Probabilidad y estadistica 2

1. Curso:
Probabilidad y Estadística para Ingenieros
Potenciado por:
Lección Versión Nombre de Módulo
Escuela de Ingeniería Eléctrica, 1.1 1.0 Recolección de Datos
Electrónica Y ACTIVIDAD No. Nombre Lección
telecomunicaciones
PROBLEMA 1 ¿Qué es la Estadística?
Mayo 29 de 2012 Pág. 1 de 10
CASO1.1 ESTADÍSTICA
Probabilidad y Estadística
Julián David Gamboa García (Líder), Ronald Andrés Rengifo Mejia (Asegurador), Jorge Andrés Moreno
Lozada (Planificador), Jose David Gomez (control).
Grapa: 7 Nombre:R3J. Grupo (H1).
Actividad: Caso 1; ¿Qué es la estadística?
Módulo 1, Recolección de Datos
Lección 1.1, Conferencia 1
Docente: Ricardo Llamosa Villalba. jueves 7 de Junio del 2012
2.1 Variables
1. INTRODUCCIÓN Disponemos de una enorme variabilidad. Por ejemplo,
todos los seres vivos somos distintos entre sí, aportando
La estadística es aquella ciencia que estudia la recolección, diversidad a la población. Lo que varía entre individuos son
el análisis y la interpretación de datos, día a día nos vemos las características (Altura, color de ojos, edad, sexo y existen
enfrentados a utilizarla en cierta manera, y a pesar de ser tan muchas más). Llamadas variables y se clasifican en:
importante, muchas personas no saben que es la estadística.
Por eso realizamos este informe, con la ayuda del material 2.1.1 Variables cualitativas
aportado por el equipo docente de la asignatura, para que la No se pueden medir numéricamente ni realizar operaciones
persona que lo lea, pueda interpretar de una mejor manera y algebraicas.
adquirir un poco del conocimiento base que fundamenta la
estadística como una Ciencia aplicada a la vida cotidiana. Se dividen en:
Esperamos que este pequeño informe resuelva de una manera
muy puntual y directa las dudas que se puedan tener acerca Nominales: Sus valores no se pueden ordenar. Por
de los conceptos básicos que trataremos. ejemplo: sexo (F o M), grupo sanguíneo (A, B, AB,
O, entre otros), nacionalidad, etc.
La estadística se aplica prácticamente en todos los campos
del saber humano. Ordinales: Sus valores se pueden ordenar. Por ejemplo:
mejoría de un paciente ante un tratamiento (mejorado,
La estadística es el estudio científico de datos numéricos
poco mejorado, sin mejoras), grado de satisfacción (muy,
basados en fenómenos naturales. Es una técnica matemática
medianamente, poco, nada satisfecho), lo que varía el
de investigación que ayuda a delimitar una muestra, a
dolor, etc.
reconocer los datos, ordenarlos, presentarlos, analizarlos y
sacar conclusiones.
La estadística es una rama de las matemáticas que estudia las 2.1.2 Variables cuantitativas
formas de obtención de datos sobre una población
analizándolos con el fin de hallar alguna información para un Se enfocan a las que tienen valores numéricos (edad,
efecto dado. altura, ingresos mensuales). Se pueden clasificar en:
La estadística generalmente es definida como la rama de las Discretas: Toman valores enteros (1, 3, 6,-15, etc.).
matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar Por ejemplo el número de carros que tiene una
datos numéricos y así mismo que ayuda a resolver problemas persona (puede ser 1, 4, 5, etc. pero nunca puede ser
como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. 3.5).
Continuas: Pueden tomar cualquier valor real entre
cualquier intervalo. Por ejemplo la altura de una
persona puede ser 1,65 m; 1.70m; etc.
2. MARCO TEORICO
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(inversiones, bolsas de valores) en la agricultura
La estadística se aplica en la variabilidad, se puede (periodo de siembra, calendario de lluvia) en el
utilizar en: comercio, en la educación, en la medicina, etc.
-La estadística descriptiva esta se dedica a la
presentación, organización y resumen de los datos 3.3 Dé ejemplos de algunos de los campos de
adquiridos y observados. aplicación.
-La estadística inferencial permite generalizar los * En las ciencias naturales: se emplea con profusión
datos de las muestras a un número más grande de en la descripción de modelos termodinámicos
individuos (población). complejos (mecánica estadística), en física cuántica,
en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los
gases, entre otros muchos campos.
2.2 ¿Cómo se analizan los datos?
* En las ciencias sociales y económicas: es un pilar
Tomando los datos de muestra, estos se almacenan básico del desarrollo de la demografía y la
en bases de datos (Tablas de frecuencias), para luego sociología aplicada.
ser presentados en gráficos. Esto ayuda a visualizar e
interpretar la variación de los datos. * En economía: suministra los valores que ayudan a
descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros
macro y microeconómicos.
3. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE CASOS * En las ciencias médicas: permite establecer pautas
sobre la evolución de las enfermedades y los
enfermos, los índices de mortalidad asociados a
3.1 ¿De dónde surge el nombre de “Estadística”? procesos morbosos, el grado de eficacia de un
medicamento, etcétera.
La palabra "estadística" procede del latín statisticum
collegium ("consejo de Estado") y de su derivado 3.4 ¿En qué consiste el trabajo en estadística?
italiano statista ("hombre de Estado" o "político").
El término alemán Statistik, El trabajo en estadística además de determinar los
datos a tener en cuenta es decir las variables
aplicadas para organizarlas y tener en cuenta en una
El término estadística es ampliamente escuchado en
investigación, es una agrupación de datos para su
diversos sectores de la sociedad. Sin embargo desde
estudio.
los comienzos de la civilización han existido formas
sencillas de estadística, pues ya se utilizaban
representaciones gráficas y otros símbolos en pieles,
rocas, palos de madera y paredes de cuevas para
contar el número de personas, animales o ciertas
cosas.
3.5 ¿Cuál es el objeto que tiene la estadística?
El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo
en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el
Facilitar soluciones para métodos racionales y el
proceso de "interpretación" de esa información. El
estudio de conjuntos numerosos.
desarrollo de la teoría de la probabilidad ha
aumentado el alcance de las aplicaciones de la
Como en los conjuntos numerosos no se pueden
estadística.
obtener una forma muy exacta, en ese caso se toma
una muestra de ese conjunto pero esta muestra no es
cualquier tipo de muestra.
3.2 ¿En qué campos se utiliza la estadística?
En la actualidad se aplica en ingeniería, las ciencias
3.6 ¿Qué son Variables y cuáles son sus tipos según la
sociales, en las ciencias naturales.(físicas,
estadística?
meteorológicas) en la industria (Producción y
control de calidad) en la administración industrial
(Recursos humanos, materiales, tiempos y
movimientos etc.) en la economía, en las finanzas

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En estadística las variables pueden ser de tipo Se debe obtener una muestra, bajo ciertos
cualitativo, que no se pueden contar, y cuantitativo, estándares que garanticen que la muestra representa
asociadas a un valor numérico. las características de la mayor parte del grupo, y
aplicarle el estudio a esa muestra, luego hacer
- Cualitativa nominal: los caracteres no pueden extensivos los resultados a toda la población.
ser ordenados bajo algún criterio de
importancia.
3.9 ¿Qué se puede hacer después de seleccionada la
- Cualitativa ordinal: es un proceso no muestra?
numérico pero de orden lógico.
Se debe hacer el estudio correspondiente y hacer
- Variable discreta: toma valores aislados. las estadísticas de los datos que se recogieron.
- Variable continua: toma valores dentro de un 3.10 ¿Qué es un parámetro estadístico?
intervalo, es decir se considera que hay
valores reales entre dos datos cualesquiera. Un parámetro estadístico es un número que se
obtiene a partir de los datos de una distribución
estadística. Los parámetros estadísticos sirven para
3.7 ¿Qué son medidas, escalas e indicadores de sintetizar la información dada por una tabla o por
entidades y procesos? una gráfica.
- Indicadores: Un indicador económico es una 3.11 ¿En qué cosiste cada una de las medidas de
medida estadística diseñada para mostrar los tendencia central?
cambios en una variable económica o un grupo de
variables relacionadas, con respecto al tiempo u otra Medidas de centralización: Nos indican en torno a
característica. qué valor (centro) se distribuyen los datos .La
Las observaciones pueden ser temporales o medidas de tendencia central son:
atemporales. Las temporales pueden ser por
ejemplo, los índices de precios, cantidad o valor. Media aritmética: La media es el valor promedio
Las atemporales permiten elaborar índices de de la distribución.
disparidad respecto a un valor promedio general o
un valor particular.. Mediana: La mediana es la puntación de la escala
que separa la mitad superior de la distribución y la
- Escalas: Es una medida estadística diseñada para inferior, es decir divide la serie de datos en dos
poner de relieve cambios en una variable o en un partes iguales.
grupo de variables relacionadas con respecto al
tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier Moda: La moda es el valor que más se repite en
otra característica. Una colección de números índice una distribución.
para diferentes años, lugares, etc.; se llama a veces
serie de índices. Los números índices miden el 3.12 ¿Qué tipo de informaciones se presentan con datos
tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto numéricos en los medios de comunicación masiva
determinado en el tiempo, como el porcentaje de o divulgación científica?
una base o referencia en el pasado.
En los medios de comunicación los datos
- Los indicadores de proceso: Se definen como el numéricos se presentan esencialmente en encuestas
conjunto de datos obtenidos durante la ejecución del que se realizan a la población, censos, resultados
proceso, y referidos a ésta, que permiten conocer el de partidos de Futbol, elecciones políticas, cuando
comportamiento del mismo y, por tanto, predecir su presentan los precios de la canasta familiar (el
comporta boletín del consumidor), cotización del café, el
dólar, precios del barril de petróleo, precios de
vehículos, estadísticas sobre enfermedades
3.8 Cuando la población es muy grande, ¿cómo se afectivas al público en general y muchos más.
puede concluir sobre los elementos de dicha Todos estos datos numéricos en dichos medios de
población? comunicación se transmiten por medio de barras
verticales, gráficas de líneas, gráficas de barras o
histogramas, gráficas circulares, media, mediana y

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moda, medidas de posición para datos agrupados y muestra respeto a alguna característica. Para ello, en
no agrupados: percentiles, deciles y cuartiles función de esa característica, dividimos la probación
de tamaño N en k estratos o subpoblaciones de
tamaños respectivos N1, N2, N3, ... Nk y elegimos
4. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE CASOS aleatoriamente (mediante sorteo, tablas,
procedimientos sistemáticos, ...) submuestras de
tamaños n1, n2, n3, ..., nk en cada estrato,
4.1 Muestreo Aleatorio Simple (Con o sin reposición) asegurándonos de este modo de que todas las
• Con reposición: subpoblaciones estarán representadas en la muestra.
En el muestreo con reposición, el elemento La muestra total será la suma de las submuestras
seleccionado en cada extracción vuelve a ser elegidas en cada estrato (n = n1 + n2 + n3 + ... + nk).
incluido en la población antes de extraer el siguiente Cabe diferenciar entre muestreo estratificado con
elemento. En este tipo de muestreo, un elemento de asignación proporcional y muestreo estratificado
la población puede aparecer más de una vez en la con asignación constante. En el primer caso,
muestra. Por ejemplo, si en la población constituida respetaríamos la importancia cuantitativa de cada
por los 6 niveles de Educación Primaria queremos estrato, asignando en la muestra un número de
determinar la composición de un equipo de 4 individuos proporcional al tamaño del estrato en la
alumnos de Educación Primaria, tendríamos que población. En el caso de asignación constante, todos
seleccionar una muestra de 4 elementos a partir de los estratos contribuirían a la muestra con idéntico
dicha población. Asignando a cada uno de los número de individuos, con independencia de cuál
niveles papeletas con los números 1 al 6, los sea su importancia numérica. Además, puede
introduciríamos en una urna y extraeríamos cuatro hablarse se muestreo estratificado con asignación
papeletas. Pero si queremos contemplar la óptima, en el que la contribución de cada estrato a la
posibilidad de que en el equipo existan alumnos del muestra se determina a partir de parámetros ya
mismo nivel, tendríamos que llevar a cabo un conocidos para la población.
muestreo con reposición. Así, tras extraer el primer
número volveremos a introducirlo en la urna, de
forma que pueda ser objeto de nuevas extracciones. 4.3 Muestreo Sistemático.
Muestras como {3,4,1,6}, {1,3,5,1}, {5,1,3,1} ó
{2,6,2,2} en las que se repite algún elemento o El muestreo aleatorio sistemático resulta un
cambia el orden de los mismos, se encontrarían procedimiento más cómodo que el muestreo aleatorio
entre las muestras ordenadas posibles. simple cuando la población o la muestra que vamos a
extraer son grandes. En lugar de recurrir a papeletas,
• Sin reposición: bolas,... o al examen de tablas de números aleatorios,
puede determinarse la muestra eligiendo
En este tipo de muestreo aleatorio simple, el sistemáticamente, en una relación ordenada de los
elemento extraído de la población queda descartado individuos de la población, a aquéllos que se
de cara a la siguiente extracción. Es decir, un encuentran a una distancia determinada. Suponiendo
elemento sólo puede aparecer una vez en la muestra. que el tamaño de la población es N y que la muestra
Si, por ejemplo, pretendemos seleccionar a 50 de los que queremos extraer constará de n individuos,
858 Centros de Enseñanzas Medias que existían en la procederíamos del siguiente modo:
Comunidad Autónoma Andaluza en el curso 1992/93
para llevar a cabo un estudio sobre este nivel 1. Calculamos el valor de k, definido como el
educativo, y los hemos numerado del 1 al 858, no cociente N/n.
tendría sentido extraer una muestra en la que se
repitiera algún Centro, puesto que en la práctica por 2. Elegimos aleatoriamente un número m
cada repetición tendríamos un Centro menos del comprendido entre 1 y k.
número que deseábamos seleccionar. En esta
situación, cada Centro seleccionado debería ser 3. Determinamos la muestra sumando
excluido de la población antes de seleccionar a otro. repetidamente k al número elegido. La
muestra será la constituida por los individuos
m, m + k, m + 2k, m + 3k,...
4.2 Muestreo Estratificado. Para que la muestra conserve el carácter aleatorio,
debemos procurar que la ordenación de los individuos
El muestreo aleatorio estratificado se realiza cuando de la población no presente tendencias que hagan
queremos garantizar cierta representatividad de la recaer la elección sistemática sobre unidades que no

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son representativas de la heterogeneidad de la que son sustituidos en este caso con censos de
población. Por ejemplo, el orden alfabético sería buen conglomerados. En realidad, el muestreo por
criterio de ordenación en el caso de los alumnos de un conglomerados no es más que la aplicación de los
centro. Sin embargo, disponer los alumnos de ese muestreos aleatorios simples, sistemáticos o por
centro situando una tras otra listas de alumnos de estratos al caso en que la unidad de muestreo no son
cada clase, en las que éstos aparecen por orden de individuos sino grupos de individuos.
calificaciones, podría llevar a que se seleccionaran En el campo de la investigación educativa, es
sistemáticamente los alumnos de calificaciones altas frecuente obtener muestras de alumnos, profesores,
y no los de calificaciones bajas, 1 o viceversa. etc. Recurriendo a conglomerados tales como aulas,
centro, localidades. Usando este procedimiento
Un problema que suele presentarse es que el valor de evitamos la dispersión de unidades a la que nos
k no resulta ser un número entero. Si se desprecian los conduciría un muestreo aleatorio simple, y se
decimales ocurrirá que una parte de los sujetos que se reducirían los costes y el tiempo de un posible
encuentran al final pierden toda posibilidad de ser trabajo de recogida de datos.
elegidos. Una solución podría consistir en mantener
los decimales del coeficiente k y redondear el
resultado de las sumas al número entero más próximo,
una vez que se han realizado todas ellas.
4.5 ¿Qué es estimación puntual?
Además del procedimiento que acabamos de exponer, Una estimación puntual del valor de un parámetro
existen otras formas de muestreo que también se poblacional desconocido (como puede ser la media
consideran muestreos aleatorios sistemáticos. Por μ , o la desviación estándar σ ), es un número que se
ejemplo, en el caso en que elegimos una muestra de utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho
personas, podemos seleccionar aleatoriamente una o parámetro poblacional. A fin de realizar tal
varias letras del abecedario y tomar como muestra estimación, tomaremos una muestra de la población y
todos los sujetos cuyo apellido comienza por esa calcularemos el parámetro muestra al asociado ( x
letra. para la media, s para la desviación estándar, etc.). El
valor de este parámetro muestral será la estimación
puntual del parámetro poblacional. Por ejemplo,
En este tipo de muestreo, la probabilidad de que un supongamos que la compañía Sonytron desea estimar
elemento sea elegido en la primera extracción es 1/ la edad media de los compradores de equipos de alta
N, donde N es el número de elementos posibles. fidelidad. Seleccionan una muestra de 100
Puesto que se repone el elemento extraído, en la compradores y calculan la media de esta muestra, este
siguiente extracción la probabilidad de que un valor será un estimador puntual de la media de la
elemento sea seleccionado sigue siendo 1/N, puesto población.
que de nuevo contamos con N elementos posibles.
En la enésima extracción, la probabilidad continúa
en 1/N. Es decir, la probabilidad, en este caso, 4.6 ¿Qué es estimación por intervalos?
es independiente de las extracciones anteriores.
Con la estimación puntual se estima el valor del
parámetro poblacional desconocido, a partir de una
muestra. Para cada muestra se tendrá un valor que
4.4 Muestreo por conglomerados.
estima el parámetro. Esta estimación no es muy útil si
desconocemos el grado de aproximación de la
El muestreo aleatorio por conglomerados se utiliza
estimación al parámetro. Es deseable conocer un
cuando las unidades de la población presentan
método que nos permita saber donde se encuentra el
alguna forma de agrupamiento, que permite elegir
parámetro con un cierto grado de certeza. Este
grupos en lugar de individuos. De esta forma, el
método va a ser la determinación de un intervalo
acceso a la muestra queda facilitado
donde estará el parámetro con un nivel de confianza.
considerablemente, al quedar reunidos en una serie
de grupos los individuos que la constituyen. Al
realizar el muestreo, seleccionaríamos Es deseable para un intervalo de confianza que tenga
aleatoriamente una serie de grupos o la menor amplitud posible, esta amplitud dependerá
conglomenrados, tratando de reunir el número total de:
de individuos que pretendemos incluir en la muestra.
Este procedimiento no requiere construir censos o
listados completos de los elementos de la población,

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• El tamaño de la muestra, mientras mayor sea
el tamaño mejor será la estimación, aunque
se incurre en un aumento de costes 5. PREGUNTAS QUE SURGEN EN EL CASO
• Nivel de confianza, si se pide mayor nivel de
confianza, el intervalo será mayor. 1 ¿Cómo escoger el grupo o la zona al cual
encuestar?
4.7 Enumere las propiedades de un estimador. 2 ¿Cómo escoger al número de encuestados?
1. Estimador insesgado
6. CONCLUSIONES
Por supuesto, cualquier función de la muestra, con la
definición anterior, podría ser un estimador, pero es
deseable que las estimaciones que surjan a partir de un Al realizar las preguntas concluimos en que la
estimador "se parezcan", en cierto modo, al parámetro estadística tiene varios campos de acción y muchas
que se desea estimar. utilidades para la vida cotidiana, además no es muy
reciente, en la antigüedad se utilizaba muy a menudo.
Con este propósito, se dice que un estimador de un
parámetro θ es insesgado si su esperanza es el propio θ. Al obtener una muestra de una población se debe
tener cuidado ya que no se puede obtener cualquier
2. Estimador eficiente tipo de muestra esta depende del tipo de población
Un estimador de un parámetro θ es eficiente si que haya además de escoger el sistema correcto.
su varianza es mínima. Esto hace que haya menos
variabilidad entre las distintas estimaciones que
podemos obtener (cada muestra dará una estimación
diferente). De esta forma, la estimación será más fiable.
Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se 7. VALORACIÓN ENTRE PARES
puede obtener para cualquier estimador con un sesgo
determinado. Esta cota se llama cota de Cramér-Rao. Si
la varianza de un estimador es igual a esta cota, El desacuerdo que hubo fue en organizarnos para
sabremos que su varianza es mínima, y por tanto, realizar las actividades.
estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no
siempre esta cota es alcanzable, por lo que no siempre 8. BIBLIOGRAFÍA
podremos saber si el estimador que hemos utilizado es
el más eficiente de todos. Para ello, cuando dudamos
entre dos estimadores diferentes, y ninguno de ellos [1] W. H. Freeman and Company, New York and
tiene una varianza igual a la cota de Cramér-Rao se Basingstoke, Probabilidad y estadística. La ciencia de
utiliza el coeficiente de eficiencia relativa. la incertidumbre, EDITORIAL REVERTÉ, S.A.:
Barcelona, España.
4.8 ¿Cuál es la diferencia entre un parámetro y un [2] Walpole, Ronald E., Probabilidad y estadística para
ingenieros, 6a. ed. PRENTICE-HALL
estadístico?
HISPANOAMERICANA, S.A., MEXICO, 1999.
el parámetro se calcula con toda la población
mientras que el estadístico se toma una muestra no es
del todo exacta pero en algunas ocasiones no se puede
obtener toda la población ya que sería demasiado
grande
Parámetro es una cantidad numérica calculada sobre
una población y resume los valores que esta toma en
algún atributo.
Estadístico: es una cantidad numérica calculada sobre
una muestra que resume su información sobre algún
aspecto.

7. ESTUDIANTE ROL FECHA TIEMPO ESTADO
CICLO DE VIDA 1
2
3
ASEGURADOR Y
CONTROLADOR
RESPONSABLE
FIN
REALIZAR
LOGRO
PLANIFICADOR
LECCIÓN
MÓDULO
PLANEADA
DIRECTOR
CALIDAD
MIEMBRO ACTIVIDADES
INICIO
REAL
CÓDIG APELLIDOS
S ESPECÍFICA
O Y NOMBRES
2111476 Julián David 1 1.1 asignar tareas aX 31 de4 de2 a 43 c i
Gamboa García los demás mayo julio horas horas
2101161 Ronal Andres 1 1.1 Reviso los X 31 de4 de2 a 43 c i
Rengifo Mejia trabajos y dio su mayo julio horas horas
aprobación
2102197 Jorge Andres 1 1.1 Planifico el X 31 de4 de2 a 43 c i
Moreno lozada horario a tener mayo julio horas horas
en cuenta para
GRAPA 7 resolver la
actividad
2091812 Jose David 1 1.1 Se aseguro de X 31 de4 de2 a 43 c i
Gomez Ortiz que todos mayo julio horas horas
realizaran los
trabajos
asignados por el
planificador y
lider
1
I:Inicio, P:Planificar, E:Ejecución, S:Supervisar y controlar, C:Cerrar
2
C:Terminada, N:No terminada
3
I:Inmediatamente, 1:Una semana, 2:dos semanas, L:más de dos semanas