ataque. Para resolver el problema, se em-
pleará un algoritmo iterativo que vaya probando soluciones hasta satisfacer
ambas ecuaciones. Se tiene por tanto:
iwb = 5, 8o
ih = 1, 6o (1.61)
En esta situación el coeficiente de resistencia total de la aeronave resulta ser
igual 0,046 lo que implica una eficiencia aerodinámica igual a 11,9. Este valor
es prácticamente el mismo que el que se lleva suponiendo desde el inicio del
proyecto.
1.4.2. Curvas de sustentación y polar equilibrada.
Una vez establecidos los ángulos de calado, se puede determinar al polar
equilibrada de la aeronave resolviendo las ecuaciones de equilibrio vertical y
39

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
CL
CD
δf
=0º
δf
=10º
δf
=20º
δf
=30º
δf
=40º
Figura 1.14: Polar equilibrada del avión para distintos ángulos de delflexión del
flap en la situación de vuelo descrita.
δf (o
) 0 10 20 30 40
IntervaloCL 0,3-1,0 0,5-1,2 0,8-1,4 1,0-1,7 1,2-2,0
CDC2
L
0,0524 0,0447 0,0481 0,0638 0,0819
CDCL
0 0,0080 0,0018 -0,0412 -0,0964
CD0 0,0300 0,0342 0,0509 0,102 0,1734
Tabla 1.9: Coeficientes de la polar polinómica de grado 2 de la aeronave completa
en función de la deflexión del flap. Se señala en intervalo de CL válido.
de momentos. Para ésta se escogerá de nuevo la situación de vuelo descrita
en el cálculo de los ángulos de calado, de manera que los coeficientes de las
polares parabólicas son los del al Tabla 1.9. En las Figuras 1.14 y 1.15 se
han representado las polares equilibradas del avión completo en la situación
de vuelo ya descrita y la eficiencia aerodinámica. Para el caso del avión
limpio, la polar se ha considerado parabólica, ya que de esta forma el error
cometido es de media inferior al 0,5 %. Se puede comprobar que la posición
del centro de gravedad no influye prácticamente en las polares. El tren de
aterrizaje sólo influye en el tercer decimal de la resistencia aerodinámica,
por lo que también se puede despreciar (tampoco influye el momento que
da); esto se debe a que se ha considerado un tren de aterrizaje pequeño,
quizá en la realidad s´ı ser´ıa relevante.
40

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
6
7
8
9
10
11
12
13
CL
E
δf
=0º
δf
=10º
δf
=20º
δf
=30º
δf
=40º
Figura 1.15: Eficiencia de la aeronave en función del CL y de la deflexión del
flap.
δf (o
) 0 10 20 30 40
alphab0 -5,8 -8,9 -11,8 -14,3 -15,8
Tabla 1.10
En cuanto a las curvas de sustentación, se definirán mediante el ángulo de
ataque del fuselaje, αb, ya que es más fácilmente reconocible. La pendiente de
la curva de sustentación es 5,48 y alphab0 depende de la deflexión del flap. En
la Figura 1.16 se han representado las curvas de sustentación para distintos
ángulos de deflexión de los flaps. Como se puede comprobar, las curvas son
l´ınea rectas que llegan hasta el CL máximo calculado, no existiendo una zona
no lineal como ocurr´ıa en el caso del ala (ver Figura 1.10). Esto se debe a que
el cálculo de la sustentación total se ha calculado considerando que la curva
de sustentación del ala es también lineal. En la Tabla 1.10 se han recogido
los valores de alphab0 en función de la deflexión del flap.
41

−20 −15 −10 −5 0 5 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
αb
(º)
CL
δf
=0º
δf
=10º
δf
=20º
δf
=30º
δf
=40º
Figura 1.16: Curvas de sustentación para distintas deflexiones de flap.
42

