El documento presenta información sobre el Bachillerato General Unificado (BGU) en Ecuador. Incluye contenidos de las asignaturas de biología, física y química para el primer año de BGU, así como objetivos, destrezas y criterios de desempeño. También contiene información sobre la prohibición de la comercialización y reproducción del documento.

1. Bachillerato General Unificado
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Biología
Física
Química
1.º BGU
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3. ADVERTENCIA
Un objetivo manifiesto del Ministerio de Educación es combatir el sexismo
y la discriminación de género en la sociedad ecuatoriana y promover, a
través del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para
alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no
reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta práctica
preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras,
tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en
lugar de los profesores), etc. Sólo en los casos en que tales expresiones no
existan, se usará la forma masculina como genérica para hacer referencia
tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta práctica
comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Española en su
Diccionario Panhispánico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en español
es posible <referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical
masculino>, y (b) es preferible aplicar <la ley lingüística de la economía
expresiva> para así evitar el abultamiento gráfico y la consiguiente
ilegibilidad que ocurriría en el caso de utilizar expresiones como las y los,
os/as y otras fórmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos.
La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma y
por cualquier medio mecánico o electrónico, está permitida siempre y
cuando sea por los editores y se cite correctamente la fuente autorizada.
DISTRIBUCIÓN GRATUITA PROHIBIDA SU VENTA
© Ministerio de Educación del Ecuador
Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa
Quito-Ecuador
www.educacion.gob.ec
PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA
Lenín Moreno Garcés
MINISTRA DE EDUCACIÓN
Monserrat Creamer Guillén
Viceministra de Educación
Susana Araujo Fiallos
Viceministro de Gestión Educativa
Vinicio Baquero Ordóñez
Subsecretaria de Fundamentos Educativos
María Fernanda Crespo Cordovez
Subsecretario de Administración Escolar
Mariano Eduardo López
Directora Nacional de Currículo
Graciela Mariana Rivera Bilbao la Vieja
Director Nacional de Recursos Educativos
Ángel Gonzalo Núñez López
Directora Nacional de Operaciones
y Logística
Carmen Guagua Gaspar
Primera impresión
Marzo 2020
Impreso por:
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4. biologia
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BGU
Prohibida
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5. EDITORIAL DON BOSCO
OBRAS SALESIANAS DE
COMUNICACIÓN
Marcelo Mejía Morales
Gerente general
Paúl F. Córdova Guadamud
Dirección editorial
Ligia Elena Quijia
Editor de área
Paulina Hidalgo Miño
Adaptación de contenidos
Raúl López Huerta
Creación de contenidos nuevos
Luis Felipe Sánchez
Coordinación de estilo
Gabriela Cañas
Revisión de estilo
Pamela Cueva Villavicencio
Coordinación gráfica
Rosmery Ch. Tumbaco
Alex Castro Cepeda
Diagramación
Jorge Cadena Cadena
Ilustración
En alianza con
Grupo edebé
Proyecto: Biología y Geología 3
Educación Secundaria
Obligatoria
Antonio Garrido González
Dirección general
José Luis Gómez Cutillas
Dirección editorial
María Banal Martínez
Dirección de edición
de Educación Secundaria
Santiago Centelles Cervera
Dirección pedagógica
Juan López Navarro
Dirección de producción
ISBN 978-9942-23-015-7
Primera impresión: julio 2016
Este libro fue evaluado por la
Universidad Internacional SEK, y
obtuvo su certificación curricular el
30 de mayo de 2016.
EDITORIAL
DON BOSCO
ADVERTENCIA
Un objetivo manifiesto del Ministerio de Educación es combatir el sexismo
y la discriminación de género en la sociedad ecuatoriana y promover, a
través del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para
alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no
reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta práctica
preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras,
tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en
lugar de los profesores), etc. Sólo en los casos en que tales expresiones no
existan, se usará la forma masculina como genérica para hacer referencia
tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta práctica
comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Española en su
Diccionario Panhispánico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en español
es posible <referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical
masculino>, y (b) es preferible aplicar <la ley lingüística de la economía
expresiva> para así evitar el abultamiento gráfico y la consiguiente
ilegibilidad que ocurriría en el caso de utilizar expresiones como las y los,
os/as y otras fórmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos.
La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma y
por cualquier medio mecánico o electrónico, está permitida siempre y
cuando sea por los editores y se cite correctamente la fuente autorizada.
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PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA
Lenín Moreno Garcés
MINISTRA DE EDUCACIÓN
Monserrat Creamer Guillén
Viceministra de Educación
Susana Araujo Fiallos
Viceministro de Gestión Educativa
Vinicio Baquero Ordóñez
Subsecretaria de Fundamentos Educativos
María Fernanda Crespo Cordovez
Subsecretario de Administración Escolar
Mariano Eduardo López
Directora Nacional de Currículo
Graciela Mariana Rivera Bilbao la Vieja
Director Nacional de Recursos Educativos
Ángel Gonzalo Núñez López
Directora Nacional de Operaciones
y Logística
Carmen Guagua Gaspar
Primera impresión
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6. La vida (10 - 17)
Contenidos
Contenidos
Origen de la vida (18 - 47)
Biomoléculas orgánicas y metabolismo (48 - 81)
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Contenidos:
Actividades
Actividades
Reproducción (página 14)
Biología (página 11)
•
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Sistema inmune (página 15)
Actividades
Ecosistema (página 16-17)
•
• El método científico (20)
• Microscopía (22)
• Origen y evolución del universo (25)
• Origen y evolución de la Tierra (26)
• Teorías sobre el origen de la vida (29)
• Otras teorías sobre el origen de la vida (34)
• Bioelementos y biomoléculas (35)
• Agua (36)
• Sales minerales (41)
• Biomoléculas orgánicas (42)
• Glúcidos (50)
• Lípidos (54)
• Vitaminas (58)
• Proteínas (59)
• Enzimas (63)
• Ácidos nucléicos (68)
• Metabolismo (72)
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Índice
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7. Objetivos:
• Desarrollar habilidades de pensamiento científico a fin de lograr flexibilidad intelectual,
espíritu indagador y pensamiento crítico, demostrar curiosidad por explorar el medio que
les rodea y valorar la naturaleza como resultado de la comprensión de las interacciones
entre los seres vivos y el ambiente físico (U1, U2, U3, U6).
• Comprender el punto de vista de la ciencia sobre la naturaleza de los seres vivos, su
diversidad, interrelaciones y evolución; sobre la Tierra, sus cambios y su lugar en el universo,
y sobre los procesos tanto físicos como químicos que se producen en los seres vivos y en
la materia (U1, U2, U3, U5, U6).
• Resolver problemas de la ciencia mediante el método científico, con la identificación de
problemas, la búsqueda crítica de información, la elaboración de conjeturas, el diseño
de actividades experimentales, el análisis y la comunicación de resultados confiables y
éticos (U1, U2, U3, U5, U6).
• Utilizar el lenguaje oral y el escrito con propiedad, así como otros sistemas de notación y
representación, cuando se requiera (U1, U2, U3, U5, U6).
• Usar las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como herramientas para
la búsqueda crítica de información, el análisis y la comunicación de sus experiencias y
conclusiones sobre los fenómenos y hechos naturales y sociales (U3, U4, U5).
• Comunicar información científica, resultados y conclusiones de sus indagaciones a
diferentes interlocutores, valiéndose de diversas técnicas y recursos, con aplicación de la
argumentación crítica y reflexiva y la justificación con pruebas y evidencias (U3, U4, U5).
• Comprender y valorar la historia del desarrollo científico, tecnológico y cultural relacionado
con la acción que este ejerce en la vida personal y social (U3, U4).
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8. • Usar las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como herramientas para
la búsqueda crítica de información, el análisis y la comunicación de sus experiencias y
conclusiones sobre los fenómenos y hechos naturales y sociales (U2, U3, U5, U6).
• Reconocer y valorar los aportes de la ciencia para comprender los aspectos básicos de
la estructura y el funcionamiento de su propio cuerpo, con el fin de aplicar medidas de
promoción, protección y prevención de la salud integral (U3, U5).
• Resolver problemas de la ciencia mediante el método científico, con la identificación de
problemas, la búsqueda crítica de información, la elaboración de conjeturas, el diseño
de actividades experimentales, el análisis y la comunicación de resultados confiables y
éticos (U3, U5).
• Apreciar la importancia de la formación científica, los valores y actitudes propios del
pensamiento científico, y adoptar una actitud crítica y fundamentada ante los grandes
problemas que hoy plantean las relaciones entre ciencia y sociedad (U5).
• Valorar los aportes de la ciencia para comprender de manera integral la estructura
y funcionamiento de su propio cuerpo, con el fin de aplicar medidas de promoción,
protección y prevención que lleven al desarrollo de una salud integral, buscando el
equilibrio físico, mental y emocional (U3, U4).
• Comunicar, de manera segura y efectiva, el conocimiento científico y los resultados
de sus indagaciones a diferentes interlocutores, mediante la argumentación analítica,
crítica, reflexiva, y la justificación con pruebas y evidencias, al tiempo que escucha de
manera respetuosa las perspectivas de otras personas (U4).
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9. Destrezas con criterios de desempeño
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• Identificar los elementos y compuestos que formaban parte de la at-
mósfera primitiva así como los que conforman a los organismos vivos.
• Explicar los sustentos teóricos de científicos sobre el origen de la vida y
refutar la teoría de la generación espontánea sobre la base de expe-
rimentos sencillos.
• Establecer las principales evidencias de las teorías científicas sobre la
evolución biológica y analizar sobre el rol de la evolución con el pro-
ceso responsable del cambio y diversificación de la vida en la Tierra.
• Indagar y analizar la teoría de la abiogénesis que explica el origen de
la vida e interpretar las distintas evidencias científicas.
• Indagar los procesos de abiogénesis de las moléculas y macromolé-
culas orgánicas en otros lugares del universo.
• Explicar los sustentos teóricos de científicos sobre el origen de la vida y
refutar la teoría de la generación espontánea sobre la base de expe-
rimentos sencillos.
• Describir y comparar las características básicas de biomoléculas a
partir de sus procesos de síntesis y diversidad de polímeros.
• Usar modelos y describir la estructura, diversidad y función de las bio-
moléculas que constituyen la materia viva, y experimentar con proce-
dimientos sencillos.
• Analizar la acción enzimática en los procesos metabólicos a nivel ce-
lular y evidenciar experimentalmente la influencia de diversos factores
en la velocidad de las reacciones.
• Evaluar las principales evidencias de las teorías científicas sobre evolu-
ción biológica.
• Argumentar sobre el rol de la evolución como el proceso responsable
del cambio y diversificación de la vida en la Tierra.
• Analizar los procesos de variación, aislamiento y migración relaciona-
dos con la selección natural, y explicar el proceso evolutivo.
• Analizar la relación de las diversas formas de vida con el proceso evo-
lutivo, y deducir esta relación con la recopilación de datos compa-
rativos y los resultados de investigaciones de campo realizadas por
diversos científicos.
• Indagar los criterios de clasificación taxonómica actuales y demostrar,
por medio de la exploración, que los sistemas de clasificación biológi-
ca reflejan un ancestro común y relaciones evolutivas entre grupos de
organismos y comunicar los resultados
• Analizar los tipos de diversidad biológica a nivel de genes, especies y
ecosistemas, y plantear su importancia para el mantenimiento de la
vida en el planeta.
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10. • Analizar la relación de las diversas formas de vida con el proceso evolu-
tivo, y deducir esta relación con la recopilación de datos comparativos
y los resultados de investigaciones de campo realizadas por diversos
científicos.
• Describir los tipos de organización en las células animales y vegetales.
• Comparar experimentalmente las diferencias entre células y establecer
semejanzas y diferencias entre organelos.
• Usar modelos y describir la estructura y función de los organelos de las
células eucariotas y diferenciar sus funciones en procesos anabólicos y
catabólicos.
• Explicar la estructura, composición y función de la membrana celular,
para relacionarlas con los tipos de transporte celular, por medio de la
experimentación, y observar el intercambio de sustancias entre la célu-
la y el medio que le rodea.
• Analizar la acción enzimática en los procesos metabólicos a nivel celu-
lar y evidenciar experimentalmente la influencia de diversos factores en
la velocidad de las reacciones.
• Analizar el funcionamiento de los sistemas digestivo y excretor en el
ser humano y explicar la relación funcional entre estos sistemas con
flujogramas.
• Analizar y evaluar buenas prácticas que contribuyen a mantener un
cuerpo saludable, y elaborar un plan de salud que considere una ali-
mentación balanceada de acuerdo con su edad y actividad.
• Indagar acerca de las enfermedades nutricionales y desórdenes alimen-
ticos más comunes que afectan a la población ecuatoriana, diseñar y
ejecutar una investigación en relación a estas y comunicar por diferentes
medios las medidas preventivas en cuanto a la salud y nutrición.
• Indagar sobre el desarrollo de la biotecnología en el campo de la me-
dicina y la agricultura e interpretar su aplicación en el mejoramiento de
la alimentación y nutrición de las personas.
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11. El proyecto de Biología 1
Una unidad inicial para facilitar
los nuevos aprendizajes.
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Para empezar
Tu unidad arranca con noticias
y temas que te involucran en los
contenidos.
Activa tu conocimiento
con el gráfico
Contenidos
Aprendemos biología a través
de actividades.
Propuesta al final de
cada quimestre
Proyecto
Propuesta de actividades interdisci-
plinarias, que promueven el diálogo
y el deseo de nuevos conocimientos.
Un alto en el camino
Y además, se incluye una evaluación
quimestral con preguntas de desarro-
llo y de base estructurada.
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12. ¿Qué significan estos íconos?
Resumen
Síntesis de lo aprendido
Evaluando tus
destrezas
Para finalizar
Experimento
Te convertirás en un joven
biólogo.
Zona Wifi
Aprenderás la biología en relación
con la sociedad.
Autoevaluación
Y
T
A
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IÉN:
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dades:
interdisciplinarias
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13. https://goo.gl/zZHL6N
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Para empezar:
• ¿Sabías que los seres vivos se encuentran relacionados
con el medio que los rodea?
• ¿Cuál es la relación de los seres vivos con la biósfera?
La vida
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14. 1. Biología
En primer lugar, debemos recordar que las
ciencias naturales son aquellas que están re-
lacionadas con la naturaleza y en las que apli-
camos el método científico. Dentro de ellas
incluimos biología, geología, física y química.
La biología es la ciencia que estudia a los
seres vivos. Los organismos vivos están forma-
dos por una célula (unicelular) o más (pluri-
celular) relacionadas entre sí. La célula es,
por tanto, la unidad básica de vida. Todos
los seres vivos están compuestos por células
y, dentro de ellas, ocurren las reacciones bio-
químicas necesarias para que exista la vida.
Existen varias teorías sobre el origen de la
vida como el creacionismo, la panspermia
o la más aceptada por la comunidad cien-
tífica en la actualidad: la evolución química.
Por su parte consideramos que el universo se
originó en el big bang.
Tipos de célula
Principalmente, diferenciamos dos tipos de
célula: las células procariotas (pro-: ‘antes de’
y carion: ‘núcleo’) y las eucariotas (eu-: ‘ver-
dadero’ y carion: ‘núcleo’). Las células proca-
riotas son aquellas que no tienen un núcleo
claramente definido ni delimitado por una
membrana, mientras que las células eucario-
tas sí cuentan con este núcleo real y clara-
mente definido por la membrana nuclear.
Los organismos procariotas son todos unice-
lulares aunque pueden llegar a formar co-
lonias. Los organismos que forman parte de
este grupo son las bacterias. Los organismos
eucariotas pueden ser tanto unicelulares
como pluricelulares, y dentro de ellos pode-
mos encontrar protistas, hongos, plantas y
animales.
Existe una gran variedad de células euca-
riotas, pero generalmente distinguimos entre
células animales y vegetales. A las células
vegetales las diferenciamos de las anima-
les porque las primeras tienen una pared
celular que les da protección y un aspecto
más rígido; y porque poseen cloroplastos,
en cuyo interior ocurre la fotosíntesis. Por
su parte, las células animales, al contra-
rio que las vegetales, poseen dos centrio-
los que formarán el centrosoma, que tiene
un papel relevante en la división celular.
Hay otra enorme cantidad de orgánulos que
existen en ambos tipos de célula y que cum-
plen funciones importantes. Todas las células
deben tener una membrana plasmática que
delimita y define la célula. Al medio interno
que queda rodeado por la membrana plas-
mática y donde se encuentran los orgánulos
lo conocemos como citoplasma. Al ser células
eucariotas, tanto las células animales como
las vegetales poseen un núcleo delimitado
por la membrana nuclear y en cuyo interior se
encuentra el material genético hereditario.
pared vegetal
cloroplasto
membrana plasmática
aparato
de Golgi
REL
vacuola
RER
ribosomas mitocondria
núcleo
REL
RER
lisosoma
vacuola
ribosomas
centríolos
núcleo
mitocondria
aparato
de Golgi
Célula eucariota animal
Célula eucariota vegetal
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15. Niveles de organización celular
A parte de los sistemas de endomembranas, existen otros orgánulos de papel muy relevante,
como las mitocondrias, que aportan energía a la célula, los ribosomas que sintetizan proteí-
nas o las vacuolas que almacenan agua. En algunos casos, pueden existir otras estructuras
como cilios o flagelos, que intervienen en la movilidad de las células.
Las células se pueden agrupar formando estructuras más complejas como los tejidos y los
órganos. Siendo así, debemos tener en cuenta los distintos niveles de organización:
.
Todos los seres vivos, ya sean unicelulares o pluricelulares, cumplen con las tres funciones
vitales: nutrición, relación y reproducción.
Mediante la nutrición, el ser humano toma alimentos y oxígeno del exterior, los transforma
y obtiene materia y energía. La materia pasa a formar parte de su propio cuerpo; la ener-
gía hace posible que tengan lugar todas las actividades del organismo. Los sistemas que
intervienen son los siguientes: sistema digestivo, sistema respiratorio, sistema circulatorio y
sistema excretor.
Nivel de
organización
Subniveles representativos
Nivel celular
Célula: Unidad fundamental de la vida. Hay seres
vivos constituidos por una sola célula; son los
organismos unicelulares. Por otra parte, están los
organismos pluricelulares, en los que las células que
los forman se especializan según la función que
lleven a cabo. Ej.: hepatocito.
Nivel pluricelular
Tejido: Conjunto de células parecidas que realizan
la misma función y tienen el mismo origen. Ej.: tejido
hepático.
Órgano: Conjunto de tejidos que funcionan
coordinadamente en el desempeño de una función
concreta. Ej.: hígado.
Sistema: Grupo de órganos que participan
conjuntamente en la realización de una función
vital. Ej.: sistema digestivo.
Organismo pluricelular: Ser vivo constituido por
múltiples células organizadas en tejidos, órganos y
sistemas. Ej.: atún.
Nivel poblacional
Población: Conjunto de individuos de la misma
especie que conviven al mismo tiempo en un
espacio determinado. Ej.: población de atunes en el
Pacífico en el 2016.
Comunidad: Conjunto de poblaciones de diferentes
especies que establecen relaciones entre sí. Ej.:
comunidad pelágica del Pacífico.
Nivel ecosistema
Ecosistema: Comunidad de poblaciones que viven
en un mismo entorno físico y establecen diferentes
tipos de relaciones entre todos sus integrantes. Ej.:
ecosistema de aguas marinas templadas.
Nivel celular. Hepatocito
Nivel pluricelular. Hígado
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16. Mediante la función de relación, percibimos
información del exterior y del interior del cuer-
po, analizamos esta información y emitimos
la respuesta necesaria en cada momento.
Los órganos y sistemas implicados en la re-
lación son los órganos de los sentidos y los
receptores internos, el sistema nervioso, el
aparato locomotor y el sistema endocrino.
Mediante la función de reproducción, na-
cen nuevos individuos parecidos a sus pro-
genitores. El sistema encargado de llevar a
cabo esta función es el sistema reproductor.
Actividades
1. Observa la siguiente fotografía que correspon-
de al tejido nervioso.
a. Busca información y explica alguna carac-
terística de las células que constituye el teji-
do nervioso.
b. Explica la función de este tejido.
c. Pon ejemplos de su localización en el
cuerpo humano.
2. Clasifica los siguientes órganos y partes del
organismo según la función vital en la que
intervienen: estómago – ovarios – ojos – co-
razón – cerebro – hígado – trompas de Falo-
pio – tráquea – riñón – próstata – arteria.
3. ¿Qué diferencias existen entre la división
celular de los organismos unicelulares y los
organismos pluricelulares?
http://goo.gl/5N2bv6
http://goo.gl/5N2bv6
http://goo.gl/5N2bv6
Tomado del texto Biología y Geología 3º ESO volumen I.
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17. 2. Reproducción
Es la función que asegura la supervivencia de una especie al dar lugar a nuevos individuos.
En los organismos unicelulares, la división celular constituye el mecanismo básico de repro-
ducción. En los organismos pluricelulares, sin embargo, la reproducción precisa de una serie
de células, tejidos y órganos especializados para desarrollar esta función.
Las células pueden reproducirse mediante dos mecanismos diferentes, la mitosis y la meio-
sis. En la mitosis, una célula madre da lugar a dos células hijas idénticas a la madre e idén-
ticas entre sí. De esta forma, los organismos unicelulares pueden crear clones de sí mismos
para asegurarse la supervivencia, mientras que los organismos pluricelulares utilizan la mi-
tosis para aumentar su tamaño y renovar células cuando es necesario. En la meiosis, sin
embargo, una célula madre da lugar a cuatro células hijas con la mitad de la información y
cada una diferente de las demás. De esta forma, se crean los gametos, células sexuales que
permiten que exista la reproducción sexual entre organismos y se generen individuos con
características diferentes, lo cual es muy importante para permitir la adaptación y evolución
de los organismos.
División meiótica I
Se separan los cromoso-
mas homólogos.
División meiótica II
Se separan las cromáti-
das hermanas.
Una única división
Se separan las cromá-
tidas hermanas.
Mitosis Meiosis
http://goo.gl/2fPbLO
Actividades
4. Realiza una tabla comparativa que señale las principales diferencias entre la división celular por
mitosis y meiosis.
5. Dibuja de forma esquemática las fases de la mitosis y la meiosis prestando especial atención al
comportamiento de los cromosomas durante estos procesos.
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18. 3. Sistema inmune
Dentro del sistema inmune podemos dis-
tinguir dos formas de actuación. Existe una
respuesta inmune inespecífica que actúa
como primera barrera defensiva del ser hu-
mano y la consideramos como parte del
sistema inmunitario innato. Dentro de este,
podemos encontrar las barreras superficia-
les como la piel, las lágrimas o las mucosas,
o acciones como la tos y los estornudos.
También incluimos en el sistema inmunitario
innato a fenómenos como la fiebre o la in-
flamación, que suelen ser las primeras reac-
ciones del cuerpo humano a una infección.
Igualmente, existen unas células específicas
llamadas fagocitos que engloban y elimi-
nan cualquier partícula que nuestro cuerpo
reconozca como extraña.
Por otro lado, existe el sistema inmunitario
adquirido. En este caso, nuestro cuerpo es
capaz de memorizar a los patógenos que
nos atacan y es capaz de reaccionar de
una forma mucho más específica ante la in-
fección. En ella actúan los anticuerpos, que
reconocen al antígeno y actúan de forma
concreta para combatirlo.
Los seres humanos hemos sido capaces de
desarrollar una serie de sustancias que nos
ayudan a combatir las posibles infecciones
que ocurren en nuestro cuerpo para facilitar
la tarea del sistema inmune. Una de estas
sustancias son los antibióticos, que ayudan
a eliminar las bacterias que puedan causar-
nos alguna enfermedad. Sin embargo, está
comprobado que las bacterias pueden
adaptarse y evolucionar hasta crear resis-
tencias a los antibióticos, por lo que no es
conveniente tomarlos habitualmente.
Otra de las sustancias creadas por el ser
humano para facilitar el trabajo del sistema
inmune y estar más protegidos frente a in-
fecciones son las vacunas. Las vacunas son
preparadas con una pequeña cantidad
de agentes que puedan causarnos una
https://goo.gl/8jGQ51
infección, generalmente debilitados. Al in-
troducirla en nuestro cuerpo, este comienza
a generar anticuerpos que puedan luchar
contra la infección por lo que estaremos
preparados ante una posible infección real.
El sistema inmune es, por tanto, un sistema
de gran importancia en el ser humano, pero
existen algunas enfermedades que atacan
a este sistema. Estas enfermedades pueden
ser muy graves ya que nos dejarían debili-
tados frente a otras infecciones. El ejemplo
más claro de esto es el síndrome de inmuno-
deficiencia adquiridia (sida) que se puede
adquirir a través del virus de la inmunodefi-
ciencia humana (VIH).
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19. nicho ecológico hace referencia al papel
que cumple una especie en el ecosistema.
A la interactuación que ocurre entre los or-
ganismos que habitan en un mismo ecosis-
tema la podemos dividir entre relaciones
intraespecíficas e interespecíficas. Las pri-
meras son las que ocurren entre individuos
de la misma especie, mientras que las inte-
respecíficas se dan entre organismos de es-
pecies diferentes.
Las relaciones intraespecíficas más impor-
tantes son las familiares, gregarias, jerárqui-
cas y coloniales. Todas estas relaciones per-
miten la colaboración entre los individuos y
aportan algo positivo a la población como
la obtención de alimento o la mejora de la
reproducción. También pueden existir rela-
ciones dentro de la misma especie en las
que uno de los individuos sale perjudicado.
Este es el caso de la competencia intraes-
pecífica, que ocurre habitualmente como
resultado de la lucha entre dos machos
para demostrar su superioridad y ser quien
controla los recursos tanto territoriales como
de hembras.
4. ECosistema
El nivel de organización más alto en el que
podemos agrupar a los seres vivos es el eco-
sistema. Un ecosistema consta de poblacio-
nes de seres vivos que viven en un medio
junto con las interacciones que ocurren en-
tre ellos. Por tanto, el ecosistema es la suma
del biotopo (espacio físico) y la biocenosis
(seres vivos), y las relaciones que hay entre
ellos.
En el biotopo no debemos considerar única-
mente el lugar donde viven los organismos
de un ecosistema, sino que debemos tener
en cuenta también los factores ambientales,
que son las condiciones fisicoquímicas que
caracterizan al medio. Los más relevantes
son la temperatura, las precipitaciones, la
luz, la salinidad o el pH.
La biocenosis está integrada por poblacio-
nes de distintas especies. Cada población
ocupa un hábitat distinto y un nicho eco-
lógico diferente. El hábitat es el lugar físico
donde vive la población mientras que el
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20. Las relaciones interespecíficas más habituales son mutualismo, simbiosis, depredación, pa-
rasitismo, comensalismo y competencia. Tanto en mutualismo como en simbiosis todos los
individuos obtienen un beneficio, con la única diferencia de que la segunda es más concre-
ta y específica que la primera. En la depredación y el parasitismo uno de los individuos sale
beneficiado y otro sale perjudicado. Se diferencian en que, en la depredación, el organismo
perjudicado muere para que el beneficiado se alimente, mientras que, en el parasitismo, el
parásito intenta no matar al hospedador para poder aprovecharse el máximo tiempo posi-
ble de él. El comensalismo es una relación en la que una especie sale beneficiada, mientras
que no hay efecto sobre la otra especie. Por último, en la competencia interespecífica, las
dos especies salen perjudicadas, ya que luchan por los mismos recursos.
Por otro lado, también podemos hablar de relaciones tróficas dentro de un ecosistema.
Este tipo de relaciones se establecen den-
tro de un ecosistema para que haya una
transferencia de energía y materia de un
nivel a otro. Esto ocurre a través de la ali-
mentación. Los distintos niveles tróficos
que existen son productores, consumido-
res primarios, consumidores secundarios y
descomponedores.
Los productores constituyen el primer nivel
trófico. Son los encargados de introducir
la energía y materia en el ecosistema, ya
que son capaces de transformar materia
inorgánica en materia orgánica gracias
a la energía solar mediante la fotosíntesis.
Los productores, por tanto, son siempre or-
ganismos autótrofos.
Los consumidores son organismos heteró-
trofos que obtienen energía alimentándose de otros organismos vivos. Los consumidores pri-
marios son aquellos que se alimentan de los productores, es decir, son herbívoros. Los consu-
midores secundarios se alimentan de los consumidores primarios, por lo que son carnívoros.
Los descomponedores actúan sobre todos los niveles y se encargan de transformar la ma-
teria orgánica muerta en inorgánica, para que pueda volver a ser utilizada por los produc-
tores. Suelen ser bacterias y hongos.
Al paso de energía de un organismo a otro lo podemos representar mediante una cadena
trófica. Sin embargo, lo habitual en un ecosistema es que haya varios productores distintos;
y que un consumidor se alimente de distintos organismos en distintos niveles. De esta forma
se crea una red trófica.
Actividades
6. Escribe un ejemplo en el que podamos encontrar en la naturaleza: relaciones intraespecíficas y
relaciones interespecíficas.
7. Crea una red trófica de al menos diez organismos de un ecosistema concreto y señala en ella los
distintos niveles tróficos.
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21. CONTENIDOS:
1. El método científico
2. Microscopía
1.1. Microscopía óptica
1.2. Microscopía electrónica
3. Origen y evolución del universo
4. Origen y evolución de la Tierra
5. Teorías sobre el origen de la vida
5.1 La generación espontánea
5.2. Pasteur y los matraces de cuello de cisne
5.3. Teoría de la evolución química
6. Otras teorías sobre el origen de la vida
7. Bioelementos y biomoléculas
8. Agua
8.1. Composición y estructura molecular
8.2. Propiedades fisicoquímicas del agua
8.3. Funciones biológicas del agua
9. Sales minerales
10. Biomoléculas orgánicas
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1 Origen de la vida
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22. 19
Web:
Noticia:
Película:
¿Cómo nos pudieron brindar los cometas los
primeros «bloques» para ensamblar la vida?
Desde las hipótesis de Oparin pasando por
los experimentos de Miller y Urey, la ciencia ha
buscado con ahínco la pieza del rompecabezas
que nos falta: la transformación de simples
moléculas inorgánicas a orgánicas y cómo estas
últimas constituyeron de algún modo los primeros
organismos. Entre las cinco hipótesis principales
que se trabajarán sobre el origen de la vida,
la panspermia sigue siendo una de las más
populares.
http://goo.gl/5M9p9D
Lee la noticia anterior y responde:
• ¿Cómo pudo llegar vida a la Tierra en los
cometas?
• ¿Podemos decir que nuestros ancestros son
extraterrestres?
• ¿En qué consiste la teoría de la panspermia?
• ¿Cómo crees que se originó la vida en nuestro
planeta?
Rosetta y su cometa aportan nuevas pistas so-
bre el origen de la vida
La sonda europea Rosetta, que acompañó
al cometa 67P en el punto más cercano al Sol
de su trayectoria, está comenzando, según los
astrofísicos, a dar pistas fascinantes que ayudan
a comprender el origen de la vida en la Tierra.
http://goo.gl/oClmZa
El origen de la vida en la Tierra
Este documental pretende explicar cómo se ori-
gina la vida en el planeta a partir de material
inorgánico hasta constituir una célula viviente
que es la entidad más compleja en este univer-
so a pesar de estar compuesta de los mismos
elementos que se encuentran en las cosas sin
vida como una roca.
https://goo.gl/0R3HPn
En contexto:
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23. 1. El método científico
La biología, al igual que el resto de las cien-
cias naturales como la química, la física o la
geología, pretende encontrar una explica-
ción sobre cómo y por qué se dan los dis-
tintos procesos de la naturaleza; en el caso
concreto de la biología, en los seres vivos.
Para esto, científicos han aceptado la nece-
sidad de cumplir una serie de pasos para
que las conclusiones a las que se lleguen
sean válidas y aceptables. A estas etapas
las conocemos como el método científico.
El método científico es un proceso sistemá-
tico basado en la observación y la experi-
mentación, gracias al cual obtenemos co-
nocimiento científico, y para llegar a este, es
necesario seguir una serie de pasos:
• Observación: Reconocemos un proble-
ma al aplicar los sentidos a algún objeto
o fenómeno natural.
• Planteamiento del problema: Plantea-
mos el problema en forma de pregunta a
la que hay que dar respuesta.
Plantamiento del
problema
Diseño de experimentos
para comprobación de
las hipótesis
Hipótesis
comprobadas
Leyes y teorías
1.a
Etapa: Observación
Reconocer el problema.
2.a
Etapa: Formulación de hipótesis
Hacer suposiciones verosímiles
y contrastables para explicar el
problema.
3.a
Etapa: Experimentación-control de
variables
Diseñar experimentos para confirmar
o descartar las hipótesis buscando
relaciones entre ellas, controlando
variables no medidas que puedan
influir.
4.a
Etapa: Conclusiones
Obtenerlas a partir de hipótesis
confirmadas.
no sí
Formulación de hipótesis
• Formulación de hipótesis: Hacemos supo-
siciones lógicas y que puedan ser contras-
tables para dar respuesta a la pregunta.
• Experimentación: Diseñamos experimen-
tos que puedan confirmar o descartar la
hipótesis planteada. En este punto es im-
portante controlar las variables que pue-
dan influir en el experimento.
• Aceptación/refutación: Si el experimen-
to ha demostrado que la hipótesis no es
válida, se ha refutado la hipótesis, por lo
que debemos plantear una hipótesis nue-
va y seguir de nuevo todos los pasos. Si
después del experimento la hipótesis se
considera cierta, creamos una teoría.
• Conclusión: Una vez que hemos confirma-
do la hipótesis, redactamos una teoría o
una ley que explique el problema inicial.
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24. Gracias al método científico, podemos cons-
truir un conocimiento que explique cómo
funciona el mundo natural, pero para apli-
car este método de forma exitosa, hay que
cumplir ciertos requisitos:
Para empezar, es importante eliminar los
prejuicios. Esto significa que tenemos que
ser lo más objetivos posible, sin permitir que
nuestras ideas previas sobre un concepto
afecten al análisis o a la experimentación.
Debemos demostrar una actitud imparcial.
A la hora de plantear hipótesis y experimen-
tos que prueben o refuten la hipótesis, es im-
portante ser creativo para poder proponer
ideas novedosas, pero siempre desde un ra-
zonamiento lógico y teniendo en cuenta que
las hipótesis deben ser comprobables me-
diante un experimento, y que ese experimen-
to pueda repetirse en distintas condiciones.
Durante la realización del experimento, hay
que tener en cuenta todas las variables que
puedan influir en el mismo. Una vez que ten-
gamos claras las variables y cómo afecta
cada una al fenómeno que se está estu-
diando, debemos controlarlas o reducirlas
al mínimo para asegurarnos de que los da-
tos que obtendremos del experimento estén
más apegados a la realidad.
Al analizar los datos, es necesario ser honesto
y no manipular el experimento ni modificar
los datos para hacer que la hipótesis se cum-
pla. El análisis debe ser objetivo e imparcial.
Para finalizar, es importante tener la mente
abierta a nuevas ideas. A lo largo de toda
la historia de la ciencia, se han afirmado o
descartando teorías y leyes sobre el entorno
que nos rodea. Esto es algo normal, ya que,
al mejorar la tecnología, podremos mejorar
Actividades
1. Observa un fenómeno natural y somételo al método científico. Por ejemplo: ¿por qué llueve?
2. A lo largo de la historia se han aceptado muchas teorías que más tarde se ha comprobado que no
eran ciertas. ¿Por qué ocurre esto?
la experimentación, y así podremos acercar-
nos más al conocimiento científico. No de-
bemos pensar que una teoría es completa-
mente cierta, sino que debemos asumir que
es una forma de expresar, lo más acertada-
mente que podamos, un fenómeno natural;
y que cabe la posibilidad de que no sea to-
talmente irrefutable.
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25. 2. Microscopía
Como ya vimos, en cualquier ciencia, para
poder avanzar en el conocimiento que po-
seemos sobre el funcionamiento del mundo
que nos rodea, es importante seguir una se-
rie de procedimientos y aplicar el método
científico a nuestra investigación. En concre-
to, dentro de la biología, uno de los puntos
más relevantes es la observación, pero, la
base de cualquier ser vivo, la célula, no es
visible al ojo humano.
Para poder observar y estudiar células o es-
tructuras más pequeñas que una célula, de-
bemos utilizar técnicas como la microscopía.
1.1. Microscopía óptica
Esta técnica se basa en la observación de
las células y los tejidos por medio del micros-
copio óptico. Este instrumento, ideado en el
siglo XVII, abrió el camino de la investiga-
ción celular gracias a los estudios realizados
por Robert Hooke y otros contemporáneos
suyos. Hoy en día, aún continúa siendo muy
útil, tanto en la investigación como en otros
campos (microbiología, medicina...).
El microscopio óptico se basa en la capaci-
dad de la luz para atravesar superficies muy
finas. Contiene varias lentes que proporcio-
nan un aumento de hasta 1500 veces y un
poder de resolución de 200 nm (0,2 micras).
Es preciso llevar a cabo una serie de opera-
ciones sobre el material que se quiere obser-
var, para obtener una preparación; es decir,
una muestra tratada para conseguir el máxi-
mo rendimiento del microscopio.
Elaboración de preparaciones
En la mayor parte de los casos, procedemos
del modo siguiente:
• Fijación: Esta operación estabiliza los
componentes celulares, con el objeti-
vo de que su aspecto sea tan parecido
como sea posible al del tejido vivo. Em-
pleamos formaldehído, ácido acético y
alcohol etílico.
• Deshidratación: El agua es un componen-
te muy abundante en la mayoría de los
tejidos y conviene eliminarla de la mues-
tra para facilitar las operaciones posterio-
res. Para ello, sumergimos la muestra en
diversos baños de alcohol de graduación
creciente hasta llegar al alcohol absolu-
to, que produce una deshidratación total.
• Inclusión: Los tejidos son, mayoritariamen-
te, blandos y frágiles, por lo que resulta
muy difícil hacer cortes finos sin estropear
el material. Para evitar este problema,
añadimos a la muestra una sustancia lí-
quida que se interpone entre los compo-
nentes del tejido y que, después, se solidi-
fica. Esta sustancia es, habitualmente, la
parafina.
oculares
revólver
brazo
pie
tornillo
macrométrico
fuente de luz
objetivo
platina
tornillo
micrométrico
• Corte: Cortamos la muestra incluida en
parafina y solidificada en láminas muy fi-
nas con el microtomo. Obtenemos cortes
de 1 a 25 μm de espesor que permiten el
paso de la luz.
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26. Algunos colorantes y partes
u orgánulos que tiñen
Colorante
Componentes
celulares teñidos
Orceína-acética Cromosomas
Verde-Yodo Cromatina
Verde-Jano Mitocondrias
Safranina
Paredes celulares
de celulosa
Azul de toluidina
Coloración
general con
elevado contraste
Existen distintos diseños de microtomo. En los modelos
más sencillos, el corte se hace a mano con una cuchi-
lla muy afilada. En otros casos, los microtomos incorpo-
ran automatismos y son más precisos.
• Montaje: Colocamos los cortes sobre un portaobjetos
y cubrimos con xileno (o xilol), para eliminar el mate-
rial de la inclusión y dejar la muestra lista para la ac-
ción de los colorantes.
• Tinción: Las células, en su estado natural, son transpa-
rentes e incoloras y resultan, por lo tanto, casi invisibles;
por ello, requerimos la aplicación de colorantes.
Los colorantes presentan especificidad para unas sus-
tancias concretas. De este modo, teñimos comparti-
mentos celulares en los que predomina en su mayoría
una determinada sustancia. La utilización de diversos
tipos de colorantes sobre una célula permite distinguir
distintos componentes celulares.
Una de las técnicas de tinción más usada es la aplica-
ción de hematoxilina y eosina (H-E).
La eosina tiene carácter ácido y, por afinidad quími-
ca, tiñe de color rosado las zonas de la célula en las
que predomina el pH básico, fundamentalmente el
citoplasma.
La hematoxilina es de carácter básico y tiñe de color
azulado los componentes ácidos de la célula. Por ello,
es útil para destacar zonas, como el núcleo y algunas
regiones citoplasmáticas, debido a su contenido en
ácidos nucleicos. Después de aplicar los colorantes,
lavamos el exceso y colocamos un cubreobjetos sobre
la muestra.
• Conservación: En el caso de las preparaciones que
queremos conservar, sellamos el cubreobjetos con
sustancias, como el bálsamo del Canadá, que evitan
la entrada de aire y la putrefacción de la muestra.
Otra técnica habitual en microscopía óptica es el frotis,
que llevamos a cabo con sustancias líquidas o semilí-
quidas, como la sangre, que extendemos sobre un por-
taobjetos formando una capa fina. A continuación, rea-
lizamos los procesos de fijación, deshidratación y tinción,
y podemos observar la preparación sin necesidad de
cubreobjetos.
https://goo.gl/8jGQ51
http://goo.gl/7Z0j3g
El microtomo de rotación puede
hacer cortes de 1 a 25 μm de espesor.
Hematoxilina
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27. 1.2. Microscopía electrónica
Esta técnica se basa en la utilización de haces de
electrones en lugar de luz. Existen distintos tipos de
microscopios electrónicos.
El microscopio electrónico de transmisión permite
la observación detallada del interior de las células.
La sustitución de la luz por electrones proporciona
un poder de resolución de hasta 10 Å; es decir, la
distancia mínima entre dos puntos próximos que
pueden verse separados es de 10 Å. El número de
aumentos puede llegar a 106 veces, valores muy
superiores a los que se consiguen con el microsco-
pio óptico.
Obtenemos las imágenes del modo siguiente:
• Los electrones se producen en un filamento de
tungsteno que constituye el cátodo y que está
situado en la parte superior de un cilindro de
unos dos metros de longitud. Para evitar que los
electrones se dispersen al colisionar con las mo-
léculas y los átomos de aire, mantenemos el va-
cío en el interior del cilindro.
• Los electrones son atraídos hacia una placa con
carga positiva, el ánodo. Entre el ánodo y el cá-
todo aplicamos una diferencia de potencial que
aumenta la energía cinética de los electrones.
• En el ánodo existe un pequeño orificio. Cuando
los electrones lo atraviesan, obtenemos un haz
fino de electrones.
• Unas bobinas electromagnéticas actúan como
lentes (condensadora, objetivo y de proyección)
y enfocan el haz de electrones.
Colocamos la muestra en el interior del cilindro.
Al atravesar la muestra, los electrones reducen su
velocidad de distinta manera según las caracte-
rísticas de la parte de la muestra que atraviesan.
Finalmente, inciden sobre una pantalla fluorescen-
te, donde producen un punto luminoso cuya inten-
sidad es directamente proporcional a la velocidad
de los electrones.
Observación mediante contraste de fases
Fotografía de espermatozoides a cuatrocientos au-
mentos hecha al microscopio de contraste de fases.
La observación al microscopio siguiendo las
pautas anteriores implica la muerte de los teji-
dos. Por tanto, observamos células de las cua-
les no es posible distinguir las características
propias de su actividad.
La observación de células vivas es posible me-
diante el microscopio de contraste de fases.
Este es un microscopio óptico que se basa en
los diferentes índices de refracción que pre-
sentan las partes de una muestra transparente
y sin teñir. Mediante una serie de dispositivos
especiales, el microscopio de contraste de fa-
ses permite transformar las diferencias de re-
fracción en diferencias de luminosidad.
Las muestras permanecen vivas y, por ello, po-
demos observar los movimientos celulares y
las corrientes citoplasmáticas.
La incorporación de cámaras de video alta-
mente sensibles a la luz permite grabar imáge-
nes de las células en plena actividad.
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cátodo
ánodo
preparación
imagen sobre
la pantalla
ventana de visión
bobinas
Esquema de un micros-
copio electrónico
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28. 3. Origen y evolución del universo
Hace cientos de miles de años, con temperaturas de unos miles de grados, los electrones
fueron frenados lo suficiente como para ser capturados por los núcleos atómicos, que ori-
ginaron los primeros átomos completos. La materia así creada se asoció 1000 millones de
años después, formó protogalaxias, compuestas por estrellas que en su interior sintetizaron
núcleos atómicos pesados, como carbono, nitrógeno, hierro... A partir de los productos de
estas protogalaxias, se formaron nuevas generaciones de galaxias, como la Vía Láctea.
Según las últimas teorías sobre el origen del universo, este se habría originado entre 15 000
y 20 000 millones de años a partir de la expansión de un único punto de temperatura y
densidad infinitas en lo que conocemos como el big bang. Este punto o singularidad inicial
contendría toda la materia y la energía que constituyen nuestro universo, y su expansión
marcaría el inicio del tiempo y el espacio.
A continuación, vamos a ver los fenómenos que estas teorías suponen que tuvieron lugar
desde lo que se considera el inicio del tiempo y del universo. A medida que se producía la
expansión, la temperatura disminuyó, hasta alcanzar los 100 000 millones de grados aproxi-
madamente tres minutos después del inicio de la expansión. Este descenso abrió la posibi-
lidad de la condensación de la energía en partículas subatómicas, quarks en primer lugar,
que acabaron asociándose en protones, neutrones, mesones y bariones. Unos tres minutos
después del big bang, estas partículas dieron lugar a los núcleos atómicos más ligeros.
0
Singularidad de la gran explosión inicial
Big bang
Leyes de la física exóticas y desconocidas
10-43
segundos
Era de la teoría de la gran unificación. El equilibrio
entre materia y antimateria se decanta a favor de
la materia.
10-35
segundos
Era electrodébil, dominada por quarks y
antiquarks.
10-10
segundos
Era de los hadrones y leptones. Los quarks se
asocian formando protones, neutrones y otras
partículas.
1 segundo
Los protones y neutrones se combinan formando
núcleos de hidrógeno, helio, litio y deuterio.
3 minutos
La materia y la radiación se acoplan y se forman
los primeros átomos estables.
1000 millones
de años
Cúmulos de materia forman quásares, estrellas
y protogalaxias. En el interior de las estrellas
comienzan a sintetizarse núcleos más pesados.
15 000 millones
de años
Se forman nuevas galaxias con sistemas solares
alrededor de las estrellas. Los átomos se enlazan
entre ellos para formar moléculas.
La conocida fórmula E = mc2, descu-
bierta a principios del s. XX por Albert
Einstein, relaciona dos conceptos que
hasta el momento habían estado
completamente separados: la ener-
gía y la materia. La materia no es más
que una forma condensada de ener-
gía, y, por lo tanto, puede generarse a
partir de ella.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
Los quarks son partículas subnuclea-
res, que existen asociados y forman
compuestos llamados hadrones. Los
protones y los neutrones, que son un
tipo de hadrones, están formados por
la asociación de tres quarks.
El otro tipo de partículas subnucleares
que constituye la materia son los lep-
tones, como el electrón o los neutrinos.
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29. Mucho después del origen del universo, la
materia creada chocaba y se fusionaba
generando estructuras cada vez mayores
llamadas planetesimales, las cuales seguían
chocando entre sí para originar planetas.
De esta manera, hace aproximadamente
4500 millones de años, se formó la Tierra.
A medida que los protoplanetas chocaban
entre ellos en el proceso de formación de
la Tierra primitiva, la energía liberada por los
impactos, así como la desintegración de los
elementos radioactivos, incrementaron la
temperatura, y provocaron que los materia-
les que formaban el planeta se fundieran.
De esta manera, se produjo una segrega-
ción durante la cual los componentes más
pesados se desplazaron hacia el centro por
efecto de la gravedad, mientras que los más
ligeros quedaron en las capas exteriores.
Poco a poco, estos materiales fueron en-
friándose y solidificándose, y produjeron una
delgada corteza. La dinámica interna del
planeta condujo a una serie de episodios
volcánicos continuados, durante los cuales
se liberaron al exterior los gases generados
por el magma, tales como CO2
, SO2
, com-
puestos de nitrógeno y vapor de agua. Este
último se condensó en la atmósfera, y origi-
nó una capa nubosa de gran potencia, que
4. Origen y evolución de la Tierra
precipitó en forma de lluvia sobre la superfi-
cie y originó los océanos.
En la Tierra primitiva, con una atmósfera re-
ductora, pobre en oxígeno, podrían haberse
formado una gran variedad de compuestos
orgánicos. Algunos científicos afirman que,
solo con la energía que se libera actualmen-
te en la Tierra en forma de relámpagos, las
reacciones en la atmósfera habrían podido
formar en 100 000 años materia orgánica
suficiente como para cubrir la superficie de
la Tierra con un espesor de un metro. Estas
moléculas, arrastradas por la lluvia, se acu-
mularían en los océanos, que quedarían
convertidos en una suspensión de materia
orgánica: algo parecido a un caldo, el cal-
do primigenio.
A partir de este punto, se iniciaría un proce-
so de evolución química, a través del cual
las moléculas orgánicas se irían perfeccio-
nando, creando un sistema de autorreplica-
ción basado en los ácidos nucleicos (ADN
y ARN). De este modo, las moléculas orgá-
nicas crearían un entorno propio en el que
se aislarían gracias a capas de sustancias
grasas o lípidos, que delimitarían los prime-
ros protoorganismos.
1
2
hidrógeno
carbono
oxígeno
formaldehído
aminonitrilo
glicina amoníaco
amoníaco
+
+ +
+ +
cianuro de hidrógeno aminonitrilo agua
agua
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30. Estos primeros organismos, semejantes a las
bacterias actuales, se alimentarían de la
materia orgánica presente en el agua de los
océanos hasta que esta dejó de ser abun-
dante. Entonces, obligados a buscar nuevas
estrategias de obtención de nutrientes, un
grupo de seres vivos descubriría una reac-
ción que habría de cambiar radicalmente
el aspecto del planeta: la fotosíntesis.
La captación de CO2
y la liberación a la at-
mósfera de O2
por parte de los organismos
autótrofos tendrá una serie de consecuen-
cias que marcarán la evolución del planeta
y de sus pobladores.
Si observamos las atmósferas de los otros
dos planetas interiores que disponen de ella,
Venus y Marte, observaremos que se basan
fundamentalmente en CO2
y N2
, tal y como
se supone que era la primitiva atmósfera
terrestre. La Tierra es el único planeta que
conocemos con un porcentaje de oxígeno
atmosférico cercano al 20 %, producto de la
actividad de los seres vivos.
El descenso de la concentración atmosférica de
CO2
provoca:
El incremento de la concentración atmosférica
de O2
produce:
• Disminución del efecto invernadero
• Bajada de las temperaturas en la superficie del
planeta
• Futuras glaciaciones a escala local y planetaria
• Cambio de la química planetaria: reacciones
de oxidación
• Extinción de los organismos anaerobios o regre-
sión a hábitats marginales
• Posibilidad de metabolismos aerobios, más ren-
tables energéticamente, y con ellos posibilidad
del paso a la pluricelularidad
• Formación de la capa de ozono y protección
de la superficie de los rayos ultravioletas; se
hace posible la colonización de la Tierra fuera
de los océanos
Métodos de datación y eras geológicas
La datación de los acontecimientos geoló-
gicos que se han sucedido en el planeta
Tierra se ha realizado de diversas maneras.
En primer lugar cabe diferenciar entre la da-
tación relativa y la datación absoluta.
La datación relativa nos informa que mate-
riales son más antiguos que otros, pero no
nos dice cuáles son sus edades. Por ejem-
plo, podemos saber que un fósil A situado
en un estrato horizontal por encima de otro,
es más moderno que otro fósil B contenido
en el estrato inferior, pero no obtenemos in-
formación de cuál es su edad.
Para realizar una datación absoluta se uti-
lizan actualmente métodos de radiocro-
nología. Estos métodos se basan en la ca-
pacidad de desintegración de los isótopos
radiactivos de diferentes elementos. Los ele-
mentos radiactivos o padres se desintegran
y dan lugar a los elementos radiogénicos.
Así, en una determinada roca, a partir del
momento en que se forma y a medida que
pasa el tiempo, aumenta el porcentaje de
los elementos radiogénicos y disminuye el
de los radiactivos. Si conocemos la tasa de
desintegración del elemento radiactivo en
cuestión y los porcentajes en los que apare-
ce en la roca junto con sus elementos hijos,
podremos inferir la época de formación de
dicha roca.
A. Fósil más moderno
B. Fósil más antiguo
Datación relativa
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31. Cuando una roca ígnea se solidifica, se forman minerales que atrapan isótopos radiactivos,
los cuales iniciarán su desintegración hacia los elementos hijos estables. Los isótopos más
utilizados en datación geológica son los de la tabla adjunta. La datación de las rocas nos
permite establecer una escala de tiempo geológico sobre la cual situar los acontecimientos
y etapas por los cuales ha pasado el planeta. Las eras y períodos en los que se divide la his-
toria de la Tierra no tienen la misma duración, ya que esta escala se estableció en función
de las formas de vida fósiles presentes en las diferentes rocas, y se determina posteriormente
la datación absoluta de las mismas.
Era Período Época Inicio hace (M. A.)
Cenozoico
Cuaternario Holoceno 0,01
Pleistoceno 1,8
Terciario Neógeno Plioceno 5
Mioceno 22,5
Paleógeno Oligoceno 37,5
Eoceno 54,5
Paleoceno 65
Mesozoico
Cretácico Superior 100
Inferior 141
Jurásico Malm 160
Dogger 176
Lias 195
Triásico Superior (Keuper) 212
Medio (Muschelkalk) 223
Inferior (Buntsandstein) 230
Paleozoico
Pérmico Superior 251
Inferior 280
Carbonífero Superior 325
Inferior 245
Devónico Superior 360
Medio 370
Inferior 395
Silúrico Superior 423
Inferior 435
Ordovícico Superior 450
Inferior 500
Cámbrico Superior 515
Medio 540
Inferior 570
Precámbrico Algónquico 2650
Arcaico 4600
Eras geológicas de la historia de la Tierra
Isótopo
padre
Productos hijos
estables
Vida media
(millones
de años)
U238
Pb236
y He 4,5
U235
Pb207
y He 0,71
Th232
Pb208
y He 14
Rb84
Sr87
51
K40
Ar40
, Ca40
1,3
Actividades
3. Comenta el impacto de la aparición de los organismos fotosintéticos sobre el planeta.
Solución. La aparición de organismos fotosintéticos tuvo una gran repercusión sobre el planeta ya que fueron
ellos quienes provocaron que la atmósfera tenga un alto contenido en O2
y bajo en CO2
. Esto provocó que
los organismos anaerobios se extinguieran o vieran su distribución muy reducida mientras que los organismos
aerobios se convirtieron en más aptos evolutivamente hablando. Además, producían energía de forma más
rentable, lo que les permitió convertirse en pluricelulares. Por otro lado, el oxígeno en la atmósfera permitió la
formación de la capa de ozono, la cual filtra la radiación ultravioleta, lo que permitió a los seres vivos salir del
agua y colonizar la superficie terrestre.
La datación por carbono-14
Uno de los métodos de determinación
de la edad de las sustancias orgánicas
por radiocronología es el método del
carbono-14. Este es un isótopo radiactivo
del carbono que se origina en las capas
altas de la atmósfera y que es incorpo-
rado a lo largo de la vida por plantas y
animales. Se mantiene una proporción
constante entre el carbono-14 y el car-
bono-12 ordinario.
A partir de la muerte del organismo, la
cantidad de carbono-14 empieza a dis-
minuir, porque se detiene su incorpora-
ción a la vez que va desintegrándose y
da lugar a carbono-12. Conociendo la
relación que existe entre carbono-14 y
carbono-12 en una muestra de materia
orgánica, podemos conocer de forma
muy precisa la fecha de la muerte del
organismo. El carbono-14 tiene una vida
media muy breve (5730 años) y, por ello,
solo es aplicable a muestras de menos
de 40 000 años de antigüedad.
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32. Existen varias hipótesis de cómo se generó la vida
en nuestro planeta. A continuación, repasaremos
algunas de ellas.
Una de las teorías planteadas sobre el ori-
gen de la vida es el creacionismo, donde se
propone que todos los seres vivos provienen de
un creador divino. Sin embargo, esta teoría
no se puede probar a través del méto-
do científico.
5.1 La generación espontánea
La palabra biología proviene del griego
bios que significa ‘vida’ y logos que significa
‘estudio’. Por lo tanto, podemos definir a la biolo-
gía como la ciencia que estudia los seres vivos. Ya
hemos visto la principal teoría sobre el origen de la
Tierra, pero ¿cuándo y cómo apareció la vida?
Durante la Edad Media y hasta el siglo XVI predo-
minaba la idea de que los seres vivos eran crea-
dos por un poder divino. Sin embargo, ya en el si-
glo XVII, comenzó a tomar fuerza una idea que ya
había surgido en pueblos de la Antigüedad: que
los organismos vivos aparecían por generación es-
pontánea. La teoría de la generación espontánea
mantiene el pensamiento de que ciertos seres vi-
vos, como insectos, gusanos o ratones, se originan
de forma repentina a partir de materia inorgánica.
En 1668, Francesco Redi realizó un experimento con
el objetivo de refutar la teoría de la generación es-
pontánea. Para ello, puso carne en descomposi-
ción en distintas bandejas, una de ella tapada con
una tapa, otra cubierta por una tela y otra total-
mente descubierta. Según la teoría de la genera-
ción espontánea las larvas aparecerían de forma
repentina, pero Redi demostró que las larvas solo
aparecían en la carne sin tapar, ya que en el resto
las moscas no podían depositar los huevos.
Actividades
4. Contesta: Ya has visto anteriormente en qué consiste el método científico. ¿Crees que los experi-
mentos de Redi siguen este método? ¿Por qué?
5. Plantea un experimento que cumpla con todos los requisitos del método científico que refute la
teoría de la generación espontánea.
5. Teorías sobre el origen de la vida
frasco
destapado
frasco cubierto
con tela
frasco tapado
https://goo.gl/Kwf7fJ
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33. 5.2. Pasteur y los matraces de cuello de cisne
Con el experimento de Redi, quedó en evidencia que los orga-
nismos macroscópicos no podían surgir por generación espontá-
nea, pese a ello, durante el siglo XVIII aún se creía en la genera-
ción espontánea de los microorganismos. Según las creencias de
la época, simplemente poniendo sustancias en descomposición
en un lugar cálido, los microorganismos aparecían en el caldo
de cultivo. La controversia duró hasta 1864 cuando Louis Pasteur
presentó su experimento en el cual demostró que los microor-
ganismos están presentes en el aire y no se generan de forma
espontánea.
En sus experimentos, Pasteur utilizó matraces de cuello de cisne,
matraces modificados para conseguir que pasara el oxígeno
(solo indispensable para la vida) pero que impedían que las
bacterias pasaran ya que quedaban atrapadas en las curvas
del cuello del matraz.
Pasteur demostró que si hervía el líquido de los matraces y no se
manipulaba el cuello, no aparecía ningún organismo. Sin embar-
go, si se giraba el matraz o se rompía el cuello del mismo, apare-
cían microorganismos en el caldo de cultivo, pero no porque se
generaran espontáneamente, sino porque estos se encuentran
en el aire.
Después de este experimento, quedó claro para toda la comuni-
dad científica que los organismos no aparecían de forma repen-
tina y la teoría de la generación espontánea quedó totalmente
sin piso.
http://goo.gl/GvKdkf
Louis Pasteur (1822 - 1895)
Es uno de los científicos más
reconocidos a nivel mundial.
Además de haber realizado
el experimento que refutó
la teoría de la generación
espontánea, logró grandes
avances en el campo de la
microbiología y la química.
Fue el creador de la téc-
nica de la pasteurización,
relacionó por primera vez
los microorganismos con las
enfermedades infecciosas y
contribuyó al desarrollo de
las vacunas como método
de prevención de enferme-
dades. El Instituto Pasteur que
se inauguró en 1888 en honor
a Louis Pasteur es una de las
instituciones referentes en la
investigación de enfermeda-
des infecciosas.
cuello del frasco curvado
con calor
frasco vertical. El caldo
permanece sin microbios
caldo contaminado
con microbios
frasco inclinado
polvo y microbios
retenidos
caldo vertido en frasco
hervido del caldo
Prohibida
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34. 5.3. Teoría de la evolución química
Después de los experimentos de Pasteur, quedó claro que la vida
no aparecía de forma espontánea, pero seguía sin existir una teo-
ría clara que explicara el posible origen de la vida. Esto fue así
hasta 1924 cuando A. I. Oparin y J. B. S. Haldane, de forma inde-
pendiente, propusieron un marco teórico en el que la vida tuvo
que desarrollarse en la Tierra, gracias al cual ya podrían realizarse
experimentos que aceptaran o refutaran la teoría.
Tanto Oparin como Haldane propusieron la idea de que, para
conocer cómo se originó la vida en la Tierra, debían plantearse
las condiciones que existían en la Tierra en ese momento, es decir,
hace aproximadamente 3500 millones de años. Estas condiciones
eran totalmente diferentes a las que conocemos actualmente, ya
que existía una atmósfera reductora (sin oxígeno libre o con muy
poco oxígeno), altas temperaturas y grandes cantidades de des-
cargas eléctricas en forma de rayos.
Haldane fue el primero en hablar de un caldo primordial, hacien-
do referencia al océano que cubriría gran parte de la Tierra en
aquella época. En ese caldo, aparecería una enorme cantidad
de moléculas orgánicas formadas a partir de moléculas inorgá-
nicas, simplemente desde la energía que se liberaba sobre la Tie-
rra. Del mismo modo, Oparin propuso que las altas temperaturas
junto con la radiación ultravioleta y las descargas eléctricas que
ocurrían en la atmósfera debido a las tormentas, provocarían una
reacción química de los compuestos inorgánicos que darían lu-
gar a los compuestos orgánicos. Esto es lo que conocemos como
la evolución química.
Las grandes moléculas orgánicas que se formaron por evolución
química debieron seguir evolucionando en moléculas más com-
plejas, hasta que quedara rodeada por una membrana, fuera
capaz de autorreplicarse, y diera origen a la vida celular similar a
la que conocemos hoy en día.
http://goo.gl/lQ0XgA
Aleksandr Ivanovich Oparin
(1894 - 1980)
Fue un biólogo ruso que rea-
lizó grandes avances en el
campo del origen de la vida.
Fue un gran estudioso de
la teoría de la evolución de
Darwin y, en 1923, publicó el
libro El origen de la vida. Sus
teorías se enfrentaron desde
el primer momento a una
fuerte oposición pero, años
más tarde, con el apoyo de
la experimentación, han sido
aceptadas como hipótesis
válidas.
John Burdon Sanderson
Haldane (1892 - 1964)
Fue un biólogo británico con-
siderado, junto con Oparin,
el padre de las teorías mo-
dernas sobre el origen de la
vida. Fue un fuerte defensor
de las teorías de la selección
natural como mecanismo de
evolución. Propuso el prin-
cipio de Haldane, donde
afirma que el tamaño de los
seres vivos define la comple-
jidad de sus órganos internos.
http://goo.gl/2xVyDZ
https://goo.gl/2MFmfr
Prohibida
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35. electrodos
descargas
eléctricas
hidrógeno, vapor de
agua, metano y anoniaco
«atmósfera»
entrada
de gases
agua
hirviendo
«océano»
entrada de agua
condensador
salida de aminoácidos y
otros compuestos orgánicos
salida
de agua
Las teorías propuestas por Oparin y Haldane no fueron total-
mente aceptadas por la comunidad científica, en vista de que
recordaban demasiado a la teoría de la generación espontá-
nea. Sin embargo, en 1953, se llevó a cabo un experimento que
demostró la viabilidad de la teoría de la evolución química.
Basándose en las teorías de Oparin y Haldane, el científico Stan-
ley L. Miller ideó un experimento que simulara las condiciones te-
rrestres de hace 3 500 millones de años para comprobar si era po-
sible la aparición de moléculas orgánicas a partir de inorgánicas.
Para ello Miller mezcló en un recipiente cerrado los gases que
supuestamente existían en la atmósfera primitiva: metano, amo-
niaco, hidrógeno y vapor de agua. Esta mezcla de gases fue
sometida a temperaturas de 80 °C y sobre ella se aplicaron des-
cargas eléctricas durante una semana. Pasado este tiempo, se
observó que, disueltos en agua, aparecían varios aminoácidos,
moléculas constituyentes de las proteínas. En experimentos pos-
teriores, se descubrió que también se podía obtener uracilo y
citosina, moléculas que forman parte del ADN y ARN.
Stanley L. Miller (1930 - 2007)
Químico y biólogo estadouni-
dense conocido por sus estu-
dios sobre el origen de la vida.
Sus estudios iniciaron una divi-
sión nueva de la biología: la
exobiología.
La exobiología es la rama de
las ciencias biológicas que se
ocupa del estudio de la exis-
tencia de vida en otros lugares
del universo aparte de la Tie-
rra. Relacionada con la astro-
nomía, la cosmología, la bio-
logía, la astrofísica, etc., busca
responder cuestiones funda-
mentales: ¿Qué es la vida?
¿Cómo evoluciona? ¿Hay vida
en otros lugares del universo?
Miller fue profesor de Química
en la Universidad de California
a partir de 1958. Posteriormen-
te, fue director de un grupo de
investigación del centro espe-
cializado en exobiología de
la NASA. Obtuvo numerosos
reconocimientos a su trabajo,
entre ellos la Medalla Oparin.
Gracias a este experimento, se concluyó que, si las condiciones de la Tierra eran realmente
las que se habían reproducido, la síntesis de compuestos orgánicos a partir de elementos y
compuestos inorgánicos sencillos era posible.
Muchos científicos han rechazado esta teoría, puesto que es muy posible que las condicio-
nes en la Tierra primitiva no fueran las planteadas en el experimento de Miller. Sin embargo,
durante la segunda mitad del siglo XX se han realizado numerosos experimentos que han
modificado las condiciones iniciales, como el experimento realizado por Joan Oró en 1960,
en el que, a partir de cianuro de hidrógeno (constituyente de las nubes interestelares y los
núcleos de los cometas), obtuvo adenina, compuesto de gran importancia en el ADN.
Aún existen muchos interrogantes sobre las condiciones de la Tierra hace miles de millones
de años, pero sí sabemos con seguridad que puede existir una evolución química que for-
me moléculas orgánicas a partir de inorgánicas, y esto es uno de los posibles orígenes de la
vida en nuestro planeta.
http://goo.gl/Zuw2Cz
Prohibida
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36. Una vez que se hubieran formado las moléculas orgánicas, estas deberían
quedar rodeadas por una membrana que las aislara del medio externo y de-
berían ser capaces de autorreplicarse, pero ¿cómo puede ocurrir esto?
¿Cómo sucede un aislamiento entre un medio externo y uno interno?
El aislamiento del medio exterior proporciona cierta protección frente a los
efectos adversos del entorno, y esto permite que en el medio interno se man-
tengan concentraciones elevadas de componentes que de otra manera se
difundirían y dispersarían. Las sustancias, cuando se hallan en mayor concen-
tración pueden reaccionar más rápido y aumentar su eficacia en la produc-
ción de polímeros y otros tipos de reacciones químicas.
En sus experiencias, Oparin observó que, cuando se mezclan con agua, al-
gunos polímeros forman unas pequeñas gotitas (de hasta quinientas micras
de diámetro), denominadas coacervados o micelas. Estas microesferas sirven
para imaginar el comportamiento de gotitas similares que pudieron haberse
producido.
Actualmente, las teorías se dirigen a la búsqueda de moléculas que combi-
nan en su estructura una parte hidrofóbica y una parte hidrofílica. Estas molé-
culas, en contacto con el agua, forman vesículas membranosas (sacos llenos
de líquido) que crecen y se dividen.
¿Cómo se originó la capacidad de reproducción?
Este punto es aún confuso. Si las vesículas con-
tuvieran alguna molécula con capacidad
informativa, estaríamos ante el precursor de
una célula. La capacidad reproductiva debió
desarrollarse paralelamente a la capacidad
de sintetizar sustancias y la de obtener ener-
gía para la construcción de las propias estruc-
turas.
El flujo de información genética, tal como fun-
ciona hoy día, es el paso de ADN a ARN y de
este a proteínas. Y aunque se necesita ADN
para producir proteínas, también necesitamos
para transcribir, traducir, replicar, etc. Por tan-
to, ¿qué macromolécula fue primero: las proteínas o el ADN?
Según diversas hipótesis, el ARN surgió antes que el ADN y las proteínas en las
primeras etapas de la evolución. El ARN controlaría la traducción de proteínas,
y el ADN sería posterior. Así se intenta explicar de qué modo se obtuvieron las
que se consideran las primeras células: seres similares a las células procariotas.
Sin embargo, estas teorías solo son respuestas provisionales. Con toda segu-
ridad, el desarrollo de nuevas líneas de investigación puede modificar cual-
quiera de los planteamientos anteriores y posiblemente nos acerquemos,
cada vez más, al conocimiento del origen de la vida.
Micelas
http://goo.gl/SpMmJj
h
t
t
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://goo.gl/SgeZ2Y
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37. 6. Otras teorías sobre el origen de la vida
A pesar de que actualmente el paradigma sobre el origen de la vida aceptado por la
mayoría de la comunidad científica se basa en las teorías de Oparin, existe aún mucha
controversia y se mantienen otras posibles hipótesis que darían respuesta a la pregunta
¿cómo se inició la vida en la Tierra?
Dentro de estas hipótesis, hay muchas que sitúan el origen de la vida en algún punto
del universo lejano a la Tierra, planteando que la vida en nuestro planeta proviene del
exterior y habría llegado a la Tierra a través de cometas o meteoritos. El ejemplo más
representativo de estas hipótesis es la panspermia, que propone que formas de vida
microscópicas o moléculas orgánicas llegaron a la Tierra a través de meteoritos y, una
vez en nuestro planeta, evolucionaron hasta convertirse en las formas de vida que co-
nocemos actualmente.
A favor de esta teoría se han encontrado, en restos de meteoritos, estructuras que po-
dían haber sido causadas por organismos microscópicos. Además, se ha demostrado
que algunas bacterias son capaces de sobrevivir largos períodos en el espacio exterior.
La parte negativa de estas teorías es que realmente no dan una respuesta a cómo se
originó la vida, simplemente sitúan el inicio de esta en un escenario lejano a la Tierra.
Actividades
imagen
de
fondo:
http://goo.gl/25yyDE
http://goo.gl/ZPH5Zx
9. Investiga acerca de la posibilidad de que exista vida fuera de la Tierra.
10. Contesta: ¿Crees que la existencia de vida extraterrestre sería una prueba a favor de la teoría de la
panspermia?
11. Imagina que la teoría de la panspermia es cierta. De la misma forma que llegó vida a la Tierra,
pudo llegar a otros planetas. ¿Cómo crees que podría haber evolucionado la vida en otros plane-
tas? ¿Hasta qué punto se parecerían los organismos de la Tierra a los de otros planetas?
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38. El análisis de la composición de los seres
vivos nos muestra que los elementos quími-
cos que los constituyen son los mismos que
componen el resto de la materia de nuestro
planeta, de nuestra galaxia y del universo.
Sin embargo, la proporción en la que se en-
cuentran los distintos elementos es diferente
en los seres vivos y en la materia inanimada.
Los elementos que predominan en los seres
vivos son el carbono (C), hidrógeno (H), oxí-
geno (O), nitrógeno (N), fósforo (P) y azufre
(S). A estos elementos los conocemos como
bioelementos primarios, ya que son los ele-
mentos indispensables para formar las mo-
léculas que conforman la materia viva y
constituyen aproximadamente el 96 % de la
misma.
En los seres vivos, encontramos, en un por-
centaje mucho menor, otros elementos que
consideramos bioelementos secundarios.
Estos son necesarios para mantener el equi-
librio osmótico y para realizar el metabolis-
mo, por lo que son indispensables para la
vida. Los bioelementos secundarios son cal-
cio (Ca), sodio (Na), potasio (K), cloro (Cl),
magnesio (Mg), hierro (Fe) y yodo (I).
Por último, encontramos los oligoelementos,
que se encuentran en proporciones mucho
más bajas y no en todos los seres vivos, pero
que tienen un papel importante. Algunos de
estos oligoelementos son el flúor (F), el cobre
(Cu), el zinc (Zn) o el cobalto (Co).
Los bioelementos establecen entre ellos múl-
tiples y complejas combinaciones, que dan
lugar a las biomoléculas, moléculas que
constituyen a los seres vivos.
Existen dos tipos de biomoléculas: orgánicas
e inorgánicas. Las biomoléculas orgánicas
son los glúcidos, los lípidos, las proteínas y los
ácidos nucleicos. Todas ellas son sustancias
basadas en la unión de numerosos átomos
de carbono y las estudiaremos en la próxi-
ma unidad.
Aunque las biomoléculas orgánicas consti-
tuyen una parte importante de los seres vi-
vos, existen dos biomoléculas inorgánicas
de gran relevancia para la vida: el agua y
las sales minerales.
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23
Nb
92,91
41
Ta
180,95
73
Li
6,94
3
Na
22,99
11
K
39,10
19
Rb
85,47
37
132,91
55
1
2
3
4
5
6
7
B
10,81
5
Al
27,98
13
69,72
31
In
114,82
49
Cr
52,00
24
Mn
54,94
25
Fe
55,85
26
Co
58,93
27
Ni
58,69
28
Cu
63,55
29
Ag
107,87
47
Zn
65,41
30
Cd
112,41
48
C
12,01
6
Si
28,09
14
Ge
72,64
32
Sn
118,71
50
14,01
7
P
30,97
15
As
74,92
33
Sb
121,76
51
16,00
8
S
32,07
16
Se
78,96
34
Te
127,60
52
19,00
9
35,45
17
79,90
35
I
126,90
53
20,18
10
39,95
18
83,80
36
131,29
54
4,00
2
Tl
204,38
81
Mo
95,94
42
W
183,84
74
––
43
Re
186,21
75
Ru
101,07
44
Os
190,23
76
Rh
102,91
45
Ir
192,22
Pd
106,42
46
Pt
195,08
78
Au
196,97
79 200,59
80
Pb
207,19
82
Bi
208,98
83
Po
––
84
At
––
85 ––
86
105 109
108
107
106
–– –– –– –– ––
15
112
111
110 –– ––
77
––
164,93
67
140,12
58 140,91
59 144,24
60 ––
61 150,36
62 151,96
63 157,25
64 158,93
65 162,50
66 167,26
68 168,93
69 173,04
70 174,97
71
Ho
Ce Pr Nd Sm Eu Gd Tb Dy Er Tm Yb Lu
––
99
232,04
90 231,04
91 238,03
92 ––
93 ––
94 ––
95 ––
96 ––
97 ––
98 ––
100 ––
101 ––
102 ––
103
Th Pa U
113 114 115 116 118 ––
––
––
––
––
–– ––
117
Metales de transición interna
Hidrógeno
Litio
Sodio
Berilio
Magnesio
Helio
Neón
Argón
Flúor
Cloro
Oxígeno
Azufre
Nitrógeno
Fósforo
Carbono
Silicio
Boro
Aluminio
Potasio
Rubidio
Calcio
Estroncio
Bario
Escandio
Itrio
Lantano
Titanio
Circonio
Hafnio
Vanadio
Niobio
Tantalio
Cromo
Molibdeno
Volframio
Manganeso
Tecnecio
Renio
Hierro
Rutenio
Osmio
Cobalto
Rodio
Iridio
Níquel
Paladio
Platino
Cobre
Plata
Oro
Cinc
Cadmio
Mercurio
Criptón
Xenón
Radón
Bromo
Yodo
Astato
Selenio
Teluro
Polonio
Arsénico
Antimonio
Bismuto
Germanio
Estaño
Plomo
Indio
Talio
Galio
Cesio
Francio Radio Actinio Rutherfordio Dubnio Seaborgio Bohrio Hassio Meitnerio Darmstadtio Roentgenio Copernicio
Lutecio
Laurencio
Iterbio
Nobelio
Tulio
Mendelevio
Erbio
Fermio
Holmio
Einstenio
Disprosio
Californio
Terbio
Berquelio
Gadolinio
Curio
Europio
Americio
Samario
Plutonio
Prometio
Neptunio
Neodimio
Uranio
Praseodimio
Protactinio
Cerio
Torio
Ununtrio Flerovio Ununpentio Livermorio Ununoctio
Ununseptio
H
N O
Cl
F
Bioelementos primarios
Bioelementos secundarios
Oligoelementos
7. Bioelementos y biomoléculas
Prohibida
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reproducción
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39. 8. agua
El agua es la sustancia más abundante en
los seres vivos, ya que constituye alrededor
del 70 % de su masa. Debido a su estructu-
ra molecular, presenta propiedades que la
hacen imprescindible para el desarrollo de
la vida.
8.1. Composición y estructura
molecular
La molécula de agua (H2
O) está formada
por el enlace covalente entre un átomo de
oxígeno y dos de hidrógeno, y se caracteriza
por:
• Compartición de dos electrones: La com-
partición de electrones permite mantener
una configuración estable.
• Polaridad de la molécula: El oxígeno es
más electronegativo que el hidrógeno,
por lo que atrae hacia su núcleo a los
electrones del hidrógeno. Esto produce
un reparto desigual de las cargas, por lo
oxígeno
hidrógeno
agua (H2
O)
hidrógeno O
8p
8n
1p
1p
H H
Distribución de los electrones en una molécula
de agua
que la molécula de agua se convierte en
un dipolo eléctrico en el que el oxígeno
cuenta con carga negativa y los hidróge-
nos con carga positiva.
• Formación de puentes de hidrógeno: La
atracción entre los átomos de hidrógeno
y de oxígeno de diferentes moléculas de
agua debido a su diferencia de carga
forma un tipo de enlace débil que lo co-
nocemos como puente de hidrógeno.
&+
&+
&-
H
H
95,84 pm
104,45
0
o
Dipolo en una molécula de agua
&-
&-
&-
&-
&+
&+
&+
&+
Enlaces
débiles
Imagen
de
fondo:
http://goo.gl/z6Tgf3
Puentes de hidrógeno entre varias moléculas de agua
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40. 8.2. Propiedades fisicoquímicas
del agua
Gracias a su composición y estructura mo-
lecular, el agua presenta unas propiedades
fisicoquímicas que la convierten en una sus-
tancia indispensable para la vida. A conti-
nuación, veremos las principales propieda-
des fisicoquímicas del agua y su utilidad
para los seres vivos:
• Elevada tensión superficial
La fuerte cohesión entre las moléculas
de agua, causada por los puentes de
hidrógeno, provoca que el agua tenga
una elevada tensión superficial. Esto se
traduce en que las masas de agua, en su
superficie, se comportan como una fina
película elástica que puede soportar el
peso de pequeñas partículas. Muchos in-
sectos son capaces de aprovecharse de
esta situación y viven caminando sobre el
agua, ya que se desplazan sobre ella sin
romper su tensión superficial.
• Capilaridad
Gracias a su tensión superficial y a la ad-
hesión de las moléculas, el agua también
presenta la propiedad de la capilaridad.
Este fenómeno consiste en el ascenso del
agua sin gasto energético a través de tu-
bos estrechos. Cuanto menor sea el diá-
metro del tubo, más ascenderá el agua.
Este proceso, que podemos comprobar
viendo cómo se comporta el agua en un
sorbete, es muy importante en los seres
vivos, ya que ayuda a los sistemas circula-
torios y es el fenómeno gracias al cual las
plantas pueden absorber agua subterrá-
nea desde las raíces y transportarla hasta
las hojas sin consumir energía.
http://goo.gl/2sp4oF
Insecto (Gerris lacustris)
Ascenso del agua por capilaridad en tubos de distin-
tos tamaños. Cuanto más estrecho sea el tubo, más
ascenderá el agua.
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41. • Elevado calor específico
La capacidad calorífica específica, es
decir, la cantidad de calor necesaria
para aumentar 1 °C la temperatura de
un kilogramo de una sustancia, es muy
elevada en el caso del agua, porque los
numerosos puentes de hidrógeno que se
establecen entre sus moléculas limitan el
movimiento de estas y atrasan el incre-
mento de la agitación térmica. El calor
específico del agua es de 1 caloría/gra-
mo · °C, o lo que es lo mismo: 4186 julios/
gramo · °C. Esto es más alto que el de
cualquier otra sustancia similar al agua.
De este modo, cuando el agua se calien-
ta, la temperatura asciende lentamente,
porque no todo el calor se utiliza para au-
mentar el movimiento de las moléculas,
sino que una parte se invierte en romper
los puentes de hidrógeno. El descenso de
1 °C también se produce lentamente, en
vista de que supone la pérdida de una
importante cantidad de calor, la misma
que se ha utilizado para producir este in-
cremento.
Por este motivo, el agua desempeña un
papel de vital importancia en la regula-
ción de la temperatura de los seres vivos,
porque es capaz de absorber y almace-
nar gran cantidad de calor aumentando
muy poco su temperatura. Igualmente,
esta propiedad hace que los océanos re-
gulen la temperatura de la Tierra y man-
tengan un ambiente favorable para el
desarrollo de la vida.
• Gran poder disolvente
Debido a la polaridad de las moléculas,
el agua tiene la capacidad de disolver
distintas sustancias ya sean iónicas o po-
lares.
Las sustancias iónicas, como la sal (clo-
ruro de sodio), están formadas por iones,
átomos cargados positiva o negativa-
mente. Cloruro de sodio: NaCl Na+
+
--
--
--
--
--
--
--
--
-- --
--
--
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--
--
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+
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+
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+
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+ +
+
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+
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-- --
+
+
+
+
+ +
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
-- +
+
--
--
Cl–
. En contacto con el agua, los iones se
separan y quedan rodeados por las mo-
léculas de H2
O, así se provoca la disolu-
ción de la sustancia iónica en agua.
Las sustancias polares son aquellas que
tienen zonas con carga de distinto signo,
pero no forman iones. Sustancias, como
algunos glúcidos o proteínas, son polares
y pueden disolverse en agua, ya que se
establecen puentes de hidrógeno entre
ellas y el agua y quedan rodeadas por
moléculas de H2
O.
Esta propiedad es muy importante para
la vida, ya que moléculas grandes pue-
den disolverse y transportarse a través de
los sistemas circulatorios de los seres vivos,
disueltos en la sangre o en la savia de las
plantas.
A las sustancias iónicas y polares que tie-
nen afinidad con el agua y se pueden
disolver en ella, las conocemos como
hidrófilas; pero del mismo modo existen
sustancias hidrófobas, sustancias apola-
res que repelen el agua como los lípidos.
El agua disuelve los compuestos iónicos.
Estructura cristalina del NaCI
NaCI en agua
Sodio (Na)
Cloro (CI)
Moléculas de agua rodeando iones de sodio y cloro
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42. El agua forma parte de diversas soluciones,
entre las que destacan por su importancia bio-
lógica las soluciones tampón, porque mantie-
nen constante el pH del medio intracelular y
extracelular.
Las soluciones tampón están formadas por
ácidos débiles o bases débiles, es decir, áci-
dos y bases que no se ionizan completamente
cuando se disuelven en agua.
Cuando las soluciones tampón están forma-
das por ácidos débiles, estos pueden ionizarse
y dar lugar a iones hidrógeno y a un ion acep-
tor de protones, es decir, una base. La reac-
ción es reversible. HA H+
+ A–
Cuando las soluciones tampón están forma-
das por bases débiles, como resultado de la
ionización, se obtienen iones hidroxilo y un ion
dador de protones, es decir, un ácido. La reac-
ción también es reversible. BO B+
+ OH–
• Densidad
El valor máximo de densidad del agua se obtiene a
4 °C, cuando se establecen numerosos puentes de
hidrógeno entre sus moléculas. En este punto, consi-
deramos la densidad del agua como 1 kg/dm3
, o lo
que es lo mismo, cada litro de agua tiene una masa
de un kilogramo. A medida que aumentamos o
disminuimos la temperatura del agua desde los 4
°C, su densidad disminuye. Esto es lo que permite
que el hielo (agua a 0 °C) flote sobre el agua en
estado líquido.
Este hecho será muy importante para la vida ya
que, en épocas de frío, los lagos y lagunas queda-
rán congelados pero solo en su superficie, puesto
que el agua congelada flota sobre el agua líqui-
da y permite que en la profundidad siga existien-
do vida.
• Bajo grado de ionización
Por lo general, solo una pequeña proporción de las
moléculas de agua tienden a ionizarse, es decir,
uno de los átomos de hidrógeno se separa para
combinarse con otra molécula de agua y esto da
lugar al ion hidronio (H3
O+
) y al ion hidroxilo (OH–
).
Cuando una sustancia iónica o polar se disuelve
en agua, se altera la cantidad de iones y eso pro-
voca que se modifique el pH. La mayoría de los
procesos biológicos dependen del pH y su varia-
ción puede alterar el correcto funcionamiento de
los organismos.
Como el agua tiene un bajo grado de ionización,
es necesario que en los seres vivos existan otros
compuestos que actúan como tampón, es decir,
mantienen el pH estable.
Aunque el agua no puede actuar como tampón,
es importante que existan pequeñas cantidades
de iones hidronio e hidroxilo, ya que estas son im-
portantes para llevar a cabo algunas reacciones
que ocurren en la célula.
Actividades
6. Explica cómo influye la polaridad de las molécu-
las de agua en las siguientes propiedades:
•
Cohesión y adhesión
•
Capacidad calorífica específica elevada
•
Gran capacidad disolvente
http://goo.gl/AzLdqF
http://goo.gl/8MMuTQ
7. ¿Por qué el hielo flota sobre el agua líquida?
8. Explica qué ocurre si a una solución que tie-
ne un pH 7 se le añade HCl.
Prohibida
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43. 8.3. Funciones biológicas del agua
El agua desempeña unas funciones biológicas decisivas en los procesos vitales. Estas funcio-
nes se relacionan con las propiedades anteriores.
Funciones Propiedades
Distribuye sustancias.
Algunas sustancias, como las sales minerales,
circulan hacia las partes aéreas de las plantas y
se distribuyen por ellas, gracias al desplazamiento
del agua por los vasos conductores.
La ascensión del agua por los vasos conductores es
posible por capilaridad, es decir, por la combinación de
la cohesión y la adhesión de las moléculas de agua.
Debido a la atracción que ejercen las paredes del vaso
conductor sobre las moléculas de agua, estas se adhieren
a su superficie y avanzan en sentido ascendente. El resto
de las moléculas que constituyen la columna de agua se
mueve por cohesión.
Modera la temperatura interna de los seres vivos.
El contenido en agua de los seres vivos
amortigua las variaciones de su temperatura
interna como consecuencia de cambios
bruscos de la temperatura ambiental, o por la
producción de calor durante el metabolismo.
Este efecto moderador favorece el desarrollo de
las reacciones metabólicas.
El agua necesita absorber mucho calor para aumentar
1 °C su temperatura. Del mismo modo, para que esta
descienda 1 °C, se ha de desprender de una gran
cantidad de calor.
El lento ascenso o descenso de la temperatura del agua
se debe a su elevada capacidad calorífica específica.
Permite la vida bajo la superficie helada de la-
gos y océanos.
La capa de hielo que se forma en los lagos y
los océanos durante el invierno no impide que,
por debajo de ella, en el agua líquida, vivan
numerosos organismos. El hielo actúa como
aislante térmico y, como no se acumula en el
fondo, no supone un obstáculo para el desarrollo
de la vida.
A temperaturas inferiores a los 4 °C, la densidad del agua
disminuye en vez de aumentar. De esta manera, el hielo
flota sobre el agua líquida.
Actúa como disolvente.
La disolución de sustancias en el citoplasma
permite su transporte y su participación en las
reacciones metabólicas.
Las moléculas de agua tienden a separar numerosos
compuestos por su elevada capacidad disolvente.
Los enlaces de las sustancias se debilitan por la atracción
que se establece entre cargas opuestas.
Participa en diversas reacciones.
En las células tienen lugar numerosas reacciones
y en algunas de ellas el agua actúa como
reactivo. En estas reacciones, denominadas
reacciones de hidrólisis, se rompen enlaces de
las moléculas por adición de H+
o OH–
.
Algunas moléculas de agua tienen tendencia a ionizarse,
es decir, a separarse del oxígeno al que se unen
covalentemente para unirse con otro átomo de oxígeno
al que están unidas por puentes de hidrógeno.
Los iones resultantes son atraídos por otros compuestos, de
modo que rompen algunos enlaces existentes y forman
nuevos.
Actividades
9. Haz un informe sobre el agua en el que se traten los puntos siguientes:
• Importancia
• Composición y estructura molecular
• Propiedades
• Funciones
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44. 9. sales minerales
Las sales minerales forman parte de los seres vivos y, aunque se
encuentran en cantidades muy pequeñas en comparación con
el agua o las biomoléculas, tienen funciones muy importantes en
las reacciones metabólicas, en la regulación de estas o como
constituyentes celulares.
Las sales más abundantes en los seres vivos son los cloruros, los
fosfatos y los carbonatos de calcio, sodio, potasio y magnesio.
Características
Las sales minerales son sustancias formadas por un catión proce-
dente de una base y un anión procedente de un ácido. Distingui-
mos dos tipos de sales minerales:
• Insolubles: Se encuentran formando un precipitado que no se
disocia. Por ejemplo, el fosfato cálcico, Ca3
(PO4
)2
.
• Solubles: Se encuentran disociadas en iones, como en el caso
del cloruro sódico, NaCl.
Funciones
Las funciones de las sales minerales dependen de su solubilidad
en el agua.
• Las sales insolubles tienen función estructural, ya que, por ejem-
plo, los fosfatos y los carbonatos de calcio son componentes
de huesos y conchas de los animales.
• Las sales solubles se ionizan en sus iones correspondientes, los
cuales tienen diversas funciones en las células. Por ejemplo,
la transmisión del impulso nervioso depende del intercambio
de iones Na+
y K+
entre el medio intracelular y el extracelular a
través de la membrana plasmática.
La presencia de sales disueltas en el agua condiciona el
movimiento de las moléculas de agua a través de la membrana
plasmática para igualar las concentraciones. Este movimiento es un caso
especial de transporte pasivo y lo llamamos ósmosis. Así, las moléculas de
agua atraviesan la membrana plasmática desde la disolución de menor
concentración, disolución hipotónica, hacia la de mayor concentración,
la disolución hipertónica. Cuando el paso del agua iguala las dos
concentraciones, las disoluciones reciben el nombre de isotónicas.
Este movimiento del agua a través de la membrana plasmática puede
producir que algunas células se arruguen por una pérdida excesiva
de agua, que conocemos como plasmólisis, o bien que se inflen por un
aumento también excesivo en el contenido celular de agua, fenómeno que
llamamos turgencia. Para evitar estas dos situaciones, de consecuencias
desastrosas para las células, estas poseen mecanismos para expulsar el
agua o los iones mediante un transporte que requiere gasto de energía.
Ósmosis
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
La difusión es el transporte
de sustancias a través de
la membrana que se da
a favor del gradiente de
concentración. No requie-
re de aporte energético,
pero si las moléculas que
atraviesan la membrana
son de gran tamaño (cier-
tas proteínas, por ejemplo),
es necesaria la participa-
ción de transportadores de
membrana.
La diálisis es un caso de di-
fusión selectiva a través de
membrana, en el que solo
la atraviesan moléculas
pequeñas.
Disolución hipotónica
Disolución hipertónica
Disolución isotónica
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45. 10. Biomoléculas orgánicas
Junto con el agua y las sales minerales, las biomoléculas orgánicas son los componentes
fundamentales de la materia viva. Las biomoléculas orgánicas están formadas principal-
mente por carbono (C) y tienen funciones muy diversas en los seres vivos: estructurales, ener-
géticas, de control en reacciones metabólicas, etc.
La vida, tal y como la conocemos, está basada en el carbono, y este es el único elemento
que sirve como esqueleto de las biomoléculas que conforman a todos los organismos. La
principal característica que hace que el carbono sea tan relevante es su configuración
electrónica que permite que forme cuatro enlaces covalentes simples muy estables, e igual-
mente podría crear enlaces dobles e incluso triples. De esta forma, los átomos de carbono
pueden crear cadenas lineales, ramificadas o cíclicas muy estables sobre las que se van
situando otros grupos funcionales, formados en su mayoría por hidrógeno (H), oxígeno (O)
y nitrógeno (N).
Lo que permite que el carbono
pueda formar los cuatro enlaces
tan estables, es que sus cuatro elec-
trones de valencia se disponen en
una configuración electrónica es-
pecial que da lugar al carbono ex-
citado (C*).
Configuración electrónica del car-
bono en su estado normal: C: 1s2
2s2
2p2
.
Configuración electrónica del
carbono excitado: C*: 1s2
2s1
2px-
1
py1
pz1
.
Gracias a esta configuración, los
orbitales del carbono hibridan y
pueden formar los distintos enlaces
tal como se representa en la tabla.
—OH Hidroxilo
—CO—
—C—
O
Cetona —NH2
Amina
—CHO
O
H
—C
Aldehído
—COOH
O
O—H
—C Ácido
carboxílico —CONH2
O
NH2
—C
Amina
Hibrida-
ción
Formada
por
Forma en el
espacio
Ángulos
Tipos de
enlaces
C-C
sp3
un orbital
s y tres
arbitales p
Tetraédrica
1090
sencillos
sp2
un orbital
s y dos
arbitales p
Trigonal-planar
1200
dobles
sp
un orbital s
y un arbizz
zz tal p
Lineal
1800
triples
Actividades
10. El silicio es un elemento con propiedades muy similares al carbono. De hecho, muchos investigado-
res dedican su trabajo a comprobar si podría existir vida basada en el silicio de una forma similar a
la vida que conocemos basada en el carbono. Investiga sobre los puntos a favor y en contra que
existen sobre la posibilidad de encontrar o crear vida basada en el silicio y debate esta posibilidad
con tus compañeros y compañeras en clase.
Prohibida
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46. 4. Calculen el peso de la muestra (P3
= P2
- P1
).
5. Sujeten el tubo de ensayo con la pinza de
madera y caliéntenlo suavemente con la
llama del mechero Bunsen.
6. Retiren el tubo de ensayo de la llama
cuando la muestra adquiera un color tos-
tado homogéneo.
7. Observen qué pasa en las paredes del
tubo de ensayo.
8. Esperen a que se enfríe el tubo de ensayo
y pésenlo de nuevo. Anoten el resultado
(P4
).
9. Calculen el peso del agua evaporada
(P5
) y el peso de la materia seca (P6
). A
partir de estos valores, calculen el porcen-
taje que contiene la muestra estudiada.
10.
Repitan el proceso con el resto de mues-
tras y comparen los resultados.
Cuestiones:
11. Completen una tabla como la siguiente
con los resultados obtenidos con las
muestras investigadas.
12.
Expliquen a qué se deben las diferencias
en el contenido de agua de las distintas
muestras. La materia seca obtenida, ¿es
orgánica, mineral o bien de ambos tipos?
Papa Carne Garbanzo
P1
P2
P3
P4
P5
P6
%H2
O
Experimento
Tema:
Contenido de agua de la materia viva
Investigamos:
El agua es la sustancia más abundante en los
seres vivos. Cuando calentamos una mues-
tra de materia viva, se produce la evapora-
ción del agua que contiene, y queda un resi-
duo llamado materia seca. En esta práctica
determinaremos la cantidad de agua que
contiene una muestra por la diferencia de
peso antes y después de calentarla.
Objetivo:
• Aplicar técnicas sencillas para la determi-
nación del contenido de agua en la ma-
teria viva.
Materiales:
• Un bisturí
• Un mechero bunsen
• Un tubo de ensayo
• Una pinza de madera
• Una hoja de papel de filtro
• Una balanza
• Una papa mediana en trozos
• 100 g de carne
• Diez garbanzos
Proceso:
1. Pesen un tubo de ensayo vacío y anoten
su peso (P1
).
2. Sequen con papel de filtro los trozos de
papa y córtenlos con el bisturí en trozos
más pequeños.
3. Pongan los trozos de la muestra en el tubo
de ensayo y pésenlo de nuevo. Anoten el
valor de su peso (P2
).
Imagen
de
fondo:
http://goo.gl/Dcdx7W
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47. 1
Resumen
1. Método Científico
2. Microscopía
3. Biomoléculas
En biología, como en el resto de las ciencias
naturales, seguimos el método científico
para crear conocimiento. En este método
cumplimos una serie de etapas: observa-
ción, formulación de hipótesis, experimen-
tación y conclusión.
Los avances en microscopía y el plantea-
miento del método científico han hecho
que las teorías se vayan modificando a lo
largo de los años. Las primeras teorías sobre
el origen de la vida se basaban en la ge-
neración espontánea. Gracias a los experi-
mentos de Redi y, años más tarde, de Pas-
teur, la teoría de la generación espontánea
quedó totalmente refutada.
Actualmente existen distintas teorías sobre
el origen de la vida, pero la más aceptada
es la teoría de Oparin y Haldane, que contó
con mucho más apoyo después de los ex-
perimentos de Miller. Esta teoría se basa en
las condiciones primitivas de la Tierra y en
una evolución química de los compuestos
inorgánicos en compuestos orgánicos, que
son la estructura esencial de la vida.
La Tierra se formó hace unos 4500 millones
de años y sus condiciones eran totalmente
diferentes a las que existen actualmente.
Las temperaturas eran mucho más eleva-
das, a la superficie del planeta llegaba gran
cantidad de energía en forma de radiación
ultravioleta y tormentas eléctricas, y la com-
posición de gases de la atmósfera apenas
contenía oxígeno libre.
En esas condiciones, hace unos 3500 millo-
nes de años se originó el primer organismo
vivo, como resultado de la evolución quími-
ca de compuestos inorgánicos en orgánicos
y el hecho de que esos compuestos orgáni-
cos quedaron aislados del ambiente con la
capacidad de autorreplicarse.
Existen distintas biomoléculas de extrema
importancia para los seres vivos. Las molécu-
las orgánicas están basadas en el carbono,
mientras que las inorgánicas, no. Las biomo-
léculas orgánicas más importantes son los
glúcidos, lípidos, proteínas y ácidos nuclei-
cos. Las biomoléculas inorgánicas básicas
son el agua y las sales minerales.
El agua es la molécula más importante para
que exista la vida. La composición media
de los seres vivos es de un 70 % de agua,
y sus propiedades fisicoquímicas la hacen
indispensable para la vida. Estas propie-
dades son una elevada tensión superficial,
capilaridad, alto calor específico, gran ca-
pacidad disolvente, tendencia a ionizarse
y una densidad mayor del agua en estado
líquido que en estado sólido. Gracias a esto,
el agua desempeña funciones biológicas
decisivas en los procesos vitales.
Las sales minerales se encuentran en una
cantidad mucho menor que el agua, pero
son indispensables para la vida. Pueden ser
solubles o insolubles. Las sales solubles for-
man iones y estos son importantes para mu-
chas funciones celulares como transmitir el
impulso nervioso. Las sales insolubles tienen
función estructural y crean huesos o con-
chas en los animales.
Imagen
de
fondo:
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48. Origen de la vida
UD. 1
ZONA
Para mirar el documental del
canal Historia sobre el origen de
la vida, ingresa a: https://goo.
gl/SqxrWa.
El origen de la vida
Hasta el momento actual la cien-
cia no ha sido capaz de dar una
explicación sobre lo que es la
vida, aparte de estudiar sus ca-
racterísticas y sus manifestacio-
nes. Además de explicar lo que
es la vida, ha habido otro pro-
blema que ha preocupado al
ser humano desde siempre, y es
el origen de la vida, ¿de dónde
viene?, ¿cómo se ha formado?.
Para explicar esto han existido
dos grandes corrientes de pen-
samiento, la generación espon-
tánea, idea que perduró hasta
finales del siglo XIX, cuando
L. Pasteur la rebatió, y, moder-
namente, la teoría del origen
químico de la vida y la teoría
del origen extraterrestre. Mira el
siguiente link: http://goo.gl/8gxUR9.
La importancia del agua
para la vida
El agua es una biomolécula inor-
gánica. Se trata de la biomolécula
más abundante en los seres vivos.
En las medusas, puede alcanzar
el 98 % del volumen del animal y
en la lechuga, el 97 % del volumen
de la planta. Estructuras como el
líquido interno de animales o plan-
tas, embriones o tejidos conjuntivos
suelen contener gran cantidad de
agua.
Bioelementos y biomoléculas
El análisis químico de la materia
viva revela que los seres vivos están
formados por una serie de elemen-
tos y compuestos químicos.
Los elementos químicos que for-
man parte de la materia viva se
denominan bioelementos, que, en
los seres vivos, forman biomolécu-
las, que podemos clasificar en:
• Inorgánicas
• Orgánicas
En cualquier ser vivo se pueden
encontrar alrededor de setenta
elementos químicos, pero no todos
son indispensables ni comunes a
todos los seres.
BLOG SOCIEDAD SENTIDO CRÍTICO
SI YO FUERA
http://goo.gl/2IvWwJ
http://goo.gl/Rx4ubP
https://goo.gl/lNeS28
Un astrofísico, estudiaría el
origen, formación y evolu-
ción del universo, los plane-
tas o las estrellas. Buscaría
respuestas a las preguntas
que se genera el ser huma-
no sobre el origen de los
conceptos naturales, desde
el origen de la vida y la posi-
bilidad de vida extraterrestre
hasta el estudio de aguje-
ros negros o materia oscura.
Para ello, necesitaría cono-
cer conceptos de física, bio-
logía, química, geología y
matemáticas.
http://goo.gl/KrNzzx
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49. Para finalizar • En el espacio tridimensional, sus enla-
ces covalentes se disponen de forma
muy irregular.
4. ¿Por qué el carbono, y no el silicio, es el
principal elemento que conforma las bio-
moléculas?
5. ¿Cuál de estos elementos no correspon-
de a la propiedad o función que le sigue?
Razona la respuesta.
• Carbono: Forma el esqueleto de los
compuestos orgánicos.
• Hidrógeno: Es muy electronegativo.
• Nitrógeno: Es uno de los bioelementos
más abundantes.
6. Une con una línea las siguientes propie-
dades del agua con su papel para la
vida.
Poder disolvente
Capilaridad
Tensión superficial
Calor específico
Permite que algunos
organismos caminen
sobre el agua.
Permite regular la
temperatura de los
organismos.
Permite a las plantas
absorber agua des-
de las raíces.
Permite transportar
sustancias en la san-
gre o la savia.
7. ¿Por qué el agua forma gotas casi esféri-
cas en la superficie de un auto recién en-
cerado?
8. ¿Crees que podría existir la vida sin agua?
Justifica tu respuesta.
1. Indica si los siguientes enunciados son
verdaderos (V) o falsos (F), justifica tu res-
puesta en caso de que sean falsos.
• Redi refutó la teoría de la generación
espontánea completamente gracias a
sus experimentos con los matraces de
cuello de cisne.
• Oparin propuso la teoría de la evolu-
ción química para dar respuesta a la
aparición de las primeras moléculas
orgánicas.
• La teoría de la panspermia fue com-
probada gracias a los experimentos de
Miller.
2. Completa el siguiente cuadro:
3. Indica la respuesta correcta y corrige
aquellas características del carbono que
sean incorrectas.
El carbono tiene unas propiedades que
le permiten formar el esqueleto de las mo-
léculas orgánicas porque:
• Sus enlaces covalentes son los enlaces
químicos más fuertes que se conocen.
• Puede formar enlaces covalentes y en-
laces iónicos.
• Puede unirse a una gran variedad de
átomos.
Biomoléculas
orgánicas
Biomoléculas
inorgánicas
¿Qué son?
¿Cuáles son?
¿Qué bioelemen-
tos las forman?
¿Qué funciones
tienen?
Química
Química
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50. 9. ¿Por qué el agua forma enlaces de hidrógeno? Dibuja la estructura del agua en los tres
estados de la materia.
10.
Si el hielo tuviese una densidad más grande que el agua, ¿qué sucedería en los lagos
que se hielan?
11. Busca información y explica cómo los óxidos de nitrógeno que provienen de los tubos de
escape de los autos pueden alterar el pH del agua de lluvia.
—¿Qué efectos pueden producir en los vegetales?
12.
Las esporas y las semillas tienen un 10 % de agua mientras que, en el cerebro humano,
representa un 86 %. Razona a qué crees que se debe esta diferencia. Cita algún órgano
que tenga un bajo contenido de agua.
AUTOEVALUACIÓN
•
Escribe la opinión de tu familia. • Pide a tu profesor o profesora sugerencias
para mejorar y escríbelas.
•
Trabajo personal
Reflexiona y autoevalúate en tu cuaderno:
•
Trabajo en equipo
¿Qué tema me ha resultado
más fácil y cuál más difícil
de comprender?
¿He compartido con mis
compañeros y compañeras?
¿He cumplido
mis tareas?
¿He respetado las opiniones
de los demás?
¿Qué aprendí en esta
unidad temática?
Química
y
Matemática
13.
Una de las propiedades fisicoquímicas del agua permite que se mantengan la for-
ma y el volumen de las células. Razona de qué propiedad se trata. Para determinar
la cantidad de agua de dos alimentos diferentes, la lechuga y el jamón, un grupo
de estudiantes ha hecho el siguiente experimento:
• Primero, han pesado los alimentos.
• Más tarde, los han colocado dentro de una estufa de secado a 60 °C.
• Por último, los han ido pesando cada día.
En la siguiente tabla, podemos ver los resultados que han obtenido:
a. Calcula el porcentaje (%) de agua de los alimentos. Representa los resultados
de la tabla en dos gráficas y compara la forma de ambas.
b. Explica resumidamente la importancia biológica de las propiedades del agua
en los seres vivos.
c. Teniendo en cuenta que en el ser humano los glóbulos rojos presentan una con-
centración salina del 9 por 1000, explica:
• Qué sucedería si a una persona se le inyectara por vía intravenosa una solu-
ción salina del 3 por 1000.
• Qué sucedería si a una persona se le inyectara por vía intravenosa una solu-
ción salina del 15 por 1000.
Peso inicial 1.er
día 2.o
día 3.er
día 4.o
día 5.o
día 6.o
día
Lechuga 11 g 4 g 2,7 g 1,9 g 1,5 g 1,1 g 1,0 g
Jamón 34 g 18 g 15 g 15 g 11,6 g 10,8 g 10,4 g
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51. 48
2 Biomoléculas orgánicas
y metabolismo
CONTENIDOS:
1. Glúcidos
1.1 Monosacáridos
1.2 Oligosacáridos
1.3 Polisacáridos
2. Lípidos
2.1 Lípidos saponificables
2.2 Lípidos insaponificables
3. Vitaminas
4. Proteínas
4.1 Aminoácidos
5. Enzimas
6. Ácidos nucleicos
6.1 ADN
6.2 ARN
7. Metabolismo
7.1 El anabolismo
7.2 El catabolismo
7.3 Fotosíntesis
http://goo.gl/8A5jUs
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52. 49
Películas:
Noticia:
Web:
¿Los desechos humanos transformados en vita-
minas, plástico y comida? Sí, la NASA ya trabaja
en ello.
Es interesante ver cómo siguen surgiendo pro-
yectos que buscan aprovechar los desechos
humanos, transformándolos ya sea en combus-
tible, o como en este caso, en materia prima
para la elaboración de herramientas e inclusive
como comida y vitaminas para los astronautas.
http://goo.gl/4IxymY
Lee la noticia anterior y responde:
• ¿Qué es la materia prima?
• ¿Qué diferencias hay entre la materia orgá-
nica y la inorgánica?
• ¿Cómo se pueden transformar desechos en
alimento?
• ¿Cómo se alimentan y excretan los astronau-
tas en el espacio?
Proteínas, los robots de la vida
William Haseltine, uno de los principales impli-
cados en la secuenciación del genoma huma-
no, y hasta hace pocas semanas director de la
empresa Human Genome Sciences, pronostica
que dentro de diez años, por solo mil dólares,
podremos secuenciar nuestro genoma indivi-
dual. Con él, cada vez que los investigadores
descubran alteraciones genéticas implicadas
en enfermedades, podremos averiguar nuestra
predisposición a tal enfermedad.
https://goo.gl/UMsWfy
Señales de que se necesitan vitaminas
Las autoridades sanitarias advierten que, con
adoptar una dieta normal y bien equilibrada,
no tendremos que ingerir suplementos.
http://goo.gl/t4ttBe
En contexto:
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53. 1. Glúcidos
