1. 1-Conservación de la energía
Sistema mecánico en el cual se conserva la energía, para choque perfectamente elástico y ausencia
de rozamiento.
La ley de la conservación de la energía constituye en el primer principio de la termodinámica (la
primera ley de la termodinámica) y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico
aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha
energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la
energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a
otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma energía calorífica en un calefactor.
Conservación de la energía y termodinámica
Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de conservación de la
energía es la llamada primera ley de la termodinámica, la cual establece que, al suministrar
una determinada cantidad de energía térmica (Q) a un sistema, esta cantidad de energía será
igual a la diferencia del incremento de la energía interna del sistema (ΔU) menos el trabajo (W)
efectuado por el sistema sobre sus alrededores:
a
(ver Criterio de signos termodinámico)
Aunque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de la
termodinámica. En un proceso irreversible, la entropía de un sistema aislado aumenta y no
es posible devolverlo al estado termodinámico físico anterior. Así un sistema físico aislado
puede cambiar su estado a otro con la misma energía pero con dicha energía en una forma
menos aprovechable. Por ejemplo, un movimiento con fricción es un proceso irreversible
por el cual se convierte energía mecánica en energía térmica. Esa energía térmica no
puede convertirse en su totalidad en energía mecánica de nuevo ya que, como el proceso
opuesto no es espontáneo, es necesario aportar energía extra para que se produzca en el
sentido contrario.

2. Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el
hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce en pérdidas de
energía y por lo tanto también de recursos económicos o materiales. Como se decía
anteriormente, esto no debe interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado
sino como una transformación "irremediable" de la energía.
El principio en mecánica clásica
 En mecánica lagrangiana la conservación de la energía es una consecuencia del teorema
de Noether cuando el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo. El teorema de
Noether asegura que cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, y por
tanto, existe un grupo uniparamétrico de traslaciones temporales o simetría, puede
construirse una magnitud formada a partir del lagrangiano que permanece constante a lo
largo de la evolución temporal del sistema, esa magnitud es conocida
como hamiltoniano del sistema. Si además, la energía cinética es una función sólo del
cuadrado de las velocidades generalizadas (o lo que es equivalente a que los vínculos en
el sistema sean esclerónomos, o sea, independientes del tiempo), puede demostrarse que
el hamiltoniano en ese caso coincide con la energía mecánica del sistema, que en tal caso
se conserva.
 En mecánica newtoniana el principio de conservación de la energía, no puede derivarse de
un principio tan elegante como el teorema de Noether, pero puede comprobarse
directamente para ciertos sistemas simples de partículas en el caso de que todas las
fuerzas deriven de un potencial, el caso más simple es el de un sistema de partículas
puntuales que interactúan a distancia de modo instantáneo.
[editar]El principio en mecánica relativista
Una primera dificultad para generalizar la ley de conservación de la energía de la mecánica
clásica a la teoría de la relatividad está en que en mecánica relativista no podemos distinguir
adecuadamente entre masa y energía. Así de acuerdo con esta teoría, la sola presencia de un
partícula material de masa m en reposo respecto de un observador implica que dicho
2
observador medirá una cantidad de energía asociadada a ella dada por E = mc . Otro hecho
experimental contrastado es que en la teoría de la relatividad no es posible formular una ley de
conservación de la masa análoga a la que existe en mecánica clásica, ya que esta no se
conserva. Así aunque en mecánica relativista no existan leyes de conservación separadas para
la energía no asociada a la masa y para la masa, sin embargo, sí es posible formular una ley
de conservación "masa-energía" o energía total.
Dentro de la teoría de la relatividad especial, la materia puede respresentarse como un
conjunto de campos materiales a partir de los cuales se forma el llamado tensor de energía-
impulso total y la ley de conservación de la energía se expresa en relatividad especial, usando
el convenio de sumación de Einstein, en la forma:
(1)
A partir de esta forma diferencial de la conservación de la energía, dadas las propiedades
especiales del espacio-tiempo en teoría de la relatividad especial siempre conduce a una ley de
conservación en forma integral. Esa integral representa precisamente una mangitud física que
permanece invariable a lo largo de la evolución del sistema y es precisamente la energía. A

