El documento presenta una introducción a los modelos de programación lineal. Explica los componentes de un proyecto de investigación de operaciones, incluido el estudio de la organización, la formulación de problemas, la construcción y resolución de modelos. Luego describe los tipos de modelos, cómo construir un modelo matemático y los pasos para formular un modelo de programación lineal, incluida la selección de variables, restricciones y función objetivo. Finalmente, presenta un ejemplo de formulación de un problema de asignación de recursos como un modelo de programación

1. Modelos de Programación Lineal

2. Agenda
 Componentes de un proyecto de IO
 Construcción de Modelos
 Modelos, tipos
 Modelo Matemático
 Modelos de PL
 Formulación de modelos de PL
 Problemas
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3. Componentes de un proyecto de
la I.O.
 Estudio de la organización
 Interpretación de la organización como
un sistema
 Formulación de los problemas de la
organización
 construcción de modelo
 resolución del modelo
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4. Componentes de un proyecto de
la I.O.
 Prueba del modelo
 Diseño y control asociado a las
soluciones
 Implantación
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5. Formulación (definición) de los
problemas de la organización
 ¿Cuáles son los problemas que tiene la
organización?
 Describir cada uno de ellos
 Delimitar su ámbito
 Identificar los entes afectados
 Recolección de datos o información
 Análisis de costo-beneficio
 Recomendaciones
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6. Construcción de modelos
 Pasos a seguir:
 Selección del modelo adecuado
 Selección de los datos de entrada
 Formulación
 Construcción simbólica
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7. Modelos
 Es una representación simplificada e
idealizada de la realidad
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8. Modelos
 Tipos:
 Matemáticos o Físicos
 Estáticos o Dinámicos
 Determinísticos o Estocásticos
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9. Modelo matemático
 Un modelo matemático es una
representación idealizada y simplificada
de un sistema, expresada en términos
de símbolos y expresiones matemáticas
 Ej: F=m.a
 El modelo matemático de un problema
económico, es el sistema de ecuaciones y
expresiones matemáticas relacionadas que
describen la esencia del problema
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10. Modelo matemático
 Queda definido Por:
 n decisiones variables de decisión x1, x2 , x3 ,...xn
 Medida de desempeño conjunto  Función
objetivo (F.O.) Z f ( x1, x2 ,...,xn ) 3x1 5x2 ... 15xn
 Conjunto de limitaciones  restricciones
Ecuaciones y desigualdades
x1 2x2 14x4 8
 Coeficientes y los lados derecho  parámetros
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11. Modelos de PL
 Es un modelo matemático, cuyas
funciones son lineales
 Todo modelo de PL tiene:
 Una Función Objetivo
 Variables de decisión
 Conjunto de restricciones
 Criterio de optimización (máx. ó
min)
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12. Modelos de PL
 Ejemplo: Una compañía fabrica 2 productos
en 4 secciones distintas de fabricación A, B,C
y D, todas colocadas en serie
 Las decisiones de producción (variables de
decisión) dependerán: de la capacidad de la
fabrica y de la disponibilidad de los
recursos(restricciones)
 y al fabricante le preocupará satisfacer la
demanda a un costo de producción
(objetivo) mínimo (criterio).
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13. Selección de los datos de entrada
 Información necesaria y que puede
venir de registros históricos, pruebas,
experimentos actuales o aún
corazonadas basadas en la experiencia.
 Estos datos constituyen los parámetros
del problema
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14. Formulación del Modelo de PL
 Consideraciones para la formulación:
 Cree un modelo en forma verbal:
restricciones y objetivo
 Identifique las variables de decisión
 Identifique los datos del problema
 Exprese cada restricción y función
objetivo en términos de las variables
de decisión
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15. Formulación del Modelo de PL
 Las restricciones son de requerimiento
 Las restricciones son limitaciones
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16. Formulación de modelos de PL
 Un carpintero fabrica sillas y mesas, su
producción esta limitada por lo
siguiente:
listones mano de Utilidad
de madera obra
c/silla requiere 4 3 horas 900
c/mesa requiere 4 6 horas 600
Dispone x sem. 36 48 horas
Determinar el plan de producción óptimo
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17. Formulación de modelos de PL
 Qué se desea? Un plan de producción óptimo
 Como se consigue? Haciendo máxima la
producción
 La producción se refiere a la cantidad de
sillas y mesas
 Variable de decisión: Número de sillas y mesas
que debe producir a la semana
x1 : Número de sillas a producir x sem.
