coheteria hidraulica

1. APOLO 3AN
I semestre
2013
Cohetería hidráulica
Un cohete de agua o un cohete hidráulico es un tipo de
cohete que usa agua como propelente de reacción. La
cámara de presión, motor del cohete, es generalmente
una botella de plástico. El agua es lanzada fuera por un

2. Apolo 3AN
Página 1
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
gas a presión, normalmente aire comprimido, lo que
impulsa el cohete según la 3ª ley de Newton.

3. Apolo 3AN
Página 2
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
Apolo 3AN
C O H E T E R I A H I D R A U L I C A
OBJETIVOS:
GENERAL:
• Desarrollar un cohete de botella que use el agua y el aire como
proponente de reacción para lograr una distancia deseada.
ESPECIFICOS:
• Utilizar al máximo materiales reciclables, para el desarrollo del proyecto.
• Comprender las teorías de los movimientos que se van a evidenciar
durante el desarrollo de la actividad.
ANTECEDENTES
Para propulsión de un cohete de agua es la ley de la conservación de la
cantidad de movimiento, que es otra forma de llamar a la 3ª ley de Newton o
principio de acción-reacción. Este principio establece que en ausencia de
fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema, p, que es el
producto de su masa por su velocidad, permanece constante o lo que es lo
mismo su derivada es igual a cero:

4. Apolo 3AN
Página 3
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
De esta ley, con los oportunos pasos matemáticos y sustituciones, se deriva la
ecuación del cohete de Tsiolskovski ("El Padre de la Cosmonáutica"):
Donde V es la velocidad instantánea.
vu la velocidad de salida del fluido por la boca.
m0 la masa total inicial y m la masa en cada momento.
La propulsión del cohete de agua puede
esquematizarse como un sistema en el
cual se va a producir la expulsión hacia
atrás de una parte de su masa (el agua)
lo que provocará un empuje que
propulsará al resto del sistema hacia
delante (acción-reacción),
compensándose la cantidad de
movimiento total del sistema. La energía
mecánica necesaria para la expulsión de
esta fracción de masa se almacena en el sistema como energía potencial en
forma de gas a presión. Con la expulsión esta energía se irá convirtiendo en
energía cinética, las del movimiento del agua y el cohete.
JUSTIFICACION
Como hemos mencionado anterior mente
los cohetes funcionan gracias al principio
de acción y reacción: los gases que salen

5. Apolo 3AN
Página 4
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
por los motores empujan al cohete en dirección contraria. Esos gases se
producen al mezclar el combustible con oxígeno.
La construcción y lanzamiento de cohetes de agua es un experimento físico
muy interesante, porque en él se aplican de manera práctica muchos principios
básicos de la física. Entender estos principios ayuda a diseñar bien los cohetes
para hacerlos más eficientes, pero también permite conocer estos conceptos
teóricos y aprender a aplicarlos en nuestro diario vivir.
Este proyecto consiste en entender todo lo que hace que un cohete vuele bien.
También esperamos lograr aplicar los conocimientos adquiridos con iniciativa
para construir los cohetes de la mejor manera posible.
Al realizar este proyecto queremos demostrar de manera sencilla, una
aplicación de las leyes del gran matemático Isaac Newton y así demostrar que
estas leyes intervienen en cualquier actividad que realicemos sin necesidad de
que sea complejo.
Entre otros retos que tiene el proyecto es el proceso de medición que se debe
realizar, un conjunto magnitudes que están inmersas en el lanzamiento de
cohetes, como lo es la presión de lanzamiento, la fuerza implicadas en el
lanzamiento, la altura ala la que llega el objeto, los volúmenes de agua y el
peso total, así como también de la elaboración de las plataformas de
lanzamiento.
MARCO TEÓRICO
Un cohete propulsado por agua se basa en el mismo principio físico que un
auténtico cohete espacial: la famosa tercera ley de newton. Esta dice que "Por
cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de
sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo". En el caso de un cohete, la
acción propulsar "algo" hacia abajo a través del pico de la botella las provoca
una reacción idéntica de sentido opuesto que empuja al cohete hacia arriba.
Este "algo" que propulsa el cohete se suele llamar 'masa de reacción'.
La fuerza que acelera la botella hacia arriba se ve compensada por la fuerza
generada por la 'masa de reacción' siendo expulsada hacia abajo. En el cohete

