1. La óptica estudia la propagación y comportamiento de la luz. Históricamente, hubo teorías corpusculares y ondulatorias sobre la naturaleza de la luz. Hoy se sabe que la luz es una onda electromagnética. 2. La velocidad de la luz depende del medio, y es finita. Fue determinada experimentalmente. Existen diferentes modelos para estudiar óptica, desde óptica geométrica hasta electromagnética. 3. La óptica ha tenido grandes contribuciones históric

1. INTRODUCCIÓN
Este presente trabajo esta realizado por la importancia que tiene la
óptica dentro de la Física y del mundo diario debido a esto he
realizado esta investigación teórica para tener un conocimiento certero
y veraz de la óptica dentro de la Física.
La óptica es una rama muy importante de la Física la cual se ocupa de
la propagación y comportamiento de la Luz.
La Óptica es tan importante que incluso en la Biblia ya se hablaba de
espejos.
En el primer capitulo se encuentra generalidades, Generalidades,
Desarrollo Histórico, Primeras Teorías y otros Fenómenos, Teorías
Científicas, Teoría Corpuscular, Teoría Ondulatoria estos temas del
primer capitulo son muy importantes ya que se estudia su inicio.
En el segundo capitulo tenemos como temas de estudio los siguientes:
La Luz, Naturaleza dual de la Luz, Los Modelos de Newton y Hugayens,
La Luz como Onda Electromagnética, Los Fotones de Einstein ,
Determinación de la velocidad de la Luz, La Luz en Láminas, El prisma
Óptico, Espectro Electromagnético, Formación de Imágenes en
Espejos planos.
En el tercer capitulo se encuentran los siguientes temas: Reflexión y
Refracción, Reflexión de la Luz, Refracción de la Luz, Leyes de
Refracción, Interferencia y Difracción, Espejos, Lentes.
En páginas últimas tenemos como parte final de este trabajo las
conclusiones y recomendaciones.
7

2. “ESTUDIO DE
LAS OPTICA”
8

3. CAPITULO I
GENERALIDADES
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4. 1. GENERALIDADES
1.1. Desarrollo Histórico
En la Edad Antigua se conocía la propagación rectilínea de la luz y
la reflexión y refracción. Dos filósofos y matemáticos griegos escribieron
tratados sobre óptica, Empédocles y Euclides.
Fig. 1. Propagación de la Luz
Ya en la Edad Moderna René Descartes consideraba la luz como una
onda de presión transmitida a través de un medio elástico perfecto (el
éter) que llenaba el espacio. Atribuyó los diferentes colores a
movimientos rotatorios de diferentes velocidades de las partículas en el
medio.
La ley de la refracción fue descubierta experimentalmente en 1621 por
Willebrord Snell. En 1657 Pierre de Fermat enunció el principio del tiempo
mínimo y a partir de él dedujo la ley de la refracción.
La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que
pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de
energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales.
El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz
con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como
ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda
suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los
fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en
todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y
magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como
estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección
determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y
magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la
dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es
una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad
del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo
10

5. largo de la dirección de propagación sería la gráfica de una función seno.
El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la
onda luminosa se conoce como frecuencia. La longitud de onda es la
distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con
la misma ‘fase’, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la
onda. Por ejemplo, la longitud de onda es igual a la distancia que va de
un máximo de la onda sinusoidal a otro, o de un mínimo a otro. En el
espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como
diferencias de color. El rango visible va desde 350 nanómetros (violeta)
hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es
una milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las
longitudes de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes
longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta
va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la
energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas
aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda
electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda.
En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La
velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y
varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina
dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la
velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se
conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de
onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la
longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta
suficientemente preciso considerar que es igual a 1.
A mitades de este siglo nace Isaac Newton (1642 - 1727), quien intentó
evitar teorías especulativas sobre la óptica realizando observaciones
directas, pero permaneció dwante largo tiempo ambivalente con
respecto a la naturaleza de la luz. La gran pregunta era si la luz era tui flujo
de partículas (teoría corpuscular), o si era una onda que se propagaba
por el éter (teoría ondulatoria). Luego de una serie de experimentos
Newton concluyó que la luz blanca estaba compuesta de una mezcla de
rango completo de corpúsculos de colores independientes, los cuales
excitaban el éter en vibraciones características. Si bien el trabajo de
Newton parecía reconciliar las dos teorías, al pasar de los años este se
inclinó cada vez más hacia la teoría corpuscular. Una de las principales
razones de este cambio de perspectiva, se supone que fue debido a que
las teorías de ondas de la época no podían describir satisfactoriamente la
propagación lineal de la luz.
Uno de los aportes más interesantes de Newton a la óptica es el telescopio
reflector. En 1668 creó el primero de estos, el cual superaba ampliamente
en aumento (en comparación con el largo de estos) a sus predecesores1.
1
Comentario personal
11

6. Al mismo tiempo que Newton difundía la teoría corpuscular en Inglaterra,
Christian Huygens (1629 - 1695) en el continente difundía la teoría
ondulatoria. Al contrario de Descartes, Newton y Hooke, Huygens propuso
correctamente que la velocidad de la luz deperxlía del medio. De la idea
ondulatoria Huygens pudo deducir los fenómenos ya descubiertos, pero
además pudo explicar la doble refracción de la calcita, y descubrió la
polarización. De este modo la luz era según la teoría o un chorro de
partículas, o una rápida ondulación del éter. En ambos casos se sabía que
la velocidad de propagación era excesivamente grande. El hecho de que
esta velocidad era finita fue determinado por el danés Olaf Romer (1644 -
1710) en 1676. Este mediante algunas observaciones astronómicas, dedujo
que la velocidad de la propagación debía ser finita, y que su valor debía
ser de 214.000 km/s
Durante el siglo XVffl el gran peso de la opinión de Newton hizo que la
teoría ondulatoria fuese menospreciada. Sin embargo, Leonhard Euler
(1707 - 1783), devoto de la teoría ondulatoria, propuso que los efectos
indeseables de color que se encuentran en las imtes, no se encontraban
en el ojo (suposición errónea). De esta manera propuso que se podía crear
una lente, en la cual estos efectos no estuviesen. Entusiasmado por este
trabajo, Samuel Klingestjerna (1698 - 1765), repitió los experimentos de
Newton sobre acromatismo y encontró que estaban equivocados. Para la
misma época, el Inglés John Dollond (1706 - 1761), quien estaba en
contacto con Klingestjema, obtuvo resultados similares. Finalmente en
1758, combinando dos tipos de vidrio diferentes, Dollond consiguió una
lente acromática simple. Este llie un gran adelanto en lo práctico.
Incidentalmente esta creación fue precedida por el trabajo de Chester
Moor Hall (1703 - 1771).
En el siglo XIX la teoría ondulatoria renació con fluomas Young (1773 -
1829). Young pudo explicar las franjas coloreadas de las películas
delgadas y determinó las longitudes de onda de varios colores utilizando
datos de Newton. Si bien siempre mantuvo que sus concepciones
originales estaban basadas en las investigaciones de Newton, fue
duramente atacado, sobre todo por los ingleses, quienes creían en la
infubilidad de Newton.
Conceptos.- La Óptica es la rama de la física que estudia el
comportamiento de la radiación electromagnética, sus características
y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción,
las interferencias, la difracción y la formación de imágenes y la
interacción de la radiación con la materia.
12

7. Desde el punto de vista físico, la luz es una onda electromagnética.
Según el modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes
ramas, por orden creciente de precisión (cada rama utiliza un modelo
simplificado del empleado por la siguiente):
La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que
cumplen el principio de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisión
de la luz por medios homogéneos (lentes, espejos), la reflexión y la
refracción.
La óptica ondulatoria: Considera a la luz como una onda plana,
teniendo en cuenta su frecuencia y longitud de onda. Se utiliza para el
estudio de difracción e interferencia.
La óptica electromagnética: Considera a la luz como una onda
electromagnética, explicando así la reflectancia y transmitancia, y los
fenómenos de polarización y anisotropía.
La óptica cuántica u óptica física: Estudio cuántico de la interacción
entre las ondas electromagnéticas y la materia, en el que la dualidad
onda-corpúsculo desempeña un papel crucial.
1.1.1. Primeras Teorías y otros Fenómenos.
Por su parte, Hooke fue de los primeros defensores de la teoría
ondulatoria que fue extendida y mejorada por Christian Huygens que
enunció el principio que lleva su nombre, según el cual cada punto
perturbado por una onda puede considerarse como el centro de una
nueva onda secundaria, la envolvente de estas ondas secundarias
define el frente de onda en un tiempo posterior. Con la ayuda de este
principio, consiguió deducir las leyes de la reflexión y refracción.
También pudo interpretar la doble refracción del espato de Islandia,
fenómeno descubierto en 1669 por Erasmus Bartholinus, gracias a la
suposición de la transmisión de una onda secundaria elipsoidal,
además de la principal de forma esférica. Durante esta investigación
Huygens descubrió la polarización. Cada uno de los dos rayos
emergentes de la refracción del espato de Islandia puede extinguirse
haciéndolo pasar por un segundo cristal del mismo material, rotado
alrededor de un eje con la misma dirección que el rayo luminoso. Fue
sin embargo Newton el que consiguió interpretar este fenómeno,
13

8. suponiendo que los rayos tenían “lados”, propiedad que le pareció una
objeción insuperable para la teoría ondulatoria de la luz, ya que en
aquella época los científicos sólo estaban familiarizados con las ondas
longitudinales.
El prestigio de Newton, indujo el rechazo por parte de la comunidad
científica de la teoría ondulatoria, durante casi un siglo, con algunas
excepciones, como la de Leonhard Euler. No fue hasta el comienzo del
Siglo XIX en que nuevos progresos llevaron a la aceptación
generalizada de la teoría ondulatoria. El primero de ellos fue la
enunciación por Thomas Young en 1801, del principio de interferencia y
la explicación de los colores de películas delgadas. Sin embargo, como
fueron expresadas en términos cualitativos no consiguieron
reconocimiento generalizado. En esta misma época Étienne-Louis Malus
describió la polarización por reflexión, en 1808 observó la reflexión del
Sol desde una ventana a través de un cristal de espato de Islandia y
encontró que las dos imágenes birrefringentes variaban sus
intensidades relativas al rotar el cristal, aunque Malus no intentó
interpretar el fenómeno.
1.2. Teorías Científicas
Desde el punto de vista físico, la luz es una onda electromagnética.
Según el modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes
ramas, por orden creciente de precisión (cada rama utiliza un modelo
simplificado del empleado por la siguiente):
La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que
cumplen el principio de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisión
de la luz por medios homogéneos (lentes, espejos), la reflexión y la
refracción.
La óptica ondulatoria: Considera a la luz como una onda plana,
teniendo en cuenta su frecuencia y longitud de onda. Se utiliza para el
estudio de difracción e interferencia.
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9. La óptica electromagnética: Considera a la luz como una onda
electromagnética, explicando así la reflectancia y transmitancia, y los
fenómenos de polarización y anisotropía.
La óptica cuántica u óptica física: Estudio cuántico de la interacción
entre las ondas electromagnéticas y la materia, en el que la dualidad
onda-corpúsculo desempeña un papel crucial.
1.3 Teoría Corpuscular
Esta teoría se debe a Newton (1642-1726). La luz está compuesta
por diminutas partículas materiales emitidas a gran velocidad en
línea recta por cuerpos luminosos. La dirección de propagación
de estas partículas recibe el nombre de rayo luminoso.
La teoría de Newton se fundamenta en estos puntos:
• Propagación rectilínea. La luz se propaga en línea recta
porque los corpúsculos que la forman se mueven a gran
velocidad.
• Reflexión. se sabe que la luz al chocar contra un espejo se
refleja. Newton explicaba este fenómeno diciendo que las
partículas luminosas son perfectamente elásticas y por tanto
la reflexión cumple las leyes del choque elástico.
Refracción. El hecho de que la luz cambie la velocidad en medios
de distinta densidad, cambiando la dirección de propagación,
tiene difícil explicación con la teoría corpuscular. Sin embargo
Newton supuso que la superficie de separación de dos medios de
distinto índice de refracción ejercía una atracción sobre las
partículas luminosas, aumentando así la componente normal de
la velocidad mientras que la componente tangencial permanecía
invariable.
15

10. Fig. 2: Refraccion
Según esta teoría la luz se propagaría con mayor velocidad en
medios más densos. Es uno de los puntos débiles de la teoría
corpuscular.
1.4 Teoría Ondulatoria
Fue idea del físico holandés C. Huygens. La luz se propaga
mediante ondas mecánicas emitidas por un foco luminoso. La luz
para propagarse necesitaba un medio material de gran
elasticidad, impalpable que todo lo llena, incluyendo el vacío,
puesto que la luz también se propaga en él. A este medio se le
llamó éter.
Fig. 3: Teoria Ondulatoria
16

11. La energía luminosa no está concentrada en cada partícula,
como en la teoría corpuscular sino que está repartida por todo el
frente de onda. El frente de onda es perpendicular a las
direcciones de propagación. La teoría ondulatoria explica
perfectamente los fenómenos luminosos mediante una
construcción geométrica llamada principio de Huygens. Además
según esta teoría, la luz se propaga con mayor velocidad en los
medios menos densos. a pesar de esto, la teoría de Huygens fue
olvidada durante un siglo debido a la gran autoridad de Newton.
En 1801 el inglés T. Young dio un gran impulso a la teoría
ondulatoria explicando el fenómeno de las interferencias y
midiendo las longitudes de onda correspondientes a los distintos
colores del espectro.
La teoría corpuscular era inadecuada para explicar el hecho de
que dos rayos luminosos, al incidir en un punto pudieran originar
oscuridad.
17

12. CAPITULO II
LA LUZ
18

13. 2. La Luz
La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de
materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten
que la luz se propague a su través.
Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se
pueden clasificar en opacas, transparentes y traslúcidas. Aunque la luz
es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las
sustancias transparentes tienen, además, la propiedad de que la luz
sigue en su interior trayectorias definidas. Éste es el caso del agua, el
vidrio o el aire. En cambio, en las traslúcidas la luz se dispersa, lo que da
lugar a que a través de ellas no se puedan ver las imágenes con nitidez.
El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de
objetos traslúcidos.
En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es
decir, que mantenga propiedades idénticas en cualquier punto del
mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida
desde la antigüedad, constituye una ley fundamental de la óptica
geométrica. Dado que la luz se propaga en línea recta, para estudiar
los fenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas
simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas se consideran puntuales,
esto es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual
emergen rayos de luz o líneas rectas que representan las direcciones de
propagación. Un conjunto de rayos que parten de una misma fuente se
denomina haz. Cuando la fuente se encuentra muy alejada del punto
de observación, a efectos prácticos, los haces se consideran formados
por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente está próxima la forma
del haz es cónica.
La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y
científicos desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conocían
y se manejaban fenómenos y características de la luz tales como la
reflexión, la refracción y el carácter rectilíneo de su propagación, entre
otros. No es de extrañar entonces que la pregunta ¿qué es la luz? se
planteara como una exigencia de un conocimiento más profundo. Los
griegos primero y los árabes después sostuvieron que la luz es una
emanación del ojo que se proyecta sobre el objeto, se refleja en él y
produce la visión. El ojo sería, pues, el emisor y a la vez el receptor de los
rayos luminosos.
A partir de esa primera explicación conocida, el desarrollo histórico de
las ideas sobre la naturaleza de la luz constituye un ejemplo de cómo
19

14. evolucionan las teorías y los modelos científicos a medida que, por una
parte, se consolida el concepto de ciencia y, por otra, se obtienen
nuevos datos experimentales que ponen a prueba las ideas disponibles.
2.1 Naturaleza dual de la Luz
A finales del siglo XIX se sabía ya que la velocidad de la luz en el
agua era menor que la velocidad de la luz en el aire
contrariamente a las hipótesis de la teoría corpuscular de Newton.
En 1864 Maxwell obtuvo una serie de ecuaciones fundamentales
del electromagnetismo y predijo la existencia de ondas
electromagnéticas. Maxwell supuso que la luz representaba una
pequeña porción del espectro de ondas electromagnéticas. Hertz
confirmó experimentalmente la existencia de estas ondas.
Fig. 4: Espectro Electromagnetico
El estudio de otros fenómenos como la radiación del cuerpo
negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos puso de
manifiesto la impotencia de la teoría ondulatoria para explicarlos.
En 1905, basándose en la teoría cuántica de Planck, Einstein
explicó el efecto fotoeléctrico por medio de corpúsculos de luz
20

15. que él llamó fotones. Bohr en 1912 explicó el espectro de emisión
del átomo de hidrógeno, utilizando los fotones, y Compton en
1922 el efecto que lleva su nombre apoyándose en la teoría
corpuscular de la luz.
Apareció un grave estado de incomodidad al encontrar que la luz
se comporta como onda electromagnética en los fenómenos de
propagación, interferencias y difracción y como corpúsculo en la
interacción con la materia.
No hay por qué aferrarse a la idea de incompatibilidad entre las
ondas y los corpúsculos, se trata de dos aspectos diferentes de la
misma cuestión que no solo no se excluyen sino que se
complementan.
La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece a leyes que
pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de
energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales
(Movimiento ondulatorio). El concepto de fotón se emplea para explicar
las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la
forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la
luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la
propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de
imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas
electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada
punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen,
además de una magnitud,una dirección determinada, son cantidades
vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí
y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La
onda luminosa más sencilla es una onda senoidal pura, llamada así
porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético
trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación
sería la gráfica de un seno.
La luz visible es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético. En
el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan
como diferencias de color. El rango visible va desde, aproximadamente,
350 nm (nanómetros) el violeta hasta unos 760 nm el rojo, (1 mm =
1.000.000 nanómetros). La luz blanca es una mezcla de todas las
longitudes de onda visibles.
La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el
vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se
denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y
la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se
21

16. conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de
onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la
longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta
suficientemente preciso considerar que es igual a 1.
Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la
teoría ondulatoria de la luz introducida. El principio de Huygens afirma que
todo punto en un frente de ondas inicial puede considerarse como una
fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las
direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el
frente de ondas del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo
frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza
en ángulo recto a este frente de ondas, el principio de Huygens puede
emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz.
Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto
del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de
ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto
refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos
reflejados y refractados puede explicarse por el principio de Huygens. Es
más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz
mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección
de propagación, de la energía radiante. En la óptica geométrica se
prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se
difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se
determina aplicando las leyes de reflexión y refracción.
2.1.1. Modelo de Newton y Hugayens
Modelo de Newton.-Isaac Newton (1642-1727) se interesó vivamente en
los fenómenos asociados a la luz y los colores. A mediados del siglo XVII,
propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz, cuya
aceptación se extendería durante un largo periodo de tiempo.
Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexión y en la
refracción podría explicarse con sencillez suponiendo que aquélla
consistía en una corriente de partículas que emergen, no del ojo, sino
de la fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad
describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propias palabras,
la luz podría considerarse como «multitudes de inimaginables pequeños
y velocísimos corpúsculos de varios tamaños».
Al igual que cualquier modelo científico, el propuesto por Newton
debería resistir la prueba de los hechos experimentales entonces
conocidos, de modo que éstos pudieran ser interpretados de acuerdo
con el modelo. Así, explicó la reflexión luminosa asimilándola a los
fenómenos de rebote que se producen cuando partículas elásticas
22

17. chocan contra una pared rígida. En efecto, las leyes de la reflexión
luminosa resultaban ser las mismas que las de este tipo de colisiones.
Con el auxilio de algunas suposiciones un tanto artificiales, consiguió
explicar también los fenómenos de la refracción, afirmando que cerca
de la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, los
corpúsculos luminosos sufren unas fuerzas atractivas de corto alcance
que provocan un cambio en la dirección de su propagación y en su
velocidad. Aunque con mayores dificultades que las habidas para
explicar la reflexión, logró deducir las leyes de la refracción utilizando el
modelo corpuscular.
Modelo de Hugayens.- El físico gay Christian HuGAYens (1629-1695)
dedicó sus esfuerzos a elaborar una teoría ondulatorio acerca de la
naturaleza de la luz que con el tiempo vendría a ser la gran rival de la
teoría corpuscular de su contemporáneo Newton.
Era un hecho comúnmente aceptado en el mundo científico de
entonces, la existencia del «éter cósmico» o medio sutil y elástico que
llenaba el espacio vacío. En aquella época se conocían también un
buen número de fenómenos característicos de las ondas.
En todos los casos, para que fuera posible su propagación debía existir
un medio material que hiciera de soporte de las mismas. Así, el aire era
el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en
la superficie de un lago.
Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en
el éter, al igual que un silbato en el aire o una piedra en el agua, las
cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a través
en todas las direcciones del espacio en forma de ondas esféricas.
Además, según Huygens, cuando un punto del éter es afectado por
una onda se convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas.
Estas ideas básicas que definen su modelo ondulatorio para la luz le
permitieron explicar tanto la propagación rectilínea como los
fenómenos de la reflexión y la refracción, que eran, por otra parte,
comunes a los diferentes tipos de ondas entonces conocidas. A pesar
de la mayor sencillez y el carácter menos artificioso de sus suposiciones,
el modelo de Huygens fue ampliamente rechazado por los científicos
de su época.
La enorme influencia y prestigio científico adquirido por Newton se
aliaron con la falta de un lenguaje matemático adecuado, en contra
de la teoría de Huygens para la luz.
23

18. El físico inglés Thomas Young (1772-1829) publicó en 1781 un trabajo
titulado «Esbozos de experimentos e investigaciones respecto de la luz y
el sonido». Utilizando como analogía las ondas en la superficie del
agua, descubrió el fenómeno de interferencias luminosas, según el cual
cuando dos ondas procedentes de una misma fuente se superponen
en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de máxima luz y zonas de
oscuridad en forma alternada.
El hecho de que, en diferentes zonas, luz más luz pudiese dar oscuridad,
fue explicado por Young en base a la teoría ondulatorio, suponiendo
que en ellas la cresta de una onda coincidía con el valle de la otra, por
lo que se producía una mutua destrucción.
Aunque las ideas de Young tampoco fueron aceptadas de inmediato,
el respaldo matemático efectuado por Agustín Fresnel (1788-1827)
catorce años después, consiguió poner fuera de toda duda la validez
de las ideas de Young sobre tales fenómenos, ideas que se apoyaban
en el modelo ondulatorio propuesto por Huygens.
El modelo corpuscular era incapaz de explicar las interferencias
luminosas. Tampoco podía explicar los fenómenos de difracción en los
cuales la luz parece ser capaz de bordear los obstáculos o doblar las
esquinas como lo demuestra la existencia de una zona intermedia de
penumbra entre las zonas extremas de luz y sombra. Las ideas de
Huygens prevalecían, al fin, sobre las de Newton tras una pugna que
había durado cerca de dos siglos.
2.1.2. La Luz como Onda Electromagnética
El físico escocés James Clark Maxwell en 1865 situó en la cúspide las
primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían las ondas
luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética demostró
matemáticamente la existencia de campos electromagnéticos que, a
modo de ondas, podían propasarse tanto por el espacio vacío como
por el interior de algunas sustancias materiales.
Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondas
electromagnéticas, prediciendo que éstas deberían comportarse de
forma semejante a como lo hacían aquéllas. La comprobación
experimental de tales predicciones vino en 1888 de la mano del fisico
alemán Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio campos
electromagnéticos viajeros, que fueron los predecesores inmediatos de
las actuales ondas de radio. De esta manera se abría la era de las
24

19. telecomunicaciones y se hacía buena la teoría de Maxwell de los
campos electromagnéticos.
La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan
sólo radicaba en su longitud de onda, desplazándose ambas a la
velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran
variedad de ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de
onda fueron descubiertas, producidas y manejadas, con lo que la
naturaleza ondulatorio de la luz quedaba perfectamente encuadrada
en un marco más general y parecía definitiva. Sin embargo, algunos
hechos experimentales nuevos mostrarían, más adelante, la
insuficiencia del modelo ondulatorio para describir plenamente el
comportamiento de la luz.
2.1.3. Los Fotones de Einstein
Max Planck (1858-1947), al estudiar los fenómenos de emisión y
absorción de radiación electromagnética por parte de la materia,
forzado por los resultados de los experimentos, admitió que los
intercambios de energía que se producen entre materia y radiación no
se llevaba a cabo de forma continua, sino discreta, es decir, como a
saltos o paquetes de energía, lo que Planck denominó cuantos de
energía.
Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intentó conciliar con
las ideas imperantes, admitiendo que, si bien los procesos de emisión
de luz por las fuentes o los de absorción por los objetos se verificaba de
forma discontinua, la radiación en sí era una onda continua que se
propagaba como tal por el espacio.
Así las cosas, Albert Einstein (1879-1955) detuvo su atención sobre un
fenómeno entonces conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto
consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten
electrones cuando son iluminados por un haz de luz.
El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado
desde el modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de
discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue más allá
afirmando que no sólo la emisión y la absorción de la radiación se
verifica de forma discontinua, sino que la propia radiación es
discontinua.
25

20. Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo
corpuscular. Según el modelo de Einstein la luz estaría formada por una
sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía
chocarían contra la superficie del metal, arrancando de sus átomos los
electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos
recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz).
La interpretación efectuada por Einstein del efecto fotoeléctrico fue
indiscutible, pero también lo era la teoría de Maxwell de las ondas
electromagnéticas.
Ambas habían sido el producto final de la evolución de dos modelos
científicos para la luz, en un intento de ajustarlos con más fidelidad a los
resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de
lo cual parecen incompatibles.
Sin embargo, cuando se analiza la situación resultante prescindiendo
de la idea de que un modelo deba prevalecer necesariamente sobre
el otro, se advierte que de los múltiples fenómenos en los que la luz se
manifiesta, unos, como las interferencias o la difracción, pueden ser
descritos únicamente admitiendo el carácter ondulatorio de la luz, en
tanto que otros, como el efecto fotoeléctrico, se acoplan sólo a una
imagen corpuscular. No obstante, entre ambos se obtiene una idea
más completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que son
complementarios.
Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y
Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, a la síntesis de la física
actual. La luz es, por tanto, onda, pero también corpúsculo,
manifestándose de uno u otro modo en función de la naturaleza del
experimento o del fenómeno mediante el cual se la pretende
caracterizar o describir.
2.2. Determinación de la Velocidad de la Luz
En el año 1672 el astrónomo danés Olaf Roëmer consiguió realizar la
primera determinación de la velocidad de la luz, considerando para
ello distancias interplanetarias. Al estudiar el periodo de revolución de
un satélite (tiempo que emplea en describir una órbita completa) del
planeta Júpiter, observó que variaba con la época del año entre dos
valores extremos. Roëmer interpretó este hecho como consecuencia
de que la Tierra, debido a su movimiento de traslación en torno al Sol,
no se encontraba siempre a la misma distancia del satélite, sino que
ésta variaba a lo largo del año. Los intervalos medidos representaban
26

21. realmente la suma del periodo de revolución más el tiempo empleado
por la luz en recorrer la distancia entre el satélite y la Tierra. Por esta
razón la luz procedente del satélite tardaría más tiempo en llegar al
observador cuando éste se encontrase en la posición más alejada, lo
que se traduciría en un intervalo de tiempo algo más largo.
La diferencia entre los correspondientes tiempos extremos sería,
entonces, el tiempo empleado por la luz en recorrer el diámetro de la
órbita terrestre en tomo al Sol. Dado que en su época éste se estimaba
en 300 000 000 km y el resultado de dicha diferencia resultó ser de 1 320
segundos, Roëmer, mediante el siguiente cálculo cinemático sencillo:
obtuvo una primera medida del valor de la velocidad c de la luz en el
vacío. El valor más preciso obtenido por este método es de 301 500 km/
s.
2.2.1. La Luz en Láminas
Cuando la luz atraviesa una lámina de material transparente el rayo
principal sufre dos refracciones, pues encuentra en su camino dos
superficies de separación diferentes. El estudio de la marcha de los
rayos cuando la lámina es de caras planas y paralelas, resulta
especialmente sencillo y permite familiarizarse de forma práctica con el
fenómeno de la refracción luminosa.
En una lámina de vidrio de estas características las normales N y N' a las
superficies límites S y S' son también paralelas, por lo que el ángulo de
refracción respecto de la primera superficie coincidirá con el de
incidencia respecto de la segunda. Si además la lámina está sumergida
en un mismo medio como puede ser el aire, éste estará presente a
ambos lados de la lámina, de modo que la relación entre los índices de
refracción aire-vidrio para la primera refracción será inversa de la
correspondiente a la segunda refracción vidrio-aire.
Eso significa que, de acuerdo con la ley de Snell, el rayo refractado en
la segunda superficie S' se desviará respecto del incidente alejándose
de la normal N' en la misma medida en que el rayo refractado en la
superficie S se desvíe respecto de su incidente, en este caso
acercándose a la normal.
27

22. Esta equivalencia en la magnitud de desviaciones de signo opuesto
hace que el rayo que incide en la lámina y el rayo que emerge de ella
sean paralelos, siempre que los medios a uno y otro lado sean idénticos.
En tal circunstancia las láminas plano-paralelas no modifican la
orientación de los rayos que inciden sobre ellas, tan sólo los desplazan.
2.3. El prisma Óptico
Un prisma óptico es, en esencia, un cuerpo transparente limitado por
dos superficies planas no paralelas. El estudio de la marcha de los rayos
en un prisma óptico es semejante al realizado para láminas paralelas,
sólo que algo más complicado por el hecho de que al estar ambas
caras orientadas según un ángulo, las normales correspondientes no
son paralelas y el rayo emergente se desvía respecto del incidente.
Fig. 5: Prisma Optico.
El prisma óptico fue utilizado sistemáticamente por Isaac Newton en la
construcción de su teoría de los colores, según la cual la luz blanca es
la superposición de luz de siete colores diferentes, rojo, anaranjado,
amarillo, verde, azul, añil y violeta. Experimentos concienzudos
realizados con rayos de luz solar y prismas ópticos permitieron a Newton
llegar no sólo a demostrar el carácter compuesto de la luz blanca, sino
a explicar el fenómeno de la dispersión cromática óptica.
Desde Newton, se sabe que el prisma presenta un grado de
refringencia o índice de refracción distinto para cada componente de
la luz blanca, por lo que cada color viaja dentro del prisma a diferente
velocidad. Ello da lugar, según la ley de Snell, a desviaciones de
diferente magnitud de cada uno de los componentes que inciden en el
prisma en forma de luz blanca y emergen de él ya descompuestos
formando los llamados colores del arco iris. Estas diferentes clases de luz
definen la gama conocida como espectro visible.
28

23. 2.3.1. Espectro Electromagnético
La óptica física explica los colores como frecuencias distintas de las
ondas luminosas y encuadra la luz visible dentro del marco más general
del espectro electromagnético.
Fig. 6: Espectro Electromagnetico.
Rayos gamma
Su longitud de onda (lambda) < 0.1Å, donde 1Å (Ångström) es igual a
10-10m. Se originan en las desintegraciones nucleares que emiten
radiación gamma. Son radiaciones muy penetrantes y muy
energéticas.
Rayos X
Se producen por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos y
tienen longitudes de onda entre 0.1Å y 30Å.
Son muy energéticos y penetrantes, dañinos para los organismos vivos,
pero se utilizan de forma controlada para los diagnósticos médicos.
Rayos UVA
Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados
(30Å-4000Å).
El Sol es emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del
bronceado de la piel. Es absorbida por la capa de ozono, y si se recibe
en dosis muy grandes puede ser peligrosa ya que impiden la división
celular, destruyen microorganismos y producen quemaduras y
pigmentación de la piel.
29

24. Luz visible
Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible
el ojo humano (400nm-750nm).
Se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y
moleculares. Las longitudes de onda que corresponden a los colores
básicos son:
ROJO De 6200 a 7500 Å
NARANJA De 5900 a 6200 Å
AMARILLO De 5700 a 5900 Å
VERDE De 4900 a 5700 Å
AZUL De 4300 a 4900 Å
VIOLETA De 4000 a 4300 Å
Radiación infrarroja
Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los
átomos (10-3-10-7m).
La fotografía infrarroja tiene grandes aplicaciones, en la industria textil
se utiliza para identificar colorantes, en la detección de falsificaciones
de obras de arte, en telemandos, estudios de aislantes térmicos, etc.
Radiación de microondas
Son producidas por vibraciones de moléculas (0.1mm-1m)
Se utilizan en radioastronomía y en hornos eléctricos. Esta última
aplicación es la más conocida hoy en día y en muchos hogares se usan
los "microondas". Estos hornos calientan los alimentos generando ondas
microondas que en realidad calientan selectivamente el agua. la
mayoría de los alimentos, incluso los "secos" contienen agua. Las
microondas hacen que las moléculas de agua se muevan, vibran, este
movimiento produce fricción y esta fricción el calentamiento. Así no
sólo se calienta la comida, otras cosas, como los recipientes, pueden
calentarse al estar en contacto con los alimentos.
Ondas de radio
Son ondas electromagnéticas producidas por el hombre con un circuito
oscilante (1cm-1km).
30

25. Se emplean en radiodifusión, las ondas usadas en la televisión son las
de longitud de onda menor y las de radio son las de longitud de onda
mayor. Las radiondas más largas se reflejan en la ionosfera y se pueden
detectar en antenas situadas a grandes distancias del foco emisor. Las
ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su gran
longitud de onda pueden superar obstáculos, por lo que pueden
recorrer grandes distancias. Para superar montañas necesitan
repetidores. Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren
repetidores más próximos. Se transmiten a cualquier distancia mediante
los satélites artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV,
teléfonos móviles y los radares.
2.4. Formación de Imágenes en Espejos planos
Conforme se deduce de las leyes de la reflexión, la imagen P' de un
punto objeto P respecto de un espejo plano S' estará situada al otro
lado de la superficie reflectora a igual distancia de ella que el punto
objeto P. Además la línea que une el punto objeto P con su imagen P'
es perpendicular al espejo. Es decir, P y P' son simétricos respecto de S;
si se repite este procedimiento de construcción para cualquier objeto
punto por punto, se tiene la imagen simétrica del objeto respecto del
plano del espejo.
Dicha imagen está formada, no por los propios rayos, sino por sus
prolongaciones. En casos como éste se dice que la imagen es virtual.
Sin embargo, la reflexión en el espejo plano no invierte la posición del
objeto. Se trata entonces de una imagen directa. En resumen, la
imagen formada en un espejo plano es virtual, directa y de igual
tamaño que el objeto.
Formación de imágenes en espejos esféricos: Los espejos esféricos
tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es
cortada por un plano. Si la superficie reflectora está situada en la cara
interior de la esfera se dice que el espejo es cóncavo. Si está situada en
la cara exterior se denomina convexo. Las características ópticas
fundamentales de todo espejo esférico son las siguientes:
Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo.
Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.
Vértice V: Coincide con el centro del espejo.
Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C con el vértice V.
Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos
reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra en
el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice.
31

26. Cuando un rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo
reflejado recorre el mismo camino, pero en sentido inverso debido a
que la incidencia es normal o perpendicular.
Asimismo, cuando un rayo incide paralelamente al eje, el rayo reflejado
pasa por el foco, y, viceversa, si el rayo incidente pasa por el foco el
reflejado marcha paralelamente al eje. Es ésta una propiedad
fundamental de los rayos luminosos que se conoce como reversibilidad.
Con estas reglas, que son consecuencia inmediata de las leyes de la
reflexión, es posible construir la imagen de un objeto situado sobre el
eje principal cualquiera que sea su posición. Basta trazar dos rayos
incidentes que, emergiendo del extremo superior del objeto discurran
uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro de curvatura
C; el extremo superior del objeto vendrá determinado por el punto en
el que ambos rayos convergen. Cuando la imagen se forma de la
convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la
imagen es real.
En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y según sea la
posición del objeto, se pueden plantear tres situaciones diferentes que
pueden ser analizadas mediante diagramas de rayos:
a) El objeto está situado respecto del eje más allá del centro de
curvatura C. En tal caso la imagen formada es real, invertida y de
menor tamaño que el objeto.
b) El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F. La
imagen resulta entonces real, invertida y de mayor tamaño que el
objeto.
c) El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultado es una
imagen virtual, directa y de mayor tamaño que el objeto.
Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la distancia
del objeto al vértice del espejo la imagen es virtual, directa y de mayor
tamaño. Dicho resultado puede comprobarse efectuando la
construcción de imágenes mediante diagramas de rayos de acuerdo
con los criterios anteriormente expuestos.
En ocasiones los rayos de luz que, procedentes de un objeto, alcanzan
el ojo humano y forman una imagen en él, han sufrido transformaciones
intermedias debidas a fenómenos ópticos tales como la reflexión o la
refracción. Todos los aparatos ópticos, desde el más sencillo espejo
32

27. plano al más complicado telescopio, proporcionan imágenes más o
menos modificadas de los objetos.
La determinación de las relaciones existentes entre un objeto y su
imagen correspondiente, obtenida a través de cualquiera de estos
elementos o sistemas ópticos, es uno de los propósitos de la óptica
geométrica. Su análisis riguroso se efectúa, en forma matemática,
manejando convenientemente el carácter rectilíneo de la
propagación luminosa junto con las leyes de la reflexión y de la
refracción. Pero también es posible efectuar un estudio gráfico de
carácter práctico utilizando diagramas de rayos, los cuales representan
la marcha de los rayos luminosos a través del espacio que separa el
objeto de la imagen.
33

28. CAPITULO III
REFLEXION Y REFRCCION
3. Reflexión y Refracción
34

29. bueno gente este informe es una cagada asiq nbo lo leanCuando una
onda alcanza la superficie de separación de dos medios de distinta
naturaleza se producen, en general, dos nuevas ondas, una que
retrocede hacia el medio de partida y otra que atraviesa la superficie
límite y se propaga en el segundo medio. El primer fenómeno se
denomina reflexión y el segundo recibe el nombre de refracción.
El fenómeno de la refracción supone un cambio en la velocidad de
propagación de la onda, cambio asociado al paso de un medio a otro
de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de
velocidad da lugar a un cambio en la dirección del movimiento
ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada sé desvía un
cierto ángulo respecto de la incidente.
La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los
medios no son perfectamente homogéneos, sino que sus propiedades
y, por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas en ellos,
cambia de un punto a otro. La propagación del sonido en el aire sufre
refracciones, dado que su temperatura no es uniforme.
En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre
están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que
aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las
altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la
refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación
entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El
fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría
más rápidamente que el aire.
3.1. Reflexión de la Luz
Al igual que la reflexión de las ondas sonoras, la reflexión luminosa es un
fenómeno en virtud del cual la luz al incidir sobre la superficie de los
cuerpos cambia de dirección, invirtiéndose el sentido de su
propagación. En cierto modo se podría comparar con el rebote que
sufre una bola de billar cuando es lanzada contra una de las bandas
de la mesa.
La visión de los objetos se lleva a cabo precisamente gracias al
fenómeno de la reflexión. Un objeto cualquiera, a menos que no sea
una fuente en sí mismo, permanecerá invisible en tanto no sea
iluminado. Los rayos luminosos que provienen de la fuente se reflejan en
35

30. la superficie del objeto y revelan al observador los detalles de su forma
y su tamaño.
De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la
reflexión luminosa puede ser regular o difusa. La reflexión regular tiene
lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una
lámina metálica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos
conservando la forma del haz. La reflexión difusa se da sobre los
cuerpos de superficies más o menos rugosas.
En 2ellas un haz paralelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos
en direcciones diferentes. Ésta es la razón por la que un espejo es
capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra,
por ejemplo, sólo refleja su propia imagen.
Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes
que rigen el comportamiento de la luz en la reflexión regular o
especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión.
Si S es una superficie especular (representada por una línea recta
rayada del lado en que no existe la reflexión), se denomina rayo
incidente al que llega a S, rayo reflejado al que emerge de ella como
resultado de la reflexión y punto de incidencia O al punto de corte del
rayo incidente con la superficie S. La recta N, perpendicular a S por el
punto de incidencia, se denomina normal.
Fig.7: Reflexion de la Luz
3.2. Refracción de la Luz
36

31. Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta la
dirección de propagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente la
superficie de separación de dos medios transparentes de distinta
naturaleza. Las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en
general, la mayor parte de los instrumentos ópticos basan su
funcionamiento en este fenómeno óptico.
El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de una
reflexión, más o menos débil, producida en la superficie que limita los
dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie límite, en
parte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los haces
reflejado y refractado tendrán menos intensidad luminosa que el rayo
incidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporción
que depende de las características de los medios en contacto y del
ángulo de incidencia respecto de la superficie límite. A pesar de esta
circunstancia, es posible fijar la atención únicamente en el fenómeno
de la refracción para analizar sus características.
3.2.1. Leyes de Refracción
La densidad de la atmósfera disminuye a medida que nos alejamos de
la Tierra. Por eso los rayos luminosos en su trayectoria atraviesan capas
de distinta densidad sin solución de continuidad. En dichas
circunstancias el rayo se acerca a la normal.
La trayectoria de los rayos configuran una curva, pues la variación de
densidad de la atmósfera es gradualmente progresiva debido a que las
capas no se presentan perfectamente delimitadas. El astro solamente
se observará sin variaciones de altura cuando esta en el cenit.
Por ello es que podemos ver el disco solar al amanecer y al atardecer
cuando sólo su borde superior es tangente al horizonte.
Si no existiera refracción atmosférica el cielo ofrecería aspectos
distintos.
Angulo Límite
37

32. Ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde uno de
refracción de 90°, cuando el rayo va de un medio más refringente
hacia otro menos refringente.
Sea un foco de luz, de él parten infinidad de rayos, y al salir del medio
más refringente al menos refringente, los rayos se separan de la normal
y, por consiguiente, el ángulo de refracción es mayor que el de
incidencia, si éste se va haciendo cada vez mayor y llegará un
momento en que el rayo salga por la misma superficie de separación
de los dos medios, y entonces el ángulo de refracción valdrá 90°. El
ángulo de incidencia correspondiente se llama ángulo límite. El ángulo
límite del agua es 48°; el de vidrio, 42°; el del diamante, 24°, etc.; que
corresponden a los índices 1.3 y 2.4 respectivamente
Reflexión Total
En el ángulo límite, el rayo sale por la misma superficie de separación,
otro rayo incidente, que forme con la normal un ángulo mayor que el
del límite, ya no saldrá al otro medio, sino que quedará dentro del
mismo medio. Los ángulos que forman son iguales, como en la reflexión,
este fenómeno se llama reflexión total. “Por reflejarse todos los rayos”.
Fig.8: Reflexion Total.
Condiciones. La reflexión total se verifica:
a) Cuando el rayo va de un medio más refringente hacia otro menos
refringente.
b) Cuando el ángulo de incidencia sea mayor que el del límite.
Angulo Crítico
38

33. Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio
menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que
aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de
incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado
forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo
largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo
de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz
serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse
cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso.
Espejismo
Es un fenómeno óptico que consiste en la formación de imágenes
invertidas. Se observa en regiones de clima cálido principalmente y se
debe a un efecto de reflexión total.
Las capas de aire en contacto con la Tierra, caldeada por el Sol, se
calientan extremadamente, y el aire se dispone por capas en orden
creciente de densidades de abajo hacia arriba, de modo que las
capas más densas están arriba. Esto sucede en días de calma , durante
cierto tiempo. En estas condiciones, los rayos de luz que parten del
objeto sufren sucesivas refracciones en capas de aire cada vez menos
refringente, y llegará el momento en que el ángulo de incidencia sea
mayor que el ángulo límite y origine la reflexión total. El objeto se verá
invertido, como si se reflejará en el agua de un lago. Esta ilusión se tiene
también a veces en los días cálidos en caminos y campos, así como en
carreteras asfaltadas, que dan la impresión de que están cubiertas de
agua que refleja el cielo. Son capas calientes de aire que reflejan la luz
como si fueran un espejo.
Angulo limite y Reflexión Total
Cuando un haz luminoso alcanza la superficie de separación de dos
medios transparentes, en parte refracta y en parte se refleja. Si el
sentido de la propagación es del medio más refringente al medio
menos refringente, el rayo refractado, de acuerdo con la ley de Snell,
se alejará de la normal. Eso implica que si se aumenta progresivamente
el ángulo de incidencia, el rayo refractado se desviará cada vez más
de la normal, aproximándose a la superficie límite hasta coincidir con
ella. El valor del ángulo de incidencia que da lugar a este tipo de
refracción recibe el nombre de ángulo límite εL.
39

34. La determinación del ángulo límite puede hacerse a partir de la ley de
Snell. Dado que el ángulo de refracción que corresponde al ángulo
límite vale 90º, se tendrá:
La expresión anterior pone de manifiesto que sólo cuando n2 sea menor
que n1 tiene sentido hablar ángulo límite, de lo contrario (n2 > n1) el
cociente n2/n1 sería mayor que la unidad, con lo que εL no podría
definirse, ya que el seno de un ángulo no puede ser mayor que uno.
Para ángulos de incidencias superiores al ángulo límite no hay
refracción, sino sólo reflexión, y el fenómeno se conoce como reflexión
interna total. También la reflexión total puede ser explicada a partir de
la ley de Snell, Puesto que sen ε2<=1, la segunda ley de la refracción se
podrá escribir en la forma:
o lo que es lo mismo:
Pero n2/n1 es precisamente senεL y, por tanto:
senε1 < = senεL = > ε1 < = εL
o en otros términos, la ley de Snell sólo se satisface, si n2 es mayor que n1,
para ángulos de incidencia el menores o iguales al ángulo límite. Para
ángulos de incidencia mayores, la refracción no es posible y se
produce la reflexión interna total.dios.
Rayo Refractado, el rayo que pasa al otro medio.
Ángulo de Incidencia, el ángulo que se forma entre el incidente y la
normal.
Ángulo de Refracción, el ángulo formado por la normal y el rayo
refractado.
Normal, es la perpendicular a la superficie de separación de los medios
trazados
40

35. Primera Ley de La Refracción
El rayo incidente, la normal y el rayo refractado pertenecen al mismo
plano.
Segunda Ley de Refracción
La razón o cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del
ángulo de refracción es una constante, llamada índice de refracción,
del segundo medio respecto del primero o sea:
Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción n1 y
n2 separados por una superficie S y en los cuales n2 > n1. Los rayos de luz
que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando
su dirección de propagación dependiendo de la diferencia entre los
índices de refracción n1 y n2.
Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el primer
medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de
propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el
segundo medio con un ángulo de refracción θ2 cuyo valor se obtiene
por medio de la ley de Snell.
Observese que para el caso de θ1 = 0° (rayos incidentes de forma
perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un
ángulo θ2 = 0° para cualquier n1 y n2. Es decir los rayos que inciden
perpendicularmente a un medio no se refractan.
La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de
luz es reversible. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de
separación con un ángulo de incidencia θ1 se refracta sobre el medio
con un ángulo de refracción θ2, entonces un rayo incidente en la
dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia θ2 se
refracta sobre el medio 1 con un ángulo θ1.
Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es
que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca
siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la
luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor.
La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que
indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz
necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía
41

36. clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice
de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un
índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para
un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el
mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que
verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el
medio más rápido y menor en el medio más lento girando su
trayectoria en la intersección entre ambos.
3.1. Interferencia y Difracción
Robert Boyle y Robert Hooke descubrieron de forma independiente el
fenómeno de la interferencia conocido como anillos de Newton. Hooke
también observó la presencia de luz en la sombra geométrica, debido
a la difracción, fenómeno que ya había sido descubierto por Francesco
Maria Grimaldi. Hooke pensaba que la luz consistía en vibraciones
propagadas instantáneamente a gran velocidad y creía que en un
medio homogéneo cada vibración generaba una esfera que crece de
forma regular.
Fig.9: Difraccion.
Con estas ideas, Hooke intentó explicar el fenómeno de la refracción e
interpretar los colores. Sin embargo, los estudios que aclararon las
propiedades de los colores fueron desarrollados por Newton que
descubrió en 1666 que la luz blanca puede dividirse en sus colores
componentes mediante un prisma y encontró que cada color puro se
caracteriza por una refractabilidad específica. Las dificultades que la
teoría ondulatoria se encontraba para explicar la propagación
rectilínea de la luz y la polarización (descubierta por Huygens) llevaron
a Newton a inclinarse por la teoría corpuscular, que supone que la luz
se propaga desde los cuerpos luminosos en forma de partículas.
42

37. Fig.10: Dispersion en dos Prismas.
Dispersión de la luz en dos prismas de distinto material.
En la época en que Newton publicó su teoría del color, no se conocía si
la luz se propagaba instantáneamente o no. El descubrimiento de la
velocidad finita de la luz lo realizó en 1675 Olaf Römer a partir de
observaciones de los eclipses de Júpiter.
3.2. Espejos
Espejo, dispositivo óptico, generalmente de vidrio, con una superficie lisa y
pulida, que forma imágenes mediante la reflexión de los rayos de luz.
Fig.11: Reflexion en un Espejo Plano.
43

38. Los rayos de luz reflejados llegan al ojo como si procedieran directamente
del objeto (en este caso, un balón) situado detrás del espejo. Éste es el
motivo por el cual vemos la imagen en el espejo
En la Biblia ya se mencionan espejos hechos de latón, y los antiguos
egipcios, griegos y romanos empleaban habitualmente espejos de
bronce. Los griegos y romanos también utilizaban plata pulida para
producir reflexión. Los primeros espejos de vidrio rudimentarios comenzaron
a fabricarse en Venecia alrededor de 1300. A finales del siglo XVII ya se
hacían espejos en Gran Bretaña, y posteriormente su fabricación se
convirtió en una industria importante en otros países europeos y
americanos.
El método original para fabricar espejos de vidrio consistía en 'azogar' una
lámina de vidrio, recubriéndola con una amalgama de mercurio y estaño.
La superficie del vidrio se recubría de hojas de papel de estaño, que se
alisaban y se cubrían de mercurio. Mediante pesos de hierro se apretaba
firmemente un paño de lana contra la superficie durante un día
aproximadamente. Después se inclinaba el vidrio, con lo que el mercurio
sobrante escurría y la superficie interior quedaba reluciente. El primero en
intentar cubrir el reverso del vidrio con una solución de plata fue el químico
alemán Justus von Liebig, en 1836; desde entonces se han desarrollado
diferentes métodos que se basan en la reducción química a plata
metálica de una sal de plata. En la actualidad, para fabricar espejos
según este principio, se corta una plancha de vidrio del tamaño
adecuado y se eliminan todos sus defectos puliéndola con rojo de joyero.
El vidrio se frota y se baña con una disolución reductora como cloruro de
estaño, tras lo cual se coloca el vidrio sobre un soporte hueco de hierro
colado, se cubre con fieltro y se mantiene caliente con vapor. Después se
vierte una disolución de nitrato de plata sobre el vidrio y se deja reposar
durante aproximadamente una hora. El nitrato de plata se reduce a plata
metálica, con lo que se forma gradualmente un reluciente depósito de
plata que se deja secar, se cubre con goma laca y se pinta. En otros
métodos de fabricación de espejos, se añade a la disolución de plata un
agente reductor, como formaldehído o glucosa. Frecuentemente, los
compuestos químicos para el plateado se aplican en forma de aerosol. A
veces, algunos espejos especiales se recubren de metal vaporizando
eléctricamente plata sobre ellos en un vacío. Muchas veces, los espejos
grandes se recubren de aluminio con este mismo sistema.
Además de su uso habitual en el hogar, los espejos se emplean en
aparatos científicos; por ejemplo, son componentes importantes de los
microscopios y los telescopios.
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39. Espejos Planos:
Fig.12: Espejo Plano.
Imágenes de un cuerpo puntual:
De todos los rayos que parten de A tomaremos en cuenta al rayo AB,
perpendicular al espejo y reflejado sobre sí mismo (según lo explicado
anteriormente) y al rayo AC que forma con la normal CN un ángulo de
incidencia i que reflejado (CD) forma un ángulo de reflexión r. Si
prolongamos los segmentos AC y CD veremos como estos dos se cortan
en un punto A’ llamado imagen de A. De este modo un observador
parado en J afirmaría que los todos rayos parecen porvenir de A’.
Por lo tanto todos los rayos que parten de un punto objeto y se reflejan
determinan otros, que prolongados determinan la llamada imagen virtual
del punto en cuestión.
Cabe destacar que el punto A es simétrico con respecto a A’ debido a
que el espejo EE’ es mediatriz del segmento AA’, de esta manera si hay un
incremento el segmento AB también lo habrá en el segmento A’B. Esta es
la explicación de por qué cuando nos acercamos a un espejo la imagen
del espejo parece también acercarse hacia nosotros.
45

40. Imágenes de un cuerpo no puntual:
Fig.12: Cuerpo no Puntual.
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores de las mediatrices se
puede construir la imagen virtual de AB trazando las perpendiculares AM y
BM al espejo, prolongando sus medidas y uniendo los puntos determinados
en el paso anterior obteniendo la imagen virtual A’B’.
Un observador que desconoce principios de óptica al que imaginaremos
transparente en el punto T que mira según el sentido de la flecha (hacia el
espejo) estaría en condiciones de afirmar que el punto A que en realidad
es A’ se encuentra situado bajo si derecha pero él mismo si girara 180°
comprobaría que en realidad el punto A se encuentra de su lado
izquierdo. Esta es la razón por la cual si miramos por un espejo vemos las
cosas invertidas como muestra el esquema.
Campo de un Espejo
Es la región del espacio visible desde un punto dado gracias a un espejo.
El mismo queda determinado por los rayos reflejados provenientes de los
dirigidos a la periferia del espejo.
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41. Fig.13: Campo de un Espejo.
Espejos de un Angulo:
Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera
bien podríamos decir que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo
entre medio de ellas no se formaría ninguna imagen. Del mismo modo si
estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como
marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se
formarían tres uno compartido y otros dos uno en cada uno de los espejos.
Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos
espejos en ángulo e es válida la expresión:
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán
más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si es un
número muy chico la cantidad de imágenes sería un número cercano al
infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes
que se pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.
Espejos Esféricos:
Algunas definiciones
Fig.14: Espejos Esfericos.
Espejo curvo es el que tiene la superficie curva pulida.
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42. Espejo esférico es el que tiene la superficie pulida semejante a la de
un casquete esférico.
Espejo esférico cóncavo es el que tiene la superficie interior pulida.
Espejo esférico convexo es el que tiene la superficie exterior pulida.
Espejos Cóncavos:
Elementos de un espejo esférico:
Fig.15: Elementos de un espejo esferico.
Radio de curvatura: es el radio de la esfera a la cual pertenece.
Vértice del espejo: es el polo del casquete.
Eje principal: es la recta determinada por el vértice y el centro de la
curvatura.
Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de la curvatura
Abertura del espejo: es el ángulo determinado por los dos ejes secundarios
que pasan por el borde del espejo o suele también determinarse entre un
eje secundario que pasa por el borde y el principal.
Espejos Convexos:
También se cumplen las leyes de reflexión pero en este tipo de espejos el
foco principal es imaginario debido a que los rayos tienden a separarse, y
por lo tanto la distancia es negativa.
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43. Imagen en un espejo convexo
Del mismo modo que en los espejos cóncavos prolongando los rayos A y B
determinamos los puntos virtuales A’ y B’ y obtenemos la imagen virtual.
Fig.16: Espejos Convexos.
Esta es la única posibilidad que ofrecen los espejos, o sea que lo anterior se
cumple siempre en este tipo de espejos.
3.5. Lentes
Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen
distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre
refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un
foco situado en el lado de la lente opuesta al objeto. Una superficie de
lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma
divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una
curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y
parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el
objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no
invertidas.
Fig.17: Lente Convexa.
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44. Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz
que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto
hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro
lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una
distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco
de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede
cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se
hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgados al mirar
objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz
sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos
cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía.
Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente
convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo
bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la
distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen
será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador
estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo
que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión
angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se
encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos
ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una
distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un
ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La
potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar
el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o
telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de
la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal
Fig.18: Lente Concava.
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45. Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una
lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes
convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen
imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los
rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante
del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes
cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no
delante de ella.
La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su
diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al
cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la
superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la
lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal.
Fig.19: Lupa.
Una lupa es una lente convexa grande empleada para examinar objetos
pequeños. La lente desvía la luz incidente de modo que se forma una
imagen virtual ampliada del objeto por detrás del mismo. La imagen se
llama virtual porque los rayos que parecen venir de ella no pasan
realmente por ella. Una imagen virtual no se puede proyectar en una
pantalla.
Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y
una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la
formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de
10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una
lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce
como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la
misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias
focales.
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46. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
52

47. CONCLUSIONES
Al finalizar el presente trabajo, puedo afirmar que:
• La Óptica es una rama de la física que se ocupa de la propagación
y el comportamiento de la luz.
• El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica
y la óptica física.
• La Luz, forma la radiación electromagnética similar al calor radiante,
las ondas de radio o los rayos X.
• La luz corresponde a oscilaciones extremadamente rápidas de un
campo electromagnético, en un rango determinado de frecuencias
que pueden ser detectadas por el ojo humano.
• El Espectro es una serie de colores semejante a un arco iris —por
este orden: violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo— que se
produce al dividir una luz compuesta como la luz blanca en sus
colores constituyentes.
• Los espejos convexos ayudan a observar los cuerpos de mayor
tamaño están cerca o lejos
• El arco iris es un espectro natural producido por fenómenos
meteorológicos.
• La primera explicación correcta de este fenómeno la dio en 1666 el
matemático y físico británico Isaac Newton.
• En la reflexión y la refracción el ángulo de colocación de los espejos
incluye en el número de imágenes que se proyecten.
• El movimiento de los espejos polarizante y polarizados hace que la
imagen que observamos aparezca y desaparezca
• Los espejos convexos ayudan a observar los cuerpos de mayor
tamaño que el original.
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48. RECOMENDACIONES
Al terminar este trabajo considero necesario sugerir:
• Que cada uno de nosotros tenemos conciencia de la
importancia que tiene la lectura para fortalecer nuestros
conocimientos pudiendo así mejorar la capacidad mental en
todo ámbito.
• Las autoridades del Colegio podrían organizar foros en pro del
conocimiento de estos temas en el cual se haga hincapié en
estudiantes y maestros de la necesidad de aprender cada día
algo nuevo para así poder fortalecer nuestros conocimientos y
que así exista mayor interés por parte de los estudiantes.
• Practicar investigaciones visitando Bibliotecas lugares de Internet
etc. Ya que así el estudiante tendrá un conocimiento extenso
dentro del mundo de la Física.
• Tener mucho cuidado en la forma en que utilizamos los objetos
produciéndose prácticas de laboratorio ya que son muy
delicados y también pueden crear accidentes.
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49. GLOSARIO
• Luminiscencia.-Emisión de luz no causada por combustión y que, por
tanto, tiene lugar a temperaturas menores. Un ejemplo de
luminiscencia es la luz que emiten algunas pegatinas o adhesivos
que brillan en la oscuridad después de haber sido expuestas a la luz
natural o artificial.
• Láser.-Dispositivo de amplificación de luz por emisión estimulada de
radiación. Los láseres son aparatos que amplifican la luz y producen
haces de luz coherente; su frecuencia va desde el infrarrojo hasta los
rayos X.
• Radiación electromagnética.-Son ondas producidas por la
oscilación o la aceleración de una carga eléctrica. Las ondas
electromagnéticas tienen componentes eléctricos y magnéticos.
• Rayos infrarrojos.- Emisión de energía en forma de ondas
electromagnéticas en la zona del espectro situada inmediatamente
después de la zona roja de la radiación visible
• Luz negra.-Es un término habitualmente aplicado a la radiación que
bordea la región visible del espectro electromagnético.
• Espectro luminoso. - Cuando un rayo de luz atraviesa por una prima
óptica se descompone en una gama o espectro de colores: rojo,
anaranjado, amarillo, verde, azul y violeta.
• Radiación ultravioleta.-Radiación electromagnética cuyas
longitudes de onda van aproximadamente desde los 400 nm, el
límite de la luz violeta, hasta los 15 nm, donde empiezan los rayos X.
55

50. BIBLIOGRAFÍA
♦ Alonso – Acosta, Introducción a la Física, Tomo I, Bogotá – Colombia,
1981.
♦ Flórez Ochoa, Rafael. Hacia una Pedagogía del Conocimiento,
INTERAMERICANA, S.A., Colombia, 1994.
♦ Shaum, Daniel. Física Genera, Sexta Edición – México S.A, 1986.
♦ Gran Atlas Salvat del Universo, Volumen 2, S.A., Pamplona, 1986.
♦ Alonso, Marcelo, Física Curso Elemental, Tomo 2 – España, 1977, 1961.
♦ Alvarenga – Máximo, Física General, Editorial Harla, S.A., México, 1983.
♦ Vidal, Jorge. Curso de Física, Tomo 2 – Perú, 1947.
♦ CASTAÑEDA, Heriberto, Física, tomo I, Ediciones Susaeta, Medellín,
Colombia, 1977.
♦ Encarta 2007; Enciclopedia Interactiva.
♦ Internet – Yajoo 2007-12-08
56

51. ÍNDICE
Dedicatoria I
Agradecimiento II
Pensamiento III
Esquema IV
Introducción 7
CAPITULO I 9
Generalidades
1. Generalidades 10
1.1. Desarrollo Histórico 10
1.2. Primeras Teorías y otros Fenómenos 13
1.3. Teorías Científicas 14
1.4. Teoría Corpuscular 15
1.5. Teoría Ondulatoria 16
CAPITULO II 18
La Luz
2. La Luz 19
2.1. Naturaleza de la Luz 20
2.1.1. Los modelos de Newton y Hugayens 22
2.1.2. La Luz como onda Electromagnética 24
2.1.3. Los Fotones Einstein 25
2.2. Determinación de la velocidad de la Luz 27
2.2.1. La Luz en Laminas 27
2.3. El Prisma Óptico 28
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52. 2.3.1. Espectro Electromagnético 29
2.4. Formación de Imágenes en Espejos 31
CAPITULO III 34
Reflexión y Refracción
3. Reflexión y Refracción 35
3.1. Reflexión de la Luz 35
3.2. Refracción de la Luz 37
3.2.1. Leyes de Refracción 37
3.3. Interferencia y Difracción 42
3.4. Espejos 43
3.5. Lentes 49
Conclusiones y Recomendaciones 52
Glosario 55
Bibliografía 31
Índice 57
58

53. 59