Como ya hemos visto en la primera unidad, las biomoléculas orgánicas son aquellas molécu-
las que forman parte de los seres vivos y están constituidas por un esqueleto de carbono. Estas
son los glúcidos, lípidos, proteínas y ácidos nucleicos. A continuación, vamos a ver las carac-
terísticas, clasificación, propiedades y funciones biológicas de cada uno de ellos.
Los glúcidos son biomoléculas orgánicas formadas por carbono, oxígeno e hidrógeno.
Constituyen un grupo de sustancias muy extenso y variado y en algunas ocasiones los cono-
cemos como hidratos de carbono o, simplemente, azúcares. Químicamente son polihi-
droxialdehídos o polihidroxicetonas (un grupo aldehído o un grupo cetona y numerosos
grupos hidroxilo) o bien compuestos formados por la unión de moléculas de este tipo.
Solemos distinguir tres grandes grupos de glúcidos: los monosacáridos, los oligosacáridos y
los polisacáridos.
1.1. Monosacáridos
Los monosacáridos son los glúcidos más sencillos, formados
por una cadena de entre tres y siete átomos de carbono.
Según este número, los clasificamos en triosas, tetrosas, pen-
tosas, hexosas o heptosas.
Los monosacáridos, por lo general, son solubles en agua,
blancos y de sabor dulce. Son las sustancias que utiliza la cé-
lula para obtener energía. Cuando ocurre una reacción quí-
mica, se produce la ruptura de unos enlaces y la formación
de enlaces nuevos. Si los enlaces que se rompen tienen más
energía que los que se forman, se libera energía. Esto ocurre
cuando los monosacáridos reaccionan con el oxígeno, generan moléculas con enlaces de
menor energía y, por lo tanto, producen energía.
Los monosacáridos poseen una fórmula química (CH2
O)n
; sustituimos n por el número de
carbonos. Por ejemplo, una hexosa tiene seis átomos de carbono; su fórmula será (CH2
O)6
o lo que es lo mismo C6
H12
O6
, ya que contienen seis átomos de carbono, doce átomos de
hidrógeno y seis átomos de oxígeno.
El monosacárido más representativo es la glucosa. Está formada por seis átomos de carbo-
no y es utilizada como fuente de energía básica por muchos seres vivos. Es el monosacárido
más abundante en la naturaleza y se encuentra en la fruta y en la miel. Otros monosacári-
dos importantes son la ribosa, la fructosa o la galactosa.
Aldehído Cetona
Actividades
1. La fórmula de los monosacáridos es (CH2
O)n
, donde n es el número de átomos de carbono. Escribe
la fórmula molecular de una triosa, una tetrosa, una pentosa, una hexosa y una heptosa.
Solución:
Triosa: C3
H6
O3
Tetrosa: C4
H8
O4
Pentosa: C5
H10
O5
Hexosa: C6
H12
O6
Heptosa: C7
H14
O7
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54. 1.2. Oligosacáridos
Los oligosacáridos son glúcidos compuestos por la unión de dos a diez monosacáridos, los
cuales se unen mediante enlaces O-glucosídicos. Al igual que los monosacáridos, son dul-
ces y solubles en agua. Los oligosacáridos formados por dos monosacáridos reciben el nom-
bre de disacáridos; y los constituidos por tres, trisacáridos.
El enlace O-glucosídico se realiza entre el carbono de un grupo hidroxilo de un monosacári-
do y el carbono del grupo aldehído o cetona del siguiente monosacárido, con lo que se
crea, además, una molécula de agua.
De la misma forma que podemos formar un enlace O-glucosídico, este puede romperse
mediante una reacción de hidrólisis. Añadiendo H2
O, un disacárido puede dar lugar a dos
monosacáridos libres. Esta reacción de hidrólisis provoca la ruptura del enlace O-glucosídi-
co y, por tanto, la liberación de energía. Por esto, los oligosacáridos, al igual que los monosa-
cáridos, cumplen la función de aporte energético en los seres vivos.
La mayoría de los oligosacáridos representativos en los organismos vivos son disacáridos, en-
tre los que destacan la sacarosa (glucosa + fructosa) que obtenemos de la caña de azúcar
o la remolacha, y es el azúcar que consumimos habitualmente; la lactosa (galactosa + glu-
cosa) que se encuentra exclusivamente en la leche o la maltosa (2 glucosas). Sus funciones
son siempre energéticas.
Glucosa
H2
O
Sacarosa
Fructosa
Glucosa
H2
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Sacarosa Fructosa
Glucosa Fructosa Galactosa
Maltosa
Lactosa
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55. 1.3. Polisacáridos
Una sustancia formada por varias molécu-
las menores la conocemos como polímero,
mientras que cada una de las pequeñas
moléculas que forman el polímero reciben
el nombre de monómero. Esto ocurre en el
caso de los polisacáridos, compuestos por
un gran número de monosacáridos unidos
entre ellos por enlaces O-glucosídicos.
Los polisacáridos se forman como largas
cadenas lineales o ramificadas. Si en estas
cadenas se repite siempre el mismo mo-
nosacárido hablamos de un homopolisa-
cárido, mientras que si intervienen distintos
tipos de unidades, hablamos de un hete-
ropolisacárido.
Al contrario que los monosacáridos y los oligosacáridos,
los polisacáridos no tienen sabor dulce ni son solubles en
agua. Por este motivo, cumplen principalmente un papel
estructural en los seres vivos, aunque también actúan a
menudo como reserva de energía.
Los polisacáridos con función de reserva más represen-
tativos son el almidón y el glucógeno. El almidón es la
sustancia de reserva energética propia de las plantas y
se encuentra de forma abundante en las semillas y los
tubérculos. Está formado por la unión de miles de mo-
léculas de glucosa. Por otro lado, el glucógeno cumple
la misma función que el almidón, pero en los animales.
Se encuentra de manera muy abundante tanto en el
hígado como en los músculos. Al igual que el almidón,
el glucógeno es un polímero de miles de moléculas de
glucosa. La diferencia entre ellos es que el almidón tiene
ramificaciones cada 24-30 glucosas mientras que las ra-
mificaciones en el glucógeno ocurren cada 8-12.
En cuanto a los polisacáridos con función estructural, los
más representativos son la celulosa y la quitina. La celu-
losa forma la pared celular de las células vegetales y es
un polímero formado por glucosa. En este caso, varias
cadenas se unen entre sí por puentes de hidrógeno, lo
que otorga mayor estabilidad al polisacárido. Por su par-
te, la quitina forma los exoesqueletos de algunos anima-
les como insectos y crustáceos, así como la pared de las
células de los hongos; y se trata de un polisacárido de
N-acetilglucosamina.
Glucógeno
Ramificaciones
Almidón
8-12
24-30
Estructuras de celulosa. Paredes ce-
lulares de células vegetales vistas al
microscopio electrónico de barrido.
800x
Prohibida
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56. Glúcido
Estructura
Características
y
propiedades
Funciones
Ejemplos
Representación
Monosacárido
(CH
2
O)
n
=
CnH
2n
O
n
•Blancos
al
cristalizar
•Sabor
dulce
•Solubles
en
agua
Energética
glucosa
fructosa
galactosa
Oligosacárido
Unión
de
dos
a
diez
monosacári-
dos
•Blancos
al
cristalizar
•Sabor
dulce
•Solubles
en
agua
Energética
sacarosa
lactosa
maltosa
Polisacárido
Estructura
lineal
con
gran
canti-
dad
de
mono-
sacáridos
•No
cristalizan
•No
son
solubles
•No
tienen
sabor
dulce
Reserva
y
estructural
almidón
glucógeno
celulosa
quitina
https://goo.gl/N1fHFc
Actividades
2. Compara las estructuras del almidón, glucógeno, celulosa y quitina. ¿Observas alguna relación
entre la estructura y la función de cada glúcido?
3. Realiza un esquema para clasificar los glúcidos en función de su composición, los glúcidos en
función de su composición, características, propiedades y funciones.
Imagen
de
fondo:
http://goo.gl/1PhihJ
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57. 2. Lípidos
Los lípidos son un grupo de biomoléculas orgánicas, com-
puestas por carbono, hidrógeno y oxígeno, aunque en
ocasiones pueden presentar otros elementos como nitró-
geno, fósforo o azufre.
Constituyen un grupo muy amplio con gran diversidad de
estructuras y funciones, pero todos tienen algo en común
de vital importancia para los organismos vivos: no son so-
lubles en agua.
Al ser un grupo tan extenso y variado, no existe una clasifi-
cación clara para los lípidos, y los podemos catalogar de
distintas maneras en función de distintos criterios. La divi-
sión más común dentro de este grupo es la de los lípidos
saponificables e insaponificables.
2.1. Lípidos saponificables
La saponificación es un proceso químico en el que un lípi-
do puede dar un jabón. A los lípidos que pueden provocar
este tipo de reacción los conocemos como lípidos saponi-
ficables, y dentro de ellos encontramos lípidos saponifica-
bles simples: ácidos grasos, acilglicéridos y ceras; y lípidos
saponificables compuestos: fosfolípidos y glucolípidos.
Ácidos grasos
Son la estructura básica de los lípidos. Son cadenas largas
formadas por átomos de carbono con un grupo carboxilo
(-COOH) en el extremo. Los ácidos grasos pueden ser satu-
rados si todos los enlaces entre los carbonos son sencillos
o insaturados si tienen algún doble enlace entre los car-
bonos. Igualmente, pueden ser monoinsaturados si solo
poseen un doble enlace y poliinsaturados si tienen más
de uno.
Los ácidos grasos se unen entre sí hasta formar agrupacio-
nes compactas. Las insaturaciones provocan doblamien-
tos en las cadenas por lo que los ácidos grasos insaturados
forman agrupaciones menos compactas. Esto provoca
que los ácidos grasos insaturados sean algo más solubles
que los saturados, y que tengan un punto de fusión más
bajo, lo que hace que a temperatura ambiente (25 °C) los
ácidos grasos insaturados sean líquidos; mientras que los
saturados, sólidos.
ácido
araquidónico
ácido
palmítico
Fórmula desarrollada y represen-
tación esquemática de molécu-
las de ácidos grasos
Ácidos grasos saturados
Ácidos grasos insaturados
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58. Los ácidos grasos son moléculas an-
fipáticas, lo que significa que tienen
una zona hidrófila (con afinidad por el
agua) y otra zona hidrófoba (que repe-
le el agua). Esta propiedad es la que
permite que se formen micelas o bica-
pas lipídicas, como la membrana plasmá-
tica. Como veremos más adelante, esta pro-
piedad es de vital importancia para permitir
la existencia de las células tal y como las cono-
cemos actualmente.
Acilgliceroles
Los acilgliceroles (o acilglicéridos) son derivados de los ácidos grasos y constituyen el tipo
de lípido más abundante. Reciben comúnmente el nombre de grasas. Los más habituales
son los triacilgliceroles (o triglicéridos), compuestos por tres ácidos grasos y una molécula de
glicerina. Los triglicéridos formados por ácidos grasos saturados son sólidos a temperatura
ambiente y los conocemos como grasas, mientras que los compuestos por ácidos grasos
insaturados son líquidos y los conocemos como aceites.
Son sustancias insolubles en agua y
su función, al igual que la de los áci-
dos grasos, es de reserva energética.
Aunque los glúcidos son la principal
fuente energética debido a que su
oxidación es una vía muy rápida de
obtención de energía, los lípidos son
una importante reserva, ya que liberan mayor cantidad de energía que los glúcidos. Sin
embargo, debido a su naturaleza insoluble, son mucho más complicados de transportar y
utilizar por los seres vivos, por lo que quedan relegados como fuentes de reserva energética.
Ceras
Las ceras también son lípidos derivados de los áci-
dos grasos. Igual que los anteriores, son insolubles
en agua, y presentan un punto de fusión aún más
elevado. Además de actuar como fuente de re-
serva energética, las ceras suelen tener otras funciones como la de impermeabilizar y pro-
teger diversos órganos tanto animales (piel, pelos y plumas) como vegetales (hojas y frutos).
glicerina ácidos grasos triacilglicerol
http://goo.gl/ejGrld
Palmitato de miricilo
(cera de abeja)
C30
H61
—O—C
O
http://goo.gl/04QIaF
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59. Fosfolípidos
Los fosfolípidos son lípidos que contienen un
grupo fosfato. Están formados por una mo-
lécula de glicerina, dos ácidos grasos y una
molécula de ácido fosfórico. Tienen función
estructural, principalmente forma parte de
la membrana plasmática de las células. For-
man una bicapa lipídica en la que las ca-
bezas polares (grupos fosfatos) quedan ha-
cia el medio mientras que las colas apolares
(ácidos grasos) quedan hacia el interior.
Pese a que la función estructural como mem-
brana plasmática es la más relevante de los
fosfolípidos, también cumplen con otros pa-
peles importantes como la activación de enzi-
mas, el componente detergente de la bilis o la
síntesis de sustancias de señalización celular.
Glucolípidos
Los glucolípidos son lípidos que contienen
uno o varios monosacáridos, normalmente
glucosa o galactosa. Son muy abundantes
en la cara externa de las membranas plas-
máticas que conforman el glicocálix, zona
de reconocimiento celular y recepción de
antígenos.
2.2. Lípidos insaponificables
Los lípidos insaponificables no producen la re-
acción de saponificación. Dentro de este gru-
po, hay tres tipos de lípido representativos: los
terpenos, los esteroides y las prostaglandinas.
Terpenos
Son un tipo de lípido que puede presentar
muchas modificaciones. Suelen tener estruc-
turas multicíclicas que difieren mucho entre sí.
Son los principales constituyentes de los acei-
tes esenciales de las plantas y flores. También
dan coloración a algunos órganos vegetales
y participan en la síntesis de vitaminas A, E
y K. Por ejemplo, el caroteno, encargado de
dar el color anaranjado a la zanahoria, es un
terpeno.
cabeza hidrófila o polar
cola hidrófoba o apolar
fosfolípido
HO
CH2
CH CH CH
CH N
O
O
H
C
(CH2)12 CH3
Glc Gal
Molécula de glucolípido neutro
El caroteno, encargado de dar el color ana-
ranjado a la zanahoria
http://goo.gl/3qef1Q
http://goo.gl/acw3Af
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60. Esteroides
Los esteroides son lípidos con gran diversidad de fun-
ciones importantes en los seres vivos. El más representa-
tivo es el colesterol, que forma parte de las membranas
plasmáticas y a partir del cual se sintetizan las hormo-
nas esteroides.
Estas hormonas son los corticoides, las hormonas sexua-
les masculinas (andrógenos y testosterona), las hormo-
nas sexuales femeninas (estrógenos y progesterona) y
la vitamina D que cumple funciones de mineralización
del hueso que ayuda al desarrollo del sistema óseo.
Prostaglandinas
También conocidas como eicosanoides, son lípidos
que participan como hormonas en la reacción infla-
matoria mediante la vasodilatación, la regulación de
la temperatura corporal o favoreciendo el desprendi-
miento del endometrio durante la menstruación.
Existen proteínas específicas que transportan distintos tipos de lípi-
dos, como triacilgliceroles, fosfolípidos y colesterol, y que forman
unos complejos llamados lipoproteínas.
Estos complejos tienen forma esférica y en su parte interior se
concentran los lípidos, mientras que las proteínas se sitúan en la
superficie.
Las lipoproteínas presentan diferentes densidades según los lípi-
dos y los aminoácidos que contengan. De este modo, distingui-
mos cuatro clases de lipoproteínas:
• Quilomicrones: Su densidad es muy baja y contienen una can-
tidad elevada de triacilgliceroles.
• Lipoproteínas de muy baja densidad (very low-density lipoprote-
ins, VLDL): Están constituidas, principalmente, por triacilgliceroles.
• Lipoproteínas de baja densidad (low-density lipoproteins, LDL):
Contienen, principalmente, colesterol.
• Lipoproteínas de alta densidad (high-density lipoproteins, HDL):
Contienen muchas proteínas y un bajo nivel de colesterol.
En muchas ocasiones, una concentración elevada de colesterol
en la sangre se relaciona con un trastorno cardiovascular muy
frecuente que conlleva graves complicaciones clínicas, la ate-
rosclerosis. Este trastorno consiste en una acumulación de lípidos,
principalmente colesterol, en las paredes internas de las arterias.
El colesterol que tiene efectos perjudiciales para la salud es el
que forma parte de las LDL, ya que estas lipoproteínas penetran
fácilmente en la pared de las arterias y liberan el colesterol. En
cambio, el colesterol de las HDL no resulta perjudicial, porque se
transporta hasta el hígado, donde es metabolizado. Así, pues, es
importante que la concentración de colesterol de las LDL no su-
pere los valores que se indican en el recuadro.
Los niveles deseables de lípidos plasmáticos
para la población general son:
Colesterol total .......................................< 5,2 mmol/l
Triacilgliceroles ..................................... < 2,3 mmol/l
cLDL (colesterol de las LDL) ...........< 3,8 mmol/l
cHDL (colesterol de las HDL) ..........> 0,9 mmol/l
El colesterol y la aterosclerosis
http://goo.gl/xH0OA9
http://goo.gl/WR3AJi
Sistema óseo saludable
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61. 3. Vitaminas
Existe una seria de compuestos imprescindibles para todos los seres vivos conocidos como
vitaminas. Son un grupo muy heterogéneo y algunas son de naturaleza lipídica, pero otras no.
Las vitaminas de composición lipídica derivan del isopreno, un compuesto intermedio en la vía de
síntesis del colesterol. Son compuestos liposolubles, es decir, se disuelven en medios grasos, y la
mayor parte tiene numerosas funciones. A continuación, mostramos algunos ejemplos:
Existe otro gran grupo de vitaminas, no derivadas del
isopreno, que se caracterizan por ser hidrosolubles. En-
tre estas vitaminas destacan, por su importancia en los
organismos:
• Vitamina B1
: Interviene en la oxidación de los
glúcidos.
Su carencia causa beriberi, enfermedad cuyos sín-
tomas son debilidad muscular, pérdida de reflejos,
confusión mental e insuficiencia cardíaca.
Se encuentra en los cereales, las legumbres y las ver-
duras.
• Vitamina B2: Participa en la respiración celular.
Su carencia produce alteraciones de la piel y las
mucosas, y trastornos del crecimiento.
Se encuentra en los huevos, la leche, el hígado y las
frutas.
• Vitamina B5
y vitamina B6
. Intervienen en las reaccio-
nes metabólicas de las biomoléculas.
No se han observado alteraciones debidas a la falta
de B5
. La carencia de B6
provoca anemia y convul-
siones.
La vitamina B5
se encuentra en la mayoría de los ali-
mentos; la B6
,en los cereales y los frutos secos.
• Vitamina B12
: Participa en la síntesis de ADN y en la
maduración de los eritrocitos.
Su carencia causa trastornos neurológicos.
Se encuentra en la carne.
• Vitamina C: Actúa como antioxidante en las reac-
ciones de óxido-reducción del metabolismo y se en-
carga de proteger las mucosas.
Su carencia produce escorbuto, cuyos síntomas son
inflamación de las encías e hinchazón de las articu-
laciones.
Se encuentra en vegetales frescos y frutas, especial-
mente los cítricos.
CH3
HO
CH3
CH3
O
CH2
CH3
CH2 CH2
CH3
CH CH2 CH2 CH2
CH3
CH CH2 CH2 CH2
CH3
CH CH3
CH3
CH3
CH3
CH3
CH3
CH2OH
• Participa en la forma-
ción de los pigmentos
visuales y mantiene la
estructura del tejido
epitelial.
• Su carencia causa xe-
roftalmia (sequedad
de la conjuntiva), al-
teraciones en la piel y
ceguera nocturna.
• Se encuentra en la
yema de huevo, las
verduras, el hígado de
bacalao, la mantequi-
lla y las zanahorias.
• Protege las membranas celulares de la oxidación de los lípidos.
• Su carencia produce infertilidad en algunos animales.
• Se encuentra en los aceites vegetales, la leche, los huevos y verduras.
Vitamina A1
Vitamina D3
Vitamina E
CH3
CH3
H
C
CH2
CH2
CH3
CH
CH3
CH2
HO
CH2
• Aumenta la absorción de calcio
y fósforo en el intestino y favorece
la formación de las estructuras
óseas.
• Su carencia produce raquitismo en los niños y osteoma-
lacia en los adultos. Los síntomas de estas enfermedades
son el reblandecimiento y la deformación de los huesos.
• Se encuentra en los aceites de hígado de pescado, la
leche entera de vaca...
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62. 4. Las proteínas
Las proteínas son las biomoléculas orgánicas más
abundantes en las células. Todas las proteínas contie-
nen carbono, oxígeno, hidrógeno y nitrógeno; además,
la mayoría contiene azufre y, algunas, fósforo, hierro,
cinc y cobre.
Composición: Las proteínas son grandes moléculas for-
madas por la unión de subunidades más pequeñas lla-
madas aminoácidos.
Existen 20 aminoácidos diferentes y todos tienen una
estructura básica idéntica: un grupo amino, un grupo
carboxilo y un carbono central unido a un radical que
varía de un aminoácido a otro.
El enlace se produce entre el grupo carboxilo de un aminoácido y el amino del siguiente; esta
unión libera una molécula de agua. Este enlace es covalente y se denomina enlace peptídi-
co. Debido a ello, a las moléculas formadas las podemos denominar también polipéptidos.
Características: Las proteínas forman soluciones coloidales
que pueden precipitar en coágulos, al añadir sustancias
ácidas o básicas, o cuando se calientan; así sucede con
la albúmina del huevo. Algunas pueden cristalizar, como
el citocromo, que transporta electrones en las reacciones
que se producen durante la respiración celular.
Radical
Amino Carboxilo Cisteína (cys) Serina (ser) Ácido glutámico (glu)
Grupo
carboxilo
Grupo
amino
Aminoácido Aminoácido
Aminoácido
Dipéptido
Dipéptido
Tripéptido
En los mamíferos, los aminoácidos esen-
ciales son aquellos que no pueden ser
sintetizados por las células y han de for-
mar parte, necesariamente de la dieta.
http://goo.gl/puDI41
y también
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C
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T
A
BLES
Al término proteína lo solemos utilizar
para indicar estructuras tridimensiona-
les de miles de aminoácidos.
Polipéptido indica compuestos de mu-
chos aminoácidos.
Por esta razón, a nivel práctico, los
términos polipéptido y proteína son
intercambiables.
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63. Clasificación: Las proteínas se pueden clasificar en
dos grandes grupos: proteínas simples y proteínas
conjugadas.
• Las proteínas simples u holoproteínas están for-
madas exclusivamente por cadenas de polipép-
tidos; por tanto, su hidrólisis produce únicamente
aminoácidos. Entre las holoproteínas más conoci-
das están las del grupo de las albúminas.
• Las proteínas conjugadas o heteroproteínas es-
tán formadas por cadenas de péptidos unidas a
otro tipo de compuestos que reciben el nombre
de grupo prostético. Si el grupo prostético es un
glúcido; la heteroproteína la denominamos glu-
coproteína; si es una sustancia lipídica recibe el
nombre de lipoproteína. En la organización en el
espacio de una proteína, podemos distinguir cua-
tro niveles o estructuras que son sucesivamente
más complejos. Estas estructuras son:
• La estructura primaria: Es la secuencia de ami-
noácidos que se suceden en la cadena, uno a
continuación de otro. Esta estructura determina la
estructura tridimensional de la proteína. Se repre-
senta de la siguiente manera:
Ala–Cys–Leu–Val–Lys–Ser
• La estructura secundaria: Se da cuando la cade-
na de aminoácidos se pliega sobre sí misma, se
establecen puentes de hidrógeno en diferentes
partes de la molécula y esta adquiere una estruc-
tura tridimensional. Existen dos tipos de estructura
secundaria: la hélice ∝ y la conformación ß.
• La estructura terciaria. Se da en aquellas proteí-
nas en que la estructura secundaria se pliega
sobre sí misma. Los enlaces más importantes que
mantienen la estructura terciaria son los puentes
de hidrógeno entre cadenas laterales y los puen-
tes disulfuro entre aquellas zonas de la proteína en
las que existen átomos de azufre. Un ejemplo es la
mioglobina en los músculos de los vertebrados.
• La estructura cuaternaria: Está constituida por va-
rias cadenas polipeptídicas que se unen median-
te enlaces no covalentes, para formar una gran
proteína. Un ejemplo es la hemoglobina que con-
tiene los eritrocitos de la sangre.
Cadena lateral Puente hidrógeno
Cadena lateral
Puente de
hidrógeno
La hélice ∝ es una estructura helicoidal carac-
terística de las proteínas que forman estructu-
ras resistentes. Un ejemplo es la queratina, pro-
teína que encontramos en el cabello, las uñas
y las plumas.
La conformación ß es una estructura plana
que se pliega en forma de zigzag, y es carac-
terística de las proteínas que forman filamen-
tos suaves y flexibles. Un ejemplo es la fibroína,
que se encuentra en la seda.
Estructura terciaria
Estructura cuaternaria
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64. Cuando las proteínas son sometidas a la acción del calor o a
valores de pH extremos, pierden su configuración tridimensio-
nal y, por tanto, sus propiedades físicas y su funciones biológi-
cas. A este proceso lo conocemos con el nombre de desnatu-
ralización de la proteína.
Las posibilidades de combinación en cuanto al número y tipo
de aminoácidos que se unen en las cadenas son muy nume-
rosas. De ahí la gran variedad de funciones que desempeñan
las proteínas.
Cada proteína tiene una secuencia de aminoácidos concre-
ta. De ella depende que la molécula se pliegue correctamen-
te, es decir, que adquiera su correcta conformación.
Cualquier error en la posición de los aminoácidos puede pro-
vocar que la proteína no se pliegue correctamente y, por tan-
to, que no tenga la estructura tridimensional que le permite
realizar su función. Esto puede alterar el funcionamiento de
todo el organismo. Por este motivo, el análisis de la secuencia
de aminoácidos puede ayudar en el desarrollo de pruebas
diagnósticas y terapias eficaces. Por ejemplo, el cambio de
un aminoácido por otro en la molécula de hemoglobina pro-
voca la anemia falciforme.
En la anemia falciforme los glóbulos rojos están deformados
porque el aminoácido cambiado respecto a la hemoglobina
normal hace que la molécula se pliegue de manera incorrec-
ta. Los glóbulos rojos son más frágiles y se rompen con facili-
dad, lo que provoca la anemia.
Funciones Ejemplos
Estructural
Colágeno que forma los huesos y los tendones;
queratina del pelo, las uñas y las plumas.
De reserva
Ovoalbúmina de la clara de huevo; caseína de
la leche.
De regulación Hormonas como la del crecimiento o la insulina.
De control
metabólico
Enzimas como la glucógeno-sintasa.
Defensiva Anticuerpos para combatir las infecciones.
Transportadora Hemoglobina de la sangre.
Contráctil Miosina de los músculos.
Valina Valina
Histidina Histidina
Leucina Leucina
Treonina Treonina
Prolina Prolina
Ácido
glutámico
Valina
Ácido
glutámico
Ácido
glutámico
Lisina Lisina
Hemoglobina
normal
Hemoglobina
Estructura cuaternaria de
la hemoglobina
Anticuerpo
Hélice de colágeno
http://goo.gl/WW9IbE
http://goo.gl/S1J7flv
http://goo.gl/rvkpl4
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65. 4.1. Aminoácidos
Como hemos visto, las proteínas son políme-
ros formados por aminoácidos. En muchos
casos estos aminoácidos no pueden ser sin-
tetizados por el organismo y es necesario
adquirirlos a través de la dieta; a estos los
consideramos aminoácidos esenciales. Los
veinte aminoácidos que se encuentran en
la naturaleza son los siguientes:
• Alanina (Ala): Es un aminoácido no esen-
cial. Es de gran importancia ya que es
uno de los más usados en la síntesis de
proteínas.
• Valina (Val): Es un aminoácido esencial.
Es la responsable de la anemia falcifor-
me cuando se encuentra en lugar del
glutamato.
• Glicina (Gly): Es el aminoácido más pe-
queño. No es esencial puesto que el cuer-
po humano se encarga de sintetizarla.
Actúa como neurotransmisor.
• Leucina (Leu): Es uno de los aminoácidos
esenciales y consumirlo en la dieta redu-
ce la degradación del tejido muscular.
• Isoleucina (Ile): Tiene una composición
idéntica a la leucina, pero con una dispo-
sición diferente. Es esencial y la podemos
adquirir a través del huevo, pavo, pollo y
pescado. Forma la hemoglobina y regula
los niveles de azúcar en sangre.
• Prolina (Pro): No es esencial. Forma parte
de la cadena de colágeno y permite que
exista flexibilidad en las inmunoglobulinas.
• Fenilalanina (Phe): Esencial. Ayuda a la
memoria y el aprendizaje. La obtenemos
a través de carnes rojas, pescados, hue-
vos y productos lácteos.
• Tirosina (Tyr): No esencial. Precursor de
adrenalina y dopamina.
• Triptófano (Trp): Esencial. Induce el sueño
y reduce la ansiedad.
• Serina (Ser): No esencial. Ayuda al meta-
bolismo de las grasas.
• Treonina (Thr): Esencial. Forma el coláge-
no y ayuda a mantener la cantidad de
proteínas necesarias en el cuerpo. Se in-
giere a través de aves y pescados.
• Cisteína (Cys): No esencial. Funciona
como antioxidante.
• Metionina (Met): Esencial. Absorbe la
acumulación de grasas en el hígado y
las arterias. La ingerimos a través de semi-
llas de sésamo, nueces y otras semillas de
plantas.
• Asparagina (Asn): No es esencial pero la
podemos ingerir en los productos lácteos.
• Glutamina (Gln): No esencial. Muy abun-
dante en los músculos ya que los constru-
ye y previene su desgaste.
• Lisina (Lys): Esencial. Garantiza la ab-
sorción de calcio. Muy abundante en
legumbres.
• Arginina (Arg): Esencial. Refuerza el siste-
ma inmune previniendo la formación de
tumores.
• Histidina (His): Esencial. Se encuentra en
la hemoglobina. Necesario para el creci-
miento de tejidos.
• Aspartato (Asp): También llamado ácido
aspártico. No es esencial. Aumenta la re-
sistencia y reduce la fatiga.
• Glutamato (Glu): También llamado ácido
glutámico. No es esencial. Actúa como
neurotransmisor.
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66. 5. Enzimas
Las enzimas son un tipo específico de proteí-
na que actúan como catalizadores biológi-
cos o biocatalizadores. Su función es la de
aumentar la velocidad de reacción sin mo-
dificar la reacción ni afectar a su equilibrio.
Las reacciones químicas necesitan una cier-
ta cantidad de energía para iniciarse. Es lo
que conocemos como energía de activa-
ción. Esta energía permite romper los en-
laces de las moléculas que reaccionan y
crean otros nuevos. En el laboratorio, a esta
energía la podemos obtener aumentando
la temperatura o a través de descargas eléc-
tricas, pero en las células esto no es posible,
por lo que es necesaria la acción de las en-
http://goo.gl/PGr1n1
zimas que consiguen disminuir la energía de
activación, y facilitar que ocurra la reacción.
Las enzimas, como el resto de proteínas, es-
tán formados por cadenas polipeptídicas.
La conformación tridimensional de estas
hace que se formen varias invaginaciones, y
en ellas es donde se encuentra el sitio activo.
El sitio activo es una zona del enzima espe-
cializado en la unión sobre los reactivos. Es-
tos reactivos (o sustrato) se modifica durante
el curso de la reacción para dar lugar a los
productos. Los enzimas tienen una afinidad
determinada por distintos reactivos y a esto
lo conocemos como especificidad. Algunos
enzimas son específicos de un solo tipo de
sustrato mientras que en otros casos pueden
ayudar en la reacción de distintos sustratos,
aunque siempre similares.
Los enzimas reciben normalmente un nom-
bre en función del sustrato al que se unen
o del tipo de reacción que catalizan. Por
ejemplo, la ATP sintasa cataliza la reacción
de síntesis del ATP, y la malato deshidroge-
nasa cataliza una reacción de oxidación–
reducción en la que el malato es el sustrato.
Los principales tipos de enzimas son los si-
guientes:
• Oxidoreductasas: Cataliza reacciones de
oxidación-reducción.
• Transferasas: Cataliza reacciones de
transferencia de grupos.
• Hidrolasas: Cataliza reacciones de hidró-
lisis, es decir, rotura de enlaces por incor-
poración de una molécula de agua.
• Liasas: Cataliza reacciones de rotura de
enlaces sin incorporar agua.
• Isomerasas: Cataliza reacciones de trans-
ferencia de grupos para formar isómeros.
• Ligasas: Cataliza reacciones que provo-
can la unión de moléculas.
Energía de
activación
Energía
Reactivos
Productos
Energía de
activación con
catalizador
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67. Mecanismo de acción
El conjunto de procesos por medio de los cuales los enzimas catalizan las reacciones, recibe
el nombre de mecanismo de acción y depende de la composición, de la estructura de los
enzimas, y también de la especificidad que tienen por el sustrato.
En este dibujo vemos representado el mecanismo de acción de un enzima.
E es el enzima; S, el sustrato, y P, el producto, es decir, el sustrato modificado. ES es el com-
puesto resultante de la interacción entre el enzima y el sustrato, y lo denominamos complejo
enzima-sustrato; mientras que EP es el complejo enzima-producto, formado por el enzima y
el producto. En estas reacciones podemos distinguir tres etapas: formación del complejo ES,
modificación del sustrato y disociación del complejo EP. En estas fases, suelen producirse los
fenómenos siguientes:
Formación del complejo ES
Modificación del sustrato
Disociación del complejo EP
• El encuentro entre las moléculas de enzima y de sustrato se ve favorecido
por una orientación adecuada de estas moléculas.
• A continuación, se establecen múltiples enlaces débiles entre el enzima
y el sustrato, lo que origina el complejo ES. La finalidad de algunos de
estos enlaces es situar el sustrato en una posición óptima para la acción
catalizadora.
La unión del sustrato puede producir un cambio temporal en la conformación
del enzima, lo que favorece la formación de un mayor número de enlaces.
• Una vez formado el complejo ES, se produce la catálisis del sustrato. Esta
catálisis se puede ver favorecida por diversos factores; por ejemplo:
—La tensión a la que está sujeto el sustrato por su unión al sitio activo del
enzima favorece la rotura de enlaces.
—En el sitio activo existen aminoácidos con capacidad para ceder o
captar átomos, protones o electrones.
• Como consecuencia de la transformación del sustrato se obtiene el pro-
ducto, el cual se mantiene unido al enzima, y se origina el complejo EP.
• En el complejo EP las moléculas de enzima y de producto se unen me-
diante enlaces débiles.
• El complejo EP se disocia y se obtienen el producto y el enzima libre.
• El enzima libre puede unirse a otra molécula de sustrato.
E S ES
ES
ES
EP
EP E P
E + S
EP E P
+
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68. Cinética enzimática
Para conocer más detalladamente el me-
canismo de acción de los enzimas, estu-
diamos la velocidad de las reacciones que
catalizan y los factores que modifican esta
velocidad. A este estudio lo denominamos
cinética enzimática.
La velocidad máxima que alcanza una re-
acción depende de la concentración de
enzima y la de sustrato. Mientras la concen-
tración de enzima se mantiene constante, la
de sustrato cambia a medida que se trans-
forma en producto.
Por este motivo, la concentración de sustrato
es un factor que modifica la velocidad a lo
largo de la reacción. Otros factores impor-
tantes son la temperatura, el pH y la presen-
cia de inhibidores.
A continuación, explicamos, con la ayuda
de gráficas, cómo estos factores modifican
la velocidad de la reacción.
La concentración de sustrato
La siguiente gráfica muestra la variación de
la velocidad de reacción respecto a la va-
riación de la concentración de sustrato.
En la mayoría de las reacciones catalizadas
por enzimas, la relación entre la velocidad
y la concentración de sustrato describe una
curva, en la que distinguimos tres etapas:
A. La velocidad aumenta linealmente con el
incremento de la concentración de sustrato.
vértice
A B C
Concentración de sustrato (mM)
B. El incremento de la concentración de sus-
trato produce un aumento mucho menor de
la velocidad.
C. Si la concentración de sustrato es muy
elevada, el incremento de la velocidad es
despreciable y consideramos que la veloci-
dad tiene un valor constante. En esta etapa,
la velocidad alcanza el valor máximo.
Las diferencias de velocidad en cada una
de estas etapas se explican por el predomi-
nio de una de las formas posibles del enzi-
ma: en forma libre, sin combinar con el sus-
trato; o en forma combinada, formando el
complejo enzima-sustrato.
http://goo.gl/79tsiE
Severo Ochoa
Médico asturiano (Luarca, 1905 - Madrid, 1993)
doctorado por la Universidad Complutense
de Madrid. Desarrolló la mayor parte de su
carrera en Estados Unidos debido a la guerra
civil española primero y después a la Segunda
Guerra Mundial.
Sus estudios se centraron en el metabolismo
celular, concretamente en el mecanismo de
acción de varios enzimas relacionados con
el metabolismo energético de la célula. Sin
embargo, su descubrimiento más reconocido
fue el aislamiento del enzima ARN polimerasa,
que permitió la síntesis del ARN en el laborato-
rio. Por este trabajo obtuvo el Premio Nobel de
Medicina de 1959, compartido con el científico
Arthur Kornberg.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
La velocidad de una reacción catalizada por enzimas
es entre 1010 y 1014 veces superior a la de la misma re-
acción no catalizada. La actividad de un enzima se
mide por la velocidad de la reacción que cataliza, es
decir, la velocidad a la que desaparece el sustrato o la
velocidad a la que aparece el producto.
En ambos casos, la unidad es el M·min-1 (micromol por
minuto, esto es, 10-6
moles por minuto).
Prohibida
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69. Aunque durante toda la reacción el enzima se encuentra en las dos formas, la concentra-
ción de ambas es diferente según la etapa de la reacción.
Etapas Concentración de enzima Velocidad
Etapa A
La concentración de enzi-
ma libre es mayor que la de
complejo enzima-sustrato.
La velocidad es muy alta porque se for-
man complejos ES con mucha facilidad,
debido a la disponibilidad de enzima
libre.
Etapa B
La concentración de com-
plejo enzima sustrato au-
menta y la de enzima libre
disminuye.
La velocidad aumenta poco porque
cada vez hay menos moléculas de
enzima libre para reaccionar con las
moléculas de sustrato.
Etapa C
La concentración de com-
plejo enzima-sustrato es
muy elevada y la de enzi-
ma libre es muy reducida.
La gran mayoría de las moléculas de
enzima están en forma de complejo ES.
Aunque la concentración de sustrato
continúe aumentando, no puede unirse
al enzima hasta que no se forme el pro-
ducto y el enzima quede libre.
En esta etapa se dice que el enzima está
saturado y por ello la velocidad de reac-
ción no aumenta.
La temperatura
La gráfica de la izquierda representa el efecto de
la temperatura sobre la velocidad de la reacción.
En ella se distinguen tres etapas:
A. La velocidad de la reacción aumenta con la
temperatura.
B. La velocidad alcanza su valor máximo, que co-
rresponde a la temperatura óptima.
C. En la mayoría de los enzimas, la velocidad de
la reacción empieza a descender a partir de
los 60 °C aproximadamente.
El aumento de la temperatura produce un incremento de la energía cinética de las molécu-
las. Esta favorece los choques entre las moléculas de enzima y de sustrato, y la inestabilidad
de los enlaces. De este modo, se favorece la actividad enzimática y aumenta la velocidad
de reacción hasta que llega al valor máximo.
E
S
ES
S
ES E
S
E
S
ES
S
ES
S
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S
S
S
S
ES
ES
S
S
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S
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ES
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S
S
S
S
ES
ES
S
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S
S
S S
S
S
ES
S
A
B
C
Temperatura (ºC)
60ºC
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70. El pH
La valores de pH modifican la actividad de los enzimas. Para
la mayoría de enzimas, la representación de la variación de la
velocidad de reacción respecto a la variación de pH da una
curva como la de la derecha.
Podemos observar que el pH óptimo se sitúa entre 7 y 7,5. En el
caso de pH extremos, por debajo de 4 y por encima de 10, los
enzimas se desnaturalizan.
Algunos enzimas desarrollan su actividad máxima en valores ex-
tremos de pH, porque es el valor del medio donde se localizan.
Es el caso de la pepsina, un enzima que participa en la diges-
tión y que tiene un pH óptimo en torno a 2.
Los cambios de pH modifican el estado de ionización de los gru-
pos funcionales, sobre todo los del enzima. Por ello, pequeñas va-
riaciones de pH producen cambios de velocidad notables.
Los inhibidores
En las células hay unas sustancias, en algunos casos parecidas
al sustrato, que se caracterizan porque pueden unirse al enzima
de forma reversible y producir una disminución de la velocidad
de la reacción. Estas sustancias que interfieren en la actividad
de los enzimas son los inhibidores.
En la gráfica de la derecha se representa la actividad catali-
zadora de un enzima sin inhibidor y en presencia de este. Los
inhibidores se clasifican en competitivos y no competitivos:
pH
5 6 7 8 9 10
Concentración de sustrato (mM)
5 6 7 8 9 10
Inhibidor competitivo
Inhibidor no competitivo
El inhibidor y el sustrato compiten por la forma libre del enzima. El
inhibidor es muy parecido al sustrato. Cuando la concentración
de sustrato es baja, el inhibidor se une al sitio activo del enzima
y forma el complejo enzima-inhibidor. Si la concentración de sus-
trato aumenta, el inhibidor se separa del enzima, el cual recupe-
ra su actividad.
El inhibidor interacciona con el enzima libre o con el complejo
enzima-sustrato, en una zona distinta al sitio activo.
Esta interacción produce una disminución de la actividad enzi-
mática, independientemente de si el sustrato está unido al sitio
activo o no.
En algunos casos, el inhibidor es un metabolito de la propia célu-
la, como veremos más adelante en el apartado de los enzimas
reguladores.
E
S
+
E
E
I
E
S
I
+
I
S
I
S
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71. 6. Ácidos nucleicos
Los ácidos nucleicos son biomoléculas
formadas por carbono, hidrógeno, oxí-
geno, nitrógeno y fósforo. Contienen la
información necesaria para la síntesis de
proteínas.
Son polímeros formados por la unión de
unas unidades llamadas nucleótidos. Los
nucleótidos están formados a su vez por
la unión de un glúcido (pentosa) una
base nitrogenada y ácido fosfórico. Al
compuesto formado por la pentosa y la
base nitrogenada lo conocemos como
nucleósido y, al unirle a este el ácido fos-
fórico, se obtiene el nucleótido.
http://goo.gl/FRRLWa
Pentosa
Desoxirribosa
Adenina
Guanina
Timina
Citosina
Bases Desoxirribonucleótidos
Ribonucleótidos
La pentosa que forma los ácidos nucleicos
puede ser ribosa o desoxirribosa. La ribosa
formará el ARN (ácido ribonucleico) mien-
tras que la desoxirribosa origina el ADN (áci-
do desoxirribonucleico).
La base nitrogenada es un compuesto cí-
clico formado por cadenas de carbono y
grupos amina o amida y los clasificamos
en purinas y pirimidinas. Las purinas son la
adenina (A) y la guanina (G), mientras que
las pirimidinas son la timina (T), citosina (C) y
uracilo (U). Adenina, guanina, timina y citosi-
na forman parte del ADN mientras que en el
ARN la timina es sustituida por uracilo.
Ribosa
Pentosa
Adenina
Guanina
Uracilo
Citosina
Bases
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72. 6.1. ADN
El ADN (ácido desoxirribonucleico) es un
ácido nucleico formado por nucleótidos de
desoxirribosa conocidos como desoxirribo-
nucleótidos. Habitualmente, se encuentra
en forma de doble cadena aunque algunos
virus poseen una cadena sencilla de ADN.
Para formar la doble cadena, existe una
complementariedad entre las bases nitroge-
nadas, emparejándose siempre la adenina
con la timina y la guanina con la citosina.
Entre la primera pareja, se establecen dos
puentes de hidrógeno mientras que en la
pareja guanina–citosina se establecen tres.
Esta ley de complementariedad de bases
hace que las bases nitrogenadas queden
hacia dentro de la cadena de ADN unidas
por puentes de hidrógeno, lo que otorga
una gran estabilidad a la molécula.
Las cadenas de ADN tienen polaridad, es de-
cir, dos extremos claramente diferenciados.
En uno de los extremos aparece el grupo fos-
fórico del último nucleótido y a este extremo
lo conocemos como 5’ (porque está unido al
carbono C5’); mientras que en el otro extremo
aparece un grupo OH ligado al carbono C3’,
y lo denominamos extremo 3’.
Al formarse la doble cadena, estas, además
de ser complementarias siguiendo la ley de
complementariedad, se disponen de forma
antiparalela, es decir, el extremo 3’ de una
cadena queda enfrentado al extremo 5’ de
la otra.
La secuencia de nucleótidos de la doble
cadena dispuestos de forma complementa-
ria y antiparalela se enrolla sobre sí misma y
forma unos largos tirabuzones helicoidales.
Esto es lo que conocemos como la estructu-
ra de doble hélice.
A esta doble hélice la consideramos la es-
tructura secundaria del ADN, pero este pue-
de compactarse mucho más. Gracias a
unas proteínas denominadas histonas el
ADN se enrolla y da lugar a unas estructu-
ras denominadas nucleosomas, los cuales
pueden empaquetarse generando lo que
se conoce como el superenrrollamiento del
ADN. Estas estructuras se van compactando
hasta formar los cromosomas.
http://goo.gl/ZZIkDI
http://goo.gl/JfjCN4
Estructura
secundaria
2 mm
11 mm
30 mm
300 mm
700 mm
1400 mm
Nucleosomas
Forma
solenoidal
Cromosoma
Estructuras de compactación en el ADN eucariota
Longitud de 1 vuelta
de ADN: 3,6 nm
Modelo molecular
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73. El descubrimiento de la estructura del ADN
se debe a James Watson y Francis Crick con
la ayuda de Rosalind Franklin quien consi-
guió fotografiar mediante rayos X la molécu-
la de ADN.
James Watson (1928) y Francis Crick (1916 – 2004) fue-
ron galardonados con el Premio Nobel de Medicina en
1962 por el descubrimiento de la estructura de la molé-
cula de ADN y su importancia para la transferencia de
la información en la materia viva.
Rosalind Franklin (1920 – 1958)
fue una química inglesa que
consiguió fotografiar la mo-
lécula de ADN mediante di-
fracción de rayos X. Una de
estas fotografías llegó a Wat-
son y Crick, quienes la utiliza-
ron para formular su teoría de
la doble hélice. Rosalind mu-
rió a causa de enfermedades
provocadas por las repetidas
exposiciones a radiación.
La doble hélice se
desespiraliza por
la acción de varios
enzimas.
Se sintetiza una cadena com-
plementaria a cada una de las
cadenas existentes, siguiendo
la ley de complementariedad
de bases.
Se obtienen dos dobles cadenas idénticas
a la original, formadas por una cadena
preexistente y otra acabada de sintetizar.
James Watson Francis Crick
Rosalind Franklin
El ADN participa en procesos imprescin-
dibles para la vida. Es el que contiene la
información sobre cómo se sintetizarán
las proteínas. Es el portador de la infor-
mación genética y, por lo tanto, se tiene
que duplicar para poder pasar la infor-
mación a las células hijas. Este proceso
recibe el nombre de replicación. En el
momento en que una célula se divide
para dar lugar a dos células hijas, el ADN
se duplica con el objetivo de transferir
la misma información a las dos células
resultantes.
El ADN posee la información para crear
las proteínas de un ser vivo. En función de
la secuencia de nucleótidos de ADN que
contenga un organismo, se crearán una
serie de proteínas que harán que cada
organismo se desarrolle de forma diferente.
Sin embargo, el ADN no puede traducirse di-
rectamente a proteína, por lo que es nece-
sario otro proceso intermedio. A este proceso
lo conocemos como transcripción, y en él,
a partir de la cadena de ADN, se crean pe-
queñas cadenas de ARN, las cuales ya pue-
den ser leídas y traducidas a proteínas.
https://goo.gl/7gTB2K
http://goo.gl/HLdeVO
https://goo.gl/6tJ9gc
A T
A T
C G
T A
C G
T A
G C
C G
A
A
C
T
C
T
G
C G
C
A
G
A
A
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T
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G
A
G
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C
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5 5 3
3 5 5
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74. 6.2. ARN
El ARN (ácido ribonucleico) es el otro tipo de ácido nucleico presente en los seres vivos. Se
diferencia del ADN por estar formado por una ribosa en vez de desoxirribosa y por presentar
uracilo en lugar de timina.
Hay tres tipos principales de ARN. El ARN mensajero (ARNm), el ARN de transferencia (ARNt) y
el ARN ribosómico (ARNr), los cuales se distinguen por su estructura y su función:
Aunque las estructuras son muy variables y cada uno
posee una función determinada, el papel del ARN,
en general, es siempre el de sintetizar las proteínas si-
guiendo la información marcada por el ADN median-
te el proceso llamado traducción. Para esto, el ARNm
se crea como una copia complementaria del ADN
(transcripción) y llega hasta los ribosomas (ARNr) don-
de es leído. En este proceso, el ARNt va uniendo distin-
tos aminoácidos en función de la secuencia marcada
por el ARNm, y de esta forma, se crean las cadenas de
aminoácidos que dan lugar a las proteínas.
ARN mensajero (ARNm)
ARN ribosómico (ARNr)
ARN de transferencia (ARNt)
Se sintetiza a partir del
ADN.
El ARNm se encarga
de transportar la infor-
mación que contiene
el ADN hasta los ribo-
somas, paso impres-
cindible para la sínte-
sis de proteínas.
Suelen ser moléculas muy
pequeñas que transpor-
tan los aminoácidos has-
ta las cadenas proteicas
en la secuencia que de-
termina el ARNm.
La unión entre los ARNt y
los aminoácidos que trans-
portan se establece medi-
ante enlaces covalentes.
El ARN ribosómico es el más abun-
dante de todos los ARN. Las molécu-
las de ARNr están asociadas a proteí-
nas constituyendo los ribosomas.
Leu Phe
H2
N
GAC AAG
CUG UUC
CUG
núcleo citoplasma
ARNm proteína
ARNm
ADN
enlace peptídico
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75. 7. Metabolismo
Al conjunto de reacciones químicas catalizadas por en-
zimas que ocurren en el interior de las células de los se-
res vivos lo conocemos como metabolismo.
Las reacciones metabólicas se encuentran en su mayor
parte totalmente interrelacionadas constituyendo las
rutas o vías metabólicas, de modo que el producto
de la primera reacción es el sustrato de la siguiente,
y así sucesivamente. La mayoría de las reacciones
de las rutas metabólicas están catalizadas por di-
ferentes enzimas que funcionan coordinadamente.
Según su metabolismo, los seres vivos pueden dividir-
se en cuatro grupos: fotoautótrofos, fotoheterótrofos, qui-
mioautótrofos y quimioheterótrofos. Esta clasificación de-
pende de dos conceptos, la fuente de energía y la fuente
de carbono que utiliza cada organismo. Los organismos
fotótrofos obtienen la energía de la luz solar mientras que
los quimiotrofos consiguen esa energía a partir de reac-
ciones químicas. Por otro lado, los heterótrofos incorporan
carbono al alimentarse de otros seres vivos mientras que
los autótrofos son capaces de producir su propia materia
orgánica a partir de la materia inorgánica.
El siguiente cuadro resume las características de estos
cuatro grupos:
Tipo de organismo
Fuente de
energía
Fuente de carbono Ejemplo
Fotoautótrofo Luz solar Materia inorgánica
Plantas, algas y cia-
nobacterias
Fotoheterótrofo Luz solar Materia orgánica
Bacteriaspurpúreas
no del azufre
Quimioautótrofo
Reacción
química
Materia inorgánica Bacterias nitrificantes
Quimioheterótrofo
Reacción
química
Materia orgánica
Animales, protozoos,
hongos y algunas
bacterias
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76. En el metabolismo distinguimos dos fases: fase de síntesis o
anabolismo y fase de degradación o catabolismo.
7.1. El anabolismo
Es el conjunto de reacciones que tiene como objetivo la sín-
tesis de moléculas complejas a partir de moléculas sencillas.
Requieren de un gasto de energía. Las moléculas que se for-
man mediante el anabolismo son moléculas con gran canti-
dad de energía en sus enlaces tales como glúcidos y lípidos.
7.2. El catabolismo
Es el conjunto de reacciones que tiene por objetivo la obten-
ción de energía a través de la degradación de moléculas
complejas. Liberan energía. Las moléculas complejas que
se degradan suelen ser muy ricas en energía como glúcidos
o lípidos.
Ambas fases están íntimamente relacionadas ya que
la energía que se obtiene en el catabolismo es ne-
cesaria para que ocurran las reacciones propias
del anabolismo.
Existe mucha diversidad tanto en las rutas
anabólicas como en las rutas catabólicas; sin
embargo, los dos procesos más importantes
en este aspecto son la fotosíntesis y la respira-
ción celular.
La fotosíntesis es un proceso anabólico que
consiste en la obtención de glucosa a partir de
energía lumínica y moléculas inorgánicas como
el H2
O y el CO2
.
La respiración celular es un proceso catabólico en el cual
una molécula de glucosa se va degradando a través de
una serie de reacciones bioquímicas (glucólisis) hasta obte-
ner piruvato. El piruvato sufre otra serie de reacciones cata-
bólicas en el denominado ciclo de Krebs. A lo largo de to-
das estas reacciones se obtiene gran cantidad de energía.
meta
b
o
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s
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o
Grandes
moléculas
Moléculas
simples
A
n
a
b
o
l
ismo
energía
http://goo.gl/OWXLOS
Actividades
4. Una cadena de ADN consta de los siguientes nu-
cleótidos: ATTCGCTGCA. Escribe la secuencia com-
plementaria de ADN de esa cadena y la secuencia
de ARN en la que se transcribiría.
5. Compara las funciones de ADN y ARN y explica bre-
vemente qué ácido nucleico consideras el más im-
portante.
6. ¿Qué diferencias existen entre un orga-
nismo autótrofo y uno heterótrofo? ¿Y en-
tre un organismo fotótrofo y uno quimió-
trofo? Pon un ejemplo de cada uno.
7. ¿Crees que uno de los sistemas de obten-
ción de energía y carbono es mejor que
otro? Justifica tu respuesta.
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77. 02
H2
O
CO2
NADPH
ATP
reacciones biosintéticas
azúcares
azúcares
• Se capta la energía lumínica, que se invierte en:
— Activar la clorofila para que se desprendan electrones.
— Romper moléculas de agua.
Los electrones (e–) pasan a la clorofila para reponer los que se
han desprendido, y también a las moléculas transportadoras.
• Cuando llegan al NADP+ junto a los protones (H+
) forman NA-
DPH.
NADP+
+ 2 H+
+ 2 e” NADPH + H+
• Paralelamente al proceso anterior se sintetiza ATP; este proce-
so se activa mediante la circulación de los protones (H+
).
ADP + P ATP
Estas moléculas contienen en sus enlaces la energía química pro-
cedente de los electrones activados.
H2
O 2H + + 1/2 O2
+ 2 e-
7.3. Fotosíntesis
Los organismos fotoautótrofos obtienen mediante la fotosín-
tesis la materia que será utilizada en procesos posteriores.
Aunque los vegetales no son los únicos seres fotosintéticos en
el ecosistema del planeta, la importancia cuantitativa de la
fotosíntesis vegetal es enorme. Su objetivo consiste en obte-
ner moléculas orgánicas (glúcidos) a partir de moléculas in-
orgánicas (CO2
y H2
O). Para realizar la fotosíntesis se necesita:
• Moléculas transportadoras de electrones que están rela-
cionadas con los pigmentos y pueden ser proteínas o bien
compuestos lipídicos. Estas moléculas captan los electro-
nes desprendidos y los transportan hasta el aceptor final,
una sustancia denominada NADP+ (nicotinamina adenina
dinucleótido fosfato).
• Un espacio cerrado para que los electrones activados pa-
sen de una molécula a otra sin dispersarse. El cloroplasto
es este espacio cerrado; contiene la clorofila, las molécu-
las transportadoras y las aceptoras; así la eficacia en la
transferencia de electrones es máxima. En conclusión, en
las células vegetales se dan las circunstancias que permi-
ten la fotosíntesis, cuya fórmula global es la siguiente:
En el desarrollo de la fotosíntesis distinguimos dos fases:
Fase dependiente de la luz
• Es imprescindible la presencia de luz.
• Se produce en la membrana de los tilacoides.
Energía lumínica + CO2
+ H2
O O2
+ Glúcidos
En último término, la energía
del Sol es la fuente de energía
para todos los seres vivos.
células fotosintéticas
células heterótrofas
materia
orgánica
materia
inorgánica
cloroplasto
luz
H2
O
2H+
+ 1/2O2
+ 2e–
2H+
+ NADP+
+ 2e–
NADPH + H+
ADP + P
ATP
tilacoides
Prohibida
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78. Fase independiente de la luz
• No requiere la presencia de luz.
• Tiene lugar en el estroma del cloroplasto. A esta fase también la llamamos
fijación del carbono.
En ella, el CO2
atmosférico se incorpora, mediante un conjunto de reacciones
biosintéticas, a pequeños compuestos de carbono para formar glucosa.
Los glúcidos obtenidos de la fijación del carbono se utilizan, además, en la
síntesis de otras biomoléculas: aminoácidos, lípidos y nucleótidos.
La respiración celular
En las células vegetales, el proceso de respiración celular tiene lugar a partir
de la glucosa obtenida en la fotosíntesis. En las células animales, se lleva a
cabo a partir de la glucosa ingerida en los alimentos. En ambos tipos de cé-
lulas, el proceso se desarrolla con las mismas características.
El objetivo de la respiración es la obtención de ATP y NADH (nicotinamina
adenina dinucleótido), que pueden trasladarse por la célula proporcionan-
do energía a las diferentes actividades celulares.
La respiración necesita:
• Monómeros de las grandes biomoléculas, principalmente glucosa.
• Moléculas transportadoras de electrones, principalmente proteínas, que
constituyen una cadena por donde circulan los electrones: la cadena res-
piratoria. La sustancia que finalmente acepta los electrones es el oxígeno.
• Un espacio cerrado ya que, también en este caso, se produce transferen-
cia de electrones. Este espacio es la mitocondria.
• A partir de un compuesto de 5 átomos de carbono, denominado ribulosa-1,
5-bis-fosfato y una molécula de CO2
, se obtienen dos moléculas de 3-fosfoglicerato.
CO2
ribulosa-1,5-bisfosfato 2,3-fosfoglicerato
• A partir de los compuestos de tres carbonos que se obtienen, se encadenan
diversas reacciones químicas en las que se gastan NADPH y ATP, obtenidos en la
fase dependiente de la luz, para obtener una molécula de glucosa.
NADPH ATP
3-fosfoglicerato glucosa
• Esta molécula de glucosa se polimeriza y origina almidón.
glucosa glucosa
glucosa almidón
Citoplasma
ácido 3-
fosfoglicérido
CO2
estroma
NADPH
P+ADP
glucosa
almidón
ATP
H+
+NADP+
ribulosa -1,5-
bisfosfato
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79. En suma, tanto en las células vegetales como
en las animales, tiene lugar la respiración
celular, cuya ecuación química global es:
De modo simplificado, las reacciones que
tienen lugar durante la respiración son las
siguientes:
En el citoplasma:
• Mediante la ruta de la glucólisis, la gluco-
sa se convierte en piruvato, obteniéndose
dos moléculas de ATP.
En la mitocondria:
• El piruvato obtenido en la glucólisis pene-
tra en la mitocondria y se transforma en
Acetil - CoA y CO2
.
• El Acetil-CoA entra en una ruta cíclica: el
ciclo de Krebs, generándose ATP, NADH,
CO2
y H2
O.
C6
H12
O6
+ O2
CO2
+ H2
O + ATP
La degradación con oxígeno recibe el
nombre de aeróbica y produce el máximo
rendimiento energético. En algunos casos
la degradación se produce sin oxígeno, es
decir, de manera anaeróbica. Es el caso de
la reacción que tiene lugar en las células
musculares cuando se ven sometidas a un
esfuerzo extremo que provoca una deman-
da de oxígeno superior a la cantidad que
proporciona el aparato circulatorio.
Por ello se produce una degradación sin oxí-
geno o fermentación. El piruvato no entra en
la mitocondria y, en el citoplasma, se transfor-
ma en lactato. El rendimiento energético de
esta reacción es menor que si tuviera lugar
mediante oxígeno, ya que el lactato todavía
contiene energía química en sus enlaces.
citoplasma
piruvato
lactato
NADH
mitocondria
piruvato
Acetil-CoA
ciclo
de
Krebs
ATP
CO2
H2
O
glucólisis
ATP
fermentación
glucosa
membrana
Hans Adolf Krebs
El médico Hans Adolf Krebs (Hildes-
heim, Alemania, 1900 - Oxford, 1981)
identificó en colaboración con el
bioquímico Kurt Henseleit, el conjun-
to de reacciones químicas conoci-
das posteriormente con el nombre
de ciclo de la urea.
En 1935 fue nombrado profesor y
director del Departamento de Bio-
química en Sheffield (Inglaterra), y
comenzó sus trabajos sobre el meta-
bolismo celular, fundamentalmente
en la transformación de los nutrien-
tes en energía.
El grupo de Krebs descubrió la ac-
ción catalizadora del citrato, que
condujo al conocimiento definitivo
del llamado ciclo del ácido citríco
o ciclo de Krebs. Albert Lipmann,
con su estudio sobre el coenzima A,
completó el conocimiento de dicho
ciclo, y ambos recibieron en 1953
el Premio Nobel de Medicina. Este
ciclo es la vía fundamental para la
degradación de la mayoría de los
compuestos orgánicos.
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80. 4. Cubran las ramas con el embudo. Este
debe apoyarse sobre las bolas de plastili-
na permitiendo la comunicación entre el
agua del vaso y la del interior del embu-
do. La parte estrecha del embudo ha de
quedar cubierta por el agua del vaso de
precipitados.
5. Llenen con agua destilada un tubo de
ensayo. Taparlo con el dedo pulgar e in-
vertirlo y, de este modo, sumergirlo en el
agua del vaso.
6. Quiten el dedo pulgar y situar el tubo en
la parte estrecha del embudo, evitando
que entre aire en el tubo. (En caso de que
entre aire, volver a repetir este proceso.)
7. Sitúen el montaje a la luz solar durante
cinco o seis horas.
8. Preparen un montaje idéntico y coló-
quenlo en la oscuridad.
9. Observen y anoten los resultados transcu-
rridas 24 horas.
Cuestiones:
10.
Antes de obtener los resultados, elaboren
una hipótesis que explique:
• En cuál de los dos montajes se libera O2
.
• Cómo se demuestra la presencia de O2
.
• En cuál de los dos montajes se reduce
CO2
.
• Por qué se añade bicarbonato de sodio
al agua del vaso de precipitados.
• Si existe alguna relación entre la libera-
ción de O2
y la reducción de CO2
.
11. Transcurridas las 24 horas, expliquen las
diferencias entre el montaje que ha per-
manecido a la luz y el que ha estado en
la oscuridad.
Experimento
Tema:
Liberación de O2
y consumo de CO2
durante
la fotosíntesis
Investigamos:
En la fase dependiente de la luz se produce
la fotólisis de una molécula de agua y, como
consecuencia, se libera O2
y H+
. Por otro lado,
en la fase independiente de la luz o ciclo de
Calvin tiene lugar la reducción del CO2
y,
como consecuencia, se sintetizan glúcidos.
Objetivo:
• Aplicar técnicas sencillas para la determi-
nación del contenido de agua en la ma-
teria viva.
Materiales:
• cinco ramas de Hygrophila
• una cucharada de bicarbonato de sodio
• 250 ml de agua destilada
• dos embudos
• dos tubos de ensayo
• una barra de plastilina
• dos vasos de precipitados de 600 ml
• una cuchara
Proceso:
1. Llenen el vaso de precipitados con agua
destilada y añadan una cucharada de
bicarbonato de sodio.
2. Coloquen en el vaso de precipitados va-
rias ramas de Hygrophila.
3. Pegu en en la parte ancha del embudo
dos o tres bolitas de plastilina.
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81. 2
Resumen
1. Biomoléculas orgánicas
Las principales biomoléculas orgánicas son
los glúcidos, los lípidos, las proteínas y los áci-
dos nucleicos.
Los glúcidos son biomoléculas compues-
tas por carbono, hidrógeno y oxígeno. Su
función principal es energética y estructu-
ral, aunque, en ocasiones, también actúan
como moléculas de reserva.
Los clasificamos en función de la cantidad
de monómeros que formen el polímero. Los
glúcidos más sencillos son los monosacári-
dos, tienen función energética y el más des-
tacado es la glucosa. Los oligosacáridos
cuentan con entre dos y diez monosacári-
dos, también tienen función energética y los
más representativos son la sacarosa y la lac-
tosa. Los polisacáridos son polímeros de una
gran cantidad de monosacáridos y pueden
actuar como elementos estructurales como
la celulosa o la quitina o como reserva de
energía como el almidón y el glucógeno.
Los lípidos son biomoléculas con gran di-
versidad de composiciones y funciones.
Los más básicos son los ácidos grasos que
pueden ser saturados o insaturados. Como
derivados de los ácidos grasos, existen otros
lípidos como los acilglicéridos, con función
de reserva energética o las ceras, con fun-
ción estructural. Los fosfolípidos son lípidos
muy importantes ya que conforman la mem-
brana plasmática de la célula. Otros lípidos
cumplen funciones de comunicación y al-
gunos son considerados vitaminas.
Las proteínas son biomoléculas con gran di-
versidad de funciones. Están formadas por
aminoácidos y presentan distintos niveles de
estructura en función de cómo se encuen-
tren las cadenas. Sus funciones van desde
estructural, como el colágeno, a transporta-
dora como la hemoglobina, pasando por
funciones inmunológicas, como las inmuno-
globulinas.
Un tipo muy específico de proteína son las
enzimas, que ayudan a catalizar las reac-
ciones metabólicas que ocurren en la célu-
la. Las enzimas se unen al sustrato a través
del sitio activo para reducir la energía de
activación de una reacción, permitiendo
que esta ocurra más rápido. Su función de-
pende de muchos factores como la tempe-
ratura, el pH o la concentración de sustrato.
Los ácidos nucleicos son las biomolécu-
las que contienen la información genética
y permiten que se sinteticen las proteínas.
Están formados por nucleótidos de ribosa
(ARN) o desoxirribosa (ADN) unidas a bases
nitrogenadas que son la adenina, guanina,
citosina, timina y uracilo. El ADN forma una
doble hélice complementaria y antipara-
lela que contiene en su secuencia de nu-
cleótidos la información para la síntesis de
proteínas. Esta información se transfiere en
pequeños fragmentos de ARN que pueden
ser leídos y traducidos a proteína.
Al conjunto de reacciones bioquímicas
que ocurren en la célula lo denominamos
metabolismo. Si en las reacciones se sinteti-
za materia orgánica gracias a un gasto de
energía se habla de anabolismo. El ejemplo
más común de este tipo de reacción es la
fotosíntesis. Si por el contrario lo que ocurre
es la degradación de materia orgánica con
el objetivo de desprender energía, nos refe-
rimos al catabolismo. Esto ocurre en la respi-
ración celular.
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82. Origen y evolución de la vida
UD. 2
ZONA
¿Los desechos humanos
transformados en vitami-
nas, plástico y comida? Sí,
la NASA ya trabaja en ello.
Es interesante ver cómo si-
guen surgiendo proyectos
que buscan aprovechar los
desechos humanos, transfor-
mándolos ya sea en combus-
tible, o como en este caso,
en materia prima para la ela-
boración de herramientas e
inclusive como comida y vi-
taminas para los astronautas.
La NASA acaba de anunciar
que han dado autorización
a la Universidad de Clemson,
además de un presupuesto
de 200 000 dólares, para que
sus investigadores trabajen y
desarrollen procesos que ha-
gan posible que los desechos
puedan ser reutilizados, sobre
todo dentro de las misiones
espaciales en la ISS. Más in-
formación en el siguiente link:
http://goo.gl/h0hefP.
Señales de que se necesitan
vitaminas
Las autoridades sanitarias
advierten que, con adoptar
una dieta normal y bien equi-
librada, no tendremos que in-
gerir suplementos.
Las vitaminas son micronu-
trientes esenciales que el
cuerpo necesita en peque-
ñas cantidades para realizar
sus diversas funciones. Estas
se dividen en dos grupos: las
solubles en agua (vitaminas
del complejo B y C) y las vita-
minas liposolubles (A, D, E y K).
Se necesitan pequeñas can-
tidades de vitamina A, vita-
mina D, vitamina E y vitamina
K para mantener una buena
salud. El cuerpo no necesita
estas vitaminas todos los días
y los almacena en el hígado
y el tejido adiposo (grasa)
cuando no se utilizan. Las
autoridades sanitarias ad-
vierten que con adoptar una
dieta normal y bien equili-
brada no tendremos que
ingerir suplementos. Visita el
siguiente link: http://goo.gl/
W28XdL.
En el siguiente enlace, encon-
trarás un documental sobre
las proteínas, los robots de la
vida: https://goo.gl/3WqXHt.
BLOG SOCIEDAD SENTIDO CRÍTICO
SI YO FUERA...
http://goo.gl/P9UD7b
Un bioquímico, me especia-
lizaría en el conocimiento
de la estructura y funciona-
miento de los organismos
vivos a nivel molecular. Rea-
lizaría investigaciones de ca-
rácter tecnológico mediante
técnicas avanzadas como
electroforesis o PCR. Estudia-
ría entre otras cosas, el ADN
y su composición.
https://goo.gl/VhwsDp
http://goo.gl/dTDKAO
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83. Para finalizar
1. Observa las moléculas de la figura y con-
testa las siguientes cuestiones:
a. De las moléculas de la figura, ¿cuáles
son monosacáridos?
b. Escribe la fórmula resultante de la
unión de los monosacáridos presentes
en la figura. ¿Qué tipo de biomolécula
se habrá formado?
c. ¿Qué tipo de biomolécula se forma?
d. ¿Cómo denominamos este enlace?
e. ¿Cuál o cuáles moléculas de la figura
son ácidos grasos?
f. ¿Con cuál de las moléculas de la figu-
ra se combinan los ácidos grasos para
almacenar energía en la célula?
Nombra este compuesto y escribe su
fórmula general.
g. ¿Qué tienen en común las moléculas
A y F? Explícalo.
h. ¿Cuál o cuáles moléculas de la figura
son aminoácidos?
i. Escribe la fórmula resultante de su
unión. Indica cómo denominamos
este enlace y nombra el compuesto
resultante.
2. Si comparamos las estructuras primarias
de la insulina de diversos mamíferos, ob-
servamos que existe una secuencia pe-
queña que las diferencia. Observa las es-
tructuras primarias de las insulina de buey
y de cordero.
Insulina de buey: ala-ser-val
Insulina de cordero: ala-gly-val
a. Explica qué significa estructura prima-
ria de la insulina. Explica la estructura
general de sus monómeros.
b. ¿Qué relación existe entre las secuen-
cias de la insulina y del ADN?
3. Observa el gráfico adjunto. Muestra la
evolución de la concentración de la glu-
cosa en diversos momentos después de
haber ingerido un alimento.
A partir de la información que suministra
el gráfico:
200
0 30 60 90 120 150
150
100
50
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Concentración
de
glucosa
en
el
plasma
(mg/dl)
Tiempo en minutos
A B
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E
F
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84. a. Completa en tu cuaderno la tabla
siguiente:
b. Justifica el aumento y descenso de la
glucosa en el plasma después de la in-
gestión del alimento.
4. ¿Por qué los enzimas pierden su ac-
tividad cuando se les somete a altas
temperaturas?
5. Los virus pueden tener como material ge-
nético: ADN de cadena sencilla o doble,
o ARN de cadena sencilla o doble.
En la siguiente tabla se indica la composi-
ción de bases nitrogenadas de cuatro virus:
—Indica y justifica qué tipo de ácido nu-
cleico tiene cada uno de los virus.
6. ¿Cuáles de estas estructuras de una pro-
teína suelen estar relacionadas con los
enlaces por puentes de hidrógeno?
• Primaria y secundaria.
Tiempo
minuto
0
minuto
30
minuto
90
minuto
150
Concentación
de glucosa
Adenina Guanina Citosina Timina Uracilo
Virus 1 30,9 19,9 19,8 29,4 ––––
Virus 2 23,3 21,1 19,8 35,8 ––––
Virus 3 23,1 20,2 29,1 –––– 34,6
Virus 4 30,8 18,6 18,6 –––– 31,7
• Secundaria, terciaria y cuaternaria.
• Primaria, secundaria, terciaria y cua-
ternaria.
7. Razona si es correcta esta afirmación:
• Todas las proteínas tienen estructura
cuaternaria, pero no todas presen-
tan estructura primaria.
8. ¿Qué fenómeno sufren las proteínas de
un huevo cuando lo freímos? Explícalo.
9. Indica qué tipo de estructura y qué en-
laces se observan en estas figuras.
Figura B
Figura A
10. Responde:
“Durante los siglos XVI y XVII era muy
común que los marineros padecieran
enfermedades relacionadas con la
falta de vitaminas como el escorbu-
to ¿Cuáles son las causas por las que
el escorbuto era tan común entre los
marineros?.
Historia
AUTOEVALUACIÓN
•
Escribe la opinión de tu familia. • Pide a tu profesor o profesora sugerencias
para mejorar y escríbelas.
•
Trabajo personal
Reflexiona y autoevalúate en tu cuaderno:
•
Trabajo en equipo
¿Qué tema me ha resultado
más fácil y cuál más difícil
de comprender?
¿He compartido con mis
compañeros y compañeras?
¿He cumplido
mis tareas?
¿He respetado las opiniones
de los demás?
¿Qué aprendí en esta
unidad temática?
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85. APLICACIÓN DEL MÉTODO CIENTÍFICO
Hoy, al llegar a casa, me he encontrado con un
ramo de flores precioso. Me han dicho que si le
añado al agua una aspirina, las flores durarán
más tiempo sin marchitarse. ¿Será esto cierto?
Si ponemos una aspirina en el agua o algu-
na sustancia como el cloro, esta hace que las
bacterias que se desarrollan en el agua tarden
más en aparecer. Te propongo que probemos
si esto es cierto. Para ello vamos a seguir los pa-
sos utilizados en el método científico.
1. Observación: Uno de los factores que
aceleran que una flor se marchite son las
bacterias que se encuentran en el agua.
Queremos estudiar si un ramo de flores na-
turales dura más tiempo al añadir al agua
una aspirina o cloro.
2. Planteamiento del problema: ¿Qué sus-
tancia conservará las flores más tiempo, la
aspirina, el cloro, o ninguna de las dos?
3. Formulación de hipótesis: Con base en lo
mencionado anteriormente una hipótesis
sería: Las flores se conservan por más tiem-
po en el agua con cloro.
4. Experimentación: Tenemos que diseñar
una forma de realizar el experimento. Por
ejemplo, podemos tomar dos grupos de
control y dos grupos variables. Esto quiere
decir que vamos a tener cuatro jarrones
con el mismo número de flores, todos en
las mismas condiciones ambientales, la
misma cantidad de luz, la misma tempera-
tura, la misma cantidad de agua.
De esos cuatro jarrones, dos serán los de
control, es decir aquellos que no tienen en el
agua ni cloro ni aspirina, y dos serán los gru-
pos variables, uno de ellos tendrá en el agua
una aspirina y el otro unas gotas de cloro.
5. Aceptación/refutación: Esta etapa incluye
la generación de resultados. Iremos ano-
tando lo que sucede cada día, por ejem-
plo, cuándo aparece el primer pétalo mar-
chito. Sería bueno que las observaciones
siempre se hiciesen a la misma hora. Para
recoger toda la información podemos uti-
lizar una tabla como la siguiente:
6. Análisis de los datos obtenidos: Indica qué grupo de flores duró más y cuál duró menos
tiempo. En los dos grupos de control podemos sacar el valor promedio de los días.
7. Conclusión: Puede ser que nuestra hipótesis sea cierta o puede ser que sea falsa. Si es
falsa, podemos volver a plantear nuevas hipótesis y modificar nuestro experimento inclu-
yendo otras variables, como la temperatura del agua, la forma de cortar los tallos, la luz
que reciben las flores, entre otras.
Adaptado de Aplicación del método científico . (2016).
E-ducativa.catedu.es. Obtenido el 4 octubre de 2016, de https://goo.gl/ZIeXb5
Grupos
Días Control 1 Control 2 Variable 1 + aspirina Variable 2 + cloro
Día 1
Día 2
Día 3
Día 4
goo.gl/6JIxUs
Prohibida
su
reproducción
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86. Prohibida
su
reproducción
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Fisica
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87. Marcelo Mejía Morales
Gerente general
Paúl F. Córdova Guadamud
Dirección editorial
María Leonor Moyano
Editor de área
Luis Felipe Sánchez
Coordinación de estilo
Luis Felipe Sánchez
Revisión de estilo
Pamela Cueva Villavicencio
Coordinación gráfica
Pamela Cueva Villavicencio
Diagramación
Darwin Parra O.
Ilustración
En alianza con
Grupo edebé
Proyecto: Física 1
Bachillerato
Antonio Garrido González
Dirección general
José Luis Gómez Cutillas
Dirección editorial
María Banal Martínez
Dirección de edición
de Educación Secundaria
Santiago Centelles Cervera
Dirección pedagógica
Juan López Navarro
Dirección de producción
ISBN 978-9942-23-018-8
Primera impresión: Agosto 2016
Este libro fue evaluado por la
Escuela Politécnica Nacional, y
obtuvo su certificación curricular el
7 de septiembre de 2016.
EDITORIAL
DON BOSCO
EDITORIAL DON BOSCO OBRAS
SALESIANAS DE COMUNICACIÓN
ADVERTENCIA
Un objetivo manifiesto del Ministerio de Educación es combatir el sexismo
y la discriminación de género en la sociedad ecuatoriana y promover, a
través del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para
alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no
reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta práctica
preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras,
tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en
lugar de los profesores), etc. Sólo en los casos en que tales expresiones no
existan, se usará la forma masculina como genérica para hacer referencia
tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta práctica
comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Española en su
Diccionario Panhispánico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en español
es posible <referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical
masculino>, y (b) es preferible aplicar <la ley lingüística de la economía
expresiva> para así evitar el abultamiento gráfico y la consiguiente
ilegibilidad que ocurriría en el caso de utilizar expresiones como las y los,
os/as y otras fórmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos.
La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma y
por cualquier medio mecánico o electrónico, está permitida siempre y
cuando sea por los editores y se cite correctamente la fuente autorizada.
DISTRIBUCIÓN GRATUITA PROHIBIDA SU VENTA
© Ministerio de Educación del Ecuador
Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa
Quito-Ecuador
www.educacion.gob.ec
PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA
Lenín Moreno Garcés
MINISTRA DE EDUCACIÓN
Monserrat Creamer Guillén
Viceministra de Educación
Susana Araujo Fiallos
Viceministro de Gestión Educativa
Vinicio Baquero Ordóñez
Subsecretaria de Fundamentos Educativos
María Fernanda Crespo Cordovez
Subsecretario de Administración Escolar
Mariano Eduardo López
Directora Nacional de Currículo
Graciela Mariana Rivera Bilbao la Vieja
Director Nacional de Recursos Educativos
Ángel Gonzalo Núñez López
Directora Nacional de Operaciones
y Logística
Carmen Guagua Gaspar
Primera impresión
Marzo 2020
Impreso por:
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88. Herramientas matemáticas
Contenidos
1. La simbología matemática (12)
2. Aritmética (13)
3. Álgebra (14 - 15)
4. Geometría y trigonometría (16 - 17)
5. Vectores (18 - 19)
Índice
Movimiento
Contenidos
Contenidos
Fuerzas
1
unidad
temática
2
unidad
temática
1. ¿Qué es el movimiento? (24 - 27)
1.1. Movimiento y reposo
1.2. Posición y trayectoria
1.3. Desplazamiento y distancia recorrida
2. La rapidez en el cambio de posición (28 - 31)
2.1. Velocidad media y velocidad instantánea
2.2. Movimiento rectilíneo uniforme
3. Cambios de velocidad (32 - 41)
3.1. Aceleración
3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
3.3. Movimiento circular uniforme
1. Las fuerzas y su equilibrio (56 - 61)
1.1. Tipos de fuerzas
1.2. La fuerza como vector
1.3. El peso de los cuerpos
1.4. Ley de Hooke
1.5. Composición de fuerzas
1.6. Descomposición de fuerzas
1.7. Equilibrio de fuerzas
2. Las leyes de Newton (62 - 64)
2.1. Primera ley de Newton: ley de la inercia
2.2. Segunda ley de Newton: ley fundamental de la
dinámica
2.3. Tercera ley de Newton: ley de acción y reacción
3. Aplicaciones de las leyes de Newton (65 - 68)
3.1. Fuerza normal
3.2. Fuerzas de rozamiento
3.3. Dinámica del movimiento circular
4. Fuerzas gravitatorias (69 - 75)
4.1. Modelos del universo
4.2. Gravitación universal
4.3. Movimiento de planetas y satélites uniformemente
acelerado
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unidad
temática
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89. Prohibida
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reproducción.
•
Comprender que el desarrollo de la física está ligado a la historia de la humanidad y al
avance de la civilización, y apreciar su contribución en el progreso socioeconómico, cul-
tural y tecnológico de a sociedad.
•
Comprender que la física es un conjunto de teorías cuya validez ha tenido que compro-
barse en cada caso, por medio de la experimentación.
•
Comunicar información científica, utilizando el lenguaje oral y escrito con rigor conceptual
e interpretar leyes, así como expresar argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la
física.
• Describir los fenómenos que aparecen en la naturaleza, analizar sus características más
relevantes y las magnitudes que intervienen, progresar en el dominio de los conocimien-
tos de física, de menor a mayor profundidad, para aplicarla a las necesidades y poten-
cialidades de nuestro país.
•
Reconocer el carácter experimental de la física, así como sus aportaciones al desarrollo
humano a lo largo de la historia, comprendiendo las discrepancias que han superado
los dogmas, y los avances científicos que han influido en la evolución cultural de la socie-
dad.
• Comprender la importancia de aplicar los conocimientos de las leyes físicas para satisfa-
cer los requerimientos del ser humano a nivel local y mundial, y plantear soluciones a los
problemas locales y generales a los que se enfrenta la sociedad.
• Diseñar y construir dispositivos y aparatos que permitan comprobar y demostrar leyes
físicas, aplicando los conceptos adquiridos a partir de las destrezas con criterios de
desempeño.
• Comunicar resultados de experimentaciones realizadas, relacionados con fenómenos
físicos, mediante informes estructurados, detallando la metodología utilizada, con la co-
rrecta expresión de las magnitudes medidas o calculadas.
Objetivos:
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90. Prohibida
su
reproducción.
• Describir los fenómenos que aparecen en la naturaleza, analizando las características
más relevantes y las magnitudes que intervienen, y progresar en el dominio de los cono-
cimientos de física, de menor a mayor profundidad, para aplicarlas a las necesidades y
potencialidades de nuestro país.
• Integrar los conceptos y leyes de la física, para comprender la ciencia, la tecnología y la
sociedad, ligadas a la capacidad de inventar, innovar y dar soluciones a la crisis.
• Comprender que la física es un conjunto de teorías cuya validez ha tenido que compro-
barse en cada caso, por medio de la experimentación.
• Comprender la importancia de aplicar los conocimientos de las leyes físicas para satisfa-
cer los requerimientos del ser humano a nivel local y mundial, y plantear soluciones a los
problemas locales y generales a los que se enfrenta la sociedad.
• Usar las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como herramientas para
la búsqueda crítica de información, el análisis y la comunicación de sus experiencias y
conclusiones sobre los fenómenos y hechos naturales y sociales.
• Comunicar información con contenido científico, utilizando el lenguaje oral y escrito con
rigor conceptual, interpretar leyes, así como expresar argumentaciones y explicaciones
en el ámbito de la física.
• Diseñar y construir dispositivos y aparatos que permitan comprobar y d mostrar leyes
físicas, aplicando los conceptos adquiridos a partir de las destrezas con criterios de
desempeño.
• Comunicar resultados de experimentaciones realizadas, relacionados con fenómenos fí-
sicos, mediante informes estructurados, en los que se detalla la metodología utilizada y la
correcta expresión de las magnitudes medidas o calculadas.
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Destrezas con criterios de desempeño: Unidades
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• Determinar la posición y el desplazamiento de un objeto (considerado puntual) que se mueve, a lo largo de
una trayectoria rectilínea, en un sistema de referencia establecida y sistematizar información relacionada al
cambio de posición en función del tiempo, como resultado de la observación de movimiento de un objeto y
el empleo de tablas y gráficas.
• Explicar, por medio de la experimentación de un objeto y el análisis de tablas y gráficas, que el movimiento
rectilíneo uniforme implica una velocidad constante.
• Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se
llama aceleración central (centrípeta) y determinar que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo
(medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico
de un punto situado en un objetoque gira alrededor de un eje.
• Diferenciar, mediante el análisis de gráficos el movimiento circular uniforme (MCU) del movimiento circular
uniformemente variado (MCUV), en función de la comprensión de las características y relaciones de las cuatro
magnitudes de la cinemática del movimiento circular (posición angular, velocidad angular, aceleración angu-
lar y el tiempo).
• Resolver problemas de aplicación donde se relacionen las magnitudes angulares y las lineales.
• Indagar los estudios de Aristóteles, Galileo y Newton, para comparar sus experiencias frente a las razones por
las que se mueven los objetos y despejar ideas preconcebidas sobre este fenómeno, con la finalidad de con-
ceptualizar la primera ley de Newton (ley de la inercia) y determinar por medio de la experimentación que no
se produce aceleración cuando las fuerzas están en equilibrio, por lo que un objeto continúa moviéndose con
rapidez constante o permanece en reposo (primera ley de Newton o principio de inercia de Galileo).
• Explicar la segunda ley de Newton mediante la relación entre las magnitudes: aceleración y fuerza que actúan
sobre un objeto y su masa, mediante experimentaciones formales o no formales.
• Explicar la tercera ley de Newton en aplicaciones reales.
• Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de situacio-
nes reales para resolver problemas donde se observen objetos en equilibrio u objetos acelerados.
• Reconocer que la velocidad es una información insuficiente y que lo fundamental es la vinculación de la masa
del objeto con su velocidad a través de la cantidad de movimiento lineal, para comprender la ley de conser-
vación de la cantidad de movimiento y demostrar analíticamente que el impulso de la fuerza que actúa sobre
un objeto es igual a la variación de la cantidad de movimiento de ese objeto.
• Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales,
y determinar mediante la aplicación del teorema del impulso, la cantidad de movimiento y de la tercera ley
de Newton que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la cantidad de
movimiento total del sistema.
• Explicar que la intensidad del campo gravitatorio de un planeta determina la fuerza del peso de un objeto de
masa (m), para establecer que el peso puede variar pero la masa es la misma.
Explicar el fenómeno de la aceleración cuando un cuerpo que cae libremente alcanza su rapidez terminal,
mediante el análisis del rozamiento con el aire.
• Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordena-
das horizontal y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velo-
cidad, aceleración, tiempo); determinar el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y
su relación con el ángulo de lanzamiento, a través del análisis del tiempo que se demora un objeto en seguir
la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.
• Determinar que la fuerza que ejerce un resorte es proporcional a la deformación que experimenta y está dirigi-
da hacia la posición de equilibrio (ley de Hooke), mediante prácticas experimentales y el análisis de su modelo
matemático y de la característica de cada resorte.
• Explicar que el movimiento circular uniforme requiere la aplicación de una fuerza constante dirigida hacia el
centro del círculo, mediante la demostración analítica y/o experimental.
• Explicar que se detecta el origen de la carga eléctrica, partiendo de la comprensión de que esta reside en
los constituyentes del átomo (electrones o protones) y que solo se detecta su presencia por los efectos entre
ellas, comprobar la existencia de solo dos tipos de carga eléctrica a partir de mecanismos que permiten la
identificación de fuerzas de atracción y repulsión entre objetos electrificados, en situaciones cotidianas y expe-
rimentar el proceso de carga por polarización electrostática, con materiales de uso cotidiano.
• Clasificar los diferentes materiales en conductores, semiconductores y aislantes, mediante el análisis de su ca-
pacidad, para conducir carga eléctrica.
• Explicar las propiedades de conductividad eléctrica de un metal en función del modelo del gas de electrones.
• Conceptualizar la ley de Coulomb en función de cuantificar con qué fuerza se atraen o se repelen las cargas
eléctricas y determinar que esta fuerza electrostática también es de naturaleza vectorial.
• Conceptualizar la corriente eléctrica como la tasa a la cual fluyen las cargas a través de una superficie A de un
conductor, mediante su expresión matemática y establecer que cuando se presenta un movimiento ordenado
de cargas –corriente eléctrica- se transfiere energía desde la batería, la cual se puede transformar en calor, luz
o en otra forma de energía.
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92. Unidades
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• Describir la relación entre diferencia de potencial (voltaje), corriente y resistencia eléctrica, la ley de Ohm, me-
diante la comprobación de que la corriente en un conductor es proporcional al voltaje aplicado (donde R es la
constante de proporcionalidad).
• Comprobar la ley de Ohm en circuitos sencillos a partir de la experimentación, analizar el funcionamiento de un
circuito eléctrico sencillo y su simbología mediante la identificación de sus elementos constitutivos y la aplicación
de dos de las grandes leyes de conservación (de la carga y de la energía) y explicar el calentamiento de Joule
y su significado mediante la determinación de la potencia disipada en un circuito básico.
• Comprobar que los imanes solo se atraen o repelen en función de concluir que existen dos polos magnéticos,
explicar la acción a distancia de los polos magnéticos en los imanes, así como también los polos magnéticos del
planeta y experimentar con las líneas de campo cerradas.
• Determinar experimentalmente que, cuando un imán en barra se divide en dos trozos, se obtienen dos imanes,
cada uno con sus dos polos (norte y sur) y que aún no se ha observado monopolos magnéticos libres (solo un
polo norte o uno sur), reconoce que las únicas fuentes de campos magnéticos son los materiales magnéticos y
las corrientes eléctricas, explica su presencia en dispositivos de uso cotidiano.
• Explicar el funcionamiento del motor eléctrico por medio de la acción de fuerzas magnéticas sobre un objeto
que lleva corriente ubicada en el interior de un campo magnético uniforme.
• Definir el trabajo mecánico a partir del análisis de la acción de una fuerza constante aplicada a un objeto que se
desplaza en forma rectilínea, considerando solo el componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
• Demostrar analíticamente que la variación de la energía mecánica representa el trabajo realizado por un objeto,
utilizando la segunda ley de Newton y las leyes de la cinemática y la conservación de la energía, a través de la
resolución de problemas que involucren el análisis de sistemas conservativos donde solo fuerzas conservativas
efectúan trabajo.
• Determinar el concepto de potencia mediante la comprensión del ritmo temporal con que ingresa o se retira
energía de un sistema.
• Determinar que la temperatura de un sistema es la medida de la energía cinética promedio de sus partículas,
haciendo una relación con el conocimiento de que la energía térmica de un sistema se debe al movimiento
caótico de sus partículas y, por tanto, a su energía cinética.
• Describir el proceso de transferencia de calor entre y dentro de sistemas por conducción, convección y/o radia-
ción, mediante prácticas de laboratorio.
• Analizar que la variación de la temperatura de una sustancia que no cambia de estado es proporcional a la
cantidad de energía añadida o retirada de la sustancia y que la constante de proporcionalidad representa el
recíproco de la capacidad calorífica de la sustancia.
• Explicar mediante la experimentación el equilibrio térmico usando los conceptos de calor específico, cambio de
estado, calor latente, temperatura de equilibrio, en situaciones cotidianas.
• Reconocer que un sistema con energía térmica tiene la capacidad de realizar trabajo mecánico deduciendo
que, cuando el trabajo termina, cambia la energía interna del sistema, a partir de la experimentación (máquinas
térmicas).
• Reconocer mediante la experimentación de motores de combustión interna y eléctricos, que en sistemas mecá-
nicos, las transferencias y transformaciones de la energía siempre causan pérdida de calor hacia el ambiente,
reduciendo la energía utilizable, considerando que un sistema mecánico no puede ser ciento por ciento eficiente.
• Describir las relaciones de los elementos de la onda: amplitud, período y frecuencia, mediante su representación
en diagramas que muestren el estado de las perturbaciones para diferentes instantes.
• Reconocer que las ondas se propagan con una velocidad que depende de las propiedades físicas del medio
de propagación, en función de determinar que esta velocidad, en forma cinemática, se expresa como el pro-
ducto de frecuencia por longitud de onda.
• Clasificar los tipos de onda (mecánica o no mecánica) que requieren o no de un medio elástico para su pro-
pagación, mediante el análisis de las características y el reconocimiento de que la única onda no mecánica
conocida es la onda electromagnética, diferenciando entre ondas longitudinales y transversales con relación a
la dirección de oscilación y la dirección de propagación.
• Explicar fenómenos relacionados con la reflexión y refracción, utilizando el modelo de onda mecánica (en resor-
tes o cuerdas) y formación de imágenes en lentes y espejos, utilizando el modelo de rayos.
• Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema copernicano y de las leyes de
Kepler, para comprender el aporte de la misión geodésica francesa en Ecuador, con el apoyo profesional de
don Pedro Vicente Maldonado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción
a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gra-
vitacional.
• Indagar sobre el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, en función de reconocer que en el Sistema Solar y en sus
límites existen otros elementos como asteroides, cometas y meteoritos.
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Fuente: http://goo.gl/zMymHY (Ministerio de Educación del Ecuador 2016).
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1. La simbología matemática
La física describe las leyes que rigen el comportamiento de sistemas desde lo
más grande (estrellas o galaxias) hasta lo más pequeño (átomos y partículas su-
batómicas). Como sabes, para cubrir un rango tan amplio de valores para las
magnitudes físicas de forma práctica y evitar el uso de excesivas cifras, se utiliza la
notación científica.
• Busca información y expresa, haciendo uso de la notación científica
y en unidades del SI, el valor de: a. la constante de la gravitación uni-
versal, G ______________________; b. el radio típico de un átomo
______________________;c.lacargadelelectrón______________________;
d. el número de Avogadro; e. la masa de la Tierra ______________________.
• Ordena, de mayor a menor, los valores numéricos anteriores.
2. Aritmética
Gracias a un conocido, tienes la posibilidad de presenciar un entrenamiento de la
modalidad de Strongman. En un momento dado, el atleta empuja sobre el suelo sin
rozamiento una plataforma de 250 kg de masa.
• La fuerza ejercida, ¿es un vector? ¿Por qué? ¿Qué efecto tiene la fuerza ejercida
sobre la plataforma?
• Si la plataforma es acelerada en 1 m · s-2
, halla la fuerza que aplica el atleta. ¿La
aceleración es un vector? ¿Por qué?
• Un segundo atleta ayuda al primero a empujar la plataforma. Si lo hace con idén-
tica fuerza y en la misma dirección y sentido, ¿cuáles serán la fuerza y la acelera-
ción resultantes?
• Y si el segundo atleta aplicara su fuerza de forma perpendicular al primero, ¿cuáles
serían el valor y la dirección de la fuerza resultante?
• A continuación, el primer atleta levanta repetidas veces un barril de 150 kg de
masa.
Determina qué fuerza debe hacer para mantener el barril en una posición fija por
encima de su cabeza.
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0 Herramientas
matemáticas
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4. Geometría y trigonometría
En tu visita al Museo de la Ciencia, tienes la oportunidad de recorrer una exposición sobre longitudes,
áreas y volúmenes. En ella, puedes conocer cómo ya en Egipto y, sobre todo, en Grecia se inició la cien-
cia de la medida y el estudio de la geometría, de gran importancia, por ejemplo, en la agricultura y, tras
un repaso histórico, también en distintas aplicaciones cotidianas y actuales. En la exposición, se plantean
distintas actividades:
•
En el enlace https://goo.gl/oHUWt9, encontrarás una aplicación del teorema de Pitágoras para veri-
ficar las escuadras de una obra en construcción. Detalla cómo aplicarías la regla 3-4-5 (o 60-80-100)
para saber si los ángulos de un cuarto de baño son rectos.
¿Sabrías decir cómo se utiliza el teorema de Pitágoras para eliminar barreras arquitectónicas?
•
Según el modelo atómico de Bohr, el electrón de un átomo de hidrógeno en su estado de menor
energía describe una órbita circular alrededor del núcleo, de radio 5,29 · 10-11
m. Halla la distancia que
recorrerá el electrón después de dar cinco vueltas y media.
3. Álgebra
La resolución de muchos problemas requiere del planteamiento y la solución de ecuaciones.
• Hoy tienes clase de tenis. La máquina lanzabolas proyecta una pelota horizontalmente con
una velocidad de 15 m · s-1
desde 1,5 m de altura sobre el suelo.
a.¿Cuánto tiempo tardará la pelota en caer?
b. ¿Qué forma tiene su trayectoria?
c. ¿A qué tipo de función matemática estaría asociada?
• Al terminar la clase, te llama un amigo desde un parque de atracciones en Orlando. Te comen-
ta que la temperatura es de 70 °F. ¿A qué valor en grados centígrados equivale?
• Una nueva y espectacular montaña rusa tiene una primera bajada de 85 m de altura. Como tu
amigo duda si subir o no a la atracción, decide calcular con qué velocidad llegan las vagone-
tas a su punto más bajo. ¿Cuál es este valor de la velocidad si inician la caída con velocidad
nula?
http://goo.gl/EPfz7s
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1. La simbología matemática
La matemática se expresa, frecuentemente, mediante un
conjunto de símbolos matemáticos y de convenciones,
como la notación científica.
• A continuación, puedes encontrar algunos de los símbo-
los más utilizados en las expresiones matemáticas:
La notación científica se utiliza para facilitar la expresión de
cantidades muy grandes o muy pequeñas, y los cálculos
que se derivan de ellas. Los números se expresan mediante
una parte entera de una cifra (diferente de cero), una parte
decimal y una potencia de 10 de exponente entero.
Símbolo
� >
∆x
número pi ≈ 3,141 592 6… mayor que
menor que
mucho menor que
módulo de un vector
si y solo si
mayor o igual que
menor o igual que
sumatorio
implica
perpendicular
mucho mayor que
infinito
distinto
raíz cuadrada
incremento de x
proporcional a
aproximadamente
raíz cúbica
derivada respecto
del tiempo
igual
equivale a
≥
d
dt >>
∞ <
∝ ≤
= <<
⇒
∑
⇔
⊥
| v |
→
3
≡
≅
≠
Símbolo
Descripción Descripción
√
√
La distancia media entre la Tierra y el Sol es de 149 600 000 km, mientras que el diámetro de un electrón
es del orden de 0,000 000 000 000 000 8 m. Expresa estas cantidades en notación científica.
COMPRENSIÓN. En notación científica, expresamos las cantidades con una parte entera de una
cifra, una parte decimal constituida por las cifras restantes y la potencia de 10 correspondiente.
DATOS. 149 600 000 km y 0,000 000 000 000 000 8 m.
RESOLUCIÓN. En el número 149 600 000, el exponente de la potencia de 10 viene determinado por
las tres cifras de la parte decimal y los cinco ceros les siguen:
149 600 000 km = 1,496 ⋅ 108
km
En el número 0,000 000 000 000 000 8, la potencia correspondiente viene indicada por los quince ceros
que se encuentran delante del 8; es decir:
0,000 000 000 000 000 8 m = 8 ⋅ 10-16
m
COMPROBACIÓN. Si desplazamos la coma decimal tantos lugares como nos indican los expo-
nentes (en el primer caso, 8 a la derecha y, en el segundo, 16 a la izquierda), recuperamos las
expresiones originales.
Ejemplo
1
TIC
La página https://goo.gl/RG-
5n4L te ayudará a repasar,
recordar y ampliar conceptos
relacionados con la notación
científica, describir las reglas
de la notación científica y
convertir números entre nota-
ciones decimal y científica.
La notación científica permi-
te representar números extre-
madamente grandes, como
el número de Eddington, que
es la cantidad de protones
que hay en el universo: unos
1,57 ⋅ 1079
Hay otros números que reci-
ben nombre propio: el gúgol
(en inglés googol), término in-
ventado por un niño de nue-
ve años, representa la canti-
dad de 10100
. El nombre del
buscador Google viene de
googol, ya que ambos térmi-
nos se pronuncian igual en
inglés.
y también:
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G
R
UPO
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A
M
B
IÉN
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S
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E
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Tabla 1. Símbolos más en expresiones matemáticas
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2. Aritmética
Los números que podemos encontrar en cualquier expresión matemática pueden ser de
distinta naturaleza. Cada tipo tiene sus características, que debemos tener en cuenta a la
hora de efectuar operaciones con ellos.
2.1. Operaciones con fracciones
Recuerda la suma, la resta, la multiplicación y la división de fracciones:
2.2. Operaciones con potencias
Utiliza esta tabla para repasar las operaciones con poten-
cias de la misma base:
OPERACIÓN
Mismo
denominador
Distinto
denominador
Suma
y resta
Multiplicación
División
FÓRMULA EJEMPLO
a
c
±
b
c
=
a ±b
c
a
c
±
b
d
=
a d ±b c
c d
a
c
b
d
=
a b
c d
a
c
:
b
d
=
a d
c b
3
5
+
6
5
=
9
5
4
5
2
3
=
4 3 2 5
15
=
2
15
1
4
3
2
=
3
8
3
4
:
2
5
=
3 5
4 2
=
15
8
Multiplicación
División
Potencia
OPERACIÓN FÓRMULA EJEMPLO
am an =am +n
23 24 =27
am
an
=am – n 35
32
= 33
(am)n =am · n
(42)3 = 46
Visita:
TIC
http://goo.gl/ge9n4R
http://goo.gl/UOb00r
Utiliza las siguientes herra-
mientas para recordar, poner
en práctica y autoevaluar las
operaciones con fracciones:
El resultado de cualquier nú-
mero elevado a 0 es siempre
1:
a0
= 1
Ejemplo: 840
= 1
Las potencias de exponente
negativo se pueden escribir
como su inverso:
a-n
= 1/an
Ejemplo: 4- 5
= 1 / 45
Y las de exponente fraccio-
nario, como su raíz:
a1/n
= a
Ejemplo: 81/3
= 8
y también:
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N
G
R
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A
M
B
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C
A
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C
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√
3
n
√
TIPO DESCRIPCIÓN
Números naturales se usan para contar los ele-
mentos de un conjunto.
Números enteros son los números naturales, sus
correspondientes negativos y el cero.
Números racionales pueden expresarse como una
fracción formada por dos números enteros.
Números irracionales tienen infinitas cifras decima-
les y no periódicas.
Números reales conjunto de los números raciona-
les y los números irracionales.
EJEMPLOS
1, 2, 3…
-2, 0, 4…
1/3, 45/8
2/3, π, 5
π, e, 2
ℝ
ℚ
ℤ
ℕ
√
Tabla 2
Tabla 3
Tabla 4
ℿ
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3. Álgebra
Determinar el valor de una variable desconocida dentro de
una expresión matemática es de gran utilidad para la reso-
lución de problemas físicos. Repasa, en esta sección, cuáles
son los métodos más utilizados para resolver ecuaciones.
3.1. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita siempre
pueden expresarse de la forma:
ax + b = 0 ; a, b son constantes; x es la variable.
Solo hay que despejar la variable correctamente para en-
contrar su solución.
3.2. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas pue-
den expresarse de la forma:
ax + by + c = 0 ; a, b, c son constante; x, y son variables.
Para resolverlas, es necesario tener tantas ecuaciones como
incógnitas, lo que conocemos como sistema de ecuacio-
nes. Los dos métodos más utilizados para resolverlos son la
sustitución y la igualación. Veámoslo mediante un ejemplo.
Otro método para resolver
sistemas de ecuaciones con
dos incógnitas es el método
de reducción. Para ello, de-
bemos conseguir que una
de las incógnitas tenga el
mismo coeficiente en las dos
ecuaciones, pero con signo
contrario.
Intentemos resolver con
este método el ejemplo 2
(el de los dos planetas).
Tenemos las ecuaciones
x = 2y y x + y = 1,6 ∙ 108
km.
Cambiamos el signo de la
primera ecuación y suma-
mos las dos ecuaciones:
De esta forma, obtenemos
una sola ecuación con una
incógnita, que podemos re-
solver despejando la y:
A partir de aquí, es muy fácil
encontrar la solución de la
segunda incógnita, reempla-
zando y en 1 .
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
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E
C
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R
T
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BLES
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x = 2y
(+
) x +y =1,6 108
x + x +y = 2y +1,6 108
3y =1,6 108 y =5,3 107
Un planeta se encuentra al doble de distancia que otro del Sol, y la suma de sus dos distancias es aproxi-
madamente de 1,6 ⋅ 108
km. ¿A qué distancia del Sol se hallan los dos planetas?
COMPRENSIÓN. Se trata de plantear y resolver un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, x e
y, que son las distancias del primer y del segundo
planeta respecto del Sol.
DATOS. Una distancia es el doble de la otra. La suma
de las dos distancias es igual a 1,6 ⋅ 108
km.
RESOLUCIÓN. De los datos del enunciado, plantea-
mos las siguientes ecuaciones:
COMPROBACIÓN. Si sustituimos las soluciones en-
contradas para x e y en las dos ecuaciones, vere-
mos que ambas se cumplen.
También podemos observar que las soluciones
son las mismas, tanto por el método de sustitución
como por el de igualación.
• Podemos resolver el sistema por sustitución; sus-
tituimos la variable x de la primera ecuación en
la segunda, de manera que obtenemos:
Y, por lo tanto,
• O bien por igualación; aislamos la misma varia-
ble de las dos ecuaciones e igualamos:
Ejemplo
2
x =2y
x +y =1,6 108
2y +y =1,6 108 3y =1,6 108 y =5,3 107 km
x =2y
x +y =1,6 108 x =1,6 108 y
2y =1,6 108 y 3y =1,6 108 y =5,3 107 km
1
2
x = 2y = 2 ∙ (5,3 ∙ 107
km) = 1,1 ∙ 108
km
x = 2y = 2 ∙ (5,3 ∙ 107
km) = 1,1 ∙ 108
km
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3.3. Ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas
con una incógnita son ecuaciones de la forma:
ax2
+ bx + c = 0, donde a, b, c son constantes; x es la variable.
y sus dos soluciones o raíces se encuentran a partir de la fórmula
cuadrática:
3.4. Rectas y parábolas
A menudo, te interesará representar la relación que guardan dos
magnitudes físicas (como la posición y el tiempo o la fuerza y la
aceleración, por ejemplo).
Cuando la relación entre dos magnitudes o variables x e y sea de
la forma y = mx + n, la representación será una recta, donde m es
su pendiente y n es la ordenada en el origen.
Cuando la relación entre ambas sea de la forma y = ax2
+ bx + c,
la representación será una parábola de eje paralelo a alguno de
los ejes de coordenadas. Esta es la curva que describe cualquier
objeto cuando se lanza: un proyectil, una piedra, etc.
En la figura del margen, puedes ver algunos ejemplos de funcio-
nes parabólicas representadas gráficamente.
La ecuación de la recta
es ax + b = y, que, cuando
y = 0, no es más que la ecua-
ción de primer grado con una
incógnita; es decir: ax + b = 0.
Así pues, la solución de esta
ecuación nos indica el punto
de corte de la recta con el eje
de las abscisas (eje X), ya que
en este punto y = 0.
Del mismo modo, la ecuación
de segundo grado es una pa-
rábola, ax2
+ bx + c = y, con
y = 0. Así pues, las soluciones de
esta ecuación nos indican los
puntos de corte de la parábo-
la con el eje de las abscisas.
Raíz: Solución de la ecuación,
con y = 0.
Recta: Función lineal de pri-
mer grado representada
como y = mx + n.
Pendiente de una recta: Incli-
nación de la recta respecto
al eje X. En una gráfica posi-
ción-tiempo, esta correspon-
de a la velocidad del objeto
en movimiento (MRU).
Ordenada en el origen: Punto
de intersección de la recta con
el eje Y; es decir, el punto (0, n).
Parábola: Función cuadráti-
ca, generalmente, de la for-
ma y = ax2
+ bx + c.
Eje de una parábola: Eje de
simetría de la parábola.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
1
2
3
4
5
6
7
−1 1
−2 2
−3 3
−4 4
0
0 X
Y
y = 3x2 − 4x + 1
y = x2 + x + 1
y = −x2 −2x − 1
Carmen e Iván juegan con sus autos teledirigidos, que se mueven
de forma que las posiciones (en m) respecto del tiempo (en s) ve-
rifican las ecuaciones x = 3t − 2 y x = t2
− 2t - 2. Representemos
gráficamente ambas funciones y determinemos para qué valores
de t coinciden sus posiciones.
COMPRENSIÓN. Para representar las gráficas de posición respecto
del tiempo, hemos de dar valores a la variable t y, a partir de ellos,
determinar los valores de x. Los puntos de intersección entre las dos
gráficas serán aquellos en los que las posiciones de ambos autos
coinciden; es decir, x = 3t - 2 = t2
- 2t - 2.
DATOS. x1
= 3t - 2; x2
= t2
- 2t - 2.
Determinamos los valores de t para los que coinciden las posiciones de
ambos autos:
x = 3t – 2 = t2
− 2t – 2 ; t2
− 5t = 0; t (t − 5) = 0
Ecuación cuyas soluciones son t = 0s y t = 5 s. Así pues, al sustituir es-
tos valores, vemos que la recta y la parábola se cruzan en los puntos
(0, -2) y (5, 13). Valores que coinciden con los de la intersección de las
gráficas.
RESOLUCIÓN. Calculamos y representamos los pares de valores de x y
t, para obtener las gráficas de posición respecto del tiempo. Se trata de
una recta y una parábola:
Ejemplo
3
20
x (m)
15
10
5
0
–1
–2 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)
t(s) 0 2 4 6 8
x1
-2 4 10 16 22
x2
-2 -2 6 22 46
- b ± b2
- 4ac
2a
x =
√
Ten en cuenta que:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
C
A
L
C
U
L
A
DORA
T
E
N
E
N
C
U
E
N
TA QUE:
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

