1. R¿s der¿.h¿zó.I Re.herÉc slze z<
¿ s
zt <-2.t, a si Zp>2"11
r]'2. Prueba hipótelspaÉ la dislribu.ióñ ñediásñuórales, .uañdono se .o¡oc€ ta
de d¿
poblacionaly€ltañáñod€
varian:a rámuerfaesñayoro igu¡lde30(n¿30)
cu¿ñdo seconoce varianu
no ra a poblacionál
deberá
sersustitu por a v¿ranra
da ñuefálG)), siempre
y
que
.u¿ndó la mue5tra grande, dÉcn
sea ¿s mayor r0 En osdos
a c¿sos alpro.esodecál.ulo isuat,
e5
rc|ñuas|I=-:ooha¿r-r
Not¿: un ejerci.io,
en .u¿ndo
tencamos sob.e varana,s espoblacional
dud¿ la o ñú¿nfal,debemos
obs¿to¿rqu¿
despuésde mencionare quesiBue resubdos
tañaño a muest¡a,lo
de son ñuárÉ pj.
srn¡errsde prueb¿5 hipótesis ¿ medi¿
ras de p¿r¿ poba.on¿t:c¿5oodesonocida
"
];
Recoñ¿ndácioñes:
ta aplicábiid¿d os procedmieitos prueba hipóres¡de er¿ secció.
de de d¿
dép¿nde ¿ dÉr bu. óndetapobtación donde lomatamuermVde hñaño detañuérc. si a
de de se
ormat,a prueb¿ h pótelk da resuttados
de exados .uatquiéf
con
tamañode mue{ra. si a pobh.ión no erá dúribuidárótuatmente,
se encuenlra emañosde mü¿nÉ d¿ 30 o m¿yores
que
pópóÍ.ión¿nbuenosresutados la ñayorpartede lo5casos. la población aproriñad¿mente
en si €s
no¡mal,muestmspequeñ*{por ¿iemplo, < 1s) pupden
n propúcon¿r resultados
aceptables. l¿
s
poblacón muy5e53adá
es o sicóntiene
obsery¿cióñes
atipi.¿r, re.omiend¿n
se t¿maños muestra
d¿ de
,Ejeñplo1. un¿pskóosadesea deterñin¿r ellGopÓmñedio qúetáfdaúñ.óñdúcróf
5 ádulto en
reaccionafa
ce^a5iluación urgencia etrreaid¿d
de es 0.56 5egundo5, o hanafirmadool¡os. ta
como Dé
inrom3clóncontenida érudios5imiaresela
en púed¿ qu¿
suponer a v¿r¿btdad esras
de medicion¿r
está por
dada unadesv¡a.lón de0.032
típi.¿ s€3úndo5.asimÉmo,decide
basar demostracón ún¿
a en
muenre abatorh tam¿ño v utiizar n¡vel signtf.¿.ión 0 05.¿Qué
de 3s el de de conduirá tasi sus
e dÍór
El¿botudoy
¿omphdo por Ca.losH.VarEó

2. lEjemptó 2. Unanrmade camiones .ars¿sospecha h duración
de qüe ñedi¿d¿ 2s,oo0 ñitas que
Carañrta ciéd¿ m¿rc¿ delrantasesdeñasiádo paGverlfica¡ afrnac¡ón,la
r¿rsa. esta fi¡maco¡oc¿ de
40
estas llántas rús.amionesy
en obriene vid¿
una medi¿ 27,563
de mi[a5 y unadesviación eetándárd€
1,143 llas ¿Oué
m puede conclun empresa é nivet stsnifk¿.ión 0.o1 demuenr¿ htpótesk
a e. dé de si a
nura 23,000
de mirasontfa hipólesk
uña arernauv¿ apfopi¿da?
v Ejemplo Unsuperui5ordoce.te, queercoeticie¡te
3. atirm¿ nediodeinretisenciade osadotescenres
de
es pof
salv¿dor¿ñósdé 100.sabemos ótbs errdios quela desviacón tipi.aes 10.sin embarco, un
p5icólogo quedi.hopromedio mayor elquedke e 5uperui5or
r¿e es qúé Suponga queelpsicólogoal
00 adoescentes y ñÉdnru intelisen.i¿ obluvo resuh¿do 102
ún de
comemediade la m0¿rfa.Pfuebe e5 cená b ¿fimacióñ suDeruisor,
sl dei un
utiliz¿ndo ñveLde
s s¡iFwló¡del s(
ie¡¿r 1r" a'ineuae|6 uorsdecare Musun dqé220, ap¿Éce cómo peso rdó unpróñédio 53
de
scmos s ¿ b e m o s qa d e 5 v ' a c óp ' . ¿ e t p e s o
úe n d delprodúcto dezC€mos.
es siró
a é t ; i ¿ d " 6 ab " E , r ú s p ¿ ñÉ r r . . . q " - emba2adora o nodesajur¿d
e{á
tjsando nrvede sisnJcac der5%,
un ón pruebe a máquiná erá
que no
Ejemplo LaSuperintendénci¿
4ar de p¡oductor ¡¿alÉ¿ pertódi.¿mente erudiós e5t¿dGti.os.on objelo
decom¡iob¿rlas ¿rrnacones losí¿bri.antes !q$jrrre!l!!ros. Porejeñpó, la étiqueb
de eerq en de
Lr.látaslúedpc"'evlrdi(eqJe¿t¿'aonq!1io'"5dé!.re_rdrpeine'oe'.a$oÁqLA¡l
p r o ( é .o . p r o d , 0 1 d "M , ' o p . ñ k h r ¡ r ¿ .
o
" 1 5 ¿ n I r b r ; r i i a ¡ ¡ ¿ e c ¡ e o o r* , . , n cs o s ¿
medi¿ acional peso rDñt.Io?--e ras
pob der d¿ todé raGs d¿316ñi¡o-:t¿. sinemb¿rso,
6 mtenlÉsa
r " d ' á D d b r ¿ l d r d e r p e .d e
o( o , o l a p o ' r ¿ r t, o s d - { 1 0 . o a ( o r * - " -
eraránpótesidos:Por t¿nto, h intormación a el quera un¿
de de
latagrande caféde Musrrene mediaun¿ pobácion¿ detpeso tenado porloienos3 tbraspor
de de
que
lata suponga re s¿leccióna moestra un¿ de36lat* d¿cafey5er¿l.ul¿ med muenG¡de Ir ¿ 2.92
libras. sabe ladesviá.ión
Se que ¿r¿ndarpobtácioñ¿tesdeo.13 considere
ibras. rrrrlye d¿sis!irc?nch
enen¿pruebade00lparápL.¡ar4uelooued¡ela¿riqúetaes.orÉdols¿sabequelapóbla
Ejenplo ta aso.i¿.]ón sof de México,
4br dé efab¿cereshsquedeben 5¿lúfacer labrica¡tes
tos d¿
equipos sollsiqueren surproductos a.epten loseveñrós sus
de qué se ¿ñ dé rorn¿os. empresa t¿ Gotf
Péot¿,€mpre¿ pro.esos tubrca.ión ¿fta
de dé te.noogla pah prodúcir otard¿eolfquetienpn
p¿ ún¿
dÉtan.i¿ ñediadé reroridode 295yard¿s embarso, Sin agunas vecet prccelo desajústasé
et se y
producen pelotas deBorfquétienen disuncia
una medi¿ ré.oridodirerentea
de 295yardas. Cuando la
y¿rd¿s, a emprcsa preocupa
a le pérdér.lientes porqú¿ pelobs
ár de
gólrnopropórclonen ladktancla anúnci¿dá. cuando disranc¡a ñavorque29sVardas, péor¿s
tá es tas de
GolfPeota poed¿n pofla
s¿r.€chazadas aso.É.ión porexcederros eslánda¡es réspecto disGncia
de dé
v ú e r y c a r e r aE r p r o g ¡ á m a d ¿ . o n t @ l d e . á l l d a d d € c o t f P e t o t ¿ . o n s k t e e n r o m a r m u e r r ¿ s p
o
de so péótasde sorry vigitar procéso r¿b cación. cadamuerE se reatira prúeb¿
e de con un¿ de
hipót¿s¡rpaÉdérérmin¿rsieprccess¿h¿desajustadoEtequipode.onrrctde.¿tidadei
de s¡gnificañc¡á el vaor de 0.05 oatosde prueb¿s prevasreatnadas sabiendo et proceso
que ená
atustado indican sépu¿de
que súponer la désviaclón
qu¿ enándar conoce quesuvalo.e5de r2
se y
r¿d€ 50 pelotás sof y qoel¿ m¿dümuenr¿les 2976yardas.
de de
Delermine es necesario
si toñar ñédid4 pamajurr € pro.¿$ de fabri.¿.ón t¿ empresa de Gotf
tj¿mplo4c.coñsidereapruebadehipóté5Gsiguient¿:,g,:l>80i,¡¡,:/<80.seúsóúnañue
rc¡;i;¿svüción stándtrpobr&ióñ,e.12. carob e ;;;;t;a;;;-r,.r,¡ión o¿Écadá derosuno
¡ e s ua d om u é s t ee s i s ú i ¿ n r é su ¡ ú = 0 . 0 1 . )t = ? 8 . 5 , b ) ; = 7 7 , c )i = 1 5 . 5 , d ) = 8 L
r 5 rs u r é. ¿ i
El¿boEdoy.omp'lado C¿rlos V¿rC¿s
por H.

