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Material de Apoyo
FASE 6
2.°Secundaria

Aprendemos juntos. Material de apoyo.

Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6

Aprendemos juntos. Material de apoyo
SECRETARIO DE EDUCACIÓN DE GUANAJUATO
Jorge Enrique Hernández Meza
SUBSECRETARIO DE EDUCACIÓN BÁSICA
José de Jesús Gonzalo García Pérez
DIRECTORA GENERAL DE EDUCACIÓN BÁSICA
Esmeralda Imelda Barquera Arteaga
DIRECTORA DE GESTIÓN Y SUPERVISIÓN ESCOLAR
Ana Isabel Gutiérrez Garnica
DIRECTORA DE PROFESIONALIZACIÓN Y DESARROLLO DOCENTE
Avelina Aguilar González
DIRECTOR DE INCLUSIÓN EDUCATIVA
Alejandro R. Ávalos Rincón
DIRECTOR GENERAL PARA EL DESARROLLO INTEGRAL
DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA
Christian Mauricio Muñoz García
DIRECTORA DE MEDIOS, MÉTODOS Y MATERIALES EDUCATIVOS
Laura Mireya Terrones Miranda
La Secretaría de Educación de Guanajuato agradece la colaboración de todo el personal
académico y administrativo que intervino en la producción de este material.
Primera edición.
Secretaría de Educación de Guanajuato, 2023
Conjunto Administrativo Pozuelos S/N, 36000
Guanajuato, Gto.
Hecho en México
Distribución gratuita. Prohibida su venta
En este material, se emplean los términos: niño(s), adolescente(s), jóvenes, alumno(s), maestro(s),
profesor(es), docente(s) y padres de familia, aludiendo a ambos géneros, con la finalidad de facili-
tar la lectura. Sin embargo, este criterio editorial no demerita los compromisos que la SEG asume
en cada una de las acciones encaminadas a consolidar la equidad de género.
Directorio

Presentación
Presentación
La escuela es un espacio para el desarrollo de nuestras niñas, niños
y adolescentes que les ofrece la oportunidad de aprender, crecer y
desarrollarse.
Les enseña conocimientos académicos y también valores, habilidades
y actitudes; además es un espacio de convivencia, donde pueden
hacer amigos, compartir experiencias y expresarse libremente.
La escuela es, en definitiva, una comunidad de aprendizaje que forma
a los ciudadanos del futuro.
Como parte del Pacto Social por la Educación y con la visión de
Construir el Mejor Sistema Educativo de México, el Gobierno del
Estado de Guanajuato busca generar las mejores condiciones para
acompañar el arranque del ciclo escolar 2023-2024 y lograr la misión
educativa de la escuela.
El material de apoyo que tienes en tus manos está diseñado para
ser utilizado por alumnos, docentes y familias como una herramienta
complementaria a las actividades académicas para el fortalecimiento
de la educación de las y los estudiantes.
La celebración de los 200 años de la proclamación de Guanajuato,
como un estado libre y soberano, nos impulsa a seguir generando
oportunidades para el logro educativo de las generaciones que son
parte de la grandeza de México.
Diego Sinhue Rodríguez Vallejo
Gobernador Constitucional del Estado de Guanajuato

2
Recomendaciones
2
Recomendaciones
Este material de apoyo atiende a los campos formativos de
Lenguajes y Saberes y Pensamiento Científico, específica-
mente las asignaturas de Español y Matemáticas. Tiene 30
actividades por cada materia, intercaladas entre sí, de tal
forma que el estudiante pueda resolver los ejercicios que se
le presentan siguiendo instrucciones y con el acompañamien-
to del docente.
Esta propuesta de actividades fue seleccionada con base en
los contenidos y procesos de desarrollo de aprendizaje de los
planes y programas de la Nueva Escuela Mexicana, atendien-
do las fases correspondientes y con la siguiente estructura:
• ¿Qué voy a aprender? En este apartado se describe qué se
estudiará y cómo lo hará.
• ¿Qué necesito? Se menciona la lista de materiales para el
desarrollo de las actividades.
• Manos a la obra. Son las instrucciones o el paso a paso a
seguir de las actividades, aquí podrán encontrar lecturas o
información que ayudarán a resolver la encomienda.
Cada uno de estos ejercicios contribuye al desarrollo de
los contenidos del programa sintético de secundaria, sin
embargo, el docente deberá revisar y emplear este material
para determinar la pertinencia y vinculación al programa analí-
tico de la escuela con el objetivo de contextualizar el proceso
de aprendizaje a través de su planeación didáctica.
Asimismo, se invita a que estos materiales de apoyo sean
un recurso para la implementación de los proyectos que los
docentes elaboren, al ser actividades que fortalezcan algunos
de los conceptos, ya sea en la introducción del tema, refor-
zamiento o cierre.
¡Aprendemos juntos!
Material de apoyo
Recomendaciones para su uso

3
3
3
Es importante también reconocer que este material atiende
principalmente a los ejes articuladores de pensamiento crítico
y apropiación de las culturas a través de la lectura y la escritu-
ra, ya que las actividades contribuyen al desarrollo de capaci-
dades reflexivas como el pensamiento lógico, el autoconoci-
miento y el trabajo en equipo.
Finalmente, se propone que, con este material de apoyo,
continúen en ese acercamiento a la Nueva Escuela Mexicana,
considerándolo como una herramienta educativa que permita
coadyuvar a la labor que la escuela debe hacer en el desarro-
llo de la integración curricular.
Educación Secundaria. Segundo grado - Fase 6

4
Índice
Recomendaciones de uso ..............................................................2
1. El español: ¿una lengua feliz?.....................................................8
2. Cuadrados simples .....................................................................11
3. Curiosidades de nuestra lengua española ............................15
4. Criba de Eratóstenes...................................................................19
5. ¿Qué onda con los conflictos? ................................................21
6. Laberinto de divisibilidad.........................................................26
7. Asertividad para resolver conflictos .....................................27
8. Sopa de números primos .........................................................30
9. Convergemos y convivimos .....................................................31
10. No lo sé......................................................................................35
11. Hacia el diálogo intercultural ...............................................38
12. Divide los factores................................................................... 42
13. Me construyo a partir del lenguaje .....................................46
14. El juego de los factores .........................................................49
15. Escribo cuentos a partir de mi identidad ...........................53
16. Área de polígonos ...................................................................57
17. ¿México o Méjico? La evolución del español........................61
18. Dominó de ecuaciones .........................................................65

5
19. El español y sus variantes ......................................................66
20. Adivinar palabra ......................................................................70
21. Actuando por mi comunidad ..................................................72
22. Lo que me falta.........................................................................75
23. Disfrutando la narrativa ..........................................................76
24. ¿Y éste en dónde lo pongo? ...............................................80
25. Desde mi apreciación ............................................................82
26. ¡Perfecto! ..................................................................................85
27. Una historia singular ...............................................................87
28. Soldados de Conway .............................................................90
29. Se abre el telón .......................................................................93
30. Cuenta cuadros .......................................................................97
31. Hagamos una canción ............................................................99
32. Encuesta de seguridad .........................................................102
33. Cinco momentos de mi vida ................................................103
34. Hora de los relevos ...............................................................106
35. Memorias de viaje .................................................................108
36. La exposición ...........................................................................111
37. Memoria para todos ................................................................113
38. Problemas de geometría ......................................................116
39. Rescatando memorias ...........................................................119

6
40. Regla y compás ......................................................................122
41. Preparo mi debate ..................................................................126
42. Lanzando dados ....................................................................129
43. Debato sobre temas de actualidad .....................................131
44. Juegos equitativos ................................................................135
45. Aprendamos con los expertos ............................................137
46. Dados no transitivos ..............................................................141
47. Realizando oficios ..................................................................143
48. Ruletas justas o injustas .......................................................147
49. Promoviendo salud ................................................................149
50. Juego de nudos 1 ..................................................................153
51. Uno, dos, tres por tu salud ...................................................155
52. Moneda en cuadrícula ..........................................................158
53. Compartiendo ciencia ..........................................................160
54. Juego de nudos 2 .................................................................163
55. Escribo y divulgo ciencia .....................................................165
56. Problemas de probabilidad y combinatoria ......................169
57. Diversidad al arte ...................................................................172
58. ¿Cuál es el más grande? .......................................................175
59. Otra forma de ver ..................................................................176
60. Caperucita Roja.......................................................................179
Anexos.............................................................................................181

8
¿Qué voy a aprender?
Comprenderás las características y recursos lingüísticos de
la lengua española, para usarlos y valorarlos como parte de
la riqueza pluricultural de México y del mundo.
1. El español: ¿una lengua feliz?
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y hojas reúso de colores o blancas
Si consideramos que el lenguaje es reflejo de la sociedad, cualquiera
pensaría que con todas las malas noticias que recibimos a diario, no sólo
en México, sino en todo el mundo, las palabras que usamos y el lenguaje
en general se inclinarían hacia lo negativo.
Sin embargo, estudios recientes confirman que el ser humano
tiende a buscar el lado positivo a las cosas, incluso cuando
se comunica. En 1969 los psicólogos Jerry Boucher y Charles
Osgood postularon la hipótesis de Pollyanna, que señala una
tendencia universal positiva en la comunicación humana, es
decir, que entre toda la variedad de palabras que usamos elegi-
mos las positivas por encima de las negativas.
Entre otras cosas, los psicólogos argumentan que el ser humano
tiende a buscar el lado bueno de la vida, habla de ello y lo
refleja en el lenguaje. Hay quienes han atacado esta teoría,
quienes la han defendido y otros que han preferido ponerla a
prueba.
La lengua más feliz
Manos a la obra
¿Alguna vez has pensado en qué tipo de palabras empleamos con mayor
frecuencia? La siguiente lectura te permitirá descubrir algunos datos
interesantes para valorar más la lengua española.
Español

9
Recientemente, Peter Dodds, direc-
tor del Centro de Sistemas Comple-
jos de la Universidad de Vermont, y
su equipo, realizaron un estudio a
más de 100 mil palabras tomadas
de diez idiomas: español, inglés,
francés, alemán, portugués brasile-
ño, coreano, chino, ruso, indonesio
y arábigo. Fueron 10 mil palabras de
cada idioma que, a su vez, se dividie-
ron en 24 grupos según sus fuentes.
Tras la selección de conjuntos se le
pagó a un grupo de 50 hablantes
nativos de cada lengua para calificar
las palabras que más se repiten en
una escala del 1 al 9, considerando 1
lo más negativo o triste, 5 lo neutral
y 9 lo más positivo o feliz.
El resultado confirmó la hipótesis de
Pollyanna y mostró una tendencia
positiva universal en el lenguaje, de
la que ¡el español de México obtuvo
los resultados más altos!
Con las palabras obtenidas de este
estudio se desarrolló el «hedonó-
metro»; un programa para medir la
positividad o negatividad de algunas
obras u otras fuentes. Los investi-
gadores hicieron una selección de
novelas entre las que se encuen-
tran Don Quijote, Anna Karenina,
El Conde de Montecristo y la saga
completa de Harry Potter. Tomaron
20 minutos de lectura de cada una
y los resultados arrojaron que obras
como Moby Dick son de las «más
felices», Crimen y castigo está en
la media y El Conde de Montecris-
to es de las «menos felices». Para
algunos lingüistas y psicólogos
este estudio abre un nuevo campo
de posibilidades de análisis de la
conducta humana por medio del
lenguaje; sin embargo, para otros
aún quedan dudas al respecto y
consideran que esta investigación
tiene una falla de origen. Se trata
de lo que los especialistas llaman
sesgo de aquiescencia: una tenden-
cia del ser humano a puntuar alto en
las encuestas. Quizá lo que se está
considerando como una tendencia
universal en realidad sea un sesgo
experimental con «buenas intencio-
nes».
Algarabía. (2018). La lengua más feliz.
Adaptado y recuperado de https://algara-
bia.com/lenguaje/la-lengua-mas-feliz/

