1. Principios básicos de electricidad
Átomos y electrones
Toda la materia del universo está constituida por átomos. La Tabla Periódica de los Elementos
enumera todos los tipos conocidos de átomos y sus propiedades. El átomo está compuesto de
tres partículas básicas:
• Electrones: Partículas con carga negativa que giran alrededor del núcleo
• Protones: Partículas con carga positiva.
• Neutrones: Partículas sin carga (neutras).
Los protones y los neutrones se combinan en un pequeño grupo llamado núcleo. Para poder
comprender mejor las propiedades eléctricas de los elementos/materiales, busque "helio" (He)
en la tabla periódica. El número atómico del helio es 2, lo que significa que tiene 2 protones y 2
electrones. Su peso atómico es 4. Si se le resta el número atómico (2) al peso atómico (4), se
puede determinar que el helio también tiene 2 neutrones.
El físico danés Niels Bohr desarrolló un modelo simplificado para ilustrar el átomo. Si los
protones y los neutrones de un átomo tuvieran el tamaño de una pelota de fútbol Nº 5, en el
medio de un estadio de fútbol, la única cosa más pequeña que la pelota serían los electrones.
Los electrones tendrían el tamaño de una cereza, y estarían orbitando cerca de los últimos
asientos del estadio. En otras palabras, el volumen total de este átomo, incluido el recorrido de
los electrones, tendría el tamaño del estadio. El núcleo del átomo donde se encuentran los
protones y los neutrones tendría el tamaño de la pelota de fútbol.
Una de las leyes de la naturaleza, denominada Ley de la Fuerza Eléctrica de Coulomb,
especifica que las cargas opuestas reaccionan entre sí con una fuerza que hace que se
atraigan. Las cargas de igual polaridad reaccionan entre sí con una fuerza que hace que se
repelan. En el caso de cargas opuestas y de igual polaridad, la fuerza aumenta a medida que
las cargas se aproximan. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de
separación. Cuando las partículas se encuentran muy cerca una de la otra, la fuerza nuclear
supera la fuerza eléctrica de repulsión y el núcleo se mantiene unido. Por esta razón, las
partículas del núcleo no se separan.
Si la ley de Coulomb es verdadera, y si el modelo de Bohr describe los átomos de helio como
estables, entonces deben intervenir otras leyes de la naturaleza. ¿Cómo es posible que ambas
sean verdaderas?

2. • Ley de Coulomb: Las cargas opuestas se atraen y las cargas iguales se repelen.
• Modelo de Bohr: Los protones tienen cargas positivas y los electrones tienen cargas
negativas.
Hay más de 1 protón en el núcleo. Los electrones se mantienen en órbita aun cuando los
protones atraen a los electrones. Los electrones tienen la velocidad justa y necesaria para
mantenerse en órbita y para no caer en el núcleo, tal como ocurre con la Luna con respecto a
la Tierra.
Los protones no se repelen entre sí porque existe una fuerza nuclear que está relacionada con
los neutrones. La fuerza nuclear es una fuerza increíblemente poderosa que actúa como si
fuera un pegamento que mantiene unidos a los protones.
Los protones y los neutrones permanecen unidos entre sí mediante una fuerza muy poderosa.
Sin embargo, una fuerza mucho más débil es la que mantiene a los electrones en su órbita
alrededor del núcleo. Los electrones de algunos átomos, como los de los metales, pueden
liberarse del átomo y ponerse en movimiento. Este mar de electrones, débilmente unidos a los
átomos, es lo que hace que la electricidad sea posible. La electricidad es un flujo libre de
electrones.
Se denomina electricidad estática a los electrones libres que permanecen en un lugar, sin
moverse y con una carga negativa. Si estos electrones estáticos tienen la oportunidad de saltar
hacia un conductor, se puede producir una descarga electrostática (ESD).
La ESD, aunque por lo general no es peligrosa para las personas, puede producir graves
problemas en los equipos electrónicos sensibles. Una descarga electrostática puede dañar los
chips o los datos del computador, o ambas cosas, de forma aleatoria. Los circuitos lógicos de
los chips de los computadores son sumamente sensibles a las descargas electrostáticas.
Se puede hacer referencia a los átomos, o a los grupos de átomos denominados moléculas,
como materiales. Los materiales pueden clasificarse en tres grupos, según la facilidad con la
que la electricidad, o los electrones libres, fluyan a través de ellos.
La base de todo dispositivo electrónico es el conocimiento de cómo los aislantes, los
conductores y los semiconductores controlan el flujo de los electrones y trabajan juntos en
distintas combinaciones.
Voltaje
Voltaje se denomina a veces "fuerza electromotriz" (EMF) La EMF es una fuerza eléctrica o
presión que se produce cuando los electrones y protones se separan. La fuerza que se crea va
empujando hacia la carga opuesta en dirección contraria a la de la carga de igual polaridad.
Este proceso se produce en una batería, donde la acción química hace que los electrones se
liberen de la terminal negativa de la batería.
Entonces, los electrones viajan a la terminal opuesta, o positiva, a través de un circuito
EXTERNO.
Los electrones no viajan a través de la batería en sí. Recuerde que el flujo de electricidad es,
en realidad, el flujo de los electrones. También es posible crear voltaje de tres otras formas: La
primera es por fricción o electricidad estática. La segunda es por magnetismo o un generador
eléctrico. La última forma en que se puede crear voltaje es por medio de la luz o las células
solares.
El voltaje está representado por la letra V y, a veces, por la letra E, en el caso de la fuerza
electromotriz. La unidad de medida del voltaje es el voltio (V). El voltio es la cantidad de
trabajo por unidad de carga necesario para separar las cargas.

3. Resistencia e impedancia
Materiales a través de los cuales fluye la corriente presentan distintos grados de oposición, o
resistencia, al movimiento de los electrones. Los materiales que presentan muy poca o ninguna
resistencia se denominan conductores. Aquellos que no permiten que la corriente fluya, o que
restringen severamente el flujo, se denominan aislantes. El grado de resistencia depende de la
composición química de los materiales.
Todos los materiales que conducen electricidad presentan un cierto grado de resistencia al
movimiento de electrones a través de ellos. Estos materiales también tienen otros efectos
denominados capacitancia e inductancia, asociados a la corriente de electrones. Las tres
características constituyen la impedancia, que es similar e incluye la resistencia.
La atenuación se relaciona a la resistencia al flujo de electrones y la razón por la que una señal
se degrada a medida que recorre el conducto.
La letra R representa la resistencia. La unidad de medición de la resistencia es el ohmio (Ω). El
símbolo proviene de la letra griega "Ω", omega.
Los aislantes eléctricos, o aislantes, son materiales que no permiten que los electrones fluyan a
través de ellos sino con gran dificultad o no lo permiten en absoluto. Ejemplos de aislantes
eléctricos son el plástico, el vidrio, el aire, la madera seca, el papel, el caucho y el gas helio.
Estos materiales poseen estructuras químicas sumamente estables, en las que los electrones
orbitan fuertemente ligados a los átomos.
Los conductores eléctricos, generalmente llamados simplemente conductores, son materiales
que permiten que los electrones fluyen a través de ellos con gran facilidad. Pueden fluir con
facilidad porque los electrones externos están unidos muy débilmente al núcleo y se liberan con
facilidad. A temperatura ambiente, estos materiales poseen una gran cantidad de electrones
libres que pueden proporcionar conducción.
La aplicación de voltaje hace que los electrones libres se desplacen, lo que hace que la
corriente fluya. La tabla periódica clasifica en categorías a algunos grupos de átomos
ordenándolos en columnas. Los átomos de cada columna forman familias químicas específicas.
Aunque tengan distintas cantidades de protones, neutrones y electrones, sus electrones
externos tienen órbitas similares y se comportan de forma similar, al interactuar con otros
átomos y moléculas. Los mejores conductores son metales como el cobre (Cu), la plata (Ag) y
el oro (Au), porque tienen electrones que se liberan con facilidad.
Entre los demás conductores se incluyen la soldadura, una mezcla de plomo (Pb) y estaño
(Sn), y el agua ionizada. Un ion es un átomo que tiene una cantidad de electrones que es
mayor o menor que la cantidad de protones en el núcleo del átomo.
Aproximadamente un 70% del cuerpo humano consta de agua ionizada, lo que significa que el
cuerpo humano también es conductor. Los semiconductores son materiales en los que la
cantidad de electricidad que conducen puede ser controlada de forma precisa. Estos materiales
se agrupan en una misma columna de la tabla periódica. Entre los ejemplos de estos
materiales se incluyen el carbono (C), el germanio (Ge) y la aleación de arseniuro de galio
(GaAs). El semiconductor más importante, que permite fabricar los mejores circuitos
electrónicos microscópicos, es el silicio (Si).
El silicio es muy común y se puede encontrar en la arena, el vidrio y varios tipos de rocas. La
región alrededor de San José, California, se denomina Silicon Valley (Valle del Silicio) porque la
industria informática, que depende de los microchips de silicio, se inició en esta área.
Corriente

4. La corriente eléctrica es el flujo de cargas creado cuando se mueven los electrones. En los
circuitos eléctricos, la corriente se debe al flujo de electrones libres. Cuando se aplica voltaje, o
presión eléctrica, y existe un camino para la corriente, los electrones se desplazan a lo largo del
camino desde la terminal negativa hacia la terminal positiva. La terminal negativa repele los
electrones y la terminal positiva los atrae.
La letra “I” representa la corriente. La unidad de medición de la corriente es el Amperio (A). Un
Amperio se define como la cantidad de cargas por segundo que pasan por un punto a lo largo
de un trayecto.
Si se piensa en el amperaje o corriente como la cantidad o volumen de tránsito de electrones
que fluyen, entonces, se puede pensar que el voltaje es la velocidad del tránsito de los
electrones. La combinación de amperaje y voltaje es equivalente al vatiaje. Los dispositivos
eléctricos tales como las ampolletas, los motores y las fuentes de alimentación para
computadores se clasifican en términos de vatios.
Un vatio es la cantidad de energía que un dispositivo consume o produce. Es la corriente o el
amperaje de un circuito eléctrico la que en realidad hace el trabajo.
Por ejemplo, la electricidad estática tiene un voltaje muy alto, tanto que puede saltar una
brecha de una pulgada o más. Sin embargo, tiene muy bajo amperaje y, como resultado, puede
producir un choque pero no daños permanentes. El motor de arranque de un automóvil opera a
tan sólo 12 voltios pero requiere un amperaje muy alto para generar la energía suficiente para
hacer que el motor del auto arranque. Un rayo tiene un voltaje muy alto y un amperaje alto y así
puede causar graves daños o lesiones.
Circuitos
La corriente fluye en bucles cerrados denominados circuitos. Estos circuitos deben estar
compuestos por materiales conductores y deben tener fuentes de voltaje. El voltaje hace que la
corriente fluya, mientras que la resistencia y la impedancia se oponen a ella. La corriente
consiste en electrones que fluyen alejándose de las terminales negativas y hacia las terminales
positivas. El conocimiento de estos hechos permite controlar el flujo de la corriente.
La electricidad fluye naturalmente hacia la tierra cuando existe un recorrido. La corriente
también fluye a lo largo de la ruta de menor resistencia. Si el cuerpo humano provee la ruta de
menor resistencia, la corriente pasará a través de él.
Cuando un artefacto eléctrico tiene un enchufe con tres espigas, una de las tres espigas sirve
como conexión a tierra, o de cero voltios. La conexión a tierra proporciona una ruta conductora
para que los electrones fluyan a tierra, ya que la resistencia que presenta el cuerpo suele ser
mayor que la resistencia que opone la vía que conduce directamente a tierra.
Por lo general, una conexión a tierra significa un nivel cero de voltios, al realizar las mediciones
eléctricas. El voltaje se crea mediante la separación de las cargas, lo que significa que las
mediciones de voltaje se deben realizar entre dos puntos.
La analogía del sistema de suministro de agua ayuda a explicar los conceptos de la
electricidad. Cuanto mayor sea la altura del agua, y cuanto mayor sea la presión, mayor será el
flujo de agua. La corriente de agua también depende del tamaño del espacio que debe
atravesar.
De igual manera, cuanto mayor sea el voltaje y cuanto mayor sea la presión eléctrica, más
corriente se producirá. La corriente eléctrica se encuentra entonces con una resistencia que, al
igual que el grifo, reduce el flujo. Si la corriente se produce en un circuito de CA, entonces la
cantidad de corriente dependerá de la cantidad de impedancia presente.

5. Si la corriente se produce en un circuito de CC, entonces la cantidad de corriente dependerá de
la cantidad de resistencia presente. La bomba de agua es como una batería. Suministra
presión para que el flujo continúe en movimiento.
La relación entre el voltaje, la resistencia y la corriente es voltaje (V) = corriente (I) multiplicada
por resistencia (R). En otras palabras, V=I*R. Esta es la Ley de Ohm, llamada así en honor al
científico que investigó estos temas.
Las dos formas en que fluye la corriente son: Corriente Alterna (CA) y Corriente Continua
(CC).
La corriente alterna (CA) y sus correspondientes voltajes varían con el tiempo, cambiando su
polaridad o dirección. La CA fluye en una dirección, luego invierte su dirección y fluye en
sentido contrario para luego repetir el proceso. El voltaje de la CA es positivo en una terminal y
negativo en otra. Entonces, el voltaje de la CA invierte su polaridad, de modo que la terminal
positiva se convierte en negativa y la terminal negativa en positiva. Este proceso se repite de
forma continua.
La corriente continua (CC) siempre fluye en la misma dirección, y los voltajes de CC siempre
tienen la misma polaridad. Una terminal es siempre positiva y la otra es siempre negativa.
Estas direcciones no se modifican ni se invierten.
El osciloscopio es un dispositivo electrónico que se utiliza para medir las señales eléctricas en
relación al tiempo. Un osciloscopio expresa las ondas, los pulsos y los patrones eléctricos en
forma de gráfico. Tiene un eje "x" que representa el tiempo y un eje "y" que representa el
voltaje. Generalmente existen dos ejes "y" que corresponden a dos voltajes de entrada para
que se puedan observar y medir dos ondas al mismo tiempo.
Las líneas de alimentación transportan electricidad en forma de CA porque ésta puede ser
conducida por largas distancias, de forma eficiente. La CC se encuentra en las baterías para
linternas, baterías de automóviles y como energía para los microchips de la motherboard de un
computador, donde sólo necesita recorrer una corta distancia.
Los electrones fluyen en circuitos cerrados, o bucles completos. Los procesos químicos que se
producen en la batería causan una acumulación de cargas. Esto proporciona un voltaje o
presión eléctrica que permite que los electrones fluyan a través de los distintos dispositivos. Las
líneas representan un conductor, que por lo general es un cable de cobre. Se puede considerar
a un interruptor como dos extremos de un solo cable que se puede abrir o interrumpir para
evitar que los electrones fluyan.
Cuando los dos extremos están cerrados, fijos o puestos en cortocircuito, los electrones
pueden fluir. Por último, la lamparilla presenta resistencia al flujo de electrones, lo que hace que
liberen energía, en forma de luz. En los sistemas eléctricos de CA y CC, los electrones siempre
fluyen desde una fuente con una carga negativa hacia una fuente con una carga positiva. Sin
embargo, para que se produzca un flujo controlado de electrones, es necesario que haya un
circuito completo.
Electrostática.
La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por
distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.
Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló.
Con la postulación de la Ley de fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir
del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron
definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la

6. electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en
el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.
La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen
numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de
comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por
ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un
paño seco.
Desarrollo histórico
Representación de campo eléctrico producido por dos cargas.
Alrededor del 600 a. C. el filósofo griego Thales de Mileto describió por primera vez fenómenos
electrostáticos producidos al frotar fragmentos de ámbar y comprobar su capacidad de
atracción sobre pequeños objetos. Algo más tarde, otro griego, Teofrasto (310 a. C.), realizó un
estudio de los diferentes materiales que eran capaces de producir fenómenos eléctricos,
escribiendo el primer tratado sobre la electricidad.
A comienzos y principios del siglo XVII comienzan los primeros estudios sobre la electricidad y
el magnetismo orientados a mejorar la precisión de la navegación con brújulas magnéticas. El
físico real británico William Gilbert utiliza por primera vez la palabra electricidad del griego
elektron (ámbar). El jesuita italiano Niccolo Cabeo analizó sus experimentos y fue el primero en
comentar que había fuerzas de atracción entre ciertos cuerpos y de repulsión entre otros.
Alrededor de 1672 el físico alemán Otto Von Guericke construye la primera máquina
electrostática capaz de producir y almacenar energía eléctrica estática por rozamiento. Esta
máquina consistía en una bola de azufre atravesada por una varilla que servía para hacer girar
la bola. Las manos aplicadas sobre la bola producían una carga mayor que la conseguida hasta
entonces. Francis Hawkesbee perfeccionó la máquina de fricción usando una esfera de vidrio
hacia 1707.
En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay propuso la existencia de dos tipos de carga
eléctrica, positiva y negativa, constatando:
• los objetos frotados contra el ámbar se repelen
• también se repelen los objetos frotados contra una barra de vidrio
• sin embargo, los objetos frotados con el ámbar atraen los objetos frotados con el vidrio.
Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros "físicos eléctricos" en frecuentar plazas y
salones para popularizar y entretener con la electricidad. Como ejemplo, se electriza a las
personas y se producen descargas eléctricas, siendo un ejemplo, el llamado beso eléctrico al
electrificar una dama y esta dar un beso a una persona no electrificada.
En 1745 se desarrollaron los primeros elementos de acumulación de cargas, los
condensadores desarrollados en la Universidad de Leiden por Ewald Jürgen Von Kleist y Pieter
Van Musschenbroeck. Estos instrumentos, denominados botella de Leyden, fueron utilizados
como curiosidad científica durante gran parte del siglo XVIII. En esta época se construyeron
diferentes instrumentos para generar cargas eléctricas, en general variantes de la botella de
Leyden, y para medir sus propiedades como los electroscopios.

7. En 1767, Joseph Priestley publicó su obra The History and Present State of Electricity sobre la
historia de la electricidad hasta la fecha. El libro sería durante un siglo el referente para el
estudio de la electricidad. En el, Priestley anuncia también alguno de sus propios
descubrimientos como era la conductividad del carbón. Hasta entonces se pensaba que solo el
agua y los metales podían conducir la electricidad.
En 1785 el físico francés Charles Coulomb publicó un tratado en el que se describían por
primera vez cuantitativamente las fuerzas eléctricas, formulando las leyes de atracción y
repulsión de cargas eléctricas estáticas, usando la balanza de torsión para realizar sus
medidas. En su honor estas leyes se conocen con el nombre de ley de Coulomb. Esta ley, junto
con su elaboración matemática más sofisticada a través del teorema de Gauss y la derivación
de los conceptos de campo eléctrico y potencial eléctrico, describen la práctica totalidad de los
fenómenos electrostáticos.
Durante todo el siglo posterior se sucedieron avances significativos en el estudio de la
electricidad, los fenómenos eléctricos producidos por cargas en movimiento en el interior de un
material conductor. Finalmente, en 1864 el físico escocés James Clerk Maxwell unificó las
leyes de la electricidad y el magnetismo en un conjunto reducido de leyes matemáticas.
Electricidad estática
La electricidad estática es un fenómeno que se debe a una acumulación de cargas eléctricas
en un objeto. Esta acumulación puede dar lugar a una descarga eléctrica cuando dicho objeto
se pone en contacto con otro.
Antes del año 1832, que fue cuando Michael Faraday publicó los resultados de sus
experimentos sobre la identidad de la electricidad, los físicos pensaban que la "electricidad
estática" era algo diferente de las otras cargas eléctricas. Michael Faraday demostró que la
electricidad inducida desde un imán, la electricidad producida por una batería, y la electricidad
estática son todas iguales.
La electricidad estática se produce cuando ciertos materiales se frotan uno contra el otro, como
lana contra plástico o las suelas de zapatos contra la alfombra, donde el proceso de frotamiento
causa que se retiren los electrones de la superficie de un material y se reubiquen en la
superficie del otro material que ofrece niveles energéticos más favorables, o cuando partículas
ionizadas se depositan en un material, como por ejemplo, ocurre en los satélites al recibir el
flujo del viento solar y de los cinturones de radiación de Van Allen. La capacidad de
electrificación de los cuerpos por rozamiento se denomina efecto triboeléctrico, existiendo una
clasificación de los distintos materiales denominada secuencia triboeléctrica.
La electricidad estática se utiliza comúnmente en la xerografía, en filtros de aire, y en algunas
pinturas de automóvil. Los pequeños componentes de los circuitos eléctricos pueden dañarse
fácilmente con la electricidad estática. Los fabricantes usan una serie de dispositivos
antiestáticos para evitar estos daños.
Aislantes y conductores
Los materiales se comportan de forma diferente a la hora de adquirir una carga eléctrica. Así,
una varilla metálica sostenida con la mano y frotada con una piel no resulta cargada. Sin
embargo, sí es posible cargarla cuando al frotarla se usa un mango de vidrio o de ebonita y el
metal no se toca con las manos al frotarlo. La explicación es que las cargas se pueden mover
libremente entre el metal y el cuerpo humano, mientras que el vidrio y la ebonita no permiten
hacerlo, aislando la varilla metálica del cuerpo humano.
Esto se debe a que en ciertos materiales, típicamente en los metales, los electrones más
alejados de los núcleos respectivos adquieren fácilmente libertad de movimiento en el interior
del sólido. Estos electrones libres son las partículas que transportarán la carga eléctrica. Al
depositar electrones en ellos, se distribuyen por todo el cuerpo, y viceversa, al perder

