Camilo lleva puesto el sombrero. La cantidad de peso del recipiente lleno a la mitad es 250 gramos. Había 15 gatos al principio. La suma de a + b es 7. La máxima potencia de 3 que divide a las factoriales dadas es 3. La probabilidad de que gane Sofía es 1/5. Se repartieron originalmente 100 monedas. La cantidad mínima de personas es 4. El área de la figura es 3√3. El mayor de los tres números es 30. Los dos caramelos restantes eran cafés. El segmento x coincidía con

1. Área de físico - matemático

2. 1.- ¿Cuál es el resultado de la operación siguiente: 1 -2 -3 +4 +5 -6 -7
+8 +..... -1998 -1999 +2000?

3. 2. Cada día Amanda, Beatriz y Camilo van a pasear. Se sabe que si Amanda no lleva
puesto un sombrero, entonces Beatriz sí lo lleva puesto, y que si Beatriz no lleva
sombrero puesto, entonces Camilo sí lo lleva puesto. Hoy Beatriz no lleva sombrero
puesto. ¿Quién sí lo lleva puesto?

4. 3.- Un recipiente de vidrio lleno de agua pesa 400 gramos. Cuando
está vacío pesa 100 gramos. ¿Cuánto pesa cuando está lleno a la
mitad de agua?

5. 4.- En el jardín de la bruja hay 30 animales: perros, gatos y ratones. La bruja
convierte 6 perros en gatos. Después convierte 5 gatos en ratones. Si después
de esto hay el mismo número de perros que de gatos que de ratones,
¿Cuántos gatos había al principio?

6. 5.- Los 7 dígitos del número telefónico aaabbbb se suman
y se obtiene el número de dos dígitos ab . ¿Cuánto vale
a+b?

7. 6.- ¿Cuál es la máxima potencia de 3 que
divide a 7! + 8! + 9!? (Nota: n! = n* (n-1)…
3*2*1)

8. 7.- Una caja contiene 4 pelotas rojas y una pelota verde, del mismo tamaño.
Alternando turnos y sin ver, Arturo y Sofía sacan una pelota de la caja sin
volverla a meter. El que saca la pelota verde gana. Si Arturo empieza, ¿Cuál
es la probabilidad de que gane Sofia?

9. 8.- Varios piratas se repartieron un cofre con monedas de oro de manera que a cada
uno le tocó la misma cantidad de monedas. Si hubiera habido cuatro piratas menos, a
cada persona le habrían tocado 10 monedas más. Si hubiera habido 50 monedas menos
a cada persona le hubieran tocado 5 monedas menos que en el reparto original.
¿Cuántas monedas se repartieron en total?

10. 9.- En una reunión cada persona saludó a al menos un hombre y al
menos a una mujer. ¿Cuál es la mínima cantidad de personas que
pudo haber en la reunión?

11. 10. La figura siguiente se forma a partir de un triángulo
equilátero de área 1 prolongando cada lado dos veces su
longitud en ambas direcciones. ¿Cuál es el área de la
figura?

12. 11. El producto de tres enteros positivos es 1500 y
su suma es 45. ¿Cuál es el mayor de esos
números?

13. 12. Luis Manuel compró una bolsa con 2000 caramelos de 5 colores; 387 eran blancos,
396 amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 cafés. Decidió comerse los caramelos de la
siguiente forma: Sin mirar sacaba 3 de la bolsa, si los tres eran del mismo color, se los
comía, si no, los regresaba a la bolsa. Continuó así hasta que solo quedaron 2
caramelos en la bolsa, ¿de qué color eran estos dos caramelos?

14. 13. Un octaedro estaba construido y se desdobló como se muestra en
la figura. ¿Cuál era el segmento que coincidía con el que está marcado
como x?

15. 14. Un cuadrado tiene dos de sus vértices en un semicírculo y otros dos en el
diámetro del semicírculo. Si el radio del semicírculo es de 1 cm ¿Cuál es el
área del cuadrado?

