metrologia del automovil i

SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL
FASCÍCULO DE APRENDIZAJE
METROLOGÍA I

MATERIAL DIDÁCTICO ESCRITO
CURSO: METROLOGIA I
Con la finalidad de facilitar el aprendizaje en el desarrollo de la formación y capacitación a nivel
nacional y dejando la posibilidad de un mejoramiento y actualización permanente, se autoriza la
APLICACIÓN Y DIFUSIÓN de material didáctico escrito referido a METROLOGÍA I
Los Directores Zonales y Jefes de Unidades Operativas son los responsables de su difusión y
aplicación oportuna.
DOCUMENTO APROBADO POR EL
GERENTE TÉCNICO DEL SENATI
N° de Página……125……
Firma ……………………………………..
Nombre: Jorge Saavedra Gamón
Fecha: ………05 – 02 - 14…………….
1

METROLOGÍA I
TÉCNICOS INDUSTRIALES 1/1
INTRODUCCIÓN
El SENATI se ha propuesto realizar mejoras en la actualización y en el desarrollo de la
estructura curricular con la finalidad de estar siempre a la vanguardia de los avances
tecnológicos que el mundo globalizado nos impone.
En tal sentido estamos todos comprometidos a ejecutar esta loable tarea y una muestra
es este manual METROLOGÍA I que hemos elaborado para su uso en la formación
práctica de nuestros participantes de la especialidad de Mecánica de Producción del
Programa de Técnicos Industriales, Semestre I.
Este manual contiene las técnicas de la medición que pide el currículo para la
especialidad. Comprende: los conceptos generales, sistemas de medida, tipos de
instrumentos, cálculos de superficies y volúmenes, dimensiones de superficies planas y
cálculos geométricos.
Continua con el uso el estudio del vernier, sus clases, procesos de la medición, tipos de
medición y de calibradores; del mismo modo se estudia a profundidad la lectura e
interpretación de lecturas en el uso del nonio, y de los relojes de comparación, medidores
de excentricidades y por ultimo de medidores angulares.
Este manual ha sido elaborado pensando en nuestros principales clientes de nuestra
institución que son todos ustedes estimados participantes. Esperamos sepas aquilatar
este verdadero esfuerzo del personal de instructores que han elaborado este manual, en
bien de una excelente formación profesional durante el tiempo que transites por las aulas,
talleres y talleres del SENATI.
2

ÍNDICE
Pag.
1. Medición Industrial
2. Método, Instrumentos, Operador
3. Sistema Métrico
4. Graduaciones de la escala: Sistema Inglés Ordinario
5. Graduaciones de la escala: Sistema Métrico Decimal
6. Instrumentos de medición por transmisión
7. Superficies y volúmenes de cuerpos geométricos
8. Áreas y dimensiones de figuras planas
9. Cálculos geométricos
10.Superficies y volúmenes de cuerpos geométricos
11.Ejercicios de recapitulación
12.Problemas de taller
13.Tablas y fórmulas usuales
14.Calibrador
15.Errores de medición
16.Uso del Vernier (Pulgadas)
17.Proceso para la ubicación de medidas
18.Proceso para la lectura de medidas
19.Lectura de la escala fija
20.Graduación de la escala fija
21.Uso del Vernier (Nonio) milésimas de pulgada
22.Pie de Rey
1
3
5
8
11
15
18
22
27
30
31
35
45
46
51
54
55
57
60
64
65
67
3

23.Averiguación de distancias entre centros de
perforaciones
24.Pie de Rey de profundidad
25.Micrómetro
26.Tornillo Micrométrico
27.Lectura del Tambor
28.Uso del Nonio
29.Juego de espesores
30.Calibradores de altura, Mecánicos de carátula y
electrónicos digitales
31.Calibradores de altura de bloque de calibración
32.Relojes comparadores
33.Mediciones de Excentricidades
34.Uso de instrumentos para medir ángulos
35.Instrumentos para medidas angulares
36.Construcción y división del transportador de ángulo
universal.
71
74
78
79
86
88
94
97
99
101
106
108
111
115
4

MEDICIÓN INDUSTRIAL
GENERALIDADES:
La metrología se aplica a todas las magnitudes determinadas y, en particular, a las
dimensiones lineales y angulares de las piezas mecánicas. Ningún proceso de medición
permite que se obtenga rigurosamente una dimensión prefijada. Por esta razón, es
necesario conocer la magnitud de error tolerable, antes de seleccionarse los medios de
fabricación y control conveniente.
FINALIDAD DEL CONTROL
El control no tiene por fin solamente retener o reajustar los productos fabricados fuera de
las normas, se destinan antes, a orientar la fabricación, evitando errores. Representa, por
consiguiente, un factor importante en la reducción de las pérdidas generales y en la mayor
productividad.
Un control eficaz debe ser total, esto es, debe ser tomado en todas las etapas de
transformación de la materia, integrándose en las operaciones después de cada fase de
utilización.
Todas las operaciones de control dimensional son realizadas por medio de los aparatos e
instrumentos, debiéndose por tanto, controlar no solamente las piezas fabricadas, sino
también los instrumentos verificadores como los:
• Desgastes, en los verificadores con dimensiones fijas;
• Regulación, en los verificadores con dimensiones variables.
Esto se aplica también en las herramientas, a los accesorios, y a las máquinas-
herramientas utilizadas en al fabricación.
MEDICIÓN
El concepto de medir en sí dá, una idea de comparación como solo se pueden comparar
“cosas” de la misma especie, cabe presentar para la medición la siguiente definición, que,
como las demás, está sujeta a respuestas:
5

METROLOGÍA I
“Medir es comparar, dada una magnitud, como otra de la misma especie,
tomándola como unidad”.
Una respuesta que puede darse es aquellas a la que se refiere a la medición de
temperatura, pues en este caso, no se comparan magnitudes, sino estados.
La expresión “medida de temperatura”, en buena hora consagrada, parece traer en si
alguna inexactitud, además de no ser una magnitud, ella no resiste, también la condición
de una substracción, que pueda ser considerada implícita en la propia definición de medir.
Cuando se dice que una determinada longitud tiene dos metros, se puede afirmar que ella
es la mitad de otro de cuatro metros entretanto, no se puede afirmar que la temperatura
de cuarenta grados centígrado es dos veces mayor que una de veinte grados, y no la
mitad de otra de ochenta.
Por tanto, para medir una longitud, se debe primero escoger otro que sirva como unidad
verificar cuantas veces la unidad cabe dentro de la longitud a medir. Una superficie solo
puede ser medida como unidad de superficie, un volumen, como unidad de volumen, etc.
UNIDAD
Entiéndase por unidad a un determinado valor en función de la cual otros valores son
enunciados. Empleándose como unidad el Metro, se puede decir, por ejemplo cual es la
longitud de la calle. La unidad fijada por definición es independiente del prevalecimiento
de condiciones físicas como temperatura, grado higroscópico, (humedad), presión, etc.
PATRÓN
El Patrón es la materialización de la unidad, y está influenciada por las condiciones
físicas, se puede decir también que es la materialización de la unidad, solamente en
condiciones específicas. El metro patrón, por ejemplo, tiene una longitud de un metro
solamente cuando está a una determinada temperatura. o a una determinada presión y
soportando también de un modo definido.
Es obvio que el cambio de cualquiera de esas condiciones alterará la longitud original.
6

METROLOGÍA I
MÉTODO, INSTRUMENTO Y OPERADOR
Uno de los más significativos índices de progreso, en todas las ramas de la actividad
humana, es la perfección de los procesos petrológicos que en ellos se emplean.
Principalmente en el dominio de la técnica; La Metrología es de importancia
trascendental
El sucesivo aumento de la producción es la mejoría de calidad requerida, en un constante
desarrollo y perfeccionamiento en la técnica de la medición, cuanto mayores son la
exigencias, con referencia a la calidad y al rendimiento, mayores son las necesidades de
aparatos, herramientas e instrumentos de medición.
En la toma de cualquier medida, deben ser considerados tres elementos fundamentales:
el método, el instrumento y el operador.
1.-MÉTODO
a. Medición Directa
Consiste en evaluar la magnitud a medirse, por comparación directa con instrumentos,
aparatos y máquinas de medir.
Este método es, por ejemplo, empleando en la confección de piezas prototipos, esto es,
piezas originales utilizadas como referencia, o aún, cuando el número de piezas por
ejecutar fuesen relativamente pequeños.
b. Medición Indirecta por Comparación
Medir por comparación es determinar la magnitud de una pieza con relación a otra, de
patrón o dimensión aproximada, de allí la expresión, medición indirecta.
Los aparatos utilizados son llamados Indicadores o Comparadores Amplificadores, los
cuales para facilitar la lectura, amplifican las diferencias constatadas, por medio de
procesos mecánicos o físicos (ampliación mecánica, óptica, neumática, etc.)
2.-INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
La exactitud relativa de las medidas depende, evidentemente, de la calidad de los
instrumentos de medición empleados.
7

METROLOGÍA I
Así, la medición de una longitud con un metro defectuoso, dará resultado dudoso. Por
tanto para hacer una medición, es indispensable que el instrumento esté controlado y que
su aproximación permita evaluar la magnitud verificada, con la precisión exigida.
3. OPERADOR
El Operador, es tal vez, de los tres elementos, el mas importante. Es él la parte
discriminadora en la apreciación de las medidas. De su habilidad depende de gran parte,
la precisión obtenida. Un buen operador, sirviéndose de instrumentos poco precisos,
consigue mejores resultados que un operador poco hábil con excelentes instrumentos.
Debe, pues el operador, conocer perfectamente los instrumentos que utiliza, y tener
iniciativa para adaptar a las circunstancias, el método más aconsejable y poseer
conocimientos suficientes para interpretar los resultados hallados.
LABORATORIO DE METROLOGÍA
En los casos de medición de piezas muy precisas, se torna necesaria una climatación del
local, ese local debe satisfacer las siguientes exigencias:
• Temperatura constante
• Grado higrométrico correcto,
• Ausencia de vibraciones y oscilaciones,
• Espacio suficiente
• Buena iluminación y limpieza.
TEMPERATURA, HUMEDAD, VIBRACIÓN Y ESPACIO
La Conferencia Internacional del ex–Comité I.S.A. fijó en 20ºC la temperatura en la
contrastación de los instrumentos destinados a verificar las dimensiones o formas.
En consecuencia, el laboratorio deberá ser mantenido dentro de esa temperatura siendo
tolerable, la variación de más o menos 1ºC, para ello se hace necesario la instalación de
reguladores automáticos. La humedad relativa del aire no deberá sobrepasar el 55%,
siendo aconsejable instalar un hidrostato, (aparato regulador de humedad), a falta de
este, se puede emplear el Cloruro de Calcio Industrial, cuya propiedad química es retirar
cerca del 15% de humedad relativa del aire.
8

METROLOGÍA I
Para proteger a las máquinas y aparatos contra la vibración del local, se forra la mesa
con un tapete de caucho, con un espesor de 15 a 20 mm. Y sobre este se coloca una
plancha de acero de 6 mm.
En el laboratorio, el espacio debe ser suficiente para acomodar en los armarios todos los
instrumentos y, aun proporcionar bienestar y confort a todos los que en él trabajan.
ILUMINACIÓN Y LIMPIEZA
La iluminación debe ser uniforme, constante y dispuesta de manera que evite la fatiga
visual. Ningún dispositivo de precisión debe estar expuesto al polvo para que no haya
desgastes y para que las partes ópticas no queden perjudicadas por las constantes
limpiezas. El local de trabajo deberá ser le mas limpio y organizado posible, evitando que
las piezas queden unas sobre otras.
El más elemental instrumento de medición utilizado en los talleres es la regla graduada
(escala). Es usada para tomar medidas lineales, cuando no se requiera una gran
precisión. Para que sea completa y tenga carácter universal, deberá tener graduaciones
del sistema métrico y del sistema ingles. (Ver figura).
SISTEMA MÉTRICO
Graduación en milímetro (mm) . 1mm =
1000
1m
SISTEMA INGLÉS
Graduación en pulgadas (“) 1” yardas
36
1
La escala o regla graduada está construida de acero, teniendo su graduación inicial
situada en la extremidad izquierda. Es fabricada en diversas longitudes: 6” (152,4mm), 12”
(304,8 mm).
9

METROLOGÍA I
31 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
162 3 4 5 6
2mm 36mm 114mm 137mm
1"
4
Graduación Cara
11"
32
1 1"
2
2 7"
8
3 7"
18
5Bordo
32
La regla graduada se presenta en varios tipos, conforme se ilustran en las figuras:
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
Regla de apoyo graduada (Canto de apoyo interno)
Regla de Profundidad
GraduaciónApoyo Interno
Apoyo Externo (graduación en la otra cara)
La regla graduada se usa frecuente en los talleres, conforme se muestran en las
siguientes figuras:
10

METROLOGÍA I
Medición de longitud con cara de referencia.
Medición de longitud sin apoyo de referencia.
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
Medición de longitudes con la cara
interna de referencia en el apoyo.
Medición de profundidad en la ranura.
CARACTERÍSTICAS DE UNA BUENA REGLA GRADUADA
• Ser de preferencia de acero inoxidable.
• Tener graduación uniforme
• Presentar trazos bien finos, profundos y destacados en color oscuro.
11

