El documento resume las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. La primera ley establece que las órbitas planetarias son elípticas con el Sol en uno de los focos. La segunda ley indica que un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Y la tercera ley señala que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.

1. UNIVERSIDAD DE LAS
FUERZAS ARMADAS

2. LEYES DE KEPLER
• ESTUDIANTE: VICTORIA NICOLE INOJOSA
GUAMAN
• CARRERA: INGENIERÍA DE SOFTWARE
• MATERIA: FÍSICA CLÁSICA
• DOCENTE: ING DIEGO PROAÑO MOLINA

3. JOHANNES KEPLER (1561-1630)
• FUE EL ASTRÓNOMO ALEMÁN QUE
ESTABLECIÓ LAS LEYES QUE DESCRIBEN
LAS ÓRBITAS ELÍPTICAS DE LA TIERRA Y
OTROS PLANETAS ALREDEDOR DEL SOL.
• CON SUS TRES LEYES DEL MOVIMIENTO
PLANETARIO DIO ELEGANTE EXPRESIÓN
MATEMÁTICA A LAS OBSERVACIONES DE
TYCHO BRAHE, REAFIRMÓ EL
HELIOCENTRISMO COPERNICANO Y
ALLANÓ EL CAMINO A LA SÍNTESIS
NEWTONIANA.

4. CURIOSIDADES
• SEGÚN KEPLER, LOS MOVIMIENTOS CELESTES NO ERAN MÁS QUE UNA MÚSICA
CONTINUA Y POLIFÓNICA QUE DEBÍA SER COMPRENDIDA O ENTENDIDA POR LA
INTELIGENCIA EN LUGAR DE POR EL OÍDO. EN SU LIBRO “LA ARMONÍA DEL
MUNDO” ASIGNABA NOTAS MUSICALES A LOS MOVIMIENTOS DE LOS PLANETAS.
• TYCHO INVENTÓ EL SEXTANTE (UN ARCO DE UN SEXTO DE CÍRCULO) Y, CON EL
AFÁN DE MEJORAR LA PRECISIÓN DE LAS OBSERVACIONES, CONSTRUYÓ UNOS
CUADRANTES ENORMES DE UNOS 3 Ó 4 METROS DE TAMAÑO QUE FUERON
INSTALADOS EN SU OBSERVATORIO DE URANIBORG.

5. ELIPSE
• ANTES DE HABLAR LAS LEYES DE KEPLER NECESITAMOS HABLAR DE LA
ELIPSE NECESARIAMENTE PUES SE NECESITAN LOS ELEMENTOS DE
DICHA ELIPSE.
LA ELIPSE SE DEFINE COMO EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL
PLANO CUYA SUMA DE DISTANCIA A DOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS
ES CONSTANTE.

6. ELEMENTOS DE LA ELIPSE
• FOCOS: SON LOS PUNTOS FIJOS 𝐹1 Y 𝐹2
• EJE FOCAL: ES LA RECTA QUE PASA POR LOS DOS FOCOS.
• EJE SECUNDARIO: ES LA MEDIATRIZ DEL SEGMENTO FORMADO POR LOS DOS FOCOS.
• CENTRO: ES EL PUNTO DE INTERSECCIÓN DEL EJE FOCAL CON EL EJE SECUNDARIO.
• DISTANCIA FOCAL: ES LA DISTANCIA ENTRE LOS DOS FOCOS. LA SEMIDISTANCIA FOCAL ES ENTONCES
LA MITAD Y POR LO TANTO LA DISTANCIA DE CUALQUIER FOCO AL CENTRO (SE LE LLAMA C).
• VÉRTICES: ES EL PUNTO DE CORTE DE LA ELIPSE CON LOS EJES SECUNDARIO Y FOCAL.
• EJE MAYOR: ES EL SEGMENTO QUE UNE EL VÉRTICE A CON EL VÉRTICE B.
• EJE MENOR: ES EL SEGMENTO QUE UNE EL VÉRTICE C CON EL VÉRTICE D.
• EJES DE SIMETRÍA: SON LAS RECTAS QUE CONTIENEN ALGUNO DE LOS DOS EJES SIGUIENTES: EL
MAYOR O EL MENOR.
• CENTRO DE SIMETRÍA: COINCIDE CON EL CENTRO DE LA ELIPSE Y ES EL PUNTO INTERSECCIÓN DE
TODOS LOS EJES DE SIMETRÍA.