10
Elige la respuesta correcta.
1. ¿Por qué el texto se llama “La lengua más feliz”?
a) Porque trata acerca del español de México, que siempre se
habla con optimismo.
b) Porque estudios recientes confirman que el ser humano
tiende a buscar el lado positivo a las cosas, incluso cuando
se comunica.
c) Porque hace referencia a que, según el mencionado estudio,
el español de México obtuvo los resultados más altos en
tendencia positiva de la lengua.
2. ¿Qué sostiene la hipótesis de Pollyanna?
a) Que existe una tendencia universal positiva en la comunica-
ción, al elegir palabras más bonitas para expresarnos.
b) Que uno tiende a ser positivo o negativo en el lenguaje de
acuerdo con su estado de ánimo.
c) Que las palabras que usamos y el lenguaje en general se
inclinan hacia lo negativo.
3. ¿Qué dispositivo se creó para medir la positividad o negatividad
empleadas en el lenguaje?
Actividad 1

11
Actividad 2
Hagamos una lluvia de palabras felices
• Por equipos, hagan una lluvia de ideas de palabras que
consideren felices.
• Cada uno elegirá una o más palabras y escribirá en la
hoja de color un poema breve o cuento hiperbreve no
mayor a diez líneas, usando esa palabra.
• Doblen en cuatro el cuento o el poema y revuélvanlos.
• Cada estudiante tomará uno y lo leerá en voz alta.
¡Compartamos felicidad mediante el arte de escribir!
Realizarás estrategias para calcular cuadrados de forma
eficiente de manera que te permita realizar cálculos de forma
más rápida y precisa.
2. Cuadrados simples
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y cuaderno
Manos a la obra
Vamos a revisar algunos ejemplos de números cuadrados considerando
el dígito con el que terminan. Para comprenderlo mejor, hay que separar-
lo en casos:
Matemáticas

12
1. Cuadrados de números que terminan en 1
Por ejemplo: 412
= 41 × 41
Eleva al cuadrado el número anterior. En este caso:
40 × 40 = 1600
Suma tu número con el número anterior:
41 + 40 = 81
Suma los dos resultados que obtuviste:
1600 + 81 = 1681 = 412
Un ejemplo más: 1212
= 121 x 121 = 14641
120 × 120 = 14400, 120 + 121 = 241, 14400 + 241 = 14641
Por ejemplo: 342
= 34 × 34
Eleva al cuadrado el número siguiente:
35 × 35 = 1225
Suma tu número con el número siguiente:
34 + 35 = 69
Resta los dos resultados que obtuviste:
1225 - 69 = 1156 = 342
= 24 × 24
25 × 25 = 625, 24 + 25 = 49, 625 - 49 = 576
Por ejemplo: 352
= 35 × 35
Multiplica el primer dígito por ese mismo más 1. En este caso:
3 × 4 = 12
“Pega” un 25 al final. En este caso: 1225 = 352

13
= 105 × 105
10 × 11 = 110, 11025
Por ejemplo: 362
= 36 × 36
Eleva al cuadrado el número anterior. En este caso:
35 × 35 = 1225
Suma tu número con el número anterior:
36 + 35 = 71
Suma los dos resultados que obtuviste:
1225 + 71 = 1296 = 362
= 86 × 86
85 × 85 = 7225, 85 + 86 = 171, 7225 + 171 = 7396
Por ejemplo: 392
=39 × 39
Eleva al cuadrado el número siguiente. En este caso:
40 × 40 = 1600
Suma tu número con el número siguiente:
39 + 40 = 79
Resta los dos resultados que obtuviste:
1600 - 79 = 1521 = 392
= 49 × 49
50 × 50 = 2500, 49 + 50 = 99, 2500 - 99 = 2401
Como puedes ver faltan reglas para los números que terminan en 2,
3, 7 y 8. Puedes encontrarles reglas similares, lo que ocurre es que no
son igualmente sencillas. Lo que se está usando es lo siguiente:
49 × 49 = (50 - 1)(50 - 1) = 502
- 50 - 50 + 1 = 502
- (50 + 49)

14
Con los números que terminan en 1, 4, 6 o 9 nos apoyamos de
ideas simples y parecidas:
101 = 100 + 1
104 = 105 − 1
y por eso las reglas se parecen todas entre sí.
Si hicieras lo mismo con los números que terminan en 2, 3, 7 u 8,
las reglas serían más o menos parecidas también, por ejemplo:
102 = 100 + 2
103 = 105 − 2
El detalle es que éstas no son tan simples. Vamos a hacer el
ejemplo de 102 y tú puedes revisar cómo serían las demás:
1022
= 102 × 102 = (100 + 2)(100 + 2)=1002
+(2 × 100) + (2 × 100) + 4=
= 10000 + (4 × 100) + 4 = 10000 + 400 + 4 = 10404
Tampoco fue demasiado complicado. No se podrá expresar de
manera simple, pero el binomio al cuadrado es más simple que
la multiplicación. Un ejemplo más:
43 2
= (45 − 2)(45 − 2) = 45 2
− (4 × 45) + 4 = 2025 − 180 + 4 = 1849
De modo que nuestras estrategias se apoyan entre sí: nuestras
herramientas para elevar al cuadrado números que terminan en
5 son especialmente útiles aquí.
Aplica estas reglas elevando los siguientes números al cuadrado:
452
= 45 × 45 =
392
= 39 × 39 =
712
= 71 × 71 =
462
= 46 × 46 =
222
= 22 × 22 =
106 = 105 + 1
109 = 110 − 1
107 = 105 + 2
108 = 110 − 2
Actividad 1
Comparte con tus compañeros de clases tus
respuestas y cómo estas técnicas te ayudaron a
calcular el cuadrado de estos números.

15
Comprenderás las características y recursos lingüísticos de
la lengua española, para usarlos y valorarlos como parte de
la riqueza pluricultural de México y del mundo.
3. Curiosidades de nuestra lengua
española
¿Qué necesito?
Manos a la obra
¿Sabías que el español es una de las lenguas que más hablantes tiene
en el mundo? Una lengua, entre más hablantes tenga, va a tener más
variantes y particularidades que la enriquecerán y le asegurarán una larga
vida. Su contacto con otras lenguas y culturas también le irá dando mayor
dinamismo. Lee el siguiente texto sobre nuestra lengua española.
Según un informe elaborado por el Instituto Cervantes, el español es la
segunda lengua más hablada en el mundo por número de hablantes, y el
segundo idioma en comunicación internacional. Te resumimos su panora-
ma presente y futuro en seis cifras:
1. ¿Alguna vez has pensado cuántas personas en el mundo hablan
español? ¡Son muchísimas! Son más de 495 millones de personas.
Para que te des una idea, es como si fueran casi cuatro veces todos los
habitantes de nuestro país. ¿Te imaginas? ¡Es increíble!
2. Son tantas personas las que hablan español en el mundo que el porcen-
taje va creciendo en comparación con otros idiomas como el inglés o
el chino, los cuales van disminuyendo. Esto se debe a que cada vez
nacen más niños en los países que hablan este idioma y a la migración
de personas hispanohablantes a naciones que no hablan español de
manera nativa.
Seis datos curiosos sobre el idioma español
Español

Aprendemos Juntos. Material de Apoyo
16
3. ¿Te has puesto a pensar en la
inmensa cantidad de idiomas que
existen en el mundo? Nuestro
planeta tiene una diversidad de
lenguas muy grande; actualmen-
te, el chino tiene el mayor número
de hablantes. Pero se espera que
en el 2030 el 7,5% de la pobla-
ción mundial sea hispanohablante
(un total de 535 millones de perso-
nas, casi cinco veces el total de las
personas que viven en México).
Ese porcentaje es más alto que
el número de personas que habla
ruso (2,2%), francés (1,4%), o alemán
(1,2%).
4. Dentro de muchos, muchos años,
aproximadamente 100, el 10% de la
población mundial se entenderá en
español. Puede parecer muy poco,
pero en realidad no lo es si consi-
deramos la inmensa cantidad de
idiomas que existen en el mundo.
5. En Estados Unidos de América se
hablan varios idiomas, mayoritaria-
mente el inglés. Sin embargo, se
pronostica que, en el 2050, en unos
30 años, se convertirá en el país con
más número de hispanohablantes
en el mundo. Esto es a raíz del gran
número de personas provenientes
de distintos países hispanohablantes
que emigran a Estados Unidos y que
llevan consigo su lengua para seguir
usándola, así como muchas de sus
costumbres.
6. Para nosotros no es extraordinario
hablar español porque, en muchos
casos, es la lengua que hablamos
desde pequeños. Pero si lo
vemos desde fuera, en el mundo
hay mucho interés por estudiar
y aprender español; actualmen-
te, hay 18 millones de personas
que la están aprendiendo como
su segunda lengua, ¡son muchí-
simas! Para que te des una idea,
es un poco más del doble de
los habitantes de la Ciudad de
México (de acuerdo con el último
censo realizado por el INEGI en
el 2015), una de las ciudades más
grandes del mundo.
Estas cifras demuestran, sin duda
alguna, que el español es bastan-
te hablado en el mundo, tanto por
los hablantes nativos como por
personas que lo están aprendien-
do. Todo parece indicar que se
trata de un fenómeno que conti-
nuará por muchos años. Esto
enriquecerá la lengua generan-
do nuevas expresiones, palabras
y usos.
Analizar el español desde este
contexto nos ayuda a entender
su creciente importancia interna-
cionalmente, además de conocer
más y despertar nuestro interés
en seguir conociendo la manera
correcta de usar nuestra lengua,
pues quizá algún día puedas
ayudar a alguien a aprenderla.
Sanz, E. (s.f.). Seis datos curiosos sobre el
idioma español. Muy Interesante.
http://ito.mx/MfC

17
17
Actividad 1
Contesta correctamente lo siguiente.
1. De acuerdo con lo que dice el texto, escribe en el recuadro al lado de
las oraciones una V si la información es verdadera, una F si es falsa o
una N si el dato no se incluye.
Hay más personas actualmente hablando español que inglés.
La población de personas que habla inglés en el mundo está
disminuyendo.
En 2030, será más probable que una persona hable español en
lugar de ruso, francés o alemán.
Hay un porcentaje más alto de personas que hablan alemán que
francés.
2. En la introducción del texto encontramos la siguiente expresión: “Te
resumimos su panorama presente y futuro en seis cifras.” ¿Qué otra
palabra podríamos emplear con el mismo significado de panorama?
a) Simulación
b) Escenario
3. De acuerdo con el texto, el idioma más hablado en los Estados Unidos
de América es el inglés. Sin embargo, se cree que en 2050 será el país
con más hispanohablantes. ¿A qué se debe esto?
a) Al incremento de estudiantes de español que viven en
Estados Unidos.
b) A que es un país ubicado en la frontera norte de México, lo
cual influye en el uso del español para la comunicación.
c) A que hay un gran interés por estudiar español y adoptar las
costumbres de países hispanohablantes.
d) A que hay un gran número de hispanohablantes que emigran
a Estados Unidos y siguen empleando el español para
comunicarse.
c) Representación
d) Objetivo

