El documento presenta ejercicios de ángulos y trigonometría. Incluye preguntas sobre ángulos agudos, complementos, suplementos, equivalencias entre grados y radianes, conversiones entre estas unidades y cálculos para hallar la longitud de arcos y áreas de sectores circulares. También presenta información histórica sobre cómo Eratóstenes midió por primera vez la circunferencia terrestre y sobre las características de la Torre de Pisa.

1. NIVELACION 10 MATEMATICAS 2015
1. Dos ejemplos de ángulos agudos son:
a. ∡𝐴𝑂𝐹 y ∡𝐴𝑂𝐸
b. ∡𝐵𝑂𝐶 y ∡𝐵𝑂𝐸
c. ∡𝐴𝑂𝐶 y ∡𝐴𝑂𝐷
d. ∡𝐵𝑂𝐶 y ∡𝐵𝑂𝐷
2. El complemento de ∡𝐴𝑂𝐶 es:
a. 15° b.105° c. 90°
d. 85°
3. El suplemento del ángulo ∡𝐵𝑂𝐶 es:
a. 55°
b. 125°
c. 35°
d. 25°
Recuerde como se propone una proporción
entre dos magnitudes tales como la
equivalencia entre los grados y los radianes,
dicho de otra manera la regla de tres:
Grados
°
Radianes
360 2𝜋
120 x
360°
120°
=
2𝜋
𝑥
Despejando a 𝑥 y simplificando se obtiene:
𝑥 =
2𝜋
3
Luego 120° equivalen a
2𝜋
3
radianes.
4. El ángulo 135° equivale en radianes a:
a.
3𝜋
4
b.
4𝜋
3
c.
5𝜋
3
d.
3𝜋
2
5. De la misma manera podemos transformar
la medida de ángulos de radianes a grados.
Se desea transformar 𝒏 radianes a grados.
La fórmula que debe usarse es:
a.
360°
𝑥
=
𝑛
𝜋
b.
𝑥
360°
=
2𝜋
𝑛
c.
360°
𝑛
=
2𝜋
𝑥
d.
𝑥
360°
=
𝑛
2𝜋
6. Si 𝑛 =
7𝜋
3
radianes su equivalente en
grados es:
a. 420°
b. 38,5
c. 0.03
d. 308,5
La longitud de un arco circular (S) y el área
de un sector circular (A) se pueden
representar así:

2. En una circunferencia de
radio r, la longitud S de un arco subtendido
en un ángulo central 𝛽 (medido en radianes),
es S= 𝛽𝑟. El área del sector circular A, que
cubre el sector comprendido por el arco es
𝐴 =
𝑟2
𝛽
2
. Tenga en cuenta que 𝛽 debe estar
expresado en radianes.
Eratóstenes fue un matemático de la antigua
Grecia que midió la circunferencia terrestre
por primera vez con una gran exactitud, en
una época en la que muy poca gente
pensaba que el mundo no era plano como
una mesa. Notó cierto día que el Sol brillaba
directamente en el fondo de un pozo
profundo en Siena, al mismo tiempo en
Alejandría, una estatua posada en el suelo,
formaba un ángulo que fue calculado por
Eratóstenes como la cincuentava parte de la
circunferencia respecto al cenit (el cenit es
cuando el sol está directamente encima de
nosotros).
7. Si usamos la división de la circunferencia
en 360 partes, ¿La cincuentava parte en
grados es?
a. 𝛼 =
1
50
°
b. 𝛼 = 7°
c. 𝛼 = 7,2°
d. 𝛼 = 7,21°
Sin embargo, a Eratóstenes le faltaba un
dato.
8. ¿Cuál?
a. La temperatura; inclemente por el
sol.
b. El número de camellos necesarios
para cruzar el desierto.
c. La profundidad del pozo.
d. La distancia entre Siena y Alejandría.
e.
9. Para instalar las lámparas de toda una
sección del centro histórico de la ciudad
nuestro amigo debe decidir por el tamaño de
la escalera que debe llevar teniendo en
cuenta el siguiente gráfico. ¿La longitud
mínima de la escalera deberá ser?
a. 8,80 m
b. 7,5 m
c. 9 m
d. 7,22 m
10. Con base en la información de la gráfica
la altura de la torre Eiffel es:
a. 323,6
b. 320

3. c. 235,1
d. 232
La torre de Pisa en Italia es famosa por su
inclinación luego de un terremoto. Esta
inclinada 3,87° y si se midiese verticalmente,
tiene 56 m
11. La altura original de la torre es:
Nota: Tome 𝑐𝑜𝑠 3,87° = 0,99 . Realiza
un modelo de la situación
a. 62,22
b. 56,56
c. 56.16
d. 50
12. Investigue sobre historia de la
trigonometría y realice una breve reseña,
resumen, crítica, ensayo, esbozo,
explicación, exposición, articulo, escrito o
simplemente converse lo que encontró en los
documentos (recuerde que la Internet no es
único lugar). Explicarlo en clases.