1. Jose Jaime Rodriguez Hernandez
Cristina Gonzalez Moreira
Carlos Joaquin Brito Abundiz

2. 
 La factorización de Fermat no se basa en los factores
primos, sino en representar un número impar N
como una diferencia de dos cuadrados y después
expresar la misma como el producto de una suma
por una diferencia, con lo que se logra la
factorización:
Definición

3. 
 Se buscan dos enteros x e y de tal forma que
n = a2 – b2
 Como N = (x + y)(x - y), salvo que x - y = 1, tenemos
una factorizacion de N
Definición -2

4. 

5. 
 A continuación se presentara el corrimiento manual
…
Ejemplo

6. 
public static String doFermat(double n) {
double x = Math.ceil(Math.sqrt(n));
double b2 = (x * x) - n;
double temp1 = 0;
double temp2 = 0;
double raiz = Math.sqrt(b2);
int i = 1;
System.out.println(" a = t" + x);
System.out.println(" b2 = t" + b2);
System.out.println(" raíz = t" + raiz);
while ((raiz - (Math.floor(raiz))) != 0) {
x = x + 1;
b2 = (x * x) - n;
raiz = Math.sqrt(b2);
System.out.println("nIteracion [" + i + "]n");
System.out.println(" a = t" + x);
System.out.println(" b2 = t" + b2);
System.out.println(" raíz = t" + raiz);
System.out.println("----------------------");
i = i + 1;
}
temp1 = x - Math.sqrt(b2);
temp2 = x + Math.sqrt(b2);
return "X1 = " + temp1 + "tX2 = " + temp2;
}
Código

7. 
 El algoritmo anterior tiene orden de complejidad
exponencial, O(n)
 En el caso n = pq donde p y q son dos primos
cercanos, y como consecuencia cercanos a raíz de n,
es sin embargo muy rápido.

8. 
 Por tanto, en el RSA, como en el sistema de Rabin es
conveniente que p y q no sean de la misma longitud
 Con esta precaución el método de Fermat es
impractible debido al alto número de iteraciones que
precisaría.
 En la práctica se debe usar limitando el número de
iteraciones, para evitar que parar el proceso por
medios drásticos.