Cap´ıtulo 2
Actuaciones
En este cap´ıtulo se pretende hacer un estudio simple de las actuaciones de la
aeronave. Se estudiará el despegue, ascenso, crucero y descenso, suponiendo
en todo momento un consumo espec´ıfico igual a 0,29 kg/kwh y una eficiencia
de la hélice constante e igual a 0,8.
2.1. Despegue
El despegue es la maniobra que va desde la suelta de frenos en la cabecera de
la pista hasta que se alcanza la altura definida por la normativa, que para el
caso a estudio, es 15 metros. Se pueden distinguir tres fases en el despegue: la
rodadura con el tren completo en el suelo, la rodadura con el tren principal en
el suelo y el ascenso hasta la altura definida. Se considerará que el consumo
de combustible es mucho más pequeño que la masa total de la aeronave,
de manera que ésta permanece constante durante el despegue. También se
considerará que la posición del centro de gravedad permanece constante. No
se tomará la potencia máxima del motor, sino la máxima continua, dejando
as´ı un margen de seguridad. La deflexión máxima del timón de profundidad
se tomará igual a 15o
y la eficiencia aerodinámica del estabilizador horizontal,
ηh, se tomará igual a 1,2 durante todo el despegue.
2.1.1. Rodadura con el tren completo en el suelo
Esta fase comprende desde la suelta de frenos hasta que el avión rota y
sólo apoya el tren principal en el suelo. Se supone por lo tanto que en todo
momento el tren principal está en contacto con el suelo. El equilibrio de
fuerzas según la dirección paralela al suelo, la perpendicular y el equilibrio
43

2.1. DESPEGUE
de momentos alrededor del centro de gravedad resulta ser:
T − D − Fr1 − Fr2 =
W
g
dV
dt
(2.1)
L − W + N1 + N2 = 0 (2.2)
MA + MT − N2x2 + N1x1 − (Fr1 + Fr2)zg = 0 (2.3)
Donde Fr es la fuerza de rozamiento, N la fuerza de reacción del suelo sobre
el tren, y MA MT el momento aerodinámico y el momento de la tracción
alrededor del centro de gravedad. Las fuerzas de fricción y el momento de la
tracción se pueden poner como:
Fr1 = µgN1
Fr2 = µgN2
MT = TdT
Dado que dT , distancia según el eje z entre el punto de aplicación de la
tracción y el centro de gravedad, y es igual a 1,2 mm; el momento MT puede
considerarse despreciable. Por otro lado, el momento aerodinámico alrededor
del centro de gravedad se puede poner como:
MA =
1
2
ρV 2
S¯cCmA (2.4)
Como se vio en el cap´ıtulo anterior, el tren de aterrizaje y la carga de pago
producen un momento aerodinámico que en principio no se despreció. Este
momento tiene una componente constante y otra dependiente del ángulo de
incidencia del aire sobre el fuselaje; aunque ambos son pequeños, la compo-
nente dependiente es menor y por lo tanto será despreciada, de manera que
el coeficiente de momento aerodinámico queda de la siguiente manera:
CmA = Cm0 + Cmαα + Cmδe δe
Cm0 = Cmacwb + CmacPL + Cacg − ahηh
ˆVh(ih − iwb − 0)
Cmα = awb ˆxa − ahηh
ˆVh(1 −
∂ε
∂α
Cmδe = −ahηh
ˆVhτe
(2.5)
Se recuerda que tanto Cmacwb como 0 dependen de la deflexión del flap, como
ya se vio en el cap´ıtulo anterior. Con las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.5 se puede
obtener la aceleración de la aeronave en esta fase:
a1 =
dV
dt
= g
T
W
− µr −
ρ(CD − µrCL
2W/S
V 2
(2.6)
44

2.1. DESPEGUE
La tracción puede modelizarse como:
T =
Pmηp
V
Este modelo no es válido para velocidades pequeñas, ya que la tracción tiende
a hacerse muy grande (se hace infinito para una velocidad nula). Por lo tanto,
se utilizará la siguiente formulación:
T =
Pmηp
20
(1 +
V
10
); V ≤ 10 m/s
T =
Pmηp
V
; V ≥ 10 m/s
Se considera por lo tanto que para velocidades inferiores a 10 m/s la trac-
ción crece desde un m´ınimo, igual a Pmηp
20
hasta un máximo, igual a Pmηp
10
. A
partir de esta velocidad se considera que T = Pmηp/V . Por otro lado, de la
ecuación 2.6 queda por determinar el coeficiente de sustentación a lo largo
del recorrido; para maximizar la aceleración, éste debe ser:
CLopt =
µr − CDCL
2CDCL2
El CL se puede elegir modificando el ángulo de asiento de la aeronave cuando
está en tierra, cambiando sensiblemente la longitud del tren de aterrizaje
delantero o trasero. Con todo esto es posible determinar la aceleración y, por
lo tanto, la velocidad y la distancia recorrida en función del tiempo. Esta fase
del vuelo se realiza hasta la rotación, es decir, hasta que la aeronave tiene
velocidad suficiente como para levantar la rueda de morro. Esta velocidad se
calcula haciendo N1 = 0, de manera que de la ecuación 2.3 se tiene:
VR =
2W
ρS
x2 + µrzg
¯c(Cm0 + Cmαα + Cmδe δe) + CL(x2 + µrzg)
(2.7)
Para que esta velocidad sea m´ınima, la deflexión del timón de profundidad,
δe tiene que ser máxima. Ahora bien, dado que la potencia del mando
logitudinal, Cmδe es muy grande debido a que el estabilizador horizontal
están inmerso en la estela de la hélice, la velocidad de rotación resulta ser
pequeña. Si se acelerase hasta velocidad y luego se aplicase una deflexión
del timón grande la aeronave, tendr´ıa que seguir acelerando hasta alcanzar
la velocidad de despegue con el tren de morro levantado durante un tiempo
grande, con un CL distinto del óptimo, de manera que la carrera de despegue
45

2.1. DESPEGUE
se alargar´ıa. Por eso, se ha decido que el primer tramo del despegue se realice
sin actuar sobre el timón de profundidad, esto es, deltae = 0, de manera
que el tramo hasta la rotación se alargue. Antes de llegar a la velocidad de
rotación con una deflexión nula, se deflectará el timón de profundidad para
levantar el morro. Esto se realizará 2 m/s antes de la velocidad de rotación
sin mando para que en caso de que parezca una ráfaga no se levante el morro
de forma inesperada.
En la Tabla 2.1 se han recogido los valores de la velocidad de rotación, la
distancia recorrida y el tiempo empleado hasta alcanzarla. Para ángulos de
deflexión del flap mayores, la velocidad de rotación disminuye, existiendo
una gran diferencia entre el avión limpio y una deflexión de 10o
. Esto se
debe a que el ángulo de deflexión de la estela, 0 aumenta con la deflexión
del flap, de manera que durante la carrera del despegue la sustentación del
estabilizador horizontal provoca un momento positivo (de encabritado) alre-
dedor del centro de gravedad, y este es mayor cuanto mayor es la deflexión
del flap. Existen otros dos efectos contrapuestos a éste que provocan que
el momento de picado sea mayor; el primero es el momento aerodinámico
alrededor del centro aerdinámico, el cual se hace más negativo al deflectar
el flap. El otro efecto se debe a que el CLopt resulta ser mayor para ángulos
de deflexión del flap mayores y, como el centro de gravedad se encuentra por
delante del centro aerodinámico, aparece un momento de picado mayor. En
cualquier caso, estos dos últimos efectos son menores que la deflexión de la
estela, por lo que finalmente la velocidad de rotación acaba disminuyendo al
delfectar el flap.
Por otro lado, puede sorprender el poco espacio recorrido y tiempo empleado
hasta alcanzar la velocidad de rotación. Sin embargo, hay que tener en
cuenta que la relación peso-potencia de la aeronave llega a alcanzar valores
muy altos, algo superiores a 0,8. Esto se traduce en aceleraciones muy
grandes, sobre todo a velocidades bajas, a las cuales se consiguen tracciones
grandes. Además, la potencia de mando longitudinal es grande debido a que
la estela de la hélice incide en el estabilizador horizontal (ηv=1,2).
De los resultados anteriores también se puede estimar el gasto de combustible
empleado en la rodadura. Si se supone que el avión debe rodar a velocidad
constante e igual a 10 m/s durante 1.000 m hasta la cabecera de la pista,
simplificando la ecuación 2.1 se tiene:
Wf = cp
xr
Vr
VrWi(µr +
ρ(CD − µrCL)
2W/S
V 2
r ) (2.8)
46

2.1. DESPEGUE
δf (o
) VR (m/s) XR (m) tR (s)
0 32,5 168 8,6
10 20,6 43 4,0
20 17,2 27 3,2
30 16,4 24 3,0
40 15,6 22 2,9
Tabla 2.1: Velocidad de rotación y distancia recorrida y tiempo empleado hasta
alcanzarla en el despegue.
2.1.2. Rodadura con el tren pricipal
Una vez alcanzada la velocidad de rotación la aeronave se encabritará debido
al desequilibrio en la ecuación de momentos. Llegado a este punto, la aeronave
tendrá que seguir acelerando hasta alcanzar una velocidad suficiente para
compensar el peso. Esta velocidad, denominada Lift-Off (VLOF ), depende
del CL que se considere; cuanto mayor sea éste, menor será la velocidad.
Según la normativa, se debe alcanzar una altura de 15 m a una velocidad un
30 % mayor de la de entrada en pérdida:
VLOF = 1, 3 · Vs = 1, 3
2W
ρSCLmax
=
2W
ρSCL
(2.9)
Si se despeja el coeficiente de sustentación, se tiene que CL = 0, 59CLmax.
Para alcanzar esta velocidad se considerará que el piloto aplicará una
deflexión del timón de profundidad tal que el ángulo de ataque sea el que
proporcione el CL considerado, de manera que la aeronave seguirá acelerando
con el tren principal en el suelo hasta que se separe del suelo. Existirá un
movimiento transitorio entre el momento en el que se despegue el tren de
morro del suelo y se alcance el ángulo de asiento requerido, aunque por
simplificación este no se tendrá en cuenta y se considerará que se alcanza
aquel de forma instantánea.
En cualquier caso el ángulo de asiento es pequeño, por lo que la componente
de la tracción según la dirección vertical es pequeña. Para este tramo, las
ecuaciones que gobiernan el movimiento son similares a las de la fase anterior,
de manera que haciendo N2 = 0 en las ecuaciones 2.1 y 2.2 y agrupándolas
se tiene:
a2 =
dV
dt
= g
T
W
− µr −
ρ(CD − µrCL
2W/S
V 2
(2.10)
47

