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An intriguing possibility for going beyond the Standard Model is extending the matter spectrum through the addition of fundamental high spin fields. Here we describe a study of the (j,0)⊕(0,j) family of Lorentz algebra representations where we built a covariant basis for the operators on these spaces. These operators generate an algebraic structure additional to the symmetry algebra, analogous to the Clifford algebra satisfied by the Dirac gamma matrices. This structure, which mathematicians call a Jordan-Lie algebra, is spin-dependent. The construction is based on an analysis of the covariant properties of the parity operator, which for these representations transforms as the completely temporal component of a symmetrical tensor of rank 2j. We make the construction explicit for j=1/2,1 and 3/2, and provide an algorithm for the corresponding calculations for arbitrary j.
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