Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat
UNITAT 0. CONCEPTES PREVIS
A.- MAGNITUDS I MESURES.
B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA
C.- VECTORS
Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

1.- MAGNITUD FÍSICA.
2.- UNITATS. MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES.
SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS (SI)
3.- NOTACIÓ CIENTÍFICA.
4.- FACTORS DE CONVERSIÓ.
5.- ERROR EN LA MESURA. TIPUS D’ERROR
6.- EXACTITUD I PRECISIÓ D’UNA MESURA.
7.- XIFRES SIGNIFICATIVES.
8.- EXPRESSIÓ DEL RESULTAT D’UNA MESURA.
9.- ANÀLISI DIMENSIONAL.

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.
1.- RELACIÓ ENTRE ANGLES.
2.- DEFINICIÓ DE RADIÀ.
3.- RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT.
4.- RELACIÓ ENTRE ELS ELEMENTS D’UN TRIANGLE
5.- RELACIÓ ENTRE COORDENADES POLARS I CARTESIANES.

C.- VECTORS.
1.- MAGNITUDS ESCALARS I VECTORIALS. VECTOR.
2.- VECTOR. VECTOR UNITARI. COMPONENTS D’UN VECTOR.
3.- SISTEMA DE REFERÈNCIA.
4.- OPERACIONS AMB VECTORS.
5.- DESCOMPOSICIÓ D’UN VECTOR EN LES SEVES COMPONENTS
CARTESIANES.
6.- DESCOMPOSICIÓ D’UN VECTOR EN LES SEVES COMPONENTS
POLARS.
7.- PRODUCTE ESCALAR I VECTORIAL DE DOS VECTORS.

Propietats dels cossos o fenòmens de l’Univers que es
poden mesurar (assignar un valor).
Es representen amb un símbol (lletra).
Mesurem una magnitud
física: la massa (m)

Propietats dels cossos o fenòmens de l’Univers
que es poden mesurar (assignar un valor).
Es representen amb un símbol (lletra).
Mesurem una
magnitud física:
la longitud (L)

2.- UNITAT. SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS
Magnitud física amb valor igual a 1 (per conveni).
Es pren com a referència per comparar quantitats de la
corresponent magnitud.
També es representa per un símbol.
La unitat de
longitud és el
metre (m). L’Aura
medeix 1 metre i
30 centímetres.

2.- UNITAT. SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS
Magnitud física amb valor igual a 1 (per conveni).
Es pren com a referència per comparar quantitats de la
corresponent magnitud.
També es representa per un símbol.
Ex. MAGNITUD LONGITUD
UNITAT METRE (m)
El conjunt de totes les unitats és el sistema
d’unitats.
 SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS (SI):
Unitats de mesura que són internacionalment
acceptades.

 SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS (SI).
Unitats de mesura que són internacionalment
acceptades.
MAGNITUD SÍMBOL UNITAT DEL SI
(símbol)
DIMENSIÓ
Longitud L Metre (m) L
temps t Segon (s) T
massa m Quilogram (kg) M
Temperatura T Kelvin (K) K
Intensitat de
corrent elèctric
I Ampere (A) I
Quantitat de
substància
n Mol (mol) n
Intensitat
lluminosa
Iv Candela (cd) Iv

 SISTEMA MÈTRIC DECIMAL.
Conjunt de múltiples i submúltiples de les unitats de massa,
longitud, superfície i volum del SI (pàg. 12)
IMPORTANT:
Quan treballem amb magnituds en 1-D (lineals) en variar de
cap a un múltiple o submúltiple multipliquem o dividim per 10.
10-1
(0, 1) dam = 1 m = 10 dm
Quan treballem amb magnituds en 2-D (de superfície) en variar cap
a un múltiple o submúltiple multipliquem o dividim per 100.
10-2
(0,01) dam2
= 1 m2
= 100 dm2
Quan treballem amb magnituds en 2-D (de superfície) en variar cap
a un múltiple o submúltiple multipliquem o dividim per 1000.
10-3
(0,001) dam3
= 1 m3
= 1000 dm3

Unitats de longitud
UNITAT
Múltiples
submúltiples

Unitats de superfície
UNITATMúltiples submúltiples

Unitats de volum
UNITAT
Múltiples
submúltiples

Equivalència l-dm3

3.-NOTACIÓ CIENTÍFICA.
S’usa per reduir l’escriptura de nombres molt grans o
molt petits.
Escrivim el nombre com a producte de:
part entera x Potència de 10
Si la quantitat és > 1 l’exponent de 10 és el nombre de
llocs que cal desplaçar la coma cap a l’esquerra.
Ex.: Radi Terra = 6380000 m = 6,38·106
m
Si la quantitat és < 1 l’exponent de 10 és el nombre de
llocs que cal desplaçar la coma cap a la dreta.
Ex.: Diametre bacteri 0,00000023 = 2,3·10-7
m

4.- FACTORS DE CONVERSIÓ.
Relació entre 2 quantitats expressades en unitats
diferents.

