Relleno de datos precipitación Correlación Ortogonal

MANUAL DEL RELLENO DE DATOS DE
PRECIPITACIÓN MEDIANTE
CORRELACIÓN ORTOGONAL

Preparado por:
Fredy Jipson Cueva Castillo.
Dr. Fernando Rodrigo Oñate Valdivieso

Relleno de datos de precipitación mediante Correlación Ortogonal es una herramienta
de cálculo del:

Laboratorio Virtual de Hidrología

www.utpl.edu.ec/hydrovlab

Universidad Técnica Particular de Loja

Ecuador - 2010

INDICE

Disclamer ..................................................................................................................................................... 2
RELLENO DE DATOS DE PRECIPITACIÓN MEDIANTE CORRELACIÓN ORTOGONAL ......... 3
CARACTERÍSTICAS DEL ARCHIVO DE DATOS: FORMATO “HYDROVLAB‒PMT”................... 3
DESCARGAR UN EJEMPLO DEL FORMATO DE DATOS................................................................ 5
CARGAR ARCHIVO DE TEXTO ............................................................................................................. 6
DIBUJO DE SERIES TEMPORALES...................................................................................................... 6
CRONOGRAMA ......................................................................................................................................... 7
UBICACIÓN Y SELECCIÓN DE LAS ESTACIONES A SER ANALIZADAS ............................ 8
DOBLES ACUMULACIONES ................................................................................................................. 10
COMPLETADO DE DATOS MEDIANTE CORRELACIÓN ORTOGONAL ..................................... 11

http://www.hydrovlab.utpl.edu.ec/hydrovlexperimentos/análisis/correlacionortogonal.aspx 1

Disclamer

El autor no se responsabiliza por la aplicación que se le dé a la presente herramienta
y/o por perjuicios directos o indirectos que se deriven del uso inadecuado de la
misma. El mismo ha sido desarrollado con fines investigativos, y su confiabilidad está
aún en proceso de evaluación. El uso y aplicación del mismo queda bajo absoluta
responsabilidad del usuario.

Si durante la aplicación de la herramienta “Relleno de datos de precipitación mediante
correlación ortogonal” hay algo que no parece funcionar correctamente, por favor
informe sobre el problema a: fronate.v@gmail.com o fjcueva@gmail.com


RELLENO DE DATOS DE PRECIPITACIÓN
MEDIANTE CORRELACIÓN ORTOGONAL

CARACTERÍSTICAS DEL ARCHIVO DE DATOS: FORMATO
“HYDROVLAB‒PMT”

El archivo de datos, que tiene como nombre “HYDROVLAB‒PMT”, es un archivo
ASCII con extensión “.txt” en el que muestra las series temporales mensuales con las
coordenadas del punto de medida (estación pluviométrica), en el que cada columna
del archivo se encuentra separado por una tabulación, que se lo puede guardar
directamente de “Microsoft Excel” que tiene la opción de guardar un archivo de
texto(delimitado por tabulaciones) (Fig.1) o también se lo puede copiar de “Microsoft
Excel” y pegar en un archivo de texto “.txt”.
Figura 1. Como se guarda el archivo “HYDROVLAB‒PMT” directamente de
“Microsoft Excel”.


Formato del archivo “HYDROVLAB‒PMT”

Tabla 1. Descripción de la base de datos del archivo “HYDROVLAB‒PMT”.

COLUMNA DATO FORMATO EJEMPLO
1 Coordenada X – UTM Real o Entero 699718
Tabulación
2 Coordenada Y – UTM Real o Entero 9553625
Tabulación
3 Código de la Estación Texto 001PA
Tabulación
4 Tipo de Dato1 (PMT) Texto PMT
Tabulación
5 Año(4 dígitos) Entero 1970
Tabulación
6 Precipitación del mes de Enero Real o Entero 79.4
Tabulación
7 Precipitación del mes de Febrero Real o Entero 43
Tabulación
8 Precipitación del mes de Marzo Real o Entero 44
Tabulación
9 Precipitación del mes de Abril Real o Entero 0
Tabulación
10 Precipitación del mes de Mayo Real o Entero 119.5
Tabulación
11 Precipitación del mes de Junio Real o Entero 144.5
Tabulación
12 Precipitación del mes de Julio Real o Entero 57.3
Tabulación
13 Precipitación del mes de Agosto Real o Entero 33.9
Tabulación
14 Precipitación del mes de Septiembre Real o Entero 88.5
Tabulación
15 Precipitación del mes de Octubre Real o Entero 57
Tabulación
16 Precipitación del mes de Noviembre Real o Entero 54.3
Tabulación
17 Precipitación del mes de Diciembre Real o Entero 45.6
Tabulación
Sumatoria de las Precipitaciones (Enero -
18 Real o Entero 767
Diciembre)

1
El Tipo de dato con el código “PMT” nos indica la precipitación mensual total (mm) de la estación
pluviométrica, se debe ingresar este código para que el archivo ingresado sea el correcto.