3. partir de la expresión (1), escrita en términos de coordenadas
galileanas , y usando el teorema de la
divergencia tenemos:
(2)
Si la segunda integral que representa el flujo de energía y momentum se anula, como sucede
por ejemplo si extendemos la integral a todo el espacio-tiempo para un sistema aislado
llegamos a la conclusión de que el primer miembro de la expresión anterior permanece
invariable durante el tiempo. Es decir:
(3)
La componente "temporal" es precisamente la energía total del sistema, siendo
las otras tres la componentes del momento lineal en las tres direcciones espaciales.
[editar]Conservación en presencia de campo electromagnético
En presencia de campos electromagnéticos la energía cinética total de las partículas cargadas
no se conserva. Por otro lado a los campos eléctrico y magnético, por el hecho de ser
entidades físicas que cambian en relación al tiempo según la dinámica propia de un
lagrangiano, puede asignárseles una magnitud llamada energía electromagnética dada por una
suma de cuadrados del módulo de ambos campos que satisface:
(4)
El término encerrado en el primer paréntesis es precisamente la integral extendida a todo el
espacio de la componente , que de acuerdo con la sección precedente debe ser una
magnitud conservada para un campo electromagnético adecuadamente confinado.
[editar]Conservación en presencia de campo gravitatorio
El campo gravitatorio dentro de la mecánica relativista es tratado dentro de la teoría general de
la relatividad. Debido a las peculiaridades del campo gravitatorio tal como es tratado dentro de
esta teoría, no existe una manera de construir una magnitud que represente la energía total
conjunta de la materia y el espacio-tiempo que se conserve. La explicación intuitiva de este
hecho es que debido a que un espacio-tiempo puede carecer de simetría temporal, hecho que
se refleja en que no existen vectores de Killing temporales en dicho espacio, no puede hablarse
de invariancia temporal de las ecuaciones de movimiento, al no existir un tiempo ajeno al
propio tiempo coordenado del espacio-tiempo.
Otra de las consecuencias del tratamiento que hace la teoría de la relatividad general del
espacio-tiempo es que no existe un tensor de energía-impulso bien definido. Aunque para
ciertos sistemas de coordenadas puede construirse el llamado pseudotensor de energía-
impulso, con propiedades similares a un tensor, pero que sólo puede definirse en sistemas de
coordenadas que cumplen ciertas propiedades específicas.
Por otro lado, aún en la teoría de la relatividad general para cierto tipo de sistemas muy
especiales, puede construirse una magnitud asimilable a la energía total del sistema. Un
ejemplo de estos sistemas son los espacio-tiempos asintóticamente planos caracterizados por

4. una estructura causal peculiar y ciertas condiciones técnicas muy restrictivas; estos sistemas
son el equivalente en teoría de la relatividad de los sistemas aislados.
Finalmente cabe señalar, que dentro de algunas teorías alternativas a la relatividad general,
como la teoría relativista de la gravitación de Logunov y Mestvirishvili, sí puede definirse
unívocamente la energía total del sistema de materia. Esta teoría es totalmente equivalente a la
teoría de la relatividad general en regiones desprovistas de materia, y predice desviaciones de
la misma sólo en regiones ocupadas por materia. En particular la teoría de Logunov y
1
Mestvirishvili, predice la no ocurrencia de agujeros negros, y esa es una de las principales
predicciones que la diferencian de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein.
[editar]El principio en mecánica cuántica
En mecánica cuántica aparecen algunas dificultades al considerar la cantidad de energía de un
sistema a lo largo del tiempo. Así la energía total en ciertos sistemas aislados no está fijada
para algunos estados cuánticos sino que puede fluctuar a lo largo del tiempo. Sólo los estados
llamados estacionarios que son autovectores del operador hamiltoniano tienen una energía
bien definida, cuando además el hamiltoniano no depende del tiempo.
Sin embargo, en sistemas aislados aún para estados no estacionarios, puede definirse una ley
de conservación de la energía en términos de valores medios. De hecho para un sistema
cuántico cualquiera el valor medio de la energía de un estado puro viene dado por:
(1) ,
Y por tanto cuando el hamiltoniano no depende del tiempo, como sucede en un sistema aislado
el valor esperado de la energía total se conserva. Aunque para algunos estados se observen
fluctuaciones oscilantes de la energía cuya desviación estándar se relacionan con el principio
de indeterminación de Heisenberg mediante:
(2) ,
Donde:
Ecuación
Ecuación de La Conservación de La Energía Mecánica en un Campo
Gravitatorio
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Laron
el 16/03/2010 a las 06:13:48 (4614 Visitas)
La Energía Mecánica se define como la suma de la Energía Cinética mas la Energía Potencial,
esto es:

5. (1)
Para demostrarlo partimos de la Segunda Ley de Newton:
(2)
También debemos saber la cinemática relacionada con la posición del cuerpo y su aceleración:
(3)
(La ecuación 3 se aplica sólo a cuerpos moviendose con aceleración constante.)
Como se demostró en la subdemotración de la Ecuación de la Energía Potencial
Gravitatoria para aproximaciones de alturas bajas, esta demostración se realiza en la
aproximación a un constante para alturas bajas con respecto al centro de la tierra.
Si un cuerpo desciende por una rampa, la Fuerza que hace descender a éste es la Fuerza
Gravitatoria. La componente que va a tener relación con esta fuerza va a hacer
Si aplicamos la Ley de Newton tenemos que:
(4)
La relación entre las velocidades y del cuerpo cuando estan en las alturas y es:
Introduciendo esto en 4 tenemos:
Como
y separando los momentos iniciales y finales llegamos a que:
y esto no es más que:
(5)

6. Con esto podemos afirmar que la Energía Mecánica en un punto inicial será igual en otro. La
Energía Mecánica se mantiene constante o sea se conserva.
2:-capacidad calorífica a volumen constante y presión
constante
Capacidad calorífica
La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía
calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura
que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar una unidad de
temperatura (SI: 1 K) de una determinada sustancia, (usando el SI).1 Indica la mayor o menor
dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro
de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya
que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del
cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la
capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En
general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la presión.
La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor
específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo «para
almacenar calor»,2 y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor
específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que
la capacidad calorífica.1
Medida de la capacidad calorífica
Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar
el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura
resultante. La capacidad calorífica viene dada por:
Donde:
C es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.
es el calor absorbido por el sistema.
la variación de temperatura
Se mide en unidades del SI julios/K (o también en cal/°C).
La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de
sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola
sustancia homogénea se define además elcalor específico o capacidad
calorífica específica c a partir de la relación:

7. donde:
C es la capacidad calorífica del cuerpo o sistema
c es el calor específico o capacidad calorífica específica
m la masa de sustancia considerada
De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa
de una sustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que
aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la
sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede
apreciar en las ciudades costeras donde el mar actúa como un gran
termostato regulando las variaciones de temperatura.
[editar]Planteamiento formal de capacidad calorífica
Sea un sistema termodinámico en el estado . Se define la
capacidad calorífica asociada a un proceso cuasiestático
elemental que parte de y finaliza en el estado como el límite
del cociente entre la cantidad de calor absorbido por el sistema y
el incremento de temperatura que experimenta cuando el
estado final tiende a confundirse con el inicial .
Donde , es una curva parametrizada mediante la
temperatura, que representa el camino seguido en el espacio
fásico durante el proceso c. La capacidad calorífica es, de este modo,
una variable termodinámica y está perfectamente definida en cada
estado de equlibrio del sistema (el signo indica que no una función
Q cuya diferencial sea precisamente , es decir, se trata de 1-
forma no exacta).
[editar]Capacidades caloríficas de sólidos y gases
La capacidad calorífica de los sólidos y gases depende, de acuerdo
con el teorema de equipartición de la energía, del número
de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a
continuación.
[editar]Gas monoatómico
Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene
moléculas formadas por un sólo átomo. Eso a que la energía de
rotación, al ser la molécula casi puntual, pueda despreciarse. Así en
los gases monoatómicos la energía total está prácticamente toda en
forma de energía cinética de traslación. Como el espacio es
tridimensional y existen tres grados de libertad de tralación eso
conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que la energía

