El documento proporciona información sobre polígonos, incluyendo definiciones de diferentes tipos de polígonos (convexos, cóncavos, regulares, irregulares), el número de lados de varios polígonos comunes, y nueve propiedades geométricas de los polígonos relacionadas con ángulos, diagonales, triángulos internos y externos. También presenta cinco problemas resueltos que ilustran cómo aplicar estas propiedades.

1. ADOLFO GUTIERREZ A.
marinoga65@hotmail.com

2. Es la figura que esta formado por segmento de
recta unido por sus extremos dos a dos.

3. Medida del
ángulo central
q
w
A
B
C
Vértice
E D
g
w
r
m
b
e d
f
a Diagonal
Medida del
ángulo externo
Lado
Medida del
ángulo interno
Centro

4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas
de sus ángulos interiores son
agudos.
02.-Polígono cóncavo.-La medida
de uno o mas de sus ángulos
interiores es cóncavo.
03.-Polígono equilátero.-Sus lados
son congruentes.
04.-Polígono equiángulo.-Las medidas
de sus ángulos interiores son
congruentes.

5. Triángulo : 3 lados
Cuadrilátero: 4
lados
Pentágono: 5 lados
Hexágono: 6
lados
Heptágono: 7 lados
Octógono: 8
Eneágono : 9 lados
Decágono: 10
lados Endecágono:
11 lados
Dodecágono: 12 lados
Pentadecágono:15
lados Icoságono:
20 lados
05.-Polígono regular.-Es equilátero
y a su vez equiángulo.
06.-Polígono irregular.-Sus lados
tienen longitudes diferentes.

6. PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,
ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales

7. SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

8. TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono:
N = n(n -
3) D
2
Ejemplo:
5 diagonales
N 5(5 3) D = - =
2

9. CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
3
2
1
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

10. QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono:
SÐi =180°(n-2)
Ejemplo:
Donde (n-2) es número de triángulos
180º
180º
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo
180º
SÐi = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

11. SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono es 360º
SÐe = 360°
q
g
w
r
m
q + g + w + r + m = 360º
Ejemplo:

12. SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se
obtiene (n-1) triángulos
Ejemplo:
3
Punto cualquiera de
2
un lado
1
4
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

13. OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se
obtiene “n” triángulos
3
2
1
5 4
Ns. = n = 5 = 6 triángulos
Ejemplo:

14. NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fómula.
N = nV - (V + 1)(V +
2) D
2
Ejemplo:
2
1
y así sucesivamente

15. 1ra. Propiedad 2da. Propiedad
m Ð = 180 ° (n -
2) i
mÐe = 360°
3ra. Propiedad 4ta. Propiedad
Suma de las medidas de los
ángulos centrales.
SÐc = 360°
Medida de un ángulo interior de
un polígono regular o polígono
equiángulo.
n
Medida de un ángulo exterior de
un polígono regular o polígono
equiángulo.
n
Medida de un ángulo central de
un polígono regular.
mÐc = 360°
n

17. Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
SÐe + SÐi = 1980°
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Resolviendo: nn == 1111 llaaddooss
Número de diagonales:
N n(n 3) D
= -
2
N 11 ( 11 3 ) D
= - N D = 44
2
Del enunciado:
Luego, reemplazando por las propiedades:

18. Problema Nº 02
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN
mÐi = 8(mÐe )
Polígono es regular:
180° ( n - 2 ) = °
8 (360
)
n
n
Resolviendo: nn == 1188 llaaddooss
PPoollííggoonnoo ddee 1188 llaaddooss
Del enunciado:
Reemplazando por las propiedades:
Luego polígono es regular se denomina:

19. Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
Del enunciado:
ND = n + 75
Reemplazando la propiedad:
n ( n - 3 )
Resolviendo: nn == 1155 llaaddooss
Luego, el número total de diagonales:
N n(n 3) D
= -
2
N 15 ( 15 3 ) D
= - N D = 90
2
2
= n + 75
n2 - 5n - 150 = 0
RESOLUCIÓN

20. Problema Nº 04
En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
Polígono es regular:
Del enunciado:
Polígono original: n lados
RESOLUCIÓN
Polígono modificado: (n+1) lados
Reemplazando por la propiedad:
Resolviendo: nn == 55 llaaddooss
12 180 ( n 1 2 )
° - + = ° + -
n 1
N V= 5 vértices
180 ( n 2 )
n
+
Número de lados = Número de vértices

21. Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
Calcule la medida de un ángulo central de dicho
polígono.
Del enunciado:
Resolviendo: nn == 99 llaaddooss
mÐc = 40°
Polígono es regular:
n ( n - 3 )
2
= 3n
Luego, la medida de un ángulo central:
m c 360Ð = °
n
m c 360Ð = °
9
RESOLUCIÓN
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad: