Download estadistica

Ministerio de Educación
Dirección Nacional de Educación
Gerencia de Gestión Pedagógica
Escuela Superior de Maestros

PROGRAMA DE DIGNIFICACIÓN DEL MAGISTERIO Y DESARROLLO PROFESIONAL
DE DIRECTIVOS Y DOCENTES

PROYECTO
PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN PARA DOCENTES DE EDUCACIÓN MEDIA Y DE TERCER CICLO DE
EDUCACIÓN BÁSICA.

Matemática
MATERIAL DE APOYO - CURSO 7

MÓDULO ESTADÍSTICA
Equipo de diseño:
Rolando Lemus Gómez (Coordinador)
Francisco Asdrubal Hernández Ramírez
Camilo Salvador Ernesto Zamora Castro
Jose René Palacios Barrera
Pedro Armando Ramos Alberto
Ricardo Salvador Ríos Márquez
Walter Otoniel Campos Granados
Ingrid Carolina Martínez Barahona
José Nerys Funes Torres
Oscar Hernán Lemus Gómez
Armando Figueroa Morales
Oscar de Jesús Aguila Chávez
Carlos Ernesto Gámez Rodríguez
Marcelino Mejía González
José Enry García Flores
Jorge Alberto Martínez Gutiérrez

San Salvador, Septiembre-Noviembre 2011.

Resumen

La estadística es una de las herramientas más ampliamente utilizadas en la investigación científica.

Su aplicación en instituciones gubernamentales y educativas, en los negocios y en la industria,
en la banca y en otros quehaceres diarios hacen de la estadística una herramienta indispensable.

Sin embargo el término ”Estadística” tiene varios significados para diferentes personas; para la
gente común y corriente la estadística solamente significa números. En el periodo de la mañana se
pueden encontrar la estadística más reciente sobre los delitos en el país; de asesinatos, de robos de
automóviles; de asaltos y demás delitos que hayan sido denunciados en determinado periodo de
tiempo; de la situación económica sobre la canasta básica, el empleo, el precio de la gasolina; sobre
la actuación del gabinete del actual gobierno; o en relación con el deporte, el número de partidos
ganados y perdidos por equipos de la liga mayor de futbol.

Para otras personas es un método para obtener, presentar y escribir grandes cantidades de
datos, y para otras es un método para tomar decisiones en situaciones bajo incertidumbre.

El objetivo básico de este material de apoyo para el Módulo de Estadística es aclarar los sig-
nificados de Estadística, definir sus conceptos básicos utilizados con frecuencia, estudiar el proceso
de análisis estadístico en la investigación educativa con ayuda del computador, y evidenciar los usos
y abusos de los métodos estadísticos.

Aunque los significados sean diferentes, todos ellos forman parte del concepto total de ”Es-
tadística”. La palabra tiene su sentido más amplio para aquellas personas cuyo trabajo requiere un
conocimiento de los aspectos más técnicos de la estadística. Para estas personas, la palabra tiene
relación con aquellos métodos y técnicas que se utilizan en la formulación del problema a investigar,
la recopilación de los datos, su organización y presentación, su resumen a través de medidas, su
análisis, interpretación y comunicación de la información o modelo para obtener conclusiones que
enriquezcan nuestro conocimiento de la realidad y nuestra capacidad para transformarla.

La computadora y, estos métodos y técnicas juegan un papel importante en las actividades que
realizan los profesionales de todas las ciencias, y en especial los docentes de educación media, del
sistema de educación nacional, ya que la Estadística contribuye al conocimiento de las condiciones
fisiológicas, psicológicas y sociales de los alumnos y de los docentes. Al perfeccionamiento de los
métodos de enseñanza y de evaluación.

ÍNDICE 1

Índice
1. Introducción a la estadística 7
1.1. Reseña histórica de la estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Etapas de Desarrollo de la Estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Importancia de la estadística y definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. La investigación educativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1. ¿Qué es investigar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2. ¿Qué es investigar en educación? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3. Paradigmas de la investigación educativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.4. Particularidades de la investigación educativa . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5. La investigación educativa y su relación con la estadística . . . . . . . . . . . . . . . 16

2. Conceptos básicos 19
2.1. Aleatoriedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Población, muestra, parámetro y estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Variables y tipos de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4. Medición de variables y escalas de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5. Tipos de escalas de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Fuentes y recolección de datos 27
3.1. Fuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Técnicas e instrumentos de recolección de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Planeación y diseño de una encuesta por muestreo 31
4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5. Organización y presentación de los datos 32
5.1. Presentación de datos en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2. Distribuciones de frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3. Presentación de datos en gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.4. Representación gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.5. Representaciones para variables cualitativas o Categóricas . . . . . . . . . . . . . . 36
5.6. Representaciones para variables cuantitativas sin agrupamiento . . . . . . . . . . . . 39
5.7. Representaciones para variables cuantitativas agrupadas . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6. Resumen de datos 47
6.1. Medidas de Centralización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.1. Moda , Mo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.2. Mediana , Md . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
¯
6.1.3. Media , X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2. Medidas de Posición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2.1. Cuartiles, Qi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2.2. Deciles, Di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.3. Centiles, Ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

ÍNDICE 2

6.3. Medidas de Dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.3.1. Rango o Recorrido, R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3.2. Desviación Media, DM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3.3. Varianza, S 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3.4. Coeficiente de variación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3.5. Estadísticos de Asimetría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3.6. Estadístico de apuntamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.4. Diagrama de caja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.5. Otros resúmenes estadísticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.6. Números índices: cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.7. Algunos índices demográficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.7.1. Nacimientos brutos e índice de mortalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.8. Estandarización de indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.8.1. Índice de mortalidad estandarizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7. Probabilidades 67
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2. Reseña Histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.3. Conceptos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.4. Algebra de sucesos de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.5. Definición de Probabilidad. Probabilidad de un evento . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.6. Nociones Básicas de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.7. Teoremas de espacios probabilísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.8. Probabilidades Condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.9. Leyes de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.10. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8. Distribuciones de probabilidad 76
8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.2. Conceptos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.3. Distribuciones de Probabilidad. Distribución de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.4. Distribución de probabilidad Binomial, Valor Esperado y Varianza . . . . . . . . . . 80
8.5. Distribución Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.6. Distribución Normal Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9. Muestreo 86
9.1. Algunas técnicas probabilísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.2. Muestreo aleatorio simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.3. Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.4. Muestreo estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.4.1. Muestreo Estratificado sin reposición: Estimadores y errores . . . . . . . . . 90
9.4.2. Muestreo Estratificado con reposición: Estimadores y errores . . . . . . . . . 90
9.4.3. Afijación de la muestra: Tipos de afijación y errores de los estimadores para
muestreo con reposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.5. Muestreo por conglomerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.6. Muestreo sistemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

ÍNDICE 3

9.7. Números Aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.7.1. Aleatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

10. Inferencia estadística 98
10.1. Estimación puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.1.1. Propiedades deseables de los estimadores puntuales . . . . . . . . . . . . . . 98
10.2. Estimación por intervalo de confianza de medias y proporciones . . . . . . . . . . . 99
10.2.1. Intervalo de confianza para la media poblacional, σ conocida (n ≥ 30) . . . . 99
10.2.2. Intervalo de confianza para la media poblacional, σ es desconocida (n ≥ 30) 100
10.2.3. Intervalo de confianza para estimar la diferencia de medias poblacionales
(µx − µy ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.2.4. Estimación por intervalo para proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.2.5. Estimación por intervalo para diferencias de proporciones . . . . . . . . . . 102
10.2.6. Estimación de µ para muestas pequeñas (n < 30) . . . . . . . . . . . . . . . 102
10.2.7. Intervalos de confianza para diferencia de medias poblacionales (n < 30) . . 102
10.2.8. Intervalos de confianza para una proporción poblacional P (n < 30) . . . . . 103
10.3. Prueba de hipótesis estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.3.1. Definición de pruebas de hipótesis y tipo de error . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.3.2. Procedimiento para probar hipótesis estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.3.3. Prueba de hipótesis para muestras grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.3.4. Prueba de hipótesis para muestras pequeñas y distribución t de Student . . . 106

11. Distribuciones bidimensionales 109
11.1. Tablas de contingencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
11.1.1. Contraste de independencia de caracteres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
11.1.2. Distribuciones marginales y condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11.2. Correlación y predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.3. Modelos de regresión lineal: Línea de tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.4. Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

12. Problemas propuestos 117
12.1. Introducción a la estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.1.1. Guía de Trabajo No. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.1.2. Guía de Trabajo No. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.1.3. Tarea No. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.2. Organización y presentación de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.3. Resumen de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
12.4. Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.4.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.4.2. Probabilidades condicionales y teorema de bayes . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.4.3. Varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.5. Distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
12.5.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
12.5.2. Distribución binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.5.3. Distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.6. Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

ÍNDICE 4

12.7. Inferencia estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
12.8. Distribuciones bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.8.1. Prueba χ2 para tablas de contingencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.8.2. Distribuciones marginales y condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.8.3. Correlación y predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

A. Bibliografía 161

Anexos 163

A. Tablas de distribuciones de probabilidad 163

ÍNDICE DE TABLAS 5

Índice de tablas
1. Diferentes formas de medir la presencia del hábito tabáquico. . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Distribución de frecuencias simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Distribución de frecuencia agrupada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4. Resumen de las decisiones que el investigador puede tomar en la prueba de hipótesis 103
5. Prueba de hipótesis para µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6. Prueba de hipótesis para P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7. Prueba de hipótesis para µ en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8. Prueba de hipótesis para P en muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
9. Remesas en millones de dólares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

ÍNDICE DE FIGURAS 6

Índice de figuras
1. Etapas que comprende la investigación educativa . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 17
2. La estadística en la investigación educativa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 19
3. Relación población, muestra, parámetro y estadístico . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 22
4. Clasificación de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 23
5. Clasificación según el número de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 24
6. Diagrama de técnicas e instrumentos para la recolección de datos . . . . . . .
. . . . . . . 28
7. Proceso estándar para la generación de estadísticas en Encuestas por Muestreo. . . . . . . 31
8. Gráfico de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9. Gráfico de pastel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
10. Pictograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
11. Cartograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
12. Gráfico de barras para las notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
13. Gráfico tomando porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
14. Polígono de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
15. Gasto en leña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
16. Ayuda en remesas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
17. Poligono de frecuencias acumuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
18. Serie temporal para el flujo de remesas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
19. Medidas representativas de un conjunto de datos estadísticos . . . . . . . . . . . . . 47
20. La mediana es el punto de corte de la ojiva creciente con la decreciente . . . . . . . . 49
21. Posibles ubicaciones de las medidas de centralización en un conjunto de datos . . . . 51
22. Distribuciones de frecuencias simétricas y asimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
23. Uso de los cuartiles para medir la asimetría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
24. Apuntamiento de distribuciones de frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
25. Intervalo de confianza para µ con σ conocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
26. Interpretación del nivel de confianza en un intervalo para la media de una distribución
normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
27. Diagrama de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
28. Densidad de población por km2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
29. PIB nominal per cápita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
30. Áreas variadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

1 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 7

1. Introducción a la estadística
Como dijera Huntsberger: ”La palabra estadística a menudo nos trae a la mente imágenes de números
apilados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, im-
puestos, poblaciones, ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente”. Huntsberger tiene razón pues
al instante de escuchar esta palabra estas son las imágenes que llegan a nuestra cabeza.
La Estadística es mucho más que sólo números apilados y gráficas bonitas. Es una ciencia con tanta
antigüedad como la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las demás ciencias.
La ausencia de ésta conllevaría a un caos generalizado, dejando a los investigadores, administradores
y ejecutivos sin información vital a la hora de tomar decisiones en tiempos de incertidumbre.
La interpretación de esta información puede resultar una tarea difícil, si además recordamos cuántas
veces se nos pretende manipular con ella. Para la obtención, interpretación y evaluación de toda esta
información resulta indispensable el conocimiento de los métodos estadísticos.
La estadística pretende determinar formas eficientes de obtener información sobre un fenómeno o
población y cómo analizar dicha información para hacer inferencias sobre la población, siempre
tomando en cuenta la presencia de perturbaciones originadas por el azar, ya sean inherentes al ob-
jeto de estudio o debidas a errores de medición. Los métodos y conceptos que desarrolla la estadística
pueden aplicarse, con las modificaciones adecuada, en muchos campos diferentes: como la medicina,
la biología, la ingeniería, la educación, la industria, los gobiernos, etc.
La Estadística que conocemos hoy en día debe gran parte de su realización a los trabajos matemáti-
cos de aquellos hombres que desarrollaron la teoría de las probabilidades, con la cual se adhirió a la
Estadística a las ciencias formales.

1.1. Reseña histórica de la estadística
Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron
recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del
país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el
objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo
de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.
En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos
obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otra parte, ordenó a Joab, general
del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.
También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos
periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y
hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los
impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.
Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los re-
cursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públi-
cos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos
periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de
Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.
Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones
Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compi-
ladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron


en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el
Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión
y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.
Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la
técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.
Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo,
Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes aportaciones al método
científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comer-
cio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.
Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique
VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos reg-
istrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines de
la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar estadística semanales de los decesos. Esa
costumbre continuó muchos años, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) con-
tenían los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos
que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias
enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar. El
trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of
Mortality (Observaciones Políticas y Naturales ... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue
un esfuerzo innovador en el análisis estadístico.
Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos na-
cionales, comprensiva de datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío
militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis
cuantitativo y amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.
Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resul-
tado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática.
En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban cono-
cer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de
los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar
Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua
creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para
lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de
partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás.
Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del
cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de
base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.
Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, La-
grange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la
teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comen-
zó a aplicarse a los grandes problemas científicos.
Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística,
que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la
nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se
halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación; Esta etimología au-
menta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las


más variadas situaciones.
Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la
probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y
de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica
de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.
Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales
para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la
teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX,
Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia
relativa de los factores sobre las variables.
Hasta mediados del siglo XIX la palabra ”Estadística” se usaba con referencia a informaciones o datos
de tipo Socio-económico sobre la realidad de un estado.
A finales del siglo XIX, con Galton y Karl Pearson nace la inferencia estadística, como fruto del en-
cuentro entre la antigua Estadística (de carácter descriptivo) y el cálculo de probabilidades.
Karl Pearson, es considerado el fundador de la Ciencia Estadística, por sus aportes en áreas como
la teoría de las distribuciones, teoría de la correlación, errores probables de estadísticos, distribu-
ción Gi-Dos, sistemáticas aplicaciones realizadas junto a alumnos como Yule o Shepard a numerosos
problemas reales, fundaron la revista Biometrika publicaron numerosas tablas estadísticas. También
contribuyeron Neyman y Ego Pearson en el área de contraste de hipótesis y Ronald Aylmer Fisher
con sus aportaciones en la estimación y en la teoría de los modelos lineales.
En 1940, lo que hoy en día entendemos como inferencia estadística ya estaba establecida. El cálculo
de probabilidades, con las aportaciones de Misses y sobre todo de Kolmogorov, basados en los tra-
bajos de Borel y Lebesgue, constituye ya una teoría matemática firme con una base axiomática. Los
trabajos de Wald, Von Newmann y Savage permiten un enfoque unificado de la Teoría de Decisión
Estadística.
En la decada de los ochenta, se aplica la estadística como herramienta para la mejora de procesos en
la industria, y alcanza su auge con su utilización masiva en Japón bajo la filosofía del Dr. Deming
sobre calidad y productividad.
Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulterior desarrollo del cál-
culo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha
demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones
atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.

1.2. Etapas de Desarrollo de la Estadística
La historia de la estadística está resumida en tres grandes etapas o fases.

1.- Primera Fase: Los Censos:
Desde el momento en que se constituye una autoridad política, la idea de inventariar de una
forma más o menos regular la población y las riquezas existentes en el territorio está ligada a la
conciencia de soberanía y a los primeros esfuerzos administrativos.

2.- Segunda Fase: De la Descripción de los Conjuntos a la Aritmética Política:
Las ideas mercantilistas extrañan una intensificación de este tipo de investigación. Colbert mul-
tiplica las encuestas sobre artículos manufacturados, el comercio y la población: los intendentes
del Reino envían a París sus memorias. Vauban, más conocido por sus fortificaciones o su Dime


Royale, que es la primera propuesta de un impuesto sobre los ingresos, se señala como el ver-
dadero precursor de los sondeos. Más tarde, Bufón se preocupa de esos problemas antes de
dedicarse a la historia natural.
La escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al superar la fase puramente descriptiva. Sus
tres principales representantes son Graunt, Petty y Halley. El penúltimo es autor de la famosa
Aritmética Política.
Chaptal, ministro del interior francés, publica en 1801 el primer censo general de población,
desarrolla los estudios industriales, de las producciones y los cambios, haciéndose sistemáticos
durantes las dos terceras partes del siglo XIX.

3.- Tercera Fase: Estadística y Cálculo de Probabilidades:
El cálculo de probabilidades se incorpora rápidamente como un instrumento de análisis ex-
tremadamente poderoso para el estudio de los fenómenos económicos y sociales y en general
para el estudio de fenómenos ”cuyas causas son demasiados complejas para conocerlos total-
mente y hacer posible su análisis”.

1.3. Importancia de la estadística y definición
La estadística es una herramienta fundamental para la investigación científica o estudio de fenómenos
inciertos (aleatorios), ya que ha desarrollado métodos 1 y técnicas 2 estadísticas para apoyar el trabajo
de los investigadores para describir lo que ven, tratar de explicar lo observado y usar esos conocimien-
tos para predecir eventos del mundo en que vivimos. Entre los problemas que se presentan en este
proceso de investigación, y que trata de resolver la Estadística podemos mencionar los siguientes:

1. La descripción de datos:
Es muy poca la información útil que podemos obtener simplemente observando una tabla de
datos. Necesitamos, entonces, procedimientos para resumir eficientemente la información ya
sea de tipo gráfico o numérico. En este caso suele hablarse de Estadística Descriptiva.

2. La elección y análisis de muestras:
Al estudiar una población o fenómeno, en general es imposible (o muy costoso) obtener in-
formación sobre todos los elementos de la población o repetir un número grande de veces un
experimento. Por consiguiente, nos vemos en la necesidad de usar información parcial, y de-
seamos que está sea lo mejor posible. Nos enfrentamos, entonces, al problema de cómo elegir
un subconjunto significativo de la población (Teoría de Muestreo) o de cómo diseñar un exper-
imento que nos proporcione la mayor cantidad posible de información sobre el fenómeno de
interés (Diseño de Experimentos). Así mismo, deseamos utilizar está información parcial para
obtener inferencias sobre el total de la población o fenómeno estudiado en base a los resultados
de la muestra. Para ello, suponemos que el azar afecta los resultados que hemos obtenido y
empleamos Modelos Probabilísticos.

3. El contraste o prueba de Hipótesis:
Cuando se desea probar la validez de alguna hipótesis, es necesario recabar información que
1
Método es una palabra que proviene del griego methodos, meta, y odos, vía y que se interpreta como la vía con la
cual se logra algo y que se puede generalizar como un modo razonado de obrar.
2
Del griego téchne, que significa arte, la técnica es un conjunto de saberes prácticos o procedimintos para obtener el
resultado deseado. La ténica requiere de destreza manual y/o intelectual, generalmente con el uso de herramientas.


sea pertinente a dicha hipótesis y que nos permita observar el fenómeno de particular interés.
Para ello, es necesario en general el Diseño de Experimentos con el fin de obtener información
relevante al problema. De la misma manera, una vez recabada dicha información, es necesario
disponer de métodos que permitan la interpretación de los resultados, es decir, que permitan
decidir si la información obtenida apoya o contradice la hipótesis planteada.

4. La medición de relaciones entre variables:
En muchos casos es interesante estudiar las relaciones entre las diferentes variables que inter-
vienen en el problema. Por ejemplo, cómo se relaciona el tabaquismo con el número de horas
dedicadas a estudiar, o cuál es el efecto de la alimentación sobre el incremento de peso de los
pollos en una granja avícola. De esta manera, al conocerse una de las variables puede predecirse
el valor de la otra. Para hacer esto, recurrimos al ajuste de modelos Modelos Probabilísticos,
pues suponemos la presencia de perturbaciones en los datos, las cuales atribuímos al azar.

5. La predicción:
En muchas ocasiones deseamos predecir eventos futuros, como por ejemplo cuál será el precio
de un barril de petroleo durante el próximo año, o cuánto alcanzará la inflación. La estadística
desarrolla metodos para realizar estas predicciones dentro de ciertos márgenes de error conoci-
dos.

6. La decisión:
Ante cualquier situación, distintas decisiones producirán ganancias o pérdidas diferentes. ¿Có-
mo podemos elegir aquella decisión o línea de acción que produzca la mayor ganancia espera-
da? A esta rama de la Estadística suele denominársele Teoria de Decisión.
Definición:
ESTADÍSTICA
Es una ciencia interdisciplinar que utiliza un conjunto de técnicas y métodos para recoger,
preparar, organizar, resumir, hallar regularidades, analizar e interpretar datos del fenómeno
en estudio, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los
mismos; con el fin de obtener conclusiones o hacer predicciones sobre el fenómeno y tomar
decisiones más acertadas.
Ejemplos:
¿Qué son los métodos estadísticos?
Son técnicas y métodos estadísticos con los que se toman decisiones basadas en el análisis de datos
recopilados en experimentos de diseño minucioso. Puesto que los experimentos no pueden diseñarse
para tener en cuenta toda posible contingencia, siempre existe algo de incertidumbre en la ciencia
experimental. Los métodos estadísticos están ideados para permitir la evaluación del grado de incer-
tidumbre de los resultados.
Es posible clasificar los métodos estadísticos de manera general en tres categorías: estadística descrip-
tiva, estadística inferencial y construcción de modelos.
La estadística descriptiva, actualmente también conocida como Análisis Exploratorio de Datos
(AED), se puede definir como los métodos que permiten recoger, organizar, representar, resumir y
analizar una o varias características de todos los individuos u objetos de un conjunto con la finalidad
de explicar en forma apropiada las relaciones de interdependencia y dependencia de las característi-
cas, de dicho conjunto.


A la estadística inferencial o inferencia estadística le conciernen los métodos que hacen posible obten-
er conclusiones relevantes y válidas sobre un grupo o conjunto de objetos, al estudiar únicamente una
porción o subconjunto de los elementos de dicho grupo. La confiabilidad de las conclusiones basadas
en los datos puede ser evaluada objetivamente por medio del uso de la probabilidad, ya que la teoría
de la probabilidad permite pasar de datos específicos a conclusiones generales. Este concepto conlleva
a la definición de población y de muestra que se hará más adelante.
Por otra parte la construcción de modelos comprende los métodos estadísticos que buscan encon-
trar una ley, mediante el el desarrollo de ecuaciones predictivas a partir de datos experimentales, que
explique tanto la parte sistemática o previsible del fenómeno en estudio como la parte aleatoria del
mismo.
No se trata de categorías mutuamente excluyentes. Dicho de otra manera, los métodos creados para
solucionar problemas en un área suelen tener aplicación en otra.

1.4. La investigación educativa
Ante los cambios acelerados de conocimiento y la diversidad de paradigmas, se requiere de profe-
sionales competentes que den respuesta a los problemas de una realidad compleja y dinámica; que
adopten una actitud reflexiva y crítica con respecto a la realidad educativa y que posean idoneidad
técnico-profesional para investigar científicamente esa realidad y transformarla creativamente.
Se necesita también de profesionales que se asuman como pensadores, es decir como sostiene Paulo
Freire, que ”realicen la tarea permanente de estructurar la realidad, de preguntarle y preguntarse sobre
lo cotidiano y evidente, tarea ineludible para todo trabajador social”. [3]
Consideramos que los especialistas de la educación deben comprometerse como investigadores de su
propia práctica y reflexionar críticamente acerca de la misma para mejorarla, a través del contraste, el
diálogo, el debate, la deliberación y la experiencia compartida sobre prácticas pedagógicas habituales.
Por otra parte, se hace indispensable para aprender a investigar, tener una experiencia directa con la
problemática a estudiar, cuyas conclusiones superen la mera recolección de información. Para ello,
es fundamental introducir las herramientas de investigación en el estudio de situaciones cotidianas,
para un posterior análisis teórico-reflexivo y la implementación de estrategias superadoras de esas
prácticas.

1.4.1. ¿Qué es investigar?
Cuando hablamos de conocimiento científico, nos referimos a aquel tipo de conocimiento que se
encuentra muy relacionado con el proceso de investigación y que se obtiene mediante la utilización
de métodos y procedimientos científicos, que se utilizan cuidadosamente para dar respuestas fiables a
los interrogantes planteados.
Las características del conocimiento científico han sido ampliamente desarrolladas por autores como
Bayés (1974), Arnau (1978), y Kerlinger (1985), quienes lo caracterizan como:

fáctico (ya que la fuente de información y de respuesta a los problemas es la experiencia),

contrastable (puesto que el conocimiento se pone a prueba),

racional (porque se utiliza la razón como camino fundamental para llegar al conocimiento),


metódico (pues el conocimiento se adquiere mediante el empleo de procedimientos, estrategias
y planes construidos cuidadosamente para dar respuesta a los problemas planteados),
sistemático (es un conocimiento lógico, coherente y ordenado en sus elementos),
analítico (ya que se seleccionan aspectos o variables del fenómeno para estudiarlo con mayor
detenimiento),
comunicable (porque se expresa por medio de un lenguaje claro y preciso, aceptado por la
comunidad científica), y
objetivo (se corresponde con la realidad, independientemente de las preferencias y opiniones
individuales del investigador.)
Esta última característica, la de la objetividad e imparcialidad del conocimiento científico, ha sido y
es actualmente discutida y puesta en duda por muchos autores y científicos, fundamentalmente en lo
concerniente a la objetividad en las ciencias sociales.
Este conocimiento científico que hemos caracterizado, es el resultado de la investigación científica,
pero, ¿En qué consiste dicha investigación?
Según Carlos Borsotti, "...investigar es un proceso por el cual se intenta dar respuesta a problemas
científicos mediante procedimientos sistemáticos, que incluyen la producción de información válida
y confiable."[4]
Debemos tener en cuenta que toda investigación, ya sea científica o no, comienza con el tratamiento
de algún problema, es decir, reside en encontrar, enunciar y trabajar con determinados problemas.
El vocablo problema denota una dificultad que necesita de un proceso de investigación (empírica o
conceptual) para ser resuelta, puesto que no puede solucionarse de manera rápida y automática.
Sin embargo, no todo problema es un problema científico. Sólo son científicos aquellos problemas
que se plantean sobre un trasfondo científico, con medios e instrumentos científicos y con el objetivo
primordial de acrecentar nuestro conocimiento. (Bunge, Mario, 1986, Pág. 167.)
Cabe aclarar, que cuando hablamos de trasfondo científico nos referimos al cuerpo de conocimientos
preexistente, el cual está compuesto por conceptos teóricos, datos, técnicas, procedimientos, general-
izaciones empíricas, supuestos, etc. Debemos tener en cuenta que los problemas no surgen de la nada,
toda teoría determina los problemas que se pueden formular.
Podríamos decir que la postura problematizadora es la más evidente de la ciencia, puesto que investi-
gar es investigar problemas. En palabras de Mario Bunge: ”...El proceso creador de la ciencia arranca
del reconocimiento de problemas y culmina con la construcción de teorías (...) Los problemas son el
muelle que impulsa la actividad científica, y el nivel de investigación se mide por la dimensión de los
problemas que maneja”. [5]
La investigación es una práctica social específica que busca la producción de conocimiento científico.
”Investigar significa dar respuestas a problemas del conocimiento. Implica o requiere actitudes y ca-
pacidades básicas de: descubrimiento, observación, pensar reflexivo, relacionar teoría y empirismo,
sensibilidad social, artesanía intelectual, etc.” [6]

1.4.2. ¿Qué es investigar en educación?
En el campo educativo, como en el resto de las ciencias, la investigación se ha constituido en una
actividad precisa y elemental. Por este motivo, se ha originado la investigación educativa, como dis-
ciplina que ”trata las cuestiones y problemas relativos a la naturaleza, epistemología, metodología,


fines y objetivos en el marco de la búsqueda progresiva de conocimiento en el ámbito educativo”. [7]
Los orígenes de la investigación educativa se sitúan a fines del siglo XIX, cuando en pedagogía
se adopta la metodología científica. Esta investigación, como disciplina de base empírica, se llamó
primeramente pedagogía experimental, designación similar a la de psicología experimental, utilizada
por Wundt en 1880.
La pedagogía experimental nace en un contexto histórico-social en el cual se resalta el interés por afi-
anzar la educación sobre fundamentos empíricos e incorporar el método experimental en las ciencias
humanas.
Según los estudios de Buyse (1949), se pueden diferenciar tres influencias principales en la pedagogía
experimental: el pensamiento filosófico reinante en el siglo XIX, el surgimiento de la pedagogía cien-
tífica y el crecimiento de la metodología experimental.
El pensamiento filosófico imperante en el siglo XIX, se caracterizó por corrientes filosóficas que
fueron fundamentales para la independencia de las ciencias sociales, contribuyendo en gran medi-
da a dotar de cientificidad a la pedagogía. Estas corrientes son el positivismo, cuyo representante es
Comte; el pragmatismo, representado por James; el sociologismo de Durkheim; y el experimentalis-
mo de Dewey.
El surgimiento de la pedagogía científica, basada en la experimentación, fue otro factor de importancia
para el desarrollo de la pedagogía experimental. Esto se produce gracias a los aportes del racionalismo
del siglo XVIII; el crecimiento de las ciencias naturales con la contribución de las ideas de Darwin,
Cournot y de Bain; la publicación de las obras de autores como C.Bernard, Galton, Burt, Cattell y
Rice, entre otros. También son destacables las ideas educativas de Rousseau, Pestalozzi, Froebel y
Herbart para establecer los pilares empíricos de la educación. (Arnal, J. y otros, 1994, Pág.24-25.) El
desarrollo de la metodología experimental es el producto de numerosos elementos de carácter político,
social y cultural. Se produce inicialmente en el área de la medicina y de la psicología, para propagarse
posteriormente al ámbito educativo.
El concepto de investigación educativa se ha ido modificando a medida que han surgido nuevos en-
foques para el tratamiento de los fenómenos educativos. Actualmente, son variados los significados
atribuidos a la expresión Investigación Educativa, dependiendo de la diversidad de objetivos y carac-
terísticas que se le establecen. Esta temática nos conduce a abordar el siguiente apartado vinculado
con los paradigmas en el estudio de los sucesos educativos.

1.4.3. Paradigmas de la investigación educativa
El concepto de paradigma desarrollado por Kuhn permite diversos usos y una pluralidad de significa-
dos, por eso me parece necesario aclarar como será entendido y utilizado el concepto en el desarrollo
de esta temática.
El término paradigma hace referencia al conjunto de creencias y actitudes, como una visión del mundo
”compartida” por un grupo de científicos que implica, específicamente, una metodología determinada
(Alvira, 1982, Pág.34).
Cada comunidad de científicos comparte un mismo paradigma y conforma, de esta manera, una comu-
nidad intelectual cuyos integrantes tienen en común valores, creencias, normas, objetivos, un lenguaje
determinado, etc. La Investigación Educativa ha estado determinada por conflictos y debates paradig-
máticos, se ha desplazado desde enfoques marcadamente positivistas a enfoques más abiertos y plu-
ralistas.
Diversos autores, analistas de esta temática, ( como Popkewitz , Koerting , Morin y De Miguel, en-
tre otros), sostienen que podemos distinguir tres grandes paradigmas en la Investigación Educativa.


Los mismos son (aunando la diversidad de designaciones utilizadas para los mismos) el positivista,
el interpretativo y el sociocrítico. Tradicionalmente la investigación en educación ha seguido los fun-
damentos y preceptos surgidos de la corriente positivista. Esta corriente se relaciona con las ideas
empiristas y positivistas de autores como Comte, S. Mill, y Durkheim. Sus supuestos básicos son que
el mundo natural tiene existencia propia y que está regido por leyes que el investigador debe des-
cubrir objetivamente y con procedimientos científicos, para poder explicar, predecir y, por lo tanto,
controlar todos los fenómenos. Además, este conocimiento adquirido sobre la base de la metodología
hipotético-deductiva ( científica y válida para todas las ciencias) se supone legítimo para todo tiempo
y lugar, objetivo y factual.
Desde esta concepción, la investigación educativa equivale a investigación científica aplicada a la edu-
cación y debe alinearse a las normas del método científico en su sentido riguroso. Se concede valor al
carácter empírico de la investigación, sustentándose en los mismos principios y bases que las ciencias
de la naturaleza. Sólo el conocimiento es aceptado como tal cuando se subordina a las normativas
del método científico y puede, por consiguiente, ser utilizado para construir leyes que expliquen y
predigan los fenómenos.
Desde esta perspectiva, la investigación en el ámbito educativo tiene como finalidad desnudar las
leyes que rigen los hechos educativos para poder formular teorías que orienten y controlen la práctica
educativa. Todo ello mediante el uso de instrumentos y técnicas cuantitativas de investigación.
A pesar de que este paradigma facilita la utilización de criterios de rigor metodológico en el ámbito
educativo, es acusado de reduccionismo, ya que en aras de dicho rigor, sacrifica el estudio de otras
dimensiones importantísimas del fenómeno educativo como son la realidad sociocultural, política,
humana, ideológica, etc.
El paradigma interpretativo se remonta a las ideas de autores como Dilthey, Rickert y Weber, entre
otros, sumado a escuelas de pensamiento como la fenomenología, el interaccionismo simbólico, la et-
nometodología y la sociología cualitativa. Estas corrientes humanístico-interpretativas se concentran
en el análisis de los significados de las acciones humanas y de la vida en sociedad. Para ello utilizan
técnicas de investigación de carácter cualitativo.
La investigación, más que aportar explicaciones de carácter causal, intenta interpretar y comprender
la conducta humana desde los significados e intenciones de los sujetos que intervienen en la escena
educativa. Los seguidores de esta orientación, se centran en la descripción y comprensión de lo que
es único y particular del sujeto más que en lo generalizable; buscan desarrollar conocimiento ideográ-
fico y aceptan que la realidad es múltiple, holística y dinámica. Pretenden llegar a la objetividad en
el ámbito de los significados, usando como criterio de evidencia el pacto intersubjetivo en el contexto
educativo. Acentúan la interpretación y la comprensión de la realidad educativa desde los significados
de las personas involucradas y estudian sus intenciones, creencias, motivaciones y otras característi-
cas no directamente manifiestas ni susceptibles de experimentación.
El paradigma sociocrítico se origina como una respuesta a los anteriores, ya que acusa de reduccionis-
mo al positivismo y de conservadurismo a la corriente interpretativa.
Las bases de este paradigma la encontramos en la escuela de Frankfurt, en el neomarxismo, en las
obras de Freire, Carr y Kemmis, entre otros, y en la teoría crítica social de Habermas.
En los aspectos metodológicos y conceptuales, se asemejan al paradigma interpretativo, pero le in-
corporan la ideología de forma explícita y la autorreflexión crítica en los procesos del conocimiento.
Todo ello con el fin fundamental de modificar la estructura de las relaciones sociales, además de de-
scribirlas y comprenderlas.
Los partidarios de esta línea de investigación intentan conocer y comprender la realidad como prax-


is; unir teoría y práctica; implicar al educador mediante la autorreflexión y dirigir el conocimiento a
emancipar al hombre. (Popkewitz,1988, Pág. 75.) En este sentido, vemos que esta postura niega la
hipotética neutralidad de la ciencia.
Esta corriente tiene actualmente un impacto muy fuerte en diversos espacios educativos, como son el
estudio de la administración educativa, del currículo, de la formación del profesorado, etc.

1.4.4. Particularidades de la investigación educativa
Frente a la investigación en las ciencias naturales, la investigación en el ámbito educativo (como en
todas las ciencias sociales), presenta diversas particularidades que se relacionan justamente con la es-
pecificidad de los fenómenos que estudia. Siguiendo el desarrollo realizado por J. Arnal, Del Rincón
y Latorre sobre esta temática, podemos establecer las siguientes características de la Investigación
Educativa.
Los fenómenos educativos, debido a su complejidad, presentan una dificultad epistemológica mayor,
ya que en los mismos interaccionan una diversidad de variables que no permiten un estudio preciso y
exacto como el que se realiza en las ciencias naturales. Cuestiones importantes de los hechos educa-
tivos (como son los valores, significados, intenciones y creencias) no son directamente observables
ni susceptibles de experimentación. En el ámbito educativo la conducta debe contextualizarse (Guba,
1982), esto hace difícil su generalización, porque la misma debe estar desligada del contexto.
La diversidad de paradigmas existentes, conformados por supuestos, perspectivas teóricas y
metodologías difíciles de armonizar y articular.(A diferencia de las ciencias naturales que se ori-
entan por paradigmas integrados).
La variedad de metodologías que se utilizan, ya que las características de los hechos educativos gen-
eran la instrumentación de múltiples métodos y modelos de investigación. (Cuestión relacionada con
la diversidad de paradigmas).
El carácter pluridisciplinar de los fenómenos educativos lleva a que su estudio requiera de los aportes
coordinados de diferentes disciplinas, como la psicología, la sociología, la pedagogía, etc.
La variación de los fenómenos educativos en el tiempo y en el espacio no facilitan el proceso de gen-
eralización y el establecimiento de regularidades. Esto hace más complicado el alcance de uno de los
objetivos de la ciencia.
El investigador (como en todas las ciencias sociales) forma parte del objeto de estudio que investiga.
Esto produce que no pueda mantenerse neutral y ajeno a la problemática educativa que investiga, lo
cual no implica que deba abandonar la necesidad de ser lo más objetivo posible.
Se hace necesario aclarar que el concepto de investigación educativa no tiene un marco definido y
claro para delimitar lo que es considerado propiamente de la disciplina. Esto exige mantener una
actitud abierta hacia sus diferentes modalidades y realizar un esfuerzo de clarificación.

1.5. La investigación educativa y su relación con la estadística
La investigación educativa es investigación científica, por eso en su búsqueda de conocimiento obje-
tivo se apoya en el método científico. La observación directa de los hechos, la búsqueda de evidencias
que sustenten las ideas, permiten alcanzar un conocimiento más exacto y confiable. La historia del
hombre ha demostrado que este es el método más seguro y productivo para obtener conocimiento.
En el campo educativo la Estadística contribuye al conocimiento de las condiciones fisiológicas, psi-
cológicas y sociales de los alumnos y de los profesores. Al perfeccionamiento de los métodos de


enseñanza y de evaluación. Los investigadores, los educadores, los profesionales, los grupos priva-
dos, las fundaciones, el gobierno y otros interesados que intentan entender y explicar racionalmente
los problemas o fenómenos del proceso educativo, siguen más o menos las etapas del procedimiento
que se muestra en la siguiente figura.

Figura 1: Etapas que comprende la investigación educativa

1. Selección del problema.
La idea o problema debe surgir de aspectos importantes para nuestras vidas. Es decir tiene que
interesarnos saber algo de nuestra cotidianeidad, pues este es nuestro principal punto de ref-
erencia y conocimiento previo. Jamás debe pensarse que una idea es estúpida y descabellada.
Una idea inicial siempre es vaga y cargada de confusión pero eso no significa que no sea impor-
tante. No existen ideas ”obvias” que no deban ser consideradas. Lo ”obvio” sin análisis previo
es prejuicio. El prejuicio es lo opuesto a la verdadera ciencia, por lo tanto se debe tener mucho
cuidado en este aspecto.

