La búsqueda de un elemento en un árbol es una operación fundamental en la programación. La búsqueda de un elemento en un árbol consiste en encontrar el nodo del árbol que contiene el elemento buscado.

1. U.T.S. Antonio Jose de Sucre
Declaración de listas
Alumno: David Ratmiroff
C.I: 30.034.909

2. Declaración de árboles en programación
Definición instructiva y formal de la estructura de árbol
Una estructura de árbol es una colección de datos organizados de forma jerárquica. Los datos se
almacenan en nodos, que están conectados entre sí por enlaces. Los nodos pueden tener cero,
uno o más hijos.
Instructivamente, una estructura de árbol se puede imaginar como un diagrama de árbol, con una
raíz en la parte superior y ramas que se extienden hacia abajo. Cada rama representa un nodo, y
cada nodo puede tener cero, uno o más hijos.
Formalmente, una estructura de árbol se puede definir como un grafo acíclico, conexo y no
dirigido. Esto significa que no hay ciclos en el árbol, todos los nodos están conectados entre sí y no
hay flechas en las aristas.
Concepto de Árbol binario
Un árbol binario es un tipo especial de estructura de árbol en el que cada nodo tiene cero, uno o
dos hijos. Los hijos de un nodo se denominan hijo izquierdo y hijo derecho.
Instructivamente, un árbol binario se puede imaginar como un diagrama de árbol con dos ramas
saliendo de cada nodo. Una rama representa el hijo izquierdo, y la otra rama representa el hijo
derecho.
Formalmente, un árbol binario se puede definir como un grafo acíclico, conexo, no dirigido y con al
menos una arista en cada nodo.
Ejemplos

3. Un ejemplo de árbol binario es un árbol genealógico. En un árbol genealógico, cada nodo
representa a una persona, y los enlaces representan las relaciones de parentesco.
Árbol genealógico
Otro ejemplo de árbol binario es un árbol de directorios. En un árbol de directorios, cada nodo
representa un directorio, y los enlaces representan las relaciones de subdirectorios.
Árbol de directorios
Recorrido del árbol binario
El recorrido del árbol binario es un proceso de visitar todos los nodos de un árbol binario en un
orden específico. Hay varios algoritmos de recorrido de árboles binarios, los más comunes son:
Recorrido en preorden: En el recorrido en preorden, se visita el nodo actual, luego el subárbol
izquierdo y luego el subárbol derecho.
Recorrido en preorden
Recorrido en inorden: En el recorrido en inorden, se visita el subárbol izquierdo, luego el nodo
actual y luego el subárbol derecho.
Recorrido en inorden
Recorrido en postorden: En el recorrido en postorden, se visita el subárbol izquierdo, luego el
subárbol derecho y luego el nodo actual.
Recorrido en postorden
Operaciones con árbol binario
Las operaciones más comunes con árboles binarios son:
Búsqueda: Buscar un elemento en un árbol binario.

4. Inserción: Insertar un elemento en un árbol binario.
Eliminación: Eliminar un elemento de un árbol binario.
Búsqueda de un elemento dentro de una estructura de árbol
La búsqueda de un elemento dentro de una estructura de árbol es una operación común. Hay
varios algoritmos de búsqueda de árboles binarios, el más común es el algoritmo de búsqueda
binaria.
El algoritmo de búsqueda binaria funciona de la siguiente manera:
Comience en la raíz del árbol.
Si el valor que se busca es igual al valor del nodo actual, entonces el elemento se ha encontrado.
Si el valor que se busca es menor que el valor del nodo actual, busque en el subárbol izquierdo.
Si el valor que se busca es mayor que el valor del nodo actual, busque en el subárbol derecho.
Repita los pasos 2 a 4 hasta que se encuentre el elemento o hasta que se llegue a un nodo vacío.
Ordenamiento
Los árboles binarios se pueden utilizar para ordenar datos. Un algoritmo de ordenamiento común
que utiliza árboles binarios es el algoritmo de ordenación por inserción.
Declaración de árboles en programación
Los árboles se pueden declarar en programación de varias maneras, dependiendo del lenguaje de
programación que se utilice. En general, una declaración de árbol especifica el tipo de árbol, los
datos que se almacenarán en los nodos del árbol y las relaciones entre los nodos.
Ejemplo de declaración de árbol en Python

