Este documento define ángulos, sus elementos y clasificaciones. Explica que un ángulo se forma al unir dos rayos a través de un punto común llamado vértice. Define ángulos congruentes, bisectriz y clasifica ángulos como agudos, rectos u obtusos según su medida, y por su posición como adyacentes, consecutivos u opuestos. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar conceptos como ángulos complementarios y suplementarios.

1. Matemática/ Geometría
Ángulos
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache
mcha1@hotmail.com
ADEU
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2. Definición y Elementos
Se forma al unir dos rayos a través de un punto en común
llamado vértice.
B
do
Vértice: O
La
−→ − −
→
Lados: OA y OB
α
Notación: ∠AOB
O
Lado A m∠AOB = α
Congruentes: Son los ángulos que tienen igual medida.
∼
=
α α
A B
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3. Bisectriz
Rayo que divide al ángulos en otros dos ángulos
congruentes.
B
α
Bisectriz
O α M
A
∢BOM ∼ ∡M OA
=
m(∢BOM ) = m(∡M OA)
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4. Clasificación
Agudo 0o < α < 90o
Recto β = 90o
Medida
Obtuso 90o < θ < 180o
Adyacentes lado común
Clasificación Par lineal adyacentes, suman 180o
Posición Consecutivos 3 ó más adyacentes
Opuestos por el vértice = medida
Complementarios = 90o
Relación
Suplementarios = 180o
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5. Ejemplos
−→
1. AOB es un ángulo recto y OC un rayo interior, tal
que m∠AOC = 72o . Hallar m∠COB
A
C
m∠COB = 90 − 72 = 18o
72o
O B
2. a = 3x − 17; b = 23 − x, son medidas de dos
ángulos opuestos por el vértice. Hallar el valor de x.
por ser ángulos opuestos por el vértice:
3x − 17 = 23 − x
4x = 40⇒x = 10o
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6. Ejemplos
3. Dos ángulos complementarios se diferencian en 24o .
Hallar la medida del menor.
α = x; β = 90 − x⇒x − (90 − x) = 24
2x = 110⇒x = 57o
Rpta: 33
4. Uno de los ángulos suplementarios mide el triple del
otro. Calcular el menor
α = x; β = 180 − x⇒x = 3(180 − x)
4x = 540⇒x = 135o
Rpta: 45
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