El documento trata sobre los dieléctricos y las interacciones entre los dipolos eléctricos y los campos eléctricos. Se define la polarización como la densidad de momento dipolar y se explica que el desplazamiento eléctrico D depende de la polarización pero no del medio, mientras que el campo eléctrico depende del medio a través de la permitividad relativa εr. También se analizan las condiciones de contorno para campos y desplazamientos eléctricos en interfaces entre diferentes medi

1. 1
Dieléctricos
Bibliografía consultada
•Sears- Zemasnky -Tomo II
•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey
•Serway- Jewett --Tomo II

2. 2
d
d
A
V
A.
V
q
C 0





d
A

3. 3
Faraday comprobó

4. 4
DIELECTRICOS
INTERACCIÓN DIPOLO -CAMPO ELECTRICO d
qE
 qE
  0F
Fr


 senqE
d
senF
d
22
 senqE
d
senF
d
22
 senEpsenEqd
Ep



5. 5
p
q -q
0
Eq. estable Eq. inestable
q
p
-q
Ep.maxes 

6. 6
El trabajo realizado para rotar el dipolo un ang. d
 ddW
 fi coscosEpdsenEpU
f
i
 


900  if y

7. 7
Las moléculas Polares
No polares  + -

E
+ -

8. 8
E0

9. 9
TEOREMA DE GAUSS
 + - POL
+
+
+
-
-
EE=0 E
 + - POL
0
enc
E
Q
Ad.E




 dsQ polLenc  
¿?
polLenc QQQ 

10. 10
dAdqpp polpol
i
¡  
N moléculas con
carga q
d.A
N
Vol
N
n 
pol
pol
Vol Vol
dA
Vol
p
limP 




0
Vector Polarización
nˆ.Ppol


Signo dado por la normal saliente
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+

P

P

nˆ
nˆ
E0
p
-
pol
+
pol
A
d

11. 11
nˆ.Ppol


Ad.PdAnˆ.PdAdq polpol

  Ad.Pqpol

Si P=cte   0Ad.Pq suppol

p
-
pol
+
pol
A
d
  0Ad.Pq suppol

Pero el dieléctrico estaba
inicialmente descargado
 Ad.Pqq suppolvolpol

Si P≠cte
  Ad.Pq polvolpol


12. 12
 








 Ad.P
qqqQ
Ad.E LPolLenc

00000
1
  Ad.PqAd.E L

0
LqAd).PE( 

0
D

Vector Desplazamiento
0
 Tq
Ad.E

polqAd.P 

  dvolD.dvolAd.D L

 

 dvolE.dvol
1
Ad.E total
0

  dvolP.dvolAd.P pol

LD. 

0
Total
E.




PolP. 

LqAd.D 


13. 13
-
-
E0 E
+
+
0EE 
EP

0
Susceptibilidad eléctrica
>0
Permitividad dieléctrica
del vacío
  2
m
C
P   
C
N
E    2
2
0
mN
C

PED

 0     EED

000 1 
r
EED r

 0
=r

14. 14
0
 Tq
Ad.E

0
Total
E.




PolP. 

polqAd.P 

RESUMEN
PED

 0 ED r

0 EP

0
LqAd.D 

  0Ld.E

LD. 

0 E

LqAd.D 

El flujo de D solo depende de las cargas libres
El flujo de D no depende del medio pero D si!!!!!
    Ld.PLd.PELd.D

0
00   Ld.DLd.P
 D no depende del medio. Sólo
de las cargas libres

15. 15
1
1
D
E
CONDICIONES DE CONTORNO
L
LqAd.D 

  0Ld.E

PED

 0
EP

0

16. 16
LqAd.D 

   
tapa lateralbase
Ad.DAd.DAd.DAd.D

0h
  
tapa
2
base
1 dAnˆ.DdAnˆ.DAd.D

dAdADdADAd.D L
tapa
n2
base
n1
  

Ln1n2 DD  Ln11n22 EE 
1
1
D1
L
D1t
D1n i
h
1nˆ
2nˆ
D1
D1t
D1n
Ln1
1
1r
n2
2
2r
PP 





