SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 7
Descargar para leer sin conexión
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 1
Número Factorial y Teoría Combinatoria
Definición de un Número Factorial
Es el producto de varios números naturales siguientes o consecutivos a partir de uno.
Entonces para todo número natural n, se denomina factorial o factorial de n n! al producto
de todos los números naturales como factores de forma decreciente desde n hasta uno (1)
Su Fórmula es n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1
Propiedades del Factorial
Por conveniencia se establecen estas dos propiedades básicas
1. El factorial del número cero es uno  0! = 1
2. El factorial del número uno es uno  1! = 1
Ejemplos: desarrollar los siguientes factoriales
a) 3! b) 5! c) 10! d) 16!
Solución:
Aplicamos la fórmula de factorial n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1
a) 3!
3! = 3 • (3-1) • (3-2) Sólo usamos dos factores
3! = 3 • 2 • 1 Se forman los factores en forma decreciente hasta el uno
3! = 6 Se multiplican todos los factores
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 2
b) 5!
Solución: aplicamos la fórmula de factorial n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1
5! = 5 • (5-1) • (5-2) • (5-3) • (5-4) Se usan 4 factores después del n=5
5! = 5 • 4 • 3 • 2 • 1
5! = 20 • 6
5! = 120
c) 10!
Solución: aplicamos la fórmula de factorial n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1
10! = 10 • (10-1) • (10-2) • (10-3) • (10-4) • (10-5) • (10-6) •
(10-7) • (10-8) • (10-9) Acá se usan 9 factores después de n = 10
10! = 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 Se resuelven las sustracciones
10! = 90 • 56 • 30 • 24 Se multiplican los factores
10! = 3628800 el resultado es multiplicar todos los factores
d) 16!
Solución:
En este caso omitiremos la fórmula y solo tendremos en cuenta realizar el producto
de los factores en forma decreciente hasta llegar a uno
16! = 16 • 15 • 14 • 13 • 12 • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1
16! = 240 • 182 • 132 • 90 • 56 • 30 • 24
16! = 43680 • 11880• 1680 • 24
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 3
16! = 518918400 • 40320 = 209227898800
Por ser un valor muy alto, te puede aparecer en notación científica
16! = 2092278989 x 1013
Es la misma respuesta!
Los factoriales poseen las mismas operaciones cerradas de los conjuntos
numéricos estudiados durante todo tu bachillerato: Adición, Sustracción,
Multiplicación y División
Por ello se pueden combinar y resolver de la siguiente manera:
Ejemplo: Desarrolle y simplifique las siguientes expresiones factoriales
Solución:
Se resuelven los factores que quedan
Se resuelven los factores que quedan
Se observan los factoriales y desarrolla el que sea mayor entre ellos, en este
caso es 8! Hasta llegar al factorial igual que el del denominador
Se cancelan (eliminan) los factoriales que aparecen iguales en el numerador
y denominador
Se observan los factoriales y desarrollan los que sean mayores
entre ellos, en este caso es 12! Y 7! Hasta llegar al factorial igual
que el del denominador
Se cancelan (eliminan) los factoriales que aparecen iguales en el
numerador y denominador
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 4
Desarrollamos los factoriales con mayor cantidad e igualamos a los factoriales restantes
Se saca factor común con el factorial común 6!
Se agrupan los factoriales y se cancelan por ser iguales
Se resuelve el producto de los factores
Se resuelve las operaciones
Se desarrollan los factoriales de mayor cantidad y se igualan
Se saca factor común en el denominador con el 8!
Se separa los factoriales y se simplifican (eliminan)
Se resuelven los factores y las operaciones
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 5
TEORIA COMBINATORIA
El término “combinatoria” tal y como lo usamos actualmente fue introducido por
Wihem Leibniz en su Dissertartio de Arte Combinatoria. De gran importancia
para la consolidación de la combinatoria fue el artículo de Ars Conjectandi (el
arte de conjeturar) de J.Bernouilli » ; este trabajo estaba dedicado a establecer las
nociones básica de probabilidad.
Definición de Número Combinatorio
Sean dos números enteros positivos n y m tal que, m es mayor o igual que n. Diremos
que: ( )
Ejemplos: Calcular los siguientes números combinatorios
( ) ( ) ( ) ( )
Solución: Se toma en consideración la fórmula ( )
( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n
( ) Se sustituye los valores en la fórmula
( ) Se resuelve la sustracción y se desarrolla el factorial mayor
( ) Se separan los factoriales comunes
( ) Se simplifica los factoriales comunes y se resuelve los productos
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 6
( ) Se resuelve la división
( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n
( ) Se sustituye los valores en la fórmula
( ) Se resuelve la sustracción y se desarrolla el factorial mayor
( ) Se separan los factoriales comunes
( ) Se simplifica los factoriales comunes y se resuelve los productos
( ) Se resuelve la división
( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n
( ) Se sustituye los valores en la fórmula
( ) Se resuelve la sustracción, se aplica la propiedad de factorial
( ) Se multiplica el factorial por uno en el denominador
( ) Se simplifica los factoriales comunes
( )
( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n, como no se cumple la
condición que m sea mayor o igual que n.
El combinatorio no se puede resolver.
U. E. Colegio María Auxiliadora
¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima!
Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5
Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com
III momento Página 7
Puedes checar https://guao.org/quinto_ano/matematica/factorial_de_un_numero-numero_factorial
https://youtu.be/T8b8CYdL-4M
https://youtu.be/jD2h-3nkGEA
Ejercicios Propuestos
Desarrolla y simplifica los factoriales
Desarrolla y simplifica los siguientes combinatorios
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 Como gran recomendación te dejo el LEER muy bien todo el documento, esto
lo puedes hacer las veces que sean necesario para que tengas la idea del
proceso a seguir.
 Puedes hacer consultas al e-mail, Considera el horario escolar.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2
Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2
Ecuaciones De Segundo Grado Definiciones 2
 