8. electrones, los electrones libres se redistribuyen por todo el cuerpo para compensar la pérdida
de carga. Estas sustancias se denominan conductores.
En contrapartida de los conductores eléctricos, existen materiales en los cuales los electrones
están firmemente unidos a sus respectivos átomos. En consecuencia, estas sustancias no
poseen electrones libres y no será posible el desplazamiento de carga a través de ellos. Al
depositar una carga eléctrica en ellos, la electrización se mantiene localmente. Estas
sustancias son denominadas aislantes o dieléctricos. El vidrio, la ebonita o los plásticos son
ejemplos típicos.
La distinción entre conductores y aislantes no tiene nada de absoluto: la resistividad de los
aislantes no es infinita (pero sí muy grande), y las cargas eléctricas libres, prácticamente
ausentes de los buenos aislantes, pueden crearse fácilmente suministrando la cantidad
adecuada de energía para separar a un electrón del átomo al que esté ligado (por ejemplo,
mediante irradiación o calentamiento). Así, a una temperatura de 3000 K todos los materiales
son conductores.
Entre los buenos conductores y los dieléctricos existen múltiples situaciones intermedias. Entre
ellas destacan los materiales semiconductores por su importancia en la fabricación de
dispositivos electrónicos que son la base de la actual revolución tecnológica. En condiciones
ordinarias se comportan como dieléctricos, pero sus propiedades conductoras se alteran
mediante la adición de una minúscula cantidad de sustancias dopantes, consiguiendo que el
material semiconductor tenga las propiedades conductoras necesarias con la aplicación de un
cierto potencial eléctrico.
Ciertos metales adquieren una conductividad infinita a temperaturas muy bajas, es decir, la
resistencia al flujo de cargas se hace cero. Se trata de los superconductores. Una vez que se
establece una corriente eléctrica de circuito cerrado en un superconductor, los electrones fluyen
por tiempo indefinido
Generadores electrostáticos
Los generadores de electricidad estática son máquinas que producen altísimos voltajes con
una muy pequeña intensidad de corriente. Se utilizan en demostraciones escolares de física.
Ejemplos de tales generadores son el electróforo, la máquina de Wimshurst y el generador de
Van de Graaff.
Al frotar dos objetos no conductores se genera una gran cantidad de electricidad estática. Este
efecto no se debe a la fricción pues dos superficies no conductoras pueden cargarse por efecto
de posarse una sobre la otra. Se debe a que al frotar dos objetos aumenta el contacto entre las
dos superficies. Habitualmente los aislantes son buenos para generar y para conservar cargas
superficiales. Algunos ejemplos de estas sustancias son el caucho, los plásticos o el vidrio. Los
objetos conductores raramente generan desequilibrios de cargas, excepto, por ejemplo, cuando
una superficie metálica recibe el impacto de un sólido o un líquido no conductor. La carga que
se transfiere durante la electrificación por contacto se almacena en la superficie de cada objeto,
a fin de estar lo más separada posible y así reducir la repulsión entre las cargas.
Carga inducida
La carga inducida se produce cuando un objeto cargado repele o atrae los electrones de la
superficie de un segundo objeto. Esto crea una región en el segundo objeto que está con una
mayor carga positiva, creándose una fuerza atractiva entre los objetos. Por ejemplo, cuando se
frota un globo, el globo se mantendrá pegado a la pared debido a la fuerza atractiva ejercida
por dos superficies con cargas opuestas (la superficie de la pared gana una carga eléctrica
inducida pues los electrones libres de la superficie del muro son repelidos por los electrones
que ha ganado el globo al frotarse, creando una superficie de carga positiva en la pared, que
luego atrae a la superficie del globo).

9. Carga por fricción
En la carga por fricción se transfieren electrones por la fricción del contacto de un material con
el otro. Aun cuando los electrones más internos de un átomo están fuertemente unidos al
núcleo, de carga opuesta, los más externos de muchos átomos están unidos muy débilmente y
pueden desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el átomo
varia de una sustancia a otra. Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor fuerza en el
hule que en la piel de gato y si se frota una barra de aquel material contra la piel de un gato, se
transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente la barra queda con un exceso de
electrones y se carga negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia de electrones
y adquiere una carga positiva. Los átomos con deficiencia de electrones son iones, iones
positivos porque su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o plástico contra un
trozo de seda tienen mayor afinidad por los electrones que la barra de vidrio o de plástico; se
han desplazado electrones de la barra hacia la seda.
Carga por inducción
Se puede cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo que comienza con el acercamiento a
él de una varilla cargada. Considérese la esfera conductora no cargada, suspendida de un hilo
aislante. Al acercarle la varilla cargada negativamente, los electrones de conducción que se
encuentran el la superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resultado, el
lado lejano de las esfera se carga negativamente y el cercano queda con carga positiva. La
esfera oscila acercándose a la varilla, porque la fuerza de atracción entre el lado cercano de
aquella y la propia varilla es mayor que la de repulsión entre el lado lejano y la varilla. Vemos
que tiene una fuerza eléctrica neta, aun cuando la carga neta en las esfera como un todo sea
cero. La carga por inducción no se restringe a los conductores, si no que se puede presentar en
todos los materiales.
Aplicaciones
La electricidad estática se usa habitualmente en xerografía donde un pigmento de polvo (tinta
seca o toner) se fija en las áreas cargadas previamente haciendo visible la imagen impresa.
En electrónica, la electricidad estática causa numerosos daños a los componentes por lo que
los operarios han de tomar medidas para descargar la electricidad estática que pudieran haber
adquirido. Esto puede ocurrir a una persona por frotamiento de las suelas de los zapatos (de
materiales como la goma) contra suelos de tela o alfombras.
En aviación, al aterrizar un avión por seguridad se debe proceder a su descarga. En los
automóviles también puede ocurrir la electrificación al circular a gran velocidad en aire seco (el
aire húmedo conduce mejor las cargas), por lo que también necesitan medidas de seguridad
para evitar las chispas eléctricas.
Se piensa que la explosión de un cohete en el 2003 en Brasil se debió a chispas originadas por
electricidad estática.
Conceptos matemáticos fundamentales
La ley de Coulomb
La ecuación fundamental de la electrostática es la ley de Coulomb, que describe la fuerza entre
dos cargas puntuales Q1 y Q2. Dentro de un medio homogéneo como es el aire, la relación se
expresa como:

10. Donde F es la fuerza, es una constante característica del medio, llamada la « permitividad ».
En el caso del vacío, se denota como 0. La permitividad del aire es solo un 0,5‰ superior a la
del vacío, por lo que a menudo se usan indistintamente.Las cargas del mismo signo se repelen
entre sí, mientras que las cargas de signo opuesto se atraen entre sí. La fuerza es proporcional
al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
entre las cargas.
La acción a distancia se efectúa por medio del campo eléctrico existente en el punto en el cual
está situado cada carga.
El campo eléctrico
El campo eléctrico (en unidades de voltios por metro) se define como la fuerza (en newtons)
por unidad de carga (en coulombs). De esta definición y de la ley de Coulomb, se desprende
que la magnitud de un campo eléctrico E creado por una carga puntual Q es:
La ley de Gauss
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es
proporcional a la carga eléctrica total encerrada dentro de la superficie. La constante de
proporcionalidad es la permitividad del vacío.
Matemáticamente, la ley de Gauss toma la forma de una ecuación integral:
Alternativamente, en forma diferencial, la ecuación es
La ecuación de Poisson
La definición del potencial electrostático, combinada con la forma diferencial de la ley de
Gauss, provee una relación entre el potencial Φ y la densidad de carga ρ:
Esta relación es una forma de la ecuación de Poisson.
Ecuación de Laplace
En ausencia de carga eléctrica, la ecuación es
Que es la ecuación de Laplace.

11. Carga eléctrica
Interacciones entre cargas de igual y distinta naturaleza.
En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas
(pérdida o ganancia de electrones) que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que
determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente
es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La
interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones
fundamentales: la interacción electromagnética.
La carga eléctrica es de naturaleza discreta, fenómeno demostrado experimentalmente por
Robert Millikan. Por razones históricas, a los electrones se les asignó carga negativa: –1,
también expresada –e. Los protones tienen carga positiva: +1 o +e. A los quarks se les asigna
carga fraccionaria: ±1/3 o ±2/3, aunque no se han podido observar libres en la naturaleza.
Unidades
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio
(símbolo C). Se define como la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un
conductor eléctrico en un segundo, cuando la corriente eléctrica es de un amperio, y se
corresponde con la carga de 6,24 × 1018 electrones aproximadamente.
Historia
Experimento de la cometa de Benjamín Franklin.
Desde la Antigua Grecia se conoce que al frotar ámbar con una piel, ésta adquiere la propiedad
de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y plumas pequeñas. Su descubrimiento se
le atribuye al filósofo griego Tales de Mileto, quién vivió hace unos 2500 años.
El médico inglés William Gilbert (1540 - 1603) observó que algunos materiales se comportan
como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier cuerpo,
aun cuando no fuera ligero. Como el nombre griego correspondiente al ámbar es elektron,
Gilbert comenzó a utilizar el término eléctrico para referirse a todo material que se comportaba
como aquél, lo que originó los términos electricidad y carga eléctrica. Además, en los estudios
de Gilbert se puede encontrar la diferenciación de los fenómenos eléctricos y magnéticos.
El descubrimiento de la atracción y repulsión de elementos al conectarlos con materiales
eléctricos se atribuye a Stephen Gray. El primero en proponer la existencia de dos tipos de
carga es Charles du Fay, aunque fue Benjamin Franklin quién al estudiar estos fenómenos
descubrió como la electricidad de los cuerpos, después de ser frotados, se distribuía en ciertos
lugares donde había más atracción; por eso los denominó (+) y (-).
Sin embargo, fue solo hacia mediados del siglo XIX cuando estas observaciones fueron
planteadas formalmente, gracias a los experimentos sobre la electrólisis que realizó Michael
Faraday, hacia 1833, y que le permitieron descubrir la relación entre la electricidad y la materia;
acompañado de la completa descripción de los fenómenos electromagnéticos por James Clerk
Maxwell.

