Este documento presenta la derivación implícita como una estrategia para derivar ecuaciones donde es difícil despejar la variable dependiente como una función explícita de la variable independiente. Explica el proceso de derivar implícitamente y aplica el método a un ejemplo de calcular la velocidad de un vehículo basado en su consumo de gasolina y distancia recorrida. Las conclusiones son que la derivación implícita es útil para derivar estas ecuaciones difíciles y se usa comúnmente para hallar tasas de cambio.

1. MATEMATICAS
APLICACIONES DE LA DERIVACION IMPLICITA
INTEGRANTES:
• Ñusta González Tene.
• Yuli González Luzón.
• Lisset Guachisaca Roblez.
• María José Márquez M.
• Jarker Ordóñez Zhiñin.
• Víctor Yanangómez Leiva.
PROFESOR:
Ing. Susana Quezada

2. DERIVACIÓN IMPLÍCITA
Esta estrategia funciona siempre que se pueda despejar y
como función de x en la ecuación, de lo contrario, este método
no es viable. Por ejemplo, ¿Cómo encontrar dy/dx para la
ecuación.
X2 + Y2 = 9 2. X1/2 + Y1/2 = 16
Donde resulta muy difícil despejar y como función explicita de
x? en tales situaciones se debe usar la llamada derivada
implícita.

3. Para poder desarrollar una derivada implícita tenemos que
saber la diferencia entre lo explicito e implícito.
• Forma explícita para esta derivada despejas y (variable
dependiente) y derivas con respecto a x la función
resultante
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
2𝑥 + 2𝑦 = 0
2𝑦 = −2𝑥
𝑦 = −2𝑥/2
𝑦 =
2 −2𝑥
4
𝑦 = −
4𝑥
4
𝑦 = −𝑥

4. • Forma implícita, derivamos ambas variables con respecto
de x aplicando la regla de la cadena
𝑥2 + 𝑦2 = 9
2𝑥 + 2𝑦 𝑦´ = 0
𝑦´ = −
2𝑥
2𝑦
𝑦´ = −
𝑥
𝑦

5. APLICACIONES:
El consumo de gasolina de fábrica es de 10.60 Km/galón.
Consumo del vehículo 10.60Km/galón.
Siendo y=distancia
x= consumo de gasolina
t= tiempo
velocidad = consumo del carro por gasolina consumida
𝑑𝑦
𝑑𝑡
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
∗
𝑑𝑥
𝑑𝑡
Despejamos la gasolina consumida
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
.
Si recorremos de la casa hacia el trabajo 10 Km/h. Sustituimos
𝟏𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝟏𝟎. 𝟔𝟎 𝑲𝒎/𝒈𝒂𝒍ó𝒏
= 𝟎. 𝟗𝟒 𝒈𝒂𝒍ó𝒏/𝒉

6. CONCLUSIONES:
Comprendimos que el método de derivar implícitamente es de gran
ayuda para derivar ecuaciones que nos resultan muy difíciles despejar
la variable dependiente.
El método de la derivación implícita es de uso muy frecuente para
realizar procedimientos donde existan tasas de cambio y hallar su
derivada sin conocer la función.

7. BIBLIOGRAFIA:
-Leithold . 7ed.
-LARSON, & H., E. B. (2010). calculo 1. interamericana editores.