99. Prohibida
su
reproducción.
16
4. Geometría y trigonometría
En numerosas ocasiones, es necesario conocer aspectos
técnicos relacionados con las dimensiones de distintos ob-
jetos, y, para ello, hacemos uso de la geometría y la trigono-
metría.
4.1. Perímetros, áreas y volúmenes
Son muchas las formas y las figuras geométricas que po-
demos encontrar en el mundo real. Sin ir más lejos, la Tierra
suele aproximarse a una esfera, y nos puede resultar útil cal-
cular su superficie y su volumen. A continuación, mostramos
una tabla con las figuras más habituales y sus respectivos
perímetros y áreas (en el caso de las figuras planas); áreas y
volúmenes (para las figuras tridimensionales).
4.2. Teorema de Pitágoras
Los triángulos rectángulos son aquellos que contienen un
ángulo recto; es decir, un ángulo de 90°. Los lados de este
ángulo de 90° se llaman catetos, mientras que el tercer lado
recibe el nombre de hipotenusa.
El teorema de Pitágoras establece que
la suma de los cuadrados de los dos
catetos es igual al cuadrado de la hi-
potenusa: b2
+ c2
= h2
. Es fácil demostrar
el teorema de Pitágoras, representando
los cuadrados asociados a sus tres la-
dos y sumando sus áreas.
a
a
b
a
r
a a
c
b
r
r
h h
r
g
Cuadrado
Cubo/Prisma rectangular
P = 4a
A = a2
A = 6a2
; A = 2 (ab + bc + ac)
V = a3
; V = a b c
Área
y
volumen
de
figuras
tridimensionales
Perímetro
y
área
de
figuras
planas
A = 4�r 2
V = 4πr3
/ 3
A = 2�r (h + r)
V = �r2
h
A = �r (r + g)
V = �r2
h / 3
P = 2a + 2b
A = ab
P = a + b + c
A = bh / 2
P = 2�r
A = �r2
Rectángulo
Esfera
Triángulo
Cilindro Cono
Círculo
c
a
b
h
Los perímetros tienen dimen-
siones de longitud, las áreas
de longitud al cuadrado y
los volúmenes de longitud al
cubo.
Pitágoras de Samos (Grecia, 580
a. C. - Italia, 520 a. C.), filósofo y
matemático, es considerado el
primer matemático puro.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
3
3
4
4
5
5
b2 + c2 = h2
16
h
b
c
25
9
http://goo.gl/iXfPlX
Tabla 5
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

