X Fòrum TRiCS Ona Basora Lasso Ciències i Tecnologia: Cientificotecnològic Matemàtiques Ins Fontanelles Les Borges del Camp

1. MATEMÀTIQUES EN LA
VEU HUMANA
Estudi i obtenció de les funcions
matemàtiques que representen les vocals
produïdes per una veu masculina i una veu
femenina
Ona Basora Lasso
26 de Gener del 2016

2. ÍNDEX
 Objectius
 Teoria: biologia, física i matemàtiques
 Vocals: veu masculina i veu femenina
 Creació de les funcions de cada vocal
 Resultats
 Conclusions

3. OBJECTIUS
 Conèixer els tipus de funcions que representen les
vocals
 Crear les funcions matemàtiques de dues veus:
masculina i femenina
 Gaudir del treball

4. TEORIA
 Producció de la veu:

5. TEORIA
 Sensació de la veu:

6. TEORIA
 Aspectes físics:
Els sons són ones, i com aquestes, tenen la següent
expressió:
𝑦 = 𝐴 · sin(𝑓𝑥 · 𝑡)
1. A: Correspon a l’amplitud
2. f: Correspon a la freqüència
3. t: Correspon al temps

7. TEORIA
 Aspectes físics:
1. To  Freqüència
2. Intensitat  Amplitud
3. Duració  Temps
4. Timbre

8. TEORIA
 Aspectes matemàtics:
Funció: Objecte matemàtic que relaciona dues
quantitats, el domini i el contradomini.
Les funcions que representen els sons són les
funcions sinus i cosinus.

9. TEORIA
 Aspectes matemàtics:
Transformacions de funcions:
𝑘 · 𝑓 𝑥 ;
𝑓(𝑥)
𝑘
sobre 𝑓(𝑥)

10. PART PRÀCTICA
 Obtenció de dades:
 Obtenció de la funció:
 Representació de la funció:

11. PART PRÀCTICA
 Dades veu masculina:
A 
E 

12. PART PRÀCTICA
I 
O
U

13. PART PRÀCTICA
 Representació de les funcions:
A
E

14. PART PRÀCTICA
I 
O 
U

15. PART PRÀCTICA
 Dades veu femenina:
A
E

16. PART PRÀCTICA
I 
O
U

17. PART PRÀCTICA
 Representació de les funcions:
A
E

18. PART PRÀCTICA
I 
O
U

19. RESULTATS
 Les vocals menys semblants són la A, la E i la I.
 Les vocals més semblants són la O i la U.
 La representació amb el Geogebra és una aproximació

20. CONCLUSIONS
So complex
Veu Suma de funcions trigonomètriques
Transformacions (freqüència i amplitud)

21. MOLTES GRÀCIES PER
LA VOSTRA ATENCIÓ!