Nota: La falta de los datos a rellenar se indicará con el valor de -100.0, tanto en el
mes faltante como en la sumatoria (columna 18) del año correspondiente a dicho
mes.

Figura 2. Formato “HYDROVLAB‒PMT” en un archivo de texto “.txt”

Nota: Como se ve (Fig. 2), el formato del archivo ““HYDROVLAB‒PMT”” no contiene
en la primera fila contenidos de texto o espacios en blanco.

DESCARGAR UN EJEMPLO DEL FORMATO DE DATOS

Para descargar un ejemplo del archivo formato “HYDROVLAB‒PMT” hacemos click
en el siguiente botón.

Como se observará en el ejemplo se tienen los datos armados estructuralmente en el
formato descrito anteriormente. Para analizar varias estaciones al mismo tiempo se


agregarán cada estación con sus respectivos parámetros, tal y como se observa en el
ejemplo.

En el ejemplo que se descargo se tienen 5 estaciones diferentes con los siguientes
nombres o códigos: 001PA, 002PV, 003PM, 004PQ y 005PY.

Las cuales contienen 10 años en cada una de las estaciones (el número de años de
cada estación deberá ser el mismo para todas las estaciones que requieren analizar).

CARGAR ARCHIVO DE TEXTO

Primero se examina la ubicación del archivo en el siguiente botón “Examinar” en el
que nos indica la ruta del archivo que se va analizar.

Luego se hace click en el botón

Al momento que subimos el archivo, en la parte inferior nos indica el estado del
archivo, si el archivo es correcto o no:

DIBUJO DE SERIES TEMPORALES

En la parte izquierda (Fig. 3) se encuentra la lista de las estaciones del archivo de
texto que se cargo, de la cual se puede seleccionar la estación que se desee para
poder visualizar el gráfico de las series temporales, en el que constan los años
hidrológicos en las abscisas y los datos mensuales de precipitación en las ordenadas,
utilizando como rango de abscisas los años del primero y último de todas las


estaciones contenidas en el archivo “HYDROVLAB‒PMT”; como rango de ordenadas
se utiliza el máximo valor de todas las series de precipitación mensual del archivo que
se cargo.
Mediante este gráfico se puede comparar cada una de las estaciones que se
encuentran en la lista, esto permite dar a conocer que estación tiene el valor máximo
de precipitación mensual, conocer la semejanza entre las estaciones y visualizar en
que tramos del año existen series completas y series incompletas de datos de
precipitación mensual.

Figura 3. Ventana de dibujo de series temporales.

CRONOGRAMA

Para poder visualizar el cronograma se hace click en:


En el gráfico Cronograma, se tiene: en el eje de las abscisas a los años hidrológicos
y en el eje de las ordenadas a las estaciones (código de la estación), la presencia de
línea continua nos indica que no existen datos que necesiten ser rellenados y los
espacios en blanco nos indican que existen datos que requieren ser rellenados,
siendo este gráfico de gran utilidad para estudiar los periodos comunes de existencia
de datos de las estaciones, con el fin de determinar el periodo de estudio común a
todo el conjunto o parte de él (Fig. 4).

Figura 4. Cronograma de cada estación

UBICACIÓN Y SELECCIÓN DE LAS ESTACIONES A SER
ANALIZADAS

En este gráfico se puede observar la ubicación de cada una de las estaciones que se
cargaron en el archivo de texto (formato “HYDROVLAB‒PMT”), estas estaciones son
dibujadas en función de sus coordenadas respectivas (Fig. 5).