3. ;:--_
tEemploadjtenla unaempree inveric¿.ión
sA. de sobrebie.esr¿i.es, rosmonloidehs reñtas
vlsi¿
d._d€partinentosen cenró¿méri.a. ñediados 2010,a renl¿pmmedio un depañ¿mento
a de de eF
53s5pofms {ta PÉBade6úcña a,s delulo de2011) qúe,
supóñs3 se8ún lo! enudost¡mestraes
anterióres, razonabe
es qle
suponer la desvü.ión erándarpobacon¿rés 922s.En un e{udio
d€
fe.iente. una
¿n muerE de t30deD¿fr¿mentos elDakseobtúvie.onfentasque5e
entodó rar present¿n
¿EnosdÍói muárÉlés
¿ conrinuación: p¿fmiten Reis
que con.luyá la medla l¿ rénb adGlrle
qúe de
deoa*amenlossuoerióra ñedÉencontrada 2010?
ei l¿ én
a. 0él¿shipótésúnúlay a ternativa.
c. coñd=0.01.¿cuálessu
conclus
ón7
d. ¿Ouó rccoñendaría
le a Renla hacerahora?
5A
335 635
915
965
355
-Éjemplo4e.l¿r¿ncbiidad de fondos pénsionesen
anualpromedio Los de centoañérica 2000 2010
de a
Éalnar una prúeba hpótesi'paÉ ve. si lo5 reñdiñientos
dese¿
fue a.1{ un nvestisador de de
de¡erminadoslondós cr¿cimlento
d€ difieren maneG
de del promedió lo5Joñdos
5igñifi.¿rivá d¿ de
a. Dól¿shipótesis sepuédenu5ar determ sila rentabllidad
que par¿ n¿r ¿ñuálmedia eror róndos
de d¿
feciñientodiliere a medl¿
de de
b. Enuñamuenre 40 fordosde cf¿.iñiénto
de médio de 34% sÚpongá por
elfendimiento fue que
estudlos s¿be ladesviación
anteroresse o0¿ estosfondos r¿cimiento 2%.
erándarpoblacionáld¿ de es
use lo5 resun¿d6 ñu&lrulesparacalcular estadístico prueba el v¿lo.p
el dé y para]a pruebade
.. ,Conc=J,05,¿cuál¿s concosión?
sú
El¿mpb af. EnGú¿temal¿ hogár
ún pága promedlo
¿n S3279ñédruales el5eruicio Inlernet
por de En
ui¿ mueslra 50 hogár¿s on depanamenlo,
de de la medi¿ñuénralfue 53061.use la desviación
erándar poblacion¿l Ss60.a)Formule hipótespara prú¿ba laquesequi¿re
de las s uná ¿n det-armimfsl
osdatos usión quelacantid¿d
h conc
muérr¿lésfávórecen de ñ€diáp¿CadaporeLsétoicio Inlernet,
de
El¿borddoycompLlado C¿rlos V¡rga
por H

4. en e5tedepad¿ñento, menor la medade todoe p¿ír, es s32,798J ¿cuáes elva or de
e5 a qúe
enadGrko prueba?
dé cl¿Cuálese¡valorp?
d)Cona=0.01,¿cuáles conclu!ión?
su
(Ej¿mplo
4s)cNNyadMedia prerertarón cánald¿
uñ televisión dó¿raspeEonasque
dirig eipeEn r¿s
en
¿olrsde b! supermetadds. este.ána se prcsentaban
En nolicüs, co^osv pubii.idad
reportajes L¿
du¡aiBldEla orogramación
enaba basada ¡asuposicióndé
en q0ela media
pobl¿clonaldeuempo que
osclieñtér
¿speran la @adela caja 3 minutotSetoñárá
en era u
es A) e ena ¿pli.fión B) E.
mediode ¿soe.a reame¡te 3 minutos. Formu ¿shipótesispda
ñú¿rra de 120 clientes medü muen¡a fue 3.s ñinútos.supory¿
l¿ qu€ la desviacón
e5tánd¿r
pobh.ionaes3.2mi¡utos, usión? Cacule un
v¿lorp?.) cónar0.0s,¿cuálessu.ói.
¿Cuál¿sé d
imeru¿lo 95%de
d¿ confianz¿ lamedia
D¿f¿ oobh.ion¿1. ere inréruáló
¿Favo¡ece ru.onclus
ón?
v Ejemplo4h, asocüciód
La Na.ionalde
rigásde8éisboLProfesional Efadosunidot
de infomóquéénla
lá asÉten.h 175juesosde bésboldé liga menofacanzó mtimo sln
a un
pre.édentés Yo* Tmesi deluliode 1002). ascte:4 promed a uniu€go béisbolfue
(New 23 L3 o de de
3,s30 p¿udnas porjuecoAla mibd de a bmpú¿d¿de(2ooHpresdente h ¿sociaciónicilóun
de so
'i,*-. ¿. *r.'!..¡á r **,Í¿ daoú¿ depool.
s;eÉÉ a aévs¡st,cia
"J. que para
a Formu hs hipór€ris 5eusarán deteminar l¿¿shtencÉ
e si mediaporjueso ¿12002
ۖ
ercedleroná de año¿nteor
as
b. supónga en unamuestra 92juecos béisbdld¿ ligamenorjusádor ¡ pr¡mere
que de de h ¿n
ñit.d dela lemporad¿ 2002,l¿
de medi¿ de3740peuónár
asistencia ¿s porjlegoy adeeia.ón
esránda¡ ¿cuál
31o. 6 ¿lváloFo?
c 5io= 0.01, ¿cúá essuconcusión?
(EJ¿mpb4qcine lvtiene ellldéÉzsó nótici¿s h televisión
d¿ ¿n por.abe. Uñ¿ ¿ñpree de mercadeo
¡is jndjctque en 2010!¿ media la áudléñci¿ clnelV fue de 600,000
dÉ dé por
aspedadores dí¿
Lap¡me.amir¿d 2011, cantidad
de h di¿riade
e!ped¿dores sido
h¿ya 612,000 espectadorespordíav ladeeiaclón
estándaf65,0o0 esp¿ctadores.
a. ¿coáles lashipótesk
son sleldirectordeCinew d¿sea inlomación !obrécualqu¡er
camblo
enlacanlidad e5pedadoresde
de clneTV?
b. ¿Cuál€! ótso?
elv¿
c. Eüásúprop¡o nlveldesignilicancia. sucon.lusión?
¿cuáles
d. ¿Oúé
recomendación le haria directo¡ CNN ¿*a apl¡cación?
a de eñ
aj€mplo Deacuerdó ta Nat¡ona!
4j. con Automobi D¿a Asocí¿tion,
e ere elprcciomedio unaúiomóvll
de
us¿doesS10.192.Eadministrado¡unadkt¡ibuidora á .iúdad Kansas
de de de revsóun¿múerr¿ s0
de
usadosvendidoses¿
aútomóviles eo distibuidóE con de meda
recieñt€mente, obieió d¿t¿rminarsiLa
suspreciós
Éoblacionalde dif€ría
d¿lpreciomedlo todoelpats Los
en pr¿ciosde 50automóvlles
los se
9395
10?10 rco50 9090
a. Formulehshiñtesisparadet¿rñin¿r
automóvlles
usadosde dGt buidoE.b.
la
El¡boEdoy por
comp'lado C:dosH Vaq¿s

