3. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
4. El cálculo proposicional
El cálculo proposicional es una herramienta fundamental en el estudio de
la lógica y la matemática.
JD by Javier Daza
October 20, 2023
5. Definición y Conceptos Básicos
Proposiciones
Una proposición es una afirmación que puede
ser verdadera o falsa. Se representa con letras y
se pueden combinar a través de operaciones
lógicas.
Variables Proposicionales
Las variables proposicionales son las letras que
usamos para representar las proposiciones.
Compuestos Proposicionales
Los compuestos proposicionales son
Tablas de Verdad
Las tablas de verdad son un método para
October 20, 2023
6. Operaciones y Conectivas Lógicas
Negación
La negación se usa para negar una
proposición. Se representa con el símbolo
"¬".
Conjunción
La conjunción se usa para unir dos o más
proposiciones. Se representa con el símbolo
"∧".
Disyunción
La disyunción se usa para afirmar una de dos
o más proposiciones. Se representa con el
símbolo "∨".
Implicación
La implicación se usa para afirmar que una
proposición implica otra. Se representa con
el símbolo "→".
October 20, 2023
7. Tablas de Verdad
Conjunción
Una proposición es
verdadera solo si todas las
proposiciones simples son
verdaderas.
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Disyunción
Una proposición es
verdadera si al menos una
proposición simple es
verdadera.
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F
Implicación
Una proposición es falsa solo
si la antecedente es
verdadera y la consecuente
es falsa.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
October 20, 2023
8. Leyes y Reglas del Cálculo Proposicional
Modus Ponens
Si p implica q y p es verdadera, entonces q es
verdadera.
Modus Tollens
Si p implica q y q es falsa, entonces p es falsa.
Ley de Idempotencia
p ∧ p ≡ p y p ∨ p ≡ p.
Ley de Doble Negación
¬(¬p) ≡ p.
October 20, 2023
9. Ejemplos de Aplicación
1 Algebra de Boole
El algebra de Boole se basa en los
mismos principios del cálculo
proposicional y se usa en sistemas de
cómputo y electrónica.
2
Argumentación
La argumentación se basa en la
construcción de razonamientos lógicos
y puede aplicarse en política, derecho
y medio ambiente. 3 Razonamiento Automatizado
El razonamiento automatizado permite
la representación de información
compleja y su manipulación con
herramientas informáticas.
October 20, 2023
10. Conclusiones y Resumen
El Cálculo Proposicional es
Fundamental
El cálculo proposicional es una herramienta
poderosa para el razonamiento lógico y la
matemática y es utilizado en muchos campos
de la ciencia y la tecnología.
Aplicaciones Prácticas
El cálculo proposicional puede ser aplicado
en el diseño de sistemas de cómputo, en la
argumentación y en el razonamiento
automatizado.
Leyes y Reglas Importantes
Las leyes y reglas del cálculo proposicional
son importantes para el análisis y la
construcción de argumentos y razonamientos
lógicos.
Aprendizaje Continuo
El cálculo proposicional es una habilidad que
puede ser desarrollada y mejorada a lo largo
del tiempo con el estudio y la práctica.
October 20, 2023
11. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
12. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
13. Lógica Proposicional
La Lógica Proposicional es una rama de la Lógica Matemática que
estudia las propiedades de las proposiciones y las formas en que pueden
ser combinadas mediante conectivas lógicas para formar otras
proposiciones más complejas.
J by Javier Daza
October 20, 2023
14. Sintaxis de la Lógica Proposicional
1 Proposición
Una afirmación o
enunciado declarativo
que puede ser
verdadero o falso.
2 Conectivas Lógicas
Símbolos que permiten
construir proposiciones
compuestas a partir de
proposiciones simples.
3 Sintaxis Formal
Las reglas que rigen la
formación de las
proposiciones
compuestas a partir de
las proposiciones
simples.
October 20, 2023
15. Semántica de la Lógica Proposicional
Valores de Verdad
Toda proposición tiene un
valor de verdad: verdadero o
falso.
Tablas de Verdad
Un método para representar la
evaluación de proposiciones
compuestas a partir de las
evaluaciones de las
proposiciones simples.
Tautologías y
Contradicciones:
Una proposición es una
tautología si es verdadera en
todos los casos posibles, y es
una contradicción si es falsa
en todos los casos posibles.
October 20, 2023
16. Tabla de Verdad
Conjunción
P y Q: Verdadero si y solo si
P es verdadero y Q es
verdadero.
Disyunción
P o Q: Falso si y solo si P es
falso y Q es falso. Verdadero
en todos los demás casos.
Negación
No P: Verdadero si P es
falso, y falso si P es
verdadero.
October 20, 2023
17. Leyes y Reglas de Inferencia de la Lógica
Proposicional
1 Leyes de la Lógica
Reglas que permiten simplificar
proposiciones compuestas sin alterar
su valor de verdad.
2
Reglas de Inferencia
Reglas que permiten inferir la verdad
de una proposición a partir de la
verdad de otras proposiciones. 3 Modus Ponens y Tollens
Las reglas más básicas de la lógica
proposicional, utilizadas para la
deducción y la argumentación.
October 20, 2023
18. Usos y Aplicaciones de la Lógica
Proposicional
Programación
Las computadoras utilizan la
Lógica Proposicional para
procesar información y tomar
decisiones.
Seguridad
Los sistemas de seguridad
utilizan la Lógica Proposicional
para evaluar situaciones y
tomar decisiones.
Matemáticas
La Lógica Proposicional
proporciona una base sólida
para la resolución de
problemas matemáticos y la
demostración de teoremas.
October 20, 2023
19. Conclusiones y Puntos Clave
1 Sintaxis y Semántica
La Lógica Proposicional se
divide en dos partes: la
sintaxis, que estudia la forma
en que se construyen
proposiciones, y la semántica,
que estudia la interpretación de
las proposiciones.
2 Inferencia y
Demarcación
La lógica proposicional es útil
para la demarcación de
conceptos y la inferencia de
nuevos conocimientos a partir
de lo ya conocido.
3 Aplicaciones Medulares
La Lógica Proposicional se aplica en muchos campos, desde la ciencia
hasta la filosofía, lo cual la convierte en una herramienta esencial.
October 20, 2023
20. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
21. Las reglas de inferencia
en sistemas híbridos
En esta presentación, exploraremos las reglas de inferencia en sistemas
híbridos y su importancia en el procesamiento de datos. Descubriremos
cómo estas reglas nos permiten obtener conclusiones lógicas a partir de
premisas dadas.
J by Javier Daza
October 20, 2023
22. Definición de sistema híbrido
Un sistema híbrido combina componentes digitales y analógicos para
lograr un rendimiento óptimo en diferentes aplicaciones. Esta
combinación nos permite aprovechar las ventajas de ambos sistemas,
superando así las limitaciones de cada uno por separado.
October 20, 2023
23. Regla de inferencia modus
ponens
La regla de inferencia modus ponens es una de las reglas fundamentales
en lógica. Nos permite obtener una conclusión válida si tenemos una
premisa condicional y la afirmación del antecedente. Utilizando esta
regla, podemos razonar de manera lógica y obtener conclusiones claras
y bien fundamentadas.
October 20, 2023
24. Regla de inferencia modus
tollens
La regla de inferencia modus tollens es otra herramienta importante en
lógica. Nos permite obtener una conclusión negando el consecuente de
una premisa condicional. Esta regla es especialmente útil cuando
queremos llegar a una conclusión indirecta o descartar posibilidades
basadas en la negación del resultado esperado.