2.1. DESPEGUE
δf (o
) VLOF (m/s) XTP (m) tTP (s) δe (o
)
0 42,0 246 6,5 -2,3
10 38,4 270 8,7 1,5
20 35,5 230 8,1 4,8
30 32,3 174 6,7 6,7
40 29,7 142 5,8 6,6
Tabla 2.2: Velocidad de despegue, distancia recorrida y tiempo empleado hasta
alcanzarla, y ángulo de de
La única diferencia con la ecuación 2.6 estriba en el los coeficientes CL y
CD, ya que el primero ya no es el óptimo. En la Tabla 2.2 se ha recogido la
velocidad de despegue, la distancia y el tiempo empleado desde el punto de
rotación hasta el despegue, y el ángulo de deflexión del timón de profundidad
necesario para mantener el ángulo de asiento necesario. La velocidad de des-
pegue, como era de esperar, disminuye al aumentar la deflexión del flap. Sin
embargo, no sucede lo mismo con la distancia recorrida, que para deflexiones
pequeñas es muy grande debido a la gran diferencia entre la velocidad de
rotación y la de despegue, requiriéndose distancias y tiempos grandes para
pasar de una a otra. Para deflexiones mayores la distancia y el tiempo dismi-
nuyen porque la diferencia de velocidades es menor y porque las velocidades
también lo son, por lo que la potencia disipada por la resistencia es menor
y la tracción es más eficiente (recuérdese que T = Pmηp/V ). Por último,
cabe señalar que las deflexiones de timón necesarias aumentan al hacerlo la
deflexión del flap; sólo para una deflexión de 40o
se rompe esta tendencia.
Esto se debe a que el ángulo de ataque necesario para alcanzar el CLmax en
este último caso es mayor que para 30o
, lo que implica que para compensar
el aumento de momento de picado debido al mayor ángulo de ataque del
estabilizador horizontal se deba deflectar del timón.
2.1.3. Recorrido en el aire
Una vez alcanzada VLOF , la aeronave se despega del suelo e inicia un mo-
vimiento acelerado en el que cambia la velocidad de vuelo y el ángulo de
asiento de la velocidad (ya no se puede considerar que sea pequeño). Esta
fase acaba bien al alcanzar los 15 m de altura o bien cuando el ángulo de
asiento pasa a ser constante, por lo que el movimiento pasar´ıa a ser rectil´ıneo.
Las ecuaciones que gobiernan el movimiento son las que siguen:
T −
1
2
ρV 2
SCD − W sin γ =
W
g
dV
dt
(2.11)
48

