Este documento presenta los resultados de un estudio de 7 semanas sobre el crecimiento de plantas de girasol tratadas de forma orgánica y química. Se midió el aumento en la altura de los tallos y número de hojas de 5 plantas en cada parcela. Los datos se utilizaron para generar gráficas y ecuaciones matemáticas que modelan el crecimiento. Se concluyó que factores como la luz solar y el riego más frecuente contribuyeron a un mayor desarrollo de las plantas tratadas de forma orgánica en

1. Construyendo la excelencia
Programa Ingeniería Agronómica
Extensión Facatativá

2. GIRASOL (Helianthus annuus)

3. INTRODUCCIÓN
El girasol es una planta perteneciente a la familia de las asteraceae
(angiospermicas) originaria de américa del norte. Su semilla es una de
las más cultivadas en todo el mundo ya que su mayor producción es la
extracción de aceite, también es utilizada como planta ornamental y
decorativa por su gran tamaño y su vistosidad. Este proyecto integrado
de semestre tiene como finalidad involucrar temas relacionados al área
de matemáticas 2 dando ejemplo a la implementación de las
matemáticas como un instrumento importante en el área de ingeniería
agronómica para cálculos del desarrollo de plantas.

4. OBJETIVOS
General:
 Realizar un seguimiento en el crecimiento de plantas de girasol
generando una bitácora de medidas para implementar operaciones
matemáticas.

6. TABLAS DE SEGUIMIENTO DEL CRECIMIENTO DEL GIRASOL EN 2 PARCELAS (QUÍMICA Y ORGÁNICA) DEL
VIVERO DE LA UDEC REPECTO A CRECIMIENTO EN TALLOS DE 7 SEMANAS
CRECIMIENTO GIRASOLES PARCELA 1 (ORGÁNICA)
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
Girasol 1 7,3 9,6 11,5 15,7 19,5 20,2 21,3
Girasol 2 5,2 7,9 9,5 11,8 13,5 14,2 16
Girasol 3 5,4 7,8 9 12,6 14,5 19,5 20,6
Girasol 4 3,9 5,2 6,8 10,8 13 14 15,3
Girasol 5 6 8,3 10,5 12,4 14 15,2 16,5
CRECIMIENTO GIRASOLES PARCELA 2 (QUÍMICA)
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
Girasol 1 6,2 7,4 8,1 9 10 11,2 12,6
Girasol 2 5,9 7,2 8,7 9,5 11 11,8 12,5
Girasol 3 6,4 7,1 8 8,6 10 11,3 12,5
Girasol 4 7,3 8,7 9,6 10,2 12 13,1 14,3
Girasol 5 5,8 6,8 7,6 8,3 9 10,2 11,8
[Tabla 1]: Seguimiento de 7 semanas del crecimiento del girasol en 5 plantas tratadas
orgánicamente, expuestas a la luz solar y con riegos mas periódicos mayores.
[Tabla 2]: Seguimiento de 7 semanas del crecimiento del girasol en 5 plantas tratadas
químicamente, privadas a la luz solar pro medio de polisombra y con riegos mas periódicos
menores.

7. plantas Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5
Girasol 1 0 1 2 3 4
Girasol 2 0 2 4 4 4
Girasol 3 0 2 4 5 6
Girasol 4 0 1 2 3 6
Girasol 5 0 1 2 2 4
Número de hojas
[Tabla 3]: Seguimiento sobre presencia de hojas de la semana 1 a la semana 7.

8. 0
5
10
15
20
25
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
MEDIDASENCM
NÚMERO DE SEMANAS
CRECIMIENTO GIRASOLES PARCELA 1 (ORGÁNICA)
Girasol 1
Girasol 2
Girasol 3
Girasol 4
Girasol 5
Linear (Girasol 1)
Gráfica 1: Se aprecia un crecimiento considerable en plantas de girasol tratadas orgánicamente a lo
largo de 7 semanas, se registraron plantas con avances de 11,1cm a 13,7 cm logrados en desarrollo
de tallos de la semana 1 a la 7 .

9. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
MEDIDASENCM
NÚMERO DE SEMANAS
CRECIMIENTO GIRASLES PARCELA 2 (QUÍMICA)
Girasol 1
Girasol 2
Girasol 3
Girasol 4
Girasol 5
Gráfica 2: Se aprecia un crecimiento considerable en plantas de girasol tratadas químicamente aunque se
evidencio un mayor desarrollo en plantas tratadas orgánicamente.

10. 0
1
2
3
4
0
2
4 4 4
0
2
4
5
6
0
1
2
3
6
0
1
2 2
4
y = 1.5x - 1.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA 5
CANTIDAD DE HOJAS
Girasol 1 Girasol 2 Girasol 3
Girasol 4 Girasol 5 Linear (Girasol 3)
Gráfica 3: Podemos observar la aparición de hojas de girasol conforme pasan
las 7 semanas, pero se noto que algunos girasoles las hojas llegaron a una
cierta cantidad mientras que en otras plantas siguió existiendo la presencia de
mas hojas conforme continuaron las semanas.

11. Función de crecimiento
ORGANICO
Plantas Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
Girasol 1 7,3 9,6 11,5 15,7 19,5 20,2 21,3
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8
M
E
D
I
D
A
S
SEMANAS
Crecimiento del girasol 1 orgánico
Girasol 1 Poly. (Girasol 1)
y = -0,1524x2 + 3,7619x + 3,0143
Y(1) = -0,1524(1)2 + 3,7619(1) + 3,0143=7,2
Y(2) = -0,1524(2) 2 + 3,7619(2) + 3,0143=9,9
Y(3) = -0,1524(3) 2 + 3,7619(3) + 3,0143=12,9
Y(4) = -0,1524(4) 2 + 3,7619(4) + 3,0143=15,2
Y(5) = -0,1524(5) 2 + 3,7619(5) + 3,0143=18,01
Y(6) = -0,1524(6) 2 + 3,7619(6) + 3,0143=20,09
Y(7) = -0,1524(7) 2 + 3,7619(7) + 3,0143=21,8

12. QUIMICO
CRECIMIENTO GIRASOLES PARCELA 2
Plantas Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
Girasol 1 6,2 7,4 8,1 9 10 11,2 12,6
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8
M
E
D
I
D
A
S
SEMANAS
Crecimiento del girasol 1 químico
Girasol 1 Poly. (Girasol 1)
y = 0,044x2 + 0,6726x + 5,6429
Y(1) = 0,044(1)2 + 0,6726(1) + 5,6429=6,3
y(2) = 0,044(2)2 + 0,6726(2) + 5,6429=7,3
y(3) = 0,044(3)2 + 0,6726(3) + 5,6429=8,1
y(4) = 0,044(4)2 + 0,6726(4) + 5,6429=9
y(5) = 0,044(5)2 + 0,6726(5) + 5,6429=10,1
y(6) = 0,044(6)2 + 0,6726(6) + 5,6429=11,2
y(7) = 0,044(7)2 + 0,6726(7) + 5,6429=12,5

13. Criterio de la primera derivada en girasol orgánico
Y(x) = -0,1524x2 + 3,7619x + 3,0143
Y’(x)= -0,3048x+3.7619
0= -0,3048x+3.7619
0,3048x=3.7619
X= 3.7619 =12,3
0,3048
F 3.7619 = -0,1524 3.7619 + 3,7619 3.7619 +3,0143= 26,2
0,3048 0,3048 0,3048
Concavidad hacia abajo
2
Prueba (−∞, 12.3) (26.2, +∞)
F’(x) 0,5 > 0
Creciente
−4,4 < 0
Decreciente
(12.3, 26.2)