12. Posteriormente, los trabajos de Joseph John Thomson al descubrir el electrón y de Robert
Millikan al medir su carga, fueron de gran ayuda para conocer la naturaleza discreta de la
carga.
Naturaleza de la carga
La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia que se presenta de dos tipos.
Éstas llevan ahora el nombre con las que Benjamin Franklin las denominó: cargas positivas y
negativas. Cuando cargas del mismo tipo se encuentran se repelen y cuando son diferentes se
atraen. Con el advenimiento de la teoría cuántica relativista, se pudo demostrar formalmente
que las partículas, además de presentar carga eléctrica (sea nula o no), presentan un momento
magnetico intrínseco, denominado "spin", que surge como consecuencia de aplicar la teoría de
la relatividad especial a la mecánica cuántica.
Carga eléctrica elemental
Las investigaciones actuales de la física apuntan a que la carga eléctrica es una propiedad
cuantizada. La unidad más elemental de carga se encontró que es la carga que tiene el
electrón, es decir alrededor de 1.6 x 10-19 culombios y es conocida como carga elemental. El
valor de la carga eléctrica de un cuerpo, representada como q o Q, se mide según el número
de electrones que posea en exceso o en ausencia.
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio
(símbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre
otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109 N.
Un culombio corresponde a 6,24 × 1018 electrones. el valor de la carga del electrón fue
determinado entre 1910 y 1917 por Robert Andrews Millikan y en la actualidad su valor en el
Sistema Internacional de acuerdo con la última lista de constantes del CODATA publicada es:
Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande,
se utilizan también sus submúltiplos:
1 miliculombio =
1 microculombio =
Frecuentemente se usa también el sistema CGS cuya unidad de carga eléctrica es el Franklin
(Fr). El valor de la carga elemental es entonces de aproximadamente 4.803 x 10 –10 Fr.
Propiedades de las cargas
Principio de conservación de la carga
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga
establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo
proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva.
En un proceso de electrización, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay
una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga
eléctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes

13. no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante.
Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que
sea.
Al igual que las otras leyes de conservación, la conservación de la carga eléctrica está
asociada a una simetría del lagrangiano, llamada en física cuántica invariancia gauge. Así por
el teorema de Noether a cada simetría del lagrangiano asociada a un grupo uniparamétrico de
transformaciones que dejan el lagrangiano invariante le corresponde una magnitud conservada.
La conservación de la carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada
punto del espacio se satisface una ecuación de continuidad que relaciona la derivada de la
densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente eléctrica, dicha
ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga ρ dentro de un volumen prefijado
V es igual a la integral de la densidad de corriente eléctrica J sobre la superficie S que encierra
el volumen, que a su vez es igual a la intensidad de corriente eléctrica I:
Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al
valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo representa como e. Cualquier
carga q que exista físicamente, puede escribirse como siendo N un número entero,
positivo o negativo.
Por convención se representa a la carga del electrón como -e, para el protón +e y para el
neutrón, 0. La física de partículas postula que la carga de los quarks, partículas que componen
a protones y neutrones Aunque no tenemos una explicación suficientemente completa de
porqué la carga es una magnitud cuantizada, que sólo puede aparecer en múltiplos de la carga
elemental, se han propuestos diversas ideas:
• Paul Dirac mostró que si existe un monopolo magnético la carga eléctrica debe estar
cuantizada.
• En el contexto de la teoría de Kaluza-Klein, Oskar Klein encontró que si se interpretaba
el campo electromagnético como un efecto secundario de la curvatura de un espacio
tiempo de topología , entonces la compacidad de comportaría que el
momento lineal según la quinta dimensión estaría cuantizado y de ahí se seguía la
cuantización de la carga.
La existencia de cargas fraccionarias en el modelo de quarks, complica el panorama, ya que el
modelo estándar no aclara porqué las cargas fraccionarias no pueden ser libres. Y sólo pueden
ser libres cargas que son múltiplos enteros de la carga elemental.
Invariante relativista
Otra propiedad de la carga eléctrica es que es un invariante relativista. Eso quiere decir que
todos los observadores, sin importar su estado de movimiento y su velocidad, podrán siempre
medir la misma cantidad de carga. Así, a diferencia de la masa o el tiempo, cuando un cuerpo o
partícula se mueve a velocidades comparables con la velocidad de la luz, el valor de su carga
no variará. El valor de la carga no varía de acuerdo a cuán rápido se mueva el cuerpo que la
posea.
Densidad de carga eléctrica
A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos de una carga
elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se
puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte.
La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como sí fueran

14. continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres
tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrico.
Densidad de carga lineal
Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.
Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI)
se mide en C/m (culombios por metro).
Densidad de carga superficial
Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de
aluminio.
donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m 2 (culombios por
metro cuadrado).
Densidad de carga volumétrica Se emplea para cuerpos que tienen volumen.
donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro
cúbico).
Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos
Se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente
electrones, producido por un cuerpo eléctricamente neutro. Los tipos de electrificación son los
siguientes:
1. Electrización por contacto: Cuando ponemos un cuerpo cargado en contacto con un
conductor se puede dar una transferencia de carga de un cuerpo al otro y así el
conductor queda cargado, positivamente si cedió electrones o negativamente si los
ganó.
2. Electrización por fricción: Cuando frotamos un aislante con cierto tipo de materiales,
algunos electrones son transferidos del aislante al otro material o viceversa, de modo
que cuando se separan ambos cuerpos quedan con cargas opuestas.
3. Carga por inducción: Si acercamos un cuerpo cargado negativamente a un conductor
aislado, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones de valencia en
la superficie del conductor hace que estos se desplacen a la parte más alejada del
conductor al cuerpo cargado, quedando la región más cercana con una carga positiva,
lo que se nota al haber una atracción entre el cuerpo cargado y esta parte del
conductor. Sin embargo, la carga neta del conductor sigue siendo cero (neutro).
4. Carga por el Efecto Fotoeléctrico: Sucede cuando se liberan electrones en la superficie
de un conductor al ser irradiado por luz u otra radiación electromagnética.
5. Carga por Electrólisis.
6. Carga por Efecto Termoeléctrico: Significa producir electricidad por la acción del calor.

