Este documento presenta fórmulas trigonométricas básicas y sus propiedades, así como definiciones y teoremas geométricos sobre ángulos, triángulos, vectores y rectas. Incluye fórmulas para seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante, así como teoremas del seno y coseno para triángulos. También define conceptos como suma y diferencia de ángulos, ángulos dobles y medios, y conversión de sumas en productos.

1. Fórmulas trigonométricas
catetoopuesto hipotenusa PROPIEDADES
sen cosec
hipotenusa catetoopuesto
catetocontiguo hipotenusa sen2 cos2 1
cos sec
hipotenusa catetocontiguo
1 tg 2 sec2
catetoopuesto catetoopuesto
tg tg
catetocontiguo catetocontiguo 1 ctg 2 cosec2
CUADRANTE I CUADRANTE II CUADRANTE III CUADRANTE IV
sen 90 cos sen 180 sen
sen 90 cos sen 360 sen
cos 90 sen cos 180 cos
cos 90 sen cos 360 cos
tg 90 ctg tg 180 tg
tg 90 ctg tg 360 tg
sen 180 sen sen 270 cos
cos 180 cos cos 270 sen
tg 180 ctg tg 270 ctg
Teorema del seno Teorema del coseno
a b c
sen A sen B sen C
a2 b2 c 2 2bc cos A
Ángulo suma Ángulo diferencia
sen A B sen A cos B sen B cos A sen A B sen A cos B sen B cos A
Conversión de
cos A B cos A cos B sen A sen B cos A B cos A cos B sen A sen B sumas en productos
tg A tg B tg A tg B
tg A B tg A B
1 tg A tg B 1 tg A tg B A B A B
sen A sen B 2 sen cos
2 2
A B A B
Ángulo doble cos A cos B 2 cos cos
Ángulo mitad 2 2
A B A B
A 1 cos A sen A sen B 2 cos sen
sen 2 2
sen 2 A 2 sen A cos A 2 2
A B A B
cos 2 A cos2 A sen2 A A 1 cos A cos A cos B 2 sen sen
cos 2 2
2 tg A 2 2
tg 2 A
1 tg 2 A A 1 cos A
tg
2 1 cos A

2. Geometría Plana
Vector fijo AB a2 a1, b2 b1 Vector libre v a, b
2 2
AB a2 a1 b2 b1 AB a 2 b2
Suma de vectores Producto por un número real
v w a1 b1, a2 b2 t v tv ta, tb
Definiciones y utilidad Propiedades
2
1. v v v 0 4. t v w v t w t v w
v w v w cos v, w
v w a1 a2 b1 b2
cos v, w 2. v w w v 5. v w v w 0
2 2 2 2
v w a1 b1 a2 b2
v w a1 a2 b1 b2 v 0 ; w 0
3. v u w v u v w
Ec. vectorial Ec. paramétricas Ec. continua Ec. general Ec. Punto pendiente Ec. explícita
x x0 ta x x0 y y0
x, y x0 , y0 t a, b Ax By C 0 y y0 m x x0 y mx b
y y0 tb a b
A B A B C A B C
r y s SECANTES r y s PARALELAS r y s COINCIDENT ES
r : Ax By C 0 A' B' A' B' C' A' B' C'
s : A' x B' y C ' 0
Ángulo que forman Distancia entre dos Distancia de un
dos rectas puntos punto a una recta
AP n
v w d P, r BP
cos r , s cos v, w
v w n
2 2
d A, B AB x2 x1 y2 y1
ms mr Ax0 By0 C
tg r , s tg tg r s
d P, r
1 ms mr A2 B2

3. Operaciones con límites de sucesiones
an lím an b n
lím an bn lím an bn lím an bn lím
bn
lím an a 0 si b 0
a/b si b 0
a b a b a b
lím bn b 0/0 si a b 0 lím an 0
si b 0
lím an si b 0 si b 0 lím bn b
lím bn b - si b 0 - si b 0
lím an - 00 si b 0
si b 0 si b 0
lím bn b si b 0 si b 0 si b 0
lím an a si a 0
0 lím an
lím bn - si a 0 0 si b 0
lím an a si a 0 lím bn b
0
lím bn - si a 0 0
lím an si b 0
lím bn 0 0
0 si a 1
lím an 0
 0 0 lím an a
lím bn
si 0 a 1
lím an lím bn
lím bn
lím an 1 si a 1
lím bn
si a 1
lím an
lím bn - lím an a 0 si 0 a 1
lím an lím bn -
lím bn
1 si a 1