8. interna total U de un gas ideal monoatómico y su capacidad
calorífica CV vengan dadas por:
Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de
moléculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el
número de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante
universal de los gases ideales. Así el calor específico molar de
un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3R/2 o cp = 5R/2.
Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores
igualdades aunque de modo aproximado.
[editar]Gas diatómico
En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma
de energía cinética de traslación y también en forma de energía
cinética de rotación, eso hace que los gases diatómicos puedan
almacenar más energía a una temperatura dada. A temperatura
próximas a la temperatura ambiente la energía interna y la
capacidad caloríficas vienen dadas por:
Para temperaturas extremadamente altas, la energía de
vibración de los enlaces empieza a ser importante y los
gases diatómicos se desvían algo de las anteriores
condiciones. A temperaturas aún más altas la contribución
del movimiento término de los electrones produce
desviaciones adicionales. Sin embargo, todos los gases
reales como el hidrógeno (H2), el oxígeno (O2), el nitrógeno
(N2) o el monóxido de carbono (CO), cumplen a
temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones.
Por tanto estos gases tienen calores específicos o
capacidades caloríficas molares cercanos a cv = 5R/2.
[editar]Gases poliatómicos
El teorema de equipartición para gases poliatómicos sugiere
que los gases poliatómicos que tienen enlaces "blandos" o
flexibles y que vibran con facilidad con q frecuencias,
deberían tener una capacidad calorífica molar dada por:
(*)
Donde r mide los grados de libertad rotacionales (r = 1 para
moléculas lineales, r = 2 para moléculas planas y r = 3 para

9. moléculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones
no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad
calorífica molar aumenta moderadamente a medida que
aumenta la temperatura. Eso se debe a efectos cuánticos
que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y
sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura,
y la expresión (*) sólo puede ser un límite a muy altas
temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas
donde esa expresión sea un límite razonable muchas
moléculas se rompen por efecto de la temperatura, no
llegando nunca al anterior límite. Un tratamiento rigurso de la
capacidad calorífica requiere por tanto el uso de la mecánica
cuántica, en particular de la mecánica estadística de tipo
cuántico.
[editar]Sólidos cristalinos
Representación de la capacidad calorífica adimensional dividida por
tres, en función de la temperatura, según elmodelo de Debye y el
primer modelo de Einstein. El eje de ordenadas corresponde con la
temperatura dividida por la temperatura de Debye. Nótese que la
capacidad calorífica adimensional es cero en el cero absoluto de
temperatura y aumenta hasta el valor 3 cuando la temperatura aumenta
muy por encima de la temperatura de Debye. La línea roja representa
el límite clásico dado por la ley de Dulong-Petit.
Es un hecho experimental conocido que los sólidos
cristalinos no metálicos a temperatura ambiente tienen una
capacidad calorífica cvmás o menos constante e igual a
3R (mientras que la capacidad calorífica a presión constante
sigue aumentado). Esta constatación empírica lleva el
nombre de Regla de Dulong y Petit, aunque la regla de

10. Dulong y Petit encaja con las predicciones del teorema de
equipartición a bajas temperaturas esta regla falla
estrepitosamente. De hecho para sólidos y líquidos a bajas
temperaturas, y en algunos casos a temperatura ambiente,
la expresión (*) dada por el teorema de equipartición de la
energía da aún peores resultados que para los gases
poliatómicos complicados. Así es necesario abandonar la
mecánica estadística clásica y estudiar el problema desde el
punto de vista cuántico.
Einstein fue el primero que propuso una teoría que predecía
razonablemente la evolución de la capacidad calorífica de
los sólidos en un rango amplio de temperaturas, que era
3 4
cualitativamente correcta. Más tarde Debye propuso una
mejora que hacía a la teoría cuantitativamente correcta, y
ulteriormente esta teoría fue mejorada por Blackman y otros.
La teoría de Einstein predice que la capacidad calorífica
molar de un sólido debe variar de acuerdo con la expresión:
Donde θE es un parámetro propio de cada sólido llamado
temperatura característica de Einstein del sólido. Esta
ecuación predecía el comportamiento correcto a altas
temperaturas:
La corrección de Debye tenía en cuenta además de los
efectos cuánticos que la distribución de frecuencias de los
diversos modos de vibración (Einstein había supuesto para
simplificar que todas las moléculas estaban vibrando
alrededor de la misma frecuencia fundamental) con esa
innovación, Debye llegó a la expresión algo más complicada:
Esta expresión coincide con la de Einstein y la regla de
Dulong y Petit a altas temperaturas y a bajas temperatura
3
explica el comportamiento proporcional T observado:
3
Esta última expresión se llama ley T de Debye.