15. Potencial eléctrico
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para
mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga
de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer
una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza
eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente se expresa por:
Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un
campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la
energía potencial electrostática mutua es:
De manera equivalente, el potencial eléctrico es =
Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica
Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará
una fuerza eléctrica.
Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad
constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo
eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario, es
decir:
(1)
Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para trasladar
la carga de un punto a

16. tal forma que al producirse un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es
importante resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el
desplazamiento en relación con la fuerza . El trabajo queda, entonces, expresado como:
Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se
debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.
Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo
que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el campo.
Teniendo en cuenta la expresión (1):
Por lo tanto, el trabajo total será:
Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice
que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.
Expresándolo matemáticamente:
Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las inmediaciones de
una carga Q tal como muestra la figura.
El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento
dl, tangente a la trayectoria, o sea:
donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.
Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante del centro de
fuerzas y la posición final B, distante del centro fijo de fuerzas:

17. De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la partícula
para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza de atracción F, que
ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa. La fórmula de la energía potencial es:
Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, o sea, si y sólo
si .
Diferencia de Potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se
traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo
que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define
como:
El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B
será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI
para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se
representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una
diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades
mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los
gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se
puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que
posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un
circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o
voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía
perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito
(calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el
contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es
conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga
situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por
segundo).
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el
potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite
definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:

18. siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba
desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al
potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de
cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de
referencia.
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un
punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe
hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba
(positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es
negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba
(positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.
Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.
Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la
carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un
potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad
restringida.
Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos
trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II
Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para
el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos
A y B en una recta radial.
Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una
recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.
La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por
secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden
hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria
II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo
de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son
perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos
radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I,
porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la
trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las
trayectorias que unen A con B.
Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia
de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier

19. campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática
el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
Superficies equipotenciales
Las líneas negras muestran cuatro trayectorias a lo largo de las cuales se desplaza una carga
de prueba entre superficies equipotenciales.
El lugar geométrico de los puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie
equipotencial. Para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta región del
espacio, se puede utilizar un conjunto de superficies equipotenciales, correspondiendo cada
superficie a un valor diferente de potencial. Otra forma de cumplir tal finalidad es utilizar las
líneas de fuerza y tales formas de descripción están íntimamente relacionadas.
No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma
superficie equipotencial, lo cual queda manifestado por la expresión:
puesto que debe ser nulo si . Esto es válido porque la diferencia de
potencial es independiente de la trayectoria de unión entre los dos puntos aún cuando la misma
no se encuentre totalmente en la superficie considerada.
La figura muestra un conjunto arbitrario de superficies equipotenciales. El trabajo necesario
para mover una carga siguiendo las trayectorias I y II' es cero porque comienzan y terminan en
la misma superficie equipotencial. El trabajo que se necesita para mover una carga según las
trayectorias I' y II no es cero, pero tiene el mismo valor porque las trayectorias unen el mismo
par de superficies equipotenciales.
Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y, por
consiguiente, a . Si no fuera así, el campo tendría una componente en ella y, por

20. consiguiente, debería hacerse trabajo para mover la carga en la superficie. Ahora bien, si la
misma es equipotencial, no se hace trabajo en ella, por lo tanto el campo debe ser
perpendicular a la superficie.
Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que , donde d es la
distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las
placas.
Potencial e intensidad de campo
Conforme a la ley de Coulomb la fuerza de interacción de dos cargas eléctricas uniformes es
directamente proporcional al producto de la cantidad de electricidad en estas cargas,
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas y depende del medio en el
cual se hallan las cargas.
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones • Potencial eléctrico y energía
potencial debido a cargas puntuales. Ejemplo 1. Potencial debido a dos cargas puntuales. Una
carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de -2µ C se localiza
sobre el eje x en la posición (3,0) m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero
en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas
coordenadas son (0,4)m. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales
q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual.
• Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua. Ejemplo 2. Potencial debido a
un anillo uniformemente cargado. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado
sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de radio y carga total Q. El plano del anillo se
elije perpendicular al eje x. Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es
perpendicular al eje x. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto
axial P.
Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2. El
elemento de carga dq está a una distancia del punto P. Por lo tanto, se puede expresar V
comoEn este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el
término puede sacarse de la integral y V se reduce a En esta expresión V sólo varía con x. Esto
no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde "y"
y "z" son cero. De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener
componente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.Este resultado es igual
al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (el centro del anillo). Campo eléctrico no
uniforme En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una fuerza
sobre la carga de prueba, tal como se ve en la figura. Para evitar que la carga acelere,
debe aplicarse una fuerza que sea exactamente igual a para todas las posiciones
del cuerpo de prueba.
Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento a lo
largo de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agente externo es
. Para obtener el trabajo total hecho por el agente externo al mover la carga de
A a B, se suman las contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se
ha dividido la trayectoria. Así se obtiene:

21. Como , al sustituir en esta expresión, se obtiene que
Si se toma el punto A infinitamente alejado, y si el potencial al infinito toma el valor de
cero, esta ecuación da el potencial en el punto B, o bien, eliminando el subíndice B,
Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos
cualesquiera si se conoce .
Definición matemática
El potencial eléctrico suele definirse a través del campo eléctrico a partir del teorema del trabajo
de la física.
donde E es el campo eléctrico vectorial generado por una distribución de carga eléctrica. Esta
definición muestra que estrictamente el potencial eléctrico no está definido sino tan sólo sus
variaciones entre puntos del espacio. Por lo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el
potencial asociado es constante. Suele considerarse sin embargo que el potencial eléctrico en
un punto infinitamente alejado de las cargas eléctricas es cero por lo que la ecuación anterior
puede escribirse:
En términos de energía potencial el potencial en un punto r es igual a la energía potencial entre
la carga Q:
El potencial, según Coulomb eléctrico también puede calcularse a partir de la definición de
energía potencial de una distribución de cargas:

22. Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga
Potencial debido a una carga puntual
Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo
producido por una carga
Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se
muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta
a la izquierda. Por consiguiente:
Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de
la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues:
Por lo cual:
Combinando esta expresión con la de E para una carga punto se obtiene:
Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que ,
considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:
Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual
aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.

23. Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual
Potencial debido a dos cargas puntuales
El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada
carga individual en dicho punto.
Siendo y las distancias entre las cargas y y el punto P respectivamente.
Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas
El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el
potencial debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las
cantidades así obtenidas, o sea:
Siendo el valor de la enésima carga y la distancia de la misma al punto en cuestión. La
suma que se efectúa es una suma algebraica y no una suma vectorial. En esto estriba la
ventaja de cálculo del potencial sobre la de intensidad del campo eléctrico. Las superficies
equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. En el gráfico se representa
la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.

24. La ecuación de las líneas equipotenciales es:
Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga
Si la distribución de carga es continúa y no una colección de puntos, la suma debe
reemplazarse por una integral:
Siendo dq un elemento diferencial de la distribución de carga, r su distancia al punto en el cual
se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto.
Potencial eléctrico generado por un plano infinito
Un plano infinito con densidad de carga de superficie crea un potencial eléctrico saliente en la
dirección perpendicular al plano de valor constante
Si x es la dirección perpendicular al plano y éste se encuentra en x=0 el potencial eléctrico en
todo punto x es igual a:
Donde se ha considerado como condición de contorno V(x)=0 en x=0
Esfera conductora cargada
Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material conductor
las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.

25. Potencial en el exterior de la corteza: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente
al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera
Donde es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial
eléctrico.
Donde es el radio de la esfera.
Energía potencial
Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía cinética cuando están en el
fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser
convertida a energía potencial gravitacional, pero, si se asume una fricción insignificante y
otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo ( ),
dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas
entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del
trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una
magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial
de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia
entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para
cualquier recorrido entre B y A.
Energía potencial asociada a campos de fuerzas
La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir,
que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:
• El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino
recorrido.
• El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
• Cuando el rotor de F es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de
ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como
De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a
partir del gradiente de U:

26. También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía
potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar
que toda fuerza así definida es conservativa.
Evidentemente, la forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate;
así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las masas (o cargas)
por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va
disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.
Energía potencial gravitatoria
La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol
Este tipo de energía está asociada con el grado de separación entre dos cuerpos, los cuales se
atraen mediante fuerza gravitacional.
• Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa
m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
Donde:
, distancia entre la partícula material y el centro de la Tierra.
, constante universal de la gravitación.
, masa de la Tierra.
Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento
de satélites y misiles balísticos
• Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que
sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.),
podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la
distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie
de la Tierra tenemos:
Donde hemos introducido la aceleración sobre la :
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m
desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se

27. asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de
interés no es el valor absoluto de V, sino su variación durante el movimiento.
Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será
simplemente VG = mgh.
Energía potencial electrostática
La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q
situadas a una distancia r una de la otra es igual a:
Siendo K una constante universal o constante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9*10 9
(voltios·metro/culombio).
Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo que se
necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con velocidad constante desde
el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo signo, la cual utilizamos como
referencia. En el infinito la carga de referencia ejerce una fuerza nula.
Energía potencial elástica
La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado
en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que
provocan la deformación.
• Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de
fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante de dicho
campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|².
• Energía de deformación (caso general), en este caso la función escalar que da el
campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen f que
representa la energía de deformación. En función de las deformaciones ε ij y la
temperatura la energía libre de un cuerpo deformado viene dada por:
Donde son constantes elásticas llamadas coeficientes de Lamé, que pueden
depedender de la temperatura, y están relacionadas con el módulo de Young y el coeficiente de
Poisson mediante las relaciones algebraicas:
A partir de esta expresión (1) del potencial termodinámico de energía libre pueden obtenerse
las tensiones a partir de las siguientes relaciones termodinámicas:

28. Estas últimas ecuaciones se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke y escritas más explícitamente
en forma matricial tienen la forma:
Donde
Corriente eléctrica
La corriente eléctrica está definida por convenio en el sentido contrario al desplazamiento de
los electrones.
La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un
material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema
Internacional de Unidades se expresa en C·s-1 (culombios sobre segundo), unidad que se
denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas,
produce un campo magnético, lo que se aprovecha en el electroimán.
El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que,
calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya
intensidad se desea medir.

29. Historia
Diagrama del efecto Hall, mostrando el flujo de electrones (en vez de la corriente
convencional).
Leyenda:
1. Electrones
2. Sensor o sonda Hall
3. Imanes
4. Campo magnético
5. Fuente de energía
Descripción
En la imagen A, una carga negativa aparece en el borde superior del sensor Hall (simbolizada
con el color azul), y una positiva en el borde inferior (color rojo). En B y C, el campo eléctrico o
el magnético están invertidos, causando que la polaridad se invierta. Invertir tanto la corriente
como el campo magnético (imagen D) causa que la sonda asuma de nuevo una carga negativa
en la esquina superior.
Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el
sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo
positivo al negativo y sin embargo posteriormente se observó, gracias al efecto Hall, que en los
metales los portadores de carga son negativos, estos son los electrones, los cuales fluyen en
sentido contrario al convencional. En resultas, el sentido convencional y el real son ciertos en
tanto que los electrones fluyen desde el polo positivo hasta llegar al negativo (sentido real),
cosa que no contradice que dicho movimiento se inicia al lado del polo positivo donde el primer
electrón se ve atraido por dicho polo creando un hueco para ser cubierto por otro electrón del
siguiente átomo y así sucesivamente hasta llegar al polo negativo (sentido convencional) es
decir la corriente eléctrica es el paso de electrones desde el polo negativo al positivo
comenzando dicha progresión en el polo positivo.
En el siglo XVIII cuando se hicieron los primeros experimentos con electricidad, sólo se
disponía de carga eléctrica generada por frotamiento o por inducción. Se logró (por primera
vez, en 1800) tener un movimiento constante de carga cuando el físico italiano Alessandro
Volta inventó la primera pila eléctrica.
Conducción eléctrica
Un material conductor posee una gran cantidad de electrones libres, por lo que permite el paso
de la electricidad a través del mismo. Los electrones libres, aunque existen en el material, no se
puede decir que pertenezcan a algún átomo en concreto.

30. Una corriente de electricidad existe en una región cuando una carga neta se transporta desde
un punto a otro en dicha región. suponga que la carga se mueve a través de un alambre. Si la
carga q se transporta a través de una sección transversal dada del alambre en un tiempo t,
entonces la corriente I a través del alambre es I = q/t. Aquí q está en Coulombs, t en segundos
e I en Amperes (1A = 1C/s).
Una característica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo eléctrico
externo, se mueven a través del material de forma aleatoria debido a la energía térmica. En el
caso de que no tengan aplicado ningún campo eléctrico cumplen con la regla de que la media
de estos movimientos aleatorios dentro del material es igual a cero. Esto es, dado un plano
imaginario trazado a través del material, si sumamos las cargas (electrones) que atraviesan
dicho plano en un sentido y restamos las que lo atraviesan en sentido contrario, estas
cantidades se anulan.
Cuando se aplica una fuente de tensión externa (como, por ejemplo, una batería) a los
extremos de un material conductor, se está aplicando un campo eléctrico sobre los electrones
libres. Este campo provoca el movimiento de los mismos en dirección al terminal positivo del
material (los electrones son atraídos (absorbidos) por el terminal positivo y repelidos
(inyectados) por el negativo). Por tanto, los electrones libres son los portadores de la corriente
eléctrica en los materiales conductores.
Si la intensidad es constante en el tiempo se dice que la corriente es continua; en caso
contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni disminución de carga en
ningún punto del conductor, la corriente es estacionaria.
Para obtener una corriente de 1 amperio, es necesario que 1 culombio de carga eléctrica por
segundo esté atravesando un plano imaginario trazado en el material conductor.
El valor I de la intensidad instantánea será:
Si la intensidad permanece constante, en cuyo caso se denota Im, utilizando incrementos finitos
de tiempo se puede definir como:
Si la intensidad es variable la fórmula anterior da el valor medio de la intensidad en el intervalo
de tiempo considerado.
Según la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia
que oponen los cuerpos:
Haciendo referencia a la potencia, la intensidad equivale a la raíz cuadrada de la potencia
dividida por la resistencia. En un circuito que contenga varios generadores y receptores, la
intensidad es igual a:

31. Donde Σε es el sumatorio de las fuerzas electromotrices del circuito, Σε' es la suma de todas la
fuerzas contraelectromotrices, ΣR es la resistencia equivalente del circuito, Σr es la suma de las
resistencias internas de los generadores y Σr' es el sumatorio de las resistencias internas de los
receptores.
Intensidad de corriente en un elemento de volumen: , donde
encontramos n como el número de cargas portadoras por unidad de volumen dV; q refiriéndose
a la carga del portador; v la velocidad del portador y finalmente de como el área de la sección
del elemento de volumen de conductor.
Definición por medio del magnetismo
La corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga eléctrica, normalmente a través de un
cable metálico o cualquier otro conductor eléctrico, debido a la diferencia de potencial creada
por un generador de corriente. La ecuación que la describe en electromagnetismo, en donde
es la densidad de corriente de conducción y es el vector perpendicular al diferencial de
superficie o es el vector unitario normal a la superficie y dS es el diferencial de superficie, es
La carga eléctrica puede desplazarse cuando esté en un objeto y esté es movido, como el
electróforo. Un objeto se carga o se descarga eléctricamente cuando hay movimiento de carga
en su interior.
Resistividad
Todas las sustancias se oponen en mayor o menor grado al paso de la corriente eléctrica, esta
oposición es a la que llamamos resistencia eléctrica. Los materiales buenos conductores de la
electricidad tienen una resistencia eléctrica muy baja, los aisladores tienen una resistencia muy
alta.
Se le llama resistividad al grado de dificultad que encuentran los electrones en sus
desplazamientos. Se designa por la letra griega Rho minúscula (ρ) y se mide en ohm por metro
(Ω•m, a veces también en Ω•mm²/m).
Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo
que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el
material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la
resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.
Tabla de resistividades de algunos materiales
Material Resistividad (en 20°C-25ºC) (Ω·m)
Plata[1] 1,55 x 10-8