METROLOGÍA I
CONSERVACIÓN
• Evitar caídas y contacto con herramientas de trabajo.
• Evitar flexionarla o torcerla, para que no se curve o se quiebre.
• Limpiarlo después de su uso, para remover el sudor y la suciedad.
• Aplicarse una ligera capa de aceite fino, antes de guardarse.
GRADUACIONES DE LA ESCALA
SISTEMA INGLES ORDINARIO
Representaciones de la pulgada:
(“) Pulgada – 1” = una pulgada
(IN) Pulgada – 1III = Una pulgada
(INCH) Palabra inglesa que significa Pulgada.
0 1"
Intervalo referente a 1" (ampliado)
Las graduaciones de la escala son hechas dividiéndose la pulgada en 2, 8 y 16 partes
iguales, existiendo en algunos casos escalas con 32 divisiones (Figuras 11, 12, 13, 14 y
15).
0 1"
Dividiendo 1" por 2, tenemos: 1 : 2 = 1 x 1/2 = 1/2
1
2
12

METROLOGÍA I
0 1"
Dividiendo 1" por 4, tenemos: 4 = 1 x 1/4 = 1/4
1
2
3
4
1
4
La distancia entre trazos =
4
1
Sumando las fracciones, tendremos:
4
3
4
1
4
1
4
1
;
2
1
)2(
)2(
4
2
4
1
4
1
=++==+
OBSERVACIÓN
Operando con fracciones ordinarias, siempre que el resultado del numerador es par,
debemos simplificar la fracción.
Ejemplo:
4
2
4
1
4
1
=+ Simplificando, tendremos:
2
1
)2(
)2(
4
2
=
0 1"
Dividiendo 1" por 8, tenemos: 1:8 = 1 x 1/8 = 1/8
1
2
3
4
1
4
1
8
3
8
5
8
7
8
La distancia entre trazos
8
1
Sumando las fracciones tendremos:
8
3
8
1
8
1
8
1
;
4
1
2
2
8
2
8
1
8
1
=++==+
2
1
2
2
4
2
2
2
8
4
8
1
8
1
8
1
8
1
===+++
13

METROLOGÍA I
Prosiguiendo la suma, encontramos el valor de cada trazo (Ver Figura).
0 1"
Dividiendo 1" por 16, tenemos: 1 x 1/16 = 1/16
1
2
3
4
1
4
1
8
3
8
5
8
7
81
16
3
16
5
16
7
16
9
16
11
16
13
16
15
16
16
1
= . Sumando las fracciones tendremos:
16
3
16
1
16
1
16
1
;
2
2
8
1
2
2
16
2
16
1
16
1
=++==+
Prosiguiendo la suma, encontraremos el valor de cada trazo. (Ver Figura)
0 1"
Dividiendo 1" por 32, tenemos: 1:32 = 1 x 1/32 = 1/32
1
8
1
16
1
32
3
32
32
1
. Sumando las fracciones, tendremos:
32
3
32
1
32
1
32
1
;
16
1
2
2
32
2
32
1
32
1
=++==+
Prosiguiendo la suma, encontraremos el valor de cada trazo (Ver Figura)
14

METROLOGÍA I
GRADUACIONES DE LA ESCALA SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
1 Metro = 10 Decímetros
1m = 10 dm
1 Decímetro = 10 Centímetros
1 dm = 10 cm
1 Centímetro = 10 Milímetros
1 cm = 10 mm
0 1 cm
Intervalo de Referencia a 1 cm (ampliado)
La graduación de la escala consiste en dividir m. en 10 partes iguales (Ver figura)
0 1 cm
1 cm : 10 = 1mm
La distancia entre trazos = 1mm
0
En la figura, en el sentido de la flecha se puede leer 13mm
1 cm
15

METROLOGÍA I
31 2 4 5 6
21 3
4 5 6
31 2 4 5 6
87 9
10
31 2 4 5 6
11 12 13 14
Respuestas
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
16

METROLOGÍA I
41 3 7 92 5 6 108 11 12 13 14 15
15 16 17
41 3 7 92 5 6 108 11 12 13 14 15
18
19
20
Respuestas
15 16 17 18 19 20
17

METROLOGÍA I
En Mediciones con Instrumentos de medición fijos con división en trazos, hay que:
• Aplicar el metro directamente al largo, para medir o
• Verticalmente a los cantos de referencia,
• Utilizar en lo posible topes
• Poner la mirada a leer verticalmente sobre el lugar de lectura.
Colocando una escuadra con espaldón, se pone el metro forzosamente en una posición
rectangular con relación a los cantos de referencia y se consigue al mismo tiempo una
inmejorable concordancia de la raya cero en el tope con el canto de la pieza de trabajo.
Caso que no este disponible un canto de tope o que no sea posible aplicar una escuadra
por espaldón, apóyese el metro con el dedo pulgar en la pieza de trabajo.
18

METROLOGÍA I
La raya cero del metro tiene que coincidir exactamente con el canto de la pieza de trabajo,
desde el cual hay que medir.
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN POR TRANSMISIÓN
Se emplea en mediciones de longitud. No están graduados de modo que para el ajuste y
la lectura del valor de medición hay que elegir el instrumento de medición indicado,
conforme a la exactitud de medición exigida.
Compases exteriores para mediciones exteriores.
Compases Interiores: para mediciones interiores.
19

METROLOGÍA I
Compases dobles: para mediciones exteriores e interiores:
• Sin raya divisoria
• Con raya divisoria
20

METROLOGÍA I
Cuando se trata de mediciones exteriores:
Se ajusta el compás de gruesos con las dos manos aproximadamente al valor de
medición y,
El ajuste exacto se consigue mediante golpes ligeros sobre los cantos exteriores
(interiores) de los brazos.
Para determinar el valor de
medición hay que elegir,
según la exactitud de
medición requerida el
instrumento de medición
indicado (pie de rey, calibre,
galga de extremos)
En este caso se parte.
Sea el instrumento haciendo
comparaciones en la pieza
de trabajo.
Sea en la pieza de trabajo
comprobando con ayuda de
los instrumentos de
medición el valor de la
medición transferido al
compás.
21

METROLOGÍA I
Cuando se trata de mediciones interiores:
Se ajusta el compás de gruesos abriéndole con las dos manos aproximadamente al valor
de medición y;
El ajuste exacto se consigue mediante golpes ligeros sobre los cantos exteriores
(interiores) de los brazos.
Para determinar el valor de
medición, hay que elegir
según la exactitud de
medición requerida, el
instrumentote medición
indicado (pie de rey, calibre,
galga de extremos).
En este caso se parte,
Sea el instrumento haciendo
comparaciones en la pieza
de trabajo,
Sea la pieza de trabajo
comprobando con ayuda de
los instrumentos de
medición el valor de la
medición transferido al
compás.
22

METROLOGÍA I
SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Esfera Segmento Esférico
r d
r
h
c
36204,03
4
3
21416,32566,12224
31416,331888,4
6
3
3
34
sup
v
v
r
drdrS
dr
dr
V
erficieoáreaS
==
====
====
=
π
ππ
ππ
h
hC
rhrhC
h
C
rhrrhS
hC
h
h
rhV
VolumenVesféricaerficieladeAreaS
8
4
);2(2
4
1416,32832,62
68
1416,3
3
1416,3
;sup
22
22
22
2
+
=−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+====
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
==
π
Sector Esférico Zona Esférica
r
h
c
c1
c2
h
)2(2
2
21416,3;0944,2
3
2
;sup
2
2
hrhC
C
hrShr
hrr
V
VolumenVcónicayesféricaerficieladeáreaS
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+===
==
π
2
2
2
8
4
1
2
2
2
4
2
2
2832,62
4
2
2
3
4
1
2
3
5236,0
;sup
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+=
==
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
==
h
hCCC
r
rhrhS
h
CC
hV
VolumenVesféricaerficieladeáreaS
π
Cuña esférica Esfera hueca
r
α
r
R
D d
22
3
3
0349,04
360
0116,0
3
4
360
sup
rrxS
r
r
xV
VolúmenV
gradosencentrodeángulo
esféricaerficieladeáreaS
απ
α
α
πα
α
==
==
=
=
=
( ) ( )
( ) ( )3333
3333
5236,0
6
1888,4
3
4
dDdDx
rRrRxV
VolúmenV
−=−=
=−=−=
=
π
π
23

METROLOGÍA I
Cilindro Porción de cilindro
r
h d
r
h d
( ) ( hddhrrS
baseslasdeerficielamás
laerficiecilindrodeltotaláreaS
hdhrS
hdhV
cilindellateralerficieladeáreaSVolúmenV
c
c
+=+=
==
==
==
==
2/11416,32832,6
sup
sup
1416,32832,6
7854,01416,3
sup;
22
π
( ) ( )
( ) ( )2121
21
2
21
2
5708,11416,3
3927,05708,1
;
hhdhhrV
hhdhhrV
VolúmenVlateraláreaS
+=+=
+=+=
==
Porción de cilindro Cilindro hueco
Dh
a
A
b
r
D
R
h
d
( )
( )
br
h
ABCarcodelongitudxbadV
br
h
ABCáreaxbaV
lateraláreaSVolúmenV
±
±=
±
±=
==
2
3/2
;
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
)(5708,1
1416,31416,3
21416,31416,3
)2(1416,37854,0
1416,3;
22
22
dDht
rRhttdht
trhttDht
tRhtdDh
rRhVVolúmenV
+=
+=−=
+=−=
−=−=
−==
Cono Cono truncado
d
r
h
I
D
R
d
h
I
2
2
22
22
22
2
4
5708,11416,31416,3
2616,00472,1
3
1416,3
sup
h
d
hrI
dsrshrrS
hdhr
tr
V
cónicaerficieladeáreaS
VolúmenV
+=+=
==+=
===
=
=
( ) (
( ) ( )
( ) 2222
2222
,
5708,11416,3
2618,00472,1
sup
hrRhaIrRa
dDIrRIxS
dDdDhrrRRhV
VolúmenV
conodetrozodellateralerficieladeáreaS
+−=+=+=
+=+=
++=++=
=
=
24

METROLOGÍA I
Cubo Paralelepípedo
S
S
S
a
C
b
33
; VSSV
VolúmenV
==
=
ab
V
c
ac
V
b
bc
V
a
cxbxaV
VolúmenV
===
=
=
;;
Prisma Pirámide
A
h
Base
h
hxSV
baseladeáreaS
VolúmenV
=
=
=
466
:,
;""
;""
2/1;
2
2 s
R
nshnsrh
V
tenemostocircunscricírculodelradioRy
inscritocírculodelradiorladodellongitudlas
ladosnderegularpolígonounesbaselaSi
baseladeáreaxVolúmenV
−=
=
=
=
Pirámide truncada Cuña
h
S2
S1 C
a
h
b
( )2121
2
1
3
SSSS
h
V
VolúmenV
mayorbaseladeáreaS
menorbaseladeáreaS
+++=
=
=
=
( )
6
2 bhca
V
VolúmenV
+
=
=
25

METROLOGÍA I
ÁREAS Y DIMENSIONES DE FIGURAS PLANAS
Corona circular Sector de corona circular
d R
r
D R
d
Dr
α
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )dDdDdD
rRrRS
rRrRS
áreaS
−+=−=
=−+=
−=−=
=
7854,07854,0
1416,3
1416,3
22
22
2
2
π
( ) ( )
( ) ( )2222
2222
00218,0
3604
00783,0
360
;sec
dDdD
x
rRrRS
áreaStordelángulo
−=−=
=−=−=
==
α
απ
α
απ
α
Elipse Hipérbola
a
b
C
Y
B
b
x
a
( )
( ) ( )
2,2
2
2;;
2
22
22
ba
bap
perímetrodelsaproximadaFórmulas
bapPerímetroPáreaS
−
−+=
+===
π
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
=
b
Y
a
X
HIP
bxaYxX
S
BCAáreaS
log
22
Parábola Cicloide
x
y
l
d
r
.,
3/2;
baselaXyalturalaYsiendorectángulodel
terciosdoslosaeequivalentesparábolaladeáreaEl
XYAáreaS ==
dxrl
generatrizcírculodeláreax
drrS
cicloidedeLongitudl
BCAáreaS
48
3
3562,24248,93 222
==
=
====
=
=
π
26