100. Prohibida
su
reproducción.
17
4.3. Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son de gran utilidad en física, especialmente, para la representación
de fenómenos periódicos (movimiento ondulatorio, movimiento armónico…).
Dado un triángulo rectángulo, se pueden representar las funciones trigonométricas básicas, seno y
coseno, como el cociente de dos de sus lados.
Ambas funciones toman valores entre -1 y 1, y se pueden representar gráficamente en función del
valor del ángulo, sobre dos ejes de coordenadas o sobre una circunferencia de radio unitario.
Relaciones entre las funciones trigonométricas
Existen otras funciones trigonométricas que pueden obtenerse a
partir de las dos funciones básicas seno y coseno. Además, a me-
nudo nos interesará representar una función trigonométrica en fun-
ción de otra, para simplificar cálculos. A continuación, se muestran
algunas de las relaciones trigonométricas más comunes.
El seno de un ángulo θ es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno de un ángulo θ es el cociente entre el cateto contiguo o adyacente al ángulo
y la hipotenusa.
1
−1
Y Y
X
0,5π π 1,5π 2π X
−1 1
0
1
(a, b)
b
a
α
sen α
cos α
y = sen x
y = cos x
−1
tg = sen cos
sen +
2
=cos
sen2 +cos2 =1
cos +
2
= sen
Con la ayuda de la
calculadora, podrás obtener
las funciones trigonométricas
de cualquier ángulo.
La siguiente tabla muestra los
valores más característicos:
Asimismo, podrás conocer
el ángulo a partir del valor
de una función trigonomé-
trica. Basta con utilizar los
botones sen-1
, cos-1
y tg-1
, dadas
las funciones seno, coseno y
tangente, respectivamente.
CALCULADORA
0o
0 0 1 0
30o
θ
(grad.)
θ
(rad.)
sen θ cos θ tg θ
�/6
�/4
�/3
�/2
1/2 3/2 3/3
3
60o
3/2 1/2
45o
2/2 2/2 1
90o
1 0 –
180o
� 0 -1 0
√ √
√ √
√
√
El sol se encuentra a una inclinación de 60° respecto al suelo. Si mi-
des 1,70 m de estatura, ¿qué longitud tendrá tu sombra?
COMPRENSIÓN. Tu cuerpo y su sombra determinan un triángulo rec-
tángulo, como muestra la figura en el margen.
DATOS. θ = 60°; cateto opuesto = a = 1,70 m.
RESOLUCIÓN. Utilizamos las funciones trigonométricas para hallar la lon-
gitud de la sombra, s.
COMPROBACIÓN. Puedes calcular la longitud de la sombra para di-
ferentes ángulos, y verás que a medida que el sol sube (y el ángulo
crece), la longitud disminuye, y viceversa. Cuando el sol esté encima
de nuestra cabeza (ángulo de 90°) no habrá sombra.
Ejemplo
4
tg =
a
s
;s =
a
tg
=
1,70 m
tg 60º
= 0,98 m
θ
s
a
h
Tabla 6
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
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c
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l
i
z
a
c
i
ó
n

101. Prohibida
su
reproducción.
18
5.2. Operaciones con vectores
Al igual que con las otras magnitudes, podemos efectuar
operaciones con magnitudes vectoriales. A continuación,
recordaremos la suma, la resta, el producto de un vector por
un escalar y el producto escalar de vectores.
• Suma de vectores. Es el vector cuyas componentes resultan
de sumar las primeras, segundas… componentes de cada
vector:
si u = (u1
, u2
) y v = (v1
, v2
) , entonces u + v = (u1
+ v1
, u2
+ v2
) .
• Resta de vectores. Es el vector cuyas componentes resultan
de restar las primeras, segundas… componentes de cada
vector: si
u = (u1
, u2
) y v = (v1
, v2
), entonces u − v = (u1
− v1
, u2
− v2
) .
• Producto de un vector por un escalar. Da como resultado
un vector de la misma dirección que el primero, pero con
diferente módulo, según la magnitud del escalar:
si v = (v1
,v2
) , entonces k v = (kv1
, kv2
) .
• Producto escalar de vectores. Da como resultado un esca-
lar que se determina mediante el producto de las prime-
ras componentes de cada vector más el producto de las
segundas: u ∙ v = u1
∙ v1
+ u2
∙ v2
.
5. Vectores
Los vectores son utilizados en disciplinas científicas como la
física para representar magnitudes para las que se debe
especificar una dirección y un sentido (desplazamiento, ve-
locidad, aceleración, fuerza…).
5.1. Magnitudes vectoriales
Como ya sabes, una magnitud física es una propiedad
de un sistema físico que puede ser medible. Cuando estas
magnitudes llevan asociada una dirección concreta, habla-
mos de magnitudes vectoriales; en el plano se representan
como vectores con dos componentes y en el espacio como
vectores con tres componentes, usando un sistema de refe-
rencia ortonormal.
Si, por el contrario, las magnitudes físicas se representan úni-
camente con una cantidad que no tiene una dirección de-
terminada, como la masa o la temperatura, hablamos de
magnitudes escalares.
La posición es una magnitud vectorial. Para definir-
la en un espacio tridimensional, se debe representar
con las tres componentes espaciales: r = (x, y, z). Otros
ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad,
v = (vx
,vy
,vz
), y la fuerza, F = (Fx
,Fy
,Fz
).
→
→ →
→ →
→
Sumamos dos vectores, re-
presentándolos de tal forma
que el origen del segundo
coincida con el extremo del
primero, y trazamos el vector
resultante que vaya del ori-
gen del primero al extremo
del segundo.
El módulo de un vector se
calcula como la raíz cua-
drada de la suma de sus
componentes al cuadrado:
Este procedimiento es equi-
valente al de la regla del pa-
ralelogramo: representamos
los dos vectores con un origen
común, trazamos los dos mis-
mos vectores paralelamente,
empezando en el extremo del
otro vector, y obtenemos un
paralelogramo cuya diagonal
es el vector resultante de la
suma.
También podemos restar
vectores mediante su repre-
sentación gráfica.
Para ello, operamos de la
misma forma que en la suma,
teniendo en cuenta que aho-
ra el vector que restamos irá
en el sentido opuesto.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
u

v

+ v

u

u

v

+ v

u

−v

−
u

v

u

v = v1
2 +v2
2 +v3
2
Ten en cuenta que:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
C
A
L
C
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L
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C
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E
N
TA QUE:
→ → → →
P
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102. Prohibida
su
reproducción.
19
5.3. Relación con los sistemas de referencia
Un sistema de referencia es una convención que nos per-
mite situar un objeto en el espacio y el tiempo, asignándole
unas coordenadas. En el plano, de forma generalizada, un
sistema de referencia está formado por un punto fijo, O, y
una base de dos vectores (llamados vectores base).
Lo más común y práctico es usar como base de vectores los
que se encuentren sobre los ejes de coordenadas cartesia-
nos y que tengan módulo unidad. Estos vectores se repre-
sentan con las letras i , si está situado sobre el eje X, y j , si lo
está sobre eje Y. En el espacio tridimensional, se usa también
el vector k sobre el eje Z.
Igual que dos vectores pueden sumarse, obteniéndose un
vector resultante, un vector A también puede descomponer-
se según los ejes. Obtendremos entonces las componentes
de A (Ax
, Ay
, Az
), también conocidas como proyecciones so-
bre los ejes del sistema de referencia. Las coordenadas de
un punto en un sistema de referencia son las componentes
del vector de posición del punto en este sistema.
→ →
→
→
→
→
Una vez terminada la compra por los establecimientos del barrio,
Pedro tira del carro con una fuerza de módulo 100 N y forma un
ángulo de 30° con la horizontal. Calculemos las componentes hori-
zontal y vertical de la fuerza.
COMPRENSIÓN. Si escogemos como sistema de referencia un sis-
tema ortonormal en el que los vectores de la base se encuentren
sobre los ejes de coordenadas cartesianos OX y OY, las componen-
tes horizontal y vertical de la fuerza serán sus proyecciones sobre
ambos ejes.
DATOS. | F | = F = 100 N; α = 30°.
RESOLUCIÓN. Calculamos las
proyecciones sobre los ejes:
Por lo tanto, las componentes
del vector serán
COMPROBACIÓN. Fíjate en que el vector y sus proyecciones forman un
triángulo rectángulo.
Podemos aplicar el teorema de Pitágoras y ver que:
Ejemplo
5
Fx =F cos =100 N cos 30o = 86,6 N
Fy =F sen =100 N sen 30o =50,0 N
F =(86,6, 50,0) N
Fx
2 +Fy
2 = 86,62 +50,02 =1,00 104 =F 2
Y
X
O
α
Fy

Fx

F

Y
X
j

i

0
TIC
Origen (O): Punto de referen-
cia del sistema, a partir del
cual se toman las medidas.
Base: Conjunto de vectores
que constituyen el sistema de
referencia.
Vector unitario: Vector de mó-
dulo 1.
Sistema de referencia orto-
gonal: Sistema con vectores
base perpendiculares
entre sí.
Sistema de referencia orto-
normal: Sistema con vectores
base perpendiculares y uni-
tarios.
Eje de abscisas: En el plano,
eje de coordenadas carte-
siano horizontal. También se
denomina eje OX.
Eje de ordenadas: En el pla-
no, eje de coordenadas car-
tesiano vertical. También se
denomina eje OY.
En Internet, existe multitud de
utilidades (y cada día apa-
recen nuevas) que te permi-
ten hacer uso de las herra-
mientas matemáticas, vistas
en la unidad en la resolución
de problemas. No dudes en
aprovecharlas.
Por ejemplo:
• Fooplot es una herramien-
ta para la representación
y el análisis de funciones:
https://goo.gl/kMqZNE.
• Microsoft Mathematic es
una herramienta educati-
va para resolver cálculos
y gráficos de todo tipo.
. .
Ten en cuenta que:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
C
A
L
C
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DORA
T
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E
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TA QUE:
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103. Prohibida
su
reproducción.
20
LA SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA
ARITMÉTICA
1
2
ÁLGEBRA
3
1. Di cuál es el valor correcto en notación científica
de 0,000 068 4 m:
a. 68,4 ⋅ 10-6
m
b. 6,84 ⋅ 10-5
m
c. 68,4 μm
2. Busca el origen etimológico del número π y, si
dispones de un blog, publica en él el resultado
de tus indagaciones.
3. El radio de la Tierra es RT = 6,37 ⋅ 106
m. Suponien-
do que esta es totalmente esférica, ¿cuál es el
valor de su superficie? Expresa el resultado en
km2
, utilizando la notación científica y aproxi-
mando la solución con dos decimales.
4. Los átomos, según sea su configuración elec-
trónica, pueden contener como máximo 2n2
electrones en cada nivel de energía, don-
de n = 1, 2, 3… indica el nivel. Calcula cuántos
electrones pueden albergar los niveles
n = 2 y n = 4.
5. Clasifica los siguientes números según su tipo
(naturales, enteros, racionales o reales:
Naturales Reales Racionales Enteros
6. Efectúa las siguientes operaciones y di qué tipo
de número es el valor resultante:
7. Demuestra que a0
= 1, utilizando la división de
potencias. Comprueba la fórmula para a = 2,
a = -7 y a = 0.
10. Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:
5x2
- 4x = 57, y comprueba las soluciones mediante
esta calculadora online: http://goo.gl/NvTe4B
8. La segunda ley de Newton establece que F = m ∙ a,
donde F es la fuerza que actúa sobre un objeto; m,
la masa del objeto, y a, su aceleración. Si la fuerza
es de 15 N y la aceleración, de 3 m · s-2
:
a. ¿Cuál es la masa del objeto?
b. Expresa la ecuación en la forma ax + b = 0.
9. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
11. Resuelve las siguientes ecuaciones o sistemas de
ecuaciones:
12. Representa gráficamente la función y = 3x2
- 3, y
halla los puntos de corte con el eje de las abscisas.
13. Representa gráficamente las siguientes funcio-
nes. Utiliza http://fooplot.com/ para comprobar tus
respuestas.
14. Halla la función que representa la siguiente figura:
a. Recta con pendiente m = 4 y ordenada en el
origen (0, -5).
b. Recta con pendiente m = -6 que pasa por el
punto (8, 5).
c. Parábola con eje de simetría y = 5.
d. Parábola que pasa por los puntos (0, 0) y (3, 5)
con eje de simetría en x = 3.
a. x2
+ 3x = 28
b. x = - 5 + 10t ; x = 15 - 8t
c. 8x - (2x/3) + 5 = 7
—Comprueba que la solución es correcta, utilizando esta
herramienta para representar funciones:
http://goo.gl/yHDxeh
17
17
:
2
3
e.
(32 )4
f.
75
78
d.
7
3
:
5
2
2
a.
52
3
8
b.
2
3
4
7
c.
(24 )5 (23 ) 6
h.
g. 253
∙ 252
4x +y =7
x
y
+3 =1
−1 1 2 3 4 5
−1
−2
−2
−3
−5 −4
1
2
4
3
0
0
Y
X
Ejercicios y problemas
a. 2
b. π
c. -3
d. log 8
e. 3
f. 8/4
g. -2/3
P
r
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n

104. Prohibida
su
reproducción.
21
15. Una bicicleta circula por una carretera horizontal
a una velocidad constante de 5,0 km · h-1
, y cruza
una línea blanca. En ese mismo instante, pero diez
metros más atrás, está circulando un auto a 30 km ·
h-1
. Representa gráficamentelas posiciones en fun-
ción del tiempo del auto y de la bicicleta. ¿En qué
instante de tiempo se cruzan los dos vehículos? ¿A
qué distancia se encuentran de la línea blanca?
Da los resultados en unidades del SI.
23. La posición de un cuerpo que se rige por un mo-
vimiento armónico simple viene dada por x(t) = 3
sen (π t + π/2) [m].
28. Representa gráficamente las fuerzas que intervie-
nen en el ejercicio anterior. ¿Qué valor debería
tener una tercera fuerza aplicada al objeto de tal
manera que la fuerza total resultante fuera nula?
Resuélvelo de forma gráfica y numérica.
28. Dado el vector v = (2, −4), calcula su módulo y el
ángulo que forma con el eje X. Comprueba los re-
sultados con la herramienta que aparece en:
http://goo.gl/Tpz8qA
a. Representa la posición en función del tiempo.
b. Halla una función equivalente utilizando el cose-
noenvezdelseno.______________________
30.
Razona si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones:
22. Un sistema está formado por un tubo cilíndrico de
radio r = 7,0 cm y dos conos iguales en cada uno
de los extremos, cuyos vértices se encuentran en el
eje del sistema. La longitud del tubo es de 55,0 cm
y la longitud total del sistema es de 60,0 cm. Según
estos datos, calcula:
16. La Luna tiene un diámetro medio aproximado de
3,48 · 103
km. ¿Cuál es su superficie? ¿Y su volumen?
17. Demuestra, utilizando el teorema de Pitágoras,
que: sen2
α + cos2
α = 1.
18. El volumen de una partícula subatómica es aproxi-
madamente Vp = 1,5 ⋅ 10-41
m3
. ¿Cuál es su radio?
20.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide
1 m, y uno de sus catetos mide (sen θ) metros.
¿Cuánto mide el segundo cateto?
a. La longitud de la generatriz de los conos (es
decir, del vértice a la base del cono sobre su
superficie).
b. La superficie total del sistema.
c. El ángulo que forman la generatriz y el eje del
sistema.
21. Utiliza las relaciones trigonométricas vistas en la uni-
dad para demostrar lo siguiente:
19. Queremos sustituir unas escaleras por una rampa
para llegar a la puerta de un edificio público. Te-
niendo en cuenta que la pendiente máxima debe
ser del 6% y que la puerta está a 120,0 cm del ni-
vel del suelo, determina: a. la longitud mínima que
tendrá la rampa; b. la distancia horizontal entre el
inicio de la rampa y la pared del edificio.
Nota: La pendiente de una rampa se calcula a
partir de la siguiente fórmula:
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
4
VECTORES
5
tg2 +1 =
1
cos2
27. Un objeto está sometido a dos fuerzas, F1
= 0,03 i
N y F2
= −2 i + 5 j mN, simultáneamente. Calcula la
fuerza resultante que lo empuja.
→
→
→ → →
a. La base de un sistema de referencia es siempre
un conjunto de dos vectores.
b. Todos los sistemas de referencia son ortogonales.
c. El vector k = (1, 1) es un vector unitario.
d. Un sistema de referencia ortonormal es siempre
ortogonal.
→
26. Dados los vectores u = (4, 0) y v = (-6, 8), completa
la siguiente tabla en función del valor del escalar k:
→ →
25. Dado el vector u = (5, −4) y el escalar k = -3,
representa gráficamente los siguientes vectores:
a. u; b. k u; c. u + k u.
→
→ → →
→
24. Dados los vectores u = (−5, 15) y v = (2, − 3), y el
escalar k = -4, resuelve las siguientes operaciones:
a. u + v ; b. u − v; c. k (2 u + v ); d. −k ( u ∙ v ).
→ →
→
→ →
→
→
→ → →
k
3
7
ku + 2v u - 3v k(u ∙ u)
→ → →
→ → →
Pendiente (%) =
Desnivel
∙ 100
Longitud
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

105. Prohibida
su
reproducción.
22
22
contenidOS:
1. ¿Qué es el movimiento?
1.1. Movimiento y reposo
1.2. Posición y trayectoria
1.3. Desplazamiento y distancia recorrida
2. La rapidez en el cambio de posición
2.1. Velocidad media y velocidad instantánea
2.2. Movimiento rectilíneo uniforme
3. Cambios de velocidad
3.1. Aceleración
3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
3.3. Movimiento circular uniforme
22
1 Movimiento
P
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o
h
i
b
i
d
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c
i
ó
n

106. Prohibida
su
reproducción.
23
2
Noticia:
En el mundial del atletismo en 2009, el jamaicano
Usain Bolt estableció un nuevo récord mundial al
correr los 100 m lisos en 9,58 segundos.
También fijó una nueva mejor marca para los 200
m lisos, al correrlos en 19,19 segundos.
En los 100 m lisos, los atletas parten del reposo y
aceleran de forma que su velocidad aumenta
linealmente durante los tres primeros segundos
hasta alcanzar una velocidad máxima que suelen
mantener constante hasta finalizar la carrera.
a. Después de leer la noticia, responde:
• ¿Crees que esta velocidad máxima coinci-
de con la velocidad media?
• ¿Puedes calcular a qué velocidad media
corrió en las dos pruebas?
• La velocidad calculada anteriormente, ¿es
la que mantiene el atleta durante toda la
carrera o en un instante cualquiera?
En contexto:
http://goo.gl/Ed5WTY
23
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i
ó
n

107. Prohibida
su
reproducción.
24
1. ¿Qué es el movimiento?
A menudo, hablamos de un tren de alta velocidad o de un
auto que está parado. Vamos a ver qué es el movimiento y
cómo se describe.
1.1. Movimiento y reposo
Un espectador que está en la vereda y ve pasar a los ciclistas
de una carrera asegurará que están en movimiento. Pero ¿qué
dirá un ciclista respecto a uno de sus compañeros que perma-
nece junto a él? Seguramente afirmará que su compañero no
se mueve de su lado.
Para describir un movimiento, debemos tomar como referencia
otros cuerpos que consideramos fijos. Estos cuerpos constituyen
un sistema de referencia.
Los cuerpos capaces de desplazarse reciben el nombre de móviles.
Así, el ciclista cambia su posición respecto del espectador, pero no la cambia respecto de
su compañero.
Llamamos sistema de referencia a un cuerpo de referencia, un sistema de coordenadas
asociado a él, e instrumentos de medición del tiempo.
Un cuerpo está en movimiento si cambia de posición con respecto al sistema de refe-
rencia; en caso contrario, decimos que está en reposo.
El estudio del movimiento se
utiliza en muchos campos
de la ciencia y tecnología.
Por ejemplo, en astronomía,
meteorología, balística, en la
recreación de los acciden-
tes de tránsito, en el estudio
de los desbordamientos de
ríos, en biomecánica, en la
ingeniería mecánica y en las
industrias aeronáutica y ae-
roespacial, se aplican ecua-
ciones del movimiento.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
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C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
La relatividad del movimiento
Fíjate en que el movimiento es relativo, ya que el estado
de movimiento o reposo de un cuerpo depende del siste-
ma de referencia elegido.
Un observador situado en tierra observa que la posición
del cartel respecto a él no varía.
El cartel está en reposo respecto a un sistema de referen-
cia situado en la estación.
Un pasajero del tren observa que el cartel se mueve.
El cartel está en movimiento respecto a un sistema de
referencia situado en el tren.
http://goo.gl/NX5LLi
1. Juan se encuentra en una parada de autobús. El vehículo n.o
4 pasa sin detenerse a una velocidad de 40 km/h.
a. Si situamos el sistema de referencia en Juan, ¿el autobús n.o
4 está en reposo o en movimiento?
___________________________________________________________________________
b. Si dentro del autobús n.o
4 se encuentra María y situamos el sistema de referencia en el vehículo, ¿María verá
que Juan está en reposo o en movimiento?
___________________________________________________________________________
Actividades
P
r
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c
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ó
n

108. Prohibida
su
reproducción.
25
1.2 Posición y trayectoria
Para describir el movimiento de un cuerpo, necesitamos
conocer la posición que ocupa en cada momento.
Como sistema de referencia utilizaremos un sistema de
coordenadas y la posición del móvil vendrá dada por su
vector posición.
Llamamos trayectoria a la línea imaginaria formada por los sucesivos puntos que ocupa un
móvil en su movimiento.
La posición de un móvil en un instante determinado es
el punto del espacio que ocupa en ese instante.
2. Un móvil se encuentra en el punto (2 m, 4 m)
en un determinado instante. Después de 3 s, se
encuentra en el punto (6 m, 1 m).
—Dibuja estas dos
posiciones y sus
vectores posición
correspondientes
en un sistema de
coordenadas.
3. Diquétipodemovimiento,segúnsutrayectoria,
realizan los siguientes cuerpos: a. Un nadador
de 50 m crol; b. Una pelota de baloncesto en
un lanzamiento de tiro libre; c. La rueda de un
camión en marcha; d. Un montacargas; e. una
puerta que se abre; f. Un esquiador al bajar
por una pista.
Actividades
Sistema de coordenadas
O P X
y
x
P
o
r
r
Si un móvil está en reposo respecto al sistema de referencia que hemos escogido, su posi-
ción no varía con el tiempo. Pero si está en movimiento, su posición irá cambiando.
Tabla 1
Un vector es un segmento
orientado.
Los elementos de un vector
son:
Módulo: Es la longitud del
vector. Coincide con el
valor numérico de la mag-
nitud que representa y se
simboliza por | v| o por v.
Dirección: Es la de la recta
r que contiene al vector.
Sentido: Es el determinado
sobre la recta r al ir desde
el origen A hasta el extre-
mo B. Se indica mediante
la flecha del vector.
y también:
E
N
G
R
UPO
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A
M
B
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C
S
R
E
C
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R
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C
A
L
C
U
L
A
DORA
módulo
dirección
r
sentido
B
A
v
Fig. 1
⃗
⃗
⃗
Cuando el móvil se mueve en
línea recta, elegimos como sis-
tema de referencia un eje de
coordenadas que coincida con
la recta sobre la que se mueve.
La posición, P, en un instante de-
terminado vendrá dada por el
vector posición r, que une el ori-
gen O con el punto P.
⃗
Si el móvil se mueve sobre un
plano, podemos elegir como sis-
tema de referencia dos ejes de
coorde­nadas.
Del mismo modo, la posición,
P, en un instante determinado
vendrá dada por el vector posi-
ción r, que une el origen O con
el punto P.
⃗
⃗
⃗
P
r
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b
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n

109. Prohibida
su
reproducción.
26
TIC
1.3 Desplazamiento y distancia recorrida
Consideremos un cuerpo que se mueve desde un punto A a un pun-
to B siguiendo la trayectoria que se muestra en la figura.
Podemos medir la variación de la posición del móvil entre los ins-
tantes t0
y t1
uti­
lizando dos nuevas magnitudes: el vector desplaza-
miento y la distancia recorrida sobre la trayectoria.
El vector desplazamiento entre dos puntos de la trayectoria
es el vector que une ambos puntos.
La distancia recorrida en un intervalo es la longitud, medida
sobre la trayectoria, que existe entre las posiciones inicial y
final.
A B
Y
X
t0
t1
El vector desplazamiento se representa mediante ∆r.
El módulo del vector desplazamiento suele llamarse desplaza-
miento y se repre­
senta por |∆r| o por ∆r.
La distancia recorrida medida sobre la trayectoria se representa
mediante ∆s.
Observa que, salvo en el caso de movimientos rectilíneos, la dis-
tancia medida sobre la trayectoria será siempre mayor que el
desplazamiento.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
Otra forma de determinar la
posición de un móvil es me-
diante una longitud medida
sobre la trayectoria.
• Para determinar la posi-
ción del punto P, elegi-
mos un punto arbitrario
O y damos la longitud, s,
medida sobre la trayec-
toria desde el punto O
hasta el punto P.
• La longitud medida sobre
la trayectoria entre los pun-
tos A y B corresponderá a
∆s = sB
- sA
.
O
s
P
O
A
B
∆s =sB
- sA
Ejemplo 1
En el gráfico podemos observar las posiciones de un motociclista en
una carretera recta en distintos instantes. Calculemos la distancita re-
corrida en los dos primeros segundos y en los tres siguientes segundos.
Puesto que se trata de un movimiento rectilíneo en el que no hay cambio de
sentido, la distancia recorrida sobre la trayectoria coincide con la diferencia de
las coordenadas.
∆ s = s - s0
= x - x0
= ∆ x
La distancia recorrida entre los instantes t0
= 0 y t1
= 2 s es:
∆s = ∆x = x1
- x0
= 60 m - 20 m = 40 m
La distancia recorrida entre los instantes t1
= 2 s y t3
= 5 s es:
∆s = ∆x = x3
- x1
= 120 m - 60 m = 60 m
0 40 60
20 80 120
100
X (m)
t0
=0 t1
=2 s t3
=5 s
t2
=3 s
⃗
⃗
A
B
D rf
A
B
D s
Fig. 2
Fig. 3
⃗
∆r
<
<
<
<
<
goo.gl/WcTpfL
Entra al navegador y responde
cuales son las características
del MRU puedes utilizar este link:
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

110. Prohibida
su
reproducción.
27
La siguiente imagen representa la ruta de un turista desde su hostal hasta un parque. La separación entre
dos divisiones sobre la trayectoria corresponde a una longitud de 5 m y se indica el tiempo para algunas
de las posiciones.
—Dibujamos el vector desplazamiento y calculamos la distancia recorrida por el turista entre los instantes:
—Dibujamos vectores desplazamiento entre los instantes indicados.
4. Explica qué diferencia existe entre desplaza-
miento y distancia recorrida.
—Razona si en algún caso el módulo del
vector desplazamiento puede ser mayor
que la distancia recorrida.
5. Juan da una vuelta completa en bicicleta a
una pista circular de 10 m de radio.
a. ¿Cuánto vale el desplazamiento?
b. ¿Qué distancia medida sobre la trayectoria
ha re­corrido?
6. Al empezar un paseo, Natalia recorre 20 m en
los primeros 10 s. En los siguientes 20 s, recorre
45 m más.
a. Representa estos datos en un sistema de
referencia tomando tiempo cero cuando
Natalia empieza el paseo.
b. ¿Qué distancia ha recorrido en los 30 s?
7. El dibujo representa la trayectoria que sigue un
estudiante para ir de su casa a la escuela.
a. Confecciona una tabla de datos: en una
columna, escribe los tiempos y, en otra, las
posiciones.
b. Calcula las distancias recorridas entre 0
min y 20 min, y entre 20 min y 40 min. ¿Son
iguales las distancias en los dos casos?
Actividades
escuela
40 min
50 min
1000 m
1500
m
30
min
20
min
10
min
500 m
0 m
0 min
casa
Ejemplo 2
t1
= 10s
t2
= 20s
t3
= 30s
t0
=0
Tiempo (s) t0
= 0 t1
= 10 t2
= 20 t3
= 30
Distancia desde el origen
(m)
s0
= 0 s1
= 10 s2
= 35 s3
= 60
— Las distancias recorridas se
hallan restando las longitu-
des desde el hostal.
a. ∆s = s2
- s0
= (35 - 0) m = 35 m
b. ∆s = s3
- s1
= (60 - 10) m = 50 m
P
r
o
h
i
b
i
d
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s
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c
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c
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l
i
z
a
c
i
ó
n

111. Prohibida
su
reproducción.
28
2. La rapidez en el cambio de posición
En el estudio del movimiento de un cuerpo tenemos que conocer el significado del término rapidez
y del término velocidad. Es decir, la mayor o menor distancia recorrida por un móvil por unidad de
tiempo.
En el sistema internacional de unidades, la unidad adoptada para medir la velo­
cidad es el metro por
segundo (m/s). Otra unidad de velocidad muy utilizada es el kilómetro por hora (km/h).
La velocidad es una magnitud vectorial, que representa la
razón de cambio entre el vector desplazamiento y la varia-
ción de tiempo
∆s
∆t
v =
⃗
⃗
∆s ≡ vector desplazamiento
La rapidez es el módulo o tamaño del vector velocidad, es
una magnitud escalar.
La velocidad media es el cociente entre la distancia recorri-
da por el móvil y el tiempo empleado en recorrerla.
Un ave migratoria recorre las siguientes distancias en su viaje:
A la vista de estos cocientes, podemos afirmar que el ave ha vo-
lado con mayor rapidez en el tercer tramo, en el que el cociente
∆s/∆t ha sido mayor.
Ejemplo
3
Tramo
Posición
(km)
Tiempo
(h)
Distancia reco-
rrida ∆s (km)
Tiempo
empleado ∆ t (h)
Rapidez
∆s/∆t (km/h)
1 s1
= 18 t1
= 0,5 s1
- s0
= 18 t1
- t0
= 0,5 18 / 0,5 = 36
2 s2
= 63 t2
= 1,5 s2
- s1
= 45 t2
- t1
= 1,0 45 / 1 = 45
3 s3
= 123 t3
= 2,5 s3
- s2
= 60 t3
- t2
= 1,0 60 / 1 = 60
4 s4
= 144 t4
= 3,0 s4
- s3
= 21 t4
- t3
= 0,5 21 / 0,5 = 42
͢v
→
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
La velocidad es una magnitud
vectorial y se representa median-
te un vector caracterizado por:
El módulo o valor numérico de la
velocidad, denominado también
rapidez.
La dirección, o sea, la recta que
contiene el vector velocidad.
El sentido, indicado por la punta
de la flecha del vector.
2.1. Velocidad media y velocidad instantánea
En el ejemplo anterior hemos visto cómo el ave migratoria se mueve a
distintas velocidades en los diferentes tramos de su trayectoria.
Es decir, el cociente ∆s/∆t toma valores distintos según los tramos
del recorrido. Cada uno de estos valores representa un promedio
de lo rápido que circula el móvil en un tramo concreto, denomi-
nado velocidad media.
http://goo.gl/HhfGA3
s = posición t = tiempo
s0
= posición inicial t0
= tiempo inicial
La rapidez que marca continuamente el velocímetro de un auto,
representa en realidad el límite cuando el intervalo tiende a 0.
Cuando tenemos cambios infinitecimales de desplazamientos y
tiempos, hablamos del concepto de velocidad instantánea, que
estudiaremos en los cursos siguientes.
s - s0
∆s
vm
=
∆t
=
t - t0
t1
t0
=0
t2
t3
t4
s1
s2
s3
s4
Fig. 4
⃗
∆t ≡ variacion del tiempo
Trabajo mi ingenio
Si un objeto recorre 300 kilómetros en
dos horas, entonces, su rapidez es
de:
v = 300km/2h = 150km/h.
Dar una interpretación de la rapidez
de este objeto:
_________________________
_________________________
_________________________
Además transformar a m/s
_________________________
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

112. Prohibida
su
reproducción.
29
Ejemplo
4
Una familia va de viaje en auto. Recorren los primeros 100 km en un
tiempo de 1 h. Transcurrido este tiempo, se detienen durante 0,5 h
para descansar, tras lo cual reanudan la marcha y tardan 0,5 h en
cubrir los últimos 60 km que aún restan para llegar a su des­
tino.
Al término de su viaje, desean conocer a qué velocidad se han
despla­
zado. Para ello, realizan el siguiente cálculo:
El valor obtenido representa la velocidad media del auto en el viaje. Esto
no significa que el auto haya circulado a esta velocidad durante todo
el recorrido, pues algunas veces lo ha hecho a mayor velocidad, otras a
menor velocidad y durante algún tiempo ha es­
tado parado.
100 km
(∆t =1 h)
(∆t =0,5 h)
60 km
(∆t =0,5 h)
Actividades
8. En una carrera participan tres autos. El núme-
ro 1 re­
corre 5 km en 5 min, el número 2 reco-
rre 8 km en 6 min y el número 3 recorre 2 km
en 45 s.
—Expresa las veloci­
dades en m/s e indica
cuál de ellos llegará primero a la meta.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
9. Busca el significado de instante y defínelo.
10. Un automóvil sale de la ciudad A a las 16:00
h y llega a la ciudad B, donde se detiene, a
las 17:45 h. A las 18:45 h, el automóvil con-
tinúa la marcha y llega a la ciudad C a las
20:15 h.
—Si A y B distan 189 km, y B y C 135 km, calcula
la velocidad media: a. en el viaje de A a B; b.
en el de B a C; c. en todo el recorrido. Expresa
el resultado en unidades del SI.
Ejemplo
5
Un tren parte del punto kilométrico 0 a las 0:00 h y,
después de recorrer 49 km en un tiempo de 0,5 h,
se avería, por lo que debe detenerse. Los emplea-
dos de mantenimiento subsanan la avería a la 1:00
h. En ese momento, el tren reanuda la marcha y lle-
ga a las 2:30 h a la estación de destino, situada en
el punto kilométrico 205. Calcula la velocidad me-
dia del tren antes y después de la avería. Expresa el
resultado en km/h y en m/s.
—Datos:
x0
= 0
(t0
= 0)
x1
= 49 km
(t1
= 0,5 h)
x2
= 49 km
(t2
= 1 h)
x3
= 205 km
(t3
= 2,5 h)
Puesto que se trata de un movimiento rectilíneo en
el que el móvil no cambia el sentido de la marcha,
∆ s = ∆ x.
—Hallamos la velocidad media antes de la avería.
— Hallamos la velocidad media después de la avería.
x3
- x2
(205 - 49) km
= 104
t3
- t2 (2,5 - 1) h
∆x km
vm
= = =
∆t h
x1
- x0
(49 - 0) km
= 98
t1
- t0 (0,5 - 0) h
∆x km
vm
= = =
∆t h
1000m 1 h
98 = 27,2
1 km 3600 s
km m
∙
∙
h s
1000m 1 h
104 = 28,9
1 km 3600 s
km m
∙
∙
h s
http://goo.gl/1I6f1K
Distancia recorrida
100 km + 60 km
Tiempo empleado
1h + 0,5 h + 0,5 h
∆s
km
160 km
vm
=
vm
=
=
= = 80
∆t
h
2h
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

113. Prohibida
su
reproducción.
30
Analizo y resuelvo
2.2 Movimiento rectilíneo uniforme
Entre todos los tipos de movimientos posibles destaca por su im-
portancia y sen­
cillez el movimiento rectilíneo uniforme, abrevia-
damente MRU.
La trayectoria de un MRU es una línea recta y la velocidad es
constante.
En un movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad media en cualquier intervalo de tiempo, es siempre la
misma; además, coincide con la velocidad instantánea para cualquier tiempo.
Puesto que la velocidad es constante, un objeto con MRU siempre tardará el mismo tiempo en recorrer
una distancia determinada.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
Movimiento rectilíneo unifor-
me es aquel en que el vector
velocidad se mantiene cons-
tante. Es decir, la velocidad
es constante en módulo, di-
rección y sentido.
Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme (MRU), si sigue una trayectoria rectilínea y su veloci-
dad es constante en todo momento, recorriendo distancias iguales, en iguales intervalos.
En la siguiente tabla se muestra la posición en
diversos instantes de un auto que se mueve con
una velocidad constante de 90 km/h (25 m/s)
por una autopista rectilínea.
Posición (m) 0 7 500 15 000 22 500 30 000
Tiempo (s) 0 300 600 900 1 200
x0
= 0
(t0
= 0)
x1
= 7 500 m
(t1
= 300 s)
x2
= 15 000 m
(t2
= 600 s)
x3
= 22 500 m
(t3
= 900 s)
x4
= 30 000 m
(t4
= 1 200 s)
Podemos comprobar que la velocidad me-
dia es la misma para cualquier intervalo.
Por ejemplo:
Ejemplo
6
http://goo.gl/l9Ac7e
s
m
De t1
= 300s a t3
= 900s:
De t3
= 900s a t4
= 1200s:
t3
- t1
∆t s
900 s - 300 s
x3
- x1
∆x
vm
=
m
22 500 m - 7500 m
=
= = 25
t4
- t3
∆t 1 200 s - 900 s
x4
- x3
∆x
vm
=
30 000 m - 22 500 m
=
= = 25
Una persona que participó en una maratón, la cual corrió una distancia de 42 km, en un tiempo de dos horas. Deter-
minar su velocidad constante durante ese tiempo y en esa distancia, en m/s.
__________________________________________________________________________________
Ecuación del MRU
Como la velocidad media coincide con la ve-
locidad instantánea en cualquier instante y se
mantiene constante:
Esta ecuación nos da la distancia recorrida. A
partir de ella, podemos deducir la ecuación de
la posición en función del tiempo.
Esta expresión constituye la ecuación del mo-
vimiento rectilíneo uniforme y nos da la posi-
ción que ocupa el móvil en cualquier instante.
Si comenzamos a contar el tiempo cuando el mó-
vil se encuentra en la posición x0
, es decir, t0
= 0,
resulta:
x = x0
+ v · t
∆t
∆x
V = ⇒ ∆x = v ∙ ∆ t
x = x0
+ v (t - t0
)
x - x0
= v (t - t0
)
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

114. Prohibida
su
reproducción.
31
Actividades
11. Coloca un ejemplo de movimiento rectilíneo
uniforme y explica qué característica tiene la
velocidad en este tipo de movimiento.
12. Pedro va al colegio caminando desde su casa.
La distancia que debe recorrer es de 410 m. Si
tarda 6 min 24 s en llegar, ¿cuál es la velocidad
de Pedro?
13. Un ciclista se encuentra en el kilómetro 25 de
una etapa de 115 km. ¿Cuánto tiempo tardará
en llegar a la meta si rueda a una velocidad de
60 km/h?
14. Si los animales tuvieran sus propios juegos olím-
picos, según estos datos, ¿cuál obtendría la me-
dalla de oro en una carrera de 200 metros lisos?
Oso perezoso: 0,2 km/h; Caracol: 50 m/h;
Tortuga; 70 m/h
15. Un ave vuela a una velocidad constante de
15 m/s.
a. Confecciona una tabla que recoja las posicio-
nes del ave cada 5 s durante un vuelo de 30 s.
b. Dibuja en tu cuaderno la gráfica posición
tiempo del ave a partir de los valores registra-
dos en la tabla.
Ejemplo
7
Un ciervo puede alcanzar una velocidad de 80 km/h. Si mantiene
esta velocidad constante durante el tiempo suficiente, calculemos :
a. qué distancia recorrerá en 10 s;
b. qué tiempo tardará en recorrer 1 km.
—Datos:
1 km 3600 s s
h
1000 m 1 h
v =
m
km
∙
∙ = 22,22
80
a. La distancia recorrida en 10 s coincidirá con la posición en ese
instante, puesto que hemos elegido como condiciones iniciales
t0
= 0, x0
= 0.
x0
= 0
(t0
= 0)
x1
= ?
(t1
= 10 s)
b. Despejamos el tiempo de la ecuación del MRU.
x0
= 0
(t0
= 0)
x2
= 1 000 m
(t2
= ?)
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
El consumo mínimo en un auto­
móvil se consigue circulando
a una velocidad constante, la
llamada velocidad de crucero,
pues acelerar y frenar incremen-
ta el consumo.
Además, en un automóvil, el
consumo de combustible au-
menta con la velocidad y, para
valores superiores a 90 km/h,
este aumento se dispara. Por
esta razón, en las proximidades
de las grandes ciudades la ve-
locidad máxima se restringe a
80 km/h. Esta medida se aplica
sobre todo cuando se desea ba-
jar la contaminación.
http://goo.gl/zRW2r0
Gráficas del MRU
Es muy útil representar gráficamente el movimiento de un cuerpo para visualizar con claridad las características.
x = x0
+ v t
x = v t
t (s) t (s)
0 0
x (m) v (m/s)
v = constante
En el eje de abscisas represen-
tamos los tiempos y, en el de
ordenadas, las posiciones del
móvil.
La gráfica corresponde a una
recta de pendiente v, y en el
ca­
so de que t0
= 0, orde­nada
en el origen x0
.
En el eje de abscisas repre-
sentamos los tiempos y, en el
de ordenadas, la velocidad
del móvil.
La gráfica corresponde a
una recta horizontal (pen-
diente cero) y ordenada en
el origen v.
x1
= 22,22
x1
= x0
+ v ∙ (t1
- t0
) = v ∙ t1
x2
= x0
+ v ∙ (t2
- t0
) = v ∙ t2
∙ 10 s = 222,2 m
s
m
s
v
1000 m
t2
=
m
x2
= 45 s
=
22,22
Tabla 2 Tabla 3
Gráfica posición-tiempo (x-t) Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
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a
l
i
z
a
c
i
ó
n

115. Prohibida
su
reproducción.
32
La aceleración de un móvil representa la rapidez con que varía
su velocidad.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
• En cualquier movimiento
con trayectoria curvilí-
nea, la velocidad cam-
bia de dirección, puesto
que esta es tangente a la
trayectoria.
• La aceleración es una
magnitud vectorial, al
igual que el desplaza-
miento o la velocidad.
Por tanto, se caracteriza
por tres elementos: mó-
dulo, dirección y sen­
tido.
3. Cambios de velocidad
Si analizamos los movimientos de un gimnasta en el salto de potro,
podemos observar que su velocidad va cambiando:
• Cuando el gimnasta inicia la carrera, el módulo de la velocidad
aumenta.
• Cuando salta, la dirección de la velocidad cambia.
• Cuando el gimnasta toma tierra, el módulo de la velocidad
disminuye.
Siempre que hay un cambio en la velocidad tiene lugar una
aceleración.
3.1 Aceleración
La rapidez con que tiene lugar el cambio de velocidad puede ser
mayor o menor. Pensemos, por ejemplo, en un auto que sale de
un semáforo muy deprisa y en otro que lo hace despacio.
Así como la velocidad nos expresa la rapidez en el cambio de po-
sición, la magnitud que nos expresa la rapidez en el cambio de
velocidad se denomina aceleración
Para calcular la aceleración de un móvil, dividimos la variación de
velocidad entre el intervalo:
t - t0
∆t
v - v0
∆v
a = =
La unidad de aceleración en el sistema internacional es el metro por
segundo al cuadrado (m/s2
). Una aceleración de 1 m/s2
indica que
el móvil varía su velocidad en un metro por segundo, cada segundo.
Un motociclista que parte del reposo adquiere una velocidad de 12 m/s en 4 s. Más tarde, frena ante un semá-
foro en rojo y se detiene en 3 s. Calcula la aceleración: a. Al ponerse en marcha ; b. Al detenerse.
a. Calculamos la aceleración. b. Calculamos la aceleración de frenada del mo-
tociclista.
Al detenerse, la aceleración es -24 m/s2
.
Si tomamos como positivo el sentido de avance de la
moto, el signo negativo de la aceleración indica que
su sentido es el contrario al de la velocidad. Por tanto,
la velocidad disminuye.
Al ponerse en marcha, la aceleración es +3 m/s2
.
Si tomamos como positivo el sentido de avance de la
moto, el signo positivo de la aceleración indica que su
sentido es el mismo que el de la velocidad. Por tanto,
la velocidad aumenta.
v = velocidad t = tiempo
v0
= velocidad inicial t0
= tiempo inicial
Ejemplo
8
t - t0
∆t s2
(4 - 0)s
v - v0
∆v
a =
m
(12 - 0) m/s
=
= = 3
t - t0
∆t s2
(3 - 0)s
v - v0
∆v
a =
m
(0 - 12) m/s
=
= = - 4
v0
= 0 v = 0 m/s
v = 12 m/s
v0
= 12 m/s
t = 4 s t = 3 s
t0
= 0 t0
= 0
Fig. 4
P
r
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h
i
b
i
d
a
s
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m
e
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l
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z
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c
i
ó
n

116. Prohibida
su
reproducción.
33
3.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
De entre todos los movimientos en los que la velocidad varía o movimientos acelerados, tienen es-
pecial interés aquellos en los que la velocidad cambia constantemente. Se trata de movimientos
uniformemente acelerados.
Un motociclista efectúa un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado en los primeros instan-
tes de una carrera. Describe una trayectoria recti-
línea y su velocidad aumenta regularmente.
Podemos comprobar que la aceleración es la misma para cualquier intervalo. Por ejemplo:
Ejemplo
9
Tiempo (s) 0 1 2 3 4
Posición (m) 0 1 4 9 16
Velocidad (m/s) 0 2 4 6 8
Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), si
sigue una trayectoria rectilínea y su aceleración es constante y no nula.
x0
= 0
(t0
= 0)
(v0
= 0)
x1
= 1 m
(t1
= 1 s)
(v1
= 2 m/s)
x2
= 4 m
(t2
= 2 s)
(v2
= 4 m/s)
x3
= 9 m
(t3
= 3 s)
(v3
= 6 m/s)
x4
= 16 m
(t4
= 4 s)
(v4
= 8 m/s)
t4
- t3
∆t s2
(4 - 3)s
v4
- v3
∆v
a =
m
(8 - 6) m/s
=
= = 2
t2
- t0
∆t s2
(2 - 0)s
v2
- v0
∆v
a =
m
(4 - 0) m/s
=
= = 2
De t0
= 0 a t2
= 2 s: De t3
= 3s a t4
= 4 s:
Ecuaciones del MRUA
Para poder efectuar cálculos con MRUA, es necesario conocer las relaciones ma­
temáticas
que existen entre las magnitudes velocidad-tiempo y posición-tiempo.
Partimos de: t - t0
∆t
v - v0
∆v
a = =
Si comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil
tiene la velocidad inicial v0
, es decir, si t0
= 0, resulta:
Partimos de la expresión de la velocidad media.
t - t0
∆t
x - x0
∆x
vm
= =
Sicomenzamosacontareltiempocuandoelmóvilse
encuentra en la posición inicial (t0
= 0):
t
x - x0
vm
=
Por otra parte, en el MRUA el valor de vm
coincide con
la media de la velocidad inicial y la velocidad final:
2
v0
+ v
vm
=
Igualamos las dos expresiones:
t 2
x - x0
v0
+ v
=
Sustituimos v por su valor (v = v0
+ a ∙ t):
t 2
2
x - x0
1
1
v0
+ ∙ (a ∙ t) ⇒ x - x0
= v0
∙ t + a ∙ t2
=
t 2 2
x - x0
v0
+ (v0
+ a ∙ t) 2v0
+ a ∙ t
= =
De donde obtenemos la ecuación:
2
1
x = x0
+ v0
∙ t + a ∙ t2
que nos permite calcular la posición en cualquier ins-
tante t.
t
v - v0
⇒ v - v0
= a ∙ t
a =
De donde deducimos la ecuación: v = v0
+ a ∙ t
que nos permite calcular la velocidad en cualquier
instante t.
Ecuación velocidad-tiempo
Ecuación posición-tiempo
Tabla 4
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

117. Prohibida
su
reproducción.
34
Para describir un movimiento rectilíneo, escogemos un sistema de referencia formado por un ori-
gen y un eje de coordenadas cuya dirección coincide con la trayectoria.
• Al utilizar las ecuaciones de los movimientos
rectilíneos, la velocidad (v) o la aceleración
(a) son positivas cuando su sentido coincide
con el sentido positivo del eje de coordena-
das, y son negativas en caso contrario.
• Además, cuando el sentido de la acelera-
ción coincida con el de la velocidad, esta
aumentará en módulo, mientras que si tie-
nen sentidos contrarios, la velocidad dismi-
nuirá en módulo.
El módulo de la velocidad aumenta. El módulo de la velocidad disminuye. El módulo de la velocidad no varía.
Actividades
16. Pon un ejemplo de MRUA y explica qué ca-
racterísticas tienen la velocidad y la acelera-
ción en este tipo de movimiento.
17. Calcula la aceleración que debe tener un
auto para alcanzar una velocidad de 108
km/h en 10 s si parte del reposo.
—¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
18. Un guepardo persigue en línea recta a su pre-
sa a 64,8 km/h adquiriendo, a partir de este
momento, una aceleración constante de 4 m/
s2
. Calcula la velocidad y la distancia recorri-
da al cabo de 8 s de comenzar a acelerar.
19. Un camión que circula a 70,2 km/h disminuye
la velocidad a razón de 3 m/s cada segundo.
¿Qué distancia recorrerá hasta detenerse?
___________________________________
20. Elegimos el sentido positivo del sistema de re-
ferencia hacia la derecha. Indica los signos
que resultarán para la velocidad y la acelera-
ción en los siguientes casos:
Signos de la velocidad y la aceleración
Ejemplo
10
Un tren aumenta uniformemente la velocidad de 20
m/s a 30 m/s en 10 s. Calcula: a. la aceleración; b. la
distancia que recorre en este tiempo; c. la velocidad
que tendrá 5s después si mantiene constante la
aceleración.
— Datos:
a. Calculamos la aceleración aplicando la ecua-
ción de la velocidad entre los instantes t0
y t1
.
v = v0
+ a ∙ t
La aceleración del tren es de 1 m/s2
.
b. Calculamos la distancia recorrida entre los instan-
tes t0
y t1
aplicando la ecuación posición-tiempo.
2
1
x = x0
+ v0
∙ t + a ∙ t2
2
s
1
m
x = 0 + 20 ∙ 10 s + 1 ∙ (10 s)2
=
s2
m
= 200 m + 50 m = 250 m
La distancia recorrida es de 250 m.
c. Para calcular la velocidad a los 15s, aplicamos la
ecuación de la velocidad entre los instantes t0
y t2
.
v = v0
+ a ∙ t =
= 20 + 1 ∙ 15 s = 20 + 15 = 35
s
m
s
m
s
m
s
m
s2
m
x0
= 0
(t0
= 0)
(v0
= 20 m/s)
x1
= ?
(t1
= 10 s)
(v1
= 30 m/s)
x2
= ?
(t2
= 15 s)
(v2
= ?)
t s2
10 s
v - v0
a =
m
(30 - 20) m/s
= = 1
a. Un móvil va hacia la derecha y el módulo
de su velocidad aumenta.
b. Un móvil va hacia la izquierda y el módulo
de su velocidad disminuye.
http://goo.gl/coQU6L
v
X
a
a
v
x
v
X
http://goo.gl/YvYgl4
http://goo.gl/pye5Aa
Tabla 5
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

118. Prohibida
su
reproducción.
35
Trabajo mi ingenio
Gráficas del MRUA
En general, las representaciones gráficas posibles del MRUA son las siguientes:
Tiempo
(s)
Velocidad
(m/s)
Posición
(m)
0 0 0
1 2 1
2 4 4
3 6 9
4 8 16
La gráfica v-t es una recta. La gráfica x-t es una parábola.
v (m/s) x (m)
t (s) t (s)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
v (m/s)
v (m/s)
t (s) t (s)
v = a ∙ t
v = v0
+ a ∙ t
a 0
v =
v
0 +
a ∙ t
a 0
x (m) x (m)
t (s) t (s)
a 0 a 0
Veamos ahora qué forma presentan las gráficas velocidad-tiempo y posición-tiempo en el MRUA.
Para ello, representaremos gráficamente el movimiento de la motocicleta del ejemplo 9 de la
página 33.
La gráfica v-t es una recta, cuya pendiente es la aceleración, su ordenada en el origen es
la velocidad inicial. Cuanto mayor es la pen­
diente, mayor es la aceleración.
La gráfica x-t es una parábola cuya ordenada en el origen es la posición inicial.
Gráfica velocidad - tiempo (v - t)
Gráfica posición - tiempo (x - t)
2
1
x = x0
+ v0
∙ t + a ∙ t2
x = v0
∙ t + a ∙ t2
2
1
x = v0
∙ t + a ∙ t2
2
1
Tabla 6
Fig. 5 Fig. 6
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
Resuelve el siguiente ejercicio, para poner en práctica tus conocimientos.
En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16 m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2
. ¿Qué tan
lejos llegará al cabo de 20 s? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?
Tabla 7
Tabla 8
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
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l
i
z
a
c
i
ó
n

119. Prohibida
su
reproducción.
36
Movimiento parabólico
Observa la trayectoria que describe un balón de fútbol al ser
lanzado hacia la portería.
Se trata de una trayectoria parabólica. Este movimiento está
compuesto por dos movimientos simples:
• Un MRU horizontal de velocidad vx
constante.
• Un MRUA vertical con velocidad inicial v0y
hacia arriba.
Ecuación de la velocidad
La velocidad inicial (v0
) se descompone en sus dos componentes,
horizontal (v0x
) y vertical (v0y
) cuyos valores se calculan fácilmente
a partir del ángulo que forma v0
con la horizontal:
La velocidad según la dirección horizontal es siempre constante
e igual a la inicial v0x
.
La velocidad según la dirección vertical es la correspondiente al
MRUA con velocidad inicial ascendente. Hay que tener en cuen-
ta que la componente de la aceleración es negativa en el siste-
ma de referencia escogido, por lo que escribimos −g.
Ecuación de la posición
La componente de la velocidad en la dirección horizontal es uni-
forme, por tanto, la ecuación de la coordenada x es la de un
MRU.
La componente de la velocidad en la dirección vertical es unifor-
memente acelerado, por tanto, la ecuación de la coordenada y
es la de un MRUA.
α α
α
= =
= =
v
v
v
v
v v
x y
x
0
0
0
0
0 0
sen
0y v
v0 α
vx =v0x =constante
v v g t t
y y
= − −
0 0
( )
y y v t t g t t
y
= + − − −
0 0 0 0
2
1
2
( ) ( )
Altura máxima
Alcance
Tiempo de
movimiento
vx
= v0x
= constante
x = x0
+ vox
(t - t0
)
y = y0
+ voy
(t - t0
) -
1
2
g(t - t0
)2
La velocidad resultante, v, es la suma vectorial de vx
y vy
:
v = vx
+ vy
; v= Vx
i + Vy
j ; su módulo vale |v| = vx
2
+ vy
2
.
vy
= v0y
- g(t - t0
)
⃗
⃗ ⃗ ⃗ √
El vector de posición r es la suma vectorial de los vectores de
posición correspondientes a cada movimiento componente:
r = xi + yj ; su módulo vale |r| = x2
+ y2
En la tabla 9, de la página siguiente, presentamos los pará-
metros característicos del movimiento parabólico. Estos pa-
rámetros se han calculado para un tiro parabólico desde el
suelo (x0
= 0; y0
= 0) y t0
= 0 (fig. 2).
⃗
⃗
⃗ ⃗ √
http://goo.gl/JvrP6V
( )
Lanzamiento horizontal: Movi-
miento parabólico con v0y
= 0.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
Fig. 7
vo
voy
vox
x
o
α
y
⃗
⃗
⃗
Fig. 8
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

120. Prohibida
su
reproducción.
37
21.
Una barca pretende cruzar un río con una ve-
locidad de 12 m/s perpendicular a la corrien-
te. La velocidad de la corriente es de 10 m/s.
Calcula: a. El tiempo que tarda la barca en
atravesar el río si este tiene una anchura de
150 m; b. La distancia que recorre la barca.
22.
Un futbolista patea hacia el arco con una
velocidad de 15 m/s. Calcula: a. el alcance
para un ángulo de tiro de 30°, 45° y 60°; b. el
tiempo que el balón permanece en el aire
en cada uno de los supuestos anteriores.
Actividades
Ejemplo
11
Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acanti-
lado de 150 m de altura con una velocidad inicial
de 400 m/s y con un ángulo de inclinación de 30°.
Determina: a. Las componentes de la velocidad
inicial; b. El tiempo que tarda en caer al suelo; c. El
alcance; d. La altura máxima.
a. Las componentes der v0
son:
v0x
= v0
cos α= 400 m/s ∙ cos 30° = 346,4 m/s
v0y
= v0
sen α= 400 m/s ∙ sen 30° = 200 m/s
c. El alcance se calcula sustituyendo el tiempo de-
movimiento en la ecuación de la coordenada x.
—Sustituimos este valor de t en la ecuación de
la coordenada y para hallar la altura máxima:
d. En el punto de altura máxima se cumple quevy=0.
b. Cuando el proyectil llega al suelo, y = 0.
La solución positiva de la ecuación es: t = 41,5 s.
t
v
g
=
2 0 α
t
v
g
y
=
2 0
0
1
2
0
1
2
0
2
0
= − −
v t gt v gt
y
y
x
v
g
= 0
2
α
x v t v
v
g
v
g
x
= = =
=
0 0
0
0
2
2
2
c α
α
α α
sen
sen
y v t g t
v
g
v
g
y
y
max
max
= − =
= -
0
2
0
2
0
2
1
2
2
sen sen
2 2
α α
=
=
v
g
0
2
2
sen2
α
t
v
g
v
g
y
= =
0 0 α
y y v t g t
y
y
= + −
= + ⋅ −
0 0
2
1
2
150 200 20 4
1
2
9
m x
á m
m
s
s 8
8 20 4
2190 8
2
m
s
s
m
2
m x
y á =
v v g t
t
v v
g
y y
y y
= −
=
−
=
−
=
0
0 200 0
9 8
20 4
m/s m/s
m/s2
,
s
x v t v t
x
x
= =
= ⋅ ° ⋅ =
0 0
400 30 41 5 14 3
α
m
s
s 7
0 150 200
1
2
9 8
4 9 200 150 0
2
2
= + −
− − =
t t
t t
,
,
y y v t g t
y
= + −
0 0
2
1
2
t
v
g
=
2 0 α
t
v
g
y
=
2 0
0
1
2
0
1
2
0
2
0
= − −
v t gt v gt
y
y
x
v
g
= 0
2
α
x v t v
v
g
v
g
x
= = =
=
0 0
0
0
2
2
2
c α
α
α α
sen
sen
y v t g t
v
g
v
g
y
y
max
max
= − =
= -
0
2
0
2
0
2
1
2
2
sen sen
2 2
α α
=
=
v
g
0
2
2
sen2
α
t
v
g
v
g
y
= =
0 0 α
y y v t g t
y
y
= + −
= + ⋅ −
0 0
2
1
2
150 200 20 4
1
2
9
m x
á m
m
s
s 8
8 20 4
2190 8
2
m
s
s
m
2
m x
y á =
v v g t
t
v v
g
y y
y y
= −
=
−
=
−
=
0
0 200 0
9 8
20 4
m/s m/s
m/s2
,
s
x v t v t
x
x
= =
= ⋅ ° ⋅ =
0 0
400 30 41 5 14 3
α
m
s
s 7
0 150 200
1
2
9 8
4 9 200 150 0
2
2
= + −
− − =
t t
t t
,
,
y y v t g t
y
= + −
0 0
2
1
2
Tiempo de movimiento Alcance Altura máxima
Es el tiempo total que el móvil
permanece en movimiento.
Para hallarlo tenemos en cuen-
ta que y = 0 cuando el cuerpo
llega al suelo.
Es la distancia horizontal que re-
corre el móvil.
Lo obtendremos al sustituir en la
ecuación de la coordenada x
la expresión del tiempo de mo-
vimiento.
La altura máxima se alcanza
cuando vy=0, es decir: v0y
-gt=0
De aquí deducimos el valor
de t.
Despejamos t:
Sustituimos el valor de v0y
en la
expresión anterior:
Y utilizando la relación trigo-
nométrica:
sen (2 α) = 2 senα cosα , resulta:
Sustituimos este valor en la ecua-
ción de la coordenada y:
Tabla 9
0 = t v0y
– gt
v0y
– gt = 0
t = 0 ∨
1
1
2
2
( )
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

121. Prohibida
su
reproducción.
38
b. Tal como hemos tomado el sistema de re-
ferencia, v será positiva cuando la pelota
esté subiendo y negativa cuando baje.
En el punto de altura máxima v será cero.
Para calcular en qué instante ocurre
esto, sustituimos v = 0 en la ecuación de
la velocidad.
v = v0
- g ∙ t
0 = 18 - 9,8 ∙ t
s
m
s2
m
18
t = = 1,84 s
s
m
9,8
s2
m
El movimiento vertical de los cuerpos
Si dejamos caer un cuerpo este describe, por la acción de la gra-
vedad, un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lla-
mado caída libre, cuya aceleración constante es la aceleración
de la gravedad, g = 9,8 m/s2
(cerca de la superficie terrestre).
Lo mismo sucede si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba
o hacia abajo.
En el estudio de esta clase de movimientos se acostumbra tomar
un sistema de referencia con origen en el suelo y formado por
un eje de coordenadas, cuyo sentido positivo es el que se dirige
hacia arriba.
Las ecuaciones de este movimiento para el sistema de referencia
mencionado son las del MRUA para una aceleración negativa,
a = -g = -9,8 m/s2
.
Galileo ideó experimentos
con planos inclinados que
le permitían estudiar más fá-
cilmente la caída libre de los
cuerpos. Comprobó que la
velocidad final que adquie-
re un cuerpo al bajar por un
plano inclinado es la misma
que si se deja caer libremen-
te en vertical desde la misma
altura que el plano inclinado.
En ambos casos, el móvil de-
sarrolla un MRUA, aunque la
aceleración es distinta: en el
caso del plano, depende de
su inclinación; mientras que
en caída libre, la aceleración
vale g ≈ 9,8 m/s2
.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
Según el sentido de la velocidad inicial, podemos tener tres casos:
g g g
v
v
v
0 0 0
v0
0
v0
= 0
v0
0
Ejemplo12
Desde una altura de 3 m, un chico patea verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de
18 m/s.
a. Hallamos la velocidad de la pelota 1 s después del lanzamiento y su posición en este instante.
b. Determinamos el tiempo que tarda en detenerse.
—Datos: a. Para hallar la velocidad en el instante
t1
= 1s, aplicamos las ecuaciones del
MRUA con aceleración a = -g = -9,8 m/s2
.
v = v0
- g ∙ t
v = 18 - 9,8 ∙ 1 s = 8,2
s
m
s
m
s2
m
La posición de la pelota en este instante es:
2
1
x = x0
+ v0
∙ t + g ∙ t2
x = 3m + 18 ∙ 1 s - 9,8 ∙ (1s)2
s
m
2
1
s2
m
x = 16,1 m
t0
= 0
x0
= 3 m
v0
= 18 m/s
t1
= 1 s
x1
= ?
v1
= ?
t2
= ?
x2
= ?
v2
= 0
x = x0
+ v0
∙t - g ∙ t2
2
1
v = v0
- g ∙ t
Lanzamiento vertical hacia abajo Caída libre Lanzamiento vertical hacia arriba
La velocidad inicial, v0
, es negativa. La velocidad inicial, v0
, es nula. La velocidad inicial, v0
, es positiva.
Tabla 10
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

122. Prohibida
su
reproducción.
39
Ejemplo
13
23. Los datos recogidos en la siguiente tabla co-
rresponden a un móvil que inicia un MRUA:
24. Un autocar que circula a 81 km/h frena unifor-
memente con una aceleración de - 4,5 m/s2
.
25. Razona por qué un objeto que cae a la ca-
lle desde una ventana efectúa un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado.
26. Desde la boca de un pozo de 50 m de profun-
didad, ¿a qué velocidad hay que lanzar una
piedra para que llegue al fondo en 2 s? Supón
nulo el rozamiento con el aire.
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
27. Dejamos caer un objeto desde lo alto de una
torre y medimos el tiempo que tarda en llegar
al suelo, que resulta ser de 2,4 s. Calcula la al-
tura de la torre.
a. Determina la aceleración.
b. Construye las gráficas v(t) y x(t) del movi-
miento.
a. Determina cuántos metros recorre hasta de-
tenerse.
b. Representa las gráficas v (t) y x (t).
28. Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto
desde una altura de 1,5 m y con una velocidad
inicial de 24,5 m/s.
Determina la posición y la velocidad en los ins-
tantes siguientes: a. 0 s; b. 1 s; c. 2 s.
29. A continuación, aparecen diversas gráficas
velocidad-tiempo. Indica a qué clase de mo-
vimiento corresponde cada una y describe el
comportamiento concreto del móvil en cada
caso.
Desde el suelo, lanzamos verticalmente y hacia arriba una pelota con una velocidad de 72 km/h.
a. Determina el tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima.
b. Calcula la altura máxima que alcanza la pelota.
—Datos:
t0
= 0
x0
= 0 m
v0
= 20 m/s
t = ?
x = ?
v = 0
Actividades
t (s) 0 1 2 3 4 5
x(m) 0 1,5 6 13,5 24 37,5
a
c
b
d
v (m/s)
v (m/s)
v (m/s)
v (m/s)
t (s)
t (s)
t (s)
t (s)
72 = 20
∙ ∙
h
km
1 km 3600 s
1000 m 1 h
s
m
a. En el instante que alcanza la altura máxima, se
cumple que v = 0.
v = v0
- g ∙ t
0 = 20 - 9,8 ∙ t
s
m
s2
m
20
t = = 2,04 s
s
m
9,8
s2
m
b. Sustituyendo el tiempo obtenido en la ecua-
ción del espacio, obtendremos la altura
máxima.
2
1
x = x0
+ v0
∙ t + g ∙ t2
x = 20 ∙ 1 s - 9,8 ∙ (1s)2
s
m
2
1
s2
m
x = 15,1 m
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

123. Prohibida
su
reproducción.
40
3.3. Movimiento circular uniforme
En nuestra vida cotidiana existen muchos movimientos en los que un móvil se desplaza siguiendo una
trayectoria con forma de circunferencia. Por ejemplo, una rueda, un carrusel, una rueda de la fortuna, las
cuchillas de una batidora. Este movimiento recibe el nombre de movimiento circular.
Ejemplo
14
En la atracción de feria de la imagen, el centro de giro
coincide con el origen del sistema de referencia.
Observa que, en un intervalo de tiempo ∆t, un caballo
situado en la periferia se traslada desde la posición A
hasta la posición B. En este mismo intervalo, otro caballo
más próximo al centro de giro se traslada desde A' hasta
B'.
Ambos objetos han recorrido distancias diferentes en el
mismo tiempo, lo que significa que sus velocidades son
distintas. Sin embargo, el ángulo girado es el mismo.
A'
A
B'
B
∆s'
O
∆s
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
Llamamos radián (rad) al án-
gulo (∆φ) que comprende un
arco de circunferencia (∆s) de
longitud igual al radio (r) de
esta:
Si : ∆s = r
Entonces : ∆φ = 1 rad
Como la longitud de la
circunfe­rencia es:
∆s = L = 2 �r, obtenemos que:
∆φ = 360o
= 2 � rad
Es decir, 1 vuelta = 2 � radianes.
r
r
0
∆s = r
∆ φ = 1 radián
Llamamos período T al tiempo
que emplea un móvil en dar
una vuelta completa a la cir-
cunferencia.
2�
ω
T =
En el movimiento circular se utilizan dos magnitudes diferentes para
medir la velocidad: la velocidad lineal y la velocidad angular.
Un importante caso particular de movimiento circular es aquel en que el ángulo girado, ∆φ, aumen-
ta de manera uniforme.
Velocidad lineal, v Velocidad angular, ω
Se define como el cociente en-
tre la distancia recorrida por el
móvil sobre la circunferencia y el
intervalo empleado.
∆s arco recorrido
tiempo empleado
∆t
v = =
Su unidad en el SI es el metro
por segundo, m/s.
Se define como el cociente
entre el ángulo girado por el
radio en que se sitúa el móvil y
el intervalo empleado.
∆φ ángulo girado
tiempo empleado
∆t
ω = =
Su unidad en el SI es el radián
por segundo, rad/s.
r
0
∆s
∆φ
Veamos ahora qué relación hay entre la ve-
locidad lineal y la velocidad angular.
La longitud del arco recorrido (∆s) y su ángu-
lo (∆φ) medido en radianes, se relacionan
mediante la distancia al centro o radio, r.
∆s = ∆φ ∙ r
Sidividimosestaexpresiónpor∆t,obtenemos:
∆s ∆φ
∙ r
∆φ ∙ r
∆t ∆t
∆t
= =
La velocidad lineal es igual a la velocidad
angular multiplicada por el radio.
En un movimiento circular, la velocidad lineal de cada punto del móvil
depende de la distancia al centro de giro. En cambio, la velocidad an-
gular es idéntica para todos los puntos del móvil.
Un móvil se desplaza con un movimiento circular uniforme (MCU) cuando su trayectoria es circular y su velocidad
angular se mantiene constante, en este caso, el radio vector de posición describe ángulos iguales en iguales
intervalos.
Tabla 11
v = ω ∙ r
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

124. Prohibida
su
reproducción.
41
Trabajo mi ingenio
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
La ecuación del MCU es
igual a la del MRU si sustitui-
mos la posición x por el án-
gulo φ y la velocidad lineal v
por la velocidad angular ω.
La gráfica v-t del MCU también
es igual a la gráfica x-t del MRU.
Si comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se en-
cuentra en la posición inicial, es decir, t0
= 0, resulta:
φ = φ0
+ ω ∙ t
Esta expresión constituye la ecuación del movimiento circu-
lar uniforme y nos da el valor del ángulo girado por el móvil
en cualquier instante.
Actividades
Ecuación del MCU
La ecuación del movimiento circular uniforme se deduce
de la definición de la velocidad angular.
∆φ
∆φ = φ – φ0
φ – φ0
= ω ∙ ∆t
∆t
ω = ⇒ ∆φ = ω ∙ ∆t
⇒
;
φ = φ0
+ ω ∙ (t - t0
)
30. Pon tres ejemplos de movimientos circulares
que se puedan observar en la vida cotidiana.
31. Dos amigos suben en un carrusel. Carlos se
sienta en un elefante situado a 5 m del centro,
y Antonio escoge un auto de bomberos situa-
do a solo 3,5 m del centro. Ambos tardan 4 min
en dar 10 vueltas.
32. La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio
y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por
minuto. Calcula:
33. Un satélite describe un movimiento circular
uniforme alrededor de la Tierra. Si su velocidad
angular es de 7 ∙ 10-4
rad/s, calcula el número
de vueltas que da en un día.
a. La velocidad angular, en rad/s.
__________________________________
__________________________________
b. La velocidad lineal de un punto de la perife-
ria de la rueda.
__________________________________
__________________________________
a. ¿Se mueven con la misma velocidad lineal? ¿Y
con la misma velocidad angular? Razona.
__________________________________
b. Calcula la velocidad lineal y la velocidad
angular de ambos.
__________________________________
Ejemplo
15
Un ciclista da diecinueve vueltas a una pista circular de 48 m de radio en cinco minutos con velocidad
angular constante. Calcula:
a. La velocidad angular, en rad/s.
b. La velocidad lineal.
—Datos: r = 48 m ∆φ = 19 vueltas ∆t = 5 min
a. La velocidad angular es el cociente entre el án-
gulo girado y el tiempo empleado.
19 vueltas vueltas
5 min min
ω = = 3,8
La expresaremos en rad/s. Para ello, tendremos en
cuenta que una vuelta equivale a 2� radianes.
2� rad
vueltas 1 min rad
1 vuelta
min 60 s s
ω = 3,8 = 0,4
∙ ∙
b. La velocidad lineal del ciclista se calcula mul-
tiplicando la velocidad angular por el radio.
v = ω ∙ r = 0,4 rad/s ∙ 48 m = 19,2 m/s
Ejemplo
16
La rueda moscovita de un parque de atracciones gira uniformemente a razón de 2,5 vueltas por minuto.
Calcula el número de vueltas que da en 5 min.
—Datos: ω = 2,5 vueltas/min t = 5 min φ0
= 0
Aplicamos la ecuación del MCU para un tiempo de 5 min: φ = ω ∙ t = 2,5
La rueda moscovita da 12,5 vueltas en 5 min.
vueltas
min
∙ 5 min = 12,5 vueltas
Explica las diferencias fundamen-
tales entre los movimientos MRU,
MRUA y MCU.
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

125. Prohibida
su
reproducción.
42
1. Dos chicos están separados 4,95 m. Cada uno lanza una pelota al otro. Las dos pelotas salen a la vez y se
mueven horizontalmente en sentidos contrarios, la primera a 3 m/s y la segunda a 8 m/s. a. Calcula en qué
punto y en qué instante se encuentran; b. Representa en una gráfica posición-tiempo el movimiento de
ambas pelotas.
Dos automóviles salen al mismo tiempo de dos ciuda-
des, A y B, separadas por una distancia de 192 km.
El primer automóvil sale de A hacia B a 75 km/h. El
segundo sale de B hacia A a 85 km/h.
a. Calcula en qué punto y en qué instante se
encuentran.
b. Representa en una gráfica posición-tiempo el mo-
vimiento de los dos vehículos.
Un automóvil circula a una velocidad constante de
15 m/s. Si las ruedas del automóvil tienen un radio de
30 cm, calcula:
a. La velocidad angular de las ruedas.
b. El número de vueltas que dan las ruedas en 1 min.
2. Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad
constante. Si el radio de las ruedas de su bicicleta
es de 40 cm, calcula: a. La velocidad angular de
las ruedas; b. El número de vueltas que dan las
ruedas en este tiempo.
3. Una rueda moscovita de 40 m de diámetro gira
con una velocidad angular constante de 0,125
rad/s. Averigua: a. La distancia recorrida por un
punto de la periferia en 1 min; b. El número de
vueltas que da la rueda moscovita en este tiempo.
—Datos: r = 30 cm = 0,3 m ; φ0
= 0;
v = 15 m/s ; t = 1 min = 60 s
a. Un punto de la periferia de la rueda gira con una
velocidad lineal igual a la velocidad del automó-
vil, v = 15 m/s.
Podemos hallar la velocidad angular a partir de
su relación con la velocidad lineal.
v
m
rad
15
φ = = = 50
r
s
s
0,3 m
La velocidad angular de las ruedas es 50 rad/s.
b. Aplicamos la ecuación del movimiento circular
uniforme para un tiempo de 1 min.
φ = ω ∙ t = 50
rad
s
∙ 60 s = 3 000 rad
Pasamos los radianes a vueltas.
3 000 rad ∙
1 vuelta
2� rad = 477,5 vueltas
Las ruedas dan 477,5 vueltas en 1 min.
a. Los dos vehículos se encuentran cuando sus posi-
ciones coinciden, es decir:
x1
= x2
= x ; 75 t = 192 - 85 t
75 t + 85 t = 192 ; 160 t = 192 ; t =
192
160
= 1,2 h
Los dos vehículos se encuentran 1,2 h después de su
salida.
Para saber qué posición ocupan en este instante, sus-
tituimos el valor de t en una ecuación cualquiera del
movimiento. Por ejemplo:
x = 75 ∙ t = 75
km
h
∙ 1,2 h = 90 km
Los dos vehículos se encuentran a 90 km de la ciudad A.
b.
—Escribimos las ecuaciones de los dos movimien-
tos tomando la ciudad A como origen del sistema
de referencia. Expresaremos las posiciones en kiló-
metros y el tiempo en horas. x = x0
+ v ∙ t
Automóvil 1: x1
= 0 + 75 ∙ t ; x1
= 75 ∙ t
Automóvil 2: x2
= 192 + (-85) ∙ t ; x2
= 192 - 85 ∙ t
—Datos :
Problemas resueltos
A
B
Solución
Solución
200
150
100
50
0
0,5 1 1,2 1,5 t(h)
x(Km)
Automovil 2
Automovil 1
x01
= 0
t01
= 0
x = ?
t = ?
P B
A
x02
= 192 km
t02
= 0
x = ?
t = ?
P B
A
v1
=75 km/h
v2
= –85 km/h
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

126. Prohibida
su
reproducción.
43
Pasos
1. Escribimos la ecuación de la posición para cada
uno de los móviles en unidades del SI.
2. Cuando la policía alcanza a los ladrones, coinciden
con ellos en posición y tiempo. Por tanto, igualamos
las dos ecuaciones para calcular el valor del tiempo.
3. Sustituimos este valor del tiempo en cualquiera de
las dos ecuaciones de la posición para hallar dónde
son alcanzados los ladrones.
Respuestas
1. Policia: xp
= x0p
+ vp
(t - t0
) = 27,8 t
Ladrones: xl
= x0l
+ vl
(t - t0
) = 100 + 4,0 t
2. 27,8 t = 100 + 4,0 t → t = 4,20 s
3. xp
= 27,8 t = 27,8 m· s-1
· 4,20 s = 117 m
Es decir, que se encuentran a 17 m del lugar del robo.
COMPROBACIÓN. El valor del instante obtenido es posi-
tivo, por lo tanto, tiene sentido y los dos móviles pueden
encontrarse. Además, si utilizamos la otra ecuación de
movimiento, obtenemos el mismo valor de la posición:
xl
= 100 m + 4,0 m· s-1
· 4,20 s = 117 m
COMPROBACIÓN. Las unidades de las distintas mag-
nitudes obtenidas son correctas. Debemos ser rigu-
rosos en los cálculos y la expresión de los resultados
obtenidos.
xl
= 100 m + 4,0 m· s-1
· 4,20 s = 117 m
Una pelota rueda sobre una superficie horizontal a
2 m · s-1
a lo largo de 2 m, hasta alcanzar una rampa
de 5 m de longitud por la que desciende en 2 s. Cal-
cula: a. la aceleración con la que baja por la rampa;
b. la velocidad al final de la rampa; c. el tiempo total
empleado.
COMPRENSIÓN. Como la velocidad de la policía es
mayor que la de los ladrones, la policía acabará al-
canzándolos.
COMPRENSIÓN. Se trata de un movimiento en el pla-
no. Dado que la posición varía con el tiempo en las
dos componentes, también habrá dos componentes
en la velocidad.
4. Un ciclista entra en el tramo de carretera recto de
12 km que lleva a la meta, con una velocidad de
40 km · h-1
, que mantiene constante. A los 2 min
entra en el tramo otro ciclista, de forma que llegan
los dos juntos a la meta. ¿A qué velocidad iba este
segundo ciclista?
5. Un avión inicia el aterrizaje. Si al tocar el suelo apli-
ca una desaceleración de 20 m · s-2
y necesita
100 m para detenerse, calcula:
a. ¿Con qué velocidad toca pista?
b. ¿Qué tiempo necesita para detenerse?
6. Un automóvil recorre 15 km a 80 km · h-1
. Des-
pués, reduce su velocidad durante 5 km hasta
los 50 km · h-1
y se para al cabo de 2,3 s de al-
canzar esta velocidad. Calcula el tiempo total y
la distancia total recorrida.
DATOS. vp
= 100 km · h-1
= 27,8 m · s-1
; d = 100 m;
vl
= 4,0 m · s-1 DATOS. v0
= 2m · s-1
; ∆x1
= 2 m ; ∆x2
= 5 m ; ∆t = 2s
RESOLUCIÓN. Se trata de dos MRU. Tomamos como
origen de coordenadas la posición de los policías y
como origen de tiempo el instante en que ven salir a
los ladrones.
Intenta resolver el problema individualmente. Para
ello, oculta la respuesta y sigue estos pasos.
RESOLUCIÓN.
a. Para calcular la velocidad instantánea, conside-
ramos la posición de la pelota en un instante de
tiempo, t, y otro muy cercano, t + Δt.
245
Δx2 =v0 Δt2 +
1
2
a (Δt2)2; a =
2(Δx2 −v0 Δt2)
(Δt2)2
a =
2 (5 m −2 m· s–1 ·2 s )
(2 s)2
= 0,5 m·s–2
v =v0 +a Δt2 = 2 m·s–1 +0,5 m·s–2 · 2 s = 3 m·s–1
Δx1 =v0 Δt1; Δt1 =
Δx1
v0
=
2 m
2 m·s–1
=1 s
Dt =Dt1 +Dt2 =1 s +2 s =3 s
b. Calculamos la velocidad con que la pelota llega
al final de la rampa mediante la ecuación corres-
pondiente del MRUA:
v = v0
+ a Δt2
= 2 m · s-1
+ 0,5 m · s-2
· 2 s = 3 m · s-1
c. Para determinar el tiempo total, necesitamos cal-
cular el tiempo durante el que la pelota se mueve
con MRU:
Así, el tiempo total es la suma de los tiempos emplea-
dos en recorrer cada tramo:
∆t = ∆t1
+ ∆t2
= 1 s + 2 s = 3 s
Solución Solución
C D
Persecución con MRU Bajar la rampa
⃗
A una patrulla de policía que circula a 100 km · h-1
le
comunican por radio que están robando en un polí-
gono industrial que está a 100 m de allí. En ese mismo
momento, la patrulla ve salir a dos individuos corrien-
do a una velocidad de 4,0 m · s-1
. ¿A qué distancia los
alcanza la policía?
245
Δx2 =v0 Δt2 +
1
2
a (Δt2)2; a =
2(Δx2 −v0 Δt2)
(Δt2)2
a =
2 (5 m −2 m· s–1 ·2 s )
(2 s)2
= 0,5 m·s–2
v =v0 +a Δt2 = 2 m·s–1 +0,5 m·s–2 · 2 s = 3 m·s–1
Δx1 =v0 Δt1; Δt1 =
Δx1
v0
=
2 m
2 m·s–1
=1 s
Dt =Dt1 +Dt2 =1 s +2 s =3 s
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127. Prohibida
su
reproducción.
44
Ejercicios y problemas
¿Que es el movimiento?
1
La rapidez en el cambio de posición
2
1. Con una cinta métrica, mide las dimensiones de
tu habitación. En una hoja cuadriculada dibuja
su plano a escala (la planta). Fija el origen de
los ejes de coordenadas en un punto cualquiera
de la habitación y anota las coordenadas de los
extremos de tu cama, de tu armario y de tu mesa
de estudio.
3. Indica en cuál de las siguientes situaciones existe
movimiento respecto del observador:
a. Un pasajero dentro de un avión mira el ala del
avión.
b. El mismo pasajero contempla la ciudad desde
la que ha despegado el avión.
c. Un niño sentado en un auto de una atracción
de feria ve a su amigo sentado a su lado.
d. Los padres del niño de la atracción de feria lo
observan a él y a su amigo, parados de pie,
frente a la atracción.
2. Explica la diferencia entre movimiento y reposo.
t
a
x
t
a
x
4. ¿En qué tipo de trayectorias el desplazamiento
coincide con la trayectoria entre dos puntos? Pon
dos ejemplos.
5. La siguiente tabla corresponde al desplazamien-
to de un pez en el mar:
Tiempo (s) 0 10 20 30 40
Posición (m) 0 27 58 87 116
—Calcula la distancia recorrida entre los instantes:
a. t1
= 10 s y t3
= 30 s
b. t2
= 20 s y t4
= 40 s
6. Describe alguna situación que hayas vivido en la
que no supieras si estabas en movimiento o no.
7. Un ascensor sube desde la planta cero de un
edificio hasta el quinto piso. Seguidamente, es lla-
mado al primer piso para, a continuación, bajar
al estacionamiento que está en la primera planta
del subterráneo del edificio.
—Representa gráficamente cuál ha sido:
la trayectoria y el desplazamiento del ascensor.
8. Busca información sobre la longitud y la latitud te-
rrestres. ¿Son coordenadas cartesianas?
9. Un año luz se define como la distancia que recorre
la luz en el vacío en el período de un año y equi-
vale a 9,460 8 ·1015
m. Indica si se trata de una uni-
dad de longitud o de tiempo. Expresa, en notación
científica, la distancia en metros de estas estrellas
al Sol: Próxima Centauri, situada a 4,22 años luz del
Sol; Tau Ceti, a 11,90 años luz, y Sigma Draconis, a
18,81 años luz del Sol.
10.
Explica la diferencia entre velocidad media y
velocidad instantánea.
11. El Thrust SSC es un vehículo terrestre que en 1997
superó la velocidad del sonido. Si logró recorrer
1 366 m en 4 s, ¿cuál fue su velocidad media en
este intervalo?
a. Exprésala en kilómetros por hora.
b. ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer un kilómetro?
12. Las siguientes gráficas representan el movimiento
de dos móviles. Razona cuál de ellos se mueve a
mayor velocidad:
13. Un móvil parte del origen del sistema de referen-
cia con una velocidad constante de 25 m/s en lí-
nea recta. Representa la gráfica posición-tiempo.
14.
¿Cuáles son las características del movimiento
rectilíneo uniforme? ¿Cómo es el vector velocidad
en este movimiento?
15.
El animal acuático más veloz es el pez vela que
alcanza los 109 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en
recorrer 1435 metros?
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128. Prohibida
su
reproducción.
45
16. Un auto se desplaza por una carretera recta a
una velocidad de 85 km/h. Al cabo de 8 min,
¿qué distancia habrá recorrido, en metros?
17. Tres atletas participan en unas olimpiadas. El pri-
mero recorre 10 km en 27 min 40 s, el segundo re-
corre 100 m en 9,93 s y el tercero recorre 1500 m
en 3 min 32 s. ¿Cuál de ellos corre con mayor ra-
pidez?
18. La siguiente tabla muestra los datos del movimien-
to de un atleta en una carrera de 100 m lisos:
Tiempo (s) 0 3,58 5,61 7,72 9,86
Posición
(m)
0 25 50 75 100
—Calcula la velocidad media entre los instantes:
a. t0
= 0 s y t2
= 5,61 s ; b. t2
= 5,61 s y t4
= 9,86 s.
19. Un patinador sale de la posición x0
= 20 m en
el instante t0
= 0 y se desplaza con una veloci-
dad constante de 20 m/s en sentido positivo.
Otro patinador sale en su persecución 2s más tar-
de desde la posición x0
= 0 a una velocidad de
30 m/s. Calcula cuándo y dónde el segundo pa-
tinador alcanzará al primero.
20.
¿Cuáles son las características del movimiento
recti­
líneo uniformemente acelerado?
21. Indica los signos de v y a en los siguientes casos si
hemos tomado el sentido positivo del sistema de
referencia hacia arriba:
a. Un objeto es lanzado verticalmente y hacia arriba.
b. Un objeto es lanzado verticalmente y hacia abajo.
22. Un tren que circula a 90 km/h frena con una ace-
leración igual a 22 m/s2
al acercarse a la esta-
ción. Explica el significado del signo menos en la
aceleración. Calcula el tiempo que tarda en de-
tenerse.
23. Un auto parte del reposo. La siguiente tabla pre-
senta sus posiciones en diferentes instantes:
Cambios de velocidad
3
t (s) 0 1 2 3 4
x (m) 0 2 8 18 32
a. Dibuja la gráfica posición-tiempo.
b. Calcula la aceleración y la velocidad del auto
al cabo de 10 s.
24. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad lineal y veloci-
dad angular en un movimiento circular uniforme?
25. Las aspas de un ventilador giran uniformemente
a razón de 90 vueltas por minuto. Determina:
a. Su velocidad angular, en rad/s
b. La velocidad lineal de un punto situado a
30 cm del centro
c. El número de vueltas que darán las aspas en
5 min
26. Explica las diferencias fundamentales entre
los movimientos MRU, MRUA y MCU.
27. Un auto aumenta uniformemente su velocidad de
59,4 km/h a 77,4 km/h en 4 s.
Calcula:
a. La aceleración
b. La velocidad que tendrá 9 s después de co-
menzar a acelerar
c. La distancia que recorrerá en estos 9 s
28. ¿Cuál es la velocidad angular, en rad/s, de un dis-
co de vinilo que gira a 33 revoluciones por minuto
(rpm)?
29. Calcula el radio de la rueda de la fortuna London
Eye si tarda treinta minutos en dar una vuelta y las
cestas se mueven a 0,26 m/s.
30. Formen grupos. Busquen información sobre
las señales de tránsito y elaboren un informe
ilustrado donde se clasifiquen:
a. De prohibición
b. De obligación
c. De limitación de velocidad
d. De prioridad
—A continuación, escojan una de las señales
de cada grupo y describan una situación en
que se deba respetar dicha señalización.
en grupo
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
C
A
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DORA
T
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TA QUE:
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129. Prohibida
su
reproducción.
46
TIC
http://goo.gl/g8oKD
En la página:
podrás ver el movimiento de un cuerpo lan­
zado
verticalmente hacia arriba con una determinada
velocidad inicial. En este applet también verás
dibujada la gráfica posición-tiempo. Cambia el
valor de la posición inicial y el de la velocidad de
lanzamiento, y observa cómo varía la altura máxi-
ma alcanzada. Fíjate en cómo van variando con
el tiempo los vectores velocidad y aceleración.
¿Cómo es la trayectoria del móvil?
32. Un disco de 15 cm de radio gira a razón de 33
vueltas cada minuto. Calcula: a. La velocidad an-
gular en rad/s; b. La velocidad lineal de un punto
de la periferia; c. El número de vueltas que da el
disco en 5 min.
37. Desde una cierta altura se lanzan dos objetos
con igual velocidad, uno hacia arriba y otro ha-
cia abajo. Justifica si llegarán al suelo con la mis-
ma velocidad.
38. Desde una altura de 25 m, un tiesto cae al suelo.
Calcula el tiempo que tarda en caer y la veloci-
dad con la que llega al suelo.
39. Desde el borde de un pozo se deja caer a su
interior un cubo. Un segundo más tarde se deja
caer otro cubo desde el mismo lugar.
40. Un montañero situado a 1200 m de altura sobre
el campamento lanza una cantimplora vertical-
mente hacia abajo con una velocidad de 0,5
m/s. Calcula:
41. Un jóven trata de lanzar verticalmente un balón
desde la acera de la calle a su hermana, que se
encuentra asomada a la ventana de su casa, a
15 m de altura. Calcula:
a. Calcula la distancia que separa a los dos
cubos 2 s después de haber dejado caer el
segundo, suponiendo que ninguno ha llega-
do aún al fondo.
b. Representa gráficamente la velocidad y la
posición de ambos cubos en función del
tiempo durante los primeros 5 s de su movi-
miento.
a. La velocidad de la cantimplora cuando llega
al campamento.
b. El tiempo que tarda la cantimplora en llegar
al campamento.
a. La velocidad con que debe lanzar el balón
para que lo alcance su hermana.
b. El tiempo que tarda el balón en llegar a la
ventana.
33.
Una rueda de 40 cm de radio gira a 42 rpm.
Calcula: a. La velocidad angular en rad/s; b. La
aceleración normal de un punto de la periferia;
c. El número de vueltas que da la rueda en 4 min.
34. Un ciclista recorre 10 260 m en 45 min a veloci-
dad constante. Si el diámetro de las ruedas de su
bicicleta es 80 cm, calcula:
a. La velocidad angular de las ruedas.
b. El ángulo girado por las ruedas en ese tiempo.
35. Un disco de 15 cm de radio, inicialmente en re-
poso, acelera uniformemente hasta alcanzar una
velocidad angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula:
a. La aceleración angular del disco.
b. La velocidad lineal de un punto de la periferia
a los 25 s de iniciarse el movimiento.
c. La aceleración tangencial de un punto del
borde del disco.
d. El número de vueltas que da el disco en 1 min.
31. Las aspas de un molino giran con velocidad an-
gular constante. Si dan 90 vueltas por minuto,
calcula: a. La velocidad angular en rad/s; b. La
velocidad lineal de un punto de las aspas que se
encuentra a 0,75 m del centro de giro.
36. Un motociclista recorre 10,3 km en 14 min a velo-
cidad constante. Si el diametro de las ruedas de
su moto es de 50 cm, calcula: a. La velocidad an-
gular de las ruedas; b. El número de vueltas que
dan las ruedas en este tiempo.
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130. Prohibida
su
reproducción.
47
42. Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arri-
ba una pelota. A través de una ventana situada
en el tercer piso, a 9 m del suelo, un vecino la ve
pasar con una velocidad de 5 m/s. Determina:
a. La velocidad inicial con la que fue lanzada.
b. La altura máxima que alcanza.
c. El tiempo que tarda en llegar a la ventana.
43.
A una patrulla de policía que circula a
100 km · h-1
le comunican por radio que están ro-
bando en un polígono industrial que está a 100
m de allí. En ese mismo momento, la patrulla ve
salir a dos individuos corriendo a una velocidad
de 4,0 m · s-1
. ¿A qué distancia los alcanza la po-
licía?
47. Una pelota rueda sobre una superficie horizontal
a 2 m · s-1
a lo largo de 2 m, hasta alcanzar una
rampa de 5 m de longitud por la que desciende
resbalando en 2 s (el rozamiento es despreciable).
Calcula:
a. la aceleración con la que baja por la rampa
b. la velocidad al final de la rampa
c. el tiempo total empleado
44. Un ciclista entra en el tramo de carretera recto
de 12 km que lleva a la meta con una velocidad
de 40 km · h-1
, que mantiene constante. A los
2 min entra en el tramo otro ciclista, de forma
que llegan los dos juntos a la meta. ¿A qué velo-
cidad iba este segundo ciclista?
45. Un avión inicia el aterrizaje. Si al tocar el suelo
aplica una aceleración de frenado de 25 m · s-2
y necesita 1000 m para detenerse, calcula:
a. ¿Con qué velocidad toca pista?
b. ¿Qué tiempo necesita para detenerse?
46. Un automóvil recorre 15 km a 80 km · h-1
. Des-
pués, reduce su velocidad durante 5 km hasta
los 50 km · h-1
y se para al cabo de 2,3 s de al-
canzar esta velocidad. Calcula el tiempo total y
la distancia total recorrida.
49. Un DVD empieza a girar desde el reposo. En los
primeros 4,0 s aumenta su velocidad angular
de manera uniforme y da 16 vueltas completas.
Calcula las componentes intrínsecas del vector
aceleración de un punto situado a una distan-
cia de 5,0 cm del centro 2,0 s después de iniciar-
se el movimiento.
48.
Se lanza una piedra horizontalmente desde
lo alto de un acantilado a una velocidad de
15 m · s-1
. La piedra cae a tierra a una distancia
de 45 m de la base del acantilado. Calcula: a.
la altura del acantilado; b. el ángulo que la tra-
yectoria de la piedra forma con la horizontal en
el momento de impactar con el suelo.
50. Desde un acantilado de 100 m de altura se lan-
za una piedra a una velocidad de 40 m · s-1
que
forma un ángulo respecto de la horizontal de
30°. Calcula: a. la velocidad con que llegará al
mar; b. el alcance máximo.
51. Cada ciclo del centrifugado de una lavadora
dura 4,0 min. Durante los primeros 30 s el tambor
acelera hasta llegar a las 800 r. p. m., velocidad
que mantiene constante hasta que desacelera
en los últimos 30 s para pararse. Calcula el nú-
mero de vueltas total que ha dado el tambor en
los cuatro minutos.
52.
Un DVD, cuyo diámetro es de 12 cm, gira a
500 r. p. m. y tarda 3,0 s en pararse. Calcula: a.
la aceleración angular; b. el número de vueltas
completas que da antes de pararse; c. la ace-
leración normal y tangencial de un punto de la
periferia cuando t = 0 s.
https://goo.gl/fMaHYD
En la página:
¿Cómo se demuestra la equipolencia de dos vec-
tores? ¿Es siempre posible esta demostración?
Selecciona el idioma castellano y «Applets». Elige
«Dos móviles» y marca «Inicio». Podrás ver cómo
dos vehículos van uno al encuentro del otro. Cam-
bia los valores de sus aceleraciones (puede ser
cero), la distancia inicial y las velocidades iniciales.
TIC
53. Una rueda efectúa un movimiento circular uni-
formemente acelerado. ¿Tienen todos sus pun-
tos la misma aceleración angular? ¿Y la misma
aceleración tangencial? Justifica tus respuestas.
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131. Prohibida
su
reproducción.
48
48
Caída de una bola por un plano inclinado
Práctica
de
laboratorio
N•1
Objetivo:
Comprobaremos que, si dejamos caer una bola de madera por un plano inclinado,
esta baja a una velocidad creciente y con una acele­
ración constante. Es decir, se trata
de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Recuerda que la ecuación posición-tiempo del MRUA es:
Como x0
= 0 y la bola cae sin velocidad inicial (v0
= 0), la ecuación queda: x =
2
1
a ∙ t2
. De
aquí se deduce: a =
t2
2x
.
Materiales:
• Dos bolas de madera de masas diferentes
• Soporte de hierro provisto de pinza y nuez
• Carril metálico de 2 m de longitud
• Taco de madera
• Cronómetro
soporte
de hierro
bola de madera
taco de madera
mesa de laboratorio
pinza
nuez
carril de deslizamiento
2 m
1 m
1,5 m
Fig. 9
x = x0
+ v0
∙t - a ∙ t2
2
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132. Prohibida
su
reproducción.
49
4
• ¿Qué condición se requiere para que un movimiento sea uniformemente acelerado?
—Justifica por qué el movimiento de caída de la bola es un MRUA.
• Describe la forma de la gráfica x - t2
. ¿Corresponde a un MRUA? ¿Por qué?
• ¿Influye la masa de la bola en la aceleración? ¿Cómo?
• Razona qué ocurriría con la aceleración si repitieras el experimento, pero cada vez aumentando el
ángulo de inclinación del carril hasta dejarlo prácticamente vertical.
• Relaciona estas pruebas con los experimentos de Galileo Galilei sobre la caída libre. Indica si la acele-
ración en la caída libre depende de la masa del cuerpo.
Práctica
de
laboratorio
N•1
Procesos:
Cuestiones:
1. Marca en el carril las distancias: 1 m, 1,5 m
y 2 m.
2. Prepara el montaje que aparece en la ima-
gen. Para ello, fija la pinza a unos 28 cm de
altura respecto de la mesa.
3. Suelta una de las dos bolas (sin lanzarla)
desde el punto del carril con la marca de
2 m. En el mismo instante en que la sueltes,
pon en marcha el cronómetro.
4. Para el cronómetro justamente cuando la
bola golpee el taco de madera situado al
final del carril. Anota el tiempo trans­
currido
indicando hasta las décimas de segundo.
5. Repite el experimento cuatro veces más y
anota los tiempos correspondientes.
6. Calcula la media aritmética de los tiempos
de caída.
7. Sigue el mismo procedimiento y suelta
la bola desde las marcas de 1,5 m y 1 m.
Anota los tiempos de caída y calcula la
media aritmética.
8. Completa la tabla con los valores de t2
y
de la aceleración.
9. Con los datos de la tabla, representa la
gráfica x(t2
).
10. Repite el proceso utilizando la otra bola y
comprueba si los tiempos son diferentes.
11. Varía el ángulo de inclinación del carril.
Para ello, puedes fijar la pinza a 36 cm
de altura respecto de la mesa. Vuelve a
efectuar la prueba y comprueba si cambia
la aceleración.
Recorrido (m)
Tiempo de caída (s)
Tiempo medio t (s) t2
(s2
)
Aceleración (m/s2
)
t1
t2
t3
t4
t5
2,0
1,5
1,0
2x
t2
a =
Tabla 12
49
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133. Prohibida
su
reproducción.
50
Prohibida
su
reproducción
50
MOVIMIENTO
UD. 1
ZONA
La navegación por satelite
Economista...
SENTIDO CRÍTICO
SI YO FUERA
Elaboraría un buen plan de optimización para mi
empresa y la de mi familia, que garantice un exi-
toso proceso de producción, donde esté implícita
la reducción de gastos y costos, y se priorice la
calidad del producto, todo esto gracias a los co-
nocimientos adquiridos mediante la aplicación
de modelos matemáticos, como los estudiados
en esta unidad. En particular podrás entender los
gráficos de la oferta y demanda con correlación
lineal.
El GPS, del inglés Global Positioning System, es el sistema
de navegación por satélite actualmente operativo a ni-
vel mundial. Per­
mite al usuario conocer su posición exac-
ta en la superficie terrestre.
Para ello, utiliza el método de triangulación, análogo al
empleado hace años por los barcos. El receptor GPS de-
tecta una señal de radiofrecuencia y una señal de con-
trol, emitidas desde un satélite y separadas en el tiempo.
Con estas señales, el receptor mide el inter­
valo, ∆t, que
tardan estas ondas electromagnéticas en viajar del sa-
télite hasta él. Entonces, el receptor calcula la distancia
∆s que lo separa del satélite según: ∆s = v ∙ ∆t, donde v
es la velocidad de la luz, es decir, la velocidad de propa-
gación de las ondas electromagnéticas. De esta forma,
la posición del receptor puede ser cualquier punto de la
esfera terrestre con centro en el satélite y de radio igual
a ∆s, puesto que las ondas se propagan como esferas
concéntricas.
Al repetir el proceso con un segundo satélite, la posición
del receptor queda delimitada al círculo resultante de la
intersección de las dos esferas, cada una centrada en
un satélite. Con la ayuda de un tercer satélite, la posición
se reduce a dos puntos po­
sibles, uno de ellos fuera de
la Tierra, que es descartado. Así, el receptor conoce su
longitud y latitud. Y, con la ayuda de un cuarto satélite,
puede determinar también su altura con respecto al ni-
vel del mar.
En 2005 se inició el lanzamiento de satélites del sistema
de navegación europeo denominado Galileo.
http://goo.gl/DBPA2I
https://goo.gl/hrYWU6
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134. Prohibida
su
reproducción.
51
1
Resumen
v = ω ∙ r
• Llamamos sistema de referencia a un
cuerpo de referencia, un sistema de
coordenadas asociado a él, e instrumen-
tos de medición del tiempo.
— Un cuerpo está en movimiento si cam-
bia de posición con respecto al siste-
ma de referencia; en caso contrario,
decimos que está en reposo.
• Llamamos posición de un móvil al punto
de la trayectoria que este ocupa en un
momento dado.
• Llamamos trayectoria a la línea formada
por los sucesivos puntos que ocupa un
móvil en su movimiento.
• El vector desplazamiento, entre dos pun-
tos de la trayectoria, es el vector que une
ambos puntos.
• La distancia recorrida en un intervalo es
la longitud, medida sobre la trayectoria,
que existe entre la posición inicial y la po-
sición final del móvil en dicho intervalo.
∆s = s - s0
• La velocidad es una magnitud vectorial,
que representa la razón de cambio entre
el vector desplazamiento y la variación
de tiempo.
— Llamamos velocidad media al cocien-
te entre la distancia recorrida por el mó-
vil y el tiempo empleado en recorrerla.
s - s0
∆s
Vm = =
t - t0
∆t
— Llamamos velocidad instantánea a la
velocidad que tiene el móvil en un ins-
tante determinado.
— La unidad de velocidad en el SI es el
metro por segundo (m/s).
• Un móvil se desplaza con movimiento
rectilíneo uniforme (MRU) si sigue una tra-
yectoria rectilínea y su velocidad es cons-
tante en todo momento.
Ecuación del MRU: x = x0
- v ∙ t
• La aceleración de un móvil representa la
rapidez con que este varía su velocidad.
v - v0
∆v
a = =
t - t0
∆t
— La unidad de aceleración en el SI es el
metro por segundo al cuadrado (m/s2
).
• Un móvil se desplaza con movimien-
to rectilíneo uniformemente acelerado
(MRUA) si sigue una trayectoria rectilínea
y su aceleración es constante y no nula.
Ecuaciones del MRUA: v = v0
+ a ∙ t
1
x = x0
+ v0
∙ t + a ∙ t2
2
• Un móvil se desplaza con movimiento cir-
cular uniforme (MCU) cuando su trayec-
toria es circular y su velocidad angular
es constante.
Ecuación del MCU: φ = φ0
+ ω ∙ t
• Velocidad lineal (v) y velocidad angular
(ω)
tiempo
arco recorrido ángulo girado
∆s ∆φ
v = ; ω =
= =
tiempo
∆t ∆t
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135. Prohibida
su
reproducción.
52
Para finalizar
Lanzamos una pelota verticalmente ha-
cia arriba con una velocidad de 6 m/s. Un
segundo después lanzamos otra pelota
con una velocidad de 4 m/s en la misma
dirección y sentido.
Calcula a qué distancia del suelo se en-
cuentran y cuánto tiempo tardan en en-
contrarse.
Un barquero desea cruzar un río de 100 m
de ancho con una barca cuyo motor de-
sarrolla una velocidad de 3 m/s perpendi-
cularmente a una corriente de 1 m/s.
Calcula:
a. El tiempo que tarda en atravesar el río
b. La velocidad de la barca
c. La distancia que recorre la barca
La persona de la figura salta desde una
altura de 20 m con una velocidad hori-
zontal de 80 km/h. Calcula: a. el tiempo
que está en el aire; b. el alcance que
consigue, medido desde la plataforma.
Un joven lanza piedras horizontalmente
desde lo alto de un acantilado de 25 m de
altura. Si desea que choquen contra un islo-
te que se encuentra a 30 m de la base del
acantilado, calcula: a. la velocidad con
que debe lanzar las piedras; b. el tiempo
que tardan en chocar contra el islote.
En unos Juegos Olímpicos un lanzador de ja-
balina consigue alcanzar una distancia de
90 m con un ángulo de inclinación de 45°.
Calcula:
a. La velocidad de lanzamiento
_____________________________________
b. El tiempo que la jabalina estuvo en el aire
_____________________________________
Se dispara un proyectil desde el suelo con
una velocidad inicial de 540 m/s y un án-
gulo de inclinación de 30° respecto a la
horizontal.
Calcula:
a. El alcance del proyectil
_____________________________________
b. La posición del proyectil 3 s después del
lanzamiento
_____________________________________
Un auto toma una curva de radio 250 m
a una velocidad constante de 73,8 km/h.
Determina:
a. La velocidad angular
_____________________________________
b. La aceleración normal
_____________________________________
Una rueda de 15 cm de radio se pone en
movimiento con una aceleración angular
de 0,2 rad/s2
.
Halla:
a. La velocidad angular a los 10 s
b. Las vueltas que da la rueda durante ese
tiempo
c. El tiempo que tarda la rueda en dar 20
vueltas
5
8
6
4
7
2
1
3
52
Prohibida
su
reproducción
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136. Prohibida
su
reproducción.
53
Prohibida
su
reproducción
9 Un vehículo efectúa un movimiento rectilíneo descrito por la siguiente gráfica
velocidad−tiempo.
v(m/s)
t(s)
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
5
10
15
20
25
EVALUACIÓN
•
Escribe la opinión de tu familia. •
Pide a tu profesor o profesora
sugerencias para mejorar y escríbelas.
• Trabajo personal
Reflexiona y autoevalúate en tu cuaderno:
•
Trabajo en equipo
¿Cómo ha sido mi actitud
frente al trabajo?
¿He compartido con mis
compañeros y compañeras?
¿He cumplido
mis tareas?
¿He respetado las opiniones
de los demás?
¿Qué aprendí en esta
unidad?
Utiliza las fórmulas de MRUA:
a. Deduce una fórmula que
indique el espacio de
frenado de un vehícu-
lo en un MRUA con una
aceleración de 6 m/s2
de
módulo y una velocidad
inicial v0
.
10
Indica para cada tramo:
a. El tipo de movimiento
b. La aceleración
c. La distancia recorrida
b. Programa la fórmula anterior en una hoja de
cálculo y elabora una tabla de recorridos de
frenado para velocidades de módulo 10 m/s,
20 m/s... hasta 120 m/s.
c. Prepara en la hoja de cálculo una casilla en
la cual, a partir del módulo de una velocidad
cualquiera, se obtenga automáticamente el re-
corrido de frenado.
en grupo
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IÉN:
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DORA
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N
E
N
C
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E
N
TA QUE:
Investiga elementos de seguridad de
un auto clasificándolos en elementos
que evitan accidentes y elementos que
minimizan sus consecuencias.
Preséntalos en una exposición median-
te un programa de presentación.
11
53
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137. 54
contenidOS:
1. Las fuerzas y su equilibrio
1.1. Tipos de fuerzas
1.2. La fuerza como vector
1.3. El peso de los cuerpos
1.4. Ley de Hooke
1.5. Composición de fuerzas
1.6. Descomposición de fuerzas
1.7. Equilibrio de fuerzas
2. Las leyes de Newton
2.1. Primera ley de Newton: ley de la
inercia
2.2. Segunda ley de Newton:
ley fundamental de la dinámica
2.3. Tercera ley de Newton:
ley de acción y reacción
3. Aplicaciones de las leyes de Newton
3.1. Fuerza normal
3.2. Fuerzas de rozamiento
3.3. Dinámica del movimiento circular
4. Fuerzas gravitatorias
4.1. Modelos del universo
4.2. Gravitación universal
4.3. Movimiento de planetas y satélites
http://goo.gl/c57hHY
2 Fuerzas
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138. 55
Prohibida
su
reproducción
Noticia:
La órbita de la Luna es la trayectoria que sigue
esta en su movimiento alrededor de la Tierra.
Esta trayectoria se describe como una elipse de
baja excentricidad.
En el siguiente video se muestra una animación
del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra.
https://goo.gl/OTZu4m
Observa el video y responde:
a. ¿Qué fuerzas actúan sobre la Luna en su
movimiento alrededor de la Tierra?
b. Dibuja en tu cuaderno el sistema Tierra-Luna
y representa las fuerzas que actúan sobre los
dos astros.
c. De acuerdo con la tercera ley de Newton, la
fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna, es
igual en módulo y dirección pero de senti-
do contrario a la que ejerce la Luna sobre la
Tierra. ¿Cómo explicas el hecho de que sea
la Luna la que gire alrededor de la Tierra?
http://goo.gl/WYYWBu
En contexto:
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139. Prohibida
su
reproducción
56
1. LAS FUERZAS Y SU EQUILIBRIO
La existencia de fuerzas en la naturaleza es un hecho bien conocido y fácil de observar. El
viento mueve las hojas de los árboles, la corriente de un río arrastra un tronco, la red de una
portería detiene un balón... Nosotros mismos ejercemos continuamente fuerzas muy diversas:
al sostener un libro, al tirar de la puerta.
Sin embargo, debemos precisar: ¿Cómo debe ser una acción para que sea calificada como
fuerza? ¿Qué efectos debe producir?
Por ejemplo, una fuerza puede...
La masa es una medida de la
cantidad de materia que posee
un cuerpo, es una magnitud esca-
lar, es una propiedad extrínseca
de los cuerpos que determina la
medida de la masa inercial y de
la masa gravitacional. La unidad
utilizada para medir la masa en el
sistema internacional de unidades
es el kilogramo (kg).
Masa inercial: Es una medida de
la resistencia de una masa al cam-
bio de su estado de movimiento,
en relación con un sistema de re-
ferencia inercial.
Masa gravitacional Es la medida
de la capacidad de producir un
campo gravitatorio. Por ejemplo
la masa del Sol crea un campo
gravitacional que atrae a la Tierra
y viceversa.
y también:
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1. Pon tres ejemplos de fuerzas y explica qué efecto produce cada una de ellas.
2. Convierte en newtons las siguientes ­
fuerzas: 9,6 kp - 24,3 kp - 157,8 kp - 0,8 kp.
____________________________________________________________________________
3. Las siguientes fuerzas están expresadas en newtons. Conviértelas en kilopondios: 117,6 N;
284,2 N; 445,9 N.
____________________________________________________________________________
Actividades
Fuerza es toda acción capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento
de los cuerpos o de producir en ellos alguna deformación. Es una magnitud
física vectorial que nos da la medida de la interacción entre los cuerpos.
Advierte que los tres primeros efectos equivalen a alterar el
estado de reposo o de movimiento de los cuerpos.
La unidad de fuerza en el sistema internacional es el new-
ton, cuyo símbolo es N. Esta unidad, establecida en honor
del físico inglés Isaac Newton (1642 - 1727), se define basán-
dose en el efecto acelerador de las fuerzas.
Un newton es la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo de
un kilogramo de masa para que incremente su velocidad
1 m/s cada segundo.
1 N = 1 kg ∙ 1 m/s2
Con frecuencia se utiliza otra unidad, el kilopondio, kp, cuya
equivalencia con el newton es la siguiente: 1 kp = 9,8 N.
http://goo.gl/pR98BX
goo.gl/MnCRfA
http://goo.gl/nHYkZa
https://goo.gl/Sf9fyY
Tabla 1
... poner en movimiento un
cuerpo que estaba en re-
poso.
... detener un cuerpo que
estaba en movimiento.
... cambiar la rapidez o
la dirección de un movi-
miento.
... deformar un cuerpo.
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140. Prohibida
su
reproducción
57
TIC
1.1. Tipos de fuerza
En la naturaleza se pueden presentar fuerzas
de diversas clases:
a. Fuerzas eléctricas, como las que se mani-
fiestan entre cuerpos que tienen cargas
eléctricas.
b. Fuerzas magnéticas, como las que ejer-
ce un imán sobre los objetos de hierro.
c. Fuerzas gravitatorias, como aquellas fuer-
zas con las que la Tierra atrae los cuerpos
situados a su alrededor.
d. Fuerzas nucleares, como las que mantie-
nen unidos los protones y los neutrones
en el interior del núcleo atómico.
1.2. La fuerza como vector
Algunas magnitudes, como la fuerza que-
dan totalmente determinadas cuando, ade-
más de su valor o módulo, conocemos su di-
rección y sentido.
Los elementos del vector fuerza son:
a. Punto de aplicación: Es el punto sobre el
cual se aplica la fuerza. En el vector de la
imagen, es el punto O.
b. Módulo: Es la intensidad de la fuerza. En
el caso de la imagen, vale 3 ­
unidades.
c. Dirección: Es la recta sobre la que actúa
el vector fuerza. En este caso, la recta r.
d. Sentido: Indica cuál de las dos orienta-
ciones posibles adopta la fuerza. En este
caso, hacia la derecha.
1.3. El peso de los cuerpos
Todos los cuerpos que se hallan sobre la
superficie de la Tierra o próximos a ella
son atraídos con una fuerza de naturale-
za gravitatoria que depende de la masa
del cuerpo y llamamos peso.
Módulo
El peso es directamente proporcional a la
masa del cuerpo y a la aceleración de la
gravedad, g.
p = m ∙ g
A pequeñas distancias de la superficie te-
rrestre podemos suponer que g es constante
e igual a 9,8 m/s2
.
Dirección y sentido
El peso de un cuerpo siempre se dirige ha-
cia el centro de la ­
Tierra. En la imagen vemos
cómo se representa. Observa que se aplica
sobre un punto imaginario llamado centro
de gravedad. Si el cuerpo es homogéneo, su
centro de gravedad coincide con el centro
geométrico. Si no, se sitúa próximo a las par-
tes más pesadas
Denominamos peso de un cuerpo a la
fuerza de atracción gravitatoria que la
Tierra ejerce sobre él.
p
http://goo.gl/1C6o7r
Origen o punto
de aplicación
Extremo
r
A
O
V = OA
⃗
͢
Elementos del vector fuerza
https://goo.gl/0Wpgfv
Busca en la web la forma vectorial de una fuerza para
que puedas responder a la siguiente pregunta.
¿Qué es una fuerza como magnitud vectorial?
Te puedes ayudar con el siguiente link:
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141. Prohibida
su
reproducción
58
Trabajo mi ingenio
1.4. Ley de Hooke
Las fuerzas, además de modificar el estado de reposo o
movimiento de un cuerpo, son capaces de producir defor-
maciones. ¿Existe alguna relación entre la intensidad de la
fuerza y la deformación producida?
El físico inglés Robert Hooke (1635 - 1703) formuló en 1678 la
ley conocida como ley de Hooke.
Por ejemplo en un muelle, la deformación proporcional a
la fuerza aplicada es el alargamiento, ∆l.
F = K ∙ ∆l = K (l - l0
)
La constante elástica, K, es característica de cada muelle y
representa la fuerza necesaria para alargar este en la uni-
dad de longitud.
La unidad de K en el sistema internacional es el newton por
metro (N/m).
El dinamómetro
Es un instrumento utilizado para medir la intensidad de las
fuerzas que se basa en la ley de Hooke. Consiste en un tubo
en cuyo interior se encuentra un muelle elástico.
El valor de la fuerza se lee en una escala graduada incorpo-
rada al aparato.
La deformación que sufre un cuerpo elástico es directamen-
te proporcional a la fuerza aplicada.
y también:
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G
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DORA
Son cuerpos elásticos aquellos
que se deforman al aplicarles
una fuerza y recuperan su forma
original cuando cesa la fuerza
que provoca la deformación.
El muelle de un dinamómetro se alarga 12 cm cuando
aplicamos sobre él una fuerza de 18 N. Calcula el alarga-
miento del muelle al aplicar una fuerza de 24 N.
—Datos: ∆ l = 12 cm = 0,12 m F = 18 N
Aplicamos la ley de Hooke para determinar, primero, la cons-
tante elástica del muelle y, después, el alargamiento del mue-
lle cuando la fuerza es de 24 N.
Ejemplo 1
18 N
F
= 150
=
K =
0,12 m
∆I
N
m
24 N
F
= 0,16 m
=
∆I =
F = K ∙ ∆I
150 N/m
K
https://goo.gl/ykctMH
Dinamómetro
Halla el diagrama de cuerpo libre de las pesas del dinamómetro de la figura de esta página.
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142. Prohibida
su
reproducción
59
1.5. Composición de fuerzas
En la mayoría de los casos, sobre un cuerpo no
actúa una única fuerza, sino un conjunto de ellas,
como en el caso de la imagen. Este conjunto de
fuerzas constituye un sistema de fuerzas y es equiva-
lente a una única fuerza imaginaria que llamamos
fuerza resultante.
La fuerza resultante es la fuerza que produce sobre un
cuerpo el mismo efecto que el sistema de todas las fuer-
zas que actúan sobre él, es decir, la suma vectorial de
las fuerzas del sistema.
Ejemplo 2
Sobre el carrito actúan tres
fuerzas (F, N y p) que equivalen
a la fuerza resultante R.
N
F
R
P
El procedimiento de cálculo de la fuerza resultante, a partir
de las fuerzas componentes del sistema, se denomina com­
posición de fuerzas.
F2
= 5 N
F1
= 3 N
R = 8 N
Resultante R = F1
+ F2
Resultante R = |F1
- F2
|
— Módulo: la suma de los módulos de las fuerzas componentes.
R = F1
+ F2
— Dirección: la misma que las fuerzas componentes.
— Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.
— Módulo: la diferencia, en valor absoluto, entre los módulos de
las fuerzas componentes.
R = |F1
– F2
|
— Dirección: la misma que las fuerzas componentes.
— Sentido: el mismo que la fuerza de mayor módulo.
Se determina mediante la regla del paralelogramo:
Por el extremo de cada vector fuerza trazamos una para-
lela al otro vector y señalamos su punto de intersección.
El extremo de R es el punto de intersección, mientras que
su punto de aplicación es el mismo que el de las fuerzas
componentes.
En el caso particular de que las dos fuerzas aplicadas tengan direcciones
perpendiculares, el módulo de R se halla aplicando el teorema de Pitágo-
ras al triángulo indicado en la imagen.
R2
= F1
2
+ F2
2
R = (240 N)2
+ (280N)2
= 368,8N
Veamos cómo podemos determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes, es decir, aplica-
das sobre un mismo punto.
Cálculo de la fuerza resultante (fuerzas de la misma dirección)
Fuerzas de la misma dirección y del mismo sentido Fuerzas de la misma dirección y de sentido contrario
Cálculo de la fuerza resultante (fuerzas angulares)
F1
F1
F2
F2
R
F2
= 2 N
F1
= 6 N
R = 4 N
F1
F2
√
41
F2 = 280 N
F1 = 240 N
R
Tabla 2
⃗
⃗
⃗
Fig. 1
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143. 60
Trabajo mi ingenio
1.6. Descomposición de fuerzas
En ciertas ocasiones conviene descomponer una fuerza en dos componentes que,
sumadas, producen sobre un cuerpo el mismo efecto que la fuerza original. Esta operación
se denomina descomposición de fuerzas.
1.7. Equilibrio de fuerzas
Sobre el gimnasta de la fotografía actúan la fuerza de su peso y
las ejercidas por las anillas.
Estas fuerzas se compensan dando lugar a una resultante nula. En
esta situación se dice que hay equilibrio de fuerzas.
En general, toda fuerza F se puede descomponer en dos fuerzas
perpendiculares Fx
y Fy
con la dirección de los ejes de coordenadas.
El valor de las fuerzas componentes Fx
y Fy
se relaciona con el
valor de la fuerza F mediante el teorema de Pitágoras.
F2
= Fx
2
+ Fy
2
Decimos que dos o más fuerzas aplicadas a un mismo
cuerpo están en equi­librio cuando neutralizan mutuamen-
te sus efectos, es decir, cuando su resultante es nula.
http://goo.gl/LMYMSS
Fy
Fx X
F
Y
Fig. 2
Ejemplo
4
Sandra y Antonio ejercen sobre una mesa que está en reposo las fuerzas F1
y
F2
, que se re­
presentan en la imagen. ¿Qué fuerza debe aplicar Carolina so-
bre la mesa para que esta perma­
nezca en reposo? Representa gráficamente
esta fuerza y determina el valor de sus componentes.
— Datos: F1
= (3 N, 4 N); F2
= (-5 N, -2 N)
Sea F3
= (F3x
, F3y
) la fuerza aplicada por Carolina. Para que la mesa perma-
nezca en reposo, las tres fuerzas aplicadas deben estar en equilibrio.
F1
+ F2
+ F3
= 0
Si descomponemos cada fuerza en sus componentes sobre los ejes, tenemos:
Eje X: 3 N - 5N + F3x
= 0 ⇒ F3x
= 2 N
Eje Y: 4 N - 2N + F3y
= 0 ⇒ F3y
= -2 N
La imagen representa la fuerza F3
= (2 N, -2 N).
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗ ⃗
⃗
X
X
Y
4 N
25 N
22 N
3 N
Y
F1
⃗
F1
⃗
F3
⃗
F2
⃗
F2
⃗
La imagen representa un cuerpo que baja por un plano inclinado sin rozamiento.
Observemos cómo se descompone el peso en dos fuerzas
perpendiculares.
El peso, p, del cuerpo se descompone en las fuerzas pt
y pn
.
La componente pn
se compensa con la fuerza N ejercida por el
plano inclinado, por lo que la fuerza resultante sobre el cuerpo es
justamente la componente pt
.
Ejemplo
3
p
α
α
N
Y
X
pn
pt
Pon ejemplos de fuerzas observables en el aula y di que efecto produce
cada una.
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144. Prohibida
su
reproducción
61
Un cuerpo está en equilibrio estático cuando está en reposo
y permanece en esta situación de forma indefinida.
El momento de una fuerza respecto a un punto es el
producto de la fuerza aplicada en ese punto por la distancia
perpendicular al eje de giro.
Actividades
4. Explica cómo se calcula la fuerza resultante para
fuerzas de la misma dirección y fuerzas angulares.
5. Dos grúas arrastra un auto con fuerzas de 1750 N y
1250 N. Dibuja un esquema de las fuerzas y determi-
na la fuerza resultante en los siguientes casos:
a. Las dos fuerzas tienen la misma dirección y senti-
do contrario.
b. Las dos fuerzas son perpendiculares.
6. Lidia atraviesa un río por encima de un tronco
suspen­
dido sobre el agua y cuyos extremos se apo-
yan en las orillas. ¿Qué fuerzas actúan sobre Lidia
cuando se encuentra encima del tronco que le sirve
de puente? Dibújalas y razona si están en equilibrio.
7. Sobre un cuerpo se ejercen dos fuerzas, de 10 N y 15 N,
en la misma dirección y en sentido contrario. Determi-
na el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza que
debe aplicarse para que el cuerpo esté en equilibrio.
T
T
p p
p
p
p p
N
El columpio está en equilibrio, pues
las fuerzas que actúan sobre él se
compensan entre sí, dando lugar a
una resultante nula.
Cuerpos en equilibrio
Un equilibrista de un circo compensa las fuerzas que
actúan sobre él para mantener el equi­librio.
De forma parecida, un arquitecto calcula todas las
fuerzas existentes en el edificio que proyecta para que
este se mantenga en equilibrio y no se derrumbe.
Para conocer las condiciones bajo las que un cuerpo está en
equilibrio, debemos distinguir dos tipos de movimientos:
Traslación: Todas las partículas del cuerpo efectúan el mismo
desplazamiento.
Rotación: Todas las partículas del cuerpo describen trayecto-
rias circulares alrededor de un eje. De la misma manera que
una fuerza resultante produce un movimiento de traslación so-
bre un cuerpo, para determinar si existe una rotación, se introdu-
ce la magnitud momento de una fuerza.
M = F ∙ d
M = momento de la fuerza respecto al punto O
F = módulo de la fuerza
d = distancia del punto O a la recta del vector
fuerza
La unidad de medida del momento de una fuerza en el SI es el newton metro (N ∙ m).
Un cuerpo está en equilibrio estático si no efectúa ningún movimiento de traslación ni de rotación.
— La condición para que no efectúe ningún movimiento de traslación es que la resultante de las
fuerzas aplicadas sea nula.
— La condición para que no efectúe ningún movimiento de rotación es que el momento resultante
de las fuerzas aplicadas sea nulo.
Puede ser que el momento de fuerza sea nulo, pero exista rotación, sin aceleración angular,
es decir con velocidad angular constante.
F

d
O
Eje de giro
Fig. 4
Fig. 3
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145. Prohibida
su
reproducción
62
TIC
2.LASLEYESDENEWTON
Como ya hemos visto, las fuerzas son acciones
capaces de modificar el estado de reposo
o de movimiento de los cuerpos. La relación
que existe entre las fuerzas y el movimiento es
objeto de estudio de una parte de la física que
llamamos dinámica.
La dinámica se ocupa de:
— Determinar qué clase de movimiento
producen las fuerzas cuando actúan sobre
los cuerpos.
— Descubrir qué fuerzas están presentes en
un cuerpo en ­
movimiento.
El núcleo central de la dinámica lo constituyen
las leyes de Newton: ley de la inercia, ley
fundamental de la dinámica y ley de acción y
reacción.
2.1. Primera ley de Newton: ley de inercia
Sabemos por experiencia que, para que un
cuerpo que está en reposo se ponga en movi-
miento, tenemos que aplicar una fuerza sobre
él. También sabemos que si un cuerpo se mue-
ve con velocidad constante, es necesario apli-
carle una fuerza para que se detenga.
Observa el caso de un niño que se columpia.
Hasta que la monitora no empuja el columpio, el
niño permanece en su estado de reposo.
Una vez iniciado el movimiento, este permane-
cerá hasta que se aplique una fuerza para de-
tenerlo.
http://goo.gl/zcRaxz
http://goo.gl/iBEAEJ
Fuerza de rozamiento Fr
Movimiento
La fuerza de rozamiento aparece siem-
pre que un cuerpo se desliza sobre una
superficie y se opone al movimiento.
La primera ley de Newton resume experiencias como esta.
La propiedad de la materia de no poder cambiar su estado
de reposo o de movimiento por sí misma recibe el nombre
de inercia.
Puede parecer que la ley de la inercia está en contradic-
ción con la vida cotidiana, porque, en situaciones normales,
sobre un cuerpo siempre actúa alguna fuerza (el peso, el
rozamiento...). Sin embargo, en el espacio exterior, alejada
de la influencia de planetas y estrellas, una nave espacial
mantendría su movimiento rectilíneo uniforme al no actuar
ninguna fuerza sobre ella.
Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movi-
miento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre
él, o bien, si la resultante de las fuerzas que actúan es nula.
Fig. 5
Busca en la web acerca de las leyes de Newton, y trata de
https://goo.gl/P2nW8H
responder de manera científica según tu punto de vista, ¿Qué es la ley de la
inercia?, puedes utilizar este enlace:
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

146. Prohibida
su
reproducción
63
Analizo y resuelvo
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
La masa de un cuerpo es una
medida de su inercia. Cuanto
mayor es la masa, mayor es la
inercia, es decir, la tendencia a
permanecer en el es­
tado de re-
poso o de MRU.
Actividades
8. Explica ¿qué experimentará una persona
que viaja de pie en un autobús urbano
cuando este acelera bruscamente? ¿Y si
frena?
—A partir de esta situación, razona por qué
es importante llevar el cinturón de seguridad
cuando se viaja en un automóvil.
9. Una fuerza de 64,8 N actúa sobre un cuerpo
de 12 kg de masa, que inicialmente está en
reposo. Calcula:
a. La aceleración que adquiere el cuerpo.
________________________________
b. La velocidad que alcanzará en 2,5 s.
________________________________
2.2. Segunda ley de Newton: ley fundamental de la
dinámica
La primera ley de Newton nos dice qué le pasa a un cuerpo si sobre
él no actúa ninguna fuerza. Ahora bien, ¿qué le pasará a un cuerpo
si existe una fuerza resultante que actúa sobre él? La segunda ley de
Newton resuelve esta cuestión.
Observa esta experiencia. Se aplica una fuerza F a un carrito en
reposo. Este adquiere una aceleración a e inicia un MRUA. Fíjate en
que la aceleración que adquiere depende de la fuerza aplicada.
F (N) a (m/s2
)
0,25 1 0,25
0,50 2 0,25
0,75 3 0,25
1 4 0,25
ilustrar
La razón entre la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo y la
aceleración que adquiere el cuerpo como consecuencia de dicha
fuerza es una constante igual a la masa del cuerpo.
La constatación de este hecho constituye el enunciado de la se-
gunda ley de Newton.
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, este adquiere una acele­ración directamente
proporcional a la fuerza resultante, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad.
F
(kg)
a
Sobre un trineo de 80 kg de masa, inicialmente en reposo, se aplica una fuerza constante de 280 N.
Calcula:
a. La aceleración adquirida por el trineo.
— Datos: m = 80 kg F = 280 N t = 5 s
Aplicamos la ley fundamental de la dinámica
para determinar la aceleración.
F = m ∙ a ⇒ a =
b. La distancia recorrida en 5 s.
Hallamos la distancia recorrida en 5 s, aplican-
do la ecuación del MRUA. La distancia recorri-
da en 5 s.
Ejemplo
5
F m
= = 3,5
280 N
m s2
80 kg
1 1 m
x = v0
∙ t + a ∙ t2
= 0 + ∙ 3,5 ∙ (5s)2
= 43,8 m
2 2 s2
Tabla 3
Fig. 6
Lee y analiza el texto, luego res-
ponde la siguiente inquietud.
Si alguien quiere desplazar algo
que está en el suelo hay que ha-
cer un esfuerzo para sacar del re-
poso eso que se quiere mover, es
la fuerza de roce estática la que
se opone.
Si un objeto ya está moviéndose
sobre el suelo y en contacto con el
aire, o sólo en contacto con el aire
y no hay fuerzas que lo empujen,
el objeto irremediablemente se
va a detener: una fuerza de roce
hará que se detenga.
¿Cuál es el origen de esta fuerza
de roce?
________________________
________________________
P
r
o
h
i
b
i
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a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

147. Prohibida
su
reproducción
64
Actividades
10. Si un muchacho golpea una pelota de te-
nis con una raqueta, la pelota adquiere
un movimiento acelerado, mientras que
el muchacho no adquiere aceleración alguna.
—Este hecho, ¿está en contradicción con la
tercera ley de Newton? Justifica tu respuesta.
11. Una bola de billar rueda por una mesa con
velocidad constante hasta chocar con otra
bola que inicialmente está en reposo. En ese
momento la primera bola se detiene y la se-
gunda se pone en movimiento. Justifica estos
hechos a partir de las tres leyes de Newton.
__________________________________
__________________________________
2.3. Tercera ley de Newton: ley de acción y reacción
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ¿cómo responde este segundo cuerpo? Para
comprenderlo, observa estos ejemplos.
Estos ejemplos nos hacen ver que una fuerza no puede existir de forma aislada, sino que siempre
va acompañada de una fuerza de reacción que actúa en sentido contrario. La tercera ley de
Newton recoge este principio.
acción
reacción
movimiento
movimiento
acción
reacción
Al iniciar una carrera, una nadadora aplica una fuerza
contra la pared. La nadadora recibe una fuerza de la
pared que la impulsa hacia delante.
Una rana empuja la hoja con sus ancas. La rana también
recibe una fuerza que hace que se eleve en el aire.
http://goo.gl/T3qb3i
Si un cuerpo ejerce una fuerza, que llamamos acción, sobre otro cuerpo; este, a su vez, ejerce
sobre el primero otra fuerza, que denominamos reacción, con el mismo módulo y la misma direc-
ción, pero de sentido contrario.
Características de las fuerzas de acción y reacción
Son simultáneas Se ejercen sobre cuerpos diferentes
A veces alguna de estas
fuerzas no se aprecia
Una fuerza aparece como reac-
ción a la otra, pero ambas fuerzas
ac­túan simultáneamente.
http://goo.gl/ZyC9D3
http://goo.gl/zjphB3
http://goo.gl/SJKu9m
http://goo.gl/xtbYvI
Estas fuerzas, aunque son opuestas, no se anulan
mutuamente, ya que cada una se aplica a un cuerpo
distinto. Por eso pueden producir efectos no­
tables sobre
los cuerpos.
En ocasiones, alguno de los cuerpos no
resulta acelerado por el hecho de que
posee una gran masa o porque existen
otras fuerzas mayores que se oponen
al movimiento.
Tabla 4
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

148. Prohibida
su
reproducción
65
3.1. Fuerza normal
En la imagen de la derecha vemos un monitor situado sobre un
soporte. Sobre el monitor actúa la fuerza de su peso, p. ¿Cómo
puede ser, entonces, que este no caiga al suelo?
El monitor no cae porque sobre él actúa también otra fuerza, N,
ejercida por el soporte, que lo sostiene.
La fuerza normal es una fuerza de reacción a la fuerza que el
cuerpo ejerce sobre la superficie. Siempre es perpendicular (o
normal) a dicha superficie, de ahí su nombre.
Ahora veremos cómo se representa la fuerza normal sobre los
cuerpos en algunos casos sencillos y cómo se puede calcular su
valor aplicando las leyes de Newton.
3.APLICACIONESDELASLEYESDENEWTON
Llamamos fuerza normal (N) a la fuerza que ejerce la superficie
de apoyo de un cuerpo sobre este.
ht
tp
://
go
o.g
l/iZ
sa
1j
N
P
Ejemplo
6
N
p
Representa las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos y calcula la fuerza normal aplicando las leyes de
Newton:
a. Un sofá de 120 kg de masa que se apoya sobre una superficie horizontal.
b. Un cubo de agua de 3 kg que se apoya en el suelo y sobre el que se ejerce una fuerza vertical hacia arriba
de 18 N.
a. Representamos las fuer-
zas que actúan sobre
el sofá y calculamos el
peso.
p = m ∙ g
p = 120kg ∙ 9,8
m
s2
p = 1 176 N
b.
Representamos las fuerzas que
actúan sobre el cubo y calculamos
el peso.
p = m ∙ g
p = 3 kg ∙ 9,8
m
s2
p = 29,4 N
El peso es mayor que la fuerza que se aplica para
levantar el cubo. Por tanto, el cubo permanece en
reposo y el peso se compensa con la fuerza F y la
normal.
N + F - p = 0
N = p - F = 29,4 N - 18 N = 11,4 N
La fuerza normal tiene la misma dirección que el
peso del cuerpo y sentido contrario. Sin embargo,
ahora su módulo es inferior al valor del peso.
La fuerza normal tiene la misma dirección que el
peso del cuerpo y sentido contrario. Su módulo es
igual al valor del peso.
El sofá permanece en reposo. Por tanto, según la
ley de la inercia, la fuerza resultante es nula.
N - p = 0
N = p = 1 176 N
Como ya sabemos, la dinámica estudia cómo es el movimiento de un cuerpo cuando actúa
sobre él una fuerza.
Para resolver los problemas de dinámica, aplicamos las leyes de Newton. Sin embargo, previamente debe-
mos conocer qué fuerzas actúan sobre un cuerpo y dibujarlas en un esquema.
Dos tipos de fuerzas, que aparecen frecuentemente en estos problemas y con las que debes familiarizarte,
son la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
Fig. 7
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
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z
a
c
i
ó
n

149. Prohibida
su
reproducción
66
Actividades
12. Dibuja un esquema de las fuerzas que actúan sobre
los siguientes cuerpos:
a. Una estatua fija en un pedestal
b. Una mesa apoyada en el suelo sobre la cual se
ejerce una fuerza vertical hacia abajo
13. Un baúl de 10,5 kg está apoyado en el suelo.
Si se tira de él verticalmente hacia arriba con
una fuerza de 52,9 N, determina el valor de la
normal.
14. Explica por qué cuando un automóvil toma una
curva sobre un pavimento helado corre el riesgo
de deslizarse.
15. Un armario de 120 kg es empujado con una fuerza ho-
rizontal de 580 N. Si el coeficiente de rozamiento para
el cuerpo en movimiento vale 0,4, calcula: a. la ace-
leración que adquiere; b. la velocidad y la distancia
recorrida en 5 s.
___________________________________
___________________________________
Fr
F
3.2. Fuerzas de rozamiento
Sabemos, por experiencia que, para arrastrar un objeto pesado
sobre una superficie, debemos ejercer una fuerza considerable. Si
la fuerza que aplicamos no es suficiente, el objeto no se moverá.
Lo que ocurre es que, entre un cuerpo y la superficie sobre la
cual se apoya o se desplaza, aparece una fuerza que se opone
al movimiento y que recibe el nombre de fuerza de rozamiento.
Llamamos fuerza de rozamiento, Fr
, a la fuerza que aparece en
la superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose al movi-
miento de estos.
Características de la fuerza de rozamiento
La constante de proporcionalidad recibe el nom-
bre de coeficiente de rozamiento, µ.
En el caso de un cuerpo en reposo, la fuerza de
rozamiento estática, compensa exactamente
la fuerza aplicada en la dirección paralela a
la superficie de contacto, hasta llegar a un valor
máximo. Cuando se alcanza este valor, el cuerpo
comienza a deslizarse, y actúa sobre él una fuerza
de rozamiento cinética.
• Siempre es paralela a la superficie de contacto y
tiene sentido contrario al movimiento que efectúa
el cuerpo o al que se pretende provocar en él.
• Depende de la naturaleza y del estado de las
superficies de los cuerpos, pero no del área de
contacto. Cuanto más lisas sean estas superficies,
menor será la fuerza de rozamiento.
• La fuerza de rozamiento que se opone al inicio de
un movimiento es mayor que la fuerza que existe
cuando el cuerpo ya está en movimiento.
• Es proporcional a la fuerza normal que se ejerce
entre las dos superficies en contacto.
Fr
= µ ∙ N
http://goo.gl/eEFrfS
Sobre un cuerpo de 10 kg, que inicialmente está en
reposo sobre un plano horizontal, se aplica una fuerza
de 80 N en la dirección paralela al plano. Si el coefi-
ciente de rozamiento para el cuerpo en movimiento
vale 0,5, calcula: a. La aceleración del cuerpo; b. La
velocidad que alcanza en 10 s y la distancia recorri-
da en este tiempo.
—Representamos las fuerzas que actúan sobre el
­cuerpo.
La normal N y el peso p se compensan.
Por tanto, la resultante es F - Fr
.
a. Calculamos la normal y
la fuerza de rozamiento.
Aplicamos la ley fundamental de la dinámica.
Ejemplo
7
Fr
F
p
Fr
N
F
N = p = m ∙ g =
Fr
= µ ∙ N = 0,5 ∙ 98 N = 49 N
v = v0
+ a ∙ t = 0 + 3,1
x = v0
∙t +
x =155 m
a ∙t2
= 0 +
m
= 10 kg ∙ 9,8 = 98 N
s2
m
m
m
m
1 1
s2
s
s2
s2
2 2
F - Fr
(80 - 49) N
3,1
∙ 10 s = 31
∙ 3,1 ∙ (10s)2
a =
m 10 kg
= =
b. Para determinar la velocidad y la distancia re-
corrida, aplicamos las ecuaciones del MRUA.
• La fuerza de rozamiento no depende del área de
contacto de los cuerpos, esto se ha comprobado
experimentalmente.
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

150. Prohibida
su
reproducción
67
Movimiento de cuerpos enlazados
Tensión
Es una fuerza que aparece asociada a situaciones en las
que se tira de un cuerpo con ayuda de un cable o de una
cuerda. Estas cuerdas cumplen con dos condiciones esen-
ciales, suponemos que sus masas son despreciables y que
son inextensibles.
Los dos cuerpos de la figura se mueven conjuntamente al
estar unidos por una cuerda. Supondremos que el sistema
se moverá hacia la izquierda. Es decir, el cuerpo 1 descen-
derá por el plano, mientras que el cuerpo 2 ascenderá.
Si el módulo de la aceleración resultara negativo, significa-
ría que el sentido escogido no es el correcto y deberíamos
rehacer el problema escogiendo el sentido opuesto. Si en
este caso el resultado también fuera negativo, significaría
que el cuerpo se mantiene en reposo. Representamos todas
las fuerzas que actúan sobre ambos cuerpos y calculamos
su aceleración:
La fuerza que ejercen las cuerdas sobre los cuerpos suspendidos,
que es de origen elástico, se llama tensión.
Fr
= µ ∙ N
Máquina de Atwood
Consta de una polea y un
hilo inextensible y de masa
despreciable que pasa por
su garganta. De cada uno
de los extremos del hilo se
puede colgar un cuerpo.
Si una de las masas es mayor
que la otra, por ejemplo m1
m2
, los dos cuerpos se mue-
ven aceleradamente, el de
mayor masa hacia abajo y el
otro hacia arriba.
La aceleración del sistema
es: a
m m g
m m
=
−
+
( )
1 2
1 2
cuerda si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
a =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
Sol.: 0,25
ación
m1 =8 kg
T
T
m2
m1
p1
p2
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
.
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
cuerda si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
a =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
ación
m1 =8 kg
µc =0,1
m1
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
a
m m g
m m
=
−
+
( )
1 2
1 2
cuerda si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
a =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
Sol.: 0,25
ación
m1 =8 kg
µc =0,1
T
T
m2
m1
p1
p2
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
35
a
m m g
m m
=
−
+
( )
1 2
1 2
cuerda si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
a =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
Sol.: 0,25
ación
Sol.: 2,1 m/s2, 47,6 N
m1 =8 kg
m2 =4 kg
µc =0,1
60°
T
T
m2
m1
p1
p2
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
a
m m g
m m
=
−
+
( )
1 2
1 2
cuerda si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
a =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
Sol.: 0,25
ación
Sol.: 2,1 m/s2, 47,6 N
m1 =8 kg
m2 =4 kg
µc =0,1
60°
T
T
m2
m1
p1
p2
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
16. Un bloque de 3,5 kg de masa es arrastrado
por el suelo a velocidad constante mediante
una cuerda horizontal cuya tensión es de 6 N.
a.
Dibuja un esquema de las fuerzas que
actúan sobre el bloque.
b.
Calcula la fuerza de rozamiento y el coe-
ficiente cinético de rozamiento.
c.
La cuerda se inclina hacia arriba hasta
formar un ángulo de 45° con la horizontal.
Explica cómo se moverá el bloque y cal-
cula su aceleración.
18. Una caja baja a velocidad constante por
una superficie inclinada 14° respecto a la
horizontal. Calcula el coeficiente de roza-
miento cinético; masa = 5 kg.
19. Calcula la
aceleración y
la tensión de la
cuerda para el
sistema de la
figura.
Calculemos la aceleración del sistema de la figura superior y la ten-
sión de la cuerda si: m1
= 10 kg, m2
= 3 kg, a = 45° y μc = 0,2.
17. Explica si es cierta la siguiente afirmación: La
fuerza de rozamiento estática entre un cuer-
po y una superficie es siempre igual a μe
∙ N.
Ejemplo
8
Cuerpo 1:
Cuerpo 2:
Suma
a
m m g
m m
=
−
+
( )
1 2
1 2
a si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
=
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
Sol.: 0,25
ación
m1 =8 kg
µc =0,1
T
T
m2
m1
p1
p2
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
a
m m g
m m
=
−
+
( )
1 2
1 2
cuerda si: m1 =10 kg, m2 =3 kg, α = 45° y µc =0,2.
a =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅
1 0 9 8 45 0 2 10 9 8 45 3 9 8
10
, sen
+
+
=
= + =
3
2 0
3 9 8 2 0 35 4
,
( , , ) ,
m
s
N
2
T
O
Sol.: 0,25
ación
m1 =8 kg
µc =0,1
T
T
m2
m1
p1
p2
T m a p m g a
= + = +
2 2 2 ( )
a
p F p
m m
m g m g m g
c
r
t
=
− −
+
=
− −
1 2
1 2
1 1 2
sen α µ α
m
m m
1 2
+
p T F m a
T p m a
p F p m m a
t r
t r
1 1
2 2
1 2 1 2
− − =
− =
− − = +
( )
α α
N
T
T
Fr
P1
P1n
P1t
P2
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
T = m2
a + p2
= m2
a + m2
g = m2
(g + a)
p1t
– Fr
– p2
= (m1
+ m2
) a
Fr
= � m1
g cos α
Actividades
P
r
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b
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d
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c
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m
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r
c
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ó
n

151. Prohibida
su
reproducción
68
Actividades
20. Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos:
21. Un patinador de 68 kg de masa describe círculos de 60 m de radio sobre un plano horizontal con una
velocidad constante de 12 m/s. Calcula la aceleración y la fuerza centrípetas.
3.3. Dinámica del movimiento circular
La rueda moscovita de la imagen consta de varias cestas, cada una
de las cuales describe un movimiento circular. ¿Existe alguna fuerza
que haga girar la cesta?
Fíjate en que la dirección del vector velocidad cambia constantemen-
te. La ley de la inercia nos dice que debe existir una fuerza que obligue
al cuerpo a cambiar la dirección de su movimiento. Si no fuera así, es-
taría en reposo o se movería en línea recta con velocidad constante.
Esta fuerza, que lo obliga a girar, recibe el nombre de fuerza centrípeta.
Como todas las fuerzas, la fuerza centrípeta produce una aceleración en el cuerpo sobre el que ac-
túa, que llamamos aceleración normal o centrípeta (ac
). Es la responsable del cambio de dirección
de la velocidad. El valor de su magnitud es:
El valor de la fuerza centrípeta, Fc
, se deduce aplicando la ley fundamental de la dinámica.
La fuerza centrípeta tiene la misma dirección y el mismo sentido que la aceleración centrípeta. Am-
bas se dirigen hacia el centro de giro.
La fuerza centrípeta, Fc
, es la resultante de todas las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo y que hacen que este se mueva por una trayectoria
circular.
v
Fc
https://goo.gl/UhRgwl
La fuerza centrípeta es la resul-
tante de todas las fuerzas que ac-
túan sobre el cuerpo en la direc-
ción normal a la trayectoria.
y también:
E
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G
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v2
v= módulo de la velocidad
r= radio de la circunferencia
ac
=
r
v2
Fc
= m
Fc
= m ∙ ac
;
r
Ejemplo
9
Observamos que la resultante de las fuerzas aplicadas
sobre el tren es la fuerza centrípeta, Fc
, ya que las fuer-
zas p y N se anulan.
—Representamos las fuerzas que actúan sobre el tren. —Calculamos las fuerzas que actúan sobre el tren.
—La fuerza centrípeta será:
Un tren de juguete de 1,5 kg de masa gira en un plano horizontal sobre un circuito circular de radio 2,5 m
a una velocidad de 2 m/s. Representemos las fuerzas que actúan sobre el tren y calculemos la aceleración y
la fuerza centrípetas.
v2
ac
=
r
(2 m/s)2
Fc
= m ∙ ac
Fc
= 1,5 kg ∙ 1,6 m/s2
= 2,4 N
2,5 m
= 1,6
=
m
s2
a.
Un automóvil toma una curva plana en una
carretera;
b.
Una bola ligada al extremo de una cuerda
gira en el aire de manera que la cuerda forma
un ángulo de 45° con la vertical.
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152. Prohibida
su
reproducción
69
TIC
4.Fuerzasgravitatorias
Las fuerzas gravitatorias son las responsables del peso de los
cuerpos y, también, del movimiento de los cuerpos celestes.
En este apartado estudiaremos cómo ha evolucionado nuestro
modelo del universo, qué son las fuerzas gravitatorias y el movi-
miento de planetas y satélites.
4.1. Modelos del universo
En el modelo geocéntrico, la Tierra es el centro del universo y
a su alrededor giran el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas.
Este modelo fue propuesto por Aristóteles (384 - 322 a. C.).
Según él, en el universo había dos regiones: la región sublu-
nar formada por la Tierra, que era una esfera inmóvil, y la
región celeste, formada por esferas concéntricas cristalinas.
En cada esfera se encastaban la Luna, el Sol y cada uno de
los planetas. En la esfera externa, que daba una vuelta com-
pleta cada día, había las estrellas. La región celeste estaba
formada de éter y era inmutable.
En ella, los cuerpos celestes describían un movimiento circu-
lar uniforme, el movimiento más perfecto según los griegos.
Los cometas se consideraban fenómenos atmosféricos de
la región sublunar.
El astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo, en el siglo II d.
C., perfeccionó el modelo de Aristóteles para explicar las
observaciones astronómicas.
Según Ptolomeo, la Tierra era el centro del universo, y la
Luna, el Sol y los planetas giraban en órbitas circulares, que
llamó epiciclos.
El centro de cada epiciclo se iba desplazando a
lo largo de una circunferencia, denominada defe-
rente, centrada en la Tierra.
El modelo de Ptolomeo explicaba la posición de
las estrellas y el movimiento de los planetas.
Con él se elaboraron tablas astronómicas para
predecir con bastante exactitud las posiciones de
los cuerpos celestes, los eclipses. Este modelo fue
aceptado durante catorce siglos.
y también:
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DORA
Las antiguas civilizaciones solo co-
nocían los planetas visibles a simple
vista: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter
y Saturno, aparte de la Tierra. Los
identificaron fácilmente porque,
a diferencia de las estrellas que
siguen un movimiento regular de
Este a Oeste noche tras noche, la
posición de los planetas varía cada
noche.
Normalmente, los planetas se mue-
ven de Oeste a Este con respecto
al fondo de estrellas, pero, a veces,
su movimiento se hace más lento
hasta detenerse. Entonces, durante
unas semanas, describen un mo­
vimiento retrógrado, es decir, de
Este a Oeste, para después reanu-
dar su movimiento habitual.
Tierra
Epiciclo
Movimiento retrógrado de Marte se-
gún el modelo geocéntrico.
Marte
Fig. 9
Fig. 8
https://goo.gl/0tRVj2
Busca videos acerca de la fuerza
de gravedad y la inercia, y cómo
estas fuerzas nos afectan en la
vida cotidiana; puedes usar este
enlace:
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153. Prohibida
su
reproducción
70
Modelo heliocéntrico
Según este modelo, el Sol está fijo y es el centro del universo,
mientras que a su alrededor giran la Tierra, los planetas y las
estrellas.
El filósofo griego Aristarco de Samos, hacia el año 280 a. C.,
propuso este modelo que fue olvidado, por ser contrario a
nuestra percepción.
Además, si la Tierra se moviera, se tendría que ver, desde
dos puntos de la Tierra suficientemente separados, la para­
laje de las estrellas, hecho que no se observaba.
Siglos después, el astrónomo y clérigo polaco Nicolás Copérni­
co (1473 - 1543) buscó una alternativa al modelo geocéntrico
que simplificara los cálculos al elaborar las tablas astronómicas.
Propuso un modelo en el que la Tierra y los demás planetas
giraban alrededor del Sol. En este modelo, además, la Tierra
giraba en torno a su eje y la Luna giraba en torno a la Tierra.
Y la variación observada en el brillo de Venus y Mercurio se
debía a los cambios en su distancia a la Tierra.
Copérnico suponía que los movimientos de estos astros eran
circulares y, para explicar los datos astronómicos, tuvo que
mantener los epiciclos tolemaicos superpuestos a las órbitas
de los planetas alrededor del Sol.
Galileo y su telescopio
A principios del siglo XVII, el astrónomo y físico italiano Gali-
leo Galilei (1564 - 1642) perfeccionó un reciente invento ho-
landés, el telescopio. Empleó este instrumento óptico para
estudiar el firmamento. Así pudo observar las fases de Venus,
los cráteres y montañas de la Luna, las manchas solares, es-
trellas no visibles a simple vista. Comprobó que la región ce-
leste no era perfecta e inmutable, como creía Aristóteles.
Galileo descubrió satélites que giraban alrededor de Júpi-
ter, es decir, la evidencia de que algunos cuerpos celestes
no giraban alrededor de la Tierra. Para explicar sus observa-
ciones Galileo adoptó, enfrentándose a la Iglesia de Roma,
el modelo heliocéntrico de Copérnico.
La principal objeción que le
plantearon a Galileo era que,
si la Tierra se movía, entonces
un objeto dejado caer de lo
alto de una torre debería to-
car el suelo en un punto des-
plazado de la vertical, hecho
que no sucede. Galileo argu-
mentó que la Tierra y todo lo
que contiene describen un
movimiento horizontal a cau-
sa de la rotación terrestre. Es
decir, el objeto se mueve con
la Tierra a medida que va
cayendo. Este razonamiento
coincide con la ley de la iner-
cia de Newton.
y también:
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22. Planeta proviene del griego y significa 'errante'.
—¿Por qué crees que los griegos escogieron este nombre?
23. Explica las diferencias entre el modelo heliocéntrico y el geocéntrico.
24. ¿Qué llevó a Copérnico a cuestionar el modelo geocéntrico? ¿Qué conservó del modelo de Ptolomeo?
25. ¿Cuáles fueron las principales contribuciones de Galileo a la astronomía? ¿Por qué defendió el
sistema copernicano?
Actividades
Movimiento retrógrado de Marte
según el modelo heliocéntrico
Paralelaje de las estrellas
Fig. 10
Fig. 11
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154. Prohibida
su
reproducción
71
Modelo actual del universo
Hoy en día sabemos que todos los cuerpos del Sistema Solar, incluida la Tierra, se mueven alrededor
del Sol. Sin embargo, el Sol no es el centro del universo, sino una estrella situada en la periferia de la
Vía Láctea. Este conocimiento ha sido fruto de los avances en astronomía desde el siglo XVII hasta
nuestros días. Veamos algunos de ellos:
• A partir de las observaciones astronómicas del danés Tycho Brahe (1546 - 1601), las más precisas
hasta esa época, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 - 1630) dedujo las leyes del movi-
miento planetario, hoy conocidas como leyes de Kepler:
• En la primera mitad del siglo XIX, la precisión en los nuevos instru-
mentos de medida permitió medir, por fin, la paralaje estelar. Así,
la concepción geocéntrica del universo quedó descartada.
En 1929, el astrónomo E. P. Hubble (1889-1953), estudiando la
radiación emitida por las estrellas, descubrió que el universo
está en expansión. Ello dio pie a la teoría del big bang.
Según esta teoría, al principio toda la materia y la energía es-
taban concentradas en un punto. En un momento dado tuvo
lugar una gran explosión, a partir de la cual la materia se dis-
persó. Posteriormente, las partículas se unieron dando lugar a
átomos y estos, a las estrellas.
En 1965 los físicos A. Penzias y R. Wilson detectaron la radia-
ción cósmica de fondo. Esta radiación de microondas llega
en cualquier dirección en que observemos el universo. Se in-
terpreta como un residuo de la gran explosión y confirma la
teoría del big bang. Además, las variaciones en la intensidad
de la radiación de fondo indican la presencia de galaxias.
El modelo actual del universo es el que más hechos experi-
mentales explica, pero no es definitivo. Por ejemplo, no explica
el preciso instante del big bang, quedando como una singu-
laridad de la teoría. En el futuro puede haber modificaciones
según avance la ciencia.
1. Los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas elípticas,
con el Sol situado en uno de los focos.
2. El radio vector que une un planeta con el Sol barre áreas igua-
les en tiempos iguales.
3. El cuadrado del período del movimiento de un planeta es direc-
tamente proporcional al cubo de su distancia media al Sol.
T2
= k r3
k es una constante igual para
todos los planetas.
26. Elabora un eje cronológico que muestre la evolución de la concepción del universo a lo largo de
la historia.
27. Cita ejemplos de cómo los avances científicos y tecnológicos para la exploración del universo han
permitido formular el actual modelo del universo.
28. ¿Por qué se dice que el modelo actual del universo es el de un universo en evolución y no un uni-
verso inmutable (que no cambia), como sostenía la cosmología clásica?
Actividades
El descubrimiento de Hubble
puede hacernos creer que
ocupamos un lugar central en
el universo, pues todas las ga-
laxias se alejan de nosotros. Sin
embargo, el efecto es el mismo
visto desde cualquier rincón
del universo.
Es decir, las galaxias se alejan
las unas de las otras.
Imagina un globo en cuya
superficie dibujamos algunos
puntos uniformemente distri-
buidos. Al inflar el globo, un
observador situado en uno de
estos puntos vería cómo todos
los demás puntos se alejan de
él. Del mismo modo, un obser-
vador situado en una galaxia
cualquiera del universo vería
todas las demás alejarse de él.
y también:
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https://goo.gl/0vPDQ4
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Fig. 12
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155. Prohibida
su
reproducción
72
El origen del universo: el big bang
Al observar mediante los potentes telescopios del si-
glo XX una buena parte del universo, los astrónomos
han podido determinar que el universo está en ex-
pansión, es decir, las galaxias se alejan las unas de
las otras. El efecto es parecido al de un globo que se
está inflando progresivamente.
tiempo
distancia
media
entre
galaxias
presente
Ω
Ω
=0
Ω =1
1
Ω 1
implosión
expansión acelerada
La observación del movimiento expansivo de las ga-
laxias permite suponer que en el pasado el universo
era menor. Siguiendo el razonamiento, de manera
sucesiva, llegamos a la conclusión de que en algún
momento toda la masa y la energía del universo esta-
ban concentradas en un punto y entonces se produ-
jo una gran explosión (big bang) a partir de la cual
la materia se dispersó dando lugar, con el tiempo, al
universo que conocemos.
Esta teoría permite fijar mediante cálculos y la aplica-
ción de la ley de Hubble la edad del universo (13 700
millones de años).
El pasado anterior al universo es una incógnita veda-
da completamente a nuestros conocimientos.
Los agujeros negros
El futuro del universo
Todavía resulta más inquietante pensar en el futuro
del universo. La gran cuestión de la ciencia actual es
responder a la cuestión de si este proceso expansivo
es indefinido o, si por el contrario, llegará un momen-
to en el que la expansión se detendrá y comenzará
la implosión del universo.
Esta cuestión capital no está todavía resuelta. Según
los cálculos de los cosmólogos, si la masa total del
universo supera un valor crítico (Ω 1) se producirá
la implosión. Si es menor que la masa crítica (Ω 1)
continuará expandiéndose. La dificultad estriba en
calcular de una manera fiable la masa real del uni-
verso. Algunos cálculos indican que el valor está en
torno al 10% de la masa crítica; otros, calculan un va-
lor que la supera. El principal obstáculo es evaluar la
masa de los agujeros negros y su comportamiento.
tiempo
distancia
media
entre
galaxias
presente
Ω
Ω
=0
Ω =1
1
Ω 1
implosión
expansión acelerada
Tanto en el caso de que el universo implosione una
vez alcanzado un máximo crítico, como en el caso
de que no implosione, la teoría del big bang pronos-
tica la muerte del universo; o bien por colapso de
toda la materia o bien por una muerte térmica.
En todo caso, los tiempos en los cuales han de suce-
der los mencionados cataclismos superan en canti-
dades impensables la edad de cualquier hombre;
incluso la edad previsible de la Tierra.
http://goo.gl/qjVawz
Los agujeros negros, o la llamada masa oscura, representa todavía
uno de los enigmas pendientes de ser resueltos.
De acuerdo con las observaciones astronómicas existen zonas del
universo en las cuales no se detecta ópticamente ningún cuerpo ce-
leste; sin embargo, indirectamente se aprecia un efecto gravitatorio
muy absorbente en las estrellas que se aproximan a ellas. Dichas zo-
nas reciben el nombre de agujeros negros.
La teoría de la relatividad predice que la existencia de una masa de
gran densidad puede atrapar físicamente la luz sin permitir que sal-
ga de ella ningún rayo. La existencia de este fenómeno no extraña,
en consecuencia, a las teorías actuales. No obstante seguimos sin
conocer con exactitud todos los efectos derivados de la presencia
de estos agujeros.
Nada escapa de un agujero ne-
gro, ni siquiera la radiación.
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156. Prohibida
su
reproducción
73
4.2. Gravitación universal
El físico inglés Isaac Newton postuló la existencia de una fuerza
universal que actúa entre dos masas cualesquiera. Según la le-
yenda, pensó que había una relación entre la fuerza que hace
caer a una manzana del árbol y la que hace orbitar a la Luna en
torno a la Tierra.
Newton se sirvió de la segunda y tercera leyes de Kepler para
enunciar la ley de la gravitación universal.
Henry Cavendish determinó, en 1798, el valor de G midiendo, con una balanza de torsión, la fuerza de
atracción entre dos bolas de plomo.
Fíjate en que las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas y que se presentan a pares, por la ley de
acción y reacción. Es decir, entre dos cuerpos actúa una fuerza atractiva sobre cada uno. Ambas
fuerzas tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentidos contrarios.
Excepto en cuerpos de gran masa, las fuerzas gravitatorias son débiles.
Otra característica de las fuerzas gravitatorias es que su expresión matemática se aplica a masas
puntuales, es decir a cuerpos de dimensiones despreciables comparadas con su distancia de
separación.
Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con
una fuerza directamente proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que los separa.
Sabemos que el peso de un
cuerpo es la fuerza con que
la Tierra lo atrae. Por tanto,
según el enunciado de la ley
de la gravitación universal,
podemos decir que el peso y
la atracción gravitatoria son
la misma fuerza:
MT
es la masa de la Tierra.
RT
es su radio, es decir, la dis-
tancia entre el cuerpo y la
Tierra.
De esta expresión podemos
despejar el valor de g:
F = fuerza gravitatoria
G = constante de gravitación universal
6,67 ∙ 10-11
∙ N∙m2
∙kg -2
m1
y m2
= masas de los cuerpos
d = distancias entre los cuerpos
y también:
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N
G
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Ejemplo
10
Calculemos la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna si sus centros distan 3,9 ∙ 108
m. Sabemos
que la masa de la Tierra: MT
= 5,98 ∙ 1024
kg y la masa de la Luna: ML
= 7,47 ∙ 1022
kg.
Suponemos que la Tierra y la Luna son esferas homogéneas y que sus dimensiones son despreciables compara-
das con la distancia entre ellas. La fuerza que se ejercen mutuamente será:
Observamos que entre dos cuerpos de gran masa las fuerzas gravitatorias son muy intensas.
—Datos: MT
= 5,98 ∙ 1024
kg ; ML
= 7,47 ∙ 1022
kg ; d = 3,9 ∙ 108
m
F F
d
m1
m2
m1∙
∙ =
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙ ∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
m2
F = G ———
d2
m MT
p = m g G———
RT
2
MT N m2
g = G —— = 6,67 10–11 ———
RT
2
kg2
5,98 1024 kg
——————— =
(6,378 106)2 m2
= 9,81 N/kg =9,81 m/s
2
MT ML N m2 5,98 1024 kg 7,47 1022 kg
F = G ————; F = 6,67 10 -11 ——— ————————————— = 1,959 1020 N
d2 kg2 (3,9 108 m)2
m1∙
∙ =
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙ ∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
m2
F = G ———
d2
m MT
p = m g G———
RT
2
MT N m2
g = G —— = 6,67 10–11 ———
RT
2
kg2
5,98 1024 kg
——————— =
(6,378 106)2 m2
= 9,81 N/kg =9,81 m/s
2
MT ML N m2 5,98 1024 kg 7,47 1022 kg
F = G ————; F = 6,67 10 -11 ——— ————————————— = 1,959 1020 N
d2 kg2 (3,9 108 m)2
m1∙
∙ =
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙ ∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
m2
F = G ———
d2
m MT
p = m g G———
RT
2
MT N m2
g = G —— = 6,67 10–11 ———
RT
2
kg2
5,98 1024 kg
——————— =
(6,378 106)2 m2
= 9,81 N/kg =9,81 m/s
2
MT ML N m2 5,98 1024 kg 7,47 1022 kg
F = G ————; F = 6,67 10 -11 ——— ————————————— = 1,959 1020 N
d2 kg2 (3,9 108 m)2
Fig. 13
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157. Prohibida
su
reproducción
74
Ejemplo
11
Calculemos cuánto pesa un astronauta de masa 70 kg en la superficie lunar y comparémoslo con su peso en la
Tierra. Masa de la Luna: ML
= 7,47 ∙ 1022
kg; radio de la Luna: RL
= 1 738 km.
La fuerza gravitatoria de la Luna sobre el astronauta es el peso del astronauta en la Luna:
El peso del astronauta en la Tierra es: pT
= 70 kg ∙ 9,8 m/s2
= 686 N.
La relación entre ambos es: .
Es decir, en la Luna un cuerpo pesa seis veces menos que en la Tierra.
—Datos: m = 70 kg; ML
= 7,47 ∙ 1022
kg; RL
= 1,738 ∙ 106
m
La síntesis de Newton
La gran aportación de New-
ton fue considerar que las
mismas leyes que causan el
movimiento de los cuerpos
celestes son las que rigen la
caída de los cuerpos en la
Tierra.
Por esta razón, se dice de él
que rompió la barrera entre
las dos regiones aristotélicas:
el cielo y la Tierra.
y también:
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Algunas aplicaciones de la ley de gravitación universal
Newton, a partir de las tres leyes de la dinámica, la ley de la gra-
vitación universal y las leyes de Kepler, consiguió demostrar el mo-
vimiento elíptico de los planetas y explicar el movimiento de los
cometas y demás cuerpos celestes.
Además, explicó el fenómeno de las oscilaciones periódicas en el
nivel del agua del mar (mareas). Lo atribuyó a las fuerzas gravita-
torias que ejercen el Sol y, principalmente, la Luna sobre la Tierra.
En A, la fuerza gravitatoria de la Luna es mayor que la media y se produce marea alta. En B, la
atracción de la Luna es menor que la media, por lo que el agua del mar queda rezagada y se
«amontona», también hay marea alta. En C y D, en cambio, hay marea baja.
El Sol influye en la intensidad de las mareas. Cuando está alineado con la Tierra y la Luna, las
mareas son más fuertes (mareas vivas). Pero cuando forma un ángulo recto con la Tierra y la Luna,
contrarresta parte de la atracción lunar y las mareas son más débiles (mareas muertas).
29. Explica por qué el peso de un cuerpo disminu-
ye a medida que dicho cuerpo se va elevan-
do por encima de la superficie de la Tierra.
32. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria
que existe entre la Tierra y el Sol. Masa del
33. Un astronauta de 60 kg de masa es atraído
con una fuerza de 270 N cuando se halla a
5000 km del centro de un determinado pla-
neta. Determina la masa de este planeta.
34. ¿Por qué en las zonas en que se da el fenó-
meno de las mareas se suceden dos ma-
reas altas y dos mareas bajas en un interva-
lo cercano a las veinticuatro horas?
30. Una mesa y una silla están separadas una dis-
tancia de 1 m. ¿Existe alguna fuerza atractiva
entre la mesa y la silla?
31. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre
dos cuerpos de 12 kg y 20 kg separados 50 cm
Actividades
Sol: MS
= 1,98 ∙ 1030
kg; masa de la Tierra:
MT
= 5,98 ∙ 1024
kg; distancia media Sol-Tie-
rra: d = 1,50 ∙ 1011
m.
Tierra Luna
m ML N m2 70 kg 7,47 1022kg
pL = G ———— = 6,67 10-11 ———∙
∙ ∙
∙
∙
∙
∙
—————————— = 115 N
RL
2
Kg2 (1,738 106m)2
PT 686
—— = ——— ≌ 6
PL 115
m ML N m2 70 kg 7,47 1022kg
pL = G ———— = 6,67 10-11 ———∙
∙ ∙
∙
∙
∙
∙
—————————— = 115 N
RL
2
Kg2 (1,738 106m)2
PT 686
—— = ——— ≌ 6
PL 115
Fig. 14
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

158. Prohibida
su
reproducción
75
Ejemplo
12
La fuerza centrípeta Fc
que actúa sobre un satélite de masa m que gira
alrededor de un planeta de masa M en órbita circular de radio r es igual
a la fuerza de atracción gravitatoria.
De esta expresión podemos deducir la velocidad orbital, v, del satélite.
Como vemos, v solo depende de la masa M del planeta que lo atrae y
del radio de la órbita.
4.3. Movimiento de planetas y satélites
La ley de la gravitación universal nos permite conocer el movi-
miento de planetas y satélites, de los cuales podemos determinar
su velocidad, su trayectoria, su período, etc.
Satélites artificiales
De entre los avances técnicos de la exploración espacial, ade-
más de las naves espaciales, destacan los satélites artificiales.
Una vez puestos a la altura deseada con una determinada velocidad, no hay que impulsarlos, ya
que la fuerza gravitatoria los mantiene en órbita.
La tabla muestra los principales tipos de satélites artificiales no militares.
Kepler, tomando como uni-
dad de medida la distancia
entre la Tierra y el Sol (llama-
da unidad astronómica, UA),
calculó la distancia de cada
planeta al Sol a partir de los
ángulos α medidos.
Hoy día sabemos que:
1 UA = 1,497 ∙ 1011
m
Otra unidad muy utilizada en
astronomía es el año luz:
1 año luz = 9,4608 ∙ 1015
m
y también:
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
Sol
Hispasat
Meteosat Telescopio Hubble Satélite del sistema Galileo
Tierra
Venus
Rv
RT
α
Tipos de satélites artificiales
Meteorológicos De telecomunicaciones Científicos De localización
Se utilizan para observar
la atmósfera y predecir el
tiempo.
Transmiten señales de ra-
dio, televisión y telefonía
móvil a cualquier punto
de la superficie terrestre.
Se usan para observar el
espacio exterior, carto-
grafiar la Tierra y recoger
datos físicos de ella.
Determinan las coorde-
nadas geográficas de
objetos fijos o móviles en
la Tierra para ayudar en
la navegación.
35. Explica cómo los satélites artificiales pueden ser útiles en estas situaciones:
a. Una embarcación se pierde en alta mar; __________________________________________
b. Una persona prepara un viaje en auto a una ciudad en la que nunca ha estado;
__________________________________________________________________________
c. En una isla, tiene lugar una erupción volcánica. _____________________________________
36. ¿A cuántas UA equivale un año luz?
Actividades
m∙ M v2
Fc = G ———— = m∙ ——
r2 r
M
v = G ∙ ——
r
m∙ M v2
Fc = G ———— = m∙ ——
r2 r
M
v = G ∙ ——
r
m∙ M v2
Fc = G ———— = m∙ ——
r2 r
M
v = G ∙ ——
r
m∙ M v2
Fc = G ———— = m∙ ——
r2 r
M
v = G ∙ ——
r
m∙ M v2
Fc = G ———— = m∙ ——
r2 r
M
v = G ∙ ——
r
m∙ M v2
Fc = G ———— = m∙ ——
r2 r
M
v = G ∙ ——
r
Tabla 5
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

159. Prohibida
su
reproducción
76
Un objeto de 30 kg se deja caer por un plano inclinado. Si la fuerza normal que actúa sobre él es de 214,9 N,
calcula la aceleración que adquiere en estos dos supuestos: a. No hay rozamiento; b. El coeficiente de roza-
miento para el objeto en movimiento vale 0,45.
Para el sistema de la imagen:
Cuerpo 1:
Cuerpo 2:
Suma
La aceleración del sistema es de 2,5 m/s2
.
COMPRENSIÓN. Para ha-
llar la aceleración de un
cuerpo, dibujamos un
esquema de las fuerzas
que actúan sobre él y apli-
camos la segunda ley de
Newton o ley fundamental
de la dinámica. Vamos a
hacerlo en el caso de un
cuerpo que desciende por un plano inclinado y de
un sistema de cuerpos enlazados.
1. Un paquete de 3,2 kg desciende por un plano
inclinado. Si la fuerza normal que actúa sobre él
es de 28,6 N, calcula su aceleración en estos dos
casos: a. No hay rozamiento; b. El coeficiente de
rozamiento en movimiento vale 0,25.
2. Una caja de 4,8 kg asciende por un plano incli-
nado por acción de una fuerza paralela al plano
y dirigida hacia arriba de 120 N. Si la fuerza nor-
mal vale 33,3 N y el coeficiente de rozamiento en
movimiento vale 0,25, calcula su aceleración.
RESOLUCIÓN.Representamos las fuerzas.
p2
= pt
2
+ pn
2
p = m ∙ g
p = 30 kg ∙ 9,8 m/s2
= 294 N
pn
= N = 214,9 N
pt
= p2
- pn
2
= (294 N)2
- (214,9 N)2
= 200,6 N
a. Representa las fuerzas que actúan sobre ambos
cuerpos.
b. Determina el sentido del movimiento.
c. Calcula la aceleración.
a. Las fuerzas N y pn
se compensan. Por tanto, en au-
sencia de rozamiento, la fuerza resultante es R = pt
.
Aplicamos la segunda ley de Newton para deter-
minar la aceleración:
RESOLUCIÓN.
a. Representamos las fuerzas que actúan sobre el sis-
tema.
b. La fuerza p1
tiende a desplazar el sistema hacia la
derecha, mientras que la fuerza p2
tiende a des-
plazarlo hacia la izquierda. Como p1
p2
, el siste-
ma se desplaza hacia la derecha.
c. Aplicamos la ley fundamental de la dinámica a
cada uno de los cuerpos.
b. Cuando hay rozamiento, la resultante es R = pt
- Fr
.
Calculamos la fuerza de rozamiento:
Fr
= � ∙ N = 0,45 ∙ 214,9 N = 96,7 N
Aplicamos la segunda ley de Newton para deter-
minar la aceleración: R = pt
- Fr
= m ∙ a
Solución
Solución
Problemas resueltos
A
B
√ √
T
T = tensión
m1
= 5,4 kg
m2
= 3,2 kg
T
p1
p2
pt 200,6 N m
a = —— = ———— = 6,7—
m 30 kg s2
pt - Fr 200,6 N -96,7 N m
a = ———— = ———————— = 3,5—
m 30 kg s2
p1 - T= m1∙ a
T- p2 = m2∙ a
p1 - p2 = (m1 + m2)∙ a
p1 - p2
a= ————
m1 + m2
m1∙ g - m2∙ g (m1 - m2)∙ g
a = ———————— = ———————
m1 + m2 m1 + m2
(5,4 - 3,2) kg∙9,8 m/s2 m
a = ——————————— = 2,5——
(5,4 +3,2) kg s2
pt 200,6 N m
a = —— = ———— = 6,7—
m 30 kg s2
pt - Fr 200,6 N -96,7 N m
a = ———— = ———————— = 3,5—
m 30 kg s2
p1 - T= m1∙ a
T- p2 = m2∙ a
p1 - p2 = (m1 + m2)∙ a
p1 - p2
a= ————
m1 + m2
m1∙ g - m2∙ g (m1 - m2)∙ g
a = ———————— = ———————
m1 + m2 m1 + m2
(5,4 - 3,2) kg∙9,8 m/s2 m
a = ——————————— = 2,5——
(5,4 +3,2) kg s2
pt 200,6 N m
a = —— = ———— = 6,7—
m 30 kg s2
pt - Fr 200,6 N -96,7 N m
a = ———— = ———————— = 3,5—
m 30 kg s2
p1 - T= m1∙ a
T- p2 = m2∙ a
p1 - p2 = (m1 + m2)∙ a
p1 - p2
a= ————
m1 + m2
m1∙ g - m2∙ g (m1 - m2)∙ g
a = ———————— = ———————
m1 + m2 m1 + m2
(5,4 - 3,2) kg∙9,8 m/s2 m
a = ——————————— = 2,5——
(5,4 +3,2) kg s2
pt 200,6 N m
a = —— = ———— = 6,7—
m 30 kg s2
pt - Fr 200,6 N -96,7 N m
a = ———— = ———————— = 3,5—
m 30 kg s2
p1 - T= m1∙ a
T- p2 = m2∙ a
p1 - p2 = (m1 + m2)∙ a
p1 - p2
a= ————
m1 + m2
m1∙ g - m2∙ g (m1 - m2)∙ g
a = ———————— = ———————
m1 + m2 m1 + m2
(5,4 - 3,2) kg∙9,8 m/s2 m
a = ——————————— = 2,5——
(5,4 +3,2) kg s2
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

160. Prohibida
su
reproducción
77
Un satélite de telecomunicaciones de 5 000 kg de masa describe una órbita circular concéntrica con la Tierra
a 1200 km de su superficie. Calcula:
a. La velocidad orbital del satélite.
b. Su período de revolución.
Calcula la velocidad orbital y la altura sobre el ecuador
a la que debe situarse un satélite geoestacionario.
COMPRENSIÓN.
3. ¿Qué cuesta más, situar en órbita un satélite pe-
sado o uno ligero? Justifica tu respuesta.
4. ¿Podemos situar satélites geoestacionarios a
diferentes alturas sobre la superficie terrestre, o
por el contrario, esta altura es fija e invariable?
Justifica tu respuesta.
5. Calcula la velocidad orbital y el período de re-
volución de un satélite que describe órbitas de
8 500 km de radio alrededor de la Tierra.
6. Un objeto lanzado desde una nave espacial
queda en órbita circular alrededor de la Tierra
con una velocidad de 2,52 ∙ 104
km/h. Calcula:
a. El radio de la órbita; b. El período de revolución.
El radio de la órbita es igual al radio de la Tierra más
la distancia del satélite a la superficie terrestre:
r = RT
+ h = 6,37 ∙ 106
m + 1,2 ∙ 106
m = 7,57 ∙ 106
m
a. Calculamos la velocidad orbital del satélite:
— Calculamos la velocidad orbital:
— Primero debemos hallar el radio de la órbita para
calcular la altura sobre la superficie de la Tierra, h:
— Calculamos la altura sobre la superficie de la Tie-
rra, h:
h = r - RT
h = 4,26 ∙ 107
m - 6,37 ∙ 106
m
h = 3,62 ∙ 107
m
RESOLUCIÓN.
— Datos: Un satélite geoestacionario debe te-
ner un período de revolución igual al de rota-
ción de la Tierra alrededor de su propio eje.
T = 24 h = 86 400 s
Aplicamos las ecuaciones de la velocidad orbital
y del período de revolución para obtener un siste-
ma de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Al despejar r de la segunda ecuación y sustituirla
en la primera, obtenemos:
b. Calculamos el período de revolución:
(masa y radio de la Tierra: 5,98 ∙ 1024
kg; 6 370 km)
Solución
Solución
C
D
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
r =RT +h =6,37 ⋅ 106 m +1,2 ⋅ 106 m =7,57 ⋅ 106 m
T
r
v
= =
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
2
6 5 103
π π
2 7,57 10 m
7,3 10
m
s
s
6
3
,
v G
M
r
T
= = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
6 67 10 11
,
N m
kg
5,98 10 kg
7,57 10
2
2
24
6
6
m
m/s
v = ⋅
7 3 103
,
h r R
h
h
T
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
4 26 10 6 37 10
3 62 10
7 6
7
, ,
,
m m
m
r
T v
= =
⋅ ⋅
= ⋅
2
86 400 3 1 10
2
4 26 10
3
7
π π
,
s
m
s
m
v =
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
−
2 6,67 10
N m
kg
kg
s
2
π 11
2
24
5 98 10
86 400
,
= ⋅
1
3
3
3 1 10
v , m/s
r
T v
v
GM
T
T
= =
2
2
1
3
π
π
;
v G
M
r
T
r
v
T
=
=
2π
m =5000 kg
h =1,2 ⋅ 106 m
RT =6,37 ⋅ 106 m
MT =5,98 ⋅ 1024 kg
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

161. Prohibida
su
reproducción
78
La siguiente tabla representa los alargamientos
que sufre un muelle según diversas fuerzas aplicadas:
Comprensión del enunciado
— Disponemos de una tabla que representa
el alargamiento de un muelle según diversas
fuerzas aplicadas.
• Representemos gráficamente la fuerza
aplicada en función del alargamiento
del muelle.
• Calculemos la constante elástica del
muelle y la fuerza aplicada cuando el
alargamiento de este es de 25 cm.
Planificación
a. Representaremos sobre un sistema de
coordenadas las fuerzas aplicadas (en
el eje Y), frente a los alargamientos pro-
ducidos en el muelle (en el eje X).
b. Comprobaremos que se obtiene una
recta y calcularemos la pendiente de
ésta, que es igual a la constante elástica
del muelle.
c. Aplicaremos la ley de Hooke para deter-
minar la fuerza ejercida cuando el alar-
gamiento vale 25 cm.
Ejecución
a. Representamos gráficamente los
datos de la tabla:
Existe una proporcionalidad directa en-
tre F y x, puesto que hemos obtenido
una recta.
b. Tomamos el primero y el último pun-
to representados en la gráfica para
calcular la pendiente de la recta:
c. Aplicamos la ley de Hooke para
x = 25 cm = 0,25 m:
Respuesta
a. La gráfica F-x se muestra en la figura
superior.
b. El valor de la constante elástica del
muelle es de 5 N/m.
c. La fuerza aplicada cuando la defor-
mación es de 25 cm vale 1,25 N.
a. Representa gráficamente la fuerza aplica-
da en función del alargamiento del muelle.
b. Calcula la constante elástica del muelle.
c. ¿Cuál es la fuerza aplicada cuando el
alargamiento del muelle vale 25 cm?
Solución
E Fuerzas aplicadas
F (N) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
x (m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
F (N) 15 30 45 60 75
x (m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
F(N)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0
0,5
1
1,5
2
x(m)
F(N)
0 1 2 3 4 5
0
4
8
12
16
x(m)
K=tg α
F K x
= = ⋅ ⋅ =
−
5 0 25 1 25
1
N m m N
, ,
K
F
x
= = =
−
−
=
tg
N N
m m
α
∆
∆
2 5 0 5
0 5 0 1
5
, ,
N/m
F K x
= = ⋅ ⋅ =
−
5 0 25 1 25
1
N m m N
, ,
K
F
x
= = =
−
−
=
tg
N N
m m
α
∆
∆
2 5 0 5
0 5 0 1
5
, ,
N/m
2,5
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

162. Prohibida
su
reproducción
79
En la figura aparece una barra sometida a
dos fuerzas, F1
y F2
, de módulos 25 N y 40 N,
respectivamente.
Calcula el momento resultante del sistema
respecto al punto O.
Ejecución
— Calculamos el momento de F1
respecto a O:
M1
es positivo, porque produce un giro
en sentido contrario al de las agujas del
reloj.
— Calculamos el momento de F2
respecto a O:
M2
es negativo porque produce un giro
en el mismo sentido al de las agujas del
reloj.
— Sumamos M1
y M2
para obtener el mo-
mento resultante:
Respuesta
El momento resultante del sistema es
−14,3 N ∙ m. El signo negativo indica que
producirá un giro en el mismo sentido
que el de las agujas del reloj.
Comprensión del enunciado
— Datos:
• Debemos calcular el momento resul-
tante del sistema de fuerzas forma-
do por F1
y F2
respecto al punto O.
Planificación
a. Dibujaremos un esquema de las
fuerzas que actúan sobre la barra
y situaremos en él las distancias del
punto O a las rectas de aplicación
de estas fuerzas.
b. Calcularemos los momentos de
cada una de las fuerzas, F1
y F2
, res-
pecto al punto O, teniendo en cuen-
ta el criterio de signos.
c. Efectuaremos la suma de los mo-
mentos de F1
y F2
, con sus signos co-
rrespondientes, para hallar el módu-
lo del momento resultante.
Solución
G Fuerzas aplicadas
d
F= 25N
F = 40 N
3O
3O
d = 0,15 m
r = 0,9 m
15cm 90cm
F= 25N
F = 40N
3O
O
d
F= 25N
F = 40 N
3O
3O
d = 0,15 m
r = 0,9 m
F= 25N
⃗ ⃗
F F
d r
1 2
1 2
25 40 30
15 90
= = = °
= =
α
cm
M M M
= + = ⋅ − ⋅ =
1 2 3 7 18 14 3
, ,
N m N m N m
M F d F r
M
2 2 2 2 2
2 40 0 9 30 18
= − = −
= − ⋅ ⋅ ° = − ⋅
sen
,
α
sen N m
M F d
1 1 1 25 0 15 3 7
= = ⋅ = ⋅
N m N m
, ,
⋅
⋅
-
F F
d r
1 2
1 2
25 40 30
15 90
= = = °
= =
α
cm
M M M
= + = ⋅ − ⋅ =
1 2 3 7 18 14 3
, ,
N m N m N m
M F d F r
M
2 2 2 2 2
2 40 0 9 30 18
= − = −
= − ⋅ ⋅ ° = − ⋅
sen
,
α
sen N m
M F d
1 1 1 25 0 15 3 7
= = ⋅ = ⋅
N m N m
, ,
⋅
⋅
-
F F
d r
1 2
1 2
25 40 30
15 90
= = = °
= =
α
cm
M M M
= + = ⋅ − ⋅ =
1 2 3 7 18 14 3
, ,
N m N m N m
M F d F r
M
2 2 2 2 2
2 40 0 9 30 18
= − = −
= − ⋅ ⋅ ° = − ⋅
sen
,
α
sen N m
M F d
1 1 1 25 0 15 3 7
= = ⋅ = ⋅
N m N m
, ,
⋅
⋅
-
F F
d r
1 2
1 2
25 40 30
15 90
= = = °
= =
α
cm
M M M
= + = ⋅ − ⋅ =
1 2 3 7 18 14 3
, ,
N m N m N m
M F d F r
M
2 2 2 2 2
2 40 0 9 30 18
= − = −
= − ⋅ ⋅ ° = − ⋅
sen
,
α
sen N m
M F d
1 1 1 25 0 15 3 7
= = ⋅ = ⋅
N m N m
, ,
⋅
⋅
-
⃗ ⃗
⃗
⃗
⃗ ⃗
⃗
P
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163. Prohibida
su
reproducción
80
Ejercicios y problemas
1
2
Las fuerzas y su equilibrio
Las leyes de Newton
1. ¿Cómo se define una fuerza?
Pon ejemplos de fuerzas observables
en la naturaleza y di qué efecto produ-
ce cada una.
2. Una persona levanta un bolso con la
mano. Dibuja las fuerzas que actúan
sobre el bolso mientras este sube.
12. La tabla recoge las fuerzas aplicadas
sobre un cuerpo y las aceleraciones
que este adquiere en cada caso.
13.
Un cuerpo de 15 kg de masa se mueve
a una velocidad de 36 km/h. Calcula la
fuerza que se le debe aplicar durante
5 s para que se detenga.
Ayuda: La fuerza le proporciona una
aceleración constante.
14.
Cuando golpeas una mesa con la
mano, ¿se produce alguna fuerza de
reacción? ¿Cuál?
3. Dos chicas empujan un carrito con fuer-
zas de 45 N y 37 N que tienen la misma
dirección y sentido contrario. Dibuja un
esquema de las fuerzas y determina la
fuerza resultante.
4. Dos chicos tiran de los extremos de una
cuerda atada alrededor de una caja
con fuerzas perpendiculares de 32 N y
28 N. Dibuja un esquema de las fuerzas y
determina la fuerza resultante.
5. Transforma las siguientes fuerzas de kilo-
pondios a newtons, y viceversa: 0,12 kp;
121,4 kp; 13,72 N; 4165 N.
6. Un camión de 4 800 kg de masa sube
por una cuesta de 20o
de inclinación.
7. La fuerza F de la imagen se ha descom-
puesto en dos componentes con la direc-
ción de los ejes de coordenadas. Calcu-
la el valor de Fy
.
8. Explica qué queremos decir al afirmar
que las fuerzas de un sistema están en
equilibrio.
9. ¿Qué es la inercia? Describe dos ejem-
plos en los que se haga patente la exis-
tencia de la inercia.
10. Enuncia la segunda ley de Newton.
11. Calcula la fuerza que es preciso apli-
car a un trineo de 4,5 kg de masa
para que adquiera una aceleración
de 8 m/s2
.
a. Representa el peso del camión me-
diante un vector.
b. Calcula el módulo del peso.
a. Representa gráficamente los valores
de la tabla. ¿Qué forma tiene la grá-
fica?
b. Determina el valor de la masa de
este cuerpo.
Y
X
F = 63,9N
X
Y
F
F= 124N
F [N] 5 10 15 20
a[m/s2
] 2 4 6 8
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164. Prohibida
su
reproducción
81
3 Aplicaciones
de las leyes de Newton
15. Una fuerza actúa sobre un cuerpo de
3 kg y le hace aumentar la velocidad
desde 1 m/s hasta 5 m/s en 3 s. Cal-
cula el valor de la fuerza. Exprésala en
newtons y en kilopondios.
16. Explica qué sucede cuando una turista
salta de la barca de remos de un es-
tanque al embarcadero. ¿Existe alguna
relación entre las fuerzas que actúan
sobre la barca y sobre la turista?
17. Explica mediante un ejemplo qué enten-
demos por fuerza normal en el caso de
un cuerpo apoyado sobre una superficie.
____________________________________
____________________________________
18. Para empujar un carrito de la compra
vacío con un movimiento rectilíneo y
uniforme de 0,5 m/s de velocidad, es
necesario realizar una fuerza de 10 N.
Si se lleva a una velocidad de 1 m/s
con el mismo tipo de movimiento, ¿qué
fuerza realizamos?
19. Un velero de 200 kg es empujado por el
aire con una fuerza de 300 N, al mismo
tiempo que sobre él actúa una fuerza
de fricción con el agua de 100 N.
a. ¿Con qué aceleración se moverá el
velero?
b. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de
20 s si ha salido del reposo?
20. Un cuerpo de 4 kg de masa está en re-
poso sobre una superficie horizontal. Al
aplicarle una fuerza horizontal de 20 N,
adquiere una aceleración de 1 m/s2
.
Calcula: a. El valor de la fuerza de roza-
miento; b. La aceleración que adquiri-
ría si no hubiese rozamiento.
21. Calcula la aceleración y la fuerza cen-
trípetas que actúan sobre un auto de
1500 kg de masa cuando toma una
curva de 20 m de radio a 80 km/h.
22. Formen parejas y realicen esta sencilla
experiencia para medir la fuerza centrí-
peta:
a. Aten un pequeño objeto de masa
conocida m al extremo de un fino
cordel. Puede ser una bola de plás-
tico agujereada, un tapón de bote-
lla. Hagan una marca en el cordel a
una distancia de 1 m del objeto.
b. Uno sujetará el cordel con su mano
por el lugar marcado y hará girar
el objeto de manera que este siga
un movimiento circular uniforme en
un plano horizontal. Su mano estará
situada en el centro de la circunfe-
rencia descrita por el objeto. El otro
cronometrará el tiempo que tarda el
objeto en dar diez vueltas.
c. A continuación, calcula la fuerza
centrípeta.
Para ello debes calcular en primer lu-
gar la velocidad, teniendo en cuenta
que el objeto recorre una distancia
2 π r en cada vuelta y efectúa diez
vueltas en un tiempo t.
La fuerza centrípeta se relaciona
con la velocidad y el radio de la cir-
cunferencia mediante la ecuación:
en grupo
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN:
T
I
C
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
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L
A
DORA
v2
Fc
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165. Prohibida
su
reproducción
82
32. Compara los resultados, para las cons-
tantes elásticas, obtenidos en tu grupo
con los de los otros, y discute, en tu
propio grupo o con los demás, si tiene
importancia el valor de la masa que
se cuelga del muelle en el resultado
del experimento.
—Utiliza la hoja de cálculo para calcu-
lar el valor del campo gravitatorio de la
Tierra (g) desde una altura cero hasta
una altura de 500 km sobre la superfi-
cie terrestre a intervalos de 10 km.
—Averigua qué es el Aeolus en la pá-
gina http://goo.gl/a0JpD4. También te
ofrece instrucciones para montar un
modelo suyo a escala. ¿Cómo valoras
su utilidad?
—¿Cómo se explica el movimiento retró-
grado de Marte en los dos modelos?
5 Algo más
25. Calcula la velocidad orbital de un saté-
lite que orbita alrededor de la Tierra a
una altura de 650 km de la superficie.
(Masa de la Tierra = 5,98 ∙ 1024
kg)
26. Dos cuerpos de 200 kg están separados
por una distancia de 0,50 m. ¿Cuánto
vale la fuerza gravitatoria entre ellos?
Representa las fuerzas.
27. Infórmate de las reacciones de las
Iglesias luterana y católica ante la re-
volución copernicana y la postura de
Galileo. ¿Qué opinas sobre el enfrenta-
miento entre dogmatismo y libertad de
investigación?
28.
Busca información sobre los pla-
netas del Sistema Solar. (Para ello
puedes conectarte a la página:
https://goo.gl/V18d1x.
29.
Visita la página http://goo.gl/oJel2m
Selecciona el idioma español y busca
información sobre las misiones de
la Agencia Espacial Europea (ESA).
Organicen un coloquio en torno al tema
Participación española en la ESA, ¿qué
misiones te parecen más interesantes?
30. Conéctate a estas dos páginas web e
identifica a la Tierra, el Sol y Marte: http://
goo.gl/UD16mU; http://goo.gl/qrroo1.
31. Descárgate en la red alguna aplica-
ción gratuita de un planetario virtual,
o bien conéctate a https://goo.gl/
uV8ULK Introduce tu posición en la Tie-
rra y comienza a observar los astros
del firmamento en diferentes fechas y
tiempos.
Cuando localices un planeta, observa
cómo su posición varía a lo largo de
los meses.
Localiza tres estrellas brillantes y mira
cómo varía su posición a la misma
hora y día, a lo largo de los años. ¿Qué
diferencias observas con respecto a
los planetas?
23 De los modelos del universo de Ptolomeo
y de Copérnico, ¿cuál puede explicar el
movimiento retrógrado de los planetas?
24. Teniendo en cuenta la ley de gravitación
universal, explica por qué la velocidad li-
neal de un planeta es menor en el punto
de su órbita más alejado del Sol, y mayor
en su punto más próximo. ¿Con qué ley
de Kepler se relaciona este hecho?
4 Las leyes de Newton
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166. Prohibida
su
reproducción
83
33. Busca información en Internet y redac­
ta un texto en el que expliques uno de
estos dos temas:
— Cómo tienen en cuenta la dinámica
del movimiento circular uniforme los
ingenieros de Fórmula 1 (masa y al-
tura del vehículo, características de
los neumáticos en función de las con-
diciones climatológicas, radio de las
curvas…).
— La física de una montaña rusa (fuer-
zas que intervienen en los distintos tra-
mos, pérdidas en forma de calor por
el rozamiento…).
—¿Por qué has debido calcular el va-
lor medio para determinar la constante
elástica?
a. El peso de un objeto depende de
su cantidad de materia, por lo que
su valor es constante.
b. La masa de Marte es menor que
la de la Tierra, por lo que el cam-
po gravitatorio en su superficie será
mayor que el campo gravitatorio
en la superficie de la Tierra.
c. El campo gravitatorio tiene unida-
des de aceleración, por lo que una
masa que esté dentro del campo
gravitatorio creado por otra se mo-
verá siempre hacia ella con movi-
miento acelerado.
d. Los astronautas «flotan» en las na-
ves espaciales, porque su peso es
mucho menor que el que tienen en
la superficie de la Tierra.
35. Indica cuál de las siguientes afirmacio-
nes acerca del campo gravitatorio te-
rrestre es verdadera:
34. Enumera distintos sistemas físicos o
cuerpos a los que pueden aplicarse
las leyes de Kepler.
Di si son verdaderas o falsas las siguien-
tes afirmaciones acerca de la fuerza
gravitatoria. Argumenta tu respuesta.
a. Su alcance es infinito.
b. Existe entre cualquier pareja de ob-
jetos del universo.
Prohibida
su
reproducción
c. Es inversamente proporcional a la
distancia que separa los objetos.
d. Tiene carácter atractivo o repulsivo.
36. Responde:
a. Determina la densidad media de la
Tierra.
b. ¿A qué altura sobre la superficie de la
Tierra el campo gravitatorio terrestre se
reduce a la tercera parte?
Datos: G = 6,67 · 10-11
N · m2
· kg -2
;
RT = 6,37 · 106
m; g = 9,8 m · s-2
.
37. Una gota de aceite de cocina tiene una
masa de 4 · 10-14
kg y una carga neta de
4,8 · 10-19
C. Si se encuentra en reposo
cerca de una superficie horizontal pla-
na, determina cuál es la dirección y la
magnitud del campo eléctrico al que
está sometida.
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167. Prohibida
su
reproducción
84
42. Colgamos de un muelle una masa de 2 kg y ob-
servamos que su longitud incrementa en 5 cm.
Después, usamos ese mismo muelle para engan-
charlo a un objeto de 4 kg y arrastrarlo por una
superficie horizontal con una aceleración de 0,4
m · s-2
, siendo m = 0,2. Determina el alargamiento
que experimenta el muelle durante el arrastre.
46. Se ejerce una fuerza de 12 N en dirección hori-
zontal contra un bloque A, de 4 kg de masa, el
cual empuja, a su vez, a un bloque B de 2 kg,
según se muestra en la imagen de abajo. Si los
coeficientes de rozamiento dinámico entre los
bloques A y B con el suelo son, respectivamente,
de 0,1 y 0,2, determina la aceleración del siste-
ma y la fuerza que ejerce cada bloque sobre el
otro.
47. Calcula la aceleración de bajada del cuerpo 1
y la tensión de la cuerda que une los cuerpos
2 y 3 si el coeficiente de rozamiento dinámico
entre estos y la mesa es �. La masa de todos los
objetos es m.
43. Un muelle de constante elástica 50 N · m-1
y lon-
gitud natural 20 cm está ligado al techo de un
ascensor. Si colgamos de su extremo un cuerpo
de 300 g de masa, calcula la longitud del muelle
cuando el ascensor: a. Suba con una acelera-
ción de 2,0 m · s-2
en el sentido del movimiento;
b. Suba con velocidad constante.
44. Deseas hacer un experimento para averiguar la
constante elástica de un dinamómetro. Dispo-
nes de tres dinamómetros (que pueden medir,
como máximo, fuerzas de 1 N, 2 N y 3 N) y de
una libreta de 300 g. ¿Cuál de ellos usarías? Des-
cribe el procedimiento que vas a seguir.
39. En el sistema de la imagen, calcula la fuerza ne-
cesaria y la tensión de la cuerda si la acelera-
ción es de 1,0 m · s-2
y m = 0,10.
10,0 kg
4,0 kg
F

40. Las masas A (30 kg) y
B (12 kg) están unidas
entre sí con una cuer-
da inextensible y de
masa despreciable.
No existe rozamiento
mínimo apreciable
entre B y el suelo,
pero sí entre B y C (8 kg). Si dejamos el sistema
en libertad, ¿qué coeficiente de rozamiento mí-
nimo ha de haber entre B y C para que todo el
conjunto se mueva con la misma aceleración?
A
C
B
41. Calcula cuánto se estirará
el muelle del dibujo.
60 N·m−1
5 kg
10 kg
A
B
F

