Este documento describe diferentes poliedros tridimensionales como prismas, pirámides y sólidos platónicos. Explica que un poliedro está delimitado por caras planas que son polígonos y cerrado totalmente. Define prismas como poliedros con dos bases iguales y caras laterales paralelas, y pirámides como poliedros con una base y caras triangulares que convergen en un vértice. También cubre el cálculo del área y volumen de prismas y pirámides.

1. Geometría del espacio.Geometría del espacio.
2.Poliedros. Prismas y pirámides2.Poliedros. Prismas y pirámides

2. Poliedros:
Un poliedro es un cuerpo delimitado por caras planas que son
polígonos y totalmente cerrado.
 Sus elementos son:
-Vértices
-Aristas
-Caras

3. Tetraedr
o
Ortoedro Octaedro
Vértices
Aristas
Caras

4. Pirámide Prisma Oblicuo
Vértices
Aristas
Caras

5. Sólidos platónicos:
También se les llama poliedros regulares, por que todos sus caras son
polígonos regulares (triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos
regulares) y en todos los vértices confluyen el mismo número de
aristas.
Sólo se pueden construir cinco poliedros que cumplan estos requisitos:

6. Platón los identificó con los cuatro elementos que, según él,
formaban el universo
El octaedro con el aire
El tetraedro con el fuego
El cubo con la tierra
El icosaedro con el agua.
E identificó el dodecaedro
con todo con el universo.

7. PRISMAS:
Un prisma es un poliedro delimitado por dos caras iguales llamadas
bases y unas caras laterales que son paralelogramos.
Puede ser recto u oblicuo
Recto: Sus caras laterales
son rectángulos.
Oblicuo: Sus caras laterales
son romboides.

8. Cálculo de la superficie de un prisma recto: Lo vemos mejor si
hacemos su desarrollo plano
Área de la base: Ab = área del polígono que sea.
Área lateral : Al= perímetro base· altura del prisma= Pb·h
Área total: AT = 2·Ab + Al

9. Por ejemplo: Si en el prisma hexagonal anterior el lado mide 4m y la
altura del prisma es de 7m calculamos su área:
Área de la base (en este caso es un hexágono,) Tenemos que hallar la
apotema con ayuda del teorema de Pitágoras:
El área de la base valdrá:
Área lateral :
Área total:
2
52,41
2
46,3·24
2
·
m
app
Ab ===
mxxx 46,312;416;24 2222
≈=−=+=
2
1687·24· mhpA bl ===
2
04,25116852,41·2·2 mAAA lbt =+=+=

10. EJERCICIO: Dibuja, coloca los elementos y halla el área total de los
siguientes prismas:
A) Ortoedro cuyas dimensiones son 3cm, 4cm y 6cm
B) Prisma de base triangular cuya altura es de 12cm y la base es un
triángulo equilátero de 6cm de lado.
C) Prisma de base pentagonal en el que el lado de la base mide 6 m,
su apotema mide 4,3m y la altura del prisma mide 9m
D) Un prisma de altura 20m en el que la base es un rombo cuyas
diagonales miden respectivamente 10 cm y 8 cm

11. PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro con una base que puede ser un polígono
cualquiera y sus caras laterales, que son triangulares confluyen en un
único vértice.

12. Elementos de una pirámide:
Observa que la altura de la pirámide, la apotema de la pirámide y la apotema de la base
forman un triángulo rectángulo en el que podemos aplicar el teorema de Pitágoras

13. Cálculo de la superficie de una pirámide: Lo vemos mejor si hacemos
su desarrollo plano
Área de la base: Ab = área del polígono que sea.
Área lateral : Al=
Área total: AT = Ab + Al
2
·
2
· pb appirámideapotemaaseperímetrob
=

14. Si en la pirámide anterior el lado de la base mide 6m y la apotema de
la pirámide mide 8m:
Área base: l·l=36 m2
Área lateral:
Por tanto el área total será:
2
96
2
8·24
2
·
m
ap pb
==
2
1329636 mAAA lbt =+=+=

15. VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES:
hAV B·=
3
·hA
V B
=
El volumen de un
prisma se obtiene
multiplicando el área
la base por su altura
El volumen de una
pirámide es la tercera
parte de el del prisma.