11. 3.-ecuacion de la entropía
En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física que, mediante
cálculo, permite determinar la parte de laenergía que no puede utilizarse para producir trabajo.
Es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el
transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La entropía describe lo irreversible de los
sistemas termodinámicos. La palabra entropía procede del griego (ἐ ντροπία) y significa
evolución o transformación. Fue Rudolf Clausius quien le dio nombre y la desarrolló durante la
1 2
década de 1850; y Ludwig Boltzmann, quien encontró la manera de expresar
3
matemáticamente este concepto, desde el punto de vista de la probabilidad.
Ecuaciones
Esta idea de desorden termodinámico fue plasmada mediante una función ideada por Rudolf
Clausius a partir de un proceso cíclico reversible. En todo proceso reversible la integral
curvilínea de sólo depende de los estados inicial y final, con independencia del camino
seguido (δQ es la cantidad de calor absorbida en el proceso en cuestión y T es la temperatura
absoluta). Por tanto, ha de existir una función del estado del sistema, S=f(P,V,T),
denominada entropía, cuya variación en un proceso reversible entre los estados 1 y 2 es:
Téngase en cuenta que, como el calor no es una función de estado, se usa δQ, en lugar
de dQ.
La entropía física, en su forma clásica, está definida por la ecuación siguiente:
o, más simplemente, cuando no se produce variación de temperatura (proceso
isotérmico):
donde S es la entropía, la cantidad de calor intercambiado entre el
sistema y el entorno y T la temperatura absoluta en kelvin.
Unidades: S=[KCal/K]
Los números 1 y 2 se refieren a los estados iniciales y finales de un sistema
termodinámico.

12. [editar]Significado
El significado de esta ecuación es el siguiente:
Cuando un sistema termodinámico pasa, en un proceso reversible e isotérmico, del estado 1 al
estado 2, el cambio en su entropía es igual a la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y
el medio dividido por su temperatura absoluta.
De acuerdo con la ecuación, si el calor se transfiere al sistema, también lo hará la
entropía, en la misma dirección. Cuando la temperatura es más alta, el flujo de
calor que entra produce un aumento de entropía menor. Y viceversa.
Las unidades de la entropía, en el Sistema Internacional, son el J/K (o Clausius),
definido como la variación de entropía que experimenta un sistema cuando
absorbe el calor de 1 Julio (unidad) a la temperatura de 1 Kelvin.
Cuando el sistema evoluciona irreversiblemente, la ecuación de Clausius se
convierte en una inecuación:
Siendo el sumatorio de las i fuentes de calor de las que recibe o transfiere
calor el sistema y la temperatura de las fuentes. No obstante, sumando un
término positivo al segundo miembro, podemos transformar de nuevo la
expresión en una ecuación:
Al término , siempre positivo, se le denomina producción de entropía, y
es nulo cuando el proceso es reversible salvo irreversibilidades fruto de
transferencias de calor con fuentes externas al sistema. En el caso de
darse un proceso reversible y adiabático, según la ecuación, dS=0, es
decir, el valor de la entropía es constante y además constituye un proceso
isoentrópico.
Entropía y reversibilidad
La entropía global del sistema es la entropía del sistema considerado más la entropía de los
alrededores. También se puede decir que la variación de entropía del universo, para un
proceso dado, es igual a su variación en el sistema más la de los alrededores:
Si se trata de un proceso reversible, ΔS (universo) es cero pues el calor que el sistema
absorbe o desprende es igual al trabajo realizado. Pero esto es una situación ideal, ya que
para que esto ocurra los procesos han de ser extraordinariamente lentos, y esta
circunstancia no se da en la naturaleza. Por ejemplo, en la expansión isotérmica (proceso
isotérmico) de un gas, considerando el proceso como reversible, todo el calor absorbido
del medio se transforma en trabajo y Q= -W. Pero en la práctica real el trabajo es menor,
ya que hay pérdidas por rozamientos, por lo tanto, los procesos son irreversibles.