October 20, 2023
25. Regla de inferencia silogismo hipotético
El silogismo hipotético es una regla de inferencia que nos permite deducir una conclusión a partir
de dos premisas condicionales interconectadas. A través de esta regla, podemos hacer
afirmaciones lógicas y establecer relaciones lógicas entre diferentes elementos.
October 20, 2023
26. Regla de inferencia silogismo
disyuntivo
El silogismo disyuntivo es una regla que nos permite obtener una
conclusión válida a partir de una premisa que establece una disyunción.
Con esta regla, podemos hacer inferencias lógicas en situaciones donde
se nos presentan opciones o alternativas.
October 20, 2023
27. Conclusiones y aplicaciones prácticas
Las reglas de inferencia en sistemas híbridos son herramientas poderosas que nos permiten
razonar de manera lógica y obtener conclusiones válidas en diversos ámbitos. Estas reglas tienen
aplicaciones prácticas en el diseño de circuitos, el procesamiento de datos y la toma de
decisiones en sistemas propios de la inteligencia artificial.
October 20, 2023
28. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
29. El cálculo de predicados
En esta presentación, exploraremos el fascinante mundo del cálculo de
predicados. Descubre cómo se aplica en diversos campos y su
importancia en la lógica y las matemáticas.
J by Javier Daza
October 20, 2023
30. Sintaxis del cálculo de
predicados
1 Termios y átomos
Los términos representan
objetos, mientras que los
átomos son símbolos que
denotan propiedades o
relaciones.
2 Funciones y predicados
Las funciones toman
términos como argumentos
y devuelven un valor,
mientras que los
predicados son fórmulas
que permiten evaluar
proposiciones.
3 Conectivas lógicas
Las conectivas lógicas son operaciones booleanas que se aplican
a proposiciones y permiten combinarlas para formular sentencias
más complejas.
October 20, 2023
31. Definiciones básicas
Variables
Las variables son símbolos
que representan objetos no
especificados en una
fórmula. Permiten hacer
afirmaciones generales.
Constantes
Las constantes son
símbolos que denotan
objetos específicos.
Proporcionan información
concreta en las fórmulas.
Predicados de
igualdad
El predicado de igualdad
se utiliza para comparar
dos objetos y determinar si
son iguales o diferentes.
October 20, 2023
32. Reglas de inferencia
Modus Ponens
Si tenemos una implicación, p → q, y
además sabemos que p es verdadero,
entonces podemos inferir que q también
es verdadero.
Silogismo hipotético
Si tenemos dos implicaciones, p → q y q
→ r, podemos inferir que si p es
verdadero, entonces r también es
verdadero.
October 20, 2023
33. Uso del cuantificador universal
Generalización universal
El cuantificador universal (∀) nos permite
establecer una propiedad o relación para
todos los elementos de un conjunto dado.
Aplicación en la práctica
En el ámbito laboral, el cuantificador universal
es útil para establecer políticas y normas que
se apliquen a todos los miembros del equipo.
October 20, 2023
34. Uso del cuantificador existencial
1 Existencia de un elemento
El cuantificador existencial (∃) se
utiliza para afirmar que al menos
un elemento cumple con una
propiedad o relación en un
conjunto dado.
2
Ejemplo: Búsqueda de
empleo
Cuando se busca empleo, el
cuantificador existencial permite
afirmar que al menos hay una
empresa que cumple con los
requisitos laborales deseados.
3 Ventajas y desventajas
El uso del cuantificador existencial
puede facilitar la búsqueda de
soluciones en problemas, pero
también presenta limitaciones
cuando se requiere una
especificidad mayor.
October 20, 2023
35. Estrategias de prueba en el cálculo
de predicados
Estrategia Descripción
Prueba directa Consiste en demostrar una afirmación
utilizando las reglas y definiciones del
cálculo de predicados de manera directa.
Prueba por contradicción Suponga que la afirmación es falsa y
demuestre que conduce a una
contradicción, lo que implica que la
afirmación original es cierta.