5.- ERROR EN LA MESURA.
Tota mesura directa d’una magnitud té associat un cert
error per l’aparell de mesura (error instrumental) i un
error aleatori (relacionat amb el procés de mesura).
 ERROR INSTRUMENTAL (Ei): Valor més petit que pot
apreciar un instrument de mesura.
Ex.: En un regle mil·limètric Ei = ± 1 mm = 0,1 cm
L’Error instrumental determina el nombre de xifres
significatives.
 ERROR ALEATORI (E): No es pot evitar perquè és
accidental. Ex.: Una balança que mou el pes perquè hi ha
corrent d’aire.

6.- EXACTITUD I PRECISIÓ D’UNA MESURA.
Valor exacte és aquell que coincideix amb el valor real
d’una mesura. Sovint no es pot determinar i s’usa la
mitjana aritmètica dels valors obtinguts.
EXACTE:
Coincideix amb
el valor real
PRECÍS:
Tots els resultats
coincideixen prou

 ERROR ABSOLUT I ERROR RELATIU.
ERROR RELATIU (Er): Error absolut dividit de la mitjana aritmètica.
No té unitats.
ERROR ABSOLUT (Ea): Mesura obtinguda – mitjana aritmètica (en valor
absolut). Té unitats.
Ea = xi - x
Ex.: Un grup d’alumne mesuren el temps d’un recorregut i obtenen com a resultat
3,01 s, 3,11 s, 3,20 s, i 3,15 s.
Com que no sabem el valor exacte calculem la mitjana aritmètica:
L’error absolut i relatiu de cada mesura serà:
Mesures Errors absoluts Errors relatius

8.- EXPRESSIÓ DEL RESULTAT D’UNA MESURA
- CAS 1: Només disposem d’un sol mesurament.
L’Ea és la sensibilitat de l’aparell. Ex.: si un
objecte mesura 19,5 cm amb un regle mil·limètric, el
resultat de la mesura seria: (19,5 ± 0,1) cm.
-CAS 2: Disposem de diverses mesures.
És el més habitual. El resultat es donarà de la
següent manera:
( X ± Ea)(unitat)
o bé X (unitat) ± Er (%)

7.- XIFRES SIGNIFICATIVES.
Totes les xifres d’una mesura que es coneixen amb certesa més
una xifra dubtosa. No és el mateix 3,70 m que 3,7 m ja que en el
1er cas hem precisat fins a la centèsima i en el segon fins a la
dècima.
El zero no és significatiu quan s’utilitza per a indicar la
situació de la coma decimal.
2,304 m = 0,002304 km
0,023 = 2 xs; 0,203 3xs.
En la notació científica, el nombre que apareix abans de la
potència de 10 té totes les xifres significatives.
4 xs

 XIFRES SIGNIFICATIVES DE SUMES I RESTES.
-Sumem o restem els nombres tal i com apareixen.
- Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix
nombre de xifres després de la coma decimal que el nombre
de la sèrie que té menor nombre de xifres decimals.

 CRITERIS D’ARRODONIMENT.

 XIFRES SIGNIFICATIVES DE MULTIPLICACIONS I DIVISIONS.
- Multipliquem o dividim els nombres tal i com
apareixen.
- Arrodonim el resultat de manera que tingui el
mateix nombre de xifres significatives que el factor
de menor nombre de xifres significatives.

9.- ANÀLISI DIMENSIONAL
- L’Equació de dimensió és una equació basada en símbols
que s’obté substituint en una equació o llei cada
magnitud fonamental pel seu símbol.
- Aplicació:
Obtenir les unitats de les
magnituds físiques derivades
(aquelles que resulten de la
combinació de magnituds
físiques fonamentals).

9.- ANÀLISI DIMENSIONAL
 Aplicació:
1.-Obtenir les unitats de les magnituds físiques
derivades.
2.Obtenir les dimensions i unitats de les constants de
proporcionalitat.

2.- DEFINICIÓ DE RADIÀ.
3.- RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT.
4.- RELACIÓ ENTRE ELS ELEMENTS D’UN TRIANGLE.

Suma = a 180º
Suma = a 90º Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Suma = a 180º
Suma = a 90º
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/recta3.htm

2.- DENIFICIÓ DE RADIÀ.

3.- RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLES AGUT.
HIPOTENUSA
Costat
oposat
Costat contigu. Costat contigu.
Costat oposat.
Costat oposat.
Costat contigu.
α
hipotenusa
hipotenusa
Teorema de Pitàgores:
Hipotenusa2
= catet2
+ catet2

4.- RELACIÓ ENTRE ELS ELEMENTS D’UN TRIANGLE RECTANGLE.
Ex.: D’un triangle rectangle ABC es coneix el costat a = 5 m i l’angle B = 41.7º
. Troba la
resta de costats i angles.

 COORDENADES POLARS: És un sistema de coordenades de dues dimensions en
el que cada punt en un pla està determinat per un angle i una distància.
Les coordenades polars r i θ es poden convertir en coordenades cartesianes x i
y emprant les funcions trigonomètriques “sinus” i “cosinus”
Coordenades polars Coordenades cartesianes
Sin θ = y / r y = r·Sin θ
Cos θ = x / r x = r·Cos θ

 Altres.
Sin2
α + Cos2
α = 1

 Signes de les funcions trigonomètriques segons el quadrantSignes de les funcions trigonomètriques segons el quadrant
1er quadrant2on quadrant
3er quadrant 4rt quadrant
tg +
tg + tg -
tg -

C.- VECTORS.