METROLOGÍA I
Heptágono Octágono
l
a
r
l
95º
r
45º
222
371,3736,2634,3
963,0,868,0
038,1;152,1
xaxrxlS
axlrxl
lxalxr
áreaS
===
==
==
=
rxRxl
rxlxaaxlxr
rxRlxs
inscritocírculodelradioa
tocircunscricírculodelradioráreaS
828,0765,0
924,0207,1;082,1307,1
314,3828,2828,4
;
222
==
====
===
=
==
Polígono regular Círculo
r
a
l α
β d
r
2
2
2
2
2
2
2
2
2;
4
;
4
;
422
180;
360
;;
arl
l
ra
l
ar
l
r
nlnlr
S
n
ladosdenúmeronáreaS
−=−=+=
==
−==== αβα
S
SC
d
S
SC
r
drrC
drS
nciacircunfereCáreaS
128,1
7854,01416,3
564,0
1416,32832,6
1416,32832,6,2
7854,01416,3
;
222
===
===
==
===
==
π
π
Sector circular Segmento circular
r
α
l
r
α
l
c
h
α
α
α
α
α
α
l
l
S
r
r
rrlS
r
S
r
xrx
l
tordelánguloarcodellongitudláreaS
296,572
;
296,57
008727,0
2
1
2
01745,0
180
1416,3
sec;;
2
===
==
===
===
[ ]
r
l
crrh
rl
h
hC
r
hrcrlShrhc
tordelánguloarcodellongitudláreaS
296,57
;42/1
01745,0;
8
24
)(2/1;)2(2
sec);;
22
2
=−−=
=
+
=
−−=−=
===
α
α
α
27

METROLOGÍA I
ÁREAS Y DIMENSIONES DE FIGURAS PLANAS
Trapecio Trapezoide
a
b
h
ab c
h
( )h
ba
S
áreaS
2
+
=
=
( )
2
cHbhahH
S
áreaS
+++
=
=
Triángulo equilibrado Cuadrado
l
60º
a
l
0º
r
a
222
192,5299,1433,0
464,3;732,1
289,0;577,0
xaxrxlS
axlrxl
lxalxr
===
==
==
222
42
2414,1
707,0
5,0
axrlS
axrxl
lxr
lxa
===
==
=
=
Pentágono Hexágono
l
80º
r
a
l
120º
r
a
22
2
633,3378,2
720,1
453,1176,1
688,0;851,0
xaxrS
xlS
xarxl
xlaxlr
==
=
==
==
xrxla
axlr
xaS
xrlxS
866,0866,0
155,1
464,3
598,2598,2
2
22
==
==
=
==
28

METROLOGÍA I
Se llama coseno de un ángulo al cociente entre el cateto continuo a ese ángulo y la
hipotenusa.
hbCos
haCos
/
/
=
=
β
α
Se llama tangente de un ángulo al cociente entre el cateto opuesto y el cateto continuo.
baTag
abTag
/
/
=
=
β
α
La aplicación de estas fórmulas es la siguiente: Si conocemos la medida de alguno de los
catetos o de la hipotenusa y alguno de los ángulos del triángulo, los podemos relacionar
para calcular los demás.
La función inversa al seno, coseno y tangente son los arcos (arco, seno, arco coseno y
arco tangente) que conocido el valor del seno, coseno o tangente, calculando los arcos
correspondientes, nos facilita en valor del ángulo en cuestión.
El cálculo de los arcos como de las funciones trigonométricas se realiza buscando en las
tablas de este mismo nombre, pero en la actualidad han quedado en desuso con las
calculadoras científicas, que simplemente se aprieta a un botón y nos dan el cálculo
realizado.
Ejemplo:
Si tenemos un triángulo rectángulo y conocemos sus dos catetos, que miden,
respectivamente, 50 y 80 mm. Podemos calcular sus ángulos de la siguiente forma:
ββ
αα
==→==
==→==
"586,16,150/80
"32625,0625,080/50
arctagTag
arctagTag
A continuación incluiremos unas tablas de las diferentes fórmulas de cálculo de
superficies y volúmenes geométricos
29

METROLOGÍA I
Planos
Cuando se desea mecanizar una pieza, se debe partir de un diseño que indique al
operario que la va a realizar todos los datos necesarios para este fin. El sistema que se
usa es el dibujo que está en un plano, normalmente en planta alzado y perfil con una serie
de normas para su perfecto entendimiento.
Las dimensiones de los planos vienen normalizadas según una serie fundamental,
aunque se dispone de series adicionales para casos específicos. Los valores de esta
serie en milímetros, son:
Formato Dimensiones
7
6
5
4
3
2
1
0
A
A
A
A
A
A
A
A
=
=
=
=
=
=
=
=
10574
148105
210148
297210
420297
594420
841594
189.1841
x
x
x
x
x
x
x
x
30

METROLOGÍA I
Formatos normalizados de tamaño de planos.
La relación entre los lados del papel está prescrita para que se realice:
21/ =ba
Los planos se doblarán de forma que queden según el formato A4. Si no se pueden hacer
partes completas, la primera se multiplica por ½ ó ¼, ó bien 1/3, más raramente. En los
planos de las piezas se hallan unos signos que hay.
CÁLCULOS GEOMÉTRICOS
Es muy necesario conocer los cálculos, y la forma de realizarlos para la conformación de
piezas mecánicas. O para realizar croquis o planos en los que la mayoría de las piezas
contienen ángulos, chaflanes, curvas, arcos, etc.
Estos cálculos suelen ser sencillos, pero exigen una cierta experiencia en su realización.
A continuación expresamos una serie de tablas y fórmulas muy interesantes para la
realización de cualquier pieza de taller.
Formato Dimensiones
7
6
5
4
3
2
1
0
A
A
A
A
A
A
A
A
7
6
5
4
3
2
1
0
C
C
C
C
C
C
C
C
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
11481
162114
230162
328228
460324
650460
920650
300.1920
12588
176125
250176
353250
500353
706500
000.1706
412.1000.1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
31

METROLOGÍA I
En la mayoría de las ocasiones se nos presenta la necesidad de conocer los ángulos o la
longitud de los lados de un triángulo, para esto nos serviremos de los métodos
principalmente aunque existen bastantes más.
Teorema de Pitágoras: La suma de la longitud de los cuadrados de los catetos de un
triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. En la figura 1
vemos gráficamente la demostración de este teorema.
222
cba +=
90º
c
a
b
Fig.. Teorema de Pitágoras.
Nota: Los triángulos rectángulos son los que tienen un ángulo recto, es decir, tienen uno
de los tres ángulos que mide 90º.
La aplicación de este teorema; este teorema se aplica cuando conocemos dos de las tres
longitudes del triángulo y necesitamos conocer la tercera; es indistinto cual de las
longitudes conocemos, simplemente hay que despejar en la fórmula anterior.
( )
( )
( )22
22
22
bac
cab
cba
−=
−=
+=
32

METROLOGÍA I
Las formas de calcular los ángulos de un triángulo y en función de sus lados, y viceversa,
se calcula con unos cuantos conceptos y las formas trigonométricas.
En la figura 2 tenemos un triángulo rectángulo en el que se representan sus ángulos
catetos e hipotenusa
90º α
β
Hipotenusa h
Cateto a
Catetob
90º
αβ C
ateto
a
C
ateto
b
Hipotenusa h
La suma de los ángulos de un triángulo vale 180º, en el caso de un triángulo rectángulo
sabemos que uno de sus ángulos mide 90º, luego la suma de los otros dos será otros 90º.
Se llama seno de un ángulo al cociente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la
hipotenusa.
haSen
hbSen
/
/
=
=
β
α
33

METROLOGÍA I
Toro
D
R
r
DdDdrRrRrrV
DdDdxRrRrV
áreaSVolumenV
8696,92478,3924
24674,2
4
729,192
;
2
2
222
====
====
==
ππ
π
π
Elipsoide Paraboloide
a
b
c
h
r
d
222
2
4
1888,4
,
1888,4
3
4
;
babxSyabV
cbcuandorevolucióndeesferoideoelipsoideunaEn
abcabcxV
VolumenVáreaS
+==
=
==
==
π
π
h
d
p
pp
d
p
S
áreaS
hdhrVVolumenV
8
43
2
3927,02/1;
2
3
3
2
2
22
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
=
===
π
π
Barril Segmento paraboloide
D
h
d
r
d
R
D
( ) ( )
( )22
2222
4/32209,0
,cos
2262,022/1
,cos
dDdDhV
paráboladesoncruvadosarlosSi
dDhdDhV
círculodearsoncurvadosladoslosSi
aproximadoVolumenV
++=
+=+=
=
π
)(3927,0)(
8
)(5708,1)(
2
2222
2222
dDhdDh
rRhrRhV
VolumenV
+=+=
=+=+=
=
π
π
34

METROLOGÍA I
EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN:
Primer Ejercicio
Utilización del seno
Calcular las incógnitas del triángulo de la figura:
α
β 124
46
A C
B
´10º68´50º21´60º89´50º21º90
´50º21
37096,0
124
46
124;46
=−=−=
=
===
==
β
α
α
BC
AB
Sen
SOLUCIÖN
BCAB
DATOS
10,115´;10º68;´50º21:Re
10,11512492827,0
:
.
===
===
=
ACsultados
xBCxsenAC
efectoenTendremos
ACdeducirpodemos
BC
AC
senfórmulalaDeACdeCálculo
βα
β
β
35

METROLOGÍA I
Segundo Ejercicio
Utilización del coseno
Calcular las incógnitas del triángulo de la figura
α
β
A C
24º50'
108
B
BC
AC
fórmulalaDeBCdeCálculo
SOLUCIÓN
AC
DATOS
=
==
α
α
cos.
50º24;108
97,49;´10º65;04,119:Re
97,4904,11941998,0cos
:cos.
´10º65´50º24´50º89´50º24º90
04,119
90753,0
108
50º24cos
108
cos
:cos:
===
===
=
=−=−=
====
=
ABBCsultados
xAByABBCx
deducimos
BC
AB
DeABdeCálculo
AC
BC
últimaestadeACBCxDeducimos
β
β
β
β
α
α
36

METROLOGÍA I
TERCER EJERCICIO
Utilización de las incógnitas del triángulo de la figura:
α
β
21B
A
C
94
2234,0
94
21
94;21
===
==
AC
AB
tg
SOLUCIÖN
ACAB
DATOS
α
.76,95;´20º77;´40º12:Re
76,95
21926,0
21
:.
´20º77´40º12´60º89´40º12º90
´40º12:
===
====
=
=−=−=
=
BCsultados
sen
AB
BCyABBCxsen
deducirpodemos
BC
AB
senfórmulalaDeBCdeCálculo
leemostablalaEn
βα
α
α
α
β
α
37

METROLOGÍA I
CUARTO EJECICIO
Utilización de la cotangente.
Calcular las incógnitas del triángulo de la figura:
α
β
A C
143
B
64º20'
α
α
α
α
β
g
AC
AByACABxg
deducimos
AB
AC
gfórmulalaDeBdeCálculo
SOLUCIÓN
AC
DATOS
cot
cot
:cot.
´40º25´20º64´60º89´20º64º90
143;´20º64
==
=
=−=−=
==
A
α
α
α
sen
AB
BCyABBCxsen
deducimos
BC
AB
senfórmulalaDeBCdeCálculo
g
AB
tenemosyvaloressrespectivosusporletraslasemplazamos
==
=
===
:.
72,68
08094,2
143
´40º25cot
143
:Re
.65,158;72,68;´40º25:Re
65,158
43313,0
72,68
´40º25
72,68
:Re
===
===
BCABsultados
sen
BC
tenemosyvaloressusporletraslasemplazamos
α
38

METROLOGÍA I
PROBLEMAS DE TALLER
Soluciones Trigonométricas
Primer Problema
Calcular la abertura de compás AC a llevar desde el centro a la circunferencia de agujeros
de la pieza de la figura.
140
50
28
A
B
C
φ
β
α
La circunferencia de agujeros tiene un diámetro de 140 mm según se indica en el croquis.
SOLUCIÓN
Consideremos el triángulo rectángulo ABC, la abertura de compás AC es función del seno
o del coseno del ángulo de inclinación ∝. Este ángulo nos vendrá dado por su tangente.
El radio de la circunferencia de agujeros será:
70
2
140
==BC
La diferencia de altura entre el punto a, donde vamos a hacer centro con el compás, y el
plano donde vamos a trazar la circunferencia es:
´30º17314,0
70
22
222850
===
=−=
ααtg
AB
39

METROLOGÍA I
Cálculo de la abertura del compás:
mm
BCBC
AC
deducimos
AC
BC
Poniendo
45,73
953,0
70
´30º17coscos
:cos
====
=
α
α
40

METROLOGÍA I
SEGUNDO PROBLEMA
Calcular el ángulo de inclinación a dar a una moleta de roscar para ejecutar un tornillo SI
de ∅ 16 mm y paso de 2 mm.
SOLUCIÓN
Cálculo del diámetro medio del tornillo:
mmx 59,14)0703,02(16 =−
(0,73 es la altura práctica de los filetes de un tornillo SI).
Desarrollo de la circunferencia primitiva del tornillo:
mmx 83,451416,359,14 =
α
C
A
Desarrollo de la circunferencia primitiva de la rosca
B
Pasodelarosca
La tangente del ángulo ∝ de inclinación de la moleta es igual al cociente del paso del
tornillo por la longitud de su circunferencia primitiva.
´30º2:
043,0
83,45
2
:;
=
==
=
α
α
α
sencontramoytablalasConsultamo
tg
valorsuporletraslasdoreemplazan
AC
BC
tg
41

