ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS

42
CAPÍTULO V
ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS
5.1 INTRODUCCIÓN
En capítulos anteriores se ha descrito lo que es una zapata, su clasificación, así como los
conceptos generales que deben contemplarse para el diseño y análisis de estos elementos.
Ahora corresponde mostrar la secuencia de cálculo para los diversos tipos de análisis que se
presentan en una zapata aislada con carga axial concéntrica, carga axial excéntrica en una
dirección, y carga axial excéntrica en dos direcciones. Para el caso de las zapatas corridas
sólo existe un caso de análisis.
5.2 DETERMINACIÓN DE CONSTANTES A UTILIZAR
Al comenzar el diseño o la revisión de la zapata, es necesario conocer las propiedades
físicas y mecánicas de los materiales a utilizar así como del suelo en donde se va a
cimentar. Éstas son:
- '
cf : Resistencia a la compresión del concreto
- yf : Esfuerzo de fluencia del acero
- c: Peso específico del concreto
- t: Peso específico del suelo
Una vez que éstas se conocen, es necesario determinar las siguientes constantes.
'*
85.0 cc ff 1
*''
cc ff
Para 280'
cf kg/cm2 *
1 85.0 cf

43
Para 280'
cf kg/cm2
1400
05.1
*
1
cf
y
c
f
f
p
'
min
7.0
Además de conocer las propiedades de los materiales, es necesario saber la
profundidad de desplante (Df), la que se obtiene del estudio de mecánica de suelos, la carga
(P) o peso (W) que deberá soportar el elemento, los momentos si es que se presentan (Mx y
My), y las dimensiones de la columna o muro a soportar (c1 y c2, donde c1 es la dimensión
mayor).
Conociendo ya estos datos, se podrán iniciar los cálculos correspondientes, como se
explica en las secciones siguientes.
5.3 SECUENCIA DE CÁLCULO PARA UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA
AXIAL CONCÉNTRICA
Este es el primer caso en el cual la carga coincide con el centroide de la zapata. A
continuación, se muestran las variables a utilizar así como las fórmulas que se ven
involucradas en este caso para su diseño.

44
Figura 5.1 Zapata aislada con carga axial concéntrica
5.3.1 DIMENSIONES DE LA ZAPATA
a) Proponer o suponer un espesor de la zapata (h)
b) Reacción neta del terreno (rn)
hhDFfr cfsctn
c) Carga axial de diseño (Pu)
PFP cu
d) Área de la zapata (Az)
n
u
r
P
AB

45
e) Obtención de la reacción actuante sobre el suelo (ra)
AB
P
r u
a
Figura 5.2 Determinación del cortante último (Vu)
5.3.2 REVISIÓN POR TENSIÓN DIAGONAL COMO VIGA ANCHA
a) Peralte efectivo (d)
rhd
b) Longitud del volado en dirección paralela al lado largo de la zapata (a)
2/1cBa
c) Determinación de la distancia crítica (x)
dax

46
d) Fuerza cortante de diseño por unidad de longitud en dirección paralela al lado largo de
la zapata (Vu)
darV au
e) Resistencia a tensión diagonal por unidad de longitud (VCR)
*
202.0 cRCR fpbdFV
Con b = 100 cm.
Vu se acepta el peralte propuesto
Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
5.3.3 REVISIÓN POR PUNZONAMIENTO
Figura 5.3 Perímetro crítico por punzonamiento

47
a) Determinación del perímetro crítico por punzonamiento (bo)
dcdcb 210 2
b) Cálculo del área crítica por punzonamiento (Ac)
ddcdcAc *2 21
c) Obtención de la fuerza última por punzonamiento (Vu)
dcdcrPV auu 21
d) Cálculo del esfuerzo por punzonamiento (vu)
c
u
u
A
V
v
e) Esfuerzo cortante resistente por punzonamiento (VCR)
*
5.0 cR fF
VCR =
*
cR fF
1
2
c
c
0.8 para (CM + CV)
FR =
0.7 para (CM + CV + CA)
Sí VCR

