En la presente actividad has desarrollado tus habilidades para: – Explicar la aplicación y características de cada una de las tres funciones de distribución de la probabilidad: Normal, Binomial y de Poisson.

1. Alumna: María Guadalupe Serrano Briceño
Facilitador: Dr. Rubén Macías Acosta
Grupo: M17C3G7-059
Noviembre de 2017.

2. Este tipo de Distribución tiene muchas aplicaciones en la vida real, por ejemplo, hacer
pronósticossobreelnúmerodeclientesolasventasenciertosdíasoestacionesdelaño;
conocer la cantidad de glóbulos blancos en un mm cubico de sangre; y, recurrencia de
terremotos,etc.
Larazónporla queenelcaso esprocedenteladistribucióndePoisson esporquesetrata
decalcularlaprobabilidaddeocurraaccidentesendiversosintervalosyporquecontamos
conunaprobabilidadpromedio omedia.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o
producto,lafórmulaautilizarsería:
𝑃 𝑥, 𝜆 =
𝑒−𝜆
∙ 𝜆 𝑥
𝑥!
Susaplicacionessonmúltiples,entreellas:
Bancario.Determinarlaprobabilidaddeque serecibanxnúmerodechequessinfondo
endiversosperiodos,sielpromedioesden.
Industrial.Enláminasdeaceroproducidas seidentificannimperfeccioneporminuto,que
probabilidad hay de que se detecten x imperfecciones en determinados intervalos de
tiempo.
Caso 1: En una empresa automotriz, la media de accidentes es de 4 por mes.
Calcular la probabilidad de:
a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b) Que como ocurran 2 accidentes en un mes .
c) Que ocurran 30 accidente en un año.
d) Que ocurran 8 accidente en un trimestre.
Identificar el tipo de distribución, incluirás también una explicación sobre su aplicación y las
características de cada una de las tres funciones de distribución de la probabilidad. Este
problemaseráresueltoconladistribución de Poissonporlassiguientesrazones.
Las distribuciones de Poisson se usan para calcular la probabilidad de que un evento ocurra
duranteunciertointervalo.Elintervalopuedeserunodetiempo,área,volumenodistancia.
Puedeencontrarquelaprobabilidaddequeocurrauneventoseencuentrausandolafórmula
dedistribucióndePoisson.
LacaracterísticaesencialparadeterminarcuandodebemosutilizarladistribucióndePoisson,
esconocersinuestrocuestionamientoencierraunaprobabilidadpromediodequeocurraun
evento por unidad (es decir, por unidad de tiempo, ciclo, evento) y deseamos encontrar la
probabilidaddequesucedaciertonúmerodeeventosenunperíododetiempo(onúmerode
eventos).

3. La distribución normal se define mediante la siguiente función de densidad de
probabilidad,dondeμeslamediadelapoblaciónyσ2eslavarianza.
𝑓 𝑥 =
1
𝜎 2𝜋
𝑒−(𝑥−𝜇)2/2𝜎2
Lareglaempíricaledicequéporcentajedesusdatosseencuentradentrodeunacierta
cantidaddedesviacionesestándardelamedia:
•El68%delosdatosseencuentradentrodeunadesviaciónestándardelamedia.
•El95%delosdatosseencuentradentrodedosdesviacionesestándardelamedia.
•El99.7%delosdatosseencuentradentrodelastresdesviacionesestándardelamedia.
Ladesviaciónestándarcontrolalapropagacióndeladistribución.Unadesviaciónestándar
máspequeñaindicaquelosdatosestánagrupadosestrechamentealrededordelamedia;
la distribución normal será más alta. Una desviación estándar más grande indica que los
datos se distribuyen alrededor de la media; la distribución normal será más plana y más
ancha.
La razón por la que aplica, es que en el caso, si en 63 de cada 100 hogares hay 2
computadoras,estonosrepresentalamediaylosporcentajesdeprobabilidadplanteados
representanlosmínimosolosmediosdistribuidosalrededordelamedia..
Sepuedeutilizar enlamedicina enlasmedicionesdepresiónsanguíneaoenlapsicología
enlamedicióndelcoeficienteintelectual.
Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Loma Perdida”, el 65% de
los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra
de 50 hogares en esa colonia y se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tenga
cuando menos 2 computadoras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos
2 computadoras?
Identificareltipodedistribución,incluirástambiénunaexplicaciónsobresuaplicaciónylas
características de cada una de las tres funciones de distribución de la probabilidad. Este
problemaseráresueltoconladistribuciónnormalporlassiguientesrazones.
Ladistribuciónnormal 0gaussiana, esunadistribucióncon formadecampanadondelas
desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia
paraestimarelporcentajedeobservacionesdelosdatos.
La distribución de probabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen las
siguientescaracterísticas:Esunadistribuciónsimétrica;Esasintótica,esdecirsusextremos
nunca tocan el eje horizontal, cuyos valores tienden a infinito; En el centro de la curva se
encuentranlamedia,lamedianaylamoda;Eláreatotalbajolacurvarepresentael100%de
loscasos;y,Loselementoscentralesdelmodelosonlamediaylavarianza.
Esta distribución es un modelo matemático que permite determinar probabilidades de
ocurrencia para distintos valores de la variable. Así, para determinar la probabilidad de
encontrarunvalordelavariablequeseaigualoinferioraunciertovalorxi,conociendoel
promedioylavarianzadeunconjuntodedatos,sedebereemplazarestosvalores(media,
varianzayxi)enlafórmulamatemáticadelmodelo.

