Conferencia

La Macroeconomía de la Ambigüedad

Jesús Fernández-Villaverde

University of Pennsylvania

September 25, 2010

Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, 2010 1 / 24

Motivación

La Pregunta
Imaginémonos que nos presentan dos urnas (opacas).
En la urna 1 hay 10 bolas, 5 rojas y 5 negras.
En la urna 2 hay 10 bolas, todas rojas o negras, pero no sabemos la
proporción. Pueden ser 5 y 5, o 10 y 0, o 0 y 10, o 4 y 6 o cualquier
otra combinación de bolas rojas o negras.
Ahora nos proponen la siguiente lotería:
1 Selecciona un color, rojo o negro.
2 Una vez seleccionado el color, selecciona la urna 1 o la urna 2.
3 Saca una bola, sin mirar, de la urna que has seleccionado en el paso 2.
4 Si la bola es del color seleccionado en el paso 1, nos pagan 1,000
Euros. Si es del color contrario, nos pagan cero.

¿De qué urna seleccionaré una bola?

Motivación

La Respuesta

La mayoría de las personas seleccionan la urna 1.

El razonamiento es sencillo:

1 En la urna 1, sabemos las probabilidades de sacar la bola deseada, un
50%.
2 En la urna 2, en comparación, no sabemos las probabilidades.

Fijémonos que el problema no es que el diseñador de la lotería nos esté
intentado liar. Somos nosotros los que seleccionamos rojo o negro.

El problema es que tenemos aversión a la ambigüedad: no nos gustan
las situaciones donde no conocemos las probabilidades.

Esta experimiento que acabo de proponer se llama la Paradoja de
Ellsberg.

Motivación


Motivación

Una Modi…cación

Para verlo aún más claro, voy a modi…car la lotería.

En el nuevo caso, los pasos 1 a 3 son iguales que antes.

Sin embargo, si seleccionamos la urna 1 y se acierta con el color de la
bola, nos pagan 999 Euros. Si seleccionamos la urna 2 y se acierta
con el color de la bola, nos pagan 1,000 Euros.

Ahora, en un sentido concreto que describiré en un momento, el pago
esperado de la urna 1, donde sabemos las probabilidades, es más bajo
que el pago esperado de la urna 2, donde no las sabemos.

En este nuevo caso, la mayoría de las personas siguen seleccionando
la urna 1.

Explicación

¿Por Qué Paradoja? I
El comportamiento antes descrito no puede ser explicado por la teoría
de la utilidad esperada, una de las bases fundamentales de la
economía moderna.

Es por tanto una paradoja.

¿Cuál es la utilidad esperada de seleccionar la urna 1?

0.5 u (999 Euros) + 0.5 u (0 Euros)

¿Cuál es la utilidad esperada de seleccionar la urna 2?

p u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros)
donde p es la probabilidad subjetiva que damos a sacar la bola del
color seleccionado.

Explicación

¿Por Qué Paradoja? II
Es facil ver que la utilidad esperada de la urna 2 es más alta:

p u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros) >
0.5 u (999 Euros) + 0.5 u (0 Euros)

Pueden ocurrir dos cosas:
1 Que mi probabilidad subjetiva p = 0.5, es decir, que pienso que en la
urna 2 hay 5 bolas de cada color. Entonces, cancelando términos:

u (1, 000 Euros) > u (999 Euros)
2 Que mi probabilidad subjetiva p > 0.5, con lo cual el resultado es aún
más claro:

p u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros) >
p u (999 Euros) + (1 p ) u (0 Euros) >
0.5 u (999 Euros) + 0.5 u (0 Euros)


Explicación

¿Por Qué Paradoja? III
Mi probabilidad subjetiva p no puede ser menor que 0.5.

Si pienso que la probabilidad de sacar, por ejemplo, una bola roja de
la urna 2 es menor de 0.5, entonces lo único que tengo que hacer es
seleccionar negro, pues la probabilidad de sacar una bola negra deberá
de ser mayor de 0.5 y por tanto p > 0.5.