48
Figura 5.4 Momento flexionante de diseño (Mu)
5.3.4 REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE PROPUESTO
a) Momento flector de diseño en la sección crítica por flexión (Mu)
2
2
ar
M a
u
b) Índice de refuerzo (q)
''2
2
11
cR
u
fbdF
M
q
c) Porcentaje de acero de refuerzo por flexión (p)
maxmin ppp

49
s
s
A
a
S
100
Figura 5.5 Área de acero (As)
5.3.5 REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN POR UNIDAD DE
LONGITUD
a) Área de acero (As)
minss ApbdA
Con b = 100 cm.
bdpAs minmin
b) Separación del refuerzo (S)
3.5 h
50 cm

50
c) Área de acero por cambios volumétricos o temperatura (Ascv)
100
660
1
1
xf
bx
A
y
scv
Donde x1 = d
Figura 5.6 Área de acero por cambios volumétricos
5.4 SECUELA DE CÁLCULO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS
AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UNA DIRECCIÓN
Este es el segundo caso para las zapatas aisladas en donde ahora existe una excentricidad en
uno de sus ejes y estos influyen como se ve a continuación para el dimensionamiento de
estos elementos.

51
a) Proponer o suponer un espesor de la zapata (h)
b) Calcular la reacción neta del terreno
hhDFfr cfsctn
c) Determinación de las acciones internas
PFP cu MFM cu
d) Área de la zapata
n
u
r
P
AB'
Donde:
eBB 2'
u
u
P
M
e
Por lo tanto:
eBB 2'
e) Obtención de la reacción actuante sobre el suelo
'AB
P
r u
a
Para poder hacer esta revisión es necesario saber lo siguiente:
a) Longitud del volado en dirección del momento flector
2/1cBa

52
b) Momento flector de diseño en la sección crítica por flexión
2
2
ar
M a
u
c) Peralte efectivo
rhd
d) Índice de refuerzo
''2
2
11
cR
u
fbdF
M
q
e) Porcentaje de acero de refuerzo por flexión
maxmin ppp
a) Fuerza cortante de diseño por unidad de longitud en dirección del momento flector
darV au
b) Resistencia a tensión diagonal
*
202.0 cRCR fpbdFV
Con b =100 cm.
Sí VCR

53
a) Determinación del perímetro crítico por punzonamiento
dccdcdcb 222 21210
b) Cálculo del área crítica por punzonamiento
dbAc 0
c) Obtención de la fuerza última por punzonamiento
dcdcrPV auu 21
d) Fracción del momento que debe transmitirse por esfuerzos cortantes y de torsión
Fracción del momento: Mu
Sí 0.2 Vud > Mu: = 0
Sí 0.2 Vud < Mu :
dc
dc
2
1
67.01
1
1
c
u
u
A
V
v
e) Esfuerzo cortante resistente por punzonamiento
*
5.0 cR fF
VCR =
*
cR fF
1
2
c
c
0.8 para (CM + CV)
FR =
Sí VCR

54
s
s
A
a
S
100
5.4.5 REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN EN DIRECCIÓN DEL
MOMENTO FLECTOR
a) Índice de refuerzo
''2
2
11
cR
u
fbdF
M
q
Con b = 100 cm.
b) Porcentaje de refuerzo
y
c
f
f
qp
''
c) Área de acero
minss ApbdA
Con b=100 cm.
pminbd
Asmin =
100
660
1
1
xf
bx
A
y
scv
d) Separación del refuerzo
3.5 h
50 cm
5.5 SECUELA DE CÁLCULO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS
AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN DOS DIRECCIONES
Este es el último caso que se presenta para el análisis de una zapata aislada, la diferencia
entre el método anterior y éste, es que aquí hay una excentricidad más que tomar en cuenta
y las modificaciones que se hagan se ven a continuación.