METROLOGÍA I
TERCER PROBLEMA
Una chaveta con talón tiene las dimensiones indicadas en el croquis de la figura. Calcular
el ángulo de inclinación ∝, así como las dos cotas x e y de sus extremos.
x
17
115
90
25
18 30º
Pendiente 4,5%
A α
CB D
0
Y
SOLUCION
Cálculo de x
Diferencia de altura entre los puntos A y B;
mmx
mm
x
95,1205,417
05,4
100
905,4
=−=
=
7
732,1º30cot
´35º2045,0
90
05,4
OD
y
CD
OD
g
deCálculo
tg
deCálculo
==
===
γ
αα
α
.876,12124,1225
124,127732,1:
mm
mmxODdondeDe
=−=
==
γ
42

METROLOGÍA I
CUARTO PROBLEMA
El esquema de una transmisión está dado por la figura. Determinar prácticamente la
longitud de correa, con un sobrante de 20 mm en cada extremo para la colocación de las
grapas.
Se supondrá que los arcos abrazados por la correa en las dos poleas son de 180º.
SOLUCIÓN
Cálculo de O A
´40º33666,0
1800
1200
12006001800
180012003000
====
=−=
=−=
αα
OB
AB
tg
mmAB
mmOB
mm
OB
OA 2162
83228,0
1800
cos
====
α
Cálculo del ramal E C
mm
CD
EC
CD
DE
tg
mmDE
2182
9906,0
2162
´50º7cos
´50º71387,0
2162
300
.300150450
20
300
2
900
===
====
==−=
αα
43

METROLOGÍA I
900
600
1800
1200
B
3000
A
C
D
α α’
φ
φ 300
E
Longitud de la correa
mmx
xx
628840)22182(
2
14,3300
2
14,3900
=+++
44

METROLOGÍA I
QUINTO PROBLEMA
Considerando la pieza representada en la figura, calcular la cota x cuando la medida de la
cola de milano se efectúe mediante dos barras cilíndricas calibradas de ∅ 11 mm.
X
78
18
60º
X
Y BA
α
φ
0
11
SOLUCIÓN
º30
2
º60
cot,cot
==
==
α
αα gxOByoABdondede
OB
AB
g
ydeCálculoHembra
Reemplazamos las letras por su valor:
mmRx
xdeCálculo
mmx
948,47052,3078)22(78
526,9732,15,5
=−=+−=
==
γ
γ
45

METROLOGÍA I
SEXTO PROBLEMA
Dado el croquis de la figura, calcular x sabiendo que las barras cilíndricas calibradas
tienen un diámetro de 12 mm.
X
24
70º
Y BA
α
φ
0
12
X
SOLUCIÓN
º35
2
º70
cot,cot
==
===
α
αα gxOByABdondede
OB
AB
g
BAdeCálculoMacho
Reemplazamos las letras por su valor:
136,53136,171224)22(24
568,8428,16
=++=++=
==
yRx
xdeCálculo
mmxy
46

METROLOGÍA I
SÉPTIMO PROBLEMA
La brida de sujeción representada en el croquis de la figura se utiliza para inmovilizar una
pieza en la mesa de una fresadora. Gracias a la excentricidad del prisma hexagonal se
puede regular la altura de esta brida, la fijación será perfecta cuando la brida esté
horizontal, lo que se realiza para 6 posiciones de hexágono giratorio alrededor de su eje
descentrado.
Determinar estas posiciones, calculando la cota x para cada una de ellas. Deducir 6
espesores de piezas correspondientes.
SOLUCIÓN
:.3
311950.2
196
2
50
.1
2
4
1
xdeCálculo
mmx
mmx
−
=−=−
=−=−
´30º12223,0
9,26
6
9,2629,28
9,28154,125
,;
====
=−=
==
−=
αα
BK
KI
tg
mmBK
mmxOB
OKBOBKtriánguloesteenIKBtriánguloelosConsiderem
Mesa
Pieza Sujeta
Brida
x
10
C D
A
B
50
2
1
2 6
3 5
4
EOK
L
α α 2
F
47

METROLOGÍA I
Consideremos ahora el triángulo B I L
IB
LI
sen
mm
BK
IB
=
===
=−=
1
1
6,27
9762,0
9,26
cos
30º47´30º12º60
α
α
α
mmxBIxsenxLIdondeDe 3,206,277372,012 ==== α
:.5
7,293,2050.4
3
5
xdeCálculo
mmx
−
=−=−
Consideremos el triángulo B I M ,
IB
MI
LIBtriánguloelendeoComplement
x
=
=
−=
2
1
2
cos
30º17)(
30º42º60
α
α
:.7
7,233,2650.6
3,266,279537,0cos
6
23
dasinmovilizapiezaslasdeespesoreslosdeCálculo
mmx
mmxBIxxoMIdondeDe
−
=−=−
=== α
mmmmxe
mmmmxe
mmmmxe
mmmmxe
mmmmxe
mmmmxe
7,13107,2310
7,19107,2910
21103110
3,16103,2610
3,10103,2010
9101910
66
55
44
33
22
11
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
48

METROLOGÍA I
TABLAS Y FÓRMULAS USUALES
Utilización de la tabla de los arcos, cuerdas y flechas
Los valores dados de esa tabla son válidos para una circunferencia de Radio = 1 mm,
1cm, 1dm, 1 metro, etc. Según cual sea de estas la que se tome por unidad. Siendo el
milímetro la generalmente adoptada como unidad de medida en la construcción mecánica,
nosotros lo utilizaremos en los cálculos.
α
Radio
R=1m
m
, 1cm
, 1m
, etc.
Cuerda C
Arco A
FlechaF
Ejemplo Numérico
Hallar la cuerda correspondiente a un ángulo en el centro ∝ de 16º30´, en una
circunferencia de radio = 153mm.
1º. Buscar en la tabla, en la columna correspondiente a las cuerdas:
2956,0º172783,0º16 ==
49

METROLOGÍA I
CALIBRADOR
Es utilizado para la medición de piezas, cuando la cantidad no justifica un instrumental
específico y la precisión requerida no sea menor de 0,02 mm, 1/128” y 0,001”. (Ver
Figura)
Fijador
Cursor
Escala pulgadas
Regla
Escala (milímetros)
Medida
Interna
Nonio o Vernier
(Pulgadas)
Medida
Externa
Nonio o Vernier
(Milímetros)
Implusor
Quijada Fija
0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 17 18 19
0 10
0 4 6
Es un instrumento finamente acabado, con las superficies planas y pulidas. El cursor es
ajustado a la regla, de modo que permita su libre movimiento con un mínimo de holgura.
Generalmente es construido de acero inoxidable y sus graduaciones están referidas a
20ºC. La escala es graduada en milímetros y pulgadas, pudiendo la pulgada ser
fraccionaria o en milésimas.
El cursor está previsto de una escala, llamada nonio o vernier, que se coloca en frente a
las escalas de la regla y en ella se indica el valor de la dimensión tomada.
PRINCIPIO DEL NONIO
La escala del cursor llamada nonio (designación dada por los portugueses en homenaje a
Pedro Nunes, a quien es atribuida su invención) ó también vernier (denominación dada
por los franceses en homenaje a Pierre Vernier, que según ellos, fue, el inventor),
50

METROLOGÍA I
consiste en la división de valor N de una escala graduada fija por N.1 (nº de divisiones) de
una escala graduada móvil. (Ver figura).
0
0
N
Nonio
1
N
10
Nonio
Tomando la longitud del nonio que es igual a 9 mm (Ver figura), y dividiendo por el
número de divisiones del mismo (10 divisiones), concluimos que cada intervalo de la
división del nonio mide 0,9 mm. (Ver figura).
0
0,9mm
Observando la diferencia entre la división de la escala fija y una división del nonio (Ver
figura), concluimos que cada división del nonio es de 0,1 mm, menor que cada división de
la escala fija. Esa diferencia es también la aproximación máxima establecida por el
instrumento.
0
0
1mm
0,1mm
Escala Nonio
51

METROLOGÍA I
Si hacemos coincidir el 1º trazo del nonio, con el de la escala fija, el calibrador estará
abierto en 0,1 mm (Ver figura) coincidiendo el segundo trazo con 0,2 mm (Ver figura), el
3º trazo con 0,3 mm (Ver figura) y así sucesivamente.
0
0
CÁLCULO DE APROXIMACIÓN (SENSIBILIDAD)
Para calcular la aproximación (también llamada sensibilidad) de dos calibradores, no
divide el de menor valor en su escala principal (escala fija), por le número de divisiones de
la escala móvil (nonio).
La aproximación de obtiene, pues de la fórmula:
).(
)(
:
verniernoniodeldivisionesdenúmeron
fijaprincipalescalaladevalormenore
ónaproximaciaDonde
n
e
a
=
=
=
=
Ejemplo:
mm
mm
a
divisionesn
mme
05,0
20
1
20
1
==
=
=
52

METROLOGÍA I
0
0
2 4 86 10
1
1mm
Escala Principal
Nonio (Vernier)
OBSERVACIÓN
El cálculo de aproximación obtenido por la división del menor valor de la escala principal
por el número de divisiones del nonio, es aplicado a cualquier instrumento de medición
que tenga nonio, tales como: calibradores, micrómetros, goniómetros, etc.
ERROR DE LECTURA
Son causados por dos factores:
• Paralaje
• Presión de medición
PARALAJE
El cursor donde es grabado el nonio, por razones técnicas, tiene un espesor mínimo a.
Los trazos del nonio TN se distinguen más que los trazos de la regla TM. (Ver Figura).
D
TM
TN
53

METROLOGÍA I
Colocándose el calibrador en forma perpendicular a nuestra vista y estando superpuestas
los trazos TN y TM, cada ojo proyecta el trazo TN en posiciones opuestas. (Ver Figura ).
TN
TM
A A
A
La mayoría de las personas poseen la mayor agudeza visual en uno de los dos ojos, el
que provoca error en la interrupción de la lectura.
Se recomienda la lectura hecha con un solo ojo, a pesar de las dificultades en situarse en
la posición correcta.
PRESIÓN DE MEDICIÓN
Es la presión necesaria para vencer el ajuste del cursor sobre la regla, más la presión de
contacto con la pieza a medir. En virtud del juego del cursor sobre la regla, que es
compensado por el resorte F (Ver Figura) la presión puede resultar con una inclinación del
cursor en relación a la perpendicular de la regla (Ver figura). Un cursor muy duro elimina
completamente la sensibilidad del operador, el que puede ocasionar grandes errores.
Debe el operador regular el resorte, adaptando el instrumento a su mano.
F
54

METROLOGÍA I
ERRORES DE MEDICIÓN
Están clasificados en errores de influencias objetivas y de influencias subjetivas.
a.-De Influencias Objetivas: Son aquellas motivadas por el instrumento:
• Error de plenitud
• Error de paralelismo
• Error de divisiones de la regla,
• Error de divisiones del nonio
• Error de colocación del cero.
b.-De influencias Subjetivas: Son aquellas causadas por el operador (error de
lectura).
OBSERVACIÓN:
Los fabricantes de instrumentos de medición establecen tablas de error admisibles,
obedeciendo a las normas existentes de acuerdo con la aproximación del instrumento.
Algunos tipos de calibradores existentes, se ilustran en las siguientes figuras:
Medición Interna Medición Externa
55

METROLOGÍA I
Medición de Profundidad
Calibrador con mandíbulas, para medición en
posición profunda
Calibrador de Profundidad Calibrador de Altura
56

METROLOGÍA I
Calibrador de altura equipado con reloj comparador
Calibrador de doble nonio para medición de espesor
de dientes de engranajes
Para efectuar lecturas de medidas con un calibrador del Sistema Inglés, se hace
necesario conocer bien todos los valores de los trazos en la escala (Ver figura)
57

METROLOGÍA I
0
0
Nonio
1
2
3
4
1
4
1
8
3
8
5
8
7
8
1
16
3
16
5
16
7
16
9
16
11
16
13
16
15
16
8
Si se desliza el cursor del calibrador hasta que el trazo cero del nonio coincida con el
primer trazo de la escala fija, la lectura de la medida será 1/16” (Figura), en el segundo
trazo, 1/8” (Figura), en el décimo trazo, 5/8” (Figura).
0
0
1
16
0
0
5
8
0
0
1
8
USO DEL VERNIER (NONIO)
A través del nonio se puede registrar en el calibrador otras fracciones de pulgada, y el
primer paso será conocer cual es la aproximación (sensibilidad) del instrumento.
divisionesn
ae
xa
n
e
a
8
"128/1"16/1
128/18/116/18:16/1
=
==
====
Sabiendo que el nonio posee 8 divisiones, y siendo la aproximación del calibrador igual a
1/128”, podemos conocer el valor de los demás trazos (Ver Figura)
58

