Este documento describe un curso sobre dinámica molecular para simular propiedades mecánicas de materiales. El curso utiliza simulaciones por dinámica molecular para modelar sistemas a escala atómica y calcular propiedades macroscópicas. Los estudiantes aprenderán a programar simulaciones usando potenciales de Morse y átomo embebido en Fortran, y analizarán resultados para obtener propiedades como módulo de elasticidad y coeficientes de fricción.

1. Dinámica Molecular de Redes Cristalinas
Docente: Héctor Darío Aristizabal Soto
Universidad Católica de Manizales (UCM)
2014
Problema de conocimiento
La dinámica molecular (DM) es una técnica computacional que estudia el comportamiento
de un gran conjunto de partículas o sistemas idénticos a escala atómica. Esta técnica
permite calcular las trayectorias (las diferentes posiciones de las partículas en función del
tiempo) de los átomos o partículas que forman la materia y esto nos permite simular el
comportamiento microscópico del sistema. A partir de ese conocimiento se pueden obtener
los valores de diferentes propiedades macroscópicas (tanto estáticas como dinámicas).
Estos sistemas, que se suponen independientes unos de otros, pueden actuar entre sí o con
el medio ambiente externo, solo a través de procesos instantáneos que conservan la energía
y la cantidad de movimiento.
Mediante la técnica de simulación por Dinámica Molecular (DM) será posible simular las
propiedades mecánicas de monocapas y multicapas de materiales duros. El modelamiento
de un sistema escalado de N cuerpos permitirá obtener propiedades tales como módulo de
elasticidad y coeficientes de fricción. La generación del sistema deberá basarse en un
crecimiento tridimensional que reproduzca la forma real de las películas. Se implementarán
el método del potencial de morse y de átomo embebido para el cálculo de las fuerzas. La
interacción indentador superficie será calculada a partir de un potencial esférico repulsivo.
El potencial de morse presenta cuatro términos: Energía de disociación, radio de corte,
distancia entre pares y profundidad del pozo potencial. El potencial esférico repulsivo
presenta tres términos: Energía de la esfera, radio de corte y distancia entre pares. La
necesidad de paralelizar el proceso conllevará a utilizar un procesador o dos por cada
sistema dependiendo del tamaño de la muestra, junto con un programa central controlador
de la información compartida. Los sistemas presentaran anisotropía longitudinal en
dirección del crecimiento de la muestra y estarán confinados en una caja de simulación;
luego de tener el modelo se procederá a relajar la muestra mediante un termostato que
llevara el sistema a un equilibrio térmico, seguidamente se indentará la película con un
indentador esférico; a continuación se calcularan las fuerzas que desplazaran las partículas
a sus nuevas posiciones y a partir de estos desplazamientos se obtendrá la fuerza neta en el
indentador. Se espera observar cambios en el estado mecánico del sistema; estos cambios
revelarían propiedades que serían de gran utilidad en la construcción de dispositivos que
requieren mayor resistencia mecánica.

2. Estructura conceptual
Una simulación de DM consta principalmente de tres etapas, la primera etapa, llamada
iniciación, es donde se genera la muestra o sistema a simular, en este paso, se ubican los
átomos o partículas en un sistema cartesiano que representa el espacio de fases, después de
tener los átomos ubicados Fig. 1 se procede a generar un campo de velocidades que actúa
sobre cada uno de los cuerpos del sistema, es decir, a cada elemento le corresponde una
velocidad. Las velocidades son generadas a partir de un generador de números aleatorios,
estas velocidades generalmente se encuentran dentro de un rango de 0 a 1 (pm/seg). Una
característica importante de estas, es que poseen una distribución continua, pero para poder
recrear lo que ocurre en la vida real, se debe realizar una transformación de tipo gaussiana
para que la función de distribución fortuita de N velocidades ocurra con una probabilidad
relativamente alta para ciertas velocidades, esto se podría hacer pero no es necesariamente
relevante en este paso de construcción del sistema ya que el termostato se encarga de
estabilizar las velocidades.
Dependiendo de la temperatura se deja evolucionar el sistema en el tiempo, escalando las
velocidades de las partículas; el escalamiento de velocidades se realiza a partir del principio
de equipartición de la energía para que el momento lineal sea cero y las velocidades sean
coherentes con la temperatura. El objetivo de esto último, es relajar el sistema y eliminar el
exceso de energía y de esta forma imponer al medio un control de la temperatura.
En la segunda etapa, se define el tiempo durante el cual va a transcurrir la simulación, este
tiempo se calcula a partir de una ecuación semiempirica que se despeja a partir del
principio de equipartición. Después de calcular el tiempo de simulación se procede a
calcular las fuerzas que rigen el movimiento de cada átomo, estas se obtienen a partir de las
derivadas parciales de un potencial interatómico que depende del sistema a tratar, en este
caso vamos a utilizar el potencial de morse que se ajusta adecuadamente para sistemas
metálicos. A partir del cálculo de las fuerzas podemos encontrar las nuevas posiciones de
cada átomo utilizando el algoritmo de integración en el tiempo de Verlet. Por último, se
estabiliza el sistema utilizando el método Anderson de control de la temperatura, este
método es llamado de colisiones estocásticas, aquí cobra relevancia el tipo de distribución
con el que trabajemos y pasamos a asignar las velocidades al sistema con una distribución
tipo Boltzmann.
En este trabajo fue considerado un recubrimiento genérico con estructura cristalina FCC
Diamante en el sustrato y una capa de material con estructura BCC Fig 1., al cual se le
realizaron pruebas de Nanoindentación y Nanorayado para analizar sus propiedades
mecánicas y tribológicas. El objetivo fundamental de este estudio, es mostrar con claridad
el proceso teórico que se lleva a cabo para simular sistemas dinámicos donde actúan fuerzas
externas.