En la parte izquierda aparece la lista de las estaciones que se han cargado, para la
selección de las estaciones que van a ser analizadas se hará click en los nombres
de las estaciones que se encuentran en la parte izquierda y estas automáticamente
pasan a formar parte del grupo de estaciones que se analizarán. Si se requiere
rectificar la estación seleccionada se hará click sobre el nombre de la estación y esta
automáticamente dejará de formar parte del grupo. (Fig. 5).

Figura 5. Ubicación y selección de las estaciones que serán analizadas

Con este gráfico se da a conocer la ubicación respectiva de cada una de las
estaciones, y así tomar en consideración que las estaciones que se encuentren más
cercanas a la estación a ser analizada tiene una mayor semejanza que las estaciones
que se encuentran un poco distantes de la estación objetivo.


El número de estaciones a ser analizadas debe ser mayor o igual a dos, para luego
hacer click en:

DOBLES ACUMULACIONES

Mediante el método de las dobles acumulaciones, podemos valorar y comparar la
consistencia de una serie temporal en función de otra serie de referencia. Para su
aplicación se toman las dos series de datos de precipitación mensual durante el
periodo común de registro, comparándose en un diagrama x, y sus series
acumuladas. Si la relación entre las dos series se ha mantenido estable, es decir, a
los incrementos de una corresponden los proporcionales en la estación de referencia,
la representación mostrará una tendencia lineal. En caso contrario, la presencia de
quiebros y saltos indica cambios en la relación entre la serie de datos y por tanto
posibles errores.
Figura 6. Representación gráfica de las dobles acumulaciones en porcentaje de las
estaciones seleccionadas.


Para poder visualizar las dobles acumulaciones se hará click en la lista de las
estaciones que se muestran, tomado en consideración que la estación base (estación
con el mayor número de datos de precipitación, eje “X”) y estación en análisis
(estación que se requiere a ser rellenada). Se representan las series acumuladas de
datos contemporáneos de las estaciones seleccionadas (Fig. 6).

COMPLETADO DE DATOS MEDIANTE CORRELACIÓN ORTOGONAL

Una vez que se compare la homogeneidad de los datos mediante el gráfico de las
dobles acumulaciones, podrá realizar el relleno de las series de precipitación;
tomando en consideración que el relleno se lo realizará con las estaciones que haya
seleccionado en el gráfico de las dobles acumulaciones:

Estación base.- Estación con el mayor número de datos de precipitación.
Estación en Análisis.- Estación que se rellenará las series faltantes en función de la
estación base.
Para proceder al completado de datos se hará click en:

ECUACIONES OPERATIVAS DEL COMPLETADO DE DATOS

1. Media aritmética:

∑ Xi ∑ Yi
Xm = y Ym =
N N

2. Varianza:

∑(X − Xm) 2 y ∑(Y − Ym)2
σ 2X = σ2 Y =
N N

3. Covarianza:

∑[(X − Xm) * (Y − Ym)]
σ xy =
N


4. Calculamos las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado en f(λ):

( x y ) x y [ 2
]
λ 2 − σ 2 + σ 2 * λ + σ 2 * σ 2 − (σ xy ) = 0 tal que : λ1 > λ2 > 0

5. Pendiente de la recta:

σ XY
m =
λ − σ 2y

6. Coeficiente de correlación

σ xy
r =
σ² x * σ² y

7. Aplicación de la recta de regresión cuando Xi > Xm (tramo recto)

Y − Ym = m * (X − Xm) Y = (Ym − m * Xm) + m * X

a = Ym − m * Xm b=m

Y =a+m*X

8. Aplicación de la recta de regresión cuando Xi < Xm (tramo parabólico)
 m * Xm 
 
 X  Ym 
Y = Ym *  
 Xm 

Para este ejemplo se considero: como estación base (001PA) y la estación en análisis
o estación a rellenar (003PM) que se encuentran ya seleccionadas en las curvas de
doble masa.

RESULTADOS:
Los resultados del relleno de datos se presentan en el siguiente panel:


Figura 7. Panel de resultados del análisis de correlación ortogonal.

Como se puede observar se tienen los parámetros que son parte del análisis del
relleno de datos, los datos de la estación base (001PA) y los datos de la estación en
análisis (003PM) ya sus con sus datos de precipitación mensual rellenados. Los
cuales se encuentran delimitados cada uno por una tabulación.

Si se requiere hacer uso de estos resultados, se los selecciona para luego copiarlos.

Estos resultados del ejemplo son los siguientes:

Resultados del Análisis de CORRELACIÓN ORTOGONAL

Media de la Estación base: 76.8152542372881

Media de la Estación en Análisis: 59.6872881355932

Varianza de la Estación base: 2407.71451307096

Varianza de la Estación en Análisis: 2999.43907569664

Covarianza: 1642.15366848607

Coeficiente λ: 4372.16996242264

Pendiente de la recta (m): 1.19626773489642

Coeficiente de Correlación de Pearson (r): 0.611070442008721


Ecuación 1 tramo recto.

Se utiliza para rellenar valores de Y cuando X es mayor que la media (Xm)):

y =-32.2043220563404 +1.19626773489642 *x

Ecuación 2 tramo parabólico.

Se utiliza para rellenar valores de Y cuando X es menor que la media (Xm)):

y =0.777023896207057x^1.53955076637392

X-UTM Y-UTM Cód. T.Dato Año ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC SUMAT
699718 9553625 001PA PMT 1970 79.4 43 44 0 119.5 144.5 57.3 33.9 88.5 57 54.3 45.6 767
699718 9553625 001PA PMT 1971 74.2 38.2 100.8 126.4 116.6 194.2 124.3 82.2 55.3 109.6 25.5 49.7 1097
699718 9553625 001PA PMT 1972 43.1 137.9 81.5 129.3 169 117.5 58.8 50.7 64.1 76.3 43.8 74.8 1046.8
699718 9553625 001PA PMT 1973 23.5 43 76.8 50.4 125.6 132.5 11.8 28.7 62.7 122.6 71.9 70.6 820.1
699718 9553625 001PA PMT 1974 217.3 234.1 122.2 78.3 226.1 67.9 87.4 48.3 124.7 72.5 95.4 42.4 1416.6
699718 9553625 001PA PMT 1975 101.4 62.8 19.4 122.7 166.3 85.2 130.9 44.1 78.9 63.3 113.2 14.4 1002.6
699718 9553625 001PA PMT 1976 19.7 56 59.7 73.8 120.6 140.4 152.5 31.3 93 30.9 57.5 58.6 894
699718 9553625 001PA PMT 1977 72.4 32.5 60.9 50.9 62.8 133.6 8.9 73.7 62.9 49.2 43.9 28.5 680.2
699718 9553625 001PA PMT 1978 39.8 17.9 44.8 43.3 45.3 172.1 94.4 20.9 9.4 7.4 29.6 35.9 560.8
699718 9553625 001PA PMT 1979 40.2 28.8 41.7 109.5 131.7 151.2 180 49.7 54.7 28.8 26.9 22.4 865.6
691901 9533767 003PM PMT 1970 87.6 113.9 49.2 115.2 92.5 250.9 74.7 23.7 60.4 4 2.3 38.3 912.7
691901 9533767 003PM PMT 1971 23.1 20.1 61.7 50.4 73.4 265.7 99.3 18.5 13.4 0 43.6 10.3 679.5
691901 9533767 003PM PMT 1972 90.1 100.5 120.2 34.6 84 70.6 139.6 48 44.8 25.5 5 29.7 792.6
691901 9533767 003PM PMT 1973 23.3 14.2 86.2 61.6 132.8 185 72.7 14.4 11.1 19.4 1.7 21.4 643.8
691901 9533767 003PM PMT 1974 59.2 114 56 40.7 192.6 79.3 143.2 61.9 70.1 58.2 70.6 2.6 948.4
691901 9533767 003PM PMT 1975 117.5 50.6 17 112.3 155.2 112.2 116.9 55.8 8 16.8 23.9 18 804.2
691901 9533767 003PM PMT 1976 41.8 24.9 93.1 76.2 55.8 49.6 119.3 1.2 13.3 0.2 26.4 48.3 550.1
691901 9533767 003PM PMT 1977 75.8 10.2 47.6 37.3 64.9 137.5 65.6 4.9 26.6 5.5 9.5 0.5 485.9
691901 9533767 003PM PMT 1978 32.8 46.7 26 56.6 39 284.9 87.1 17 0.8 45.7 59.8 38.6 735
691901 9533767 003PM PMT 1979 5.6 43.6 23.3 96.3 138.9 68.1 118.2 10.5 6.3 0.8 3.4 25.2 540.2

Como se observa en los resultados primero se presenta la estación base (001PA) y
a continuación la estación que es rellenada (003PM).


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