2.1. DESPEGUE
δf (o
) V2 (m/s) XS (m) tS (s) γS (o
)
0 44,6 266 6,1 8,2
10 40,8 234 5,8 9,4
20 37,5 211 5,7 10,1
30 33,7 189 5,6 10,8
40 30,7 171 5,6 11,2
Tabla 2.3: Velocidad de despegue alcanzada a los 15 m de altura, distancia reco-
rrida y tiempo empleado hasta alcanzarla, y ángulo de asiento a los 15 m.
1
2
ρV 2
SCL − W cos γ =
W
g
V
dγ
dt
(2.12)
1
2
ρV 2
S¯c(Cm0 + Cmαα + Cmδe δe + Cmq
dθ
dt
) = Iy
d2
θ
dt2
θ = γ + α
(2.13)
Las ecuaciones 2.11 y 2.12 permiten calcular el ángulo de asiento de la
velocidad, γ, y la velocidad de vuelo, V , en función del tiempo, fijado el
coeficiente de sustentación. La ecuación 2.13 permite determinar la deflexión
del timón en función del tiempo. Para esta fase del vuelo, se considera que,
una vez alcanzada la velocidad de despegue, el coeficiente de sustentación
permanece constante, es decir, CL = 0, 59CLmax. En la Tabla 2.3 se han
recogido la velocidad de vuelo alcanzada a los 15 m de altura, la distancia y
el tiempo empleado desde la rotación y el ángulo de asiento de la velocidad
cuando se alcanzan los 15 m de altura. En primer lugar cabe destacar que
se alcanzan la altura cr´ıtica de 15 m antes de que el movimiento pase a ser
rectil´ıneo, el cual se acaba dando a una altura de 18 m para una deflexión
de 40o
y a 29 m para la configuración limpia. La velocidad de vuelo V2
es algo superior a la que exigen las normas (ver Tabla 2.2) debido a que
cuando la aeronave despega sigue acelerando; sin embargo, la diferencia
es del orden de 2 m/s por lo que se considerarán como válidas, aunque
se podr´ıa reducir la distancia recorrida. Esta velocidad es menor para
deflexiones de flap mayores, lo mismo que ocurre con la distancia recorrida
y el tiempo empleado. El ángulo de asiento de la velocidad es mayor para
deflexiones de flap mayores. Mediante la ecuación 2.13 se podr´ıa determi-
nar la evolución de la deflexión del timón de profundidad en función del
tiempo, pero requerir´ıa estimar el momento de inercia Iy y el coeficiente Cmq.
49

2.2. ASCENSO
δf (o
) Xdesp (m) tdesp (s) Wf /Wi V2 (m/s)
0 681 21,2 0,998 44,6
10 547 18,5 0,998 40,8
20 468 17,0 0,998 37,5
30 387 15,3 0,999 33,7
40 335 14,3 0,999 30,7
Tabla 2.4: Distancia toral recorrida en el despegue, tiempo empleado, relación
entre la masa final y la incial de la aeronave (incluida la rodadura) y velocidad
alcanzada a la altura cr´ıtica.
2.1.4. Recorrido total
Como resumen de la fase completa del despegue, se ha expuesto en la Tabla
2.4 la distancia total recorrida durante el despegue, el tiempo empleado, la
relación entre la masa de la aeronave al inicio y al final de la fase de despegue
(incluyendo la rodadura hasta la cabecera de la pista) y la velocidad cuando
se alcanza la altura cr´ıtica. La distancia recorrida y el tiempo empleado
disminuyen al aumentar el ángulo de deflexión de los flaps, mientras que
el consumo de combustible es, en cualquier caso, muy pequeño. Según la
normativa, el despegue completo se debe realizar recorriendo una distancia
horizontal no superior a los 500 m, por lo que con la configuración limpia y con
una deflexión de 10o
no ser´ıa posible despegar. El despegue más apropiado
es el que cumpliendo la normativa alcanza una velocidad mayor al despegar,
por lo que la deflexión de flaps más apropiada es 20o
. Por último, cabe decir
que modificando en las ecuaciones anteriores la densidad del aire es posible
determinar la altura máxima del aeródromo para poder despegar, y ésta
resulta ser 1.700 m.
2.2. Ascenso
Las ecuaciones dinámicas de la fase de ascenso son:
˙x = V cos γ
˙h = V sin γ
(2.14)
T cos ε − D − W sin γ = 0
−T − sin ε − L + W cos γ = 0
(2.15)
En las anteriores ecuaciones se puede considerar que el ángulo de ataque de
la tracción es nulo y que el ángulo de asiento es pequeño, de manera que
50

2.2. ASCENSO
sin γ γ y cos γ 0. Estas ecuaciones pueden ser adimensionalizadas con
la velocidad, la potencia y la tracción base. En primer lugar se define la
velocidad base como la necesaria para un vuelo rectil´ıneo y uniforme con
eficiencia aerodinámica máxima, es decir:
VB =
2W
CLoptρS
(2.16)
Donde CLopt es el que hace que la eficiencia aerodinámica sea máxima. En el
caso del avión en configuración limpia, la polar es parabólica, de manera que
el CLopt y la eficiencia máxima, Em, son:
CLopt =
CD0
k
Em =
1
2
1
CD0k
Se define la tracción base como la m´ınima para el vuelo rectil´ıneo y uniforme,
y la potencia base como el producto de la aquella con la velocidad base:
TB = Tmin =
W
Em
PB = Pmin = VB
W
Em
Las ecuaciones 2.14 y 2.15 adimensionalizadas con las variables base quedan
de la siguiente manera:
ˆ˙x = ˆV
ˆ˙h = ˆV γ = ˆVa
(2.17)
ˆT − ˆD − Emγ = 0
1 = ˆV 2 CL
CLopt
(2.18)
Debido a que con los motores alternativos se trabaja con potencia y no con
tracción, la primera de las ecuaciones 2.18 se puede poner como:
ˆPu = ˆPd + EmˆVa (2.19)
donde ˆPd es la potencia disipada adimensional, y empleando la polar pa-
rabólica y las variables base se puede expresar como:
ˆPd =
1
2
ˆV 3
+
1
ˆV
(2.20)
51