5. EJ¿ñplo4k.lardinesS A.ieespecülLaenj¿rdinesd¿zoñ¿i
resid¿ncia de acuerdo.óñ€ldkañó
et d¿
deun provec¡o basa
c iente. eriñación d¿lprecio
L¿ se enelnúmerodé árbol¿s,arbunos,
elc.,a
émplear¿n elprovedo_. propó5ito5deest
PaE mación que se
de.onós, ósadminist¡ado¡esconsid€r¿ñ
requierendo5 hófard¿ú¿b¿jopáraplantarunáfbomediano,aconlinu¿.iói pÉsentan
s¿ l05l empos
{eñhdras)realmente requeidosenunamuenrade 10árboles plánt
Uulce elniveld¿signif.an.ia ¿ =0.0s, iceunaprueba versielti¿mpo
rea para ne.e$rio promedio para
p a n t ¿ r o s á r b o l e s d f i e r c d e 2 h o r a s . a ) E s l a b e z c a l a s h i p ó t e 5 k n u l a y u etle rñ e d i v a , b )
Ca. al ¿ nát ¿
múesrEl, dcaku e ladewiación enándárñuenf¿, d)¿cúáleselva p?¡
or e)¿cuáler súcon. usión?
u,3, .uandó ñó s¿ .ono@ la
Pruebade hiBót.eisDaE la di*ibu.ión de m.di.s muést¡.les,
v:ianua pobla.¡onalvelttmañólela nue3háés menotd¿30 (n < 30)-Muéf€o p¿qu€ño
Enere caiocuando
elprobema dala desviación muesr¿ly,
nos tipica éltamáño lamuenra menor
de es
o iguála (n<30),seconslderc está cofesr, p'ocedieñdo cofeeiónp¿c séf¿pli.ad¿
30 que sin a su en
f;) .
;d-,1",=3[
! *')" -
Ladi*ibúción"t" esla báseadecuada la determinaciói ¿ est¡dGti@ p¡ueb¿
para dé de éiandaúad¿
cuando dktribución mue{reo l¿medi¿
la de de tien€ distibúción
un¿ normal peroa d¿sviac¡ón
estándar
poblacional¿s desconoc¡da Puede
{d). suponeGe a disfbu.ión d¿ muesteo nomarya sea
que es
pófque pobkción nomalop
a es te gEnde para dél
apel¿r¿rr¿oréña
ím¡leentra. Ene méiodo ríti.o, e pro.ediñiento ldénlko
delv¿lór es alderrho pare prueba
lá dé
hipótesisref¿r¿nt¿lá ñediáu*ndo la d¡stribúción
a excepto ¿lúsode"t" en lucarde
norma!, pór "1
como estadisticapru¿ba.
l¿ d¿
que
Ejemp¡o Supong¿ e dese¿
5. déñoirar,sób.€¿ basé unamuestrutomadá detamáño
d¿ alaár 5
sielcontenidó 8ra$ decienot¡pode carne
de pasa 3o%.
procesada de ¿Ouée puede concluir €
en
30.1;32.rt y 30.9?
niveldesisnificación silosv¿lores lamúefre3on:31.9j
d¿11%, de t1.J
Ejéñplo En un expemenlorealizado un ranquilh¿nte, deteñnó elpulso.ardiaco 12
c. con sé dé
pacient*anres adminislúEeles
de y
elranqulzante un¿ ñásc¡nco iñLfos
vé, m despué d€scu
s 3e brió
quesupulso.¿rdhro réduj¡€n próñedóér 7.2pukacion¿s.on detia.ióntrp¡ca 1.3.Enel
se u¡a de
nive desisnlficációñ s%,¿pod¿mor
dél .ondúnqú¿¿n promedio t¿nquilnánte
este reducüá puko
el
cardh.o onDaciente menos 9,0
de en de pulsaciones?
Ei¿ñplo un¡ muenra 25 obseryaciones peso snños de un produdo.
7: de del en TBb¿j¿ndó un
.on
nivédeslgnifkación
delr%.¿Existe para
razón hipótélGdeque med dela poblacióñ
rechazarla la a e5
El¿bo¡:do compihdopor.
y Ca¡los V¿rgs
H.

6. 52.23
11.4.P¡ueba hirót¿risDarádistribu.¡ón
de dedlfer€n.ias
¿.1f¿ñ€diasmuérrales.
11.4.1.se.oio.en lasdesviárion¿s
estáñd¿rDoblacion¡lesv lamaños lasmu€stras3on
los de
m¡yorcso isuales 30, (d) y o, t¿ @hoeh ! y t1, > 1a)
de
E procedimiento
asociado la p¡oeba uiá hipót¿iG
con de referéñtél¿dif¿ren.É
a entre m¿diasde
dos h
de la prueba unahipótes¡r
de ref¿rente v¿lo¡ unamedia
a de poblacioiaL.
sólo
qu¿
difier¿¿ñ elermrenáñd¿rde "difefencia"
la entreasmediasse paEdetenind el wlor ¿(o0
6a
¿1. u50de la dklribución
E normasebasa la5mGm¿s
en condicones
qúeen¿rcaso onañúenra,
de excépioque esránmplicadas entes.
"dol'muerGsaleatori¿siñdépéñd
1a )a ro .,o4a.?4 er:u lüeat k4P1t: t,/,?4¡a4,e'
z=(i-¿)-(a-a)
as,podemos .omen:ar coaLquier
con d fereica hipotéti@ particu ar
@ 4 ) . p ó r p m b ¿ r . s . € . b 4 o l ¿h p ó t e sns a( f o ) u s u a l e s qru ed o s m u e s t Eeh ¿ n b t e n i d o
iu as ss o
d€ poba.iones.on medi¿s es.Eneste
isu¿ c*o {4 l]1) =0,de modo que asdosrormul¿!anteriores
-
/- .t/=
*: dt ;. =1,ldi+di ;d¿ndosedércóno.¿n asdesvi¿cione!
ei
enándarest madode la dlferenc¡a
enre mediásd¿doe áprópiádode
u$ adúhbuciónnormales:
,' t"i .o.v¡o'ed" oér'o'$eidoá delc5 e$e(ri..:T"dár '. Lido.pnld b'rLl¿
anterore3Fcakul¿n.on lásr gu ¿d5 formuld oi = "==+"". =:
J'J'J,.
dfo'audd"l-'o'- dldroe cneoa.onerfácioroe.oreft'ontntroes:
9L !:- lN.)1-- , ñn r /N. ¿
.
q JNvr | J4i N I J'! r
NOrA1: tutehdor decoir¿cción puede ¿ñ¿di6e todasasformuasde
a eroreránd¿rp¿Éla mediá,
d i f e F r . . n c t r P d É ip . o p o''ó
¿ ,
NorA2ralsunos aotoresomnen h cóñsidección factorde
de corecc finilaenlosteñás¿
ón é*udiár.
Elrborado .omp'lado CarlosH.varg¿s
y po¡