Prueba inductiva Se basa en demostrar que una afirmación
es válida para un caso base y luego
demostrar que si la afirmación es válida
para un caso n, también lo es para n+1.
October 20, 2023
36. Aplicaciones del cálculo de predicados
Lógica matemática
El cálculo de predicados es
fundamental en el análisis
riguroso de las
matemáticas y en la
formulación de teoremas y
demostraciones.
Inteligencia
artificial
La representación y el
razonamiento de los
sistemas de inteligencia
artificial se basan en el
cálculo de predicados para
inferir conclusiones lógicas
a partir de datos.
Lingüística
computacional
El análisis sintáctico y
semántico del lenguaje
natural se apoya en el
cálculo de predicados para
comprender la estructura y
el significado de las
oraciones.
October 20, 2023
37. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
38. La semántica -
Cuantificación
En esta presentación exploraremos la rama de la semántica y su relación
con la cuantificación en el lenguaje.
JD by Javier Daza
October 20, 2023
39. ¿Qué es la semántica?
La semántica es el estudio del significado en el lenguaje. Examina cómo las palabras, frases y
oraciones transmiten información y crean sentido.
October 20, 2023
40. Significado y la semántica
El significado es la interpretación mental que le damos a las palabras y estructuras lingüísticas. La
semántica se enfoca en analizar y describir cómo se construye este significado.
October 20, 2023
41. Operadores de cuantificación
En la semántica, los operadores de cuantificación son utilizados para
expresar la cantidad o extensión de un concepto. Permiten hablar en
términos generales o específicos.
October 20, 2023
44. Ejemplos de cuantificación
Ejemplos de cuantificación incluyen afirmaciones como "todos los perros
ladran" (cuantificador universal) y "algunos niños juegan en el parque"
(cuantificador existencial).
October 20, 2023
45. Importancia de la cuantificación
La cuantificación es fundamental para la expresión precisa y completa de ideas en el lenguaje. Sin
los cuantificadores, nuestras afirmaciones serían vagas e incompletas.
October 20, 2023
46. •• The propositional calculus
• The propositional language
• Inference rules for hybrid systems.
• The calculus of predicates
• Language and its syntax
• Semantics - Quantification
• Semantics of quantifiers
• Predicate calculus as a knowledge representation language
10-14. REPRESENTATION OF KNOWLEDGE AND REASONING
October 20, 2023
47. El cálculo de predicados
como un lenguaje de
representación del
conocimiento
En esta presentación exploraremos el poder del cálculo de predicados
como un lenguaje para representar y comprender el conocimiento en el
campo de la inteligencia artificial.
JD by Javier Daza
October 20, 2023
48. Motivación para el cálculo de
predicados
Descubre cómo el cálculo de predicados aborda la necesidad de representar proposiciones complejas y
sentencias lógicas en la inteligencia artificial.
Expresividad
El cálculo de predicados
permite representar relaciones
y conectar ideas de manera
precisa y formal.
Efectividad
Mejora la capacidad de
razonamiento y deducción de
los sistemas de inteligencia
artificial.
Flexibilidad
Puede modelar una amplia
gama de situaciones y
dominios mediante la
combinación de predicados y
cuantificadores.
October 20, 2023
49. Conceptos básicos del cálculo
de predicados
1 Cuantificadores
Existenciales (existencia de elementos satisfaciendo una propiedad) y
universales (validez para todos los elementos).
2 Predicados
Expresan propiedades aplicables a objetos o individuos en un dominio.
3 Funciones
Representan relaciones entre objetos y devuelven un resultado.
4 Variables
Símbolos que pueden tomar diferentes valores.
October 20, 2023
50. Sintaxis del lenguaje
Exploraremos la sintaxis del cálculo de predicados y cómo representar enunciados lógicos empleando
símbolos y construcciones específicas.
1 Constantes
Representan objetos específicos dentro del dominio.
2 Operadores lógicos
Permiten combinar y evaluar proposiciones.