4. 𝑃 𝑥 = 𝑘 =
𝑛
𝑘
𝑝 𝑥
(1 − 𝑝) 𝑛−𝑥
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑥 = 0,1,2,3 … 𝑛
Larazóndequeestetipodedistribuciónsealapertinentepararesolverelcuestionamiento,
estriba en que la probabilidad de que pesque al menos tres peces en cinco intentos, sólo
puedetenerunresultadoyéstepuedeseréxitoofracaso,siendoindependientecadavez
queintentalapescayobtieneonoelpez.
Este tipo de distribución, puede ser aplicado en los seguros de vida para determinar la
probabilidad de que una persona viva x años de edad . Así mismo, en el deporte, para
conocerlaprobabilidaddequeuncompetidoracierteenelblancoxnúmerode vecesde
determinadonúmerodeintentos siseconocelamedia.
Fuentes:
1.- Cueva del Castillo M., Felipe. (2012). Estadística en fenómenos naturales y procesos
sociales.SecretaríadeEducaciónPública.México.PDFrecuperadoel21denoviembrede
2017 de https://es.slideshare.net/LuisAngelGonzalezOrtiz/estadistica-en-fenomenos-
naturales-y-procesos
2..SEP.s/f.Laestadísticadescriptivaylosfenómenosnaturalesyprocesossociales.UnidadI.
Págs.5-25.(ContenidoExtenso.Módulo17:Estadísticasenfenómenosnaturalesyprocesos
sociales.Semana1).
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una caña de pescar,
colecte un pescado es de un 0.4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad
de que pesque al menos 3 veces.
Identificar el tipo dedistribución, incluirás también una explicación sobresu aplicación y las
características de cada una de las tres funciones de distribución de la probabilidad. Este
problemaseráresueltoconladistribución binomialporlassiguientesrazones.
La distribución binomial describe el comportamiento de una variable de recuento X si se
aplicanlassiguientescaracterísticasocondiciones:elnúmerodeobservacionesnesfijo;cada
observación es independiente; cada observación representa uno de los dos resultados
("éxito"o"fracaso");y,Laprobabilidadde"éxito"peslamismaparacadaresultado.
Si se cumplen estas condiciones, entonces X tiene una distribución binomial con los
parámetrosnyp,abreviadoB(n,p).
La distribución binomial para una variable aleatoria X con parámetros n y p representa la
sumadenvariablesindependientesZquepuedenasumirlosvalores0o1.Silaprobabilidad
dequecadavariableZasumaqueelvalor1esigualap,entonceslamediadecadavariablees
iguala1*p+0*(1-p)=p,ylavarianzaesigualap(1-p).
LaprobabilidaddequeunavariablealeatoriaXcondistribuciónbinomialB(n,p)seaigualal
valork,dondek=0,1,....,n,vienedadapor