1. CINEMATICA
Aproximación a la velocidad instantánea y al concepto de derivada
Trabajo realizado por Gabriel Lasry, Gabriel Azulay y David Amrán
Abstract:
Esta practica tiene como objetivo fundamental demostrar de una forma práctica
el concepto de derivada. Para ello hemos ido a una la pista de atletismo y en
distintas posiciones de esta pista, hemos ido tomando distintos tiempos de
varios movimientos: Un MRU (movimiento rectilíneo uniforme), MRUA
(movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) y un movimiento libre.
Después de realizar este informe, con los datos obtenidos, trabajaremos las
derivadas.
Introducción:

2. Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal , comenzaron a
plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.C.), pero, no se encontraron
métodos sistemáticos de resolución hasta 20 siglos después.
El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton en el SXVII.
Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía
papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre
Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos
proclives a uno y otro pais.
Newton llegó al concepto de derivada estudiando las tangentes y Leibniz
estudiando la velocidad de un móvil.
A mediados del siglo XVII el uso del cálculo infinitesimal aumento enormemente.
Se usaban para resolver problemas de tangentes y de áreas y volúmenes. Para
resolver los problemas de tangentes se usaron las derivadas y para los de
volúmenes y áreas las integrales (es un proceso de cálculo de áreas encerradas
entre una curva y un eje cartesiano).
Concepto de derivada.
Trabajo experimental:

3. En primer lugar medimos la pista de atletismo (aproximadamente 50m).
Seguidamente colocamos cada tres metros (aproximadamente) a cada persona de
la clase. Cada uno tenia un cronometro. Intentamos que nuestro compañero
Gabriel Lasry hiciera un MRU. A medida que iba recorriendo la pista nuestros
compañeros tomaban el tiempo que tardaba Gabriel desde el punto inicial hasta
las distintas posiciones donde ellos se encontraban. Repetimos este proceso dos
veces mas, una vez con MRUA y otra un movimiento libre. El MRUA lo hizo
nuestro compañero Daniel Gónzalez y el movimiento libre lo hizo Maria. Es
importante destacar que una vez comenzado el movimiento no se podía
retroceder, asegurándonos así, que el tiempo se correspondiera con la velocidad
adquirida. Pero existe el error experimental debido a que es posible que el
cronómetro no se pusiera en marcha nada mas comenzar el movimiento o que no
funcionará... por eso puede ser que haya algún error en los datos.
Material utilizado:
-Un flexómetro
-Un cronómetro
-Una pista de atletismo de 50 metros

4. Resultados obtenidos / cuestiones:
1. Proceso experimental: Explicado en apartado anterior.
2. Resultados obtenidos ( Longitud-tiempo, Velocidad Media parcial y total)
MRU Gabriel Lasry
Tiempo Espacio Vel. Media Parcial
1 0s 0m 0m/s
2 2,56s 3m 1,15m/s
3 4,75s 6m 1,26m/s
4 7,43s 9m 1,21m/s
5 9,99s 12m 1,20m/s
6 12,48s 15m 1,20m/s
7 15,19s 18m 1,18m/s
8 17,34s 21m 1,21m/s
9 20,47s 24m 1,17m/s
10 23,28s 27m 1,15m/s
11 25,97s 30m 1,15m/s
12 28,63s 33m 1,15m/s
13 ------- 36m faltan datos
14 33,87s 39m 1,15m/s
15 36,36s 42m 1,15m/s
16 38,28s 45m 1,17m/s
17 41,59s 48m 1,15m/s
Vel. Media Total: 1,15m/s
MRUA Daniel Gonzalez

5. Tiempo Espacio Vel. Media Parcial
1 0s 0m 0m/s
2 3,06s 3m 0,98m/s
3 4,28s 6m 1,40m/s
4 5,75s 9m 1,56m/s
5 6,63s 12m 1,80m/s
6 7,42s 15m 2,02m/s
7 7,64s 18m 2,35m/s
8 7,72s 21m 2,72m/s
9 9,16s 24m 2,62m/s
10 9,98s 27m 2,70m/s
11 10,34s 30m 2,90m/s
12 11,00s 33m 3,00m/s
13 10,87s 36m 3,31m/s
14 11,97s 39m 3,25m/s
15 12,33s 42m 3,40m/s
16 12,88s 45m 3,49m/s
17 13,42s 48m 3,57m/s
Vel Media total: 3,58m/s
M. Caótico María González
Teimpo Espacio Vel. Media Parcial
1 0s 0m 0m/s
2 1,31s 3m 2,29m/s
3 2,41s 6m 2,48m/s
4 3,62s 9m 2,48m/s
5 2,85s 12m 4,21m/s
6 8,01s 15m 1,87m/s
7 8,80s 18m 2,04m/s
8 11,56s 21m 1,81m/s
9 12,38s 24m 1,93m/s
10 13,13s 27m 2,05m/s
11 13,94s 30m 2,15m/s
12 ------ 33m Faltan datos
13 20,06s 36m 1,79m/s

6. 14 22,84s 39m 1,70m/s
15 23,53s 42m 1,78m/s
16 24,40s 45m 1,84m/s
17 25,64s 48m 1,87m/s
Vel. Media total: 1,87m/s
3. Gráficas distancia recorrida frente a tiempo
Esta gráfica representa un movimiento rectilíneo uniforme pero hay un espacio
entre los 33 y 36 metros ya que se ha cometido un fallo experimental.

7. En este movimiento se ha intentado realizar un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado pero se observa un fallo experimental en los tiempos
desde los 33 a los 36 metros.

8. Esta gráfica representa un movimiento caótico, podemos observar un espacio
porque se ha cometido un fallo experimental a los 33 metros.
4.
Gráficas de velocidades
Vel. parcial: azul
Vel. total : rojo

9. Vel. parcial: azul
Vel. total: rojo
Vel. parcial: azul
Vel. total: rojo
5. Como mejorar la medida de la Velocidad Media:

10. La exactitud de la velocidad media se mejoraría en primer lugar si tuviésemos
aparatos de medida más exactos y en segundo lugar si el espacio entre cada
persona fuera menor. Si en vez de coger tres metros entre cada persona
hubiéramos cogido dos metros, la medida seria mas precisa. Si hubiéramos cogido
1.5 metros la medida seria mas precisa ,es decir, cuanto mas nos acercáramos al
cero mas exacta será la medida. Así llegaríamos al concepto de derivada. Puesto
que la velocidad instantánea es la derivada del espacio con respecto al tiempo
también deduciríamos ese concepto .
6. La aceleración en los experimentos:
La aceleración es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Al
derivar una cantante es igual a 0 con lo cual en el primer movimiento la aceleración
es nula (MRU).
En el segundo movimiento MRUA hay aceleración constante. Al derivar una
función lineal te sale una constante

11. Del tercer movimiento no se puede deducir nada. Lo único que sabemos es que la
aceleración no es uniforme.
Bibliografía:
http://2.bp.blogspot.com/_wlbR9vTEnzI/SFsjs2TBFgI/AAAAAAAAAEk/
2_H3UHHSFLk/s1600-h/Derivada.gif
http://www.slideshare.net/julin/historia-clculo-infinitesimal
Agradecimientos:
- A nuestros compañeros Gabriel, Daniel y Maria por haberse presentado
voluntarios para hacer los distintos movimientos y damos gracias a Triana por
haber recogido todos los datos.