1
2
3
45. Determina la distancia que se estira el muelle de
la imagen, sabiendo que las masas se encuen-
tran en reposo y considerando despreciable el
rozamiento.
12 kg
10 kg
700 N
.m
−1
30°
38. Un cuerpo de 2 kg descansa sobre una superfi-
cie sin rozamiento que tiene una inclinación de
60° y una aceleración a hacia la derecha, de
tal modo que la masa permanece estacionaria
con relación al plano.
a. Determina a.
__________________________________
b. ¿Qué ocurriría si el plano adquiriese una ace-
leración superior?
__________________________________
__________________________________
⃗
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168. Prohibida
su
reproducción
85
49. Colgamos del techo de un auto una masa, con
ayuda de una cuerda, de tal modo que, cuan-
do el auto toma una curva de 250 m de radio
a 90 km · h-1
, la cuerda se separa de la vertical.
¿Cuál es el ángulo de separación?
50. Un auto de Fórmula 1 describe una curva ce-
rrada de 50 m de radio con una velocidad de
108 km · h-1
. ¿A qué aceleración centrípeta
estará sometido? ¿Por qué son tan importan-
tes las características de los neumáticos de
dichos automóviles?
51. Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre
un niño que gira montado en el columpio de
un carrusel. ¿Cómo influye la masa del niño
en el movimiento? ¿Y la velocidad de giro?
Compruébalo después en la siguiente dirección:
http://goo.gl/GYSUxc.
52. Un péndulo cónico es un objeto que cuelga
del extremo de una cuerda y se mueve descri-
biendo vueltas en una circunferencia horizontal.
Calcula el ángulo que formará la cuerda con la
vertical si la masa gira a 50 r. p. m. y la cuerda
mide 1 m.
53. Una piedra atada a una cuerda de 50 cm de lon-
gitud gira uniformemente en un plano vertical.
—Calcula a qué velocidad angular se romperá
la cuerda si la tensión máxima que soporta es
igual a diez veces el peso de la piedra.
56. Un niño se entretiene haciendo girar un yoyo de
masa m con velocidad constante en un plano
vertical. La longitud de la cuerda es de 1,0 m y la
velocidad de giro es la justa para que la cuerda
se mantenga tensa en el punto más alto de la
circunferencia.
—¿Cuál será la velocidad en el punto más bajo?
58. Con una honda de 1,2 m de radio se hace gi-
rar una piedra de 200 g, describiendo una cir-
cunferencia vertical cuyo centro está situado a
6,0 m sobre el suelo. Se supone que la masa de
la cuerda es despreciable y que soporta una
tensión máxima de 50 N. Calcula:
a.
La velocidad de la piedra en el momento de
romperse la cuerda.
b.
La distancia desde el punto en que sale la
piedra hasta el punto en que llega al suelo.
59. Una rueda de bicicleta de 559 mm de diámetro
y 3,2 kg de masa gira a 12 rad · s-1
. Debido al ro-
zamiento, se detiene cuando transcurren 320 s.
Calcula el módulo del momento de fuerza pro-
ducido por el rozamiento.
60. Un ciclista toma la curva de un velódromo de
20 m de radio a 40 km · h-1
. Si el coeficiente de
rozamiento entre las ruedas y la pista es de 0,10,
determina el ángulo de peralte de la curva ne-
cesario para que no se salga de ella.
57. Al subir a un carrusel, Ramón ha dejado en el
suelo de este el paquete que cargaba.
—¿Cuál debe ser el coeficiente de rozamiento
mínimo entre el paquete y el suelo para que el
paquete no resbale?
Expresa el resultado en función de la gravedad, g,
del radio, R, y del período de giro, T, del carrusel.
54. Un cuerpo de 3,0 kg está suspendido de un
hilo inextensible y sin masa de 100 cm de lon-
gitud, cuyo extremo opuesto se halla unido a
un punto fijo del techo. El cuerpo describe una
circunferencia de 50 cm de radio en un plano
horizontal.
—Calcula la tensión del hilo y el módulo de su
velocidad.
48. Responde a las siguientes preguntas:
6 Dinámica del movimiento
circular uniforme
a. ¿Puede un cuerpo moverse en una direc-
ción o sentido distintos a los de la fuerza que
actúa sobre él?
b. ¿Por qué frenan los pilotos de Fórmula 1 an-
tes de comenzar a describir una curva, tanto
más cuanto más cerrada sea?
10 cm
m
M
7 Interacciones de contacto
55. ¿A qué velocidad debe girar la masa m (500 g)
de la figura sobre la mesa horizontal para que
la masa M (3,5 kg) que cuelga permanezca en
equilibrio? Considera despreciable el rozamiento.
____________________________________
____________________________________
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169. 86
Comprobación de la ley de Hooke
Práctica
de
laboratorio
N•2
Objetivo:
En esta experiencia, vamos a comprobar la relación matemática que existe entre la
fuerza aplicada a un muelle elástico de acero y el alargamiento que experimenta. Esta
relación matemática constituye la ley de Hooke:
F = K ∙ ∆l = K (l - l0
) F = Fuerza aplicada
K = Constante elástica del muelle
L0
= Longitud inicial
L = Longitud final
Materiales:
• un muelle de acero provisto de un índice
• regla graduada
• portapesas o platillo para aplicar la carga
• pesas o discos ranurados de masa conocida
• soporte metálico y pinzas
https://goo.gl/b94WYR
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170. 87
• Representa en una gráfica como la de la
figura los valores obtenidos. En el eje de
ordenadas coloca las fuerzas aplicadas,
en newtons; en el eje de abscisas, los alar-
gamientos, en centímetros. Une los puntos
obtenidos y describe la forma de la gráfica.
• La ley de Hooke dice que las fuerzas apli-
cadas y los alargamientos producidos son
directamente proporcionales. ¿Has com-
probado si se cumple esta ley en el muelle
utilizado? ¿Cómo?
• La constante elástica K es característica
de cada muelle. Calcula la constante
elástica del muelle que has utilizado como
la media aritmética de los cocientes F/∆l.
Práctica
de
laboratorio
N•2
Procesos:
Cuestiones:
1. Prepara el montaje indicado en la imagen.
2. Pesa el portapesas o el platillo que vas a utilizar. Anota el valor de su masa.
3. Antes de colgar el portapesas o el platillo, ajusta el índice del muelle al cero de la
regla.
4. Cuelga del muelle el portapesas o el platillo y coloca los discos o pesas necesarios
para que comience a alargarse apreciablemente el muelle.
5. Añade regularmente pesas y anota en cada caso el valor de las pesas más el del
portapesas y el alargamiento producido.
6. Repite cada medida tres veces. De este modo, obtendrás tres valores del alarga-
miento (D l) para cada carga.
7. Calcula la media aritmética de los tres valores del alargamiento.
8. Realiza unas seis medidas sucesivas con diferentes pesas.
Medida
Masa de las pesas
más el portapesas (kg)
Fuerza aplicada (N)
p = m ∙ g
Alargamiento (cm)
∆I medio (cm)
F
∆I
N
cm
∆I1
∆I2
∆I3
Y
X
Tabla 6
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171. Prohibida
su
reproducción
88
Prohibida
su
reproducción
FUERZAS
UD. 2
ZONA
SENTIDO CRÍTICO
LA BASURA ESPACIAL
Hasta una distancia de 2 000 km sobre la superficie
terrestre se halla orbitando la llamada basura espa-
cial. Se trata de satélites fuera de servicio, depósitos de
combustible y partes desechadas de lanzamientos o
misiones espaciales, así como fragmentos resultantes
de colisiones o explosiones, y restos de pintura arran-
cada de vehículos espaciales.
PREVENCIÓN DE LOS ACCIDENTES DE
TRÁNSITO
Para prevenir los accidentes de tránsito y minimizar las
lesiones derivadas de ellos, hay que cumplir las nor-
mas de circulación.
Cuando un auto impacta por accidente con algún
obstáculo, su velocidad v0
se reduce bruscamente a
cero. Es decir, actúa una fuerte fuerza de desacele-
ración que no se transmite instantáneamente a los
ocupantes del vehículo. Por tanto, si los pasajeros no
llevan puesto el cinturón de seguridad, estos mantie-
nen, por inercia, su velocidad v0
hasta impactar con
otro pasajero o alguna parte del auto, o bien salir
despedidos de él. El cinturón de seguridad mantiene
sujeto al pasajero.
La basura espacial está formada por más de 22 000
objetos de tamaño superior a 10 cm, así como medio
millón de partículas de entre 1 y 10 cm y decenas de
millones de partículas de tamaño inferior a 1 cm. La
mayor parte de la basura espacial orbita la Tierra en-
tre los 800 y los 850 km, por lo que resulta esencial su eli-
minación, puesto que supone un riesgo para las naves
espaciales que orbitan en dichas altitudes.
Cuanto más lejos está orbitando un objeto de la basu-
ra espacial, más tarda en abandonar su órbita y caer
a la Tierra. Si se da este caso, puede suceder que el
objeto no se desintegre completamente en su reen-
trada en la atmósfera, tal como sucedió con el satélite
estadounidense UARS en septiembre de 2011.
Últimamente, se está probando un nuevo método
para destruir la basura espacial (IBS) que consiste en
lanzar chorros de iones sobre el objeto, con el fin de
ejercer una fuerza que le permita volver a entrar en
la atmósfera o bien situarlo en una órbita cementerio
donde no moleste.
Los propulsores iónicos han sido probados con éxito
en diferentes misiones espaciales y son una posible so-
lución a este problema.
La distancia de seguridad varía según el estado de la
vía y las condiciones atmosféricas. En circunstancias
normales, se recomienda mantener con el vehículo
que nos precede la distancia que recorremos en tres
segundos. Es decir, si circulamos a 120 km/h, debemos
mantener aproximadamente100 m de distancia.
Al aumentar la distancia de seguridad, disponemos
de más espacio para frenar, con lo que la fuerza de
desaceleración a que estaremos sometidos será me-
nor. También, al circular con menor velocidad, la des-
aceleración será menor.
http://goo.gl/ahXkSc
SOCIEDAD
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172. Prohibida
su
reproducción
89
1. ¿Qué significa que la fuerza tiene una natura-
leza vectorial? ¿Qué elementos son necesa-
rios para determinar totalmente una fuerza?
6. ¿Qué nombre recibe la fuerza que es preciso
aplicar a un cuerpo para que este siga una
trayectoria circular?
8. Halla la fuerza gravitatoria entre un planeta
de masa 2,34 ∙ 1025
kg y su satélite, de masa
6,65 ∙ 1012
kg, situado a una distancia de
5,4 ∙ 1010
m del planeta.
9. ¿Qué tipos de satélites artificiales conoces? Cita
las principales aplicaciones de cada uno y re­
flexiona sobre la conveniencia de dejarlos en el
espacio una vez terminada su función.
7. Dibuja un esquema de los modelos geocén-
trico y heliocéntrico del universo.
—Explica resumidamente las principales dife-
rencias entre ambos modelos.
2. Transforma las siguientes fuerzas de kilopon-
dios a newtons, y viceversa: 241,9 kp; 4 385,5 N.
3. Un buque es remolcado por dos barcas que
ejercen fuerzas perpendiculares entre sí de valo-
res 3 500 N y 5 800 N. Dibuja un esquema de las
fuerzas y determina la fuerza resultante.
4. Expresa matemáticamente la segunda ley de
Newton y enúnciala.
5. Se arrastra por el suelo una silla de 2,5 kg
mediante una fuerza horizontal de 18 N. Si el
coeficiente de rozamiento es de 0,34, calcula
la aceleración de la silla y la distancia que
recorre en 10 s.
Actividades
• Una fuerza es cualquier acción capaz de alterar
el estado de reposo o de movimiento de los cuer-
pos, o de producir en ellos alguna deformación.
• Llamamos peso de un cuerpo a la fuerza de
atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él.
• La fuerza resultante es la fuerza que produce so-
bre un cuerpo el mismo efecto que el sistema de
todas las fuerzas que actúan sobre él, es decir, la
suma vectorial de las fuerzas del sistema.
• Decimos que dos o más fuerzas aplicadas a un
mismo cuerpo están en equilibrio cuando neutra-
lizan mutuamente sus efectos, es decir, cuando su
resultante es nula.
• Leyes de Newton
Primera ley de Newton: ley de la inercia. Un cuer-
po permanece en su estado de reposo o de mo-
vimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna
fuerza sobre él, o bien si la resultante de las fuer-
zas que actúan es nula.
Segunda ley de Newton: ley fundamental de
la dinámica. Si sobre un cuerpo actúa una
fuerza resultante, este adquiere una acelera-
ción directamente proporcional a la fuerza
aplicada, siendo la masa del cuerpo la cons-
tante de proporcionalidad.
F = m ∙ a
Tercera ley de Newton: ley de acción y reacción.
Si un cuerpo ejerce una fuerza, que llamamos
acción, sobre otro cuerpo, este, a su vez, ejerce
sobre el primero otra fuerza, que denominamos
reacción, con el mismo módulo y la misma direc-
ción, pero de sentido contrario.
• Llamamos fuerza normal (N) a la fuerza que ejer-
ce la superficie de apoyo de un cuerpo sobre
este.
• Llamamos fuerza de rozamiento (Fr) a la fuerza
que aparece en la superficie de contacto de los
cuerpos, oponiéndose al movimiento de estos.
Fr = µ ∙ N
• La fuerza centrípeta (Fc
) es la fuerza que es preci-
so aplicar a un cuerpo para que siga una trayec-
toria circular.
• En el modelo geocéntrico de Ptolomeo, todos los
cuerpos celestes giran alrededor de la Tierra.
• En el modelo heliocéntrico de Copérnico, la Tierra
y los planetas giran alrededor del Sol. En ambos
modelos, se utilizan epiciclos para dar cuenta de
los datos observacionales.
• En el modelo actual el universo está en expan-
sión, originado por el big bang. En nuestro Sistema
Solar, los planetas giran en órbitas elípticas alrede-
dor del Sol y se cumplen las leyes de Kepler.
• La ley de la gravitación universal explica la caída
de los cuerpos en la Tierra, así como las mareas
y el movimiento de los cuerpos celestes. La fuerza
de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es di-
rectamente proporcional al producto de sus ma-
sas e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia entre ellos:
m1
∙ m2
F = G
d2
v2
Fc
= m
r
2
Resumen
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173. 90
Para finalizar
1 Explica cómo se determina gráficamente
el valor de la fuerza resultante de dos fuer-
zas concurrentes cualesquiera.
Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas,
F1
= 5 N y F2
= 12 N, formando un ángu-
lo de 90°. ¿Qué fuerza debe aplicarse al
cuerpo para que permanezca en reposo?
Calcula cuántos newtons son 30 kp y a
cuántos kilopondios equivalen 14,7 N.
2
Un muelle se alarga 20 cm cuando ejerce-
mos sobre él una fuerza de 24 N. Calcula:
a. El valor de la constante elástica del
muelle.
b. El alargamiento del muelle al aplicar
una fuerza de 60 N.
5
El módulo de la fuerza resultante de dos
fuerzas perpendiculares es 5 N y la suma
de los módulos de estas fuerzas es 7 N. Cal­
cula el valor de los módulos de ambas fuer-
zas. ¿Cómo se determina gráficamente el
valor de la fuerza resultante de dos fuerzas
concurrentes cualesquiera?
8
a. Dibuja un esquema con las fuerzas que
actúan sobre la varilla y su resultante.
b. Determina el módulo de la resultante y
su punto de aplicación.
En dos puntos de una varilla separados
2,5 m se aplican dos fuerzas, F1
= 8 N y
F2
= 2 N, perpendiculares a la varilla y de
sentido contrario.
11
¿Cuál de estas dos fuerzas es mayor: 18 kp
o 175 N? _______________________________
3
Un cuerpo está sometido a dos fuerzas
concurrentes de 11 N y 16 N. Dibuja la fuer-
za resultante y calcula su módulo en cada
uno de los siguientes casos:
a. Las fuerzas tienen la misma dirección
y el mismo sentido. El valor de la cons-
tante elástica del muelle.
b. Las fuerzas tienen la misma dirección y
sentido contrario.
6
9
Desde dos pueblos, A y B, que distan 2
km, salen al encuentro dos automóviles.
El primero parte de A desde el reposo
con una aceleración de 2 m/s2
. El segun-
do sale de B 2s más tarde con una velo-
cidad constante de 72 km/h. Calcula el
tiempo que tardan en encontrarse y su
posición en ese instante.
________________________________________
________________________________________
12
Sobre un muelle de constante elástica 12
N/m y longitud inicial 10 cm se aplica una
fuerza de 2 N. Determina la longitud final
del muelle.
4
La resultante de dos fuerzas perpendicula-
res es de 7,6 N y una de ellas vale 3 N. De­
termina el módulo de la otra fuerza.
7
Dos fuerzas paralelas y del mismo sentido,
de módulos F1
= 10 N y F2
= 4 N, actúan
perpendicularmente sobre los extremos de
una barra de 1 m de longitud.
a. Dibuja un esquema con las fuerzas que
actúan sobre la barra y su resultante.
b. Determina el módulo de la resultante y
su punto de aplicación.
10
Una curva de un velódromo tiene 50 m
de radio. Suponiendo que no existe roza-
miento, calcula:
a. La máxima velocidad con la que un
ciclista puede tomar la curva sin derra-
par si está peraltada un ángulo de 30°.
b. El ángulo de peralte necesario para
que el ciclista pueda tomar la curva
a una velocidad de 80 km/h.
13
Prohibida
su
reproducción
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174. 91
EVALUACIÓN
•
Escribe la opinión de tu familia. •
Pide a tu profesor o profesora
sugerencias para mejorar y escríbelas.
• Trabajo personal
Reflexiona y autoevalúate en tu cuaderno:
•
Trabajo en equipo
¿Cómo ha sido mi actitud
frente al trabajo?
¿He compartido con mis
compañeros y compañeras?
¿He cumplido
mis tareas?
¿He respetado las opiniones
de los demás?
¿Qué aprendí en esta
unidad?
Explica las características principales de las
fuerzas de acción y reacción.
________________________________________
________________________________________
17
Calcula la velocidad orbital y el período de
revolución de un satélite, que describe orbitas
de 9 300 km de radio, alrededor de la Tierra.
20
Se lanza un proyectil desde 10 m de altura
con una velocidad inicial de 360 km/h que
forma un ángulo de 40° con la horizontal.
Calcula:
a. La altura máxima
b. La posición 3 s después del lanzamiento
c. El alcance
15
Un patinador de 75 kg de masa, que está
parado en el centro de una pista de hielo,
lanza un disco de 300 g con una veloci-
dad de 12 m/s. ¿Qué velocidad tendrá el
patinador inmediatamente después del
lanzamiento?
18
¿Cuánto tardará en pararse un disco que
gira a 60 rpm si empieza a frenar con una
aceleración angular constante de 2 rad/s2
?
16
Un objeto de 150 g unido al extremo de una
cuerda gira sobre una mesa horizontal con
MCU de radio 20 cm. La cuerda pasa por
un agujero practicado en la mesa y está
unida por el otro extremo a un cuerpo de
1,5 kg que está en reposo.
a. Dibuja un esquema de las fuerzas que
actúan sobre cada cuerpo.
b. Calcula la velocidad lineal con que
gira el cuerpo que está sobre la mesa
y las componentes tangencial y normal
de la aceleración.
19
La aceleración de un movimiento rectilíneo
viene dada por la ecuación a = (12t2
- 6t)i.
Calcula las ecuaciones de la velocidad y
de la posición en función del tiempo, sa-
biendo que en el instante inicial v0
= 5i m/s
y r0
= - 5 i m.
14
⃗
⃗
https://goo.gl/WXrfm7
Prohibida
su
reproducción
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175. Actividades
Prohibida
su
reproducción
por
cualquier
medio
sin
permiso
explícito
de
la
editorial.
13
Evaluación
1. Lanzamos una pelota verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 6 m/s. Un se-
gundo después lanzamos otra pelota con
una velocidad de 4 m/s en la misma direc-
ción y sentido. Calcula a qué distancia del
suelo se encuentran y cuánto tiempo tardan
en encontrarse.
2. Un joven lanza piedras horizontalmente des-
de lo alto de un acantilado de 25 m de al-
tura. Si desea que choquen contra un islote
que se encuentra a 30 m de la base del
acantilado, calcula: a. la velocidad con que
debe lanzar las piedras; b. el tiempo que tar-
dan en chocar contra el islote.
3. Se dispara un proyectil desde el suelo con
una velocidad inicial de 540 m/s y un ángu-
lo de inclinación de 30° respecto a la hori-
zontal.
Calcula:
a. El alcance del proyectil.
b. La posición del proyectil 3 s después del
lanzamiento.
4. Un auto toma una curva de radio 250 m a
una velocidad constante de 73,8 km/h. De-
termina:
a. La velocidad angular.
b. La aceleración normal.
5. Una rueda de 15 cm de radio se pone en
movimiento con una aceleración angular
de Calcula:
a. La velocidad angular a los 10 s.
b. Las vueltas que da la rueda durante ese
tiempo.
c. El tiempo que tarda la rueda en dar 20
vueltas.
Opciones de respuestas:
a. Tardan en encontrarse 1,20 s y a la distancia
del suelo de 0,50 m.
b. Tardan en encontrarse 1,20 s y a la distancia
del suelo de 0,47 m.
c. Tardan en encontrarse 1,14 s y a la distancia
del suelo de 0,47 m.
d. Tardan en encontrarse 1,14 s y a la distancia
del suelo de 0,50 m.
Opciones de respuestas:
a.
b.
c.
d.
Opciones de respuestas:
a.
b.
c.
d.
Opciones de respuestas:
a.
b.
c.
d.
Opciones de respuestas:
a.
b.
c.
d.
=
x 35 768,7 m
= =
= =
x 765,9 m; y 1 403 m
t 3s t 3s
=
x 25 768,7 m
= =
= =
x 1 403 m; y 765,9 m
t 3s t 3s
=
x 25 768,7 m
= =
= =
x 1 403 m; y 1 403 m
t 3s t 3s
= =
= =
x 1 403 m; y 765,9 m
t 3s t 3s
=
x 25 768,7 m
=
v 13,3
m
s
0x
=
t 2,25 s
;
=
v 15,3
m
s
0x
=
t 2 s
;
=
v 12,3
m
s
0x
=
t 2,35 s
;
=
v 11,3
m
s
0x
=
t 2,55 s
;
0,2
rad
s2
ω = 1
rad
s
=
n 1,5 =
t 30,4 s
; y
ω = 2
rad
s
=
n 1,5 =
t 35,4 s
y
;
ω = 1
rad
s
=
n 1,6 =
t 30,4 s
y
;
ω = 2
rad
s
=
n 1,6 =
t 35,4 s
y
;
ω = 0,10
rad
s
=
a 1,7
m
s
n 2
;
ω = 0,08
rad
s
=
a 1,5
m
s
n 2
;
ω = 0,10
rad
s
=
a 1,5
m
s
n 2
;
ω = 0,08
rad
s
=
a 1,7
m
s
n 2
;
P
r
o
h
i
b
i
d
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s
u
c
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m
e
r
c
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176. QUIMICA
1
BGU
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l
i
z
a
c
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ó
n

177. ADVERTENCIA
Un objetivo manifiesto del Ministerio de Educación es combatir el sexismo
y la discriminación de género en la sociedad ecuatoriana y promover, a
través del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para
alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no
reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta práctica
preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras,
tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en
lugar de los profesores), etc. Sólo en los casos en que tales expresiones no
existan, se usará la forma masculina como genérica para hacer referencia
tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta práctica
comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Española en su
Diccionario Panhispánico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en español
es posible referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical
masculino, y (b) es preferible aplicar la ley lingüística de la economía
expresiva para así evitar el abultamiento gráfico y la consiguiente
ilegibilidad que ocurriría en el caso de utilizar expresiones como las y los,
os/as y otras fórmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos.
La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma y
por cualquier medio mecánico o electrónico, está permitida siempre y
cuando sea por los editores y se cite correctamente la fuente autorizada.
DISTRIBUCIÓN GRATUITA PROHIBIDA SU VENTA
© Ministerio de Educación del Ecuador
Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa
Quito-Ecuador
www.educacion.gob.ec
PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA
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MINISTRA DE EDUCACIÓN
Monserrat Creamer Guillén
Viceministra de Educación
Susana Araujo Fiallos
Viceministro de Gestión Educativa
Vinicio Baquero Ordóñez
Subsecretaria de Fundamentos Educativos
María Fernanda Crespo Cordovez
Subsecretario de Administración Escolar
Mariano Eduardo López
Directora Nacional de Currículo
Graciela Mariana Rivera Bilbao la Vieja
Director Nacional de Recursos Educativos
Ángel Gonzalo Núñez López
Directora Nacional de Operaciones
y Logística
Carmen Guagua Gaspar
Primera impresión
Marzo 2020
Impreso por:
Marcelo Mejía Morales
Gerente general
Paúl F. Córdova Guadamud
Dirección editorial
Ligia Elena Quijia
Editor de área
Paulina Margoth Hidalgo Miño
Adaptación y edición de
contenidos
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Coordinación de estilo
Pamela Cueva Villavicencio
Coordinación gráfica
Pamela Cueva Villavicencio
Diagramación
Darwin Xavier Parra Ojeda
Ilustración
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Diseño de portada e
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Dirección general
María Banal Martínez
Dirección editorial
José Estela Herrero
Dirección de edición
de Educación Secundaria
Santiago Centelles Cervera
Dirección pedagógica
Juan López Navarro
Dirección de producción
ISBN 978-9942-23-021-8
Primera impresión: Julio 2016
Este libro fue evaluado por
la Universidad Internacional
SEK, y obtuvo su certificación
curricular el 4 de
mayo de 2016.
EDITORIAL
DON BOSCO
EDITORIAL DON BOSCO OBRAS
SALESIANAS DE COMUNICACIÓN
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178. Contenidos
Contenidos
v Modelo atómico (16 - 41)
Los átomos y la tabla periódica (42 - 67)
1
unidad
temática
• El átomo
• Teoría atómica
• El modelo planetario de Bohr
• Modelo mecánico-cuántico
de la materia
• Teoría de Planck
• Teoría de Bohr
• Modelo de Sommerfeld
• Números cuánticos
• Distribución electrónica
• Tabla periódica
• Tipos de elementos
•
Propiedades físicas y quími-
cas de los metales
•
Propiedades físicas y quími-
cas de los no metales
• Elementos de transición
• Elementos de transición
interna o tierras raras
• Propiedades periódicas
• Energía de ionización y
afinidad electrónica
• Electronegatividad y
carácter metálico
2
unidad
temática
Medición y unidades del sistema internacional
0
unidad
temática
Contenidos
Actividades
Medición (página 11)
•
Actividades
Temperatura y calor (página 12)
•
Actividades
Materia (página 13)
•
Actividades
Sustancias puras y mezclas (página 14)
•
Actividades
Relación de la química
con otras ciencias (página 15)
•
Índice
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179. Prohibida
su
reproducción
Objetivos:
• Demostrar conocimiento y comprensión de los hechos esenciales, conceptos, principios,
teorías y leyes relacionadas con la Química a través de la curiosidad científica generan-
do un compromiso potencial con la sociedad. (U1)
• Interpretar la estructura atómica y molecular, desarrollar configuraciones electrónicas, y
explicar su valor predictivo en el estudio de las propiedades químicas de los elementos y
compuestos impulsando un trabajo colaborativo, ético y honesto. (U1)
• Desarrollar habilidades de pensamiento científico a fin de lograr flexibilidad intelectual,
espíritu indagador y pensamiento crítico, demostrar curiosidad por explorar el medio que
les rodea y valorar la naturaleza como resultado de la comprensión de las interacciones
entre los seres vivos y el ambiente físico. (U1; U2; U3; U4; U5)
• Optimizar el uso de la información de la Tabla Periódica sobre las propiedades de los
elementos químicos y utilizar la variación periódica como guía para cualquier trabajo de
investigación científica sea individual o colectivo. (U2)
• Manipular con seguridad materiales y reactivos químicos teniendo en cuenta sus propie-
dades físicas y químicas; considerando la leyenda de los pictogramas y cualquier peligro
específico asociado con su uso actuando de manera responsable con el ambiente. (U2)
• Comprender el punto de vista de la ciencia sobre la naturaleza de los seres vivos, su di-
versidad, interrelaciones y evolución; sobre la Tierra, sus cambios y su lugar en el universo,
y sobre los procesos tanto físicos como químicos que se producen en los seres vivos y en
la materia. (U3; U4; U5)
• Relacionar las propiedades de los elementos y de sus compuestos con la naturaleza de
su enlace y con su estructura generando así iniciativas propias en la formación de cono-
cimientos con responsabilidad social. (U3)
• Identificar los elementos químicos y sus compuestos principales desde la perspectiva de
su importancia económica, industrial, medioambiental y en la vida diaria. (U4)
• Evaluar, interpretar y sintetizar datos e información sobre las propiedades físicas y las ca-
racterísticas estructurales de los compuestos químicos construyendo nuestra identidad y
cultura de investigación científica. (U4)
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180. Prohibida
su
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• Reconocer y valorar los aportes de la ciencia para comprender los aspectos básicos de
la estructura y el funcionamiento de su propio cuerpo, con el fin de aplicar medidas de
promoción, protección y prevención de la salud integral. (U6)
• Integrar los conceptos de las ciencias biológicas, químicas, físicas, geológicas y astronó-
micas, para comprender la ciencia, la tecnología y la sociedad, ligadas a la capacidad
de inventar, innovar y dar soluciones a la crisis socioambiental. (U1; U2; U3; U4;U5)
• Reconocer los factores que dan origen a las transformaciones de la materia, a través de
la curiosidad intelectual y proceder con respeto hacia la naturaleza para evidenciar los
cambios de estado. (U5)
• Obtener por síntesis diferentes compuestos inorgánicos u orgánicos que requieren procedi-
mientos experimentales básicos y específicos, actuando con ética y responsabilidad. (U5)
• Reconocer diversos tipos de sistemas dispersos según el estado de agregación de sus
componentes, y el tamaño de las partículas de su fase dispersa; sus propiedades, aplica-
ciones tecnológicas. Preparar diversos tipos de disoluciones de concentraciones conoci-
das bajo un trabajo colaborativo utilizando todos los recursos físicos e intelectuales. (U6)
• Resolver problemas de la ciencia mediante el método científico, con la identificación de
problemas, la búsqueda crítica de información, la elaboración de conjeturas, el diseño
de actividades experimentales, el análisis y la comunicación de resultados confiables y
éticos.(U4)
• Usar las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como herramientas para
la búsqueda crítica de información, el análisis y la comunicación de sus experiencias y
conclusiones sobre los fenómenos y hechos naturales y sociales. (U1; U2; U3; U4; U5; U6)
• Comprender y valorar la historia del desarrollo científico, tecnológico y cultural relaciona-
do con la acción que este ejerce en la vida personal y social. (U1; U2; U3; U4; U5)
• Apreciar la importancia de la formación científica, los valores y actitudes propios del
pensamiento científico, y adoptar una actitud crítica y fundamentada ante los grandes
problemas que hoy plantean las relaciones entre ciencia y sociedad. (U1; U2; U3; U4)
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181. Prohibida
su
reproducción
Destrezas con criterios de desempeño:
Unidades
1 2 3 4 5 6
• Observar y comparar la teoría de Bohr con las teorías atómicas de Demócrito,
Dalton, Thompson, Rutherford, mediante el análisis de los postulados precedentes.
• Deducir y comunicar que la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno explica la
estructura lineal de los espectros de los elementos químicos partiendo de la ob-
servación, comparación y aplicación de los espectros de absorción y emisión
con información obtenida a partir de las TIC.
• Observar y aplicar el modelo mecánico-cuántico de la materia en la estructu-
ración de la configuración electrónica de los átomos considerando la dualidad
del electrón, los números cuánticos, los tipos de orbitales, la regla de Hund.
• Relacionar la estructura electrónica de los átomos con la posición en la Tabla
periódica, para deducir las propiedades químicas de los elementos.
• Comprobar y experimentar con base a prácticas de laboratorio y revisiones
bibliográficas la variación periódica de las propiedades físicas y químicas de
los elementos químicos en dependencia de la estructura electrónica de sus
átomos.
• Deducir y explicar la unión de átomos por su tendencia de donar, recibir o com-
partir electrones para alcanzar la estabilidad del gas noble más cercano, según
la Teoría de Kössel y Lewis.
• Observar y clasificar el tipo de enlaces químicos y su fuerza partiendo del análisis
de la relación existente entre la capacidad de transferir y compartir electrones y
la configuración electrónica; en base a los valores de la electronegatividad.
• Deducir y explicar las propiedades físicas de compuestos iónicos y covalentes
desde el análisis de su estructura y el tipo de enlace que une a los átomos,
así como de la comparación de las propiedades de sustancias comúnmente
conocidas.
• Establecer y diferenciar las fuerzas intermoleculares partiendo de la descripción
del puente de hidrógeno, fuerzas de London y de Van der Walls, dipolo-dipolo.
• Deducir y predecir la posibilidad de formación de compuestos químicos, en
base al estado natural de los elementos, su estructura electrónica y su ubicación
en la Tabla Periódica.
• Examinar y clasificar la composición, formulación y nomenclatura de los óxidos,
así como el método a seguir para su obtención (vía directa o indirecta), en base
a la identificación del estado natural de los elementos a combinar y la estructu-
ra electrónica de los mismos.
• Examinar y clasificar la composición, formulación y nomenclatura de los hidróxi-
dos; ácidos hidrácidos y oxácidos; sales e hidrocarburos y diferenciar los méto-
dos de obtención de los hidróxidos de los metales alcalinos del resto de metales
e identificar la función de estos compuestos según la teoría de Brönsted-Lowry.
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182. • Comparar los tipos de reacciones químicas: combinación, de descomposición,
de desplazamiento, exotérmicas y endotérmicas partiendo de la experimenta-
ción, análisis e interpretación de los datos registrados y la complementación de
información bibliográfica y TIC.
• Interpretar y analizar las reacciones de oxidación y reducción como la transfe-
rencia de electrones que experimentan los elementos al perder o ganar elec-
trones.
• Deducir y comunicar que las ecuaciones químicas son las representaciones es-
critas de las reacciones químicas que expresan todos los fenómenos y transfor-
maciones que se producen
• Examinar y aplicar el método más apropiado para balancear las ecuaciones
químicas, basándose en la escritura correcta de las fórmulas químicas y el cono-
cimiento del rol que desempeñan los coeficientes y subíndices para utilizarlos o
modificarlos correctamente
• Calcular y establecer la masa molecular de compuestos simples con base a la
masa atómica de sus componentes, para evidenciar que son inmanejables en
la práctica y la necesidad de usar unidades de medida, mayores, como la Mol,
que permitan su uso.
• Utilizar el número de Avogadro en la determinación de la masa molar (Mol) de
varios elementos y compuestos químicos; establecer la diferencia con la masa
de un átomo y una molécula.
• Examinar y clasificar la composición porcentual de los compuestos químicos,
con base a sus relaciones moleculares.
• Examinar y clasificar las características de los distintos tipos de sistemas dispersos
según el estado de agregación de sus componentes y el tamaño de las partícu-
las de la fase dispersa.
• Determinar y examinar la importancia de las reacciones ácido base en la vida
cotidiana.
• Deducir y comunicar la importancia del pH a través de la medición de este pa-
rámetro en varias soluciones de uso diario.
Unidades
1 2 3 4 5 6
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183. 10
Prohibida
su
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Medición y unidades
del sistema internacional
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PARA EMPEZAR:
Sabías que alrededor del mundo existen varios tipos de
medidas de tiempo, de peso, de longitud, temperatura.
¿Cuáles son los tipos de medidas que utilizamos en el
Ecuador?
https://goo.gl/ROyS0C
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184. Prohibida
su
reproducción
11
11
Medición
Imagina que eres un pastelero y debes elaborar un pas-
tel para un evento importante y de eso depende tu tra-
bajo. ¿Qué sucedería si no colocaras las medidas (on-
zas, libras, cucharadas, etc.) adecuadas? Tu trabajo
estaría al borde del fracaso. (Figura)
O si tal vez fueras un ingeniero mecánico que debes
elaborar un pieza pequeña de una máquina indus-
trial, si no tomas las medidas correctas, ocasionarías
un daño mayor.
Estas ideas nos darán un ejemplo claro de que los pro-
cesos de medición son importantes no solo en el campo
de la química, sino también en la vida diaria (cocinar, com-
prar, vender, etc.)
El Sistema Internacional (SI) de unidades es un sistema usado por todos los países del mun-
do, a excepción de tres, para medir la materia.
Las unidades del SI son beneficiosas pues estas son una referencia a nivel internacional de
los instrumentos de medida. Existen equivalencias de las diferentes unidades. Sin embargo,
hay que considerar que las conversiones únicamente se pueden realizar si estas se ubican
dentro de las mismas magnitudes. Así, no se puede convertir de masa a tiempo o viceversa.
1. Resuelve los siguientes ejercicios.
a. Carmen va al mercado y compra 380 gramos de lenteja, 1,5 kilogramos de azúcar y 45 onzas
de chocolate. ¿Cuántas libras lleva en su canasta?
b. María compra tres gaseosas; la primera contiene 380 mililitros; la segunda, medio galón, y la
tercera, un litro y medio. ¿Cuántos litros compró en total?
c. Martha compra una arroba y media de papas. ¿Cuántas libras compró?
d. Roberto compra un kilogramo y medio de arroz. ¿Cuántas libras compró?
Actividades
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Pastel
Unidades básicas del sistema internacional
Magnitudes SI básicas Unidades SI básicas
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
Longitud
masa
tiempo
corriente eléctrica
temperatura
cantidad de sustancia
intensidad luminosa
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metro
kilogramo
segundo
amperio
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185. Prohibida
su
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Temperatura y calor
http://goo.gl/EEXpkr
Actividades
2. Realiza las siguientes transformaciones.
a. El nitrógeno es un gas que se utiliza para conservar embriones, su temperatura es de -195,8 °C.
Calcula esta temperatura en K y °F.
b. El oro se funde a 1064 °C, expresa este valor en K y °F.
Todas las mañanas al ver la
televisión, nos informamos
sobre las condiciones climáti-
cas gracias al servicio meteo-
rológico. Por ejemplo:
• Un día caluroso en Esta-
dos Unidos puede alcan-
zar los 100°F, mientras que
un día fresco puede bajar
a 40°F.
• En Monterrey la tempera-
tura máxima puede llegar
a 32°C.
• En Quito la temperatura
puede oscilar entre una
máxima temperatura de
20°C y una mínima de
5°C.
En varios países utilizan di-
ferentes escalas de tempe-
ratura. Por ejemplo, en los
EE.UU. se utiliza la escala
Fahrenheit, mientras que en
otros países, como el nues-
tro, se usa grados Celsius. Por
eso, es importante conocer
las distintas escalas y cómo
convertirlas, ya que eso nos
ayudará a saber cómo es la
temperatura sin importar en
qué país nos encontremos.
Para convertir Fórmula
Celsius a Fahrenheit
(°C °F)
°F= (1.8 × °C) + 32
Fahrenheit a Celsius
(°F °C)
(°F – 32)
1.8
Celsius a Kelvin
(°C K)
K = °C + 273
Kelvin a Celsius
(K °C )
K = °C - 273
°C=
Termómetro
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186. Prohibida
su
reproducción
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Materia
La materia es todo lo que ocupa un lugar en el espacio. Existen tres estados de la materia:
sólido, líquido y gaseoso. Cada estado tiene sus propias características, por ejemplo el es-
tado sólido tiene una forma y volumen definido. El líquido tiene un volumen definido pero
su forma se adapta al recipiente que lo contiene. Mientras que el estado gaseoso no tiene
forma ni volumen definido.
Actividades
3. En un recipiente, colocamos unos cubos de hie-
lo, luego, tapamos y observamos qué sucede
después de un tiempo. Contesta.
a. ¿Por qué se humedeció la parte exterior
del frasco? Justifica tu respuesta.
b. ¿Por qué el hielo disminuyó su volumen y
ahora es agua? Justifica tu respuesta.
c. ¿Cómo puede haber agua en el exterior
del frasco?
4. Responde si es verdadero o falso
a. Si permanece la temperatura constante y
aumentamos la presión sobre un gas, au-
menta su volumen.
b. Si permanece la presión constante y au-
mentamos la temperatura sobre un gas,
aumenta su volumen.
Estados de la materia
Pensemos en el agua, en estado sólido es hielo, en líquido es agua y en estado gaseoso es
vapor. Para pasar de un estado a otro debemos aumentar o disminuir la temperatura como
se muestra a continuación:
Sublimación progresiva
Sublimación regresiva o inversa
Fusión Vaporización:
Solidificación
Evaporación
y ebullición
Condensación
y licuación
SÓLIDO LÍQUIDO GASEOSO
Cambios de estado
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187. Prohibida
su
reproducción
14
Mezclas y sustancias puras
La materia está formada por sustancias, estas pueden encontrarse como sustancias puras
o como mezclas.
Las mezclas son la agrupación de dos o más sustancias. Estas pueden ser homogéneas
(misma fase) o heterogéneas (fases distintas).
Algunos elementos en estado puro presentan características únicas. La unión de dos ele-
mentos forman un compuesto.
Las principales diferencias entre las sustancias puras y las mezclas son:
1. Identifiquen cuál de estos ejemplos son sustancias puras y mezclas homogéneas o heterogéneas.
a. Sal de mesa c. Leche chocolatada e. Encebollado
b. Pastel d. Polvo de hornear f. Gaseosa
2. Expliquen cómo prepararían una solución homogénea y una heterogénea.
En base a lo mencionado anteriormente la clasificación de la materia es:
La materia sustancias
mezclas
heterogéneas
homogéneas
pueden ser
agrupadas
como
se presentan
en la materia
Está
formada por
compuestos
elementos
sustancias
puras
aisladas
como
se clasifican
Mezclas Sustancias puras
• Mediante los cambios físicos, sus com-
ponentes se pueden separar.
• No pueden separarse en
sus componentes
• Puede cambiar su composición cuan-
do agregamos un elemento más.
• Su composición es constante
http://goo.gl/Hr0zgh
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en grupo
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188. Prohibida
su
reproducción
15
Relación de la química con otras ciencias
La química la podemos observar donde quiera que estemos debido a que tiene múltiples
aplicaciones. Por ejemplo:
• Los fármacos están hechos por compuestos químicos sintetizados en el laboratorio. Uno
de los fármacos más comunes es la aspirina.
• Los médicos no podrían operar sin el uso de químicos, como la anestesia. Incluso, los
implementos indispensables en un operación están hechos de químicos, estos son: los
guantes, pinzas, bisturí.
• La elaboración de cosméticos como labiales, maquillaje, entre otros no sería posible sin el
uso de químicos.
• También podemos ver el uso de los químicos en los alimentos, industria textil (ropa), tec-
nología, artículos de limpieza.
Actividades
5. Contesta las siguientes preguntas.
a. ¿En qué crees tú que se relaciona la química con las matemáticas?
b. ¿Qué parte de la medicina se dedica al estudio de los productos tóxicos?
c. ¿Cómo crees que la química ha aportado en la fabricación de celulares y computadoras?
d. ¿Cuál es la diferencia entre química orgánica e inorgánica?
6. Investiga sobre la:
a. Nanotecnología b. Química organometálica c. Fotoquímica
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189. Objetivos:
• Demostrar conocimiento y compren-
sión de los hechos esenciales, con-
ceptos, principios, teorías y leyes rela-
cionadas con la Química a través de
la curiosidad científica, generando
un compromiso potencial con la so-
ciedad.
• Interpretar la estructura atómica y
molecular, desarrollar configuracio-
nes electrónicas y explicar su valor
predictivo en el estudio de las pro-
piedades químicas de los elementos
y compuestos, impulsando un traba-
jo colaborativo, ético y honesto.
http://goo.gl/ZWjaPT
Modelo atómico
16
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Prohibida
su
reproducción
CONTENIDOS:
1. Modelo atómico
1.1. El átomo
1.2. Teoría atómica
1.3. El modelo planetario de Bohr
1.4. Modelo mecánico-cuántico de la materia
1.5. Teoría de Planck
1.6. Teoría de Bohr
1.7. Modelo de Sommerfeld
1.8. Números cuánticos
1.9. Distribución electrónica
https://goo.gl/I0lnjY
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190. 17
Web:
Noticia:
Película:
El papel de los elementos químicos
Gracias a los elementos químicos, existen varios
avances en las ciencias y la tecnología, ade-
más están presentes en nuestro cuerpo para
garantizar la salud y existencia. En una era de
modernidad y grandes descubrimientos, estos
elementos permiten que el mundo funcione y
evolucione cada vez más.
Escuelapedia.com
1. Lee la noticia anterior y responde:
—¿Crees que tenemos semejanzas los
seres humanos con los seres inertes?
2. Lee con atención el artículo: «Evidencia
del origen común de los elementos» y con-
testa:
—¿Qué estudia la astrofísica y la cosmo-
química?
3. Observa el documental «Alquimia, magia
o ciencia» y responde:
—¿Qué significa la palabra alquimia y
dónde tiene sus orígenes?
Evidencia del origen común de los elementos
Actualmente, las ciencias han permitido encon-
trar algunas respuestas a diferentes interrogan-
tes. Gracias a la astrofísica y a la cosmoquímica
se ha podido analizar meteoritos, planetas y luz
de estrellas. De estos estudios se ha evidencia-
do que están formados por elementos quími-
cos iguales a los de la superficie terrestre.
http://goo.gl/ZjeUjb
Alquimia, magia o ciencia
Hace casi 2 000 años un grupo enigmático de
personas denominadas alquimistas arriesga-
ban su vida intentando fabricar oro en rudimen-
tarios talleres. El documental explica el concep-
to y orígenes de la alquimia como un arte para
alcanzar la perfección, la sabiduría divina y el
secreto de la inmortalidad.
En contexto:
https://goo.gl/bC0Zcn
Prohibida
su
reproducción
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191. Prohibida
su
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18
Átomo
núcleo
protones
neutrones
electrones
corteza
TIC
1. Modelo atómico
1.1. El átomo
La página http://goo.gl/mCTX5T.
html muestran investigaciones que
logran observar átomos sin destruir-
los por primera vez.
Cada uno de los objetos que puedes ver a tu alrededor ocupa un espacio y puede medirse.
Estos objetos reciben el nombre de materia, por lo tanto, podemos decir que la materia es
todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa.
En el siglo V a. C., Demócrito postuló que la materia estaba formada por partículas muy
pequeñas e indivisibles: los átomos. Estos no se pueden dividir, por tanto el átomo es la uni-
dad constituyente más pequeña de la materia que posee las propiedades de un elemento
químico.
1.2. Teoría atómica
A principios del siglo XIX, el químico inglés J. Dalton retomó la idea de los átomos en su teoría
atómica, en la que consideró que estos eran esferas indivisibles y elementales constituyentes
de la materia.
Teoría de Dalton
En 1808, John Dalton enunció su célebre teoría atómica que justifica estos postulados.
• La materia está formada por pequeñas partículas, separadas e indivisibles, llamadas
átomos.
• La materia que tiene todos sus átomos iguales es un elemento.
• Los átomos de los diferentes elementos se distinguen por su masa y sus propiedades.
• Los átomos de elementos distintos pueden unirse en cantidades fijas para originar
compuestos.
• Los átomos de un determinado compuesto o átomos compuestos son también igua-
les en masa y en propiedades.
El átomo está formado por un núcleo con protones y neutrones y por varios electrones en sus
orbitales, cuyo número varía según el elemento químico.
Partes del átomo
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192. Prohibida
su
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19
Tres años más tarde, en 1811, el químico italiano Amadeo
Avogadro denominó moléculas a los átomos compuestos
de Dalton.
Moléculas de hidrógeno
formadas por dos átomos
de hidrógeno iguales entre sí.
Molécula de oxígeno formada por dos
átomos de oxígeno iguales entre sí, pero
diferentes de los de hidrógeno.
Los átomos de hidró-
geno y de oxígeno se
combinan entre sí en
proporción 2:1
para formar agua.
Las moléculas de
agua son todas iguales
entre sí.
Un modelo es una simplificación de la realidad, utilizada para explicar los hechos
experimentales. Si aparece un hecho experimental que no se explica con un modelo,
este debe modificarse o rechazarse.
Para resolver cómo se situaban las partículas dentro de los
átomos, surgieron, a partir de principios del siglo XX, distintos
modelos atómicos.
Teoría de Thomson
En 1904, Joseph J. Thomson propuso un modelo muy elemental: el átomo está constituido por
una esfera de materia con carga positiva, en la que se encuentran encajados los electrones
en número suficiente para neutralizar su carga.
La distribución de las cargas propuesta por Thomson explicaba la aparición de los rayos
catódicos y los rayos canales:
• Al desprenderse los electrones de los átomos, forman los rayos catódicos, que se des-
plazan hacia el ánodo.
• El resto del átomo, con carga positiva, se dirige hacia el cátodo y forma los rayos
canales.
Demócrito pensaba que toda
la materia estaba constituida
por partículas muy pequeñas e
indivisibles.
Según él, toda la materia está for-
mada por átomos de cuatro ele-
mentos: fuego, tierra, agua y aire.
La teoría de Demócrito era intui-
tiva y no se apoyaba en la expe-
rimentación, por lo que no tiene
validez científica. Contrariamen-
te, la teoría atómica de Dalton
se apoya en hechos experimen-
tales y, por ello, sí tiene validez
científica.
aire
tierra
fuego
caliente
agua
mojado frío
seco
y también:
y también:
Formación de moléculas de agua
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193. Prohibida
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20
https://youtu.be/SUQifUUm-bE Mues-
tran las distintas teorías sobre el átomo.
Las partículas de los rayos canales con menor masa correspondían al elemento más ligero,
el hidrógeno. Además, la carga de estas partículas y la del electrón eran iguales en valor ab-
soluto, aunque sus masas fuesen muy diferentes. Por este motivo, se consideró que el núcleo
de hidrógeno debía constituir otra partícula fundamental del átomo: el protón.
El protón fue observado por primera vez en 1919 por Rutherford y Chadwick, al bombardear
ciertos átomos con partículas alfa.
Carga del protón: +e = +1,602 189 × 10−19
C
Masa del protón: mp = 1,672 649 × 10−27
kg
Su masa es unas 1840 veces la masa del electrón.
Carga del electrón: −e = −1,602 189 × 10−19
C
Masa del electrón: me = 9,109 534 × 10−31
kg
Modelo atómico de Thomson
El modelo de Thomson presenta una visión estática y no nu-
clear del átomo.
El modelo atómico propuesto por Thomson tuvo una
vida muy corta, pero fue de gran importancia, ya que
constituye el inicio del estudio profundo del átomo.
El átomo está formado por protones y electrones.
El físico inglés J. J. Thomson (1856-1940) constató que los ra-
yos catódicos estaban constituidos por partículas negativas
cuya naturaleza era independiente del gas que se encerra-
ra en el tubo. Este hecho le llevó a pensar que las partículas
en cuestión debían ser partículas constituyentes fundamen-
tales de toda la materia: los electrones.
En 1911, el físico americano R. Millikan determinó experimen-
talmente el valor de la carga del electrón. De ese dato, y de
otros anteriores, se dedujo el valor de su masa.
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Teoría de Rutherford
En su experiencia, Rutherford dedujo que en el centro del átomo hay un diminuto corpúscu-
lo, al que llamó núcleo, en el que se encuentran las partículas de carga positiva, los proto-
nes. Además, ya intuyó la presencia de neutrones en el núcleo.
Núcleo atómico (1911)
El modelo de Thomson consideraba que la car-
ga y la masa estaban uniformemente reparti-
das en el átomo. Rutherford esperaba que las
partículas atravesaran la lámina de oro sin sufrir
grandes desviaciones.
Sin embargo, los resultados experimentales obli-
garon a pensar en una estructura diferente.
Así, en el interior del átomo debía existir una
gran fuerza eléctrica ejercida por una masa
considerable.
De aquí dedujo que los electrones ocupaban
el volumen total del átomo y que la electricidad
positiva estaba concentrada en un núcleo muy
pequeño y muy pesado (más del 99% de la
masa del átomo).
Neutrón (1932)
El físico inglés J. Chadwick (1891-1974) de-
tectó una nueva partícula subatómica en
una reacción nuclear. Las característica
de ésta coincidieron con las predichas por
Rutherford, y se mantuvo el nombre que
éste le había dado: neutrón.
Carga del neutrón: 0
Masa del neutrón: mn = 1,674 954 . 10-27
kg
Descubrimientos
Modelo atómico de Rutherford (1911)
El descubrimiento del núcleo condujo a
E. Rutherford a establecer un nuevo mo-
delo atómico. Propuso que:
—La mayor parte de la masa y toda car-
ga positiva del átomo se concentran
en una minúscula zona central de gran
densidad, el núcleo.
—El átomo, mucho mayor que el núcleo,
incluye la corteza electrónica, que es la
región donde los electrones describen
órbitas circulares alrededor del núcleo.
—-El átomo es neutro porque el número
de electrones es igual al de protones.
Modelos atómicos
núcleo átomo
trayectoria
de la
partícula α
órbitas electrónicas
núcleo atómico
electrón
neutrón
protrón
El Modelo de Rutherford explicaba los resultados de su experimento:
– Las partículas α que pasan lejos del núcleo no se desvían porque
la corteza electrónica prácticamente no las afecta.
– Las partículas α que pasan cerca del núcleo se desvían porque
éste las somete a repulsión electrostática.
– Las partículas α que chocan directamente contra el núcleo rebo-
tan y son repelidas violentamente, por tratarse de cargas del mis-
mo signo.
núcleo átomo
trayectoria
de la
partícula α
órbitas electrónicas
núcleo atómico
electrón
neutrón
protrón
Modelo atómico de Rutherford
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protón neutrón
electrón
hidrógeno
deuterio
tritio
Z=1
n=0
A=1
Z=1
n=1
A=2
Z=1
n=2
A=3
H
1
1
H
2
1
H
3
1
Elementos químicos e isótopos
En la primera década del siglo XX H. Mo­­
seley (1887-1915) midió
con exactitud la carga nuclear positiva de distintos elementos
químicos. Sus resultados permitieron asignar un nú­
me­
ro atómi-
co a cada uno de los elementos.
El número atómico, Z, de un elemento químico representa la
carga nuclear positiva de sus átomos, es decir, el número de
protones que estos contienen en el núcleo.
Así, un elemento químico se caracteriza por su número de pro-
tones o número atómico. Si el átomo es neutro, este valor coin-
cide también con el número de electrones.
¿Un mismo elemento puede tener átomos de masas distintas?
El científico inglés F. W. Aston (1877-1945) demostró que el neón
natural contiene dos clases de átomos, con el mismo número
atómico pero diferente masa.
Así, los átomos de un mismo elemento pueden tener un número
variable de neutrones. Como consecuencia, su masa también
es variable. Por ello, es importante conocer tanto el número ató-
mico de un átomo como su número másico.
Modelo atómico de Ruther-
ford, de los tres isótopos de
hi­drógeno
Ejemplo
1
Determina el número atómico (Z); el número de neutrones (N); el número másico (A); y el número de
electrones del isótopo 239
Pu
94
— Anotamos el número atómico, Z = 94, y el número másico, A = 239, y hallamos el número de neutrones:
A = Z + N ⇒ N = A − Z ⇒ N = 239 − 94 = 145
— En un átomo neutro, el número de electrones es igual al de protones y, por tanto, igual al número ató-
mico. Así, hay 94 electrones.
En el isótopo
239
Pu
94
: Z = 94; N = 145; A = 239, y hay 94 electrones.
El número másico, A, de un átomo es el nú-
mero de nucleones que contiene su núcleo,
es decir, la suma de los protones y neutrones
que lo forman.
Si designamos como N el número de neutro-
nes, resulta el siguiente va­
lor para el número
másico:
A = Z + N
Así, el núcleo de los átomos de un elemen-
to químico está compuesto por un número
fijo de protones y un número variable de
neutrones.
Las distintas formas atómicas de un mismo
elemento que difieren en su número mási-
co debido a que poseen distinto número de
neutrones se denominan isótopos.
Para caracterizar a un isótopo de un elemen-
to, se indican su número atómico, que iden-
tifica al elemento, y su número másico, que
identifica al isótopo.
X = símbolo del elemento
Z = número atómico
A = número másico
X
A
Z
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23
1. Completen la siguiente tabla.
Elemento Símbolo A Z N
Flúor
Sodio
Mercurio
Francio
Argón
Los neutrones y otras partículas subatómicas
En 1930, Bothe y Becker observaron una nueva radiación, muy penetrante, al someter una
muestra de berilio a la acción de las partículas α. En 1932 J. Chadwick determinó que se
trataba de partículas neutras, a las que denominó neutrones, con masa próxima a la del
protón. Las características de esta coincidieron con las predichas por E. Rutherford, y se
mantuvo el nombre que este le había dado: neutrón. Estas nuevas partículas deben ocupar
el núcleo del átomo, junto con los protones; y contribuyen a la masa de este.
neutrón
partícula
compuesta
protón
partícula
compuesta
partícula
fundamental
electrón
Partículas subatómicas
Partícula Símbolo Carga eléctrica Masa
Electrón e-
-1,602 × 10-19
C 9,109 × 10-31
kg
Protón p+
+1,602 × 10-19
C 1,673 × 10-27
kg
Neutrón n±
0 1,675 × 10-27
kg
Actualmente, sabemos que las partículas subatómicas pueden estar formadas por otras
partículas más pequeñas. Por ejemplo, los protones y los neutrones están compuestos por
unas partículas más pequeñas denominadas quarks.
Los electrones son partículas
de carga negativa y muy poca
masa.
Los protones son partículas,
de carga positiva y masa 1.837
veces mayor que la de los
electrones.
Los neutrones son partículas
cuya masa es semejante a la
del protón y no tienen carga
eléctrica.
Partículas subatómicas
en grupo
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
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C
O
R
T
A
BLES
C
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DORA
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K
L
M
N
1.3. El modelo planetario de Bohr
En 1913, el físico danés Niels Bohr propuso un nuevo modelo
atómico. Para Bohr, los electrones giraban en torno al núcleo
en órbitas circulares de radios definidos, pero no en todas
las órbitas, pues para él existían órbitas permitidas y otras
prohibidas.
En cada una de estas órbitas solo puede haber un núme-
ro dado de electrones, con una energía determinada. Para
que un electrón cambie de órbita, es necesario modificar su
energía en una cantidad determinada.
El parecido del modelo con los modelos planetarios, y el he-
cho de que interpretara ciertos sucesos experimentales, que
por entonces carecían de explicación, hicieron que tuviera
un éxito inmediato.
Hacia 1925, nuevos avances, tanto experimentales como
teóricos, obligaron a proponer un nuevo modelo: el mode-
lo atómico de orbitales. A partir de los trabajos de científi-
cos como Max Planck, Louis De Broglie, Werner Heisenberg,
Erwin Schrödinger y otros, se ha establecido el modelo ató-
mico actual.
En este modelo, los electrones no describen órbitas definidas
en torno al núcleo, como había supuesto Rutherford, sino
que se encuentran distribuidos ocupando orbitales.
Este modelo es acertado a nivel atómico y molecular (molé-
culas, átomos y partículas subatómicas).
Actividades
1. Escribe los tres postulados que propuso Niels Bohr en el nuevo modelo atómico.
2. Contesta ¿qué describe la estructura electrónica de un átomo?
3. Analiza el siguiente postulado:
— «Cuando un electrón pasa de una órbita externa a una más interna, la diferencia de energía entre
ambas órbitas se emite en forma de radiación electromagnética».
4. Contesta ¿cuál es la diferencia entre estado fundamental de un estado excitado?
5. Contesta verdadero o falso al siguiente postulado, y argumenta tu respuesta:
— Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas estacionarias emitiendo energía.
https://youtu.be/0UPRyzlWC6k Gran-
des genios de la humanidad: El átomo,
John Dalton y Niels Bohr.
Modelo planetario de Bohr
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1.4. Modelo mecánico-cuántico de la materia
Dualidad del electrón
Aunque el modelo atómico de Rutherford explicaba con
éxito las evidencias experimentales observadas hasta el
momento, era en sí mismo inconsistente.
Cuando una carga eléctrica se mueve aceleradamente,
pierde energía en forma de radiación electromagnética.
Como el electrón se mueve alrededor del núcleo, pierde
energía, y esta pérdida conduciría a que el electrón se des-
truya, sin embargo necesita otra explicación para establecer
otro modelo atómico que, además de ofrecer explicación a
los fenómenos observados, no vulnere las leyes de la física.
En 1905, A. Einstein puso en cuestión la teoría clásica de la
luz, donde esta presenta comportamiento corpuscular.
A partir de esta hipótesis, el físico francés Louis de Broglie pro-
puso, en 1924, que de igual modo que la luz, los electrones
podrían presentar propiedades ondulatorias.
Hasta inicios del siglo XX, no se conocía con exactitud la
ubicación de los electrones; sin embargo, una serie de re-
sultados experimentales obligó a elaborar nuevas teorías
sobre la luz. Estas, en principio, se aplicaron a la energía
transportada por la luz. Posteriormente, sirvieron para formu-
lar nuevas teorías atómicas.
Teoría corpuscular
El físico inglés Isaac Newton, en el
siglo XVII, planteó la teoría corpus-
cular, donde señalaba que «la luz
consiste en un flujo de pequeñas
partículas, sin masa, emitidos por
fuentes luminosas que se movían
en línea recta con gran rapidez».
Esta teoría analiza la propagación
rectilínea de la luz, la refractación
y reflexión de la misma, pero no los
anillos de Newton, las interferencias
y la difracción.
Einstein (1879-1955), físico ale-
mán, comprobó que determina-
dos metales eran capaces de
emitir electrones cuando se los
exponía a la luz.
Modelo mecánico-cuántico de la materia
http://goo.gl/Peu7l6
y también:
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Cualquier partícula de masa (m) y velocidad (v) debe considerarse asociada a una onda
cuya longitud de onda (λ) viene dada por la expresión:
Electrón onda y partícula
Espectro electromagnético
Los cuerpos calientes emiten energía en forma de radiación, y lo hacen en forma continua,
es decir, la radiación está formada por todas las frecuencias, desde muy pequeñas hasta
muy grandes.
Por el contrario, el espectro de emisión de los elementos gaseosos a baja presión no es con-
tinuo, sino que la radiación está formada por algunas frecuencias que se pueden separar
por métodos ópticos.
Si la radiación descompuesta en las distintas radiaciones que la componen se registra en
una placa fotográfica, se observan unas bandas de color sobre fondo negro, por lo que a
estos espectros los conocemos con el nombre de espectros de rayas.
Por tanto, la longitud de la órbita del electrón debe ser un número entero, el cual se asocia
para tratar una onda estacionaria. Así, las únicas órbitas permitidas son las que dan lugar
a una onda estacionaria.
2 p r = n l
Según sea el valor de niveles energéticos (n) y el valor de l, el radio de la órbita debe tomar
valores determinados que corresponden a los radios de las órbitas permitidas.
Cuando se comprobó que los electrones presentaban reflexión y difracción, quedó demos-
trada experimentalmente la hipótesis de L. de Broglie.
mv = cantidad de movimiento
h = constante de Planck (6,63×10-34
J⋅s)
p = momento lineal
λ= longitud de onda
mv = p =
h
λ
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Muestra excitada
(gas caliente)
Placa colimadora
Prisma
Película o detector
Aumento de
longitud de onda
Espectro de emisión
Espectro de absorción
Aumento de
longitud de onda
Fuente
luminosa
Muestra
que absorbe
la luz (gas frío)
Espectro electromagnético
Espectro de emisión del hidrógeno
El espectro de emisión del hidrógeno es el más sencillo de todos y, por ello, el más estudiado.
Se compone de varias series de bandas, que aparecen en la zona ultravioleta, en la visible
y en el infrarrojo.
λ (Å) 4000 5000 6000 7000 8000 9000
λ (Å) 4000 5000 6000 7000 8000 9000
a) Espectro de emisión
b) Espectro de absorción
H
H
Actividades
6. Investiga:
La aplicación de:
a. Rayos Gamma c. Rayos X e. Rayos UVA
b. Luz visible d. Microondas f. Ondas de radio
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1.5. Teoría de Planck
Los cuerpos sólidos calientes emiten radiación que depende
de la temperatura a la que se encuentren. Por ejemplo, un hie-
rro muy caliente emite un resplandor rojo, y una lámpara de
incandescencia, luz blanca.
A finales del siglo XIX, se llevaron a cabo numerosos intentos de
relacionar la longitud de onda de la radiación y la temperatura
del cuerpo, pero no se alcanzó un éxito completo.
El físico alemán M. Planck (1858-1947) estudió, en 1900, la radia-
ción emitida por el cuerpo negro.
Planck dedujo que la energía emitida por el cuerpo mediante la radiación de una determi-
nada frecuencia era múltiplo de una cantidad de energía elemental que llamó cuanto, y
era independiente de la temperatura.
Así, cuando emite radiación de frecuencia ν, la energía de la radiación será múltiplo entero
del cuanto, es decir, la energía emitida será hν, 2hν, 3hν...
La energía, al igual que la materia y la electricidad, ya no es la magnitud continua consi-
derada, sino que está formada por múltiplos enteros de cantidades elementales: el cuanto
de energía.
El cuerpo negro
Un cuerpo negro es una superficie ideal que no refleja la ra-
diación que incide sobre ella.
Con fines experimentales, es bastante aproximado considerar
como cuerpo negro una pequeña abertura en una cavidad,
ya que la radiación que incide en la abertura queda atrapa-
da en la cavidad y no se refleja.
E = energía de la radiación
h = constante de Planck (6,63 ⋅ 10-34
J ⋅ s)
ν = frecuencia de la radiación
E = h ν
Distribución de la energía emitida por el cuerpo negro a
diferentes temperaturas: T1
T2
T3
T4
.
ultravioleta
visible
infrarrojo
Accede a la página https://you-
tu.be/bm7FSHokRIA muestra la
teoría de Planck.
Cuerpo negro
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Einsten, en 1905, utilizó la teoría de Planck y creó la teoría cor-
puscular, para explicar que la luz estaba formada por paque-
tes de energía llamados fotones.
1.6. Teoría de Bohr
En 1913, el físico danés N. Bohr (1885-1962), a partir de la nueva
concepción de la energía y de la luz, dio una explicación al
fenómeno que constituye el espectro de emisión de los gases
y, en concreto, del hidrógeno.
Bohr creó un nuevo modelo que puede considerarse el ver-
dadero precursor del modelo atómico actual. Los principios
en que se basa este modelo son:
• El electrón se mueve alrededor del núcleo describiendo
órbitas circulares. El espacio que rodea al núcleo está
cuantizado, es decir, hay zonas permitidas, llamadas ni-
veles, y otras que no lo son.
Mientras un electrón no cambie de órbita, no se modifi-
ca su energía.
Las órbitas permitidas son aquellas en las que el momen-
to angular del electrón (mvr) es un múltiplo entero de
h
2π
donde h es la constante de Planck.
En cambio, n recibe el nombre de número cuántico principal
y define los niveles alrededor del núcleo, numerados a partir
del núcleo. Sus valores son: n = 1, 2, 3... Esto significa que la
energía de las órbitas y sus radios están cuantizados.
Siempre que un átomo absorbe o emite energía se puede
resumir con la expresión:
Ef
= energía del nivel final
Ei
= energía del nivel inicial
|Ef
− Ei
| = hν donde
• Si Ef
Ei
, el átomo absorbe energía.
• Si Ef
Ei
, el átomo emite energía.
El modelo propuesto por Bohr daba explicación a los espec-
tros de emisión de los elementos y respaldaba teóricamente
la expresión empírica obtenida por Rydberg.
Interpretación de las rayas del
es­
pec­
tro de emisión del hidró-
geno. Cada raya corresponde a
la radiación emitida cuando el
electrón experimenta un tránsito
entre dos ni­
veles de energía.
n = 7
n = 6
n = 5
n = 4
n = 3
n = 2
n = 1
infrarrojo ultravioleta
Serie de Balmer
i u
Electrón excitado
∆E = E4 - E1
Orbitas
circulares
E4
E3
E2
E1
Energía
creciente
de
los
niveles
electrónicos
n=1 n=2 n=3 n=4
Nivel
fundamental
Núcleo Emisión de luz monocroma
v = E4 - E1
h
Teoría de Bohr
h
2π
mvr = n
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203. Prohibida
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1.7. Modelo de Sommerfeld
En 1915, el físico alemán A. Sommerfeld (1868-1951) propone las órbitas circulares y elípticas
a partir del segundo nivel de energía donde están los electrones girando alrededor del
núcleo.
El electrón se mueve en una órbita circular y también en una órbita elíptica, como observamos
en el gráfico.
En realidad, no existía hasta ese momento un fundamento teóri-
co que los explicara y, por lo tanto, se carecía de un verdadero
modelo atómico.
La mecánica cuántica viene a dar respuesta a estos enigmas.
Para su desarrollo, fueron decisivos el principio de dualidad
del electrón y el principio de incertidumbre de Heisenberg, en
donde se explica que no es posible conocer la posición y la
cantidad de movimiento de una partícula subatómica, simultá-
neamente, y con precisión.
El éxito de este modelo fue efímero, ya que no explicaba algunas pro­
pie­
dades periódicas
de los elementos, y su hipótesis fundamental —que consiste en que el electrón en el átomo
presenta estados energéticos cuantizados— carecía de respaldo teórico. Además, con el
empleo de espectroscopios más precisos, se observaron dos fenómenos a los que no se
podía dar explicación:
• Algunas líneas del espectro son en realidad dos, tres o más, tan próximas que, cuando
se observan con instrumentos poco precisos, parecen una sola.
• En 1896, el físico holandés P. Zeeman (1865-1943) observó que cada una de las líneas
espectrales se desdoblaba en dos cuando la muestra se sometía a un campo magné-
tico muy intenso, hecho que se conoce como efecto Zeeman.
La explicación del principio de
incertidumbre de Heisenberg
trasladado al mundo macros-
cópico es como si se quisiera
determinar la posición de un au-
tomóvil en movimiento haciendo
chocar contra él otro automó-
vil. La determinación final sería
poco fiable, ya que el movimien-
to del primero, velocidad y tra-
yectoria, quedaría modificado
por la colisión con el segundo.
Modelo de Sommerfeld
y también:
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204. Prohibida
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Número cuántico principal (n)
El número cuántico principal (n) solo puede tomar valores
naturales 1, 2, 3, 4... Cada valor designa un nivel, el cual
está relacionado con el tamaño y la energía del orbital.
A mayor valor de n, mayor es la distancia promedio del
electrón respecto al núcleo.
El primer nivel es el de menor energía, y los siguientes, cada
vez más alejados del núcleo, tienen energías mayores.
Número cuántico secundario (l)
En número cuántico secundario toma valores enteros
( l = n - 1):
s = 2
p = 6
d = 10
f = 14
Este número está relacionado con la forma del orbital que
ocupa el electrón.
Un orbital atómico es una región del espacio, en torno al
núcleo, donde la probabilidad de encontrar el electrón
con una determinada energía es muy grande.
Número cuántico magnético (ml)
Sus valores dependen del valor de l, de manera que pue-
de tomar todos los valores enteros comprendidos entre −l y
+l, incluido el cero.
Está relacionado con la orientación del orbital en el espacio.
1.8 Número cuánticos
Cada electrón del átomo está representado por cuatro nú-
meros cuánticos:
n: número cuántico principal.
l: número cuántico orbital o de momento angular.
ml: número cuántico magnético.
ms: número cuántico de spin.
z
x
y
1s
z
z
x
y
1s
z
x
y
2s
z
x
y
1s
z
x
y
2s
z
x
y
3s
Orbital cuántico (1s)
Orbital cuántico (2s)
Orbital cuántico (3s)
P
r
o
h
i
b
i
d
a
s
u
c
o
m
e
r
c
i
a
l
i
z
a
c
i
ó
n