3 Conectivas cuantificadas
Expresan propiedades universales o existenciales sobre variables ligadas por un
cuantificador.
October 20, 2023
51. Semántica del lenguaje
Descubre cómo el cálculo de predicados asigna significado a los
enunciados y cómo se evalúan las fórmulas en diferentes
interpretaciones y modelos.
1 Interpretación
Asigna valores a los
símbolos y proporciona
una estructura para
evaluar las fórmulas.
2 Modelo
Representa una instancia
del lenguaje y asigna un
valor a cada constante y
función.
3 Validez
Un enunciado es válido si es verdadero en todas las
interpretaciones y modelos.
October 20, 2023
52. Uso del cálculo de predicados en la
representación del conocimiento
Exploraremos cómo el cálculo de predicados es utilizado en el campo de la inteligencia artificial para
representar conocimiento y hacer inferencias.
Representación del
conocimiento
El cálculo de predicados
proporciona una base sólida
para representar información
compleja y estructurada.
Inferencia lógica
Permite realizar
razonamientos y extraer
conclusiones lógicas a partir
de la base de conocimiento.
Aprendizaje automático
El cálculo de predicados es
utilizado en la creación de
modelos y la extracción de
conocimiento a partir de datos.
October 20, 2023
53. Conclusiones y aplicaciones del
cálculo de predicados en la
inteligencia artificial
Concluiremos nuestra exploración resaltando las ventajas y aplicaciones del cálculo de predicados en la
inteligencia artificial y cómo este lenguaje continúa siendo relevante en el campo.
Razonamiento de alto nivel
El cálculo de predicados permite el
razonamiento formal y estructurado sobre el
conocimiento.
Sistemas expertos
Es utilizado para construir sistemas que
emulan la inteligencia humana en áreas
específicas.
Resolución de problemas
Ayuda a abordar problemas complejos
mediante la formalización y representación
del conocimiento.
Avances en IA
El cálculo de predicados sigue siendo una
herramienta fundamental en la investigación
y desarrollo de la inteligencia artificial.
October 20, 2023
54. • • "Artificial Intelligence: A Modern Approach" de Stuart Russell y Peter Norvig
(2021). Este es uno de los libros de referencia sobre inteligencia artificial. Ofrece
una amplia cobertura de los conceptos y técnicas clave.
• • "Sistemas Expertos: Principios y Programación" de Giarratano y Riley. (2021). Un
libro que se enfoca en la programación de sistemas expertos y proporciona
ejemplos prácticos.
• • "Deep Learning" de Ian Goodfellow, Yoshua Bengio y Aaron Courville. (2021).
Este libro es una referencia esencial para el aprendizaje profundo.
• • "Artificial Intelligence: A Guide to Intelligent Systems" de Michael Negnevitsky.
(2021). Ofrece una visión general de la inteligencia artificial y sistemas expertos,
incluyendo conceptos teóricos y aplicaciones prácticas.
• • "AI: A Very Short Introduction" de Margaret A. Boden. (2021). Un libro corto pero
informativo que proporciona una introducción accesible a la inteligencia artificial.
• • "Python Machine Learning" de Sebastian Raschka y Vahid Mirjalili. (2021). Para
aprender a aplicar técnicas de aprendizaje automático en Python.
• • "Building Machine Learning Powered Applications" de Emmanuel Ameisen.
(2021). Se enfoca en cómo construir aplicaciones prácticas basadas en machine
learning e inteligencia artificial.
• • "Sistemas Expertos: Teoría y Práctica" de José A. Olivas Varela. (2021). Un libro
en español que aborda los sistemas expertos desde una perspectiva teórica y
práctica.
• • Fernando Jorge Penousal (Eds.). Inteligencia Artificial y Computación Avanzada.
Fundación Alfredo Brañas Santiago de Compostela. (2021).
Bibliographic references
October 20, 2023
