Os sólidos platônicos são poliedros regulares com faces congruentes e mesmo número de arestas em todos os vértices, sendo os únicos cinco o tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Platão atribuiu elementos a cada sólido e criou a noção de realidade inteligível e sensível.
3. Os sólidos platónicos são poliedros convexos, com as seguintes
características:
Todas as faces são polígonos congruentes;
O mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices.
Os cinco sólidos platónicos são conhecidos desde a antiguidade
tradicional e a prova que são os únicos poliedros regulares, pode ser
comprovada através dos elementos de Euclides.
Elementos de Euclides
4. Quem criou os sólidos platónicos, foi Platão.
Platão era um filósofo e matemático grego que viveu na idade da
Grécia Antiga.
Platão nasceu em Atenas, em 427 a.C. e morreu em 347 a.C..
Foi ele que criou a noção de que o homem está em contacto
permanente com duas espécies de realidade: a inteligível e a sensível.
6. O cubo, ou hexaedro, é o poliedro regular com 6
faces quadrangulares.
Platão achava e afirmava que os átomos da terra
seriam cubos, eis a razão por o cubo representar a
terra.
7. O tetraedro é um sólido com 4 faces, com 4 vértices
e com 6 arestas. Tetra, significa em grego 4.
Este sólido representa o fogo.
8. O dodecaedro é o poliedro regular que tem
pentágonos regulares nas faces. Tem 12 faces , 20
vértices e 30 arestas. Dodeca significa em grego 12.
Este sólido representa o universo.
9. O icosaedro é um sólido que tem 20 faces, 12
vértices e 30 arestas . Icosa significa 20 em grego.
Representa a água, porque Platão afirmava que a
água era formada por icosaedros.
10. O octaedro é formado por 8 faces, 6 vértices e por
12 arestas. Octa significa 8 em grego. Representa o
ar, porque o modelo de Platão para um átomo do ar
era um poliedro com 8 faces.
11. A dualidade entre os sólidos platónicos, resulta da união dos pontos
centrais das faces adjacentes, do sólido original.
Reparem na tabela:
Dualidade
Sólido Tetraedro Cubo Octaedro Icosaedro Dodecaedr
o
Dual Tetraedro Octaedro Cubo Dodecaedr Icosaedro
o
12. Também nos sólidos platónicos, a relação de Euler também se verifica.
Relação de Euler:
Icosaedro Octaedro Tetraedro Cubo Dodecaedro
Nº de faces 20 8 4 6 12
Nº de
30 12 6 12 30
arestas
Nº de
12 6 4 8 20
vértices
13. As seguintes imagens, mostram as planificações dos sólidos platónicos.
Tetraedro Cubo Octaedro
Icosaedro Dodecaedro