5. Python
class Arbol:
def __init__(self, dato, izquierdo=None, derecho=None):
self.dato = dato
self.izquierdo = izquierdo
self.derecho = derecho
Usa el código con precaución. Más información
Esta declaración define una clase llamada Arbol que representa un árbol binario. El constructor de
la clase toma tres parámetros:
dato: El valor que se almacenará en el nodo.
izquierdo: Una referencia al nodo izquierdo del nodo actual.
derecho: Una referencia al nodo derecho del nodo actual.
Ejemplo de declaración de árbol en Java
Java
class Arbol {
private int dato;
private Arbol izquierdo;
private Arbol derecho;
public Arbol(int dato, Arbol izquierdo, Arbol derecho) {
this.dato = dato;
this.izquierdo = izquierdo;
this.derecho = derecho;

6. }
}
Esta declaración define una clase llamada Arbol que representa un árbol binario. Los miembros de
la clase son:
dato: Un entero que representa el valor que se almacenará en el nodo.
izquierdo: Una referencia al nodo izquierdo del nodo actual.
derecho: Una referencia al nodo derecho del nodo actual.
Ejemplo de declaración de árbol en C++
C++
struct Arbol {
int dato;
Arbol* izquierdo;
Arbol* derecho;
};
Usa el código con precaución. Más información
Esta declaración define una estructura llamada Arbol que representa un árbol binario. Los
miembros de la estructura son:
dato: Un entero que representa el valor que se almacenará en el nodo.
izquierdo: Un puntero al nodo izquierdo del nodo actual.
derecho: Un puntero al nodo derecho del nodo actual.
Conclusiones
Los árboles son una estructura de datos importante que se utilizan en una amplia variedad de
aplicaciones. La declaración de árboles en programación puede variar según el lenguaje de

7. programación que se utilice. Sin embargo, en general, una declaración de árbol especifica el tipo
de árbol, los datos que se almacenarán en los nodos del árbol y las relaciones entre los nodos.
En este informe, se ha abordado la declaración de árboles en programación. Se
han presentado definiciones instructivas y formales de la estructura de árbol, el
concepto de árbol binario, ejemplos, recorrido del árbol binario, operaciones con
árbol binario, búsqueda de un elemento dentro de una estructura de árbol y
ordenación.
Para finalizar, se pueden mencionar algunos aspectos adicionales a tener en
cuenta al declarar árboles en programación:
 El tipo de árbol: Los árboles pueden ser binarios, n-arios, balanceados, completos,
etc. El tipo de árbol que se elija dependerá de la aplicación en la que se utilizará.
 Los datos que se almacenarán en los nodos: Los nodos de un árbol pueden
almacenar cualquier tipo de dato, como números, cadenas, objetos, etc.
 Las relaciones entre los nodos: Las relaciones entre los nodos de un árbol pueden
ser de varios tipos, como relaciones de padre-hijo, relaciones de hermano o
relaciones de ancestro-descendiente.
Además, se pueden mencionar algunas ventajas de utilizar árboles en
programación:
 Eficiencia: Los árboles pueden ser estructuras de datos muy eficientes para ciertas
operaciones, como la búsqueda, la inserción y la eliminación.
 Flexibilidad: Los árboles pueden adaptarse a una amplia variedad de aplicaciones.
 Representación natural de datos jerárquicos: Los árboles se pueden utilizar para
representar datos jerárquicos de forma natural, como árboles genealógicos,
directorios de archivos o árboles de navegación web.
En conclusión, los árboles son una estructura de datos importante que se utilizan
en una amplia variedad de aplicaciones. La declaración de árboles en
programación puede variar según el lenguaje de programación que se utilice. Sin
embargo, en general, una declaración de árbol especifica el tipo de árbol, los
datos que se almacenarán en los nodos del árbol y las relaciones entre los nodos.
tuneshare
more_vert
Definición instructiva y formal de la estructura de árbol

8. Instructiva:
Una estructura de árbol es una colección de datos organizados de forma jerárquica. Los datos se
almacenan en nodos, que están conectados entre sí por enlaces. Los nodos pueden tener cero,
uno o más hijos.
Instructivamente, una estructura de árbol se puede imaginar como un diagrama de árbol, con una
raíz en la parte superior y ramas que se extienden hacia abajo. Cada rama representa un nodo, y
cada nodo puede tener cero, uno o más hijos.
Por ejemplo, un árbol genealógico es un tipo de estructura de árbol. En un árbol genealógico, cada
nodo representa a una persona, y los enlaces representan las relaciones de parentesco.
Formal:
Una estructura de árbol se puede definir como un grafo acíclico, conexo y no dirigido. Esto
significa que no hay ciclos en el árbol, todos los nodos están conectados entre sí y no hay flechas
en las aristas.
Por ejemplo, el siguiente grafo es un árbol:
A
/
B C
Este grafo es acíclico, ya que no hay ciclos. Es conexo, ya que todos los nodos están conectados
entre sí. Y es no dirigido, ya que no hay flechas en las aristas.
Concepto de Árbol binario

9. Instructiva:
Un árbol binario es un tipo especial de estructura de árbol en el que cada nodo tiene cero, uno o
dos hijos. Los hijos de un nodo se denominan hijo izquierdo y hijo derecho.
Instructivamente, un árbol binario se puede imaginar como un diagrama de árbol con dos ramas
saliendo de cada nodo. Una rama representa el hijo izquierdo, y la otra rama representa el hijo
derecho.
Por ejemplo, el siguiente árbol es un árbol binario:
A
/
B C
Este árbol binario tiene un nodo raíz, A, con dos hijos, B y C. El nodo B es el hijo izquierdo de A, y el
nodo C es el hijo derecho de A.
Formal:
Un árbol binario se puede definir como un grafo acíclico, conexo, no dirigido y con al menos una
arista en cada nodo.
Por ejemplo, el siguiente grafo es un árbol binario:
A
/

10. B C
/
D E
Este árbol binario tiene un nodo raíz, A, con dos hijos, B y C. El nodo B es el hijo izquierdo de A, y el
nodo C es el hijo derecho de A. El nodo B también tiene dos hijos, D y E.
Ejemplos
Un ejemplo de árbol binario es un árbol genealógico. En un árbol genealógico, cada nodo
representa a una persona, y los enlaces representan las relaciones de parentesco.
Árbol genealógico
Otro ejemplo de árbol binario es un árbol de directorios. En un árbol de directorios, cada nodo
representa un directorio, y los enlaces representan las relaciones de subdirectorios.
Recorrido del árbol binario
El recorrido del árbol binario es un proceso de visitar todos los nodos de un árbol binario en un
orden específico. Hay varios algoritmos de recorrido de árboles binarios, los más comunes son:
Recorrido en preorden: En el recorrido en preorden, se visita el nodo actual, luego el subárbol
izquierdo y luego el subárbol derecho.
Recorrido en preorden
Recorrido en inorden: En el recorrido en inorden, se visita el subárbol izquierdo, luego el nodo
actual y luego el subárbol derecho.
Recorrido en inorden

11. Recorrido en postorden: En el recorrido en postorden, se visita el subárbol izquierdo, luego el
subárbol derecho y luego el nodo actual.
Operaciones con árbol binario
Las operaciones más comunes con árboles binarios son:
Búsqueda: Buscar un elemento en un árbol binario.
Inserción: Insertar un elemento en un árbol binario.
Eliminación: Eliminar un elemento de un árbol binario.
Búsqueda de un elemento dentro de una estructura de árbol
La búsqueda de un elemento dentro de una estructura de árbol es una operación fundamental en
la programación. La búsqueda de un elemento en un árbol se puede realizar de dos formas:
iterativamente o recursivamente.
Búsqueda iterativa
La búsqueda iterativa de un elemento en un árbol se realiza siguiendo un algoritmo que se repite
hasta que se encuentra el elemento buscado o se llega al final del árbol. El algoritmo de búsqueda
iterativa es el siguiente:
Inicializar una variable nodoActual al nodo raíz del árbol.
Mientras nodoActual no sea NULL y el elemento buscado no se encuentre en el nodo nodoActual:
Comparar el elemento buscado con el elemento almacenado en el nodo nodoActual.
Si los elementos son iguales, se ha encontrado el elemento buscado.
Si el elemento buscado es menor que el elemento almacenado en el nodo nodoActual, establecer
nodoActual como el hijo izquierdo del nodo nodoActual.