7. Entonces,.óñbina.do z =
lasrormur¿s, :-jL = !:]2
lo: - o: 6;-;
-l .+
T
Al probar dif¿rcnc¡a dosmedia! o g€ñéúll¿ hipótesis de interés essoloquelas
la enúe por iúla no
medüi ñuéstÉLes obtuvie.ón póblaciones medias
se d¿ con isuales, l¿mbiér en realidad,
sino que ás
dosño¿rrasseobtuvjeronde a misma pobláción valores¿s quebmbiére tam¿ñÓ asdos
de decn de
ñúénEsesisual - ñ:).Estosigninca or = úr,lo quepodemos
(n1 que deslSnar lament¿
senci .omod ta
supú€ra varianz¿.omún estimaEe
sú¿le mediante cóñbinació.de dosvananÉs
lá l* ñúéstr¿e5,tras
delo.ualé 6 úst madode decoño bas¿ e erore*ánd:rd¿l¿dlfer€n.i¿.
o:r paru
-r''
d v á 1 á n h él a p o o r a c o r d ' = L 1 - - l ' " "
d e -.'".á.d,
"
estimádode diferenc¡a
l¿ basado elsupuenó quelasdewi¿ción¿s
en de erándar rarva¡hnF, de la
(v
son es
.
pobl¿.ión isu¿ et or' .i =.1
8.7
+
L,eeo:
Z=¡:¿
11.4.2, No se co¡*en l.s d4ú.clon€s erá¡dar Poüláclonáles tanáñosde las ñu.fat
v lor
sonmayorcsoisuál6de3o. lq y q no ¡¿ conoceny ,' >JA)
las
estípi.asde mue{r¿scómo óñ¿sde6¡vo,
est¡mac
1", ".
t¡emrlo 3, soponsamos un¿empfes desáfoloun tuuo de enlrenamiéñto susre.i'cÓs,
que pafa
to ñ¡ndo do! s(po: y ¿pl'¿noo nórodo!drintor de e1r'_¿ñe1lo Lo dos g uoo>-'ornd'ar
homocéneos c¿pacid¿d.
en El prime¡grupo o comóonén técni@s
36 qoe obtuviemn puntaje
on
promediode6 puñoskn um scalade0a 10)yuná tipica
desviación elsésundocrupode
d¿4punlo5y,
40 técnicds p@m€dio d¿ 3.2púntos unadesviacióñ de4l puntos¿Se
cuvo fué y tipica pu¿d¿.oncluir
qu¿€lmétodoaplcado¿lséCUñdogrupofue tuperioralprlmero? ñÚe!de
Utiizaruñ dell%
ssnific¿.ión
Ejemplo Unafirmaquetienedo5hbric¿s
L ubicadas dosréSiones páít desea
en del en¿becerel
próñed¡o anlisüed¿d tien¿nsustrabajadofes,
de que ¿ p¿É
program¿ sus
persioñados.lomade la primeE
Se táb @ un¿nuerÉ de 60obrerós,la claLrerejo promedio
un de
traba de16.4
o años,.on
desviaclón
enáñd¿rde mienks qu¿ las4und¿
s 3ños, en rábr¡ca muerc
una
de 40obreros, unamedia 1s.3¿ñdsvonadesviación
dio de enándar 42 ¿ñós¿Alniveldel5%
de sé
podráánrñ¿rque unadileren.ia
hay significauvacuanio l¿antigi¡edad ¿émpresa?
en a en {Te-063iv p
Ej¿mplo Enunexperimento
ú. pedagógico pmb¿rdos
para métodot pamenseñara método
leér, de
¡orm¿les ñétodofonético, usron ¿ñbosmétodos dosSrupos
oálábras v e en de erud¡¿¡tet
con
simihres por dosprofesores,
capacidades, quienesdóñin¿ban Éspédlvos
sus métodós. D¿spuésde
dé$rol¿r ¿mbos métodos un peÍodo de 13 semanas
éñ hborales,se óbtúvieron sigúi¿ntes
os
rcsuhádos.primer
El métódó tomounámuestE 40¿luñnos, unañédiámuestBlde punros
3€ de d¡o 63
v úr¿d¿sviáció.típica12
de punios. elsegundo
En méiodos¿tomóunamuenra 50a umiór,diouna
de
medhmuestral 65 oúntos onadesviación muénrel 14 puñ1os
de v típic¿ de que
¿c¡ee Él ñétodode
palabras
norma ese5másefi¿iéñt€qu¿elmélodofonél uséo¡ altu
co? dels%(Te 103,v p ' 0 143)
'
E abor¡doycomp¡¡do Carlos
For: H.V¿.8¿s

8. Ejéñplo roa,Lasmás 40000empresás
de decoireiaje tl
hipotecafio
de los nesocios
más renrables esepak.Eras enpfess de peffi bajóbuscan
en paG
préstanos 5u5
fañ¿ricaProPorc d¿to5
on: sobrea
masnitud proñ€diod¿ lóspfér¿ñós co¡slsuen ¿ñpresas unamuestc 250pfén¿mós
que enás En de
he.hosen 2001se obtuvó media S16t,000yen ñú¿nF de270prédamo!
ura de un¿ h¿chos 2002
¿n sé
obiúvo media 517s,000. acuedo.on
un¿ de De d¿svi¿ciores
datosanteriores,las erándarpoblaciona
e5
de losmontos lospréstamos 555,000 e 2002
de son en v550,000en é 2001¿[rtosdatos
ñuéstrales
que
indican enl.e20ú v2m2 hahabido incrementoen
un eLmonto ñediode ospréramos? o=
use
Ej€mpto Arnold
10b. Pálméryri8ér lostieñpós.
woodssondosde losñejoresCofistas todos
de Párá
comp¿Er enós dór golfútas lós dáor muónnesscúientes proporcionan rerut¿dó5
¿ en se los de
punro¿.iones
d¿lhoyo
uduÉnte úntor^éó l¿Pca.L¿s
de puntuacionesP¿lmerróñ k teñporad¿
de de
y
dé1960 lardewoods delátempor¿da 1999
son de (colfMaga¿ine,lebrero
de2000).
a)U5ero5resulbd6muérÉbspraprób¿r¿hipótescdequ¿€núeosdosjusadoresnohay
póblá.iona
enl¿imediás ¿sd¿aspunruacior€sd€ 13.
hoyó
erándar a.ion, de zs para
b) cóñúñad¿svÉ.iór pob ambos€ofistat elvaor deleradhuco
¿.uáles
c ) ¿ c u á l e sv a l o r p ? 5 i o = 1 ¿ c ú á l e s c o n c l u s ?
l 00 su ón
fu4r se(oloren ¡s desvi¡.iones .shdar pobladonálev crd'ios d.lás nuerras lon
lo
ñ € r o r e s d e ¡ o l.d , ' } d ?.nh,¿4 ) ' 4, 1a
= ala- gt.=a+n z
!t-t
y lor
er:nd¿r poblac¡onales tám¿ños lasñu¿rÉs
de
_ -ln , Nosecoño.¿n desviacionés
11.4.4. l¡s
me"o¡¿s :0, (d, y q ko s¿ coka.en y nt r < 3o)
¿e
á) coando ejerciclo
el suminisúa paracada de a5obselacióñ*ñuéstÉles,
info¡mación una es
p , . - . ,b r . . a . , á . r 1 ¡ d óv , a 0 1 , , p . ¿ , o ñ r 1 p . " . ¿ s o o : F . k . . - :
r )'
J¿rr,- r,r'+¿ry -trrr' t:,i ¿.¡ l+t:)'-,, ril
tuésó,él éÍor erándarpár¿la dif¿rcn.ia€ñte las ñ¿d¡asmuéstcless: Ji i =
úfÉnreerádúti(¿será. = -:
/ rfl
l;l",
El¿boradóy por:
!ompil¿do C¿rlos
H.V¿r8a

9. ¿ñte do5 medüs (cuandonr = n:), ¿s
a diterenci¿
IS; J;
que
Nota1: Elpróblema estepo.edimienro lá dificohad suelé
con es existipareverificrque asdos
poblacon¿es iguáles. más
estandar
desviacion¿s son to frecuent¿ enconlr¿f
es desv¡ác¡oneseslandar
población¿les nosnisu¿lés. elproc€dlmiento a vár¡ama
que con de combin¿d¿ púeden obtene6e
no
enespecialii
resultados$tisfactorior ostáñañosdehsmuestf¿s, n, sonmuvdistintos
ñry
p.e5€ñtadqen sección s ñó requiere suposi.ión que lasdos
rocedimiento la 11-{ La de
estandar
desvieiones poblacidna¿s iguales puede
son Y uia6¿coando dósdesiaclone5
as efándár
poba.lon¿lesson lElqqs. ún
o no Es pfocedimiento l¡ Nvm-a delasaplicaciones.
masseñ¿falpaE
¡ ' - oÑ-o¡-"i O . ,"n* .r'**" a
r oF{ó d' qrc ¿: do. vá1án'¿( la
dé
o ¡ l oI, * . n p á t r 0 5g t d o :
E , á ¿ !s ed e t e i n " " 1 r á T b ' oL . v a o r c or e s i d o
r
¡esulta¿nmenosg.yeno¿suv¿zenunv¿lorde't"llseEñéñiemayorvenunintetoalodec
combinada ravari¿nza.
En¡mación de
Sino s¿cdno.e várlanza
la se osar muérraesp3ra cuar
poblaclon¿ puéden lasdosvarian¿as cá
un¿ rombinada l¿varünza".
"¿stima.lón de
la siguiente s¿ la de comblnáda lá
e.u¿cióñ us p¿ft obtener rat cu¿dr¿da estaenimá.rón dé
ri(',, 1)+ri(a 1)
Eiemplo1ft. Enlaszonascosteras E5tádúunidos,
de capecaD, ourér Banks,lascarÓlinas costa
v la del
Golto,hubó,duranlelos año5novent¿, créciñiento
un rélalvameñterápidode la poblaciónLosdalos
W*
il"p
f¿coledados $bf¿ las
todo Estados
son
Uñrdós
pe6onasque viventanto en ¿on*.ost
{USATodat 21 de jurio de 2000),Suponga
nJejrñ;<s greier$o el¿5po.d".d""r¿(dosp9b5.o1e5dPp"'srar
que * obtuvierod resolGdos
los
Pruebe hipótesl
la dequéno h¿y entrc dor poblacion¿l€s d =0 05Y.onsider¿
diferencia la5 ñadias Use
qú¿lasdosde5via.ion¿s¿n¿ndarpobla.io.a isuáL¿s.
er no5on
ya
á)tomule lahipólesisnula ternalva.
depruebá?
b)¿CuáLéselv¡lordelestadGtico
le8¿?
d)¿aqúéconclusión
aj€mplo1od.Elconsejo compar¿ púntuaciones
onivereitario l¿s obtenidás la p'u€ba ¿ptitudes
en d¿
(sAr 0or sussislas nsléd de acuerdo el nive de éñ3ñañza lÓspadEsde los
escolares en con de
erudiantesqúepresentanesteexamen hlpóte3i! investigación
L¿ d¿ er qú¿losestudi¿ñ16 p¿dres
cúvos
tienenun niv¿lmás de esludios
ato méjófes
obtendrán puntuaclones elsAT+ne12003 meda
en La
geneElen lá pruebáoral fue 507 {Thewond alñ¿nac2m4). A continúa.ión pÉsenián
se l¿s
ycompilado Ca¡osH.V¿r8s
€lábor¡do po':