x2 : Número de mesas a producir x sem
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18. Formulación de modelos de PL
 Objetivo: Obtener mayores (máxima)
utilidades (beneficio), en base a las sillas y
mesas a producir
 F.O : Z = 900 x1 + 600 x2
 Como se desea que sea máxima
 Maximizar Z= 900 x1 + 600 x2
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19. Formulación de modelos de PL
 Qué limitaciones existe? La mano de obra y
los listones de madera
 Restricción de Madera: 4 x1 + 4x2 < 36
 Restricción de M.O: 3 x1 + 6x2 < 48
 Solo eso? La producción no puede ser
negativa
 Restricciones de no negatividad
x1 ,x2 > 0
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20. Construcción simbólica (modelo)
Maximizar 900 x1 + 600 x2 Función
Objetivo
Criterio s.a. 4 x1 + 4x2 < 36
Restricciones
3 x1 + 6x2 < 48
Datos
x1 ,x2 > 0 Rango de existencia
Variables de decisión
 x1 : Número de sillas a producir x sem.
 x2 : Número de mesas a producir x sem.
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21. Etapas en la formulación de un
modelo
 Definición de las variables de decisión
 Determinación de los Coeficientes de costos
(o utilidades)
 Definición de la Función objetivo
 Determinación de los Coeficientes
tecnológicos y lado derecho de restricciones
 Definición de las Restricciones funcionales
 Definición de las Restricciones de signo
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22. Problema de asignación de
recursos
El señor León tiene un pequeño camión con
capacidad de 20m3 en el cual transporta
mercaderías. Una reconocida empresa de la
ciudad le ha contratado para hacer acarreos
de mercaderías, desde la planta de
producción, hacia los puntos de distribución.
La mercadería está empacada en cajas de 3
tamaños diferentes. Además la ganancia por
transportar cada tipo de caja es distinta.
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23. Problema de asignación de
recursos
 Caja tipo 1 => 1m3 , S/1000 c/u
 Caja tipo 2 => 1.2m3 , S/1120 c/u
 Caja tipo 3 => 0.8m3 , S/900 c/u
 ¿Cómo debe llenar el señor León su
camión para maximizar las ganancias
en cada viaje que realice, si tiene que
transportar como mínimo 8 cajas tipo 1
y 5 cajas tipo 3 en cada viaje ?
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24. Problema de asignación de
recursos
Definición de las variables de
decisión
 X1 : número de cajas tipo 1 a
transportase en cada viaje (cja/viaje)
 X2 : número de cajas tipo 2 a
transportase en cada viaje (cja/viaje)
 X3 : número de cajas tipo 3 a
transportase en cada viaje (cja/viaje)
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25. Problema de asignación de
recursos
Coeficientes de costos (utilidades)
 Datos
Función Objetivo
Z: Ganancia total (soles) por el transporte
de los 3 tipos de cajas en cada viaje.
 Max Z = 1000X1+ 1120X2 + 900X3
 [soles/ caja]* [caja/viaje]=[soles/ viaje]
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26. Problema de asignación de
recursos
Coeficientes tecnológicos y de lado
derecho
 Datos
Restricciones funcionales
R1: capacidad del camión (recurso)
1X1 + 1.2 X2 +o.8 X3 ≤ 20
[m3 /caja] * [caja/viaje] = [m3/viaje]
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27. Problema de asignación de
recursos
R2: mínimo de mercancía tipo 1
(requerimiento)
x1≥8 [caja/viaje]
R3: Mínimo de mercancía tipo 3
x3≥5 [caja/viaje]
Restricción de signo
X1,x2,x3 ≥0
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28. Problema de asignación de
recursos
Modelo completo
Max Z = 1000X1+ 1120X2 + 900X3
s.a
1X1 + 1.2 X2 +o.8 X3 ≤ 20
x1 ≥ 8
x3 ≥ 5
X1,x2,x3 ≥0
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29. Problema de dieta
Una dieta para ganado requiere que el
alimento que se consuma tenga los 4
grupos básicos: Harina, grasas,
proteínas, minerales.
Los costos asociados a cada grupo son:
50,20,30y 80 soles por quintal y la
cantidades mínimas a ingerirse cada día
es:
500,28,50,68 onzas
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30. Problema de dieta
La tabla siguiente muestra el contenido
nutricional de cada alimento
Harinas grasas proteínas minerales
alimento1 400 8 15 2
alimento2 200 15 30 15
alimento3 150 10 5 8
alimento4 500 0 3 5
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31. Problema de dieta
 Determine la mejor combinación de
alimentos de forma a obtener una dieta
con el requerimiento nutricional diario
a menor costo.
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