METROLOGÍA I
0 1
321
64
3
64
1
128
3
128
5
28
7
128
8
Observando la diferencia entre una división de la escala fija y una división del nonio (Ver
figura) se concluye que cada división del nonio es menor en 1/128”, de cada división en la
escala fija.
0 8
1
128
1
16
0
Si se desliza el cursor del calibrador hasta que el primer trazo del nonio coincida con el de
la escala fija, la lectura de la medida será de 1/128” (Ver figura), el segundo trazo 1/64”
(Ver Figura), el tercer trazo 3/128” (Ver figura), el cuarto trazo 1/32”, y así sucesivamente.
0
1
128
0
0
0
1
64
0
0
1
128
OBSERVACIÓN
Para la ubicación de las medidas, así como para la lectura de las mediciones hechas con
el calibrador del sistema inglés, se empleará el siguiente proceso:
PROCESO PARA LA UBICACIÓN DE MEDIDAS
1º Ejemplo:
Colocar en el calibrador la medida 33/128”
Se divide el numerador de la fracción por el último dígito del denominador.
59

METROLOGÍA I
333 3
1 2 8
9
1 4
El cociente hallado en la división, será el número de trazos por deslizar en la escala fija
por el cero del nonio (4 trazos). El residuo encontrado en la división será ubicada en el
nonio, utilizándose el denominador de la fracción pedida (128). Figura
0
0
33
128
2º Ejemplo:
Colocar en el calibrador la medida 45/64”. (Ver Figura)
0 1
45
64
0
45 4
05 11
1
Númerode trazos a ubicar
por el cero del nonio, en la
escala fija
Ubicar en el nonio
utilizando el denominador
de la fracción pedida
4 5
6 4
60

METROLOGÍA I
PROCESO PARA LA LECTURA DE MEDIDAS
1º Ejemplo:
Leer la medida de la figura 12.
0
0
=
49
128
Se multiplica el número de trazos de la regla graduada, inferiores al cero del nonio por el
último dígito del denominador de la fracción, en coincidencia con los trazos ubicados en el
nonio y la regla. Al resultado de la multiplicación se le suma el numerador de la fracción y
se repite el mismo denominador.
1
1 2 8
=
4 9
1 2 8
6
+
x
2º Ejemplo:
Leer la medida de la figura :
0 1
0
1
6 4
=
3 7
6 4
9
+
x
Ubicación del nonio
Númerode trazos de la
escala fija recorrida por el
cero del nonio
Lectura obtenida
61

METROLOGÍA I
3º Ejemplo:
Leer la medida de la figura.
0
0
Lectura obtenida1
3 2
=
1 3
3 2
6
+
x
Ubicación del nonio
Númerode trazos de la
escala fija recorrida por el
cero del nonio
4º Ejemplo:
Leer la medida de la figura.
0
0
1 2
8
OBSERVACIÓN
En medidas como las del ejemplo de la figura 15, no se considera la parte entera y se
comienza a contar los trazos, como si se iniciara la operación. Al final de la aplicación del
proceso, se incluye la parte entera antes de la fracción hallada.
7
1 2 8
=
3 9
1 2 8
4
+
x
3 9
1 2 8
1
62

METROLOGÍA I
1
1
128
INCH
40 8
0 1
2 0 1
1
128
INCH
40 8
1
2
3
1
128
INCH
40 8
7 8
4 10
1
128
INCH
40 8
11
3
4
5
1
128
INCH
40 8
1 2
6 4
1
128
INCH
40 8
5
5
6
7
1
128
INCH
40 8
1 2
8
1
128
INCH
40 8
6
7
8
9
1
128
INCH
40 8
3 4
10 5
1
128
INCH
40 8
6
9
10
11
1
128
INCH
40 8
9
12
1
128
INCH
40 8
2
11
12
63

METROLOGÍA I
LECTURA DE LA ESCALA FIJA
0
10
0 1 2 3
Escala Fija
Nonio
Valor de cada trazo de la escala fija = 1 mm (Ver Figura)
Si movemos el cursor del calibrador hasta que el cero del nonio coincida con el primer
trazo de la escala fija, la lectura medida será 1mm (Figura), en el segundo trazo 2 mm
(Figura), en le tercer trazo 3mm (Figura), en le décimo séptimo trazo 17mm, y así
sucesivamente.
0 1
0
0 1
0
0 1
0
0 1 2
0
De acuerdo con la procedencia del calibrador y de su tipo, se observará diferentes
aproximaciones, el nonio con un número de divisiones diferentes: 10, 20 y 50 divisiones
(Ver Figura).
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4
Nonio
Escala Fija
64

METROLOGÍA I
CÁLCULO DE APROXIMACIÓN
n
e
a =
divisionesnmma
mme
mm
a
5002,0
1
50
1
==
==
0
1mm
1
0,02mm
Escala
Nonio
Cada división del nonio es menor a 0,02 mm que cada división de la escala (Figura ).
Si se mueve el cursor del calibrador hasta que el primer trazo del nonio coincida con el de
la escala, la medida será 0,02 mm (Figura 8), el segundo trazo 0,04 mm (Figura), el tercer
trazo 0,06 mm (Figura 10), el décimo sexto 0,32 mm (Figura ).
0
1
0 1
0
1
0 1
0
1
0 1
0
0
1 2
1 2 3 4
65

METROLOGÍA I
LECTURA DE MEDIDAS
Se cuenta el número de trazos en la escala fija, hasta antes del cero en el nonio (10mm),
después se cuentan los trazos del nonio hasta coincidir con un trazo de la escala fija, para
obtener los centésimos de mm. La medida será 10,08 mm (Ver Figura).
0 1 2
0 1 2
66

METROLOGÍA I
1
1
1 2 4 5 6 7 8 930
2 3 4 5
2 1 2 4 5 6 7 8 930
2 3 4 5 6
3 1 2 4 5 6 7 8 930
2 3 4 5 6
4 1 2 4 5 6 7 8 930
2 3 4 5 6
5
4
1 2 4 5 6 7 8 930
5 6 7 83
6
9
1 2 4 5 6 7 8 930
10 11 12 13
7
7
1 2 4 5 6 7 8 930
8 9 10 11
8
5
1 2 4 5 6 7 8 930
6 8 97
9
4
1 2 4 5 6 7 8 930
5 6 7 8
10
6
1 2 4 5 6 7 8 930
7 8 9 10
11
13
1 2 4 5 6 7 8 930
14 15 16 17 18
12 1 2 4 5 6 7 8 930
12111098
Respuestas
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
67

METROLOGÍA I
GRADUACIÓN DE LA ESCALA FIJA
Para conocer el valor de cada división en la escala fija, basta dividir la longitud de 1” por el
número de divisiones existentes. (Ver Figura)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1"
Conforme se ilustra en la figura anterior, en el intervalo de 1” tenemos 40 divisiones, luego
cada división vale: 1” : 40 = 0,025”.
Valor de cada trazo de la escala = 0,025”. (Ver Figura)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1" 1 2 3 4 5
0,025"
100 4
200 0,025
00
- -
Si se corre el cursor del calibrador hasta que el cero del nonio coincida con el primer trazo
de la escala, la lectura será 0,025” (Figura), en el segundo trazo 0,050” (Figura), en el
tercer trazo 0,075” (Figura), en el décimo trazo 0,250” (Figura), y así sucesivamente.
0 1 2
0
0 1 2
0
0 1 2
0
0 1 2 3 4 5
0
68

METROLOGÍA I
El primer paso será calcular la aproximación del calibrador.
Sabiendo que el menor valor de la escala fija es de 0,025” y que el nonio (Ver Figura)
posee 25 divisiones, se tiene: "001,0
25
"025,0
=
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
1 2 3
5 10 15 20 25
0
Escala
Nonio
Cada división del nonio es menor en 0,001” a dos divisiones de la escala (Ver Figura) o la
diferencia de 0,050” – 0,049” = 0,01”.
0
1 2
0
0,001"
0,050"
Si se corre el cursor del calibrador hasta que el primer trazo del nonio coincida con el de
la escala, la lectura será 0,001” (Ver Figura), el segundo trazo 0,002” (Figura), el tercer
trazo 0,003” (Figura), el duodécimo trazo 0,012” (Figura).
0
1 2
0
0
1 2
0
0
1 2 3
8
0
0
1 2 3 4 5 6 7
5 10
0
69

METROLOGÍA I
LECTURA DE MEDIDAS
Para efectuar la lectura de medidas con el calibrador en decimal de pulgada, se procede
de la siguiente forma: se observa que cantidad de milésimos corresponde al trazo de la
escala fija, iniciando por el cero el nonio (figura 13) 0,150”.
Luego se centra la atención en la coincidencia de los trazos entre la regla y el nonio (Ver
Figura) el que nos indica 0,009”. Sumando los valores:
009,0"150.0 +
La lectura de medida es: 0,159”.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
5 10 15
0
Ejemplo:
(Figura 14). La lectura de medida es = 1,129”.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
1 2 3 4 5
5
0
1.125
0.004
1.129
70

METROLOGÍA I
PIE DE REY
Se fabrican con nonios de una precisión de lectura de 1/10, 1/20, ó de 1/50 mm.
Largo corriente: 200 mm.
Pie de rey con brazos y cuchillas de medición para medir gruesos, pie de medición para
mediciones de interior.
Cuchillas de medición para
mediciones de exterior
Brazo de medición desplazable con
nonio y tornillo de fijación
Pies de medición para mediciones de
interior
Brazos de medición para mediciones de
exterior
25
Pie de rey con brazos y cuchillas de medición, para medir gruesos, pie de medición para
mediciones de interior, lengüeta de medición para medir profundidades
Cuchillas de medición para
mediciones de interior
nonio y dispositivo de apriete
Pies de medición para mediciones de
interior
Lengüeta de medición para mediciones
de profundidad
25
Pie de rey con brazos y cuchillas de medición, para medir gruesos pie en cruz, para
mediciones interiores, lengüeta de medición para medir profundidades.
71

METROLOGÍA I
Pies en cruz para mediciónes de
interior
Lengüeta de medición para mediciones
de profundidad
nonio y dispositivo de apriete
Cuchillas de medición para mediciones
de exterior
Pie de rey, con brazos de medición, para medir gruesos, pie de medición para
mediciones de interior, tornillo regulador para el ajuste de precisión.
Borne con tornillo de sujetación
Tornillo regulador para el ajuste de
precisión
Pie de rey de arrastre con nonio y tornillo
de fijación25
• En la posición cero del pie de rey, no debe haber una rendija de luz entre los brazos
de medición.
• Apretando el dispositivo de sujeción, no debe variar el ancho de una rendija de luz
ajustada.
72

METROLOGÍA I
En mediciones de gruesos (de exterior).
• Se ajusta al pie de rey a sobre medida.
• Se aplica el brazo fijo de medición a la pieza de trabajo,
• Se mueve el brazo de medición desplazable contra la pieza de trabajo.
Posición Incial Posición de medición
Correcto Falso
Medición Incorrecta
Falso
De un contacto corto con los pies de una
inclinación transversal del pie de rey
resultan errores de medición.
En mediciones de entalladuras estrechas
(hasta un diámetro de 80 mm), pueden
emplearse pies de rey con pies en cruz. En
este caso hay que valerse de las cuchillas
en los brazos de medición
Cuando se trata de piezas sólidas o sujetas,
hay que tomar el pie de rey con ambas
manos.
Medición de entalladuras
redondas (gargantas)
Brazo de medición
Cuchillas de
medición
73

METROLOGÍA I
En Mediciones de interior
• Se ajusta el pie de rey a medida inferior
• Se aplica el brazo fijo de medición a la pieza de trabajo
• Se mueve el brazo de medición desplazable contra la pieza de trabajo.
En mediciones de interior, los brazos del pie de rey deben estar siempre en posición
paralela con relación a la línea central de la perforación.
Posición Incial Posición Incial Correcto
Ajustar los pies en cruz sin ladear al diámetro exacto. De una aplicación ladeada del pie ed rey
resultan mediciones erróneas.
El valor de lectura es menor que el valor real.
Valor de lectura
Valor de medición
Averiguación del valor de medición
Empleando le pie de rey con pies en cruz, es el
Valor de medición = Valor de LecturaValor de medición = Valor de Lectura
+ grueso de los pies de medición
Falso
74

METROLOGÍA I
Medidas del interior pueden medirse con pie de rey, solamente el comienzo, p.e. de una
perforación, mientras que para mediciones profundas hay que emplear otros instrumentos
de medición.
Averiguación de distancias entre los centros de perforaciones
nesperforaciolasdeDiámetro
D
D
eriorMedidaB
exteriorMedidaA
nesperforaciolasde
centrosentreciasDisM
=
⎭
⎬
⎫
=
=
=
2
1
int
.
tan
D2
A
M
BD1
D2
D2
D1
D1
2 2 2 2
La distancia entre centros puede obtenerse por medio de cálculos de tres modos:
1 2 3
2
21 DD
AM
+
−=
2
21 DD
BM
+
+=
2
BA
M
+
=
Según que se conozcan o no los diámetros de las perforaciones, resultan cinco
posibilidades para averiguar la distancia entre los centros.
Caso Perforaciones Hay que medir Método de
calcular
Número de
Mediciones
A A discreción A 1
B conocidas
DD 21
O B 2 1
C A y B 3 2
D
A discreción
21,, DDBA 1
E
asdesconocid
DD 21
21, DDBo 2
3
75