4. Definición de límite
Resolución de algunas indeterminaciones
Lím an L: 0, n0 :n n0 an L
n
Lím an : M , n0 :n n0 an M TIPO
n
Lím an : M , n0 :n n0 an M Si P n am n m ... a1 n a0 y Q n bs n s ... b1 n b0
n
0 si grado P n grado Q n
Operaciones con límites Lím
Pn am
si grado P n grado Q n
Qn bm
Lím a n bn Lím a n Lím b n
si grado P n grado Q n
Lím a n b n Lím a n Lím b n
Lím a n b n Lím a n Lím b n 0
TIPO 0 y
0
an Lím a n
Lím si Lím b n 0 Operando se reducen a otras del tipo
bn Lím b n
bn Lím b n
Lím a n Lím a n si a n 0 y an 0 ó bn 0
TIPO -
Lím k a n k Lím a n
Los casos más comunes son en los que intervienen raíces.
Lím a n Lím a n
Se resuelven multiplicando y dividiendo por el conjugado
Límites sencillos
1 TIPO 1
Lím 0 p
np
Lím n p p 1
n
e Lím 1
Lím an , siendo Lím an n
Lím k n 0, si 0 k 1 Líman 1 bn
n Lím an e Lím bn an 1
Lím k , si k 1 Límbn
Lím ak n k ak 1 nk 1
... a1 n a0 Lím ak n k

5. Operaciones con límites de funciones
g x
f x lím f x
lím f x g x lím f x g x lím f x g x lím
gx
lím f x L 0 si M 0
L/M si M 0
L M L M L M
lím g x M 0/0 si L M 0 lím f x 0
lím g x M si M 0
lím f x si b 0 si b 0
lím g x M - si b 0 - si b 0
lím f x - 00 si M 0
si b 0 si b 0
lím g x M si b 0 si b 0 si M 0
lím f x L si a 0
lím g x 0 lím f x
- si a 0 0 si M 0
lím f x L lím g x M
si a 0
lím g x - 0
si a 0 0
lím f x si M 0
lím g x 0 0
0 si L 1
lím f x 0
lím g x
 0 0 lím f x L
lím g x si 0 L 1
lím f x
lím g x
lím f x 1 si L 1
lím g x
si L 1
lím f x
lím g x lím f x L
0 si 0 L 1
lím f x lím g x -
lím g x
1 si L 1

6. TABLA DE DERIVADAS
y k y' 0 y x y' 1
y xn y' n x n 1
y f x n
y' f' x n f x n 1
1 f' x
y' y'
y x 2 x y f x 2 f x
1 f' x
n y' n
y'
y x n n xn 1 y f x n n
f x n1
1 f' x
y Ln x y' y Ln f x y'
x f x
1 f' x
y loga x y' y loga f x y'
x Ln a f x Ln a
x x
y e y' e y ef x y' f ' x e f x
x x
y a y' a Ln a y af x y' f ' x a f x Ln a
y sen x y' cos x y sen f x y ' f ' x cos f x
y cos x y' sen x y cos f x y' f ' x sen f x
1 f' x
y tg x y' 1 tg 2 x y tg f x y' 2
f ' x 1 tg 2 f x
2 cos f x
cos x
y arc sen x 1 f' x
y' y arc sen f x y'
1 x2 1 f x 2
1 f' x
y arc cos x y' y arc cos f x y'
1 x2 1 f x 2
1 f' x
y arc tg x y' 2 y arctg f x y'
1 x 1 f x 2
DERIVADA DE LA SUMA Y DIFERENCIA DERIVADA DEL PRODUCTO DERIVADA DEL COCIENTE
f x f' x g x g' x f x
y f x g x y' f' x g' x y f x g x y' f' x g x g' x f x y y' 2
g x g x