6. Apolo 3AN
Página 5
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
hidráulico, la 'masa de reacción' es agua, y esta se ve propulsada hacia abajo
por la energía que proporciona el aire comprimido en la botella.
La propulsión del cohete de agua puede esquematizarse como un sistema en el
cual se va a producir la expulsión hacia atrás de una parte de su masa (el agua)
lo que provocará un empuje que propulsará al resto del sistema hacia delante
(acción-reacción), compensándose la cantidad de movimiento total del sistema.
La energía mecánica necesaria para la expulsión de esta fracción de masa se
almacena en el sistema como energía potencial en forma de gas a presión. Con
la expulsión esta energía se irá convirtiendo en energía cinética, las del
movimiento del agua y el cohete.
La expansión del aire comprimido se produce relativamente deprisa, unos 0,2s
+ o - , lo que no permite un intercambio térmico, por lo que esta expansión
puede considerarse un proceso adiabático. Aplicando esta consideración se
puede derivar la fórmula que describe la fuerza teórica que sigue el agua al ser
expulsada (la ecuación de la tobera De Laval) que será de la misma intensidad
que la que empuja al cohete, quedando así:
Donde F es la fuerza de propulsión, r es el radio de la boca y P la diferencia de
presión entre el interior y el exterior.
Además en su movimiento el cohete estará sometido a la fuerza de la gravedad
y a la resistencia producida por la fricción con el aire que depende de las leyes
del fluido dinámico. La estabilidad de vuelo del cohete estará condicionada por
la posición del centro de masas y de la posición del centro de presión
aerodinámica. El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y
a una distancia que se estima empíricamente como óptima cuando ambos
están separados alrededor del doble del radio del cohete. Para distancias
inferiores el vuelo puede resultar inestable.
El centro de presión aerodinámica representa el punto en el cual se podrían
concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan el movimiento
del cohete debido a la resistencia del aire. El cálculo de su posición es muy

7. Apolo 3AN
Página 6
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
complejo, pero gracias al trabajo de James Barrowman (publicado en 1966) se
puede resolver usando un sistema de ecuaciones simplificado. Un método
alternativo más fácil es encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la
misma forma que la proyección lateral del cohete. Este punto es muy cercano al
verdadero centro de presión aerodinámico. Además la posición del centro de
presión aerodinámico se puede ajustar en cierta medida modificando la
posición y dimensiones de los alerones.
DESARROLLO
Selección de material:
Para iniciar la elaboración del cohete debemos determinar un
recipiente cerrado que parcialmente pueda ser llenado de agua
y aire a una presión elevada.
Teniendo en cuenta que se quiere lograr un objetivo de
lanzamiento especifico, quisimos implementar el contenedor con una botella
de listerine. Pues por su forma plana al momento de vuelo nos daría un mejor

8. Apolo 3AN
Página 7
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
desempeño planeando sobre el aire. Teniendo en cuenta la procedencia del
material PEAD y su proceso de fabricación extrusión soplado. Este recipiente
NO nos es útil para el desarrollo del proyecto. Puesto que los estándares de
resistencia de presión del PEAD no son suficientes para la presión que
deseamos aplicar, y por que debido al diseño del envase plástico este tiene en
sus costados un punto débil ante la resistencia que queremos llegar a tener
dentro del cohete.
Asumiendo que queremos aplicar una gran presión dentro del recipiente, el
mejor material dispuesto a utilizar son las botellas de PET, material catalogado
con el símbolo de reciclaje mundial con el numero 1, por ser el de mayor
abundancia en el planeta. Estos recipientes son elaborados por un proceso de
inyección soplado, logrando hacer que en todo su entorno no tenga punto de
ruptura o punto crítico, lo cual nos garantiza que este recipiente si resistirá la
presión de aire que deseamos aplicar.
El cohete consta de un recipiente de forma cilíndrica
de 3 cm de radio y 24 cm de altura. El radio del
orificio situado en la parte inferior se define como la
12/5 parte del radio del recipiente. Es decir, el radio
del orificio es de 3/(12/5) = 1.25 cm.
Otro dato es la proporción de agua en el recipiente.
Iniciaremos con una proporción del 70% equivale a
una altura de agua de 0.7·24=16.8 cm. El cohete
puede transportar una carga que es la suma de la
carga útil más la masa de las paredes del recipiente. Se introduce aire
comprimido en el cohete con una bomba de volumen Vb= 5 litros.

