Este documento presenta cuatro ejercicios relacionados con la formulación de problemas de programación lineal y sus duales. El primer ejercicio pide encontrar los duales de dos problemas de PL. El segundo ejercicio pide utilizar el teorema de complementariedad para hallar la solución dual de un problema dado. El tercer ejercicio presenta un problema de maximización de ganancias de un granjero y pide formular los problemas primal y dual. El cuarto ejercicio presenta un problema de maximización de ganancias de una empresa de papas y también pide formular

1. IO1- R. Delgadillo
Ejercicios de Dualidad
1. Encuentre el dual de los siguientes problemas
a)
max z 2x1 x2
s.a. x1 x2 1
x1 x2 3
x1 2 x2 4
x1 , x2 0
b)
min w 4 y1 2 y2 y3
s.a. y1 2 y2 6
y1 y2 2 y3 8
y1 , y2 0, y3irrestrict
o
2. Utilice el teorema de complementariedad para hallar la solución del problema dual
del siguiente problema.
max z 4 x1 2 x2 6 x3
s.a. x1 x3 3
x1 x2 x3 2
x1 x2 2 x3 1
x1 , x2 0, x3irrestrict
o
Si se sabe que Zd= 6, y1=0, y2=y3=2.
3. El granjero Leopoldo cultiva trigo y maíz en su granja de 45 acres. Puede vender a
lo más 140 ton. de trigo y a lo mas 120 ton. de maíz. Cada acre cultivado produce 5
ton. de trigo o 4 ton. de maíz. El trigo se vende a $30 la ton. y el maíz a $50 la ton.
Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar un acre de trigo y 10 hrs de
mano de obra para cosechar un acre de maíz. Se pueden adquirir 350 hrs de mano
de obra a $ 10 la hora.
a) Formule el problema primal y el problema dual
b) Que significado le da a cada variable dual
c) Halle los valores de la cada variable dual.
4. Don francisco quiere mejorar el negocio familiar de elaboración de productos a
partir de la papa.

2. IO1- R. Delgadillo
Su negocio es la venta de productos derivados de la papa, de los cuales hay cuatro
tipos: papas trozadas para ensalada (X1), puré de papas (X2), papa fritas a la inglesa
(X3) y papas congeladas para freir (X4).
A su negocio, don Francisco y doña Remedios, su mujer, dedican como máximo entre
los dos 100 horas semanales.
Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente: papas
trozadas 3 horas, puré de papas 5 horas, papas fritas a la inglesa 1 horas, papas
congeladas 15 horas.
Como su almacén es pequeño no pueden tener almacenados semanalmente más de 15
kilos de productos terminados ni más de 120 kilos en sacos de papas.
No todos los productos tienen igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado
necesita una cantidad mayor de producto bruto. Esta relación es la siguiente:
- Para hacer un kilo de papas para ensalada se necesita 7 kilos de papas
- Para hacer un kilo de puré de papas se necesita 5 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de papas a la inglesa se necesita 3 kilos de papas
- Para hacer un kilo de papas congeladas se necesita 2 kilos de papas
La ganancia también es diferente: 4 S/ kg papas para ensalada, 5 S/kg puré de papas, 9
S/kg papas fritas a la inglesa y 11 S/kg papas congeladas para freir.
a) Formule el problema primal y el problema dual
b) Que significado le da a cada variable dual
c) Halle los valores de la cada variable dual.