E1 act 1
E1 act 1E1 act 1
E1 act 1
 
Ecuaciones de primer_grado
Ecuaciones de primer_gradoEcuaciones de primer_grado
Ecuaciones de primer_grado
 
Autoeval
AutoevalAutoeval
Autoeval
 
Seminario 10
Seminario 10Seminario 10
Seminario 10
 
Ecuacion de primer grado
Ecuacion de primer gradoEcuacion de primer grado
Ecuacion de primer grado
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones
 
Matematicamovie
MatematicamovieMatematicamovie
Matematicamovie
 
Ecuaciones de Primer Grado
Ecuaciones de Primer GradoEcuaciones de Primer Grado
Ecuaciones de Primer Grado
 
Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer gradoEcuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer grado
 
Métodos de resolución
Métodos de resoluciónMétodos de resolución
Métodos de resolución
 
Resolucion De Ecuaciones
Resolucion De EcuacionesResolucion De Ecuaciones
Resolucion De Ecuaciones
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones
 
Ecuaciones de grado 1
Ecuaciones de grado 1Ecuaciones de grado 1
Ecuaciones de grado 1
 
Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer gradoEcuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer grado
 
Presentación tic
Presentación ticPresentación tic
Presentación tic
 
03.07 Ecuaciones De Primer Grado
03.07 Ecuaciones De Primer Grado03.07 Ecuaciones De Primer Grado
03.07 Ecuaciones De Primer Grado
 
Ecuaciones
Ecuaciones Ecuaciones
Ecuaciones
 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones
 

Similar a Actividad 5to año

Conferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuacionesConferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuacioneswilliamlopezalamo315
 
Conferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuacionesConferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuacioneswilliamlopezalamo315
 
Conferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdades
Conferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdadesConferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdades
Conferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdadeswilliamlopezalamo315
 
Proyecto de aula matematicas
Proyecto de aula matematicas Proyecto de aula matematicas
Proyecto de aula matematicas ThaliaOrtiz
 
Contenido primer parcial 2019 converted
Contenido primer parcial 2019 convertedContenido primer parcial 2019 converted
Contenido primer parcial 2019 convertedLuisFernandez466
 
Aprendamos a factorizar unidad 4
Aprendamos a factorizar unidad 4    Aprendamos a factorizar unidad 4
Aprendamos a factorizar unidad 4 Oscarito Ayala
 
1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf
1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf
1CONJUNTOS NUMERICOS.pdfGladysArocha
 
Múltiplos-y-Factores curso sexto año basico
Múltiplos-y-Factores curso sexto año basicoMúltiplos-y-Factores curso sexto año basico
Múltiplos-y-Factores curso sexto año basicoAlejandroArevaloRive
 
ESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdf
ESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdfESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdf
ESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdfDavidSaavedra59
 
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos II
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos IIGuia n° 01 Resolución de problemas matemáticos II
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos IIKarlos Rivero
 
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014PARRA113
 
Fm multiplos y-divisores
Fm multiplos y-divisoresFm multiplos y-divisores
Fm multiplos y-divisoresfrancisco0401
 
Ecuaciones de 1º grado
Ecuaciones de 1º gradoEcuaciones de 1º grado
Ecuaciones de 1º gradorosa
 
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdf
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdfNÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdf
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdfluzmarinavl12
 

Similar a Actividad 5to año (20)

Conferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuacionesConferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuaciones
 
Conferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuacionesConferencia – taller modelando ecuaciones
Conferencia – taller modelando ecuaciones
 
Conferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdades
Conferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdadesConferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdades
Conferencia – taller solución de ecuaciones y desigualdades
 
ECUACIONES LINEALES.pptx
ECUACIONES LINEALES.pptxECUACIONES LINEALES.pptx
ECUACIONES LINEALES.pptx
 
Proyecto de aula matematicas
Proyecto de aula matematicas Proyecto de aula matematicas
Proyecto de aula matematicas
 
Numeros Naturales .pptx
Numeros Naturales .pptxNumeros Naturales .pptx
Numeros Naturales .pptx
 
Contenido primer parcial 2019 converted
Contenido primer parcial 2019 convertedContenido primer parcial 2019 converted
Contenido primer parcial 2019 converted
 
Aprendamos a factorizar unidad 4
Aprendamos a factorizar unidad 4    Aprendamos a factorizar unidad 4
Aprendamos a factorizar unidad 4
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
 
1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf
1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf
1CONJUNTOS NUMERICOS.pdf
 
Múltiplos-y-Factores curso sexto año basico
Múltiplos-y-Factores curso sexto año basicoMúltiplos-y-Factores curso sexto año basico
Múltiplos-y-Factores curso sexto año basico
 
Clase 3 Ecuaciones.pptx
Clase 3 Ecuaciones.pptxClase 3 Ecuaciones.pptx
Clase 3 Ecuaciones.pptx
 
ESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdf
ESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdfESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdf
ESTUDIOS_GENERALES MATEMATICA.pdf
 
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos II
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos IIGuia n° 01 Resolución de problemas matemáticos II
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos II
 
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
 
Actividad 4to año 1
Actividad 4to año 1Actividad 4to año 1
Actividad 4to año 1
 
Fm multiplos y-divisores
Fm multiplos y-divisoresFm multiplos y-divisores
Fm multiplos y-divisores
 
Numeros Racionales
Numeros RacionalesNumeros Racionales
Numeros Racionales
 
Ecuaciones de 1º grado
Ecuaciones de 1º gradoEcuaciones de 1º grado
Ecuaciones de 1º grado
 
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdf
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdfNÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdf
NÚMEROS NATURALES para primero de secundaria .pdf
 

Más de Dennys Becerra

Más de Dennys Becerra (12)

Ejercicios de Factorización
Ejercicios de FactorizaciónEjercicios de Factorización
Ejercicios de Factorización
 
Guía Tercer Año
Guía Tercer AñoGuía Tercer Año
Guía Tercer Año
 
Guía Segundo año C
Guía Segundo año CGuía Segundo año C
Guía Segundo año C
 
Actividad 5to año 1
Actividad 5to año 1Actividad 5to año 1
Actividad 5to año 1
 
Actividad 4to año
Actividad 4to añoActividad 4to año
Actividad 4to año
 
Actividad 3er año
Actividad 3er añoActividad 3er año
Actividad 3er año
 
Actividad 2 año
Actividad 2 añoActividad 2 año
Actividad 2 año
 
Guía Quinto Año Álgebra
Guía Quinto Año ÁlgebraGuía Quinto Año Álgebra
Guía Quinto Año Álgebra
 
Guía Quinto Año
Guía Quinto AñoGuía Quinto Año
Guía Quinto Año
 
Guía Cuarto Año
Guía Cuarto AñoGuía Cuarto Año
Guía Cuarto Año
 
Guía Segundo Año
Guía Segundo AñoGuía Segundo Año
Guía Segundo Año
 
Guía Primer Año
Guía Primer AñoGuía Primer Año
Guía Primer Año
 

Último

novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesisnovelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesisPsicClinGlendaBerrez
 
POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...
POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...
POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...Agrela Elvixeo
 
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdfBotiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdfefmenaes
 
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdfEl Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasFlor Idalia Espinoza Ortega
 
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanzaLecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanzaAlejandrino Halire Ccahuana
 
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...Chema R.
 