9. Apolo 3AN
Página 8
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
Llenado de aire:
Antes de accionar la bomba tenemos n0 moles de aire en la botella a la presión
atmosférica y a la temperatura ambiente T.
pat·S1(H-h0)=n0RT
Cada vez que accionamos la bomba de volumen Vb, introducimos en la botella
n moles de aire a la misma temperatura T.
pat·Vb=nRT
Si accionamos la bomba N veces, tendremos que la presión p0 del aire
contenido en la botella es:
p0·S1(H-h0)=(n0+n·N)·RT
El manómetro marcará una presión final p0 dada por la fórmula:
Ejemplo:
Supongamos que el tanto por ciento de agua en el recipiente es del 70%, la
altura inicial de agua es
h0=0.7·H=0.7·24=16.8 cm.
Sabiendo que el volumen de la
bomba Vb= 5 litros, y el recipiente
tiene un radio r1=1.25 cm. Si accionamos la bomba N=4 veces, la presión del
aire en el recipiente cerrado será de p0=5.24 atm que es lo que marca el
manómetro.
Empuje que experimenta el cohete:

10. Apolo 3AN
Página 9
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
En la botella se experimenta un empuje que es el producto de la velocidad de
salida del agua Ve (medida en el sistema de referencia del cohete) por la masa
de agua expulsada en la unidad de tiempo Dm/Dt. La velocidad de salida del
agua es V2, y el volumen de agua expulsada en la unidad de tiempo (gasto) es
S2·V2.
Las ecuaciones que describen este sistema son:
La ecuación de Bernoulli
La ecuación de continuidad
S1·v1=S2·v2
Expansión isotérmica del gas
p0·S1(H-h0)=p1·S1(H-h)
Con estas ecuaciones obtendremos la expresión de V1 ó V2 en función de la
altura h de agua en la botella.
Aproximación
Si suponemos que la presión debida a la velocidad V1 en la interface agua-aire
y la presión debida a la altura h del agua son pequeñas comparadas con la
presión p1=p del aire en el interior del recipiente, la ecuación de Bernoulli se
escribe
Expresamos de forma simple, el empuje E en función de la presión p.
E=2(p-pat)S2

11. Apolo 3AN
Página 10
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
Variación de la altura del agua en el recipiente con el tiempo
A partir de la ecuación de continuidad, obtenemos la variación de la altura h
del agua en recipiente en función del tiempo t.
Ecuaciones del movimiento
El movimiento del cohete se divide en dos etapas
1. Mientras sale agua por el orificio
La masa de la botella no es constante, sino disminuye con el
tiempo. La masa de todo el cuerpo del cohete es la suma de la
carga útil, de la masa de las paredes de la botella y del agua
que contiene en el instante t.
m=mu+r S1·h
La ecuación del movimiento vertical de un cohete, es la de una
partícula de masa m bajo la acción de dos fuerzas el empuje y
el peso.
ma=E-mg
En forma de ecuación diferencial

12. Apolo 3AN
Página 11
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
Tenemos que resolver un sistema de dos ecuaciones diferenciales simultáneas:
Una ecuación diferencial de primer orden, que nos calcula la variación de
h con el tiempo.
La ecuación del movimiento. El empuje E y la masa m del cohete son
funciones de h (altura de agua en el recipiente).
2. Cuando se ha agotado el agua:
Una vez que se ha agotado el agua de la botella, el aire en el interior de la
misma tiene una presión p mayor que la presión atmosférica, pero
supondremos despreciable el impulso adicional proporcionado por la salida del
aire por el orificio inferior hasta que se igualan las presiones en el interior y
exterior del recipiente. Sobre el cohete actúa solamente el peso, por lo que el
movimiento es uniformemente acelerado:
a=-g
v=v0-g(t-t0)
x=x0+v0(t-t0)-g(t-t0)2/2
Donde x0, y v0 son la posición y la velocidad del móvil en el instante t0 en el
que se ha agotado el combustible, en este caso, agua.