METROLOGÍA I
Caso que fuese necesaria una medición muy exacta de la distancia entre centros o que
los diámetros de las perforaciones fuesen pequeñas, de modo que ni los pies ni las
cuchillas de medición permiten una medición impecable, se introducen calibres machos o
pasadores cilíndricos adecuados en las perforaciones midiéndose los largos A resp. B en
los calibres directamente encima de la pieza de trabajo.
El cálculo de la distancia entre centros podrá efectuarse entonces según cada uno de los
3 métodos de calcular.
76

METROLOGÍA I
Las mediciones indispensables para averiguar las distancias entre centros pueden
efectuarse tanto con el pie de rey sencillo como con el pie de rey con pies en cruz (v.h.02
21 33 3).
M=35-13=22mm
Medido
A = 35
Caso A Caso B
M=9+13=22mm
Medido
B = 9
Método de calcular Método de calcularM = A - M = B -
D1 + D2
2
Caso D Caso EMétodo de calcular Método de calcularM = A -
D1
+ D2
2
M = B -
D1
+ D2
2
M=35-13=22mm M=13+7=20mm
Caso C
Método de calcular
= 20mmM =
A + B
2
M =
A + B
2
D1
+ D2
Conocidos
D1
+ D2
Desconocidos
D1 + D2 Desconocidos D1 + D2 Desconocidos
Medido
A = 35
B = 13
A + B = 40
Medido
A = 35
D1 = 12
D2 = 14
D1
+ D2
2
= 13
Medido
A = 13
D1 = 05
D2 = 09
D1
+ D2
2
= 07
1 2
1 2
3
D1 + D2
2
D1
+ D2
2
D1 = 12, D2 = 14,
12 + 14
2
= 13 mm=
77

METROLOGÍA I
Pie de rey de profundidad se emplean para medir profundidades y escalones. La
precisión de lectura varía, según el nonio, de 1/10 a 1750 mm. Largo usual: 200 mm.
Pie de rey de profundidad con tope de profundidad terminando en punta para medir
profundidades y escalones.
Regla graduada desplazable
Puente con nonio
Tope con
profundidad
Pie de rey de profundidad, con tope de profundidad insertado para medir profundidades
de perforaciones pequeñas o de ranuras estrechas.
Puente con nonio
Tope con
profundidad
insertado
Pie de rey de profundidad, con tope de gancho angular, para medir escalones
interiores.
78

METROLOGÍA I
Puente con nonio
Tope de
gancho anguar
Pie de rey de profundidad, con puente angular para medir profundidades de ranuras de
chaveta en árboles.
Corredera
Tornillo de sujetación para corredera
Tornillo de sujetación para la regla
Puente angular (acodado)
Pie de rey de profundidad. Con regla giratoria para medir profundidades de entalladuras
interiores.
Mirilla con 2 nonios
Mirilla trasera con 1 nonio
Nonio ) para la 1ª posición
División ) inclinada
Regla desplazable y giratoria
con 3 divisiones
Puente
División )
Nonio ) para posición normal
Tercera división )
Tercer nonio )
en el lado trasero para
la 2ª posición inclinada.
79

METROLOGÍA I
Midiendo con el pie de rey de profundidad
• Hay que apretar siempre vigorosamente el puente contra la superficie de referencia,
• Se tiene que pasar la regla con el tope de profundidad ligeramente hasta el fondo de
la cavidad y,
• Después de haber apretado cuidadosamente el tornillo de sujeción, hay que separar
el pie de rey de profundidad y leer el valor de medición.
La lectura del valor de medición se hace, según la posición
de la regla, en el nonio paralelo con relación a la división.
Midiendo con el pie de rey e profundidad, hay que ajustar
primero la corredera en el árbol separadamente de la
ranura a cero.
Despúes apóyese el pie de rey verticalmente sobre la
ranura e introdúzcase el calibrador de profundidad.
Corredera
M=valor de medición
= valor de lectura
Medición de un saliente interior
Medición de un saliente exterior
Medición de la profundidad
de una ranura estrecha
Medición de la profundidad
de una perforación
En este caso hay que prestar especial
atención a un apoyo buenoy seguro del
puente.
(¡Apoyo de un solo lado!)
Valor de medición = valor de lectura
80

METROLOGÍA I
1
0 5 10 15 20 25
1 2 4 5 6 7 8 9 2 4 5 611 730 3
2
0 5 10 15 20 25
4 5 7 8 9 1 2 5 7 8 94 663 1 3 2
3
0 5 10 15 20 25
8 9 1 2 3 4 5 6 9 1 2 38 473 4 5
4
0 5 10 15 20 25
2 3 4 5 6 7 2 3 49 511 8198 2
5
0 5 10 15 20 25
8 9 1 2 3 4 5 6 9 1 2 38 47 1097
6
0 5 10 15 20 25
7 8 1 2 3 4 5 8 1 27 399 116106
7
0 5 10 15 20 25
1 2 4 5 6 7 8 9 2 4 5 615 734 3
8
0 5 10 15 20 25
5 6 8 9 1 2 3 6 8 95 177 474 8
9
0 5 10 15 20 25
1 2 4 5 6 7 8 9 2 4 5 613 732 3
10
0 5 10 15 20 25
6 7 9 1 2 3 4 7 9 16 288 585 9
11
0 5 10 15 20 25
5 6 8 9 1 2 3 6 8 95 177 414 2
12
0 5 10 15 20 25
8 9 1 2 3 4 5 6 9 1 2 38 4727 3
Respuestas
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
81

METROLOGÍA I
MICRÓMETRO
La precisión de medición que se obtiene con el calibrador, no siempre es satisfactoria.
Para mediciones más rigurosas, se utiliza el micrómetro que asegura una exactitud de
0,01 mm.
El micrómetro es un instrumento de dimensión variable que permite medir, por lectura
directa, las dimensiones reales con una aproximación hasta 0,001 mm (Ver Figura).
Tornillo micrométrico Tuerca de ajuste
Trinquete de fricción
Fijador
Tambor
Protector antitérmico
Arco
Topes
0 - 25
El principio utilizado es el del sistema de tornillo y tuerca. Así, en una tuerca fija un tornillo
debe girar una vuelta, y tendrá un avance de una distancia igual a su paso de rosca.
CARACTERÍSTICAS DEL MICRÓMETRO
ARCO
Es construido de acero especial y tratado técnicamente, a fin de eliminar las tensiones y
previsto de un protector antitérmico, para evitar la dilatación por el calor, con el contacto
de las manos.
82

METROLOGÍA I
TORNILLO MICROMÉTRICO
Es construido de acero de alto porcentaje de aleación, templado a una dureza de 63 RC.
La rosca es rectificada garantizando alta precisión en el paso.
TOPES
Se presentan rigurosamente planos y paralelos, siendo en algunos instrumentos de metal
duro, de lata resistencia al desgaste.
FIJADOR O TRABADOR
Permite la fijación de medidas.
CUBIERTA EXTERNA
Donde está grabada la escala de acuerdo con la capacidad de medición del instrumento.
TAMBOR
Con su movimiento rotativo y a través de su escala, permite la complementación de las
medidas.
TUERCA DE AJUSTE
Cuando es necesario, permite el ajuste del tornillo micrométrico.
TRINQUETE DE FRICCIÓN
Asegura una presión de medición constante.
TIPOS Y USOS.
Para diferentes usos en el control de piezas, se encuentran varios tipos de micrómetros,
tanto para mediciones en milímetros como en pulgadas, variando también en su
capacidad de medición.
Las figuras de abajo nos muestran algunos de los tipos existentes.
83

METROLOGÍA I
Figura : Micrómetro para medición externa
Figura: Micrómetro para medición de espesores en tubos.
Figura: Micrómetros con discos, para la medición de papel, cartulina, cuero y caucho.
También es empleado para la medición del paso en engranajes.
84

METROLOGÍA I
Figura: Micrómetro de Tope en “V”. Utilizado para la medición de diámetros externos de
piezas con números de divisiones impares, tales como machos, fresas, ejes entallados,
etc.
Figura: Micrómetro para la medición de roscas.
Figura: Micrómetro para la medición de profundidad.
85

METROLOGÍA I
Figura: Micrómetro con reloj. Utilizado para la medición de piezas en serie. Fijado en
soporte de pinza antitérmico.
Figura : Micrómetro para medición externa, con palpadores intercambiables
86

METROLOGÍA I
Figura : Micrómetro tubular. Utilizado para medición interna.
Cilindro Graduado
Tambor
Los micrómetros tubulares pueden ser aplicados en varios casos, utilizando el conjunto de
palpadores intercambiables. (Ver Figuras)
87

METROLOGÍA I
RECOMENDACIONES
• Evitar choques, caídas y arañones
• No medir piezas fuera de la temperatura ambiente
• No medir piezas en movimiento
• No forzar el micrómetro.
CONSERVACIÓN
• Después del uso, limpiar en forma cuidadosa el instrumento.
• Guardar el micrómetro en un estante apropiado.
• El micrómetro debe ser guardado destrabado y con los topes ligeramente
separados.
88

METROLOGÍA I
Para efectuar la lectura con un micrómetro del sistema inglés es necesario conocer
inicialmente las divisiones grabadas en la escala del cilindro. Ver Figura.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
0,025"
1"
40 DIVISIONES
= 0,025"
Conforme se ilustra en la figura 1, la escala del cilindro está formada por una recta
longitudinal (línea de referencia) en la cual la longitud de 1”está dividida en 40 partes
iguales.
La distancia entre las divisiones de la escala del cilindro es igual a 0,025”, que
corresponde al paso del tornillo micrométrico. (Figura).
0
5
20
0,025" (PASO)
0 1 2 3 4 5 6
0,025
OBSERVACIÓN
De acuerdo con los diversos fabricantes de instrumentos de medición, la posición de los
trazos, de las divisiones de la escala del cilindro de los micrómetros se presentan de
formas diferentes, no alterando, las distancias entre sí. (Ver figuras).
89

METROLOGÍA I
Con el micrómetro cerrado, al dar una vuelta completa el tambor rotativo, se tendrá un
desplazamiento del tornillo micrométrico igual a su paso ( 0.025”), apareciendo el primer
trazo en la escala del cilindro (Figura). La lectura de la medida será 0,025”. Dando dos
vueltas completas aparecerá el segundo trazo: la lectura de la medida será 0,050”
(Figura), y así sucesivamente.
0
5
200
0
5
200
LECTURA DEL TAMBOR
Si una vuelta en el tambor equivale a 0,025”, tendiendo el tambor 25 divisiones (Ver
Figura), se concluye que cada división del tambor equivale a 0,001”.
"001,0
25
025,0
25º
"025,0
==
=
=
tambordeldivisiónCada
tambordeldivisionesdeN
tamborelenvueltaUna
0
15
10
5
200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
0,025" = AL PASO
0,001"
90

METROLOGÍA I
Si se hace coincidir el primer trazo del tambor con la línea de referencia del cilindro, la
lectura será 0,001” (Ver figura), el segundo trazo 0,002” (Ver Figura), el vigésimo cuarto
trazo 0,024” (Ver Figura).
0
5
20
0
5
200
0
10
5
200
Conociendo la lectura de la escala en el cilindro y en el tambor, se podrá leer cualquier
medida registrada en le micrómetro. (Figura).
15
20
10
5
0 1 2
Lectura de la escala en el cilindro = 0,225”
Lectura de la escala en le tambor = 0,012”
Para efectuar la lectura de la medida, se suma la lectura de la escala en el cilindro con la
del tambor:
0,225” + 0,012” = 0,237” (Figura)
91

METROLOGÍA I
USO DEL NONIO
Al utilizar micrómetros con nonio (Ver Figura), es necesario conocer primero la
aproximación del instrumento.
10
8
6
4
2 0
5
10
5
20
0,0009"
0,0001"
Nonio
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
"0001,0
10
"001,0
10º
"001,0
==
==
==
=
a
divisionesnoniodeldivisionesdenn
tamborelenescalaladevalormenore
ónaproximacia
Cada división del nonio es menor a 0,0001”, que cada división en el tambor.
Si se gira el tambor hasta que el primer trazo coincida con el del nonio, la lectura medida
será 0,0001” (Ver Figura), el segundo 0,0002” (Ver Figura), el quinto 0,0005” (Ver Figura).
0
5
20
0
5
20
0
0
5
20
0
92

METROLOGÍA I
LECTURA ESTIMADA
La mayoría de los instrumentos empleados en la industria no poseen nonio, obligando a
los que los utilizan a efectuar lecturas por estimación. (Figura )
0
5
200
Siendo 0,001”, = 0,0010” al girar el tambor hasta que la línea de referencia de la escala
del cilindro quede en la mitad del intervalo entre el cero y el primer trazo, se hace la
lectura, por estimación, 0,0005”. (Figura).
En la siguiente figura, aplicamos la lectura estimada, se tendrá 0,0257”.
0
5
200
CONTROL DEL MICRÓMETRO
Antes de iniciar la medición de una pieza, se debe hacer el control del instrumento, En los
micrómetros de 0 a 1”, después de la limpieza de los topes, se cierra el micrómetro a
través del trinquete de fricción, hasta sentir el funcionamiento de la misma (acción del
trinquete), luego se observa la coincidencia del límite inicial de la escala del cilindro con el
cero del tambor.
93

