1) El documento explica conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, probabilidad de sucesos individuales y la unión y intersección de sucesos. 2) Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto. 3) Finaliza con ejercicios de aplicación para reforzar los conocimientos adquiridos.

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PROBABILDADES
El campo de las probabilidades esunaparte de la matemáticaenque se utilizan algunos términos
especiales, por lo que, será útil conocer el significado exacto de cada uno de ellos, desde un
principio.
1. Experimentos aleatorios
Si tenemos una caja con 2 bolitas: una roja y otra blanca y decidimos extraer una al azar. No
sabemos que bola va a salir, podrá ser roja o blanca
A esta acción de extraer una bola al azar y no saber con exactitud cuál será el resultado se le
llama experimento aleatorio
Luego los experimentos aleatorios son aquellas acciones realizadas al azar en la que las
condiciones iniciales del experimento no permiten predecir el resultado, a pesar que se
conocen todos los resultados posibles. Sin embargo, hay experimentos en que si se puede
predecirel resultado,estosse llamanexperimentos deterministas (o no aleatorios); se podrá
repetir el experimento varias veces y el resultado siempre será el mismo.
Experimentos aleatorios
 Se lanza un dado y se anota el número que sale en la cara superior.
 Se lanza una moneda y se anota la figura que sale
 De un grupo de alumnos se cuenta cuantos conocen montañita
 En una carrera en laque participan10 caballosenumeradosdel 1al 10, se indicaquien
va a ganar
Experimentos deterministas
 Se hace hervir un litro de agua y se mide con el termómetro la temperatura a la cual
hierve
 Un alumnorealizaunacarrera de 100 metroscorriendoa 5 metrosporsegundoyse anota
que tiempo tarde
 Se deja caer una piedra desde 20 metros de altura y se anota el tiempo que demora en
caer
 Se lava una prenda de vestir, luego se pone al sol y se ve si seca
2. Espacio Muestral
El espaciomuestral es el conjunto cuyos elementos son todos los resultados posibles de
un experimento aleatorio. Este conjunto se lo representa con la letra “E”.
a) ¿Cuál es el espacio muestral en el experimento de lanzar un dado?
b) Indica el espacio muestral en el experimento de arrojar una moneda y anota la
figura que sale.
3. Suceso o evento
Es un hecho que puede ocurrir o no. Si consideramos el espacio muestral como un
conjunto, el suceso sería un subconjunto del espacio muestral. Se lo representa por una
letra mayúscula.
Nombre
Curso:

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Ejemplos:
a) En el experimento de lanzarun dado expresar por extensión, los siguientes sucesos y
graficarlos:
A: Se obtiene un número par
B: se obtiene un número menor que 3
4. Suceso elemental, suceso seguro y suceso imposible
Consideremos los siguientes sucesos en el experimento de lanzar un dado:
C: Se obtiene el numero 6
D: Se obtiene un número menor que 7
F: Se obtiene un número mayor o igual que 7
1. Hallar el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios
En una urna hay 10 tarjetas numeradas del 1 al 10. Se extrae una al azar y se anota su
número.
De un grupo decuatro amigos Hugo, Kike, Ana y Mery se hace un sorteo y se anota el que
sale ganador

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2. Dado el siguiente experimento aleatorio: de una caja que hay 3 bolas rojas, 2
blancasy 4 negrasse extrae una al azar. Hallar los siguientessucesospor extensióny
grafica
A: Sale roja
B: sale negra
C: Sale Blanca
D: sale roja o blanca
PROBABILIDAD DE UN SUCESO
Todo suceso está asociado a un número racional que va de o a 1, al cual se le llama
probabilidad.
Si todos los sucesos elementales del espacio muestral “E” son igualmente probables, la
probabilidad de que ocurra un suceso A se calcula así:
𝑃(𝐴) =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐴
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐸
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝐸)
𝑛( 𝐴) = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴
n(E)= número de elementos de E
Ejemplos:
a) Calcular la probabilidad de obtener sello al lanzar una moneda

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b) Si lanzamos un dado, ¿Cuál es la posibilidad de obtener un número mayor que 4?
c) En una urna hay 3 bolas rojas y 4 blancas se extrae una aleatoriamente, ¿Cuál es la
probabilidad de que sea roja?
d) En una urnahay 3 bolasblancas,5 rojas y 2 negras.Se extrae una bolaal azar, ¿Cuál
es la probabilidad de que sea roja o blanca?
e) Se extrae una carta de un naipe. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un AS?
Aprendo haciendo
1. Andrés puso 6 bolitas verdes y 2 bolitas azules en una bolsa y Gonzalo con los ojos
cerrados debe sacar una bolita. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita verde?

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2. Cuando se tira un dado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
mayor que 4?
3. Cuál es la probabilidad de que al tirar un dado aparezca el 3 en la cara superior
REFUERZO MIS CONOCIMIENTOS
1. Se lanza un dado sobre una mesa. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral de
este experimento?
2. ¿Cuál es la probabilidaddequeal lanzarun dadosobre una mesa,resulte un número
menor que 5?
3. ¿Cuál es la probabilidaddeobtener unAs de brilloal extraer unacarta de unabaraja
de 52 naipes?
4. En una urna hay 12 bolas del mismo tamaño y del mismo material, de las cuales 5
son de color rojo, 3 blancas y el resto negras. ¿Cuál es la probabilidad de que al
extraer una, resulte negra?
5. Para rifar una computadora se vendieron 100 boletos. Alfredo compro 4 boletos.
¿Qué probabilidad tiene Alfredo de ganar la computadora?
PROBABILIDAD CON UNION DE SUCESOS
Probabilidad de sucesos mutuamente excluyente
Dados dos eventos o sucesos mutuamente excluyentes A y B:
𝑷( 𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷( 𝑨) + 𝑷(𝑩)
Ejemplos
1. Al lanzar un dado cual es la probabilidad de obtener un número impar o un
número par menor o igual que 2?