13. Para llevar al sistema, de nuevo, a su estado original hay que aplicarle un trabajo mayor
que el producido por el gas, lo que da como resultado una transferencia de calor hacia el
entorno, con un aumento de la entropía global.
Como los procesos reales son siempre irreversibles, siempre aumentará la entropía. Así
como "la energía no puede crearse ni destruirse", la entropía puede crearse pero no
destruirse. Podemos decir entonces que "como el Universo es un sistema aislado, su
entropía crece constantemente con el tiempo". Esto marca un sentido a la evolución del
mundo físico, que llamamosprincipio de evolución.
Cuando la entropía sea máxima en el Universo, esto es, exista un equilibrio entre todas las
temperaturas y presiones, llegará la muerte térmica del Universo (enunciado por Clausius).
En el caso de sistemas cuyas dimensiones sean comparables a las dimensiones de las
moléculas, la diferencia entre calor y trabajo desaparece, y por tanto, los parámetros
termodinámicos como la entropía, temperatura, etc. no tienen significado. Esto conduce a
la afirmación de que el segundo principio de la termodinámica no es aplicable a tales
microsistemas, porque realmente no son sistemas termodinámicos. Se cree que existe
también un límite superior de aplicación del segundo principio, de tal modo que no se
puede afirmar su cumplimiento en sistemas infinitoscomo el Universo, lo que pone en
controversia la afirmación de Clausius sobre la muerte térmica del Universo.
4.-segunda ley de la termodinámica
Es una de las leyes más importantes de la física; aún pudiéndose formular de muchas maneras
todas llevan a la explicación del concepto de irreversibilidad y al de entropía. Este último
concepto, cuando es tratado por otras ramas de la física, sobre todo por la mecánica
estadística y la teoría de la información, queda ligado al grado de desorden de la materia y la
energía de un sistema. La termodinámica, por su parte, no ofrece una explicación física de la
entropía, que queda asociada a la cantidad de energía no utilizable de un sistema. Sin
embargo, esta interpretación meramente fenomenológica de la entropía es totalmente
consistente con sus interpretaciones estadísticas. Así, tendrá más entropía el agua en estado
gaseoso con sus moléculas dispersas y alejadas unas de las otras que la misma en estado
líquido con sus moléculas más juntas y más ordenadas.
El segundo principio de la termodinámica dictamina que si bien la materia y la energía no se
pueden crear ni destruir, sí que se transforman, y establece el sentido en el que se produce
dicha transformación. Sin embargo, el punto capital del segundo principio es que, como ocurre
con toda la teoría termodinámica, se refiere única y exclusivamente a estados de equilibrio.
Toda definición, corolario o concepto que de él se extraiga sólo podrá aplicarse a estados de
equilibrio, por lo que, formalmente, parámetros tales como la temperatura o la
propia entropía quedarán definidos únicamente para estados de equilibrio. Así, según el
segundo principio, cuando se tiene un sistema que pasa de un estado de equilibrio A a otro B,
la cantidad de entropía en el estado de equilibrio B será la máxima posible, e inevitablemente
mayor a la del estado de equilibrio A. Evidentemente, el sistema sólo hará trabajo cuando esté
en el tránsito del estado de equilibrio A al B y no cuando se encuentre en uno de estos estados.
Sin embargo, si el sistema era cerrado, su energía y cantidad de materia no han podido variar;
si la entropía debe de maximizarse en cada transición de un estado de equilibrio a otro, y el
desorden interno del sistema debe aumentar, se ve claramente un límite natural: cada vez
costará más extraer la misma cantidad de trabajo, pues según la mecánica estadística el
desorden equivalente debe aumentar exponencialmente.