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado BásicoEstudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado Básicomaxgamesofficial15
 
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptxLineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptxDemetrio Ccesa Rayme
 
Ediciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D Ccesa007.pdf
Ediciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D  Ccesa007.pdfEdiciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D  Ccesa007.pdf
Ediciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...Pere Miquel Rosselló Espases
 
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdfDiseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
GOBIERNO DE MANUEL ODRIA EL OCHENIO.pptx
GOBIERNO DE MANUEL ODRIA   EL OCHENIO.pptxGOBIERNO DE MANUEL ODRIA   EL OCHENIO.pptx
GOBIERNO DE MANUEL ODRIA EL OCHENIO.pptxJaimeAlvarado78
 
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la épocaÉpoca colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la épocacecifranco1981
 

Último (20)

novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesisnovelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
 
POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...
POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...
POEMAS ILUSTRADOS DE LUÍSA VILLALTA. Elaborados polos alumnos de 4º PDC do IE...
 
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdfBotiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
 
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdfEl Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
 
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
 
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanzaLecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
 
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
 
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en JesúsMotivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
 
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado BásicoEstudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
 
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptxLineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
 
Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024
Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024
Revista Faro Normalista 6, 18 de mayo 2024
 
Ediciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D Ccesa007.pdf
Ediciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D  Ccesa007.pdfEdiciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D  Ccesa007.pdf
Ediciones Previas Proyecto de Innovacion Pedagogica ORIGAMI 3D Ccesa007.pdf
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
 
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdfDiseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdf
 
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Sesión de clase Motivados por la esperanza.pdf
Sesión de clase Motivados por la esperanza.pdfSesión de clase Motivados por la esperanza.pdf
Sesión de clase Motivados por la esperanza.pdf
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
 
GOBIERNO DE MANUEL ODRIA EL OCHENIO.pptx
GOBIERNO DE MANUEL ODRIA   EL OCHENIO.pptxGOBIERNO DE MANUEL ODRIA   EL OCHENIO.pptx
GOBIERNO DE MANUEL ODRIA EL OCHENIO.pptx
 
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la épocaÉpoca colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
 
flujo de materia y energía ecosistemas.
flujo de materia y  energía ecosistemas.flujo de materia y  energía ecosistemas.
flujo de materia y energía ecosistemas.
 