10. puntúa.oñerobtéñid¿s el exañen
¿n vé¡bal dosmuenÉs
¿ñ deen!di¿ntes. p.imeG
independientes L¿
muÉrr¿ cofesponde aspuntuacionesdeestudÉntes
a padrestienen Lken.iatúÉ
cúvos un¿ tasegund¿
.orcsponde laspuntoacones ertudiantes
a de padres
cuyos a perc
lefmln¿mn prepáÉtoria notienen
unalicenciatufa.
considéréque dósdeivla.
ar one5e5randafpóblacionálesiSuales
no50n
¿)Fórñule hipót*Épertinenres d¿terñinarsilósdatos
* pára que
la hipótescd€
muéstnlescontiman
padrestienen nivelde
losestudianlescwos u¡ enseñanza toóbtiéñen
má5¿ m¿jorespuntuaciones
en
b) Dé a erimá.ióñpúñtúa l¿d téÉn.ia
dé poblaciones.
enre b5nedi¿s l¿sdor
d¿
.)c¿l.uleélv¿loFp ena prueb¿ hipót¿srs.
en de
d)cona=0.0s, laconclusión?
¿cuáles
tjemplo10e,tas ¿ñpr¿ss qué sé dédi.¿n d¿riutorh á erudi¿ntes
¿ oEanizan dáses
asesofíás, y
pr¿p¿ÉcióncD exámenes élf¡n de avúdar losestudantes obiener
para con á a méjór¿s
r¿ru|bdos,
como ¿ examen aptitudes
¿n de por
esol¿rcs{sAT, sussiglas inglét.Esra¡
e. eñpréisaseguránqúe
suscusosaYudan ose5tud
a antes mejonrsus
a punluacionesene
de120punros. inverig¿dordúd¿
Un ónycr¿e 120punt6esuna
de€ra asevér¿c que qa8er¿ción ¿s
de
pafa
éñpr¿s¿s motivar¿ estudiant€s
los Los €n páre
a tomar cú6osdeprepaEción. un e5tudio ev¿luár
!ñ cúuodeprepac.ión paradichoexamen, inverig.do¡es
os recosieron del¿spunruá.iónes
d*os de
3s estudianles tomaron cucoyde 43esludiantes nolóñaron¿l.u60. Elsiguiente
que un que cuadro
contenelos dd6 dé t¿ erudió. .onidereque a5do! desviaciones pobacion¿le5 son
estandar no
a)Formule hipótesis probar!a
las pára l¿ñajo€ enla puntuación
sup05i.ión losinvestisadore5déqué
de
del5ATdebeiermeno¡que 120punros
bl U5€ü-0.05.¿cuáles conclusiór?
a
c)cuáles estimación
ta puntu, déh mejora la poniuación
en promediodelSaTobréñlda.on oscurss.
Déúninreru¿lodeconfianG o¿r¿ enima.ión l¿meiora.
de95% l¿ de
d) ¿auécdrséjodrfa ¡nvenigadordespúós
a déverélintedalod€.onlian¿a?
1115 1056 1101
37t
1022
Ehbdradoy¿oñpiladopor: CarldsH.varga

11. Eemd6de díferén.¡as muédhl€s m!€*Éo pequeño
elnEdosmedias en
cuandó diferenc ente dosmedias prueba.on
la a sé elusodela di5trbución unsupuelto "f,, ne.e!¿rio
¿ n e l p r o c e d i m i e n t ó e r á n d a r s e g u l d o e ¡ a d e l oi s r o s d e l é r t o e s q u e l a 5 v a r i a ra ¿d 0 s
amayol b rs sde
pobhciones isual¿s. coñsecuen.ia,unaprueba este
son En en de ripo¿Lerorestánd¿feriñado l: de
meda e c¿l.ul¿ baseetr slsuientesformulasihoj¿ rórñuhs,
con las (ver de punto 1144)
' tiemDloliruna Dlanta m¿nutuduréG tienédós ñáqúinas qú¿
ensambladorás re¿¡
t-rdÉ¡ticás; comoresultado
lineas e¡sañbladó iñteirupciones
distintas dp t¿s ocureñconfrecuencia
dé].ónranteuso, resiirráróñ
Se lóstieñpds ocúÍidos su.esivos c¿dá
entre desperfedós
9 en ñáquiña
que
supóngá el tiempo entredespérféctoscada
én ñáqulmsigue dGtibúciónnorma
un¿ .onv¿rünz¿s
isuáles. a ssuiente
En t¿bla pr¿séntan medlas lasdeaia.iones
se as y lp¡cas losI empós
de éñté os
l¿losen.adamáquina5on:
,.¡'¿ suficentes lndicar difeEn.a siSniticaliva los
p¿ra una en
del (t,=.1.66;
nivel sisnificación 5%.
de v'p=0.117).
Eleñplo12. Dosdiséñós operación somet¿n considección 5e¡lmplemeñrados una
d€ se a p¿.a en
fábrka. erudió
un y que usando dÉeño v 12
muestra 10t¿bajadores
dé tiempos movlmlentos un a
us¿ndo d¡sñoB€mplearon 5icuientes
trabaiadores el los rlEmpós:
eldis¿ño esmejof elpromedlo productivid¿d? ar un nivelde
¿Probarqúe A en de Utiiu signifcaclón
de
13, os dost pac
Ejemplo considereños dalossobre posde¿ñdnigoadores vehi.ulos M¡zDA 6),las
{Av
pruebás du.ación
de resuh¿ron dosmu¿sras
en aledotas, de tamáñó y 12 resped
x6 vamente,
ró!
prlmeros uñaduÉción 22.6
con de mesesydesvhción de7 ñ¿ses,
tipica mie¡trasqué ¿lsegundo,
en ra
du.¿ción de 13.2mess v la desviacón
fue tipicade s.2 ñeses. hayninsuna
No prueba
de que ras
poblacionales
varián¿as respecb lá duÉción
¿ seañiguale3.Pruebe l¿ duración p.imer
qu¿ deL upóes
12. eseE-dqhllellsE pala p !rie!e:
En€rá sección muestra
se coño realüár unaprúeb¿ hlpótesis lá proporción
de p¿É pob¿.ioñ¿l
P
Mediantep.5e denota pmpórción
l¿ pobla.ional, res foma5 d¿ úna
las de p¿rala
pfueba hipóresú
proporción
pobl¿cional l¿s
son r¡guientes:
H. P'p":H:P p . : , , , r c p r u e b a 1 0c o l o n ? 'i "
4
É":P<p,14:P> p.ies unaprtebd d¿ ¡d cold swetiü
H . P = p"tl-It: P + p,tes úa p/leba de dos cólds
" entrc a proporción
Laspruébar hipólesis la proporción
de paru poblacion¿ basn en la dilerenci¿
5é
muénral{p)y proporclón
h poblacionalhipotética métodos {P). Lós para re¿lharhprueba h pótesis
de
sonseñe¡antes usados laspruebasde
a los paru hipóte5ispáÉ medapoblacion¿l única
la la d¡ferencia
esqueoara calculár eradútico
el de prueba usala pfopórción
5e muestralYsu efÓr¿scndar oespués,
p ¿ É . r r f ñ r á . 5 i . er e . l - c er l - i o o r " .n r d . " u d d r d o d o d e v J o ' p o " l T ¿ r Ó d o v d l o ' .i r ' o
d i de
El¿bomdoy.dñpilado C¿rlos V¿rgas por. H