C.- VECTORS.
1.- MAGNITUDS ESCALARS I VECTORIALS. VECTOR.
• MAGNITUDS ESCALARS: estan determinades pel seu
valor (mesura i unitat).
S’anomenen escalars perquè solen representar-se
mitjançant escales numèriques. Ex: el
temps, la temperatura o la massa.
• MAGNITUDS VECTORIALS: són aquelles que per definir-les
completament, a banda de la mesura i unitat, cal indicar la seva
direcció i sentit. Per això s’usen els VECTORS.
Ex.: La velocitat, la força..

C.- VECTORS.
1.- VECTOR.
Un vector és un segment orientat que consta dels següents elements:
 Longitud o mòdul, , representa la mesura del vector i s’expressa mitjançant
un valor numèric. S’anomena vector unitari al que té mòdul 1.
 Direcció és la de la recta sobre la que es recolza el vector. Indica la inclinació.
 Sentit, indicat per la fletxa entre els dos possibles de cada dirección.
 Origen o punt on comença el vector.
v

direcció
mòdul
sentit
a

a

Podem representar un vector respecte als
eixos cartesians (x,y si estem en un pla
o x,y,z si estem a l’espai).
En un pla:
Vector representat per un parell de
números (projecció sobre cadascun dels
eixos): COMPONENTS.
Notació

C.- VECTORS.
PROPIETATS DE
VECTORS
OPOSAT
NUL
UNITARI
Donats 2 punts a l’espai el vector v serà
v = extrem - origen

C.- VECTORS.
UNITARI
UNITARI. Existeix un vector unitari per a
cadascun dels eixos de coordenades. El
seu mòdul val 1.
COMPONENTS D’UN VECTOR:
a = (ax)i + (ay)j + (az)k

y
5
2
1 5 x
X
Y
α
β
xa

ya
 a

CÀLCUL DEL MÒDUL (longitud) D’UN VECTOR.
En x 5-1=4 la component x es 4
En y 5-2=3 la componente y es 3
El mòdul queda:
Els Angles seran:
( ) ( )2222
34 +=+ YX aa
a
aY
=αsen
a
aX
=αcos
a
aX
=βsen
a
aY
=βcos
Els vectors es poden sumar i restar.
Sumar un vector és trobar-ne un altre vector anomenat RESULTANT.
ba

+ ba

−
ESQUERRA: ambdós vectors tenen igual D i S; el vector
Resultant se suma en el mateix sentit.
Dreta: ambdós vectors tene diferent sentit. El
resultant s’obté de la resta i té el sentit del vector
amb mòdul més gran.

 COM TROBAR LA RESULTANT D’UN VECTOR.
LLEI DEL POLÍGON: Per a un grup de vectors el vector resultat R serà un
vector que va des de l’origen del primer vector fins a l’extrem de l’últim.
B
R
A C
Ex.: si tenim:

Per a vectors perpendiculars: REGLA DEL PARAL·LELOGRAM.
1.- Col·loquem gràficament tots 2 vectors de manera que els orígens
coincideixin en un punt.
2.- Dibuixem rectes paral·leles a cadascun dels vectors (completant un
paral·lelogram.
3.- El vector resultant serà la diagonal del paral·lelogram.
ANALÍTICAMENT:
Per sumar dos vectores se suman
les respectives components.
A
AA
SUMA

Per a vectors perpendiculars O TAMBÉ PEL MÈTODE DEL TRIANGLE:.
RESTASUMA
ANALÍTICAMENT:
Restem les respectives
components.

MULTIPLICACIONS DE VECTORS
Multiplicació d’un escalar per un vector
k·
S’obté un altre vector d’igual direcció que u i
d’igual sentit si k > 0 i de sentit contrari si k < 0
u
Producte escalar de dos vectors:
És un nombre real que resulta de multiplicar el producte dels seus
mòduls pel cosinus de l’angle que formen.
Producte vectorial de dos vectors:
És un vector que resulta de multiplicar el producte dels seus mòduls
pel sinus de l’angle que formen.
x sin α
Important: Quan ambdós vectors són perpendiculars cos 90 = 0
α Angle entre ambdós vectors
O també fent

MULTIPLICACIONS DE VECTORS
Producte vectorial de dos vectors:
És un vector que resulta de multiplicar el producte dels seus mòduls
pel sinus de l’angle que formen. El mòdul del vector resultant coincideix
amb l’àrea del paral·lelogram determinar per ambdós vectors originals.
x sin α
O també fent
i j k
ax ay az
= (aybz)i + (azbx)j + (axby)k– (azby)i – (axbz)j – (aybx)k
Cosinus directors.
Cosinus de l’angle que forma el vector amb cadascun dels eixos.

Unitat0 fca

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Unitat0 fca

Similar a Unitat0 fca (14)

Último

Último (8)

Unitat0 fca