18
4. ¿Cuál de las siguientes ideas resume de mejor manera la información
presentada en el texto?
a) El español es una lengua de expansión internacional.
b) El español es una lengua que integra la cultura de muchos
países.
c) El español es una lengua que muchos prefieren aprender
por encima de otras.
d) El español es una lengua popular en todo el mundo.
Fortaleciendo nuestro léxico
Veamos qué tanto han aportado México y su riqueza pluricultural al
español. Hagamos un glosario de palabras de origen indígena:
• En plenaria, hagan una lluvia de ideas donde integren palabras de
origen indígena de uso en el español actual.
• Asignen tres palabras por binas y acudan a la biblioteca más cercana
para buscar el significado y origen de esas palabras.
• Elaboren una ficha con la palabra, el significado, su origen y un
dibujo alusivo.
• Reúnan el fichero, compartan las fichas de todos y dónenlo a la
biblioteca.
Actividad 2

19
Conocerás una técnica para encontrar números primos.
4. Criba de Eratóstenes
¿Qué necesito?
Hoja cuadriculada, lápiz y mucha creatividad
Manos a la obra
Recuerda que un número primo es el que únicamente tiene dos divisores
positivos: el 1 y el mismo número. Los números primos son tal vez los más
estudiados en la historia de las matemáticas. Hay muchos problemas que
se refieren a ellos y que aún no se han podido resolver.
Actividad 1
Aunque probablemente conoces algunos de ellos, como el 2, 3, 5,
7 o algunos otros más, es natural preguntarse, ¿cuántos números
primos hay? o ¿cuáles son? Para empezar, hay una cantidad infinita
de números primos y para que los puedas encontrar sin tener que
realizar tantas divisiones, existe un proceso llamado Criba de Eratós-
tenes, que sigue los siguientes pasos, los cuales deberás realizar:
1. En una cuadrícula de 10x10 escribe los números del 1
hasta el 100 (como se muestra en la siguiente página).
Vas a buscar los números primos menores que 100,
aunque el proceso se puede extender para números
más grandes.
2. Tacha el número 1.
Matemáticas

20
3. Encierra el número más pequeño que no está encerrado ni
tachado, al inicio será el 2, pero después dependerá de los que
ya tachaste. Todos los números que encierres serán números
primos.
4. A continuación, tacha todos los múltiplos de ese número. Todos
los números que taches serán números compuestos.
5. Repite este proceso hasta que el cuadrado del número que
estás por encerrar sea mayor o igual al último número de la
lista (aquí sería hasta el 10, pues 10 x 10 = 100).
6. Todos los números que te quedaron sin tachar, enciérralos,
pues también son números primos.
Actividad 2
Sigue el proceso que acabas de aprender y contesta las siguientes preguntas:
• ¿Cuáles son los números primos menores a 100?
• ¿Cuántos números primos pares hay y por qué?
Actividad 3
Resuelve el siguiente problema:
En el país de Mateburgo cada mes consta de 50 días, numerados del 1 al 50. Cualquier
día cuyo número es divisible entre 6 es feriado y cualquier día cuyo número es primo
también es feriado. ¿Cuántas veces en un mes hay tres días feriados consecutivos?
Reflexiona sobre, ¿en qué decena hay más números primos?, ¿del 1 al 10?, ¿del 11 al 20?…
¿del 91 al 100? Comparte tus respuestas con tus compañeros.

21
Compararás textos sobre las tensiones y conflictos en las
sociedades contemporáneas para manifestar, de manera oral
o escrita, la necesidad de practicar la comunicación asertiva.
5. ¿Qué onda con los conflictos?
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y libreta
Manos a la obra
¿Alguna vez has vivido alguna situación de conflicto? ¿Sentiste enojo, tristeza
o frustración? ¿Cómo reaccionaste?
Es muy común que en la vida diaria se manifiesten situaciones que orillen
a las personas, grupos y naciones a enfrentamientos, y que estos deriven,
muchas veces, en tensiones y conflictos.
Como sabrás, la naturaleza humana es diversa, es decir, existimos y convi-
vimos a partir de gustos, necesidades e intereses. Cuando este conjunto de
características se contrapone con otras, las relaciones entre personas pueden
verse afectadas.
Actividad 1 Diagnostiquemos la situación
A continuación, se enlistan algunos tipos de conflicto. Relaciona cada uno
con su definición correspondiente.
Interpersonal
Bélico
Político
Étnico
Enfrentamientos a causa de la identidad y la cultura.
Oposición de ideas e intereses.
Desacuerdos entre personas.
Guerras entre países.
Español

22
Actividad 2
En equipos, dialoguen acerca de los conflictos y tensiones de los que
ustedes están enterados que sucedieron recientemente o que aún
existen. Si requieren apoyo, consulten a su docente. En la siguien-
te tabla, registren sus respuestas conforme a cada escala o nivel, es
decir, desde los conflictos locales hasta los globales.
Conflictos que conocemos
Comunidad o estado País Mundo
W
¿Qué tanto sabemos sobre el tema?

23
Actividad 3
De manera individual, lee los siguientes textos. Observa con
atención cómo se desarrollan los temas en cada uno.
Para entender las características y
elementos estructurales del fenóme-
no conflictivo, es necesario aproxi-
marnos a la teoría del conflicto, que
estudia las fuentes y demás elemen-
tos que desencadenan al conflic-
to. Realizaremos una aproximación
básica a esta teoría para precisar los
elementos y límites que componen
el conflicto.
El conflicto y la lucha son innatos del
ser humano; son elementos de cómo
se estructura la naturaleza de las
sociedades. El conflicto se origina
porque es funcional para los siste-
mas sociales; de hecho, se presenta
en todas las sociedades. Ocurre por
una serie de procesos inconscientes
como la mala comunicación, o bien,
porque los objetivos que se persi-
guen son incompatibles.
Las fuentes del conflicto están
determinadas por cinco elementos
inherentes a la vida de los seres
humanos, o bien, a los procesos y
relaciones de los grupos o socieda-
des: poder, necesidades, valores,
intereses y la percepción y comuni-
La teoría del conflicto en la sociedad contemporánea
(Fragmento)
Texto 1
Profundicemos
cación. Estas son las cinco fuentes
primarias del conflicto. Las fuentes
del conflicto son complejas y exten-
sas, ya que cada relación o ambición
humana puede generar un conflicto
que impacta a los distintos grupos o
sociedades.
Las distintas formas de poder repre-
sentan el núcleo de todos los tipos
de conflictos, ya que el poder es la
herramienta total mediante la cual
se consiguen diversos objetivos. Si
estos son obstaculizados por distin-
tos factores, se genera la necesidad
de vencer los obstáculos de alguna
manera, ya sea pacífica o violenta-
mente. De ahí nace un conflicto. De
esta forma, se observa que el poder
está presente de continuo en las
relaciones sociales.
Mercado, A., y González, G. (2008). La
teoría del conflicto en la sociedad contem-
poránea. Espacios Públicos, 11(21), 196-221.
Adaptado y recuperado de https://www.
redalyc.org/articulo.oa?id=67602111

24
Probablemente, no hay ninguna escuela elemental en el país que no tenga
una regla contra las peleas del tipo de golpearse, patearse y darse puños. Por
otro lado, es factible que no haya ninguna escuela elemental en el país que
no tenga peleas. Cuando les decimos a los niños que no peleen sin darles
maneras alternativas de superar sus disputas, ellos pelean.
En contraste con el conflicto violento, está el más silencioso —y más común—
que uno de mis estudiantes llamó una vez «la pelea de la amargura». Cuando
le pregunté qué quiso decir, me explicó: «nadie le pega a nadie; nadie hace
nada. Sólo se sientan y se “amargan” durante un largo, largo tiempo». En este
enfoque esencialmente pasivo hacia el conflicto, los niños se entrampan una
vez más sin una alternativa.
Kreidler, W. (s.f.). La resolución creativa de conflictos. Manual de actividades. https://web.
politecnicometro.edu.co/wp-content/uploads/2021/08/solucion-creativa-de-conflictos.pdf
La resolución de conflictos entre los estudiantes
(Fragmento)
Texto 2

25
Actividad 4
En equipos, dialoguen acerca de la información leída.
Comparen ambos textos y anoten sus observaciones sobre cada
uno en la siguiente tabla.
Preguntas de análisis Texto 1 Texto 2
¿Qué tipo de texto es
cada uno?
¿Cuál es el tema central?
¿Cuáles son las ideas
principales?
¿Cuál es el punto de vista
de cada texto en relación
con el tema?
¿Quéaportacionesofrece
cada texto para el tema
de los conflictos?
¿La información que
ofrecen es actual? ¿Cómo
lo saben?
¿Las ideas están bien
formuladas y se desa-
rrollan de manera clara?
¿Por qué?
En la siguiente actividad acerca del mismo tema, conocerás cómo afron-
tar los conflictos a través de la comunicación asertiva.

26
Repasarás los conceptos de múltiplo, divisor y divisibilidad,
para resolver cálculos con mayor rapidez.
6. Laberinto de divisibilidad
¿Qué necesito?
Hojas, lápiz y ejercitar tu mente
Manos a la obra
La siguiente imagen es un laberinto
de divisibilidad. Debes iniciar en la
casilla de la esquina superior izquier-
da. Te puedes mover a las casillas
que estén directamente a la izquier-
da, derecha, arriba o abajo, pero con
una condición, el número de la casilla
a la que llegas debe ser un múltiplo
o un divisor del número anterior. El
objetivo es llegar a la casilla de la
esquina inferior derecha ¿Podrás
escapar del laberinto de la divisibi-
lidad?
Es momento de intentarlo.
Actividad 1
¿Lograste escapar? ¿Qué parejas de números encontraste en tu camino tales que
el primero divida al segundo? Da tres ejemplos:
___________________ divide a ______________.
________________ es divisor de _____________.
_______________ es un factor de ____________.
Matemáticas

27
¿Qué parejas de números encontraste en tu camino, tales que el primero sea
múltiplo del segundo? Da otros tres ejemplos:
______________ es múltiplo de ______________.
___________ puede factorizarse como _________.
______________ es divisible entre ____________.
Reflexiona sobre qué cambiaría en el juego si la última casilla fuera un 2 en
lugar de un 1. Comparte tu respuesta con tus compañeros.
Compararás textos sobre las tensiones y conflictos en las
sociedades contemporáneas para manifestar, de manera oral
o escrita, la necesidad de practicar la comunicación asertiva.
7. Asertividad para resolver conflictos
¿Qué necesito?
Manos a la obra
En la sección pasada de este tema, abordamos algunos textos sobre las tensio-
nes y los conflictos contemporáneos que se manifiestan local y globalmente.
Ahora, entenderemos la necesidad de practicar la comunicación asertiva.
¿Has escuchado sobre la asertividad? Se trata de una habilidad para comuni-
carse con claridad, precisión y respeto hacia nuestros oyentes. La asertividad
implica que podamos externar nuestras ideas, sentimientos y opiniones con
toda seguridad, apertura y libertad —aunque no siempre sean del agrado de
los demás— pero haciéndolo con respeto, de modo que no resulten impositi-
vas, agresivas o intimidantes.
A continuación, conoce algunas sugerencias para practicar la comunicación
asertiva.
Español

28
1. Concéntrate en el manejo de tus emociones. Ante alguna situa-
ción incómoda o conflictiva, es mejor expresar nuestras emociones
adecuadamente en vez de sólo echarle la culpa a otra persona por
lo sucedido. Por ejemplo, en vez de decirle a alguien: «¡Eres muy
gritona, no te soporto!», prueba decir: «Me siento triste e irritado
cuando hablas a ese volumen y en ese tono».
2. Emplea la técnica del sándwich. Esta estrategia consiste en expresar
una queja, petición, crítica o inconformidad entre dos frases positi-
vas. Ejemplo: «Comprendo que hoy tuviste un mal día y lo lamento.
Pero no me siento bien cuando te irritas de ese modo y me hablas tan
golpeado. Lo que me gusta mucho de nuestra amistad es que siempre
podemos comunicaros abiertamente y resolver desacuerdos en paz».
3. Practica la claridad y la concisión. Comunícate de forma clara, senci-
lla y entendible. Suele ser mejor ir al grano, o sea, ser directos al
explicar lo que necesitamos o queremos.
4. Despréndete del lenguaje discriminatorio. Recuerda que todos
somos diferentes y ahí radica el principio de igualdad. Por ello, evita
frases que discriminen a otras personas, sobre
todo a grupos minoritarios o hacia quienes
parece que no comparten mucho en común
contigo.
5. Autoevalúate. Crea consciencia sobre
ti mismo y la forma en que te comuni-
cas. Aprende a detectar tus cualidades y
tus debilidades. Haz una lista con estos
avances y con las áreas por mejorar y
proponte a diario trabajar en ello. Sé
paciente y constante, verás que lo lograrás.
Fuentes: Psicólogos Córdoba, Centro de Psicología
Marta Castelos y Centro Psicológico Loreto Charques.
Actividad 1
Reflexionemos
¿Qué les han parecido las sugerencias anteriores? ¿Cuáles les resultan más
interesantes? ¿Cómo pueden aplicarlas en su cotidiano? En equipos, dialoguen
al respecto y compartan sus opiniones. Es importante que cada uno participe y
escuche con atención al resto de compañeros.

