Arboles y sus propiedades, peso de arboles, tipos de recorrido

1. Universidad Mariano Galvez Extensión
Chiquimula.
II Semestre, Ingeniería en Sistemas
Matemáticas Discreta
Ingeniera. Suly Elizabeth Ortega Valiente
Arboles
Maynor Josue Soto Erazo 1390-16-4344
Chiquimula. 1 de Septiembre, 2016

2. 1.INTRODUCCION
Los arboles corresponden a una de las subclases de grafos de uso más amplio,
particularmente en computación. Los grafos se pueden clasificar en dos grupos: dirigidos y
no dirigidos. Los arboles forman parte de los no dirigidos. Sirven para organizar y
relacionar datos en una base de datos, por ejemplo. Esto permite realizar operaciones de
manera eficiente. Por ejemplo, un árbol de definición jerárquica se utiliza para configurar
una base de datos para los registros de libros existentes en diversas bibliotecas.
En esta monografía se introducirá los siguientes temas: recorrido en árboles , búsqueda en
arboles : su definición , diferentes modos de recorrido y búsqueda .Estos temas forman parte
del programa de la asignatura Matemática Discreta, correspondiente al 3o en˜ o de la
carrera Ingeniería de Sistemas.

3. Árboles, tipos y sus propiedades.
Los árboles son una clase de grafos. Un claro ejemplo de un árbol es el siguiente:
Consideremos cuatro parejas de chismosos {a, A, b, B, c, C, d, D} donde a, b, c y d son los
esposos y A, B, C y D son sus esposas respectivamente. Supongamos que a llama a su esposa
para contarle algún chisme, entonces ella llama a las otras señoras para difundir el chisme, y
cada una de ellas a su vez llama a su esposo para comunicárselo. El siguiente grafo muestra
la propagación del chisme:
Un árbol es un grafo no dirigido conexo que no contiene circuitos, es decir que no existen
dos o más paseos sobre un par de vértices.
Un conjunto de árboles disjuntos es llamado bosque. Un vértice de grado 1 en un árbol se
llama hoja o un nodo terminal, y un vértice de grado mayor que 1 recibe el nombre de rama
o nodo interno. Por ejemplo, son hojas: b, c, d y los vértices a, A, B, C, D son nodos rama.
Las propiedades de los árboles son:
• Existe un único paseo entre dos vértices cualesquiera de un árbol.
• El número de vértices es mayor en uno al número de aristas de un árbol.
• Un árbol con dos o más vértices tiene al menos dos hojas.
Un árbol T (libre) es una gráfica simple que satisface lo siguiente; si v y w son vértices en T,
existe una trayectoria simple única de v a w. Se muestra un ejemplo:
Un árbol con raíz es un árbol en el que un vértice específico se designa como raíz, se presenta
un ejemplo:
Como la trayectoria simple de la raíz a cualquier vértice dado es única, cada vértice está en
un nivel determinado de manera única. Así, el nivel de la raíz es el nivel 0, los vértices que
están debajo de la raíz están en el nivel 1, y así sucesivamente. Por lo tanto podemos decir
que: el nivel de un vértice v es la longitud de la trayectoria simple de la raíz a v.
La altura de un árbol con raíz es el número máximo de nivel que ocurre.

4. .RecorridoenArboles
Según el libro de T. Parajan nos dice que:
[2]El recorrido de un árbol es el proceso para recorrer (desplazarse a lo largo) un árbol de
mi- nera sistemática a fin de que cada vértice se visite y procese exactamente una vez .Hay
tres métodos para recorrer un árbol binario a saber recorridos de pre orden , de engorden y
de pos orden.
Según el libro de JOHNSONBAUGH Richard pago. 415 nos dice que:
[4]La búsqueda a lo ancho y la búsqueda a profundidad proporcionan formas de recorrer un
árbol, es decir de recorrerlo de manera sistemática de modo que cada vértice sea visitado
exactamente una vez.
5.1. Recorrido pre orden:
Para recorrer un árbol binario no vacío en pre orden, hay que realizar las siguientes opera-
cienes recursivamente en cada nodo, comenzando con el nodo de raíz:
1. Visite la raíz
2. Atraviese el sub-árbol izquierdo
3. Atraviese el sub-árbol derecho
Pre orden: ABDGEHICFJK
5.2. Recorrido engorden:

5. Para recorrer un árbol binario no vacío en engorden (simétrico), hay que realizar las
siguientes operaciones recursivamente en cada nodo:
1. Atraviese el sub-árbol izquierdo
2. Visite la raíz
3. Atraviese el sub-árbol derecho
Engorden: GDBHEIACJKF
5.3. Recorrido pos orden:
Para recorrer un árbol binario no vacío en postor den, hay que realizar las siguientes opera-
cienes recursivamente en cada nodo:
1. Atraviese el sub-árbol izquierdo
2. Atraviese el sub-árbol derecho
3. Visite la raíz

6. Peso de Árboles.
El peso de un árbol en un nodo dado es el número de nodos en el árbol sin contarse el mismo.
El peso de un nodo en un árbol es la longitud del camino más largo del nodo a una hoja.
El peso de un árbol es el peso de la raíz.
Un árbol con peso es un grafo donde cada lado tiene un número asociado o peso.
Normalmente, al peso de un lado e se le designa por w(e). La suma de todos los pesos de
todos los lados de un grafo con peso se llama el peso del grafo. (WEEBLY, 2014)
Ejemplo: cual es el peso de un árbol?
Peso total del grafo = 19
Ordenamiento de Árboles.
El ordenamiento con un árbol puede ser binario esto es un algoritmo, el cual ordena sus
elementos haciendo uso de un árbol binario de búsqueda.
Tipos de Orden.
Pre-orden
In-orden
Pos-orden.
Pre- orden: nodo izquierda, nodo derecha.
In-orden: nodo izquierda, nodo raíz, nodo derecho

7. Pos-orden: nodo izquierda, nodo derecha, nodo izquierda.

8. CONCLUSIÓN
En ciencias de la informática, un árbol es una estructura datos ampliamente usada que imita
la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que
se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él.
La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las
matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos
(también llamadas gráficas) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices,
nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados (edges en inglés) que pueden ser
orientados o no.