2. Revisión bibliográfica.
La idea o problema debe surgir de aspectos importantes para nuestras vidas. Es decir tiene que
interesarnos saber algo de nuestra cotidianeidad, pues este es nuestro principal punto de ref-
erencia y conocimiento previo. Jamás debe pensarse que una idea es estúpida y descabellada.
Una idea inicial siempre es vaga y cargada de confusión pero eso no significa que no sea impor-
tante. No existen ideas ”obvias” que no deban ser consideradas. Lo ”obvio” sin análisis previo
es prejuicio. El prejuicio es lo opuesto a la verdadera ciencia, por lo tanto se debe tener mucho
cuidado en este aspecto.

3. Las restantes etapas estan incluidas en el Proceso de Análisis Estadístico que se detalla en la
página 18.

La Investigación Educativa presenta una serie de características particulares. La multiplicidad de los
objetivos y fines que pretende, la singularidad de los fenómenos que estudia y la pluralidad de los
métodos que emplea son dimensiones que le otorgan especificidad propia a la vez que hacen más
compleja y ardua su descripción y estudio. El método es un modo de abordar los problemas, siendo la
naturaleza del objeto a estudiar, la que hace recomendables posibles métodos y técnicas específicas.


La estadística es una de las herramientas fundamentales en la aplicación del método científico. Así,
cuando se realiza un experimento y se miden determinadas variables como resultado del mismo (nivel
de colesterol, peso, etc.) y se desea sacar alguna conclusión del estilo de ”qué tratamiento es mejor”
o ”aumenta o disminuye el peso”, será necesario realizar un análisis estadístico de los datos.
Conclusiones basadas en la pura observación de los resultados, o en la observación de algunos es-
tadísticos descriptivos, tales como la media aritmética o el valor máximo, pueden conducir a error y
son inadmisibles en la ciencia moderna. El motivo de ello es que al realizar cualquier medida en el
transcurso de un experimento siempre existe un componente muy importante debido al azar. La es-
tadística es, por lo tanto, un conjunto de conocimientos y técnicas que permiten ”cuantificar” el azar.
La mayoría de las veces el investigador quiere inferir resultados sobre toda una población a partir de
una muestra reducida sobre la cual se llevará a cabo el experimento. Es importante conocer a priori
cuál es el tamaño de la muestra, lo cual dependerá estrechamente del tipo de análisis estadístico que se
realizará posteriormente, así como de la precisión con la que se desea trabajar. A lo largo de este doc-
umento se hablará de los métodos y técnicas estadísticas usadas más frecuentemente en los análisis
y diseños estadísticos de investigaciones experimentales, así como del cálculo de los tamaños mues-
trales adecuados. El empleo de la estadística dentro de la investigación basada en el uso del método
científico, tanto en Ciencias Sociales como en aspectos administrativos relacionados con la toma de
decisiones resulta cada vez más importante. En general, como veremos más adelante, se puede decir
que la metodología de investigación determina la calidad de la información en la cual se basan tanto
la descripción del comportamiento de variables e indicadores, como la toma de decisiones.
La estadística es un campo del conocimiento que permite al investigador deducir y evaluar conclu-
siones acerca de una población a partir de la información proporcionada por una muestra, por medio
de métodos y técnicas necesarias para recolectar y analizar los datos requeridos en una investigación,
este procedimiento se denomina Proceso de Análisis Estadístico y se puede sintetizar en los siguientes
pasos:

1. Formulación del problema específico de la investigación. En base al conocimiento conocimien-
to del problema Problemática, justificación, antecedentes, y objetivos específicos, hipótesis.

2. Desarrollo de un método para la obtención de datos. Definir las características o variables a
estudiar y su operacionalidad; la obtención de los datos puede requirir diseñar un experimento,
diseñar fichas, diseñar un cuestionario, o extraerlos de una base de datos, para lo cual podría
ser necesario definir: la población objetivo, la población muestreada, la unidad de observación,
el marco de muestreo, el tamaño de la muestra muestra; y elegir el método de selección de la
muestra más adecuado.

3. Recolección de los datos. Seleccionar las unidades a observar o medir y que integraran la mues-
tra; diseñar un plan para la recolección, preparar los materiales; y realizar el experimento, en-
trevista, o encuesta.

4. Organización y presentación de los datos. Después que los datos han sido recolectados, estos se
presentan en su forma primaria, sin ninguna organización, lo que hace imposible el análisis de
ellos; en consecuencia, se hace necesario clasificar estos datos, a través de la revisión, el agru-
pamiento y presentación. Revisión en la inspección de los formularios y de los registros donde
se han reunido los datos para corregir los errores, las respuestas ilógicas y encontrar las omi-
siones. Agrupamiento es volcar en una sola hoja o base de datos todos los datos contenidos en
los cuestionarios. La presentación (tablas y gráficos) de los datos: Luego de la agrupación de los

2 CONCEPTOS BÁSICOS 19

datos estos se pueden presentar ordenados en tablas ó cuadros y mediante de representaciones
gráficas.

5. Análisis Estadístico. Después de clasificar los datos, se encuentran en condiciones de ser anal-
izados desde el punto de vista estadístico, haciendo uso de las medidas de las características,
relaciones entre ellas y de métodos descriptivos e inductivos, simples y compuestos. Es decir,
los datos obtenidos a través de la recolección se condensan, se estiman las medidas en función
de la población, se determinan sus relaciones y se prueban las hipótesis. , para interpretar los
resultados en función de los objetivos y preguntas planteadas.

6. Interpretación de los resultados. Consiste en traducir las medidas estadísticas obtenidas, de
acuerdo al lenguaje del fenómeno o hecho estudiado. Se interpretará lo hallado y emitirá prin-
cipios, leyes, etc., sobre el problema investigado.

7. Presentación de los resultados. Se dan a conocer los resultados obtenidos considerando en
lo posible hacia quienes va dirigido, haciéndolo en forma comprensible y efectiva. Esta pre-
sentación puede hacerse en forma: textual a través de letras y símbolos algebraicos; tabular o
semitabular a través de los cuadros estadísticos, gráfica a través de esquemas y diagramas; y
por medio de modificaciones de la forma gráfica como son las formas pictóricas.

El método de investigación que se
aplica al análisis de problemas de
nuestra realidad esta basado en el
proceso estadístico planteado ante-
riormente y en el uso de herramien-
tas tecnológicas, tal como lo mues-
tra la figura de la derecha.
Figura 2: La estadística en la investigación educativa

2. Conceptos básicos
A fin de ayudar al maestro en sus trabajos de investigación, en esta sección se revisa una serie de
conceptos básicos para aplicar la estadística.

2.1. Aleatoriedad
La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo proceso cuyo resul-
tado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. La consecuencia de todo suceso
aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. Por consiguiente, los
procesos aleatorios quedan englobados dentro del área del cálculo de probabilidad y, en un marco
más amplio en el de la estadística. La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de
propósito, causa, u orden. El diccionario del uso del español, define la cualidad de ser aleatorio como
aquello que es ”incierto”.


2.2. Población, muestra, parámetro y estadístico
El libro Women and Love: A Cultural Revolution in Progress (1987), de Shere Hite, tiene varios
resultados ampliamente citados:

El 84 % de las mujeres ”no están satisfechas emocionalmente con sus relaciones” (página 804).

El 70 % de las mujeres ”con cinco o más años de casadas tienen relaciones sexuales fuera del
matrimonio (página 856).

El 95 % de las mujeres ”informan de diversas maneras de acoso emocional y psicológico por
parte de los hombres con los que mantuvieron alguna relación sentimental” (página 810).

El 84 % de las mujeres ”informan de ciertos sentimientos de superioridad por parte de los hom-
bres con los que mantuvieron relaciones sentimentales” (página 809).