2.2. ASCENSO
Por otro lado la potencia útil adimensional que puede suministrar el conjunto
motor-hélice es:
ˆPu =
ηpPm
PB
=
ηpPm0σ
PB
(2.21)
Despejando la velocidad ascensional adimensional, ˆVa, de la ecuación 2.19 e
introduciendo las ecuaciones 2.20 y 2.21 se tiene:
ˆVa =
1
Em
ˆPu −
1
2
(ˆV 3
+
1
ˆV
) (2.22)
La anterior ecuación depende de la potencia útil que pueda suministrar el
motor y de la velocidad de vuelo adimensional. En la Figura 2.1 se ha repre-
sentado la velocidad ascensional adimensionalizada en función de la velocidad
de vuelo adimensionalizada, para distintas potencias útiles adimensionales.
Para cada potencia, la velocidad adimensional presenta un máximo (marcado
con la l´ınea discont´ınua) y puede llegar a ser negativa si la potencia útil no es
lo suficientemente elevada; por ejemplo, si la potencia es la mitad de la base,
no es posible el vuelo de ascenso, siendo la velocidad m´ınima de descenso
adimensional igual a 0,03. Derivando la anterior expresión respecto a ˆV es
posible encontrar el máximo de la función:
∂ ˆVa
∂ ˆV
= 0 ⇒ ˆV =
1
4
√
3
(2.23)
En la Figura 2.1 se ha marcado con una l´ınea discontinua este valor.
Introduciendo el resultado anterior en la ecuación 2.22 se obtiene la ve-
locidad máxima ascensional adimensionalizada en función de la potencia
útil adimenionalizada. Como se puede observar en la ecuación 2.21, ésta
depende de la altura de vuelo a través de σ y del peso de la aeronave a
través de PB. En la Figura 2.2 se ha representado la velocidad ascensional
máxima en función de la altura de vuelo para distintos pesos de combustible.
La velocidad máxima disminuye con la altura debido a que al diminuir la
densidad del aire también lo hace la potencia máxima que puede suministrar
el motor. Esta variación es prácticamente lineal porque la variación de la
potencia con la altura también lo es. Para masas de combustible menores,
el peso del UAV disminuye y la potencia base también, por lo que la
velocidad ascensional máxima aumenta para una altura dada. De esta
gráfica se puede también obtener el techo de vuelo, definido como la altura
a la cual la velocidad de ascenso se hace nula; con el avión con la carga de
combustible máxima el techo resulta ser 6.120 m, mientras que si la carga
de combustible es nula, el techo asciende hasta 7.920 m. Cabe señalar que
52

2.2. ASCENSO
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
ˆV
ˆVa
ˆPu = 0, 5
ˆPu = 1
ˆPu = 2
ˆPu = 3
Figura 2.1: Velocidad ascensional adimensionalizada en función de la velocidad de
vuelo adimensionalizada, para distintas potencias útiles adimensionales. La l´ınea
discontinua marca la velocidad ascensional máxima. γ 0
la potencia del motor para alturas superiores a 5.500 m deja de ser propor-
cional a σ, por lo que para el cálculo de la potencia útil a alturas mayores
se ha recurrido a los valores experimentales proporcionados por el fabricante.
Para el cálculo de las actuaciones integrales se va a considerar que se debe
ascender desde el nivel del mar hasta la altura de crucero, 4.400 m. En este
ascenso se habrá recorrido una distancia horizontal que se deberá completar
con un vuelo de crucero hasta sumar 100 km, distancia definida como la que
separa el aeródromo de partida de la zona de vigilancia. La variación de la
altura de vuelo respecto al tiempo se puede poner como:
dh
dt
= Va =
dh
dW
dW
dt
= −
dh
dW
cpPm
dh = −
Va
cpPm
dW
(2.24)
Haciendo uso de la altura caracter´ıstica, h∗
= ηpEm/cp y de las variables
base, se tiene finalmente:
dˆh = d(h/h∗
) = −
ˆVa
ˆPu
d ˆW
ˆW
(2.25)
donde se ha adimensionalizado W con el peso inicial, Wi. Con esta última
ecuación se puede obtener la altura de ascenso fijaos la velocidad de ascenso
53