55
a) Hay que proponer o suponer un peralte total de la zapata (h)
b) Calcular la reacción neta del terreno
hhDFfr cfsctn
c) Determinación de las acciones internas
FcPPu xux FcMM yuy FcMM
d) Área de la zapata
n
u
z
r
P
BAA ''
Donde:
xeAA 2'
ux
ux
x
P
M
e
yeBB 2'
uy
uy
y
P
M
e
Por lo tanto:
xeAA 2'
yeBB 2'
e) Obtención de la reacción actuante sobre el suelo
n
u
a r
BA
P
r
''

56
5.5.2 REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE PROPUESTO EN DIRECCIÓN
DEL MOMENTO FLECTOR MAYOR
a) Longitud del volado en dirección de la mayor dimensión de la zapata
b) Momento flexionante por unidad de longitud en la sección crítica por flexión en
dirección del mayor momento flector
c) Peralte efectivo
rhd
''2
2
11
cR
u
fbdF
M
q
maxmin ppp
a) Fuerza cortante de diseño por unidad de longitud en dirección del momento flector
mayor
b) Resistencia a tensión diagonal en la sección crítica por cortante como viga ancha
Sí VCR

57
a) Determinación del perímetro crítico por penetración
dccdcdcb 222 21210
b) Cálculo del área crítica por penetración
dbAc 0
c) Obtención de la fuerza cortante última por penetración
dcdcrPV auu 21
d) Fracción del momento que debe transmitirse por esfuerzos cortantes y de torsión
Fracción del momento: Mu
Sí 0.2 Vud > Mu: = 0
Sí 0.2 Vud < Mu :
dc
dc
2
1
67.01
1
1
c
u
u
A
V
v
e) Esfuerzo cortante máximo
c
ABu
c
u
u
J
cM
A
V
v
2
1 dc
cAB
266
2
12
3
1
3
1 dcdcdddcdcd
Jc
f) Esfuerzo cortante resistente
**
5.0 cRcRCR fFfFV

58
s
s
A
a
S
100
1
2
c
c
0.8 para (CM + CV)
FR =
Sí VCR
5.5.5 REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN EN DIRECCIÓN DE LA
MAYOR DIMENSIÓN DE LA ZAPATA
a) Índice de refuerzo
''2
2
11
cR
u
fbdF
M
q
b) Porcentaje de refuerzo
y
c
f
f
qp
''
c) Área de acero
minss ApbdA
Asmin = pminbd
d) Separación del refuerzo
3.5 h
50 cm
e) Área de acero por cambios volumétricos
100
660
1
1
xf
bx
A
y
scv

59
5.6 SECUENCIA DE CÁLCULO PARA UNA ZAPATA CORRIDA
La zapata corrida se diseña como una viga ancha (b = 100 cm)
a) Antes que nada como se mencionó hay que proponer o suponer un peralte total de la
zapata (h)
b) Reacción neta del terreno
hhDFfr cfsctn
c) Carga axial de diseño
wFw cu
d) Determinación del ancho de la zapata
n
u
z
r
w
ALA
e) Determinación del ancho de la zapata
n
u
Lr
w
B
Con L = 100 cm.
f) Obtención de la presión actuante sobre el terreno
n
z
u
a r
A
w
r
a) Longitud del volado de la zapata
2/cBa

60
b) Momento flector de diseño en la sección crítica por flexión
2
2
ar
M a
u
c) Peralte efectivo
rhd
''2
2
11
cR
u
fbdF
M
q
maxmin ppp
a) Fuerza cortante de diseño
darV au
b) Resistencia a tensión diagonal por unidad de longitud
*
202.0 cRCR fpbdFV
Con b = L = 100 cm.
Sí VCR
5.6.4 REFUERZO POR FLEXIÓN
a) Área de acero por flexión
minss ApbdA

61
s
s
A
a
S
100
s
s
A
a
S
100
Con b = L = 100 cm.
Asmin =pminbd
b) Separación del refuerzo por flexión
3.5 h
50 cm
5.6.5 REFUERZO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS
a) Área de acero por unidad de superficie
100
660
1
1
xf
x
a
y
scv
b) Área de acero por unidad de longitud
baA ss
b = 100 cm.
c) Separación del refuerzo por cambios volumétricos
3.5 h
50 cm

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