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2. Un grupo de estudiantes en las olimpiadas del colegio compiten en una carrera
atlética.La probabilidaddequeel corredor A gane es de 1/7 y la probabilidadde
que el corredor B gane es de ¼. ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ganen?
PROBABILIDAD DE SUCESOS QUE NO SON MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
Dados dos sucesos que no son mutuamente excluyentes A y B
𝑷( 𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷( 𝑨) + 𝑷( 𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
Analicemos el siguiente ejemplo:
1. Cuando ocurre un suceso pueden resultar eventos múltiples, como por ejemplo,
lanzar un dado para obtener un numero primo o un número impar menor que 5

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2. Se saca un naipe de un paquete de 52. Entonces la probabilidad de que el naipe
sea un AS o un trébol
PROBABILIDAD CON INTERSECCION DE SUCESOS
Si lanzamos una moneda y luego un dado, el resultado obtenido por la moneda
{Cara o Sello},
no está relacionado con el resultado obtenido por el dado {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Nótese que este experimento es equivalente a haber lanzado la moneda y el dado al
mismo tiempo sin haber influido un resultado en el otro. A estos sucesos, donde un
resultado no influye en el otro, se les denomina sucesos independientes.
Sucesos independientes
Son aquellos en los que la ocurrencia de uno no incide o afecta la ocurrencia de otro
y viceversa.
En general: Dados dos sucesos independientes A y B:
𝑷( 𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷( 𝑨) × 𝑷(𝑩)
1. Determinemos el espacio muestral del experimento de lanzar una moneda y un
dado
𝐸1 = {( 𝑐,1); ( 𝑐, 2);( 𝑐, 3);( 𝑐,4); ( 𝑐,5);( 𝑐, 6);( 𝑠, 1);( 𝑠, 2);( 𝑠,3); ( 𝑠,4); ( 𝑠,5); (𝑠,6)}
Siendo: c= cara
S= sello
Si deseamosobtenerunselloenlamonedayun5 enel dado, podemos determinar la
probabilidad de la ocurrencia de este suceso (𝐴1)aplicando la regla de Laplace
𝐴1 = {(𝑠,5)} donde n(A1)=1
N(E1)=12
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑃(𝐴1)=
𝑛( 𝐴1)
𝑛( 𝐸1)

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2. Si consideramos cada uno de los sucesos (lanzar la moneda y lanzar el dado) en
formaaisladaobtendremossus respectivosespaciosmuestrales y probabilidades
3. Luis lanza una moneda y un dado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga un
número mayor que 3 y cara?
Aprendo haciendo
1. En una urna hay 3 fichas blancas, 2 negras y 1 azul. Al extraer una ficha al azar, ¿Cuál es
la probabilidad de que la ficha sea blanca o negra?

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2. De una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una carta sea 6 o
de figura roja?
3. Unamoneda y un dadoson lanzados, calcularlaprobabilidad de obtener un numero par
en el dado y sello en la moneda

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REFUERZO MIS CONOCIMIENTOS
Resuelve los siguientes problemas de probabilidad con unión de sucesos y con intersección de
sucesos.
1. En una urnahay 5 fichasazules y 4 rojas. Al extraer una al azar, ¿Cuál es la probabilidad
de que la ficha sea roja?
2. En una urna tenemos 8 bolas verdes, 12 amarillas y 4 blancas. Si extraemos una bola al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde o blanca?
3. Una persona con los ojos vendados saca una bola de una caja, dicha caja tiene 6 bolas
blancas y 3 bolas verdes. ¿Qué probabilidad hay de que la bola extraída sea blanca o
verde?
4. Un dadoy una monedase lanzan simultáneamente. Calcular la probabilidad de obtener
5 en el dado y cara en la moneda?
5. Una moneda es lanzada dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello las dos
veces?
6. Simultáneamente se lanzan dos dados. Uno grande y otro pequeño. Calcular la
probabilidad de obtener 5 en el dado grande y 2 en el dado pequeño?
7. Entre los números 1, 2, 3, …….., 50 se escoge un numero al azar. ¿Cuál es la probabilidad
de que el número escogido sea divisible por 8 o 6?
8. Una caja contiene 30 bolas numeradas del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que al
sacar una bola resulte par o múltiplo de 5?
9. Pedro tiene un juego de naipes de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una
carta de corazón rojo con un valor menor que 7 o un valor mayor que 10?
10. En un hospital se examinan a 120 pacientes, 30 de ellos padecen de infección a los
riñones, 48 padecen de gastritis y 15 de ambas enfermedades. ¿Cuál es la probabilidad
de que al seleccionar un paciente este padezca de infección a los riñones o gastritis?
11. En los registros de un banco se indicó que en total de 1200 clientes, 900 tienen cuentas
corrientes, 800 tienen cuentas de ahorro y 600 tienen ambas cuentas, ¿Cuál es la
probabilidad de que al seleccionar un cliente al azar, este tenga cuenta corriente o
cuenta de ahorro?
12. Una ruleta tiene como resultados posibles los números del a al 10, ¿Cuál es la
probabilidad de que salga un numero múltiplo de 3 o un número menor que 8?. ¿Cuál es
la probabilidad de que salga un número menor o igual que 3 o que sea múltiplo de 4?