Una fábrica vierte contaminantes a un río a una tasa de 2 m3/s dos veces al día. El río alimenta un lago con un volumen de 6000 millones de m3 y salida de 8000 m3/s. Se pide calcular la concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes y un año considerando la entrada promedio diaria de contaminantes.

1. Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas
por la única entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3
. Suponga que la fábrica
empezó a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por día, de 4
a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 2 m3
/s.
Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3
/s de agua bien mezclada. Esboce la
gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después
de un día, un mes (30 días), un año (365 días).
Los datosconocidosde losejerciciossonlossiguientes:
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 10000
𝑚3
𝑠
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 8000
𝑚3
𝑠
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2
𝑚3
𝑠
8000
𝑚3
𝑠
= 0.00025 = 0.025%
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑔𝑜 ( 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒) = 6000 ∗ 106
𝑚3
𝑠
Esquema:
Este ejercicioesunmodelode ejerciciodelcasode mezclasque tiene algunasconsideraciones
importantesparatenerencuenta:
Durante el día solose va a presentarentradadel contaminante en4horas luegoesoimplicaría
tenerecuacionesque trabajaranporintervaloslocual seríamás complicado.Parasolventareste
problemavamosa considerarunaentradapromediopordía del contaminante así:
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 = 2
𝑚3
𝑠
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 = 2
𝑚3
𝑠
∗
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
∗
60 𝑚𝑖𝑛
1 ℎ
∗ 4 ℎ = 28.800 𝑚3

2. 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 = 28800
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
1. El volumendel lagose mantieneconstante yaque loscaudalesde entradaysalidason
iguales.
2. 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 8000
𝑚3
𝑠
∗
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
∗
60 𝑚𝑖𝑛
1 ℎ
∗
24 ℎ
1 𝑑𝑖𝑎
= 691200000
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑔𝑜 ( 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒) = 6000 ∗ 106 𝑚3
𝑠