2.2. ASCENSO
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h (m)
Va
max
(m/s)
100% MFW
75% MFW
50% MFW
25% MFW
0% MFW
Figura 2.2: Velocidad ascensional máxima en función de la altura de vuelo, para
distintas masas de combustible. γ 0
adimensional, la potencia útil adimensional y el peso final de la aeronave. De
forma similar se puede obtener la distancia horizontal recorrida y el tiempo
total:
dx = −
ˆV VB
cpPm
Wid ˆW (2.26)
dt = −
Wi
cpPm
d ˆW (2.27)
Para determinar la evolución de la altura, la distancia horizontal recorrida y
el tiempo empleado será necesario fijar la potencia del motor, la velocidad de
vuelo (la velocidad ascensional depende de estas dos variables) y la relación
entre el peso final e inicial de la aeronave. La altura final está fijada, mientras
que la distancia horizontal recorrida debe ser la necesaria para el ascenso y
el crucero hasta alcanzar la distancia de 100 km. Esta última fase será cal-
culada con las ecuaciones obtenidas en el apartado siguiente y se realizará a
la velocidad que optimiza el alcance. En la Tabla 2.5 se ha expuesto diversas
combinaciones de potencia útil y velocidad de ascenso adimensionalizada, re-
ferenciadas a los valores máximos. Como resultado se ha obtenido la distancia
horizontal recorrida hasta alcanzar la altura de crucero, el tiempo empleado
en el ascenso, el tiempo necesario para completar los 100 km hasta la zona
de vigilancia, el tiempo total empleado y la relación entre la masa final y la
inicial de la aeronave. En principio, el factor clave para seleccionar la mejor
actuación en el ascenso es el consumo de combustible, es decir, que la relación
54

2.3. VUELO DE CRUCERO
ˆPu/ ˆPumax
ˆV /ˆV |Vamax Xs (km) ts (min) tc (min) tt (min) Wf /Wi
1 1 33,4 18 30 48 0,988
1 0,8 27,5 18 33 51 0,987
1 1,2 41,4 18 26 45 0,988
1 1,7 99,5 30 0 31 0,989
0,8 1 49,9 26 23 49 0,988
0,9 1,59 99,3 33 0 33 0,989
Tabla 2.5: Potencia útil adimensional, velocidad adimensional, distancia horizon-
tal recorrida durante el ascenso, tiempo empleado en el ascenso, tiempo empleado
en el crucero hasta cubrir los 100 km, tiempo total y relación entre el peso inicial
y final.
Wf /Wi debe ser lo más alta posible. Dado que no hay grandes diferencias se
va a tomar como ascenso más adecuado la 3a
opción, ya que es la que menos
tiempo tarda en ascender hasta los 4.400 m, por lo que el tiempo que tarda
en atravesar los distintos niveles de vuelo será menor, facilitando el control
de tráfico aéreo.
2.3. Vuelo de crucero
Las ecuaciones que describen el vuelo rectil´ıneo y uniforme según la com-
ponente horizontal y vertical son, considerando el ángulo de ataque de la
tracción pequeño:
T = D (2.28)
L = W (2.29)
Adimensionalizando las ecuaciones 2.28 y 2.29 con las variables base se tiene:
ˆPu = ˆPd =
1
2
ˆV 3
+
1
ˆV
(2.30)
1 = ˆV 2 CL
CLopt
(2.31)
En la Figura 2.3 se ha representado la potencia útil adimensional necesaria
para volar en crucero en función de la velocidad adimensional de vuelo. Esta
curva presenta un m´ınimo, resultado de derivar la ecuación 2.30 respecto a
ˆV e igualarlo a cero (resultado marcado con una l´ınea discontinua). Para
velocidades menores es necesarios coeficientes de sustentación grandes, por lo
55