12. 12.1. ptuebad¿h¡pót€sk
de,a proporcióñd€lnapobla.ión
P.Q PQ
ffi'*-""'"'"-
Ei€Eicios distribu(ión prcpor.ionesmuéstralesde
p¿É de unaprópó(lón,
paEmuestrasgEndes
que
Ejénplo soponsa dese¿mos
1. comprobar ¿fi¡ma.ión qú¿¿l 32%de los estudiarte5 l¿
la de de
LJniversidad ruñado, ñ¿nosunavé¿.P¿G.óñordbar ¿ftmacón
han al r¿l lomamor úna nuerÉ
aleatoria 4ooenudi¿nles.
de que fumado
alcal.ularelpórcenr¿ie¿rudiántes han
de alñénosúnavez,
elr¿sultado del26%.
lu¿ Probar hipótesisde a proporció¡ enudianres es¿
la que de d¿ univeÉldad, que
h¿nfum¿doálmenosunavez esñenordel32v¡, de s%.
osando nivede5isnJkación
un
€¡em¡to Laoncina Nacione
2, de sóbre
h¿ñóñtadounase e de conléréñcias
de paÉ
"Co.trol la N¿blid¿d" ambos sexós. óficin¿
Esr¿ desea que
d strlbuy¿ isualpfoporción smbos
en ¿ntre asúti¿fon peuonas,
*ros. a unade lasconferen.iar 525 de
rar.u¿|es,325 nujerer.
er¿n ala lu¿deestos
datos,¿cree los por
quel¿propdrclónde asistentes, sexo,a
di.haconferencia eela
no por
de5eada a oficina?UliDar ¿róralfadeLr%. 10o;v_p=0
uñ G'= 317)
Eiemplo3.considEréecáñpódecolfdecoriñtó.Enosáñosanterlores20%deosiugado
ér¿ñmúj¿res. aumentar proporción mujeres, re¿Lizó pbmoción
Para la de se urá especial mes
Un
desoués reaizada
de la p@moción,dir€ctosdelcampo!ó únestudio
e icn¿ p¿G
estadGtico déterñin¿rsi
lá proporción ¿umento.l¿
dejus¿dores muestra de40ojugadores h que100tueón mujerés
fue en El
tjemplo3¿,}Jn estodio porlá
reaLi¿ádo seretaria delcon5umidor que64%de cientesde
iñdi.a los
iir¡erñedóos pien$quelosprodudos lasmar@sde luperñeftdossontan buenoscomo
de los
ñarcasnaclona Pac invenSár estos
e5. si tadaapic¿ñ suspropios
re5u ¿ prcducio5, rabri.anre
un
saha lom¿ie
d€ d¿uña marcana.ioná1,preguñtólósintegrantes
a d
l¿sr¿lss tomate lásmarcas ossupermercadosbuenas.omd ña¡ca
de dé de lan la a)Fo¡mule
nacional
para
lash¡pótesis determinarsielporcentaje iente5 lossup¿rmerQdos cons
dec de que dera ¿: s¿k¿s
a
delomatede l¿sm¿rcás óssuoéherc¿dosion buénas
de t¿o como marca
h nacior¿ld¡fier€64%.
de B)
Sienunámuedra 100c|¡ent*s2
de opinanqoehsmai.asde loss
l¿sm¿rc¿s onaes,
na. ¿cuáleselvalorp? clCon 0.05.
d= ¿Cuálér l¿.oncluslón?D)¿Le d¿rásunoen¿
¿lf¿bficañré lá ñaf.á ñaclon¿
conclusión dé des¿ls¿ toñate?
dé Explique.
tjéíjló-¡6ij'Í* dd e¿ndodeelirtráron¿(.or a -rercor oeM"{.o. lc5 p'ono{ (o ouP2)%deld
'_- i¡dt¡"lior te ev!io1e'p'e 'o ' no prostr¿s
aui¿re Mil onario,
ser Trato elpa¡tido pasó
flecho".ourante Tcs coñerchlesebre eno! prógram¿sde
relevisión.Al dh sisuiente padido,ún¿ emp.e!¿ publcidad
del de lomó una
erpectadores ¡svieróñ, loscuál¿s afirmáror v€ríaiaguna asseri¿s
que da 414 que de p¡omovidas
por
a)¿cúáles estimación
b puntualde proporción
la qüé
deespectadores d¿spúés verlo5comecales
de
sobre prosrama5
Los delelevklón que
düeron losve.hn?
b) Cond = 0.05,
detemine a intención ver los pro8r¿ñas TCS
5i de d¿ áumentó sisnilicánleménté
después verloscomerciales.
de
c)¿Porcuétalesestud
05sonv¿liosospara y ros publicidad?
asempfesa5 négóciosde
Elaborádo conpiladopor: Ca.losH.Vargas
y

13. fjempro3c, oeeu¿fdo.ónúr ¿sudió izado
re¿ porerconsejo cuando pe^on¿ muda
Fami]ia. un¿ se
de ca$, ¿lhdor pincipa¿n la ele.ción sunuevo
de dom.ilioesquéen¿.etu de sur¿b¿jo.sesún
datos 2010 laCasa censo sabe 24% a póblaciód persnás semud¿
dé de de se que de de qúe de.¿s d¿
una ubica.ióncer¿n¿a sú trabajo comoelfador principal la selección su nuevo
en de domcilo.
erarñár cerca súkbájo. ¿Los
de dÍor muénralei laconclusión rainveni8aciónqueen
respardan de de
2009haymás peEon¿squebús.an dom¿iliócerc¿¡o¿fabajó?
on su ¿cuál l¿ériñ¿.iónpuntualde
és
a proporcióñ peEoias semudaronen busc¿ndó ñás .erca s! rabajo?
de que 2009 eraf de ¿cuáles¿
conclusión l¿investisación? o
de Use =00s.
€¡emplo3d. unankúb ¿nunciado po^ada, Revista Negocios
En en una de poblicó
información
acercade
E 3rilculo
señalaba la orivaciónde
oue sueño,ocaslona
diveEós próbléñ¿s,éñréé lósmuedes asautopistas.
en Cincuentay porcienlo Los.ondudores
uno de
adñftióñ¿n¿jar soñnoli¿rto. inve*isador anteó hlpóte5isd€ ¿re próblemaes
sintiéndore Un p la que
aúnmayorentre ostrabajadoresd
a)Formule lashipótesirque a siñás dés1% ta pobla.iónde
ayuden determ¡nar d¿ tr¿bajadoreslos
de
tumos noclurno5admitenconduci¡somnolientos.
b) En una duérra de soo t¿b¿j¿dores turnosnoctu¡nos, identificó 29q quienei
de se a ¿dmilia.
conduc¡rsomno ¿cúál¿s póporción
¡entos la muest¡a?¿cuálese varorp?
cl Cond.0.1, ¿cuálesla.oncuslón?
NoIA,hayoiós problemas esl¿
de temát¡caenellibróde Manfne, laspásinas4l7 á 439.
circ en ¿
12,2, Pru€ba hipóteskpañ la ditercn.¡ad€ propor.ioresdedospobláciones
d€
al evaluar dilef¿rcias
las erte própodones dospoblacioñes,puede
de re osarunápru€ba paÉ la
¿
dif€Bn.iaentredos Fmporcionés. e*¿díslico prueba * bas en ¿ difercncia
El de z entrc las
propodonésdedosñú¿rÉs (prp¿). ¿r¿dí!ti.o prúeba, en assisuiente5ecua.ione!,ligue
Ef¿ de dado
únaápóximadamenle dÉlribución
una para
normaestand¿rDada muerGs o suficiéntement¿ 3Éndes.
Bajo hipótesk
l¿ que
nula,s supone lasproporclonesde poblac sn isuar6(PL=
dos on6 tu).
Foñúas:z = lJ:¿zdande. o a-,, don los d¡tos de
ñRiÉi z =m.,dande:sA ,,
prcbarla
cuandodes¿amos hipótesisd¿ aspropórciones dospoblaclon€5eñ dltéreñrér,lar
qu¿ de no
dosproporclones
muéstrales @mbinan
se como
baseparadetermlnar eroredándardeadif¿rencia
e
Notequeesté pb.ediñiéñio d¡li¿f¿delempieado elteña "in¡¿rdló: @n¡¡onú
en de pqo lo d¡ferench
entrp propatc¡óhes" p¿t¿ 1a¿sriña.ión €sbdGtk¿,en l¿ cúa ñó se hno el supuesto que no hay
de
ad¿más, present¿
dif¿réncia. el pmced¡miénró cóñ.eptuálmenie
es simlaral erpueno¿n el tem¿
''ptu¿bdde lo difetenciaenfte das ñedios üsanda dkúbuc¡ón no¡nol" en el qúé las dosvariánr¿s
lo
muérGbs5ecoúbirai .oño base oara @lcula¡eerorestánd¿r ladif¿r¿n. antrc
de á medias.
población, ba5e hs propórciónes
con en obtenidasd¿
dos
:estínador conbiüado ¿e P cúakdopt = h = P
por:
E abor¿doy.ompLlado Cá.los
H.VáGa