En otras palabras, no es posible que las probabilidades de sacar una
bola roja y una bola negra sean ambas menores de 0.5.

El argumento se puede re…nar para el caso de que tenga jerarquías de
probabilidades subjetivas.

Nada cambia, seguimos teniendo una paradoja.

Explicación

¿Qué Esta Pasando? I
La paradoja de Ellsberg surge porque estamos violando el axioma de
independencia.

Ejemplo:
1 Te ha tocado un premio y puedes elegir un viaje gratis a Roma o a
Londres. Pre…eres el viaje a Londres que a Roma:
L R
2 Imaginémonos que el premio es distinto. Seleccionas la ciudad a la que
quieres ir. Después, tiramos una moneda al aire. Si es cara, viajas a la
ciudad que has seleccionado (Londres o Roma). Si es cruz, tienes que
ir a París. Entonces, se tiene que cumplir que:
0.5 L + 0.5 P 0.5 R + 0.5 P

Esto se llama el axioma de la independencia: la introducción de un
nuevo pago no cambia el orden de las preferencias.

Explicación

¿Qué Esta Pasando? II

Volvamos ahora al caso de nuestras urnas e imaginemos que tengo
acceso a una moneda.
Puedo entonces hacer lo siguiente:
1 Tiro la moneda al aire.
2 Si sale cruz, elijo rojo y la urna 2. Si sale cara, elijo negro y la urna 2.
Esta estrategia me asegura una probabilidad 0.5 de sacar la bola del
color que quiero de la urna 2.
Por tanto el pago es:

0.5 u (1, 000 Euros) + 0.5 u (0 Euros) >
0.5 u (999 Euros) + 0.5 u (0 Euros)

Es decir, por medio de la aleatorización, he conseguido una lotería
mejor que sacar una bola de la urna 1.

Explicación

¿Qué Esta Pasando? III

Pero sacar una bola de la urna 1, habiamos dicho antes, era preferido
a sacar una bola de la urna 2 de un color determinado cuando no
tiramos antes la moneda al aire.

Es decir, que al introducir un nuevo pago hace que cambiemos el
orden de nuestras preferencias: hemos violado el axioma de
independencia.

Aleatorizar puede tener un pago en sí mismo.


Reacciones

Reacciones a la Paradoja de Ellsberg
Basicamente dos (opuestas):

1 Los agentes son idiotas y no entienden probabilidades.

2 Los agentes son lo su…cientemente so…sticados como para entender
que, en ciertas ocasiones, los parámetros del problema a resolver son
ambiguos y que esta ambigüedad tiene que re‡ejarse en sus elecciones.

La utilidad esperada es una buena teoría para pensar acerca de
situaciones donde conocemos las probabilidades o, al menos, donde es
facil elicitarlas.

Por ejemplo, jugar a la ruleta en un casino (mundos reducidos de
Savage).


Reacciones

Probabilidades

1 ¿Cuál es la probabilidad de aquella un colapso de la bolsa en el 2011?


Reacciones

Probabilidades


2 ¿Cuál es la probabilidad de que Irán obtenga la bomba atómica en el
2011?


Reacciones

Probabilidades


2011?

3 ¿Cuál es la probabilidad de una catastrofe natural en Asturias en el
2011?


Reacciones

Probabilidades


2011?

3 ¿Cuál es la probabilidad de una catastrofe natural en Asturias en el
2011?

4 ¿Cuál es la probabilidad de que nos visiten alienígenas en el 2011?


Prioris Múltiples

¿Qué Hacemos? I

Afortunadamente, podemos construir una nueva teoría que incorpora
la existencia de ambigüedad.

Modelo de prioris múltiples de Gilboa y Schmeidler (1989).

Gilboa y Schmeidler presentan un teorema de representación (en
ambas direcciones, necesidad y su…ciencia).


