Material de formació AraMat (CESIRE-CREAMAT)

1. Ara Matemàtiques
Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sessió 1 Multiplicació i divisió. Idees
Tardor 2017Domino les fraccions
Marc Camarillas
Accèssit 2014 (1r cicle d’ESO)
Concurs de fotografia matemàtica (ABEAM)
Carme Burgués i Tana Serra
Barcelona

2. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Activitat 1
Significats o maneres d’entendre la
multiplicació i la divisió

3. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Situació problema:
La classe de 4rt té 24 alumnes. L’escola ha
decidit comprar 2 ordinadors per a cada 3
alumnes. Quants ordinadors cal comprar
per aquesta classe?
• Cóm el resoldries tu? Diverses maneres.
• Cóm el resoldrien els teus alumnes?

4. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Què has posat en joc?
• Què hi haurien posat els teus alumnes?

5. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Aquesta situació s’ha proposat a alumnes de
4rt, 5è i 6è d’una escola.
• Mirem diverses solucions.
• Cóm han interpretat el problema? Què podem
dir dels diferents nivells de raonament i
expressió matemàtica?

6. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

7. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

8. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

9. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

10. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

11. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

12. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

13. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

14. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

15. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Solucions alumnes de Primària.

16. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Asimetria dels dos factors
Acció o relació Significats de multiplicar i dividir
Factor
multiplicatiu
(comparació
multiplicativa)
Resultat desconegut Repartiment (mida grups desconeguda) Factor desconegut
En Miquel té 12 anys i la seva
mare, aquest any, té el triple de la
seva edat. Quants anys té la mare
d’en Miquel?
(per al càlcul: 3 vegades el 12)
La mare d’en Miquel té 36 anys, té 3 cops
més d’anys que en Miquel. Quants anys té
en Miquel?
En Miquel té 12 anys i la seva mare 36.
Quantes vegades més gran que ell és
la seva mare?
Grups iguals
(Si al grup se li fa
correspondre un
valor diferent d’1
parlem de raó)
Resultat desconegut Repartiment (mida grups desconeguda) Raó o grups (nombre grups
desconegut)
Tenim 3 pots, amb 9 llapis a
cadascun. Quants llapis tenim en
total?
(per al càlcul: 3 vegades el 9)
Sabem que 3Kg de taronges costen
4.5€. Quant haurem de pagar si en
comprem 15Kg?
Si volem col·locar 27 llapis en 3 pots, de
manera que tots en tinguin igual,
quants llapis haurem de posar a cada pot?
Si 3kg de taronges costen 4.5 euros, a
quant surt el quilo? (càlcul del preu per
unitat)
Tenim 27 llapis en pots de 9 llapis a
cadascun. Quants pots tenim?
Hem comprat taronges a 1.5 euros el
quilo. Hem gastat 4.5 euros. Quants
quilos de taronges hem comprat?
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Taula-resum de significats.

17. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Simetria dels dos factors
Acció o relació Significats de multiplicar i dividir
Multiplicació com a àrea
i com a recompte
combinatori
(combinació)
Resultat desconegut Divisió com inversa de la multiplicació
El pati de l’escola es pot
aproximar a un rectangle de
35 m de llargada i 12 m
d’amplada. Quina és la
superfície del pati?
En Pau té 3 pantalons i 4
samarretes.
Quantes combinacions
diferents pantaló-samarreta
pot fer a l’hora de vestir-se?
El pati de l’escola es pot aproximar a un rectangle de 35 m
de llargada. Si sabem que el pati té una superfície de 420
metres quadrats, quina és l’amplada del pati?
En Pau té 3 pantalons i algunes samarretes.
Pot fer 12 combinacions diferents pantaló –samarreta
Quantes samarretes té en Pau?
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Taula-resum de significats.

18. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Escriure un problema per l’operació 15 x 12
• Significat multiplicació
• Nombre propostes
85%
11%
4%
Grups iguals Factor ampliació Disposició rectangular
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Anàlisi de les produccions dels alumnes.

19. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Si. 15 x 12; B. 314:6; C. 312:20, quocie5, re2
314 :6 i 312 : 20 quocient 12 residu 15
• Nombre propostes
91%
9%
Repartiment Nombre de grups
Escriure un problema per a cada operació
Sentits de la multiplicació i de la divisió. Anàlisi de les produccions dels alumnes.