14. Aplicado este concepto a un fenómeno de la naturaleza como por ejemplo la vida de las
estrellas, las mismas, al convertir el hidrógeno, su combustible principal, en helio generan luz y
calor. Al fusionar los núcleos de hidrógeno en su interior la estrella libera la energía suficiente
para producirlos a esa intensidad; sin embargo, cuando intenta fusionar los núcleos de Helio no
consigue liberar la misma cantidad de energía que obtenía cuando fusionaba los núcleos de
hidrógeno. Cada vez que la estrella fusiona los núcleos de un elemento obtiene otro que le es
más inútil para obtener energía y por ende la estrella muere, y en ese orden de ideas la materia
que deja atrás ya no servirá para generar otra estrella. Es así como el segundo principio de la
termodinámica se ha utilizado para explicar el fin del universo.
Definición axiomática
La definición formal del segundo principio de la termodinámica establece que:
En un estado de equilibrio, los valores que toman los parámetros característicos de un sistema
termodinámico cerrado son tales que maximizan el valor de una cierta magnitud que está en función de
dichos parámetros, llamada entropía.
3
La entropía de un sistema es una magnitud física abstracta que la mecánica
estadística identifica con el grado de desorden molecular interno de un sistema físico. La
termodinámica clásica, en cambio, la define como la relación entre el calor transmitido y la
temperatura a la que se transmite. La termodinámica axiomática, en cambio, define a la
entropía como una cierta función –a priori, de forma desconocida–, que depende de los
llamados "parámetros característicos" del sistema, y que sólo puede definirse para los estados
de equilibrio del sistema.
Dichos parámetros característicos se establecen a partir de un postulado derivado del primer
principio de la termodinámica, llamado a veces el principio de estado. Según éste, el estado de
equilibrio de un sistema queda totalmente definido por medio de la energía interna del sistema,
su volumen y su composición molar. Cualquier otro parámetro termodinámico, como podrían
serlo la temperatura o la presión, se define como una función de dichos parámetros. Así, la
entropía será también una función de dichos parámetros.
El segundo principio de la termodinámica establece que dicha entropía sólo puede definirse
para estados de equilibrio termodinámico, y que de entre todos los estados de equilibrio
posibles –que vendrán definido por los parámetros característicos–, sólo se puede dar el que,
de entre todos ellos, maximiza la entropía.
Las consecuencias de este enunciado son sutiles: al considerar un sistema cerrado tendente al
equilibrio, los estados de equilibrio posibles incluyen todos aquellos que sean compatibles con
los límites o contornos del sistema. Entre ellos se encuentra, evidentemente, el estado de
equilibrio de partida. Si el sistema varía su estado de equilibrio desde el de partida a otro, ello
es debido a que la entropía del nuevo estado es mayor que la del estado inicial; si el sistema
cambia de estado de equilibrio, su entropía sólo puede aumentar. Por tanto, la entropía de
un sistema aisladotermodinámicamente sólo puede incrementarse. Suponiendo que el universo
partió de un estado de equilibrio, que en todo instante de tiempo el universo no se aleja
demasiado del equilibrio termodinámico y que el universo es un sistema aislado, el segundo
principio de la termodinámica puede formularse de la siguiente manera;
La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse con el tiempo.

15. Sin embargo, la termodinámica axiomática no reconoce al tiempo como una variable
termodinámica. Formalmente, la entropía sólo puede definirse para estados en equilibrio. En el
proceso que va de un estado de equilibrio a otro no hay estados de equilibrio, por lo que la
entropía en dichos estados de no-equilibrio no puede definirse sin incurrir en inconsistencias
formales dentro de la propia termodinámica. Así, la entropía no puede ser una función del
tiempo, por lo que hablar de variaciones de la misma en el tiempo es formalmente incorrecto.
Cuando se hace, es debido a que se ha presupuesto que en el proceso de un estado de
equilibrio a otro se ha pasado por infinitos estados intermedios de equilibrio, procedimiento que
permite introducir al tiempo como parámetro. En tanto en cuanto el estado de equilibrio final
sea aquél de máxima entropía posible, no se habrá incurrido en una inconsistencia frontal por
cuanto dichos estados de equilibrio intermedios no han afectado al único real (el final).
La formulación clásica defiende que el cambio en la entropía S es siempre mayor o igual —
exclusivo para procesos reversibles — que la transferencia de calor Q producida dividido por la
4
temperatura de equilibrio T del sistema: