Exposiciones de Figuras Geométricas

1. Centro de educación normal
“Dr. Gonzalo Aguirre
Beltrán”
Forma, Espacio y Medida
EXPOSICIONES DE FIGURAS
GEOMETRICAS
2 SEMESTRE GRUPO “B”
Dr. Hercy Báez Cruz

2. PIRÁMIDE (BASE TRIÁNGULO Y
CUADRADO)
ASENET CRUZ BELLO
NATALI VIDAL VÁZQUEZ
ADRIANA ELIZABETH SOSA DEL ÁNGEL
GRECIA ESTÉFANI VARGAS CAVAZOS

3. ¿QUÉ ES UNA PIRÁMIDE?
• Una pirámide es un poliedro limitado por
una base, que es un polígono (la cara inferior) y
por varias caras laterales, que son triángulos con
vértices coincidentes en un punto denominado
ápice.
• El ápice o cúspide también es llamado vértice de
la pirámide, aunque una pirámide tiene
más vértices, tantos como el número de
polígonos que lo limitan.

4. PIRÁMIDE TRIANGULAR

5. • También llamada tetraedro, es un poliedro cuya
superficie está formada por una base que es
un triángulo y caras laterales triangulares que
confluyen en un vértice que se denomina ápice (o
vértice de la pirámide).
• Estará compuesta, por tanto, por 4 caras, la base
triangular y tres triángulos laterales que confluyen en
el vértice.
• En el caso de que las cuatro caras fuesen triángulos
equiláteros, tendríamos un tetraedro regular

6. • Aristas: 6
• Vértices: 4
• Caras: 4

7. FORMULA PIRAMIDE TRIANGULAR
V=
𝑆.𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 ℎ
3
S.Cara=
𝑏𝑥𝑎
2
h=Altura de la pirámide
a=Apotema de la pirámide
b= Lado de la base equilátera
Área de una cara lateral=
𝑎𝑏
2

8. SI ES EQUILATERO
• B=Área de la base=0.433𝑏2
• Volumen=
𝑏ℎ
3

9. PIRÁMIDE CUADRANGULAR

10. • Aristas: 8
• Vértices: 5
• Caras: 5

11. • Una pirámide cuadrangular es un poliedro cuya
superficie está formada por una base que es
un cuadrado y caras laterales triangulares que
confluyen en un vértice que se denomina ápice (o
vértice de la pirámide).
• Estará compuesta, por tanto, por 5 caras, la base
cuadrangular y cuatro triángulos laterales que
confluyen en el vértice.

12. FORMULA PIRAMIDE CUADRANGULAR
V=
𝑆.𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 ℎ
3
S.Cara=
𝑏𝑥𝑎
2
h=Altura de la pirámide
a=Apotema de la pirámide
b= Lado de la base equilátera
Área de una cara lateral=
𝑎𝑏
2
B=Área de la base=𝑏2
Volumen:
𝑏ℎ
3

13. DODECAEDRO

14. • Un dodecaedro es un poliedro de doce caras,
convexo o cóncavo. Sus caras han de ser
polígonos de once lados o menos. Si las doce
caras del dodecaedro son pentágonos regulares,
iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se
denomina regular, siendo entonces uno de los
llamados sólidos platónicos.
• Su molde para ser creado se basa en 12 caras
planas formadas por 12 pentágonos regulares, en
general la figura puede parecer un par de flores
unidas como a continuación se observa

15. • CARACTERÍSTICAS GENERALES:
Caras 12
Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares
Aristas 30
Vértices 20

16. • Las caras del dodecaedro son paralelas dos a
dos (las opuestas), estando sus centros sobre
una recta perpendicular a ambas y estando
giradas una respecto la otra 180º siendo eje
de giro la recta mencionada. En proyección
horizontal, el contorno aparente de sus aristas
representa un decágono regular, para
determinar el radio de la circunferencia
circunscrita de este decágono procederemos
del siguiente modo:

17. Simetría
• Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden
cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas;
quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen
los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría,
que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares;
y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga
un orden de simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).
• Los elementos de simetría anteriores definen uno de los
grupos de simetría icosaédricos, el denominado Ih según la
notación de Schöenflies.
• El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden
tres: las rectas que unen cada par de vértices opuestos.
Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se
pueden construir domos geodésicos.

18. En todo poliedro regular, el número de caras más el número
de vértices, es igual al número de aristas más 2. Se conoce
como característica de Euler, una propiedad topológica.
donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de
aristas

19. Área
Calculamos el área de las caras del dodecaedro a partir del área de sus pentágonos.

20. Volumen
Para un dodecaedro regular de arista a, se puede calcular su volumen V mediante la
siguiente fórmula:

21. Centro de educación
normal “Dr. Gonzalo
Aguirre Beltrán”
Forma, Espacio y Medida
Dr. Hercy Báez Cruz
Tema: Cubo y Cilindro
Equipo 3:
Luz Valeria Ambrocio Hernández
Karla Ivonne Winfield Santiago
Karla Isabel Sánchez Balderas

22. CUBO

23. ¿QUÉ ES UN CUBO?
• Un cubo es un cuerpo formado por seis caras que son cuadradas. La
particularidad de estos cuerpos es que todas las caras son congruentes, están
dispuestas de forma paralela.
• Un cubo o hexaedro regular es un poliedro, que se encuentra en la
clasificación de los sólidos platónicos.
• Además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como
paralelepípedo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a
dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al
lado de la base.

24. Características de un cubo
CARAS:
• Tiene 6 caras, todas iguales,
paralelas dos a dos.
ARISTAS:
• Tiene 12 aristas de igual
longitud.
VÉRTICES:
• Tiene 8 vértices. En cada
vértice concurren 3 aristas.
ES UNA FIGURA CONVEXA.

25. EJES DE SIMETRÍA:
Tiene un total de 13 ejes de
simetría:
• Seis ejes que van de la mitad
de la arista a la mitad de la
arista opuesta.
• Cuatro ejes que van del
vértice de una cara al vértice
opuesto de la otra.
PLANOS DE SIMETRÍA:
Tiene un total de 9 planos de
simetría:
• Tres que parten el cubo por la
mitad.
• Seis que pasan por las
diagonales de cada cara.

26. Como formar un cubo

27. CILINDRO

28. ¿QUÉ ES UN CILINDRO?
• Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada y
dos planos paralelos que forman sus base.
• Cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus
lados.

29. Características de un cilindro
El cilindro consta de:
• Dos bases circulares
• Una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo.
• La distancia entre las bases es la altura del cilindro.
• Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se
llaman generatrices.

30. Elementos de un cilindro
Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura: Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

31. Como formar un cilindro

32. EQUIPO #4:
Laura Pérez Aguilar
Isabel Sánchez Avilés
Rosa María Del Pilar Reyes Rodríguez
Sandra Ariana Reyes Hernández

33. Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros
regulares y convexos.
Sólo existen cinco de ellos:
El tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el
icosaedro.
El nombre del grupo proviene del hecho de que los
griegos adjudicaban a estos cuerpos cada uno de los
"elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y
el restante, el dodecaedro, a la divinidad.

34. • Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de
orden cuatro, las rectas que unen vértices
opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las
rectas que unen los centros de aristas opuestas y
cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas que
unen los baricentros de las caras opuestas;
nueve planos de simetría, tres que contienen cada
grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares
a cada par de aristas paralelas; y un centro de
simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden
de simetría total de 72: 2x(3x4+6x2+4x3).
• Los elementos de simetría anteriores definen uno
de los grupos de simetría octaédricos, el
denominado Oh según la notación de Schöenflies.
PROPIEDADES PARTICULARES.

35. • Un octaedro es un poliedro regular
formado por <<8>> triángulos equiláteros
iguales

36. Solido platónico Octaedro
Numero de caras 8
Polígonos que forman las
caras
Triángulos
equiláteros
Numero de aristas 12
Números de vértices 6
Caras concurrentes en cada
vértice
4
Vértices contenidos en cada
cara
3
Poliedros conjugados Cubo
Símbolos de schlafli (3,4)

37. Volumen del octaedro regular:• A= 2√3 ∗ a
• V=
2
3
a3

38. Un octaedro es un poliedro de ocho caras.
Con este número de puede ser un poliedro
convexo o un poliedro cóncavo.
Sus caras han de ser polígonos de siete
lados o menos.
Si las ocho caras del octaedro
son triángulos equiláteros, iguales entre sí,
el octaedro es convexo y se
denomina regular, siendo una figura de los
llamados sólidos platónicos.

39. ICOSAEDRO

40. • Es un poliedro de 20 caras
• Si las veinte caras del icosaedro son triángulos
equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el
icosaedro es convexo y se denomina regular,
siendo entonces uno de los llamados sólidos
platónicos.

41. Propiedades del icosaedro
• Número de caras: 20.
• Número de vértices: 12.
• Número de aristas: 30.
• Nº de aristas concurrentes en un
vértice: 5.

42. Área y Volumen
𝐴 = 5. 3. 𝑎2
𝑉 =
5
12
3 + 5 𝑎3
*𝑎 = 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎

43. Simetría
• Un icosaedro regular tiene seis ejes de
simetría de orden cinco, las rectas que
unen los vértices opuestos; quince ejes de
simetría de orden dos, las rectas que unen
los centros de aristas opuestas;
quince planos de simetría, que contienen
cada pareja de aristas opuestas
coplanares; y un centro de simetría. Esto
hace que este cuerpo tenga un orden de
simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).

44. Icosaedros
• Pequeño triambic
icosaedro
• Caras: 20
• Aristas: 60
• Vértices: 32
*Pequeño cubicuboctaedro
*Caras: 20
*Aristas: 48
*Vértices: 24

45. *Dipirámide pentagonal de estrella
*Caras: 20
*Aristas: 30
*Vértices: 12
*Isósceles icosaedro
*Caras: 20
*Aristas: 30
*Vértices: 12
*Cinco tetraedra
*Caras: 20
*Aristas: 30
*Vértices: 20

46. LA ESFERA

47. ¿Qué es una esfera?
• En geometría, una superficie esférica es una superficie de
revolución formada por el conjunto de los puntos del
espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado
centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud
del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión
del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.

48. • La esfera, como superficie de revolución, se genera
haciendo girar una superficie semicircular alrededor de
su diámetro.

49. • La importancia de la esfera es de tal relevancia que dentro
de la geometría existe la geometría esférica, que describe la
superficie de una esfera.
• En esta geometría el camino más corto entre dos puntos es
un círculo máximo, es decir, una circunferencia trazada
sobre la esfera y cuyo centro es el mismo centro de la
esfera.
• Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su
diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie
esférica.
• En la geometría euclídea, se llama recta al camino más corto
posible entre dos puntos, por esta razón se llama “recta
esférica” o “E- recta” entre dos puntos situados sobre la
esfera al círculo máximo que pasa por ellos.

50. Características de la
esfera
Los puntos de la esfera son toda la misma distancia de un punto. Esta característica
determina la esfera únicamente.
Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica
define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.
La esfera tiene anchura constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los
pares de planos paralelos de la tangente.
La esfera no tiene una superficie de centros.
De todos los solidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área
superficial más pequeña. De todos los solidos que tienen un área superficial dada, la
esfera es la que tiene el volumen más grande.
La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres- parámetro de
movimientos rígidos. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las
transformaciones.

51. La esfera se define como:
Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia
alrededor de su diámetro.
Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva
cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de
la esfera.
Es la región del espacio que se encuentra en el interior de
una superficie esférica.
Es la figura geométrica que para la misma cantidad
de volumen presenta una superficie externa menor.
Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira
sobre uno de sus diámetros.
Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por
figuras geométricas curvas.
Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus
puntos están a la misma distancia (radio) de un punto
(centro).

52. Elementos de la esfera

53. • Punto interior que equidista de cualquier
punto de la superficie de la esfera.Centro
• Distancia del centro a un punto de la superficie
de la esfera.Radio
• Segmento que une dos puntos de la superficie
esférica.Cuerda
Diámetro
Polos
• Cuerda que pasa por el centro.
• Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la
superficie esférica.

54. Circunferencias de una esfera
Paralelo: Circunferencias obtenidas al
cortar la superficie esférica con planos
perpendiculares al eje de revolución.
Ecuador: Circunferencia obtenida al
cortar la superficie esférica con el
plano perpendicular al eje de la
revolución que contiene al centro de
la esfera.
Meridiano: Circunferencias obtenidas
al cortar la superficie esférica con
planos que contiene el eje de
revolución.

55. Área y volumen de la esfera
Cuatro por pi por el radio de la esfera elevado
al cuadrado.
Cuatro veces pi por el radio de la esfera
elevado al cubo y todo se divide entre
tres.

56. LA ESFERA…
1. No tiene vértices
2. No tiene aristas
3. No tiene base
4. No tiene una altura definida
5. Tiene un puntos infinitos (ejes y planos de
simetría)
6. Es redonda
7. Tiene volumen