14. entfeproporciones etrconjúnción la prueba supuesto
Eléfór eránd¿rde diféfén.i¿
la 6ado con de de
c u e n oh ¿ y d i f e f e n . ¿ e rq A =
d 40 4) P,0 ¡,)
Laforñulasene¡aldele5tadistico
de prueba
para!n¿ prueb¿ hipótaris
de ácérca h diferen.ia
de énte
dos proporion¿s
pobácioñ¿les e estimado
€s puntualdivldido
entrela eriñaciónde d¡ a es:
z=li:lt donde 6a h
t rl
queer¿onjudó 6timado
s¿doén ra hipór¿súnua, sa .ombinan ónjuncñ ra5
o
própófciones lasdosñ
de globade lé p¡oporción la pobl¿ción
lar um e*imación de
; s igül al número éxilos la combinación asdos
de en de
ñomueslrel losdossruposde
de
Ft ñl:+:)
Dold.¡=.sránó' loiL'kd-1o,".'o d e l ¿ p r o p o T ' o ld e l d p o b l ¿,.o n
E¡ercici6cedúer€n..aeentrccG ¿.ráslñ d.s. z=lr:!a
.'.^'/sAA
E¡empb Enuna
a, eluesla seprcsuntó$bre ló! hábnosde lédura,
utilt¿ndo ñuerrá aleÍóri¿
una de
150seño¡as t4baFny otE muestr¿
que ¡ndepeñdieñté3zsqúénóio h¿cén. elpriñercaso,1o5
dé En
ñáñifer¿rónquéénab¿nsuicritasacie¡rotipoderevisiá.Enersesundo, ruede)tliiú¡-ñt"
a respuBc
estabansús ¿ niiguna
tas revisrá,
áfgUmenta¡do lalaltadetiempo.a niveldell%¿podrí¿
áfirma¡que
asseñoÉs quetráb¿Fn ñenos hs señoÉsque
leen que nol6bajan?
Eiemplo Elserente unacompañla
5. de realirá ñuenrás bñaño d¿ r2oeñple¿dos en6dá
dós d¿ una
tábric¿, el fiñ dé delermin¿r porcentaje ac.identes rabajoen elfimerre Enla pinera
con el de de
tábrica
durante€ tfimestre obsedaclón presentarctr
de se ñient¿sqúeen lesund¿,16.
12casos¡ l¿ ¿al
núeldel5%sepodrá afrmafque accldéñtesder¿b¿joIEU¿ enl¿sdoslábri.as?
los son ei
ti€ñpló 6. Dosgrupós y B de 100peEonas.ada uenen
A uno determináda Un
enfermedad. suero
es
dado¿ g¡upo4 pero no al grupoB. Po¡ otra parte,los srupos idéñticañénte.
5on r.atádos Si
que
encontGmos en els¡upo4,75 personas re.obr¿ron a €nf¿rñ¿dad el B,6s,pru€be¿
se d€ yen
que
hipótesisde e 5uero laenlem¿dad,unnivedesigrifi.¿.ión s%
cura a de
Ej€hplo6a)En erudiod¿acEsseestudió más
ún siera p¡obable conducrores
que hombreso mujercs
se
n.tüvieÉllpar¿soicnarindi.¿.ionessobrecómotesaraunadirección.€neestudioepres
usted socónyuge en suautoñóviy !e pierden, detenepaE presuniar la dift..iónque
y van ¿se por
busa? Enunamuestra reprcsenl¿tivás¿én.onró quel00de311mujer€! qu¿
d¡jéród sísédeténi¿n
paraprcgúntary25Sde7s0 hombrés que
dÚeon síse detenian pfeSuntar,
pafa ¿)
Deterñiñe, ra
hipót¿sisdeinver¡gá.¡ón que
afimába eramá5 probabe tasmujeresse
que detuviecn presuntar
p¿r¿
porladirecc¡ón.
Fomul¿ hipót¿sis asy alt€rnariva esre
lár nu para b)¿Cuáles porcentaje
estudio, e de
mujer¿squ¿ dtefondet¿n¿rc¿ presunt¿r
p¡fa porladnección?,0¿cuáleselporcentaje dehonbresque
dijerondeieneBe parápÉguni¿r ra dirección?, pruebe hipótesis
pór d) a usando 0.05.
o= ¿cuár el
es
valoFpycoálescoñclúsióñ queespera¡ta queleB3ra asociación?
h a l¿ ur¿d la
El¿bor¿doy compil¿dopor.Ca¡os H.V¡r8as

15. Ejemplo A¿ronáúrica
5b, Civlvgia a puntuaidad la llegada lor vuelós las 10 p.incipal€s
de dé d¿
tos que
á¿roíñear. vuelos llesan no másde 15 mnutosde r
con
sigúienresson
datosen¿dínicos penenecientés
dpaeronáuika a ¿ñero 2010va
de enero 2011.
de
tre'o 20 0.F1L'. nL" r?d.o7
a)Déunaerimación punlualde proporc devuelorque
la ón le8¿ron¿ riéñpoen 2010.
b)suñ¡nktre estimacón
una puntualde proporcióndevueosque
a leg¿ronti¿ñpoen
a 2011.
c) seapr h proporcón acion¿l lo5vuelos légardn tl¿mpo 2or0 y p:, l¿ proporción
pob de que ¿ en
pobacionalde vu¿los lléCarontiéñpo€n2011.
lor qué á Phntee hipólesi5
las a prob¿r deterñin¿rsl
p¿É
a puntualidad hs priñcipaleslín¿ar m€joró ¿sle
dé aéreas én periodo unaño.
de
d)Sia=001,¿cuálersúcdnclusióñ?
E¡eñplo Doiante
6c. ¿lSuperBowlde un.omerchlde
2003, como TheMiler
MílerLite3éér,.óñócido
tite cirs , fue unodelostresmás efectivos durente eveñtó
televisados € (usAToday,29 diclembre
de
de 2003). en.uesta ver
una para l¿el¿crividad loscomerci¿les,
de poruSATodayt Track,
conducida ad
empeómuesr¿s s¡upos ¿d¿des ver eleledo dé la pubicidád e Supe.sów
po¡ de p¿¡¿ en lobre los
distntosErupos d¿édad€s.Acóntinú¿ciónprésenrañ resu
sé lós tadosmuéstra respecto
es delc0ñéti¿l
Legu*o ñú.ho el .omerci¿
¿) Fo.moe unaprueba hlpólesis deteminar
de pa¡a !ilas proporciones
poblacionaleslosdos
de
sruposdeedade5 direren
b) 0é b enim¿ciónpuñtuar r¿diléÉn.iá
dé entfe3sdóspópofc¡onespoblacion¿les.
d Re¿li.e pruéba hipót¿risydé
ta d¿ ¿lvtórp. coñn=0.05. ¿cuál
d) Anaiceh lorft enqueel comerc¡al
lámalaaten.ióndelsrupodemerorydemayoredad,¿Le
pareceráh empfesa
a que
ceryecem losresoltados enaen.uésa son
de le Explique.
favorables?
NorA:hdyor'orp'obl"m¿(dr "1 ¿¿ tt¿tpd9ind.t41é ¿Ma.
12,1 Ejér.¡clc sob¡€ dislribución de pbpoÍ.¡on€s nu&t6l¿s d€ uña póporclón p.¡a muestrás
*)GG
€jemplo Sed.e conrr€cueñ.iá, a proporción fuñcion¿rios
7. que de que
públicos tienen elhábitode
rumar hor¿sdetabajó,
en ¿sdel42%. oficiiásub¿rñ¿mentá s uddesea.ealtar
La de úna.añpaña a
fin dédÉñ¡nu¡r€r€po(enlaje;
para ellodebecoñprob¿f
eseporcenbjei¿siqu¿ decide
realtaruna
inv¿rig¿.]ón muestreo 25luncionarios,
de a que
etrcontrando 13 de élor lum¿n. niveldell% la
¿a
ófi.inapúade
acepta¡ porcenlaje
e del42%como lndicado¡?
€empro 3. q distribu dordeunañáquina¿firma,quee máxiñó el¿mentos
da pór
derectuoso! hor¿que
pi6erte sutunciói¿ñiédó ésd¿ 3%.Enun¿detefmn¿da hofa, toman
se @momuenÉ 20ahícuiós
orodu.idos,los ¿ súv¿zsonsometidosconfol,enco¡kando ardcu defectuoro.
ooe ¿ un o ¿u$idó úñ
nivelde d¿15%, podrá
sisnifi.a.lón s¿ d€cirqúé ded¿feduosos superioralseña por
elporceñtaj¿ es ado
él dktlbuidor? = 0.52;
(Z! !.F0.10).
NoTA:
h¿yotrosp¡ob deeste
emas temaene Librode Mai.ínezen págin¿s461a
Ciro las la462.
po¡:
Elaboradoycompjlado Carlos Vargd
H,