32. Cobre[2] 1,70 x 10-8
Oro[3] 2,22 x 10-8
Aluminio[4] 2,82 x 10-8
Wolframio[5] 5,65 x 10-8
Níquel[6] 6,40 x 10-8
Hierro[7] 8,90 x 10-8
Platino[8] 10,60 x 10-8
Estaño[9] 11,50 x 10-8
Acero inoxidable 301[10] 72,00 x 10-8
Grafito[11] 60,00 x 10-8
Ejemplo de conversión de: ( Ω·mm²/m ) a → ( Ω·m ): La resistividad del cobre es 0,017
Ω·mm²/m =1,7x10-2 que al multiplicar por 1x10-6 se obtiene 1,7x10-8Ω·m
La conversión de Ω·mm²/m a Ω·m resulta de multiplicar la unidad inicial por 1x10 -6.
Resistividad de las rocas
Por sus componentes minerales, las rocas serían aislantes en la mayor parte de los casos
(como lo son las rocas ígneas). Las excepciones serían aquellas compuestas principalmente
por semiconductores cuya proporción en la corteza es muy baja. En consecuencia, si el terreno
es un conductor moderado, se debe a que las rocas que lo constituyen son porosas y además
poseen sus poros parcial o totalmente ocupados por electrolitos; por lo tanto se comportan
como conductores iónicos de resistividad muy variable.
Para tener una idea del fenómeno de la conductividad en tales rocas se puede utilizar la
expresión obtenida por Maxwell que describe la resistividad de un medio heterogéneo
compuesto por una matriz de resistividad con material disperso de resistividad distribuido
aleatoriamente y ocupando una fracción del volumen total:

33. Fórmula válida sólo cuando las impurezas de resistividad se encuentran en volúmenes
pequeños comparados con las distancias que los separan, es decir, cuando los valores de
son bajos.
Resistividad de las rocas porosas saturadas
Las rocas porosas cuyos poros están llenos de electrolitos constituyen un medio heterogéneo
con inclusiones de resistividad mucho menor que la de los minerales de su matriz. El caso de
mayor interés es aquel en el que los poros se encuentran en contacto (porosidad efectiva) y
ofrecen un camino ininterrumpido para la conducción de corriente eléctrica. Para una
comprensión del fenómeno es conveniente utilizar un modelo representativo de la conducción,
siendo el de manojo de capilares el más adecuado para este propósito.
Considerando una muestra de roca electrolíticamente saturada, con un camino poroso
interconectado (como una arenisca), y en la que se asume que toda la conducción eléctrica
ocurre por el camino electrolítico, se puede escribir:
Siendo: la resistividad [Ω·mm²/m]
La longitud [m]
Sección de la muestra [mm2]
Se ha indicado [] las unidades tipicas del S.I.
Es la resistividad del electrolito y y la longitud y sección del camino electrolítico
equivalente.
Resistencia eléctrica
Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u
oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él.
En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se designa con la
letra griega omega mayúscula, Ω. Para su medida existen diversos métodos, entre los que se
encuentra el uso de un ohmímetro.
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de
elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos
componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre
de impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes
y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas
condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que
el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

34. Comportamientos ideal y real
Circuito con resistencia.
Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley
de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente
que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como ley de Ohm:
Donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia
de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente
comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.
Comportamiento en corriente continua
Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma
que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por efecto Joule. La ley
de Ohm para corriente continua establece que:
Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la
intensidad de corriente en amperios.
=== BAÑAS
Diagrama fasorial.
Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento
diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es
continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas
frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a como lo

35. haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es
diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica
fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la
resistencia real. Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo
provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia
de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del
soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es
especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se
sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también
ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño condensador ideal en paralelo
con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos entre los que
cabe destacar el efecto pelicular....
Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna
de valor:
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:
Donde . Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con
la tensión aplicada (figura 3).
Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
Y operando matemáticamente:
De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una
magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento
nulo, cuya representación y polar serán:

36. Asociación de resistencias
Resistencia equivalente
Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente
Se denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociación respecto de dos puntos A y B, a
aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad,
Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente
disipan la misma potencia.
Asociación en serie
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una
diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas,
figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la
segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:

37. Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de
dichas resistencias.
Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de
modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas la resistencias tienen la
misma caída de tensión, UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que
ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada,
UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en
la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la
suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente
es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:
2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

38. Asociación mixta
Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c)
Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.
En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con
conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de
asociaciones mixtas con cuatro resistencias.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los
símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1
+ R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo.
De acuerdo con ello, las asociaciones se pondrían del siguiente modo:
a) (R1//R2)+ (R3//R4)
b) (R1+R3)// (R2+R4)
c) ((R1+R2)//R3)+R4
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las
resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya
resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como
ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la
figura 5:
a)
R1//R2 = R1//2
R3//R4 = R3//4
RAB = R1//2 + R3//4
b)
R1+R3 = R1+3
R2+R4 = R2+4
RAB = R1+3//R2+4

39. c)
R1+R2 = R1+2
R1+2//R3 = R1+2//3
RAB = R1+2//3 + R4
Desarrollando se obtiene:
a)
b)
c)
Asociaciones estrella y triángulo
a) Asociación en estrella.
b) Asociación en triángulo.
En la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo,
también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las
cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por
el teorema de Kenelly:
Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo
a estrella)
El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos
resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en
triángulo.
Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a
triángulo)

40. El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en
estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos
resistencias entre la otra resistencia.
Asociación puente
Asociación puente.
Si en una asociación paralela de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una
resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociación puente como la
mostrada en la figura 7.
La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación tiene sólo interés
pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triangulo de la
asociación, la R2-R4-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las
configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En
ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo.
Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su resistencia
equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).
El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la resistencia central, R5, no
circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4,
en función de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la
medida de resistencias con precisión.

41. Resistividad de algunos materiales a 20%nbsp;°C
Material Resistividad (Ω·m)
Plata[1] 1,55 x 10-8
Cobre[2] 1,70 x 10-8
Oro[3] 2,22 x 10-8
Aluminio[4] 2,82 x 10-8
Wolframio[5] 5,65 x 10-8
Níquel[6] 6,40 x 10-8
Hierro[7] 8,90 x 10-8
Platino[8] 10,60 x 10-8
Estaño[9] 11,50 x 10-8
Acero inoxidable 301[10] 72,00 x 10-8
Grafito[11] 60,00 x 10-8
Resistencia de un conductor
El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un
circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente más
con características similares a las de la resistencia eléctrica.
De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que
presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso
de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar,
esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos
particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).
La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo ( ), de su sección ( ), del
tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ºC), la
resistencia viene dada por la siguiente expresión:
en la que es la resistividad (una característica propia de cada material).
Influencia de la temperatura
La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los
metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros
elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.
Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la
temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.
Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a un
determinado valor de t ( ), viene dada por la expresión:

42. Donde
• = Resistencia de referencia a 20°C.
• = Coeficiente Olveriano de temperatura.
• = Diferencia de temperatura respecto a los 20°C (t-20).
Potencia que disipa una resistencia [edita
Una resistencia disipa en calor una cantidad de potencia proporcional a la intensidad que la
atraviesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes. Esto es , aunque
suele ser más cómodo usar la ley de Joule .
Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las características de conductividad
de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual está pensado que
opere, el fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como
componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucción. Esta
temperatura de fallo puede ser muy distinta según los materiales que se estén usando. Esto es,
una resistencia de 2W formada por un material que no soporte mucha temperatura, estará casi
fría (y será grande); pero formada por un material metálico, con recubrimiento cerámico, podría
alcanzar altas temperaturas (y podrá ser mucho más pequeña).
El fabricante dará como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestión.
Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar
su tamaño con los tamaños estándar y sus respectivas potencias. El tamaño de las resistencias
comunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que aparecen en los aparatos eléctricos
domésticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de 1/2
W, 1 W, 2 W, etc.

43. INSTITUTO NACIONAL GENERAL JESUS
MARIA BRAN
MATERIA:
CIENCIAS
TEMA:
PRINCIPIOS DE LA ELECTRICIDAD
ALUMNO:
MARIO EDGARDO MENJIVAR SANDOVAL
Nº DE LISTA: 34

44. MAESTRO: ANA BEATRIZ VILLACORTA
GRADO:
2º GENERAL
FECHA:
27/10/09