1. República Bolivarianade Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”
Sede: LosPuertosde Altagracia
Programa: Ingeniería Y Tecnología
Proyecto: PIMM
Profesor: JoséSánchez
Integrantes:
Br. Jonathan Sánchez CI: 20.143.419
Altagracia Marzo del 2012

2. Esquema
I.- Introducción
 Óptica.
 La naturaleza ondulatoria de la luz.
 Refracción.
 Reflexión formación de imágenes en espejos esféricos.
 Formación de imágenes en espejos esféricos.
 Refracción ley de Snell.
 Reflexión total interna.
 Lentes delgados.
 Experimento de Young.
 Difracción.
 Polarización de ondas luminosas.
 Relatividad Y Mecánica Cuántica.
 Principio de relatividad de Einstein.
 Energía relativa.
 Equivalencia de masa y energía.
 Relatividad y electromagnetismo.
 Fotones y ondas.
 Propiedades ondulatorias de la masa.
II.- Conclusión
III.- Bibliografía

3. Introducción
La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de
la luz, sus características y sus manifestaciones. El mundo moderno
de la física se funda notablemente en dos teorías principales, la
relatividad general y la mecánica cuántica, aunque ambas teorías
parecen contradecirse mutuamente. Los postulados que definen la
teoría de la relatividad de Einstein y la teoría del quantum están
incuestionablemente apoyados por rigurosa y repetida evidencia
empírica. Sin embargo, ambas se resisten a ser incorporadas dentro
de un mismo modelo coherente.
La óptica es la parte de la física que estudia la luzy los
fenómenos relacionados con ella, y su estudio comienza cuando el
hombre intenta explicarse el fenómeno de la visión.Diferentes
teoríasse han ido desarrollando para interpretar la naturalezade la luz
hasta llegar al conocimiento actual.
Podemos decir que la luz es toda radiación electromagnética
capaz de ser percibida por nuestro sentido de la vista. El intervalo de
frecuencias de las radiaciones que componen la luz solamente está
delimitado por la capacidad del órgano de la visión. La lu z que
nosotros percibimos será siempre formada por radiaciones
correspondientes a grandes cantidades de frecuencias. El láser
constituye la única radiación visible formada por radiaciones de la
misma longitud de onda toda ella. La luz, en un medio homogéne o, se
propaga en línea recta. Cada una de las direcciones de propagación
de la luz es un rayo luminoso. Un conjunto de rayos que parten de un
punto es un haz. Si el punto de donde proceden los rayos está muy
alejado se consideran paralelos.

4. Óptica.
Rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus
características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la
reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación
de imágenes y la interacción de la luz con la materia. Estudia la luz,
es decir cómo se comporta la luz ante la materi a.
Reflexión y refracción
En la Edad Antigua se conocía la propagación rectilínea de la
luz y la reflexión y refracción. Dos filósofos y matemáticos griegos
escribieron tratados sobre óptica: Empédocles y Euclides. Ya en la
Edad ModernaRené Descartes consideraba la luz como una onda de
presión transmitida a través de un medio elástico perfecto (el éter)
que llenaba el espacio. Atribuyó los diferentes colores a movimientos
rotatorios de diferentes velocidades de las partículas en el medio. La
ley de la refracción fue descubierta experimentalmente en 1621 por
W illebrord Snell. En 1657Pierre de Fermat anunció el principio del
tiempo mínimo y a partir de él dedujo la ley de la refracción. George
Hatsian es el rey de óptico. En la Refracción el rayo de luz que se
atraviesa de un medio transparente a otro, se denomina rayo
incidente; el rayo de luz que se desvía al ingresar al segundo medio
transparenté se denomina rayo refractado; el ángulo en que el rayo
incidente, al ingresar al segundo medio, forma con la perpendicular al
mismo, se denomina ángulo de inc idencia; el ángulo que el rayo
incidente forma con el rayo refractado, al desviarse, se denomina
ángulo de refracción .

5. Interferencia y difracción
Robert Boyle y Robert Hooke y a dicha teoría la propuso Isaac
Newton, los demás descubrieron, de forma independiente, el
fenómeno de la interferencia conocido como anillos de Newton .
Hooke también observó la presencia de luz en la sombra geométrica,
debido a la difracción, fenómeno que ya había sido descubierto por
Francesco María Grimaldi . Hooke pensaba que la luz consistía en
vibraciones propagadas instantáneamente a gran velocidad y creía
que en un medio homogéneo cada vibración generaba una esfera que
crece de forma regular. Con estas ideas, Hooke in tentó explicar el
fenómeno de la refracción e interpretar los colores. Sin embargo, los
estudios que aclararon las propiedades de los colores fueron
desarrollados por Newton que descubrió en 1666 que la luz blanca
puede dividirse en sus colores componentes mediante un prisma y
encontró que cada color puro se caracteriza por una refractabilidad
específica. Las dificultades que l a teoría ondulatoria se encontraba
para explicar la propagación rectilínea de la luz y la polarización
(descubierta por Huygens) llevaron a Newton a inclinarse por la
teoría corpuscular, que supone que la luz se propaga desde los
cuerpos luminosos en forma de partículas. En la época en que
Newton publicó su teoría del color, no se conocía si la luz se
propagaba instantáneamente o no. El descubrimiento de la velocidad
finita de la luz lo realizó en 1675Olaf Roemer a partir de
observaciones de los eclipses de Júpiter.
 La Naturaleza Ondulatoria de la luz
La luz es una forma de energía que emiten los cuerpos luminosos
y que percibimos mediante el sentido de la vista. La luz es una

6. refracción que se propaga en formas de ondas, aunque también se
propaga en línea recta en forma de corpúsculos.
A principios del siglo XIX los físicos estaban divididos entre los
que pensaban que la luz estaba compuesta de partículas y los que
defendían que era una onda. Hace aproximadamente doscientos
años, en 1805, un científico inglés llamado Thomas Young volcó la
balanza hacia un lado. Diseñó un experimento que ofrecería
resultados diferentes si la luz está formada por partículas o por
ondas.
El experimento consiste en hacer pasar un haz de luz a través de un
orificio diminuto, tras el cual hay una pantalla con dos rendijas
verticales muy próximas entre sí. La luz que sale de las rendijas se
proyecta en una pared a unos metros de distancia. Cuando una onda
pasa a través de un orificio pequeño , el orificio se convierte en el
origen de un nuevo frente de ondas que forma anillos concéntricos. Si
en vez de un orificio hay dos, entonces los dos frentes de ondas
chocan entre sí formando un patrón, como se ve en la siguiente
imagen:

7. luz
La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a
través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios
permiten que la luz se propague a su través. Desde este punto de
vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasifi car en
opacas, traslúcidas y transparentes. Aunque la luz es incapaz de
traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias
transparentes tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su
interior trayectorias definidas. Éste es el caso de l agua, el vidrio o el
aire. En cambio, en las traslúcidas la luz se dispersa, lo que da lugar
a que a través de ellas no se puedan ver las imágenes con nitidez. El
papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de
objetos traslúcidos. En un medio que además de ser transparente sea
homogéneo, es decir, que mantenga propiedades idénticas en
cualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta
característica, conocida desde la antigüedad, constituye una ley
fundamental de la ó ptica geométrica. Dado que la luz se propaga en
línea recta, para estudiar los fenómenos ópticos de forma sencilla, se
acude a algunas simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas se
consideran puntuales, esto es, como si estuvieran concentradas en
un punto, del cual emergen rayos de luz o líneas rectas que
representan las direcciones de propagación. Un conjunto de rayos
que parten de una misma fuente se denomina haz. Cuando la fuente
se encuentra muy alejada del punto de observación, a efectos
prácticos, los haces se consideran formados por rayos paralelos. Si
por el contrario la fuente está próxima la forma del haz es cónica. La
naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y
científicos desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grec ia se
conocían y se manejaban fenómenos y características de la luz tales

8. como la reflexión, la refracción y el carácter rectilíneo de su
propagación, entre otros.
El modelo corpuscular de New ton
Isaac Newton (1642 -1727) se interesó vivamente en los
fenómenos asociados a la luz y los colores. A mediados del siglo
XVII, propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz, cuya
aceptación se extendería durante un largo periodo de tiempo.
Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexión y en la
refracción podría explicarse con sencillez suponiendo que aquélla
consistía en una corriente de partículas que emergen, no del ojo, sino
de la fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad
describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propias
palabras, la luz podría considerarse como multitudes de
inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos de varios
tamaños. Al igual que cualquier modelo científico, el propuesto por
Newton debería resistir la prueba de los hechos experimentales
entonces conocidos, de modo que éstos pudieran ser interpretados
de acuerdo con el modelo. Así, explicó la reflexión luminosa
asimilándola a los fenómenos de rebote que se producen cuando
partículas elásticas chocan contra una pared rígida. En efecto, las
leyes de la reflexión luminosa resultaban ser las mismas que las de
este tipo de colisiones. Con el auxilio de algunas suposiciones un
tanto artificiales, consiguió explicar también los fenómenos de la
refracción, afirmando que cerca de la superficie de separación de dos
medios transparentes distinto, los corpúsculos luminosos sufren unas
fuerzas atractivas de corto alcance que provoquen un cambio en la
dirección de su propagación y en su velocidad. Aunque con mayores
dificultades que las habidas para explicar la re flexión, logró deducir
las leyes de la refracción utilizando el modelo corpuscular.

9. El modelo ondulatorio de Huygens
El físico Christian Huygens (1629 -1695) dedicó sus esfuerzos a
elaborar una teoría ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz que
con el tiempo vendría a ser la gran rival de la teoría corpuscular de
su contemporáneo Newton. Era un hecho comúnmente aceptado en el
mundo científico de entonces, la existencia del éter cósmico o medio
sutil y elástico que llenaba el espacio vacío. En aquella é poca se
conocían también un buen número de fenómenos característicos de
las ondas. En todos los casos, para que fuera posible su propagación
debía existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas.
Así, el aire era el soporte de las ondas sono ras y el agua el de las
ondas producidas en la superficie de un lago. Huygens supuso que
todo objeto luminoso produce perturbaciones en el éter, al igual que
un silbato en el aire o una piedra en el agua, las cuales dan lugar a
ondulaciones regulares que s e propagan a través en todas las
direcciones del espacio en forma de ondas esféricas. Además, según
Huygens, cuando un punto del éter es afectado por una onda se
convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas. Estas ideas básicas
que definen su modelo ondu latorio para la luz le permitieron explicar
tanto la propagación rectilínea como los fenómenos de la reflexión y
la refracción, que eran, por otra parte, comunes a los diferentes tipos
de ondas entonces conocidas. A pesar de la mayor sencillez y el
carácter menos artificioso de sus suposiciones, el modelo de
Huygens fue ampliamente rechazado por los científicos de su época.
La enorme influencia y prestigio científico adquirido por Newton se
aliaron con la falta de un lenguaje matemático adecuado, en contra
de la teoría de Huygens para la luz. El físico inglés Thomas Young
(1772-1829) publicó en 1781 un trabajo titulado Esbozos de
experimentos e investigaciones respecto de la luz y el sonido.

10. Utilizando como analogía las ondas en la superficie del agua,
descubrió el fenómeno de interferencias luminosas, según el cual
cuando dos ondas procedentes de una misma fuente se superponen
en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de máxima luz y zonas de
oscuridad en forma alternada. El hecho de que, en diferentes zona s,
luz más luz pudiese dar oscuridad, fue explicado por Young en base a
la teoría ondulatorio, suponiendo que en ellas la cresta de una onda
coincidía con el valle de la otra, por lo que se producía una mutua
destrucción. Aunque las ideas de Young tampoco fueron aceptadas
de inmediato, el respaldo matemático efectuado por Agustín Fresnel
(1788-1827) catorce años después, consiguió poner fuera de toda
duda la validez de las ideas de Young sobre tales fenómenos, ideas
que se apoyaban en el modelo ondulatorio propuesto por Huygens. El
modelo corpuscular era incapaz de explicar las interferencias
luminosas. Tampoco podía explicar los fenómenos de difracción en
los cuales la luz parece ser capaz de bordear los obstáculos o doblar
las esquinas como lo demuestra la existencia de una zona intermedia
de penumbra entre las zonas extremas de luz y sombra. Las ideas de
Huygens prevalecían, al fin, sobre las de Newton tras una pugna que
había durado cerca de dos siglos.
La luz como onda electromagnética
El físico escocés James Clerk Maxwell en 1865 situó en la
cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían
las ondas luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética
demostró matemáticamente la existencia de campos
electromagnéticos que, a modo de on das, podían propasarse tanto
por el espacio vacío como por el interior de algunas sustancias
materiales. Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas
ondas electromagnéticas, prediciendo que éstas deberían

11. comportarse de forma semejante a como l o hacían aquéllas. La
comprobación experimental de tales predicciones vino en 1888 de la
mano del físico alemán Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio
campos electromagnéticos viajeros, que fueron los predecesores
inmediatos de las actuales ondas de radio. De esta manera se abría
la era de las telecomunicaciones y se hacía buena la teoría de
Maxwell de los campos electromagnéticos. La diferencia entre las
ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan sólo radicaba en su
longitud de onda, desplazán dose ambas a la velocidad de la luz, es
decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran variedad de ondas
electromagnéticas de diferentes longitudes de onda fueron
descubiertas, producidas y manejadas, con lo que la naturaleza
ondulatorio de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco
más general y parecía definitiva. Sin embargo, algunos hechos
experimentales nuevos mostrarían, más adelante, la insuficiencia del
modelo ondulatorio para describir plenamente el comportamiento de
la luz.
Los fotones de Einstein
Max Planck (1858 -1947), al estudiar los fenómenos de emisión
y absorción de radiación electromagnética por parte de la materia,
forzado por los resultados de los experimentos, admitió que los
intercambios de energía que se producen entre materia y radiación no
se llevaba a cabo de forma continua, sino discreta, es decir, como a
saltos o paquetes de energía, lo que Planck denominó cuantos de
energía. Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intentó
conciliar con las ideas imperantes, admitie ndo que, si bien los
procesos de emisión de luz por las fuentes o los de absorción por los
objetos se verificaban de forma discontinua, la radiación en sí era
una onda continua que se propagaba como tal por el espacio.Así las

12. cosas, Albert Einstein (1879 -1955) detuvo su atención sobre un
fenómeno entonces conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto
consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten
electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El análisis de
Einstein reveló que es e fenómeno no podía ser explicado desde el
modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad
planteada con anterioridad por Plank, fue más allá afirmando que no
sólo la emisión y la absorción de la radiación se verifica de forma
discontinua, sino que la propia radiación es discontinua. Estas ideas
supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular.
Según el modelo de Einstein la luz estaría formada por una sucesión
de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía
chocarían contra la superficie del metal, arrancando de sus átomos
los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos
recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz).
La luz Onda o Corpúsculo.
La interpretación efectuada por Einstein del efecto fotoeléctrico
fue indiscutible, pero también lo era la teoría de Maxwell de las ondas
electromagnéticas. Ambas habían sido el producto final de la
evolución de dos modelos científicos para la luz, en un i ntento de
ajustarlos con más fidelidad a los resultados de los experimentos.
Ambos explican la realidad, a pesar de lo cual parecen incompatibles.
Sin embargo, cuando se analiza la situación resultante prescindiendo
de la idea de que un modelo deba prevale cer necesariamente sobre
el otro, se advierte que de los múltiples fenómenos en los que la luz
se manifiesta, unos, como las interferencias o la difracción, pueden
ser descritos únicamente admitiendo el carácter ondulatorio de la luz,
en tanto que otros, c omo el efecto fotoeléctrico, se acoplan sólo a
una imagen corpuscular. No obstante, entre ambos se obtiene una

13. idea más completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que
son complementarios. Las controversias y los antagonismos entre las
ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, a
la síntesis de la física actual. La luz es, por tanto, onda, pero también
corpúsculo, manifestándose de uno u otro modo en función de la
naturaleza del experimento o del fenómeno mediante el cual se la
pretende caracterizar o describir.
El Experimento Crucis de New ton
Newton había encontrado ya que la luz blanca es una luz
compuesta, pero deseaba demostrar de una forma indiscutible que los
colores que emergían del prisma no eran modificaciones de la luz
blanca, como sugerían sus adversarios científicos. Para conseguirlo
ideó un experimentum crucis o experimento crucial que consistía, en
esencia, en someter a cada uno de los colores obtenidos por la
acción de un primer prisma, a un segundo prisma, y co mprobar por
una parte que no podía descomponerse más y por otra su diferente
comportamiento en cuanto al grado de desviación sufrida por efecto
del prisma. Newton resume sus resultados en los siguientes términos:
En primer lugar descubrí que los rayos que son más refractados que
otros de la misma incidencia exhiben colores púrpuras y violetas,
mientras que aquellos que exhiben el rojo son menos retractados, y
los azules, verdes y amarillos poseen refracciones intermedias. En
segundo y a la inversa, descubrí que rayos de igual incidencia son
gradualmente más y más refractados según su disposición a exhibir
colores en este orden: rojo, amarillo, verde, azul y violeta con todos
sus colores intermedios.

14. El experimento de Young
En su trabajo titulado Esbozos de experimentos e investigaciones
respecto al fondo y a la luz, Thomas Young describe su propio
experimento de interferencias luminosas, conocido también como de
las dos rendijas. Al igual que Newton, Young empleó la luz sola r
iluminando de forma controlada un cuarto oscuro. Dispuso en su
interior dos pantallas. Con la primera cubrió la ventana y en ella
efectuó dos orificios que permitían el paso de la luz. Sobre la
segunda recogía la luz proyectada. Modificando el tamaño de los
orificios observó que si éstos eran grandes se formaban dos manchas
luminosas y separadas en la segunda pantalla. Pero si los orificios
eran suficientemente pequeños, las dos manchas de luz se extendían
y sus mitades próximas se superponían una sobre l a otra dando lugar
a una serie de bandas brillantes separadas por otras oscuras. Este
fenómeno de interferencias luminosas podía ser explicado a partir de
la teoría ondulatoria de la luz propuesta por Huygens. Cuando las
ondas S y S' procedentes de los foc os O y O' respectivamente,
llegaban a la pantalla se superponían dando lugar a esa imagen
compuesta observada por Young. Dicha superposición podía ser de
dos tipos extremos, o bien los valles de la onda S coincidían con los
valles de la onda S' (y análogam ente para las crestas) o bien un valle
de la onda S coincidía en la segunda pantalla con una cresta de la
onda S' (y viceversa). En el primer caso se produciría un refuerzo de
la perturbación, lo que podría explicar la existencia de bandas
brillantes en esa zona común; la interferencia luminosa habría sido
constructiva. En el segundo se produciría una anulación mutua de las
perturbaciones al estar dirigidas en sentidos opuestos; la
interferencia habría sido destructiva dando lugar a esas zonas
oscuras observadas experimentalmente. La coincidencia o la

15. oposición de las ondas al llegar a la segunda pantalla dependería de
las diferencias de distancias entre el punto de confluencia y los focos
O y O' respectivos, lo que explicaría que las bandas brillantes y
oscuras se alternasen en la pantalla al desplazarnos desde el punto
central equidistante de los dos orificios, hacia los extremos de la
pantalla.
 Índice de refracción
Es la relación entre la velocidad de propagación de la onda en un
medio de referencia (por ejemplo el vacío para las ondas
electromagnéticas ) y su velocidad en el medio del que se trate. El
índice de refracción de un material determinado sirve para determinar
el ángulo crítico de una sustancia. Cualquier rayo incidente (θ 1 ) que
tenga un ángulo mayor al ángulo incidente de un determinado
material, en lugar de refractarse, se reflejará.
El índice de refracción de un medio homogéneo es una medida que
determina la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por un
medio. De forma más precisa, el índice de refracción es el cambio de
la fase por unidad de longitud, esto es, el número de onda en el
medio (k) será n veces más grande que el número de onda en el
vacío (k 0 ).
Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad
de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice
se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor a
dimensional.
n = c / v
Dónde:

16. c: la velocidad de la luz en el vacío
v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua,
vidrio, etc.).
Refracción
Es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar
de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide
oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si
éstos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina
en el cambio de velocidad de propagación de la onda. Un ejemplo de
este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con
agua: el lápiz parece quebrado. También se produce refracción
cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta temperatura, de la
que depende el índice de refracción. Los espejismos son producidos
por un caso extremo de refracción, denominado reflexión total.
Aunque el fenómeno de la refracción se observa frecuentemente en
ondas electromagnéticas como la luz, el concepto es aplicable a
cualquier tipo de onda. Es la desviación de un rayo luminoso cuando
pasa de un medio transparente a otro medio también transparente
pero de distinta densidad. Este es el fenómeno que sucede cuando
por ejemplo metemos una cucharita en un vaso de agua y esta
parecería esta r quebrada. Para darnos cuenta de manera más
ejemplificativa de la desviación de los rayos lumínicos podríamos
colocarnos frente a una pileta vacía en la cual no viéramos el tapón
de la misma. Si ahora comenzamos a llenar de agua la pileta se
produce una desviación de los rayos luminosos (refracción) que
permite que veamos el tapón. La única causa de esta desviación es el
hecho de que el agua tiene distinta densidad de l aire.

17. Explicación física
Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro
con una densidad óptica diferente, sufriendo un cambio de rapidez y
un cambio de dirección si no incide perpendicularmente en la
superficie. Esta desviación en la dirección de propagación se explica
por medio de la ley de Snell. Esta ley, así como la refracción en
medios no homogéneos, son consecuencia del principio de Fermat ,
que indica que la luz se propaga entre dos puntos siguiendo la
trayectoria de recorrido óptico de menor tiempo. Por otro lado, la
velocidad de la penetración de la luz en un medio distinto del vacío
está en relación con la longitud de la onda y, cuando un haz de luz
blanca pasa de un medio a o tro, cada color sufre una ligera
desviación. Este fenómeno es conocido como dispersión de la luz.
Por ejemplo, al llegar a un medio más de nso, las ondas más cortas
pierden velocidad sobre las largas (ej.: cuando la luz blanca atraviesa
un prisma). Las longitudes de onda corta son hasta 4 veces más
dispersadas que las largas lo cual explica que el cielo se vea
azulado, ya que para esa gama de colores el índice de refracción es
mayor y se dispersa más. En la refracción se cumplen las leyes
deducidas por Huygens que rigen todo el movimiento ondulatorio:
El rayo incidente, el reflejado y el refractado se encuentran en
el mismo plano.
Los ángulos de incidencia y reflexión son iguales, entendiendo
por tales los que forman respectivamente el rayo incidente y el
reflejado con la perpendicular a la superficie de separación
trazada en el punto de incidencia.
La velocidad de la luz depende del medio que atraviese, por lo que es
más lento cuanto más denso sea el material y viceversa. Por ello,

18. cuando la luz pasa de un medio menos denso (aire) a otro más denso
(cristal), el rayo de luz es refractado acercándose a la normal y por
tanto, el ángulo de refracci ón será más pequeño que el ángulo de
incidencia. Del mismo modo, si el rayo de luz pasa de un medio más
denso a uno menos denso, será refractado alejándose de la normal y,
por tanto, el ángulo de incidencia será menor que el de refracción.
Refracción de ondas sísmicas
Otro ejemplo de refracción no ligado a ondas electromagnéticas es
el de las ondas sísmicas. La velocidad de propagación de las ondas
sísmicas depende de la densidad del medio de propagación y, por lo
tanto, de la profundidad y de la composición de la región atravesada
por las ondas. Se producen fenómenos de refracción en lo s
siguientes casos:
Refracción entre la transición entre dos capas geológicas,
especialmente entre el manto y el núcleo.
En el manto, por pequeñas desviaciones de la densidad entre
capas ascendentes menos densas y descendentes, más densas.
 Ley de refracción (Le y de Snell)
La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del
ángulo de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda
en el primer medio y la velocidad de la onda en el se gundo medio, o
bien puede entenderse como el producto del índice de refracción del
primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al
producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del
ángulo de refracción. Dónde: n1 = índice de refracción del primer

19. medio, θ1= Ángulo de Incidencia, n2 = índice de refracción del
segundo medio y θ2 = ángulo de refra cción.
 Reflexión Formación De Imágenes en Espejo s Esféricos
Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R.
En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal
F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro
del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del
vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos
convexos. El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la
curvatura del espejo y de la posición del objeto. La construcción de
imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:
Rayo paralelo:
Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior
del objeto. Después de refractarse pasa por e l foco imagen.
Rayo focal:
Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por
el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale
paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo radial:
Rayo que parte de la parte superior del objeto y está
dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no
se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo
de incidencia es igual a cero.
a) Objeto situado a la

20. izquierda del centro de
curvatura. La imagen es
real, invertida y situada
entre el centro y el foco.
Su tamaño es menor que
el objeto.
b) Objeto situado en el
centro de curvatura. La
imagen es real, invertida y
situada en el mismo
punto. Su tamaño igual
que el objeto.
c) Objeto situado entre el
centro de curvatura y el
foco. La imagen es real,
invertida y situada a la
izquierda del centro de
curvatura. Su tamaño es
mayor que el objeto.
d) Objeto situado en el foco
del espejo. Los rayos
reflejados son paralelos y
la imagen se forma en el
infinito.
e) Objeto situado a la
derecha del foco. La
imagen es virtual, y
conserva su orientación.
Su tamaño es mayor que
el objeto.
Espejos convexos
Se produce una situación en la que la
imagen es virtual, derecha y más pequeña
que el objeto.

21. Animaciones sobre formación de imágenes en espejos:
Espejos planos:
Los espejos son superficies muy pulimentadas, con una
capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la
luz incidente.
La reflexión la podemos considerar como un caso particular de
refracción, el medio es el mismo luego el valor del índice de
refracción, n, será el mismo y que el rayo cambia de sentido
equivale a que el índice de refracción es de distinto signo, es
decir:
n = -n´
Aplicando la ecuación del dioptrio plano se obtiene que:
s´ = -s

22. Como en el dioptrio plano, el tamaño de la imagen es igual que
el del objeto:
y´ = y
En un espejo plano las posiciones
s y s´ de un objeto y su imagen
están relacionadas: s = -s´
La imagen es virtual, pues se
forma
Con las prolongaciones de los
rayos.
Espejos esféricos:
Un espejo esférico es un casquete de esfera, en que la
superficie reflectora puede ser la externa (superficie convexa) ó la
interna (superficie cóncava).
Elementos principales:
Identificaremos algunos elementos de un espejo curvo que son
necesarios para la construcción de la imagen. En todo espejo curvo
encontramos en general los siguientes elementos fundamentales: El

23. eje óptico, el centro de curvatura ( c), el vértice ò centro óp tico (v) y,
el radio de curvatura ( R) el foco (F). Cuando el espejo ha sido bien
construido el foco se encuentra en el punto medio de la distancia
focal ( F=R/2 ).
Espejo cóncavo ó convergente Espejo
convexo ó divergente
Formación de imágenes en espejos esféricos:
La imagen de un objeto que se encuentra frente a un espejo
esférico, se forma a partir de la intersección efectiva de los rayos
reflejados o de la intersección de sus Prolongaciones .Debido a la
curvatura del espejo, las imágenes que se obtengan pueden var iar de
tamaño. Es normal que al Situarse frente a un espejo convexo la
imagen sea de menor tamaña y muy deformada. Por ejemplo al
Mirarse en una cuchara metálica. Ahora si nos ponemos frente a un
espejo cóncavo, el tamaño de Nuestra imagen puede ser mayor ó
menor, dependiendo de qué tan cerca estemos del espejo. Para
lograr ubicar la imagen de un objeto, se busca la intersección de los
rayos reflejados, o de la prolongación de ellos. En los espejos curvos,
a diferencia del espejo plano, las imágenes present an características
determinadas dependiendo de la ubicación del objeto. Los espejos
convexos son utilizados generalmente para aumentar el campo de

24. visión en las intersecciones de calles muy concurridas, en los
estacionamientos y en tiendas comerciales. En cambio los espejos
cóncavos se utilizan en iluminación de automóviles, linternas y
también se aplican en antenas parabólicas de ondas de radio.
Refracción Le y de Snell:
La refracción es el cambio de dirección que experimenta una
onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda
incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos
medios y si éstos tienen índices de refracción distintos. La refracción
se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El
índice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad de
la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas
electromagnéticas ) y su velocidad en el medio de que se trate.Un
ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un
vaso con agua: el lápiz parece quebrado. También se produce
refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta
temperatura, de la que depende el índice de refracción. Los
espejismos son producidos por un caso extremo de refracció n La
relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo
de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda en el
primer medio y la velocidad de la onda en el segundo medio, o bien
puede entenderse como el producto del índice de refracción del
primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al
producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del
ángulo de refracción. Donde: n1 = índice de refracción del primer
medio, θ1= Ángulo de Incidencia, n2 = índice de refracción del
segundo medio y θ2 = ángulo de refracción.

25. La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo
de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre
dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda
electromagnética ) con índice de refracción distinto. El n ombre
proviene de su descubridor, el matemático holandés W illebrordSnel
van Royen (1580-1626). Le pusieron "Snell" debido a su apellido pero
le pusieron dos "l" por su nombre W illebrord el cual lleva dos "l". La
ley de snell es muy utilizada en muchos casos. La misma afirma que
el producto del í ndice de refracción por el seno del ángulo de
incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la
superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue
formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se
puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de
separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación
de la onda varíe.
Es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción
de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de
propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética ) con índice
de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el
matemático holandés W illebrordSnel van Royen (1580-1626). Le
pusieron "Snell" debido a su apellido per o le pusieron dos "l" por su
nombre W illebrord el cual lleva dos "l". La ley de snell es muy
utilizada en muchos casos. La misma afirma que el producto del
índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante
para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de
dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los
fenómenos de refracción de la luz se puede apl icar a todo tipo de

26. ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en
los que la velocidad de propagación de la onda varíe.
Descripción óptica
n 1 y n 2 son los índices de refracción. De los materiales. La línea
entrecortada delimita la línea normal, la cual es la línea imaginaria
perpendicular a la superficie. Los án gulos θ son los ángulos que se
forman con la línea normal, siendo θ 1 el ángulo de la onda incidente y
θ 2 el ángulo de la onda refractada. Consideremos dos medios
caracterizados por índices de refracción y separados por una
superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se
refractarán en la superficie variando su dirección de propagación
dependiendo del radio entre los índices de refracción y .Para un
rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio,
ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación
del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con

27. un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley
de Snell. .Obsérvese que para el caso de
(rayos incidentes de forma perpend icular a la superficie) los rayos
refractados emergen con un ángulo para cualquier y .La
simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos
de luz son reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la
superficie de separación con u n ángulo de incidencia se refracta
sobre el medio con un ángulo de refracción , entonces un rayo
incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de
incidencia se refracta sobre el medio 1 con un ángulo .Una regla
cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo
en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la
dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el
medio de mayor índice de refracción es siempre menor. La ley de
Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat , que indica que
la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesit an
menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía clásica
propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de
refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índice
de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un
socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el
mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que
verifique la ley de Snell , es decir, recorriendo mayor espacio por el
medio más rápido y menor en el medio más lento girando su
trayectoria en la intersección entre ambos.
Reflexión Interna Total:

28. El término reflexión total interna se refiere a un interesante
efecto que llega a ocurrir cuando la luz se mueve de un medio que
tiene un determinado índice de refracción hacia otro medio que tiene
un índice de refracción menor. Se cumple que para ángulos mayores
a cierto ángulo (llamado ángulo crítico) el haz de luz es
completamente reflejado , de modo que se cumple la ley de reflexión
(es decir, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión). La
fibra óptica es una interesante aplicación de la reflexión total interna
que ocurre cuando se emplean barras de vidrio o plástico para
"entubar" (encerrar dentro del tubo) la luz y poderla transportar a lo
largo de la barra.
Cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual al ángulo crítico, la
luz no puede refractarse y se refleja totalmente en la frontera. Los
ángulos del dibujo corresponden a la frontera aire -agua. los rayos
dibujados en rojo están en reflexión total.
Reflexión interna total .

29. Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción
incidiendo con un ángulo sobre una superficie sobre un medio de
índice con puede reflejarse totalmente en el interior del medio
de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce como
reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de
incidencia mayores que un valor crítico cuyo valor es:
En la ley de Snell:
si , entonces . Eso significa que cuando aumenta, llega
a radianes (90°) antes que . El rayo refractado (o transmitido) sale
paralelo a la frontera. Si aumenta aún más, como no puede ser
mayor que , no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja
totalmente. La reflexión es realmente total (100%) y sin pérdidas. Es
decir, mejor que los espejos metálicos (plata, aluminio) que solo
reflejan 96% de la potencia luminosa incidente.
Historia:
La ley de Snell fue descubierta primero por IbnSahl en el siglo XIII,
que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (las
lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Fue
descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el
siglo XVII, por W illebrordSnel y John Locke . En los países
francófonos la ley de Snell se conoce como "segunda ley de
contracción".
Reflexión total interna:

30. El término reflexión total interna se refiere a un interesante
efecto que llega a ocurrir cuando la luz se mueve de un medio que
tiene un determinado índice de refracción hacia otro medio que tiene
un índice de refracción menor. Se cumple que para ángulos mayores
a cierto ángulo (llamado ángulo crítico) el haz de luz es
completamente reflejado , de modo que se cumple la ley de reflexión
(es decir, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión). La
fibra óptica es una interesante aplicación de la reflexión total interna
que ocurre cuando se emplean barras de vidrio o plástico para
"entubar" (encerrar dentro del tubo) la luz y poderla transportar a lo
largo de la barra.
Es el fenómeno que se produce cuando un rayo de luz,
atravesando un medio de índice de refracción n más grande que el
índice de refracción en el que este se encuentra, se refracta de tal
modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios
reflejándose completamente. Este fenómeno solo se produce para
ángulos de incidencia superiores a un cierto valor crítico, θc. Para
ángulos mayores la luz deja de atravesar la superficie y es reflejada
internamente de manera total. La reflexión interna total solamente
ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo hacia
medios de menor índice de refracción. La reflexión interna total se
utiliza en fibra óptica para conducir la luz a través de la fibra sin
pérdidas de energía. En una fibra óptica el material interno tiene un
índice de refracción más grande que el material que lo rodea. El
ángulo de la incidencia de la luz es crítico para la base y su
revestimiento y se produce una reflexión interna total que preserva la
energía transportada por la fibra. En aparatos de óptica se prefiere
utilizar la reflexión total en lugar de espejos metalizados. Como
ejemplo de utilización de la reflexión total en aparatos corrientes

31. encontramos el pentaprisma de las cámaras fotográficas réflex y los
prismas Porro o Schmidt-Pechan de los prismáticos.
La reflexión interna total es responsable de los destellos de luz que
se observan en un diamante tallado.
Reflexión interna total .
Imagen ilustrando la reflexión interna total en un vidrio semicilíndrico
de laboratorio.
Reflexión interna total
Ángulo crítico.
El ángulo crítico también es el ángulo mínimo de incidencia en
el cual se produce la reflexión interna total. El ángulo de incidencia
se mide respecto a la normal de la separación de los medios. El
ángulo crítico viene dado por:
,

32. Donde n 1 y n 2 son los índices de refracción de los medios con n 2 <n 1 .
Esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell donde el
ángulo de refracción es 90°.
Diferencia entre refracción y reflexión.
 Lentes delgadas:
Una lente está formada por dos dioptrios que separan dos
medios de índices de refracción que pueden ser diferentes, aunque
normalmente están inmersos en aire, de índice de refracción n=1.
Una lente delgada es aquella en la que su anchura es
despreciable.
El cálculo de la posición de la imagen dada por una lente
convergente puede hacerse mediante el cálculo sucesivo de las
imágenes producidas por cada dioptrio. La imagen producida por el
primer dioptrio es el objeto para el segundo, luego . Además
.

33. Si los dioptrios son esféricos, de radios de curvatura R 1 y R 2 y los
rayos son paraxiales, las ecuaciones para cada uno de los dioptrios
son:
;
Imponiendo que y y llamando s=s 1 y s'=s 2 '
, se obtiene
Que es la ecuación para las lentes delgadas.
Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios de
los cuales uno, por lo menos, acostumbra a ser esférico, y dos
medios externos que limitan la lente y tienen el mismo índice de
refracción. S i el grosor de la lente es despreciable, comparándolo con

34. los radios de curvatura de las caras que la forman, recibe el nombre
de lente delgada. Una lente delgada es un sistema óptico centrado
formado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos, es esfé rico, y
en el que los dos medios refringentes extremos poseen el mismo
índice de refracción.Desde el punto de vista óptico cada cara es un
dioptrio.
Tipos:
Según su forma las lentes delgadas pueden ser convergentes y
divergentes.
Convergentes:
Son más gruesas en el centro que en los extremos. Se
representan esquemáticamente con una línea con dos puntas de
flecha en los extremos.
Según el valor de los radios de las caras pueden ser: biconvexas (1),
plano convexas (2) y menisco convergente (3).

35. Divergentes:
Son más delgadas en la parte central que en los extremos . Se
representan esquemáticamente por una línea recta acabada en dos
puntas de flecha invertidas.Según el valor de los radios de las caras
(que son dioptrios) pueden ser: bicóncavas (4), plano cóncavas (5) y
menisco divergente (6). En esta foto vemos dos lentes de las que
existen en los laboratorios de óptica.

36. Elementos de las lentes :
Una lente está compuesta por dos superficies esféricas, cada
una con su centro de curvatura. La línea que une los centros de
curvatura se llama eje principal.
El centro geométrico de la lente es el Centro óptico, O.
Centro de curvatura, C y C', son los centros de las superficies que
forman sus caras.
Todas las rectas que pasan por el Centro óptico son ejes
secundarios.

37. Foco principal imagen .
En las lentes convergentes es el punto situado sobre el eje en
el que inciden los rayos que vienen paralelos al eje principal. En las
lentes divergentes es el punto del eje del que parecen diverger los
rayos que vienen del infinito después de atravesarla.
Clasificación de las lentes:
Según su forma :
Atendiendo a la forma de las superficies que constituyen los
dioptrios y, por tanto, según el signo de los radios de curvatura de
los dos dioptrios, las lentes pueden ser convergentes o divergentes.
• Lentes convergentes:
Son más gruesas en su parte central que en los extremos.
Según su forma, pueden ser, por orden en la figura:
- biconvexas (r 1 > 0, r 2 < 0),
- planoconvexas (r 1 > 0, r 2 = ∞),
- menisco convergentes (r 1 > 0, r 2 > 0 y r 1 < r 2 ).
Esquemáticamente se representan por una línea acabada en puntas
de flecha.

38. Lentes divergente s.
Son más gruesas en sus extremos que en la parte central.
Según su forma, pueden ser, por orden en la figura:
- bicóncavas (r 1 < 0, r 2 > 0),
- planocóncavas (r 1 = ∞, r 2 > 0),
- menisco divergentes (r 1 > 0, r 2 > 0 y r 1 > r 2 ).
Esquemáticamente se representan por una línea recta acabada en
puntas de flecha invertidas.
Según su grosor.
Teniendo en cuenta el grosor de las lentes, éstas se clasifican
en delgadas y gruesas.
• Lentes delgadas:
Su grosor es despreciable en comparación con los radios de
curvatura de los dioptrios que las forman. Podemos considerar que
O 1 = O 2 y que ambos polos coinciden en un punto que llamaremos
centro óptico o geométrico de la lente, O.
• Lentes gruesas:
Son aquellas lentes en las que, dado su grosor, no es
despreciable la distancia que separa los dos dioptrios que la forman.

39. En adelante nos referiremos únicamente a las lentes delgadas, cuyo
estudio es más simple, tanto en la construcción de las i mágenes
como en la deducción de las fórmulas cuantitativas.
Ecuación de las lentes delgadas:
La superficie de las lentes es esférica. La razón es la facilidad
con la que se pule una superficie esférica, con lo que se pueden
obtener superficies de gran calidad.
Consideremos una lente delgada biconvexa. Las superficies que
la constituyen tienen radios de curvatura r 1 y r 2 respectivamente. Si
el índice de refracción de la lente es n (> 1) y que el medio que la
rodea es aire, con n = 1. Suponer que la l ente es delgada (espesor
»0) nos permite considerar las distancias desde el centro óptico de la
lente O en vez de desde el vértice V.
Desde el objeto P, que se halla a una distancia s del centro óptico,
O, parten rayos luminosos que llegan a la superficie de radio r 1 .
Sufren una primera refracción que hace que parezcan provenir del
punto P’, situado a una distancia S’ de O. La imagen sería virtual y
se formaría en P’.

40. Aplicando la ecuación del dioptrio esférico tenemos 1/S o + n/S i ´ =
(n - 1)/r 1 . Sin embargo la imagen no se forma en dicho punto porque
los rayos sufren una segunda refracción en la superficie de radio r 2 .
Para converger finalmente en I, donde se forma la imagen a una
distancia si de O. Suponemos que en esta segunda refracción los
rayos provienen de P’y que el medio incidente es n, mientras que el
medio al que se transmiten los rayos es el aire.
Volviendo a aplicar la ecuación del dioptrio esférico se tiene que
n/S o ´ + 1/S i = (1 - n)/r 2 . Según el convenio de signos usado en la
refracción las dist ancias objeto (S o y S o ’) son positivas en el lado de
incidencia, mientras que las distancias imagen son negativas
S o ’ = -S i ’ por lo que la ecuación para la segunda superficie puede
escribirse así:
N/ (-S i ´) + 1/S i = (1 - n)/r 2
Sumando las dos ecuaciones tenemos 1/S o + n/S i = (n - 1). (1/r 1 -
1/r 2 ). Esto se conoce como la ecuación del fabricante de lentes o
fórmula de las lentes delgadas.
Podemos expresar esta ecuación en función de la distancia focal
de la lente. Como ya sabemos, una lente delgada present a dos
distancias focales: objeto e imagen. La primera se obtiene haciendo
s i = ∞ y entonces S o = f o . La segunda distancia focal (imagen) se
halla haciendo s o = ∞ y entonces s i = f i . Al sustituir en cualquiera de
los dos casos la expresión obtenida es la mi sma. Esto quiere decir
que en las lentes, la distancia focal objeto e imagen valen lo mismo .
Es decir, que podemos escribir:
f = f o = f i y 1/f = (n - 1). (1/r 1 - 1/r 2 )
Que es la ecuación del fabricante de lentes en función de la
distancia focal. Comparando las dos expresiones del fabricante de
lentes se obtiene:

41. 1/S o + n/S i = 1/f
Fórmula gaussiana de las lentes delgadas.
Esta ecuación es la misma que usamos con los espejos, pero el
criterio de signos es diferente.
Nota: En el caso de que la lente se encuentre inmersa en un
medio que no sea el aire, con índice de refracción n’, la ecuación
sería idéntica sin más que sustituir el índice de refracción absoluto
de la lente, n, por su índice de refracción relativo al medio n r e l = n/n’.
1/f = (n r e l - 1). (1/r 1 - 1/r 2 ).
Esto quiere decir que el comportamiento convergente o
divergente de una lente depende del medio en el que esté inmersa.
Ej.: Una lente biconvexa se comporta como convergente cuando está
en el aire y como divergente si el medio de alrededor tie ne un índice
de refracción mayor que la lente.
Formación de imágenes en lentes delgadas :
Utilizaremos la fórmula de Gauss 1/S o + n/S i = 1/f

42. Trazado o diagrama de ra yos:
Rayo 1: Es paralelo al eje óptico y tras ser refractado en la
lente, pasa por el foco imagen de la misma
Rayo 2: Pasa por el centro óptico de la lente. Desde el punto de
vista de las lentes delgadas no sufre desviación alguna y que
atraviesa la lente en línea recta.
Rayo 3: Pasa por el foco anterior a la lente, foco objeto y tras
ser refractado en la lente, emerge paralelo al eje óptico.
Si observamos la figura y utilizamos la aproximación paraxial
θ = h/S o ´
θ = -h´/S i
y por tanto el aumento de la imagen es h´/h = -S i /S o . Un aumento
negativo significa que la imagen resulta invertida.
Imagen de un objeto visto a través de lentes biconvexas
• Posición del objeto entre el ∞ y 2f .

43. Imagen real, invertida y disminuida y entre f y
2f.
Lente convergente
• Posición del objeto a una distancia S o = 2f.
Imagen real, invertida y de tamaño natural en
2f.
Lente convergente
• Posición del objeto a una distancia S o comprendida entre f y 2f .
Imagen real, invertida y aumentada, entre el ∞
y 2f
Lente convergente
• Posición a una distancia S o = f.
Imagen en el ∞. Se ve un borrón.
Lente convergente .

44. • Posición a una distancia S o < f.
Imagen virtual, derecha y aumentada.
Lente convergente .
• Imagen de un objeto con lentes bicóncavas .
Sabemos que 1/f = (n - 1).(1/r 1 - 1/r 2 )
Como r 1 es negativo y r 2 positivo, f es negativo,
es decir que:
1/S i = 1/f - 1/S o → S i < 0.
Imagen siempre virtual.
Lente divergente
Experimento de Young .
Fue realizado en 1801 por Thomas Young, en un intento de
discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz.
Young comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de
una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas, result ado
que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz.
Posteriormente, la experiencia ha sido considerada fundamental a la
hora de demostrar la dualidad onda corpúsculo , una característica de
la mecánica cuántica . El experimento también puede realizarse con
electrones, átomos o neutrones, produciendo patrones de
interferencia similares a los obtenid os cuando se realiza con luz,

45. mostrando, por tanto, el comportamiento dual onda -corpúsculo de la
materia.
Relevancia
física
Acumulación de electrones con el paso del tiempo.
Aunque este experimento se presenta habitualmente en el contexto
de la mecánica cuántica, fue diseñado mucho antes de la llegada de
esta teoría para responder a la pregunta de si la luz tenía una
naturaleza corpuscular o si, más bien, consistía en ondas viajando

46. por el éter, análogamente a las ondas sonoras viajando en el aire. La
naturaleza corpuscular de la luz se basaba principalmente en los
trabajos de Newton. La naturaleza ondulatoria, en los trabajos
clásicos de Hooke y Huygens.Los patrones de interferencia
observados restaban crédito a la teoría corpuscular. La teoría
ondulatoria se mostró muy robusta hasta los comienzos del siglo XX,
cuando nuevos experimentos empezaron a mostrar un
comportamiento que sólo podía ser explicado por una naturaleza
corpuscular de la luz. De este modo el experimento de la doble
rendija y sus múltiples variantes se convirtieron en un experi mento
clásico por su claridad a la hora de presentar una de las principales
características de la mecánica cuántica.La forma en la que se
presenta normalmente el experimento no se realizó sino hasta 1961
utilizando electrones y mostrando la dualidad onda -corpúsculo de las
partículas subatómicas ( Claus Jönsson, ZeitschriftfürPhysik , 161,
454; Electrón diffraction at múltiple slits , American Journal of
Physics, 42, 4-11, 1974). En 1974 fue posible realizar el experimento
en su forma más ambiciosa, electrón a electrón, comprobando las
hipótesis mecanocuánticas predichas por Richard Feynman . Este
experimento f ue realizado por un grupo italiano liderado por Pier
Giorgio Merli y repetido de manera más concluyente en 1989 por un
equipo japonés liderado por AkiraTonomura y que trabajaba para la
compañía Hitachi. El experimento de la doble rendija electrón a
electrón se explica a partir de la interpretación probabilística de la
trayectoria seguida por las partículas.

47. El experimento:
Formulación clásica :
La formulación original de Young es muy diferente de la
moderna formulación del experimento y utiliza una doble rendija. En
el experimento original un estrecho haz de luz, procedente de un
pequeño agujero en la entrada de la cámara, e s dividido en dos por
una tarjeta de una anchura de unos 0.2 mm. La tarjeta se mantiene
paralela al haz que penetra horizontalmente es orientado por un
simple espejo. El haz de luz te nía una anchura ligeramente superior
al ancho de la tarjeta divisoria por lo que cuando ésta se posicionaba
correctamente el haz era dividido en dos, cada uno pasando por un
lado distinto de la pared divisoria. El resultado puede verse
proyectado sobre una pared en una habitación oscurecida. Young
realizó el experimento en la misma reunión de la Royal Society
mostrando el patrón de interferencias producido demostrando la
naturaleza ondulatoria de la luz.
Formulación moderna :
La formulación moderna permite m ostrar tanto la naturaleza
ondulatoria de la luz como la dualidad onda -corpúsculo de la materia.
En una cámara oscura se deja entrar un haz de luz por una rendija
estrecha. La luz llega a una pared intermedia con dos rendijas. Al
otro lado de esta pared ha y una pantalla de proyección o una placa
fotográfica. Cuando una de las rejillas se cubre aparece un único pico
correspondiente a la luz que proviene de la rendija abierta. Sin
embargo, cuando ambas están abiertas en lugar de formarse una
imagen superposic ión de las obtenidas con las rendijas abiertas
individualmente, tal y como ocurriría si la luz estuviera hecha de

48. partículas, se obtiene una figura de interferencias con rayas oscuras
y otras brillantes. Este patrón de interferencias se explica fácilmente
a partir de la interferencia de las ondas de luz al combinarse la luz
que procede de dos rendijas, de manera muy similar a como las
ondas en la superficie del agua se combinan para crear picos y
regiones más planas. En las líneas brillantes la interferenci a es de
tipo "constructiva". El mayor brillo se debe a la superposición de
ondas de luz coincidiendo en fase sobre la superficie de proyección.
En las líneas oscuras la interf erencia es "destructiva" con
prácticamente ausencia de luz a consecuencia de la l legada de ondas
de luz de fase opuesta (la cresta de una onda se superpone con el
valle de otra).
La paradoja del experimento de Young :
Esta paradoja trata de un experimento mental, un experimento
ficticio no realizable en la práctica, que fue propuesto por Richard
Feynman examinando teóricamente los resultados del experimento de
Young analizando el movimiento de cada fotón. Para la década de
1920, numerosos experimentos (como el efecto fotoeléctrico ) habían
demostrado que la luz interacciona con la materia únicamente en
cantidades discretas, en paquetes "cuantizados" o "cuánticos"
denominados fotones. Si la fuente de luz pudiera reemplazarse por
una fuente capaz de producir fotones individualme nte y la pantalla
fuera suficientemente sensible para detectar un único fotón, el
experimento de Young podría, en principio, producirse con fotones
individuales con idéntico resultado. Si una de las rendijas se cubre,
los fotones individuales irían acumulá ndose sobre la pantalla en el
tiempo creando un patrón con un único pico. Sin embargo, si ambas
rendijas están abiertas los patrones de fotones incidiendo sobre la
pantalla se convierten de nuevo en un patrón de líneas brillantes y

49. oscuras. Este resultado parece confirmar y contradecir la teoría
ondulatoria de la luz. Por un lado el patrón de interferencias confirma
que la luz se comporta como una onda incluso si se envían partículas
de una en una. Por otro lado, cada vez que un fotón de una cierta
energía pasa por una de las rendijas el detector de la pantalla
detecta la llegada de la misma cantidad de energía. Dado que los
fotones se emiten uno a uno no pueden interferir globalmente así que
no es fácil entender el origen de la "interferencia”. La teoría cuántica
resuelve estos problemas postulando ondas de probabilidad que
determinan la probabilidad de encontrar una partícula en un punto
determinado, estas ondas de probabilidad interfieren entre sí como
cualquier otra onda. Un experimento más refinado consiste en
disponer un detector en cada una de las dos rendijas para determinar
por qué rendija pasa cada fotón antes de llegar a la pantalla. Sin
embargo, cuando el experimento se dispone de esta manera las
franjas desaparecen debido a la naturaleza indeterminista de la
mecánica cuántica y al colapso de la función de onda.
Condiciones para la interferencia :
Las ondas que producen interferencia han de ser "coherentes",
es decir los haces provenientes de cada una de las rendijas han de
mantener una fase relativa constante en el tiempo, además de tener
la misma frecuencia, aunque esto últ imo no es estrictamente
necesario, puesto que puede hacerse el experimento con luz blanca.
Además, ambos han de tener polarizaciones no perpendiculares. En
el experimento de Young esto se consigue al hacer pasar el haz por
la primera rendija, produciendo u na mutilación del frente de onda en
dos frentes coherentes. También es posible observar franjas de
interferencia con luz natural. En este caso se observa un máximo
central blanco junto a otros máximos laterales de diferentes colores.

50. Más allá, se observa u n fondo blanco uniforme. Este fondo no está
formado realmente por luz blanca, puesto que si, fijada una posición
sobre la pantalla, se pone paralelo a la franja un espectrómetro por el
cual se hace pasar la luz, se observan alternadamente franjas
oscuras y brillantes. Esto se ha dado en llamar espectro acanalado.
Las dos rendijas han de estar cerca (unas 1000 veces la longitud de
onda de la luz utilizada) o en otro caso el patrón de interferencias
sólo se forma muy cerca de las rendijas. La anchura de las r endijas
es normalmente algo más pequeña que la longitud de onda de la luz
empleada permitiendo utilizar las ondas como fuentes puntuales
esféricas y reduciendo los efectos de difracción por una única rendija.
Resultados observados :
Se puede formular una relación entre la separación de las
rendijas, s, la longitud de onda λ, la distancia de las rendijas a la
pantalla D, y la anchura de las bandas de interferencia (la distancia
entre franjas brillantes sucesivas), x
λ / s = x / D
Esta expresión es tan sólo una aproximación y su formulación
depende de ciertas condiciones específicas. Es posible sin embargo
calcular la lon gitud de onda de la luz incidente a partir de la relación
superior. Si s y D son conocidos y x es observado entonces λ puede
ser calculado, lo cual es de especial interés a la hora de medir la
longitud de onda correspondiente a haces de electrones u otras
partículas.

51. Difracción.
Es un fenómeno característico de las ondas consistente en el
curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo o
al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas,
desde ondas sonoras, ondas en la superf icie de un fluido y ondas
electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. También sucede
cuando un grupo de ondas de tam año finito se propaga; por ejemplo,
por causa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un
láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta
distancia del emisor.
Comparación entre los patrones de difracción e interferencia
producidos por una doble rendija (arriba) y cinco rendijas (abajo). El
fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial y
como tal requiere la superposición de ondas coherentes entre sí. Se
produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones
del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta
hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta
comparado con la longitud de onda. En el espectro electromagnético
los Rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias
interatómicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar la
difracción de rayos X como un método para explorar la naturaleza de
la estructura cristalina. La difracción producida por una estructura

52. cristalina verifica la ley de Bragg. Debido a la dualidad onda -
corpúsculo característica de la mecánica cuántica es posible observar
la difracción de partículas como neutrones o electrones. En los inicios
de la mecánica cuántica este fue uno de los argumentos más claros a
favor de la descripción ondulatoria que realiza la mecánica cuántica
de las partículas subatómicas. Como curiosidad, esta técnica se
utilizó para intentar descubrir la estructura del ADN, y fue una de las
pruebas experimentales de su estructura de doble hélice propuesta
por James W atson y Francis Crick en 1953.
Polarización de Ondas luminosas.
En sus desplazamientos, vibran en planos paralelos a un eje
central E, presentando crestas y valles sin un orden aparente, y
construyéndose una especie de cilindro conductor. Estas
representaciones esquemáticas de sinusoides que se desplazan en
planos verticales y transversales a lo largo de sus ejes, constituyen
las "ondas" de la teoría ondulatoria de la luz. Se miden estas
vibraciones por su amplitud, o flecha de la curva a la cuerda del eje,
y por longitud, o distancia de un punto de la onda a otro en pu nto en
igual lugar consecutivo de la secuencia de la onda. La luz visible
para el ojo humano está comprendida, aproximadamente, entre las
400 y las700 mm. Milimicras de longitud de onda, (una micra es igual
a 0.001 mm.). Hoy se expresan las longitudes de o nda en una unidad
ideada por Angstrom, que recibe su nombre, Ä = 1 cienmillonésima
parte de un centímetro. Así el color violeta tendría 4.500 Ä,
aproximadamente. Según las longitudes de onda, existe una relación
con el tono o matiz (lo que los pintores en tienden por color), que en
líneas generales es del siguiente modo:

53. Violeta de 400 a 450 milimicras
Azul de 450 a 490 milimicras
Verde de 490 a 560 milimicras
Amarillo de 560 a 590 milimicras
Naranja de 590 a 630 milimicras
Rojo de 630 a 700 milimicras
Algunos investigadores se expresan en frecuencia y otros en
longitud de onda (f recuencia es el número de ondas que pasan por un
punto dado en una unidad de tiempo). Si se propaga en el vacío,
donde la velocidad de la luz es constante, la longitud de onda
multiplicada por la frecuencia, es igual a la velocidad de la luz.
Maxwel, considerando la luz como radiaciones electromagnéticas,
semejante a otras muchas radiaciones, establece definitivamente la
supremacía de la teoría ondulatoria. El enorme espectro
electromagnético se desplaza en el vacía a igual velocidad
(186.282,42 mi. /Seg.) En este espectro se encuentran por debajo de
las 400 milimicras las ondas de los rayos ultravioletas, rayos X.
Rayos gamma...; y por encima de las 700 milimicras los rayos
infrarrojos, las microondas, radar, hiperfrecuencias, UHF, VHF, radio
entre otras, todas invisibles para el ojo humano.

54. Las ondas luminosas no suelen estar polarizadas, de forma que la
vibración electromagnética se produce en todos los planos. La luz
que vibra en un solo plano se llama luz polarizada. Supongamos un
dispositivo experimental consistente en dos polarizadores
superpuestos (polarizador y analizador), de forma que un haz de luz
los atraviese, y que uno de ellos puede girar respecto del otro, que
permanece estático. La intensidad luminosa tra nsmitida por el
sistema variará con el ángulo de giro, de tal manera que pasará por
dos puntos de máxima luminosidad separados 180º, con dos puntos
de oscuridad total a 90º de los anteriores. Entre estos extremos la
intensidad va creciendo y decreciendo pa ulatinamente, según los
casos. Este fenómeno de polarización solo se da con ondas
transversales, pero no con longitudinales, ya que implica una
asimetría respecto del eje en la dirección de propagación. Si se
demuestra que un haz luminoso puede ser polariz ado, llegaremos a la
conclusión de que las ondas luminosas son transversales. La luz
emitida por un manantial está constituida por una serie de trenes de
ondas procedentes de átomos distintos; en cada uno de estos trenes
de ondas el campo eléctrico oscila en un plano determinado pero, en
general, su orientación es distinta de unos a otros. Dado el enorme
número de moléculas y átomos de un manantial luminoso, se
comprende el gran número de trenes de ondas que constituye un haz

55. de luz y, por consiguiente, la existencia en éste de ondas polarizadas
en todas las direcciones transversales posibles.
Polarización por reflexió n:
Sabemos que si sobre una superficie reflectora incide luz natural
parte de la luz se refleja y parte se refracta. Malus descubrió en 1808
que si hacemos incidir una luz sobre una superficie pulimentada de
vidrio con un ángulo de incidencia i de 57º aproximadamente, la luz
reflejada está polarizada, siendo el plano de vibración perpendicular
al plano de incidencia de los rayos. Si el ángulo d e incidencia no es
de 57º habrá también polarización pero será menor a medida que el
rayo incidente vaya siendo mayor o menor que dicho ángulo. Más
tarde Brewster descubrió que si el rayo reflejado y el refractado
forman entre si un ángulo de 90º, el ángul o de incidencia es
precisamente el ángulo de polarización. El ángulo de polarización
depende del índice de refracción "n" del medio. En el caso del vidrio,
que acabamos de ver, el ángulo es aproximadamente 57º. Hay que
señalar también que para este ángulo, el rayo refractado está
polarizado parcialmente, coincidiendo su plano de vibración con el de
incidencia, mientras que el rayo reflejado está completamente
polarizado.
Polarización por doble refracció n:
Hay determinados cristales que tienen la propiedad d e la doble
refracción, es decir, el rayo incidente se desdobla en dos en el
interior del cristal (espato de islandia, turmalina), uno de ellos
llamado ordinario y que sigue las leyes de la refracción y otro llamado
extraordinario que no las sigue. Este tip o de cristal permite obtener
luz polarizada partiendo de la luz natural, siempre que logremos

56. eliminar a la salida uno de los rayos emergentes. Esto se puede
conseguir con un prisma de Nicol, constituido por un cristal de espato
de Islandia al que se le ha n cortado las caras externas de manera
que el ángulo de 71º pase a ser de 68º, después se corta la diagonal,
obteniéndose dos prismas que se pegan con bálsamo de Canadá,
cuyo índice de refracción está entre el índice de refracción del rayo
ordinario y el d el extraordinario. En estas condiciones el rayo
ordinario sufre reflexión total al llegar a la lámina de bálsamo de
Canadá, mientras que el extraordinario se refracta en el bálsamo y se
transmite a través del segundo prisma.
Polarización rotatori a:
Hemos visto que un prisma de Nicol puede utilizarse como
polarizador, ya que al incidir sobre él la luz natural obtenemos a la
salida del mismo luz polarizada cuyo plano de vibración es paralelo a
la sección principal. Si este haz de luz polarizada se hace incidir
sobre otro prisma de Nicol cuya sección principal sea perpendicular a
la del primero, este haz no podrá penetrar en el segundo Nicol ya que
vibra en una sección normal, y por lo tanto no habrá salida de luz del
segundo Nicol. En este caso se dice que los Nicols están cruzados,
esto se llama Polarización cruzada. Variando la posición relativa de
las secciones principales de los dos Nicols se logrará mayor o menor
luz a la salida, desde el valor máximo (prismas de Nicol paralelos)
hasta la anulación completa (prismas de Nicol cruzados).
 Relatividad y la mecánica cuántica:
El mundo moderno de la física se funda notablemente en dos
teorías principales, la relatividad general y la mecánica cuántica,
aunque ambas teorías parecen contradecirse mutuamente. Los

57. postulados que definen la teoría de la relatividad de Einstein y la
teoría del quantum están incuestionablemente apoyados por rigurosa
y repetida evidencia empírica. Sin embargo, ambas se resisten a ser
incorporadas dentro de un mismo modelo coherente. El mismo
Einstein es conocido por haber rechazado algunas de las demandas
de la mecánica cuántica. A pesar de ser claramente inventivo en su
campo, Einstein no aceptó la interpretación ortodoxa de la mecánica
cuántica tales como la aserción de que una sola partícula subatómica
puede ocupar numerosos espacios al mismo tiempo. Ei nstein tampoco
aceptó las consecuencias de entrelazamiento cuántico aún más
exóticas de la paradoja de Einstein -Podolsky-Rosen (o EPR), la cual
demuestra que medir el estado de una partícula puede
instantáneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque
las dos partículas pueden estar a una distancia arbitraria. Sin
embargo, este efecto no viola la causalidad, puesto que no hay
transferencia posible de información. De hecho, existen teorías
cuánticas que incorporan a la relatividad especial -por ejemplo, la
electrodinámica cuántica , la cual es actualmente la teoría física
menos comprobada - y éstas se encuentran en el mismo corazón de la
física moderna de partículas.
Mecánica cuántica:
Imagen ilustrativa de la dualidad onda-partícula, en el cual se puede
ver cómo un mismo.

58. En física, la mecánica cuántica (conocida originalmente como
mecánica ondulatoria )es una de las ramas principales de la f ísica, y
uno de los más grandes avances del siglo veinte para el conocimiento
humano, que explica el comportamiento de la materia y de la energía.
Su aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de
muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores que se usan
más que nada en la computación. La mecánica cuántica describe como
el electrón, y por lo tanto todo el universo, existe en una diversa y
variada multiplicidad de estados los cuales, habiendo sido organizados
matemáticamente por los físicos, s on denominados autoestados de
vector y valor propio . De esta forma la mecánica cuántica explica y
revela la existencia del átomo y los misterios de la estructura atómica;
lo que por otra parte, la física clásica, y más propiamente todavía la
mecánica clásica, no podía expli car debidamente. De forma específica,
se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella misma que
no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido
mediante teoría de perturbaciones . 3 La parte de la mecánica cuánti ca
que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con
diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma
más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye a su
vez a la electrodinámica cuántica , cromodinámica cuántica y teoría
electrodébil dentro del modelo estándar) 4 y más generalmente, la
teoría cuántica de campos en espacio -tiempo curvo. La única
interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción
gravitatoria. La mecánica cuántica es la base de los estudios del
átomo, los núcleos y las partículas elementales (siendo ya necesario
el tratamiento relativista) pero también en teoría de la información ,
criptografía y química

59. Principio de relatividad de Einstein.
Es un principio general sobre la forma que debe tomar una teoría
física. Frecuentemente los principios de relatividad establecen
equivalencias entre observadores, de acuerdo con principios de
simetría o invariancia entre situaciones físicamente equivalentes. De
acuerdo con estos principios una determinada descripción de un
fenómeno podría ser incorrecta si no respeta el principio de
relatividad básico que define l a teoría (así la teoría de la gravitación
de Newton era incompatible con el principio de relatividad que definía
la Teoría de la Relati vidad Especial , razón que llevó a Einstein a
formular una nueva teoría de la gravitación como parte de la
relatividad general).
La relatividad especial .
El alemán Albert Einstein (1879 -1955) presentó en 1905 la
primera versión de su teoría de la relatividad , llamada especial o
restringida, que atendía a dos principios básicos:
Principio de relatividad : sostiene que las leyes de la óptica y
el electromagnetismo deben tener la misma forma en todos
los sistemas de referencia inerciales.
Invariancia de la velocidad de la luz : en el vacío tiene un
valor independiente del movimiento del cuerpo que la emite.
Teoría de la relatividad especial .
En 1905, Einstein publicó el primero de dos importantes
artículos sobre la teoría de la relatividad, en el que eliminaba el
problema del movimiento absoluto negando su existencia. Según
Einstein, ningún objeto del Uni verso se distingue por proporcionar un

60. marco de referencia absoluto en reposo en relación al espacio.
Cualquier objeto (por ejemplo, el centro del Sistema Solar)
proporciona un sistema de referencia igualmente válido, y el
movimiento de cualquier objeto pu ede referirse a ese sistema. Así, es
igual de correcto afirmar que el tren se desplaza respecto a la
estación como que la estación se desplaza respecto al tren. Este
ejemplo no es tan absurdo como parece a primera vista, porque la
estación también se mueve debido al movimiento de la Tierra sobre
su eje y a su rotación en torno al Sol. Según Einstein, todo el
movimiento es relativo. Ninguna de las premisas básicas de Einstein
era revolucionaria; Newton ya había afirmado que “el reposo absoluto
no puede determinarse a partir de la posición de los cuerpos en
nuestras regiones”. Lo revolucionario era afirmar, como hizo Einstein,
que la velocidad relativa de un rayo de luz respecto a cualquier
observador es siempre la misma, aproximadamente unos
300.000 km/s. Aun que dos observadores se muevan a una velocidad
de 160.000 km/s uno respecto al otro, si ambos miden la velocidad de
un mismo rayo de luz, los dos determinarán que se desplaza a
300.000 km/s. Este resultado aparentemente anómalo quedaba
demostrado en el exp erimento de Michelson -Morley. Según la física
clásica, sólo uno de los dos observadores como mucho podía estar
en reposo, mientras que el otro cometía un error de medida debido a
la contracción de Lorentz -Fitzgerald experimentada por sus aparatos;
según Einstein, ambos observadores tienen el mismo derecho a
considerarse en reposo y ninguno de los dos comete un error de
medida. Cada observador emplea un sistema de coordenadas como
marco de referencia para sus medidas, y un sistema puede
transformarse en el otro mediante una manipulación matemática. Las
ecuaciones de esta transformación, conocidas como ecuaciones de
transformación de Lorentz, fueron adoptadas por Einstein, aunque las

61. interpretó de forma radicalmente nueva. La velocidad de la luz
permanece invariante en cualquier transformación de coordenadas.
Según la transformación relativista, no sólo se modifican las
longitudes en la dirección del movimiento de un objeto, sino también
el tiempo y la masa. Un reloj que se desplace en relación a un
observador parecería andar más le nto y cualquier objeto material
parecería aumentar su masa, en ambos casos en un factor igual al
factor (gamma mayúscula), inverso del factor γ. El electrón, que
acababa de descubrirse, proporcionaba un método para comprobar
esta última suposición. Los electrones emitidos por sustancias
radiactivas tienen velocidades próximas a la de la luz, con lo que el
factor ð podría llegar a ser de 2 y la masa del electrón se duplicaría.
La masa de un electrón en movimiento puede determinarse con
facilidad midiendo la curvatura de su trayectoria en un campo
magnético; cuanto más pesado sea el electrón, menor será la
curvatura de su trayectoria para una determinada intensidad del
campo. Los experimentos confirmaron espectacularmente la
predicción de Einstein; el electrón aumentaba de masa exactamente
en el factor que él había predicho. La energía cinética del electrón
acelerado se había convertido en masa de acuerdo con la fórmula:
E = mC 2
Dónde: m, masa
C, velocidad de la luz.
Composición de velocidades relativista
La teoría de la relatividad especial obligaba a revisar los
principios clásicos de la mecánica. Einstein comprobó que su teoría
era compatible con unas leyes de transformac ión entre sistemas

62. inerciales obtenidas previamente por el holandés HendrikLorentz
(1853-1928):
donde = V/c, siendo c la velocidad de la luz y V la velocidad relativa
entre los dos sistemas inerciales considerados. En este enfoque, la
medida del tiemp o es distinta en ambos sistemas (donde las
coordenadas (x, y, z, t) se refieren a un sistema de referencia y (x`,
y`, z`, t`) a otro).
Análogamente, la ley de composición de velocidades relativista
establece que:
Contracción de longitudes
De la transformación de Lorentz para sistemas inerciales se
deduce un principio teórico muy interesante. Cuando la velocidad
entre los sistemas inerciales es insignificante en comparación con la
velocidad de la luz, el cociente puede considerarse nulo, con lo qu e
las formulas de Lorentz y la composición relativista de velocidades se
corresponderían con las de la mecánica clásica. Ahora bien, cuando
la velocidad relativa entre los sistemas inerciales se aproxima a la de
la luz, en la transformación de Lorentz se o bserva que el valor de las
coordenadas x y x¡¯ en ambos sistemas puede diferir.
Matemáticamente puede deducirse que la longitud medida desde el

63. segundo sistema ( l`) es menor que la que se mediría en el sistema
considerado en reposo (la llamada longitud propia, .
Dilatación del tiempo
Si se analizan las ecuaciones de la transformación de Lorentz,
se observa que la medida del tiempo varía de un sistema inercial a
otro cuando ambos se desplazan con una velocidad relativa no
insignificante frente a la de la luz. En este caso, se deduce que el
tiempo medido en el sistema en movimiento ( l`) se dilata con
respecto al que se observa en el sistema inercial considerado en
reposo (llamado tiempo propio (t)). Esta noción de tiempo no
absoluto es uno de los grandes logros conceptuales de la mecánica
relativista. Así, un intervalo t medido en el primer sistema se
observaría en el segundo como t`:
Impulso relativista
A partir de las consideraciones relativistas, es preciso adaptar
los principios de la mecánica c lásica de manera que se contemple en
sus fórmulas la velocidad de la luz como un factor predominante.
Según estos nuevos principios, el momento lineal de una partícula se
definiría como:

64. Por su parte, la adaptación de la ley fundamental de la di námica a la
hipótesis relativista se traduce en la relación :
 Energía Relativa :
La introducción de términos relativistas en las ecuaciones de la
física lleva a una nueva formulación del valor de la energía cinética
como:
Asimismo, se define el concepto de energía total relativista de una
partícula:
De ella se deduce que, con la partícula en reposo, la energía no se
anula, sino que permanece en forma residual: E0 = mc 2
Esta crucial relación establecida por Einstein entre masa
inercial y energía es un logro fundamental de la teoría relativista.
Lejos de quedarse en un postulado teórico, esta equivalencia se ha
medido en las reacciones nucleares, de modo que es precisamente el
déficit de masa que se produce en estos proceso s el que alimenta su
elevado rendimiento energético (la masa de los átomos se convierte
en energía).

65. Gráfica de variación de la energía cinética con la velocidad.
Historia:
En la mecánica pre relativista de Galileo y Newton los principios
de relatividad se consideraron muchas veces de modo implícito en el
desarrollo formal de la teoría. Aunque el propio Galileo llegó a hacer
descripciones informales bastante explícitas del principio de
relatividad que lleva su nombre. Con el advenimiento de las diversas
versiones de teorías relativistas los principios de relati vidad,
equivalencia y covarianza se formularon explícitamente y trataron de
formalizarse en la estructura de la propia teoría.
Existen diversos principios de relatividad históricamente importantes:
Principio de relatividad de Galileo :
Principio de relativi dad especial de Einstein :
Principio de relatividad general de Einstein :

66. Principio de relatividad de Galileo .
El principio de relatividad galileana es el reconocimiento del carácter
relativo del movimiento, fue formulado de modo más o menos
explícito por Galileo Galilei en 1638.
Invariancia galileana .
Hecho derivado del principio de relatividad según el cual las
leyes fundamentales de la física son las mismas en todos los
sistemas de referencia inerciales . Galileo Galilei describió en 1632.
Por tanto alguien haciendo experimentos debajo de la cubierta no
podrá diferenciar si el barco se está moviendo o si está en reposo.El
término invariancia galileana usualmente se refiere a este pr incipio
aplicado a la mecánica newtoniana , en la cual las longitudes y
tiempos no son afectados por el cambio en la velocidad, lo cual es
descrito matemáticamente por una transformación galileana .
Sistemas inerciales :
Los sistemas inerciales tienen en mecánica clásica la propiedad
de que en ellos se cumplen las leyes del movimiento de Newton .
Cuando un sistema de referencia se mueve con velocidad uniforme
respecto a un sistema inercial, este nuevo sistema también es
inercial, ya que en él de acuerdo con la invariancia galileana también
se cumplirán las leyes de Newton a veces también se le llama
relatividad galileana o relatividad newtoniana. En esta invarianza el
tiempo se considera absoluto, el mismo para todos los sistemas.
Por tanto, en todo sistema de referencia inercial se cumple que: F =
ma

67. Invariancia galileana e invariancia de Lorentz :
Las ecuaciones de Maxwell aplicables al electromagnetismo
poseen una simetría diferente, denominada invariancia de Lorentz, en
la cual el tiempo y las longitudes son afectadas por el cambio de
sistema de referencia inercial. La idea central de Albert Einstein al
formular la relatividad especial fue que, para una completa
consistencia con el electromagnetismo, la mecánica tiene que ser
revisada para que la invariancia de Lorentz reemplace a la
invariancia galileana. A velocidades relativamente bajas de la vida
diaria, la invariancia de Lorentz y la invariancia galileana son
prácticamente idénticas, pero son muy diferentes para velocidades
relativamente cercanas a la de la luz.
Covariancia de Lorentz .
La covariancia de Lorentz (y análogamente la contravariancia de
Lorentz) o principio especial de la relatividad se refiere a la
propiedad de ciertas ecuaciones f ísicas de no camb iar de forma bajo
cambios de coordenadas de un tipo particular, concretamente es
requisito de la teoría especial de la relatividad que las leyes de la
física tienen que tomar la misma forma en todos los marcos de
referencia inerciales .
El requerimiento de covariancia de Lorentz afirma concretamente que
si dos observadores y usan coordenadas y
, tales que ambas son relacionables por una
transformación de Lorentz de las coordenadas, entonces cualesquiera
dos ecuaciones que relacionen magnitudes que presentan covariancia
de Lorentz se escr ibirán de la misma forma para ambos

68. observadores. El principio general de relatividad generaliza aún más
este principio al extender el requeri miento a sistemas de referencia
totalmente generales.
Covariancia de Lorentz y sistemas inerciales :
En principio si un observador es inercial cualquier otro que use
coordenadas relacionadas con las del primero mediante una
transformación de Lorentz será un observador inercial. Por tanto una
magnitud, ecuación o expresión matemática que presenta covariancia
de Lorentz responderá a la mismas "leyes" o ecuaciones para todos
los sistemas inerciales.Es importante notar, que si comparamos las
medidas de un observador inercial con las de un observador no
inercial, la forma de las ecuaciones será diferente. Esto también se
da en mecánica newtoniana donde el estudio del movimiento de un
cuerpo visto desde un sistema no -inercial en rotación requiere la
inclusión de la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis, y por tan to
sus ecuaciones para explicar el movimiento de un móvil cuentan con
términos adicionales a las que escribiría un observador inercial, y por
tanto las ecuaciones de movimiento no tienen la misma forma para un
observador inercial que para uno no inercial.
Covariancia generalizada y relatividad general :
La covariancia de Lorentz es de hecho un tipo de invariancia de
forma restringido o especial, de ahí que la primera teoría de la
relatividad construida por Albert Einstein se acabara llamando teoría
de la relatividad restringida o especial .El deseo de Albert Einstein de
contar con una teoría cuyas ecuaciones tuvieran la mism a forma para
cualquier tipo de observador sea este inercial o no inercial, le llevó a
buscar ecuaciones que presentaran principio de covariancia , cosa

69. que logró generalizando su teoría, en lo que luego se llamó teoría de
la relatividad general .
Violación de Lorentz :
Se refiere a teorías que son aproximadamente relativísticas
cuando los experimentos que se llevan a cabo manifiestan
correcciones a la violación de Lorentz que son pequeñas o están
escondidas.
Tales modelos se clasifican en cuatro tipos:
Las leyes de la f ísica son exactamente covariantes de Lorentz
pero esta simetría se rompe espontáneamente . En teorías
especialmente relativísticas , esto llevo al fonón, el cual es un
bosón de Goldstone . Los fononestviajan a una velocidad menor
que la velocidad de la luz . En teorías de la relatividad general,
esto lleva al gravitón masivo (esto es diferente de la gravedad
masiva, la cual es covariante de Lorentz) y viaja a una
velocidad menor que la de la luz (ya que el gravitón devora al
fonón).
Similar a la simetría aproximada de Lorentz en una red (lattice)
(donde la velocidad del sonido tiene un papel de velocidad
crítica) la simetría de Lorentz de la relatividad especial (con la
velocidad de la luz como velocidad crítica en el vacío)solo es un
límite a bajas energías de las leyes de la física, lo que implica
nuevos fenómenos en alguna escala fundamental. Las
partículas elementales ya no son campos teóricos puntuales a
escalas de distancia muy pequeñas, y una escala fundamental
distinta de cero debe tomarse en cuenta. La violación de la
simetría de Lorentz está gobernada por un parámetro que

70. depende de la energía el cual tiende a cero mientras el
momento decrece. Tal comportamiento req uiere la existencia de
un marco inercial local privilegiado (el "marco en reposo del
vacío"). Esto se puede probar, al menos parcialmente, por
medio de experimentos de rayos cósmicos ultra energéticos
como los del Observatorio Pierre Auger .
Las leyes de la f ísica son simétricas bajo una deformación de
Lorentz, o mejor dicho, del grupo de Poincaré , y esta simetría
deforme es exacta y no se rompe. Esta simetría deforme
también es típicamente una simetría del grupo cuántico, la cual
es una generalización del grupo de simetría. Relatividad
deforme especial es un ejemplo de este tipo de modelos. No es
propio llamar a estos modelos de violación de Lorentz como
deformes de Lorentz así como a la teoría especial de la
relatividad se le llamaría violación de la simetría Galileana en
lugar de deformación de la misma. La deformación es
dependiente de la escala, lo que significa que para escalas de
longitud más grandes que la escala de Planck, la simetría luce
más como el grupo de Poincaré. Los experimentos de rayos
cósmicos ultra energéticos no pueden probarlo.
Este es uno de su propia clase; un subgrupo del grupo de
Lorentz es suficiente para darnos todas las predicciones
generales si CP es una simetría exacta. Sin embargo, la
simetría CP no lo es. Esto es llamado Relatividad Muy Especial .
Restricciones.
En teoría de campos, existen estrictas y severas restricciones
sobre los operadores en la violación marginal y relevante de Lorentz
dentro tanto de la EDC como del Modelo Standard. Operadores
irrelevantes en la violación de Lorentz pueden suprimirse por un corte