Breve introducción a la criptografía.

1. La matemática
del secreto:
Introducción a la
criptografía.
Andrés J. Díaz <ajdiaz@connectical.com>

2. κρυπτός γραφία
«Arte de escribir de manera oculta»

3. Escítala
Siglo VI a.C. Rudimentario y poco práctico.
Algoritmo de translación con «ruido ambiente».

4. César
•Algoritmo de
sustitución.
•Aplicación lineal.
•Fácilmente abordable.
En (x) =x +n mod 27
Dn (x) =x¡n mod 27

5. Ataque por
•NO aleatorios.
frecuencias
•Se aborda
estadísticamente.
•Idiomas naturales.

6. Vigènere
•Polialfabético
•Le chiffre
indéchiffrable
•Longitud de clave
variable.
En (Mi ) =(Mi +Ki ) mod 27

7. Kasiski
Ataque por frecuencias del subconjunto repetido del
texto cifrado.
Ejemplo:
Key: ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD
Plaintext: CRYPTOISSHORTFORCRYPTOGRAPHY
Ciphertext: CSASTPKVSIQUTGQUCSASTPIUAQJB
PROBLEMA: CSASTP CSASTP

8. Vernam
•Clave aleatoria.
•Tan larga como el
mensaje.
•XOR bit a bit.
¿Es seguro?

10. Secreto Perfecto
«Un secreto será perfecto e indescifrable sí, y sólo
sí, la probabilidad de conocer el mensaje, sabiendo
que se conoce el texto cifrado es igual a la de
conocer el mensaje por sí mismo.»
P(M=C) =P(M)

11. OTP
•Mensaje y texto
cifrado son sucesos
independientes.
•Clave aleatoria.
•Tan larga como el
mensaje.
•Un único uso (OTP).

17. RSA
n =pq; p;q primes •Clave pública: (n,e)
•Clave privada: (n,d)
Á(n) =(p¡1)(q¡1) e
c =m mod n
d
m =c mod n
1 <e <Á(n)
gcd(e;Á(n)) =1
¡1
d =e mod Á(n)

19. Cuántica
•Shor: factorización
en tiempo P.
•Incertidumbre:
comunicación segura.
•Experimental!