14. Y(x)=0,044x2 + 0,6726x + 5,6429
Y’(x)=0,088x+0,6726
0,088x+0,6726=0
0,088x=-0,6726
X= -0,6726
0,088
Y -0,6726 =0,044 -0,6726 2 + 0,6726 -0,6726 + 5,6429= 3,07
0,088 0,088 0,088
-7.6, 3.07
Concavidad hacia arriba
Prueba (−∞, −7,6) (3,07, +∞)
F’(x) −0,03 < 0
decreciente
1,02 < 0
creciente
Criterio de la primera derivada en girasol químico

15. Criterio de la segunda derivada
Segunda derivada respecto al girasol 1 de la parcela orgánica
Y(x) = -0,1524x2 + 3,7619x + 3,0143
Y’(x)= -0,3048x+3.7619
Y’’(x)=-0,3048
Segunda derivada respecto al girasol 1 de la parcela química
Y(x)=0,044x2 + 0,6726x + 5,6429
Y’(x)=0,088x+0,6726
Y’’(x)=0,088

16. Ecuación de la recta
Orgánica
𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏
M =
9.6 − 7.3
7.9 − 5.2
=
2.3
2.7
𝑦 − 7.3 =
2.3
2.7
𝑥 − 5.2
𝑦 − 7.3 =
2.3𝑥
2.7
−
11.96
2.7
𝑦 =
2.3
2.7
𝑥 −
11.96
2.7
+7.3
𝑦 =
2.3
2.7
𝑥 −
155
54
Química
𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏
M =
7.2 − 7. 𝑎
5.9 − 6.2
=
−0.2
−0.3
𝑦 − 7.4 =
−0.2
−0.3
𝑥 − 5.2
𝑦 − 7.4 =
0.2
0.3
𝑥 −
1.24
0.3
𝑦 =
0.2
0.3
𝑥 −
1.24
0.3
+ 7.4
𝑦 =
0.2
0.3
𝑥 −
49
15

17. Variación instantánea
Orgánico
f(x)=
2.3
2.7
𝑥 −
155
54
Lim =
2.3
2.7
(𝑥 + ∆𝑥) −
155
54
- (
2.3
2.7
𝑥 −
155
54
)
∆𝑥-0 _____________________________
∆𝑥
Lim =
2.3
2.7
𝑥 +
2.3
2.7
∆𝑥 −
155
54
−
2.3
2.7
𝑥 +
155
54
∆𝑥-0
_______________________________
∆𝑥
Lim = ∆𝑥(
2.3
2.7
)
∆𝑥-0 ________________
∆𝑥
Lim=
2.3
2.7
Químico
f(x)=
0.2
0.3
𝑥 −
49
15
Lim=
0.2
0.3
(x + ∆𝑥) −
49
15
– (
0.2
0.3
𝑥 −
49
15
)
∆𝑥-0 _______________________________
∆𝑥
Lim =
0.2
0.3
𝑥 +
0.2
0.3
∆𝑥 −
49
15
−
0.2
0.3
𝑥 +
49
15
∆𝑥-0
___________________________________
∆𝑥
Lim= ∆𝑥 (
0.2
0.3
)
∆𝑥-0 __________
∆𝑥
Lim=
0.2
0.3

18. Nº DE HOJAS
Vm= f(t2)- f(t1)
t2- t1
Vm= 6 -3
7– 1
Vm= 3
6
Vm= 0.5 cm/día
TALLOS
Vm= f(t2)- f(t1)
t2- t1
Vm= 7.8 – 5.4
7 – 1
Vm= 2.4
6
Vm= 0.4 cm/día
Variación media

19. Conclusiones
 se concluyo que tanto los factores como luz y agua son de vital importancia en
el desarrollo de una planta, se evidencio un aumento de crecimiento en plantas
tratadas orgánicamente que químicamente ya que su desarrollo fue mas
notorio ya que las tratadas químicamente estuvieron bajo polisombra
impidiendo el contacto con la luz solar.