4. Preguntas Orientadoras
 Que función cumple la dinámica molecular en el desarrollo de nuevos
materiales?
 Qué relación existe entre el método experimental y el modelado y simulado de
sistemas dinámico?
 Que otros materiales pueden ser simulados por medio de la dinámica
molecular?
 Como los termostatos equilibran térmicamente un sistema diseñado en un
código de programación.
Cronograma de Actividades
Actividades Día
1
Día
2
Día
3
Día
4
Día
5
Día
6
Día
7
Día
8
Día
9
Día
10
Día
11
Día
12
Día
13
Revisión de
actividades
Introducción
Teoría de
sistemas
dinámicos
Programación
en fortran
Mi primer
programa de
DM
Programación
en paralelo
Simulación y
obtención de
resultados
Elaboración
Video
Socialización
códigos
Fin curso

5. Metodología empleada en todo el curso
Se usaran tres tipos de metodologías para el buen desarrollo del curso de dinámica
molecular. Todas las noches nos reuniremos en la pizarra virtual para discutir los
temas tratados en el día y resolver dudas. Los programas a desarrollar se harán bajo
lenguaje de programación FORTRAN95 y serán compartidos a través de slideshare,
cada estudiante tendrá que transcribir los códigos y compilarlos para ver si están
correctamente escritos, esto con el fin de adquirir practica en el manejo de teclado,
además de la comprensión de los conceptos utilizados para realizar los programas.
Cada programa compartido será parte de la estructura de un programa central de
dinámica molecular, es decir, si un estudiante falta un día al curso, este no podrá
completar las metas propuestas ya que cada paso depende del anterior, por último en
mi canal se publicaran los videos con tutoriales de dinámica molecular y la estructura
de los programas.
Tabla de competencias
Tipo clase
Conocimientos básico de programación Fortran 95 /C++
Física Segunda ley de Newton
Calculo Ecuaciones diferenciales
Análisis de datos Origin pro 8.0 o programa similar para
análisis de datos
Medios de visualización POV Ray para graficar datos
Logros por programas---F95
Programa paso a paso Resultado esperado
Construcción de la muestra
Estructura cristalina cubica simple
Asignación de velocidades
Velocidades con distribución tipo
Maxwell Boltzmann
Termostato
Equilibrio térmico del sistema
Construcción Indentador
Indentador esférico repulsivo para
penetrar la muestra
Calculo de fuerzas (Derivadas parciales)
Sumatoria de fuerzas para cálculos
posteriores

6. Algoritmo de integración en el tiempo de
Verlet
Movimiento de las partículas
Termostato de Anderson (Colisiones
estocásticas)
Nuevo equilibrio térmico para controlar
la temperatura del sistema
Visualización del sistema
Sistema deformado
Evaluación
Todas las noches después de la sección de discusión del tema visto se harán
preguntas, donde cada estudiante tendrá que aportar una respuesta que será evaluada
por el tutor, esta nota tendrá un valor del 50% de la nota final. Los talleres dejados en
slideshare que corresponden a los códigos de la estructura por pasos, al final del curso
deberán ser ensamblados en el código central. Este programa deberá compilarse y
simularse bajo ciertos parámetros que serán diferentes para cada estudiante,
obteniéndose resultados distintos. La nota que se asignara a estas simulaciones
corresponde al 50% restante.
Horas de acompañamiento
Actividad Horas
Clase días 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 2 al día
Pizarra virtual 1 al día
Horas de trabajo independiente
Slideshare 2 al día
FORTRAN 95 (Tutoriales) 1 al día
Lecturas 1 al día

7. Este deberá ser el producto final del curso