1) Se analizan diferentes funciones y se determina si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. 2) Se presentan ejemplos de funciones exponenciales en la vida cotidiana como el crecimiento de la población mundial y se explica cómo calcular el tiempo de duplicación usando la regla del 70. 3) Se calcula el tiempo de duplicación de la población uruguaya usando los datos de crecimiento poblacional.

2.  F(x)=5x – 1 es inyectiva y sobreyectiva
 es biyectiva

3.  F(x)= - x +3
Es inyectiva y sobreyectiva
Por lo tanto es biyectiva

4.  F(x)= 𝑥2
+ x – 6
 F(-2)= 1 + (- 2)- 6 = - 4
 F(-1 )=1+(-1)= - 6
 F(0)= 0 + 0 – 6 = - 6
 F(1)= 1+1-6=- 4
 F(2)=4+2-6=0
 F(1/2)=(-
1
2
)4 -
1
2
- 6= -6,25
(x – 2)(x + 3)
X=2
X=-3 no es inyectiva
no es sobreyectiva

5.  APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA Una población de bacterias
que se duplica cada 20 minutos; la población mundial que crece al1.14% (unas 75
millones de personas por año); el valor de un coche que se deprecia 10% anual;un virus
muy infeccioso como el SARS o la viruela (cada enfermo infecta a varios); un
depósitoen el banco que aumenta al 5% anual; una substancia radiactiva que se
descompone (en estecaso la cantidad presente disminuye exponencialmente) : todos
ellos y muchos más sonejemplos de funciones exponenciales o procesos que pueden
interpretarse como funcionesexponenciales.Comparando una función exponencial
(azul) y una función lineal (rojo)La función exponencial crece muy rápido para
valorespositivos de x. Si comparamos la función exponencial enazul, con una Función
Lineal, en rojo, vemos que laexponencial crece mucho más rápido y deja a la lineal
envalores muy por debajo : el mismo incremento de dosunidades en x, causa
aumento de dos unidades en y para lafunción lineal en rojo, pero de seis unidades en y
para laexponencial en azul.Tiempo de DuplicaciónUna forma rápida de calcular el
tiempo de duplicación (de un depósito bancario a interéscompuesto, o de una
población) en una función exponencial es aplicar la muy antigua Regladel 70, (o del
72, también llamada) que ya descubrió en la Edad Media el monje Luca Pacioli,
elsabio que inventó la contabilidad:70/rSi tenemos que la población mundial crece al
r= 1,14 % anual , dividimos 70/1,14 = 61,40 años.La población mundial, actualmente, se
duplica en algo más de 61 años.En 1963 el crecimiento de la población mundial era la
escalofriante proporción de r = 2,20 %por año. Vemos si había diferencia en el tiempo
de duplicación.70/2,20 = 31,8 añosAplicación: Tiempo de Duplicación de la Población
UruguayaSegún CIA factbook, Population growth rate: 0.486% (2008 est.)70 dividido
r70/0,486 = 144 años
