El documento presenta información sobre polígonos, incluyendo sus definiciones, propiedades y ejemplos de problemas resueltos. Define polígonos convexos, cóncavos, equiláteros, equiángulos y regulares. Explica las propiedades de los polígonos como el número de lados, vértices, ángulos y diagonales. Presenta ejemplos de problemas resueltos sobre el cálculo de ángulos, diagonales y vértices de diferentes polígonos.

1. ABRAHAM GARCIA ROCA
agarciar@correo.ulima.edu.pe

2. Es la figura que esta formado por segmento de
recta unido por sus extremos dos a dos.

3. Vértice
Medida del
ángulo central
θ B
α Diagonal
µ
A
γ φ ω
β C
Centro
Medida del Medida del
ángulo externo ángulo interno
ε δ ρ
E ω D
Lado

4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas 02.-Polígono cóncavo.-La medida
de sus ángulos interiores son de uno o mas de sus ángulos
agudos. interiores es cóncavo.
03.-Polígono equilátero.-Sus lados 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas
son congruentes. de sus ángulos interiores son
congruentes.

5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero 06.-Polígono irregular.-Sus lados
y a su vez equiángulo. tienen longitudes diferentes.
Triángulo : 3 lados Eneágono : 9 lados
Cuadrilátero: 4 Decágono: 10
lados lados Endecágono:
Pentágono: 5 lados 11 lados
Hexágono: 6 Dodecágono: 12 lados
lados Pentadecágono:15
Heptágono: 7 lados lados Icoságono:

6. PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,
ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales

7. SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

8. TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono: n(n − 3)
ND =
2
Ejemplo:
5(5 − 3)
ND = = 5 diagonales
2

9. CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
1 3
2
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

10. QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono:
S∠i =180°(n-2)
Donde (n-2) es número de triángulos
Ejemplo:
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo
180º 180º
180º
S∠i = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

11. SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono es 360º
S∠e = 360°
θ
Ejemplo: µ
γ
ρ
ω
θ + γ + ω + ρ + µ = 360º

12. SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se
obtiene (n-1) triángulos
Punto cualquiera de
Ejemplo: un lado
4
1 3
2
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

13. OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se
obtiene “n” triángulos
Ejemplo:
5 4
1 3
2
Ns. = n = 5 = 6 triángulos

14. NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fómula.
( V + 1)( V + 2)
ND = nV −
2
Ejemplo:
1
2 y así sucesivamente

15. 1ra. Propiedad 2da. Propiedad
Medida de un ángulo interior de Medida de un ángulo exterior de
un polígono regular o polígono un polígono regular o polígono
equiángulo. equiángulo.
180°(n − 2) 360°
m∠ = m∠e =
i n n
3ra. Propiedad 4ta. Propiedad
Medida de un ángulo central de Suma de las medidas de los
un polígono regular. ángulos centrales.
360°
m∠ c =
n
S∠c = 360°

17. Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
S∠e + S∠i = 1980°
Luego, reemplazando por las propiedades:
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Resolviendo: n = 11 lados
Número de diagonales:
n(n − 3) 11 ( 11 − 3 )
ND = ND = ND = 44
2 2

18. Problema Nº 02
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
m∠i = 8(m∠e )
Reemplazando por las propiedades:
180° ( n − 2 ) 360°
= 8 ( )
n n
Resolviendo: n = 18 lados
Luego polígono es regular se denomina:
Polígono de 18 lados

19. Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
ND = n + 75
Reemplazando la propiedad:
n(n−3)
= n + 75
2
n2 - 5n - 150 = 0
Resolviendo: n = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:
n(n − 3) 15 ( 15 − 3 )
ND = ND = ND = 90
2 2

20. Problema Nº 04
En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
Polígono original: n lados
Polígono modificado: (n+1) lados
Reemplazando por la propiedad:
180°( n − 2 ) 180°( n + 1 − 2 )
+ 12 = Resolviendo: n = 5 lados
n n+1
Número de lados = Número de vértices
NV= 5 vértices

21. Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
Calcule la medida de un ángulo central de dicho
polígono.
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad:
n(n−3 )
= 3n Resolviendo: n = 9 lados
2
Luego, la medida de un ángulo central:
360° 360°
m∠ c = m∠ c = m∠c = 40°
n 9