29
Recuerda
Todos somos diferentes y, por ello, también tendremos ideas distintas;
puede ser que alguien no esté de acuerdo contigo en una forma de pensar
o viceversa. Lo importante es respetar las diferencias, ser abiertos a las
opiniones de los demás y compartir nuestras ideas amablemente.
Comunico mis ideas
Acabas de aprender un poco más sobre la asertividad. A continuación, pondrás tus
ideas en marcha para expresar —de forma oral y escrita— por qué crees que es
necesario practicar la comunicación asertiva para resolver tensiones y conflictos.
Cuando deseamos manifestar nuestra postura de forma oral, es importante conside-
rar primero los siguientes puntos.
Investiga el tema
Organiza la
información
Ensaya
Conecta con los
demás
Prevé situaciones
inesperadas
Mientras más lo domines, más seguridad sentirás para hablar de él.
Verifica en fuentes de información confiables para argumentar tus
ideas.
Haz un borrador de lo que quieres explicar, ordena las ideas para
presentarlas adecuadamente.
Si sufres de muchos nervios, es útil practicar delante del espejo para
adquirir mayor confianza. Corrige errores o muletillas para que puedas
darte a entender de forma fluida.
Si es posible, anticípate a la situación para que puedas sentirte
cómodo y seguro cuando tengas que exponer tu postura. Conside-
ra que pueden hacerte algunas preguntas; prepáralas de antemano.
Piensa en aquellos que te escucharán y si es necesario que adecúes
tu exposición. Emplea frases, datos y ejemplos que sean fáciles de
asimilar y que expresen claramente lo que quieres decir, para que sea
más fácil llegar a otros y lograr un mejor impacto.
Por otra parte, en caso de presentar tu postura de forma escrita,
considera emplear los siguientes pasos para construir un texto
organizado y claro.
Planificación
Redacción
Revisión
Puedes comenzar haciendo una lluvia de ideas del asunto que vas a tratar.
Hazte preguntas sobre el tema para que puedas enfocarte y preparar tus
ideas.
Selecciona tus ideas clave y organízalas para construir tu texto. No olvides
la estructura: introducción, desarrollo y conclusión. Desarrolla tus ideas de
forma precisa y argumentada con ayuda de los conectores lógicos.
Haz varias lecturas para detectar inconsistencias y errores: faltas de ortogra-
fía, repetición de palabras, incongruencias, ausencia de ejemplos, etc.
Reescribe tu texto con base en estas correcciones.

30
Con base en estas recomendaciones, escribe en tu libreta un texto perso-
nal en el que manifiestes la necesidad de responder a los conflictos
mediante la comunicación asertiva.
Una vez hecho esto, en grupo y con ayuda de su docente, organicen en
su escuela un foro sobre cómo atender y prevenir situaciones conflictivas.
De manera respetuosa y equitativa, participen todos en el foro exponien-
do, compartiendo y retroalimentando sus opiniones sobre el tema anali-
zado.
Actividad 2
Repasarás la factorización en números primos de forma
lúdica.
8. Sopa de números primos
¿Qué necesito?
Lápices de colores
Manos a la obra
En esta actividad vas a factorizar los números indicados en su descomposición en primos y
luego buscarás esos números primos en la tabla. Pueden estar en posición vertical, horizon-
tal o diagonal.
Matemáticas

31
La actividad consiste en encontrar los factores que dan como producto el
valor indicado, así como se muestra en el ejemplo: 70 = 2 x 5 x 7
Anota las respuestas y márcalas en la tabla.
Actividad 1
a) 60 =
b) 61 =
c) 62 =
d) 63 =
e) 64 =
f) 65 =
g) 66 =
h) 67 =
i) 68 =
j) 69 =
Comparte con tus compañeros tus respuestas y conversa sobre las factorizacio-
nes realizadas. ¿Crees que hay una sola forma de factorizar un número al usar
factores primos?
Analizarás textos sobre las sociedades multiculturales para
manifestar la función que tiene el diálogo intercultural para
la construcción democrática y la interacción en sociedad.
9. Convergemos y convivimos
¿Qué necesito?
Español

32
Manos a la obra
¿Sabes qué son las sociedades multiculturales? ¿Crees que en México
coexistan estas sociedades? ¿Cómo es posible que grupos tan distintos
entre sí interactúen de una forma equitativa, tolerante y abierta?
A continuación, conocerás un poco más sobre el tema a través de la
perspectiva de dos autores.
Actividad 1
Lee los siguientes textos que hablan acerca de las sociedades multiculturales.
Presta atención a cómo desarrollan las ideas y cuál es su punto central. Al final
de cada lectura, responde las preguntas para mejorar tu comprensión del tema.
Multiculturalismo, pluralismo cultural e
interculturalidad en el contexto de América Latina:
la presencia de los pueblos originarios
(Fragmento)
En el uso actual más generalizado, multiculturalismo suele entenderse
como el reconocimiento de la coexistencia de grupos culturales diferen-
tes, dentro de un mismo estado nacional. Así presentado no difiere sustan-
cialmente de lo que en antropología llamamos pluralismo cultural desde
hace décadas, y que se refiere a la pluralidad de culturas que conviven
de hecho en el seno de estados nacionales (pluralismo de hecho). Sin
embargo, multiculturalismo tiene otros significados diferentes a los del
pluralismo cultural, más allá de la existencia de hecho de múltiples cultu-
ras diferentes, en el que coinciden.
El problema surge cuando bajo el concepto minoría se engloban también
otros grupos sociales, como los pueblos originarios, asimismo llama-
dos indígenas. Desde mi perspectiva, debe distinguirse claramente a los
inmigrantes (de diferentes orígenes étnicos) de las poblaciones aborígenes
o autóctonas. Éstas últimas fundan sus derechos en la ascendencia históri-
ca y los vínculos territoriales milenarios. Los inmigrantes, al igual que otros
grupos culturalmente diversos, pero surgidos dentro de las dinámicas de

33
conformación nacionales, no tienen historicidad ni territorialidad, previas a la
conformación de los estados nacionales, aunque ciertamente tienen derecho
a la reproducción de su diversidad dentro de estados multiculturales. De allí
que los pueblos autóctonos no puedan ser catalogados como minorías dentro
de una situación de multiculturalismo.
Desde mi perspectiva, sería preferible referirnos a multiculturalismo para
incluir a los inmigrantes de múltiples orígenes que habitan los estados nacio-
nales latinoamericanos; poblaciones que no en todos los países son sujetos
de políticas públicas específicas, y a los diversos grupos culturales internos,
algunos de los cuales son sujetos de políticas públicas, y reservar pluralismo
cultural para referirnos a los pueblos originarios, quienes en mayor o menor
medida son sujetos de políticas públicas regionales y nacionales.
Barabas, A. (2014). Multiculturalismo, pluralismo cultural e interculturalidad en el contex-
to de América Latina: la presencia de los pueblos originarios. Configurações, 14(1), 11-24.
https://doi.org/10.4000/configuracoes.2219
1. ¿A qué se refiere el multiculturalismo?
2. De acuerdo con la autora, ¿los pueblos originarios deberían agrupar-
se bajo el concepto de minorías? ¿Por qué?
3. ¿Qué sinónimos emplea la autora para referirse a los pueblos origi-
narios?
4. ¿Qué tipo de frases en el texto reflejan que la autora expone una
opinión?
5. Según la autora, ¿qué grupos conforman el multiculturalismo?

34
Las sociedades multiculturales
constituyen un fenómeno caracte-
rístico de nuestro tiempo. Es decir,
en las sociedades actuales convi-
ven códigos e identidades cultu-
rales diversos como consecuencia
de diferencias étnicas, lingüísticas,
religiosas o nacionales. Ciertamen-
te, la complejidad de las socieda-
des multiculturales plantea desafíos
a la democracia: ¿cómo conciliar la
unidad política con la diversidad
social?
El problema es que la nota de multi-
culturalidad se ha convertido en una
etiqueta, en un instrumento arrojadi-
zo utilizado con tanta eficacia como
ausencia de rigor conceptual, hasta
el punto de convertir la discusión
sobre la multiculturalidad, como se
ha dicho, en un laberinto de equívo-
cos.
Quizás el punto de partida para
obtener alguna claridad sobre el
La sociedad multicultural. Democracia y derechos
(Fragmento)
problema sería, como he tratado de
señalar ya en otros trabajos, comen-
zar por distinguir entre sociedad
multicultural y proyectos de inter-
culturalidad, a partir de la distin-
ción entre multiculturalidad como
un hecho social y las respuestas
normativas a las mismas. Eso supone
concebir la sociedad multicultu-
ral como un hecho social, aunque
dinámico, obviamente, pues la multi-
culturalidad no es un fait accom-
pli [hecho consumado], sino que
deberíamos comprenderlo más bien
en el sentido de diferentes etapas
o manifestaciones en las relacio-
nes derivadas del pluralismo social
y cultural.
De Lucas, J. (2015). La sociedad multi-
cultural. Democracia y derechos. Revista
Mexicana de Ciencias Políticas y Socia-
les, 41(167). https://doi.org/10.22201/
fcpys.2448492xe.1997.167.49424
1. ¿En qué momento ubica el autor el fenómeno de las sociedades multi
culturales?
2. ¿Cuáles son algunas de las diferencias entre las sociedades multi-
culturales?
3. Según el autor, ¿por qué el término multiculturalidad ha originado
confusión e imprecisión sobre a qué se refiere?