El libro fue muy criticado en los artículos de periódicos y revistas a lo largo de los Estados Unidos.
¿Por qué fue tan criticado el estudio de Hite?¿Fue incorrecto que citara a las mujeres que sentían que
los hombres de sus vidas se resistían a tratarlas como iguales, féminas que posiblemente no habían
tenido la oportunidad de hablar anteriormente?¿Era incorrecto informar de los porcentajes de estas
mujeres que no se sentían felices con la relación que llevaban con los hombres?
Por supuesto que no. La investigación de Hite permitió a las mujeres analizar una visión de sus ex-
periencias y reflejó la riqueza de las experiencias de estas mujeres de una forma que no lo lograría
un examen de opción múltiple. El error de Hite fue generalizar estos resultados a todas las mujeres,
hayan participado en la encuesta o no, y afirmar que los porcentajes se aplicaban a todas las mujeres.
En la encuesta de Hite, como las mujeres que recibieron cuestionarios (de 127 preguntas) fueron
elegidas a propósito y un porcentaje extremadamente pequeño de ellas regresó los cuestionarios, las
estadísticas calculadas a partir de estos datos no sirven para indicar la actitud de todas las mujeres de
Estados Unidos. La muestra final no es representativa de todas las mujeres de Estados Unidos y las
estadísticas sólo sirven para describir a las mujeres que contestaron la encuesta.
Una muestra perfecta, una versión a escala de la población, que reflejaría cada una de las caracterís-
ticas de toda la población, por supuesto que no puede existir para poblaciones complejas (aunque
existiera, no sabríamos que es perfecta sin antes medir toda la población). Pero una buena muestra
reproduce las características de interés que existen en la población de la manera más cercana posible.
Esta muestra será representativa, en el sentido de que cada unidad muestreada representará las car-
acterísticas de una cantidad conocida de unidades de la población.
Necesitamos algunas definiciones para precisar el concepto de buena muestra.

Unidad de observación. Es el objeto sobre el cual se realiza una medición de la característica a
investigar. Esta es la unidad básica de observació, a veces llamada elemento. En los estudios de
población humana, con frecuencia ocurre que las unidades de observación son los individuos.

Población: es el conjunto de elementos u objetos que satisfacen una definición común y en
los que interesa analizar una o varias características observables y medibles. Aquí el término
población tiene un significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a per-
sonas, animales, cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.
Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas que presentan carac-
terísticas comunes, por lo que debe estar perfectamente definida en el espacio y en el tiempo,


de modo que ante la presencia de un potencial integrante de la misma, se pueda decidir si forma
parte o no de la población bajo estudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar
que el conjunto de elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo,
estamos analizando las escuelas primarias, debemos especificar cuáles y cuándo, por ejemplo:
Escuelas primarias de San Salvador, año 2010.
El tamaño N de una población viene dado por la cantidad de elementos que la componen, en el
caso en que sea una población finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer un límite
de existencia.
Hay que distinguir entre la "población objetivo"formada por todos los elementos que poseen
la(s) característica(s) que deseamos estudiar; y la ”población muestreada” formada por aquellas
unidades (elementos o grupos de elementos) que posiblemente puedan ser miembros de una
muestra.

Unidad de muestreo: es la unidad (individuos, objetos o grupos) de la población muestreada
sobre la que se mide la(s) característica(s) que se estudia(n). Por ejemplo, podríamos querer
estudiar a las personas, pero no tenemos una lista de todos los individuos que pertenecen a la
población objetivo. En vez de esto, las familias sirven como las unidades de muestreo y las
unidades de observación son los indiduos que viven en una familia.

Marco de muestreo: es una una lista de de las unidades de mustreo. Para las encuestas telefóni-
cas, el marco de muestreo podría ser una lista de todos los números telefónicos residenciales de
la ciudad; para las entrevistas personales, una lista de las direcciones de todas las calles.

Censo: es el proceso de estudiar todos los elementos que conforman la población. Es decir,
tomar una muestra igual a la población.

Muestra: es un subconjunto de unidades (elementos o grupos de elementos) de la población
muestreada, que se seleccionan a partir del marco de muestreo, destinado a suministrar infor-
mación sobre dicha población. Para que este subconjunto de unidades sea de utilidad estadística,
deben reunirse ciertos requisitos en la selección de los elementos.
Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que la población que
se defina tenga tamaño infinito (incontable), y en consecuencia, no fuera posible observar a
todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de la observación exhaustiva puede ser muy
elevado, el extenso tiempo de recolección de la información, o más aún, la observación de los
elementos puede ser destructiva.
En todos estos casos, la única manera de estudiar la población es obteniendo muestras de ella.
El tamaño de la muestra queda determinado por el número de elementos que la forman y se
simboliza con la letra n.

Parámetro: es un valor (único) que resume la característica que se investiga en una población,
se cálcula considerando a todos los elementos. Los parámetros de una característica que usual-
mente interesan son: el promedio, la proporción, la razón, el total, la varianza o variabilidad.

Estadístico: es un valor o medida que resume la característica que se investiga en una población,
se obtiene considerando a todos los elementos o unidades de una muestra particular, por lo
tanto puede tomar distintos valores dependiendo de la muestra seleccionada. Formalmente, un
estadístico es una función matemática de una muestra, que mediante métodos inferenciales
permite aproximar o estimar al respectivo parámetro poblacional.


Figura 3: Relación población, muestra, parámetro y estadístico
Las encuestas de opinión pública se realizan con frecuencia para predecir el candidato que ganará
en las próximas elecciones. Por ejemplo, en la elección del alcalde de San Salvador. La población
objetivo está formada por las personas que viven en San Salvador y que votarán en la próxima elección
de alcaldes, año 2011; la población muestreada podría estar formada por las personas que pueden ser
localizadas por teléfono y dicen estar dispuestas a votar en la próxima elección. El marco de muestreo
puede ser el directorio telefónico (lista de números telefónicos).
En la Encuesta de Hogares y Propósitos Múltiples, que se realiza en El Salvador, la población objetivo
está formada por todos los hogares del país. La población muestreada estaría formada por todas las
viviendas registradas hasta cierta fecha, anterior a la realización de la Encuesta. El marco de muestreo
sería un listado de viviendas registradas hasta la fecha establecida. Entonces la unidad de muestreo
es la vivienda pero la unidad de observación (elemento) podría ser el hogar (jefé o jefa del hogar),
observe que la vivienda A del registro podría contener 3 hogares al momento de la realizar la encuesta.
La calidad de una muestra, o la confianza que se pueda depositar en ella, depende exclusivamente de
la calidad del método usado para obtenerla, o de la confianza que él merezca. En la práctica, lo único
que puede legítimamente hacerse es aplicar un método que, por el modo de hacerse la selección y
por el tamaño del subconjunto elegido, produzca un alto porcentaje de muestras ”buenas”, de manera
que resulte muy probable que la que seleccionemos en suerte pertenezca al subgrupo específico de
muestras posibles que tienen ese atributo. La selección de la muestra se hace por un procedimiento que
asegure en alto grado que sea representativa de la población. Los métodos de selección de muestras
se describen más adelante.

2.3. Variables y tipos de variables
Datos Estadísticos, Son los resultados del experimento o mediciones de las observaciones realizadas,
son en general, el producto de las observaciones efectuadas en los cuales se produce el fenómeno que
queremos estudiar. Los datos (valores o modalidades) de una característica o cualidad que se observa
o mide y que es común en todos los elementos de una población o muestra son variables, su resultado
varia aleatoriamente de una medición a otra. Debido lo a los datos estadísticos los denominamos vari-
ables aleatorias. Por ejemplo, Ingresos mensuales de los miembros de una comunidad, Calificaciones
de un examen, número de asesinatos por mes en El Salvador en el 2010, estado civil, etc.
Nota: En términos prácticos, los instrumentos de medición presentan ciertas limitaciones de tipo físi-
co que restringen el grado de precisión, a pesar de esto los datos siguen siendo continuos. Este es


el caso de datos que representan la estatura de una persona. Usando una cinta métrica tradicional,
se habla por ejemplo, de que una persona mide 1.73 mts. Pero si tuviésemos a disposición algún
instrumento electrónico sofisticado podría obtenerse que está persona mide 1.7287253046301 mts.
Debemos tener claro que una variable no es el objeto de estudio en sí, sino sus características, por
ejemplo si estuviéramos analizando un local para alquilar el local no es la variable, variables son sus
atributos: ubicación, tamaño, iluminación, ventilación, etc.
La definición operacional de una variable es el proceso que que permite pasar de las preguntas de in-
vestigación formuladas a nivel conceptual (calidad de vida, edad, tabaquismo, mortalidad, etc.) desde
el plano teórico al operativo, a su medición (o clasificación) en cada unidad de observación o de análi-
sis específica. Es algo que tiene el mismo significado ayer, hoy y mañana para todos los individuos.
Consideremos un ejemplo simple y familiar: la edad. Formalmente, la edad de un sujeto habría de
difirse como el número de vueltas que ha dado la tierra en torno al sol, más la fracción del recorrido
realizado desde la última vuelta completa hasta el instante en que se hace la indagación. Sin embargo,
en la mayoría de los estudios, la edad se operacionaliza tomando simplemente el número de años
cumplidos (vueltas completas). Dependiendo de los valores o modalidades que tomen las variable,
estas se pueden clasificar de la siguiente manera:

Variables cualitativas: son aquellas que describen cuali-
dades o atributos. No son numéricas, sus valores posible
son categorías o modalidades, y se subdividen en:
Nominales: sus valores son categorías o nombres que no
guardan un orden. Ej. Estado civil, preferencia por una
marca, sexo, lugar de residencia. Ordinales: sus valores
son categorías o nombres que representan un orden y jer-
arquía. Ej. Nivel educacional, días de la semana, calidad
de la atención, nivel socioeconómico.