Actividad 5to año

  • 1. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 1 Número Factorial y Teoría Combinatoria Definición de un Número Factorial Es el producto de varios números naturales siguientes o consecutivos a partir de uno. Entonces para todo número natural n, se denomina factorial o factorial de n n! al producto de todos los números naturales como factores de forma decreciente desde n hasta uno (1) Su Fórmula es n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1 Propiedades del Factorial Por conveniencia se establecen estas dos propiedades básicas 1. El factorial del número cero es uno  0! = 1 2. El factorial del número uno es uno  1! = 1 Ejemplos: desarrollar los siguientes factoriales a) 3! b) 5! c) 10! d) 16! Solución: Aplicamos la fórmula de factorial n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1 a) 3! 3! = 3 • (3-1) • (3-2) Sólo usamos dos factores 3! = 3 • 2 • 1 Se forman los factores en forma decreciente hasta el uno 3! = 6 Se multiplican todos los factores
  • 2. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 2 b) 5! Solución: aplicamos la fórmula de factorial n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1 5! = 5 • (5-1) • (5-2) • (5-3) • (5-4) Se usan 4 factores después del n=5 5! = 5 • 4 • 3 • 2 • 1 5! = 20 • 6 5! = 120 c) 10! Solución: aplicamos la fórmula de factorial n! = n • (n-1) • (n-2) • (n-3) •…• 1 10! = 10 • (10-1) • (10-2) • (10-3) • (10-4) • (10-5) • (10-6) • (10-7) • (10-8) • (10-9) Acá se usan 9 factores después de n = 10 10! = 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 Se resuelven las sustracciones 10! = 90 • 56 • 30 • 24 Se multiplican los factores 10! = 3628800 el resultado es multiplicar todos los factores d) 16! Solución: En este caso omitiremos la fórmula y solo tendremos en cuenta realizar el producto de los factores en forma decreciente hasta llegar a uno 16! = 16 • 15 • 14 • 13 • 12 • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 16! = 240 • 182 • 132 • 90 • 56 • 30 • 24 16! = 43680 • 11880• 1680 • 24
  • 3. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 3 16! = 518918400 • 40320 = 209227898800 Por ser un valor muy alto, te puede aparecer en notación científica 16! = 2092278989 x 1013 Es la misma respuesta! Los factoriales poseen las mismas operaciones cerradas de los conjuntos numéricos estudiados durante todo tu bachillerato: Adición, Sustracción, Multiplicación y División Por ello se pueden combinar y resolver de la siguiente manera: Ejemplo: Desarrolle y simplifique las siguientes expresiones factoriales Solución: Se resuelven los factores que quedan Se resuelven los factores que quedan Se observan los factoriales y desarrolla el que sea mayor entre ellos, en este caso es 8! Hasta llegar al factorial igual que el del denominador Se cancelan (eliminan) los factoriales que aparecen iguales en el numerador y denominador Se observan los factoriales y desarrollan los que sean mayores entre ellos, en este caso es 12! Y 7! Hasta llegar al factorial igual que el del denominador Se cancelan (eliminan) los factoriales que aparecen iguales en el numerador y denominador
  • 4. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 4 Desarrollamos los factoriales con mayor cantidad e igualamos a los factoriales restantes Se saca factor común con el factorial común 6! Se agrupan los factoriales y se cancelan por ser iguales Se resuelve el producto de los factores Se resuelve las operaciones Se desarrollan los factoriales de mayor cantidad y se igualan Se saca factor común en el denominador con el 8! Se separa los factoriales y se simplifican (eliminan) Se resuelven los factores y las operaciones
  • 5. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 5 TEORIA COMBINATORIA El término “combinatoria” tal y como lo usamos actualmente fue introducido por Wihem Leibniz en su Dissertartio de Arte Combinatoria. De gran importancia para la consolidación de la combinatoria fue el artículo de Ars Conjectandi (el arte de conjeturar) de J.Bernouilli » ; este trabajo estaba dedicado a establecer las nociones básica de probabilidad. Definición de Número Combinatorio Sean dos números enteros positivos n y m tal que, m es mayor o igual que n. Diremos que: ( ) Ejemplos: Calcular los siguientes números combinatorios ( ) ( ) ( ) ( ) Solución: Se toma en consideración la fórmula ( ) ( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n ( ) Se sustituye los valores en la fórmula ( ) Se resuelve la sustracción y se desarrolla el factorial mayor ( ) Se separan los factoriales comunes ( ) Se simplifica los factoriales comunes y se resuelve los productos
  • 6. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 6 ( ) Se resuelve la división ( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n ( ) Se sustituye los valores en la fórmula ( ) Se resuelve la sustracción y se desarrolla el factorial mayor ( ) Se separan los factoriales comunes ( ) Se simplifica los factoriales comunes y se resuelve los productos ( ) Se resuelve la división ( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n ( ) Se sustituye los valores en la fórmula ( ) Se resuelve la sustracción, se aplica la propiedad de factorial ( ) Se multiplica el factorial por uno en el denominador ( ) Se simplifica los factoriales comunes ( ) ( ) Se verifica que m sea mayor o igual a n, como no se cumple la condición que m sea mayor o igual que n. El combinatorio no se puede resolver.
  • 7. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 5 Prof. Rosa Virginia Párraga M. e-mail: rovipame@gmail.com III momento Página 7 Puedes checar https://guao.org/quinto_ano/matematica/factorial_de_un_numero-numero_factorial https://youtu.be/T8b8CYdL-4M https://youtu.be/jD2h-3nkGEA Ejercicios Propuestos Desarrolla y simplifica los factoriales Desarrolla y simplifica los siguientes combinatorios ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  Como gran recomendación te dejo el LEER muy bien todo el documento, esto lo puedes hacer las veces que sean necesario para que tengas la idea del proceso a seguir.  Puedes hacer consultas al e-mail, Considera el horario escolar.