METROLOGÍA I
Con el micrómetro cerrado, al dar una vuelta completa el tambor rotativo, se tendrá un
desplazamiento del tornillo micrométrico igual a su paso (0,50 mm), apareciendo el
primer trazo en la escala del cilindro (Figura ). La lectura de la medida será de 0,50 mm.
Al dar dos vueltas completas aparecerá el segundo trazo, y la tercera será 1,00 mm
(Figura ), y así sucesivamente.
0
5
450
0
5
450
LECTURA DEL TAMBOR
Una vuelta en el tambor equivale a 0,50 mm, teniendo el tambor 50 divisiones, luego cada
división equivale a 0,01 mm.
94

METROLOGÍA I
0 5 10 15 20
20
0
15
10
5
45
40
35
30
25
0,01
0,50 = al paso
Una vuelta en el tambor = 0,50 mm
Nº de divisiones en el tambor = 50 divisiones.
Cada división en el tambor =
mm01,0
50
50,0
=
Inicialmente observaremos las divisiones de la escala del cilindro. En las figuras, se
muestran la escala del cilindro, del micrómetro con los trazos en posiciones diferentes, sin
por ello alterar la distancia entre trazo y trazo.
95

METROLOGÍA I
0 5 10 15 20 25
0,50
100 5 15 20 25
0,80
En los micrómetros del sistema métrico, la longitud de la escala del cilindro mide 25,00
mm, si dividimos la longitud de la escala por el nº de divisiones existentes, se encontrará
el valor de la distancia entre las divisiones (0,50 mm), que es igual al paso del tornillo
micrométrico.(Ver Figura ).
0
5
45
0 5 10
0,50 (paso)
Si se hace coincidir el primer trazo del tambor con la línea de referencia del cilindro, la
lectura será 0,01 mm (Ver Figura), el segundo trazo 0,02 mm (Ver Figura), el
cuadragésimo noveno trazo 0,49 mm (Ver Figura).
96

METROLOGÍA I
0
5
450
0
5
450
0
5
450
Conociendo el valor de las divisiones en al escala del cilindro y del tambor, se puede leer
cualquier medida registrada en el micrómetro (Ver Figura).
Lectura de la escala del cilindro = 8,50 mm
Lectura del tambor = 0,32 mm
35
40
30
0 5 25
Para efectuar la lectura de la medida, se suma la lectura del cilindro con la del tambor:
8,50 + 0,32 = 8,82 mm.
En la figura siguiente, se muestra otro ejemplo, con la utilización de un micrómetro en que
la escala del cilindro presenta la posición de los trazos de forma diferente.
25
30
20
15
100 5
mmmedidaladeLectura
mmtambordelLectura
mmcilindrodelescalaladeLectura
23,11
23,0
00,11
=
=
97

METROLOGÍA I
USO DEL NONIO
Al utilizar micrómetros que tienen nonio (Ver Figura), es necesario conocer la
aproximación del instrumento.
10
8
6
4
2
0 5 10 15 20
20
0
15
10
5
45
40
35
30
25
0,009
0,001
a = aproximación
e = Menor valor de la escala del tambor = 0,01 mm
n = nº de divisiones del nonio = 10 divisiones
mma
n
e
a
001,0
10
01,0
==
=
Cada división del nonio es menor a 0,001 mm que cada división del tambor.
98

METROLOGÍA I
El juego de espesores (calibres) se emplea en el montaje de máquinas y aparatos, p.e.
para la comprobación del juego de guías, cojinetes, etc.
El espesor de las lengüetas de un juego de espesores es escalonado y, por lo tanto,
diferente.
El calibre para medir radios se emplea para la comprobación de radios redondeados
convexos ó cóncavos por comparación.
Caso de los radios de la pieza de trabajo y del calibre no coincidan, se forma una rendija
de luz
R 7,5 - 15mm
7,5
12,512,5
R
= 15
R = 4
5
3
1,5
0,5
1
2
4
Ejemplo Práctico
99

METROLOGÍA I
El radio de la pieza de
trabajo es demasiado
pequeño.
Los radios de la pieza
de trabajo y del calibre
coinciden
El radio de la pieza de
trabajo es demasiado
grande.
Un calibrador de altura puede usarse como herramienta de transferencia de alturas. El
rayador se ajusta a una dimensión medida con escala y ésta se transfiere a la pieza de
trabajo.
Partes del calibrador de alturas (Cortesía de Rank precisión Industries, Inc)
Punzón de Trazo
Vástago
Tornillo de Ajuste
Base
Oscilador
100

METROLOGÍA I
El extremo de gancho del rayador que tiene el calibrador de alturas puede usarse para
marcar la línea de centros en una pieza de trabajo. Para hacer esta operación de trazado
debe seguirse el procedimiento que se explica a continuación. Primero se ajusta el
calibrador con la mayor exactitud posible a una altura igual a la mitad de la altura de la
parte. Se hace una marca en la pieza de trabajo en una distancia corta en esta posición.
Luego se gira la parte 180 grados y se raya de nuevo.
Ajuste de un calibrador de alturas a una escala (DeAnza College).
Determinación de la línea de centros de la pieza de
trabajo por medio del calibrador de alturas
(Cortesía de California Community Colleges,
Proyecto IMC).
101

METROLOGÍA I
Si existe una desviación se tendrán dos marcas rayadas sobre la pieza de trabajo. El
rayador del calibrador de alturas debe ajustarse entonces a manera de que parta la
diferencia que haya entre las dos marcas. Esto asegurará que la línea marcada esté en el
centro de la pieza de trabajo.
Calibradores de altura de precisión
Los calibradores de altura de precisión son unos de los instrumentos más importantes
para el trazado de precisión. El más común es el calibrador de alturas con vernier. El uso
de este instrumento se discutirá en la unidad que trata del trazado de precisión. Como
operario el estudiante podrá tener que usar diversos tipos de calibradores de altura par
aplicaciones de trazado.
Calibradores de altura Mecánicos de Carátula y Electrónicos Digitales
Los calibradores mecánicos de carátula y los calibradores electrónicos digitales eliminan
la necesidad de leer una escala de vernier. A menudo estos calibradores de altura no
tienen graduaciones en su regla. Una vez ajustados a cero sobre la superficie de
referencia, la lectura total de la altura es acumulativa sobre la pantalla digital. Esto hace
innecesarias las graduaciones de la regla. El calibrador de alturas electrónico digital da
aproximación a 0,0001 pulg.
Ajuste de la posición de la línea de rayador al
centro invirtiendo la pieza de trabajo y verificando
las diferencias existentes en las marcas de rayador
(Cortesía de California Community Colleges,
Proyecto IMC).
102

METROLOGÍA I
Calibrador de alturas de carátula (Cortesía de South Western Industries,
Inc. - Trav - A - Dial).
Calibrador de alturas electrónico digital (Cortesía de Elm Systems, Inc)
103

METROLOGÍA I
CALIBRADORES DE ALTURA DE BLOQUE DE CALIBRACIÓN
Estos calibradores pueden integrarse a partir de pilas de contacto forzado de bloques de
calibración y otros accesorios.
Estos calibradores de altura son sumamente precisos ya que aprovechan la exactitud
intrínseca de los bloques de calibración a partir de los cuales se integran.
EL CALIBRADOR PARA CEPILLO COMO CALIBRADOR DE ALTURAS
El calibrador para cepillo puede dotarse de un rayador y usarse como calibrador de
alturas. Las dimensiones se ajustan por comparación con un calibrador de alturas de
precisión ó con un micrómetro de transferencia de alturas.
MÁQUINAS PARA TRAZADO
La máquina para trazado consta de una columna vertical con un brazo horizontal que
puede moverse hacia arriba y hacia abajo. La columna vertical puede moverse también en
forma horizontal a lo ancho de la mesa de trazado. Desde una sola postura, la máquina
de trazado puede lograr el trazo sobre todos los lados, la base, la parte superior.
Clibrador de alturas ensamblado a partir de bloques
de calibración (Cortesía de Do All Company)
104

METROLOGÍA I
Sobre el plano de referencia (a) se pone un bloque un bloque patrón (b) cuya altura debe
ser igual a la cota (h) a trazar. La punta trazante (c) está desfasada respecto de la pata (d)
por un valor equivalente a la distancia entre el plano de referencia (a) y el plano de apoyo
€ de la pieza y del soporte del trazador (plano de referencia). El valor de la medida (h)
puede ser leído en el calibre dotado de nonios centesimal.
a
b
d
c
p
e
h
h
h
Forma de utilizar un calibre de altura gramil
CALIBRES ESPECIALES
Algunas variaciones del calibre han dado como resultado otros tipos de calibre con
funciones más específicas. En la figura podemos ver estos tipos de calibre que adquieren
nombres propios dependiendo de la función específica que realicen. En el apartado (a)
de esta figura podemos ver una sonda de profundidad que su función es la de medir la
profundidad de una caja o similar, con una base de asiento mucho mejor que la de un
calibre universal y mejor precisión de medida.
En el apartado (b) de esta figura vemos un calibre de pie o de altura que apoyándolo
encima de una pieza, la punta, nos da la altura calibrada, pero su función principal es la
de marcar piezas rayándolas con la punta a la altura que fijemos con referencia a la mesa
donde se apoya.
105

METROLOGÍA I
Calibres de altura van montados de forma rígida sobra una base. Estos calibres,
denominados calibres verticales, puede venir montados con una punta trazadora, en este
caso se denominan gramiles por realizar la misma función de trazado. Estos calibres
están montados y realizados de manera que la distancia entre la punta de medida o
trazante y el plano de referencia corresponde a la distancia entre el cero del nonio y el
cero de la escala del cuerpo fijo.
En la siguiente figura vemos la forma como un calibre de altura es utilizado como gramil
para trazar en una pieza (p) una cota (h).
Calibres especiales, llamados sonda de profundidad, y calibre de altura con función de gramil graduado
o de precisión
a ) b )
RELOJES COMPARADORES
Se emplean para medir longitudes cuando se tratan de comprobar diferencias de un
determinado valor de medición. La precisión de lectura es 1/100 mm. Para llevar a cabo
las mediciones, se necesitan dispositivos fijadores especiales y para mediciones interiores
además de varillas de transmisión.
106

METROLOGÍA I
Reloj Comparador
• 3 mm de alcance de medición sin o con marcas de tolerancia.
• 10 mm de alcance de medición sin o con marcas de tolerancia.
b )a )
Pequeña aguja,
lectura en mm
Agujas grandes
para lectura de
1/100 mm
Alcance de medición 3 mm
(sin marcas de tolerancia)
10 mm alcance de medición
(con marcas de tolerancia)
Marcas de tolerancia
graduable
Dispositivos Fijadores
• Soporte de medición para el empleo en máquinas herramientas.
• Mesas de medición para lugares de medición.
• Arcos de medición para medir gruesos.
a )
b )
c )
107

METROLOGÍA I
Varillas de transmisión
• Mediciones interiores
Los elementos de construcción del reloj comparador
Relojes comparadores son instrumentos de medición en que por medio de una
cremallera, de un piñón y de ruedas dentadas, la carrera del husillo de medición será
aumentada de modo que para la lectura resulta una desviación suficientemente grande.
A una carrera del husillo de medición de 1 mm corresponde en este caso una vuelta de la
guja grande. La aguja pequeña indica el número de milímetros enteros. La exactitud de
lectura de la aguja grande es de 17100 mm.
108

METROLOGÍA I
Rueda dentada
Piñón
Doble palanca con soporte a
tracción hace que la presión
de medición sea constante
Rueda dentada con resorte
espiral para compensar el
juego de ruedas
Huesillo de medición con cremallera
Soporte
Caja
Soporte
Clavija de seguridad
contra torsiónVástago de sujetación
Aguja de (1/100 mm)
Aguja (mm enteros)
Rueda dentada
Piñón
Piñón
Clavija
Rueda dentada con
resorte espiral
Husillo de medición
Palpador
Resorte de Tracción
Palanca doble
Rueda dentada
Piñón
Clavija
Rueda dentada con
resorte espiral
Aguja de (1/100 mm)
Aguja
(mm enteros)
Vista de encima Principio de transmisión Vista lateral
109

METROLOGÍA I
Midiendo con un reloj comparador
Es preciso ajustar antes la aguja a cero con calibres prismáticos o con pieza de
comparación. Indica solamente diferencias de un valor de medición determinado (valor
nominal).
El reloj comparador será ajustado convenientemente de modo que la aguja está a cero y
que la carrera del palpador abarca las posibles diferencias en ambas direcciones. Tensión
previa: aprox. 1mm.
Si hay marcas de tolerancia, estas pueden ser ajustadas de caso en caso a la diferencia
admitida. Por ejemplo: ).100/101,0( ±=± mm
Todas las piezas de trabajo a cuya medición la aguja se encuentra entre las marcas de
tolerancia, pueden considerarse como inmejorables por lo que se refiere a las medidas.
110