7. FORMULAS DE LA ELIPSE
• ECUACIÓN DE LA ELIPSE
•
(𝑥−𝑥0)2
𝑎2 =
(𝑦−𝑦0)2
𝑏2 =1
• ECUACIÓN REDUCIDA DE LA ELIPSE
𝑃𝐹 + 𝑃𝐹’= 2𝑎
𝑥2
𝑎2+
𝑥2
𝑏2 = 1
• SEMIEJE MAYOR
2𝑎
• SEMIDISTANCIA FOCAL
𝐹𝐹’=2C
• SEMIEJE MENOR
𝑏2
• EXCENTRICIDAD
• 𝑒 =
𝑐
𝑎

8. LEYES DE KEPLER
• 1°.-LEY DE LAS ORBITAS: “LA ORBITA DE CADA PLANETA ES UNA ELIPSE CON EL
SOL EN UNO DE LOS DOS FOCOS” (1609)
ESTA PRIMERA LEY DETERMINA QUE LOS PLANETAS SE MUEVEN EN ORBITAS
ELÍPTICAS Y QUE EL SOL SE POSICIONA EN UN FOCO.
LA EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE SE DEFINE COMO LA PROPORCIÓN DE LAS
MEDIDAS DE LA DISTANCIA ENTRE FOCOS RESPECTO AL EJE MAYOR DE LA ELIPSE.

9. • 2°.- LEY DE LAS AREAS: "UNA LÍNEA IMAGINARIA QUE CONECTA EL
PLANETA CON EL SOL BARRE ÁREAS IGUALES EN INTERVALOS DE
TIEMPO IGUALES." (1609)
NOS DA INFORMACIÓN SOBRE LA VELOCIDAD A LA QUE SE DESPLAZA EL PLANETA
LA RECTA QUE UNE AL PLANETA CON EL SOL BARRE ÁREAS IGUALES EN TIEMPOS
IGUALES.
ES DECIR CUANDO EL PLANETA ESTA MAS ALEJADO DEL SOL(AFELIO) SU
VELOCIDAD ES MENOR QUE CUANDO ESTA MAS CERCAAL SOL (PERIHELIO).

10. • 3°.- LEY DE LOS PERIODOS.- "EL CUADRADO DEL PERÍODO DE LA ÓRBITA, DIVIDIDO POR EL
CUBO DEL RADIO DE LA ÓRBITA, ES IGUAL A UNA CONSTANTE PARA ESE OBJETO EN ÓRBITA.“
(1618)
ESTABLECE QUE EL TIEMPO QUE DEMORA UN OBJETO EN DAR UNA VUELTA, DIVIDIENDO
POR EL CUBO DE LA DISTANCIA PROMEDIO ENTRE ESTE Y EL SOL ES CONSTANTE:
𝑇2
𝑅3 = 𝐾 O 𝑇2=K* 𝑟3
T: PERIODO DEL PLANETA. SU UNIDAD DE MEDIDA ES EL SEGUNDO (S).
K: CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD. SU UNIDAD DE MEDIDA ES EL
SEGUNDO AL CUADRADO SOBRE METRO CUBICO (𝑠2 ∕ 𝑚3).
R: DISTANCIA MEDIA DEL SOL, PRODUCTO DE LAS PROPIEDADES DE A ELIPSE
CUMPLE EL VALOR Y COINCIDE CON EL SEMIEJE MAYOR DE LA ECLIPSE. SU
UNIDAD DE MEDIDA ES EL METRO (M).