13. Apolo 3AN
Página 12
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
El rozamiento del aire:
Al moverse un cuerpo en el aire con velocidad v, experimenta una fuerza de
rozamiento, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, esta fuerza de
rozamiento no es importante durante la fase de lanzamiento que dura poco
tiempo y durante la cual la fuerza de empuje es la que predomina, pero puede
ser importante en la fase de vuelo libre desde que se agota el combustible
hasta que alcanza la máxima altura.
Base de lanzamiento:
Un tubo de PVC de ½ pulgada de diámetro y 2m de largo
4 semis codos de ½ pulgada
5 T de ½ pulgada
8 adaptadores machos roscados de ½
pulgada
6 adaptadores hembra roscados de ½
pulgada
5 tapas para el extremo de un tubo
de ½ pulgada
1 manómetro de aire
Limpiador para tubos de PVC
Pegamento para tubos de PVC

14. Apolo 3AN
Página 13
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
Centro de masa:
Según la Escuela Argentina de Modelismo Espacial Cóndor (EACME) la
estabilidad de un cohete la definen como: "Estabilidad es la habilidad de un
cohete para mantener su trayectoria de vuelo en línea recta contraria a la
fuerza de empuje."
Existen dos variables que determinan la estabilidad de un cohete y estos son la
posición de los centros de gravedad (CG) y de presión (CP). La regla general es
que el CP debe estar por detrás del CG. Entendiéndose detrás la parte inferior
del cohete, es decir hacia donde está la boca de lanzamiento.
La EAMEC aconseja que la distancia entre CP y el CG debe ser igual o mayor a 1
diámetro del cuerpo del modelo del cohete. Cuanto mayor sea esta distancia,
más estable es el cohete. Una regla general determina que el largo del fuselaje
debe ser por lo menos 10 veces el diámetro del mismo.
Según el Ingeniero Parczewski, Juan (2004). El margen de estabilidad es igual a
la diferencia entre las posiciones del Cp y Cg. El criterio de estabilidad en
general es que esta diferencia este entre el valor de uno a dos diámetros del
cohete, debiendo estar el Cg adelante del Cp.
Centro de Presión (CP):
"Es el lugar donde todas las fuerzas aerodinámicas se concentran, lo que
significa que la suma de todas las fuerzas aerodinámicas que actúan por
delante de este punto es igual a la suma de las que actúan por detrás".
Centro de gravedad (CG):
"Es el lugar donde se concentra el peso del modelo, o punto de
equilibrio, es decir donde el cohete se balanceará, y también donde el
cohete girará libremente si se lo permitimos".

15. Apolo 3AN
Página 14
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
EVIDENCIAS
CONCLUSIONES

16. Apolo 3AN
Página 15
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
Con este tema se dio a entender y se aprendió mas sobre los cohetes, que son
vehículos o aeronaves que son impulsadas por la expulsión de agua y aire. Se
aprendió a realizar un cohete con materiales fáciles y accesibles de conseguir.
Se comprendió que la fuerza que acelera la botella hacia arriba se ve
compensada por la fuerza generada por la 'masa de reacción' siendo expulsada
hacia abajo. El agua y la energía que proporciona el aire comprimido en la
botella, para obtener el alcance que deseábamos se utilizo 31/2onz es decir
125ml de agua y aproximadamente 60psi.
La base de lanzamiento se posiciono a un ángulo de 83°, para lograr que el
cohete aproximadamente hiciera un recorrido de 14m recorrido demarcado
sobre el suelo.
BIBLIOGRAFIA
Finney G.A., Analysis of water-propelled rocket: A problem in honors physics.
Am. J. Phys. 68 (3) March 2000, pp. 223-227.
Bauman R. P., Schwaneberg R. Interpretation of Bernoulli's Equation. The
Physics Teacher, V-32, November 1994, pp. 478-488.

17. Apolo 3AN
Página 16
Rodríguez J. – Rodríguez P. – Albarrán A.
“Un queridísimo agradecimiento a el docente JAVIER BOBADILLA, resaltando
su amplio conocimiento en el área y su particular gusto por ejercer su
función, mil gracias por guiarnos y acompañarnos en este proceso de
formación”