205. Prohibida
su
reproducción
32
l 0 1 2 3
ml 0 −1, 0, +1
−2, −1, 0,
+1, +2
−3, −2, −1, 0,
+1, +2, +3
Tipo de orbital s p d f
Denominación de
los orbitales
ns np nd nf
Número cuántico spin (ms)
Distribución de electrones por niveles y orbitales
Nivel de energía (n) 1 2 3 4
Número total de orbitales (n2
) 1 4 9 16
Tipo de orbitales s s p s p d s p d f
Número de orbitales de cada tipo 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7
Denominación de los orbitales 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
Número máximo de electrones en los orbitales 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14
Número máximo de electrones por nivel (2n2
) 2 8 18 32
El físico holandés Pieter Zeeman
descubrió el efecto que describe la
división de una línea espectral en
varios componentes si el elemento
se coloca en presencia de un cam-
po magnético.
Solo puede tomar los valores
+
1
2 y
-
1
2 Está relacionado con el
giro del electrón respecto a su eje, lo que genera un campo
magnético con dos posibles orientaciones, según el sentido
del giro.
Una vez descritos los cuatro números cuánticos, es fácil com-
prender que cada orbital atómico está representado por los
tres números cuánticos n, l y ml, que suelen designarse por
un número (el nivel) y una letra (el subnivel) mientras que
la descripción de cada electrón en el átomo requiere, ade-
más, del cuarto número cuántico, ms.
La tabla siguiente muestra la distribución de los electrones
por niveles y orbitales.
Spin ms
Distribución de electrones por niveles y orbitales
y también:
P
r
o
h
i
b
i
d
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s
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c
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l
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c
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ó
n

206. Prohibida
su
reproducción
33
Una vez descritos los cuatro números cuánticos, es fácil com-
prender la ubicación de los electrones en los orbitales, y de
estos en los niveles de energía.
Hemos visto que los protones y los neutrones se encuentran
en el núcleo del átomo.
Veamos a continuación cómo se distribuyen los electrones
en la corteza.
• Los electrones se encuentran en orbitales. En cada uno
de ellos cabe un máximo de dos electrones.
• Los orbitales se agrupan en siete niveles energéticos.
• Cada nivel de energía posee uno o varios orbitales, di-
ferentes, denominados s, p, d, y f.
El número de orbitales de cada tipo, y el número de electro-
nes que caben en cada uno de ellos, son los siguientes:
Tipo de orbital s p d f
Número de orbitales 1 3 5 7
Capacidad de
electrones
2 6 10 14
Actividades
7. Señala la diferencia que existe entre el concepto de órbita
utilizado en los modelos de Rutherford y Bohr.
8. ¿Se puede localizar exactamente la posición de un electrón
según el modelo atómico de orbitales?
9. Indica cuántos subniveles hay en el nivel 3 y la capacidad de
electrones de cada uno de los subniveles del nivel 2.
10. Calcula el número de protones, neutrones y electrones en
las siguientes formas atómicas:
a) 12
6
C b)
39
19
K c)
56
26
Fe d)
200
80
Hg
Cada orbital puede contener no
más de dos electrones.
Los orbitales se agrupan en siete
niveles energéticos. En cada nivel
hay un número determinado de
subniveles, a los que denomina-
mos s, p, d o f, y que se diferen-
cian por su forma y orientación en
el espacio.
Para denominar un orbital de un nivel concreto, indicamos
el número del nivel y, a continuación, la denominación del
tipo. Así, por ejemplo, al decir 4 p, estamos refiriéndonos a los
tres orbitales del tipo p que se encuentran en el nivel 4, en los
que caben seis electrones.
Orbital tipo s
Orbital tipo p
Orbital tipo d
Orbital tipo f
Forma de los distintos orbitales según el
subnivel al que pertenecen.
y también:
P
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o
h
i
b
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l
i
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c
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207. 1.9. Distribución electrónica
Principios de ordenamiento
La configuración electrónica fundamental se obtiene, en la
práctica, a partir de tres reglas o principios: regla de la cons-
trucción, principio de exclusión de Pauli y regla de la máxima
multiplicidad de Hund.
Regla de la construcción
“La configuración electrónica fundamental se obtiene colo-
cando los electrones uno a uno en los orbitales disponibles
del átomo en orden creciente de energía”.
Principio de exclusión de Pauli
“Dos electrones de un mismo átomo no pueden tener los cua-
tro números cuánticos iguales”.
Como cada orbital está definido por los números cuánticos n,
l y ml, solo quedan dos posibilidades, ms
= +1/2 y ms
=-1/2, que
físicamente queda reflejado en que cada orbital (definido
por n, l y ml) puede contener un máximo de dos electrones,
y estos deben tener spines opuestos (electrones apareados).
Abreviadamente solemos escribir el número de electrones
en cada subnivel mediante un superíndice. Por ejemplo:
2p3
representa que en el conjunto de orbitales 2p hay tres
electrones.
Regla de la máxima multiplicidad de Hund
“Cuando varios electrones ocupan orbitales degenerados,
de la misma energía, lo harán en orbitales diferentes y con
spines paralelos (electrones desapareados), mientras sea
posible”.
Por ejemplo, si deben colocarse tres electrones en orbitales
2p, lo harán desapareados, es decir, en orbitales diferentes.
En cambio, si se trata de cuatro electrones, dos de ellos de-
ben aparearse (se colocan en el mismo orbital), mientras
que los otros dos permanecen desapareados (en orbita-
les diferentes).
2p2
2p3
2p4
Al acceder a la página https://you-
tu.be/9PD4IOTDCTE podrás resolver
algunas inquietudes sobre configu-
ración electrónica.
El principio de exclusión de
Pauli es una regla de la mecá-
nica cuántica enunciada por
Wolfgang Ernst Pauli, físico aus-
triaco, uno de los principales
fundadores de la mecánica
cuántica.
Prohibida
su
reproducción
34
y también:
TIC
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208. Prohibida
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reproducción
35
Diagrama de Moeller
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d10
4s2
4p6
4d10
4f14
5s2
5p6
5d10
5f14
6s2
6p6
6d10
6f14
7s2
7p6
7d10
7f14
Niveles
1
2
3
4
5
6
7
electrones
2
8
18
32
32
32
32
A partir del diagrama de los niveles energéticos nos da a
conocer la secuencia para llenar los orbitales siendo:
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p6
5s2
4d10
5p6
6s2
4f14
5d10
6p6
7s2
5f14
6d10
7p6
Los niveles de energía corresponden a los números del 1 al 7.
Los subniveles son s, p, d y f. Los exponentes, el número máxi-
mo de electrones que tiene cada subnivel: s hasta dos elec-
trones; p hasta seis; d hasta diez; y f hasta catorce electrones.
Los números grandes de la derecha indican el número total
de electrones por cada nivel de energía.
Los subniveles se ordenan de arriba hacia abajo, en orden
creciente de energía, como se muestra en la figura.
A los orbitales los representamos con:
A los electrones con: ↑↓
A los orbitales solemos represen-
tarlos por cuadros o guiones, cer-
canos entre sí cuando se trata
de orbitales degenerados, y se-
parados cuando son de distinta
energía.
A los electrones solemos repre-
sentarlos por flechas dentro de
cada re­
cuadro o guion, hacia
arriba (↑) si se trata de:
+
ms
=
1
2
y hacia abajo (↓) si se trata de:
-
ms
=
1
2
Es habitual representar el spin
de un electrón solitario en un
orbital mediante la flecha hacia
arriba (↑).
Ejemplo
2
El número atómico del elemento nos indica que el número de electrones es igual al número de
protones en un átomo neutro. Los electrones se colocan en los subniveles en el orden que indica
el diagrama de Moeller. El número de electrones se indica mediante un superíndice. Debemos
tener en cuenta el número máximo de electrones que caben en los distintos subniveles:
• Oxígeno (Z = 8)
Resumen: tres orbitales llenos y dos orbitales semillenos.
1
1s2
2
2s2
2s4
La distribución de los electrones de un átomo en orbitales re-
cibe el nombre de configuración electrónica. Cuando esta
es la de menor energía, se trata de la configuración electró-
nica fundamental.
y también:
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209. 36
36
v
su
reproducción
Es decir hay dos formas para representar a un átomo.
Átomo Z Configuración electrónica Orbitales
Li 3 1s2
2s1
Be 4 1s2
2s2
B 5 1s2
2s2
2p1
C 6 1s2
2s2
2p2
N 7 1s2
2s2
2p3
O 8 1s2
2s2
2p4
F 9 1s2
2s2
2p5
Ne 10 1s2
2s2
2p6
Estabilidad de orbital lleno y semiocupado
El modelo mecano-cuántico predice que los orbitales llenos y semiocupados confieren al
conjunto del átomo una estabilidad adicional, lo que supone alguna excepción en la con-
figuración electrónica de los elementos.
2. Realicen la configuración electrónica de los siguientes elementos en una tabla triplex utilizando
material de reciclaje:
a. Sodio
b. Helio
c. Cloro
d. Calcio
e. Neón
• Fósforo (Z = 15)
1
1s2
2
2s2
2p6
3
3s2
3p3
Resumen: seis orbitales llenos, tres semillenos.
• Neón (Z = 10)
1
1s2
2
2s2
px2
py2
pz2
Resumen: cinco orbitales llenos.
Formas de representación de un átomo
en grupo
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
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A
DORA
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210. Prohibida
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37
Experimento
Tema:
Materiales más utilizados en el laboratorio de
Química.
INVESTIGAMOS:
El uso de los materiales básicos del labora-
torio.
Objetivo:
Identificar algunos de los materiales básicos
en el laboratorio y relacionar sus nombres
con el uso.
Materiales:
• probetas
• gradillas
• tubos de ensayo
• mechero bunsen
• matraz de destilación
• mortero
• caja petri
• trípode
• malla de asbesto
• embudo
• mechero de alcohol
• vaso de precipitación
• bureta
• agitador
• soporte universal
• pipeta graduada
• balanza
• frascos lavadores
• vidrio reloj
• cápsula de porcelana
• nuez doble
• pinzas
PROCESOS:
• Observa los diferentes materiales y des-
cribe de qué material están hechos y
para qué se utilizan.
• Grafica los siguientes materiales e iden-
tifica si son utilizados para medir el
volumen (variable o exacto), la masa
o la temperatura. Además conocer, si
resisten elevadas temperaturas: Matraz
Erlenmeyer, probeta, embudo, pipeta,
malla de asbesto y vidrio reloj.
CUESTIONES:
• Escribe el uso de los siguientes ma-
teriales: tubos de ensayo, gradilla,
mortero, caja petri, probeta, vaso de
precipitación.
• Contesta:
a. ¿Cuál es la diferencia entre la pipeta
aforada y la graduada?
b. ¿Cuál es la diferencia entre mechero
bunsen y mechero de alcohol?
c. ¿Para qué se utiliza la nuez doble?
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211. 38
Prohibida
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38
1
Resumen
1. El átomo
2. Teoría atómica
3. Modelos atómicos
Todo lo que ocupa espacio y tienen masa, se conoce como
materia. Se postuló que toda la materia estaba formada por
partículas llamados átomos. El átomo es la partícula más pe-
queña e indivisible que se encuentra en la materia.
El átomo está formado por núcleo y corteza. Dentro del núcleo
están los protones y neutrones, y en la corteza se encuentran los
electrones.
Varias teorías del modelo atómico se postularon:
1. Teoría de Dalton: La materia está formada por pequeñas partículas llamados átomos.
Un elemento tiene sus átomos iguales, es decir, los otros elementos se distinguen por la
masa. La unión de diferentes átomos forman un compuesto.
2. Teoría de Thomson: Su modelo propuso que al desprenderse los electrones de los áto-
mos, forman rayos catódicos, es decir, el átomo era una estructura esférica en la que las
cargas positivas y negativas se encontraban distribuidas.
a. A partir de esto, se descubrió al electrón y al protón.
3. Teoría de Rutherford: Dedujo que dentro del átomo, en el centro hay un corpúsculo
llamado núcleo, en la que se encuentran la mayor parte de la masa y donde están las
partículas de carga positiva llamadas protones. Él intuyó la presencia de neutrones en
el núcleo y también determinó la carga nuclear positiva de diferentes elementos, en
donde aparecieron los conceptos de:
• Número másico (A): La suma de protones y neutrones que lo forman.
• Número atómico (Z): Cada elemento tienen uno y representa el número de protones.
• Neutrones (N): Es la diferencia entre A y Z.
• Isótopo: Es un elemento que tiene mismo número atómico (Z) pero diferente núme-
ro másico (A).
4. Teoría de Bohr: Propuso que los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circula-
res de radios definidos, es decir hay órbitas permitidas y órbitas prohibidas. Esto depen-
día del nivel en el que estaban.
El nivel estaba determinado en una región en torno al núcleo donde la probabilidad de
encontrar el electrón con energía es grande, a esto se conoce como orbital. Cada nivel
representa un número cuántico, de donde obtenemos:
• n: número cuántico principal.
• l: número cuántico orbital.
• ml: número cuántico magnético.
• ms: número cuántico del spin.
Cada elemento tiene determinadas formas en cuanto a distribución de electrones en sus
orbitales, de aquí surge la configuración electrónica. La cual estable un ordenamiento es-
pecífico y único para cada elemento.
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212. Prohibida
su
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39
39
ZONA
ALQUIMIA
A la química anteriormente se
la conocía como alquimia, y
aquellos que se ocupaban de
su estudio eran conocidos como
alquimistas. Los alquimistas se
dedicaron a buscar el elixir de la
inmortalidad, y esto prácticamen-
te se resumía en la búsqueda de
la piedra filosofal, considerada
como la única sustancia capaz
de conseguir la transmutación,
la panacea universal y la inmor-
talidad. La creencia más exten-
dida afirmaba que al poner esta
sustancia sobre un metal innoble
como el hierro, mediante el pro-
ceso de fusión, este sería transfor-
mado en oro.
Los alquimistas creían que la ver-
dadera piedra filosofal era roja y
poseía tres virtudes:
Tecnólogo en radioterapia utiliza-
ría energía ionizante para tratar el
cáncer. Esta radiación es útil para
combatir las células tumorales;
actúa de manera directa en el
tumor, eliminando las células da-
ñadas, evitando así que crezcan
y se reproduzcan.
1. Mediante un proceso llamado
fusión, transforma en oro meta-
les innobles, como el mercurio
y el plomo, depositando sobre
ellos una pulgarada de esta
sustancia.
2. Constituye un enérgico depu-
rativo de la sangre y, cuando
se la ingiere, cura cualquier
enfermedad.
3. También actúa sobre las plan-
tas, las hace crecer, madurar y
dar frutos en unas horas.
La alquimia y la piedra filosofal.
Elixir de la vida. Edad Media.
Historia Universal (adaptación).
Extraído desde la página web:
http://goo.gl/ghCzyU.
Los rayos infrarrojos (IR) se en-
cuentran en el espectro elec-
tromagnético entre los 750 y los
15 000 nanómetros (nm).
La tecnología de los rayos infrarro-
jos se utiliza en terapia física para
aprovechar los efectos fisiológi-
cos del calor superficial sobre los
tejidos humanos, lo que ayuda al
tratamiento de diversas afeccio-
nes de la salud. Esta terapia se
recomienda para tratar casos de:
• espasmo muscular
• artritis
• osteoartritis
• cervicobraquialgias
• lumbociáticas
• enfermedad oclusiva arterial
periférica
• congestión de la circulación
sanguínea y linfática.
• tendinosis
• capsulitis
• esguinces
Infrarrojos. Terapia física.com
(adaptación). Extraído desde la
página web:
http://goo.gl/SkCcwj.
http://goo.gl/NiMoqF
https://goo.gl/DDIc1G
RAYOS INFRARROJOS
SI YO FUERA...
https://goo.gl/ssCklW
Piedra filosofal.
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213. 40
Para finalizar
1. Escribe los valores de los cuatro núme-
ros cuánticos para los electrones de
los elementos:
a. Berilio
b. Nitrógeno
2. Si un electrón tiene un número cuánti-
co l = 3.
a.
Razona qué orbital le corresponde.
b.
Determina los valores de ml que
puede tener.
3. Indica las configuraciones electrónicas
que no son posibles.
a. 1s2
2s2
2p4
c. 1s2
2s2
2p3
3s1
b. 1s2
2s3
d. 1s2
2p7
4. Busca en Internet información sobre
N. Bohr.
a. ¿Qué trabajo científico le hizo
acreedor al Premio Nobel de Física?
b. ¿Cuáles fueron sus contribuciones
más importantes a la ciencia?
c. Un elemento químico ha recibido
su nombre. ¿De qué elemento se tra-
ta? Escribe su símbolo y su número
atómico.
5. Señala las características del modelo
atómico de:
a. Rutherford.
b. Bohr
6. Indica dónde se encuentran los
electrones en los distintos modelos
atómicos.
7. ¿Cuál es el número máximo de elec-
trones que admite el nivel energético
2? ¿Y el subnivel d?
8. Escribe la configuración electrónica
de:
a. Bromo
b. Cloro
c. Titanio
9. Señala las diferencias entre los mode-
los atómicos de Thomson, Rutherford y
Bohr.
10. Relaciona cada una de las siguientes
innovaciones con un modelo atómico.
a. Existencia del núcleo atómico y se-
paración de las cargas positivas y ne-
gativas en el átomo.
b. Existencia de niveles de energía
para los electrones.
c. Existencia de los electrones.
11. Razona si las siguientes afirmaciones
son verdaderas o falsas.
a. En el modelo de Thomson los pro-
tones están distribuidos por todo el
átomo.
b. Los protones y los electrones tienen
posiciones fijas en el átomo.
Prohibida
su
reproducción
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214. •
Escribe la opinión de tu familia. •
Pide a tu profesor sugerencias para
mejorar y escríbelas.
•
Trabajo personal
Reflexiona y autoevalúate en tu cuaderno:
•
Trabajo en equipo
¿Cómo ha sido mi actitud
frente al trabajo?
¿He compartido con mis
compañeros y compañeras?
¿He cumplido
mis tareas?
¿He respetado las opiniones
de los demás?
¿Qué aprendí en esta
unidad temática?
AUTOEVALUACIÓN
Prohibida
su
reproducción
41
c. Los radios del núcleo y del átomo
son prácticamente iguales.
d. Los electrones son totalmente libres
en su movimiento.
e. La energía de un nivel depende del
número de electrones que admita.
f. La energía de un nivel es mayor
cuando más cerca está del núcleo.
12. ¿Cómo se denominan los orbitales del
tercer nivel?
13. ¿Cuántos electrones caben en el ni-
vel 4?
14. Determina la configuración electróni-
ca de los siguientes elementos:
a. Nitrógeno (Z = 7)
b. Estroncio (Z = 38)
c. Cloro (Z = 17)
d. Magnesio (Z = 12)
e. Fósforo (Z = 15)
f. Berilio (Z = 4)
g. Calcio (Z = 20)
15. Señala la diferencia que existe entre el
modelo planetario de Bohr y el mode-
lo mecánico cuántico de la materia.
16. Escribe dos aplicaciones de los rayos
Gamma, ondas de radio y rayos UVA.
17. Dibuja un átomo con sus niveles y
subniveles de energía y el número de
electrones de cada uno.
18. Indica cómo se representa al núme-
ro cuántico principal, número cuánti-
co secundario y al número cuántico
magnético.
19. Indica la secuencia para llenar los
orbitales de acuerdo al diagrama de
Moeller.
20. Contesta ¿cuál es la característi-
ca principal de la configuración
electrónica?
21. Calcula el número de protones, neu-
trones y electrones en las siguientes
formas atómicas:
a. Paladio
b. Cobalto
c. Cadmio
d. Neón
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215. Objetivos:
• Demostrar conocimiento y compren-
sión de los hechos esenciales, con-
ceptos, principios, teorías y leyes rela-
cionadas con la Química a través de
la curiosidad científica, generando
un compromiso potencial con la so-
ciedad.
• Interpretar la estructura atómica y
molecular, desarrollar configuracio-
nes electrónicas y explicar su valor
predictivo en el estudio de las pro-
piedades químicas de los elementos
y compuestos, impulsando un traba-
jo colaborativo, ético y honesto.
http://goo.gl/ZWjaPT
42
Los átomos
y la tabla periódica
42
2
Prohibida
su
reproducción
http://goo.gl/ZWjaPT
CONTENIDOS:
2. Tabla periódica
2.1. Tabla periódica
2.2. Tipos de elementos
2.3. Propiedades físicas y químicas de los
metales
2.4. Propiedades físicas y químicas de los
no metales
2.5. Elementos de transición
2.6. Elementos de transición interna o tie-
rras raras
2.7. Propiedades periódicas
2.8. Energía de ionización y afinidad
electrónica
2.9. Electronegatividad y carácter metálico
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216. 43
43
Prohibida
su
reproducción
Web:
Noticia:
Película:
¿Sabías que no existen alimentos libres de quí-
micos?
Los productos químicos están presentes en to-
dos los alimentos. Así sean comidas saludables
o no. Todo lo que nos rodea está compuesto
por estos, desde el agua que bebemos hasta
el aire que respiramos. Existen alimentos salu-
dables que contienen más sustancias quími-
cas que las golosinas procesadas.
http://goo.gl/xcXdxH
1. Lee la noticia anterior y responde:
a. ¿Son dañinas para la salud las sustancias
químicas?
b. ¿Los alimentos procesados tienen más
sustancias químicas?
2. Lee con atención sobre los elementos
químicos hallados hasta el día de hoy y
contesta:
—¿Qué se entiende por proceso artificial?
3. Observa el documental Historia de los me-
tales: del cobre al aluminio y contesta:
—¿Cuál fue el primer metal que trabajó el
ser humano?
Elementos químicos
Los elementos químicos identificados hasta
hoy han sido hallados en la naturaleza mis-
ma, pero también algunos son el producto de
un proceso artificial. Los que dan origen a la
naturaleza integran sustancias simples o bien
compuestos químicos, como el hidrógeno, el
carbono, el helio, oxígeno, etc.
http://goo.gl/szjtpq
Historia de los metales: del cobre al aluminio
Metales como el oro, la plata y el cobre fueron
utilizados desde la prehistoria. Al principio solo
se usaron los que se encontraban fácilmente
en estado puro (en forma de elementos nati-
vos), pero paulatinamente se fue desarrollan-
do la tecnología para obtener nuevos metales
a partir de sus menas, calentándolos en un hor-
no mediante carbón de madera.
En contexto:
https://goo.gl/Tb3NfD
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n

217. Prohibida
su
reproducción
44
2.1. Tabla periódica
Permite establecer relaciones entre los diferentes elementos,
sus propiedades y su comportamiento químico.
En 1869, el ruso Dimitri Mendeleiev y, en 1870, el alemán Lo-
thar Meyer, de manera independiente, presentaron su tabla
periódica con 63 elementos.
La tabla periódica de ese tiempo presentaba estas
características:
• Los elementos aparecían ordenados en filas horizonta-
les en las que su masa atómica aumentaba de izquier-
da a derecha.
• Los elementos de una misma columna vertical tenían
propiedades semejantes. Sin embargo, para agruparlos
fue necesario invertir el orden de masas atómicas de al-
gunos elementos; cambiar el valor entonces conocido
de la masa atómica de ciertos elementos; dejar hue-
cos para elementos cuyas características se predecían,
pero que aún no habían sido descubiertos.
El científico británico Henry Moseley encontró una manera
experimental de determinar el número atómico. Conocidos
los valores de los números atómicos (Z) de los elementos, los
colocó en orden creciente y observó que todos quedaban
en el lugar adecuado según sus propiedades.
Tabla periódica
La importancia de la ta-
bla periódica radica en
que muestra de una for-
ma sencilla y visual, ade-
más de algunas de las
características propias de
cada elemento, la varia-
ción de estructura interna
y de propiedades de los
distintos elementos a lo
largo de ella.
y también:
Periodni.com.
Tabla
periódica
de
los
elementos.
Tomado
de
https://bit.ly/2NrHnUw.
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218. Prohibida
su
reproducción
45
Primeras clasificaciones de los elementos
Observemos algunos de los intentos de clasificación que, por
su originalidad o por su éxito, merecen un especial reconoci-
miento.
Lavoisier (1743-1794) clasificó a los elementos en metales y no
metales.
Berzelius (1779-1848) creó la simbología química.
La actual tabla periódica se la debemos a Dimitri Mende-
leiev y es este el mayor de los aportes en la clasificación y
ubicación de los elementos químicos; posteriormente Sea-
borg (1912-1999) ordenó los elementos lantánidos junto a
los transuránicos.
De los siguientes elementos:
a. Oro f. Bromo
b.Yodo g. Calcio
c. Cloro h. Hierro
d. Plata i. Molibdeno
e. Flúor
Para confeccionar su tabla
perió­dica, Mendeleiev:
• Modificó el valor asignado a
la masa atómica de algunos
elementos, como el indio, el
berilio y el uranio.
• Colocó elementos en orden
in­
verso a su masa atómica,
como las parejas teluro/yodo
y cobalto/níquel.
• Dejó huecos en su tabla para
nuevos elementos cuya exis-
tencia y propiedades predijo
(galio, germanio y escandio).
El tiempo confirmó todas sus
predicciones.
Tríadas de Döbereiner
Tornillo telúrico
de Chancourtois
Octavas de Newlands (1866)
Li Ca S Cl
Na Sr Se Br
K Ba Te I
Li Be B C N O F
6,9 9,01 10,81 12,01 14 15,99 18.99
Na Mg Al Si P S Cl
22,98 24,31 26,98 28,08 30,97 32 35,45
C Ca
39,10 40,08
Clasificación de los elementos
en grupo
E
N
G
R
UPO
Y
T
A
M
B
IÉN
T
I
C
S
R
E
C
O
R
T
A
BLES
C
A
L
C
U
L
A
DORA
1. Identifiquen cuáles son metales y cuáles son no metales.
2. Escriban los símbolos químicos, el nombre y el número atómico de los siguientes elementos.
3. Investiguen:
—3 propiedades físicas y químicas de dos de los compuestos mencionados anteriormente
—El origen de estos símbolos químicos
y también:
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219. Prohibida
su
reproducción
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Ley periódica
La disposición de los elementos en el sistema periódico actual no se produce al azar, sino
que responde a la llamada ley periódica, que se enuncia así:
“Muchas propiedades físicas y químicas de los elementos varían con regularidad pe-
riódica cuando estos se sitúan por orden creciente de su número atómico”.
• El período 1 contiene 2 elementos.
• Los períodos 2 y 3 contienen 8 elemen-
tos cada uno.
• Los períodos 4 y 5 contienen 18 elemen-
tos cada uno.
• Los períodos 6 y 7 contienen 32 elemen-
tos cada uno, ya que incluyen, respecti-
vamente, los lantánidos y los actínidos.
• En cada grupo aparecen los elemen-
tos que presentan el mismo número de
electrones en el último nivel ocupado,
o capa de valencia.
Así, por ejemplo, los elementos del gru-
po 15 contienen cinco electrones en su
capa más extensa.
Configuraciones electrónicas de los elementos del período 3
N
14,0
7
Nitrógeno
P
31,0
15
Fósforo
As
74,9
33
Arsénico
Sb
121,8
51
Antimonio
Bi
209,0
83
Bismuto
Configuraciones electrónicas de los elementos del grupo 15
N = 7) 1s2 2 s2 2 p3
P = 15) 1s2 2s2 2p6 3 s2 3 p3
As = 33) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4 s2 3d10 4 p3
Sb = 51) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5 s2 4d10 5 p3
Bi = 83) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6 s2 4f14 5d10 6 p3
(Z
(Z
(Z
(Z
(Z
La tabla periódica actual consiste en un cuadro de doble entrada en el que los elementos
están agrupados en siete períodos (filas) y dieciocho grupos (columnas). Veamos la siguien-
te característica:
• En cada período aparecen los elementos para los que el último nivel de su configura-
ción electrónica coincide con el número del periodo, situados por orden creciente del
número atómico.
La Tabla Periódica presenta siete períodos, numerados del 1 al 7. El número de elementos
que contiene cada período es variable:
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220. Prohibida
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reproducción
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Ejemplo
1
Tabla periódica moderna
Estructura electrónica
Al comparar la configuración electrónica de los elementos con su situación en la tabla pe-
riódica, observamos que:
• Todos los elementos de un mismo período tienen el mismo número de niveles electróni-
cos, completos o no. Este número coincide con el número del período (tabla).
• Los elementos de un mismo grupo presentan la misma estructura electrónica en su
nivel más externo, o capa de valencia.
Los elementos representativos de las colum-
nas 1 y 2 y el helio tienen un orbital de valen-
cia del tipo s.
Los elementos representativos de las colum-
nas 13 a 18 tienen orbitales de valencia del
tipo p.
Los metales de transición tienen orbitales del
tipo d en la capa de valencia.
Los metales de transición interna tienen orbi-
tales del tipo f en la capa de valencia.
Las propiedades químicas de un elemento de-
penden de sus electrones de valencia. Por ello,
los elementos del mismo grupo tienen propieda-
des químicas semejantes.
Escribamos la configuración electrónica de los elementos del grupo 17
y señalemos los electrones de la capa de valencia.
• Escribimos los elementos con sus configuraciones:
F (Z = 9): 1s2
2s2
2p5
Cl (Z=17): 1s2
2s2
2p6
3s2
3p5
Br (Z=35): 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p5
I (Z=53): 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p6
5s2
4d10
5p5
At (Z=85): 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p6
5s2
4d10
5p6
6s2
4f14
5d10
6p5
• La capa de valencia es s2
p5
.
1. Justifica la existencia de dieciocho grupos y de siete períodos en la tabla periódica. Di por qué
tienen propiedades semejantes los elementos del mismo grupo.
2. Deduce, a partir de su configuración electrónica, el período y el grupo de cada uno de los si-
guientes elementos:
a. P (Z = 15), d. Sr (Z = 38), g. Sb (Z = 51), j. Ag (Z = 47),
b. Ti (Z = 22), e. Mn (Z = 25), h. Zr (Z = 40), k. Cd (Z = 48),
c. Ni (Z = 28), f. Br (Z = 35), i. Cs (Z = 55), l. Ta (Z = 73).
Elementos del
período 2 (Z)
Configuración
electrónica
Li (3)
Be (4)
B (5)
C (6)
N (7)
O (8)
F (9)
Ne (10)
1s2
2s1
1s2
2s2
1s2
2s2
2p1
1s2
2s2
2p2
1s2
2s2
2p3
1s2
2s2
2p4
1s2
2s2
2p5
1s2
2s2
2p6
Alcalinotérreos: s2 Gases nobles: s2
p6
Halógenos: s2
p5
Calcógenos: s2
p4
Nitrogenoideos: s2
p3
Carbonoideos: s2
p2
Carbonoideos: s2
p2
Alcalinos e hidrógeno: s1
Metales de transición interna
Lantánidos
Actínidos
Actividades
Tabla de la configuración
electrónica de los elmentos
del período 2
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221. Prohibida
su
reproducción
48
Períodos
Los períodos se designan por números correlativos del 1 al 7. En ellos los elementos presen-
tan propiedades diferentes que varían progresivamente desde el comportamiento metálico
hasta el comportamiento no metálico, para acabar siempre con un gas noble.
El nivel energético en el que se encuentran los electrones de
valencia en los elementos de un período dado es el mismo,
ya que cada uno posee un electrón de valencia más que el
anterior. Por ello, tienen diferentes propiedades los elemen-
tos en un período.
Los elementos del mismo período tienen sus electrones más
internos ordenados como el gas noble del período anterior,
entre corchetes, seguido de la configuración electrónica de
los electrones de valencia.
Por ejemplo, a la configuración electrónica del Fe (Z = 26),
elemento del período 4, 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d6
, la pode-
mos escribir de manera simplificada como [Ar] 4s2
3d6
, sien-
do [Ar] la configuración del gas noble del tercer período: 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
.
Los elementos de un período determinado se caracterizan
por tener electrones en el mismo nivel más externo, que es
precisamente el número que designa cada período. Así, los
elementos del período 1 tienen electrones solo en el nivel 1,
los del período 2 tienen electrones ocupando hasta el nivel
2, los del tercer período tienen electrones hasta el nivel 3, y
así sucesivamente.
Por ejemplo, los elementos del tercer período tienen todos
kernel de neón y sus electrones ocupan hasta el tercer nivel.
Na (Z = 11) → [Ne] 3s1
P (Z = 15) → [Ne] 3s2
3p3
Mg (Z = 12) → [Ne] 3s2
S (Z = 16) → [Ne] 3s2
3p4
Al (Z = 13) → [Ne] 3s2
3p1
Cl (Z = 17) → [Ne] 3s2
3p5
Si (Z = 14) → [Ne] 3s2
3p2
Ar (Z = 18) → [Ne] 3s2
3p6
Kernel
Es un término que proviene de la
palabra alemana kern, cuyo sig-
nificado es ‘núcleo, corazón’, en
referencia a la configuración elec-
trónica más profunda.
En la bibliografía no es frecuente
encontrar este término, y suele sus-
tituirse por el de estructura interna.
3
4
y también:
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222. Prohibida
su
reproducción
49
Familias de elementos químicos
Grupos
Los elementos de un mismo grupo presentan la misma estructura electrónica en su nivel más
externo, o capa de valencia. Por ello, con algunas excepciones, presentan propiedades
químicas similares.
Los grupos se designan mediante números correlativos del 1 al 18.
• Los elementos metálicos se sitúan en los grupos 1 y 2.
• Los metales de transición ocupan los grupos del 3 al 12.
• Los no metales y los semimetales ocupan los grupos del 13 al 17.
• Los gases nobles constituyen el grupo 18.
Los grupos 1, 2 y del 13 al 18 están constituidos por los elementos que conocemos como ele-
mentos representativos.
Grupo Nombre del grupo Electrones de valencia Grupo Nombre del grupo Electrones de valencia
1 Alcalinos ns1
5 Nitrogenoideos ns2
np3
2 Alcalinotérreos ns2
6 Calcógenos ns2
np4
3 ---------- ns2
np1
7 Halógenos ns2
np5
4 Carbonoideos ns2
np2
8 Gases nobles ns2
np6
Entre los metales de transición, se encuentran los elementos
conocidos como metales de transición interna: lantánidos y
actínidos, que solemos escribirlos aparte en dos filas de ca-
torce columnas.
En los elementos de transición, el electrón diferenciador ocu-
pa un orbital d, y en los de transición interna, un orbital f. La
configuración electrónica de estos grupos de elementos no
es tan regular como en los elementos representativos y son
frecuentes las excepciones.
Observa que el número de columnas en la tabla periódica
está directamente relacionado con el número de electrones
que caben en cada subnivel.
Grupos
Número de
columnas
Orbital del
electrón
diferenciador
Capacidad
del subnivel
Metales ligeros 2 s dos electrones
No metales,
semimetales
y gases nobles
6 p seis electrones
Metales de transición 10 d diez electrones
Metales de
transición interna
14 f catorce electrones
Lantánidos
Entre las múltiples utilidades de
estos elementos, podemos des-
tacar que el praseodimio (Pr) y el
neo­
dimio (Nd) se emplean en la
fa­
bricación de vidrios para protec-
ción ocular, el torio (Th) es utilizado
en la fabricación de mecheros de
gas para alumbrado, y ciertas mez-
clas de tierras raras se emplean en
la producción de pantallas fluores-
centes para televisores en color.
Familias de elementos químicos
Relación del número de columnas con el número de electrones
y también:
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223. Prohibida
su
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50
Elementos representativos
• Los metales alcalinos: Corresponden al grupo o familia
1A de la tabla periódica y su nombre se debe a que for-
man álcalis, metales reactivos que producen óxidos fácil-
mente. Constituyen el 4,8% de la corteza terrestre.
• Los metales alcalinos térreos: Son metales del grupo o fa-
milia 2A. Están en un 4% en la corteza terrestre, tienen una
apariencia terrosa, también forman óxidos básicos y son:
berilio, magnesio, calcio, estroncio, bario y radio.
Son un poco menos reactivos que el grupo 1A y no se en-
cuentran libres; el radio es muy raro, tienen dureza varia-
ble; son muy ligeros y tienen dos electrones de valencia.
Existen dieciocho grupos, algu-
nos de ellos con nombres espe-
ciales: alcalinos (grupo 1), alca-
linotérreos (grupo 2), térreos o
baroideos (grupo 13), carbonoi-
deos (grupo 14), nitrogenoideos
(grupo 15), calcógenos o anfíge-
nos (grupo 16), halógenos (gru-
po 17) y gases nobles (grupo 18).
• Los metales térreos: Lo forman metales del grupo o familia 3A de la tabla periódica;
dentro de este grupo están el boro, aluminio, galio, indio, talio y ununtrium.
Se encuentran en un 7% en la corteza terrestre, sobre todo el aluminio (tercer elemento
más abundante después de oxígeno y silicio), bastante reactivo, por lo que no se en-
cuentran libres, forman óxidos e hidróxidos
Tienen tres electrones en su último nivel.
• Grupo 4A o carbonoides: Forman el grupo 14 de la tabla periódica y son el carbono,
silicio, germanio, estaño, plomo y ununquadio. Toda la familia tiene cuatro electrones
de valencia.
Constituyen más del 27% en peso de la corteza. El más abundante es el silicio, el cual
se encuentra en la materia inorgánica, mientras que el carbono, en la orgánica.
El carbono, el estaño y el plomo se presentan en forma libre.
• Grupo 5A o nitrogenoides: Nitrógeno, fósforo, arsénico, antimonio, bismuto y ununpentio.
Constituyen el 0,33% de la corteza terrestre (incluyendo agua y atmósfera).
Pocas veces se los encuentra libres en la naturaleza y todos poseen cinco electrones
en su último nivel energético.
• Grupo 6A o anfígenos: Oxígeno, azufre, selenio, teluro, polonio y ununhexio.
Una gran parte de los constituyentes de la corteza son óxidos o sulfuros, mientras que
anfígeno significa formador de ácidos y bases. Todos tienen seis electrones en su último
nivel.
y también:
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224. Prohibida
su
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El elemento más abundante de la Tierra es el oxígeno, en un 50,5% de la corteza
terrestre.
• Grupo 7A o halógenos: Son no metales como el flúor, cloro, bromo, yodo, ástato y
ununseptio.
El término halógeno significa ‘formador de sales’.
No se encuentran libres en la naturaleza, pero si se los encuentra formando haluros
alcalinos y alcalinotérreos. El ástato es producto intermedio de las series de desintegra-
ción radiactiva. Tienen siete electrones de valencia.
• Grupo 8A o gases nobles: Son el helio, neón, argón, criptón, xenón y radón. A estos
elementos los conoce como inertes debido a que su estado de oxidación es 0, porque
tienen ocho electrones en su último nivel, lo que les impide formar compuestos.
Los grupos o familias B corresponden a los elementos de transición.
Regiones
Grupos o familias
1
I
II
III
IV
V
VI
VII
(VI)
(VII)
Elementos representativos
Metales alcalinos
Metales alcalinotérreos
Metales de transición
Metales de transición interna
Metales
Metaloides
No metales
Gases nobles
Elementos no representativos
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
(Configuraciones elextrónicas análogas) Nueva convención IUPAC
Períodos
Grupos o familias
1
I
II
III
IV
V
VI
VII
(VI)
(VII)
Elementos representativos
Metales alcalinos
Metales alcalinotérreos
Metales de transición
Metales de transición interna
Metales
Metaloides
No metales
Gases nobles
Elementos no representativos
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(Configuraciones elextrónicas análogas) Nueva convención IUPAC
Períodos
La tabla periódica está dividida en grupos (filas) y períodos (columnas). Cada color repre-
senta elementos con propiedades comunes.
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225. Prohibida
su
reproducción
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2.2. Tipos de elementos
Tenemos elementos sólidos, líquidos y gaseosos. La mayor cantidad son elementos sólidos;
los líquidos son solo dos y los gases son los elementos de la familia 8A y el hidrógeno.
3. Escribe el nombre y el símbolo químico de dos metales térreos y dos gases nobles.
4. Contesta: ¿En qué parte de la tabla periódica se ubican los metales alcalinos?
5. Escribe el nombre y el símbolo del metal que se encuentra en estado líquido.
6. Contesta: ¿En qué parte de la tabla periódica se encuentran y cuáles son los elementos carbonoides?
7. Ubica en qué regiones están los siguientes elementos y escribe el nombre.
a. Br d. Zn g. Au
b. N e. Cu h. Be
c. W f. Xe i. Ge
Actividades
Lantánidos
Actínidos
Metales reactivos
No metales
Tierras raras (metales)
Otros
metales
Gases
nobles
Metales de
transición
http://goo.gl/zvQBpW
http://goo.gl/PccED7
https://goo.gl/8H8O4m
https://goo.gl/CcTxx7
Tipos de elementos
Metal No metal Metaloide Gas noble
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226. Prohibida
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2.3. Propiedades físicas y químicas de los metales
Propiedades físicas
• Tienen brillo metálico.
• Son de consistencia dura porque ponen resistencia a dejarse rayar.
• Los metales presentan tenacidad, es decir, ofrecen resistencia a romperse cuando
ejercen una presión sobre ellos.
• Son maleables ya que se dejan hacer láminas sin romperse, como el zinc y el cobre.
• Poseen buena conductividad calórica, ya que lo absorben y lo conducen.
• Los metales permiten el paso de la corriente eléctrica a través de su masa.
• En su gran mayoría, poseen altas densidades.
• Se funden a elevadas temperaturas.
• Todos los metales son sólidos a temperatura ambiente, menos el mercurio, que se en-
cuentra en estado líquido.
http://goo.gl/Hp6wcD
http://goo.gl/YFvPOC
http://goo.gl/gQ6Ppl
http://goo.gl/cW4eIb
http://goo.gl/WU2uvo
http://goo.gl/1XULDB
Alambre de cobre
Barras metálicas
Oro
Mercurio líquido
Metal fundido
Rejilla metálica
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227. Prohibida
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Propiedades químicas
Los metales son muy reactivos, especialmente con los
halógenos, debido a la capacidad que tienen de per-
der electrones. Se caracterizan por formar óxidos, sales e
hidróxidos.
• Los metales reaccionan con el oxígeno formando
óxidos. Esta reacción es frecuente cuando se deja
objetos de hierro a la intemperie, ya que observa-
mos una capa de color ocre llamado óxido.
• Los metales forman hidróxidos y ocurre cuando un
metal alcalino reacciona con el agua. Por ejemplo,
la reacción del sodio con el agua es muy violenta y
produce hidróxido de sodio.
• Cuando un metal reacciona con un ácido y libera
el gas hidrógeno, se forman sales. Este tipo de re-
acciones son explosivas, por lo que se debe tener
mucho cuidado.
http://goo.gl/FnjfKY
2.4. Propiedades físicas y químicas de los no
metales
Propiedades físicas
• Los no metales carecen de brillo.
• Por lo general, son malos conductores del calor y de
la electricidad.
• No son maleables ni dúctiles y tampoco reflejan la
luz.
• Funden a bajas temperaturas
Minerales Fuente
Calcio Productos lácteos
Hierro Hígado, carnes rojas, lentejas
Magnesio Soja, espinaca
Zinc Mariscos, carnes rojas, nueces, queso
Azufre
Fuentes de los minerales
h
t
t
p
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/
/
g
oo.gl/VTIO2N
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z
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c
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ó
n

228. Prohibida
su
reproducción
55
8. Elabora un organizador gráfico sobre las propiedades de los metales y no metales.
9. Investiga las características de los siguientes elementos: bromo, yodo y azufre
https://goo.gl/Hzdiio
http://goo.gl/9sk68D
http://goo.gl/7uKJzB
Propiedades químicas
• Los no metales presentan la característica de no ce-
der electrones; por lo tanto, siempre ganan o atraen
electrones en una reacción química.
• Reaccionan entre sí con los metales; algunos de es-
tos elementos presentan formas alotrópicas, como el
carbono, selenio, fósforo y azufre.
• Poseen moléculas formadas por dos o más áto-
mos, los cuales tienen en la última capa 4, 5, 6 y 7
electrones.
• Al ionizarse, adquieren carga eléctrica negativa. Al
combinarse con el oxígeno, forman óxidos no metá-
licos o anhídridos.
• Los halógenos y el oxígeno son los más activos.
Los elementos químicos y tu salud
Nuestro cuerpo es una de las es-
pecies más perfectas existentes,
cuyo funcionamiento es producto
de la interacción de ciertos ele-
mentos químicos que pueden ser:
calcio, yodo, potasio, fósforo, hierro
entre otros. Estar sano significa ser-
lo en lo físico como en lo mental
para que nuestro cuerpo funcione
en armonía.
Actividades
Azufre Nitrógeno Oxígeno
• Son gases a temperatura ambiente, como el dihidró-
geno (H2
), dinitrógeno (N2
), oxígeno (O2
), flúor (F2
) y
cloro (Cl2
). El dibromo (Br2
) se encuentra en estado
líquido y el yodo (I2
), a pesar de estar en estado sóli-
do, es volátil. Los otros no metales son sólidos duros,
como el diamante, o blandos, como el azufre.
y también:
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229. Prohibida
su
reproducción
56
http://goo.gl/uEPNfg
Metaloides o semimetales
Los metaloides o semimetales tienen características intermedias entre los metales y los no
metales. Se encuentran en la familia o grupo 4A, y son el carbono, silicio, germanio, estaño
y plomo.
Su apariencia suele variar, ya que tienen el brillo propio del metal o la opacidad que carac-
teriza a los no metales.
En cuanto a su conducción de energía y conducción de temperatura, este tipo de elemen-
tos varía ampliamente, por eso son utilizados en aplicaciones médicas e industriales, espe-
cialmente en la industria electrónica y microelectrónica para la fabricación de chips.
Gases nobles
Ocupan la última columna de la derecha. Se trata de un
conjunto de seis elementos, que se presentan, en su estado
natural, como gases.
Estos gases inertes son monoatómicos, es decir, no existen
moléculas.
Todos ellos existen en alguna proporción en la atmósfera te-
rrestre. En el universo, el helio es uno de los elementos más
abundantes, superado solo por el hidrógeno.
Otros gases nobles como el xenón se encuentran en bajas
cantidades en la atmósfera terrestre, mientras que el gas ra-
dón, a causa de su poca «duración de existencia», es escaso
en el planeta.
Por tener ocho electrones en su último nivel, a diferencia del
helio, estos gases presentan estabilidad química, por lo que
no existen reacciones químicas con otros elementos.
El silicio, se utiliza como material re-
fractario en cerámicas, esmaltados
y en la fabricación de vidrios para
ventanas. En la medicina, se usa la
silicona para implantes de senos y
lentes de contacto.
http://goo.gl/eDYnSa muestran
las diferentes propiedades de los
elementos químicos, y efectos
ambientales sobre la salud.
Uso del silicio en transistores
y también:
TIC
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230. Prohibida
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57
Esta cualidad de no reaccionar químicamente es la razón por
la que los denominamos como gases inertes, raros o nobles.
A pesar de que en los últimos años se han preparado com-
puestos de xenón, criptón y radón, sigue siendo válida la
idea de que este grupo es muy poco reactivo.
El radón es intensamente radiactivo, y es producido por la de-
gradación del uranio y del radio.
2.5. Elementos de transición
Corresponden a los grupos o familias B, se caracterizan por
tener los orbitales llenos o semillenos, es decir, a medida que
aumenta el número atómico, los electrones van a un nivel
interior en lugar de ir al nivel externo; estos grupos se ubican
en el centro de la tabla periódica.
Por lo general son metales con altos puntos de fusión, tienen
varios números de oxidación y frecuentemente forman com-
puestos coloreados.
Se caracterizan por ser estables sin necesidad de reaccio-
nar con otro elemento.
Los elementos de transición incluyen importantes metales,
como el hierro, cobre y plata. El hierro y el titanio son los ele-
mentos de transición más abundantes.
Altas cualidades lumínicas del xenón (Xe).
Metaldetransición
http://goo.gl/aL94Lp
El helio (He) es utilizado para llenar globos.
http://goo.gl/He6Wk9
En el ámbito espacial, el xenón per-
mite propulsar los satélites y ajustar
de forma muy precisa su trayecto-
ria. Este gas se utiliza por su masa,
puesto que permite garantizar el
impulso suficiente para poner el sa-
télite en movimiento en el espacio.
http://goo.gl/bM
m
0AL
y también:
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231. Prohibida
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58
2.6. Elementos de transición interna o tierras raras
Conocidos como tierras raras, están ubicados en la parte inferior de la tabla periódica. Se
dividen en dos grupos:
Lantánidos
Los lantánidos son elementos que forman parte del período 6 de la tabla periódica. Son lla-
mados tierras raras debido a que se encuentran en forma de óxidos. Son un total de quince
elementos, desde el de número atómico 57 (el lantano) hasta el 71 (el lutecio). El lantano no
tiene electrones ocupando ningún orbital f, mientras que los catorce elementos siguientes
tienen el orbital 4f parcial o totalmente lleno. A pesar de tener valencia variable, la mayoría
tiene número de oxidación +3. Todos tienen una apariencia de metal brillante.
Actínidos
Los actínidos son quince elementos químicos que poseen características comunes. Se ubi-
can en el período 7 de la tabla periódica, abarcan quince elementos, del 89 al 103, y com-
parten la estructura del actinio.
Los electrones que aumentan en cada elemento, lo hacen principalmente en el nivel ener-
gético 5f, que es químicamente menos reactivo. Los elementos más pesados, desde el curio,
han sido fabricados en el laboratorio, en vista de que no se encuentran en la naturaleza.
La mayoría de los actínidos tiene valencias +3 y +4, y también varian; conforme aumenta su
número atómico, disminuye su radio. Todos son radiactivos.
Usos y aplicaciones de las tierras raras
Cerámicas
La, Ce, Pr, Nd, Y, Eu, Gd, Lu, Dy
Condensadores, sensores, colorantes,
centelleadores, refractarios
Otros
Nuclear: (Eu, Gd, Ce, Y, Sm, Er)
Defensa: (Nd, Pr, Dy, Tb, Eu, Y, La, Lu, Sc, Sm)
Tratamiento de aguas pigmentos: Ce, Y
Vidrio / óptica
Ce, La, Pr, Nd, Gd, Er, Ho
Pulidores, cristales con protección UV,
imágenes de rayos X.
Aleaciones
(La, Ce, Pr, Nd, Y)
Baterías NiMH, pilas de combustible,
piedras para encendedor, supera-
leaciones, aluminio/magnesio
Fósforos
Eu, Y, Tb, Nd, Er, Gd, (Ce, Pr)
Pantallas CRT, LPD, LCD;
lámparas fluorescentes; lásers,
fibra óptica
Catalizadores
La, Ce, (Pr, Nd)
Refino de petróleo, convertidores ca-
talíticos, aditivos de diesel, procesos
químicos, depuradores
Imanes
Nd, Pr, (Tb, Dy)
Motores híbridos , discos duros, MRI;
turbinas eólicas, micrófonos altavo-
ces, refrigeración magnética
Tierras raras
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232. Prohibida
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59
2.7. Propiedades periódicas
Radio atómico
El tamaño del átomo es difícil de definir básicamente por dos razones:
• Se trata de un sistema dinámico de partículas muy influído por los átomos que le
rodean.
• Los orbitales que componen la corteza electrónica no tienen di­
mensiones definidas.
No obstante, como los átomos no suelen presentarse aislados, el valor que se asigna en la
práctica al radio atómico es la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos iguales
enlazados entre sí.
Veamos cómo lo calculamos en los metales y en los no metales.
Metales No Metales
Los metales forman es­
tructuras tridimensionales
de átomos iguales.
Al radio atómico lo
definimos como la mitad
de la distancia entre los
núcleos de dos átomos
adyacentes.
Los no metales forman molé-
culas.
Consideramos como ra­
dio
atómico a la mitad de la dis-
tancia internuclear.
En la siguiente figura, apreciamos el tamaño relativo de los átomos de los elementos repre-
sentativos, ordenados en períodos.
Li
152
Na
186
K
227
Rb
248
Cs
265
Be
Mg
112
160
Ca
197
Sr
215
Ra
222
B
Al
98
143
Ga
135
In
166
Ti
171
C
S1
91
132
Ge
137
Se
162
Pb
175
N
P
92
128
As
139
Sb
159
Bi
170
O
S
73
127
Se
140
Te
160
Po
164
32
H
F
Cl
72
99
Br
114
I
133
At
142
Ne
Ar
70
98
Kr
112
Xe
131
Rn
140
He
50
Los valores de los radios están expresados en pm.
Tendencia del radio atómico
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233. Prohibida
su
reproducción
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Radio iónico
Esta propiedad es importante cuando se estudian compues-
tos iónicos, ya que la estructura tridimensional de estos de-
pende exclusivamente del tamaño de los iones involucrados.
Así, según se trate de cationes o de aniones, tendremos:
Cationes Aniones
Los cationes son de menor tamaño que los átomos de
los que proceden.
Ca
197
Ca²
99
+
El menor número de electrones respecto del átomo
neutro da lugar a un menor apantallamiento y, por lo
tanto, el electrón más externo del catión está sujeto a
una carga nuclear efectiva mayor.
El radio del catión es menor que el del átomo neutro,
puesto que el electrón más externo está sujeto a una
atracción nuclear más intensa.
Los aniones son de mayor tamaño que los átomos
respectivos.
F
72
F-
136
El anión está constituido por un mayor número de
electrones que el átomo neutro, por lo que su apan-
tallamiento sobre su electrón más externo es mayor.
Como la carga nuclear es la misma en ambos, la car-
ga nuclear efectiva sobre el electrón más externo es
menor en el anión, que en su átomo correspondiente.
Como consecuencia, el radio del anión es mayor
que el del átomo neutro.
60
95
K
133
Rb
148
Cs
169
Li
Na
+
+
+
+
+
31
65
Ca
99
Sr
133
Ba
135
Be
Mg
2+
2+
2+
2+
2+
Sc
81
3+ Ti
68
4+
V
59
5+
Cr
64
3+
Mn
80
2+
Fe
60
3+
77
Fe
2+
Co
80
2+
Ni
69
2+
Cu
96
+
Zn
74
2+
Ga
62
3+
Al
50
3+
Ag
126
+
Cd
126
2+
In
81
3+
Sn
71
4+
Sb
62
5+
Au
37
+
Hg
110
2+
Ti
95
3+
Pb
84
4+
N
171
3-
O
140
2-
F
136
-
S
184
2-
Cl
181
-
Se
198
2-
Br
195
-
T
221
2+
I
116
-
Los valores de los radios están expresados en pm
Observa el tamaño relativo de los radios iónicos correspondientes a los elementos represen-
tativos.
En los iones isoelectrónicos, como
O2−
, F−
, Ne, Na+
y Mg2+
, el radio dis-
minuye conforme aumenta la car-
ga nuclear:
O2−
F−
Ne Na+
Mg2+
10. Investiga:
a. ¿Qué es la carga nuclear efectiva (Zef
)?
b. ¿Cuáles son los cinco cationes nanoatómicos más comunes?
c. ¿Cuáles son los cinco aniones nanoatómicos más comunes?
Actividades
Tamaño relativos de los radios atómicos
y también:
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234. Prohibida
su
reproducción
61
2.8. Energía de ionización y afinidad electrónica
En la energía de ionización, los átomos son neutros porque tienen el mismo número de
electrones y de protones. Si proporcionamos suficiente energía a un átomo, conseguiremos
arrancarle un electrón y obtener un ion positivo, o catión.
Dentro de un grupo, la energía de ionización suele aumentar al disminuir el número atómico,
es decir, aumenta al subir en un grupo.
Dentro de un período, por lo general, la energía de ionización se incrementa al aumentar
el número atómico; es decir, crece de izquierda a derecha al avanzar en el período, y en la
familia, de abajo hacia arriba. Por ejemplo el litio tiene mayor energía de ionización que el
potasio.
Aumento de la energía de ionización
(disminución de la tendencia
a formar iones positivos)
La afinidad electrónica es la energía que se da cuando un átomo neutro adquiere un elec-
trón, intercambia energía con el medio y se transforma en un anión.
Dentro de un grupo, la afinidad electrónica se incrementa al aumentar el número atómico.
Dentro de un período, aunque con muchas excepciones, la afinidad electrónica aumenta
conforme disminuye el número atómico. Por ejemplo el cesio tiene mayor afinidad electró-
nica que el bario.
Aumento de la afinidad electrónica
(disminución de la tendencia a formar
iones negativos)
2.9. Electronegatividad y carácter metálico
La electronegatividad de un elemento es la capacidad de sus átomos para atraer electro-
nes de la molécula de la que forman parte.
Dentro de un grupo, los átomos más electronegativos son los de menor número atómico, es
decir, los de menor tamaño.
Dentro de un período, los átomos más electronegativos son los de mayor número atómico,
es decir, los de mayor tamaño.
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235. Prohibida
su
reproducción
62
Ejemplo
2
Aumento de la electronegatividad
El carácter metálico es la capacidad de ceder electrones.
Se relaciona con la afinidad electrónica y la electrone-
gatividad. Los elementos no metálicos son muy electrone-
gativos, tienen alta energía de ionización y baja afinidad
electrónica. Los elementos metálicos son poco electrone-
gativos, tienen baja energía de ionización y alta afinidad
electrónica.
11. Justifica si tiene mayor radio atómico el co-
bre Cu (Z = 29) o la plata Ag (Z = 47).
12. Ordena los siguientes elementos de forma
creciente según su radio atómico: Sr (Z =38),
Zr (Z =40) y Cd (Z =48).
13. El litio tiene tres electrones. Escribe su configu-
ración electrónica y justifica cuál de ellos se
separará del átomo con mayor facilidad.
14. ¿Qué elemento tiene más tendencia a ganar
un electrón: el cloro o el bromo?
15. ¿Qué elemento tiene más tendencia a ganar
un electrón: el cloro o el azufre?
16. Deduce y justifica si tendrá mayor electrone-
gatividad el oxígeno, O (Z = 8), o el selenio Se
(Z = 34).
17. ¿Qué elemento tendrá mayor electronegati-
vidad: el aluminio, Al (Z = 13); o el silicio Si (Z =
14)? ¿Por qué?
1a. El boro va a tener un mayor radio atómico
porque se encuentra más hacia la izquier-
da de la tabla periódica en relación con el
carbono.
2a. El carbono tiene mayor energía de ioniza-
ción debido a que está situado más a la de-
recha de la tabla periódica
3a. El carbono tiene mayor electronegatividad
que le boro debido a que se encuentra más
a la derecha.
1b. El aluminio al estar más abajo que el boro
tiene mayor radio atómico.
2b. El boro tendrá mayor energía de ionización
que el aluminio debido a que se encuentra
ubicado más arriba en la tabla periódica
que el aluminio.
3b. El boro tiene una mayor electronegatividad
que el aluminio porque está ubicado más
arriba de la tabla periódica.
Comparemos las propiedades periódicas entre:
a. Boro y Carbono
b. Boro y aluminio
1. ¿Cuál tiene mayor radio atómico?
2. ¿Cuál tiene mayor energía de ionización?
3. ¿Cuál es más electronegativo?
Para resolver estas preguntas debemos tomar en cuenta la ubicación en la tabla periódica de cada
elemento.
Puede parecer que la afinidad
electrónica y la electronegativi-
dad son magnitudes similares, pero
no lo son. La afinidad electrónica
mide la capacidad de un átomo
para aceptar un electrón adicional
e incluirlo en su configuración elec-
trónica, mientras que la electrone-
gatividad mide la tendencia relati-
va de un átomo a atraer hacia sí
los electrones del enlace, respecto
del átomo con el que se encuentra
enlazado. La afinidad electrónica
es una magnitud absoluta y medi-
ble, mientras que la electronega-
tividad es relativa y no se puede
determinar experimentalmente.
Actividades
y también:
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236. Experimento
Tema:
Metales y no metales
INVESTIGAMOS:
La tabla periódica está formada por metales
y no metales, de la unión de estos dos obte-
nemos una infinidad de elementos químicos.
Objetivo:
Diferenciar las propiedades físicas y quími-
cas de los metales y no metales.
Materiales:
• Mechero
• cuchara de deflagración
• vasos de precipitación
• pinza para crisol
• pipeta
• matraz Erlenmeyer
• espátula
• cinta de magnesio
• azufre en polvo
• ácido clorhídrico (HCl) al 10%
• agua
• papel universal.
Procesos:
Antes de empezar con la práctica, por me-
didas de seguridad es obligatorio el uso de
mandil y gafas.
Observa la cinta de magnesio y el polvo de
azufre, e identifica cuál de ellos tiene brillo.
Lleva a la llama del mechero la cinta de
magnesio, sujetándola con la pinza de crisol;
observa la reacción. Coloca el residuo o ce-
niza en un vaso de precipitación que con-
tenga 25 mL de agua. Agita e introduce el
papel universal y verifica si el compuesto es
ácido o básico.
Coloca en la cuchara de deflagración una
porción de azufre y caliéntala en el meche-
ro hasta que arda. Introduce esta cucha-
ra en el matraz, que debe contener 25 mL
de agua; no dejes que la cuchara toque el
agua y tapa el frasco con papel, para evitar
que salga el gas. Espera 1 minuto antes de
retirar la cuchara; luego, agita cubriendo la
boca del matraz; por último, introduce el pa-
pel universal y verifica los cambios.
En un vaso de precipitación, coloca la cin-
ta de magnesio, y en el otro, una porción
pequeña de azufre; añade a cada vaso
10 mL de HCl y observa lo que sucede.
En la siguiente tabla, presenta tus resultados
Prohibida
su
reproducción
63
Elementos Brillo
Reacción
con O2
Reacción
con H2
O
Reacción
con HCl
Papel
Universal
Metal
No metal
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237. 64
Prohibida
su
reproducción
64
Resumen
2
1. La ley periódica
2. Energía de ionización
3. Afinidad electrónica
4. Electronegatividad
La tabla periódica permite establecer relaciones entre los áto-
mos, sus propiedades y su comportamiento químico.
Muchas propiedades físicas o químicas de los elementos varían
cuando se sitúan por orden creciente de su número atómico.
La tabla periódica está agrupada por siete períodos (filas) y dieciocho grupos (columnas).
1. Los alcalinos son los elementos de la familia 1A.
2. Los alcalinotérreos son los elementos de la familia 2A.
3. Los carbonoideos son los elementos de la familia 3A y 4A.
4. Los nitrogenoideos son los elementos de la familia 5A.
5. Los calcógenos son los elementos de la familia 6A.
6. Los halógenos son los elementos de la familia 7A.
7. Los gases nobles son los elementos de la familia 8A, es un cojunto de 6 elementos que
se encuentra en estado natural en estado gaseoso.
8. Los metales de transición, junto con los lantánidos y los actínidos se encuentran en la
familia B.
Las propiedades pueden:
• Físicas como por ejemplo: consistencia dura, brillantes, resistentes, maleables, conduc-
tores de calor, altas densidades, entre otros.
• Químicas ocurren principalmente cuando hay algún cambio en la composición de un
material, elemento o sustancia.
Las propiedades periódicas de la tabla periódica pueden ser:
• Radio atómico es el tamaño del radio del átomo. La tendencia creciente en la tabla
periódica es de derecha a izquierda y de arriba a abajo.
• Radio iónico es el radio del átomo, pero de iones. Mientras más carga, se espera un
tamaño mayor. Si comparamos el tamaño de un catión y un anión, el anión será más
grande por la mayor cantidad de electrones.
• Energía de ionización es la energía necesaria para mover un electrón. La tendencia
creciente en la tabla periódica es de izquierda a derecha y de abajo a arriba.
• Afinidad electrónica es la energía que se da cuando un átomo neutro adquiere un
electrón, intercambia energía con el medio y lo transforma en anión. La tendencia cre-
ciente en la tabla periódica es de derecha a izquierda y de arriba a abajo.
• Electronegatividad es la capacidad de un elemento para atraer un electrón y formar
un enlace químico. La tendencia creciente en la tabla periódica es de izquierda a de-
recha y de abajo a arriba.
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238. Prohibida
su
reproducción
65
ZONA
65
Comunicaciones científicas
CIENCIA Y SOCIEDAD
Ingeniero agrónomo mejoraría los métodos de conservación de los
suelos y de las fuentes de agua, para aumentar la producción de
los cultivos agrícolas y así satisfacer las necesidades alimentarias de
la población.
http://goo.gl/VC35SM
http://goo.gl/96V370
Una de las características más in-
teresantes del modo de proceder
de los investigadores de este siglo,
es la comunicación de sus traba-
jos y de los resultados obtenidos.
Sin embargo, no siempre ha
sido así. En épocas anteriores,
los descubrimientos científicos
quedaban relegados, en buena
medida, a reducidos círculos de
personas.
Los alquimistas medievales ha-
bían llegado, incluso, a inventar
códigos y a escribir inten-
cionadamente en lengua-
je confuso para inducir a
error a los que pusiesen
en práctica sus recetas y
explicaciones.
Actualmente, la televisión,
la prensa diaria y la radio
se preocupan por divulgar
cuanto antes los avances
científicos al público en
general. Otros medios más es-
pecializados, como las revistas
científicas, los libros, Internet, los
congresos y las reuniones de in-
vestigadores, permiten su divulga-
ción en ámbitos científicos.
Hoy en día se publica con mayor
rapidez cualquier nueva obser-
vación o descubrimiento, y no se
considera realmente válido hasta
que por lo menos otro equipo de
investigadores repite y confirma
los resultados.
SI YO FUERA...
http://goo.gl/3S8BYk
Avances científicos
El aumento de las comunicacio-
nes científicas ha impulsado los
descubrimientos y sus aplicacio-
nes prácticas. La vitalidad de la
ciencia actual se ha puesto de
manifiesto en su progreso a lo lar-
go del siglo XX. En pocos años, los
seres humanos hemos llegado al
interior del átomo y al exterior del
planeta Tierra.
Nuestra sociedad industrializada
se fundamenta en los descubri-
mientos científicos de los últimos si-
glos, y en las innumerables aplica-
ciones tecnológicas que se han
hecho a partir de ellos. Nuestra
próspera sociedad, la producción
industrial, nuestras máquinas, la
salud, el aprovechamiento de las
fuentes de energía, la agricultura,
los medios de comunicación, etc.,
todo gira en torno a descubrimien-
tos científicos.
Sin embargo, al mismo adelan-
to científico-tecnológico que ha
mejorado nuestras condiciones
de vida se le puede acusar de
los problemas de contaminación,
desempleo, desertización, etc. En-
tonces, ¿es la ciencia una herra-
mienta que nos asegura un futuro
mejor, o es la que provoca los ma-
les de la humanidad?
Espuma de fuego
Investigación en laboratorio
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239. Para finalizar
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1. Un átomo neutro posee nueve pro-
tones y diez neutrones. Determina
su número másico (A) y su número
atómico (Z).
2. Señala cuántos electrones puede
haber en cada uno de los subnive-
les del nivel 3.
3. Indica cuál fue el criterio que siguie-
ron Mendeleiev y Meyer para orde-
nar los elementos, y localiza en la
tabla cuáles deberían cambiar de
lugar si se siguiera este criterio de
ordenación.
4. Cierto elemento tiene la configura-
ción electrónica 1s2
2s2
2p6
3s2
3p1
.
Razona a qué grupo y a qué perío-
do pertenece. Indica de qué ele-
mento se trata.
5. Los elementos de la tabla periódica
denominados alcalinos, alcalinoté-
rreos, halógenos y gases nobles, ¿a
qué grupo pertenecen?
6. Escribe las configuraciones electró-
nicas del berilio, el magnesio y el
calcio, y explica si estos elemen-
tos ganarán o perderán electrones
para adquirir una estructura estable.
7. Indica cuáles de los elementos si-
guientes son metales y cuáles son
no metales: bario, azufre, titanio, ce-
sio, carbono, aluminio, fósforo, cloro,
hierro y litio.
8. Ordena estos elementos de mayor
a menor carácter metálico: fósforo,
flúor, circonio, rodio, francio y galio.
9. Explica cómo varía el tamaño de
los átomos según la disposición de
los elementos en la tabla periódica.
10. Razona, en función del número de
electrones que caben en cada ni-
vel energético, cuál será el número
de elementos del período 4.
11. Indica qué criterio se ha seguido
para ordenar los elementos en el
sistema periódico actual.
12. Averigua el número atómico de los
tres primeros elementos del grupo
17 y escribe sus configuraciones
electrónicas. ¿Se trata de metales o
de no metales?
13. Explica la diferencia que existe entre
los metales y no metales en cuanto
a los mecanismos de conducción
de calor y de electricidad.
14. Escribe los nombres y los símbolos de:
a. Los elementos del grupo 17
b. Los elementos de los lantánidos
c. Los semimetales del grupo 15
15. Ordena en forma creciente respec-
to a la electronegatividad:
a. Be, K, Cs
b.Tl, Ge, F
c. Cu, Co, Ra
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240. •
Escribe la opinión de tu familia. •
Pide a tu profesor sugerencias para
mejorar y escríbelas.
•
Trabajo personal
Reflexiona y autoevalúate en tu cuaderno:
•
Trabajo en equipo
¿Cómo ha sido mi actitud
frente al trabajo?
¿He compartido con mis
compañeros y compañeras?
¿He cumplido
mis tareas?
¿He respetado las opiniones
de los demás?
¿Qué aprendí en esta
unidad temática?
AUTOEVALUACIÓN
Prohibida
su
reproducción
67
16. Busca en la tabla periódica las ma-
sas atómicas del teluro y del yodo.
¿Qué observas de peculiar?
17. Clasifica según su carácter metálico
los siguientes elementos: mercurio,
azufre, calcio, estaño, cerio, plata,
fósforo y silicio.
18. Escribe tres características de los ga-
ses nobles.
19. Señala qué pareja no corresponde
almismogrupodelatablaperiódica.
a. helio – argón
b. sodio – calcio
c. cobre – plata
d. oxígeno – azufre
e. nitrógeno – fósforo
20. Señala a qué grupo pertenecen el
argón, el kriptón y el xenón:
a. alcalinos térreos
b. alcalinos
c. halógenos
d. monovalentes
e. gases nobles
21. Completa el siguiente mapa con-
ceptual sobre la tabla periódica:
22. Ordena en forma decreciente res-
pecto a la energía de ionización:
a. Cl, Se, Pb
b. Ba, Ca, N
c. V, Cr, Fe
Tabla periódica
Importancia Características
Clasificación de los
elementos químicos
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241. P
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