16. 15. Cinco listones están sostenido de una barra de manera. Se trenzan como sigue: En
un primer paso se toma el de la derecha y se pasa al centro, por encima de los demás;
en un segundo paso se hace lo mismo con el de la izquierda, esto se repite alternando
izquierda y derecha como en el esquema, ¿Cuál queda en el centro al terminar el paso
número 2019?

17. Área de físico - matemático

18. Problema 10. En cada una de las caras de un cubo está escrito algún número del 1 al 9
de manera que todos los números son distintos. Además, la suma de los números en cada
pareja de caras opuestas es la misma.
¿Qué número queda opuesto al 5?
(a) 3 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 9

19. Problema 11. La figura muestra un mapa de islas y como están conectadas por puentes. El
cartero tiene que visitar cada isla exactamente una vez. Empieza en la isla marcada con A y
debe terminar en la isla marcada con B. Ya llegó a la isla negra en el centro del mapa. ¿Como
debe moverse en su siguiente paso?
(a) Hacia el Norte
(b) Hacia el Este
(c) Hacia el Sur
(d) Hacia el Oeste
(e) No es posible

20. Problema 12. Una hormiga camina cada día en un camino recto horizontal del punto A al punto B que
están separados entre sí 5 m. Un día se encontró en su camino dos obstáculos de 1 m de altura cada
uno. Mañana caminará otra vez de A a B en forma recta, solo que ahora tendrá que subir y bajar
verticalmente por los obstáculos como se ve en la figura. ¿Cuál es la longitud del camino que tomará?
(a) 7 m
(b) 9 m
(c) 5+42m
(d) 9-22m
(e) Falta información

21. Problema 13. A Julián le toma 3 horas llegar a su escuela si va en autobús y regresa caminando. Sin embargo,
solo le toma 1 hora si va en autobús y también regresa en autobús. ¿Cuánto le toma si solo camina?
(a) 3.5 horas (b) 4 horas (c) 4.5 horas (d) 5 horas (e) 5.5 horas

22. Problema 14. Se quiere poner en cada uno de los circulitos de la figura cualquiera de los números 1,
2, 3, 4, o 5 de manera que circulitos que estén unidos mediante una línea tengan distinto número. Ya
se han puesto algunos.
¿Qué número debe ir en el circulito sombreado?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

23. Problema 15. El jardín de Sasha tiene la forma que se muestra. Todos los lados son par- alelos o
perpendiculares entre sí. Algunas de las dimensiones se muestran en el diagrama. ¿Cuál es el perímetro
del jardín?
(a) 22 m (b) 23 m (c) 24 m (d) 25 m (e) 26 m

24. Problema 16. Andrés tiene 27 cubos idénticos pequeños, Cada uno de los 27 cubitos están pintados de rojo en
dos caras adyacentes. Con estos cubos va a construir un cubo. ¿Cuál es el máximo número de caras
completas rojas que puede lograr en el cubo grande?
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6

25. Problema 17. Dos cuadrados de distinto tamaño se dibujaron dentro de un triangulo equilátero, como
se muestra en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo marcado con x ?
(a) 25◦ (b) 30◦ (c) 35◦ (d) 45◦ (e) 50◦

26. Problema 18. En cada cuadrito de la cuadrícula que se muestra se debe poner un
número de manera que las sumas de cada renglón y de cada columna sean todas el
mismo número. ¿Qué debe escribirse en la casilla sombreada?
(a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8

27. Problema 19. En una rueda hay 15 números. Solo el número 10 es visible. La suma de cualesquiera 7 números
consecutivos en la rueda es la misma. ¿Exacta- mente cuántos de los números 75, 216, 365 y 2020 pueden ser la
suma de los 15 números?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

28. Problema 20. Cuatro cajas iguales se pegan para formar la figura que se muestra. Se
necesita un litro de pintura para pintar el exterior de cualquiera de las cajas. ¿Cuántos litros se
necesitan para pintar la figura?
(a) 2.5 (b) 3 (c) 3.25 (d) 3.5 (e) 4