35
Actividad 2
Ahora que tienes una visión ampliada sobre las sociedades multiculturales, dialoga
con tus compañeros e intercambien sus opiniones sobre lo que leyeron en los
textos. Asimismo, respondan a la pregunta: ¿qué acciones consideran necesarias
para establecer una convivencia armoniosa y respetuosa entre distintos grupos
sociales? Desarrollen y justifiquen sus ideas en su libreta.
Revisarás algunas características de los números primos
que podrás usar en diferentes casos.
10. No lo sé
¿Qué necesito?
Manos a la obra
Los números primos tienen muchas utilidades en la aritmética, por ejemplo,
cualquier cantidad se puede expresar como suma o producto de ellos, y son muy
usados también en la codificación de mensajes secretos e información confiden-
cial.
Estos son los números primos del 1 al 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
4. ¿Qué información en el texto nos hace concluir que el autor ha
estudiado el tema a profundidad?
5. ¿A qué se refiere el autor cuando señala que la sociedad multicultural
es un hecho social dinámico?
Matemáticas

36
Actividad 1
Realiza la siguiente actividad. Para cada número par mayor que 2, encuentra dos
primos que sumados te den ese resultado. En la tabla tienes algunos ejemplos:
Anota en tu cuaderno tus respuestas a las siguientes preguntas:
• Para cada número par entre 4 y 100, encuentra una pareja de primos
cuya suma sea dicho número.
• Da 5 ejemplos de números pares entre 100 y 1000 y dos primos cuya
suma sea dicho número par.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107,
109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,
229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337,
347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449,
457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577,
587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827,
829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967,
971, 977, 983, 991, 997.
Aquí te ponemos algunos primos más:
Juega con tus compañeros para ver quién puede completar primero los nú-
meros hasta el 100 o hasta el 200. Reflexionen si es posible completar la ta-
bla hasta el número 300, ¿y hasta el 1,000?, ¿hasta 1,000,000? La respuesta
es sí, sí es posible. ¿Crees que sea posible encontrar una pareja de núme-
ros primos para cada número par que existe? Esto no se sabe, de hecho,
este problema se llama Conjetura de Goldbach. Fue propuesto en una
carta que el matemático Christian Goldbach escribió a Leonhard Euler
en 1742. Hoy, más de 270 años después, todavía no se conoce la res-
puesta, aunque algunos creen estar muy cerca de encontrarla. Mucho
de ese trabajo lo han hecho computadoras, que calculan que esto es
posible hasta números muy grandes. El problema ha inspirado algunos
Números Expresión con números
primos

37
Actividad 2
Intenta encontrar más primos gemelos entre la lista que te dimos y
anótalos en tu cuaderno. ¿Puedes encontrar todas las parejas de primos
gemelos menores a 1000? Algunos ejemplos más grandes se presentan
a continuación.
191, 193
461, 463
809, 811
5477, 5479
89519, 89521
18409199, 18409201
Como ves, hay parejas de números muy grandes. De hecho, la pareja
de primos gemelos conocida más grande tiene más de 388 mil dígitos.
Si en cada página pudieras escribir 3,000 dígitos, esos números serían
libros de casi 130 páginas.
Al igual que con la Conjetura de Goldbach, se han hecho muchos acerca-
mientos, pero no se tiene todavía una solución. Hasta ahora no se tiene
certeza de si se encontrarán primos gemelos más grandes o no.
cuentos e historias de ficción y alguna vez se ofreció un millón de dólares por
su solución. Actualmente, se sabe que todos los números de hasta 18 dígitos
cumplen, o que se pueden escribir como suma de 6 primos, pero todavía no
tenemos la solución al problema planteado.
Esta no es la única pregunta que no es posible contestar sobre los números
primos. Por ejemplo, observa las siguientes parejas de números:
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
Esos primos se llaman primos gemelos porque la resta entre ellos da 2.

38
Tanto en las conjeturas que se presentaron en esta actividad como en
muchos otros problemas matemáticos de la actualidad, el trabajo asisti-
do por computadora es muy importante, pues han permitido encontrar
soluciones que de otra manera no se habría podido y son un importante
aliado en la demostración de nuevos teoremas.
Y entonces, ¿hay infinitas parejas de primos gemelos? Eso tampoco se
sabe.
Analizarás textos sobre las sociedades multiculturales para
manifestar la función que tiene el diálogo intercultural para la
construcción democrática y la interacción en sociedad.
11. Hacia el diálogo intercultural
¿Qué necesito?
Manos a la obra
El mundo de hoy está cada vez más interconectado y globalizado. Abunda la infor-
mación y hay constantes novedades tecnológicas. Pero esto no necesariamente
significa que haya una convivencia verdadera entre individuos y sociedades tan
diversas. De hecho, a veces estas diferencias erróneamente se
ven como un obstáculo.
Una forma de lograr esta interacción armoniosa y democrática
en la sociedad es a través del diálogo intercultural.
Español
Reflexiona sobre la importancia de factorizar con los números primos. Conversa con
tus compañeros sobre las actividades realizadas y proponles algunos problemas
como los resueltos en esta actividad para que resuelvan juntos.

39
Actividad 1
Lee el siguiente texto cuyo tema versa sobre el papel social del diálogo
intercultural.
Acerquémonos al tema
¿Qué es el diálogo intercultural y cómo podemos lograrlo?
(Fragmento)
Hoy en día, la mayoría de los Estados
se definen como pluriculturales y
reconocen distintas expresiones de
diversidad. Por lo tanto, es necesario
diseñar mecanismos y arreglos políti-
cos que posibiliten el entendimiento
mutuo entre culturas y la gestión de
esta diversidad. El término intercul-
turalidad se ha vuelto cada vez más
común en los últimos años para definir
estos procesos, en particular en los
marcos de la política y la educación.
Sin embargo, si este uso recurrente
de la palabra hace que nos parezca
familiar, su interpretación puede variar
considerablemente.
Para la UNESCO, la interculturalidad
«se refiere a la presencia e interac-
ción equitativa de diversas culturas y
a la posibilidad de generar expresio-
nes culturales compartidas, a través del
diálogo y del respeto mutuo». Lo que
es clave aquí es la voluntad de encon-
De la tolerancia del multiculturalismo al diálogo de la interculturalidad
La diferencia entre multiculturalismo e interculturalidad, planteada de manera
sencilla —aunque tal vez un poco simplista—, es: el multiculturalismo se enfoca
en la tolerancia a la diversidad y en la coexistencia entre culturas. Por otro lado,
con la interculturalidad hay una insistencia en el componente relacional, en la
interacción y el diálogo entre culturas. La interculturalidad presupone el multi-
culturalismo, porque para dialogar hay que fundamentarse en respeto mutuo y
trar soluciones a conflictos desde el
intercambio igualitario, y su herramien-
ta principal para lograrlo es el diálogo
intercultural.
El diálogo intercultural es un proceso
basado en el intercambio abierto y
respetuoso entre individuos, grupos y
organizaciones con diferentes antece-
dentes culturales o visiones del mundo.
Uno de sus objetivos es desarrollar una
comprensión más profunda de diver-
sas perspectivas y prácticas para, así,
aumentar la participación, libertad y
capacidad de tomar decisiones, fomen-
tar la igualdad y mejorar los procesos
creativos (Consejo de Europa, 2008).
Asimismo, la interculturalidad es enten-
dida como un proyecto político, social,
epistémico y ético que va dirigido a la
transformación estructural y sociohistó-
rica (Walsh, 2009).

40
condiciones de igualdad entre quienes dialogan (Tubino, 2002). Sin embargo,
los ideales de la interculturalidad son más amplios que los del multiculturalismo
porque busca ir más allá de la simple coexistencia para, entonces, conseguir la
convivencia y relaciones equitativas entre culturas. Con la interculturalidad, se
enfatizan los intercambios y el aprendizaje mutuo entre diferentes grupos cultu-
rales.
El diálogo intercultural posible
El punto de partida de la noción de diálogo intercultural es que se propone enten-
der perspectivas de otras culturas. Antes de preguntar si el diálogo intercultural es
posible en la práctica, lo que se plantea es si es admisible comprender cualquier
postura. ¿Existen ciertas barreras culturales insuperables para el diálogo intercul-
tural? ¿Se puede dialogar acerca de todo o existen sistemas tan diferentes que se
vuelvan fundamentalmente incompatibles?
La postura de la interculturalidad es que sí es posible, aunque es difícil y presenta
enormes problemas en cuanto a la comprensión y a los malentendidos. La primera
condición para permitir el diálogo intercultural es que exista una voluntad explícita,
genuina, de llevarlo a cabo.
Principios generales para un adecuado diálogo intercultural
Consideremos la siguiente lista como principios generales y no como respuestas
absolutas:
• Fomentar un espacio democrático. Los diferentes puntos de vista deben
ser expuestos y escuchados con respeto, en condiciones que mutuamente
puedan aceptarse como justas.
• Abordar el diálogo con la mente abierta, con la disposición a aprender
algo del otro.
• Rechazar la visión esencialista de las culturas y no usar estereotipos para
referirse al otro.
• Compartir el espacio, sea físico o virtual, para que ningún grupo se encuen-
tre en el centro del diálogo.
• Ser flexible y tener la capacidad de adaptarse a las circunstancias, redefi-
nir reglas y objetivos en función de las condiciones, ya que el reconocimiento
de la igualdad entre todos los interlocutores implica que no se pueda prede-
cir desde el comienzo el desenlace del diálogo.
Le Mur, R. (12 de agosto de 2020). ¿Qué es el diálogo intercultural y cómo podemos lograrlo?
AMIDI. Adaptado y recuperado de https://www.amidi.org/dialogo-intercultural/

41
Actividad 2
Ahora que tienen una perspectiva más amplia sobre el tema, conversen en
equipos acerca del texto que leyeron e intercambien opiniones. Pueden
basarse en estas preguntas. ¿Por qué señala la autora que un elemento clave
en la resolución de conflictos es la voluntad? ¿Cuál es la diferencia entre
multiculturalismo e interculturalidad? ¿Es lo mismo coexistir que convivir?
¿Por qué?
A continuación, realicen un texto argumentativo en el que expongan la necesi-
dad del diálogo intercultural para la convivencia democrática y armoniosa
entre individuos y sociedades. Utilicen la siguiente tabla como referencia
para estructurar sus contenidos.
Compartimos en comunidad
El diálogo intercultural para la construcción
democrática y la interacción en la sociedad
Parte Contenido Ejemplo de uso
Introducción
Presentación breve del
tema y de los puntos
clave
En este texto vamos a
presentar… mediante los
puntos…
Desarrollo
Aspectos relevantes
organizados y secuen-
ciales
El segundo aspecto
que consideramos es la
necesidad de promover
un diálogo…
Conclusión
Recapitulación y reitera-
ción de la idea principal
Finalmente, habría que
preguntarnos en qué
tipo de sociedad quere-
mos vivir…

42
Realizarás actividades sobre los criterios de divisibilidad y
usarás números primos para factorizar cantidades y simplifi-
car operaciones.
12. Divide los factores
¿Qué necesito?
Manos a la obra
La división es una operación que puede resultar medio incómoda a veces. Algunas
de esas veces ocurren cuando se tienen números grandes que se quieren dividir.
Intenta resolver el siguiente problema:
Observa que es mucho más sencillo trabajar con fracciones que con números
decimales.
El primer paso es hacer las sumas para obtener la siguiente multiplicación:
Lo que queda es hacer algunas multiplicaciones y una división:
( 3
2
)( 4
3
)( 5
4
)( 6
5
)( 7
6
)( 8
7
)( 9
8
)(10
9
)(11
10
)(12
11
)
Matemáticas

43
Es exactamente la misma operación, pero ahora se ve un poco más sencilla porque
todos los factores de en medio son iguales a 1. Si simplificas, queda simplemente:
La respuesta a esa enorme multiplicación es 6.
Este procedimiento con frecuencia se llama “cancelar” o “simplificar”. Lo que estás
haciendo es ahorrarte una multiplicación y una división (en este caso fueron 9 las
que te ahorraste) porque estás primero multiplicando y luego dividiendo entre el
mismo número.
En este caso, ya tenías los factores disponibles y únicamente debías reordenarlos
para cancelar. Esta estrategia requiere como primer paso una descomposición.
Observa los siguientes ejemplos:
Así haces varias divisiones, pero son más sencillas que la que piden originalmen-
te. De nuevo, esta estrategia requiere cierta práctica para que puedas tener “ojo”
o “intuición” sobre cómo separar los números o qué camino es más sencillo de
seguir.
Esa división no se ve para nada agradable ni divertida. Pero separando los facto-
res, multiplicando por 1 = , acomodando nuevamente los factores y haciendo las
divisiones antes de multiplicar, puedes ahorrarte mucho trabajo:
1
1

44
Para eso usa los criterios de divisibilidad de los números:
• Es divisible entre 2 si termina en 0, 2, 4, 6, 8.
• Es divisible entre 3 si la suma de los dígitos es divisible entre 3.
• Es divisible entre 4 si los últimos dos dígitos forman un múltiplo de 4.
• Es divisible entre 5 si termina en 0 o 5.
• Es divisible entre 9 si la suma de los dígitos es divisible entre 9.
Aunque no son los únicos criterios que hay, estos pueden ayudarte a guiar tu intui-
ción. Además, hay una manera organizada de encontrar los factores de cualquier
número, sin importar si son grandes o pequeños. Normalmente la haces dibujan-
do una raya vertical al lado del número y preguntando, en orden, si tiene mitad,
si tiene tercera parte, si tiene quinta parte, si tiene séptima parte… es decir, te
preguntas por cada número primo. Esta es la descomposición de 2016, 2017, 2018,
2019 y 2020:
Como ves, todas son muy distintas, pero el método es el mismo. Pregúntate por
los primos, en orden (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …) y si ninguno funciona, es proba-
ble que se tenga un primo muy grande entre manos (101, 673, 1009, 2017, por
ejemplo).
Observa la siguiente división:
504
63

45
El número de arriba es divisible entre 4 y entre 9, por los criterios que enuncia-
mos. También puedes saber que el número de abajo es divisible entre 9. Lo que
ahora vas a intentar es, en lugar de hacer la división entre 63, hacer la división
primero entre 4 y luego entre 9 para descomponer el número:
=
Ya que descompusiste de esta manera y se puede cancelar el 9, lo que queda es
más o menos sencillo porque es fácil identificar que 14 es un múltiplo de 7.
A continuación, otro ejemplo.
810
135
Por los criterios, se sabe que el numerador es múltiplo de 9 y de 10. También
puedes saber que el denominador es múltiplo de 9 y de 5. Empieza con esas
descomposiciones:
Ojalá que estos pasos que se describieron los pudieras hacer con tu mente, de
manera que lo sientas como un proceso natural. Cada persona va construyendo
sus propias estrategias con la práctica, dependiendo de los números con los que
trabajan con mayor frecuencia o la actividad que tiene
que realizar. Por ejemplo, si en una taquería venden
los tacos a 7 pesos y en otra los venden a 8 pesos, los
meseros de cada una serán excepcionalmente buenos
en la tabla del 7 o la tabla del 8.
504
63
=
504
63
=
= = 6
= 3 x 2

46
Actividad 1
Practica lo aprendido. Simplifica las siguientes fracciones para resolverlas.
2016
Comparte con tus compañeros las respuestas y compara las estrategias
que cada uno siguió. Conversa con ellos sobre la facilidad o dificultad de
este método para simplificar fracciones.
Comprenderás y redactarás textos narrativos sobre la
construcción de la identidad y el sentido de pertenencia, a
partir del análisis de variantes del español.
13. Me construyo a partir del lenguaje
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador, diccionario y acceso a la biblioteca escolar o
municipal
=
=
=
=
=
a)
b)
c)
d)
e)
Español

47
Actividad 1
El lenguaje es tan diverso como los sentimientos mismos. Las palabras a
través de las cuales interactuamos en una comunidad se vuelven parte de su
identidad colectiva y lingüística; es decir, se gestan a través de las costum-
bres, tradiciones, formas de ser y pensar con las cuales se identifica un grupo
de individuos en particular. A eso se le llama sentido de pertenencia.
En equipo, dialoguen en torno a las siguientes preguntas. Tomen notas en
su libreta y compartan, en plenaria, sus reflexiones con los compañeros de
otros equipos.
• ¿En su familia han creado palabras para referirse a ustedes de forma
cariñosa?
• ¿Consideran que el lenguaje puede identificarnos como miembros de
un grupo o comunidad? Argumenten su respuesta.
• ¿Alguna vez les ha sucedido que escuchan hablar a alguien que,
aunque habla el mismo idioma, les cuesta comprenderlo por su acento
y forma de hablar?
Manos a la obra
¿Alguna vez has escuchado el acento de una persona proveniente de otro
lugar de la República? A pesar de que es idioma español, puede variar mucho
de una zona a otra. Por ejemplo, en el norte de México se habla de una
manera, mientras que en el centro y en el sur, de otra. También el vocabulario
que se utiliza entre las diversas regiones geográficas de nuestro país suele
ser diverso, a esto se le conoce como regionalismos. «Por andar apalcua-
chando el pan, ya no servirá para las tortas», dirían en Colima para expresar
que un pan ha sido aplastado. Y así, expresiones como atufada («enojada»
en Chihuahua), reburujado («desordenado» o «confuso» en Aguascalientes),
aposcahuar («echar a perder» en Oaxaca), entre muchas otras expresiones,
dan cuenta de la infinita e increíble diversidad lingüística que provienen de
las variantes del español.
Ahora, imagina los cambios que existen entre aquellos países que compar-
ten la misma lengua. Por ejemplo, México, España, Argentina, Chile, Colom-
bia y Guatemala comparten el idioma español; no obstante, tienen su forma
particular de hablarlo. Esto se debe a los diversos factores que intervienen en
cómo se va desarrollando el idioma hasta conformar los distintos dialectos del
español en cada lugar.
La lengua que somos

48
Actividad 2
¡Vamos a investigar!
Ya hemos conocido algunas expre-
siones propias de determinadas
regiones de México. Ahora, conoz-
camos otras más. Recuerda que
para tu investigación puedes hacer
uso de los materiales de tu biblio-
teca de aula, escolar, pública, o
bien, de internet (preferentemente,
bajo la supervisión de un adulto).
Observa el ejemplo de la tabla y
¡pon lápiz a la obra!
Al concluir la actividad, compártela con tus compañeros e intercambien sus
respuestas. Pueden realizar frases sustituyendo palabras nuestras por las de
otros lugares; verán qué interesante es la diversidad lingüística.
Actividad 3
¡Ponte creativo!
Es tiempo de recopilar lo aprendido. Para ello, escribe una crónica en la que
inventes de forma curiosa y cómica cómo llegaron a emplearse diferentes
palabras para un mismo concepto. Recuerda escribir con claridad, coheren-
cia y poniendo especial atención a tu ortografía. ¡Despierta al escritor que
llevas dentro!
Palabra utilizada en
Guanajuato
En otros estados hacen
referencia de la siguiente manera
niño chamahua - Chihuahua

49
Vas a descomponer un número en sus factores primos de
manera que sea más sencillo de recordar o aplicar, esto con la
finalidad de agilizar el proceso de cálculo del mínimo común
múltiplo y el máximo común divisor.
14. El juego de los factores
¿Qué necesito?
Hojas cuadriculadas, lápices de colores, lápiz y borrador
Manos a la obra
Para jugar el juego de los factores necesitas un tablero cuadrado donde escribirás
los primeros números. Por ejemplo, si usas un tablero de 4×4, puedes escribir los
números del 1 al 16:
El juego es para dos jugadores, por lo que necesitas elegir una pareja. Por turnos, tu
compañero o tú van a elegir algún número y van a marcar todos sus divisores. Todos
los números que hayan marcado se suman a su cuenta. Por ejemplo, si el primero en
jugar elige 16, entonces el tablero queda así:
Matemáticas
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Y el primer jugador tiene 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 puntos.

50
Ahora, cuando ya se han coloreado algunos números, estos no se pueden volver a
colorear. Por ejemplo: como el 1 es un divisor de todos los números se va a colorear
en la primera elección y ningún otro número lo puede tomar.
La segunda regla es que no puedes tomar números que no tengan al menos 1 divisor
disponible distinto de sí mismo. Por ejemplo, como el 1 ya está tomado, entonces
no puedes elegir ninguno de los números primos que en este caso son 3, 5, 7, 11 o
13 a menos que sean divisores de otro número.
Ahora, si el segundo jugador elige 15, el tablero queda así:
Y el segundo jugador obtiene 15 + 5 + 3 = 23 puntos.
Continúa hasta que ya no se puedan elegir más números y gana el jugador que
tenga más puntos. Observa la simulación del resto del juego:
El primer jugador elige 14 y recibe 14 + 7 = 21 puntos; lleva ya 31 + 21 = 52 puntos.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
El segundo jugador elige 12 y recibe 12 + 6 = 18 puntos; lleva en total 23 + 18 = 41
puntos.

51
Ninguno de los números que quedan tiene divisores disponibles, de modo que
el juego termina ya y ganó el primer jugador. En un mismo tablero hay muchas
maneras distintas de jugar. Por ejemplo, se podría jugar así:
Observa bien y ubica quién inicia la partida. ¿Cuántos puntos ganó cada jugador?
El primer jugador hizo en total 1 + 5 + 8 + 13 + 15 + 16 = 58 puntos y el segundo
jugador hizo en total 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 12 + 14 = 48 puntos.
Recuerda que puedes cambiar el tamaño del tablero. Por ejemplo, puedes escribir
los números del 1 al 25 en un tablero de 5 × 5.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

52
O lo puedes hacer tan grande como tú quieras. Los tableros ni siquiera tienen que
ser cuadrados; podrías jugar con los números hasta el 28 en un tablero como el
que sigue:
Actividad 1
Es momento de buscar a un compañero para jugar. Guarda tus partidas para
que las revises después.
Considera que hay muchísimas maneras distintas de jugar este juego para
que parezca distinto cada vez. Puedes hacerlo con los números del 1 hasta
el 100 o más para hacer los juegos más largos y divertidos.
Además, puedes agregar algunas reglas de penalización cuando un jugador
elige un número que no es válido o cuando se le olvida marcar alguno de los
divisores disponibles.
Lo importante es que practiques para que puedas encontrar los factores de
los números de manera rápida y que eso te ayude con las estrategias de
multiplicación o división para hacerlas más sencillas.
Conversa con tus compañeros sobre los ejemplos de los juegos que leyeron
en esta sección y practica con tableros de diferentes tamaños y nuevas
reglas.

53
Comprenderás y redactarás textos narrativos sobre la
construcción de la identidad y el sentido de pertenencia, a
partir del análisis de variantes del español.
15. Escribo cuentos a partir de mi
identidad
¿Qué necesito?
Cuaderno u hojas de reúso, pluma, lápiz y borrador
Manos a la obra
En la actividad llamada Me construyo a partir del lenguaje reflexionaste sobre
cómo éste influye en la manera en la que determinamos nuestra identidad y en
cómo vamos forjando nuestro sentido de pertenencia. Aquí retomaremos las
reflexiones que realizaste con el objetivo de crear un cuento.
Cuentos que enriquecen
¿Has escrito cuentos previamente? Crear
un cuento puede ser una experiencia
muy emocionante y que te puede permitir
expresar tus ideas, tu forma de entender el
mundo y compartir con otros tu punto de
vista. Como primer paso, te compartimos
los elementos necesarios para estructurar
tu historia.
Español

54
Ideaprincipal:elprimerpasoestenerunaideacentralparatucuento,enestecasoserála
construcción de la identidad a partir del lenguaje.
Ambienteyescenario:decideellugaryeltiempoenelquesedesarrollarátucuento.Esta-
bleceelambienteyelescenarioadecuadosparalahistoria.Elambientepuededeterminar
varios elementos como la vestimenta, las costumbres o el vocabulario de los personajes.
Personajes: crea personajes convincentes y bien desarrollados. Para ello, imagina cuáles
sonsuspersonalidades,motivaciones,deseosyconflictos.Paratulectoresmuyinteresan-
te un personaje que resulte verosímil.
Estructura:decidecómosucederánloshechosenelcuento.Laestructuradeunrelatoes:
introducción, desarrollo y desenlace. No obstante, puedes decidir comenzar con el final y
contaralainversalahistoria;recuerdaquetúereslibrededecidircómopresentartutexto.
Conflicto:introduceunconflictooproblemaquelospersonajesdebanenfrentar.Asegúra-
te de que haya suficiente acción y tensión para mantener el ritmo de la historia.
Desarrollo:desarrolla la trama y lleva a tus personajes a través de desafíos y de un proble-
ma central. Conforme avanza la historia se llega al clímax, donde el problema alcanza su
punto más alto.
Desenlace: proporciona una conclusión para el cuento. En este punto se resuelve el pro-
blemacentral,sinembargo,túdecidesdequémanera,yaquepuedeselegirtenerunfinal
abierto donde es el lector quien decide cómo termina la historia.
Corrección: una vez que hayas escrito el cuento, revísalo cuidadosamente en busca de
errores ortográficos y gramaticales. A su vez, te servirá para observar si la historia funciona
adecuadamente y expresa lo que quieres decir.

55
Una vez que has leído los elementos para estructurar tu cuento, plasma en tu
libreta los puntos que consideres más relevantes y que desees tratar. En el
espacio de abajo puedes escribir un primer borrador para después corregir y
escribir la versión final.
Actividad 1

56
Actividad 2
Una vez que has elaborado el borrador de tu historia, realiza una primera lectura.
En esta revisión observa si la historia expresa realmente lo que quieres decir y si los
elementos funcionan de la manera en la que lo habías planteado.
Hablar de cómo el lenguaje configura nuestra identidad nos brinda la posibilidad de
abarcar varios puntos de vista. Si observas que algún elemento puede mejorarse o que
es necesario añadir, eliminar o cambiar algún aspecto, adelante.
Recuerda que, al momento de escribir una historia, no es necesario que la primera
versión sea la final; los escritores realizan una gran serie de correcciones antes de
publicar sus historias. Una vez que has terminado, intercámbialo con alguno de tus
compañeros para que, de manera recíproca, revisen sus textos y den su retroalimen-
tación.
Recuerda realizar tus comentarios con dedicación y respeto. Puedes guiarte de la
siguiente lista de cotejo para apoyar la revisión.
Característica Sí No
¿La estructura del cuento contiene introducción, desarrollo y desenlace?
¿Los personajes están construidos de una manera verosímil?
¿El ambiente en el que sucede la historia es adecuado respecto a la trama?
¿El conflicto está explicado de una manera clara?
¿La historia cierra adecuadamente?
¿La ortografía y redacción del cuento son correctas?
¿Las ideas están desarrolladas de forma clara?
A partir de la retroalimentación que realizaron en binas, verifica los comentarios que
hicieron de tu texto, corrige lo que consideres relevante. Una vez terminado, tendrás
tu versión final de tu cuento.
Para cerrar la actividad, compartan sus creaciones con sus compañeros, familiares y
amigos.
Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del Profesorado. (s.f). Revisión del borra-
dor de un compañero. Adaptado y recuperado de https://goo.su/jLfKF

57
Aprenderás a construir y usar fórmulas para calcular el área
de rectángulos, romboides y triángulos. Utilizarás unidades
convencionales (m² y cm²) para expresar tus resultados.
16. Área de polígonos
¿Qué necesito?
Lápiz y papel
Manos a la obra
¿Has visto que todas las fórmulas de área se parecen? Para los triángulos y cuadri-
láteros es más o menos claro:
h d
b
90°
Matemáticas

58
Todas las fórmulas hacen referencia a
base y altura, con excepción de dos:
el rombo y el trapecio. El trapecio sí
usa altura, el problema es que tiene
dos bases:
Entonces de nuevo es base y altura
¿Puedes encontrarle explicación y
parecido a la fórmula del rombo? Un
detalle importante para recordar es
que las diagonales del rombo son
perpendiculares, es decir, se cortan
en ángulo de 90 grados.
Hay varias maneras en que puedes
entender la fórmula: el rombo puede
ser dos triángulos pegados por la base,
o podemos recortar y pegar formando
pequeños rectángulos.
Fuera de estas figuras, sólo nos quedan fórmulas de área para el círculo y los
polígonos regulares. Vamos a trabajar aquí con polígonos regulares, las figuras
donde todos los lados y todos los ángulos interiores tienen la misma medida. La
fórmula es la misma para todos:

59
Los polígonos regulares tienen un centro:
un punto desde el cual podemos dibujar
un círculo que toque cada uno de los vérti-
ces. Todas las líneas que van del centro a
los vértices son iguales, porque son radios
de este círculo. Esto divide nuestro polígono
regular en triángulos iguales:
La apotema es, simplemente, la
altura de uno de estos triángu-
los.
Una cuerda define un arco, o al revés. Si
trazas una perpendicular desde el centro
obtienes una sagita o flecha y una apotema:
la distancia que puedes jalar tu cuerda. Es,
literalmente, Sagitario con su arco y flecha:
Sagita
Decíamos que la apotema no es más que la altura del triángulo. La fórmula es muy
sencilla de entender:
Estamos sumando el área de cada triángulo, tantas veces como lados tiene el
polígono.

60
No se te olvide que los triángulos resultan tus mejores amigos para el cálculo de
áreas. Para muchas figuras que no tenemos fórmula, la estrategia más útil suele
ser dividir en triángulos.
Actividad 1
Divide la figura verde en triángulos, y ahora ve si puedes determinar su área.
Comparte con tus compañeros el resultado obtenido y la estrategia seguida
para el cálculo del área.

61
Reconocerás cambios temporales y geográficos del español
en la comunidad, país o mundo hispano.
17. ¿México o Méjico? La evolución
del español
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y diccionario (digital o impreso)
Manos a la obra
¿Sabías que hasta 1992 la Real Academia Española sólo aceptaba la grafía Méjico
para nuestro país? Ahora no sólo la acepta, sino que la recomienda. Pero sí,
parece que por siglos, los mexicanos buscamos el derecho autónomo de elegir
cómo se escribía el nombre de nuestro país. Aquí te contamos un poco la historia
de cómo pasó.
¿México o Méjico?
En España, el nombre de México se suele escribir con “j” sustituyendo la “x”. La
primera vez que lo vi, pensé que se trataba de una equivocación o de una falta
de ortografía, y pese a la frecuencia con la que lo seguí viendo, me quedé con la
curiosidad.
No fue hasta que un buen amigo español me hizo la pregunta que decidí investi-
gar. ¿Por qué la “x” de México suena como “j”?
El origen del nombre de México (Meshico) proviene del náhuatl, lengua indíge-
na hablada principalmente en el centro del país, y era el nombre con el que los
mexicas (provenientes de los aztecas) identificaban su capital México-Tenochtitlan,
actualmente la Ciudad de México.
Español

62
Existen diferentes hipótesis sobre el significado del nombre, la más aceptada dice
que la palabra México proviene de tres voces del idioma náhuatl: metztli que signi-
fica "luna"; xictli "ombligo" o "centro"; y co "lugar". Es así que se entiende el signi-
ficado como “El ombligo de la luna”.
En la época de la conquista, el nombre de mexicano nació cuando en 1555 Fray
Andrés Molina escribió el diccionario castellano-mexicano con la necesidad de
identificar la lengua y el gentilicio de las personas del Nuevo Mundo.
El náhuatl se transcribió en el nuevo diccionario con las reglas de la época del
castellano del siglo XVI y fue así que el sonido de la “x” perdió su forma original
náhuatl “sh” para pronunciarse como “j”. Este sonido lo encontramos igualmen-
te en algunas palabras como Ximénez, Quixote o Xerez. Asimismo, ganó la tilde,
pues al recibir las reglas del idioma español se convirtió en una palabra esdrújula.
La Real Academia Española decide mantener el valor de la palabra por su antigüe-
dad y su cultura, y dice que la grafía recomendada es México con equis y la
pronunciación correcta es Méjico. Sin embargo, la forma escrita con “j” (Méjico)
no se considera incorrecta, aunque no se aconseja utilizarla.
Ver México desde fuera me ha servido para cuestionarme temas y situaciones que
me eran cotidianos. En concreto con este artículo, la experiencia de resolver curio-
sidades sobre el nombre de México me ha resultado muy enriquecedora, pues a
la vez que estoy redescubriendo mi país, estoy aportando información para que
mexicanos y españoles comprendamos los lazos históricos que nos unen. En este
caso, un nexo que también comprende el origen y la grafía del nombre de México.
Lozano, G. (2020). ¿México o Méjico? Observatorio de México en España. Adaptado y recupera-
do de https://www.obsmex.com/post/2020/01/22/-m%C3%A9xico-o-m%C3%A9jico

63
Actividad 1
Como te puedes dar cuenta, la lengua española ha sufrido cambios en la forma
como se pronunciaba y se escribían las palabras. Hay palabras que, poco a poco,
han caído en desuso. Hagamos un ejercicio para ver si podemos entender este
modo de escribir el español.
Parafrasea, es decir, escribe en tus propias palabras las siguientes oraciones.
1. Era menester no pasar nunca al plano de la discusión.
2. Enternecida, le plantó un ósculo en su mejilla.
3. Como no llegaba el invitado, nos dispusimos a yantar.
4. Ansina es como debes montar a caballo.
5. Aqueste mozalbete era asaz travieso y haragán.
Ahora, utiliza el diccionario para comprobar si tu respuesta se acercó
al significado de la palabra.