Variables cuantitativas: son aquellas cuyo conjunto de
valores posibles son valores numéricos. Dentro de ella,
Figura 4: Clasificación de variables se subdividen en:
Discretas: toman valores enteros. Ej. No. de hijos de una
familia, no. de alumnos de un curso. Continuas: son val-
ores reales. Pueden tomar cualquier valor dentro de un
intervalo. Ej. Peso, estatura, salarios.

Existe otra clasificación de acuerdo al número de variables que se analizan conjuntamente. Cuando
las variables se presentan y analizan individualmente, se habla de variable univariante. Alternativa-
mente, cuando se analizan simultáneamente dos, tres o más variables se habla de variable bivariante,
trivariante o multivariante. Por ejemplo, de una encuesta se obtienen los datos sobre tipo de sangre,
peso, ingreso y sexo de los estudiantes de un curso de Estadística; y se analiza cada una de estas
variables separadamente. En este caso se tienen cuatro variables univariantes.
Por otro lado, si es de interés analizar conjuntamente las variables tipo de sangre y peso se está ante
la presencia de una variable bivariante. Pero, si se analizan simultáneamente las cuatro variables en-
tonces se habla de una variable multivariante.


Sea, X : T ipo de sangre, Y : P eso, W : Ingreso, Z : Sexo.

Figura 5: Clasificación según el número de variables

2.4. Medición de variables y escalas de medición
Datos Estadísticos: son los resultados del experimento o mediciones de las observaciones real-
izadas, son el general, el producto de las observaciones efectuadas en los cuales se produce el
fenómeno o característica que queremos estudiar.

Medición. Es la observación de un fenómeno o propiedad, y la asignación de un número o
categoría, como forma de representar ese fenómeno. Suele usarse el término observar como
sinónimo de medir. Por ejemplo, pesar un objeto es observar una propiedad, su peso, y asig-
narle un número, el número de kilogramos que pesa. Determinar el estado civil de una persona
también es efectuar una medición, que consiste en clasificar esa propiedad en una de varias
categorías: soltera, casada, etc.

Dato o medida: es el valor (número) o atributo (categoría) que se asigna al medir un fenómeno
o una característica. Un sinónimo de medida es observación.

Escala de Medida: una escala de medida es el conjunto de valores que puede tomar una deter-
minada medida. Los tipos de escala se estudian a continuación.

2.5. Tipos de escalas de medición
Existen distintas formas de medir las variables, distintos tipos de escalas de medición con uno omás
de los siguientes atributos matemáticos: magnitud, un intervalo igual entre unidades adyacentes y un
cero absoluto. No podemos decir que una sea mejor que otra, sino que cada una tiene sus propiedades
y responde mejor a un problema, y sobre todo que condiciona las técnicas que se pueden utilizar para
analizarla. Podemos distinguir cuatro escalas o niveles de medición, en orden ascendente:

1. Escalas nominales: al utilizar una escala nominal, la característica o variable se divide en sus
diversas categorías. Estas categorías comprenden las ”unidades” de la escala y los elementos se
”miden” al determinar la categoría a la cual pertenecen. Así, la medición con una escala nominal
equivale, en realidad, a clasificar los elementos y a darles el nombre (de ahí lo de escala nom-
inal) de la categoría a la cual pertenecen. Las categorías deben ser mutuamente excluyentes y


colectivamente exhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o medi-
ción pertenece únicamente a una categoría, y exhaustiva significa que ningún individuo, objeto
o medición puede quedar sin categoría, por ejemplo: En un aula de clases vamos a clasificar las
personas por lugar de nacimiento, una misma persona no puede haber nacido en dos lugares,
pero tampoco se puede decir que no nació en ningún lado, por lo tanto, todos tenemos que
estar en una sola categoría. A cada categoría se le puede asignar un número, por ejemplo, la
variable sexo puede tomar dos valores: mujer = 1, hombre = 2. Estos numeros son única-
mente un identificador o código, pues no existe siquiera una relación de orden entre ellas. No
existe relación de magnitud entre las categorías, representa el nivel mínimo de medición y se
utiliza con frecuencia para variables cualitativas. Por ejemplo, marcas de zapatos, los días de la
semana, nacionalidad, preferencia política, creencia religiosa, etc. Las únicas operaciones que
se pueden efectuar con medidas (datos) de variables nominales están basadas en la relación de
equivalencia: frecuencias, modas, tablas de contingencia, etc.
2. Escalas ordinales: además de las propiedades de la escala nominal permite establecer un orden
entre los elementos medidos. La escala ordinal representa el siguiente nivel de medición, el cual
es relativamente bajo de acuerdo con la propiedad de magnitud. Con esta escala, ordenamos los
elementos medidos según si poseen más, menos o la misma cantidad de la variable medida.
Así, una escala ordinal para medir el rendimiento de los alumnos A y B, permite determinar
si A > B, A = B, o A < B. Otro ejemplo de una escala ordinal es el orden de los primeros
cinco participantes en un concurso de oratoria, de acuerdo con su facilidad de palabra. En este
ejemplo, la diferencia de facilidad de palabra entre las personas de rango 1 y 2 podría ser
grande y la que existe entre los individuos de rango 2 y 3 podría ser pequeña. Así, una escala
ordinal no tiene la propiedad de intervalos iguales entre unidades adyacentes. Las operaciones
que se pueden efectuar con medidas de una variable ordinal se basan en relaciones de orden: la
mediana, el coeficiente de correlación de rangos, etc.
3. Escalas de intervalos: además de las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido
calcular diferencias entre mediciones, tiene magnitud, igual separación entre unidades adya-
centes pero no cero absoluto. Por ejemplo, la escala de temperatura Celsius en la que el cero
es la temperatura a la cual se congela el agua, este es un cero arbitrario, ya que una lectura de
20o Celsius no es el doble de caliente que 10o Celsius. Además de determinar si A > B, A =
B, o A < B permite determinar si A − B > C − D, A − B = C − D, o A − B < C − D, por
ejemplo, la diferencia entre un C.I. de 120 a 125 es la misma que entre 112 y 117 (125-12005,
117-112=5). Las medidas de este tipo de escala permiten utilizar casi todas las operaciones
estadísticas para analizar los resultados: la media, la desviación estándar, el coeficiente de cor-
relación, test paramétricos, etc.
4. Escalas de razón y proporción: posee magnitud, intervalos iguales entre unidades adyacentes y
cero absoluto. Por ejemplo, la escala de temperatura Kelvin que posee un cero absoluto definido
por la ausencia completa de calor, es el punto menor en la escala, y por lo tanto permite pro-
porciones, una lectura de 20o Kelvin es el doble de caliente que 10o Kelvin. Otro ejemplo, de
escala de razón se tiene al querer medir la edad, el salario. Sobre medidas de este tipo de escala
se pueden efectuar todas las operaciones matemáticas clásicas: suma, resta, multiplicación y
división, y las operaciones estadísticas: media, varianza, moda, coeficiente de correlación, etc.
Otra manera de expresar esta escala es la siguiente. Supongamos que tenemos un grupo de estu-
6
diantes que incluye 6 hombres y 14 mujeres: la proporción de hombres en el grupo es: 20 = 0.30

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