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
ˆV
ˆPu
Figura 2.3: Potencia útil adimensional en función de la velocidad de vuelo adi-
mensional. Se ha marcado con una l´ınea continua la velocidad de entrada en pérdi-
da, y con una l´ınea discontinua la velocidad de m´ınima potencia útil adimensional.
que la resistencia aumenta y la potencia necesaria también (se recuerda que
se ha considerado que el ángulo de ataque de la tracción es siempre pequeño,
por lo que este resultado puede ser dudoso); para velocidades mayores la
potencia necesaria también aumenta. Para una potencia útil establecida,
existen dos posibles velocidades que permiten el vuelo horizontal, siempre
teniendo en cuenta que existe una velocidad de entrada en pérdida, marcada
con una l´ınea negra y continua para el caso de configuración limpia.
Si en la ecuación 2.30 se hace máxima la potencia útil y se despeja la
velocidad adimensional, seleccionando de las dos soluciones reales la mayor,
se puede obtener la velocidad máxima, que dependerá de la altura de vuelo,
ya que la potencia del motor depende de ella, y del peso de la aeronave, que
determinará la resistencia aerodinámica a través de la polar. En la Figura
2.4 se ha representado la velocidad máxima en función de la altura de vuelo
para varios pesos de combustible. Para alturas inferiores a los 4.000 m la
velocidad disminuye ligeramente de forma lineal, para caer bruscamente a
partir de los 6.000 metros. Para la altura de crucero, la velocidad máxima
se encuentra entre 56,8 m/s (para carga de combustible máxima) y 61,2
m/s (para carga de combustible m´ınima). También de esta gráfica se puede
obtener el techo de vuelo, ya que a una altura dada la velocidad de vuelo
máxima se hace nula; as´ı, el techo de vuelo con la carga de combustible
56

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
10
20
30
40
50
60
70
h (m)
Vmax
(m/s)
100% MFW
75% MFW
50% MFW
25% MFW
0% MFW
Figura 2.4: Velocidad de crucero máxima en función del peso del combustible y
de la altura de vuelo. La altura a la cual la velocidad se hace nula es el techo de
vuelo.
máxima es 6.180 m y con carga nula 7.960 m (nótese que estos valores son
sensiblemente mayores a los obtenidos imponiendo velocidad de ascenso
nulo).
La distancia recorrida y el tiempo empleado se puede poner como:
dx
dt
=
dx
dW
dW
dt
= −
dx
dW
cpPm = V
dt
dW
= −
1
cpPm
(2.32)
Para adimensionalizar las ecuaciones anteriores se emplearán las variables
base y la distancia y el tiempo caracter´ıstico:
x∗
=
Em
cp
t∗
=
Em
cpVB0
Donde VB0 es la velocidad base en el momento inicial, y es igual a 45,9 m/s.
57

Se tiene finalmente:
dˆx = −ηp
2ˆV 2
ˆV 4 + 1
d ˆW
ˆW
dˆt = −ηp
2ˆV
ˆV 4 + 1
d ˆW
ˆW3/2
(2.33)
Para poder determinar el alcance y la autonom´ıa es necesario definir una ley
de pilotaje, es decir, una función de la velocidad adimensional en función
del peso adimensional de la aeronave. Si se desea maximizar la autonom´ıa,
al derivar la expresión de la misma respecto a la velocidad adimensional,
se obtiene que esta es máxima si ˆV = 1/ 4
√
3. Nótese que este resultado
también es el que hace m´ınima la potencia útil en la ecuación 2.30, lo que
parece lógico, ya que si la potencia es m´ınima también lo es el consumo
de combustible, siendo máxima la autonom´ıa. Si por le contrario se desea
maximizar el alcance, como efectivamente es el caso a estudio, se obtiene que
la velocidad óptima es ˆV = 1. Es decir, que si la velocidad de vuelo es siempre
igual a la velocidad base, el alcance será máximo. Dado que la velocidad base
es:
V = VB =
2W
CLoptρS
El ángulo de ataque debe ser constante e igual a aquel que hace que CL =
CLopt. A medida que la masa de la aeronave disminuye por el consumo de
combustible se puede disminuir la velocidad de vuelo o aumentar la altura
para hacer que la densidad del aire disminuya. Esta última opción en principio
no es útil, ya que las variaciones de altura necesarias ser´ıan prohibitivas;
tómese como ejemplo que al final del crucero, cuando la aeronave pesa 400
kg, la altura de vuelo deberá ser igual a 7.500 m. Haciendo ˆV = 1 en las
ecuaciones 2.33 e integrando se tiene:
ˆx = ηp ln
1
1 − ζ
ˆt = 2ηp
1
√
1 − ζ
− 1
(2.34)
Donde se ha llamado ζ = (Wi − Wf )/Wi. Teniendo en cuenta los gastos de
combustible de la rodadura, el despegue y el ascenso, el peso inicial es igual
a 570 kg (ζ = 0, 295), y suponiendo un peso final de 402 kg, se obtiene de
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