64
Actividad 2
En binas, lean el siguiente fragmento del Quijote de
Miguel de Cervantes y Saavedra:
En resolución, él se enfrascó tanto en su lectura
que se le pasaban las noches leyendo de claro en
claro, y los días de turbio en turbio; y así, del poco
dormir y del mucho leer se le secó el cerebro de
manera que vino a perder el juicio. Llenósele la fanta-
sía de todo aquello que leía en los libros, así de encan-
tamentos como de pendencias, batallas, desafíos,
heridas, requiebros, amores, tormentas y disparates
imposibles; y asentósele de tal modo en la imagina-
ción que era verdad toda aquella máquina de aquellas
soñadas invenciones que leía, que para él no había
otra historia más cierta en el mundo.
¡Vamos a traducir!
• De manera intuitiva, sin revisar el diccionario, traten de parafrasear
lo que dice el párrafo anterior.
• Utilicen el diccionario para comprobar si su respuesta se acercó al
significado de la palabra. Elaboren un glosario de palabras que les
costó trabajo entender.
Cervantes, M. (1605). El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha. https://www.cervantesvirtual.
com/obra-visor/el-ingenioso-hidalgo-don-quijote-de-la-mancha--0/html/

65
Resolverás ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuacio-
nes con dos incógnitas.
18. Dominó de ecuaciones
¿Qué necesito?
Tijeras y Anexo 1. Dominó de ecuaciones, recortable que
viene al final del cuadernillo. Puedes pegar las fichas en
cartoncillo o cartulina para que queden más resistentes.
Manos a la obra
Es momento de jugar dominó de ecuaciones.
Es importante que formes un equipo de 4 personas
para jugar.
Cada integrante del equipo debe elegir 7 fichas, comenzará el que tenga la ficha
con dos ceros. Podrán colocar una pieza junto a otra si se cumplen algunos de
los siguientes puntos:
• Las fichas tienen la misma ecuación.
• Las fichas tienen ecuaciones distintas pero que dan el mismo resultado.
• Una ficha tiene una ecuación y la otra el resultado correcto de la misma.
• Si no pueden poner una ficha, pueden pasar.
Actividad 1
Gana el primero que se queda sin fichas.
Reflexiona si puedes dar un sistema de ecuaciones que pudieras emparejar con una ficha
conladox=y.Compartecontuscompañerossitegustóeljuegoyquéfueloquemássete
dificultó.
Matemáticas

66
Reconocerás cambios temporales y geográficos del español
en la comunidad, país o mundo hispano.
19. El español y sus variantes
¿Qué necesito?
Lápiz, colores, borrador, cartulina de reúso y cuaderno
Manos a la obra
6 expresiones latinoamericanas que a los españoles nos cuesta entender
(y cómo llegué a adoptarlas)
(Fragmento)
Me gusta pensar que para aprender español tuve que irme a Londres.
El castellano llevaba casi 30 años siendo mi lengua materna. La hablaba y la escri-
bía a diario, pero de una forma limitada, como hacemos todos cuando tomamos
nuestro entorno inmediato como única referencia.
En Londres, en ese rincón de América Latina en la capital británica que es la redac-
ción de BBC Mundo, me topé de frente con la amplitud y diversidad del español.
Y de alguna manera aprendí de nuevo mi lengua, la ensanché a golpe de expresio-
nes “del otro lado del Atlántico”, muchas nuevas, curiosas, algunas, directamente
ininteligibles para un oriundo de la península Ibérica.
Sabía que el castellano que debía utilizar en el trabajo era el “estándar latinoame-
ricano” porque nuestra audiencia es fundamentalmente de ese origen y porque
así lo estipulaba el contrato que firmé. “Algo fácil siempre y cuando se sigan unas
reglas sencillas”, pensé.
Actividad 1
El español se habla en Asia, África, Europa y América.
A continuación, lee el siguiente texto.
Español

Vosotros, no: ustedes
Pero ¿cuáles son esas normas? Las dos
más claras consisten en dejarse el preté-
rito perfecto compuesto en casa y deste-
rrar el vosotros, sustituirlo por el ustedes.
Pasar —es sólo un ejemplo— del “he
llegado a la BBC y os he encontrado a
todos vosotros” al “llegué a la BBC y los
encontré a todos ustedes”. Para alguien
acostumbrado al español europeo,
el pretérito perfecto simple abre una
distancia mayor que el compuesto entre
el presente desde el que se habla y el
hecho al que nos referimos. Mientras que
el ustedes implica un trato de respeto,
frente a la familiaridad del vosotros. No
suele ser así en América Latina.
Luego, casi con cada noticia, vinieron
otras “adaptaciones idiomáticas” y, poco
a poco, los “seísmos” se transformaron en
“sismos”, el “concienciar” en “concienti-
zar” y el “automóvil”, antes que “coche”,
empezó a ser “auto” o “carro”.
E incluso fuera de la redacción, sin darme
cuenta, me empecé a “demorar” (en lugar
de retrasarme) y a “extrañar a la familia”
(en vez de echarla de menos).
También dejé de discutir —y esto sí,
con cierto dolor— sobre qué verbos
llevan “de” antes de “que” cuando me di
cuenta (de) que no nos íbamos a poner
de acuerdo.
Un idioma, muchas lenguas
Pero, más allá de estos cambios obvios,
pronto descubrí que el famoso “estándar
latinoamericano” sólo existe en el papel
—en el caso de BBC Mundo en la panta-
lla— y en el habla de los periodistas que
se dirigen a una audiencia regional.
Me explico.
En nuestra redacción, como en la propia
América Latina, cada persona tiene su
propio estándar o jerga, derivado de su
lugar de procedencia.
Y debajo de ese “español latinoamerica-
no” encuentras un chileno, un argentino,
un colombiano, un mexicano… O incluso
más de una variante de cada uno de ellos.
Lo bueno de esta fragmentación es que
las posibilidades de aprendizaje son
prácticamente ilimitadas.
Ahí llegó una nueva remesa de palabras
latinoamericanas —éstas de uso no tan
general— que después de la extrañeza
inicial permearon mi vocabulario.
Empecé a pensar que ciertas situaciones
eran “fomes” (aburridas en chileno), me
dio “fiaca” (pereza en argentino) hacer
algunas cosas y me pareció normal llamar
“man” a quien se cruzara en mi camino.
Y los clásicos “pijos” españoles acabaron
compartiendo significado con los “fresas”
mexicanos, los “chetos” argentinos y los
“sifrinos” venezolanos. En este contexto,
uno acaba hablando raro.
Hasta el punto de que, cuando regresaba
de visita a mi ciudad, algunos amigos me
miraban mal porque se me “escapaban”
formas y expresiones que no compren-
dían o que les sonaban extrañas. Para
su tranquilidad, nunca perdí la “z” de mi
habla.
Y cuando me fui de la redacción de BBC
Mundo y regresé a España, uno de los
bienes más preciados que llevé conmigo
fueron esas palabras, dichos y expresio-
nes nuevas aprendidas.
Esparza, P. (2016). 6 expresiones latinoamericanas
que a los españoles nos cuesta entender (y cómo
llegué a adoptarlas). Londres: BBC Mundo. Adapta-
do y recuperado de https://www.bbc.com/mundo/
noticias-america-latina-37025329
67

68
Como te puedes dar cuenta, la lengua española ha cambiado en el acento y el
vocabulario de cómo se habla por las personas de los distintos países del mundo,
así como se han ido aportando palabras de uso común.
Actividad 2
¿Sabías que en otras partes de América Latina al aguacate
le llaman palta? ¿O que a la fresa le dicen frutilla? ¿O que
en Yucatán, Bolivia y España, le llaman tajador al sacapun-
tas? ¡Busquemos otros sinónimos regionales!
• Por equipo, elijan una palabra de uso común en el
español mexicano de la siguiente lista:
Palomitas Pinza para colgar la ropa Cajeta
Esquite Papalote Autobús
Dinero Camote Popote
• Pregunten a sus familiares busquen en un diccionario o por medios electróni-
cos los sinónimos de estas palabras, ya sean en otros países de América Latina
y España u otras regiones de México. Indiquen de qué país o región mexicana
es esa palabra.
• En la cartulina, dibujen un mapa del continente americano junto con el objeto
con su nombre como le llaman en México. Ubiquen los países y regiones
donde les llaman distinto y pongan la palabra correspondiente.
• Hagan una exposición en el salón o en la escuela para que todos descubran
cómo la lengua española es tan rica y variada por el uso que le dan sus hablan-
tes en distintos puntos del mundo.
• Anoten aquí algunos ejemplos de regionalismos que descubrieron los equipos.

69
1. Palomitas:
2. Pinza para colgar la ropa:
3. Cajeta:
4. Esquite:
5. Papalote:
6. Autobús:
7. Dinero:
8. Camote:
9. Popote:

70
Responderás preguntas vinculadas a diferentes contextos que
implican construir, leer e interpretar información cuantitativa
y cualitativa contenida en tablas e interpretarás la moda.
20. Adivinar palabra
¿Qué necesito?
Calculadora y cuaderno
Manos a la obra
El reto consiste en adivinar la palabra en cada turno. Se formarán equipos de 4 a 6
estudiantes y deberán asignar un “líder” que irá anotando los resultados del juego.
Actividad 1
El líder debe pensar y anotar en su cuaderno una palabra de 6 letras.
Los demás deberán tratar de adivinar la palabra al ir diciendo por
turnos una letra. Si la letra forma parte de la palabra, el líder les dirá
en que posición o posiciones la anoten en sus cuadernos. Pero si la
letra no forma parte de la palabra, irá marcando en su cuaderno un
tache que contabilice el error.
Si adivinan antes de cometer 6 errores, gana el equipo,
pero al cometer 6 errores, el ganador será el líder.
Matemáticas

71
Ahora, antes de volver a jugar vamos a hacer un pequeño ejercicio. Entre todos,
mencionen 20 palabras de 6 letras y anótenlas en su libreta. A continuación, el
líder dividirá entre todos los integrantes del equipo, el trabajo de contar cuántas
veces aparece cada letra del alfabeto en las palabras que dijeron. Anoten sus
resultados en la tabla siguiente:
Actividad 2
Finalmente, para llenar la tabla, usen la calculadora para dividir el número de veces
que apareció la letra entre 120 (que es el total de letras entre las 20 palabras de
6 letras). Lo que acaban de hacer es calcular de manera aproximada la probabili-
dad de que una letra en particular aparezca en una palabra de seis letras. Vamos
a usar este conocimiento para ganar el juego.
Vayan cambiando por turnos al líder. Si te toca estar adivinando la palabra, utiliza
la tabla anterior para ir diciendo primero letras que sea más probable que estén,
y así tratar de tener menos errores.
Reflexiona si funcionó esta estrategia en comparación con la primera vez que
jugaron. Cuando te toque ser líder, ¿qué puedes hacer para tratar de hacer más
difícil que tus compañeros adivinen la palabra?
Comparte con tus compañeros tu opinión sobre el juego.

72
Expresarás, mediante un ensayo, una postura crítica sobre
necesidades, intereses y problemas de la comunidad; además,
investigarás acciones colectivas a favor de la inclusión.
21. Actuando por mi comunidad
¿Qué necesito?
Libreta u hojas de reúso, pluma, lápiz y borrador
Manos a la obra
Cada uno de nosotros formamos parte de diversos grupos como la familia, amigos,
clubes artísticos o deportivos, grupo escolar, entre muchos otros. A su vez, cada
uno de estos conforman la comunidad en la que vivimos y nos desarrollamos. La
comunidad es muy importante porque brinda un sentido de pertenencia e integra
una red de apoyo donde las acciones de uno repercuten en los otros. Por tanto,
es importante buscar el bien mayor y el beneficio para la comunidad.
Actividad 1
Con ayuda de su docente, reflexionen y conversen en grupo sobre los
siguientes planteamientos. Asegúrense de distribuir turnos de participación
para que todos puedan intervenir. ¿Se han percatado de alguna necesidad o
problema en su comunidad, ya sea ambiental social, educativo, económico,
de salud o algún otro? ¿Qué aspectos de su comunidad les gustaría mejorar
para tener un entorno mejor para las personas, la flora y la fauna?
Uno de los asuntos prioritarios de reflexión y diálogo es la inclusión, la cual
implica generar entornos para mejorar la situación de todas las personas,
de modo que tengan oportunidades de participación en la sociedad y así
evitar que persistan situaciones de desigualdad. Piensen, por ejemplo, en
si las personas con alguna deficiencia o discapacidad física cuentan con las
mismas condiciones para un empleo; o cómo la pasan los migrantes que
no pueden tener acceso a servicios básicos durante su estadía temporal o
prolongada en la localidad. Escuchen con atención lo que cada uno aporte
al diálogo y anoten en su libreta sus observaciones y conclusiones.
Español

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