D2

17. 17
1
1
D1
L=0
D1t
D1n i
h
1nˆ
2nˆ
n1n2n1n2 DD0DD 
n1
2
1
n2n11n22 EE0EE



n1
12r
21r
n2n1
1
1r
n2
2
2r
PP0PP








Se conserva la componente normal D
D2n

18. 18
1
1
E
L
E1t
E2t
h
  0Ld.E

0Ld.ELd.ELd.ELd.ELd.E
a
d
d
c
c
b
b
a

 

a
b c 0h 
0dLEdLE
d
c
t2
b
a
t1 
 t2t1 EE 
2r
t2
1r
t1 DD


 2
t2
1
t1 PP



Se conserva la
componente tangencial de
E
d
E2

19. 19
E2t= E1t
1
1
E1
E1t
E2
E1n
E2n1
2
0L 
1
1
D1n
n2n1 DD 
1D
2D
n1
2
1
n2 EE



t2t1 EE 
n1n2 DD 
1r
2r
t1t2 DD



D independiente del
medio
Si Dt es igual a ceo
n1
12r
21r
n2 PP


 



1
2
t1t2 PP

20. 20
DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL
n
  L12 nˆ.DD 

  Pol12 nˆ.PP 


21. 21
CAPACITOR DE PLACAS PLANO PARALELAS
d
A
C 00 









afuera0
dx0xˆ
E 0

A B
d
A B
d


 

afuera0
dx0xˆ
D

d
A
Q
dV
00
0





LqAd.D 



 

afuera0
dx0xˆ
D










afuera0
dx0xˆ
E r0

ddxld.EVVV
r0
0
d
r0
0
d
BA








0VV 
d
A
V
A.
V
Q
C r0 




 0CC 

22. 22
A B
d


 

afuera0
dx0xˆ
D










afuera0
dx0xˆ
E r0

PED 0
















afuera0
dx0xˆ
1
1
P r
   Pol12 nˆ.PP 








 Pol
r
1
1 






 Pol
r
1
1
rr
U
C
Q
C
Q
U



 0
0
22
2
1
2
1
0UU 

23. 23
A B
d
0 -0
d
A
C 00 









afuera0
dx0xˆ
E 0
0



 

afuera0
dx0xˆ
D
0
d
A
Q
dV
0
0
0
0
0





A
Q
d
V 0
0
r00


LqAd.D 



 

afuera0
dx0xˆ
D










afuera0
dx0xˆ
E r0

d
A
Q
dV
r0r0
0





UUUCVU r
o


00
2
2
1
A
Q
d
V 0
0
00



24. 24
Sobre Sup. de separación L=0
D es perpendicular a la superficie de separación
Entonces, D es independiente del medio D1=D2


 

afuera0
dx0xˆ
D

















afuera
dxlxˆ
lxxˆ
E
r
r
0
0
20
10




























afuera0
dxlxˆ
1
1
lx0xˆ
1
1
P
2r
1r

A B
d
r1 r1
-
-
-
-
+
+
+
+
l
D1 D2

25. 25
A
ld
A
lQ
dxdx
ld.Eld.Eld.EVVV
rr
l
d l rr
l
l
dd
BA



















 

20100
0
1020
0
12
0 
A B
d
r1 r1
21eq C
1
C
1
C
1


26. 26
L permanece constante . Sobre Sup. de separación L=0,
E es paralelo a la superficie de separación
Entonces, E es independiente del medio E2= E1
L
21 DD 
221121 AAQQQ 
20
2
10
1
21
rr
EE






A B
d
l
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
p1
p2
E1
E2
1
2
 a.lLA
a.lA


2
1
1
2
12
r
r



2
11
2
A
AA 

2
2
1
1
2
1
2
21
1
AA
A
AA
A
r
r
r
r

























afuera
dxxˆ
AA
A
E
rr
0
0
1
22110























afuera
,LylL,dx
AA
A
,lLy,dxxˆ
AA
A
D
r
r
r
r
0
0
00
2
2
1
1
1
2
21


27. 27
A B
d
l
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
p1
p2
E1
E2
1
2
 a.lLA
a.lA


2
1
A
d
A
d
Q
AA
Ad
dl
AA
A
ld.EVVV
rrrr
d rrd
BA
























 
20210122110
0
22110
0
1
21
202101
CC
A
d
A
d
C
V
Q
rr