METROLOGÍA I
En Mediciones de excentricidades
Con el reloj comparador en piezas de trabajo entre puntas, el eje del reloj comparador ha
de estar siempre en posición rectangular con relación al eje de la pieza de trabajo.
La excentricidad se calcula de la carrera medida (H) :
2
H
e =
Medición del giro redondo de una pieza de trabajo:
Se ajusta el reloj comparador con tensión previa a cero. Si, al ser girado lentamente la
pieza de trabajo, no aparece en el reloj comparador una desviación de la aguja, la pieza
de trabajo es impecable pero cuando se nota una desviación de la aguja, entonces indica
la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo la carrera (golpe). La excentricidad es
la mitad, o sea:
2
h
e =
Hay que repetir la medición en varios sitios.
Medición de la excentricidad de superficies paralelas
En este caso hay que prestar atención a que la superficie destinada a la medición esté
alineada paralelamente con relación a la superficie de apoyo de la columna de medición.
111

METROLOGÍA I
Esta posición será controlada mediante
el desplazamiento de la columna de
medición no debiendo desviarse
entonces la aguja del reloj comparador.
A continuación se lee el reloj
comparador, se gira la superficie inferior
hacia arriba, se restablece nuevamente
del paralelismo y se vuelve a leer.
Caso que las dos mediciones no difieren,
las superficies son simétricas con
relación al centro. Si hubiese una
diferencia (carrera), resultará de ello la
excentricidad;
2
H
e =
Medición de una carrera excéntrica
Se lee el reloj comparador una vez en la
posición más alta ( 1M ) y una vez en la
posición más baja 2M del excéntrico.
22
:
21
21
MMH
edadExcentrici
MMHexcéntricodelCarrera
−
==
−=
mmeH
M
MEjemplo
71,3
2
42,7
42,7
58,1
00,9:
2
1
===
=−
=
M1
M2
eje
excentrico
x
H = 2e
x
e
e
112

METROLOGÍA I
USO DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR ÁNGULOS
Las medidas angulares son tan importantes como las medidas lineales. Se aplican los
mismos principios de metrología a las medidas angulares que a las medidas lineales: Los
instrumentos para hacer medidas angulares tienen diversos grados de aproximación. No
deben usarse fuera de su intervalo de aproximación.
Los instrumentos para medidas angulares requieren del mismo cuidado y manipulación
que cualquiera de sus herramientas de precisión.
Objetivos:
Identificar las herramientas comunes para medias angulares
Leer y registrar medidas angulares utilizando un transportador con Vernier.
Calcular elevaciones de la barra de senos y medir ángulos usando una barra de senos y
paralelas ajustables.
Calcular elevaciones de la barra de senos y establecer ángulos usando una barra de
senos y bloques de calibración.
Como operario necesitará medir ángulos agudos, ángulos rectos y ángulos obtusos. Los
ángulos agudos son los menores de 90 grados y los obtusos los mayores de 90 grados
pero menores de 180 grados.
Los ángulos rectos o de 90 grados se miden generalmente con escuadras. Sin embargo,
puede tener que determinarse la magnitud de la desviación respecto a la
perpendicularidad de la medida angular en cuestión. Esto requiere el empleo de un
instrumento para medidas angulares.
Los ángulos de 180 grados, caen generalmente en al categoría de rectitud o igualdad de
superficie y se miden con otro tipo de instrumentos.
Angulo AgudoAngulo Obtuso Angulo Recto
113

METROLOGÍA I
Unidades de Medida Angular
En el sistema de pulgadas, la unidad de medida angular es el grado.
)º60º1(60min1
)º60º1(min601
360
==
==
=
arcodesegundosuto
arcodeutosgrado
gradoscompletoCírculo
R
R
Longitud del arco R = radio R
Longitud de arco R = 1 radián
1 radián = 57"
En el sistema métrico, la unidad de medida angular es el radián. Un radián es la longitud
de un arco medido sobre la circunferencia del círculo cuya longitud es igual al radio del
círculo. Como la circunferencia de un círculo es igual a 2 pir (radio), hay 2 pi radianes en
un círculo.
Para convertir radianes a grados se tiene el equivalente:
pir
radián
2
360
1 =
Suponiendo un radio de 1 unidad:
menteaproximada
pi
radián
"44´17º57
2
360
1
=
=
Es poco probable que el estudiante encuentre muchas medidas expresadas en radianes.
Todas las herramientas comunes de medición por comparación se leen en grados y
fracciones de grado. Los ángulos métricos expresados en radianes pueden convertirse en
grados por el equivalente que se acaba de ver.
114

METROLOGÍA I
Revisión de la Aritmética de los Ángulos
El lector encontrará necesario hacer operaciones aritméticas con ángulos, para lo cual
puede usar un calculador, si lo tiene.
Suma de ángulos
Los ángulos se suman al igual que las demás cantidades. Un grado contiene 60 minutos y
un minuto contiene 60 segundos. Cualquier total de minutos de 60 o mayor debe
convertirse a grados. Cualquier total de segundos de 60 o mayor debe convertirse a
minutos.
Ejemplos:
"9´11º276´,10º1´70´9º1"69
"69´70º275"17´55º10"52´15º265
´4º11´4º1´64
´64º10´49º7´15º3
º62º27º35
esfinalresultadoelyComo
esfinalresultadoelComo
==
=+
=
=+
=+
Resta de ángulos
Para restar ángulos cuando es necesario hacer uso de un préstamo, los grados deben
convertirse a minutos y los minutos deben convertirse a segundos.
"51´50º21"52´27º17"73´77º38
´52´27º17"13´18º39:
´55º8´8º6´63º14
´8º6´3º15:
º7º8º15:
=−
−
=−
−
=−
entransformaseEjemplo
entransformaseEjemplo
Ejemplo
115

METROLOGÍA I
Instrumentos para medidas angulares
Transportadores de Placa
Los transportadores de placa tienen aproximación de un grado y son útiles en
aplicaciones tales como el trazado y la verificación del ángulo de la punta de una broca.
Transportadores de Plano Inclinado
El transportador de plano inclinado forma parte del juego de combinación de escuadras
para operarios. Este transportador puede moverse a lo largo de la escala y fijarse en
cualquier posición.
El transportador tiene una base plana que permite descansarlo sobre la pieza de trabajo.
El transportador del juego de combinación tiene aproximación de un grado.
Calibrador angular senométrico con indicador de carátula
Este indicador permite medir con rapidez y exactitud toda clase de ángulos. Su
aproximación es de 30 segundos de arco por división de la carátula.
116

METROLOGÍA I
Calibrador Universal de plano inclinado con vernier
Este transformador tiene un vernier que le permite aproximar a 1/12 de grado, o sea, a 5
minutos de arco. Con este instrumento se puede medir un ángulo obtuso. El aditamento
para ángulos agudos facilita la medida de ángulos menores de 90º. Cuando se usa en
conjunto con un calibrador de alturas con vernier pueden hacerse medidas angulares
difíciles de verificar por otros medios.
Los transportadores con vernier se leen como cualquier otro instrumento que tenga
vernier. La escala principal está dividida en grados enteros. Estos están marcados en
cuatro cuadrantes, cada no de 0 a 90 grados. El vernier divide a cada grado en 12 partes
iguales cada una a 5 minutos de arco.
Para leer el transportador, determine la marca d de grado completo más cercana entre el
cero de la escala principal y el cero de la escala del vernier.
Siempre lea el vernier en la misma dirección en la que lee la escala principal. Determine el
número de la línea coincidente del vernier. Como cada línea del vernier es igual a 5
minutos, multiplique el número de la línea coincidente por 5 y sume el resultado a la
lectura de la escala principal.
Ejemplo de la Lectura
El transportador ilustrado tiene un amplificador para poder leer con mayor facilidad el
vernier.
´30º56
min30min56
6
º56
estotallecturaLa
utosuotsx
línealaenecoincidentVernier
principalEscala
=
Para mejores resultados, la escala del vernier está marcada en 0,30 y 60 con marcas que
indican minutos.
117

METROLOGÍA I
Calibrador senométrico de ángulos con indicador de carátula
(Cortesía de Rank Precision Industries, Inc.).
Uso del transportador con plano inclinado (Cortesía de L.S. Starret Company).
Para mejores resultados, la escala del vernier está marcada en 0,
30 y 60, con marcas que indican minutos.
Partes del transportador universal de plano inclinado con vernier
(Cortesía de L.S. Starret Company).
Aditamento para
ángulos agudos
Base
Hoja
Escala
Principal
Escala de
vernier
118

METROLOGÍA I
Uso del transportador con vernier en conjunto con el calibrador de alturas con vernier (Cortesía de L.S. Starret Company)
Uso del aditamento para ángulos agudos (Cortesía de L.S.
Starret Company)
Medida de ángulo obtuso con el transportador de vernier
(Cortesía de L.S. Starret Company)
119

METROLOGÍA I
Construcción y división del transportador de ángulos universal
Son ejecutadas de modo que es posible leer cualquier ángulo con una precisión de 5´.
La división principal se compone de 4 campos de 90º. Comienza con 0º y sube en
ambas direcciones hasta 90º, luego vuelve a bajar hasta 0º.
45º
30º
60º
División secundaria o nonio
45º
Regla Graduada
Regla graduada giratoria y regulable
División principal
Tornillo de fijación para el
movimiento giratorio de la regla
graduada
Tornillo de fijación para el
movimiento longitudinal de la regla
graduada
La división secundaria (nonio) es ejecutada igualmente en ambas direcciones, porque
se tiene que contar su lectura en la misma dirección que la división principal.
División principal
División secundaria
120

METROLOGÍA I
El nonio en el transportador de ángulos universal hace posible la lectura de ángulos
con una precisión de 5´(minutos).
Construcción
El arco de un ángulo de 23º (= 23 divisiones de escala de la división principal), se reparte
en 12 partes iguales de escala, el nonio o la división secundaria.
De ello se infiere que: 1 división de escala del nonio es equivalente a:
´115
12
´1380
12
60º23
==
Es pues 5´ más pequeña que 2 divisiones de escala de la división principal:
)´120º2( =
Aquella raya divisoria del nonio que está cubierta indica así cuantas veces hay que añadir
5´ al número de grados leído en la raya cero.(v,h, 02 20 08 3).
42º
División principal
23º = 1380'
Nonio
(división decundaria)
12 x 115' = 1380' = 23º
1 parte = 115'
2 parte = 2 x 115' = 230'
3 x 115' = 345'
etc.
121

METROLOGÍA I
La lectura
Es regla que al leer el transportador de ángulos, se lee primero, partiendo de cero, en la
división principal el grado entero en la raya cero del nonio. Después, continuando en la
misma dirección, se lee el número de minutos de aquella raya divisoria del nonio que
coincide con una raya divisoria del nonio que coincide con una raya divisoria de la división
principal.
Dirección de lectura
Dirección de lectura
valor de lectura 54º 25'
valor de lectura 50º 55'
A
B
Detalle A
de 0º
Detalle B
de
0º
Al medir con transportadores de ángulos
Hay que aplicar los lados a la pieza de trabajo de modo que entre el lado y la pieza de
trabajo ya no se puede percibir una rendija de luz y que,
Los lados deben estar siempre verticalmente con relación a la superficie de medición.
Tratándose de transportadores de ángulos sencillos, hay que ajustar el lado móvil de
modo que se puede leer el valor de ángulo inmediatamente.
122

METROLOGÍA I
Medición de un
ángulo agudo
Valor de medición =
valor de lectura = 42º
Al medir con
transportadores de
ángulos universales, es
posible graduar cada
ángulo varias veces.
Para todas las
graduaciones vale:
Al medir ángulos
agudos:
Valor leído
Al medir ángulos
obtusos:
180º - valor leído
Medición de un
ángulo obtuso
180º - valor leído = 180º
- 20º = 160º
Pieza de trabajo138º
Medición de un ángulo obtuso
Pieza de trabajo
42º
Medición de un ángulo agudo
Pieza de trabajo42º
20º
160º
Pieza de trabajo
123

METROLOGÍA I
α
α
α
α
α
α
15'
45'
67º
22º
= 180º - 671 45' = 122º 15'
a b
a b
ββ
β β
= 67º 45'α = 90º + 22º +15' = 122º 15'β
β
Medida de ángulos agudos.
Medida de ángulo obtuso.
124

METROLOGÍA I
BIBLIOGRAFÍA
• Manual de máquinas herramientas - Ediciones Ciencia y Técnica.
• Manual de mecánica Industrial – Cultural S.A. España.
• Matemáticas para Escuelas Técnicas, Unión Tipográfica – Editorial Hispano
América.
• Enseñanzas especializadas – Editorial Bruño.
• Uso de Instrumentos de medición y comprobación – SENATI.
• Manual universal de la técnica mecánica. Eric Obeg, Franklin D. Jones y Holbrook
L. Horton – Editorial Labor S. A.
• Prontuario de Máquinas herramientas. – N. Larburu.
125

PROPIEDAD INTELECTUAL DEL SENATI PROHIBIDA
SU REPRODUCCIÓN Y VENTA SIN LA AUTORIZACIÓN
CORRESPONDIENTE
CÓDIGO DE MATERIAL EDICIÓN
0428 FEBRERO 2005

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