12. Si el elemento buscado es mayor que el elemento almacenado en el nodo nodoActual, establecer
nodoActual como el hijo derecho del nodo nodoActual.
Si nodoActual es NULL, el elemento buscado no se encuentra en el árbol.
Por ejemplo, el siguiente código implementa la búsqueda iterativa de un elemento en un árbol
binario de búsqueda:
C
struct nodo {
int dato;
struct nodo *izquierdo;
struct nodo *derecho;
};
struct nodo *buscar(struct nodo *raiz, int dato) {
struct nodo *nodoActual = raiz;
while (nodoActual != NULL && dato != nodoActual->dato) {
if (dato < nodoActual->dato) {
nodoActual = nodoActual->izquierdo;
} else {
nodoActual = nodoActual->derecho;
}
}
return nodoActual;
}

13. Búsqueda recursiva
La búsqueda recursiva de un elemento en un árbol se realiza mediante una función recursiva que
recibe como parámetros el árbol y el elemento buscado. La función recursiva se llama a sí misma
para recorrer el árbol, comparando el elemento buscado con el elemento almacenado en cada
nodo. Si los elementos son iguales, la función recursiva devuelve el nodo actual. De lo contrario, la
función recursiva devuelve NULL.
El siguiente código implementa la búsqueda recursiva de un elemento en un árbol binario de
búsqueda:
C
struct nodo {
int dato;
struct nodo *izquierdo;
struct nodo *derecho;
};
struct nodo *buscar(struct nodo *raiz, int dato) {
if (raiz == NULL) {
return NULL;
} else if (dato == raiz->dato) {
return raiz;
} else if (dato < raiz->dato) {
return buscar(raiz->izquierdo, dato);
} else {
return buscar(raiz->derecho, dato);

14. }
}
Eficiencia de la búsqueda
La eficiencia de la búsqueda de un elemento en un árbol depende del tipo de árbol. En un árbol
binario de búsqueda, la búsqueda de un elemento se puede realizar en un tiempo O(log n), donde
n es el número de elementos del árbol.
En un árbol no ordenado, la búsqueda de un elemento puede ser mucho más lenta. En el peor de
los casos, la búsqueda de un elemento puede requerir recorrer todo el árbol, lo que implica un
tiempo O(n).
Conclusión
La búsqueda de un elemento dentro de una estructura de árbol es una operación fundamental en
la programación. La búsqueda de un elemento en un árbol se puede realizar de dos formas:
iterativamente o recursivamente.
En el informe se han abordado los aspectos más importantes de la declaración de árboles en
programación. Sin embargo, se pueden mencionar algunos aspectos adicionales que pueden ser
de interés:
Tipos de árboles: Los árboles pueden clasificarse según varios criterios, como el número de hijos
por nodo, el orden en el que se insertan los elementos, o la estructura del árbol.
Representación de árboles en memoria: Los árboles se pueden representar en memoria de varias
maneras, como mediante estructuras de datos, punteros o matrices.
Operaciones con árboles: Además de las operaciones mencionadas en el informe, los árboles se
pueden utilizar para realizar otras operaciones, como la ordenación, la compresión de datos o la
resolución de problemas.

15. Aplicaciones de los árboles: Los árboles se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones, como la
informática, las matemáticas, la ingeniería y la ciencia.
Algunos ejemplos de aplicaciones de los árboles:
En informática: Los árboles se utilizan en el diseño de bases de datos, sistemas de archivos,
algoritmos de búsqueda y ordenamiento, y compiladores.
En matemáticas: Los árboles se utilizan en la teoría de grafos, la teoría de la información y la teoría
de la probabilidad.
En ingeniería: Los árboles se utilizan en el diseño de estructuras, circuitos electrónicos y sistemas
de control.
En ciencia: Los árboles se utilizan en la biología, la química y la física.
En conclusión, los árboles son una estructura de datos versátil y eficiente que se utiliza en una
amplia variedad de aplicaciones.