16. EjehpLo En!ia efuela púbicase seeftionároñ p¿rerde niñosde primersredo
1. 10 p¿ra.ompara¡
s m l t u d e sd e i n t e l s e n r y¿ r e p ¿ ¡ a c óU n n ¡ ñ o e c a d ¿ a r r ú e n s e ñ : n d ol : e r . ó nu r m é t o d o y e l
i p n d p e e
oto n ño .on ovo ñéto':lo. DpspuÉr perodDde ¿prendn¿je, niñorfuerorsoñeridos unaprueba
del los a
deleduracon s5 o g ü¿ ¡ t e s e s u l l a d o s , r e s u l t aü to i r a d ou ed e 0 ¿ 1 0 0 )
r {el d i f
6
¿A un niveldesisnll.¿.ión s%,e: ste ¿ s!na diferencia fi.¿riv¿ k m¿yorefectividád ál8uno
de sisn en de
Ejemplo supongamor re quiere
2. que enrdi¿rl¿ efedivid¿d !n¿ d ¿h y se nosproporcona
de la
siCúiente
iiform¿ción
referemea
losp¿sós, y despu& un¿ñu¿stra ¿¿ar 3 mujeretadullas
ántps en a de
.on ed¿des rs ¿¿0¿ñoso ld¿ios rbc,
de más ¿n
3
ad6.(r)
Despué5r(yl
Do. m¿r¿ln'velde5%quel¿d eE lue ere.n!¿
Ejenplo Enunexpermenro
3, referentev¿ried¿desde sóbr¿ pmes otes,la rerencia
¿ m¿t 16 de d eitre
asvaried¿des de3 afob¿5
fue Do
dilererciá de 1.1¿robaspor h¿ctle¿ (¿)Determn¿r íñitesde.orfianrade 95vo
lue rór para a
d ¡ r e r e n ñ i a i a er e n d i mn t o n t r e d o s v a e d a d e(s ) u s e l a r e s p u e n a d e l p ú n r o l ¿ ) p ¿ i ¿ d e . d r
ced d e e 6 b
siexÉre dif¿r¿^ci¿ ficdiv
urá sigñ sv¿ri¿bres, nivelde
¿ uñ s8n¡fi.ac¡ón
EFnplo4. un r;brGntedeauiomóv recoleda
les ddossobre milajepaü un3muerr¿de 10¿útos d¿
dive6as .¿tecolasde pesoúsandocaso deG id¿d
in¿ ¿nánd¿r cóñ y sir.i¿noadiuvo. supuero,lo3
Por
norores luero¡ajurados asm smas
a dspe.ificécioñes de.áda.or da,
¿ñtes y osm .mo5 conduc¡ores
oin¿{aunqúe 5ere5 ebú
no hizo
€¡ peni.il¿.. o¿AB bs datd de ñillaÉ e¡ la ter'¿¡te t¿bta,p.@¿e t¿ r,Wtak ¿e q@ N €Nt¡e
dilerencia y
eiteelm l¿jeñedloobtenidoco¡ sine aditivo, pñpl€¿ñdo n ve detignifiGnciá
e del5%
Ei¿mpló ELdi.ector
5.
.ap¿cit¿.ór técrnaquesupone combin¿.ión p¿quetps
la de inrfuctivóid. cóñpu¡o resolucón
Y de
problemasen ¿boretorio, e método
e con radicióñálde iñpaniciótr casesSe:so.i¿n
de Ai12 p¿res
le aprcnd¡rú acLptdD susa¡te.ededery deserpeño
¿e .on a
ñieñbrosde cada pares¿sisnad nuevo método. Alrná d¿ cú6os¿
n pe só i bá y
d ¿ l ¿ r n ae l n v e d ea p r e n d ü ¿ jo rm e d od eú ne x ¿ m e n b r en t o r m a c ó ¡ 5 . ¿ h . a p a . d ¿ d e
¿Di.arl¿. Dádó dú¿eldirectorde caDacita.ói desea p
cono.er ben¿fclo la dud¿: sÉtem¿
de de
inrroccó. estab ecido, rormúi¿ hipótesnul¿ qüééld¿sempeño o delsÉt¿ñ¿
se l¿ s de med e{ab ecd0
nuevo sisteña. Pfuebe hpótesk niv¿Lde
est¿ a
signircanc 5% Lord¿ros
a de muénr¿ dedesemppñópresetrtan ¿5isúiente a.
es s¿ en tab
Elabóradoy por
compilado CarLos
t,.Vargas

17. a¡r9!g!!:
E¡emplo6, fábrica ll¿nt¿s
una de dese¿ determin¿rsi dúra.ión
¿ delp
s em a n e ¿ ba u n ¿ e o . i d á d ¿6 s ñ i L h s o rh o É o u ep í a l a i t ¿ s . u a ñ ds e m a n e j ¿ b ¿ 5 ñ i l ¿ sp o r
a v d o o ás
hore afin de feducr á influer.iade la varhb¡idad a5 l¿nbs,sPsee.cionóun pÍ d¿ lanhs de.ada
de
u n o d e l o s ó c htoo o s f e r e n t e s d e l l d ¿s eh ü . r o d ¿ r u n aa n bd ec d ¿ r i p o¿ 6 9ñ l l a s p o rh o Gv l ¿
i d c¿ d. l
óta se húo rodara 55 ml¿s por horá.lós résuhádós para or o.ho ripói se prcsent¿n L¿ en sBU'ente
t a b l aU uü ¿ r u nu i v ed e s i g t r r ¡ c a f c a d e L l %
Ejenplo7. En una encúesta un .oleso e dnectord¿sea
eo determin¿r háy o no direren.¿en los
I
ird cesde .alf.ac ones nform¿dos re¿¿sde ár fespuestas ¿ pr¿guñta de u
y : 5
losr¿rene óbietivo,seobtuvo¿ indke re¿lde .¿lific¿.ióñ*de uia
t¿rcer año de.onlabilid¿d,€n ós r¿sÉtos deLcoleso y se .omp¿rócoit¡a os que hab¿n sido
inrorm¿dos. r¿sult¡dosse
t¡r ñue iveldessnifi.¿ción 5%
de
ndre rea
por
€iemp 7a,Laspe@na5quev¿l¿n ¿vion,
o suelen r deqúé
eleg
de vueo. Paradetermin¿rdequéaeropue es ñás costoso j d¿ Dayton,
o slir, Ohlorod¿ Lóubvle,
(¿ntu*y,spr¿coredandatos dóÍ6)d¿ uD muar¿ de(e osa ocho
(en pfuendode¿nos
clud¿d¿s
dosaeropue..os cincinn¿ti
lThe Eñqun¿r, delebrero 2006)
19 de uninvericadorsor'enequ¿¿smr.hó
másronosopádf de Dayron, de toüsvle use los d¿tos
que p¿c
muéstra¿s v¿r siravorecenra!
afirñaciótr.
como nivelde
siFnil.¿ñcÉ u=00s.
use
Ponhid oregon 503 tJl
Ejemplo Sr.eedns compres¿nta
7b. der por¿..ión, 2010, una
lasganancias eñ en
anl¿sd¿ 2010,analútas
mportantes. prononi.aróñ ganancias
fi¡ancieros ás
empres5Use dat0s
16 s¡guie¡tespare ¿s
erudiarasdirercn. enre assanan.
¿s
por: Ca.losH vargas
Elabo.ádoy.ompilado