Prioris Múltiples

Comparación I

Utilidad esperada clásica:

Ucl (R ) = p u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros)
Ucl (N ) = (1 p ) u (1, 000 Euros) + p u (0 Euros)

para una p dada.
Utilidad esperada con prioris múltiples:

Ump (R ) = min fp u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros)g
p 2[p,p ]

Ump (N ) = min f(1 p ) u (1, 000 Euros) + p u (0 Euros)g
p 2[p,p ]

p, p es el rango de probabilidades que recoje nuestra ambigüedad.


Prioris Múltiples

Comparación II

Eleccion en el primer caso:

max [Ucl (R ) , Ucl (N )]
R ,N
p u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros),
= max
R ,N (1 p ) u (1, 000 Euros) + p u (0 Euros)

Elección en el segundo caso:

max [Ump (R ) , Ump (N )]
R ,N
" #
minp 2[p,p ] fp u (1, 000 Euros) + (1 p ) u (0 Euros)g ,
= max
R ,N minp 2[p,p ] f(1 p ) u (1, 000 Euros) + p u (0 Euros)g

Fijémonos en la estructura de maxmin.


Prioris Múltiples

Observaciones

La clave es la sustitución del axioma de independencia por el de
independencia en certidumbre.

Generalizado a contextos dinámicos por Epstein y Schneider (2003).

Relación con la teoría de la robustez y con las preferencias de Epstein
y Zin (1989).

Estudiando en ciertos contextos sencillos de valoración de activos y
problemas de selección de carteras.


Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad

Un Modelo de Ciclo Real Convencional

El modelo de ciclo real, Kydland y Prescott (1982) es el pilar
fundamental sobre el que se construye la macro moderna.
Una familia representativa con función de utilidad:
∞
E0 ∑ βt u (ct , lt )
t =0

Una función de producción neoclásica:

yt = e zt ktα lt1 α

Shocks de productividad:

zt +1 = λzt + σεt +1

Intuición del modelo.


Representación Recursiva

Dado que los dos teoremas del bienestar se cumplen en este modelo,
tenemos una representación recursive del problema del plani…cador
social de la forma:

V (k, z ) = max u (c, l ) + βEz V k 0 , z 0
0 c ,l ,k
0
s.t. c + k = e z k α l 1 + (1 α
δ )k
z = λz + σε0
0

Podemos aplicar técnicas standard para su solución.



Problemas del Modelo

¿De dónde vienen los shocks de productividad?

¿Hay shocks de productividad lo su…cientemente grandes?

¿Cuál es su persistencia?

¿Qué fuerte es el mecanismo interno de propagación?



Una Alternativa

Aldrich, Fernández-Villaverde y Rubio-Ramírez (2010).
Los agentes no conocen la persistencia de los shocks.
Nuevo problema es:

" #
V (k, z ) = max u (ct , lt ) + β min Ek .z V k 0 , z 0
c ,l ,k 0 λ2[λ,λ]

s.t. c + k 0 = e z k α l 1+ (1 α
δ )k
z = λz + σε0
0

Intuición.


Conclusiones

Implicaciones de Política Económica

La ambigüedad no es únicamente una manera de escribir mejores
modelos.

Es una manera de tomar mejores decisiones en la vida real.

En particular, el maxmin enfatiza la prudencia.

Dos simples pero importantes ejemplos: el calentamiento global y las
pensiones.


Conclusiones

Para Terminar

Los economistas estamos empezando a comprender mejor la elección
en situaciones donde no existe certidumbre.

Los retos son muchos pero las promesas de retorno también:

1 Modelos de ciclo en macro.
2 Modelos de economía …nanciera.
3 Modelos de ciclo vital.
4 Y muchos otros...

Cuanto más realistas son los modelos, más complejas son las
matemáticas.

Es mejor descon…ar de los que nos dicen que un realismo mayor nos
debe de hacer abandonar el formalismo.

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